第十八章-平行四边形知识点总结

第十八章平行四边形知识点总结

第十八章平行四边形知识点总结

1．四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于 360°；（2）四边形的外角和等于 360° .A

D

2．多边形的内角和与外角和定理：

（1） n 边形的内角和等于 (n-2)180 °；（2）任意多边形的外角和等于360° .B C

A4

D

3

12

B C

3．平行四边形的性质：

（1）两组对边分别平行；

（2）两组对边分别相等；因为 ABCD是平行四边形（3）两组对角分别相等；

（4）对角线互相平分；

（5）邻角互补.

4.平行四边形的判定：

（1）两组对边分别平行

（2）两组对边分别相等

（）两组对角分别相等

ABCD 是平行四边形 .

3

（4）一组对边平行且相

等（5）对角线互相平分

5.矩形的性质：

（1）具有平行四边形的所有通性;因为 ABCD是矩形（2）四个角都是直角;

（3）对角线相等.

6.矩形的判定：

D C

O

A B

D C

O

A B

D C

O

A B

D C

A B

（1）平行四边形一个直角D C （2）三个角都是直角四边形 ABCD是矩形 .

O

（3）对角线相等的平行四边形

A B

D C

A B 7．菱形的性质：D

因为 ABCD是菱形

（1）具有平行四边形的所有通性；

O

A C

（2）四个边都相等；

（3）对角线垂直且平分对角 .

B

第十八章平行四边形知识点总结

8．菱形的判定：

（1）平行四边形一组邻边等

D

（）四个边都相等

四边形四边形ABCD是菱形 .

2

（）对角线垂直的平行四边形

3

9．正方形的性质：

因为 ABCD是正方形

（1）具有平行四边形的所有通性；

（2）四个边都相等，四个角都是直角；

（3）对角线相等垂直且平分对角.

O

A C

B

D C D C

O

A B（ 1）A B（ 2）

10．正方形的判定：

（）平行四边形一组邻边等一个直角

1

（）菱形一个直角四边形 ABCD是正方

形 .

2

（）矩形一组邻边等

3

D C

(3)∵ ABCD是矩形

A B

又∵ AD=AB

∴四边形ABCD是正方形

11．三角形中位线定理：A

三角形的中位线平行第三边，并且

等于它的一半 .D E

DE∥ BC 且 DE=??

BC B C ??

12.直角三角形斜边中线定理：

C

直角三角形斜边中线等于斜边的一半

D

??

BC

AD=

??

A B

几种特殊四边形的有关性质

（1）矩形：①边：对边平行且相等；

②角：四个角都是直角；

③对角线：对角线互相平分且相等；

④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线， 2 条）．（2）菱形：①边：对边平行，且四条边都相等；

②角：对角相等、邻角互补；

③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；

④对称性：轴对称图形（对角线所在直线， 2 条）．

（3）正方形：①边：四条边都相等；

②角：四角相等；

③对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为45 ；

几种特殊四边形的判定方法

（1）矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形

①有一个角是直角的平行四边形；

②对角线相等的平行四边形；

③四个角都相等

（2）菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形

①有一组邻边相等的平行四边形；

②对角线互相垂直的平行四边形；

③四条边都相等．

（3）正方形的判定：满足下列条件之一的四边形是正方形．

① 有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形

② 有一组邻边相等的矩形；

③ 对角线互相垂直的矩形．

④ 有一个角是直角的菱形

⑤ 对角线相等的菱形；

几种特殊四边形的面积问题

① 设矩形

ABCD

的两邻边长分别为

a,b ，则

S 矩形 =ab ．

② 设菱形

ABCD

的一边长为

a ，高为

h ，则

S 菱形 =ah ；

若菱形的两对角线的长分别为

a,b ，则

S 菱形=

1 ab ．

2

③ 设正方形

ABCD

的一边长为

a ，则

S 正方形

= a 2 ；若

正方形的对角线的长为

a ，则

S 正方形

= 1 a 2 ．

2

④ 设梯形

ABCD

的上底为

a ，下底为

b ，高为 h ，则

S

梯形=

1

(a b)h ．

2