青岛版数学九年级上册《一元二次方程》6

1.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当k _≠_3_____
时，是一元二次方程．
2.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当
k ≠±1 时，是一元二次方程．当k＝－1 时，是一
元一次方程．
随堂练
培养能力之源泉
１．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿
都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，
另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉
汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？
请根据这一问题列出方程．
解：设竹竿的长
为x尺,则门的宽 度为(x－4)尺,长 为 (x－2)尺,依题
意得方程：
2尺 x
数学化 x－2
(x－4)2＋ (x－
2)2＝ x2
问题三
• 如图，点C是线段AB上的点，且AC与AB的比值等于 CB与AC的比值，求AC与AB的比值
• 设AB=1,AC=X,则CB的长为—— • 根据题目中的等量关系，可以得到方程—————
—————————
合作探究
• 1、如果将以上方程变形，即类比一元一次方程一 般形式ax+b=o(a≠0)，你觉得方程如何变形？
或7x2 － 4＝0
7
－5 1 1 －8 04 0 －4
独立
知识的升华
作业
1、P79习题3.1 1-2题;
祝你成功！
一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数．
☞ 探索思考
“行家”看“门
道” 下列方程哪些是一元二次方程? 解: (1)、 (4)
(1)7x2－6x＝0
(2)2x2－5xy＋6y＝0
(3)2x2－－31x －1 ＝0 (4) －y22 ＝0
(5)x2＋2x－3＝1＋x2
☞ 想一想:
内涵与外延
《一元二次方程》6
青岛版数学九年级上册
生动有趣的课程,搭配各个互动环节助理您教学成功
感谢所有辛勤付出的人民教师
• 教学目标：
• 1、经历探索一元二次方程概念，理解一元二次方 程中的二次项、一次项、常数项。
• 2、了解一元二次方程的一般形式，会将一元二次 方程化为一般形式。
• 3、培养学生主动参与、合作的意识，提高学习数 学的自信心。
wk.baidu.com 独立
知识的升华
作业
把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系 数、一次项系数和常数项：
方程
一般形式
二次项 一次项 常数 系 数系 数 项
3x2=5x-1 3x2－5x＋1＝0
3
(x+2)(x -
1)=6 1x2 ＋1x－8＝0
1
4-7x2=0
－7x2 ＋4＝0 或－7x2 ＋0 x＋4＝0 －7
即 x2 ＋x －1 ＝0.
上面的方程都是只含有 一个未知数x的 整式方程，并且都可以
化为 ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数, a≠０) 的形式，这
样的方程叫做一元二次方程．
把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二
次方程的一般形式，其中ax２ ， bx ， c分别称为二次项、
二次项系数为5，一次项系数为36，常数项为－ 32 .
小结 拓展 回味无穷
• 本节课你又学会了哪些新知识呢？ • １．学习了什么是一元二次方程，以及它的一
般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠ ０）和有关概念，如二次项、一次项、常数项 、二次项系数、一次项系数． • ２．会用一元二次方程表示实际生活中的数量 关系
☞ 做一做
足球场有多宽
一块足球场的的面积为7140m2，周长为346m，求足 球场的长和宽。
(173-x) (173-x)x=7140
☞ 做一做
生活中的数学
如图，一个直角三角形的三边都是整数，它的斜边长
是11cm，两条直角边的差为7cm，求两直角边的长
X＋7
x2＋(x＋7)2＝112
你能化简这个方程吗?
• 2、你能将这些方程都整理成右边为0，左边按x降 幂排列的形式吗？
• 观察一下三个方程有什么共同点？
☞ 回顾与思考
一元二次方程的概念
由上面三个问题，我们可以得到三个方程：
(173-x)x=7140
x2＋(x＋7)2＝112 x2=1-x
上述三个方程有什么共同特点？
即 x2 - 173x +7140 = 0 . 即 x2 +7x -36＝0.
即 x2－12 x ＋20 ＝x－0 4
4尺
想一想
培养能力之阵地
２.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般 形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 解：将原方程化简为：
9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9) 9x2＋12x＋4＝ 4 x2 －24x ＋36
9x2 － 4 x2 ＋ 12x ＋ 24x ＋ 4 － 36＝0 5x2 ＋ 36 x － 32＝0