磁场习题课757796620140529220906

js

Is L
M js
L

M
pm i
V

Is
M dl Iis
Ic
闭合路径所包围的总束缚电流等于磁化强度沿该闭合路径的环流
三、磁介质中的安培环路定理

H dl I

B

ic
沿任一闭合路径磁场强度的 环流等于该闭合路径所包围 的自由电流的代数和。
带电粒子在磁场中的运动
圆周轨道半径:
v2
qvB m
R
R mv qB
运动一周的时间:
T 2R
v
2m
qB
带电粒子在电场和 磁场中运动受力： F qE qv B
若无其它外力 则有：

qE qv B ma
原则上可解出粒子的运动情况.
2.霍尔效应
霍尔电势差
稳恒磁场习题课
（一）教学要求——重点
⒈确切理解磁感应强度的概念。
⒉ 能熟练应用毕奥--萨伐尔定律和安培环路定理 计算一些典型问题中的磁感应强度。
⒊理解有磁介质存在时的安培环路定理及其应用， 对某些磁场分布具有一定对称性的载流体，能运 用该定理计算H与B的分布。
（二）基本概念和规律
一、稳恒电流
1. 导体中形成电流的条件：
霍尔系数
U1
U2

RH
IB d
RH

1 nq
3.载流导线在磁场受的力
载流导线在磁场受力
dF Idl B
电流元的方向：规定电流方向
安培力
一段载流导线L在磁场受力:


F LdF LIdl B

用力的分量式积分.
F Fxi Fy j Fzk
(3)与场成 角入射


q+- qvv
B E

Fm=0 Fe qE
+q ：匀加速直线
-q ：匀减速直线
q+ v
B

B
h
R


E
q-
v
R
E
F qv B
v v
q +
v//
螺旋方向
螺距大小
7.如图所示，设载流
直导线可以自由的沿
各方向移动和转动， I
dB
0 4
Idl r
r3
r dB
方向：
二、典型载流导体的磁场
1.载流直导线的磁场
l
2
有限长载流直导线：
B

0 I 4a
cos 1
cos2
l
B
无限长载流直导线： o
Px
B 0 I
1
a
2a
2.载流圆环的磁场
轴线上一点：
B
2
0IR 2
方向相反的条件是什么？它们之间的相互作用力满足牛
顿第三定律的条件又是什么？
电流 I1在电流 I2处 所产生的磁场为：
B1

o I1 2d
导长线度受2单力位F: 21

B1 I2

o I1I2 2d
B2
电流 I2在电流 I1 处所产生的磁场为：
B2

oI2 2d
F12

B2 I1

o I 2 I1 2d
a
a
O
B o BAA BCC
A
bC
C'
a
BAA O
Bcc

oI (cos150 4b
A'
cos )

o I a
(
3 2
3)⊙
4
Bo
oI ( a
3 2
3) 4
⊙
(bI)/电2 流OB IZ流C经两I YE个A相ABD互CC半垂半圆直圆弧的弧：半：圆弧BB(1半2 径8R80R)I0R：Ikj
I为被环路包围的电流的代数和。
当回路L环绕方向与电流方向成右手螺旋关系时I 为正。
四、安培环路定理的应用(求B)
1.长直圆柱形载流导线内外的磁场
r
B内
0 2
Ir R2
r <R
L1 r
B外

0I 2r
r >R
r L1
r
B
0R
r
2.无限大均匀载流平面的磁场
电流线密度为i,
dB'
B 0i
大小： B = Fm /qv
洛仑兹力：
F

qv

B
F v B
B 的方向定义如图
2. 磁力线的性质 3.磁通量 标量

m dm B dS
4.磁场中的高斯定律 m
B dS 0
三、磁力
1.洛伦兹力
F

qv

B
dB

0
4
Idl r
r3
毕--萨定律
B

B dB
静磁场线：无头无 尾的闭合曲线
静电场
静电场
的通量

e E d s
点电荷
dE

dqr
4 0r 3
高斯定理

qi
E d s
i
0
连续带电体 叠加原理
E dE
静电场
的环量
H M
0
B dl 0 (Iic Iis )


B 0rH
r 1 m


M mH
m — 磁介质的磁化率
四、磁化曲线


B 0rH
B
顺磁介质： r >1; m 0 抗磁介质: 0< r <1; 1 m 0
铁磁介质: r >>1； m 0
限长平行载流导线所组成。
-a
px
坐标为y处，宽为dy的载流直线中
的电流强度为 dI Idy / 2a,
其在P点的磁场强度 dB odI
y a
dI⊙
dB
俯视图：
2r
由对称性： B dBy
α px
r
dBy

odI 2r
cos

o Idy 4a

x r2
-a
y a
dI⊙ α
O
P 用条件是恒定电流的磁场。
a 1
I
b 2
1 0, 2
B

0 I 4R
cos1
cos2
L
B dl

0 I 4R
cos 1
cos 2 2
R
无限长

0 I
2
cos1
cos2
5.在方向一致的均匀磁场和电场中，
当电子以下列三种方向射入时，试 分析电子如何运动？ (1)沿场的方向入射 (2)垂直与场的方向入射
试分析在U形磁铁作 用下，此直导线将发 生怎样的运动？
⊙
F
边转边向下
B
O
F
O’

9.有人根据安培环路定理 H dI I传i 认为H
仅与传导电流有关，你是否同意，说i 明理由？

H dl
I ic
def
B

H M
0

D dS q0
S
x2 R2
3/2
R I
o
环心处：
Bo

0 I
2R
I
x
x
B o
3.载流螺线管的磁场
1
A1
p
2
R A2
轴线上
B

0
2
nI (cos 2

cos 1 )
螺线管无限长时,轴线上的磁场
B 0nI
4. 圆流产生的磁场 B 0I 0e 2R 4R
均匀带电薄圆盘旋转() 的B
B dB

B dl 0 Ii
l
i
应用举例：
应用举例：
1、直线电流：有限长=>无限长 1、均匀截流长直圆柱体；
2、圆电流
2、无限长均匀截流平面
3、载流直螺线管轴线
磁场施力于
1、运动电荷
f m qv B
2、载流导线
dF Idl B


F dF
铁磁介质
顺磁介质
45 o
抗磁介质
0H (B0 )
磁滞回线
B
B
B
H
H
H
a）软磁材料 b）硬磁材料 c）矩磁铁氧体材料
类比 电场
场源： 电荷 q
点电荷 dq
dE

dqr
4 0r3
场量：
E

叠加原理： E dE
静电场线：起始于正电
荷终止于负电荷
磁场
电流 I
电流元 Idl
s
def
D 0E P
10. 图5-6中三 条线分别为三种不同磁介质的B-H关系曲 线，虚线是 B 0H 的曲线，试指出哪一条是表示
顺磁质，哪一条表示抗磁质，哪一条表示铁磁质？
B
铁磁介质
顺磁介质


B 0rH
抗磁介质
45 o
0H (B0 )
11. 纯净单质半导体中自由
电子和空穴(载有正电荷)的 数密度相同，称为本征半导 体。给本征半导体掺入适当 杂质后，半导体便成为自由 电子(或空穴)占优势的n型 半导体(或p型半导体)。在n 型半导体中，自由电子为多 数载流子，p型半导体中空 穴为多数载流子。问为什么 不用本征半导体而用杂质半 导体做霍尔元件？
N型

d -- -- -- -F- -m- B
B
R 0
0 rdr
2r

1 2
0 R

-
+R
R


5.运动电荷产生的磁场
B
0 4
q v r r3
方向 q >0, q <0,
q

r
q

r
v
P B
v
P ⊙B
三、安培环路定理(恒定电流)

B dl L

0
Ii
i
在恒定电流的磁场中，磁感应强度B 沿任何闭合路 径L的线积分等于路径L所包围的电流强度的代数和 的μ0 倍。
3、载流线圈


dpm Ids


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M dpm B
（三）基本概念与基本原理讨论题
1.为什么不能把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁
感应强度的方向？
F (v, B)
q+- qvv
q+ v
B
B
R
Fm=0
2. 在真空中，同一平面内，有两个置于不同位置的电流
源 I1dI1 和 I2dI2 ,它们之间的相互作用力大小相等，
l
i
4. ab为闭合电流I的一直线段，现以O为圆心，OP为
半径，在垂直于电流的平面内做一圆形回路L，试计
算培磁 环路感定应理强的度结沿论L回路的L积B分 d，l为什么0 这一I结i 果与安
不一致？若ab穿过回路L的平面，结果如i 何？从中可
以得到什么结论？
L
答：有限长电流的磁场的环路积分不 符合安培环路定理，说明该定理的适
x
D
I A I/2
CE半直线：
B3


0I 4R
k
则O点的磁感应强度： B0


0I
8R
j
0I
8R
k
0I
k
4R
2.电流均匀流过宽为2a的无限长导体薄板，其 z 电流强度为I。求通过板的中线并与板面垂直
的平面上一点P的磁感应强度.
a y 解：将此无限长载流薄板看作由无数条无

l E

dl
电
势
环路定 律
l E dl 0
稳恒磁场
的通量
m B ds
s
磁场
电流元 Idl
dB

0 4
Idl
r3
r
学会类比法！！
稳恒磁场 的环 流
l B dl
高斯定 律
B dS 0
s
安培环路定律
整段 电流的磁场
4.磁场对载流线圈的作用 磁 矩
载流线圈在磁场中的力矩矢量
M ISn B Pm B ;
面方向与电流的流向符合右手螺旋关系
其中线圈的磁矩：



Pm ISn
一般式：M Pm B
适用于在均匀磁场中任何形状的线圈.
四、磁场的基本规律
一、毕－萨定律
Id l P
在导体内有可以自由移动的电荷或叫载流子
在导体两端要存在有电势差
lim 2. 电流密度矢量:
| j |
I dI
S S0 dS

I S j dS
3.电源电动势

i Ek dl

4.欧姆定律的微分形式

j E
二、磁场的描述
1. 磁感应强度：
b
+
+I
v ++
- -q +
+
V
P型

d
++ ++ ++F+m+ ++B
b
-
I-
+q -
+ -
v -
-
V
霍尔电势差
（四）基本能力训练题
1. 稳恒电流在如图所示的各电路中流过，设导线是
均匀的，求图中O点的磁感应强度的大小和方向。
解：（a)由对称性知，等边
B
三角形电流产生的磁场
在O点相互抵消，则
2
dB dB' '
p
l
dc
dl' o dl''
3.载流长直螺线管内部的磁场
ab
B 0nI
. . . . . . . . . . .I. . . .

Ba
b

B=0 d
c
l
4.载流螺绕环内的磁场
B 0NI 2r
R1 < r < R2
如果螺绕环截面积很小,则：
B
0 NI 2r

0 NI
L
0nI
与螺线管的磁感应强度表达式相同.
R2 R1 r
五、磁介质
一、磁化机理
1、顺磁介质：产生磁效应的主要原因
——分子的固有磁矩
2、抗磁介质：产生磁效应的唯一原因
——分子的附加磁矩
3、铁磁介质：产生磁效应的原因
——磁畴
二、磁化强度M、磁化电流 Is 、磁化电流密度 js
I1
I2
F1
F2
B1
d
平行
分别作用在两个物体上、同时作用、沿一条直线
3. 在真空中无电流区域内，设有如图所示的三种磁 场，试根据稳恒电流产生磁场的基本定理判断它们 是否存在？
B1 B2
不存在
B1 B2
不存在
B2 B1
存在
利用高斯定理和安培环路定理证明

B dl 0 Ii
dB
dBy

odI 2r
cos

o Idy 4a

x r2
又 y xtg ,