苏锡常镇一模数学试题及答案

江苏省苏锡常镇四市2012届高三教学调研测试（一）

数学

2012.3

1.已知集合{}3,2,1=A ，集合{}4,3=B ，则=B A .

2.已知复数i z 21-=（i 为虚数单位），则=2z .

3.已知命题:p 直线a ，b 相交，命题:q 直线a ，b 异面，则p ⌝是q 的 条件.

4.某公司为了改善职工的出行条件，随机抽取100名职工，调查了他们的居住地与公司间的距离d （单位：千米）.由其数据绘制的频率分布直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司间的距离不超过4千米的人数为 .

5.如图，给出一个算法的伪代码，已知输出值为3，则输入值=x .

Read x

If 0≥x Then 13)(2

--←x x x f Else

)5(log )(2+←x x f End If Print )(x f

6.已知角α（πα20<≤）的终边过点)3

2cos ,32(sin

ππP ，则=α .

7.写出一个满足1)()()(-+=y f x f xy f （x ，0>y ）的函数=)(x f .

8.已知点M 与双曲线19

162

2=-y x 的左，右焦点的距离之比为3:2，则点M 的轨迹方程

为 .

9.先后投掷一颗质地均匀的骰子两次，得到其向上的点数分别为m ，n ，设向量),(n m =，

5<的概率为 .

10.等差数列{}n a 中，已知158≥a ，139≤a ，则12a 的取值范围是 .

11.已知a ，b 为正实数，函数x

bx ax x f 2)(3++=在[]1,0上的最大值为4，则)(x f 在

[]0,1-上的最小值为 .

12.如图，已知二次函数c bx ax y ++=2

（a ，b ，c 为实数，0≠a ）的图象过点)2,(t C ，

且与x 轴交于A ，B 两点，若BC AC ⊥，则a 的值为 .

13.设)(n u 表示正整数n 的个位数，)()(2n u n u a n -=，则数列{}n a 的前2012项和等于 .

14.将函数3322-++-=x x y （[]2,0∈x ）的图象绕坐标原点逆时针旋转θ（θ为锐角），若所得曲线仍是一个函数的图象，则θ的最大值为 .

二．解答题：本大题共6小题，共90分。

15.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量)sin ,2

cos

2(C C

-=，)sin 2,2

(cos

C C

n =，且.⊥ （1）求角C 的大小； （2）若2

222c b a +=，求A tan 的值.

16.如图1所示，在ABC Rt ∆中，6=AC ，3=BC ，︒=∠90ABC ，CD 为ACB ∠的平分线，点E 在线段AC 上，4=CE .如图2所示，将BCD ∆沿CD 折起，使得平面⊥BCD 平面ACD ，连结AB ，设点F 是AB 的中点. （1）求证：⊥DE 平面BCD ；

（2）若//EF 平面BDG ，其中G 为直线AC 与平面BDG 的交点，求三棱锥DEG B -的体积.

17.如图，两个圆形飞轮通过皮带传动，大飞轮1O 的半径为r 2（r 为常数），小飞轮2O 的半径为r ，r O O 421=.在大飞轮的边缘上有两个点A ，B ，满足3

1π

=

∠A BO ，在小飞轮的边

缘上有点C .设大飞轮逆时针旋转一圈，传动开始时，点B ，C 在水平直线21O O 上. （1）求点A 到达最高点时A ，C 间的距离； （2）求点B ，C 在传动过程中高度差的最大值.

18.如图，已知椭圆125100:

2

2=+y x E 的上顶点为A ，直线4-=y 交椭圆E 于点B ，C （点B 在点C 的左侧），点P 在椭圆E 上.

（1）若点P 的坐标为)4,6(，求四边形ABCP 的面积； （2）若四边形ABCP 为梯形，求点P 的坐标；

（3）若n m ⋅+⋅=（m ，n 为实数），求n m +的最大值.

19.数列{}n a 中，11=a ，22=a .数列{}n b 满足n n n n a a b )1(1-+=+，.+∈N n （1）若数列{}n a 是等差数列，求数列{}n b 的前6项和6S ； （2）若数列{}n b 是公差为2的等差数列，求数列{}n a 的通项公式； （3）若0122=--n n b b ，n n n b b 2

6

212=++，+∈N n ，求数列{}n a 的前n 2项的和.2n T

20.若斜率为k 的两条平行直线l ，m 经过曲线C 的端点或与曲线C 相切，且曲线C 上的所有点都在l ，m 之间（也可在直线l ，m 上），则把l ，m 间的距离称为曲线C 在“k 方向上的宽度”，记为).(k d

（1）若曲线)21(12:2

≤≤--=x x y C ，求)1(-d ；

（2）已知2>k ，若曲线)21(:3

≤≤--=x x x y C ，求关于k 的函数关系式).(k d