22.1 二次函数的图象和性质(第4课时)
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究，你能说出二次函数 y =a（ x - h）2 的图象特征和性质 吗？
2．类比探究 ， 的图
象和性质
归纳 ：
一般地，当 a＞0 时 ，抛物线 y = a（ x - h ）2 的对称轴
是 x = h，顶点是（h，0），开口向上，顶点是抛物线的 最低点，a 越大，抛物线的开口越小．当 x＜h 时 ，y 随 x 的增大而减小，当 x＞h 时 ，y 随 x 的增大而增大．
3．运用性质，巩固练习
例 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一
根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线
形水柱在与池中心的水平距离为 1 m 处 达到最高，高度
为 3 m，水柱落地处离池 中心 3 m，水管应多长？
y/m 3 （1，3）
2
1
O 1 2 3 x/m
4．小结
（1）本节课学了哪些主要内容？
象和性质
在同一直角坐标系中，画出二次函数
y = - （ x + 1 ）2 ， y = - （ x - 1） 2 的图象，并探究它们的图
象特征和性质．
2．类比探究 ， 的图
象和性质
通过对二次函数 y = - （ x + 1 ）2 ， y = - （ x - 1）2的探
同，位置不同．把抛物线 y = ax 2向上（下）向左（右）
平移，可以得到抛物线 y = a（ x - h ）2 +k．平移的方向、
距离要根据 h，k 的值来决定．
2．类比探究 ， 的图
象和性质
抛物线 y = a（ x - h ）2 +k 有如下特点：
（1）当 a＞0 时 ，开口向上；当 a＜0 时 ，开口向 下． （2）对称轴为 直线 x = h． （3）顶点坐标（h，k）． 如果 a＞0，当 x＜h 时 ，y 随 x 的增大而减小，当 x ＞h 时 ，y 随 x 的增大而增大；如果 a＜0，当 x＜h 时 ， y 随 x 的增大而增大，当 x＞h 时 ，y 随 x 的增大而减小．
象和性质
画出二次函数 y =- （x + 1）2 -1 的图象，你能说出 它的图象特征和性质吗 ？它与抛物线 有什么关
系？你能说出 y = a（ x - h ）2 +k的图象和性质吗 ？
2．类比探究 ， 的图
象和性质
归纳 :
一般地，抛物线 y = a（ x - h ）2 +k与 y = ax2 形状相
• 学习重点： 观 察图象，得出上述二次函数的图象特征和性质．
1．复习二次函数 y = ax 2，y = ax 2+k 的图象和 性 质
（1）二次函数 y = ax 2，y = ax 2+k 的图象是什么？ （2）它们具有怎样的图象特征和性质？ （3）你是怎么研究的？
2．类比探究 ， 的图
2．类比探究 ， 的图
象和性质
归纳 ：
一般地，当 a＜0 时 ，抛物线 y = a（ x - h ）2 的对称轴
是 x = h，顶点是（h，0），开口向下，顶点是抛物线的 最高点，a 越小，抛物线的开口越小．当 x＜h 时 ，y 随 x 的增大而增大，当 x＞h 时 ，y 随 x 的增大而减小．
九年级 上册
22.1 二次函数的图象和性质 （第4课时）
课件说明
• 本课是在学生已经学习了二次函数 y = ax2，y = ax2+ k 的基础上，继续进行二次函数的学习，这是对二次函 数图象和性质研究的延续．
课件说明
• 学习目标： 会用描点法画出二次函数 y = （ x - h） 2，y =（x - h）2+ k 的图象， 通过图 象了解它们的图 象特征和性质．
象和性质
归纳 : 当 h＞0 时 ，把抛物线 y = ax2 向右平移 h 个单位长
度，就得到抛物线 y = a（ x - h） 2；
当 h＜0 时 ，把 y = ax2 向左平移｜h｜个单位长度，
就得到抛物线 y = a（ x - h ）2．
2．类比探究 wk.baidu.com 的图
（2）抛物线 y = a（ x - h ） 2 +k 与抛物线 y = ax2 的区
别与联系是什么？
5．布置作业
教科书习题 22.1，第 5 题（2）（3），第 7题（1）．
2．类比探究 ， 的图
象和性质
抛物线 y = - （ x + 1 ）2 ， y = - （ x - 1）2 与抛物线
有什么关系？ 抛物线 y = a（ x - h）2与抛物线 y = ax2 有什么关系？
2．类比探究 ， 的图
2．类比探究 ， 的图
象和性质
归纳 ：
一般地，当 a＞0 时 ，抛物线 y = a（ x - h ）2 的对称轴
是 x = h，顶点是（h，0），开口向上，顶点是抛物线的 最低点，a 越大，抛物线的开口越小．当 x＜h 时 ，y 随 x 的增大而减小，当 x＞h 时 ，y 随 x 的增大而增大．
3．运用性质，巩固练习
例 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一
根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线
形水柱在与池中心的水平距离为 1 m 处 达到最高，高度
为 3 m，水柱落地处离池 中心 3 m，水管应多长？
y/m 3 （1，3）
2
1
O 1 2 3 x/m
4．小结
（1）本节课学了哪些主要内容？
象和性质
在同一直角坐标系中，画出二次函数
y = - （ x + 1 ）2 ， y = - （ x - 1） 2 的图象，并探究它们的图
象特征和性质．
2．类比探究 ， 的图
象和性质
通过对二次函数 y = - （ x + 1 ）2 ， y = - （ x - 1）2的探
同，位置不同．把抛物线 y = ax 2向上（下）向左（右）
平移，可以得到抛物线 y = a（ x - h ）2 +k．平移的方向、
距离要根据 h，k 的值来决定．
2．类比探究 ， 的图
象和性质
抛物线 y = a（ x - h ）2 +k 有如下特点：
（1）当 a＞0 时 ，开口向上；当 a＜0 时 ，开口向 下． （2）对称轴为 直线 x = h． （3）顶点坐标（h，k）． 如果 a＞0，当 x＜h 时 ，y 随 x 的增大而减小，当 x ＞h 时 ，y 随 x 的增大而增大；如果 a＜0，当 x＜h 时 ， y 随 x 的增大而增大，当 x＞h 时 ，y 随 x 的增大而减小．
象和性质
画出二次函数 y =- （x + 1）2 -1 的图象，你能说出 它的图象特征和性质吗 ？它与抛物线 有什么关
系？你能说出 y = a（ x - h ）2 +k的图象和性质吗 ？
2．类比探究 ， 的图
象和性质
归纳 :
一般地，抛物线 y = a（ x - h ）2 +k与 y = ax2 形状相
• 学习重点： 观 察图象，得出上述二次函数的图象特征和性质．
1．复习二次函数 y = ax 2，y = ax 2+k 的图象和 性 质
（1）二次函数 y = ax 2，y = ax 2+k 的图象是什么？ （2）它们具有怎样的图象特征和性质？ （3）你是怎么研究的？
2．类比探究 ， 的图
2．类比探究 ， 的图
象和性质
归纳 ：
一般地，当 a＜0 时 ，抛物线 y = a（ x - h ）2 的对称轴
是 x = h，顶点是（h，0），开口向下，顶点是抛物线的 最高点，a 越小，抛物线的开口越小．当 x＜h 时 ，y 随 x 的增大而增大，当 x＞h 时 ，y 随 x 的增大而减小．
九年级 上册
22.1 二次函数的图象和性质 （第4课时）
课件说明
• 本课是在学生已经学习了二次函数 y = ax2，y = ax2+ k 的基础上，继续进行二次函数的学习，这是对二次函 数图象和性质研究的延续．
课件说明
• 学习目标： 会用描点法画出二次函数 y = （ x - h） 2，y =（x - h）2+ k 的图象， 通过图 象了解它们的图 象特征和性质．
象和性质
归纳 : 当 h＞0 时 ，把抛物线 y = ax2 向右平移 h 个单位长
度，就得到抛物线 y = a（ x - h） 2；
当 h＜0 时 ，把 y = ax2 向左平移｜h｜个单位长度，
就得到抛物线 y = a（ x - h ）2．
2．类比探究 wk.baidu.com 的图
（2）抛物线 y = a（ x - h ） 2 +k 与抛物线 y = ax2 的区
别与联系是什么？
5．布置作业
教科书习题 22.1，第 5 题（2）（3），第 7题（1）．
2．类比探究 ， 的图
象和性质
抛物线 y = - （ x + 1 ）2 ， y = - （ x - 1）2 与抛物线
有什么关系？ 抛物线 y = a（ x - h）2与抛物线 y = ax2 有什么关系？
2．类比探究 ， 的图