北师大版七年级下册数学《用图象表示的变量关系》变量之间的关系(第2)精品PPT教学课件
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初中数学北师大版七年级下册《用图象表示的变量间关系第2课时》课件
的地，开始减速行驶，2分钟后到达目的地，停下休息．
通过图象判断速度随时间变化的情况
怎样看图： 从左往右随着时间的变化：
若图象上升，表明速度在 增大； 若图象降落，表明速度在 减小； 若图象与横轴平行，则表明速度 保持不变 . 若图象在横轴上，表明 静止不动 .
速度（千米/时）
90
60
30
0
4 8 12 16 20 24 时间/分
4.给出实际情境，能大致描画出对应的图像.
1.我们学习了哪几种表示变量之间关系的方法?
变量之复间关习系的回三顾种表示方法
变量之间关系的表示 ____列__表__法___
____关__系__式__法___
____图__象__法___
特征 能看出两个变量之间的___变_化_____关系 给定一个变量的值可求出另一个变量的值
（2）A点表示什么？ 答：表示3时港口的水对应的深度.
（3）说说这个港口从0时到6时的水位
是怎样变化. 答：0-3时，水位上升；3-6时，水位降落.
每辆汽车上都有一个时速表用来指导汽车当时的速度,你会看这个 表吗? 要了解汽车在行驶过程中速度的变化情况，你有什么方法？
汽车在行驶的过程中， 速度往往是变化的.
下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.
速度（千米/时）
90 60 30
0
4
8
12
16
20
从这幅图象中，你发现了哪些信息？
24 时间/分
速度（千米/时）
90
60 30
0
4 8 12 16 20 24 时间/分
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？
解：汽车从出发到最后停止共经过了24分， 它的最高时速是90千米/时。
通过图象判断速度随时间变化的情况
怎样看图： 从左往右随着时间的变化：
若图象上升，表明速度在 增大； 若图象降落，表明速度在 减小； 若图象与横轴平行，则表明速度 保持不变 . 若图象在横轴上，表明 静止不动 .
速度（千米/时）
90
60
30
0
4 8 12 16 20 24 时间/分
4.给出实际情境，能大致描画出对应的图像.
1.我们学习了哪几种表示变量之间关系的方法?
变量之复间关习系的回三顾种表示方法
变量之间关系的表示 ____列__表__法___
____关__系__式__法___
____图__象__法___
特征 能看出两个变量之间的___变_化_____关系 给定一个变量的值可求出另一个变量的值
（2）A点表示什么？ 答：表示3时港口的水对应的深度.
（3）说说这个港口从0时到6时的水位
是怎样变化. 答：0-3时，水位上升；3-6时，水位降落.
每辆汽车上都有一个时速表用来指导汽车当时的速度,你会看这个 表吗? 要了解汽车在行驶过程中速度的变化情况，你有什么方法？
汽车在行驶的过程中， 速度往往是变化的.
下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.
速度（千米/时）
90 60 30
0
4
8
12
16
20
从这幅图象中，你发现了哪些信息？
24 时间/分
速度（千米/时）
90
60 30
0
4 8 12 16 20 24 时间/分
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？
解：汽车从出发到最后停止共经过了24分， 它的最高时速是90千米/时。
用图象表示的变量间关系(第2课时)北师大数学七年级下册PPT课件
它的最高时速是 90千米/时 .
（2）汽车在 2至6分和18至22分 时间段保持匀速行驶. 时速分别是 30千米/时和 90千米/时.
（3）出发后8分到10分之间可能发生什么样的情况？ 点明汽车速 （4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况. 度为0即可
点明汽车各时间段的速度变化情况即可（答案不唯一）
探究新知
素养考点 1 速度与时间的图像问题
例 一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速行驶.过 了一段时间，汽车到达下一个车站.乘客上下车后汽车开始加速, 一段时间后又开始匀速行驶.下面可以近似地刻画出汽车在这段 时间内的变化情况的是（ B ）
解析：汽车从车站开出，说明 速度是从0开始加速，所以排 除A，D，又因为“加速行驶
课堂检测
基础巩固题
2．下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画？正确的 顺序是（ C ） ①汽车紧急刹车（速度与时间的关系） ②人的身高变化（身高与年龄的关系） ③跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系） ④一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）
A．abcd B．dabc C．dbca D．cabd
巩固练习
解：（1）图象表示离家距离与时间之间的关系， 时间是自变量，离家距离是因变量； （2）10时和11时，他分别离家15千米、20千米； （3）他最初到达离家最远的地方是13时，离家30 千米； （4）11时到13时他行驶了：30﹣20=10千米．
课堂检测
基础巩固题
1．小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在 书店看了10分钟书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明 的父亲离家的距离与时间的函数图象是（ B ）
探究新知
素养考点 1 路程时间的图象问题
例 假日里，小亮和爸爸骑自行车郊游，上午8时从家出发， 16时返回家中，他们离家的距离与时间的关系可用图中的 折线表示． （1）他们何时到达离家最远的地方？ （2）他们何时开始第一次休息？ （3）10时到13时， 他们走了多少千米？ （4）返回时，他们 的平均速度是多少？
（2）汽车在 2至6分和18至22分 时间段保持匀速行驶. 时速分别是 30千米/时和 90千米/时.
（3）出发后8分到10分之间可能发生什么样的情况？ 点明汽车速 （4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况. 度为0即可
点明汽车各时间段的速度变化情况即可（答案不唯一）
探究新知
素养考点 1 速度与时间的图像问题
例 一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速行驶.过 了一段时间，汽车到达下一个车站.乘客上下车后汽车开始加速, 一段时间后又开始匀速行驶.下面可以近似地刻画出汽车在这段 时间内的变化情况的是（ B ）
解析：汽车从车站开出，说明 速度是从0开始加速，所以排 除A，D，又因为“加速行驶
课堂检测
基础巩固题
2．下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画？正确的 顺序是（ C ） ①汽车紧急刹车（速度与时间的关系） ②人的身高变化（身高与年龄的关系） ③跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系） ④一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）
A．abcd B．dabc C．dbca D．cabd
巩固练习
解：（1）图象表示离家距离与时间之间的关系， 时间是自变量，离家距离是因变量； （2）10时和11时，他分别离家15千米、20千米； （3）他最初到达离家最远的地方是13时，离家30 千米； （4）11时到13时他行驶了：30﹣20=10千米．
课堂检测
基础巩固题
1．小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在 书店看了10分钟书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明 的父亲离家的距离与时间的函数图象是（ B ）
探究新知
素养考点 1 路程时间的图象问题
例 假日里，小亮和爸爸骑自行车郊游，上午8时从家出发， 16时返回家中，他们离家的距离与时间的关系可用图中的 折线表示． （1）他们何时到达离家最远的地方？ （2）他们何时开始第一次休息？ （3）10时到13时， 他们走了多少千米？ （4）返回时，他们 的平均速度是多少？
北师大版七年级数学下册用图像表示的变量间关系课件
变化快慢
年龄→体重 体重→年龄
A
点A表示什么？
按照标准体重，你能猜测出 19岁的体重吗？
变化趋势
了解了体重的增长趋势，对大家有什么启示呢？
自变量
类比对体重的研究
以小组为单位，概括一 下根据图象可以得到哪 些信息?
设计问题
交点
为什么男生的身高 比女生高呢？
你能得到哪些信息呢？
可以得到各自的信息 发现他们之间的关系
§10.3.1用图象表示的变量间关系
表格
关系式
身高、体重
随着经济的发展和人们生活水平的 提高，人们对健康越来越重视，你 认为哪些指标可以反应健康状况呢？
因变量
图象反应了哪两个变量之间的关系？ 自变量、因变量分别是什么呢？ 男生的体重和标准体重比较是
什么情况呢？
当你做一件B更困一难个的男事生的体重是42.5千克， 的时候，往往也符是合你标进准体重，你能说出他 步最快的时候。的年龄吗？偏重？偏轻？
变化趋势 不再单一
哪个时间段是上升的？ 哪个时间段是降落的？
如何描述降落?
哪个时间点生长激素是4纳 克每毫升？
生长激素最多、最少分别 是多少？ 它们的差是多少？
如何研究图象
自变量、因变量
一般点
点
交点 （两支曲线)
最高点 最低点
变化趋势
线
变化快慢
艾宾压浩斯力遗不忘曲仅线会影响我们的睡 眠时间，还会影响睡眠质量。 我们要在学习中掌握一些必 要的技能。
了解了身高的增长 趋势，如何长得更 高一些呢？
国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的标准。
BMI指数（身体质量指数，英文为Body Mass Index）
只借助身高能判断一个人的身体情况吗？只借助体重呢？
最新【北师大版】七年级下册：3.3《用图象表示的变量间关系》精品课件
时达到的；最低
(3) 这一天温度的变化范围是
高温度经过了 小时；
℃，从最低温度到最
(4) 温度上升的时间范围为
围为 ；
，温度下降的时间范
(5) 图中A点表示是
，B点表示是
.
；
(6) 你预测次日凌晨1时的温度是
解析 上图表示温度随时间变化而变化的情况，时间 是自变量，温度是因变量，知道时间，就可以从图中 找到相应的温度；反之，知道温度，也能查到对应的 具体时间. 通过图象可以知道因变量是增大还是减小. 解 (1) 27 31 (2) 37 15 23 3 (3) 23～37 12
第三章变量之间的关系源自3 用图象表示的变量间关系
新知1
图象法
在某一变化过程中，图象是表示变量关系的又一种方法，
它的特性是直观性.
(1) 在用图象法表示变量之间的关系时，通常用水平方
向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量，用竖直方向的数
轴(称为纵轴)上的点表示因变量；
(2) 画变量关系图象：一般用横轴表示自变量，纵轴表
时间的变化情况.
(1) A，B两点分别表示汽车是什么状态？
解：A点表示匀速行驶，B点表示停止；
(2) 请你分段描写汽车在第0～19 min的行驶状况；
解：0～3 min加速行驶，3～12 min匀速行驶，速度
为90 km/h,12～15 min减速行驶，减到约30 km/h，后
再匀速行驶，到第18 min开始减速行驶，第19 min汽车
纵观各选项，只有C选项图形符合. 答案 C
【例 3 】如图 3 － 3 － 7 所示的图象表示一辆摩托车从 家里出发，离家的距离s随行驶的时间t的变化而变化的 情况.
(1) 摩托车从出发到最后停止共经过了多少时间？离
北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系PPT课件全套
2、测量小车从不同的高 度下滑的时间，并将得 到的数据填入下表：
支撑物高 度/厘米 小车下滑 时间/秒
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少 ？ （2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间 ，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？ （3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
氮肥施用 量/千克/ 公顷 土豆产量/ 吨/公顷
15.18
21.36
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.83
30.75
(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量 是多少时比较适宜？说说你的理由. (4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影 响.
4．某电影院地面的一部分是扇形，座位按 下列方式设置： 排数 1 座位数 60 2 64 3 68 4 72
１.如果正方形的边长为 a ,则正方形的周长Ｃ＝（ 4a ） ２.圆的半径为r,则圆的面积Ｓ＝（
1 ） ah 2
r
2
）
３.三角形的一边为a，这边上的高为h,则三角形 的面积Ｓ＝（
4.梯形的上底，下底分别为a, b,高为h，则梯形的面积
1 2 ５.圆锥的底面半径为r, 高为h,则圆锥的体积V=（3 r h ）
高不变 底面半径变
底面半径不变 高变
变化中的圆锥
h r
h
r
2、 如图，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的 高由小到大变化时，圆锥的体积也随之变化。 （1）在这个变化过程中，自变量、因 变量各是什么？ (2)如果圆锥的高为h（厘米），那么 3 圆锥的体积V（ 厘米 ）与h之间的关系 式为 . （3）当高由1厘米变化到10厘米时，2㎝
北师版七年级数学下册课件(BS) 第三章 变量之间的关系 用图像表示变量间关系 第2课时 折线型图象
解：(2)小王到达离家最远的地方是出发 2 h 后，此时离家 30 km (3)最快的速度是302－－110 ＝20(km/h)，最慢的速度是304－－220 ＝5(km/h) (4)小王在出发后 1.5 h 和 4 h 时与家相距 20 km
【素养提升】 10．(15分)如图，分别表示甲步行与乙骑自行车(在同一路上) 行走的路程s甲，s乙与时间t的关系，观察图象并回答下列问题： (1)乙出发时，乙与甲相距__1_0_千米； (2)走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为_1___小时； (3)乙从出发起，经过_3___小时与甲相遇； (4)乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度一样吗？为什么？
解：(4)乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样． 乙骑自行车出故障前的速度为70..55 ＝15(千米/小时)， 修车后的速度为223.－5－1.75.5 ＝10(千米/小时)，因为 15＞10， 所以乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样
三、解答题(共30分) 9．(15分)(宝丰月考)如图所示的是小王骑自行车离家的距离s(km)与时间t(h)之间 的关系． (1)根据图象填表： 时间t/h,0,1,2,3,4,5距离s/km,0,10,30,25,20,0(2)小王到达离家最远的地方时是什么 时间？离家多远？ (3)他骑自行车最快的速度是多少？最慢的速度是多少？ (4)小王在什么时间与家相距20 km?
8．(重庆中考)甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地， 乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才 出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如 图所示，当乙到达终点A时，甲还需____分7钟8 到达终点B.
北师大版七年级数学下册 3.3. 用图象表示的变量间关系 (共24张PPT)
干旱每持续10天，蓄水量相应减少200万立方米，
所以V和t之间的关系式为
V＝1
200－
200 10
t
＝－20t＋1 200(0≤t≤60)．
总结
本例通过“形”，即图象中的信息，用列表及关 系式这个“数”来表示说明，三种表示方法之间有互 补性，是可以相互转化的，体现了数形结合思想的应 用．
例4 .如图①，在长方形ABCD中，动点E从点B出发，沿 B→A→D→C方向运动至点C处停止，设点E运动的路 程为x，三角形BCE的面积为y，如果y关于x的变化关 系图象如图②，则当x＝7时，点E应运动到( B ) A．点C处 B．点D处 C．点B处 D．点A处
2 1000 80m/min .
80 55
总结
运用数形结合思想解答此题．图象上任意一 点都对应了一个自变量的值和一个因变量的值．
练习1 【中考·凉山州】小明和哥哥从家里出发去买书，从 家出发走了20 min到一个离家1 000 m的书店，小明 买了书后随即按原路返回；哥哥看了20 min书后， 用15 min返回家． 下面的图象中哪 一个表示哥哥离 家时间与距离之 间的关系( D )
总结
运用数形结合思想来解答，认真观察图形与图象， 仔细分析问题情境中的变量间的变化关系与图象的对 应关系，特别要注意抓住关键点．
1 知识小结
表格法
是从“数”的角度反 映变量之间的关系：
变
量
之 间 的
关系式法 是从“式”的角度反 映变量之间的关系：
关
关系：
其特点是清楚 其特点是简单明了 其特点是直观
归纳
课本69页议一议上面，找出并标注出来
图3-4表示了温度随时间的变化而变化的情况， 它是温度与时间之间关系的图象.图象是我们表示变 量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观.
课件北师大七年级下用图象表示的变量间关系精美PPT课件
对图象表示的理解。
3分到6分有保持4条0千米理/时； 地进行语言表达的能力。
汽车在行驶的过程中，速度往往是变 化的。下面的图象表示一辆汽车的速度随 时间变化而变化的情况。
1.汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它 的最高时速是多少？
答：汽车从出发到最后停止共经过了24分钟，汽 车的最高时速是90千米/时。
（6）他在何时到何时停止前进并休息用午餐？
用图象表示的变量 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶。
出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？ 洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分 钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（ ）
父亲逗留了10分购物后，用15分返回家。 我们已经学习了哪几种表示变量之间关系的方法? 所以V甲=64÷8=8(m/s)， V乙=52÷8=6.
60 例如：在速度随时间变化的图象中“水平线”表示什么？“上升线”又表示什么？
每辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度,你知道现在汽车的速度是多少吗? 下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。
到达离家最远的地方12点，离家30千米。
（2）何时开始第一次休息？休息多长时间？
水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度是相同的），那么水的高度h是如何随着时间t变化的，请选择匹配的示意图与容器。
10点半开始第一次休息，休息了30分钟。 （填“匀速”“加速”或“减速”）
不仅读懂了文字语言，而且还要读懂图形语言。
5分到12分保持40千米/时；
每辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度,你知道现在汽车的速度是多少吗?
距离/千米 第一次休息时离家20千米。
3分到6分有保持4条0千米理/时； 地进行语言表达的能力。
汽车在行驶的过程中，速度往往是变 化的。下面的图象表示一辆汽车的速度随 时间变化而变化的情况。
1.汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它 的最高时速是多少？
答：汽车从出发到最后停止共经过了24分钟，汽 车的最高时速是90千米/时。
（6）他在何时到何时停止前进并休息用午餐？
用图象表示的变量 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶。
出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？ 洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分 钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（ ）
父亲逗留了10分购物后，用15分返回家。 我们已经学习了哪几种表示变量之间关系的方法? 所以V甲=64÷8=8(m/s)， V乙=52÷8=6.
60 例如：在速度随时间变化的图象中“水平线”表示什么？“上升线”又表示什么？
每辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度,你知道现在汽车的速度是多少吗? 下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。
到达离家最远的地方12点，离家30千米。
（2）何时开始第一次休息？休息多长时间？
水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度是相同的），那么水的高度h是如何随着时间t变化的，请选择匹配的示意图与容器。
10点半开始第一次休息，休息了30分钟。 （填“匀速”“加速”或“减速”）
不仅读懂了文字语言，而且还要读懂图形语言。
5分到12分保持40千米/时；
每辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度,你知道现在汽车的速度是多少吗?
距离/千米 第一次休息时离家20千米。
北师大版七年级下数学用图像表示变量之间的关系PPT课件
时间/时
多少？
（图中25时表示次日凌晨1时）最新课件
12
议一议：
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时
间的变化而发生较大的变化。
42
(3)在什么时间范围内
40
骆驼的体温在上升？
38
在什么时间范围内
36
骆驼的体温在下降？
温度/摄氏度
34
(4)你能看出第二天8时
32
骆驼的体温与第一天
30
8时有什么关系吗？
最新课件
6
3.图象法
下图表示了某港口某日从0时到6时水深
变化的情况。 （1）大约什么时刻港
水深(米)
口的水最深？约是多少
8 7 6 5 4 3 2 1
0123
（2）A点表示什么？
A
（3）说说这个港口从0
时到6时的水位是怎样
变化的？
4
56
时间(小时) 最新课件
7
请根据下图，与同学讨论某地某天的温度变化情况。
6
5
A
B （5）A，B两点分
4
别表示什么？还有
3
几时水的深度与A点
2
所表示的深度相同
1
0
（6）说一说这个港
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 时间/时
12口从0时到12时的水
深是怎样变化的。
最新课件
16
每辆汽车上都有一个时速表用来指示 汽车当时的速度,你会看这个表吗?
最新课件
17
例： 汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的， 下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而 变化的情况。
北师大版七年级下册用图象表示的变量间关系课件
18
温度/ C
3、这天在3点到15点 （时
间）范围内温度在上升；
14 10 6
4、请你预测一下，次日凌晨1 2 0 3 6 9 12 15 18 21 24
点的气温大约是多少度？
时间/时
拓展提高
亮亮发烧了，怎么办？
早晨亮亮烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午
时他的体温基本正常。但是下午他的体温又开始上升， 直到夜里亮亮才感觉身上不那么烫了。下面哪个图象能 较好的刻画出亮亮今天体温的变化情况？
2.关系式法
某出租车每小时耗油5千克,若ｔ小 时耗油ｑ千克，则自变量是ｑ ， 因变量是ｔ ，ｑ与t的关系式 是 ｑ＝5ｔ 。
图象法
某地某天的温度变化情况如图所示
上图表示了温度随时间的变化而变化的情况， 它是温度与时间之间关系的图象。图象是我们表示 变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。
图象法 探索新知
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平
方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量， 用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。
纵轴
横轴
交流讨论
怎样通过图象判断温度随时间变化的情况？
从左往右若图象上升，表明温度在升高；若图 象降落，表明温度降低；若图象与横轴平行；则 表明温度保持不。变 42
40
38
3 用图象表示的变量间关系
第1课时 温度的变化
北师大版 七年级下册
回顾与思考 情境导入
我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法? 1.表格法
例1.某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:
时间/小时 0 水位/米 2
4
8
12
2.5 3
4
16
北师大版七年级数学下册第3章变量之间的关系PPT习题课件
返回
2．用黑白两种颜色的正六边形地板砖按如图所示的规律 拼成若干图案，则第n个图案中白色地板砖的总块数N N＝4n＋2 ，其中常量是 与n之间的关系式为__________________
4，变量是 ，2 N ，n ________ ________ ．
返回
3．油箱中存油20 L，油从油箱中均匀流出，流速为
下列用数量x表示售价y的关系式中，正确的是( B )
A．y＝8x＋0.3 B．y＝(8＋0.3)x
C．y＝8＋0.3x
D．y＝8＋0.3＋x
返回
7．已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表：
x y
－1 －1
0 1
1 3
则 y 与 x 之间的关系式可能是( B ) A．y＝x C．y＝x ＋x＋1
下列说法正确的是( C )
A．定价是常量，销量是变量
B．定价是变量，销量是常量
C．定价与销量都是变量，定价是自变量，销量是因变量
D．定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量
返回
知识点
3 用表格表示两个变量间的关系
7．借助表格，可以表示自变量与因变量之间的变化情况，一般 自 变量，第二行是______ 因 变量．同时必须具备： 第一行是____ (1)用表格反映两个变量之间的关系时，必须保证数据的真实性 顺序性 及对自变量所取数值排列的________________________ ； 一一对应 (2)因变量的数值必须与自变量的数值________________ ． 返回
2
B．y＝2x＋1 3 D．y＝x
返回
知识点
3 用关系式求值
1 2 8． 变量 x 与 y 之间的关系满足 y＝ x －1， 当自变量 x＝2 时， 2 因变量 y 的值是( C ) A．－2 C．1 B．－1 D．2
2．用黑白两种颜色的正六边形地板砖按如图所示的规律 拼成若干图案，则第n个图案中白色地板砖的总块数N N＝4n＋2 ，其中常量是 与n之间的关系式为__________________
4，变量是 ，2 N ，n ________ ________ ．
返回
3．油箱中存油20 L，油从油箱中均匀流出，流速为
下列用数量x表示售价y的关系式中，正确的是( B )
A．y＝8x＋0.3 B．y＝(8＋0.3)x
C．y＝8＋0.3x
D．y＝8＋0.3＋x
返回
7．已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表：
x y
－1 －1
0 1
1 3
则 y 与 x 之间的关系式可能是( B ) A．y＝x C．y＝x ＋x＋1
下列说法正确的是( C )
A．定价是常量，销量是变量
B．定价是变量，销量是常量
C．定价与销量都是变量，定价是自变量，销量是因变量
D．定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量
返回
知识点
3 用表格表示两个变量间的关系
7．借助表格，可以表示自变量与因变量之间的变化情况，一般 自 变量，第二行是______ 因 变量．同时必须具备： 第一行是____ (1)用表格反映两个变量之间的关系时，必须保证数据的真实性 顺序性 及对自变量所取数值排列的________________________ ； 一一对应 (2)因变量的数值必须与自变量的数值________________ ． 返回
2
B．y＝2x＋1 3 D．y＝x
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知识点
3 用关系式求值
1 2 8． 变量 x 与 y 之间的关系满足 y＝ x －1， 当自变量 x＝2 时， 2 因变量 y 的值是( C ) A．－2 C．1 B．－1 D．2
北师大版初中七年级下册数学 《用关系式表示的变量关系》变量之间的关系PPT教学课件
__2kg
3kg
x/kg 1
2
3
4
5 ……
y/cm 3.5 4 4.5 5 5.5 ……
完成上表，并依据上表数据，写出y与x之间的关系式. y = 3+0.5x
新知探究
……
y x2 1
x
1
2
3
4
5
……
y
2
5
10
17
26 ……
12+1
22+1 32+1
解：（1）当x≤3时，y=8； 当x＞3时，y=8+1.6(x-3) =1.6x+3.2 .
（2）当y=14.40时，1.6x+3.2=14.40，解得x=7， 故他这次乘车坐了7千米的路程.
底和高
A
h
B
a
C
新知探究
例1.如图，三角形ABC底边BC上的高是6厘米. 当 三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时， 三角形的面积发生了怎样的变化？
S三角形ABC=
―1 BC·h=3BC 2
逐渐缩小
B
C
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
自变量是三角形的底，因变量是三角形的面积 .
燃烧时间x/min 10 20 30 40 50 …
剩余长度 y/cm 19 18 17 16 15 …
则剩余长度 y(cm)与燃烧时间x(min)的关系式为
y 20 x 10
，估计这支
蜡烛最多可燃烧 200 min.
课堂小测
4.某市出租车计费标准如下：行驶路程不超过3千米时，收费8元；行驶路程 超过3千米的部分，按每千米1.60元计费. （1）求出租车收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的关系式； （2）若某人一次乘出租车时，付了车费14.40元，求他这次乘车坐了多少千 米的路程？
3kg
x/kg 1
2
3
4
5 ……
y/cm 3.5 4 4.5 5 5.5 ……
完成上表，并依据上表数据，写出y与x之间的关系式. y = 3+0.5x
新知探究
……
y x2 1
x
1
2
3
4
5
……
y
2
5
10
17
26 ……
12+1
22+1 32+1
解：（1）当x≤3时，y=8； 当x＞3时，y=8+1.6(x-3) =1.6x+3.2 .
（2）当y=14.40时，1.6x+3.2=14.40，解得x=7， 故他这次乘车坐了7千米的路程.
底和高
A
h
B
a
C
新知探究
例1.如图，三角形ABC底边BC上的高是6厘米. 当 三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时， 三角形的面积发生了怎样的变化？
S三角形ABC=
―1 BC·h=3BC 2
逐渐缩小
B
C
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
自变量是三角形的底，因变量是三角形的面积 .
燃烧时间x/min 10 20 30 40 50 …
剩余长度 y/cm 19 18 17 16 15 …
则剩余长度 y(cm)与燃烧时间x(min)的关系式为
y 20 x 10
，估计这支
蜡烛最多可燃烧 200 min.
课堂小测
4.某市出租车计费标准如下：行驶路程不超过3千米时，收费8元；行驶路程 超过3千米的部分，按每千米1.60元计费. （1）求出租车收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的关系式； （2）若某人一次乘出租车时，付了车费14.40元，求他这次乘车坐了多少千 米的路程？
北师大版七年级数学下册用图象表示的变量间关系课件
速度
速度
0
时间
A
0
时间 B
速度
速度
0
时间
C
0
时间
D
随堂演练 3.一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶。 过了一段时间，汽车到达下一个车站。乘客上下车后汽车开始 加速，一段时间后又开始匀速行驶。下面的哪一幅图可以近似
地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况? (2)
获取新知 【探究2】 路程变化的表示
(1) 甲 比 乙 出发得更早,早出发 1 时; (2) 乙 比 甲 更早到达B地,早 2 时; (3)乙出发大约用 0.5 时就追上甲;
(4)请你根据图象上的数据,分别求出乙骑摩托车 的速度和甲骑自行车在全程的平均速度. 解:乙骑摩托车的速度为50÷(3-2)=50(千米/时), 甲骑自行车在全程的平均速度为50÷(5-1)=12.5(千米/时).
情 景
速度v/（千米/时）
引 入
30
20
10
0 6 12 18 24 30 36 时间t/分
复习巩固 我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法? 1.表格法
2.关系式法
3.图象法
下图表示了某港口某日从0时到6时水深变化的情况。
水深/米
8
7 6 5 4 3
1）大约什么时刻港口的水最深？ 约是多少？
A
随堂演练
1.汽车的速度随时间变化的情况如图:
(1)这辆汽车的最高时速是 120千米/时 ; (2)汽车在行驶了 10 min后停了下来,停了 1 min; (3)汽车在第一次匀速行驶时共行驶了 4 min,速度是 90千米/时 ,在 这一段时间内,它走了 6 km.
随堂演练
2. 柿子熟了,从树上落下来.下面的那一幅图 可以大致刻画出柿子下落过程中(即落地前)的 速度的变化情况?( C )
北师大版七年级数学下册《用图象表示的变量间关系》精品课件
体温相同，每天同一时刻体温也相同.
新知讲解
（5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？ 12时的温度是39℃， 20时、36时及44时的温度与A点所表示的温 度相同。
（6）你还知道哪些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流．
新知讲解
骆驼非常适合，或者说适应在昼热夜寒、缺少水和绿色植物地 上生活，例如非洲的撒哈拉大沙漠或中亚的戈壁滩． 骆驼在它们的身体组织内贮存水，一只骆驼在不工作时可以10 个月不喝水。但到了那时，总会变得又瘦又憔悴，如果找到了 水，它可以在10分钟内喝下135升。那时，它的身体会膨胀起 来，又恢复到正常状态。
35℃到40℃ ， 12小时 （2）从 16 时到 24 时，骆驼的体温下降了多少？
3℃
新知讲解
（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的 体温在下降？
在4到16时、28到40时体温上升，在0到4时、16到28时、40到 48时体温下降. （4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天 8 时 有什么关系吗？其 他时刻呢？
温差=37-23=14 ℃，经过15-3=12小时 （4）在什么时间范围内温度在上升？在
什么时间范围内温度在下降？ 在3到15时温度上升，在0到3时和15到24
时温度下降
新知讲解
温度的变化，是人们经常谈论的话题．请你根据下图，与同伴讨
论某地某天温度变化的情况．
温度/ ºC
（5）图中的 A 点表示的是什么？B 点呢？ 21时的温度是31℃， 0时的温度是26℃
（6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说 说你的理由．
25℃， 因为0至3时温度下降了3℃
新知讲解
通过上面的几个问题，你能得到什么信息？
上图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间 关系的图象． 图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观．
新知讲解
（5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？ 12时的温度是39℃， 20时、36时及44时的温度与A点所表示的温 度相同。
（6）你还知道哪些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流．
新知讲解
骆驼非常适合，或者说适应在昼热夜寒、缺少水和绿色植物地 上生活，例如非洲的撒哈拉大沙漠或中亚的戈壁滩． 骆驼在它们的身体组织内贮存水，一只骆驼在不工作时可以10 个月不喝水。但到了那时，总会变得又瘦又憔悴，如果找到了 水，它可以在10分钟内喝下135升。那时，它的身体会膨胀起 来，又恢复到正常状态。
35℃到40℃ ， 12小时 （2）从 16 时到 24 时，骆驼的体温下降了多少？
3℃
新知讲解
（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的 体温在下降？
在4到16时、28到40时体温上升，在0到4时、16到28时、40到 48时体温下降. （4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天 8 时 有什么关系吗？其 他时刻呢？
温差=37-23=14 ℃，经过15-3=12小时 （4）在什么时间范围内温度在上升？在
什么时间范围内温度在下降？ 在3到15时温度上升，在0到3时和15到24
时温度下降
新知讲解
温度的变化，是人们经常谈论的话题．请你根据下图，与同伴讨
论某地某天温度变化的情况．
温度/ ºC
（5）图中的 A 点表示的是什么？B 点呢？ 21时的温度是31℃， 0时的温度是26℃
（6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说 说你的理由．
25℃， 因为0至3时温度下降了3℃
新知讲解
通过上面的几个问题，你能得到什么信息？
上图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间 关系的图象． 图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观．
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1.通过速度随时间变化的情境，经历从图象中分析变量之间关系的过程，加 深了对图象表示的理解.
2. 不仅读懂了文字语言，而且还读懂图形语言. 3. 最关键是搞清楚自变量、因变量，并且明白了它们的变化关系. 4.一些变量之间的关系可以用图象法来表示。它形象、直观，便于探索趋势. 5.在观察图象时要注意它两轴上的名称与单位，识别变化时可抓住起点、终 点、最高（最低）点等特殊位置.
（3）出发后8分到10分之间可能发生什么样的情况？ （4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.
2020/11/23
6
举一反三
根据图象回答下列问题 1．下图反映了哪两个变量之间的关系？
时间与速度 2．点A，B分别表示什么？ 点A表示物体由增速变为匀速，点B表示物停止运动 3．说一说速度是怎样随时间变化而变化的； 4．你能找到一个实际情境，大致符合下图所刻画的 关系吗？
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16
4
活动探究
例 汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的 速度随时间变化而变化的情况.
速度/（千米/时）
90 60 30
0
2020/11/23
4
8
12
16
20
24 时间(分)
5
典例剖析
（1）汽车从出发到最后停止共经过了 24分钟 的时间.它的最高时速 是 90千米/小时.
（2）汽车在 2至6分和18至22分 的时间段里保持匀速行驶。时速分别 是 30千米/小时 和 90千米/小时 .
3.3 用图象表示的变量关系
第2课时
七年级下册
2020/11/23
1
学习目标 1 能从图象分析变量之间的关系，加深对图象表示的理解．
2 能对实际情境中所蕴涵的变量之间的关系借助图象表示．
3
进一步体会数学与现实生活的密切联系，并在学习新知识 的过程中培养学生团结协作的精神．
2020/11/23
2
教材助读
2020/11/23
11
个性化作业
1．李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停 下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是加快马加鞭车速，在下图 中给出的示意图中（s为距离，t为时间）符合以上情况的是（ ）s Nhomakorabeas
s
s
O A
tO
B
tO
tO
t
C
D
2020/11/23
12
个性化作业
2．水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度是相同的），那么水的高度h是如何 随着时间t变化的，请选择匹配的示意图与容器. （A）——（ ） （B）——（ ） （C）——（ ） （D）——（ ）
速度
速度
0 A
速度
时间
0
C
时间
0 B
速度
0
D
时间 时间
2020/11/23
9
随堂检测
3. 某同学从第一中学走回家，在路上他碰到两个同学，于是在文化宫玩了一会儿， 然后再回家，图中哪一幅图能较好地刻画出这位同学离家所剩的路程与时间的变 化情况( B )
A
2020/11/23
B
C
D
10
课堂小结
本节课都学到了什么？
2020/11/23
13
个性化作业
3.观察下图，回答问题. （1）反映了哪两个变量之间的关系？ （2）点A，B分别表示什么？ （3）说一说速度是怎样随时间变化而变化的； （4）你能找到一个实际情境，大致符合下图所刻画的关系吗？
2020/11/23
14
再见
2020/11/23
15
2020/11/23
1．预读教材例题，本题表达了哪两个变量之间的关系？自变量是 什么？因变量是什么？
时间与速度 时间是自变量 速度是因变量 2. 平面直角坐标系中，与横轴平行的线段表示的实际意义是什么？ 速度无变化
2020/11/23
3
情境导入
每辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度,你会看这个表吗?
2020/11/23
2020/11/23
7
随堂检测
1. 柿子熟了,从树上落下来.下面的那一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中(即 落地前)的速度的变化情况?( C )
速度 0
速度 0
时间 A
时间 C
速度 0
速度 0
时间 B
时间 D
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8
随堂检测
2. 一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速行驶.过了一段时间，汽车到 达下一个车站.乘客上下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶.下面的哪一 幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的变化情况?( B )