活页作业1

活页作业(一) 回归分析的基本思想及其初步应用

1．在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是( ) A ．预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 B ．解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上 C ．可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上 D ．可以选择两个变量中任意一个变量在y 轴上

解析：结合线性回归模型y ＝bx ＋a ＋e 可知，解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上，故选B.

答案：B

2．在回归分析中，相关指数R 2的值越大，说明残差平方和( ) A ．越大 B ．越小 C ．可能大也可能小

D ．以上均错

解析：∵R 2

＝1－

∑i ＝1

n

(y i －y ^

i )2

∑i ＝1

n

(y i －y －

)2

，∴当R 2越大时，∑i ＝1

n

(y i －y ^

i )2越小，即残差平方和越小．

答案：B

3．某工厂车间加工零件的个数x 与所花费的时间y (单位：h)之间的线性回归方程为y ＝0.01x ＋0.5，则加工600个零件大约需要时间为( )

A ．0.5 h

B ．3.5 h

C ．5.5 h

D ．6.5 h

解析：把x ＝600代入y ＝0.01x ＋0.5得y ＝6.5，故选D. 答案：D

4．已知两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，5次试验的观测数据如下：

经计算得回归方程y ＝b x ＋a 的系数b ＝0.575，则a ＝( ) A ．－14.9 B ．－13.9 C ．－12.9

D ．14.9

解析：x －＝15(100＋120＋…＋180)＝140，y －＝15(45＋54＋…＋92)＝65.6，∵b ^

＝0.575，

∴a ^＝y －－b x －

＝65.6－0.575×140＝－14.9.

答案：A

5．调查了某地若干户家庭的年收入x (单位：万元)和年饮食支出y (单位：万元)，调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：y ^

＝0.254x ＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．

解析：以x ＋1代x ，得y ^＝0.254(x ＋1)＋0.321，与y ^

＝0.254x ＋0.321相减可得，年饮食支出平均增加0.254万元．

答案：0.254

6．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

(1)求回归直线方程y ＝bx ＋a ，其中b ＝－20，a ＝y －b x ；

(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)

解：(1)由于x －＝1

6(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，

y －＝1

6(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80，又

b ＝－20，

所以a ＝y －－b x －＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为y ^

＝－20x ＋250. (2)设工厂获得的利润为L 元，依题意得 L ＝x (－20x ＋250)－4(－20x ＋250) ＝－20x 2＋330x －1 000 ＝－20(x －8.25)2＋361.25.

当且仅当x ＝8.25时，L 取得最大值．

故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．

7．在判断两个变量y 与x 是否相关时，选择了4个不同的模型，它们的相关指数R 2分别为：其中模型1的相关指数R 2为0.98，模型2的相关指数R 2为0.80，模型3的相关指数R 2为0.50，模型4的相关指数R 2为0.25.则拟合效果最好的模型是( )

A ．模型1

B ．模型2

C ．模型3

D ．模型4

解析：相关指数R 2能够刻画用回归模型拟合数据的效果，相关指数R 2的值越接近于1，说明回归模型拟合数据的效果越好．

答案：A

8．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x －＝3，y －

＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )

A.y ^＝0.4x ＋2.3

B.y ^

＝2x －2.4 C.y ^＝－2x ＋9.5 D.y ^

＝－0.3x ＋4.4

解析：利用正相关和样本点的中心在回归直线上对选项进行排除．因为变量x 和y 正相关，则回归直线的斜率为正，故可以排除选项C 和D.因为样本点的中心在回归直线上，把点(3,3.5)的坐标分别代入选项A 和B 中的直线方程进行检验，可以排除B ，故选A.

答案：A

9．设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^

＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确的是( )

A ．y 与x 具有正的线性相关关系

B ．回归直线过样本点的中心(x －，y －

)

C ．若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kg

D ．若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg

解析：由于线性回归方程中x 的系数为0.85，因此y 与x 具有正的线性相关关系，故A 正确．又线性回归方程必过样本中心点(x －，y －

)，因此B 正确．由线性回归方程中系数的意义知，x 每增加1 cm ，其体重约增加0.85 kg ，故C 正确．当某女生的身高为170 cm 时，其体重估计值是58.79 kg ，而不是具体值，因此D 不正确．

答案：D

10．面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自己的销售市场，以降低生产成本．某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量(千箱)与单位成本(元)的资料进行线性回归分析，结果如下：x －＝72，y －＝71，∑i ＝16x 2

i ＝79，∑i ＝1

6x i y i ＝1 481，b ^＝1 481－6×7

2×7179－6×

722

≈

－1.818 2，a ^

＝71－(－1.818 2)×72≈77.36，则销量每增加1千箱，单位成本平均下降________

元．

解析：由已知可得，y ^

＝－1.818 2x ＋77.36，销量每增加1千箱，则单位成本平均下降1.818 2元．