相交线与平行线教案 人教版(优秀教案)
七年级下册《相交线与平行线》教案优秀范文五篇
七年级下册《相交线与平行线》教案优秀范文五篇令公桃李满天下，何用堂前更种花。
今天小编为大家带来的是七年级下册《相交线与平行线》教案优秀范文，供大家阅读参考。
七年级下册《相交线与平行线》教案优秀范文一1两条直线的位置关系(第1课时)课时安排说明:《两条直线的位置关系》共分两课时，第一课时，主要内容是探索两条直线的位置关系，了解对顶角、余角、补角的定义及其性质;第二课时，主要内容是垂直的定义、表示方法、性质及其简单应用.一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行线、相交线、角;在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识。
这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。
学生活动经验基础：在前面知识的学习过程中，教师为学生提供了广阔的可供探讨和交流的空间，学生已经经历了一些动手操作，探索发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力;能够将直观与简单推理相结合;在合作探究的过程中，学生在以前的数学学习中学生已经经历了小组合作的学习过程，积累了大量的方法和经验，具备了一定的合作与交流能力。
二、教学任务分析针对七年级学生的学情，本节从学生熟悉的、感兴趣的情境出发，引导学生自主提炼归纳出同一平面内两直线的位置关系，了解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用;通过“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程” ，发展学生的空间观念及推理能力;能从实际情境中抽象出数学模型，为后续学习“空间与图形”这一数学领域而打下坚实的基础;激发学生从数学的角度认识现实，能够敏锐的发现问题、提出问题，并运用所掌握的数学知识初步解决问题;引导学生在思考、交流、表达的基础上逐步达成有关情感与态度目标. 本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
因此，本节课的目标是：1.知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。
相交线与平行线教案人教版(教案)
相交线与平行线教案人教版(优秀教案)第一章：引言教学目标：1. 让学生了解相交线与平行线的概念。
2. 培养学生观察、思考和解决问题的能力。
教学重点：1. 相交线与平行线的定义。
2. 掌握相交线与平行线的性质。
教学难点：1. 理解相交线与平行线的概念。
2. 应用相交线与平行线的性质解决问题。
教学准备：1. 课件或黑板。
2. 几何图形道具。
教学过程：1. 引导学生观察生活中的相交线和平行线实例，如的道路、铁路等。
2. 引导学生思考相交线和平行线的特点和性质。
3. 引导学生通过观察和实验，发现相交线和平行线的性质。
教学评价：1. 观察学生对相交线和平行线的概念的理解程度。
2. 观察学生在解决问题时是否能正确应用相交线和平行线的性质。
第二章：相交线教学目标：1. 让学生了解相交线的概念和性质。
2. 培养学生观察、思考和解决问题的能力。
教学重点：1. 相交线的定义。
2. 掌握相交线的性质。
教学难点：1. 理解相交线的概念。
2. 应用相交线的性质解决问题。
教学准备：1. 课件或黑板。
2. 几何图形道具。
教学过程：1. 引导学生回顾上一章的内容，复习相交线和平行线的概念。
2. 引导学生通过观察和实验，探索相交线的性质。
3. 引导学生通过几何图形的绘制和分析，巩固对相交线的理解。
教学评价：1. 观察学生对相交线的概念的理解程度。
2. 观察学生在解决问题时是否能正确应用相交线的性质。
第三章：平行线教学目标：1. 让学生了解平行线的概念和性质。
2. 培养学生观察、思考和解决问题的能力。
教学重点：1. 平行线的定义。
2. 掌握平行线的性质。
教学难点：1. 理解平行线的概念。
2. 应用平行线的性质解决问题。
教学准备：1. 课件或黑板。
2. 几何图形道具。
教学过程：1. 引导学生回顾上一章的内容，复习相交线和平行线的概念。
2. 引导学生通过观察和实验，探索平行线的性质。
3. 引导学生通过几何图形的绘制和分析，巩固对平行线的理解。
相交线平行线教案
相交线平行线教案教案标题：相交线与平行线教学目标：1. 理解相交线和平行线的概念。
2. 能够通过观察和推理判断两条线是否相交或平行。
3. 能够运用相交线和平行线的性质解决相关问题。
教学重点：1. 相交线和平行线的定义和性质。
2. 通过观察和推理判断两条线是否相交或平行。
3. 运用相交线和平行线的性质解决相关问题。
教学准备：1. 教师准备：白板、黑板笔、教学投影仪等。
2. 学生准备：课本、笔记本等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过举例子或者展示图片引入相交线和平行线的概念，激发学生对这一主题的兴趣。
2. 引导学生思考：你们在生活中遇到过哪些相交线和平行线的例子？二、知识讲解（15分钟）1. 教师简要介绍相交线和平行线的定义，并通过示意图进行解释。
2. 教师讲解相交线和平行线的性质，如相交线的垂直性、平行线的对应角相等等。
三、示例分析（15分钟）1. 教师给出一些示例，让学生观察并判断两条线是否相交或平行。
2. 引导学生通过观察和推理，解释自己的判断依据，并与同桌讨论。
3. 教师随机选择几组学生进行讨论和展示，引导学生共同探讨相交线和平行线的性质。
四、练习与巩固（20分钟）1. 学生个人或小组完成课本上的练习题，运用所学知识判断两条线是否相交或平行。
2. 教师巡回指导，及时纠正学生的错误，解答疑惑。
3. 教师选取几道题目进行讲解，让学生理解解题思路和方法。
五、拓展应用（10分钟）1. 教师提出一些拓展问题，让学生运用所学知识解决更复杂的问题。
2. 学生个人或小组完成拓展问题，并进行讨论和展示。
六、总结与反思（5分钟）1. 教师总结本节课的重点内容，强调相交线和平行线的定义和性质。
2. 学生回顾课堂内容，思考自己对相交线和平行线的理解程度，并提出问题或疑惑。
教学延伸：1. 学生可以通过实际测量角度来验证相交线的性质，如垂直角、对顶角等。
2. 学生可以通过绘制图形来探索平行线的性质，如平行线之间的夹角等。
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线全章教学设计(全章教案)
5.1相交线六、教学过程设计师生活动设计意图教学过程一、观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角二、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类？学生思考并在小组内交流,全班交流.2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等.3.学生根据观察和度量完成下表:4.概括形成邻补角、对顶角概念5.对顶角性质三、巩固运用判断题:（课堂作业）（1）如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角. ( )（2）两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补. ( )四、小结五、布置作业通过教具直观演示法、启发引导、尝试研讨、变式练习白板（课件）和黑板（重点板书）结合教学经历实际操作，通过观察讨论等活动，能在具体的情境中认识对顶角、邻补角。
通过学生练习，对有关知识加以巩固，让学生从运用所学知识解决问题的过程，获得成功的体验5.1.2 垂线5.1.3 同位角、内错角、同旁内角一、导入新课前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形，接下来，我们进一步研究一条直线分别与两条直线相交的情形。
二、同位角、内错角、同旁内角如图，直线a、b与直线c相交，或者说，两条直线a、b被第三条直线c所截，得到八个角。
我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系。
∠1与∠2、∠4与∠8、∠5与∠6、∠3与∠7有什么位置关系？在截线的同旁，被截直线的同方向（同上或同下）.具有这种位置关系的两个角叫做同位角。
(同位角形如字母“F”)∠3与∠2、∠4与∠6的位置有什么共同的特点？在截线的两旁，被截直线之间。
具有这种位置关系的两个角叫做内错角.(内错角形如字母“Z”)∠3与∠6、∠4与∠2的位置有什么共同的特点？在截线的同旁，被截直线之间。
人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线(教案)
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示平行线的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平行线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平行线的定义、性质和判定方法，以及它们在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平行线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
实践活动环节，分组的讨论和实验操作让同学们有了实际操作的机会，这有助于他们更好地消化吸收理论知识。但我观察到，有些小组在讨论时可能会偏离主题，需要在今后的教学中加强对讨论主题的引导。
至于学生小组讨论，我认为这是一个很好的互动和学习的机会。学生们能够在这个过程中相互启发，共同解决问题。不过，我也注意到，一些学生在讨论中较为沉默，可能需要我在以后的教学中更加关注这部分学生，鼓励他们积极参与。
-突破方法：通过动态几何软件或实物模型演示，让学生直观感受两条直线从不平行到平行的过程。
-判定方法的灵活运用：学生可能会在具体应用判定方法时感到困惑，尤其是在复杂的几何图形中。
2024年人教版七年数学下册教案(全册)第5章 相交线与平行线
一、单元学习主题本单元是“图形与几何”领域“图形的性质”和“图形的变化”主题中的“相交线与平行线”“定义、命题、定理”和“图形的平移”.二、单元学习内容分析1.课标分析《义务教育课程标准(2022年版)》(以下简称《标准2022》)指出初中阶段图形与几何领域包括“图形的性质”“图形的变化”和“图形与坐标”三个主题,学生将进一步学习点、线、面、角、三角形、多边形和圆等几何图形,从演绎证明、运动变化、量化分析三个方面研究这些图形的基本性质和相互关系.“图形的性质”强调通过实验探究、直观发现、推理论证来研究图形,在用几何直观理解几何基本事实的基础上,从基本事实出发推导图形的几何性质和定理,理解和掌握用尺规作图作垂线与平行线的基本原理和方法;“图形的变化”是图形与几何领域的主要内容,它在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位,本章的学习内容图形的平移是强调从运动变化的观点来研究图形.理解图形在平移时的变化规律和变化中的不变量.通过信息技术的演示或者实物的操作,让学生感悟图形平移变化的基本特征,知道变化的感知是需要参照物的,可以借助参照物说平移变化的基本特征,知道平移变化的基本特征.在本章,不仅要求学生通过观察、思考、探究等活动归纳出图形的概念和性质,还要求“说理”和“简单推理”,把它作为探究结论的自然延续.学生对这部分的学习将为后续“平面直角坐标系”“三角形”“空间与图形”等知识的学习奠定直接的基础.2.本单元教学内容分析人教版教材七年级下册第五章“相交线与平行线”,本章包括四个小节:5.1相交线;5.2平行线及其判定;5.3平行线的性质;5.4平移.“图形的性质”主题通过相交线—垂线—三线八角—平行线概念及判定—平行线的性质展开.学生初步了解“空间与图形”的学习内容.平面内两条直线的位置关系是“图形与几何”所要研究的基本问题,这些内容学生在前两个学段已经有所接触,本章在学生已有知识和经验的基础上,继续研究平面内两条直线的位置关系,对于相交的情形,首先探究了两条直线相交所成的角的位置和大小关系,给出了邻补角和对顶角的概念,得出了“邻补角互补”“对顶角相等”的结论;垂直作为两条直线相交的特殊情形,与它有关的概念和结论是学习后面的“平面直角坐标系”的基础,本章对垂直的情形进行了专门的研究,探索得出了“在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短”等结论,并给出点到直线的距离的概念,为学习平面直角坐标系中确定点的坐标打下基础.接下来研究两条直线被第三条直线所截的情形,给出了同位角、内错角、同旁内角等概念,为学习平行奠定基础.对于平面内两条直线平行的位置关系,教材首先引入一个基本事实(平行公理),即过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,以此为出发点探讨了判定两条直线平行的三种方法和两条直线平行的三条性质.学生已经接触了一些命题,如“如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也平行”“对顶角相等”等,教材对命题、命题的构成、真假命题、定理等作了简单介绍,使学生初步接触有关形式逻辑概念术语.“图形的变化”主题通过平移展开.运用运动的眼光研究图形变化的规律,从点、线、面、角来观察图形在平移过程中的变量和不变量,本章的学习内容对后期学习平行四边形、特殊平行四边形、定理的证明以及几何综合问题等内容的学习起到铺垫的作用,图形的平移和旋转是图形变化的代表,是初中研究图形与几何领域的重要主题,图形变化的研究从特殊到一般再到特殊的脉络呈现,通过图形变化不仅可以将分散的几何图形进行集中整合,以达到解决实际问题的目的,还对学生今后研究问题、解决问题以及终身的发展非常有益,也是深入贯彻实施《标准2022》素养理念的渠道,促进学生思考、激发学生思维探究、教会学生学习方法、挖掘学生学习潜力、有效提高初中数学教学质量和学生学业质量.三、单元学情分析本单元内容是人教版教材数学七年级下册第五章相交线与平行线.学生在小学已经认识了平行线、相交线、角;在七年级上册中,已经对角及其分类有了一定的认识.这些知识的储备为本章的学习奠定了良好的基础,使学生具备了掌握本节知识的基本技能.学生对前段有关作图知识的学习和对几何的学习产生了浓厚的兴趣,但也有部分学生由于学习不当、听讲不认真,缺乏持之以恒的信心,对几何产生畏惧心理,老师应该因材施教.还课堂于学生,在开放的前提下,让学生经历动手画图(或操作)、合作交流的过程,给学生充分发表见解的舞台,激发学生的创新精神,提高学生的自信心,打造高效课堂.改变学生被动的学习方式,让学生积极主动投身于“做数学”中,将问题生动形象的呈现给学生,让学生经历思考、实践、猜想、动手验证等过程,不仅对知识理解,而且感受“做数学”的乐趣,享受成功的喜悦,形成探索新知的内驱力.四、单元学习目标1.结合具体情境,理解邻补角、对顶角的概念,探索并掌握对顶角相等、邻补角互补的性质;理解垂线、垂线段等概念.掌握“在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的基本事实,会用三角尺或量角器过一点作已知直线的垂线,理解垂线段最短的性质,理解点到直线距离的意义,并会度量点到直线的距离.2.通过观察、猜想、推理,理解平行线的概念,了解平行公理及其推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线;识别同位角、内错角、同旁内角;探索并掌握平行线的性质和判定方法,会度量两条平行线之间的距离.3.了解命题的概念,能初步区分命题的题设和结论;理解本章学过的关于描述图形形状和位置关系的语句;能结合一些具体内容进行说理和简单推理,初步养成言之有据的习惯,提升推理能力.4.通过具体事例认识平移,理解对应点连线平行且相等的性质,能按照要求作出简单平面图形平移后的图形,能利用平移进行简单的图案设计,认识和欣赏平移在现实生活中的应用,培养应用意识.五、单元学习内容及学习方法概览相交线与平行线课时划分内容本质与研究方法5.1相交线5.1.1相交线借助日常生活情境,感受相交线的存在,经历合作探究,观察、发现、归纳、概括邻补角、对顶角的概念,通过分析已知求证,利用平角的概念和等式的性质进行推导,得出邻补角、对顶角的性质5.1.2垂线从相交线的认识入手,让学生在几何试验中感受垂直,再通过概念理解垂直,通过作图理解垂线的唯一性,进一步探索垂直的性质5.1.3同位角、内错角、同旁内角通过观察、启发、讨论、探究,了解并会辨认同位角、内错角、同旁内角5.2平行线及其判定5.2.1平行线结合日常生活情境,使学生感知平面上两条直线的平行关系,认识平行线.通过自主探究和合作交流学会作平行线,归纳平行公理5.2.2平行线的判定借助平行线的画法,观察、思考、归纳平行线的判定方法续表相交线与平行线课时划分内容本质与研究方法5.3平行线的性质5.3.1平行线的性质通过复习平行线的判定，引导学生利用对比思想，探索验证平行线的性质5.3.2命题、定理、证明第1课时命题通过探究、思考、交流，引出命题的概念、命题的组成及真假命题的概念第2课时定理、证明通过探究、交流、理解和掌握定理和证明的概念，通过例题讲解，了解证明的基本步骤和书写格式5.4平移通过实例,观察、归纳平移的概念,经历作图操作、观察分析、探索得出平移的性质六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所收获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。
人教版七年级相交线和平行线专用教案
相交线第一部分 相交线、垂线课时目标：理解相交线的定义、对顶角的定义和性质、邻补角的定义，正确识别“三线八角”；理解垂线的定义、点到直线的距离的定义，掌握垂线的性质； 教师讲课要求 【知识要点】：请学生看一下做好上课的准备 （一）相交线 1. 相交线的定义在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点。
如图1所示，直线AB 与直线CD 相交于点O 。
ODCBA4321ABCDO 21OCBA图1 图2 图3 2. 对顶角的定义若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角。
如图2所示，∠1与∠3、∠2与∠4都是对顶角。
注意：两个角互为对顶角的特征是：（1）角的顶点公共；（2）角的两边互为反向延长线；（3）两条相交线形成2对对顶角。
3. 对顶角的性质 对顶角相等。
4. 邻补角的定义如果把一个角的一边反向延长，这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角，此时就说这两个角互为邻补角。
如图3所示，∠1与∠2互为邻补角，由平角定义可知∠1＋∠2＝180°。
（二）垂线 1. 垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
AB CD1AB C D 1图4如图4所示，直线AB 与CD 互相垂直，垂足为点O ，则记作AB ⊥CD 于点O 。
其中“⊥”是“垂直”的记号；是图形中“垂直”(直角)的标记。
注意：垂线的定义有以下两层含义：（1）∵AB ⊥CD （已知） （2）∵∠1＝90°（已知） ∴∠1＝90°（垂线的定义） ∴AB ⊥CD （垂线的定义） 2. 垂线的性质（1）性质1：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，即过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（2）性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
相交线与平行线教案
相交线与平行线教案一、教学目标1. 让学生理解相交线与平行线的概念。
2. 让学生掌握相交线与平行线的性质和判定方法。
3. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 相交线与平行线的定义。
2. 相交线与平行线的性质。
3. 相交线与平行线的判定方法。
4. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：相交线与平行线的概念、性质和判定方法。
2. 教学难点：相交线与平行线的判定方法及实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察、操作、思考，自主探索相交线与平行线的性质和判定方法。
2. 运用案例分析法，引导学生将几何知识应用于实际问题，提高解决问题的能力。
3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示生活中的相交线与平行线现象，引导学生关注几何知识在生活中的应用。
2. 自主学习：让学生通过观察、操作、思考，自主探索相交线与平行线的性质和判定方法。
3. 案例分析：选取实际问题，引导学生运用几何知识解决问题，巩固所学知识。
4. 课堂练习：设计具有针对性的练习题，检验学生对相交线与平行线的掌握程度。
5. 总结提升：对本节课的内容进行归纳总结，强调相交线与平行线在生活中的应用。
6. 布置作业：设计课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价目标：检查学生对相交线与平行线的理解程度，以及能否运用所学知识解决实际问题。
2. 评价方法：通过课堂练习、课后作业和小组讨论等方式进行评价。
3. 评价内容：相交线与平行线的概念、性质、判定方法的掌握程度，以及实际问题解决能力。
七、教学拓展1. 相交线与平行线的应用领域：例如，交通规划、建筑设计、工业制造等领域。
2. 相关数学知识：例如，相似三角形、勾股定理等。
3. 实地考察：组织学生观察身边的相交线与平行线现象，加深对知识的理解。
八、教学资源1. 教材：相交线与平行线的相关教材。
相交线与平行线教案人教版(教案)
相交线与平行线教案人教版(优秀教案)一、教学目标：知识与技能：1. 理解相交线与平行线的概念，掌握它们的性质和特征。
2. 学会使用画图工具和几何语言描述相交线与平行线。
过程与方法：1. 通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
2. 学会用画图软件（如几何画板）绘制相交线与平行线，提高运用信息技术的能力。
情感态度价值观：2. 感受数学与实际生活的联系，学会运用数学知识解决生活中的问题。
二、教学重点与难点：重点：1. 掌握相交线与平行线的概念及性质。
2. 学会用画图工具和几何语言描述相交线与平行线。
难点：1. 理解平行线的判定与性质。
2. 运用相交线与平行线的知识解决实际问题。
三、教学方法与手段：采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等多种教学方法，结合多媒体课件、几何画板等教学手段，引导学生观察、操作、思考、交流，从而达到教学目标。
四、教学过程：1. 导入新课：通过展示实际生活中的相交线与平行线图片，引导学生关注数学与生活的联系，激发学习兴趣。
2. 自主探究：让学生利用几何画板或其他画图工具，绘制相交线与平行线，观察它们的特征，总结性质。
3. 课堂讲解：讲解相交线与平行线的概念、性质和判定方法，引导学生理解并掌握知识。
4. 巩固练习：设计相关练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学内容。
5. 课堂小结：总结本节课的主要内容和收获，引导学生思考数学的实际应用。
五、课后作业：1. 完成练习册的相关题目。
2. 收集生活中的相交线与平行线图片，下节课分享。
教学反思：本节课通过问题驱动、案例分析等教学方法，引导学生观察、操作、思考、交流，有效地完成了教学目标。
在教学过程中，注意关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导，提高了学生的学习兴趣和数学素养。
结合几何画板等教学手段，使学生更好地理解和掌握相交线与平行线的知识。
但在课堂时间的安排上，可以更加合理，以确保学生有足够的时间进行自主探究和巩固练习。
人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线数学活动课教学设计
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在导入新课环节，我将采用生活情境导入法，引导学生从日常生活中发现数学知识。首先，我会展示一张包含平行线元素的图片，如铁轨、斑马线等，让学生观察并思考这些图片中的共同特征。接着，提出问题：“大家知道这些图片中的线有什么特别之处吗？”让学生展开讨论，激发学生的好奇心。通过这种方式，学生能够初步感知平行线的概念。
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的几何基础，掌握了基本的几何图形和性质，但对相交线与平行线的理解尚处于表面层次。在此阶段，学生正处于从直观思维向抽象思维过渡的阶段，需要通过具体实例和实践活动来加深对几何概念的理解。此外，学生在小组合作学习中表现出较强的互动意识和沟通能力，但独立思考问题和解决问题的能力有待提高。因此，在教学过程中，教师应关注以下方面：
此外，我还将针对学生的个体差异，进行有针对性的辅导，确保每个学生都能掌握本节课的知识。最后，布置课后作业，鼓励学生在课后进行拓展学习，提高学生的自主学习能力。
五、作业布置
为了巩固学生对相交线与平行线知识的掌握，提高学生的应用能力和解决问题的能力，特此布置以下作业：
1.基础作业：
（1）完成课本第89页的练习题1、2、3；
5.能够运用相交线与平行线的知识，解决生活中的实际问题。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、归纳，培养学生的逻辑思维能力；
2.通过实践操作，如尺规作图，培养学生的动手操作能力和空间想象力；
3.通过小组讨论与合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通交流能力；
4.学会运用数学语言表达几何问题，提高学生的数学表达能力；
（三）学生小组讨论，500字
相交线与平行线教案
相交线与平行线教案一、教学目标1. 知识与技能：了解相交线、平行线的定义与性质，并能应用相关定理解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、实验等多种方式培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：培养学生的数学思维和创造力，培养合作学习和探究精神。
二、教学重点了解相交线、平行线的定义和性质，并能应用相关定理解决实际问题。
三、教学难点应用相关定理解决实际问题。
四、教学过程1. 导入通过讨论生活中的实例，引导学生了解相交线与平行线，例如：高速公路的车道、学校的操场等。
2. 引入通过介绍相交线与平行线的定义，让学生了解两者的区别：相交线：两条线交于一点。
平行线：在同一个平面内，永不相交的两条直线。
3. 概念解释让学生观察两条相交线，然后给出相交线的性质：性质1：相交线的交点只有一个。
性质2：相交线的相邻两个角互补，即它们的和为180°。
通过实验，让学生观察两条平行线，然后给出平行线的性质：性质1：平行线在同一平面上，永不相交。
性质2：平行线的对应角相等，即它们的度数相等。
性质3：平行线与一条横截线的任一条对应角互补，即它们的和为180°。
5. 探究活动让学生通过实际操作，观察并总结相交线和平行线的性质。
6. 归纳总结通过讨论和总结，让学生归纳出相交线与平行线的定义和性质。
7. 练习让学生通过练习，巩固所学的内容。
8. 拓展通过拓展的问题，培养学生的数学思维和创造力。
例如：如何证明两条直线平行？给出两条直线的方程，如何判断它们是否平行？9. 小结通过小结，帮助学生对本节课所学的内容进行总结和回顾。
五、课堂作业完成教材上的相关练习。
六、板书设计1. 相交线与平行线的定义2. 相交线的性质3. 平行线的性质七、教学反思通过引入和概念解释，将相交线和平行线的定义和性质引入学生的视野，通过实际操作和练习，培养学生观察、分析和解决问题的能力。
同时，通过拓展问题培养学生的数学思维和创造力，提高他们的探究精神。
相交线与平行线教案
相交线与平行线教案一、教学目标知识与技能：1. 学生能够理解相交线与平行线的概念。
2. 学生能够识别和绘制相交线与平行线。
3. 学生能够运用相交线与平行线的性质解决实际问题。
过程与方法：1. 学生通过观察、实验和思考，培养观察能力和逻辑思维能力。
2. 学生通过合作交流，提高沟通能力和团队合作能力。
情感态度价值观：1. 学生培养对几何学的兴趣和好奇心。
2. 学生培养解决问题、勇于尝试的精神。
二、教学重点与难点重点：1. 相交线与平行线的概念及性质。
2. 相交线与平行线的绘制方法。
难点：1. 相交线与平行线的判断与证明。
2. 相交线与平行线在实际问题中的应用。
三、教学准备教师准备：1. 教学PPT或黑板。
2. 相交线与平行线的图片或实物。
3. 练习题和答案。
学生准备：1. 笔记本和笔。
2. 学习几何的基础知识。
四、教学过程1. 导入：教师通过展示相交线与平行线的图片或实物，引导学生观察和思考，激发学生的兴趣。
2. 新课导入：教师简要介绍相交线与平行线的概念，并提出问题，引导学生思考。
3. 知识讲解：教师详细讲解相交线与平行线的性质和绘制方法，并通过示例进行演示。
4. 课堂练习：教师给出练习题，学生独立完成，教师批改并给予反馈。
5. 小组讨论：学生分组讨论相交线与平行线在实际问题中的应用，分享解题思路和方法。
五、作业布置1. 完成课后练习题。
2. 绘制相交线与平行线的图形，并写上对应的性质。
六、教学拓展1. 教师引导学生思考：除了平面上的相交线与平行线，还有哪些情况下的相交线与平行线？例如，在空间中，直线与平面的相交线与平行线。
2. 教师给出一些实际问题，引导学生运用相交线与平行线的知识进行解决，并分享解题过程和答案。
七、课堂小结1. 教师引导学生回顾本节课所学的相交线与平行线的概念、性质和应用。
2. 学生分享自己在课堂上的收获和感受。
八、课后反思1. 教师布置课后反思题目，要求学生思考自己在课堂上的表现、学习效果以及需要改进的地方。
相交线与平行线教案人教版教案
相交线与平行线教案人教版优秀教案一、教学目标知识与技能：1. 让学生理解相交线与平行线的概念，掌握它们的性质和特点。
2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
过程与方法：1. 通过观察、操作、交流等活动，让学生体验相交线与平行线的特征。
2. 培养学生运用画图、推理、论证等方法分析几何问题。
情感态度与价值观：1. 激发学生对几何学科的兴趣，培养学生的观察力、思维能力和创新能力。
2. 培养学生合作学习的精神，提高学生的团队协作能力。
二、教学内容1. 相交线与平行线的定义：在同一平面内，两条直线相交的现象称为相交，不相交的现象称为平行。
2. 相交线与平行线的性质：（1）相交线：相交线形成四个角，其中对角相等。
（2）平行线：平行线之间的距离相等，且同位角相等。
3. 相交线与平行线的判定：（1）如果两条直线在同一平面内，且交点的内错角相等，则这两条直线平行。
（2）如果两条直线在同一平面内，且同位角相等，则这两条直线平行。
三、教学重点与难点重点：相交线与平行线的性质和判定。
难点：相交线与平行线的判定方法的应用。
四、教学准备1. 教学用具：黑板、粉笔、几何模型、幻灯片等。
2. 学生用具：笔记本、尺子、圆规、直尺等。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如的道路、铁路等，引出相交线与平行线的概念。
2. 新课讲解：讲解相交线与平行线的定义、性质和判定方法。
3. 实例分析：分析实际问题，运用相交线与平行线的知识解决问题。
4. 课堂练习：学生自主完成相交线与平行线的相关练习题。
5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，布置课后作业，拓展学生的知识运用。
注意事项：1. 在教学过程中，注重引导学生观察、操作、交流，培养学生的动手能力和思维能力。
2. 针对不同学生的学习情况，给予适当的辅导和指导，提高学生的学习效果。
3. 注重培养学生的团队合作精神，鼓励学生相互讨论、合作解决问题。
六、教学策略1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究相交线与平行线的性质和判定方法。
2024年人教版七年数学下册教案(全册)第5章 相交线与平行线平行线及其判定
5.2.1平行线课时目标1.掌握平行线的概念、符号表示.2.会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.3.掌握平行公理以及平行公理的推论,会用符号语言表示平行公理推论.4.经历观察、操作、归纳等活动,进一步发展空间观念、用几何语言准确表达的能力,培养学生准确作图的能力.5.培养学生的合作意识、提高学生们的归纳总结能力,体会数学与实际生活的联系.学习重点平行线的概念、画法以及平行公理及其推论.学习难点平行线的画法以及用数学语言来描述平行线的推论.课时活动设计情境引入在同一平面内,两条直线有怎样的位置关系呢?解:在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和不相交两种.你能举出一些生活中两直线不相交的例子吗?设计意图:通过现实生活背景,让学生初步感受相交与不相交直线的特殊位置关系,为新课的学习埋下伏笔.回顾旧知1.同一平面内,两条直线有什么位置关系?2.两条直线相交时的一种特殊情形叫什么?我们怎么用数学语言描述这种位置关系?设计意图:通过已经学习过的知识回顾,可以激发学生们的学习兴趣,将学生的注意力转移到课堂上来.探究新知探究1:思考如图,分别将木条a,b与木条c钉在一起,并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线,转动a,在这个过程中,直线a与b之间的位置关系有几种可能性?什么叫做平行线呢?解:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.平行线的表示方法.解:a∥b(读作a平行于b).请举出实际生活中我们可以将它们看成是两条平行线的例子.探究2:问题1:再一次转动手中的木条,观察并思考在转动木条a的过程中,有几个位置能使直线a与b平行?组内交流看法.问题2:用直尺和三角尺动手画一画平行线.如下图.已知:直线a,点B,点C.过点B画直线a的平行线,能画几条?过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?通过动手操作、观察、画图,你能得出什么结论?(1)归纳平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.(2)比较平行公理和垂线性质的区别和联系.(3)平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.也就是说:如果b∥a,c∥a,那么b∥c.设计意图:1.深入理解平行线的概念,培养学生的抽象概括能力.2.学生经历动手操作、观察、思考,总结出画平行线的方法.让学生感受知识的形成过程,培养学生严谨的科学态度,锻炼学生自主探究学习的能力,激发学生的学习兴趣.归纳总结1.在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.平行线的概念包含三层含义:①“在同一平面内”,是前提条件;②“不相交”,就是没有交点;③平行线指的是“两条直线”,而不是两条射线或线段.2.过已知直线外一点画直线的平行线的步骤:①“一重合”:三角尺的一边与已知直线重合;②“二靠紧”:把直尺靠紧三角尺的另一边;③“三移动”:沿直尺移动三角尺,使三角尺与直线重合的边过已知点;④“四画线”:沿三角尺过已知点的边画直线.3.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.几何语言:如果b∥a,c∥a,那么b∥c.设计意图:培养学生的语言表达能力,并将文字语言转化为符号语言.典例精讲例如图,CD∥AB,CE∥AB,试说明C,D,E三点共线.解:因为CD∥AB,CE∥AB,所以CD∥CE∥AB.因为CD和CE在同一条直线上(平行公理).所以C,D,E三点共线.设计意图:通过例题,规范学生对解题步骤的书写,让学生感受数学的严谨性.巩固训练1.在同一平面内,两条直线的位置关系是(B)A.平行或垂直B.平行或相交C.垂直或相交D.平行、垂直或相交2.经过一点A画已知直线a的平行线,能画(D)A.0条B.1条C.2条D.0条或1条3.如图所示,AD∥BC,E为AB的中点,(1)过点E作EF∥BC,交CD于点F;(2)EF和AD平行吗?请说明理由;(3)用测量法比较DF和CF的大小.解:(1)如图.(2)平行.因为AD∥BC,EF∥BC,所以EF∥AD(平行公理的推论).(3)DF=CF.设计意图:这个环节是巩固本节课知识点,在这部分的设计中,主要是发挥学生作为教学主体的主动性,让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦.课堂小结1.今天我们学习的内容是什么?2.我们学到了哪些呢?设计意图:通过小结,使学生梳理本节课所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.课堂8分钟.1.教材第12页练习,第15,16页习题5.2第3,8,9题.2.七彩作业.5.2.1平行线1.平行线:在同一平面内,两条直线不相交,我们说这两条直线互相平行.记作a∥b.2.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.3.平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.也就是说:如果a∥b,c∥b,那么a∥c.教学反思5.2.2平行线的判定课时目标1.理解两条直线平行的条件,掌握平行线的三种判定方法,会用符号语言简单的说理.2.经历探索两条平行线平行的过程,理解两条直线平行的条件.3.体会几何图形与数字结合起来的特点,利用数形结合思想来解决相关问题.学习重点掌握平行线的三种判定方法,会运用判定方法来判断两条直线是否平行.学习难点在学习直线位置关系的判定过程中,感受逻辑推理,逐步学习证明的方法.课时活动设计情境引入如图,装修工人正在向墙上钉木条,如果木条b与墙壁边缘c垂直,那么木条a 与墙壁边缘c的夹角为多少度时,才能使木条a与木条b平行?解:木条a与墙壁边缘c的夹角为90°时,才能使木条a与木条b平行.设计意图:通过现实生活背景,让学生初步感受如何判断两条直线平行,为引出新课的学习埋下伏笔.回顾旧知1.两条直线被第三条直线所截,我们说形成了什么?解:三线八角.2.形成了哪几种位置关系的角呢?解:同位角、内错角、同旁内角.3.同位角、内错角、同旁内角的概念是什么?解:同位角在截线的同一侧,在被截线的同一方.内错角在截线的两侧,在两条被截线之间.同旁内角在截线的同一侧,在两条被截线之间.设计意图:通过对学习过的知识回顾,可以激发学生们的学习兴趣,将学生的注意力转移到课堂上来.探究新知探究1:你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗?教师提问,邀请一名学生回答问题,回答结束,其他学生补充,最后教师讲解并播放课件.在画图过程中,三角尺起着什么样的作用?解:使∠1=∠2.教师将制作好的课件进行放映,学生通过观察,很容易得到∠1=∠2,接下来给出平行线的判定方法1的文字语言和符号语言.文字语言:平行线的判定方法1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成:同位角相等,两直线平行.符号语言:∵∠1=∠2(已知),∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).注意:此处符号“∵”表示因为,符号“∴”表示“所以”.想一想:如图,你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗?教师展示课件,并说明角尺用途,让学生解释其中的道理.解:同位角相等,两直线平行.探究2:能否利用内错角、同旁内角来判定两条直线平行呢?1.如图,如果∠2=∠3,能得出a∥b吗?分析:∵∠2=∠3(已知),∠3=∠1(对顶角相等),∴∠1=∠2(等量代换).∴a∥b(同位角相等,两直线平行).平行线的判定方法2:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成:内错角相等,两直线平行.2.如图,如果∠2+∠4=180°,能得出a∥b吗?分析:∵∠2+∠4=180°(已知),∠1+∠4=180°(邻补角的定义),∴∠1=∠2(等量代换).∴a∥b(同位角相等,两直线平行).平行线的判定方法3:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成:同旁内角互补,两直线平行.教师对学生板书不规范的步骤,进行纠正并讲解,最后总结判定方法.设计意图:学生经历观察、思考,总结出平行线判定的方法1,2和3.让学生感受知识的形成过程,培养学生严谨的科学态度,锻炼学生自主探究学习的能力,激发学生的学习兴趣.并进一步体会如何将文字语言转化为符号语言.归纳总结两条直线平行的判定方法:1.同位角相等,两直线平行.2.内错角相等,两直线平行.3.同旁内角互补,两直线平行.教师对三种方法进行总结归纳,并课件演示.设计意图:使学生深刻理解判定定理的内容,并对本节知识进行梳理.典例精讲例在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么?解:这两条直线平行.方法1:∵b⊥a,∴∠1=90°.同理,得∠2=90°.∴∠1=∠2.∵∠1和∠2是同位角,∴b∥c(同位角相等,两直线平行).方法2:如图,∵b⊥a,∴∠1=90°.又∵c⊥a,∴∠3=90°.∴∠1+∠3=180°.∴b∥c(同旁内角互补,两直线平行).在学生独立写完说理过程后,教师板书解题方法1,强调说理过程的规范性.设计意图:通过例题,规范学生对解题步骤的书写,让学生感受数学的严谨性.巩固训练1.如图,BE是AB的延长线.(1)由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平行?根据是什么?(2)由∠CBE=∠C可以判定哪两条直线平行?根据是什么?解:(1)AD∥BC.根据“同位角相等,两直线平行”;(2)AE∥CD.根据“内错角相等,两直线平行”.2.如图,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断BD∥AE的是(D)A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠A=∠DCED.∠3=∠43.如图,下列说法错误的是(C)A.若a∥b,b∥c,则a∥cB.若∠1=∠2,则a∥cC.若∠3=∠2,则b∥cD.若∠3+∠5=180°,则a∥c4.如图,四条直线组成该图形,其中∠1=∠2=∠3,请判断一下有哪两条直线平行,请说明理由.解:l1∥l2,理由是∠1=∠2,即同位角相等,两条直线平行;a∥b,理由是∠2=∠3,即同位角相等,两条直线平等.教师给出练习,先观察学生情况给予相应的指导,再给出答案,最后根据学生完成情况适当分析讲解.设计意图:这个环节是巩固本节课知识点,在这部分的设计中,主要是发挥学生作为教学主体的主动性,让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦.课堂小结1.今天我们学习的内容是什么?2.我们学到了哪些呢?设计意图:通过小结,使学生梳理本节课所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.课堂8分钟.1.教材第14,15页练习第2,3题,第15,16,17页习题5.2第1,2,4,5,12题.2.七彩作业.5.2.2平行线的判定平行线的判定方法:同位角相等,两直线平行.内错角相等,两直线平行.同旁内角互补,两直线平行.教学反思。
新课标人教版初中数学七年级下册第五章《相交线与平行线》精品教案
新课标人教版初中数学七年级下册第五章《相交线与平行线》精品教案一. 教学内容：相交线与平行线二. 主要概念：1. 邻补角有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做互为邻补角。
2. 对顶角一个角的两边分别为另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
3. 垂线两条直线相交所成四个角中，如果有一个角是直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
4. 垂线段过直线外一点，作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段。
5. 点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
6. 平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
7. 命题判断一件事情的语句叫做命题。
8. 平移把一个图形整体沿着某一方向平行移动，这种移动叫做平移变换，简称平移。
三. 主要性质：1. 对顶角的性质对顶角相等。
2. 邻补角的性质互为邻补角的两个角和为180°。
3. 垂线的基本性质（1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；（2）垂线段最短。
4. 平行线的判定与性质【典型例题】一. 选择题1. 如图，下列条件中，能判断直线∥的是（）A. =B. =C. =D. +=2. 如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：（1）=；（2）=；（3）+=；（4）+=，其中能判断a∥b的是（）A.（1）（3）B.（2）（4）C.（1）（3）（4）D.（1）（2）（3）（4）3. 如图，AB∥EF∥DC，EG∥DB；则图中与相等的角（除外）共有（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个4. 如图，若AB∥CD，则（）A. =+B. =－C. ++ =D. －+=5. 如图，AB∥EF∥DC，EH⊥CD于H，BAC+ACE+CEH=（）A. 180°B. 270°C. 360°D. 450°6. 已知两个角的两边分别垂直，其中一个角比另一个角的3倍少8，那么这个角的度数是（）A. 47°或4°B. 133°或4°C. 47°或133°D. 以上都不对7. 下列条件中，能得到互相垂直的是（）（1）对顶角的平分线（2）邻补角的平分线（3）内错角的平分线（4）同旁内角的平分线（5）同位角的平分线A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8. 如图，AB∥EF，C=90，则1、2和3的关系是（）A. =1+ 3B. +1+ 3 =C. +1－ 3 =90D. +3－ 1 =909. 若直线a、b分别与直线c、d相交，且+=，－=，=115，那么=（）A. 55°B. 65°C. 75°D. 85°10. 如图，已知a∥b，且AB⊥a，ABC=130，则1=（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°11. 下列命题不正确的是（）A. 两条不相交的直线是平行线B. 在同一平面内不平行的两条直线必相交C. 在同一平面内不相交的两条直线必平行D. 在同一平面内两条直线的位置关系只有两种：相交、平行12. 一条道路经过两次转弯后，与原来的方向平行，若第一次拐弯为150°，那么第二次转弯度数应为（）A. 150°B. 30°C. 150°或30°D. 以上都不对答案：1—5 CDBAB 6—10 ABCBB 11—12 AC二. 解答题：1. 如图所示，图中有几对同旁内角？分析：我们知道两条直线被第三条直线所截共形成八个角，其中有两对同旁内角。
七年级数学上 相交线、平行线教案人教版
一. 本周教学内容：相交线、平行线二、教学重点：1、对顶角的概念与性质、应用对顶角的性质进行有关的推理或计算。
2、垂线及垂线段的概念和性质，及对点到直线的距离的概念的认识。
［知识点讲解］一、同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交或平行二、对顶角的定义和性质：1、定义1：两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角叫做对顶角定义2：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角2、对顶角的特征：两个角有公共顶点，两个角的边互为反向延长线。
，也就是说只有两条直线相交时，才能产生对顶角3、对顶角的性质：对顶角相等。
凡是相等的角是对顶角是错误的，因为相等的角不一定满足对顶角的位置上的要求。
4、性质的几何表达式：因为∠1与∠2是对顶角，所以∠1=∠2可以简写成“∠1=∠2（对顶角相等）”12二、邻补角的概念：1、定义：两条直线相交所构成的四个角中，有公共端点且有一条公共边的两个角为邻补角。
2、特征：两个角有一条边公共，另一条边互为反向延长线。
3、性质：邻补角具有特殊位置，是两角互补的特例，所以两角互为邻补角时，它们一定互补，但反之，两个角互补不一定是邻补角，一个角的补角有很多个，但一个角的邻补角只能有两个，是一对对顶角。
三、垂线：1、定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中一条是另一条直线的垂线。
它们的交点叫做垂足。
2、特征：必须是两条直线相交成直角时，垂线是互相垂直的。
3、表示方法：A4 1 CO D3 2BCD AB OCD AB ⊥∴︒=∠=∠=∠=∠︒=∠=∠=∠=∠∴⊥904321:904321 反之于4、性质1：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。
其中，一点可以是直线上一点或直线外一点。
性质2：在连接直线外一点与直线上一点所得的线段中，垂线段最短。
注意：性质中的垂线段是垂线的一部分，是在过直线外一点画这条直线的垂线，以这点和垂足为端点的线段是这点到这条直线的垂线段。
相交线与平行线教案人教版(教案)
相交线与平行线教案人教版(优秀教案)第一章：相交线与平行线的概念介绍1.1 相交线的定义：讲解两条直线在平面内相交的概念。
展示实例，让学生理解相交线的特征。
1.2 平行线的定义：讲解两条直线在平面内不相交的概念。
展示实例，让学生理解平行线的特征。
第二章：相交线与平行线的性质2.1 相交线的性质：讲解相交线的交点特征，即交点将相交线分为两对对应角。
展示实例，让学生理解相交线的性质。
2.2 平行线的性质：讲解平行线的对应角特征，即同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
展示实例，让学生理解平行线的性质。
第三章：相交线与平行线的判定3.1 相交线的判定：讲解如何判断两条直线是否相交。
展示实例，让学生学会判断相交线。
3.2 平行线的判定：讲解如何判断两条直线是否平行。
展示实例，让学生学会判断平行线。
第四章：相交线与平行线在实际问题中的应用4.1 相交线的应用：通过实例讲解相交线在实际问题中的应用，如测量角度、确定位置等。
4.2 平行线的应用：通过实例讲解平行线在实际问题中的应用，如建筑设计、道路规划等。
第五章：相交线与平行线的练习题5.1 相交线的练习题：提供一些关于相交线的练习题，让学生巩固相交线的概念和性质。
5.2 平行线的练习题：提供一些关于平行线的练习题，让学生巩固平行线的概念和性质。
第六章：同位角与内错角的性质6.1 同位角的性质：讲解同位角的定义及特点，即两条直线被第三条直线所截，位于两条直线同一侧且相对位置相同的两对角。
展示实例，让学生理解同位角的性质。
6.2 内错角的性质：讲解内错角的定义及特点，即两条直线被第三条直线所截，位于两条直线之间且相对位置相同的两对角。
展示实例，让学生理解内错角的性质。
第七章：同位角与内错角的判定7.1 同位角的判定：讲解如何判断两对角是否为同位角。
展示实例，让学生学会判断同位角。
7.2 内错角的判定：讲解如何判断两对角是否为内错角。
展示实例，让学生学会判断内错角。
2024年人教版七年数学下册教案(全册)第5章 相交线与平行线相交线
5.1.1相交线课时目标1.了解两直线相交所构成的角,理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质.2.理解对顶角和邻补角性质的推导过程,能使用该性质进行简单的计算.3.通过动手、操作、推断、交流等活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理的表达能力.4.通过丰富的数学活动,交流成功的经验,体验数学活动充满着探索和创造,体会数学的应用价值,培养积极思维的学习习惯.学习重点对顶角相等、邻补角互补的推导.学习难点对顶角相等、邻补角互补的应用.课时活动设计情境引入如图,若把剪刀的构造看作两条相交的直线,那么形成的角中小于平角的角有几个,你能发现它们之间的联系吗?设计意图:1.通过生活图片,让学生感悟数学来源于生活并应用于生活的辩证思想;2.引导学生观察剪刀把手夹角与刀刃夹角之间的大小关系,锻炼学生独立思考能力,为后续学习邻补角、对顶角作铺垫.知识回顾相交线的概念:如果两条直线只有一个公共点,那么我们就说这两条直线相交,它们的公共点叫做交点.观察下图:分析:如图,AB,CD为两条直线,O是直线AB与直线CD的交点,我们就可以说直线AB与直线CD相交.设计意图:复习回顾旧知识,为学新知识作铺垫.探究新知学生任意画两条相交的直线,形成了几个角?这些角有什么位置关系?解:任意两条相交的直线,形成了4个角;这4个角有公共顶点.观察思考:如图,在两条相交的直线所形成的4个角中,∠1与∠2有怎样的位置关系?解:①∠1与∠2有一条公共边OC;②它们的另一边互为反向延长线;③具有这种关系的两个角,互为邻补角.问题:你还能找出其他的邻补角吗?解:∠2与∠3;∠3与∠4;∠4与∠1.问题:∠1与∠2的度数有什么关系?解:∠1+∠2=180°.总结:邻补角的性质是邻补角互补.观察思考:如图,在两条相交的直线所形成的4个角中,∠1与∠3有怎样的位置关系?解:①∠1与∠3有一个公共顶点O;②∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线;③具有这种关系的两个角,互为对顶角.问题:你还能找出其他的对顶角吗?解:∠2与∠4.问题:∠1与∠3的度数有什么关系?解:因为∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,所以∠1+∠2=∠2+∠3.所以∠1=∠3.总结:对顶角的性质是对顶角相等.设计意图:1.让学生经历合作探究的过程,通过观察、发现、归纳、概括得出邻补角和对顶角的概念和性质;培养学生发现问题,解决问题和抽象概括的能力.2.通过分析已知求证,利用平角的概念和等式的性质进行推导,培养学生逻辑推理力.典例精讲例如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.解:由邻补角的定义,得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°;由对顶角相等,得∠3=∠1=40°,∠4=∠2=140°.设计意图:通过例题,规范学生对解题步骤的书写,让学生感受数学的严谨性.巩固训练1.下列各组角中,∠1与∠2是对顶角的为(D)2.如图,直线AB,CD,EF两两相交,图中共有6对对顶角,12对邻补角.3.如图,直线AB,CD相交于点O,OE是射线.则∠BOC的对顶角是∠AOD;∠AOC的对顶角是∠BOD;∠AOC的邻补角是∠BOC,∠AOD;∠BOE的邻补角是∠AOE.4.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,求∠BOD,∠BOC的度数.解:因为OA平分∠EOC,∠EOC=70°,所以∠AOC=35°.由对顶角相等,得∠BOD=∠AOC=35°,由邻补角的定义,得∠BOC=180°-∠AOC=180°-35°=145°.设计意图:这个环节是巩固本节知识点,在这部分的设计中,主要是发挥学生作为教学主体的主动性,让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦.课堂8分钟.1.教材第3页练习,第7,8,9页习题5.1第1,2,9题.2.七彩作业.5.1.1相交线1.邻补角:有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角,互为邻补角.邻补角的性质:邻补角互补.2.对顶角:有公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这样的两个角,互为对顶角.对顶角的性质:对顶角相等.教学反思5.1.2垂线课时目标1.了解垂线、垂线段等概念,能过一点作已知直线的垂线;理解点到直线的距离的意义,能度量点到直线的距离.2.理解并掌握垂线的两个性质,能利用垂线的定义计算角的度数.3.经历观察、操作、探索、归纳、总结的过程,初步形成几何概念的认识方式和几何结论的归纳方法.4.通过丰富的数学活动,体验数学活动充满着探索和创造,体会数学的应用价值,培养积极思维的学习习惯.学习重点1.了解垂线、垂线段等概念,能过一点作已知直线的垂线.2.理解点到直线的距离的意义,能度量点到直线的距离.学习难点理解并掌握垂线的两个性质,能利用垂线的概念计算角的度数.课时活动设计情境引入如图是教室的一幅图片,黑板相邻两边的夹角等于多少度?这样的两条边所在的直线在平面内,有什么位置关系?设计意图:1.通过生活图片,让学生感悟数学来源于生活并运用于生活的辩证思想;2.通过创设情景,提出问题,引出新课.知识回顾两条直线相交形成几个角?这些角之间有什么关系?问题:若∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数. 解:∠3=∠1=40°,∠2=∠4=180°-∠1=140°. 设计意图:复习回顾旧知识,为学新知识作铺垫.互动探究探究1:垂线的概念观察:在相交线的模型中,固定木条a ,转动木条b ,当b 的位置变化时,a ,b 所成的角∠α也会发生变化.位置关系 数量关系 邻补角 互补 对顶角相等思考:在木条的运动过程中,如图,当∠BOD=90°时,∠AOC,∠AOD,∠BOC各等于多少度?为什么?这两根木条有怎样特殊的位置关系呢?归纳:当两条直线AB,CD相交所成的四个角中有一个角是直角时,就说直线AB,CD互相垂直.“⊥”是垂直符号,“┐”是直角符号.垂直是相交的一种特殊情形,两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.如图,AB⊥CD,垂足为O.探究2:垂线的画法用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?过直线l上一点A画直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?过直线l外一点B画直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?归纳:“一落、二过、三画”“一落”是指把三角尺的一条直角边落在已知直线上;“二过”是指使三角尺的另一条直角边过已知点;“三画”是指沿已知点所在的直角边画直线.总结:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.探究3:垂线的性质和点到直线的距离比较线段PO,PA1,PA2,PA3的长短,这些线段中,哪一条最短?归纳:从直线外一点引一条直线的垂线,这点和垂足之间的线段叫做垂线段.垂线段的性质:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.如图,点P到直线l的距离为线段PO的长度.设计意图:让学生经历合作探究的过程,通过观察、思考、归纳、概括得出垂线、垂线段的概念及垂线的性质.培养学生发现问题、解决问题和抽象概括的能力.典例精讲例1如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,∠AOD=125°,求∠COE的度数.解:因为∠AOD=125°,又因为∠COB=∠AOD,所以∠COB=125°.因为OE⊥AB,所以∠EOB=90°.所以∠COE=∠COB-∠EOB=125°-90°=35°.例2如图所示,修一条路将A,B两村庄及公路MN连起来,怎样修才能使所修的公路最短?画出线路图,请说明理由.解:如图,连接AB,作BC⊥MN,垂足为C,线段AB和BC就是符合题意的线路图.因为从村庄A到村庄B,线段AB最短,从村庄B到公路MN,垂线段BC最短,所以AB+BC最短.设计意图:通过例题,规范学生对解题步骤的书写,让学生感受数学的严谨性.巩固训练1.两条直线相交所成的四个角中,下列条件中能判定两条直线垂直的是(C)A.有两个角相等B.有两对角相等C.有三个角相等D.有四对邻补角2.如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,线段AC,BC,CD中最短的是(C)A.线段ACB.线段BCC.线段CDD.无法确定3.如图,BO⊥AO,∠BOC=35°,那么∠COA=55°.设计意图:这个环节是巩固本节课知识点,在这部分的设计中,主要是发挥学生作为教学主体的主动性,让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦.课堂8分钟.1.教材第5页练习第1,2题,第6页练习,第8,9页习题5.1第3,7,10,12题.2.七彩作业.教学反思5.1.3同位角、内错角、同旁内角课时目标1.了解同位角、内错角、同旁内角的概念.2.能在图形中找出同位角、内错角或同旁内角,并能说出它们分别是哪两条直线被第三条直线所截形成的.3.经历观察、操作、探索、归纳、总结的过程,初步形成几何概念的认识方式和几何结论的归纳方法.4.通过丰富的数学活动,感受数学活动中的探索和创造,体会数学的应用价值,培养积极思维的学习习惯.学习重点了解同位角、内错角、同旁内角的概念.学习难点能在图形中找出同位角、内错角或同旁内角,并能说出它们分别是哪两条直线被第三条直线所截形成的.课时活动设计复习引入如图,两条直线相交形成的角之间有什么位置关系?解:对顶角:∠1和∠3,∠2和∠4.邻补角:∠1和∠2,∠2和∠3,∠3和∠4,∠4和∠1.设计意图:通过复习回顾,为讲解新知识作铺垫.便于学生建立起新、旧知识之间的联系.互动探究一条直线与两条直线分别相交的情形是怎样的呢?分析:两条直线AB,CD被第三条直线EF所截.直线AB,CD——被截线.直线EF——截线.问题:两条直线被第三条直线所截,构成了几个角?分析:“三线八角”.观察1:∠1与∠5的位置关系.同位角:∠1与∠5分别①在直线EF的同侧(右侧);②在直线AB,CD的同一方(上方).问题:图中的同位角还有哪些?归纳:在形如“F”的图形中有同位角.观察2:∠3与∠5的位置关系.内错角:∠3与∠5分别①在直线EF两侧;②在直线AB,CD之间.问题:图中的内错角还有哪些?归纳:在形如“Z”的图形中有内错角.观察3:∠4与∠5的位置关系.同旁内角:∠4与∠5分别①在直线EF同旁(右侧);②在直线AB,CD之间.问题:图中的同旁内角还有哪些?归纳:在形如“U”的图形中有同旁内角.结论:归纳同位角、内错角和同旁内角的结构特征.截线被截线结构特征同位角同侧同侧 F内错角两侧之间Z同旁内角同旁之间U设计意图:学生经历观察、思考,总结出同位角、内错角、同旁内角的位置关系.让学生感受知识的形成过程,培养学生严谨的科学态度,锻炼学生自主探究学习的能力,激发学生的学习兴趣.典例精讲例如图,下列说法错误的是(D)A.∠A与∠B是同旁内角B.∠3与∠1是同旁内角C.∠2与∠3是内错角D.∠1与∠2是同位角分析:根据同位角、内错角、同旁内角的基本模型判断.选项A中∠A与∠B 形成U型,是同旁内角;选项B中∠3与∠1形成U型是同旁内角;选项C中∠2与∠3形成Z型,是内错角;选项D中∠1与∠2是邻补角,选项说法错误.设计意图:通过例题,规范学生对解题步骤的书写,让学生感受数学的严谨性.巩固训练1.如图,若直线a,b被直线c所截,在所构成的8个角中,指出下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角?(1)∠1与∠2是邻补角;(2)∠5与∠7是对顶角;(3)∠1与∠5是同位角;(4)∠5与∠3是内错角;(5)∠5与∠4是同旁内角;(6)∠8与∠4是同位角;(7)∠4与∠6是内错角;(8)∠6与∠3是同旁内角;(9)∠3与∠7是同位角;(10)∠6与∠2是同位角.2.如图所示,图中用数字标出的角中,同位角有∠3与∠7,∠4与∠6,∠2与∠8;内错角有∠1与∠4,∠3与∠5,∠2与∠6,∠4与∠8;同旁内角有∠2与∠4,∠2与∠5,∠4与∠5,∠3与∠6.第2题图第3题图3.如图所示,(1)∠B和∠ECD可看成是直线AB,CE被直线BD所截得的同位角;(2)∠A和∠ACE可看成是直线AB,CE被直线AC所截得的内错角.设计意图:这个环节是巩固本节课知识点,在这部分的设计中,主要是发挥学生作为教学主体的主动性,让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦.课堂小结1.今天我们学习的内容是什么?2.我们学到了哪些呢?设计意图:通过小结,使学生梳理本节所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.课堂8分钟.1.教材第7页练习第1,2题,第9页习题5.1第11题.2.七彩作业.教学反思。
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《相交线与平行线》教案５.１。
1 相交线()教学目标、通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力与有条理表达能力。
、在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中得一个角得邻补角与对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题、重点:邻补角、对顶角得概念,对顶角性质与应用。
、难点:理解对顶角相等得性质得探索.教学过程一、读一读,瞧一瞧教师在轻松欢快得音乐中演示第五章章首图片为主体得课件、学生欣赏图片,阅读其中得文字、师生共同总结:我们生活得世界中,蕴涵着大量得相交线与平行线。
本章要研究相交线所成得角与它得特征,相交线得一种特殊形式即垂直,垂线得性质, 研究平行线得性质与平行得判定以及图形得平移问题、二、观察剪刀剪布得过程,引入两条相交直线所成得角教师出示一块布片与一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化？ (学生观察、思考、回答),得出:握紧把手时,随着两个把手之间得角逐渐变小,剪刀刃之间得角边相应变小。
如果改变用力方向,随着两个把手之间得角逐渐变大,剪刀刃之间得角也相应变大。
教师点评:如果把剪刀得构造瞧作两条相交得直线,以上就关系到两条相交直线所成得角得问题,本节课就就是探讨两条相交线所成得角及其特征.三、认识邻补角与对顶角,探索对顶角性质.学生画直线、相交于点,并说出图中个角,两两相配共能组成几对角?各对角得位置关系如何?根据不同得位置怎么将它们分类？学生思考并在小组内交流,全班交流。
当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时,教师引导学生用几何语言准确地表达,如:∠与∠有一条公共边,它们得另一边互为反向延长线、∠与∠有公共得顶点,而就是∠得两边分别就是∠两边得反向延长线。
.学生用量角器分别量一量各个角得度数,以发现各类角得度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系得两角互补,“对顶"关系得两角相等、教师再提问:如果改变∠得大小, 会改变它与其它角得位置关系与数量关系不？、概括形成邻补角、对顶角概念、()师生共同定义邻补角、对顶角. 有一条公共边,而且另一边互为反向延长线得两个角叫做邻补角。
如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角得两边分别就是另一角两边得反向延长线,那么这两个角叫对顶角。
()初步应用、练习:下列说法,您同意不?如果错误,如何订正.①邻补角得“邻”就就是“相邻",就就是它们有一条“公共边",“补"就就是“互补",就就是这两角得另一条边共同一条直线上.②邻补角可瞧成就是平角被过它顶点得一条射线分成得两个角.③邻补角就是互补得两个角,互补得两个角也就是邻补角？.对顶角性质、()教师让学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么？并说明理由、()教师把说理过程,规范地板书:在图中,∠得邻补角就是∠与∠,所以∠与∠互补,∠与∠互补,根据“同角得补角相等”,可以得出∠∠,类似地有∠∠.教师板书对顶角性质:对顶角相等.强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆: 对顶角得概念就是确定二角得位置关系,对顶角性质就是确定为对顶角得两角得数量关系.()学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布过程中所瞧到得现象、四、巩固运用、例:如图,直线相交,∠°,求∠,∠,∠得度数、教学时,教师先让学生辨让未知角与已知角得关系,用指出通过什么途径去求这些未知角得度数得,然后板书出规范得求解过程。
()补充:判断下列图中就是否存在对顶角、课时作业设计一、判断题:、如果两个角有公共顶点与一条公共边,而且这两角互为补角,那么它们互为邻补角。
( )、两条直线相交,如果它们所成得邻补角相等,那么一对对顶角就互补。
( )二、填空题:.如图,直线、、相交于点,∠得对顶角就是,∠得邻补角就是.若∠:∠,∠°,则∠。
() ()()、如图,直线、相交于点,∠°,∠°,∠°, 则∠。
三、解答题:、如图,直线、相交于点. ()若∠∠°,求各角得度数. ()若∠比∠得倍多°,求各角得度数。
、两条直线相交,如果它们所成得一对对顶角互补, 那么它得所成得各角得度数就是多少?5．1．1相交线()教学目标使学生了解平面内不重合得两条直线只有相交与平等两种位置关系。
理解对顶角得意义、性质,以及性质得推导过程,并能利用它进行简单得推理与计算。
理解“邻补角”得意义,理解它与补角得区别与联系,并能利用邻补角得概念进行简单问题得推理与计算、培养学生分析、探索与发现问题得能力。
教学重点与难点邻补角与对顶角得概念及对顶角得性质就是重点,而对顶角性质得推理过程得叙述就是难点。
教学过程设计一、引导学生通过度量提出猜想:对顶角相等二、证明猜想,形成方法两种方法:一就是按照课本方法,先用文字语言叙述,然后再用符合号语言叙述另一种方法就是:直接写出证明过程。
指导学生写出已知,说明,证明三步已知:直线与直线相交于点,如图—说明:∠∠,∠∠证明:因为∠∠°,(邻补角定义)∠∠°,(邻补角定义)所以∠∠(同角得补角相等)同理:∠∠三、例题分析例已知:如图—()两条直线,相交于点,又平分∠,平分∠,求∠得大小分析:∠与∠得关系就是解题得关键解:因为平分∠,(已知)所以∠∠ (角平分线定义)同理∠∠,又因为∠∠∠(∠∠),而∠∠°,(邻补角定义)故∠×°°例已知:如图-(),°,平分∠,求∠与∠得度数。
解:因为∠°;又°,所以∠°°°为∠得平分线,所以∠∠×°°又因为∠,(对顶角相等)所以∠°总结:在解题过程中,应用以前学过得定义、方法与方法,得到结论,在几何得学习中叫做推理,这就是以后学习中非常重要得内容每一步后面都要写清理由与根据,就就是要求有理有据,因此,学生要能自己写下来,在解题过程还要注意书写格式四、作业如图-(),找出图中得邻补角、、如图-,找出图中得对顶角与邻补角。
、如图—,三角形中,∠°,求∠,∠,∠得度数。
、如图—,若与互补,求∠,∠,∠,∠,∠,∠各角得度数、5．1。
2垂线()教学目标使学生理解垂线得意义与垂线得第一个性质会用三角板过一点画已知直线得垂线,培养学生掌握画图得基本技能通过垂线性质得教学,培养学生发现问题得能力教学重点与难点垂线得意义、性质与画法就是重点,而垂线得画法也就是难点教学过程设计一、按照运动得思维方式提出问题平面上得两条直线有哪些位置关系？(两种,平行与相交)学生回答后,教师打出投影得两个图 (如图—(),-())在相交直线形成得四个角中,按照两个角得关系分类,有哪两种类型得角？(对顶角与邻补角)两条直线所夹得角中,如果按照角得大小来分类,又有哪几种？ (三种:锐角、直角、钝角) (这时老师将直线继续运动得到()与())在此基础上,教师指出:图-()就是两条直线相交得一种特殊情况,它在生活、生产实际中应用比较广,例如:书本相邻得两条边、窗户框相邻得两边、红十字等,因此今天我们就来研究这种特殊情况(板书课题)二、垂线得有关概念在感性认识得基础上,引导学生得到关于垂线得一些概念定义:当两条直线相交所成得四个角中,有一个就是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线得垂线,它们得交点叫做垂足符号:“⊥”读作“垂直于”如⊥于,含义:直线与直线垂直,垂足就是对定义得理解:()在垂直得定义中要强调只有一个角就是直角就可以了,不必说四个角都就是直角,因为其它三个直角都可推出来()两条直线互相垂直,就是指两条直线而言因此,说到垂线,一定就是两条直线得位置关系()定义具有双重性,既就是判定垂直得方法,也就是垂直得性质方法,在具体应用时要注意书写格式如图—因为⊥于,(已知)所以∠°(垂直定义或垂直性质)因为∠°,(已知)所以⊥于(垂直定义或垂直得判定)三、通过实践活动,引导学生发现垂线得第一个性质教师先向学生提出一个实际问题怎样正确量出跳远得成绩？引导学生将实际问题转化为数学问题,对做得比较好得学生,让她到黑板上画图,教师纠正并给出图—师生共同指出,为起跳线,为跳远时脚落得地点教师指出:这个实际问题实质上就就是转化为“从直线外一点画出已知直线得垂线问题”那么,怎样用您手中得三角板画出这条垂线呢？在学生画出垂线得基础上,教师总结出用三角板画垂线得基本方法强调用两条直角边“一贴”:贴住已知直线,“一靠":靠住已知点再画线并引导学生思考:这样画出得为何就是已知直线得垂线？引导学生在作垂线得实践活动中,发现垂线得性质()如图-()中,过点,作直线得垂线,在图—()中,过点分别作与得垂线()发现垂线得性质在学生熟练地作出各条垂线之后,教师继续提问:(或以其它形式)过点还能作出别得垂线不？在学生回答得基础上,教师引导学生发现以下两个结论:①过点作或得垂线有没有,(有)②过点作或得垂线有几条,(只一条)四、小结:师生共同总结出本节课所学得内容理解垂线得意义根据垂线得意义,过一点画一条直线得垂线理解垂线得第一性质方法5。
1。
2 垂线()教学目标.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力。
了解垂线段得概念,了解垂线段最短得性质,体会点到直线得距离得意义, 并会度量点到直线得距离、重点、难点重点:“垂线段最短”得性质,点到直线得距离得概念及其简单应用.难点:对点到直线得距离得概念得理解。
教学过程一、创设问题情境,探究垂线段最短得垂线性质、教师展示课本图,提出问题:要把河中得水引到农田处, 如何挖渠能使渠道最短？学生瞧图、思考、、教师以问题串形式,启发学生思考。
()问题,上学期我们曾经学过什么最短得知识,还记得不？学生说出:两点间线段最短、()问题,如果把渠道瞧成就是线段,它得一个端点自然就是,那么另一个端点得位置呢?把江河瞧成直线,那么原问题就就是怎么得数学问题、问题使学生能用数学眼光思考:在连接直线外一点与直线上各点得线段中,哪一条最短？。
教师演示教具,给学生直观得感受、教具如图:在硬纸板上固定木条外一点,转动得木条一端固定在点。
使木条与相交,左右摆动木条与得交点随之变化,线段长度也随之变化最短时与得位置关系如何?用三角尺检验.、学生画图操作,得出结论。
()画出直线外一点;()过点出⊥,垂足为;()点……在上,连接、、……;()用叠合法或度量法比较、、、……长短。
.师生交流,得出垂线得另一条性质.(教师板书:)连接直线外一点与直线上各点得所有线段中,垂线段最短。