盈亏问题二A
盈亏问题公式
【盈亏问题公式】（1）一次有余（盈）,一次不够（亏）,可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数.（2）两次都有余（盈）,可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数.（3）两次都不够（亏）,可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数.（4）一次不够（亏）,另一次刚好分完,可用公式：亏÷（两次每人分配数的差）=人数.（5）一次有余（盈）,另一次刚好分完,可用公式：盈÷（两次每人分配数的差）盈亏问题的关系式：1、（盈＋亏）÷两次分配的差＝份数2、（大盈－小盈）÷两次分配的差＝份数3、（大亏－小亏）÷两次分配的差＝份数每次分的数量×份数＋盈＝总数量,每次分的数量×份数－亏＝总数量,1、幼儿园中（1）班的小朋友分橘子,若每人分4个橘子就多出10个,若每人分6个橘子,就少6个橘子,请问该班有多少个小朋友?橘子有多少个?2、五（4）班同学春游去划船,如果少租一条船,每条船上正好坐9个人,如果多租一条船,每条船上正好坐6个人,五（4）班有学生多少人?3、学校将一批钢笔奖给三好学生,若每人奖8支就缺11支；若每人奖7支就缺7支.问：这批钢笔有多少只?三好学生有多少人?4、同学们打羽毛球,若没组分6个羽毛球,则少10个球；若每组分4个羽毛球,则少2个球.问：共有多少个学生打球?有多少个羽毛球?5、饲养员分桃子给小猴,如果每只小猴分10个桃子,则有两个小猴没有；如果每只小猴分7个桃子,则还会剩下10个桃子.请问：桃子有多少个?小猴有多少只?6、甲、乙两个工程队同时抢修两短距离同样长的铁路,开工12天后,乙队完成了任务,甲队还需再修300米才能完成任务.问：两条铁路全长多少米?7、同学们修补图书,若每人修5本,还剩5本,若其中两人各修4本,其余人就要各修6本,正好修完,这里有多少名同学?多少本书?8、工人们修公路,如果每天修200米,那么修完全程就得延期10天；如果每天修220米,那么修完全程就得延期5天.问：这条路全长多少米?9、幼儿园某班学生做游戏,如果每个学生分得的子弹一样多,弹子就多12颗,如果再增加12颗子弹,那么每人正好分的12颗.问：这个班有多少学生?有多少颗子弹?10李娟从家去学校,如果每分钟走60米,那么要迟到5分钟；如果每分钟走90米,那么能提前4分钟到.请问：李娟的家到学校的距离是多少米?c巧汧7H棜t 2014-11-061、老师拿来一批树苗，分给一些同学去栽，每人每次分给一棵，一轮一轮往下分，当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10棵。
盈亏问题举例(二)
盈亏问题举例(二)例1 小明去买练习本,他付给营业员的钱买4本多1元,买6本又差2元.小明付给营业员多少钱?每本练习本多少元?分析与解答:由题意可知，小明带的钱与每本书的单价是不变的。
比较两个购买方案可知：第二方案比第一方案多买两本书，多花３元钱；也就是买两本书要花３元钱，由此可求每本书的单价。
(1)第一方案：小明带的钱买４本，盈１元；第二方案：小明带的钱买６本，亏２元．（2）“方案差”：6-4=2（本）——第二方案比第一方案多买了2本。
（3）“盈亏差”（盈亏相加）：2+1=3（元）——第二方案比第一方案多花了3元。
（4）每本单价：（2+1）÷（4-2）=3÷2=1.5（元）（5）小明带的钱：1.5×4+1=7（元）——根据第一方案也可以这样：1.5×6-2=7（元）——根据第二方案（6）检验：1.5×6-7=2（元），正确。
答语（略）例２六年级（１）班第小队的同学去栽树，如果每人栽８棵则少２７棵；如果每人栽６棵则少５棵．六（１）班第一小队有多少个同学？他们要栽多少棵树？分析与解答：由题意可知，六（１）班第一小队的人数与栽树的总棵数是不变的。
（1）第一方案中，每人栽８棵，亏２７棵；第二方案中，每人栽６棵，亏５棵。
（2）“方案差”：8-6=2（棵）——第二方案比第一方案每人少栽2棵树。
（3）“盈亏差”（亏亏相减）：27-5=22（棵）——第二方案比第一方案少亏22棵。
也就是说，如果每人少栽2棵树，那么总棵数就会少22棵，由此可求六（1）班第一小队的人数。
（4）（27-5）÷（8-6）=22÷2=11（人）（5）栽树总棵数：11×8-27=88-27=61（棵）——由第一方案求得。
小学奥数：盈亏问题(二).专项练习及答案解析
1. 熟练掌握盈亏问题的本质.2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种 情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意：1.条件转换； 2.关系互换.利用条件关系转换解盈亏问题——转化分配单位数（接受分配的人数）【例 1】 小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本。
如果按批发价购买，每本便宜2元，恰好多买4本。
问：零售价每本多少元?【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】华杯赛，初赛，第9题【解析】 见下图，以横线表示本数，纵线表示单价，因为黄色部分面积与绿色部分面积相等，所以黄色的宽是绿色高的2倍，设批发价为x 元（图中绿色长方形的高），则有：x ×（2x ＋4）＝48，即x ×（x ＋2）＝24＝4×6＝4×（4＋2），所以，x ＝4（元），零售价为x ＋2＝6（元）【答案】6元【例 2】 春节前夕，一富翁想丐帮帮众施舍一笔钱财，一开始他准备给每人100元，结果剩下350元，他决定每人多给20元。
这时从其它地方又闻讯赶来了5个乞丐，如果他们每个人拿到的钱和其它乞丐一样多，富翁还需要再增加550元。
原有（ ）知识精讲教学目标6-1-7.盈亏问题（二）名乞丐。
【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，初赛【解析】 如果不来这五个乞丐，富翁能剩下120555050⨯-=元。
盈亏问题两讲
盈亏问题（一）盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。
例如：把一袋饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块，；如果每人分4块，少8块，小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是这们通常说的标准的盈亏问题。
标准盈亏问题的基本数量关系式：（盈+亏）÷两次分配之差＝参与分配对象总数；还有一些非标准盈亏问题，如：1、两盈：两次分配都有余。
数量关系式为：（大盈－小盈）÷两次分配差＝参与分配对象总数2、两亏：两次分配都不够。
数量关系式为：（大亏－小亏）÷两次分配差＝参与分配对象总数例1 小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。
问：有多少个小朋友分多少粒糖？例2 小朋友分糖果，若每人分3粒则剩2粒；若每人分5粒则少6粒。
问：有多少个小朋友？多少粒糖果？例3 小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若每人分16粒，则有3个小朋友分不到糖果。
问：有多少粒糖果？例4 一批小朋友去买东西，若每人出10元则多8元；若每人出7元则少4元。
问：有多少个小朋友？东西的价格是多少？例5 顾老师到新华书店去买书，若买5本则多3元；若买7本则少1.8元。
这本书的单价是多少？顾老师共带了多少元钱？例6 王老师去买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还差30元。
问：儿童小提琴多少钱一把？王老师带了多少钱？课后练习：1．小朋友分糖果，每人3粒，余30粒；每人5粒，少4粒。
问：有多少个小朋友？多少粒糖？2．一个汽车队运输一批货物，如果每辆汽车运3500千克，那么货物还剩下5000千克；如果每辆汽车运4000千克，那么货物还剩下500千克。
问：这个汽车队有多少辆汽车？要运的货物有多少千克？3．学校买来一批图书。
若每人发9本，则少25本；若每人发6本，则少7本。
第21讲 盈亏问题二-完整版
6．★★同学们买了几袋馒头当午餐，每袋有5个．结果发现：如果每人一顿吃2个，还剩下3袋；如果每人一顿吃4个，就只剩下1袋了．一共有多少名同学？他们总共买了多少个馒头？
答案 5名；25个
解答 第一次分配每人只吃2个馒头，后来改成每人4个，相当于每人多吃了4-2=2（个）．
剩下的8个苹果全部分完，还要再补充7个，一共需要8+7=15（个）苹果．
所以一共有15÷3=5（名）学生.
8．★★图画小组的同学们拿着一些钱去买彩笔，如果每个同学买一套5元钱的彩笔，就会剩下一张10元、一张5元和两张1元的钱；如果每个同学买一套7元钱的彩笔，就缺少一张5元的钱．这些同学一开始拿了多少钱？
答案：800元
解答 要发给新来的3个教师同样多的奖金，一共需要2000+400=2400(元)．
所以每个教师发了2400÷3=800（元）奖金，
2-★演习之前班长准备给每个战士发相同数量的子弹，结果缺12颗；这时又来了3个新战士，也想发给他们每人同样多的子弹，结果发现一共缺少30颗子弹．每个战士应该发几颗子弹？
答案 10公顷
解答 开始时缺10千克，后来变成了缺20千克，又多缺了20-10=10(千克)．
因每公顷麦田多要喷洒农药3-2=1（千克），所以一共有麦田10÷1=10（公顷）．
拓展篇
1．★学校把一笔钱发给教师当奖金，发给每位教师的钱数相同，最后还剩下2000元；后来又转来了3个教师，学校本来也想给他们发同样多的奖金，结果发现还缺400元，原来每个教师发了多少奖金？
答案 72元
解答 从5元一套的笔改成买7元一套的，每套笔要添上7-5=2（元）钱．
为凑够这些钱，不光要花掉开始剩下的17元，还要再补上5元才够，一共要多花17 +5=22（元）钱．
第5讲盈亏问题2
第5讲盈亏问题（二）上一讲，我们讲了盈亏问题的一般情形，也就是在量词分配中恰好洋盈（多余），一次亏（不足）。
事实上，在许多问题里，也会出现两次都是盈（多余），或者两次都是亏（不足）的情况。
例 1、学校将一批铅笔奖给三好学生，每人9支缺15支；每人7支就缺7支。
问：三好学生有多少人，铅笔有多少支？例2、某小学的部分同学外出参观，如果每辆车坐55人就会余下30个座位；如果每辆车坐50人，就还可以坐10人。
有多少辆车？去参观的学生多少人？例3、学校规定上午8时到校。
王强上学去，如果每分钟走60米，可以提早10分钟到校；如果每分钟作呕50米可以提早8分钟到校。
问：王强什么时候离开家？他家离学校多远？练习与思考（第1～4题13分，其余每题12分，共100分。
）1.同学们打羽毛球，每两人一组。
每组分6个羽毛球，少10个球；每组分4个羽毛球，少2个球。
问：共、有多少个同学打球？有多少个羽毛球？2.学校将一批钢笔奖给三好学生，每人8支缺11支；每人7支缺7支。
问：三好学生有多少人？钢笔有多少支？3.某小学的部分学生去春游，如果每辆车坐50人，就会余下30个座位；如果每辆车坐40个人，还可以坐10人。
问有多少辆车？去春游的学生多少人？4.一筐苹果分给一个小组，每人5个剩16个；每人7个缺12个。
这个小组有多少人？共有多少苹果？5.一些学生分练习本。
其中两人每人分6本，其余每人分4本，就会多4本；如果有一人分10本，其余每人分6本，就会少18本。
学生有多少人？练习本多少本？6.一个学生从家到学校，先用每分50米的速度走了2分，如果这样走下去，他会迟到8分；后来他改用每分60米的速度前进，结果早到学校5分。
这个学生家到学校的路程是多少米？7.筑路对计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑802米，这样，在规定完成任务时间的前3天，就只剩下1160米未筑。
这条路多长？8.老师给幼儿园小朋友分苹果。
每2人3个苹果，多2个苹果，每3人5个苹果，少4个苹果。
盈亏问题讲解及练习题(二)
盈亏问题第二讲【导言】:有些问题初看似乎不像盈亏问题,但经过仔细分析,将题目条件适当转化，就露出了盈亏问题的“真相”。
【典型例题与同步练习】：问题一：某班学生去划船，如果增加一条船,那么每条船正好坐６人；如果减少一条船，那么每条船就要坐9人。
问：学生有多少人?分析:本题也是盈亏问题,为清楚起见,我们将题中条件加以转化。
假设船数固定不变，题目的条件“如果增加一条船……”表示“如果每船坐６人，那么有6人无船可坐”;“如果减少一条船……”表示“如果每船坐９人，那么就空出一条船”。
这样，用盈亏问题来做，盈亏总额为6+9=１5（人),两次分配的差为９—6=３(人)。
解：练习一:老师把一篮苹果分给小朋友,如果减少一名同学，每个同学正好分得５个；如果增加一个同学,正好每人分得４个,求这篮苹果一共有多少个?练习二：五年级去划船，如果增加一只船，正好每只船上坐7人；如果每只船上坐8人，求这个年级有多少同学？练习三：一个旅行团去旅馆住宿,6人一间,多２个房间;若４人一间又少2个房间，旅行团一共有多少人？问题二：少先队员植树,如果每人挖５个坑，那么还有3个坑无人挖；如果其中2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑，那么恰好将坑挖完。
问：一共要挖几个坑?分析：我们将“其中2人各挖4个坑,其余每人挖6个坑”转化为“每人都挖6个坑，就多挖了4个坑”。
这样就变成了“典型”的盈亏问题。
盈亏总额为4+３=7（个)坑,两次分配数之差为6—５=１（个）坑。
解:练习一:一群猴子分桃子，如果每只猴分5个,还余4８个,如果其中９只猴各分６个桃,其余的猴分８个桃子,恰好分完,那么有多少只猴子？多少桃子?练习二：小明家买来一篮橘子招待客人,如果其中2人每人分4只,其余每人分2只还多4只；如果一人分6只,其余每人分4只。
又缺１２只,小明家买来橘子多少个?客人几人?练习三：猴子分桃子，如果有2只猴子各分5个，其余的各分３个，则还剩余9个桃子。
如果有４只猴子各分3个,其余的各分6个,则剩余10个桃子。
盈亏问题(二)
年级四年级学科奥数版本通用版课程标题盈亏问题（二）编稿老师李允一校林卉二校黄楠审核张舒下面我们再继续讨论复杂的盈亏问题，在对各种关系进行转换的训练中，可以培养我们多角度分析问题的习惯，和对各种关系进行转换的能力。
这在以后的学习中都是非常重要的能力训练。
直接计算型盈亏问题的特点：1. 每次分得的事物和盈亏的事物要保持一致。
2. 两次分给的对象的数量保持不变。
在解决盈亏问题的过程中，无论对多么复杂的关系进行转换，我们都要抓住直接计算型盈亏问题的特点，这样才能确定转换的方向，快速找到突破口。
例1用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米。
求绳子长度和井深。
分析与解：井的深度为：（5×2＋4×3）÷（3－2）＝22÷1＝22（米）。
绳子长度为：（22＋5）×2＝27×2＝54（米），或者（22－4）×3＝18×3＝54（米）。
例2王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍。
桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个。
问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？分析与解：因为桔子每人分3个多4个，而苹果数是桔子数的2倍，因此苹果每人分6个就多8个。
又已知苹果每人分7个少5个，所以应有（8＋5）÷（6－5）＝13（人）。
苹果个数为13×7－5＝86（个）。
桔子数为13×3＋4＝43（个）。
例3李明的妈妈去超市买洗衣粉，雕牌和碧浪的单价分别为8元和10元，李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋，并且没有剩余的钱。
问：李妈妈带了多少钱？分析与解：“李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋”，这三袋洗衣粉多花了8×3＝24（元），又因为花的钱总数一样多，所以在买碧浪洗衣粉的时候要把这些钱补上，而碧浪比雕牌每袋贵2元，所以买碧浪洗衣粉的袋数为24÷2＝12（袋）。
二年级盈亏问题ppt课件
05
练习与巩固
基础练习题
总结词
掌握基本概念
详细描述
提供简单的盈亏问题，让学生理解盈亏问题的基本概念，如“盈利”、“亏损”等，并能够进行简单 的计算。
盈亏问题基本概念
盈与亏的含义
盈
表示盈利、有多余的意思。在盈 亏问题中，盈通常指的是完成任 务后，有多余的人或物。
亏
表示亏损、不足的意思。在盈亏 问题中，亏通常指的是完成任务 后，人或物不足的情况。
盈亏问题的基本公式
公式
盈亏问题可以通过一个简单的公式来 解决：完成任务所需的总人数 = （ 盈 + 亏）÷ （每人完成任务的效率 ）。
解决盈亏问题的重要性
解决盈亏问题可以帮助我们更好地理解公平和公正的概念，并学会如何在现实生活 中应用这些概念。
通过解决盈亏问题，我们可以培养自己的逻辑思维和数学思维能力，提高解决问题 的能力。
在团队合作和组织管理中，解决盈亏问题也是非常重要的，可以帮助团队成员更好 地协作，避免出现不公平的情况。
02
。
举例说明需要选择具有代表性的 问题，并详细解释解题过程和思
路。
通过举例说明，可以帮助学生更 好地掌握解决盈亏问题的方法，
提高解题能力。
04
常见盈亏问题类型
买卖问题
总结词
涉及物品的买入和卖出，需要考虑成本、售价和利润。
详细描述
买卖问题是盈亏问题中最常见的类型，涉及到商品的购买和销售。在解决这类 问题时，需要考虑商品的成本、售价以及利润。通过比较成本和售价，可以确 定是否盈利或亏损。
盈亏问题
盈亏问题（一）有一些民谣形式写成的算术题，如：半路买了一堆梨，一人一个多一个，一人两个少两个，几个小童几个梨?这道题中给出了两个分梨的方案：第一个方案是每人分一个，第二个方案是每人分二个．第二个方案比第一个方案每人多分2－1＝1(个)．正因为第二个方案比第一个方案每人多分一个，所以梨就从第一个方案中的多1个，变成了少2个，也就是说，在多1个梨的基础上，再加上2个梨，就保证了每人多分1个梨．因此参加分梨的人数是(1＋2)÷(2－1)＝3(人)．小童数求出后，计算共有几个梨就容易了．可以根据“一人一个多一个”计算梨数，现有3个小童，每人1个梨，多1个，所以梨有3×1＋1＝4(个)．当然，梨数也可以根据“一人二个少二个”来计算．这道算术题，是已知两个分配方案，一次分配有余，一次分配不足，求参加分配的人数及被分配的总量，这样的算术应用题，通常叫做盈亏问题（有余简称盈，不足简称亏）．解盈亏问题常常通过比较．【例1】方敏阿姨给幼儿园小朋友分苹果，如果每人分3个，多16个苹果，如果每人分5个，那么就差4个苹果．问有多少个小朋友？有多少个苹果？分析比较两种分法，第二次与第一次总共相差苹果4＋16＝20(个)．每人相差5－3＝2(个)，所以有小朋友20÷2＝10(人)．解：幼儿园有小朋友 (4＋16)÷(5－3)＝10(人)苹果共 3×10＋16＝46(个)答：这个幼儿园有10个小朋友，苹果的总数是46个．说明在盈亏问题中，两次结果的差÷两次分配数的差＝人数【例2】小聪用一根绳子来测量一口井的深度，他把绳子的一端放入井底，井口外绳子长9米，小聪把这根绳子对折后，将一端入井底，这时在井口外的绳子还有3米，求这口井的深度．分析两次测量井外绳子长度相差9－3×2＝3(米)，井内绳子相差“折数”为2－1＝1(折)．解：(9－3×2)÷(2－1)＝3(米)答：这口井深为3米．【例3】重阳节那天，六(1)班的少先队员带了一些苹果去敬老院慰问老人．如果每人分11只，则剩下39只；如果每人分14只，则只剩下12只，问有多少个老人？有多少只苹果？分析两种分配方法，一共相差多少只苹果？每个老人相差多少只苹果？解：(1)两种分配方法，一共相差多少只苹果?39－12＝27(只)(2)两种分配方法，每个老人相差多少只苹果?14－11＝3(只)(3)有多少个老人?27÷3＝9(个)(4)有多少只苹果?11×9＋39＝138(只)或14×9＋12＝138(只)答：有9个老人，有138只苹果．【例4】夏令营老师为小营员们安排住宿，如果每个房间住4人，则多出21个人；如果每个房间住6人．则有2个房间空着．问有几个房间？有多少个夏令营小营员？分析两种分配方案，一共相差多少个人？每个房间相差多少个人？解：(1)两种分配方案．一共相差多少个人?24＋6×2＝36(个)(2)每种分配方案，每个房间相差多少个人?6－4＝2(个)(3)一共有几个房间?36÷2＝18(个)(4)有多少个夏令营小营员？4×18＋24＝96(个)或6×(18－2)＝96(个)答：有18个房间，96个夏令营小营员．【例5】买来一批苹果，分给幼儿园人班的小朋友．如果每人分5个苹果，还剩余32个；如果每人分8个苹果，还有5个小朋友分不到苹果．这批苹果的个数是多少?分析本题是一道稍有变化的盈亏问题，其中“有5个小朋友分不到苹果”意味着少苹果8×5＝10(个)．解：第一次余32个，第二次少40个，相差苹果32＋40＝72(个)，每人相差8－5＝3(个)，所以有小朋友72÷3＝24(人)，苹果有5×24＋32＝152(个)．综合算式：(32＋8×5)÷(8－5)＝24(人)5×24＋32＝152(个)答：这批苹果的个数是152个．【例6】有一个班的班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。
盈亏问题(简单)
盈亏问题(简单)
什么是盈亏
盈亏是指企业或个人在经营过程中所产生的利润或亏损，通常用在财务管理中。
如何计算盈亏
盈亏的计算是通过比较总收入和总支出来确定的。
如果总收入大于总支出，则
表示企业或个人获得了利润；如果总收入小于总支出，则表示企业或个人出现了亏损。
下面是盈亏计算的公式：
盈利 = 总收入 - 总支出
亏损 = 总支出 - 总收入
盈亏的原因
经营活动中出现盈亏的原因主要有以下几个方面：
成本控制不当
如果企业或个人不能有效地控制成本，将导致经营活动的总支出大于总收入，
从而导致亏损。
销售不足
如果企业或个人的销售额不足以覆盖其总支出，也将导致亏损。
经营策略不当
如果企业或个人的经营策略不当，可能会导致经营风险增加，从而出现亏损的
现象。
外部因素
外部因素也可能导致企业或个人的经营产生亏损。
例如，市场变化、竞争加剧、政策变化等等。
如何解决盈亏问题
解决盈亏问题的方法主要有以下两个方面：
降低成本
通过降低成本，可以使企业或个人的总支出减少，从而改善经营状况。
具体的措施包括优化供应链、节约用水用电、控制人工成本等等。
增加收入
另一个解决盈亏问题的方法是增加收入，这样可以使总收入增加，从而改善经营状况。
具体的措施包括扩大销售渠道、加强品牌推广、开展新产品研发等等。
盈亏是企业或个人经营中最基本的问题之一，正确地解决盈亏问题十分重要。
在实际运营中，需要对经营情况进行全面、细致的分析和研究，针对具体问题采取相应措施，从而实现盈利最大化。
（二）盈亏问题
（⼆）盈亏问题盈亏问题知识要点：什么是盈亏问题把⼀定数量的物品，平均分给⼀定数量的⼈，每⼈少分，则物品有余（盈）；每⼈多分，则物品不⾜（亏）。
已知所盈和所亏的数量，求物品数量和⼈数的应⽤题叫盈亏问题。
解决⽅法（1）标准的盈亏问题份数=（盈+亏）÷两次分配数的差（2）⾮标准的盈亏问题<即“两盈”问题，两次分配都有多余>两次盈数的差÷两次分配数的差=参与分配对象的总数3、解题关键（1）是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利⽤基本公式求出分配⼈数。
（2）⾮平均分配的盈亏问题要先化成平均分配的基本盈亏问题后再求解。
习题：1.三年级⼀班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每⼈搬4块砖，还剩7块；如果每⼈搬5块，则少2块砖．这个班少先队有⼏个⼈？要搬的砖共有多少块？2.明明过⽣⽇，同学们去给他买蛋糕，如果每⼈出8元，就多出了8元；每⼈出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？3.⽼猴⼦给⼩猴⼦分桃，每只⼩猴分10个桃，就多出9个桃，每只⼩猴分11个桃则多出2个桃，那么⼀共有多少只⼩猴⼦？⽼猴⼦⼀共有多少个桃⼦4.有⼀批练习本发给学⽣，如果每⼈5本，则多70本，如果每⼈7本，则多10本，那么这个班有多少学⽣，多少练习本呢？5.猴王带领⼀群猴⼦去摘桃．下午收⼯后，猴王开始分配．若⼤猴分5个，⼩猴分3个，猴王可留10个．若⼤、⼩猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴⼦中，⼤猴（不包括猴王）⽐⼩猴多多少只？6.学⽽思学校新买来⼀批书，将它们分给⼏位⽼师，如果每⼈发10本，还差9本，每⼈发9本，还差2本，请问有多少⽼师？多少本书？7.幼⼉园给获奖的⼩朋友发糖，如果每⼈发6块就少12块，如果每⼈发9块就少24块，总共有多少块糖呢8.王⽼师去琴⾏买⼉童⼩提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问⼉童⼩提琴多少钱⼀把？王⽼师⼀共带了多少钱？9.⼯⼈运青瓷花瓶250个，规定完整运到⽬的地⼀个给运费20元，损坏⼀个倒赔100元．运完这批花瓶后，⼯⼈共得4400元，则损坏了多少个？10.某校安排学⽣宿舍，如果每间住5⼈则有14⼈没有床位；如果每间住7⼈，则多出4个床位，问宿舍⼏间?住宿⽣⼏⼈?11.学校有30间宿舍，⼤宿舍每间住6⼈，⼩宿舍每间住4⼈．已知这些宿舍中共住了168⼈，那么其中有多少间⼤宿舍？12.智康学校三年级精英班的⼀部分同学分糖果，如果每⼈分4粒就多9粒，如果每⼈分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？13.秋天到了，⼩⽩兔收获了⼀筐萝⼘，它按照计划吃的天数算了⼀下，如果每天吃4个，要多出48个萝⼘；如果每天吃6个，则⼜少8个萝⼘．那么⼩⽩兔买回的萝⼘有多少个？计划吃多少天？14.猫妈妈给⼩猫分鱼，每只⼩猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只⼩猫分11条鱼则正好分完，那么⼀共有多少只⼩猫？猫妈妈⼀共有多少条鱼？15.学⽽思学校三年级基础班的⼀部分同学分⼩玩具，如果每⼈分4个就少9个，如果每⼈分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个⼩玩具？16.学⽽思学校买来⼀批⼩⾜球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，学⽽思⼩学⼀共有多少个班？买来多少个⾜球？17.⼀位⽼师给学⽣分糖果，如果每⼈分4粒就多9粒，如果每⼈分5粒正好分完，问：有多少位学⽣共多少粒糖果18.实验⼩学学⽣乘车去春游，如果每辆车坐60⼈，则有15⼈上不了车；如果每辆车多坐5⼈，恰好多出⼀辆车.问⼀共有⼏辆车，多少个学⽣？19.甲、⼄两⼈各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信⽤2张信纸，⼄每封信⽤3张信纸，⼀段时间后，甲⽤完了所有的信封还剩下20张信纸，⼄⽤完所有信纸还剩下10个信封，则他们每⼈各买了多少张信纸？20.幼⼉园将⼀筐苹果分给⼩朋友，如果全部分给⼤班的⼩朋友，每⼈分5个，则余下10个。
小学奥数 盈亏问题(二) 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
6-1-7.盈亏问题（二）教学目标1.熟练掌握盈亏问题的本质.2.运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．知识精讲盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意：1.条件转换；2.关系互换.利用条件关系转换解盈亏问题——转化分配单位数（接受分配的人数）【例 1】小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本。
如果按批发价购买，每本便宜2元，恰好多买4本。
问：零售价每本多少元?【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】解答【关键词】华杯赛，初赛，第9题【解析】见下图，以横线表示本数，纵线表示单价，因为黄色部分面积与绿色部分面积相等，所以黄色的宽是绿色高的2倍，设批发价为x元（图中绿色长方形的高），则有：x×（2x＋4）＝48，即x×（x＋2）＝24＝4×6＝4×（4＋2），所以，x＝4（元），零售价为x＋2＝6（元）【答案】6元【例 2】春节前夕，一富翁想丐帮帮众施舍一笔钱财，一开始他准备给每人100元，结果剩下350元，他决定每人多给20元。
这时从其它地方又闻讯赶来了5个乞丐，如果他们每个人拿到的钱和其它乞丐一样多，富翁还需要再增加550元。
原有（）名乞丐。
【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，初赛【解析】 如果不来这五个乞丐，富翁能剩下120555050⨯-=元。
小学数学竞赛：盈亏问题(二).学生版解题技巧 培优 易错 难
【例 12】
利用条件关系转换解盈亏问题——转化分配单位数（接受分配的人数）
【例 1】小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本。如果按批发价购买，每本便宜2元，恰好多买4本。问：零售价每本多少元?
【例 2】春节前夕，一富翁想丐帮帮众施舍一笔钱财，一开始他准备给每人 元，结果剩下 元，他决定每人多给 元。这时从其它地方又闻讯赶来了 个乞丐，如果他们每个人拿到的钱和其它乞丐一样多，富翁还需要再增加 元。原有（）名乞丐。
【例 7】四⑵班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果．如果买芒果 千克，还差 元；如果买奶糖 千克，则还剩 元．已知每千克芒果比奶糖贵 元，那么，辅导员老师带了元钱．
【巩固】小明妈妈带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千克猪肉则还剩4元．已知每千克牛肉比猪肉贵3元，问：小明妈妈带了多少钱？
【例 5】幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。如全部分给小班的小朋友，每人分到8个，则缺2个。已知大班比小班多3人，问：这筐苹果共有多少个？
【巩固】六年级学生出去划船。老师算了一下，如果每船坐6人，那么还剩下22人没船坐。安排时发现有3条船坏了，于是改为每船坐8人，结果还剩下6人没地方坐，请问：一共有多少学生？
【例 10】有一些糖，每人分 块则多 块，如果现有人数增加到原有人数的 倍，那么每人 块就少两块，这些糖共有多少块？
【巩固】体育队将一些羽毛球分给若干个人，每人5个还多余10个羽毛球，如果人数增加到3倍，那么每人分2个羽毛球还缺少8个，问有羽毛球多少个？
盈亏问题
举一反三
小红计划在若干天内读完一本故事书， 如果每天读18页，还剩下120页；如果 每天读22页，还剩下100页。那么这本 故事书共有多少页？
（120-100）÷（22-18）=5（天） 18×5+120=210（页）
答：这本故事书共有210页。
练一练
舞蹈队同学排队，如果每行站8人，则 多出3人；如果每行站9人，就少了1行 人。那么舞蹈队共有多少人？站了几行？
（3+9）÷（9-8）=12（行） 12×8+3 =99（人）
答：舞蹈队共有99人，站了12行。
思维小妙方
盈பைடு நூலகம்问题歌
（亏-亏）÷两次分配之差=份数 （盈-盈） ÷两次分配之差=份数 （盈+亏）÷两次分配之差=份数 盈盈减，亏亏减；一盈一亏就相加； 之后除以二次差；所得就是单位数。
盈亏问题(二)
思维小妙方
盈亏问题歌
（亏-亏）÷两次分配之差=份数 （盈-盈） ÷两次分配之差=份数 （盈+亏）÷两次分配之差=份数 盈盈减，亏亏减；一盈一亏就相加； 之后除以二次差；所得就是单位数。
两分两亏
老师给同学们发练习本，如果每人发 8本，则少了84本，如果每人发6本， 则少了4本。那么共有多少名学生？ 多少本练习本？
“盈”藏在此： 60×3=180（米）
“亏”藏在此： 45×2=90（米）
变形的盈亏问题
盈亏隐藏
婷婷早上去上学，如果每分钟走45米， 则迟到2分钟；如果每分钟走60米，则 可以提前3分钟到校，请问婷婷家离学 校有多远？
45×2=90（米） 60×3=180（米） （180+90）÷（60-45） =270÷15 =18（分钟） 18×60-3×60 =900（米） 答：婷婷家离学校有900米。
盈亏问题(一)(二)
盈亏问题（一）数学钥匙：盈亏问题是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又有不足（亏），求物品的数量和人数。
盈亏问题有五种基本类型：1、一盈一亏：分配对象的个数=（盈+亏）÷两次分配的数量差2、一盈一尽：分配对象的个数= 盈÷两次分配的数量差3、一亏一尽：分配对象的个数= 亏÷两次分配的数量差4、两盈：分配对象的个数=（大盈－小盈）÷两次分配的数量差5、两亏：分配对象的个数=（大亏－小亏）÷两次分配的数量差例题剖析：例1：幼儿园某班小朋友分水果糖，如果每人分4颗，则剩下20颗；如果每人分5颗，则差5颗。
求小朋友的人数和水果糖的颗数。
练习：1、方阿姨给幼儿园小朋友分苹果，如果每人分3个多16个；如果每人分5个，那么就差4个苹果，问有多少个小朋友？多少个苹果？2、小玲带了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出2元；如果买6千克，则少了4元，苹果每千克多少元？小玲带了多少钱？例2：刘阿姨给小朋友分苹果，如果每人分3个苹果，则多16个苹果；如果每人分5个苹果，则正好分完，那么刘阿姨买了多少个苹果，分给几个小朋友？例3：学校买来一些故事书，每班发16本，正好分完；每班发18本，少40本，则买故事书多少本？分给几个班？练习：1、学校安排学生住校，每个房间住3人；则多出40人；每个房间住5人，恰好能安排完。
问房间和学生各有多少人？2、有一堆梨分给一些小朋友，如果每人分10个，还少20个；如果每人分8个，正好分完，问有几个小朋友，有多少个梨？例4：有一些少先队员到山上去种一批树。
如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没有种。
问有多少名少先队员？有多少棵树？例5：将月季花插入一些花瓶中。
如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。
求花瓶的只数和月季花的朵数。
练习：1、学校将一批铅笔奖给三好学生。
盈亏问题公式两次分配结果差的和除以分配数量的差
盈亏问题公式两次分配结果差的和除以分配数量的差
1 幼儿园分苹果，每人分3个，还多16个，每人分5个，就差4个，有多少个苹果？
2 同学们坐船，每船坐5人，还有12人无座位，每船8人，就空6个座位，有多少个学生、？
3每条长凳坐4名学生，就有3名学生物地方坐，如每条长凳坐5名学生，就有2个空位，有多少个学生?
4幼儿园分饼干，每人分3块，则余14个，每人分4块，就还有3个小朋友没分到，有多少个饼干？
5每条长椅子坐4名学生，就有3名学生无地方坐，如每条长凳椅子坐5名学生，就有2条长椅子空位，有多少个学生?
6幼儿园分饼干，每人分3块，则余16个，每人分4块，就还有2个小朋友没分到，有多少个饼干？
7四年级一班植树，没人种5棵，则剩3棵树，没人种7棵，则差21棵，有多少棵树？
8 12张兵乓球台有34人在打球，单打和双打的台子各有多少张？
9 蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，三种小虫共16只，共有110条腿，和14对翅膀，每只小虫各多少只？
10用一根绳子测量一口井的深度，先将绳子的一端放入井底，井口外绳子长9米，如将绳子对折后，将一端放入井底，井口外还有3米，这口井有多少米？
11 幼儿园分饼干，每人分4块，则余16个，每人分8块，就还有3个小朋友没分到，有多少个饼干？
12某班同学植树，没人种6棵，则剩15棵树，没人种8棵，则差13棵，共有多少棵树？。
奥数专题之盈亏问题
奥数专题之盈亏问题Revised on July 13, 2021 at 16:25 pm奥数专题之盈亏问题21.某校安排学生宿舍;如果每间5人;则有14人没有床位;如果每间7人;则多4个床位.该校有宿舍_____间;学生_____人.2.用库存化肥给麦田施肥;如果每公亩施6千克;就缺200千克;如果每公亩施5千克;则剩下300千克;那么有_____公亩麦田;库存化肥_____千克.3.用一根绳子测量井的深度;如果线绳两折时;多5米;;如果绳子3折时;差4米;绳子长_____米;井深_____米.4.小玲买5千克苹果;可多余1元8角钱;如果买6千克;还差1元2角.每千克苹果价钱是_____元;小玲带的钱是_____元.5.某校学生参加劳动;分成若干组;如果10人一组;正好分完;如果12人一组;差10人.参加劳动的有_____人.6.挖一条水渠;如果每人挖24米;则超过总长120米;如果每人挖30米;则超过总长300米.挖渠共有_____人;渠长_____米.7.一根绳子;如果剪5段;则差2米;如果剪3段;则余下8米.绳子长_____米.8.箱子里有若干只袜子;如果每次取7只;则剩下6只;如果每次取9只;则差8只.箱子里_____只袜子.9.工人铺一条路基;若每天铺260米;铺完全路长就得延长8天;若每天铺3 00米;铺完全路长仍要延长4天;这条路长_____米.10.一堆桃子分给一群猴子;如果每只猴子分10个桃子;则有两只猴没有分到;如果每只猴子分8个;则刚好分完.有_____个桃子.1.一辆汽车从甲地到乙地;若以每小时10千米的速度;则提前2小时到达;若以每小时8千米的速度;则迟到3小时;甲地和乙地相距_____千米.2.把一包糖果分给小朋友们;如果每人分10粒;正好分完;如果每人分16粒;则3人分不到;这包糖有_____粒.3.暑期前借图书;如果每人借4本;则最后少2本;如果前2人借8本;余下每人借3本;这些图书恰好借完.问共有书_____本.4.农民锄草;其中5人各锄4亩;余下的各锄3亩;这样分配最后余下26亩;如果其中3人每人各锄3亩;余下的人各锄5亩;最后余下3亩.锄草面积是____ _.5.四年级学生搬砖;有12人每人各搬7块;有20人每人各搬6块;其余的每人搬5块;这样最后余下148块;如果有30人各搬8块;有8人各搬9块;其余的每人搬10块;这样分配最后余下20块.共有_____块砖.6.有一班同学去划船;他们算了一下;如果增加一条船;每条船正好坐6人;如果减少一条船;每条船正好坐9人.这班有_____人.7.一些桔子分给若干人;每人5个余10个桔子.如果人数增加到3倍还少5人;那么每人分2个还缺8个;有桔子_____个.8.有一些苹果和梨;苹果的数量是梨的4倍少2个;如果每次吃掉5个苹果和2个梨;当梨吃完还剩下40个苹果.有_____个苹果.9.小明花19元买了10本练习本和10支铅笔;他还有余钱.如果要买1支铅笔;就多0.3元;如果再买一本练习本就少0.2元.小明原有_____元.10.小明从家到校;如果每分钟120米;则早到3分钟;如果每分钟90米;则迟到2分钟;小明家到学校_____米.。
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盈亏问题二
公式：份数＝总差÷分差 1、一盈一亏：总差＝盈＋亏
2、同盈同亏：总差＝大盈（亏）－小盈（亏）
3、一盈（亏）一正好：总差＝盈（亏）
练习题：
1、有一批同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，则该班有多少人？
船数：（6＋9）÷（9－6）＝5（条）人数：6×5＋6＝36（人）
答：该班有36人。
2、小明计划用若干天做一本习题集。
如果他每天做5道题，那么最后两天每天要做10道题才能做完；如果他每天做6道题，恰好可以提前一天做完。
请问：这本习题集中共有多少道题？
天数：[（10－5）×2＋6 ] ÷（6－5）＝16（天）题数：（16-2）×5＋10×2＝90（道）答：这本习题集中共有90道题。
3、同学们买了几袋馒头当午餐，每袋有5个，结果发现：如果每人一顿吃2个，还剩下3袋；如果每人一顿吃4个，就只剩下1袋了。
他们总共买了多少个馒头？
人数：（5×3－5×1）÷（4－2）＝5（人）馒头：5×2＋3×5＝25（个）答：他们总共买了25个馒头。
4、花店老板准备把一些玫瑰花放在花瓶里面，如果每瓶放入6朵玫瑰，那么剩下的玫瑰花正好还能装3瓶，如果每瓶中多放入2朵玫瑰，就会有3个瓶子是空的，一共有玫瑰花多少朵？
瓶数：[ 6×3＋（6＋2）×3 ] ÷2＝21（瓶）玫瑰花：6×21＋6×3＝144（朵）答：一共有玫瑰花144朵。
5、某班同学参加拔河比赛，分成若干组，每组8人，后来因受时间限制，改成每组12人，结果少了两组。
问全班有多少人？
组数：12×2÷（12－8）＝6（组）人数：8×6＝48（人）
答：全班有48人。
6、学校有若干间宿舍，每间住12人，则空余1间；每间住10人，刚正好住完。
问住了多少人？
间数：12×1÷（12－10）＝6（间）人数：10×6＝60（人）
答：住了60人。
7、老师拿来一些香蕉，分给每个同学5根之后，还剩下6根，于是老师又拿来了4根香蕉，正好能给每个人再分1根。
问：一共有多少名同学？
（6＋4）÷1＝10（名）
答：一共有10名同学。
8、用一根绳子测井深，把绳子折四折去量，绳子露出井外3米；把绳子折五折去量，绳子距离井口还有1米。
绳长是多少米？
井深：（3×4＋1×5）÷（5－4）＝17（米）绳长：（17＋3）×4＝80（米）答：绳长是80米。
9、小光想用长绳吊一重物来测量井深，当他将绳子2折时，绳比井深长出6米，当将绳子4折时，则绳比井深长1米，请你帮小光算一算，绳长是多少米？
井深：（6×2－1×4）÷（4－2）＝4（米）绳长：（4＋6）×2＝20（米）答：绳长是20米。
10、有一口无水的井，用一根绳子测井的深度，将绳对折后垂到井底，绳子的一端高出井口9米；将绳子三折后垂到井底，绳子的一端高出井口2米，则井深是多少米？绳长是多少米？
井深：（9×2－2×3）÷（3－2）＝12（米）绳长：（12＋9）×2＝42（米）答：井深是12米，绳长是42米。
11、养殖场将一批鸡蛋装入包装盒，每盒30枚，恰好全部装完，后来重新包装，使每个包装盒中装入36枚鸡蛋，最后也恰好全部装完，并节约了24个包装盒，则这批鸡蛋有多少枚？
盒数：（36×24）÷（36－30）＝144（个）鸡蛋：144×30＝4320（枚）
答：这批鸡蛋有4320枚。
12、一个人用绳子测量一口井的深度，把绳子对折后量，井外余6米，把绳子3折后量，正好等于井深，这口井深多少米？
井深：6×2÷（3－2）＝12（米）
答：这口井深12米。
13、用一根绳子绕树三圈余30厘米，如果绕树四圈则差40厘米，树的周长是多少厘米？
周长：（30＋40）÷（4－3）＝70（厘米）
答：树的周长是70厘米。
14、为迎接奥运会，青岛正进行城市建设，修一条迎宾路，如果每天修30米，要比计划天数推迟2天，如果每天修50米，可以提前2天完成。
这条公路长多少米？
天数：（30×2＋50×2）÷（50－30）＝8（天）公路：（8＋2）×30＝300（米）答：这条公路长300米。
15、用绳子三折量水深，水面以上部分绳长13米，如果绳子五折量，则水面以上部分绳长3米，那么水深是多少米？绳长是多少米？
水深：（13×3－3×5）÷（5－3）＝12（米）绳长：（12＋13）×3＝75（米）答：水深是12米，绳长是75米。
16、某校参加学雷锋活动，每组5人，可正好分成若干组；如果每组增加到7人，可以减少4组，一共有多少人参加学雷锋活动？
组数：（7×4）÷（7－5）＝14（组）人数：14×5＝70（人）
答：一共有70人参加学雷锋活动。
17、有一班同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，每条船正好坐8人；如果减少两条船，每条船正好坐14人。
这班有多少人？
船数：（8×1＋14×2）÷（14－8）＝6（条）人数：（6＋1）×8＝56（人）答：这班有56人。
18、小冬在一本集邮册上放邮票，如果每页放8张，则有1页空着；如果每页放10张，则有4页空着，小冬有邮票多少张？
页数：（4×10－1×8）÷（10－8）＝16（页）邮票：（16－1）×8＝120（张）答：小冬有邮票120张。
19、学校分配学生宿舍。
如果每个房间住6人，则少2间宿舍；如果每个房间住9人，则空出2个房间。
问住宿学生有多少人？
间数：（6×2＋9×2）÷（9－6）＝10（间）人数：（10＋2）×6＝72（人）答：住宿学生有72人。
20、工人搬一批砖，如果每人搬4块，其中5人要搬两次；如果每人搬5块，就有2人没有砖可搬。
搬砖的工人有多少人？这批砖共有多少块？
人数：（4×5＋5×2）÷（5－4）＝30（人）砖数：30×4＋5×4＝140（块）答：搬砖的工人有30人，这批砖共有140块。