位移法例题
位移法习题
结构力学-位移法习题1.确定用位移法计算下图所示结构的基本未知量数目，并绘出基本结构。
2.判断题1)位移法基本未知量的个数与结构的超静定次数无关。
（）2)位移法可用于求解静定结构的内力。
（）3)用位移法计算结构由于支座移动引起的内力时，采用与荷载作用时相同的基本结构。
（）4)位移法只能用于求解连续梁和钢梁，不能用于求解桁架。
（）3.已知下图所示钢架的结点B产生转角，试用位移法概念求解所作用外力偶M。
4.若下图所示结构结点B向右产生单位位移，试用位移法概念求解应施加的力。
5.已知钢架的弯矩图如下图所示，各杆常数，杆长，试用位移法概念直接计算结点B的转角。
6.用位移法计算下图所示的连续梁，作弯矩图和剪力图。
EI=常数。
7.用位移法计算下图所示结构，作弯矩图。
常数。
8.用位移法计算下图所示各结构，并作弯矩图。
常数。
9.利用对称性计算下图所示结构，作弯矩图。
常数。
10.下图所示等截面连续梁，，已知支座C下沉，用位移法求作弯矩图。
11.下图所示的刚架支座A下沉，支座B下沉，求结点D的转角。
已知各杆。
12.试用位移法计算下图所示结构，并绘出其内力图。
13.试用位移法计算下图所示结构，并绘出其内力图。
14.试用位移法计算图示结构，并绘出M图。
15.试用位移法计算图示结构，并绘出M图。
16.试利用对称性计算图示刚架，并绘出M图。
6m 6m9ml lq(a)4m 4m4m(b)10kN/m6m6m 6m 6m6m(a)8m 4m 4m 4m 4m20kN/m17. 试计算图示结构在支座位移作用下的弯矩，并绘出M 图。
18. 试用位移法计算下图所示结构，并绘出其内力图。
19. 试用位移法求作下列结构由于温度变化产生的M 图。
已知杆件截面高度h ＝0.4m ，EI ＝2×104kN ·m 2，α＝1×10－5。
20.试计算图示具有牵连位移关系的结构，并绘出M 图。
3EI lA D CB l EI EIϕl Δ=ϕa 2aa 2aaF P6m 4m A B C +20℃0℃ +20℃0℃ 20kN8m 8m 6m 3m A C D EB F G EI 1=∞EI 1=∞ 3EI3EI 3EI EI。
位移法例题
精品文档第 7章位移法习题7-1：用位移法计算图示超静定梁，画出弯矩图，杆件EI 为常数。
qF PEI B EIA CL L/2L/2题7-1图7-2：用位移法计算图示刚架，画出弯矩图，杆件EI 为常数。
A3m4kN/m2kN.mBD3mC3m题7-2图7-3：用位移法计算图示刚架，画出弯矩图，杆件EI 为常数。
B DEIq EI EIH2A C2 L2题7-3图7-4：用位移法计算图示超静定梁，画出弯矩图。
M2EI B EIA CL L.题7-4图7-5：用位移法计算图示刚架，画出弯矩图，杆件EI 为常数。
10kN/m2kNC ED4mA B4m2m题7-5图7-6：用位移法计算图示排架，画出弯矩图。
A B C 10kNEA=∞EA =∞3.5m EI EI EID E F4m4m题7-6图7-7：用典型方程法计算7-2 题，画出弯矩图。
7-8：用典型方程法计算7-3 题，画出弯矩图。
7-9：用典型方程法计算7-5 题，画出弯矩图。
7-10：用典型方程法计算图示桁架，求出方程中的系数和自由项。
B10kN4mEA EAA CEA4m题 7-10 图7-11：用典型方程法计算图示刚架，求出方程中的系数和自由项。
.10kNA BEI EICEI4mD E FEI4m4m题 7-11 图7-12：用位移法计算图示结构，杆件EI 为常数（只需做到建立好位移法方程即可）。
A4m10kN/mB FD4mC E4m2m题 7-12 图7-13：用位移法计算图示结构，并画出弯矩图。
A EA=∞BLEI qF2EI EEIEI LC DL题 7-13 图7-14：用位移法计算图示结构，并画出弯矩图。
.EEILMC DF PEI EI LA BL/2L题 7-14 图7-15：用位移法计算图示刚架, 画出弯矩图。
AEI LMBEIEI LCL题 7-15 图7-16：用位移法计算图示结构，并画出弯矩图。
EIEI EIaqEIqEI E A EI aa a题 7-16 图7-17：用位移法计算图示结构，并绘弯矩图，所有杆件的EI 均相同。
用位移法计算对称结构的例题
用位移法计算对称结构的例题位移法是结构力学中常用的一种计算方法，用于求解对称结构中的内力、位移等参数。
对称结构是指结构中存在对称平面或轴的结构形式，可以简化计算过程，降低计算难度。
以下是位移法计算对称结构的例题及参考内容。
例题：考虑一简支梁，长度为L，截面为矩形，宽度为b，高度为h，质量密度为ρ。
梁位于坐标系的x轴上，原点位于梁的左端。
假设载荷为均匀分布的集中载荷P，作用在梁的中点上。
使用位移法计算该梁的挠度和应力分布。
参考内容：一、计算挠度：1. 假设梁的挠度方程为w(x)。
2. 由于该梁为简支梁，在悬臂和简支的连接处有零位移和零弯矩的边界条件可以得到w(0) = 0和w(L) = 0。
3. 通过对称性可以得到梁的中点弯矩为零，即M(L/2) = 0，以及中点剪力为零，即V(L/2) = 0。
4. 根据力平衡条件可以得到剪力方程V(x) = -P/2。
5. 根据弯矩方程可以得到弯矩方程M(x) = -P/2 * x + C1，其中C1为常数。
6. 代入边界条件和悬臂边界条件可以解得C1 = P * L/8。
7. 根据挠度方程可以得到挠度方程w(x) = -(P/24 * x^3 - P * L/8 * x) / (EI) + C2，其中C2为常数。
8. 代入边界条件可以解得C2 = P * L^3 / (192EI)。
9. 最终挠度方程为w(x) = (P/24 * x^3 - P * L/8 * x) / (EI) + P *L^3 / (192EI)。
二、计算应力分布：1. 由于该梁为纯弯曲梁，所以其应力分布为线性的。
2. 根据弯曲应力公式σ = My/I可以得到梁剖面任意点的弯曲应力。
3. 注意由于结构具有对称性，所以对称位置的弯曲应力相等。
4. 在梁的截面上，对称轴的弯矩为零，即My = 0。
5. 根据矩形截面的惯性矩计算公式可以得到梁的惯性矩I = bh^3/12。
6. 代入公式可以得到对称轴上的弯曲应力为σ = 0。
07-08(2)校内位移法练习题
判断题1. 图a为对称结构，用位移法求解时可取半边结构如图b所示。
（×）2. 图示结构，用位移法求解，有三个结点角位移和二个结点线位移未知数（×）。
ϕ=所施加的弯矩相同。
（×）3. 以下两个单跨梁左端产生15. 用位移法计算图示结构时，独立的基本未知数数目是4 。
（×）6. 图示结构用位移法计算时，其基本未知量的数目为3个（√）。
7. 在位移法典型方程的系数和自由项中，数值范围可为正、负实数的有：（D）A 主系数；B 主系数和副系数；C 主系数和自由项D 负系数和自由项。
8. 用位移法计算超静定结构时考虑了到的条件是：（A）A物理条件、几何条件、和平衡条件；B平衡条件C平衡条件与物理条件D平衡条件与几何条件9. 规定位移法的杆端弯矩正负时，对杆端而言，以顺时针为正，对结点则以逆时针为正，这一规定也适合于杆端剪力的符号规定。
（×）10. 图a对称结构可简化为图（b）来计算。
（×）11. 图示结构用位移法求解时，基本未知量个数是相同的（√）12. 图示结构用位移法求解时，只有一个未知数（√）13. 图示结构横梁无弯曲变形，故其上无弯矩。
（×）14. 图ａ对称结构可简化为图ｂ来计算，EI均为常数。
（×）15. 图示结构用位移法求解的基本未知量数目最少为3。
（√）16. 图示结构EI＝常数，用位移法求解时有一个基本未知量。
（√）。
17. 位移法中固端弯矩是当其基本未知量为零时由外界因数所产生的杆端弯矩（√）18. 位移法的典型方程与力法的典型方程一样，都是变形协调方程。
（×）19. 用位移法可以计算超静定结构，也可以计算静定结构（√）20. 位移法中角位移未知量的数目恒等于刚结点数。
（×）21. 超静定结构中杆端弯矩只取决于杆端位移。
（×）pl EI。
（×）22. 图示结构B点的竖向位移为3/(5)23. 图示结构在荷载作用下结点B处的转角为０。
结构力学(5.1.2)--位移法习题及参考答案
习 题6-1 试确定图示结构位移法基本未知量的个数。
6-2～6-6作图示刚架的M 图。
(a)(f)习题6-1图(d)习题6-2图习题6-5图习题6-3图（BC 杆件为刚性杆件）习题6-4图6-6 试用位移法计算图示结构，并作内力图。
6-7 试用位移法计算图示结构，并作内力图。
6-8 试用位移法计算图示结构，并作内力图。
EI 为常数。
6-9试用位移法计算图示结构，并作弯矩图。
EI 为常数。
6-10 试用位移法计算图示结构，并作弯矩图（提示：结构对称）。
习题6-9图习题6-7图6-11作图示刚架的体系内力图。
6-12 设支座 B 下沉0.5cm B D =，试作图示刚架的M 图。
6-13如图所示连续梁,设支座C 下沉淀1cm ，试作M 图。
6-14图示等截面正方形刚架,内部温度升高+t°C ，杆截面厚度h ,温度膨胀系数为 ，试作M 图。
10 kN/m( a )( b)40 kN习题6-10图BGH习题6-11图（a ）（b ）q6-15试作图示有弹性支座的梁的弯矩图，332EIk l=，EI =常数。
6-16 试用弯矩分配法计算图示连续梁，并作M 图。
6-176-18 用力矩分配法计算图示结构，并作M 图。
6-19 已知图示结构的力矩分配系数1238/13,2/13,3/13,A A A m m m ===作M 图。
6-20 求图示结构的力矩分配系数和固端弯矩。
已知q=20kN/m,各杆EI 相同。
习题6-17图习题6-13图习题6-14图6-21～6-22 用力矩分配法计算图示连续梁，作M 图，并计算支座反力。
EI=常数。
6-23～6-25用力矩分配法计算图示刚架，作M 图。
EI=常数。
参考答案6.1 (a) 2 (b) 1 (c) 2 (d) 3 (e) 6 (f) 26.2 15BD M =kN·m （右侧受拉）20kN/m 40kN习题6-22图习题6-21图15kN/m习题6-23图F P =10kN 习题6-24图习题6-25图6.321112AB M ql =（上侧受拉）6.4P 0.4AD M F l =（上侧受拉）6.5150AC M =kN·m （左侧受拉）6.651.3AB M =kN·m （左侧受拉）6.780AB M =kN·m （上侧受拉）6.816.9AB M =kN·m （左侧受拉）6.9 (a) 10.43CA M =kN·m （左侧受拉） (b) 56.84CE M =kN·m （下侧受拉）6.10 (a) 8.5AB M =kN·m （上侧受拉） (b) 34.3AC M =kN·m （左侧受拉）6.11 (a) 20.794DC M ql =（右侧受拉） (b) 6.14GD M q =（右侧受拉）6.1223.68AC M =kN·m （右侧受拉）6.1359.3310BA M =ￗkN·m （上侧受拉）6.142/M EIt h a =（外侧受拉）6.152/32BA M ql =（下侧受拉）6.1617.5CB M =kN·m （下侧受拉）6.1778.75CD M =kN·m （上侧受拉）6.1827/12AB M ql =（上侧受拉）6.191117.95A M =kN·m （上侧受拉）6.200.34AD m =，13.33AD M =kN·m 6.2142.3BA M =kN·m （上侧受拉）6.2217.35BA M =kN·m （上侧受拉）6.2357.4BA M =kN·m （上侧受拉）6.2428.5BA M =kN·m （上侧受拉）6.2573.8BD M =kN·m （左侧受拉）。
位移法习题
习题8-1 图示梁杆端弯矩=ABM， 侧受拉；杆端剪力Q AB F = 。
题8-1图 题8-2图8-2图示梁杆端弯矩BA M = ， 侧受拉；杆端剪力Q B A F = 。
8-3图示梁杆端弯矩ABM= ，侧受拉；杆端剪力Q B A F = 。
设i =EI /l 。
2EI AB题8-3图 题8-4图 8-4图示梁杆端弯矩ABM= ， 侧受拉；杆端剪力Q B A F = 。
设i =EI /l 。
8-5图示梁杆端弯矩BA M = ， 侧受拉；杆端剪力Q AB F = 。
Q B A F = 。
题8-5图 题8-6图8-6 图示梁杆端弯矩BA M = ， 侧受拉；杆端剪力Q B A F = 。
Q AB F = 。
8-7图示梁杆端弯矩BA M = ， 侧受拉；杆端剪力Q B A F = 。
设i =EI /l 。
题8-7图 题8-8图 8-8 图示梁杆端弯矩ABM= ， 侧受拉；杆端剪力Q B A F = 。
设i =EI /l 。
8-9 图示梁杆端弯矩BA M = ， 侧受拉；杆端剪力Q B A F = 。
题8-9图 题8-10图8-10 图示梁杆端弯矩BA M = ， 侧受拉；杆端剪力Q B A F = 。
8-11 图示梁杆端弯矩ABM = ， 侧受拉；杆端剪力Q B A F = 。
设i =EI /l 。
6EI AB1题8-11图 题8-12图 8-12 试作图示梁弯矩图，并求B 支座的反力。
8-13 图示梁的跨度为l ，若使A 端截面的转角为零，在A 端施加的弯矩=ABM。
1M1Δ题8-13图 题8-14图8-14 已知图示结构的柱端水平位移为EIlF Δ93P 1=，试作弯矩图。
8-15 试用位移法计算图示结构，作弯矩图。
（a ） (b)题8-15图8-16 试用位移法计算图示结构，作弯矩图。
(a) (b) (c)题8-16图8-17 用位移法解图示结构，基本未知量最少为2个的结构是（ ）。
A．（a）、（b）B．(b)、（c）C．（c）、（a）D．（a）、（b）、（c）（a）(b) (c)题8-17图8-18 用位移法解图示结构，基本未知量最少为3个的结构是（）。
第八章位移法计算习题
位移法计算试题一、如图1-1所示，确定位移法基本未知量数目。
EI 1=∞，EI =常数。
二、是非判断１．如果只有两端固定单跨梁的形常数和载常数，则铰支端的铰位移及定向支座处的杆 端横向位移也必须作为位移法基本未知量。
（ ）２．位移法典型方程的物理意义是反映原结构的位移条件。
（ ）３．如图2-3所示结构，结点无线位移的刚架只承受结点集中荷载（不包括力偶）时，其各杆无弯矩和剪力。
（ ）４．如图2-4所示结构，当n 值增大时，柱上端弯矩值会变小。
（ ） ５．如图2-5所示结构，EA 、EI 均为常数，各杆长为l 。
当温度升高t ℃时不产生内力。
（ ）６．如图2-6所示结构，EI 1=∞、EI =常数，则两柱的弯矩和剪力均为零。
（ ） 三、填空１．如图3-1所示结构中，EI 1=∞、EI =常数，则M AB = 。
２．如图3-2所示连续梁EI =常数，各跨跨度l ，支座C 下沉△，则M AB = ， 侧受拉。
３．如图3-3所示结构，EI =常数，B 点线位移为EIql244，则M BC = 。
(a)(b)(c)图题2-3图题2-5图题2-6qCBA△q图题3-2图题3-4图题3-5图题3-6４．如图3-4所示结构中， EI =常数，各跨跨度l ，在荷载作用下支座B 下沉△，则M AB = ， 侧受拉。
５．如图3-5所示结构各杆EI =常数，利用对称性可求得M AB = ， 侧受拉。
６．如图3-６所示结构各杆EI =常数，在荷载作用下支座B 顺时针转动φ，则M AB = ， 侧受拉。
７．如图3-7所示连续梁EI =常数，各跨跨度l ，当支座B 下沉△时，梁截面B 的转角φB = 。
８．如图3-8所示连续梁EI =常数，各跨跨度l ，支座A 顺时针转动单位转角时，M AB = ， 侧受拉。
９．如图3-9所示结构各杆EI =常数，各杆长为l ，利用对称性可求得M AB = ， 侧受拉。
10．如图3-10所示结构各杆EI =常数，各杆长为l ，在结点A 施加力偶矩M ＝ 时，结点A 将产生单位转角。
位移法—位移法的典型方程和计算实例(建筑力学)
i
18.94kN m
i
2
i
3.158
M CD 6i
18.95kN m
i
3 21.05
M BD i
20 35.79kN m
4
i
作M图，如图示
位移法
位移法计算步骤归纳如下
（1）确定基本未知量。在原结构上加入附加约束，得到
衡条件求出杆端剪力。
M
B
FQAB
M
A
0
2.5 4 2 20
kN 0
4
0
FQBA
2.5 4 2 20
kN 10kN
4
位移法
同理，取杆件BC，由平衡条件得
FQCB FQBC 10kN
取杆件BD，由平衡条件得
FQDB FQBD 7.5kN
1.5i1 0.9375i 2 15 0
1
3.16
i
2
21.05
i
位移法
（6）作M图
利用叠加公式 M M1Z1 M 2 Z 2 M 计算杆端弯矩
3.158 3 21.05
M AC 2i
i
25.26kN m
i
2
i
3.158 3 21.05
k211 k22 2 F2 0
位移法
（3）求系数和自由项
k11＝4i +6 i＝10 i
k12= -1.5 i ＝k21
k12= -1.5 i
k22 0.75i 0.1875 i 0.9375 i
位移法
F1 0
位移的练习题
位移的练习题位移（Displacement）是描述物体位置变化的物理量，它是一个矢量，包含大小和方向。
在物理学中，位移被广泛用来描述物体在运动中的位置变化。
本文将提供一些位移的练习题，帮助读者更好地理解和应用位移的概念。
1. 位移的定义位移是指物体从一个位置到另一个位置的变化。
它可以用矢量形式表示，包括大小和方向。
位移通常用符号Δs 表示，其中Δ 表示变化，s 表示位置。
例如，如果一个物体从位置 A 移动到位置 B，其位移可以表示为Δs = B - A。
2. 位移的计算位移可以通过几种方式计算，取决于所给定的信息。
以下是一些位移计算的例子：例题1：一个物体从原点出发，向东走了5米，然后向南走了3米，最后向西走了7米。
求物体的总位移。
解答：我们可以将物体向东走的位移表示为Δs1 = 5m（东），向南走的位移表示为Δs2 = 3m（南），向西走的位移表示为Δs3 = 7m （西）。
根据矢量运算规律，可以得到总位移Δs = Δs1 + Δs2 + Δs3 =5m（东）+ 3m（南） + 7m（西） = 5m（东）- 3m（西）= 2m（东）。
例题2：一个物体从位置 A 移动到位置 B，位移的大小为5米，且位移方向与水平方向形成45度角。
求物体从 A 到 B 的水平位移和竖直位移。
解答：根据题目所给信息，可以得到位移大小为5米，即Δs = 5m。
位移方向与水平方向形成45度角，可以将位移分解为水平位移Δx 和竖直位移Δy。
根据三角函数的定义，可以得到Δx = Δs * cosθ = 5m * cos45° ≈ 3.54m，Δy = Δs * sinθ = 5m * sin45° ≈ 3.54m。
因此，物体从 A 到 B 的水平位移约为3.54米，竖直位移约为3.54米。
3. 位移的性质位移具有以下几个重要的性质：- 位移与路径无关：位移只与起点和终点之间的位置变化有关，与具体路径无关。
位移法复习题
位移法复习题位移法复习题位移法是力学中的一种重要方法，用于求解物体在受力作用下的运动情况。
它通过分析物体的位移来推导出物体的速度和加速度等运动参数。
在学习位移法时，我们需要掌握一些基本的概念和方法，并通过练习题来加深理解。
下面，我们将通过一些典型的位移法复习题来巩固知识。
1. 一辆汽车以20 m/s的速度匀速行驶了5秒钟，求汽车的位移。
解析：根据位移的定义，位移等于速度乘以时间。
所以汽车的位移等于20 m/s × 5 s = 100 m。
2. 一个物体以2 m/s²的加速度匀加速运动了10秒钟，求物体的位移。
解析：根据匀加速运动的位移公式，位移等于初速度乘以时间加上加速度乘以时间的平方的一半。
所以物体的位移等于0 m/s × 10 s + 2 m/s² × (10 s)² / 2 = 100 m。
3. 一个自由落体物体从静止开始下落，求物体下落5秒钟后的位移。
解析：自由落体物体的加速度等于重力加速度，即9.8 m/s²。
根据自由落体运动的位移公式，位移等于初速度乘以时间加上加速度乘以时间的平方的一半。
由于物体从静止开始下落，所以初速度为0 m/s。
所以物体的位移等于0 m/s × 5 s + 9.8 m/s² × (5 s)² / 2 = 122.5 m。
4. 一个物体以10 m/s的速度向上抛出，求物体到达最高点时的位移。
解析：当物体到达最高点时，它的速度为0 m/s。
根据物体的运动规律，物体到达最高点时的位移等于它的初速度乘以时间。
所以物体到达最高点时的位移等于10 m/s × (10 m/s / 9.8 m/s²) = 10.2 m。
5. 一个物体以5 m/s的速度向上抛出，求物体落地时的位移。
解析：当物体落地时，它的位移等于它的初速度乘以时间加上加速度乘以时间的平方的一半。
位移法例题
r21=- 24i/l 2
0
6i/l 6i/l
r12= -24i/l 2
r12
Z2=1
-12i/l 2 -12i/l 2 12i/l 2
-12i/l 2 -12i/l 2 r22=48i/l 2 12i/l 2
r22
6i/l
M 2图
FP
说明：水平杆的M图没画，并不是其M=0，而 是EI无穷大的杆能平衡任何弯矩。
R1P FP
R1P=-FP
0 0 0 0 0
FP
R2P FP MP图
R2P=-FP
0
作用在结点上的外力相当于 支座，故杆件无弯矩。 解得
3FP l 2 Z1 = 24i FP l 2 Z2 = 12i
FPl /4 FPl /4 FPl / 2
FPl / 2
M图
(4) 利用叠加法作出弯矩图
例4:用位移法计算图示结构 ,并作弯矩图.EI= 常数. 4:
l
A l
D
（同济大学，2004年考研题）
Z1 = 1
B 4i A 4i 2i l
C 2i l D
Z2 = 1
6i/l
2i/l
B
C
4i/l
M1 图
A
6i/l
D
l
M2 图
l
Z1 = −ql / ( 84i )
2
Z 2 = ql / ( 3i )
3
M 图（× ql ）
2
例2： 位移法求解图示结构。
P
P /2
l A EA = B
Z1
l
l
P
l
注意： M 1图和 M P图的正确作图
例3：用位移法作图示结构的 M 图。EI=常数.
静定结构位移计算典型例题(附详细解题过程)
静定结构的位移计算——典型例题【例1】计算如图1(a)所示梁结构中跨中C 点的竖向位移，已知EI 为常数。
【解】方法一：（积分法）（1）荷载作用的实际状态以及坐标设置如图6-8(a)，其弯矩方程为：（2）虚设单位力状态，以及坐标设置如图6-8(b)，其弯矩方程为：（3）积分法求跨中的竖向位移图1方法二：图乘法（1）荷载作用的实际状态，其弯矩图如图1(c)所示； （2）虚设单位力状态，其弯矩图如图1(d)所示； （3）图乘计算跨中竖向位移【例2】计算如图2(a)所示半圆曲梁中点C 的竖向位移，只考虑弯曲变形。
已知圆弧半径为R ，EI 为常数。
CV ∆21102211112222P qlx x l M qlx q x l l x l ⎧⎛⎫≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎪=⎨⎛⎫⎛⎫⎪--<≤ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩1021122x x l M l l x l ⎧⎛⎫≤≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩24/20/211111113()22222232l l P CVl MM ql ds x qlxdx l qlx q x l dx EI EI EI EI ⎡⎤⎛⎫∆==⨯⨯+⨯⨯--=↓⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰4222211112111311121113()222432284223232232cPCV A y MM ds EI EI ql l ql l ql ql l l l ql l EI EI EI ω∆==⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=↓ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦∑⎰CV ∆图2【解】（1）实际荷载作用下，以任意半径与x 轴的顺时针夹角θ为自变量（图2a ），弯矩方程为（截面内侧受拉为正）：（2）虚设单位荷载状态如图2(b)所示，其弯矩方程为：（3）积分法求跨中的竖向位移【例3】如图3(a)所示梁的EI 为常数，在荷载F 作用下测得结点E 的竖向位移为9mm （向下），求截面B 处的角位移。
结构力学位移法题及答案
超静定结构计算——位移法一、判断题：1、判断下列结构用位移法计算时基本未知量的数目。
（1） （2） （3）（4） （5） （6）EIEIEIEI 2EI EI EIEIEAEA ab EI=EI=EI=244422、位移法求解结构内力时如果P M 图为零，则自由项1P R 一定为零。
3、位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。
4、位移法的基本结构可以是静定的，也可以是超静定的。
5、位移法典型方程的物理意义反映了原结构的位移协调条件。
二、计算题：12、用位移法计算图示结构并作M 图，横梁刚度EA →∞，两柱线刚度 i 相同。
213、用位移法计算图示结构并作M 图。
E I =常数。
—— 41 ——ll /2l /214、求对应的荷载集度q 。
图示结构横梁刚度无限大。
已知柱顶的水平位移为 ()5123/()EI →。
12m12m8mq15、用位移法计算图示结构并作M 图。
EI =常数。
ll ll16、用位移法计算图示结构，求出未知量，各杆EI 相同。
4m19、用位移法计算图示结构并作M 图。
qll20、用位移法计算图示结构并作M 图。
各杆EI =常数，q = 20kN/m 。
6m6m23、用位移法计算图示结构并作M 图。
EI =常数。
ll 224、用位移法计算图示结构并作M 图。
EI =常数。
q29、用位移法计算图示结构并作M 图。
设各杆的EI 相同。
qql l /2/232、用位移法作图示结构M 图。
E I =常数。
—— 43 ——qql l/2l /2l36、用位移法计算图示对称刚架并作M 图。
各杆EI =常数。
l l38、用位移法计算图示结构并作M 图。
EI =常数。
ql l l l42、用位移法计算图示结构并作M 图。
2m 2m43、用位移法计算图示结构并作M 图。
EI =常数。
lllql48、已知B 点的位移∆，求P 。
ll/2/2A∆51、用位移法计算图示结构并作M 图。
超静定结构计算——位移法（参考答案）1、（1）、4； （2）、4； （3）、9； （4）、5； （5）、7；（6）、7。
位移法习题
∆1
A øB B øB
q C
（ （
） ）
—
5ql 3 ∆2 = − 168 EI
b 动定基
7) 求内力 求内力:
M = M 1 ∆1 + M 2 ∆2 + ... + M n ∆n + M P
— —
2EI ql3 ql2 AB AB MAB = M ∆ + M ∆2 + MP = k12 • ∆ + 0 = • = 1 l 56EI 28 — —
— EB 1
— EB 2
31.23
7) 作弯矩图 如图（c）所示 作弯矩图,如图 ） 如图（ A
28.56 23.22
B
C
12.18
由结点B处的弯矩值校核 由结点 处的弯矩值校核
D
6.09 1.34
E
思考： 思考：此结构若用力法计算 六次超静定结构
?
(c) M图(kN.m) 图
例题3 试计算图示刚架， 例题 试计算图示刚架，绘M图、Q图、N图。 图 图 图 解：1).此刚架为三次动不定结构， 此刚架为三次动不定结构， 此刚架为三次动不定结构
BC AB BC BC M BC = M 1BC ∆1 + M 2BC ∆2 + M P = k 22 • ∆1 + k12 • ∆2 + M P
— AB 1 1
— AB 2
( )
4 EI ql 3 2 EI − 5ql 3 − ql 2 ql 2 = • + • + =− l 56 EI l 168 EI 12 14
( )
MCB = M
— CB 1
∆1 + M
位移法习题
三、用位移法计算图示连续梁，并绘出弯矩图。
各杆EI 相同且为常数。
（10分）解：（1）选取基本结构如下图所示，Δ1为基本未知量。
（2）写出位移法方程如下：k 11Δ1+ F 1P = 0（3）计算系数k 11及自由项F 1P 令EIi =12，则 i AB =3i ， i BC =2ik 11 = 12i+2i =14i 1P 40F =3kN •m （4）求解位移法基本未知量将系数及自由项代入位移法方程，得：1P 11140F 203k 14i 21i∆=-=-=-（5）作M 图基本结1M6i M P图4040四、用位移法计算图示刚架，并绘制弯矩图。
（10分）解： （1）选取基本结构如下图所示，Δ1、Δ2为基本未知量。
（2）写出位移法方程如下： k 11Δ1+ k 12Δ2+ F 1P = 0 k 21Δ1+ k 22Δ2+ F 2P = 0 （3）计算系数及自由项 令EIi =4，则 i AB = i BC =2i ， i BE = i CF = i ， i CD =4 i 作1M 图、2M 图和M P 图如下：D基本结构D1M 图k 11 = 8i+4i+8i =20ik 21 =4i k 21 = k 12 =4ik 22 = 8i+4i=12iF 1P =40 kN •m F 2P =-30 kN •m （4）求解位移法基本未知量将系数及自由项代入位移法方程，得： 20i Δ1+ 4i Δ2+40= 0 4i Δ1 +12i Δ2-30= 0 解得： 17528i ∆=- 29528i∆= （5）作M 图D2DP {DM图五、用位移法计算图示刚架，并绘出弯矩图。
（10分）解： （1）对称结构受对称荷载作用，可简化为如下结构： 选取基本结构如图所示，Δ1为基本未知量。
（2）写出位移法方程如下：k 11Δ1+ F 1P = 0（3）计算系数k 11及自由项F 1P 令EIi =L，则 i AD = i DE =i 作1M 图和M P 图如下：E1M基本结构k 11 = 4i+4i =8i21P qL F =12（4）求解位移法基本未知量将系数及自由项代入位移法方程，得：221P 111qL F qL 12k 8i 96i∆=-=-=- （5）作M 图由对称性，得原结构的M 图如下：EPE5qL 48M 图22qL25qL 48M 图22qL 22qL 48六、用位移法计算图示刚架(利用对称性)，并绘出弯矩图。
位移法习题与答案
位移法习题与答案位移法是结构力学中常用的一种分析方法，通过计算结构在外力作用下的位移，来求解结构的应力、应变和变形等问题。
在学习位移法时，习题与答案的练习是非常重要的，可以帮助我们加深对位移法的理解和掌握。
下面将给大家介绍一些位移法习题及其答案。
习题一：求解简支梁的弯矩分布已知一根长度为L的简支梁，受到均布载荷q作用，求解弯矩分布。
解答：首先，我们需要根据受力分析确定梁的反力。
对于简支梁，两个支座处的反力相等，且为qL/2。
接下来，我们可以利用位移法求解弯矩分布。
假设梁的弯矩分布为M(x)，则根据位移法的基本原理，可以得到以下方程：d2M(x)/dx2 = -q对该方程进行两次积分，得到：M(x) = -q*x^2/2 + C1*x + C2由于梁两端是简支条件，即位移和转角为零，可以得到边界条件：M(0) = 0M(L) = 0代入上述方程，解得C1 = qL/2，C2 = -qL^2/2。
因此，弯矩分布为：M(x) = -q*x^2/2 + qL/2*x - qL^2/2习题二：求解悬臂梁的挠度已知一根长度为L的悬臂梁，受到集中力F作用在悬臂端点，求解梁的挠度。
解答：首先，我们需要根据受力分析确定梁的反力。
对于悬臂梁，端点处的反力只有一个，即为F。
接下来，我们可以利用位移法求解梁的挠度。
假设梁的挠度为δ(x)，则根据位移法的基本原理，可以得到以下方程：d2δ(x)/dx2 = -F/(EI)对该方程进行两次积分，得到：δ(x) = -F*x^2/(2EI) + C1*x + C2由于梁端点处的位移为零，可以得到边界条件：δ(0) = 0dδ(x)/dx|_(x=L) = 0代入上述方程，解得C1 = 0，C2 = 0。
因此，梁的挠度为：δ(x) = -F*x^2/(2EI)习题三：求解悬臂梁的最大挠度已知一根长度为L的悬臂梁，受到均布载荷q作用，求解梁的最大挠度。
解答：首先，我们需要根据受力分析确定梁的反力。
位移法计算超静定结构典型例题(附详细解题过程)
位移法计算超静定结构——典型例题【例1】采用位移法计算如图1(a)所示梁结构，并作M 图。
已知EI 为常数。
图1【解】（1）位移法基本未知量为结点C 处的角位移及竖向线位移，基本体系如图1(b)所示。
（2）建立位移法方程如下： （3）计算系数和自由项令。
分别作出基本结构在单位位移、及原荷载单独作用下的内力图、及，如图1(c)、(d)、 (e)所示。
取图1(c)中结点C 为研究对象，分别由力矩平衡条件、竖向力的投影平衡条件可求得：取图1(d)中结点C 为研究对象，分别由力矩平衡条件、竖向力的投影平衡条件可求得：取图1(e)中结点C 为研究对象，分别由力矩平衡条件、竖向力的投影平衡条件可求得：（4）解位移法方程，得基本未知量为： （5）由可计算各杆端弯矩，可作原结构的图，如图1(f)所示。
【例2】采用位移法计算如图2(a)所示刚架结构，并作M 图。
已知各杆EI 为常数。
1∆2∆1111221211222200P Pk k F k k F ∆+∆+=⎧⎨∆+∆+=⎩/i EI l =11∆=21∆=1M 2M P M 1121100k i k ==，21221018/k k i l ==，21219248P P F ql F ql =-=-，231224016ql ql i i∆=-∆=，1122P M M M M =∆+∆+M图2【解】（1）取刚结点D 、E 处的角位移、为基本未知量，基本体系如图2(b)所示。
（2）列位移法方程： （3）计算系数和自由项分别作出基本结构在单位位移、及原荷载单独作用下的内力图、及，如图2(c)、(d)、 (e)所示。
分别取图2(c)中结点D 、E 为研究对象，由力矩平衡条件可求得：，分别取图2(d)中结点D 、E 为研究对象，由力矩平衡条件可求得：，分别取图2(e)中结点D 、E 为研究对象，由力矩平衡条件可求得自由项：，（4）解位移法方程，得基本未知量为：（5）由可计算各杆端弯矩，作图如图2(f)所示。
用位移法计算对称结构的例题
用位移法计算对称结构的例题位移法是一种常用的计算方法，用于求解结构在受到外力作用时的位移和应力分布。
它适用于对称结构的分析，因为对称结构具有一定的几何和物理特征，可以简化计算过程。
我们以一根悬臂梁为例来说明位移法的应用。
悬臂梁是一种常见的结构，它只有一端支撑，另一端悬空。
我们假设悬臂梁的截面为矩形，长度为L，宽度为b，高度为h。
悬臂梁在其自由端受到沿着梁轴方向的力F。
首先，我们需要将悬臂梁的截面划分为若干个小单元，每个小单元的长度为Δx。
我们假设每个小单元的变形与相邻单元的变形相同，且每个小单元的位移为u(x)，其中x表示小单元的位置。
根据位移法的基本原理，我们可以得到悬臂梁的位移方程：du/dx = M(x)/(E*I)其中，du/dx表示位移的二阶导数，M(x)表示在x位置的弯矩，E表示悬臂梁的弹性模量，I表示悬臂梁的截面惯性矩。
根据悬臂梁的几何关系，我们可以得到弯矩M(x)与力F之间的关系：M(x) = F*(L-x)将上述方程代入位移方程，我们可以得到悬臂梁的位移方程：du/dx = F*(L-x)/(E*I)对上述方程进行两次积分，并考虑边界条件u(0) = 0和du/dx(0) = 0，我们可以解得悬臂梁在任意位置x的位移u(x)：u(x) = (F*x*(3L - x))/(6*E*I)通过上述位移方程，我们可以计算出悬臂梁在不同位置的位移。
这对于分析和设计悬臂梁结构的性能和稳定性非常有帮助。
除了计算位移，位移法还可以用于计算对称结构的应力分布。
通过位移方程，我们可以得到应力与位移之间的关系，从而求解出结构中各点的应力值。
综上所述，位移法是一种常用的计算方法，适用于对称结构的分析。
通过解析和计算位移方程，我们可以得到结构在受力作用下的位移和应力分布，为结构的设计和分析提供了重要的理论支持。
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第7章 位移法
习 题
7-1：用位移法计算图示超静定梁，画出弯矩图，杆件EI 为常数。
题7-1图
7-2：用位移法计算图示刚架，画出弯矩图，杆件EI 为常数。
题7-2图
7-3：用位移法计算图示刚架，画出弯矩图，杆件EI 为常数。
题7-3图
7-4：用位移法计算图示超静定梁，画出弯矩图。
q
2
题7-4图
7-5：用位移法计算图示刚架，画出弯矩图，杆件EI 为常数。
题7-5图
7-6：用位移法计算图示排架，画出弯矩图。
题7-6图
7-7：用典型方程法计算7-2题，画出弯矩图。
7-8：用典型方程法计算7-3题，画出弯矩图。
7-9：用典型方程法计算7-5题，画出弯矩图。
7-10：用典型方程法计算图示桁架，求出方程中的系数和自由项。
题7-10图
7-11
：用典型方程法计算图示刚架，求出方程中的系数和自由项。
10kN
3.510
kN
4 E
题7-11图
7-12：用位移法计算图示结构，杆件EI 为常数（只需做到建立好位移法方程即可）。
题7-12图
7-13：用位移法计算图示结构，并画出弯矩图。
题7-13图
7-14
：用位移法计算图示结构，并画出弯矩图。
F
F
题7-14图
7-15：用位移法计算图示刚架,画出弯矩图。
题7-15图
7-16：用位移法计算图示结构，并画出弯矩图。
题7-16图
7-17：用位移法计算图示结构，并绘弯矩图，所有杆件的EI 均相同。
q
题7-17图
7-18：确定图示结构用位移法求解的最少未知量个数，并画出基本体系。
题7-18图
7-19：利用对称性画出图示结构的半刚架，并在图上标出未知量，除GD 杆外，其它杆件的EI 均为常数。
（c ）
（b ）
B
题7-19图
7-20：请求出图示刚架位移法方程中的系数和自由项。
题7-20图
7-21：利用对称性对图示结构进行简化，画出半刚架，并确定未知量，杆件的 EI 为常数。
题7-21图
7-22：对图示结构请用位移法进行计算，只要做到建立好位移法方程即可。
原结构
基本体系
题7-22图
7-23：用位移法计算图示结构，并绘弯矩图。
题7-23图
7-24：图示结构支座A 处发生θ转角，C 处水平、竖向均为弹簧支座，弹簧刚度为k ，试用位移法计算图示结构，做到建立好方程即可。
题7-24图
7-25：用位移法计算图示结构，只需做到建立好方程即可。
q
题7-25图
7-26：用位移法计算图示结构，画出弯矩图。
题7-26图
7-27：用位移法计算图示剪力静定结构，画出弯矩图。
题7-27图
7-28：结构发生了如图所示的温度变化，请用位移法求解，画出弯矩图，杆件的
EI 均相同。
00
2
题7-28图
7-29：用位移法计算图示静定结构，画出弯矩图。
题7-29图
7-30：对7-1题取图示基本体系，请求出系数和自由项。
题7-30图
（注：范文素材和资料部分来自网络，供参考。
请预览后才下载，期待你的好评与关注。
）
q。