理论力学A卷真题2007年

理论力学A卷真题2007年

(总分：150.00，做题时间：90分钟)

一、(总题数：1，分数：15.00)

1.如图1所示，一根轻质直杆AB的A端与铰链支座相连，与墙构成45度角，在距离B端1/4杆长处系有一水平细绳。若在距离B点2/5杆长处作用一竖直向下的力F，试作出直杆的受力分析图。

（分数：15.00）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：)

解析：

二、(总题数：1，分数：15.00)

2.如图2所示，长度均为2a的梁AB和BC由铰链B构成梁AC，其所受载荷分布如图所示。试求固定端A 和铰链支座C的约束反力。

（分数：15.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(1．取BC为研究对象进行受力分析，设Nc为C端受到的作用力大小，方向垂直于斜坡，列出

对B点取距的平衡方程N c cos 30°·2a-2aq·a=0，求得。

2．再取整个系统为研究对象，利用力系平衡条件得

根据力矩平衡条件得，

)

解析：

三、(总题数：1，分数：15.00)

3.力系中，F1=F2=F3=1N，各力作用线的位置如图3所示。求合力的大小和合力对原点的矩。

（分数：15.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(用矢量形式表达各作用力：

合力对原点的力矩为

)

解析：

四、(总题数：1，分数：15.00)

4.球形凸轮顶杆机构如图4所示，顶杆AB的A端只能在凸轮子午面上运动。已知凸轮半径R，向右平移的速度V0，加速度a。试求顶杆AB的速度和加速度。

（分数：15.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(动点A绝对运动是铅垂向上的直线运动，相对于凸轮的运动是圆周运动。则绝对速度与以凸轮为参考系的相对速度满足，其中牵连速度V e=V0，方向分别是水平向右；相对运动速度，沿凸轮边缘切向向上。因此顶杆AB的速度。

同理，加速度的关系式为，其中，法向加速度为。

根据关系式，

得顶杆AB。)

解析：

五、(总题数：1，分数：15.00)

5.如图5所示，一质量为m的物体放在匀速转动的水平转台上，它与转轴的距离为r。设物体与转台表面的摩擦系数为μ。当物体不致因转台旋转而滑出时，求水平台的最大转速是多少。

（分数：15.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(取物体进行受力分析。重力、支持力和摩擦力的合力维持了物体的圆周运动，因此摩擦力不能

大于最大静摩擦力，故。由此求得，得。最后得到。)

解析：

六、(总题数：1，分数：15.00)

6.图6所示，水平面上放有一质量为M1的均质直三棱柱，在其斜面上又放一质量为M2的均质直三棱柱，质量比为M1:M2=3，两者的尺寸在图中已标注。设所有摩擦均可忽略，初始时系统静止。当斜面上的三棱柱下滑到水平面时，质量为M1的三棱柱移动了多少距离。

（分数：15.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(由于水平方向没有外力作用，初始时系统静止，所以水平方向的质心不变。

设质量为M1的三棱柱向左移动了δx1，另一个棱柱向右移动了δx2，则有

)

解析：

七、(总题数：1，分数：20.00)

7.送料机构小车连同矿石的质量为m1，绞轮质量为m2，半径为r，对其转轴的回转半径为r2，轨道的倾角为θ，如图7所示。在绞轮上作用一不变力矩M将小车提升。试求小车由静止开始沿轨道上升路程为s时的速度及加速度。略去摩擦作用及绳索的质量。

（分数：20.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(根据角动量定理得，其中有，而a是小车的加速度，所以得到

于是上升路程为s时的速度为

解法二：也可以根据动能定理进行求解：

)

解析：

八、(总题数：1，分数：20.00)

8.如图8所示，轮A和B可视为均质圆盘，半径均为r，质量均为m1。绕在二轮上的绳索中间连有物块C，设物块C的质量为m2，并且放在理想光滑的水平面上。今在轮B上作用一个不变的力偶M，求轮B与物块C 之间那段绳索的张力。

（分数：20.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(运用角动量定理得到整体的关系式

由此可得

为转动惯量；a为物块c的加速度。

对B圆盘进行分析得，

于是受力为)

解析：

九、(总题数：1，分数：20.00)

9.均质直杆重为G，长为L，A端为球铰链连接，B端自由，以匀角速度Ω绕铅垂轴AZ转动，如图9所示。求杆在A端受到铰链的约束力大小。(应用达朗贝尔原理)