((完整版))2019年上海中考数学二模汇编第18题,推荐文档

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上海嘉定中考数学二模试卷及答案(word版)

上海嘉定中考数学二模试卷及答案（word
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2019年上海市崇明县中考数学二模试卷(解析版)

2019年上海市崇明县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.2.下列方程中，一定有实数解的是（）A. B. C. D.3.对于数据：6，3，4，7，6，0，9．下列判断中正确的是（）A. 这组数据的平均数是6，中位数是6B. 这组数据的平均数是6，中位数是7C. 这组数据的平均数是5，中位数是6D. 这组数据的平均数是5，中位数是74.直线y=-x+4不可能经过的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.下列命题中，真命题是（）A. 对角线相等的四边形是等腰梯形B. 两个相邻的内角相等的梯形是等腰梯形C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形D. 平行于等腰三角形底边的直线截两腰所得的四边形是等腰梯形6.在直角坐标平面内，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（a，0），圆A的半径为2．下列说法中不正确的是（）A. 当时，点B在圆A上B. 当时，点B在圆A内C. 当时，点B在圆A外D. 当时，点B在圆A内二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.4的平方根是______．8.计算：（2x）2=______．9.不等式组的整数解是______．10.已知函数f（x）=，那么f（3）=______．11.方程=4的解是______．12.从1、2、3、4、5、6、7、8这八个数中，任意抽取一个数，那么抽得的数是素数的概率是______．13.已知关于x的方程x2-2x-m=0没有实数根，那么m的取值范围是______．14.为了了解全区近3600名初三学生数学学习状况，随机抽取600名学生的测试成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下：（每组数据含最低值，不含最高值）根据上表信息，由此样本请你估计全区此次成绩在70～80分的人数大约是______．15.如图，在△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，BD=2AD，=，=，那么用、表示为：=______．16.如图，在⊙O中，点C为弧AB的中点，OC交弦AB于D，如果AB=8，OC=5，那么OD的长为______．17.如图，在正六边形ABCDEF的上方作正方形AFGH，联结GC，那么∠GCD的正切值为______．18.如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=30°，将△ABC绕着点A逆时针旋转30°，记点C的对应点为点D，AD、BC的延长线相交于点E．如果线段DE的长为，那么边AB的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.先化简，再求值：÷（a+1）-，其中a=．20.解方程组21.如图，已知△ABC中，AB=6，∠B=30°，tan．（1）求边AC的长；（2）将△ABC沿直线l翻折后点B与点A重合，直线l分别与边AB、BC相交于点D、E，求的值．22.在奉贤创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：（1）求乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；（2）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？23.如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O．过点D作DE⊥BC，交AC于点F．（1）联结OE，若=，求证：OE∥CD；（2）若AD=CD且BD⊥CD，求证：=．24.如图，抛物线y=x2+bx+c交x轴于点A（1，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上找出点P，使PC=PO，求点P的坐标；（3）将直线AC沿x轴的正方向平移，平移后的直线交y轴于点M，交抛物线于点N．当四边形ACMN为等腰梯形时，求点M、N的坐标．25.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=8，BC=12，cos C=，点E为AB边上一点，且BE=2．点F是BC边上的一个动点（与点B、点C不重合），点G在射线CD上，且∠EFG=∠B．设BF的长为x，CG的长为y．（1）当点G在线段DC上时，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当以点B为圆心，BF长为半径的⊙B与以点C为圆心，CG长为半径的⊙C 相切时，求线段BF的长；（3）当△CFG为等腰三角形时，直接写出线段BF的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A.，故A正确；B.40=1，故B错误；C.，故C错误；D.4-1=，故D错误．故选：A．分别运用分数指数幂、零指数幂与负指数幂运算法则计算即可．本题考查了分数指数幂、零指数幂与负指数幂，熟练运用相关幂的运算公式是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：A．原方程变形为x2=-9，∵-9＜0，所以方程没有实数根，故A不符合题意；B．△=b2-4ac=（-2）2-4×1×（-3）=16＞0，所以原方程有实数根，故B正确，符合题意；C．原方程变形为x2+x-2=3x-3，即x2-2x+1=0，解得x=，1，当x=时，分式分母x-1=0，因此x=1是原分式方程的增根，方程无解，故C不符合题意；D．原方程变形为，∵，所以原方程没有实数根，故D不符合题意．故选：B．将无理方程化为一元二次方程运用根的判别式判断根的情况，将分式方程求解再检验判断是否增根，此题难度不大本题考查了一元二次方程与分式方程的解，熟练运用一元二次方程根的判别式与解分式方程是解题的关键解：==5，众数为6，中位数为6，A、这组数据的平均数是6，中位数是6，说法错误；B、这组数据的平均数是6，中位数是7，说法错误；C、这组数据的平均数是5，中位数是6，说法正确；D、这组数据的平均数是5，中位数是7，说法错误；故选：C．首先计算出平均数，根据众数是出现次数最多的数据可得众数为6，根据把数据从小到大排列，位置处于中间位置的数是中位数，进而可得中位数为6，从而可得答案．此题主要考查了中位数、众数、平均数，关键是掌握三种数的计算方法．4.【答案】C【解析】解：由于-1＜0，4＞0，故函数过一、二、四象限，不过第三象限．故选：C．根据一次函数的性质解答即可．本题考查了一次函数的性质，要知道，对于y=kx+b（k≠0）来说，k、b的符号决定函数所过的象限．5.【答案】D【解析】解：A．对角线相等的梯形是等腰梯形，故本选项错误；B．同一底边上两个内角相等的梯形是等腰梯形，故本选项错误；C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形或平行四边形，故本选项错误；项正确；故选：D．根据等腰梯形的判定方法进行判断即可得到结论．本题主要考查了等腰梯形的判定，解题时注意：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是等腰梯形，也可能为平行四边形．6.【答案】B【解析】解：如图：∵A（1，0），⊙A的半径是2，∴AC=AE=2，∴OE=1，OC=3，A、当a=-1时，点B在E上，即B在⊙A上，正确，故本选项不合题意；B、当a=-3时，B在⊙A外，即说当a＜1时，点B在圆A内错误，故本选项符合题意；C、当a＜-1时，AB＞2，即说点B在圆A外正确，故本选项不合题意；D、当-1＜a＜3时，B在⊙A内正确，故本选项不合题意；故选：B．画出图形，根据A的坐标和圆A的半径求出圆与x轴的交点坐标，根据已知和交点坐标即可求出答案．本题考查了直线与圆的位置关系和坐标与图形性质的应用，当d=r时，点在圆上，当d＞r时，点在圆外，当d＜r时，点在圆内．7.【答案】±2【解析】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8.【答案】4x2【解析】解：（2x）2=4x2．故答案为：4x2．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．9.【答案】-1，0，1【解析】解：解不等式组，得-2＜x≤1，∵x为整数，∴x=-1，0，1．故答案为-1，0，1．先解不等式组求出解集，然后取整数解即可．本题考查了求不等式组的整数解，熟练解不等式组是解题的关键．10.【答案】【解析】解：当x=3时，f（x）==．故答案是：．把x=3代入函数解析式即可．本题考查求函数值的知识点，把自变量取值代入函数解析式即可．11.【答案】x=15【解析】解：原方程变形为：x+1=16，∴x=15，x=15时，被开方数x+1=16＞0‘故答案为x=15．’将无理方程化为一元一次方程，然后求解即可．本题考查了无理方程，将无理方程化为一元一次方程是解题的关键．12.【答案】【解析】解：∵1，2，3，4，5，6，7，8这8个数有4个素数，∴2，3，5，7；故取到素数的概率是．故答案为：．根据素数定义，让素数的个数除以数的总数即为所求的概率．本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=；找到素数的个数为易错点．13.【答案】m＜-1【解析】解：∵关于x的方程x2-2x-m=0没有实数根，∴b2-4ac=（-2）2-4×1×（-m）＜0，解得：m＜-1，故答案为：m＜-1．根据根的判别式得出b2-4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．本题主要考查对根的判别式，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据题意得出（-2）2-4×1×（-m）＜0是解此题的关键．14.【答案】1620【解析】解：由题意可得，样本中成绩在70～80分的人数为：600-12-18-180-600×0.16-600×0.04=270，3600×=1620，根据题意和表格中的数据可以求得样本中成绩在70～80分的人数，从而可以估计全区此次成绩在70～80分的人数．本题考查频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，求出全区此次成绩在70～80分的人数．15.【答案】【解析】解：∵DE∥BC，∴==，∵=，∴=3，∵BD=AB，=，∴=，∵=+，∴=+3，故答案为+3．利用平行线分线段成比例定理求出，，再根据=+求解即可解决问题．本题考查平面向量，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】3【解析】解：连接AO，∵点C为弧AB的中点，∴=，∴CO⊥AB，AD=AB=4，∵CO=5，∴AO=5，∴DO==3，故答案为：3．首先连接AO，根据题意可得CO⊥AB，AD=AB=4，再利用勾股定理求出DO长即可．此题主要考查了垂径定理，以及圆心角、弧、弦的关系，关键是掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．17.【答案】【解析】解：连接FD，设正多边形的边长为a，∵在△FED中，EF=ED=a，∠FED=120°，∴FD=a．∴DG=DF+FG=（+1）a．在Rt△GCD中，tan∠GCD==．故答案为．设正多边形的边长为a，求出GD长，根据正切值算出GD与CD的比．本题主要考查正多边形的内角和及解直角三角形，解题的关键是在正六边形中求出DF长度．18.【答案】【解析】解：如图，作DF⊥BE于F，CH⊥AD于H，∵将△ABC绕着点A逆时针旋转30°，记点C的对应点为点D，AD、BC的延长线相交于点E，∴AD=AC=AB，∠CAD=∠BAC=30°，∴∠ACB=∠ACD=∠ADC=75°，∴∠DCE=30°，∠E=45°，∵DE=，∴DF=EF=1，CF=，∴CE=+1，∴CH=HE=，AH=，∴AD=AH+HE-DE=，∴AB=．故答案为：．作DF⊥BE于F，CH⊥AD于H，由题意，可得AD=AC=AB，∠CAD=∠BAC=30°，可得∠DCE=30°，∠E=45°，根据DE=，可得DF=EF=1，CF=，即CE=+1，在Rt△CHE中，CH=HE=，AH=，根据AD=AH+HE-DE，可求出AD的长，进而得出AB的长．本题考查图形的旋转，解直角三角形的知识，解题的关键是掌握图形旋转的性质．19.【答案】解：原式=•-=-=，当a=时，原式==+1．【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算，得到答案．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、分母有理化法则是解题的关键．20.【答案】解：由②得（x +2y）（x-y）=0所以x +2y=0或x-y=0原方程组化为或，所以原方程组的解为，．【解析】先对②分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立①，组成两个二元一次方程组，解之即可．本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．21.【答案】解：（1）过A作AH⊥BC，垂足为H，如图1所示：∵AB=6，∠B=30°，AH⊥BC，∴AH=3，∵tan∠ACB=，∴CH=2，∴AC===；（2）由翻折得：BD=AB=3，AE=BE，∠BDE=90°，∵cos B=，∴=，∴BE=2，∴AE=2，∴EH==，∴EC=CH+EH=2+，∴==4-．【解析】（1）过A作AH⊥BC，垂足为H，由直角三角形的性质得出AH=3，由三角函数求出CH=2，再根据勾股定理求出AC的长即可；（2）由翻折变换的性质得：BD=AB=3，AE=BE，∠BDE=90°，由三角函数求出BE=2，得出AE、EH的长，求出EC的长，即可得出结果．本题考查了翻折变换的性质、含30°角的直角三角形的性质、三角函数、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质是解决问题的关键．22.【答案】解：（1）设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由图可知，函数图象过点（2，30），（6，50），∴ ，解得，∴y=5x+20；（2）由图可知，甲队速度是：60÷6=10（米/时），设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z米，依题意，得=，解得z=110，答：甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为110米．【解析】（1）设函数关系式为y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）先求出甲队的速度，然后设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z 米，再根据6小时后两队的施工时间相等列出方程求解即可．本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，难点在于（2）根据6小时后的施工时间相等列出方程．23.【答案】证明：（1）∵∠ABD=90°，DE⊥BC，∴AB∥DE，∴=，∵=，∴=，∴OE∥CD；（2）∵AD∥BC，AB∥DE，∴四边形ABED为平行四边形又∵∠ABD=90°，∴四边形ABED为矩形，∴AD=BE，∠ADE=90°，又∵BD⊥CD，∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=90°，∠ADE=∠ADB+∠BDE=90°，∴∠CDE=∠ADB，∵AD=CD，∴∠DAC=∠DCA，在△ADO和△CDF中∴△ADO≌△CDF（ASA），∴OD=DF，∵AB∥DE，∴==，∵AD∥BC，∴==，∴=．【解析】（1）求出AB∥DE，根据平行线得出比例式，即可求出答案；（2）求出四边形ABED为矩形，根据矩形的性质得出AD=BE，∠ADE=90°，求出∠DAC=∠DCA，根据ASA推出△ADO≌△CDF，根据全等得出OD=DF，根据平行线得出比例式，即可得出答案．本题考查了矩形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，直角梯形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．24.【答案】解：（1）把点A（1，0）、C（0，3）代入二次函数表达式得：，解得：，则抛物线的表达式为：y=x2-4x+3；（2）如下图，过P作PH⊥OC，垂足为H，∵PO=PC，PH⊥OC，则：CH=OH=，∴x2-4x+3=，解得：x=2，故点P（2+）或（2-）；（3）如下图，连接NA并延长交OC于G∵四边形ACMN为等腰梯形，且AC∥MN，∴∠ANM=∠CMN，∠ANM=∠GAC，∠GCA=∠CMN，∴∠GAC=∠GCA，∴GA=GC设GA=x，则GC=x，OG=3-x在Rt△OGA中，OA2+OG2=AG2∴12+（3-x）2=x2，解得x=∴OG=3-x=，∴G（0，）直线AG的解析式为y=-x+令-x+=x2-4x+3，解得x1=1（舍去），x2=∴N（，-），∴CM=AN==，∴OM=OC+CM=3+=，∴M（0，），∴存在M（0，）、N（，-）使四边形ACMN为等腰梯形．【解析】（1）把点A（1，0）、C（0，3）代入二次函数表达式，即可求解；（2）过P作PH⊥OC，垂足为H，PO=PC，PH⊥OC，则：CH=OH=，即：x2-4x+3=，即可求解；（3）四边形ACMN为等腰梯形，且AC∥MN，则GA=GC，在Rt△OGA中，OA2+OG2=AG2，则G（0，），即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到等腰梯形、一次函数、解直角三角形等知识，其中（3），利用等腰梯形性质得到GA=GC，利用勾股定理求解点G 的坐标是本题的难点．25.【答案】解：（1）∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠B=∠C，∵∠EFC=∠B+∠BEF═∠EFG+∠GFC，∠EFG=∠B，∴∠GFC=∠FEB，∴△EBF∽△FCG，∴，∴，∴y=-x2+6x；当y=8时，8=-x2+6x，解得x1=6-2，x2=6+2，即自变量x的取值范围为：0＜x≤6-2或6+2≤x＜12；（2）当0＜x＜12时，无论点G在线段CD上还是在CD的延长线上时，都有y=-x2+6x；①当⊙B与⊙C外切时，BF+CG=BC，∴x-x2+6x=12，解得x=2或x=12（舍去），②当⊙B与⊙C内切时，CG-BF=BC，∴-x2+6x-x=12，解得x=4或x=6，综上所述，当⊙B与⊙C相切时，线段BF的长为2或4或6；（3）当△FCG为等腰三角形时，①当CF=CG时，即12-x=-x2+6x，解得：x=2，②当FG=CG时，∵cos C=，∴=，解得：x=，③当FG=FC时，∵cos C=，∴=，解得：x=，∴线段BF的长为：或2或．【解析】（1）根据等腰梯形的性质得到∠B=∠C，根据三角形的内角和得到∠GFC=∠FEB，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）当0＜x＜12时，无论点G在线段CD上还是在CD的延长线上时，都有y=-x2+6x；①当⊙B与⊙C外切时，②当⊙B与⊙C内切时，列方程即可得到结论；（3）根据等腰三角形的性质列方程即可得到结论．本题考查了圆与圆的位置关系，相似三角形的判定和性质，梯形的性质，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．。

2019年沪教版中考模拟上海市闵行区中考数学二模试卷含解析

2019年上海市闵行区中考数学二模试卷一、选择题1．下列各数中是无理数的是( ) A ．916B ．38-C ．237D ．4π2．下列方程中，没有实数根的方程是( ) A ．231x +=B ．210x x +-=C ．1122x x -=+ D ．2x x +=-3．已知直线y kx b =+经过第一、二、四象限，那么直线y bx k =+一定不经过( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下列各统计量中，表示一组数据离散程度的量是( ) A ．平均数B ．众数C ．方差D ．频数5．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，则下列结论不一定成立的是()A ．AD BD =B ．BD CD =C ．BAD CAD ∠=∠ D ．B C ∠=∠6．在平面直角坐标系xOy 中，以点(3,4)为圆心，4为半径的圆一定( ) A ．与x 轴和y 轴都相交 B ．与x 轴和y 轴都相切 C ．与x 轴相交、与y 轴相切D ．与x 轴相切、与y 轴相交二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：23a a =g ． 8．分解因式：29x x -= ． 9．已知函数()1xf x x =+，那么(2)f -= ． 1023x x +=的解为．11．一元二次方程22340x x --=根的判别式的值等于． 12．已知反比例函数ky x=的图象经过点(2,1)-，则k = ． 13．从一副52张没有大小王的扑克牌中任意抽取一张牌，那么抽到A 的概率是．14．一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如表所示，那么这个射击运动员这次成绩的中位数是．成绩（环) 6 7 8 9 10 次数2 53 6415．如图，在ABC ∆中，点D 在边AC 上，且2CD AD =．设AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r，那么BD =u u u r ．（结果用向量a r、b r 的式子表示）16．如图，已知在O e 中，半径OC 垂直于弦AB ，垂足为点D ．如果4CD =，16AB =，那么OC = ．17．如图，斜坡AB 的长为200米，其坡角为45︒．现把它改成坡角为30︒的斜坡AD ，那么BD = 米．（结果保留根号）18．如图，在ABC ∆中，5AB AC ==，5BC =，D 为边AC 上一点（点D 与点A 、C 不重合）．将ABD ∆沿直线BD 翻折，使点A 落在点E 处，连接CE ．如果//CE AB ，那么:AD CD = ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．先化简，再求值：221 4422xx xx x x x-÷-++++，其中21x=-．20．解不等式组：62442133x xx x->-⎧⎪⎨-⎪⎩…并把解集在数轴上表示出来．21．如图，在ABC∆中，AB AC=，10BC=，5cos13ABC∠=，点D是边BC的中点，点E 在边AC上，且23AEAC=，AD与BE相交于点F．求：（1）边AB的长；（2）EFBF的值．22．甲骑自行车以10千米/时的速度沿公路行驶，3小时后，乙骑摩托车从同一地点出发沿公路与甲同向行驶，速度为25千米/时．设甲出发后x小时，甲离开出发地的路程为1y千米，乙离开出发地的路程为2y千米．试回答下列问题：（1）求1y、2y关于x的函数解析式；（2）在同一直角坐标系中，画出（1）中两个函数的图象；（3）当x为何值时，乙追上甲，此时他们离出发地的路程是多少千米？23．如图，已知四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 相交于点O ，2BD AC =．过点A 作AE CD ⊥，垂足为点E ，AE 与BD 相交于点F ．过点C 作CG AC ⊥，与AE 的延长线相交于点G ．求证：（1）ACG DOA ∆≅∆；（2）2DF BD DE AG =g g ．24．已知抛物线2y x bx c =-++经过点(1,0)A 、(3,0)B ，且与y 轴的公共点为点C ．（1）求抛物线的解析式，并求出点C 的坐标；（2）求ACB ∠的正切值；（3）点E 为线段AC 上一点，过点E 作EF BC ⊥，垂足为点F ．如果14EF BF =，求BCE ∆的面积．25．如图1，点P 为MAN ∠的内部一点．过点P 分别作PB AM ⊥、PC AN ⊥，垂足分别为点B 、C ．过点B 作BD CP ⊥，与CP 的延长线相交于点D ．BE AP ⊥，垂足为点E ．（1）求证：BPD MAN∠=∠；（2）如果310 sin10MAN∠=，210AB=，BE BD=，求BD的长；（3）如图2，设点Q是线段BP的中点．联结QC、CE，QC交AP于点F．如果45MAN∠=︒，且//BE QC，求PQFCEFSS∆∆的值．2019年上海市闵行区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列各数中是无理数的是( )A B C ．237D ．4π【解答】解：（A ）原式34=，故A 不是无理数；（B ）原式2=-，故B 不是无理数；（C ）237是分数，故C 不是无理数；故选：D ．2．下列方程中，没有实数根的方程是( )A 1=B ．210x x +-=C ．1122x x -=+ D x =-【解答】解：A ．原方程变形为231x +=，即22x =-，20-<Q ，所以方程没有实数根，故A 符合题意；B ．△224141(1)50b ac =-=-⨯⨯-=>，所以原方程有实数根，故B 正确，不符合题意；C ．原方程变形为222x x -=+，解得4x =，当4x =时，分式方程左边12==右边，因此4x =是原分式方程的根，故C 不符合题意；D ．原方程变形为22x x +=，即220x x --=，．△224(1)41(2)90b ac =-=--⨯⨯-=>，所以原方程有实数根，故D 不符合题意．故选：A ．3．已知直线y kx b =+经过第一、二、四象限，那么直线y bx k =+一定不经过( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：Q 直线y kx b =+经过第一、二、四象限， 0k ∴<，0b >，∴直线y bx k =+一定不经过第二象限．故选：B ．4．下列各统计量中，表示一组数据离散程度的量是( ) A ．平均数B ．众数C ．方差D ．频数【解答】解：方差是表示一组数据离散程度的量，故选：C ．5．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，则下列结论不一定成立的是()A ．AD BD =B ．BD CD =C ．BAD CAD ∠=∠ D ．B C ∠=∠【解答】解：AB AC =Q ，AD AD =，AD BC ⊥，Rt ADB Rt ACD(HL)∴∆≅∆，BD CD ∴=，BAD CAD ∠=∠，B C ∠=∠（全等三角形的对应角、对应边相等）故B 、C 、D 一定成立，A 不一定成立．故选：A ．6．在平面直角坐标系xOy 中，以点(3,4)为圆心，4为半径的圆一定( ) A ．与x 轴和y 轴都相交 B ．与x 轴和y 轴都相切 C ．与x 轴相交、与y 轴相切 D ．与x 轴相切、与y 轴相交【解答】解：Q 点(3,4)，∴点到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，∴在平面直角坐标系xOy 中，以点(3,4)为圆心，4为半径的圆一定与x 轴相切，与y 轴相交，故选：D ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：23a a =g 5a ．【解答】解：23235a a a a +==g ．故答案为：5a ．8．分解因式：29x x -= (9)x x - ．【解答】解：原式9(9)x x x x x =-=-g g ，故答案为：(9)x x -． 9．已知函数()1xf x x =+，那么(2)f -= 2 ．【解答】解：当2x =-时，2(2)221f --==-+．故答案是：2．10x =的解为 3 ．【解答】解：两边平方得：223x x += 2230x x ∴--=，解方程得：13x =，21x =-，检验：当13x =时，方程的左边=右边，所以13x =为原方程的解，当21x =-时，原方程的左边≠右边，所以21x =-不是原方程的解．故答案为3．11．一元二次方程22340x x --=根的判别式的值等于 41 ．【解答】解：依题意，一元二次方程22340x x --=，2a =，3b =-，4c =- ∴根的判别式为：△224(3)42(4)41b ac =-=--⨯⨯-=故答案为：4112．已知反比例函数ky x=的图象经过点(2,1)-，则k = 2- ．【解答】解：Q 反比例函数ky x=的图象经过点(2,1)-， 12k ∴-=，解得2k =-．故答案为：2-．13．从一副52张没有大小王的扑克牌中任意抽取一张牌，那么抽到A 的概率是13．【解答】解：从一副52张没有大小王的扑克牌中任意抽取一张牌，那么抽到A 的概率是：415213=．故答案为：113． 14．一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如表所示，那么这个射击运动员这次成绩的中位数是 8.5 ．成绩（环) 6 7 8 9 10 次数2 53 64【解答】解：由表格中数据可得射击次数为20，中位数是第10个和第11个数据的平均数，故这个射击运动员这次成绩的中位数是：1(89)8.52⨯+=．故答案为：8.5．15．如图，在ABC ∆中，点D 在边AC 上，且2CD AD =．设AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r，那么BD =u u u r 13b a -r r ．（结果用向量a r、b r 的式子表示）【解答】解：2CD AD =Q ，AC b =u u u r r，∴1133AD AC b ==u u u r u u u r r ，Q BD BA AD =+u u u r u u u r u u u r， ∴13BD a b =-+u u u r r r ，故答案为：13b a -r r．16．如图，已知在O e 中，半径OC 垂直于弦AB ，垂足为点D ．如果4CD =，16AB =，那么OC = 10 ．【解答】解：Q 半径OC 垂直于弦AB ， 182AD AB ∴==，90ADO ∠=︒，设CO x =，则AO x =，4DO x =-，2228(4)x x =+-，解得：10x =， 10CO ∴=，故答案为：10．17．如图，斜坡AB 的长为200米，其坡角为45︒．现把它改成坡角为30︒的斜坡AD ，那么BD = 100(62)- 米．（结果保留根号）【解答】解：由题意可得：sin 451002()BC AC AB m ==︒=g ，则tan 30ACDC︒=，故100231006()tan 30ACDC m ==⨯=︒，则100(62)BD m =-．故答案为：100(62)-．18．如图，在ABC ∆中，5AB AC ==，25BC =，D 为边AC 上一点（点D 与点A 、C 不重合）．将ABD ∆沿直线BD 翻折，使点A 落在点E 处，连接CE ．如果//CE AB ，那么:AD CD = 5:6 ．【解答】解：如图，过A 作AG BC ⊥于G ，过B 作BH CE ⊥，交EC 的延长线于H ，延长BD 和CE 交于点F ， 5AC AB ==Q ，5BG CG ∴==，22225(5)5AG AB BG =-=-=//FH AB Q ，ABG BCH ∴∠=∠，90H AGB ∠=∠=︒Q ，BCH ABG ∴∆∆∽， ∴BH BC CH AG AB BG ==， ∴255255BHCH ==， 4BH ∴=，2CH =，由折叠得：5AB BE ==，2222543EH BE BH ∴=-=-=，321CE =-=，//FH AB Q ，F ABD EBD ∴∠=∠=∠，5EF BE ∴==，516FC ∴=+=，//FC AB Q ，∴56AD AB CD FC ==，故答案为：5:6．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．先化简，再求值：2214422x x x x x x x -÷-++++，其中21x =-．【解答】解：原式2221(2)2x x x x x x +-=-++g 122x x x x -=-++ 12x =+，当21x=-时，原式1212=-+121=+21=-．20．解不等式组：62442133x xx x->-⎧⎪⎨-⎪⎩…并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：62442133x xx x->-⎧⎪⎨-⎪⎩①②…，由①得：22x>-，解得：1x>-，由②得：231x x-…，解得：1x„，所以，原不等式组的解集为：11x-<„．在数轴上表示为：21．如图，在ABC∆中，AB AC=，10BC=，5cos13ABC∠=，点D是边BC的中点，点E 在边AC上，且23AEAC=，AD与BE相交于点F．求：（1）边AB的长；（2）EFBF的值．【解答】解：（1）AB AC =Q ，点D 是边BC 的中点，AD BC ∴⊥，152BD DC BC ===，在Rt ABD ∆中，5cos 13BD ABC AB ∠==， 13AB ∴=；（2）过点E 作//EH BC ，交AD 与点H ，//EH BC Q ，23AE AC =， ∴23EH AE CD AC ==， BD CD =Q ，∴23EH BD =， //EH BC Q ，∴23EF EH BF BD ==．22．甲骑自行车以10千米/时的速度沿公路行驶，3小时后，乙骑摩托车从同一地点出发沿公路与甲同向行驶，速度为25千米/时．设甲出发后x 小时，甲离开出发地的路程为1y 千米，乙离开出发地的路程为2y 千米．试回答下列问题：（1）求1y 、2y 关于x 的函数解析式；（2）在同一直角坐标系中，画出（1）中两个函数的图象；（3）当x 为何值时，乙追上甲，此时他们离出发地的路程是多少千米？【解答】解：（1）由题意，得110(0)y x x =…；225(3)y x =-，即22575(3)y x x =-…；（2）列表描点、连线，（3）由题意，当乙追上甲时，有12y y =，则102575x x =-，解得 5x =此时他们离出发地的路程是10550⨯=（千米），答：当5x =小时时，乙追上甲，此时他们离出发地的距离为50千米．23．如图，已知四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 相交于点O ，2BD AC =．过点A 作AE CD ⊥，垂足为点E ，AE 与BD 相交于点F ．过点C 作CG AC ⊥，与AE 的延长线相交于点G ．求证：（1）ACG DOA ∆≅∆；（2）2DF BD DE AG =g g ．【解答】证明：（1）Q 在菱形ABCD 中，AD CD =，AC BD ⊥，OB OD =， DAC DCA ∴∠=∠，90AOD ∠=︒，AE CD ⊥Q ，CG AC ⊥，90DCA GCE ∴∠+∠=︒，90G GCE ∠+∠=︒，G DCA ∴∠=∠，G DAC ∴∠=∠，2BD AC =Q ，2BD OD =，AC OD ∴=，在ACG ∆和DOA ∆中，G DAO ACG AOD AC OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ACG DOA AAS ∴∆≅∆；（2）AE CD ⊥Q ，BD AC ⊥，90DOC DEF ∴∠=∠=︒，又CDO FDE ∠=∠Q ，CDO FDE ∴∆∆∽， ∴CD OD DF DE=，即得OD DF DE CD =g g ， ACG DOA ∆≅∆Q ，AG AD CD ∴==，又12OD BD =Q ， 2DF BD DE AG ∴=g g ．24．已知抛物线2y x bx c =-++经过点(1,0)A 、(3,0)B ，且与y 轴的公共点为点C ．（1）求抛物线的解析式，并求出点C 的坐标；（2）求ACB ∠的正切值；（3）点E 为线段AC 上一点，过点E 作EF BC ⊥，垂足为点F ．如果14EF BF =，求BCE ∆的面积．【解答】解：（1）由题意，得309330a b a b +-=⎧⎨+-=⎩，解得：14a b =-⎧⎨=⎩，故抛物线的表达式为：243y x x =-+-，则点C 的坐标为(0,3)-；（2）联结AC 、BC ．过点A 作AH BC ⊥，垂足为点H ．(3,0)B Q ，(0,3)C ，3OB OC ∴==，22(30)(03)32BC =-+-=，在Rt BOC ∆和Rt BHA ∆中，90AHB COB ∠=∠=︒．cos HB OB ABH AB BC ∴∠===，BH ∴=，则AH =，CH =，在Rt ACH ∆中，90AHC ∠=︒，1tan 2AH ACB CH ∴∠==；（3）联结BE ．设EF a =．由14EF BF =得：得 4BF a =，又1tan 2EF ACB CF ∠==Q ， 2CF a ∴=，6BC BF FC a ∴=+=，6a ∴=，解得：a =即：EF =113222BCE S CB EF ∆∴=⨯==． 25．如图1，点P 为MAN ∠的内部一点．过点P 分别作PB AM ⊥、PC AN ⊥，垂足分别为点B 、C ．过点B 作BD CP ⊥，与CP 的延长线相交于点D ．BE AP ⊥，垂足为点E ．（1）求证：BPD MAN ∠=∠；（2）如果sin MAN ∠=AB =，BE BD =，求BD 的长；（3）如图2，设点Q 是线段BP 的中点．联结QC 、CE ，QC 交AP 于点F ．如果45MAN ∠=︒，且//BE QC ，求PQFCEF S S ∆∆的值．【解答】（1）证明：PB AM ⊥Q ，PC AN ⊥， 90PBA PCA ∴∠=∠=︒，360BAC PCA BPC PBA ∠+∠+∠+∠=︒Q ， 180BAC BPC ∴∠+∠=︒，180BPD BPC ∠+∠=︒Q ，MAN BPD ∴∠=∠；（2）解：BE AP ⊥Q ，90D ∠=︒，BE BD =， BPD BPE ∴∠=∠．BPE BAC ∴∠=∠，在Rt ABP ∆中，由90ABP ∠=︒，BE AP ⊥， APB ABE ∴∠=∠，BAC ABE ∴∠=∠，310sin sin AE BAC ABE AB ∴∠=∠== 210AB =Q6AE ∴=， 222BE AB AE ∴=-=，2BD BE ∴==；（3）解：过点B 作BG AC ⊥，垂足为点G ．过点Q 作//QH BD ，设2BD a =，2PC b =，45BPD MAN ∠=∠=︒Q ，2DP BD a ∴==，22CD a b ∴=+，在Rt ABG ∆和Rt BDP ∆中，45BAC BPD ∠=∠=︒， BG AG ∴=，DP BD =，//QH BD Q ，点Q 为BP 的中点， 12PH PD a ∴==．12QH BD a ==， 2CH PH PC a b ∴=+=+，//BD AC Q ，CD AC ⊥，BG AC ⊥， 22BG DC a b ∴==+．42AC a b ∴=+，//BE QC Q ，BE AP ⊥，90CFP BEP ∴∠=∠=︒，又90ACP ∠=︒， QCH PAC ∴∠=∠，ACP QCH ∴∆∆∽， ∴PC AC QH CH =，即2422b a b a a b+=+，解得，a b =，3CH a ∴=．由勾股定理得，CQ ==， 90QHC PFC ∠=∠=︒Q ，QCH PCF ∠=∠， QCH PFC ∴∆∆∽， ∴HC QC CF CP=，即3a FC =，解得，FC =，QF QC FC ∴=-=， //BE QC Q ，Q 是PB 的中点，PE EF ∴=，PQF ∴∆与CEF ∆面积之比等于高之比， ∴23PQFCEF S QF S FC ∆∆==．。

上海市徐汇区2019年中考二模数学试题及答案解析

2019年上海市徐汇区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a+a=a2C．（a2）3=a6D．a8÷a2=a4考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相减；对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、a+a=2a，故本选项错误；C、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；D、a8÷a2=a8﹣2=a6，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质，理清指数的变化是解题的关键．2．（4分）一次函数y=2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据k，b的取值范围来确定图象在坐标平面内的位置．解答：解：∵一次函数y=2x+1中的2＞0，∴该直线经过第一、三象限．又∵一次函数y=2x+1中的1＞0，∴该直线与y轴交于正半轴，∴该直线经过第一、二、三象限，即不经过第四象限．故选：D．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．3．（4分）如图，AF是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E．若∠1=25°，则∠BAF的度数为（）A．15°B．50°C．25°D．12.5°考点：平行线的性质；角平分线的定义．分析：根据两直线平行，同位角相等求出∠2，再根据角平分线的定义解答．解答：解：∵EF∥AC，∠1=25°，∴∠2=∠1=25°，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠BAF=∠2=25°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．4．（4分）在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，那么△ABC的形状是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．无法确定考点：特殊角的三角函数值．分析：根据∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，可得出∠A和∠B的度数，继而可得出三角形ABC的形状．解答：解：在△ABC中，∵∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，∴∠A=30°，∠B=60°，则∠A=180°﹣30°﹣60°=90°．故△ABC为直角三角形．故选B．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．5．（4分）“大衣哥”朱之文是从“我是大明星”这个舞台走出来的民间艺人．受此影响，卖豆腐的老张也来参加节目的海选，当天共有15位选手参加决逐争取8个晋级名额．已知他们的分数互不相同，老张要判断自己是否能够晋级，只要知道下列15名选手成绩统计量中的（）A．众数B．方差C．中位数D．平均数考点：统计量的选择．分析：由于比赛设置了8个获奖名额，共有15名选手参加，故应根据中位数的意义分析．解答：解：因为6位获奖者的分数肯定是15名参赛选手中最高的，而且15个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有8个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选C．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．6．（4分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，联结BC，若∠A=36°，则∠C 等于（）A．36°B．54°C．60°D．27°考点：切线的性质．分析：根据题目条件易求∠BOA，根据圆周角定理求出∠C=∠BOA，即可求出答案．解答：∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°，∵∠A=36°，∴∠BOA=54°，∴由圆周角定理得：∠C=∠BOA=27°，故选D．点评：本题考查了三角形内角和定理，切线的性质，圆周角定理的应用，关键是求出∠BOA度数．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（4分）函数y=的定义域是x≥﹣1．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．8．（4分）分解因式：a3﹣ab2=a（a+b）（a﹣b）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．解答：解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．点评：本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式．本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）．9．（4分）如果反比例函数的图象经过点（1，﹣2），那么这个函数的解析式是y=﹣．考点：待定系数法求反比例函数解析式．分析：设反比例函数解析式为（k≠0），把点（1，﹣2）代入函数解析式（k≠0），即可求得k的值．解答：解：设反比例函数的解析式为（k≠0）．由图象可知，函数经过点（1，﹣2），∴﹣2=，得k=﹣2．∴反比例函数解析式为y=﹣．故答案为：y=﹣．点评：此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．10．（4分）2019年政府报告中安排财政赤字约为13500亿元，13500亿用科学记数法表示为 1.35×104亿．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将13500用科学记数法表示为：1.35×104．故答案为：1.35×104．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（4分）不等式组的解集是＜x≤2．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．解答：解：，由①得：x＞；由②得：x≤2，则不等式组的解集为＜x≤2．故答案为：点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．12．（4分）若关于x的方程ax2﹣4x+3=0有两个相等的实数根，则常数a的值是．考点：根的判别式．分析：根据判别式的意义得到△=（﹣4）2﹣4a×3=0，然后求解即可．解答：解：根据题意得△=（﹣4）2﹣4a×3=0，解得a=．故答案为．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式，当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．13．（4分）掷一个材质均匀的骰子，向上一面的点数是3的倍数的概率是．考点：概率公式．分析：由掷一个材质均匀的骰子，共有6种等可能的结果，其中向上一面的点数是3的倍数的有，3和6；直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵掷一个材质均匀的骰子，共有6种等可能的结果，其中向上一面的点数是3的倍数的有，3和6；∴掷一个材质均匀的骰子，向上一面的点数是3的倍数的概率是：=．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（4分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，设=，=，则=﹣．考点：*平面向量．分析：由=，=，利用三角形法则可求得，又由在△ABC中，D是BC的中点，即可求得答案．解答：解：∵=，=，∴=﹣=﹣，∵在△ABC中，D是BC的中点，∴==（﹣）=﹣．故答案为：﹣．点评：此题考查了平面向量的知识．此题难度不大，注意掌握三角形法则的应用，注意掌握数形结合思想的应用．15．（4分）解放军某部承担一段长1500米的清除公路冰雪任务．为尽快清除冰雪，该部官兵每小时比原计划多清除20米，结果提前24小时完成任务．若设原计划每小时清除公路冰雪x米，则可列出方程﹣=24．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设原计划每小时清除公路冰雪x米，则实际每小时清除（x+20）米，根据提前24小时完成任务，列出方程即可．解答：解：设原计划每小时清除公路冰雪x米，则实际每小时清除（x+20）米，由题意得，﹣=24．故答案为：﹣=24．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是设出未知数，找出合适的等量关系列方程．16．（4分）如图，△ABC中，AC、BC上的中线交于点O，且BE⊥AD．若BD=5，BO=4，则AO 的长为6．考点：三角形的重心；勾股定理．分析：先根据勾股定理得到OD的长，再根据重心的性质即可得到AO的长．解答：解：∵BE⊥AD，BD=5，BO=4，∴OD==3，∵AC、BC上的中线交于点O，∴AO=2OD=6．故答案为：6．点评：此题主要考查了勾股定理的应用以及重心的性质，根据已知得出各边之间的关系进而求出是解题关键．17．（4分）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为3+．考点：二次函数综合题．分析：连接AC，BC，有抛物线的解析式可求出A，B，C的坐标，进而求出AO，BO，DO的长，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的长，进而可求出CD的长．解答：解：连接AC，BC，∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，∴点D的坐标为（0，﹣3），∴OD的长为3，设y=0，则0=x2﹣2x﹣3，解得：x=﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0）∴AO=1，BO=3，∵AB为半圆的直径，∴∠ACB=90°，∵CO⊥AB，∴CO2=AO•BO=3，∴CO=，∴CD=CO+OD=3+，故答案为：3+．点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了抛物线与坐标轴的交点问题、解一元二次方程、圆周角定理、射影定理，读懂题目信息，理解“果圆”的定义是解题的关键．18．（4分）如图，已知△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，D是边AB上一点，DE∥BC交AC于点E，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，若△A′EC是直角三角形，则AD长为．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：先根据勾股定理得到AC=5，再根据平行线分线段成比例得到AD：AE=AB：AC=4：5，设AD=x，则AE=A′E=x，EC=5﹣x，A′B=2x﹣4，在Rt△A′BC中，根据勾股定理得到A′C，再根据△A′EC是直角三角形，根据勾股定理得到关于x的方程，解方程即可求解．解答：解：在△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，∴AC=5，∵DE∥BC，∴AD：AB=AE：AC，即AD：AE=AB：AC=4：5，设AD=x，则AE=A′E=x，EC=5﹣x，A′B=2x﹣4，在Rt△A′BC中，A′C=，∵△A′EC是直角三角形，∴（）2+（5﹣x）2=（x）2，解得x1=4（不合题意舍去），x2=．故AD长为．故答案为：．点评：此题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握翻折后哪些线段是对应相等的．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：÷+（2﹣）0﹣（﹣1）2019+|﹣2|+（﹣）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：分别进行零指数幂、绝对值的化简、负整数指数幂等运算，然后合并．解答：解：原式=2+1﹣1+2﹣﹣2=2﹣．点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值的化简、负整数指数幂等知识，属于基础题．20．（10分）先化简，再求值：（1+）÷（x﹣），其中x=．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=•=，当x=时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，sinC=，点D是BC上一点，且DC=AC．（1）求BD的长；（2）求tan∠BAD．考点：解直角三角形．分析：（1）过点A作AE⊥BC于点E，求出CE，BE，再由CD=AC，可求出BD的长度．（2）过点D作DF⊥AB于点F，在Rt△BDF中求出DF，BF，继而可得AF，从而可求tan∠BAD．解答：解：（1）过点A作AE⊥BC于点E，∵AB=AC，∴BE=CE，在Rt△ACE中，AC=10，sin∠C=，∴AE=6，∴CE==8，∴CD=2CE=16，∴BD=BC﹣BD=BC﹣AC=6．（2）过点D作DF⊥AB于点F，在Rt△BDF中，BD=6，sin∠B=sin∠C=，∴DF=，∴BF==，∴AF=AB﹣BF=，∴tan∠BAD==．点评：本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，注意熟练掌握锐角三角函数的定义．22．（10分）春季流感爆发，某校为了解全体学生患流感情况，随机抽取部分班级对患流感人数的进行调查，发现被抽查各班级患流感人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名这六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）抽查了20个班级，并将该条形统计图（图2）补充完整；（2）扇形图（图1）中患流感人数为4名所在扇形的圆心角的度数为72°；（3）若该校有45个班级，请估计该校此次患流感的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据患流感人数有6名的班级有4个，占20%，可求得抽查的班级数，再减去其它班级数，即可补全统计图；（2）用患流感人数为4名的班级4个除以抽查的班级数，再乘以360°即可；（3）先求出该校平均每班患流感的人数，再利用样本估计总体的思想，用这个平均数乘以45即可．解答：解：（1）抽查的班级个数为4÷20%=20（个），患流感人数只有2名的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），补图如下：（2）×360°=72°；（3）∵该校平均每班患流感的人数为：（1×2+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4）÷20=4，∴若该校有45个班级，则此次患流感的人数为：4×45=180．点评：本题考查了条形统计图和扇形统计图以及利用样本估计总体的思想，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（12分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，点E是BC的中点、F是CD上的点，联结AE、EF、AC．（1）求证：AO•OF=OC•OE；（2）若点F是DC的中点，联结BD交AE于点G，求证：四边形EFDG是菱形．考点：相似三角形的判定与性质；菱形的判定；梯形．分析：（1）由BC=2AD，点E是BC的中点，可得AD=CE，又由AD∥BC，可得四边形AECD 是平行四边形，即可得AE∥CD，继而证得△AOE∽△COF，即可判定AO•OF=OC•OE；（2）易得EF是△BCD的中位线，则可判定四边形EFDG是平行四边形，又由直角三角形斜边上的中线的性质，证得DG=EG，继而证得四边形EFDG是菱形．解答：证明：（1）∵BC=2AD，点E是BC的中点，∴AD=EC=BC，∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE∥CD，∴△AOE∽△COF，∴OA：OC=OE：OF，∴AO•OF=OC•OE；（2）∵E是BC的中点，F是CD的中点，∴EF是△BCD的中位线，∴EF∥BD，∵AE∥CD，∴四边形EFDG是平行四边形，∵AD∥BC，∴△ADG∽△EBG，∴DG：BG=AD：EB=AG：EG，∵AD=BE=BC，∴AG=EG，DG=BG，∵∠ABC=90°，∴BG=GE=AE，∴EG=DG，∴四边形EFDG是菱形．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、三角形中位线的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．24．（12分）如图，直线y=4x+4与x轴、y轴相交于B、C两点，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）过点B、C，且与x轴另一个交点为A，以OC、OA为边作矩形OADC，CD交抛物线于点G．（1）求抛物线的解析式以及点A的坐标；（2）已知直线x=m交OA于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线（CD上方部分）于点P，请用含m的代数式表示PM的长；（3）在（2）的条件下，联结PC，若△PCF和△AEM相似，求m的值．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据直线的解析式易求B，C的坐标将，再把其坐标分别代入y=ax2﹣2ax+c，即可求出抛物线的解析式，设y=0，解方程即可求出A的坐标；（2）先根据A、C的坐标，用待定系数法求出直线AC的解析式，进而根据抛物线和直线AC的解析式分别表示出点P、点M的坐标，即可得到PM的长；（3）由于∠PFC和∠AEM都是直角，F和E对应，则若以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似时，分两种情况进行讨论：①△PFC∽△AEM，②△CFP∽△AEM；可分别用含m的代数式表示出AE、EM、CF、PF的长，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求出m的值．解答：解：（1）∵直线y=4x+4与x轴、y轴相交于B、C两点，∴C坐标为（0，4），设y=0，则x=﹣1，∴B坐标为（﹣1，0），∵抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）过点B、C，∴，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4，设y=0，0=﹣x2+x+4，解得：x=﹣1或3，∴A的坐标为：（3，0）；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，∵A（3，0），点C（0，4），∴，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x+4．∵点M的横坐标为m，点M在AC上，∴M点的坐标为（m，﹣m+4），∵点P的横坐标为m，点P在抛物线y=﹣x2+x+4上，∴点P的坐标为（m，﹣m2+m+4），∴PM=PE﹣ME=（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）=﹣m2+4m，即PM=﹣m2+4m（0＜m＜3）；（3）在（2）的条件下，连结PC，在CD上方的抛物线部分存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似．理由如下：由题意，可得AE=3﹣m，EM=﹣m+4，CF=m，PF=﹣m2+m+4﹣4=﹣m2+m．若以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似，分两种情况：①若△PFC∽△AEM，则PF：AE=FC：EM，即（﹣m2+m）：（3﹣m）=m：（﹣m+4），∵m≠0且m≠3，∴m=．②若△CFP∽△AEM，则CF：AE=PF：EM，即m：（3﹣m）=（﹣m2+m）：（﹣m+4），∵m≠0且m≠3，∴m=1．综上所述，存在这样的点P使△PFC与△AEM相似．此时m的值为或1．点评：此题是二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形、等腰三角形的判定，难度适中．要注意的是当相似三角形的对应边和对应角不明确时，要分类讨论，以免漏解．25．（14分）如图，已知∠MON两边分别为OM、ON，sin∠O=且OA=5，点D为线段OA上的动点（不与O重合），以A为圆心、AD为半径作⊙A，设OD=x．（1）若⊙A交∠O 的边OM于B、C两点，BC=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）将⊙A沿直线OM翻折后得到⊙A′．①若⊙A′与直线OA相切，求x的值；②若⊙A′与以D为圆心、DO为半径的⊙D相切，求x的值．考点：圆的综合题．专题：综合题．分析：（1）作AH⊥OM于H，如图1，在Rt△OAH中，根据正弦的定义求出AH=3，根据垂径定理由AH⊥BC得CH=BH=BC=y，由于OD=x，则AD=5﹣x，然后在Rt△ACH中利用勾股定理得到（y）2=（5﹣x）2﹣32，再整理即可得到y与x的函数关系；（2）作A′E⊥OA于E，根据折叠的性质得A′H=AH=3，⊙A′的半径为5﹣x，在Rt△OAH中，利用勾股定理计算出OH=4；由于⊙A′与直线OA相切，根据切线的性质得A′E=5﹣x，再证明Rt△OAH∽Rt△A′AE，利用相似比得到5：6=4：（5﹣x），然后解方程可得到x的值；（3）作A′G⊥OA于G，连结A′D，根据两圆相切的性质得A′D=x+5﹣x=5，再证明Rt△OAH∽Rt△A′AG，利用相似比可计算出AG=，A′G=，则DG=AG﹣AD=x﹣，然后在Rt△A′GD中，根据勾股定理得到（）2+（x﹣）2=52，整理得x2﹣x=0，然后解方程即可．解答：解：（1）作AH⊥OM于H，如图1，在Rt△OAH中，OA=5，sin∠AOH==，∴AH=3，∵AH⊥BC，∴CH=BH=BC=y，∵OD=x，∴AD=5﹣x，在Rt△ACH中，AC=5﹣x，AH=3，CH=y，∴（y）2=（5﹣x）2﹣32，∴y=2（0＜x＜5）；（2）作A′E⊥OA于E，如图，∵⊙A沿直线OM翻折后得到⊙A′，∴A′H=AH=3，⊙A′的半径为5﹣x，在Rt△OAH中，OH==4，∵⊙A′与直线OA相切，∴A′E=5﹣x，∵∠HAO=∠EAA′，∴Rt△OAH∽Rt△A′AE，∴OA：AA′=OH：A′E，即5：6=4：（5﹣x），∴x=；（3）作A′G⊥OA于G，连结A′D，如图3，∵⊙A′与以D为圆心、DO为半径的⊙D相切，∴A′D=x+5﹣x=5，∵∠HAO=∠GAA′，∴Rt△OAH∽Rt△A′AG，∴==，即==，∴AG=，A′G=，∴DG=AG﹣AD=﹣（5﹣x）=x﹣，在Rt△A′GD中，∵A′G2+GD2=A′D2，∴（）2+（x﹣）2=52，整理得x2﹣x=0，解得x1=0（舍去），x2=，∴x的值为．点评：本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理、切线的性质和两圆相切的性质；会运用锐角三角函数、相似比和勾股定理进行几何计算．。

上海2019二模17、18题合集

2019年上海市宝山区嘉定区中考数学二模试卷17．（4分）（2019•嘉定区二模）各顶点都在方格纸横竖格子线的交错点上的多边形称为格点多边形，奥地利数学家皮克（G．Pick，1859～1942年）证明了格点多边形的面积公式：S＝a b﹣1，其中a表示多边表内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如图格点多边形的面积是．18．（4分）（2019•宝山区二模）如图，点M的坐标为（3，2），动点P从点O出发，沿y 轴以每秒1个单位的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝﹣x+b也随之移动，若点M 关于l的对称点落在坐标轴上，设点P的移动时间为t，则t的值是．2019年上海市崇明县中考数学二模试卷17．（4分）（2019•崇明区二模）如图，在正六边形ABCDEF的上方作正方形AFGH，联结GC，那么∠GCD的正切值为．18．（4分）（2019•崇明区二模）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝30°，将△ABC绕着点A逆时针旋转30°，记点C的对应点为点D，AD、BC的延长线相交于点E．如果线段DE的长为，那么边AB的长为．17．（4分）（2019•奉贤区二模）在证明“勾股定理”时，可以将4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果小正方形的面积是25，大正方形的面积为49，直角三角形中较小的锐角为α，那么tanα的值是．18．（4分）（2019•奉贤区二模）如图，矩形ABCD，AD＝a，将矩形ABCD绕着顶点B顺时针旋转，得到矩形EBGF，顶点A、D、C分别与点E、F、G对应（点D与点F不重合）．如果点D、E、F在同一条直线上，那么线段DF的长是．（用含a的代数式表示）2019年上海市虹口区中考数学二模试卷17．（4分）（2019•虹口区二模）我们知道，四边形不具有稳定性，容易变形．一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把 ABCD的面积为5，如果变形后的平行四边形A1B1C1D1的面积为3，那么这个平行四边形的变形度为．18．（4分）（2019•虹口区二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，点E在边AD上且AE＝4，点F是边BC上的一个动点，将四边形ABFE沿EF翻折，A、B的对应点A1、B1与点C 在同一直线上，A1B1与边AD交于点G，如果DG＝3，那么BF的长为．17．（4分）（2019•黄浦区二模）如图，函数y （x＞0）的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果点B的横坐标为3，则点C的坐标为．18．（4分）（2019•黄浦区二模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，sin B ，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，得到△A1B1C，点A、B分别与点A1、B1对应，边A1B1分别交边AB、BC于点D、E，如果点E是边A1B1的中点，那么．2019年上海市金山区中考数学二模试卷17．（4分）（2019•金山区二模）如图，飞机于空中A处观测其正前方地面控制点C的俯角为30°，若飞机航向不变，继续向前飞行1000米至B处时，观测到其正前方地面控制点C的俯角为45°，那么该飞机与地面的高度是米（保留根号）．18．（4分）（2019•金山区二模）一个正多边形的对称轴共有10条，且该正多边形的半径等于4，那么该正多边形的边长等于．17．（4分）（2019•闵行区二模）如图，斜坡AB的长为200米，其坡角为45°．现把它改成坡角为30°的斜坡AD，那么BD＝米．（结果保留根号）18．（4分）（2019•闵行区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝2 ，D为边AC 上一点（点D与点A、C不重合）．将△ABD沿直线BD翻折，使点A落在点E处，连接CE．如果CE∥AB，那么AD：CD＝．2019年上海市普陀区中考数学二模试卷17．（4分）（2019•普陀区二模）如图，一个大正方形被平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已经被涂上阴影，在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，这个事件的概率是．18．（4分）（2019•普陀区二模）如图，AD是△ABC的中线，点E在边AB上，且DE⊥AD，将△BDE绕着点D旋转，使得点B与点C重合，点E落在点F处，连接AF交BC于点G，如果，那么的值等于．17．（4分）（2019•松江区二模）如图，高度相同的两根电线杆AB、CD均垂直于地面AF，某时刻电线杆AB的影子为地面上的线段AE，电线杆CD的影子为地面上的线段CF和坡面上的线段FG．已知坡面FG的坡比i＝1：0.75，又AE＝6米，CF＝1米，FG＝5米，那么电线杆AB的高度为米．18．（4分）（2019•松江区二模）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．将△ABC绕点B旋转得到△DBE，点A的对应点D落在射线BC上．直线AC交DE于点F，那么CF的长为．2019年上海市徐汇区中考数学二模试卷经过圆心O，17．（4分）（2019•徐汇区二模）如图，把半径为2的⊙O沿弦AB折叠，则阴影部分的面积为（结果保留π）．18．（4分）（2019•徐汇区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，cos B ，先将△ACB绕着顶点C顺时针旋转90°，然后再将旋转后的三角形进行放大或缩小得到△A′CB′（点A′、C、B′的对应点分别是点A、C、B），连接A′A、B′B，如果△AA′B和△AA′B′相似，那么A′C的长是．17．（4分）（2019•杨浦区二模）如果当a≠0，b≠0，且a≠b时，将直线y＝ax+b和直线y ＝bx+a称为一对“对偶直线”，把它们的公共点称为该对“对偶直线”的“对偶点”，那么请写出“对偶点”为（1，4）的一对“对偶直线”：．18．（4分）（2019•杨浦区二模）如图，在矩形ABCD中，过点A的圆O交边AB于点E，交边AD于点F，已知AD＝5，AE＝2，AF＝4．如果以点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，那么r的取值范围是．2019年上海市长宁区中考数学二模试卷17．（4分）（2019•长宁区二模）我们规定：一个多边形上任意两点间距离的最大值称为该多边形的“直径”．现有两个全等的三角形，边长分别为4、4、．将这两个三角形相等的边重合拼成对角线互相垂直的凸四边形，那么这个凸四边形的“直径”为．18．（4分）（2019•长宁区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，将△ABC绕着点C旋转，点A、B的对应点分别是点A'、B'，若点B'恰好在线段AA'的延长线上，则AA'的长等于．静安区2018学年第二学期期中教学质量调研18．如图4，在平面直角坐标系xOy 中，已知A（，0），B （0，6），M （0，2）．点Q 在直线AB 上，把△BMQ 沿着直线MQ 翻折，点B 落在点P 处，联结PQ ．如果直线PQ 与直线AB 所构成的夹角为60°，那么点P 的坐标是▲．(D)图42019年上海市青浦区中考数学二模试卷17．（3分）（2019•青浦区二模）如图，在矩形ABCD 中，3AB =，E 为AD 的中点，F 为CD 上一点，且2DF CF =，沿BE 将ABE ∆翻折，如果点A 恰好落在BF 上，则AD =．18．（3分）（2019•青浦区二模）我们把满足某种条件的所有点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹，如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，12BC =，动点P 从点A 开始沿射线AC 方向以1个单位秒的速度向点C 运动，动点Q 从点C 开始沿射线CB 方向以2个单位/秒的速度向点运动，P 、Q 两点分别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，在整个运动过程中，线段PQ 的中点M 运动的轨迹长为．。

2019年松江区初三二模数学试卷及参考答案

初三数学第1页共4页F（第6题图）EDCBA2019年松江区初中毕业生学业模拟考试初三数学（满分150分，完卷时间100分钟） 2019.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．最小的素数是（）（A ）1；（B ）2；（C ）3；（D ）4．2．下列计算正确的是（）（A ）422a a a =+；（B ）()3362a a =；（C ）()53233a a a -=-⋅；（D ）326224a a a =÷．3．下列方程中，没有实数根的是（）（A ）0322=--x x ；（B ）0322=+-x x ；（C ）0122=+-x x ；（D ）0122=--x x ．4．如图，一次函数y kx b =+的图像经过点（1-，0）与（0，2），则关于x 的不等式0kx b +>的解集是（）（A ）1->x ；（B ）1-<x ；（C ）2>x ；（D ）2<x ．5．在直角坐标平面内，已知点M （4,3），以M 为圆心，r 为半径的圆与x 轴相交，与y 轴相离，那么r 的取值范围为（）（A ）05r <<；（B ）35r <<；（C ）45r <<；（D ）34r <<． 6．如图，已知□ABCD 中，E 是边AD 的中点，BE 交对角线 AC 于点F ，那么:AFE FCDE S S ∆四边形为（）（A ）1:3；（B ）1:4；（C ）1:5；（D ）1:6．（第4题图）初三数学第2页共4页二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算：)-5+=________．8．因式分解：228a b b -= ． 9x =的根是．10．不等式组2010x x +≥⎧⎨-<⎩的解集是．11．已知函数2()f x x=，那么ff ．（填“>”、“=”或“<”） 12．如果将直线31y x =-平移，使其经过点（0，2），那么平移后所得直线的表达式是______． 13．在不透明的盒子中装有4个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外其它完全相同，从中随机摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是13，那么白色棋子的个数是_______． 14．某校初三（1）班40名同学的体育成绩如右表所示，则这40名同学成绩的中位数是__________. 15．正六边形的中心角等于_______度.16．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点.设AB a =u u u r r ，DE b =u u u r r ，用a r 、b r表示AC u u u r为_________.17．如图，高度相同的两根电线杆AB 、CD 均垂直于地面AF ，某时刻电线杆AB 的影子为地面上的线段AE ，电线杆CD 的影子为地面上的线段CF 和坡面上的线段FG ．已知坡面FG 的坡比1:0.75i =，又AE =6米，CF =1米，FG =5米，那么电线杆AB 的高度为______米． 18．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC =8，BC =6．将△ABC 绕点B 旋转得到△DBE ，点A 的对应点D 落在射线BC 上．直线AC 交DE 于点F ，那么CF 的长为________．（第17题图）（第16题图）（第18题图）CBA初三数学第3页共4页三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）)(1212116+2--20．（本题满分10分）解方程组：2226691x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩21．(本题满分10分)在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BC ⊥AB ，且AD ⊥BD ，BD =6，sin A =32，求梯形ABCD 的面积．22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）小明、小军是同班同学．某日，两人放学后去体育中心游泳，小明16:00从学校出发，小军16:03也从学校出发，沿相同的路线追赶小明．设小明出发x 分钟后，与体育中心的距离为y 米．如图，线段AB 表示y 与x 之间的函数关系．（1）求y 与x 之间的函数解析式；（不要求写出定义域）（2）如果小军的速度是小明的1.5倍，那么小军用了多少分钟追上小明？此时他们距离体育中心多少米？23.（本题满分12分，每小题各6分）如图，已知□ABCD 中，AB=AC ，CO ⊥AD ，垂足为点O ，延长CO 、BA 交于点E ，联结DE ．（1）求证：四边形ACDE 是菱形；（2）联结OB ，交AC 于点F ，如果OF=OC ，求证：22AB BF BO =⋅．②① （第23题图）O EDCBA（第21题图）CBADx （分钟）（第22题图）初三数学第4页共4页24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图，抛物线24y ax x c =++过点A （6，0）、B （3，23），与y 轴交于点C ．联结AB 并延长，交y 轴于点D ．（1）求该抛物线的表达式；（2）求△ADC 的面积；（3）点P 在线段 AC 上，如果△OAP 和△DCA求点P 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=24，BC=16．点O 在边BC 上，以O 为圆心，OB 为半径的弧经过点A ．P 是弧AB 上的一个动点．（1）求半径OB 的长；（2）如果点P 是弧AB 的中点，联结PC ，求∠PCB 的正切值；（3）如果BA 平分∠PBC ，延长BP 、CA 交于点D ，求线段DP 的长．·（第25题图）OBC A·（备用图）OBCA参考答案及评分说明 —1—2019年松江区初中毕业生学业模拟考试初三数学参考答案及评分说明一、选择题：1．B ； 2．C ； 3．B ； 4．A ； 5．D ； 6．C ．二、填空题：7．6；8．()()222-+a a b ；9．1=x ；10．12<≤-x ；11．>；12．23+=x y ；13．8；14．28；15．60；16．b a 2+；17．12；18．3．三、解答题：19．解：原式=324132333-+-+-+………………………………（8分）=2……………………………………………………………………（2分）20．解：由②得13=-y x ，13-=-y x …………………………………（4分）则原方程组化为⎩⎨⎧=-=+1362y x y x⎩⎨⎧-=-=+1362y x y x ……………………………（2分）解这两个方程组得原方程组的解为⎩⎨⎧==14y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==57516y x ……………………（4分）∴原方程组的解为⎩⎨⎧==14y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==57516y x参考答案及评分说明 —2—21．解：∵AB ∥CD ，∴∠ABD =∠CDB …………………………………………（1分） ∵AB ∥CD ，BC ⊥AB ，∴BC ⊥CD ………………………………………………（1分） ∵AD ⊥BD ，∴∠ADB=∠BCD=90°……………………………………………（1分） ∴∠A =∠DBC ……………………………………………………………………（1分）在Rt △ADB 中，ABBDA =sin ……………………………………………………（1分） ∵BD =6，sin A =32，∴AB=9……………………………………………………（1分）在Rt △BCD 中，BDDCDBC =∠sin ……………………………………………（1分） ∵32sin sin ==∠A DBC ，∴DC=4…………………………………………（1分） ∴52=BC ……………………………………………………………………（1分） ∴()()51352942121=⨯+=⋅+=BC AB DC S ABCD 梯形………………（1分）22．（1）设y 与x 之间的函数解析式为()0≠+=k b kx y ……………………（1分） ∵函数图像过（10，0），（0，600） ∴⎩⎨⎧==+600010b b k …………………………………………………………………（1分）解得⎩⎨⎧=-=60060b k ……………………………………………………………………（1分）∴60060+-=x y ………………………………………………………………（1分）（2）设小军用了t 分钟追上小明………………………………………………（1分）由题意得60（t +3）=60×1.5t ……………………………………………………（3分）解得t =6……………………………………………………………………………（1分）()60600360=++⨯-=t y （米）……………………………………………（1分）答：小军用了6分钟追上小明，此时他们距离体育中心60米．参考答案及评分说明 —3—23．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥DC ，AB=DC ………………………………………………………………（1分） ∵AB=AC ，∴AC=DC ……………………………………………………………（1分） ∵CO ⊥AD ，∴AO=DO …………………………………………………………（1分） ∵EO AOCO DO=，∴EO=CO ………………………………………………………（1分） ∴四边形ACDE 是平行四边形……………………………………………………（1分） ∵AC=DC ，∴四边形ACDE 是菱形……………………………………………（1分）（2）∵ OF=OC ，∴∠OFC=∠OCF ……………………………………………（1分） ∵AE=AC ，∴∠OCF=∠BEO∵∠OFC=∠BF A ，∴∠BF A=∠BEO …………………………………………（1分） ∵∠ABF=∠OBE …………………………………………………………………（1分） ∴△BF A ∽△BEO ，∴AB BFBO BE=………………………………………………（1分） ∴AB ·BE=BF ·BO ，∵AE=AC=AB ，∴BE=2AB ………………………………（1分） ∴22AB BF BO =⋅………………………………………………………………（1分）24．解：（1）∵抛物线经过点A （6，0）、B （3，32） ∴3624039122a c a c ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩…………（1分）解得126a c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩……………………（1分）∴抛物线的表达式为21462y x x =-+-………………………………………（1分）参考答案及评分说明 —4—（2）过点B 作BE ⊥x 轴，垂足为E ，∵A （6，0）、B （3，32） ∴OA=6，OE=3，32BE =，∵BE ∥y 轴 ∴BE AEDO AO =……………………………………………………………………（1分） ∴3326DO =，∴DO=3……………………………………………………………（1分） ∵C （0，-6），∴DC=9……………………………………………………………（1分） ∴27692121=⨯⨯=⋅=∆OA DC S ADC ………………………………………（1分）（3）∵A （6，0），C （0，-6），∴OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA=45°………（1分） ∵△OAP 和△DCA 相似，∴AO AP CD CA =或AO APCA CD=……………………（2分）过点P 作PF ⊥x 轴，垂足为F ① 当AO AP CD CA =时，69=AP =，则AF=PF=4，∴OF=2 ∴P （2，—4）……………………………………………………………………（1分） ② 当AO AP CA CD =9AP=，2AP =则92AF PF == ，∴32OF = ∴P 39(,)22-………………………………………………………………………（1分）25．解：（1）联结OA ……………………………………………………………（1分）设OA=OB=r ，∵BC=16，∴OC=16-r …………………………………………（1分） ∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=24∴(()22216r r +-=………………………………………………………（1分）解得r=9……………………………………………………………………………（1分） ∴OB=9参考答案及评分说明 —5—（2）联结OP ，交AB 于点E ，过点P 作PF ⊥CB ，垂足为F ∵P 是弧AB 的中点，OP 过圆心∴OP ⊥AB …………………………………………………（1分）∴∠PFO=∠BEO=90°，∴∠OPF=∠EBO ……………（1∵∠PFO=∠BCA=90°，∴△PFO ∽△BCA∴AC OFBC PF BA PO ==………………………………（1分） ∵AC=24，BC=16，AB=212∴26=PF ，3=OF ……………………………（1∴CF=10 ∴tan PF PCB CF ∠===1分）（3）过点O 作OH ⊥PB ，垂足为H ，联结OA ∵BA 平分∠PBC ，∴∠PBA=∠CBA ∵OA=OB ，∴∠OBA=∠OAB∴∠PBA=∠OAB ，∴OA ∥BD ………………………（1分） ∴CBCOBD OA =，∵OA=9，CO=7，CB=16 ∴BD=7144……………………………………………（1分）∵∠ACO=∠OHB=90°，∠AOC=∠HBO ，OA=OB ∴△ACO ≌△OHB∴OC=BH=7……………………………………………（1分） ∵OD 过圆心，∴PH=BH ，∴PB=14………………（1分） ∴746=PD ……………………………………………（1分） DHP·（第25题图）OBCA。

2019年上海市徐汇区中考二模数学试题及答案(word解析版)

2019年上海市徐汇区中考数学二模试卷一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）B．、与被开方数不同，故不是同类二次根式；与与被开方数相同，故是同类二次根式．23．（4分）（2019•徐汇区二模）如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个不相等的实数根，那么和﹣））[的平均数为=﹣））﹣6．（4分）（2019•徐汇区二模）在△ABC中，AB=AC=2，∠A=150°，那么半径长为1的⊙B和直线AC的分析：过B作BD⊥AC交CA的延长线于D，求出BD，和⊙B的半径比较，即可得出答案．BD=AB=二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2019•徐汇区二模）计算：=﹣1．数学试卷解：=8．（4分）（2019•徐汇区二模）计算：2a（3a﹣1）=6a2﹣2a．9．（4分）（2019•徐汇区二模）方程x﹣1=的解是x 1=1或x2=2．，10．（4分）（2019•市中区二模）已知函数f（x）=，那么f（﹣1）=．=．故答案为：．11．（4分）（2019•徐汇区二模）如图，点A在反比例函数的图象上，那么该反比例函数的解析式是．，将即可得到y=，y=12．（4分）（2019•徐汇区二模）如图，在△ABC中，中线AD和BE相交于点G，如果=，=，那么向量=．，，利用三角形法则，即可求得的长，又由在，可求得的长，继而求得解：∵=﹣=﹣==（﹣=﹣=+=）+，==（+=数学试卷故答案为：．13．（4分）（2019•徐汇区二模）如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，如果∠BAC=120°，那么cosB=．BCD=．故答案为：．14．（4分）（2019•徐汇区二模）在形状、大小、颜色都一样的卡片上，分别画有线段、直角三角形、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形、正五边形、正六边形、圆等10个图形，小杰随机抽取一张卡片，抽得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．=．故答案为：．=15．（4分）（2019•徐汇区二模）为了解某校初三年级学生一次数学测试成绩的情况，从近450名九年级学生中，随机抽取50名学生这次数学测试的成绩，通过数据整理，绘制如下统计表（给出部分数据，除[90，分以上）约为38%（填百分数）．=0.516．（4分）（2019•徐汇区二模）如图，⊙O半径为5，△ABC的顶点在⊙O上，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，cotB=2，那么AD的长为2．cotB==2数学试卷17．（4分）（2000•安徽）一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是和，试写出符合要求的方程组（只要填写一个即可）．．18．（4分）（2019•徐汇区二模）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，将△ABC绕点A旋转后，点C落在射线BA上，点B落到点D处，那么sin∠ADB的值等于或．，AC==4ABD===2BE=BD=a==2ADB==的值为或故答案为：或三．（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19．（10分）（2019•徐汇区二模）计算：（）0﹣cos30°+﹣（）2．+﹣，然后合并即可．﹣+﹣++20．（10分）（2019•徐汇区二模）解不等式组：；并将解集在数轴上表示出来．数学试卷解：21．（10分）（2019•徐汇区二模）销售某种商品，根据经验，销售单价不少于30元∕件，但不超过50元∕件时，销售数量N（件）与商品单价M（元∕件）的函数关系的图象如图所示中的线段AB．（1）求y关于x的函数关系式；（2）如果计划每天的销售额为2400元时，那么该商品的单价应该定多少元？由题意，得解得22．（10分）（2019•徐汇区二模）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC和BD相交于点O，BD⊥AB，AB=3，BD=4，CD=2．求：（1）tan∠CAB的值；（2）△AOD的面积．CAB=即可得出答案．===，BO=CAB==；﹣，××=．23．（12分）（2019•徐汇区二模）如图，四边形ABCD是平行四边形，在边AB的延长线上截取BE=AB，点F在AE的延长线上，CE和DF交于点M，BC和DF交于点N．（1）求证：四边形DBEC是平行四边形；（2）如果AD2=AB•AF，求证：CM•AB=DM•CN．数学试卷，所以，，，24．（12分）（2019•徐汇区二模）抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过点A（1，），对称轴是直线x=2，顶点是D，与x轴正半轴的交点为点B．（1）求抛物线y=ax2+bx（a≠0）的解析式和顶点D的坐标；（2）过点D作y轴的垂线交y轴于点C，点M在射线BO上，当以DC为直径的⊙N和以MB为半径的⊙M相切时，求点M的坐标．，解得：）的解析式，顶点解得．解得．相切时，25．（14分）（2019•徐汇区二模）如图1，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AC=3，AB=4，点P是边AB上任意一点，过点P作PQ⊥AB交BC于点E，截取PQ=AP，联结AQ，线段AQ交BC于点D，设AP=x，DQ=y．（1）求y关于x的函数解析式及定义域；（2）如图2，联结CQ，当△CDQ和△ADB相似时，求x的值；（3）当以点C为圆心，CQ为半径的⊙C和以点B为圆心，BQ为半径的⊙B相交的另一个交点在边AB 上时，求AP的长．数学试卷；a=，．定义域是：≤，）的解法，可得，，，解得．，；；又∵解得．。

上海市虹口区2018-2019学年初三下学期二模考数学试卷（解析版）

2019年上海市虹口区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1．（4分）计算（a3）2的结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a92．（4分）方程的解为（）A．x＝4B．x＝7C．x＝8D．x＝10．3．（4分）已知一次函数y＝（3﹣a）x+3，如果y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为（）A．a＜3B．a＞3C．a＜﹣3D．a＞﹣3．4．（4分）下列事件中，必然事件是（）A．在体育中考中，小明考了满分B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C．抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1D．四边形的外角和为180度．5．（4分）正六边形的半径与边心距之比为（）A．B．C．D．6．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，tan B＝2，以AB的中点D为圆心，r为半径作⊙D，如果点B在⊙D内，点C在⊙D外，那么r可以取（）A．2B．3C．4D．5二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．（4分）计算：2﹣1＝．8．（4分）在数轴上，实数2﹣对应的点在原点的侧．（填“左”、“右”）9．（4分）不等式﹣2x＞﹣4的正整数解为．10．（4分）如果关于x 的方程kx 2﹣6x +9＝0有两个相等的实数根，那么k 的值为．11．（4分）已知反比例函数的图象经过点A （1，3），那么这个反比例函数的解析式是．12．（4分）如果将抛物线y ＝2x 2向左平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式为．13．（4分）一个不透明的袋中装有4个白球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同，摇匀后随机摸出一个球，如果摸到白球的概率为0.4，那么红球有个．14．（4分）为了了解初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，共分成4组，频率分布表（不完整）如下表所示．如果次数在110次（含110次）以上为达标，那么估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率约为．15．（4分）已知两圆外切，圆心距为7，其中一个圆的半径为3，那么另一个圆的半径长为．16．（4分）如图，AD ∥BC ，BC ＝2AD ，AC 与BD 相交于点O ，如果，，那么用、表示向量是．17．（4分）我们知道，四边形不具有稳定性，容易变形．一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度．如图，矩形ABCD 的面积为5，如果变形后的平行四边形A 1B 1C 1D 1的面积为3，那么这个平行四边形的变形度为．18．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，点E在边AD上且AE＝4，点F是边BC上的一个动点，将四边形ABFE沿EF翻折，A、B的对应点A1、B1与点C在同一直线上，A1B1与边AD交于点G，如果DG＝3，那么BF的长为．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）先化简，再求值：，m＝﹣3．20．（10分）解方程组：21．（10分）如图，在锐角△ABC中，小明进行了如下的尺规作图：①分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q；②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D．（1）小明所求作的直线DE是线段AB的；（2）联结AD，AD＝7，sin∠DAC＝，BC＝9，求AC的长．22．（10分）甲、乙两组同时加工某种零件，甲组每小时加工80件，乙组加工的零件数量y（件）与时间x（小时）为一次函数关系，部分数据如下表所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）甲、乙两组同时生产，加工的零件合在一起装箱，每满340件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？23．（12分）如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，过点B作BE∥AC，联结OE交BC于点F，点F为BC的中点．（1）求证：四边形AOEB是平行四边形；（2）如果∠OBC＝∠E，求证：BO•OC＝AB•FC．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+8与x轴相交于点A（﹣2，0）和点B（4，0），与y轴相交于点C，顶点为点P．点D（0，4）在OC上，联结BC、BD．（1）求抛物线的表达式并直接写出点P的坐标；（2）点E为第一象限内抛物线上一点，如果△COE与△BCD的面积相等，求点E的坐标；（3）点Q在抛物线对称轴上，如果△BCD∽△CPQ，求点Q的坐标．25．（14分）如图，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝3，AB＝4，点P为射线BC上一动点，以P为圆心，BP长为半径作⊙P，交射线BC于点Q，联结BD、AQ相交于点G，⊙P 与线段BD、AQ分别相交于点E、F．（1）如果BE＝FQ，求⊙P的半径；（2）设BP＝x，FQ＝y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）联结PE、PF，如果四边形EGFP是梯形，求BE的长．2019年上海市虹口区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1．（4分）计算（a3）2的结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a9【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可求．【解答】解：（a3）2＝a6，故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方公式．2．（4分）方程的解为（）A．x＝4B．x＝7C．x＝8D．x＝10．【分析】将方程两边平方求解可得．【解答】解：将方程两边平方得x﹣1＝9，解得：x＝10，经检验：x＝10是原无理方程的解，故选：D．【点评】本题考查解无理方程，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等．3．（4分）已知一次函数y＝（3﹣a）x+3，如果y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为（）A．a＜3B．a＞3C．a＜﹣3D．a＞﹣3．【分析】先根据一次函数的性质得出关于a的不等式，再解不等式即可求出a的取值范围．【解答】解：∵一次函数y＝（3﹣a）x+3，函数值y随自变量x的增大而增大，∴3﹣a＞0，解得a＜3．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．4．（4分）下列事件中，必然事件是（）A．在体育中考中，小明考了满分B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C．抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1D．四边形的外角和为180度．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、在体育中考中，小明考了满分是随机事件；B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；C、抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1是必然事件；D、四边形的外角和为180度是不可能事件，故选：C．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（4分）正六边形的半径与边心距之比为（）A．B．C．D．【分析】求出正六边形的边心距（用R表示），根据“接近度”的定义即可解决问题．【解答】解：∵正六边形的半径为R，∴边心距r＝R，∴R：r＝1：＝2：，故选：D．【点评】本题考查正多边形与圆的知识，等边三角形高的计算，记住等边三角形的高h＝a（a是等边三角形的边长），理解题意是解题的关键，属于中考常考题型．6．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，tan B＝2，以AB的中点D为圆心，r为半径作⊙D，如果点B在⊙D内，点C在⊙D外，那么r可以取（）A．2B．3C．4D．5【分析】先求出DB和DC的长，根据点B在⊙D内，点C在⊙D外，确定r的取值范围，从而确定r可以取的值．【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于点F，连接CD交AF于点G，∵AB＝AC，BC＝4，∴BF＝CF＝2，∵tan B＝2，∴，即AF＝4，∴AB＝，∵D为AB的中点，∴BD＝，G是△ABC的重心，∴GF＝AF＝，∴CG＝，∴CD＝CG＝，∵点B在⊙D内，点C在⊙D外，∴＜r＜，故选：B．【点评】本题考查点与圆的位置关系，锐角三角函数的定义，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握点与圆的位置关系的判别方法．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．（4分）计算：2﹣1＝．【分析】根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．【解答】解：2﹣1＝．故答案为．【点评】本题考查负整数指数幂的运算．幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．8．（4分）在数轴上，实数2﹣对应的点在原点的左侧．（填“左”、“右”）【分析】根据2＜＜3，可知2﹣＜0，所以2﹣在原点的左侧．【解答】解：根据题意可知：2﹣＜0，∴2﹣对应的点在原点的左侧．故填：左【点评】本题考查实数与数轴上点的对应关系，掌握了实数与数轴上的点的一一对应关系，很容易得出正确答案．9．（4分）不等式﹣2x＞﹣4的正整数解为x＝1．【分析】由题意可求一元一次不等式的解，即可得正整数解．【解答】解：∵﹣2x＞﹣4∴x＜2∴正整数解为：x＝1故答案为：x＝1【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，熟练运用解不等式的方法是本题的关键．10．（4分）如果关于x的方程kx2﹣6x+9＝0有两个相等的实数根，那么k的值为1．【分析】根据根的判别式和已知得出△＝（﹣6）2﹣4k×9＝0且k≠0，求出即可．【解答】解：∵关于x的方程kx2﹣6x+9＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣6）2﹣4k×9＝0且k≠0，解得：k＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能根据已知得出△＝（﹣6）2﹣4k×9＝0且k≠0是解此题的关键．11．（4分）已知反比例函数的图象经过点A（1，3），那么这个反比例函数的解析式是y＝．【分析】把（1，3）代入函数y＝中可先求出k的值，那么就可求出函数解析式．【解答】解：由题意知，k＝1×3＝3．则反比例函数的解析式为：y＝．故答案为：y＝．【点评】本题考查了待定系数法求解反比例函数解析式，此为近几年中考的热点问题，同学们要熟练掌握．12．（4分）如果将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式为y＝2（x+3）2．【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律解题．【解答】解：将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，所得新抛物线的表达式为y＝2（x+3）2，故答案为：y＝2（x+3）2．【点评】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．13．（4分）一个不透明的袋中装有4个白球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同，摇匀后随机摸出一个球，如果摸到白球的概率为0.4，那么红球有6个．【分析】设红球有x个，根据摸到白球的概率为0.4列出方程，求出x的值即可．【解答】解：设红球有x个，根据题意得：＝0.4，解得：x＝6，答：红球有6个；故答案为：6．【点评】本题考查了概率公式，设出未知数，列出方程是解题的关键．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．（4分）为了了解初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，共分成4组，频率分布表（不完整）如下表所示．如果次数在110次（含110次）以上为达标，那么估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率约为 92% ．【分析】根据抽取的学生一分钟跳绳的达标率，即可估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率．【解答】解：∵样本容量为：3÷0.06＝50， ∴该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率约为×100%＝92%，故答案为：92%【点评】本题考查的是频数分布表的知识，准确读表、从中获取准确的信息是解题的关键，注意用样本估计总体的运用．15．（4分）已知两圆外切，圆心距为7，其中一个圆的半径为3，那么另一个圆的半径长为 4 ．【分析】根据两圆外切时圆心距等于两圆的半径的和，即可求解．【解答】解：∵两圆外切，圆心距为7，若其中一个圆的半径为3， ∴另一个圆的半径＝7﹣3＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系与数量关系间的联系．此类题为中考热点，需重点掌握．16．（4分）如图，AD ∥BC ，BC ＝2AD ，AC 与BD 相交于点O ，如果，，那么用、表示向量是﹣2 ．【分析】根据平面向量的线性运算法则即可求出答案．【解答】解：∵AD∥BC，∴△ADO∽△CBO，∴，∴＝+＝++3＝+﹣3＝﹣2，故答案为：．【点评】本题考查平面向量，解题的关键是熟练运用平面向量的运算法则，本题属于基础题型．17．（4分）我们知道，四边形不具有稳定性，容易变形．一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度．如图，矩形ABCD的面积为5，如果变形后的平行四边形A1B1C1D1的面积为3，那么这个平行四边形的变形度为．【分析】设矩形的长和宽分别为a，b，变形后的平行四边形的高为h，根据平行四边形和矩形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过A1作A1D⊥B1C1，设矩形的长和宽分别为a，b，变形后的平行四边形的高为h，∴ab＝5，3＝ah，∴b＝，h＝，∴B1D＝＝，∴＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，三角函数的定义，正确的理解题意是解题的关键．18．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，点E在边AD上且AE＝4，点F是边BC上的一个动点，将四边形ABFE沿EF翻折，A、B的对应点A1、B1与点C在同一直线上，A1B1与边AD交于点G，如果DG＝3，那么BF的长为．【分析】由DG＝3，CD＝6可知△CDG的三角函数关系，由△CDG分别与△A'EG，△B'FC相似，可求得CG，CB'，由勾股定理△CFB'可求得BF长度．【解答】解：∵△CDG∽△A'EG，A'E＝4∴A'G＝2∴B'G＝4由勾股定理可知CG'＝则CB'＝由△CDG∽△CFB'设BF＝x∴解得x＝故答案为【点评】本题考查了翻折的性质与相似，通过寻找等角关系，确定相似关系是本题的关键．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）先化简，再求值：，m＝﹣3．【分析】先把分式化简，再将m的值代入求解．【解答】解：原式＝÷＝×＝﹣当m＝﹣3时，原式＝﹣．【点评】本题主要考查了分式的化简求值这一知识点，要求把式子化到最简，然后代值．20．（10分）解方程组：【分析】对于第1个方程利用因式分解法可得x﹣6y＝0或x+y＝0，再将它们与方程②分别组成方程组，分别求解可得．【解答】解：由①得，x﹣6y＝0或x+y＝0，将它们与方程②分别组成方程组，得：或分别解这两个方程组，得原方程组的解为．【点评】本题是考查高次方程，高次方程的解法思想：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解．21．（10分）如图，在锐角△ABC中，小明进行了如下的尺规作图：①分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q；②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D．（1）小明所求作的直线DE是线段AB的线段AB的垂直平分线（或中垂线）；（2）联结AD，AD＝7，sin∠DAC＝，BC＝9，求AC的长．【分析】（1）利用基本作法进行判断；（2）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，如图，根据线段垂直平分线的性质得到AD＝BD ＝7，则CD＝2，在Rt△ADF中先利用正弦的定义可计算出DF，再利用勾股定理可计算出AF，接着在Rt△CDF中利用勾股定理可计算出CF，然后计算AF+CF．【解答】解：（1）小明所求作的直线DE是线段AB的垂直平分线（或中垂线）；故答案为线段AB的垂直平分线（或中垂线）；（2）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，如图，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD＝7∴CD＝BC﹣BD＝2，在Rt△ADF中，∵sin∠DAC＝＝，∴DF＝1，在Rt△ADF中，AF＝＝4，在Rt△CDF中，CF＝＝，∴AC＝AF+CF＝4+＝5．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了解直角三角形．22．（10分）甲、乙两组同时加工某种零件，甲组每小时加工80件，乙组加工的零件数量y（件）与时间x（小时）为一次函数关系，部分数据如下表所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）甲、乙两组同时生产，加工的零件合在一起装箱，每满340件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？【分析】（1）运用待定系数法解答即可；（2）设经过x小时恰好装满第1箱，可得方程80x+50x﹣50＝340，解方程即可解答．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）把（2，50）（4，150）代入，得解得∴y与x之间的函数关系式为y＝50x﹣50；（2）设经过x小时恰好装满第1箱，根据题意得80x+50x﹣50＝340，∴x＝3，答：经过3小时恰好装满第1箱．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，运用待定系数法求出y 与x之间的函数关系式．23．（12分）如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，过点B作BE∥AC，联结OE交BC于点F，点F为BC的中点．（1）求证：四边形AOEB是平行四边形；（2）如果∠OBC＝∠E，求证：BO•OC＝AB•FC．【分析】（1）根据平行四边形的性质和判定以及平行线分线段成比例解答即可；（2）根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】证明：（1）∵BE∥AC，∴∵点F为BC的中点，∴CF＝BF，∴OC＝BE∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO∴AO＝BE∵BE∥AC，∴四边形AOEB是平行四边形（2）∵四边形AOEB是平行四边形，∴∠BAO＝∠E∵∠OBC＝∠E，∴∠BAO＝∠OBC∵∠ACB＝∠BCO，∴△COB∽△CBA∴∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2OC∵点F为BC的中点，∴BC＝2FC∴即BO•OC＝AB•FC【点评】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质解答．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+8与x轴相交于点A（﹣2，0）和点B（4，0），与y轴相交于点C，顶点为点P．点D（0，4）在OC上，联结BC、BD．（1）求抛物线的表达式并直接写出点P的坐标；（2）点E为第一象限内抛物线上一点，如果△COE与△BCD的面积相等，求点E的坐标；（3）点Q在抛物线对称轴上，如果△BCD∽△CPQ，求点Q的坐标．【分析】（1）由点A，B的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的表达式，再利用配方法可求出抛物线顶点P的坐标；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点E的坐标为（x，﹣x2+2x+8）（0＜x＜4），由三角形的面积公式结合S△COE ＝S△BCD可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入点E的坐标中即可求出结论；（3）过点C作CM∥x轴，交抛物线对称轴于点M，由点C，P，B，D的坐标可得出∠CPQ＝∠CDB＝135°及CP，BD，CD的长度，由△BCD∽△CPQ可得出＝或＝，代入CP，BD，CD的长可求出PQ的长，再结合点P的坐标即可得出点Q的坐标．【解答】解：（1）将点A（﹣2，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx+8，得：，解得：，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+8．∵y＝﹣x2+2x+8＝﹣（x﹣1）2+9，∴点P的坐标为（1，9）．（2）当x＝0时，y＝﹣x2+2x+8＝8，∴点C的坐标为（0，8）．设点E的坐标为（x，﹣x2+2x+8）（0＜x＜4），∵S△COE ＝S△BCD，∴×8•x＝×4×4，解得：x＝2，∴点E的坐标为（2，8）．（3）过点C作CM∥x轴，交抛物线对称轴于点M，如图所示．∵点B（4，0），点D（0，4），∴OB＝OD＝4，∴∠ODB＝45°，BD＝4，∴∠BDC＝135°．∵点C（0，8），点P（1，9），∴点M的坐标为（1，8），∴CM＝PM＝1，∴∠CPM＝45°，CP＝，∴点Q在抛物线对称轴上且在点P的上方，∴∠CPQ＝∠CDB＝135°．∵△BCD∽△CPQ，∴＝或＝．①当＝时，，解得：PQ＝2，∴点Q的坐标为（1，11）；②当＝时，，解得：PQ＝1，∴点Q的坐标为（1，10）．综上所述，点Q的坐标为（1，11）或（1，10）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及相似三角形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用三角形的面积公式，找出关于x的一元一次方程；（3）分＝或＝两种情况，求出PQ的长度．25．（14分）如图，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝3，AB＝4，点P为射线BC上一动点，以P为圆心，BP长为半径作⊙P，交射线BC于点Q，联结BD、AQ相交于点G，⊙P 与线段BD、AQ分别相交于点E、F．（1）如果BE＝FQ，求⊙P的半径；（2）设BP＝x，FQ＝y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）联结PE、PF，如果四边形EGFP是梯形，求BE的长．【分析】（1）证出∠FQP＝∠ADB，由三角函数得出tan∠FQP＝＝，得出＝，即可得出结果；（2）过点P作PM⊥FQ，垂足为点M，在Rt△ABQ中，由三角函数得出cos∠AQB＝＝，在Rt△PQM中，QM＝PQ cos∠AQB＝，进一步求出，当圆与D点相交时，x最大，作DH⊥BC于H，则PD＝PB＝x，DH ＝AB＝4，BH＝AD＝3，则PH＝BP﹣BH＝x﹣3，在Rt△PDH中，由勾股定理得出方程，解方程求出x的值，即可得出x的取值范围；（3）设BP＝x，分两种情况：①EP∥AQ时，求出QG＝QB＝2x，同理：AG＝AD＝3，在Rt△ABQ中，由勾股定理得出方程，解方程得出x＝，QG＝QB＝2x＝，由平行线得出＝，求出BG＝，即可得出结果；②PF∥BD时，同①得：BG＝BQ＝2x，DG＝AD＝3，在Rt△ABD中，由勾股定理得出方程，解方程求出BQ＝2，BP＝1，作PN⊥BG于N，由垂径定理得出BE＝2BN，由三角函数得出cos∠PBN＝cos∠ADB＝，求出BN＝，即可得出结果．【解答】解：（1）∵BE＝FQ，∴∠BPE＝∠FPQ，∵PE＝PB，∴∠EBP＝（180°﹣∠EPB），同理∠FQP＝（180°﹣∠FPQ），∴∠EBP＝∠FQP，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠EBP，∴∠FQP＝∠ADB，∴tan∠FQP＝tan∠ADB＝，设⊙P的半径为r，则tan∠FQP＝＝，∴＝，解得：r＝，∴⊙P的半径为；（2）过点P作PM⊥FQ，垂足为点M，如图1所示：在Rt△ABQ中，cos∠AQB＝＝＝＝，在Rt△PQM中，QM＝PQ cos∠AQB＝，∵PM⊥FQ，PF＝PQ，∴FQ＝2QM＝，∴，当圆与D点相交时，x最大，作DH⊥BC于H，如图2所示：则PD＝PB＝x，DH＝AB＝4，BH＝AD＝3，则PH＝BP﹣BH＝x﹣3，在Rt△PDH中，由勾股定理得：42+（x﹣3）2＝x2，解得：x＝，∴x的取值范围为：；（3）设BP＝x，分两种情况：①EP∥AQ时，∴∠BEP＝∠BGQ，∵PB＝PE，∴∠PBE＝∠BEP，∴∠BGQ＝∠PBE，∴QG＝QB＝2x，同理：AG＝AD＝3，在Rt△ABQ中，由勾股定理得：42+（2x）2＝（3+2x）2，解得：x＝，∴QG＝QB＝2x＝，∵EP∥AQ，PB＝PQ，∴BE＝EG，∵AD∥BC，∴＝，即＝，解得：BG＝，∴BE＝BG＝；②PF∥BD时，同①得：BG＝BQ＝2x，DG＝AD＝3，在Rt△ABD中，由勾股定理得：42+32＝（3+2x）2，解得：x＝1或x＝﹣4（舍去），∴BQ＝2，∴BP＝1，作PN⊥BG于N，则BE＝2BN，如图3所示：∵AD∥BC，∴∠PBN＝∠ADB，∴cos∠PBN＝cos∠ADB＝，即＝，∴BN＝，∴BE＝2BN＝；综上所述，或．【点评】本题是圆的综合题目，考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、三角函数、垂径定理、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质，由勾股定理得出方程是解题关键．。

2019年上海初三二模数学压轴题 -考点分类版

2018 学年初三二模压轴题汇编目录18 题：考点一：翻折 (4)【2018 学年闵行区.18 题】 (4)【2018 学年虹口区.18 题】 (4)【2018 学年静安区.18 题】 (4)考点二：旋转 (5)【2018 学年普陀区.18 题】 (5)【2018 学年奉贤区.18 题】 (5)【2018 学年黄浦区.18 题】 (5)【2018 学年长宁区.18 题】 (6)【2018 学年徐汇区.18 题】 (6)【2018 学年崇明区.18 题】 (6)【2018 学年浦东新区.17 题】 (7)【2018 学年松江区.18 题】 (7)考点三：其他 (7)【2018 学年杨浦区.18 题】 (7)【2018 学年金山区.18 题】 (7)【2018 学年嘉定/宝山区.18 题】 (8)【2018 学年浦东新区.18 题】 (8)【2018 学年青浦区.18 题】 (8)24题：考点一：相似三角形的存在性问题 (9)【2018 学年松江区.24 题】 (9)【2018 学年虹口区.24 题】 (10)考点二：直角三角形的存在性问题 (11)【2018 学年嘉定/宝山区.24 题】 (11)考点三：特殊四边形的存在性问题 (12)【2018 学年崇明区.24 题】 (12)考点四：与角相关的问题 (13)【2018 学年徐汇区.24 题】 (13)【2018 学年黄浦区.24 题】 (14)【2018 学年杨浦区.24 题】 (15)【2018 学年静安区.24 题】 (16)【2018 学年青浦区.24 题】 (17)考点五：与线段相关的问题 (18)【2018 学年闵行区.24 题】 (18)【2018 学年长宁区.24 题】 (19)【2018 学年浦东新区.24 题】 (20)考点六：面积相关的问题 (21)【2018 学年普陀区.24 题】 (21)【2018 学年奉贤区.24 题】 (22)【2018 学年金山区.24 题】 (23)25题：考点一：圆与直线的位置关系问题 (24)【2018 学年普陀区.25 题】 (24)考点二：圆与圆的位置关系问题 (25)【2018 学年杨浦区.25 题】 (25)【2018 学年浦东新区.25 题】 (26)【2018 学年徐汇区.25 题】 (27)【2018 学年静安区.25 题】 (28)考点三：相似三角形的存在性问题 (29)【2018 学年长宁区.25 题】 (29)【2018 学年黄浦区.25 题】 (30)【2018 学年金山区.25 题】 (31)考点四：等腰三角形的存在性问题 (32)【2018 学年崇明区.25 题】 (32)考点五：特殊四边形的存在性问题 (33)【2018 学年奉贤区.25 题】 (33)【2018 学年虹口区.25 题】 (34)考点六：面积问题 (35)【2018 学年闵行区.25 题】 (35)考点七：与角相关的问题 (36)【2018 学年松江区.25 题】 (36)考点八：与线段相关的问题 (37)【2018 学年青浦区.25 题】 (37)考点九：其他（点在圆上，即半径相等） (38)【2018 学年嘉定/宝山区.25 题】 (38)考点一：翻折【2018 学年闵行区·18 题】压轴题之 18 题如图，在 A BC 中， AB = AC = 5，BC =2， D 为边 AC 上一点（点 D 不与点A 、C 重合）.将 ABC 沿直线 BD 翻折，使点 A 落在点 E 处，联结CE .如果CE / / AB ，那么 AD : CD = .【2018 学年虹口区·18 题】如图，在矩形 ABCD 中，AB =6，点 E 在边 AD 上且 AE =4，点 F 是边 BC 上的一个动点，将四边形 ABFE 沿 EF 翻折，A 、B 的对应点 A 1、B 1 与点 C 在同一直线上，A 1B 1 与边 AD 交于点 G ，如果 DG =3，那么 BF 的长为 ▲．【2018 学年静安区·18 题】AEDBC如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A (2 3, 0)，B (0, 6)，M (0, 2) .点Q 在直线 AB 上，把 BMQ 沿着直线 MQ 翻折，点 B 落在点 P 处，联结 PQ .如果直线 PQ 与直线AB 所构成的夹角为60 ，那么点 P 的坐标是.5考点二：旋转【2018 学年普陀区·18 题】如图，AD 是 A BC 的中线，点 E 在边 AB 上，且 DE ⊥ AD ，将 BDE 绕着点 D 旋转，使得点 B 与点C 重合，点 E 落在点 F 处，联结 AF 交 BC 于点G ，如果 AE = 5， BE 2那么GF 的值等于 .AB【2018 学年奉贤区·18 题】如图，矩形 ABCD ， AD = a ，将矩形 ABCD 绕着顶点 B 顺时针旋转，得到矩形 EBGF ，顶点 A 、D 、C 分别与点 E 、F 、G 对应（点 D 与点 F 不重合）.如果点 D 、E 、F 在同一条直线上，那么线段 DF 的长是 .（用含a 的代数式表示）【2018 学年黄浦区·18 题】如图，在 ∆ABC 中，∠ACB = 90︒ ，sin B = 3，将∆ABC 绕顶点 C 顺时针旋转，得到 ∆A B C ，51 1点 A 、B 分别与点 A 1 、B 1 对应，边 A 1B 1 分别交边 AB 、BC 于点 D 、E ，如果点 E 是边 A 1B 1 的中点，那么 BD= ▲．AB 1CA 1DCEBB 1如图，在A BC 中，AB =AC = 5，BC = 8 ，将 A BC 绕着点C 旋转，点A、B 的对应点分别是点A '、B ' ，若点B ' 恰好在线段AA '的延长线上，则AA ' 的长等于. 【2018 学年徐汇区·18 题】如图，在Rt ABC中，∠ACB=90 ，AB=6，cos B=2，先将 A BC绕着顶点C顺时3针旋转90 ，然后再将旋转后的三角形进行放大或缩小得到 A'CB '（点A '、C、B ' 的对应点分别是点A、C、B ），联结A ' A、B ' B ，如果 A A ' B 和 A A 'B '相似，那么A 'C 的长是.【2018 学年崇明区·18 题】如图，在△ABC 中，已知AB =AC ，∠BAC = 30︒，将△ABC 绕着点A 逆时针旋转30︒，记点C 的对应点为点D，AD、BC 的延长线相交于点E.如果线段DE 的长为边AB 的长为▲．，那么AB C2如图2，已知在 ABC 中，AB=3，AC=2，∠A=45°，将这个三角形绕点B 旋转，使点A 落在射线AC 上的点A1处，点C 落在点C1 处，那么AC1A C【2018 学年松江区·18 题】如图，已知Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．将△ABC 绕点 B 旋转得到△DBE，点A 的对应点D 落在射线BC 上．直线AC 交DE 于点F，那么CF 的长为．考点三：其他【2018 学年杨浦区·18 题】如图，在矩形ABCD 中，过点A 的圆O 交边AB 于点E，交边AD 于点F，已知AD=5，AE=2，AF=4，如果以点D 为圆心，r 为半径的圆D 与圆O 有两个公共点，那么r 的取值范围是【2018 学年金山区·18 题】一个正多边形的对称轴共有10 条，且该正多边形的半径等于4，那么该正多边形的边长等于▲．如图，点M 的坐标为(3,2) ，点P 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿y 轴向上移动，同时过点P 的直线l 也随之上下平移，且直线l 与直线y =-x 平行，如果点M 关于直线l 的对称点落在坐标轴上，如果点P 的移动时间为t 秒，那么t 的值可以是▲ ．l【2018 学年浦东新区·18 题】定义：如果P 是圆O 所在平面内的一点，Q 是射线OP 上一点，且线段OP、OQ 的比例中项等于圆O 的半径，那么我们称点P 与点Q 为这个圆的一对反演点，已知点M、N 为圆O 的一对反演点，且点M、N 到圆心O 的距离分别为4 和9，那么圆O 上任意一点A 到AM点M、N 的距离之比=AN【2018 学年青浦区·18 题】我们把满足某种条件的所有点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．如图6，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=12，动点P 从点A 开始沿射线AC 方向以1 个单位/秒的速度向点C 运动，动点Q 从点C 开始沿射线CB 方向以2 个单位/秒的速度向点B 运动，P、Q 两点分别从点A、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，在整个运动过程中，线段PQ 的中点M 运动的轨迹长为▲ ．压轴题之函数综合题考点一：相似三角形的存在性问题【2018 学年松江区·24 题】如图，抛物线 y = ax 2+ 4x + c 过点 A （6，0）、B （3， 3），与 y 轴交于点 C ．联结 AB2并延长，交 y 轴于点 D ．（1）求该抛物线的表达式；（2）求△ADC 的面积；（3）点 P 在线段 AC 上，如果△OAP 和△DCA 相似，求点 P 的坐标．xy DBOAC【2018 学年虹口区·24 题】如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax2 +bx + 8 与x 轴相交于点A（-2，0）和点B（4，0），与y轴相交于点C，顶点为点P．点D（0，4）在OC上，联结BC、BD．（1）求抛物线的表达式并直接写出点P 的坐标；（2）点E 为第一象限内抛物线上一点，如果△COE 与△BCD 的面积相等，求点E 的坐标；（3）点Q 在抛物线对称轴上，如果△BCD∽△CPQ，求点Q 的坐标．yPCDA OB x【2018 学年嘉定/宝山区·24 题】在平面直角坐标系xOy 中，如图7，抛物线y =mx 2 - 2x +n （m 、n 是常数）经过点A(-2,3) 、B(-3,0) ，与y 轴的交点为点C ．（1）求此抛物线的表达式；（2）点D 为y 轴上一点，如果直线BD 和直线BC 的夹角为15º，求线段CD 的长度；（3）设点P 为此抛物线的对称轴上的一个动点，当△BPC 为直角三角形时，求点P 的坐标．【2018 学年崇明区·24 题】如图，抛物线y =x2 +bx +c 交x 轴于点A (1, 0) 和点B，交y 轴于点C (0, 3) ．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上找出点P，使PC =PO ，求点P 的坐标；（3）将直线AC 沿x 轴的正方向平移，平移后的直线交y 轴于点M，交抛物线于点N．当四边形ACMN 为等腰梯形时，求点M、N 的坐标．考点四：与角相关的问题【2018 学年徐汇区·24 题】如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =-1x2 +bx +c 与直线y =1x - 3 分4 2别交于x 轴、y 轴上的B、C 两点，设该抛物线与x 轴的另一个交点为点A ，顶点为点D ，联结CD 交x 轴于点E .（1）求该抛物线的表达式及点D 的坐标；（2）求∠DCB 的正切值；（4）如果点F 在y 轴上，且∠FBC =∠DBA +∠DCB ，求点F 的坐标.如图7，已知抛物线y =ax2 +bx +c 经过原点O (0, 0)、A (2, 0)，直线y = 2x 经过抛物线的顶点B ，点C 是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，联结BC 、OC 、AB，过点C 作CE ∥ x 轴，分别交线段OB 、AB 于点E 、F .（1）求抛物线的表达式；（2）当BC =CE 时，求证：∆BCE ∽∆ABO ；（3）当∠CBA =∠BOC 时，求点C 的坐标.已知开口向下的抛物线y =ax2 - 2ax + 2 与y 轴的交点为A，顶点为B，对称轴与x 轴的交点为C，点A 与点D 关于对称轴对称，直线BD 与x 轴交于点M，直线AB 与直线OD 交于点N.（1）求点D 的坐标；（2）求点M的坐标（用含a 的代数式表示）；（3）当点N 在第一象限，且∠OMB=∠ONA 时，求a 的值.在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过原点，与x 轴的另一个交点为A ，顶点为P(-3, 4) .（1）求这条抛物线表达式；（2）将该抛物线向右平移，平移后的新抛物线顶点为Q ，它与y 轴交点为B ，联结PB、PQ .设点B 的坐标为m ，用含m 的代数式表示∠BPQ 的正切值；（3）联结AP ，在（2）条件下，射线PB 平分∠APQ ，求点B 到直线AP 的距离.已知：如图10，在平面直角坐标系xOy中，抛物线（）经过点A（6，-3），对称轴是直线x=4，顶点为B，OA 与其对称轴交于点M，M、N 关于点B 对称．（1）求这条抛物线的表达式和点B 的坐标；（2）联结ON、AN，求△OAN 的面积；（3）点Q 在x 轴上，且在直线x=4 右侧，当∠ANQ=45°时，求点Q 的坐标．BF 4 EF = 1 考点五：与线段相关的问题【2018 学年闵行区·24 题】已知抛物线 y = -x 2 + bx + c 经过点 A (1, 0)、B (3, 0) ，且 y 轴的公共点为点C .（1）求抛物线的解析式，并求出点C 的坐标；（2）求∠ACB 的正切值；（3）点 E 为线段 AC 上一点，过点 E 作 EF ⊥ BC ，垂足为点 F .如果，求 BCE 的面积.超预期做自己【2018 学年长宁区·24 题】如图，已知平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =4x2 +bx +c 经过原点，且与x 轴交于9点A ，点A 的横坐标为6 ，抛物线顶点为点B .（1）求这条抛物线的表达式和顶点B 的坐标；（2）过点O 作OP / / AB ，在直线OP 上点取一点Q ，使得∠QAB =∠OBA ，求点Q 的坐标；（3）将抛物线向左平移m(m > 0) 个单位，所得新抛物线与y 轴负半轴相交于点C 且顶点仍然在第四象限，此时点A 移动到点D 的位置，CB : DB = 3 : 4 ，求m 的值.【2018 学年浦东新区·24 题】已知抛物线 y = 1x 2 + bx + c 经过点 M (3, -4) ，与 x 轴相交于点 A (-3, 0) 和点 B ，与 y 轴 3相交于点 C.（1）求这条抛物线的表达式；（2）如果 P 是这条抛物线对称轴上一点，PC=BC ，求点 P 的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，当点 P 在 x 轴上方时，求∠PCB 的正弦值.考点六：面积相关的问题【2018 学年普陀区·24 题】在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y = - 2x + 4m (m > 0) 与 x 轴、 y 轴分别交于点3A 、B ，如图所示，点C 在线段 AB 的延长线上，且 AB = 2BC . （1）用含字母m 的代数式表示点C 的坐标；（2）抛物线 y = - 1 x 2+ bx + 10 经过点 A 、C ，求此抛物线的表达式；3（3）在位于第四象限的抛物线上，是否存在这样的点 P ：使得S PAB = 2S OBC ，如果存在，求出点 P 的坐标，如果不存在，试说明理由.如图，已知平面直角坐标系xOy ，抛物线y =ax2 +bx + 2 与x 轴交于点A(-2, 0) 和点B(4, 0) .（1）求这条抛物线的表达式和对称轴；（2）点C 在线段OB 上，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为点C ，交抛物线与点D ，E 是BD 中点，联结CE 并延长，与y 轴交于点F .①当D②联结BF ，当 DBC 的面积是 BCF 面积的3时，求点C 的坐标.2已知：抛物线y=-x2+bx+c，经过点A(-1,-2)，B(0，1).（1）求抛物线的关系式及顶点P 的坐标.（2）若点B'与点B 关于x 轴对称，把（1）中的抛物线向左平移m 个单位，平移后的抛物线经过点B'，设此时抛物线顶点为点P'.①求∠P'BB'的大小.②把线段P'B'以点B'为旋转中心顺时针旋转120 ，点P'落在点M 处，设点N 在（1）中N 的坐标.超预期做自己压轴题之几何综合考点一：圆与直线的位置关系问题【2018 学年普陀区·25 题】如图 1，在Rt A BC 中，∠ACB = 90 , AB = 5, cos∠BAC =4, 点O 是边AC 上一个5动点（不与A、C重合），以点O为圆心，AO为半径作 O， O与射线AB交于点D；以点C 为圆心，CD 为半径作 C ，设OA =x .（1）如图 2，当点D 与点B 重合时，求x 的值；（2）当点D 在线段AB 上，如果 C 与AB 的另一个交点E 在线段AD 上时，设AE =y ，试求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）在点O 的运动过程中，如果 C 与线段AB 只有一个公共点，请直接写出x 的取值范围.考点二：圆与圆的位置关系问题【2018 学年杨浦区·25 题】已知圆 O 的半径长为 2，点 A 、B 、C 为圆 O 上三点，弦 BC=AO ，点 D 为 BC 的中点. （1）如图 1，联结 AC 、OD ，设∠OAC =α，请用α表示∠AOD ；（2）如图2，当点 BAC 的中点时，求点 A 、D 之间的距离；（3）如果 AD 的延长线与圆 O 交于点 E ，以 O 为圆心，AD 为半径的圆与以 BC 为直径的圆相切，求弦 AE 的长.已知AB 是圆O 的一条弦，P 是圆O 上的一点，过点O 作MN⊥AP，垂足为点M，并交射线AB 于点N，圆O 的半径为5，AB=8.（1）当P是优AB 的中点时（如图8），求弦AP的长；3（2）当点N 与点B 重合时，试判断：以点O 为圆心，2并说明理由；为半径的圆与直线AP 的位置关系，（3）当∠BNO=∠BON，且圆N 与圆O 相切时，求圆N 半径的长.如图，在 A BC中，AC=BC=10，cos C=3，点P是AC边上一个动点（不与点5A、C 重合），以PA 长为半径的 P 与边AB 的另一个交点为D ，过点D 作DE ⊥CB 于点E .（1）当 P 与边BC 相切时，求 P 的半径；（2）联结BP 交DE 于点F ，设AP 的长为x ，PF 的长为y ，求y 关于x 的函数解析式，并直接写出x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，当以PE 长为直径的 Q 与 P 相交于AC 边上的点G 时，求相交所得的公共弦的长.已知：如图，梯形ABCD 中，AD / / BC，AD = 2，AB =BC =CD = 6 .动点P 在射线BA 上，以BP 为半径的 P 交边BC 于点E（点E 与点C 不重合），联结PE、PC . 设BP =x，PC =y .（1）求证：PE / / DC ；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）联结PD ，当∠PDC =∠B 时，以D 为圆心、半径为R 的 D 与 P 相交，求R 的取值范围.考点三：相似三角形的存在性问题【2018 学年长宁区·25 题】如图，在Rt ABC 中，∠ACB = 90 ，AC = 3，BC = 4 ，点P 在边AC 上（点P 与点A 不重合），以点P 为圆心，PA 为半径作 P 交边AB 于另一点D ，ED ⊥DP ，交边BC 于点E .（1）求证：BE =DE ；（2）若BE =x，AD =y ，求y 关于x 的函数关系式并写出定义域；（3）延长ED 交CA 延长线于点F ，联结BP ，若 BDP 与 DAF 相似，求线段AD 的长.F B图 2C【2018 学年黄浦区·25 题】已知四边形 ABCD 中，AD ∥BC ， ∠ABC = 2∠C ，点 E 是射线 AD 上一点，点 F 是射线 DC上一点，且满足∠BEF = ∠A .（1）如图 1，当点 E 在线段 AD 上时，若 AB=AD ，在线段 AB 上截取 AG=AE ，联结 GE .求证：GE=DF ；（2）如图 2，当点 E 在线段 AD 的延长线上时，若 AB =3，AD =4， cos A = 1，设 AE = x ，3DF = y ，求 y 关于 x 的函数关系式及其定义域；（3）记 BE 与 CD 交于点 M ，在（2）的条件下，若△EMF 与△ABE 相似，求线段 AE 的长.AE DA D EG F BC图 1DE【2018 学年金山区·25 题】如图，在 Rt ∆ABC 中，∠C = 90， AC = 16 cm ， AB = 20 cm ，动点 D 由点C 向点 A 以每秒1cm 速度在边 AC 上运动，动点 E 由点C 向点 B 以每秒 4cm 速度在边 BC 上运动，3若点 D ，点 E 从点C 同时出发，运动t 秒( t > 0 )，联结 DE .（1）求证： ∆DCE ∽ ∆BCA ．（2）设经过点 D 、C 、 E 三点的圆为⊙ P .①当⊙ P 与边 AB 相切时，求t 的值. ②在点 D 、点 E 运动过程中，若⊙ P 与边 AB 交于点 F 、G （点 F 在点G 左侧），联结CP 并延长CP 交边 AB 于点 M ，当∆PFM 与 ∆CDE 相似时，求t 的值.CAB备用图CDPEAB超预期做自己考点四：等腰三角形的存在性问题【2018 学年崇明区·25 题】如图，在梯形ABCD 中，AD ∥ BC ，AB =DC = 8 ，BC = 12 ，cos C =3，点E 为5AB 边上一点，且BE = 2 ．点F 是BC 边上的一个动点（与点B、点C 不重合），点G 在射线CD 上，且∠EFG =∠B ．设BF 的长为x，CG 的长为y．（1）当点G 在线段DC 上时，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当以点B 为圆心，BF 长为半径的⊙B 与以点C 为圆心，CG 长为半径的⊙C 相切时，求线段BF 的长；（3）当△CFG 为等腰三角形时，直接写出线段BF 的长．B F C考点五：特殊四边形的存在性问题【2018 学年奉贤区·25 题】如图，已知 A BC，AB =2，BC = 3，∠B = 45 ，点D 在边BC 上，联结AD ，以点A 为圆心，AD 为半径画圆，与边AC 交于点E ，点F 在圆A 上，且AF ⊥AD . （1）设BD 为x ，点D、F 之间的距离为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（2）如果E 是弧DF 的中点，求BD : CD 的值；（3）联结CF ，如果四边形ADCF 是梯形，求BD 的长.DG EFPQ【2018 学年虹口区·25 题】如图，AD ∥BC ，∠ABC =90°，AD =3，AB =4，点 P 为射线 BC 上一动点，以 P 为圆心， BP 长为半径作⊙P ，交射线 BC 于点 Q ，联结 BD 、AQ 相交于点 G ，⊙P 与线段 BD 、AQ 分别相交于点 E 、F ．（1）如果 BE=FQ ，求⊙P 的半径；（2）设 BP=x ，FQ=y ，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（3）联结 PE 、PF ，如果四边形 EGFP 是梯形，求 BE 的长．ABC考点六：面积问题【2018 学年闵行区·25 题】如图 1，点P 为∠MAN 的内部一点，过点P 分别作PB ⊥AM、PC ⊥AN ，垂足分别为点B、C .过点B 作BD ⊥CP ，与CP 的延长线相交于点D .BE ⊥AP ，垂足为点E .（1）求证：∠BPD =∠MAN ；（2）如果sin ∠MAN =3 10，AB = 2 10，BE =BD ，求BD 的长；10（3）如图 2，设点Q 是线段BP 的中点.联结QC、CE ，QC 交AP 于点F .如果∠MAN = 45 ，且BE / /QC，求的值.SCEFSPQF2 【2018 学年松江区·25 题】如图，已知 Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC= 4 ，BC=16．点 O 在边 BC 上，以 O 为圆心，OB 为半径的弧经过点 A ．P 是弧 AB 上的一个动点．（1）求半径 OB 的长；（2）如果点 P 是弧 AB 的中点，联结 PC ，求∠PCB 的正切值；（3）如果 BA 平分∠PBC ，延长 BP 、CA 交于点 D ，求线段 DP 的长．OO（备用图）图2 图 1 【2018 学年青浦区·25 题】已知：在 Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =1，D 是 AB 的中点. 以 CD 为直径的⊙Q 分别交 BC 、BA 于点 F 、E ，点 E 位于点 D 下方，联结 EF 交 CD 于点 G ．（1）如图 1，如果 BC =2，求 DE 的长；（2）如图 2，设 BC =x ，GD=y ，求 y 关于 x 的函数关系式及其定义域； GQ（3）如图 3，联结 CE ，如果 CG =CE ，求 BC 的长．图 3考点九：其他（点在圆上，即半径相等）【2018 学年嘉定/宝山区·25 题】在圆O中，AB是圆O的直径，AB=10，点C是圆O上一点（与点A、B不重合），点M 是弦BC 的中点．（1）如图1，如果AM 交OC 于点E ，求OE : CE 的值；（2）如图2，如果AM ⊥OC 于点E ，求sin ∠ABC 的值；（3）如图3，如果AB : BC = 5 : 4 ，点D 为弦BC 上一动点，过点D 作DF ⊥OC ，交半径OC 于点H ，与射线BO 交于圆内点F ．探究一：如果设BD =x ，FO =y ，求y 关于x 的函数解析式及其定义域；探究二：如果以点O 为圆心，OF 为半径的圆经过点D ，直接写出此时BD 的长度；请你完成上述两个探究．图1 图3。

上海市2019年中考数学真题与模拟题分类专题18 图形的变化之解答题(2)(39道题)(解析版)(1)

专题18 图形的变化之解答题（2）参考答案与试题解析一．解答题（共39小题）1．（2019•宝山区一模）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点E、F在边BC上，∠EAF＝∠B．求证：BF•CE＝AB2．【答案】证明：∵∠AEC＝∠B+∠BAE＝∠EAF+∠BAE＝∠BAF，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△ABF∽△ECA，∴AB：CE＝BF：AC，∴BF•EC＝AB•AC＝AB2．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质．注意证得△ABF∽△ECA是解此题的关键．2．（2019•青浦区二模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E，联结AD．（1）如果∠CAD：∠DAB＝1：2，求∠CAD的度数；（2）如果AC＝1，tan∠B，求∠CAD的正弦值．【答案】解：（1）∵∠CAD：∠DAB＝1：2∴∠DAB＝2∠CAD在Rt△ABC中，∠CAD+∠DAB+∠DBA＝90°∵DE垂直平分AB交边BC、AB于点D、E∴∠DAB＝∠DBA∴∠CAD+∠DAB+∠DBA＝∠CAD+2∠CAD+2∠CAD＝90°解得，∠CAD＝18°（2）在Rt△ABC中，AC＝1，tan∠B，∴BC＝2由勾股定理得，AB∵DE垂直平分AB交边BC、AB于点D、E∴BE＝AE∵∠DAE＝∠DBE∴在Rt△ADE中tan∠B＝tan∠DAE∴DE∴由勾股定理得AD∴cos∠CAD∴sin∠CAD则∠CAD的正弦值为【点睛】本题主要是应用三角函数定义来解直角三角形，关键要运用锐角三角函数的概念及比正弦和余弦的基本关系进行解题．3．（2019•青浦区二模）如图，一座古塔AH的高为33米，AH⊥直线l，某校九年级数学兴趣小组为了测得该古塔塔刹AB的高，在直线l上选取了点D，在D处测得点A的仰角为26.6°，测得点B的仰角为22.8°，求该古塔塔刹AB的高．（精确到0.1米）【参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.5，sin22.8°＝0.39，cos22.8°＝092，tan22.8°＝0.42】【答案】解：∵AH⊥直线l，∴∠AHD＝90°，在Rt△ADH中，tan∠ADH，∴DH，在Rt△BDH中，tan∠BDH，∴DH，∴，解得：AB≈5.3m，答：该古塔塔刹AB的高为5.3m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确的解直角三角形是解题的关键．4．（2019•浦东新区二模）如图1，一辆吊车工作时的吊臂AB最长为20米，吊臂与水平线的夹角∠ABC最大为70°，旋转中心点B离地面的距离BD为2米．（1）如图2，求这辆吊车工作时点A离地面的最大距离AH（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）；（2）一天，王师傅接到紧急通知，要求将这辆吊车立即开到40千米远的某工地，因此王师傅以每小时比平时快20千米的速度匀速行驶，结果提前20分钟到达，求这次王师傅所开的吊车速度．【答案】解：（1）根据题意，得AB＝20，∠ABC＝70°，CH＝BD＝2，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，∴AC＝AB•sin70°＝20×0.94＝18.8，∴AH＝20.8．答：这辆吊车工作时点A离地面的最大距离AH为20.8米；（2）设这次王师傅所开的吊车的速度为每小时x千米，由题意，得，解得，x1＝60，x2＝﹣40，经检验：x1＝60，x2＝﹣40都是原方程的解，但x2＝﹣40符合题意，舍去，答：这次王师傅所开的吊车的速度为每小时60千米．【点睛】本题是解直角三角形与分式方程应用的综合题，主要考查了解直角三角形，列分式方程解应用题，（1）题的关键是解直角三角形求出AC，（2）小题的关键是找出等量关系列出分式方程．5．（2019•长宁区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是边AC的中点，CF ⊥BD，垂足为点F，延长CF与边AB交于点E．求：（1）∠ACE的正切值；（2）线段AE的长．【答案】解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠BCE＝90°，又∵CF⊥BD，∴∠CFB＝90°，∴∠BCE+∠CBD＝90°，∴∠ACE＝∠CBD，∵AC＝4且D是AC的中点，∴CD＝2，又∵BC＝3，在Rt△BCD中，∠BCD＝90°．∴tan∠BCD，∴tan∠ACE＝tan∠CBD；（2）过点E作EH⊥AC，垂足为点H，在Rt△EHA中，∠EHA＝90°，∴tan A，∵BC＝3，AC＝4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴tan A，∴，设EH＝3k，AH＝4k，∵AE2＝EH2+AH2，∴AE＝5k，在Rt△CEH中，∠CHE＝90°，∴tan∠ECA，∴CH k，∴AC＝AH+CH k＝4，解得：k，∴AE．【点睛】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：勾股定理，锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．6．（2019•闵行区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，cos∠，点D是边BC的中点，点E在边AC上，且，AD与BE相交于点F．求：（1）边AB的长；（2）的值．【答案】解：（1）∵AB＝AC，点D是边BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝DC BC＝5，在Rt△ABD中，cos∠ABC，∴AB＝13；（2）过点E作EH∥BC，交AD与点H，∵EH∥BC，，∴，∵BD＝CD，∴，∵EH∥BC，∴．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、解直角三角形、平行线分线段成比例定理，掌握等腰三角形的三线合一、余弦的定义是解题的关键．7．（2019•金山区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，CE＝CB，CD＝5，sin∠．求：（1）BC的长．（2）tan E的值．【答案】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90，D是边AB的中点；∴CD AB，∵CD＝5，∴AB＝10，∵sin∠ABC，∴AC＝6∴；（2）作EH⊥BC，垂足为H，∴∠EHC＝∠EHB＝90°∵D是边AB的中点，∴BD＝CD AB，∠DCB＝∠ABC，∵∠ACB＝90°，∴∠EHC＝∠ACB，∴△EHC∽△ACB，∴由BC＝8，CE＝CB得CE＝8，∠CBE＝∠CEB，∴解得EH，CH，BH＝8∴tan∠CBE3，即tan E＝3．【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练运用直角三角函以及三角形相似是解题的关键．8．（2019•徐汇区二模）如图，已知⊙O的弦AB长为8，延长AB至C，且BC AB，tan C．求：（1）⊙O的半径；（2）点C到直线AO的距离．【答案】解：（1）过O作OD⊥AB于D，则∠ODC＝90°，∵OD过O，∴AD＝BD，∵AB＝8，∴AD＝BD＝4，∵BC AB，∴BC＝4，∴DC＝4+4＝8，∵tan C，∴OD＝4，在Rt△ODA中，由勾股定理得：OA4，即⊙O的半径是4；（2）过C作CE⊥AO于E，则S△AOC，即，解得：CE＝6，即点C到直线AO的距离是6．【点睛】本题考查了垂径定理，三角形的面积公式，勾股定理，解直角三角形等知识点，能求出AD、OD的长度是解此题的关键．9．（2019•包头模拟）如图，已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB上一点，AC＝AE＝3，BC＝4，过点A作AB的垂线交射线EC于点D，延长BC交AD于点F．（1）求CF的长；（2）求∠D的正切值．【答案】解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠ACF＝∠ACB＝90°，∠B+∠BAC＝90°，∵AD⊥AB，∴∠BAC+∠CAF＝90°，∴∠B＝∠CAF，∴△ABC∽△F AC，∴，即，解得CF；（2）如图，过点C作CH⊥AB于点H，∵AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，则CH，∴AH，EH＝AE﹣AH，∴tan D＝tan∠ECH．【点睛】本题主要考查解直角三角形与相似三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线构造与∠D 相等的角，并熟练掌握相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点．10．（2019•黄浦区一模）如图，P点是某海域内的一座灯塔的位置，船A停泊在灯塔P的南偏东53°方向（本题参考数据sin53°≈0.80，cos53°的50海里处，船B位于船A的正西方向且与灯塔P相距海里．≈0.60，tan53°≈1.33．）（1）试问船B在灯塔P的什么方向？（2）求两船相距多少海里？（结果保留根号）【答案】解：（1）过P作PC⊥AB交AB于C，在Rt△APC中，∠C＝90°，∠APC＝53°，AP＝50海里，∴PC＝AP•cos53°＝50×0.60＝30海里，在Rt△PBC中，∵PB＝20，PC＝30，∴cos∠BPC，∴∠BPC＝30°，∴船B在灯塔P的南偏东30°的方向上；（2）∵AC＝AP•sin53°＝50×0.8＝40海里，BC PB＝10，∴AB＝AC﹣BC＝（40﹣10）海里，答：两船相距（40﹣10）海里．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解方位角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般．11．（2019•东阳市模拟）安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知集热管AE与支架BF 所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心O，⊙O的半径为0.2米，AO与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为40°，BF⊥AB，垂足为B，OD⊥AD，垂足为D，AB＝2米．（1）求支架BF的长；（2）求屋面AB的坡度．（参考数据：tan18°，tan32°，tan40°）【答案】解：：（1）∵∠OAC＝32°，OB⊥AD，∴tan∠OAB tan32°，∵AB＝2m，∴，∴OB＝1.24m，∵⊙O的半径为0.2m，∴BF＝1.04m；（2）∵∠AOD＝40°，OD⊥AD，∴∠OAD＝50°，∵∠OAC＝32°∴∠CAD＝18°，∴AB的坡度为tan18°，【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是求出角的度数，利用三角函数的知识即可求解，难度一般．12．（2019•松江区一模）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，P是边AC上一动点，BP与CD相交于点E．（1）如果BC＝6，AC＝8，且P为AC的中点，求线段BE的长；（2）联结PD，如果PD⊥AB，且CE＝2，ED＝3，求cos A的值；（3）联结PD，如果BP2＝2CD2，且CE＝2，ED＝3，求线段PD的长．【答案】解：（1）∵P为AC的中点，AC＝8，∴CP＝4，∵∠ACB＝90°，BC＝6，∴BP＝2，∵D是边AB的中点，P为AC的中点，∴点E是△ABC的重心，∴BE BP；（2）如图1，过点B作BF∥CA交CD的延长线于点F，∴，∵BD＝DA，∴FD＝DC，BF＝AC，∵CE＝2，ED＝3，则CD＝5，∴EF＝8，∴，∴，∴，设CP＝k，则P A＝3k，∵PD⊥AB，D是边AB的中点，∴P A＝PB＝3k∴BC＝2k，∴AB＝2k，∵AC＝4k，∴cos A；（3）∵∠ACB＝90°，D是边AB的中点，∴CD＝BD AB，∵PB2＝2CD2，∴BP2＝2CD•CD＝BD•AB，∵∠PBD＝∠ABP，∴△PBD∽△ABP，∴∠BPD＝∠A，∵∠A＝∠DCA，∴∠DPE＝∠DCP，∵∠PDE＝∠CDP，∴△DPE∽△DCP，∴PD2＝DE•DC，∵DE＝3，DC＝5，∴PD．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．13．（2019•松江区一模）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5，cos A．求底边BC的长．【答案】解：过点B作BD⊥AC，垂足为点D，在Rt△ABD中，cos A，∵cos A，AB＝5，∴AD＝AB•cos A＝53，∴BD4，∵AC＝AB＝5，∴DC＝2，∴BC2．【点睛】本题考查了解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．14．（2019•靖江市一模）2018年首届“进博会”期间，上海对周边道路进行限速行驶．道路AB段为监测区，C、D为监测点（如图）．已知C、D、B在同一条直线上，且AC⊥BC，CD＝400米，tan∠ADC＝2，∠ABC＝35°．（1）求道路AB段的长；（精确到1米）（2）如果AB段限速为60千米/时，一辆车通过AB段的时间为90秒，请判断该车是否超速，并说明理由．（参考数据：sin35°≈0.57358，cos35°≈0.8195，tan35°≈0.7）【答案】解：（1）∵AC⊥BC，∴∠C＝90°，∵tan∠ADC2，∵CD＝400，∴AC＝800，在Rt△ABC中，∵∠ABC＝35°，AC＝800，∴AB1395 米；（2）∵AB＝1395，∴该车的速度55.8km/h＜60千米/时，故没有超速．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是掌握三角函数定义．15．（2019•松江区一模）某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线MN垂直于地面，垂足为点P．在地面A处测得点M的仰角为58°、点N的仰角为45°，在B处测得点M的仰角为31°，AB＝5米，且A、B、P三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．（参考数据：sin58°＝0.85，cos58°＝0.53，tan58°＝1.60，sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.60．）【答案】解：在Rt△APN中，∠NAP＝45°，∴P A＝PN，在Rt△APM中，tan∠MAP，设P A＝PN＝x，∵∠MAP＝58°，∴MP＝AP•tan∠MAP＝1.6x，在Rt△BPM中，tan∠MBP，∵∠MBP＝31°，AB＝5，∴0.6，∴x＝3，∴MN＝MP﹣NP＝0.6x＝1.8（米），答：广告牌的宽MN的长为1.8米．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据已知直角三角形得出AP的长是解题关键．16．（2019•濉溪县二模）如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看，立柱DE高1.8米，踏板静止时踏板连杆与DE上的线段AB重合，BE长为0.2米，当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时，测得∠CAB＝37°，此时点C距离地面的高度CF为0.45米，求AB和AD的长（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【答案】解：过点C作CG⊥AB于G，则四边形CFEG是矩形，∴EG＝CF＝0.45，设AD＝x，∴AE＝1.8﹣x，∴AC＝AB＝AE﹣BE＝1.6﹣x，AG＝AE﹣CF＝1.35﹣x，在Rt△ACG中，∠AGC＝90°，∠CAG＝37°，cos∠CAG0.8，解得：x＝0.35，∴AD＝0.35米，AB＝1.25米，答：AB和AD的长分别为1.25米，0.35米．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．17．（2019•随县模拟）如图是某品牌自行车的最新车型实物图和简化图，它在轻量化设计、刹车、车篮和座位上都做了升级．A为后胎中心，经测量车轮半径AD为30cm，中轴轴心C到地面的距离CF为30cm，座位高度最低刻度为155cm，此时车架中立管BC长为54cm，且∠BCA＝71°．（参考数据：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.88）（1）求车座B到地面的高度（结果精确到1cm）；（2）根据经验，当车座B'到地面的距离B'E'为90cm时，身高175cm的人骑车比较舒适，此时车架中立管BC拉长的长度BB'应是多少？（结果精确到1cm）【答案】解：（1）设AC于BE交于H，∵AD⊥l，CF⊥l，HE⊥l，∴AD∥CF∥HE，∵AD＝30cm，CF＝30cm，∴AD＝CF，∴四边形ADFC是平行四边形，∵∠ADF＝90°，∴四边形ADFC是矩形，∴HE＝AD＝30cm，∵BC长为54cm，且∠BCA＝71°，∴BH＝BC•sin71°＝51.3cm，∴BE＝BH+EH＝BH+AD＝51.3+30≈81cm；答：车座B到地面的高度是81cm；（2）如图所示，B'E'＝96.8cm，设B'E'与AC交于点H'，则有B'H'∥BH，∴△B'H'C∽△BHC，得．即，∴B'C＝63cm．故BB'＝B'C﹣BC＝63﹣54＝9（cm）．∴车架中立管BC拉长的长度BB'应是9cm．【点睛】本题考查了相似三角形的应用、切线的性质解解直角三角形的应用，解题的难点在于从实际问题中抽象出数学问题，难度较大．18．（2019•徐汇区校级一模）如图，某小区A栋楼在B栋楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为MN．春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，A栋楼在B栋楼墙面上的影高为DM；冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为30°，A栋楼在B栋楼墙面上的影高为CM．已知CD＝44.5m．（1）求楼间距MN；（2）若B号楼共30层，每层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：tan30°≈0.58，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）【答案】解：（1）过点P作PE∥MN，交B栋楼与点E，则四边形PEMN为矩形．∴EP＝MN由题意知：∠EPD＝55.7°∠EPC＝30°．在Rt△ECP中，EC＝tan∠EPC×EP＝tan30°×EP EP≈0.58EP，在Rt△EDP中，ED＝tan∠EPD×EP＝tan55.7°×EP≈1.47EP，∵CD＝ED﹣EC，∴1.47EP﹣0.58EP＝44.5∴EP＝MN＝50（m）答：楼间距MN为50m．（2）∵EC＝0.58EP＝0.58×50＝29（m）∴CM＝90﹣29＝61（m）∵61÷3≈20.3≈21（层）答：点C位于第21层．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．19．（2019•浦东新区一模）“雪龙”号考察船在某海域进行科考活动，在点A处测得小岛C在它的东北方向上，它沿南偏东37°方向航行2海里到达点B处，又测得小岛C在它的北偏东23°方向上（如图所示），求“雪龙”号考察船在点B处与小岛C之间的距离．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40， 1.4， 1.7）【答案】解：过点A作AM⊥BC，垂足为M．由题意知：AB＝2海里，∠NAC＝∠CAE＝45°，∠SAB＝37°，∠DBC＝23°，∵∠SAB＝37°，DB∥AS，∴∠DBA＝37°，∠EAB＝90°﹣∠SAB＝53°．∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝37°+23°＝60°，∠CAB＝∠EAB+∠CAE＝53°+45°＝98°．∴∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝180°﹣98°﹣60°＝22°．在Rt△AMB中，∵AB＝2海里，∠ABC＝60°，∴BM＝1海里，AM海里．在Rt△AMC中，tan C，∴CM 4.25（海里）∴CB＝CM+BM＝4.25+1＝5.25（海里）答：“雪龙”号考察船在点B处与小岛C之间的距离为5.25海里．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题．解决本题的关键是作垂线构造直角三角形，利用直角三角形的边角间关系求解．20．（2019•宝山区一模）地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B处的仰角为14°，求电梯AB的坡度与长度．参考数据：sin14°≈0.24，tan14°≈0.25，cos14°≈0.97．【答案】解：作BC⊥P A交P A的延长线于点C，作QD∥PC交BC于点D，由题意可得，BC＝9.9﹣2.4＝7.5米，QP＝DC＝1.5米，∠BQD＝14°，则BD＝BC﹣DC＝7.5﹣1.5＝6米，∵tan∠BQD，∴tan14°，即0.25，解得，ED＝18，∴AC＝ED＝18，∵BC＝7.5，∴tan∠BAC，即电梯AB的坡度是5：12，∵BC＝7.5，AC＝18，∠BCA＝90°，∴AB．19.5，即电梯AB的坡度是5：12，长度是19.5米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．21．（2019•青浦区一模）如图，在港口A的南偏东37°方向的海面上，有一巡逻艇B，A、B相距20海里，这时在巡逻艇的正北方向及港口A的北偏东67°方向上，有一渔船C发生故障．得知这一情况后，巡逻艇以25海里/小时的速度前往救援，问巡逻艇能否在1小时内到达渔船C处？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin67°，cos67°，tan67°）【答案】解：过点A作AH⊥BC，垂足为点H．由题意，得∠ACH＝67°，∠B＝37°，AB＝20．在Rt△ABH中，∵sin B，∴AH＝AB•sin∠B＝20×sin37°≈12，∵cos B，∴BH＝AB•cos∠B＝20×cos37°≈16，在Rt△ACH中，∵tan∠ACH∠，∴CH5，∵BC＝BH+CH，∴BC≈16+5＝21．∵21÷25＜1，所以，巡逻艇能在1小时内到达渔船C处．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是将一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．22．（2019•寿光市模拟）某学生为测量一棵大树AH及其树叶部分AB的高度，将测角仪放在F处测得大树顶端A的仰角为30°，放在G处测得大树顶端A的仰角为60°，树叶部分下端B的仰角为45°，已知点F、G与大树底部H共线，点F、G相距15米，测角仪高度为1.5米．求该树的高度AH和树叶部分的高度AB．【答案】解：由题意可得，∠AEC＝30°，∠ADC＝60°，∠BDC＝45°，CH＝DG＝EF＝1.5米，FG＝ED＝15米，∵∠ADC＝∠AED+∠EAD，∴∠EAD＝30°，∴∠EAD＝∠AED，∴ED＝AD，∴AD＝15米，∵∠ADC＝60°，∠ACD＝90°，∴∠DAC＝30°，∴DC米，AC米，∴AH＝AC+CH米，∵∠BDC＝45°，∠BCD＝90°，∴∠DBC＝45°，∴∠BDC＝∠DBC，∴BC＝CD米，∴AB＝AC﹣BC米，即AH米，AB米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用特殊角的三角函数和数形结合的思想解答．23．（2019•静安区一模）计算：【答案】解：原式＝3﹣2．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．24．（2019•射阳县一模）“滑块铰链”是一种用于连接窗扇和窗框，使窗户能够开启和关闭的连杆式活动链接装置（如图1）．图2是“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，悬臂DE安装在窗扇上，支点B、C、D始终在一条直线上，已知托臂AC＝20厘米，托臂BD＝40厘米，支点C，D之间的距离是10厘米，张角∠CAB＝60°．（1）求支点D到滑轨MN的距离（精确到1厘米）；（2）将滑块A向左侧移动到A′，（在移动过程中，托臂长度不变，即AC＝A′C′，BC＝BC′）当张角∠C′A'B＝45°时，求滑块A向左侧移动的距离（精确到1厘米）．（备用数据： 1.41， 1.73，2.45， 2.65）【答案】解：（1）过C作CG⊥AB于G，过D作DH⊥AB于H，∵AC＝20，∠CAB＝60°，∴AG AC＝10，CG AG＝10，∵BC＝BD﹣CD＝30，∵CG⊥AB，DH⊥AB，∴CG∥DH，∴△BCG∽△BDH，∴，∴，∴DH23（厘米）；∴支点D到滑轨MN的距离为23厘米；（2）过C′作C′S⊥MN于S，∵A′C′＝AC＝20，∠C′A′S＝45°，∴A′S＝C′S＝10，∴BS10，∴A′B＝1010，∵BG10，∴AB＝10+10，∴AA′＝A′B﹣AB≈6（厘米），∴滑块A向左侧移动的距离是6厘米．【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定理、相似三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．25．（2019•闵行区一模）如图，某公园内有一座古塔AB，在塔的北面有一栋建筑物，某日上午9时太阳光线与水平面的夹角为32°，此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD．中午12时太阳光线与地面的夹角为45°，此时塔尖A在地面上的影子E与墙角C的距离为15米（B、E、C在一条直线上），求塔AB的高度．（结果精确到0.01米）参考数据：sin32°≈0.5299，cos32°≈0.8480，tan32°≈0.6249， 1.4142．【答案】解：过点D作DH⊥AB，垂足为点H，由题意，得HB＝CD＝3，EC＝15，HD＝BC，∠ABC＝∠AHD＝90°，∠ADH＝32°，设AB＝x，则AH＝x﹣3，在Rt△ABE中，由∠AEB＝45°，得tan∠AEB＝tan45°．∴EB＝AB＝x．∴HD＝BC＝BE+EC＝x+15，在Rt△AHD中，由∠AHD＝90°，得tan∠ADH，即得tan32°，解得：x32.99∴塔高AB约为32.99米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．26．（2019•嘉定区一模）计算：2|1﹣sin60°|．【答案】解：2|1﹣sin60°|＝2（1）＝2＝2＝2．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值、实数的混合运算；熟记特殊角三角函数值是解题关键．27．（2019•无锡一模）某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进．如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米，它的坡度为i＝1：2.4，AB⊥BC，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为13°，即∠ADC＝13°（此时点B、C、D在同一直线上）．（1）求这个车库的高度AB；（2）求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，cot13°≈4.331）【答案】解：（1）由题意，得：∠ABC＝90°，i＝1：2.4，在Rt△ABC中，i，设AB＝5x，则BC＝12x，∴AB2+BC2＝AC2，∴AC＝13x，∵AC＝13，∴x＝1，∴AB＝5，答：这个车库的高度AB为5米；（2）由（1）得：BC＝12，在Rt△ABD中，cot∠ADC，∵∠ADC＝13°，AB＝5，∴DB＝5cot13°≈21.655（m），∴DC＝DB﹣BC＝21.655﹣12＝9.655≈9.7（米），答：斜坡改进后的起点D与原起点C的距离为9.7米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．28．（2019•虹口区一模）计算：【答案】解：原式＝3+2．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．29．（2019•金山区一模）计算：cos245°tan260°﹣cot45°•sin30°．【答案】解：原式＝（）2（）2﹣11+3＝2．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．30．（2019•长宁区一模）计算：60°．【答案】解：原式（）2（）．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．31．（2019•崇明区一模）计算：cos245°cot30°•sin60°．【答案】解：原式＝（）2．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．32．（2019•普陀区一模）如图，小山的一个横断面是梯形BCDE，EB∥DC，其中斜坡DE的坡长为13米，坡度i＝1：2.4，小山上有一座铁塔AB，在山坡的坡顶E处测得铁塔顶端A的仰角为45°，在与山坡的坡底D相距5米的F处测得铁塔顶端A的仰角为31°（点F、D、C在一直线上），求铁塔AB的高度．（参考数值：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.6）【答案】解：延长AB交DC于G，过E作EH⊥CD于H，则四边形EHGB是矩形，∵斜坡DE的坡长为13米，坡度i＝1：2.4，∴设EH＝5x，DH＝12x，∵EH2+DH2＝DE2，∴（5x）2+（12x）2＝132，∴x＝1，∴EH＝5，DH＝12，∵EB∥DC，∴∠ABE＝∠AGH＝90°，∵∠AEB＝45°，∴AB＝BE，∴HG＝AB，∴FG＝5+12+AB，AG＝AB+5，∵∠F＝31°，∴tan F＝tan31°0.6，∴AB＝13米，答：铁塔AB的高度是13米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，矩形的性质，掌握的作出辅助线是解题的关键．33．（2019•长宁区一模）如图，小明站在江边某瞭望台DE的顶端D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°．若瞭望台DE垂直于江面，它的高度为3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡长BC＝10米．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，cot40°≈1.19）（1）求瞭望台DE的顶端D到江面AB的距离；（2）求渔船A到迎水坡BC的底端B的距离．（结果保留一位小数）【答案】解：（1）延长DE交AB于点F，过点C作CG⊥AB，垂足为点G，由题意可知CE＝GF＝2，CG＝EF在Rt△BCG中，∠BGC＝90°，∴i，设CG＝4k，BG＝3k，则BC5k＝10，∴k＝2，∴BG＝6，∴CG＝EF＝8，∵DE＝3，∴DF＝DE+EF＝3+8＝11（米），答：瞭望台DE的顶端D到江面AB的距离为11米；（2）由题意得∠A＝40°，在Rt△ADF中，∠DF A＝90°，∴cot A，∴ 1.19，∴AF≈11×1.19＝13.09（m），∴AB＝AF﹣BG﹣GF＝5.09≈5.1（米），答：渔船A到迎水坡BC的底端B的距离为5.1米．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．34．（2019•黄浦区一模）计算：2cos245°tan45°．【答案】解：原式＝2×（）21＝21＝11＝46．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．35．（2019•宝山区一模）计算：sin30°tan30°+cos60°cot30°．【答案】解：原式．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．36．（2019•金山区一模）如图，已知某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD是6米，坝高24米，背水坡AB的坡度为1：3，迎水坡CD的坡度为1：2．求（1）背水坡AB的长度．（2）坝底BC的长度．【答案】解：（1）分别过点A、D作AM⊥BC，DN⊥BC，垂足分别为点M、N，根据题意，可知AM＝DN＝24（米），MN＝AD＝6（米），在Rt△ABM中，∵，∴BM＝72（米），∵AB2＝AM2+BM2，∴AB24（米），答：背水坡AB的长度为24米；（2）在Rt△DNC中，，∴CN＝48（米），∴BC＝72+6+48＝126（米），答：坝底BC的长度为126米．【点睛】此题考查了坡度坡角问题．此题难度适中，注意构造直角三角形，并借助于解直角三角形的知识求解是关键．37．（2019•普陀区一模）计算：4sin45°+cos230°．【答案】解：原式＝4（）2＝22（）．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．38．（2019•杨浦区一模）如图，AD是△ABC的中线，tan B，cos C，AC．求：（1）BC的长；（2）∠ADC的正弦值．【答案】解：（1）如图，作AH⊥BC于H．在Rt△ACH中，∵cos C，AC，∴CH＝1，AH1，在Rt△ABH中，∵tan B，∴BH＝5，∴BC＝BH+CH＝6．（2）∵BD＝CD，∴CD＝3，DH＝2，AD在Rt△ADH中，sin∠ADH．∴∠ADC的正弦值为．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考中考常考题型．39．（2019•杨浦区三模）如图，已知某船向正东方向航行，在点A处测得某岛C在其北偏东60°方向上，前进8海里处到达点B处，测得岛C在其北偏东30°方向上．已知岛C周围6海里内有一暗礁，问：如果该船继续向东航行，有无触礁危险？请说明你的理由．【答案】解：作CD⊥AB于点D，由题意可知，∠CAB＝30°，∠CBD＝60°，∴∠ACB＝30°，在Rt△BCD中，∵∠BDC＝90°，∠CBD＝60°，∴∠BCD＝30°，∴∠ACB＝∠BCD．∴△CDB∽△ADC．∴∵AB＝CB＝8∴BD＝4，AD＝12．。

(完整)2019年上海中考数学二模汇编-第18题,推荐文档

2019年上海中考数学二模汇编第18题知AD 5，AE 2，AF 4，如果以点 D 为圆心，半径的圆D 与圆O 有两个公共点，那么r 的取值范围是 2.（黄浦）如图，在△ ABC 中， ACB 90 , sin B 3，将△ ABC 绕顶点C 顺时针旋 5转，得到△ A i B i C ，点A 、B 分别与点A 、B 对应，边AR 分别交边AB 、BC 于点D 、 BDE ，如果点E 是边A,B i 的中点，那么一BC3.（闵行）如图，在△ ABC 中，AB = AC = 5，BC 2晁，D 为边AC 上一点（点 D 与点A 、C 不重合）•将△ ABC 沿直线BD 翻折，使点A 落在点E 处，联结CE •如果CE II AB ,4.（金山）一个正多边形的对称轴共有 10条，且该正多边形的半径等于 4,那么该正多边形的边长等于 _______1.（杨浦）如A 的圆O 交边AB 于点E ，交边 AD 于点F ，已那么 AD : CD = _____5.（宝山）如图，点M 的坐标为（3,2），动点P 从点0出发，沿 y 轴以每秒1个单位的速度向上移动，且过点 P 的直线I : y =— x + b 也随之移动，如果点轴上，设点P 的移动时间为t ，那么t 的值可以是 ______________直线AB 上，把△ BMQ 沿着直线MQ 翻折，点B 落在点P 处，联结PQ ，如果直线PQ 与直线AB 所构成的夹角为60 °那么点P 的坐标是 _________________顶点C 顺时针旋转90 °然后再将旋转后的三角形进行放大或缩小得到 △ ACB （点A 、C 、 B 的对应点分别是点 A 、C 、B ），联结AA 、BB ，如果△ AA B 和厶AAB 相似，那么AC 的长是8.（奉贤）如图，矩形 ABCD , AD a ，将矩形ABCD 绕着顶点B 顺时针旋转，得到矩形EBGF ，顶点A 、D 、C 分别与点E 、F 、G 对应（点D 与点F 不重合），如果点 D 、 E 、F 在同一条直线上，那么线段 DF 的长是（用含a 的代数式表示）6.（静安）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A(2 .3,0), B(0,6) , M (0,2)，点 Q 在7.（徐汇）如图，在 Rt △ ABC 中, ACB 90 , AB6,9.（崇明）如图，在 △ ABC 中，已知AB AC , BAC 30，将△ ABC 绕着点A 逆时针旋转30 °记点C 的对应点为点 D , AD 、BC 的延长线相交于点 E ，如果线段DE 的长为J2,那么边AB 的长为 ______________10.（普陀）如图 7 AD 是VABC 的中线，点E 在边AB 上，且DE 丄AD ，将VBDE 绕着点D 旋转，使得点B 与点C 重合，点E 落在点F 处，联结AF 交BC 于点G,如果11.（松江）如图，已知 Rt △ ABC 中，/ ACB= 90 ° AC=8, BC=6 .将△ ABC 绕点B 旋转得到厶DBE ，点A 的对应点D 落在射线BC 上.直线AC 交DE 于点F ，那么CF 的长为AE那么GF 的值等于 __________________ AB5.（宝山）如图，点M的坐标为（3,2），动点P从点0出发，沿y轴以每秒1个单位的速度12.（长宁）如图3,在VABC中，AB AC 5 , BC 8，将VABC绕着点C旋转，点A、。

上海市崇明县2019年中考数学二模试题及答案

- 1 -上海市崇明县2019年中考数学二模试题（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列运算中，正确的是……………………………………………………………………（）(A)1293=±(B)3273-=(C)030-=（）(D)2139-=2．轨道交通给人们的出行提供了便捷的服务，．轨道交通给人们的出行提供了便捷的服务，据悉，上海轨道交通据悉，上海轨道交通19号线即将开建，一期规划为自川桥路站至长兴岛，设6站，全长约为20600米．二期、远期将延伸到崇明岛、横沙岛，届时崇明县三岛将全通地铁．将20600用科学记数法表示应为………………………（）(A)52.0610⨯(B)320.610⨯(C)42.0610⨯(D)50.20610⨯3．从下列不等式中选择一个与12x +≥组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为1x ≥，那么可以选择的不等式可以是………………………………………………………………（）(A)1x >-(B)2x >(C)1x <-(D)2x <4．已知点11(,)A x y 和点22(,)B x y 是直线23y x =+上的两个点，如果12x x <，那么1y 与2y 的大小关系正确的是…………………………………………………………………（）(A)12y y >(B)12y y <(C)12y y =(D)(D)无法判断无法判断5．窗花是我国的传统艺术，下列四个窗花图案中，不是．．轴对称图形的是…………………（）(A) (B) (C) (D)6．已知在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，那么下列条件中能判定这个四边形是正方形的是…………………………………………………………………（）(A)AC BD =, AB CD ∥, AB CD =(B)AD BC ∥, A C∠=∠(C)AO BO CO DO ===, AC BD⊥(D)AO CO =, BO DO =, AB BC=二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．因式分解：34x x -= ▲ . 8. 8. 已知已知32x +=，那么x = ▲ ．9．如果分式242x x -+的值为0，那么x 的值为的值为 ▲ ．1010．已知关于．已知关于x 的一元二次方程2610x x m -+-=有两个相等的实数根，那么m 的值为的值为▲ ．1111．已知在方程．已知在方程222232x x x x ++=+中，如果设22y x x =+，那么原方程可化为关于y 的整式方程是式方程是 ▲ ． 1212．．布袋中有2个红球和3个黑球，它们除颜色外其他都相同，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中取出那么从布袋中取出1个球恰好是红球的概率为好是红球的概率为 ▲ ．1313．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级的．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级的360名同学中随机选出20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：节水量（单位：吨）节水量（单位：吨）1 1.2 1.5 2 2.5 同学数同学数45632用所学的统计知识估计这360名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 ▲ 吨．吨．1414．如图，在．如图，在ABC ∆中，AD 是边BC 上的中线，设向量AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r，如果用向量,a br r 表示向量BC u u u r ，那么BC =u u u r ▲ ．1515．．如图，已知ABC ∆和ADE ∆均为等边三角形，点D 在BC 边上，DE 与AC 相交于点F ，如果9AB =，3BD =，那么CF 的长度为的长度为 ▲ ．16. 16. 如图，如图，已知在O e 中，弦CD 垂直于直径AB ，垂足为点E ，如果30BAD ∠=︒，2OE =，那么CD = ▲ ．1717．如果一个二次函数的二次项系数为．如果一个二次函数的二次项系数为1，那么这个函数可以表示为2y x px q =++，我们将（第14题图）ABCD（第15题图）A BCE FD（第16题图）ABCDOE[],p q 称为这个函数的特征数．例如二次函数242y x x =-+的特征数是[]4,2-．请根据以上的信息探究下面的问题：如果一个二次函数的特征数是[]2,3，将这个函数的图像先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么此时得到的图像所对应的函数的特征数为数为 ▲ ．1818．如图，在．如图，在ABC ∆中，CA CB =，90C ∠=︒，点D 是BC的中点，将ABC ∆沿着直线EF 折叠，使点A 与点D 重合，重合，折痕交AB 于点E ，交AC 于点F ，那么sin BED ∠的值的值为 ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 1919．（本题满分．（本题满分10分）分）先化简，再求值：2122121x x x x x x +-÷+--+，其中6tan302x =︒-．2020．（本题满分．（本题满分10分）分）解方程组：222230x y x xy y -=⎧⎨--=⎩2121．．（本题满分10分，第分，第(1)(1)(1)小题小题5分、第分、第(2)(2)(2)小题小题5分）分）在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点E 是BC 的中点，的中点，AD BC ⊥，垂足为点D ．已知9AC =，3cos 5C =．（1）求线段AE 的长；的长；（2）求sin DAE ∠的值．的值．2222．（本题满分．（本题满分10分，第分，第(1)(1)(1)小题小题4分，第分，第(2)(2)(2)小题小题6分）分）周末，小明骑电动自行车从家里出发到野外郊游．小明骑电动自行车从家里出发到野外郊游．从家出发从家出发0.5小时后到达甲地，小时后到达甲地，游玩游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地．如图是他们离家的路程y (km)(km)与小明离家时间与小明离家时间x (h)(h)的函数图像．已知妈妈驾车的速度是小明的函数图像．已知妈妈驾车的速度是小明骑电动自行车速度的3倍．倍．（1）小明骑电动自行车的速度为）小明骑电动自行车的速度为千米千米千米//小时，小时，在甲地游玩的时间为在甲地游玩的时间为小时；小时；小时；（2）小明从家出发多少小时的时候被妈妈追上？）小明从家出发多少小时的时候被妈妈追上？BA C FED（第18题图）（第21题图） CAB E D y (km)此时离家多远？此时离家多远？2323．（本题满分．（本题满分12分，每小题各6分）分）如图，ABC ∆中，2BC AB =，点D 、E 分别是BC 、AC 的中点，过点A 作AF BC ∥交线段DE 的延长线于点F ，取AF 的中点G ，联结DG ，GD 与AE 交于点H ．（1）求证：四边形ABDF 是菱形；是菱形；（2）求证：2DH HE HC =⋅．2424．（本题满分．（本题满分12分，每小题各6分）分）如图，已知抛物线2y ax bx c =++经过点(0,4)A -，点(2,0)B -，点(4,0)C ．（1）求这个抛物线的解析式，并写出顶点坐标；）求这个抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）已知点M 在y 轴上，OMB OAB ACB ∠+∠=∠，求点M 的坐标．的坐标．（第24题图）B AC O x y BC O xyA BDHG FEC（第23题图）2525．（本题满分．（本题满分14分，第分，第(1)(1)(1)小题小题5分，第分，第(2)(2)(2)小题小题5分，第分，第(3)(3)(3)小题小题4分）分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，4tan 3B =，点P 是线段AB 上的一个动点，点，以点P 为圆心，PA 为半径的P e 与射线AC 的另一个交点为点D ，射线PD 交射线BC 于点E ，点Q 是线段BE 的中点．的中点．（1）当点E 在BC 的延长线上时，设PA x =，CE y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；定义域；（2）以点Q 为圆心，QB 为半径的Q e 和P e 相切时，求P e 的半径；的半径；（3）射线PQ 与P e 相交于点M ，联结PC 、MC ，当PMC ∆是等腰三角形时，求AP 的长．长．（第25题图）AP DC EQ B（备用图1）BACB崇明县2019学年第二学期教学调研卷九年级数学参考答案及评分说明参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）分） 1．D ； 2 2．．C ；3 3．．A ； 4．B ； 5 5．．D ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）分）7．(2)(2)x x x +- 8 8．．1 91 9．．210. 10 11. 2320y y -+= 12. 2513. 540 14.22b a -r r15.216.43 17.[]68， 18. 35三、解答题：（本大题共7题，满分78分）分） 1919．（本题满分．（本题满分10分）分）先化简，再求值：先化简，再求值：2122121x x x x x x +-÷+--+，其中6302x tan =-o ．解：原式解：原式==21(1)212x x x x x --+-+g (2)2分122x x x x -=-++ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………22分12x =+ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………22分∵6302x tan =-o3622323=⨯-=- ………………………………………………………………………………………………………………………22分 ∴原式∴原式==13623=………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………22分20. 20. （本题满分（本题满分10分）分）解方程组：解方程组：222230x y x xy y -=⎧⎨--=⎩ (1) (2)解：由（解：由（22）可得：(3)()0x y x y -+=∴∴30x y -=，0x y += ………………………………………………………………………………………………22分∴原方程组可化为：230x y x y -=⎧⎨-=⎩，20x y x y -=⎧⎨+=⎩ ………………………………………………………………………………44分解得原方程组的解为1131x y =⎧⎨=⎩，2211x y =⎧⎨=-⎩………………………………………………………………………………………………44分2121．．（本题满分10分，第（分，第（11）小题5分、第（分、第（22）小题5分）分）（1）解：909oBAC AC ∠==∵，93cos 5AC C AB BC ===∴ ………………………………………………………………………………………………………………………………11分 15BC =∴ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………22分90oBAC ∠=∵，点E 是BC 的中点的中点11522AE BC ==∴ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………22分（2）解：AD BC ⊥∵ 90oADC ADB ∠=∠=∴ 3cos 95CD CD C AC ===∴ 275CD =∴ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………22分∵点∵点E 是BC 的中点，的中点，BC=15 BC=15 ∴∴CE=152 ∴∴DE=2110………………………………………………………………………………11分 ∵∵90oADB ∠=∴∴sin DAE ∠=2127101525DE AE =⨯= ………………………………………………………………………………………22分22. 22. （本题满分（本题满分10分，第（分，第（11）小题4分，第（分，第（22）小题6分）分）（1） 20 20；；0.5 0.5 .....................................................................各 (2)（2）解：设小明出发x 小时的时候被妈妈追上．小时的时候被妈妈追上． 420(1)10203()3x x -+=⨯- …………………………………………………………………………33分解得：解得：74x =………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分 ∴∴320(1)102010254x -+=⨯+= ………………………………………………………………………………………11分答：当小明出发答：当小明出发74小时的时候被妈妈追上，此时他们离家25千米．…千米．…11分2323．（本题满分．（本题满分12分，每小题各6分）分）（1）证明：∵点D 、E 分别是BC BC、、AC 的中点的中点 ∴∴DE//AB DE//AB，，BC=2BD BC=2BD ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分 ∵∵AF//BC∴四边形∴四边形ABDF 是平行四边形是平行四边形 ………………………………………………………………………………………………………………………………………22分 ∵∵BC=2AB∴AB=BD AB=BD ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分 ∴四边形ABDF 是菱形．是菱形． ……………………………………………………………………………………………………22分（2）证明：∵四边形ABDF 是菱形是菱形 ∴∴AF=DF∵点∵点G 是AF 的中点的中点 ∴∴FG=12AF∵点∵点E 是AC 的中点的中点 ∴∴AE=CE ∵∵AF//BC AF//BC ∴∴1EF AEDE CE== ∴∴EF=112DF DF，， ∴∴FG=EF FG=EF ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分在△在△在△AFE AFE 和△和△DFG DFG 中AF DF F F EF GF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△∴△∴△AFE AFE AFE≌△≌△≌△DFG DFG DFG（（S.A.S S.A.S）） ∴∠∴∠∴∠FAE=FAE=FAE=∠∠FDG FDG ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分 ∵∵AF//BC∴∠∴∠∴∠FA FA E=E=∠∠C ∴∠∴∠∴∠FDG=FDG=FDG=∠∠C C ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分又∵∠又∵∠又∵∠EHD=EHD=EHD=∠∠DHC DHC（公共角）（公共角）（公共角） ∴△∴△∴△HED HED HED∽△∽△∽△HDC HDC HDC ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………22分 ∴∴HEHDHD HC =∴∴2DH HE HC =g …………………………………………………………………11分2424．（本题满分．（本题满分12分，每小题各6分）分）（1）解：∵抛物线2y ax bx c =++经过点(0,4)A -，点(2,0)B -，点(4,0)C∴∴44201640c a b c a b c =-⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分解得方程组的解为解得方程组的解为1214a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩………………………………………………………………………………………………………………………………………………22分∴这个抛物线的解析式为：∴这个抛物线的解析式为：2142y x x =-- ………………………………………………………………11分顶点为顶点为9(1,)2- ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………22分（2）如图：取OA 的中点，记为点N ∵∵OA=OC=4OA=OC=4，∠，∠，∠AOC=90AOC=90AOC=90°° ∴∠∴∠∴∠ACB=45ACB=45ACB=45°°∵点N 是OA 的中点的中点 ∴∴ON=2 又∵又∵OB=2 OB=2 OB=2 ∴∴OB=ON 又∵∠又∵∠BON=90BON=90BON=90°° ∴∠∴∠ONB=45ONB=45ONB=45°° ∴∠∴∠ACB=ACB=ACB=∠∠ONB ∵∠∵∠OMB+OMB+OMB+∠∠OAB=OAB=∠∠ACB ∠∠NBA+NBA+∠∠OAB=OAB=∠∠ONB∴∠∴∠OMB=OMB=OMB=∠∠NBA NBA ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………22分1° 当点M 在点N 的上方时，记为M 1∵∠∵∠BAN=BAN=BAN=∠∠M 1AB AB，∠，∠，∠NBA=NBA=NBA=∠∠OM 1B ， ∴△∴△ABN ABN ABN∽△∽△∽△AM AM 1B ∴1AN ABAB AM=又∵又∵AN=2AN=2AN=2，，AB=25∴110AM = 又∵又∵又∵A A （0，—，—44）∴1(0,6)M ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………22分 2° 当点M 在点N 的下方时，记为M 2点M 1与点M 2关于x 轴对称，∴2(0,6)M - ………………………………………………………………………………………………………………22分综上所述，点M 的坐标为(0,6)或(0,6)-2525．（本题满分．（本题满分14分，第（分，第（11）小题5分，第（分，第（22）小题5分，第（分，第（33）小题4分）分）（1）解：过点P 作PH PH⊥⊥AD AD，垂足为点，垂足为点H∵∠∵∠∵∠ACB=90ACB=90ACB=90°，°，43tanB = ∴∴35sinA=∵∵PA x = ∴∴35PH x = ∵∠∵∠∵∠PHA=90PHA=90PHA=90°° ∴∴222PH AH PA += ∴∴45AH x = ………………………………………………………………11分 ∵在⊙∵在⊙∵在⊙P P 中，中，PH PH PH⊥弦⊥弦AD ∴∴45DH AH x ==， ∴∴85AD x = 又∵又∵AC=8 AC=8 AC=8 ∴∴885CD x =- ………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分∵∠∵∠PHA=PHA=PHA=∠∠BCA=90BCA=90°，°，°，∴PH PH∥∥BE BE ∴∴PH DHCE CD =∴∴3455885x xy x =- ………………………………………………………………………………………11分 ∴665y x =- （（x 0＜＜5） (1)（2）∵）∵PA=PD PA=PD PA=PD，，PH PH⊥⊥AD ∴∠∴∠∴∠1=1=1=∠∠2 ∵∵PH PH∥∥BE∴∠∴∠∴∠1=1=1=∠∠B ，∠，∠2=2=2=∠∠3 ∴∴PB=PE ∵∵Q 是BE 的中点的中点∴∴PQ PQ⊥⊥BE BE ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分 ∴∴43PQ tanB =BQ = ∴∴35BQ cosB =BP =∵∵PA x = ∴∴10PB x =- ∴∴365BQ x =-， 485PQ x =- 1°当⊙Q 和⊙P 外切时：外切时：PQ=AP+BQ PQ=AP+BQ∴∴438655x x x -=+- ……………………………………………………………………………………………………………………11分53x = ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分2°当⊙°当⊙Q Q 和⊙和⊙P P 内切时，此时⊙内切时，此时⊙P P 的半径大于⊙的半径大于⊙Q Q 的半径，则PQ=A P —BQ ∴∴438(6)55x x x -=-- ……………………………………………………………………………………………………………………11分321HQ ABP C ED- 11 - 356x = ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分 ∴当⊙Q 和⊙P 相切时，⊙P 的半径为53或356．（3）当△）当△PMC PMC 是等腰三角形，存在以下几种情况：是等腰三角形，存在以下几种情况：1°当MP=MC x =时，∵336(6)55QC x x =--= ∴∴45MQ x = 若M 在线段PQ 上时，上时，PM+MQ=PQ PM+MQ=PQ∴44855x x x +=- 4013x = …………………………………………………………………………………………………………………………………………11分若M 在线段PQ 的延长线上时，的延长线上时，PM PM PM——MQ=PQ ∴44855x x x -=- 8x = ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分 2°当CP=CM 时∵CP=CM CP=CM，，CQ CQ⊥⊥PM∴PQ=QM=1122PM x =∴41852x x -= 8013x = ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分 3°当PM=PC x =时∵AP x = ∴∴PA=PC PA=PC 又∵又∵又∵PH PH PH⊥⊥AC AC ∴∴AH=CH ∵PH PH∥∥BE∴1AP AH BP CH==∴110x x=- 5x = ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分综上所述：当△综上所述：当△PMC PMC 是等腰三角形时，是等腰三角形时，AP AP 的长为4013或8013或5或8．。

2019年上海市徐汇区中考数学二模试卷-解析版

2019年上海市徐汇区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分） 1. 在下列各式中，运算结果为x 2的是( )A. x 4−x 2B. x 4⋅x −2C. x 6÷x 3D. (x −1)2 2. 下列函数中，图象在第一象限满足y 的值随x 的值增大而减少的是( )A. y =2xB. y =1xC. y =2x −3D. y =−x 23. 关于x 的方程x 2−mx −1=0根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定4. 植树数(棵) 3 5 6 7 8 人数25162A. 5和6B. 5和6.5C. 7和6D. 7和6.5 5. 下列说法，不正确的是( )A. AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =CB⃗⃗⃗⃗⃗ B. 如果|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|CD ⃗⃗⃗⃗⃗ |，那么AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =CD ⃗⃗⃗⃗⃗ C. a ⃗ +b ⃗ =b ⃗ +a ⃗ D. 若非零向量a ⃗ =k ⋅b ⃗ (k ≠0)，则a ⃗ //b ⃗6. 在四边形ABCD 中，AB//CD ，AB =AD ，添加下列条件不能推得四边形ABCD 为菱形的是( ) A. AB =CD B. AD//BC C. BC =CD D. AB =BC 二、填空题（本大题共12小题，共48.0分） 7. 112的倒数是______．8. 2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600000米的洲际量子密钥分发，数字7600000用科学记数法表示为______．9. 在实数范围内分解因式x 3−4x 的结果为______． 10. 不等式组{x −2≥35−x >−2的解集是______．11. 方程√4−3x =x 的解是______．12. 如图，AB//CD ，若∠E =34°，∠D =20°，则∠B 的度数为______．13. 在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和15个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是______．14. 如果函数y =kx +b 的图象平行于直线y =3x −1且在y 轴上的截距为2，那么函数y =kx +b 的解析式是______．15. 在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AD 是BC 边上的中线，如果AD =2BC ，那么cos∠CAD的值是______．16. 某校九年级学生共300人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取50名学生进行1分钟的跳绳测试，结果统计的频率分布如图所示，其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.004、0.008、0.034、0.03，如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为______．17. 如图，把半径为2的⊙O 沿弦AB 折叠，AB⏜经过圆心O ，则阴影部分的面积为______(结果保留π)． 18. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =6，cosB =23，先将△ACB 绕着顶点C 顺时针旋转90°，然后再将旋转后的三角形进行放大或缩小得到△A′CB′(点A′、C 、B′的对应点分别是点A 、C 、B)，连接A′A 、B′B ，如果△AA′B 和△AA′B′相似，那么A′C 的长是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19. 计算：√8+(√3−1)−1+|√2−√3|−(−√3)2．四、解答题（本大题共6小题，共68.0分） 20. 解方程组：{x 2−xy −2y 2=0x 2+2xy +y 2=1．21. 如图，已知⊙O 的弦AB 长为8，延长AB 至C ，且BC =12AB ，tanC =12.求：(1)⊙O 的半径；(2)点C 到直线AO 的距离．22.某市植物园于2019年3月−5月举办花展，按照往年的规律推算，自4月下旬起游客量每天将增加1000人，游客量预计将在5月1日达到最高峰，并持续到5月4日，随后游客量每天有所减少，已知4月24日为第一天起，每天的游客量y(人)与时间x(天)的函数图象如图所示，结合图象提供的信息，解答下列问题：(1)已知该植物园门票15元/张，若每位游客在园内每天平均消费35元，试求5月1日−5月4日，所有游客消费总额约为多少元？(2)当x≥11时，求y关于x的函数解析式．23.如图，已知梯形ABCD中，AD//BC，AB=AC，E是边BC上的点，且∠AED=∠CAD，DE交AC于点F．(1)求证：△ABE∽△DAF；(2)当AC⋅FC=AE⋅EC时，求证：AD=BE．x2+24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=−14x−3分别交x轴、y轴上的B、Cbx+c与直线y=12两点，设该抛物线与x轴的另一个交点为点A，顶点为点D，连接CD交x轴于点E．(1)求该抛物线的表达式及点D的坐标；(2)求∠DCB的正切值；(3)如果点F在y轴上，且∠FBC=∠DBA+∠DCB，求点F的坐标．25.如图，△ABC中，AC=BC=10，cosC=3，点P是AC边上一动点(不与点A、C5重合)，以PA长为半径的⊙P与边AB的另一个交点为D，过点D作DE⊥CB于点E．(1)当⊙P与边BC相切时，求⊙P的半径．(2)连接BP交DE于点F，设AP的长为x，PF的长为y，求y关于x的函数解析式，并直接写出x的取值范围．(3)在(2)的条件下，当以PE长为直径的⊙Q与⊙P相交于AC边上的点G时，求相交所得的公共弦的长答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．根据同类项的概念、同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则计算，判断即可．【解答】解：A.x4与x2不是同类项，不能合并，A选项错误；B.x4⋅x−2=x2，B选项正确；C.x6÷x3=x3，C选项错误；D.(x−1)2=x−2，D选项错误；故选B．2.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键．直接利用一次函数以及反比例函数和二次函数的增减性进而分析得出答案．【解答】解：A.y=2x，图象在第一象限满足y的值随x的值增大而增大，故此选项错误；B.y=1，图象在第一象限满足y的值随x的值增大而减小，故此选项正确；xC.y=2x−3图象在第一象限满足y的值随x的值增大而增大，故此选项错误；D.、y=−x2，图象在第四象限满足y的值随x的值增大而减小，故此选项错误．故选B．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．先计算△=(−m)2−4×1×(−1)=m2+4，由于m2为非负数，则m2+4>0，即△>0，根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac的意义即可判断方程根的情况．【解答】解：△=(−m)2−4×1×(−1)=m2+4，∵m2≥0，∴m2+4>0，即△>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了众数和中位数的概念．众数就是在一组数据中个数最多的数据；中位数是将数据从小到大排列排在中间的数据(或中间两个数的平均数)，结合表格数据进行判断即可．【解答】解：∵植树数为3的有2人，植树数为5的有5人，植树数为6的有1人，植树数为7的有6人，植树数为8的有2人， ∴出现次数最多的数据是7， ∴众数为7；∵一共有16名同学，∴因此其中位数应是第8和第9名数据的平均数(从小到大排列)， ∴中位数为(6+7)÷2=6.5，故中位数为：6.5．故选D ． 5.【答案】B【解析】【分析】本题考查平面向量的三角形法则，平行向量的判定，向量的加法交换律等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．根据平面向量的三角形法则，平行向量的判定，向量的加法交换律等知识一一判断即可．【解答】解：A.正确．∵AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =CB⃗⃗⃗⃗⃗ .不符合题意． B .错误．模相等的向量不一定相等，符合题意．C .正确．向量的解法符合加法交换律．不符合题意．D .正确．根据平行向量的判定得出结论．不符合题意．故选B ． 6.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定义．根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得．【解答】解：A 选项：若AB =CD ，∵AB//CD ， ∴四边形ABCD 是平行四边形，当AB =AD 可判定四边形ABCD 是菱形； B 选项：当AD//BC 时，又AB//CD ， ∴四边形ABCD 是平行四边形，当AB =AD 可判定四边形ABCD 是菱形；C 选项：当BC =CD 时，△ABD≌△BCD(SSS)， ∴∠A =∠C ． ∵AB//CD ，∴∠C +∠ABC =180°． ∴∠A +∠ABC =180°． ∴AD//BC ．又AB//CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，当AB =AD 可判定四边形ABCD 是菱形；D 选项只能说明四边形的三条边相等，所以不能判定是菱形．故选D ．7.【答案】23【解析】【分析】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．0没有倒数．根据倒数的定义求解．【解答】解：112的倒数是1112=23．故答案为23．8.【答案】7.6×106【解析】【分析】本题考查了科学记数法表示交大的数，正确移动小数点位数是解题的关键．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【解答】解：7600000=7.6×106，故答案为7.6×106．9.【答案】x(x +2)(x −2)【解析】解：x 3−4x =x(x 2−4)=x(x +2)(x −2)．故答案为：x(x +2)(x −2)．首先提取公因式，然后利用平方差公式即可分解．本题主要考查了因式分解的方法，正确运用各种方法是解题的关键． 10.【答案】5≤x <7【解析】【分析】此题主要考查解一元一次不等式组，分组解答后，也可以通过数轴表示出公共部分即为该不等式组的解集．值得注意的是，在化系数为1时，若遇到负号，要改变不等号的方向．分别求出每个不等式的解集，再找出它们解集的公共部分即可得出解集．【解答】解：不等式组{x −2≥3 ①5−x >−2 ②解①式得：x ≥5，解②式得：x <7，故该不等式的解集为：5≤x <7．故答案为5≤x <7． 11.【答案】x =1【解析】解：原方程变形为4−3x =x 2，整理得x 2+3x −4=0， ∴(x +4)(x −1)=0，∴x+4=0或x−1=0，∴x1=−4(舍去)，x2=1．故答案为x=1．将无理方程化为一元二次方程，然后求解即可．本题考查了无理方程，将无理方程化为一元二次方程是解题的关键．12.【答案】54°【解析】解：如图，∵∠E=34°，∠D=20°，∴∠BCD=∠D+∠E=20°+34°=54°，∵AB//CD，∴∠B=∠BCD=54°．故答案为：54°．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，求出∠BCD，再根据两直线平行，内错角相等进行解答即可．本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．13.【答案】14【解析】【分析】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．直接利用概率公式求解．【解答】解：任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率=55+15=14．故答案为14．14.【答案】y=3x+2【解析】【分析】本题考查了两条直线的交点或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．利用两直线平行得到k的值，利用在y轴上的截距的意义得到b的值，从而可确定函数y=kx+b的解析式．【解答】解：∵函数y=kx+b的图象平行于直线y=3x−1且在y轴上的截距为2，∴k=3，b=2，∴函数y=kx+b的解析式为y=3x+2．故答案为y=3x+2．15.【答案】√154【解析】【分析】本题考查的是解直角三角形，掌握勾股定理、余弦的定义是解题的关键．设CD=a，根据题意求出BC和AD，根据勾股定理求出AC，根据余弦的定义计算，得到答案．【解答】解：设CD=a，∵AD是BC边上的中线，∴BC=2CD=2a，∴AD=2BC=4a，由勾股定理得，AC=√AD2−CD2=√15a，∴cos∠CAD=ACAD =√15a4a=√154，故答案为√154．16.【答案】72人【解析】【分析】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，读懂题目信息，求出第⑤、⑥组的频率是解题的关键．根据题意求出第⑤、⑥组的频率，然后用⑤、⑥两组的频率之和乘以总人数，计算即可得解．【解答】解：∵从左至右前四个小长方形的高依次为0.004、0.008、0.034、0.03，∴从左至右前四个小组的频率为：0.04，0.08，0.34，0.3；∴跳绳次数不少于135次的频率为1−0.04−0.08−0.34−0.3=0.24，∴全年级达到跳绳优秀的人数为300×0.24=72人，故答案为72人．17.【答案】4π3−√3【解析】【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，扇形的面积，折叠的性质等知识点，能求出扇形AOB 和△AOB的面积是解此题的关键．过O作OD⊥AB于D，交劣弧AB于E，根据勾股定理求出AD，根据垂径定理求出AB，分别求出扇形AOB和三角形AOB的面积，即可得出答案．【解答】解：过O作OD⊥AB于D，交劣弧AB于E，如图：∵把半径为2的⊙O沿弦AB折叠，AB⏜经过圆心O，∴OD=DE=1，OA=2，∵在Rt△ODA中，sinA=ODOA =12，∴∠A=30°，∴∠AOE=60°，同理∠BOE=60°，∴∠AOB=60°+60°=120°，在Rt△ODA中，由勾股定理得：AD=√OA2−OD2=√22−12=√3，∵OD⊥AB，OD过O，∴AB=2AD=2√3，∴阴影部分的面积S=S扇形AOB −S△AOB=120π×22360−12×2√3×1=4π3−√3，故答案为4π3−√3．18.【答案】3√5−5【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．由题意当点A′在线段BC上且AA′平分∠BAC时，△AA′B和△AA′B′相似，作A′H⊥AB于H.证明△AA′H≌△AA′C(AAS)，推出A′C=A′H，AC=AH=2√5，设A′C=A′H=x，根据勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：由题意当点A′在线段BC上且AA′平分∠BAC时，△AA′B和△AA′B′相似，作A′H⊥AB 于H．在Rt△ABC中，∵cosB=BCAB =23，AB=6，∴BC=4，AC=√62−42=2√5，∵∠A′AH=∠A′AC，∠AHA′=∠ACA′=90°，AA′=AA′，∴△AA′H≌△AA′C(AAS)，∴A′C=A′H，AC=AH=2√5，设A′C=A′H=x，在Rt△A′BH中，(4−x)2=x2+(6−2√5)2，∴x=3√5−5，∴A′C=3√5−5，故答案为3√5−5．19.【答案】解：原式=2√23−1+(√3−√2)−3=2√2+√3+12+√3−√2−3=32√3+√2−52．【解析】本题考查了实数的运算、负整数指数幂的性质以及二次根式的加减运算，熟练掌握分母有理化与最简二次根式化简是解题的关键．依次对各项进行化简，然后相加减即可．20.【答案】解：{x2−xy−2y2=0 ①x2+2xy+y2=1 ②由①得(x+y)(x−2y)=0，∴x+y=0或x−2y=0由②得(x +y)2=1，∴x +y =1或x +y =−1所以原方程组化为{x +y =0x +y =1或{x +y =0x +y =−1或{x −2y =0x +y =1或{x −2y =0x +y =−1，所以原方程组的解为{x 1=23y 1=13，{x 2=−23y 2=−13．【解析】本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．先对方程①②分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立，组成4个二元一次方程组，解之即可．21.【答案】解：(1)过O 作OD ⊥AB 于D ，则∠ODC =90°，∵OD 过O ，∴AD =BD ， ∵AB =8，∴AD =BD =4，∵BC =12AB ，∴BC =4，∴DC =4+4=8，∵tanC =12=OD CD ，∴OD =4，在Rt △ODA 中，由勾股定理得：OA =√OD 2+AD 2=√42+42=4√2，即⊙O 的半径是4√2；(2)过C 作CE ⊥AO 于E ，则S △AOC =12×AC ×OD =12×AO ×CE ，即12×12×4=12×4√2×CE ，解得：CE =6√2，即点C 到直线AO 的距离是6√2．【解析】本题考查了垂径定理，三角形的面积公式，勾股定理，锐角三角函数定义等知识点，能求出AD 、OD 的长度是解此题的关键．(1)过O 作OD ⊥AB 于D ，根据垂径定理求出AD =BD =4，根据锐角三角函数定义求出OD ，根据勾股定理求出即可；(2)过C 作CE ⊥AO 于E ，根据三角形的面积公式求出即可．22.【答案】解：(1)根据题意，得5月1日到5月4日每天的游客量均为：33000+7×1000=40000(人)，∴所有游客消费总额为：(15+35)×40000×4=8000000(元)，答：5月1日到5月4日所有游客消费总额为8000000元；(2)设函数解析式为y =kx +b ，把(11,40000)和(18,34400)都代入，得{40000=11x +b 34400=18x +b，解得，{k =−800b =48800， ∴函数的解析式为：y =−800x +48800．【解析】(1)由图象可知，4月24日的游客量为33000人，再根据“自4月下旬起游客量每天将增加1000人，游客量预计将在5月1日达到最高峰，并持续到5月4日”得到5月1日到5月4日每天的游客量，进而由门票与园内消费计算出游客消费总额；(2)设函数解析式为y =kx +b ，再由(11,40000)和(18,34400)，用待定系数法便可求得结果．本题是一次函数函数图象与实际生活结合的题目，主要考查了列代数式，用待定系数法求一次函数的解析式，关键是看懂函数图象，理解题意，正确运用待定系数法，较基础． 23.【答案】证明：(1)∵AD//BC ，∴∠DAC =∠ACB ，∵AB =AC ，∴∠B =∠ACB ，∴∠DAF =∠B ，∵∠AEC =∠AED +∠DEC =∠B +∠BAE ，∠AED =∠CAD =∠ACB ，∴∠DEC =∠BAE ，∵AD//BC ，∴∠DEC =∠ADF ，∴∠BAE =∠ADF ，∴△ABE∽△DAF ．(2)∵AC ⋅FC =AE ⋅EC ，AC =AB ，∴AB ⋅FC =AE ⋅EC ， ∴AB EC =AE FC ，∵∠B =∠FCE ，∠BAE =∠FEC ，∴△BAE∽△CEF ，∴AB EC =AE EF ，∴AE FC =AE EF ，∴FC =EF ，∴∠FEC =∠FCE ，∵∠FCE =∠B ，∴∠B =∠FEC ，∴AB//DE ，∵AD//BE ，∴四边形ADEB 是平行四边形，∴AD=BE．【解析】(1)想办法证明∠B=∠DAF，∠BAE=∠FAD即可解决问题．(2)只要证明四边形ADEB是平行四边形即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：(1)y=12x−3，令y=0，则x=6，令x=0，则y=−3，则点B、C的坐标分别为(6,0)、(0,−3)，则c=−3，将点B坐标代入抛物线y=−14x2+bx−3得：0=−14×36−6b−3，解得：b=2，故抛物线的表达式为：y=−14x2+2x−3，令y=0，则x=6或−2，即点A(2,0)，则点D(4,1)；(2)过点E作EH⊥BC交于点H，C、D的坐标分别为：(0,−3)、(4,1)，直线CD的表达式为：y=x−3，则点E(3,0)，tan∠OBC=OCOB =36=12，则sin∠OBC=√5，则EH=EB⋅sin∠OBC=3√5，CE=3√2，则CH=9√5，则tan∠DCB=EHCH =13；(3)点A、B、C、D、E的坐标分别为(2,0)、(6,0)、(0,−3)、(4,1)、(3,0)，则BC=3√5，∵OE=OC，∴∠AEC=45°，tan∠DBE=16−4=12，故：∠DBE=∠OBC，则∠FBC=∠DBA+∠DCB=∠AEC=45°，①当点F在y轴负半轴时，过点F作FG⊥BG交BC的延长线与点G，则∠GFC =∠OBC =α，设：GF =2m ，则CG =CGtanα=m ，∵∠CBF =45°，∴BG =GF ，即：3√5+m =2m ，解得：m =3√5， CF =√GF 2+CG 2=√5m =15，故点F(0,−18)；②当点F 在y 轴正半轴时，同理可得：点F(0,2)；故：点F 坐标为(0,2)或(0,−18)．【解析】(1)y =12x −3，令y =0，则x =6，令x =0，则y =−3，求出则点B 、C 的坐标，将点B 、C 坐标代入抛物线y =−14x 2+bx +c ，即可求解；(2)求出则点E(3,0)，EH =EB ⋅sin∠OBC =3√5，CE =3√2，则CH =9√5，即可求解；(3)分点F 在y 轴负半轴和在y 轴正半轴两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形等相关知识，其中(3)，确定∠FBC =∠DBA +∠DCB =∠AEC =45°，是本题的突破口．25.【答案】解：(1)设⊙P 与边BC 相切的切点为H ，圆的半径为R ，连接HP ，则HP ⊥BC ，cosC =35，则sinC =45，sinC =HP CP =R 10−R =45，解得：R =409；(2)在△ABC 中，AC =BC =10，cosC =35，设AP =PD =x ，∠A =∠ABC =β，过点B 作BH ⊥AC ，则BH =ACsinC =8，同理可得：CH =6，HA =4，AB =4√5，则：tan∠CAB =2BP =√82+(x −4)2=√x 2−8x +80，DA =2√55x ，则BD =4√5−2√55x ，如下图所示，PA =PD ，∴∠PAD =∠CAB =∠CBA =β，tanβ=2，则cosβ=√5，sinβ=√5，EB =BDcosβ=(4√5−2√55x)×√5=4−25x ， ∴PD//BE ，∴EB PD =BF PF ，即：4−25x x =√x 2−8x+80−yy ，整理得：y =5x 3x+20√x 2−8x +80；(3)以EP 为直径作圆Q 如下图所示，两个圆交于点G ，则PG =PQ ，即两个圆的半径相等，则两圆另外一个交点为D ， GD 为相交所得的公共弦，∵点Q 时弧GD 的中点，∴DG ⊥EP ，∵AG 是圆P 的直径，∴∠GDA =90°，∴EP//BD ，由(2)知，PD//BC ，∴四边形PDBE 为平行四边形，∴AG =GP =BD ，∴AB =DB +AD =AG +AD =4√5，设圆的半径为r ，在△ADG 中，AD =2rcosβ=5，DG =√5，AG =2r ， √5+2r =4√5，解得：2r =√5+1，则：DG =√5=50−10√5，相交所得的公共弦的长为50−10√5．【解析】(1)设⊙P 与边BC 相切的切点为H ，圆的半径为R ，连接HP ，则HP ⊥BC ，cosC =35，则sinC =45，sinC =HP CP =R 10−R =45，即可求解； (2)PD//BE ，则EB PD =BF PF ，即：4−25x x =√x 2−8x+80−yy ，即可求解；(3)证明四边形PDBE 为平行四边形，则AG =GP =BD ，即：AB =DB +AD =AG +AD =4√5，即可求解．本题考查的是圆知识的综合运用，涉及到解直角三角形、勾股定理等知识，其中(3)，要关键是根据题意正确画图，此题用大量的解直角三角形的内容，综合难度很大．。

2019上海数学初三二模第18题汇编

第18题专题题型一：图形等等翻折1.如图4，在平面直角坐标系xOy 中，已知A （23，0），B （0，6），M （0，2）．点Q 在直线AB 上，把△BMQ 沿着直线MQ 翻折，点B 落在点P 处，联结PQ ．如果直线PQ 与直线AB 所构成的夹角为60°，那么点P 的坐标是 ▲ ．参考答案：（23，4）或（0，－2）或（23- ，0）．解析：（1）如图一，∵23OA =，6OB =，∴∠OBA =30° ∵ 翻折 ∴∠P =∠OBA =30°，4MP MB ==延长PQ 交OB 与H ，∵∠PQA =60°，∠BAO =60°，∴∠PQA =∠BAO ∴PH ∥OA ，∴∠PHO =∠AOB =90° ，又∠OBA =30°， ∴12,232MH MP PH === ∴ P （23，4）（2）如图二，∵ 翻折，∴∠BQM =∠PQM ∵∠PQA =60°，∴∠BQM =∠PQM =60°又∵∠OBA =30°，∴∠BMQ =90°，所以翻折后P 落在y 轴上且MP =BM =4 ∴P （0，－2）（3）如图三，∵∠P AB =60°，∴ BQM =30°，又易证∠BAM =∠OAM =30°，所以Q 点与A 点重合，且P 落在x 轴上，P A =BA =43，∴ P （23-，0）．图一图二图三2.如图，在矩形ABCD 中，AB =6，点E 在边AD 上且AE =4，点F 是边BC 上的一个动点，yQ 图4ABOM xQ﹒PQ ABO MP(Q )ABOMH PQMOB A将四边形ABFE 沿EF 翻折，A 、B 的对应点A 1、B 1与点C 在同一直线上，A 1B 1与边AD 交于点G ，如果DG =3，那么BF 的长为 ▲ ．参考答案：658-解析：易证1EGA CGD △∽△，∴11AG A E GD DC=，∴12A E =，∴ EG =25 ∴BC =AD =725+，设BF =x ，则1,725FB x FC x ==+- 易证1FCB CGD △∽△，∴1FB FCDC GC=，GC =35，∴1658FB =-，即658FB =-3.如图，在△ABC 中，AB = AC = 5，25BC = ，D 为边AC 上一点（点D 与点A 、C 不重合）．将△ABC 沿直线BD 翻折，使点A 落在点E 处，联结CE ．如果CE // AB ，那么AD ︰CD =_____参考答案：5：6解析：过A 作AH ⊥BC ，∵AC =AB ，∴ BH=5，过C 作CF ⊥AB ，5cos 5BF BH ABC BC AB ===∠，∴ BF =2，AF =3，C F=4，∵CE // AB ，∴四边形ABCE 为梯形，又因为翻折，所以AB =BE ，所以BE =AC ，所以梯形ABCE 为等腰梯形，所以OA =OB ，C第18题图ABDEABC（第18题图）OE =OC ，过O 作OP ⊥AB ，所以AP =52，因为OP ∥CF ，所以AO AP AC AF =，所以AO =256，OC =OE =56，因为CE // AB ，∴ EC COAB AO=，∴ EC =1，因为翻折，所以DAB DEB =∠∠，又因为CE // AB ，所以DAB ECD =∠∠，所以DEB ECD =∠∠，又∠EDC =∠EDC ，所以△DEO ∽△DCO ，所以56ED EO DC EC ==，又ED =AD ，所以AD ：DC =5:6题型二：图形等等旋转4.如图4，在ABC △中，已知AB AC =，30BAC ∠=︒，将ABC △绕着点A 逆时针旋转30︒，记点C 的对应点为点D ，AD 、BC 的延长线相交于点E .如果线段DE 的长为2，那么边AB 的长为．参考答案．62+解析：如图，过点D 作DH ⊥CE ，∵AB AC =，30BAC ∠=︒∴ ∠ABC =∠ACB =75°，∵ 旋转，∴ ∠CAD =30°，∠ACD =∠ADC =75° ∴∠DCH =30°，∠DEC =45°，∵DE =2，∴ DH =HE =1，∴ CD =2，CH =3 ∴ CE =3+1，∵ ∠E =∠E ，∠DCH =∠CAD =30°，∴ △CDE ∽△ACE ∴CD DEAC CE=，∴ AC =62+，∴ AB =62+BOEDABCH5.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =6，cosB =23，先将△ACB 绕着顶点C 顺时针旋转90°，然后再将旋转后的三角形进行放大或缩小得到△A'CB'（点A'、C 、B'的对应点分别是点A 、C 、B ），联结A'A 、B'B ，如果△AA'B 和△AA'B'相似，那么A C '的长是 ▲ ．参考答案：355-解析：∵∠ACB =90°，AB =6，cosB =23，∴ BC =4，AC =25，∵因为旋转，∴ 1=ABC B ∠∠又∵△AA'B 和△AA'B'相似，∴11BAA CAA =∠∠，过B 作BD ∥AC ，延长1AA 交BD 于点D ，则∠D =1CAA ∠，∴∠D =1BAA ∠，∴ BD =AB =6，因为BD ∥AC ，所以11BA BD AC A C= 即64=25ACAC-，∴AC =355-6.如图3，在ABC ∆中，5==AC AB ，8=BC ，将ABC ∆绕着点C 旋转，点B A 、的对应点分别是点'A 、'B ，若点'B 恰好在线段'AA 的延长线上，则'AA 的长等于 ▲ ．参考答案：145解析：过A 作AE ⊥BC ，所以BE =4,AE =3,因为旋转，所以'8,'5B C BC AC A C ===='B B=∠∠，过C作'CH AA ⊥，3sin 'sin '5CH B B CB ===，所以245CH =，所以2275AH AC CH =-=，所以'145AA =ACBB C D B 1A 1A图3BCH A'B'ABCE7.如图3，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3sin 5B =，将ABC ∆绕顶点C 顺时针旋转，得到11A B C ∆ ，点A 、B 分别与点1A 、1B 对应，边11A B 分别交边AB 、BC 于点D 、E ，如果点E 是边11A B 的中点，那么1BDB C= ▲ ．【参考答案】35.因为在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3sin 5B =，所以设3AC x =，则5AB x =；4BC x =因为11A B C ∆由将ABC ∆绕顶点C 顺时针旋转得到，所以1190ACB ∠=︒,1B B ∠=∠ 又因为点E 是边11A B 的中点，所以1111115222A EB E CE A B AB x ===== 所以11CEB B ∠=∠;所以1CEB B ∠=∠;所以1//BD B C ;所以11BDB B ∠=∠; 所以1BDB B ∠=∠ 所以542DE BE x x ==-所以15432552x xBD BEB C CEx -===.8.如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC =8，BC =6．将△ABC 绕点B 旋转得到△DBE ，点A 的对应点D 落在射线BC 上．直线AC 交DE 于点F ，那么CF 的长为________．【参考答案】3.根据题意得：22228610BD AB AC BC ==+=+=;1064DC DB BC \=-=-=Q 旋转，所以=A D 行，又Q 90ACBDCF ??o\ ACB V ∽DCF V \43DC AC CF BC ==, 3CF \=.9.如图5，矩形ABCD ，AD =a ，将矩形ABCD 绕着顶点B 顺时针旋转，得到矩形EBGF ，顶点A 、D 、C 分别与点E 、F 、G 对应（点D 与点F 不重合）．如果点D 、E 、F 在同一条直线上，那么线段DF 的长是 ▲ ．（用含a 的代数式表示）【参考答案】2a .根据题意，由旋转得到90BEF DAB ??o矩形对角线BD BF = 所以BDF V 是一个等腰三角形所以DE EF a ==（等腰三角形三线合一）所以2DF a =.10.如图7，AD 是△的中线，点E 在边AB 上，且DE ⊥AD ，将△BDE 绕着点D 旋转，使得点B 与点C 重合，点E 落在点F 处，联结AF 交BC 于点G ，如果52AE BE ，那么GFAB的值等于 ▲ ．【参考答案】1063.ABC E 图7联结AF ;因为CFD △由BDE ∆绕点D 旋转得到所以BDE BDE ∆∆≌ 所以DE FD =;B DCF ∠=∠;27CF AB = 所以//AB CF所以27FG AG =;所以29FG AF =在ADE ∆和ADF ∆中90AD AD ADE ADF DE FD o=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩；得到ADE ADF ∆∆≌ 所以AE AF =设5AE x =；则5AF x =;7AB x =;109xFG = 所以1063FG AB =.题型三：其他题型：11.我们把满足某种条件的所有点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．如图6，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =12，动点P 从点A 开始沿射线AC 方向以1个单位/秒的速度向点C 运动，动点Q 从点C 开始沿射线CB 方向以2个单位/秒的速度向点B 运动，P 、Q 两点分别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，在整个运动过程中，线段PQ 的中点M 运动的轨迹长为．参考答案：35CBAP QM 图6G E DB解析：当t =0时，M 在AC 中点处，即1M 处，当t=6时，Q 运动到B ，此时P 在线段AC 上，且AP=6，CP=2，M 在BP 中点处，即2M 处，过2M 作2M H AC ⊥，交AC 于H ，则26M H =，HP=1，∴ 1HM =3，∴221221()()35M M M H HM =+=，即轨迹长为3512.如图3，点M 的坐标为)2,3(，点P 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿y 轴向上移动，同时过点P 的直线l 也随之上下平移，且直线l 与直线x y -=平行，如果点M 关于直线l 的对称点落在坐标轴上，如果点P 的移动时间为t 秒，那么t 的值可以是．参考答案：3或2（任意一个都可以）解析：设M 关于直线l 的对称点为点N ，直线l 与x 轴交于点P ，与y 轴交于点F ，易知45?FPO PFO ==∠∠（1）当对称点落在x 轴上时，直线l 垂直平分线段MN ，所以45?MNP PN PM ==∠， ∴45?NMP =∠，∴=90?NPM ∠，∴ P （3,0），∴ OF =OP =3，所以t=3（2）当对称点落在y 轴上时，直线l 垂直平分线段MN ，所以45?,FN=FM MNF =∠ ∴45?NMF =∠，∴ =90?NFM ∠，∴ F （0,2），所以OF =2,所以t =213.如图，在矩形ABCD 中，过点A 的圆O 交边AB 于点E ，交边AD 于点F ，已知AD =5，AE =2，AF =4.如果以点D 为圆心，r 为半径的圆D 与圆O 有两个公共点，那么r 的取值范围是 ▲ .参考答案：105105r -<<+解析：过O 作OH ⊥AD ，OG ⊥AB ，∴AH =2,AG =1，易知四边形AGOH 为矩形，所以OH =1,所以AO =5，易知HD =3，所以OD =10，连接OD 并延长DO ，交圆O 于点P ,Q ，所以PD=105-，DQ=10+5，所以105105r -<<+OFPl N MOPFl NMABCDE F （第18题图）14.定义：如果P是圆O所在平面内的一点，Q是射线OP上一点，且线段OP、OQ的比例中项等于圆O的半径，那么我们称点P与点Q为这个圆的一对反演点。

2019年上海市静安区中考数学二模试卷（解析版）

2019年上海市静安区中考数学⼆模试卷（解析版）2019年上海市静安区中考数学⼆模试卷⼀、选择题：（本⼤题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有⼀个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）下列⼆次根式中，与是同类⼆次根式的是（）A．B．C．D．2．（4分）计算（1﹣a）（﹣1﹣a）的结果是（）A．a2﹣1B．1﹣a2C．a2﹣2a+1D．﹣a2+2a﹣13．（4分）函数y＝﹣（x＞0）的图象位于（）A．第⼀象限B．第⼆象限C．第三象限D．第四象限4．（4分）如图，在同⼀平⾯内，将边长相等的正⽅形、正五边形的⼀边重合，那么∠1的⼤⼩是（）A．8°B．15°C．18°D．28°5．（4分）⼩明和⼩丽暑期参加⼯⼚社会实践活动，师傅将他们⼯作第⼀周每天⽣产的合格产品的个数整理成如表1两组数据．那么关于他们⼯作第⼀周每天⽣产的合格产品个数，下列说法中正确的是（）A．⼩明的平均数⼩于⼩丽的平均数B．两⼈的中位数相同C．两⼈的众数相同D．⼩明的⽅差⼩于⼩丽的⽅差6．（4分）下列说法中正确的是（）A．对⾓线相等的四边形是矩形B．对⾓线互相垂直的矩形是正⽅形C．顺次联结矩形各边中点所得四边形是正⽅形D．正多边形都是中⼼对称图形⼆、填空题：（本⼤题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7．（4分）计算：a2?a4＝．8．（4分）如果有意义，那么x的取值范围是．9．（4分）⽅程：＝3的解为．10．（4分）如果关于x的⼆次三项式x2﹣4x+m在实数范围内不能分解因式，那么m的取值范围是．11．（4分）某商店三⽉份的利润是25000元，要使五⽉份的利润达到36000元，假设每⽉的利润增长率相同，那么这个相同的增长率是．12．（4分）已知正⽐例函数y＝﹣2x，那么y的值随x的值增⼤⽽．（填“增⼤”或“减⼩”）13．（4分）从0，1，2，3这四个数字中任取3个数，取得的3个数中不含2的概率是．14．（4分）为了解某校九年级男⽣1000⽶跑步的⽔平情况，从中随机抽取部分男⽣进⾏测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所⽰的不完整的统计图，那么扇形统计图中表⽰C等次的扇形所对的圆⼼⾓的度数为度．15．（4分）已知△ABC中，G是△ABC的重⼼，则＝．16．（4分）已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，如果以点C为圆⼼的圆与斜边AB有且只有⼀个交点，那么⊙C的半径是．17．（4分）如图，在平⾏四边形ABCD中，点E、F是AB的三等分点，点G是AD的中点，联结EC、FG交于点M．已知＝，＝，那么向量＝．（⽤向量，表⽰）．18．（4分）如图，在平⾯直⾓坐标系xOy中，已知A（2，0），B（0，6），M（0，2）．点Q在直线AB上，把△BMQ沿着直线MQ翻折，点B落在点P处，联结PQ．如果直线PQ与直线AB所构成的夹⾓为60°，那么点P的坐标是．三、解答题：（本⼤题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】19．（10分）计算：4﹣+（﹣1）2++|1﹣|．20．（10分）解⽅程组：21．（10分）⼀个⽔库的⽔位在某段时间内持续上涨，表格中记录了连续5⼩时内6个时间点的⽔位⾼度，其中x表⽰时间，y 表⽰⽔位⾼度．（1）通过观察数据，请写出⽔位⾼度y与时间x的函数解析式（不需要写出定义域）；（2）据估计，这种上涨规律还会持续，并且当⽔位⾼度达到8⽶时，⽔库报警系统会⾃动发出警报．请预测再过多久系统会发出警报．22．（10分）已知：如图5，在矩形ABCD中，过AC的中点M作EF⊥AC，分别交AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）如果CD2＝BF?BC，求∠BAF的度数．23．（12分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，点E为弦AB的中点，AO的延长线交BC于点D，联结ED．过点B作BF⊥DE交AC于点F．（1）求证：∠BAD＝∠CBF；（2）如果OD＝DB．求证：AF＝BF．24．（12分）在平⾯直⾓坐标系xOy中（如图7），已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过原点，与x轴的另⼀个交点为A，顶点为P（﹣3，4）．（1）求这条抛物线表达式；（2）将该抛物线向右平移，平移后的新抛物线顶点为Q，它与y轴交点为B，联结PB、PQ．设点B的纵坐标为m，⽤含m的代数式表⽰∠BPQ的正切值；（3）联结AP，在（2）的条件下，射线PB平分∠APQ，求点B到直线AP的距离．25．（14分）已知：如图8，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，AB＝BC＝CD＝6．动点P 在射线BA上，以BP为半径的⊙P 交边BC于点E（点E与点C不重合），联结PE、PC．设BP＝x，PC＝y．（1）求证：PE∥DC；（2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）联结PD，当∠PDC＝∠B时，以D为圆⼼半径为R的⊙D与⊙P相交，求R的取值范围．2019年上海市静安区中考数学⼆模试卷参考答案与试题解析⼀、选择题：（本⼤题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有⼀个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）下列⼆次根式中，与是同类⼆次根式的是（）A．B．C．D．【分析】各项化简后，利⽤同类⼆次根式定义判断即可．【解答】解：与是同类⼆次根式的是，故选：C．【点评】此题考查了同类⼆次根式，熟练掌握同类⼆次根式的定义是解本题的关键．2．（4分）计算（1﹣a）（﹣1﹣a）的结果是（）A．a2﹣1B．1﹣a2C．a2﹣2a+1D．﹣a2+2a﹣1【分析】利⽤平⽅差公式计算即可求出值，【解答】解：原式＝（﹣a）2﹣12＝a2﹣1，故选：A．【点评】此题考查了平⽅差公式，熟练掌握平⽅差公式是解本题的关键．3．（4分）函数y＝﹣（x＞0）的图象位于（）A．第⼀象限B．第⼆象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据反⽐例函数中y＝，当k＜0，双曲线的两⽀分别位于第⼆、第四象限，在每⼀象限内y随x的增⼤⽽增⼤，进⽽得出答案．【解答】解：函数y＝﹣（x＞0）的图象位于第四象限．故选：D．【点评】此题主要考查了反⽐例函数的性质，正确记忆反⽐例函数图象分布的象限是解题关键．4．（4分）如图，在同⼀平⾯内，将边长相等的正⽅形、正五边形的⼀边重合，那么∠1的⼤⼩是（）A．8°B．15°C．18°D．28°【分析】∠1的度数是正五边形的内⾓与正⽅形的内⾓的度数的差，根据多边形的内⾓和定理求得⾓的度数即可得出结果．【解答】解：∵正五边形的内⾓的度数是×（5﹣2）×180°＝108°，⼜∵正⽅形的内⾓是90°，∴∠1＝108°﹣90°＝18°；故选：C．【点评】本题考查了多边形的内⾓和定理、正⽅形的性质，求得正五边形的内⾓的度数是关键．5．（4分）⼩明和⼩丽暑期参加⼯⼚社会实践活动，师傅将他们⼯作第⼀周每天⽣产的合格产品的个数整理成如表1两组数据．那么关于他们⼯作第⼀周每天⽣产的合格产品个数，下列说法中正确的是（）A．⼩明的平均数⼩于⼩丽的平均数B．两⼈的中位数相同C．两⼈的众数相同D．⼩明的⽅差⼩于⼩丽的⽅差【分析】根据众数、中位数、⽅差和平均数的计算公式分别进⾏解答即可得出答案．【解答】解：A、⼩明的平均数为（2+6+7+7+8）÷5＝6，⼩丽的平均数为（2+3+4+8+8）÷5＝5，故本选项错误；B、⼩明的中位数为7，⼩丽的中位数为4，故本选项错误；C、⼩明的众数为7，⼩丽的众数为8，故本选项错误；D、⼩明的⽅差为4.4，⼩丽的⽅差为6.4，⼩明的⽅差⼩于⼩丽的⽅差，故原题说法正确；故选：D．【点评】此题主要考查了众数、中位数、⽅差和平均数，熟练掌握定义和公式是解题的关键；⼀组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将⼀组数据按照从⼩到⼤（或从⼤到⼩）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；⼀般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则⽅差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了⼀组数据的波动⼤⼩，⽅差越⼤，波动性越⼤，反之也成⽴．6．（4分）下列说法中正确的是（）A．对⾓线相等的四边形是矩形B．对⾓线互相垂直的矩形是正⽅形C．顺次联结矩形各边中点所得四边形是正⽅形D．正多边形都是中⼼对称图形【分析】根据矩形的判定⽅法对A进⾏判断；根据正⽅形的判定⽅法对B进⾏判断；根据矩形的性质、三⾓形中位线定理以及菱形的判定⽅法对C进⾏判断；根据中⼼对称图形的定义对D进⾏判断．【解答】解：A对⾓线相等的平⾏四边形是矩形，所以A选项错误；B、对⾓线互相垂直的矩形是正⽅形，所以B选项正确；C、顺次联结矩形各边中点所得四边形是菱形，所以C选项错误；D、边数为偶数的正多边形都是中⼼对称图形，所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了命题与定理：判断⼀件事情的语句，叫做命题．命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，⼀个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是⽤推理证实的，这样的真命题叫做定理．⼆、填空题：（本⼤题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7．（4分）计算：a2?a4＝a6．【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进⾏运算即可．【解答】解：a2?a4＝a2+4＝a6．故答案为：a6．【点评】此题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．8．（4分）如果有意义，那么x的取值范围是x＞0．【分析】根据⼆次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：，解得：x＞0，故答案为：x＞0．【点评】本题考查⼆次根式，解题的关键是熟练运⽤⼆次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，本题属于基础题型．9．（4分）⽅程：＝3的解为10．【分析】将⽆理⽅程两边平⽅，转化为⼀元⼀次⽅程来解．【解答】解：两边平⽅得：x﹣1＝9，移项得：x＝10．故本题答案为：10．【点评】本题由于两边平⽅，可能产⽣增根，所以解答以后要验根．10．（4分）如果关于x的⼆次三项式x2﹣4x+m在实数范围内不能分解因式，那么m的取值范围是m＞4．【分析】关于x的⼆次三项式x2﹣4x+m在实数范围内不能分解因式，就是对应的⼆次⽅程x2﹣4x+m＝0⽆实数根，由此可解．【解答】关于x的⼆次三项式x2﹣4x+m在实数范围内不能分解因式，就是对应的⼆次⽅程x2﹣4x+m＝0⽆实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4m＝16﹣4m＜0，∴m＞4．故答案为：m＞4．【点评】本题考查⼆次三项式的因式分解问题，可转化为对应的⼆次⽅程的实数根的情况，属于⽐较简单的问题．11．（4分）某商店三⽉份的利润是25000元，要使五⽉份的利润达到36000元，假设每⽉的利润增长率相同，那么这个相同的增长率是20%．【分析】设每⽉的利润增长率为x，根据该商店三⽉份及五⽉份的利润，可得出关于x的⼀元⼆次⽅程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设每⽉的利润增长率为x，依题意，得：25000（1+x）＝36000，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．故答案为：20%．【点评】本题考查了⼀元⼆次⽅程的应⽤，找准等量关系，正确列出⼀元⼆次⽅程是解题的关键．12．（4分）已知正⽐例函数y＝﹣2x，那么y的值随x的值增⼤⽽减⼩．（填“增⼤”或“减⼩”）【分析】直接根据正⽐例函数的性质解答．【解答】解：因为正⽐例函数y＝﹣2x中的k＝﹣2＜0，所以y的值随x的值增⼤⽽减⼩．故答案是：减⼩．【点评】本题考查了正⽐例函数的性质：正⽐例函数y＝kx（k≠0）的图象为直线，当k ＞0时，图象经过第⼀、三象限，y值随x的增⼤⽽增⼤；当k＜0时，图象经过第⼆、四象限，y值随x的增⼤⽽减⼩．13．（4分）从0，1，2，3这四个数字中任取3个数，取得的3个数中不含2的概率是．【分析】利⽤列举法展⽰所有4种等可能的结果数，再确定取得的3个数中不含2的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：从0，1，2，3这四个数字中任取3个数有0、1、2；0、1、3；0、2、3；1、2、3四种等可能的结果数，所以取得的3个数中不含2的概率＝．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利⽤列表法或树状图法展⽰所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数⽬m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．14．（4分）为了解某校九年级男⽣1000⽶跑步的⽔平情况，从中随机抽取部分男⽣进⾏测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所⽰的不完整的统计图，那么扇形统计图中表⽰C等次的扇形所对的圆⼼⾓的度数为72度．【分析】根据A等次的⼈数和所占的百分⽐求出总⼈数，再⽤C等次的⼈数除以总⼈数求出所占的百分⽐，然后乘以360°即可得出答案．【解答】解：扇形统计图中表⽰C等次的扇形所对的圆⼼⾓的度数为：360°×＝72°，故答案为：72．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运⽤．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．15．（4分）已知△ABC中，G是△ABC的重⼼，则＝．【分析】设△ABC边AB上的⾼为h，根据三⾓形的重⼼到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍可得△ABG边AB上的⾼线为h，再根据三⾓形的⾯积公式计算即可得解．【解答】解：设△ABC边AB上的⾼为h，∵G是△ABC的重⼼，∴△ABG边AB上的⾼为h，∴＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了三⾓形的重⼼，熟记三⾓形的重⼼到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键，本知识点在很多教材上已经不做要求．16．（4分）已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，如果以点C为圆⼼的圆与斜边AB有且只有⼀个交点，那么⊙C的半径是．【分析】根据等腰直⾓三⾓形的性质和直线与圆的位置关系解答即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，∵以点C为圆⼼的圆与斜边AB有且只有⼀个交点，∴CD⊥AB，∴CD＝，即⊙C的半径是故答案为：．【点评】此题考查直线与圆的位置关系，关键是根据等腰直⾓三⾓形的性质和直线与圆的位置关系解答．17．（4分）如图，在平⾏四边形ABCD中，点E、F是AB的三等分点，点G是AD的中点，联结EC、FG交于点M．已知＝，＝，那么向量＝+．（⽤向量，表⽰）．【分析】如图，延长FG交CD的延长线于H．⾸先证明CM＝EC，求出即可解决问题．【解答】解：如图，延长FG交CD的延长线于H．∵四边形ABCD是平⾏四边形，∴AB∥CH，∴＝＝1，∴AF＝DH，设AE＝EF＝FB＝a，则AB＝CD＝3a，AF＝DH＝2a，CH＝5a，∵EF∥CH，∴＝＝，∴CM＝CE，∵＝+＝+，∴＝＝+，故答案为+．【点评】本题考查平⾯向量，平⾏四边形的性质，平⾏线分线段成⽐例定理等知识，解题的关键是学会添加常⽤辅助线，灵活运⽤平⾏线分线段成⽐例定理解决问题，属于中考常考题型．18．（4分）如图，在平⾯直⾓坐标系xOy中，已知A（2，0），B（0，6），M（0，2）．点Q在直线AB上，把△BMQ沿着直线MQ翻折，点B落在点P处，联结PQ．如果直线PQ与直线AB所构成的夹⾓为60°，那么点P的坐标是（2，4）或（0，﹣2）或（﹣2，0）．【分析】先求出OA＝2，OB＝6，OM＝2，BM＝OB﹣OM＝4，tan∠BAO＝，得出∠BAO＝60°，AB＝2OA＝4，分∠PQB＝120°或∠PQB＝60°两种情况，（1）当∠PQB＝120°时，⼜分两种情况：①延长PQ交OB于点N，则∠BQN＝60°，QN⊥BM，由折叠得出BM＝MP＝4，求出BN＝NM＝BM＝2，由勾股定理得出NP＝＝2，ON＝OM+NM＝4，即可得出P点的坐标；②QM⊥OB，BM＝MP，OP＝PM﹣OM＝BM﹣OM＝4﹣2＝2，即可得出P点的坐标；（2）当∠PQB＝60°时，Q点与A点重合，AB＝AP＝4，OP＝AP﹣OA＝2，即可得出P点的坐标；综上情况即可P点的坐标．【解答】解：∵A（2，0），B（0，6），M（0，2），∴OA＝2，OB＝6，OM＝2，BM＝OB﹣OM＝4，∴tan∠BAO＝＝＝，∴∠BAO＝60°，∵∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，∴AB＝2OA＝4，∵直线PQ与直线AB所构成的夹⾓为60°，∴∠PQB＝120°或∠PQB＝60°，（1）当∠PQB＝120°时，分两种情况：①如图1所⽰：延长PQ交OB于点N，则∠BQN＝60°，∴∠QNB＝90°，即QN⊥BM，由折叠得：BM＝MP＝4，∠BQM＝∠PQM，∵∠PQB＝120°，∴∠BQM＝∠PQM＝120°，∴∠BQN＝∠MQN＝60°，∵QN⊥BM，∴BN＝NM＝BM＝2，在Rt△PNM中，NP＝＝＝2，ON＝OM+NM＝4，∴P点的坐标为：（2，4）；②如图2所⽰：QM⊥OB，BM＝MP，OP＝PM﹣OM＝BM﹣OM＝4﹣2＝2，∴P点的坐标为：（0，﹣2）；（2）当∠PQB＝60°时，如图3所⽰：Q点与A点重合，由折叠得：AB＝AP＝4，OP＝AP﹣OA＝4﹣2＝2，∴P点的坐标为：（﹣2，0）；综上所述：P点的坐标为：（2，4）或（0，﹣2）或（﹣2，0）．【点评】本题考查了翻折变换的性质、直⾓三⾓形的性质、勾股定理、三⾓函数、坐标等知识，熟练掌握翻折变换的性质、直⾓三⾓形的性质，并进⾏分类讨论是关键．三、解答题：（本⼤题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】19．（10分）计算：4﹣+（﹣1）2++|1﹣|．【分析】将原式每⼀项分别化简为+（2+1﹣2）+（﹣）+﹣1，再进⾏计算即可．【解答】解：原式＝+（2+1﹣2）+（﹣）+﹣1＝+3﹣2+﹣+﹣1＝+﹣2．【点评】本题考查负指数幂的运算，分母有理化，绝对值运算．能够将每⼀项准确化简是正确计算的关键．20．（10分）解⽅程组：【分析】先将⼆次⽅程化为两个⼀次⽅程，则原⽅程组化为两个⼆元⼀次⽅程组，解⽅程组即可．【解答】解：由②得：（x﹣2y）（x+5y）＝0原⽅程组可化为：或解得：，．∴原⽅程组的解为，．【点评】本题考查了解⾼次⽅程组，将⾼次⽅程化为⼀次⽅程是解题的关键．21．（10分）⼀个⽔库的⽔位在某段时间内持续上涨，表格中记录了连续5⼩时内6个时间点的⽔位⾼度，其中x表⽰时间，y表⽰⽔位⾼度．（1）通过观察数据，请写出⽔位⾼度y与时间x的函数解析式（不需要写出定义域）；（2）据估计，这种上涨规律还会持续，并且当⽔位⾼度达到8⽶时，⽔库报警系统会⾃动发出警报．请预测再过多久系统会发出警报．【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得y与x之间的函数解析式；（2）将y＝8代⼊（1）中的函数解析式，求出x的值，再⽤x的值减去5即可解答本题．【解答】解：（1）设y与x之间的函数解析式为y＝kx+b，，得，即y与x之间的函数解析式为y＝0.3x+3；（2）把y＝8，代⼊y＝0.3x+3，得8＝0.3x+3，解得，x＝，＝，答：再过⼩时后系统会发出警报．【点评】本题考查⼀次函数的应⽤，解答本题的关键是明确题意，利⽤⼀次函数的性质解答．22．（10分）已知：如图5，在矩形ABCD中，过AC的中点M作EF⊥AC，分别交AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）如果CD2＝BF?BC，求∠BAF的度数．【分析】（1）通过证明△AME≌△CMF得到ME＝MF．则可判断四边形AECF为平⾏四边形，然后利⽤对⾓线互相垂直得到结论；（2）利⽤CD2＝BF?BC和AB＝CD得到＝，根据相似三⾓形的判定⽅法得到△ABF∽△CBA，所以∠2＝∠3，⽽根据菱形的性质得∠1＝∠4，即∠1＝∠3＝∠4，从⽽可求出∠1的度数．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠1＝∠2，∵点M为AC的中点，∴AM＝CM．在△AME与△CMF中∴△AME≌△CMF（ASA），∴ME＝MF．∴四边形AECF为平⾏四边形，⼜∵EF⊥AC，∴平⾏四边形AECF为菱形；（2）解：∵CD2＝BF?BC，∴＝，⼜∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，∴＝⼜∵∠ABF＝∠CBA，∴△ABF∽△CBA，∴∠2＝∠3，∵四边形AECF为菱形，∴∠1＝∠4，即∠1＝∠3＝∠4，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝∠1+∠3+∠4＝90°，∴即∠1＝30°．【点评】本题考查了相似三⾓形的判定与性质：在判定两个三⾓形相似时，应注意利⽤图形中已有的公共⾓、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作⽤，寻找相似三⾓形的⼀般⽅法是通过作平⾏线构造相似三⾓形．也考查了菱形的判定与性质和矩形的性质．23．（12分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，点E为弦AB的中点，AO的延长线交BC于点D，联结ED．过点B作BF⊥DE交AC于点F．（1）求证：∠BAD＝∠CBF；（2）如果OD＝DB．求证：AF＝BF．【分析】（1）由等腰三⾓形的性质得出∠ABC＝∠C，由垂径定理得出AD⊥BC，BD＝CD，证出DE是△ABC的中位线．得出DE∥AC，证出∠BFC＝90°，由⾓的互余关系即可得出结论；（2）连接OB．证出△ODB是等腰直⾓三⾓形，得出∠BOD＝45°．再由等腰三⾓形的性质得出∠OBA＝∠OAB．即可得出结论．【解答】（1）证明：如图1所⽰：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵直线AD经过圆⼼O，∴AD⊥BC，BD＝CD，∵点E为弦AB的中点，∴DE是△ABC的中位线．∴DE∥AC，∵BF⊥DE，∴∠BPD＝90°，∴∠BFC＝90°，∴∠CBF+∠ACB＝90°．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，。

2019年上海市普陀区初三二模数学试卷(含答案和解析)

3 的延长线上，且 AB = 2BC ．
（1）用含字母 m 的代数式表示点 C 的坐标；（2）抛物线 y = − 1 x2 + bx + 10 经过点 A 、 C ，求此抛物线的表达式；
3 （3）在第（2）题的条件下，位于第四象限的抛物线上，是否存在这样的点 P ：使 S△PAB = 2S△OBC ，如果存在，求
（A） (a2 )3 = a5 ；
（B） a2 ⋅ a3 = a6 ；
（C） 2a ⋅ 3a = 6a2 ；
（D） 2a + 3a = 5a2 ．
2.如图 1，直线 l1 // l2 ，如果 ∠1 = 30° ， ∠2 = 50° ，那么 ∠3 = ······································· （▲）
∴ S△ADE S△ABC
=
DE BC
2
．·····································································································
（1
分）
又∵ DE = 1 ，∴ S△ADE = 1 ．················································································（1 分）
12.如果关于 x 的方程 x2 − 3x + m − 2 = 0 有两个相等的实数根，那么 m 的值等于 ▲ ．
13.抛物线 y = ax2 − 2ax + 5 的对称轴是直线 ▲ .
14.张老师对本校参加体育兴趣小组的情况进行调查，图 3-1 和图 3-2 是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．已知参加体育兴趣小组的学生共有 80 名，其中每名学生只参加一个兴趣小组．根据图中提供的信息，可知参加排球兴趣小组的人数占参加体育兴趣小组总人数的百分数是 ▲ . 人数

2019年上海初三数学二模18题专题讲解

杨浦区18.如图，在矩形ABCD中，过点A的圆O交边AB于点E，交边AD于点F，已知AD=5，AE=2，AF=4．如果以点D为圆心，r为半径的圆D 与圆O有两个公共点，那么r的取值范围是______．18.【答案】√10-√5＜r＜√10+√5【解析】解：如图，连接EF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAC=90°，则EF是⊙O的直径，取EF的中点O，连接OD，作OG⊥AF，则点G是AF的中点，∴GF=AF=2，∴OG是△AEF的中位数，∴OG=AE=1，∴OF==，OD==，∵圆D与圆O有两个公共点，∴-＜r＜+，黄浦区如图，在△ABC中，∠ACB=90°，sin B=35，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，得到△A1B1C，点A、B分别与点A1、B1对应，边A1B1分别交边AB、BC于点D、E，如果点E是边A1B1的中点，那么BDB1C=______．18.【答案】351.解：∵∠ACB=90°，sinB==，∴设AC=3x，AB=5x，∴BC==4x，∵将△ABC绕顶点C顺时针旋转，得到△A1B1C，∴CB1=BC=4x，A1B1=5x，∠ACB=∠A1CB1，∵点E是A1B1的中点，∴CE=A1B1=2.5x=B1E，∴BE=BC-CE=1.5x，∵∠B=∠B1，∠CEB1=∠BED∴△CEB1∽△DEB∴=18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，cos B＝，先将△ACB绕着顶点C顺时针旋转90°，然后再将旋转后的三角形进行放大或缩小得到△A′CB′（点A′、C、B′的对应点分别是点A、C、B），连接A′A、B′B，如果△AA′B和△AA′B′相似，那么A′C的长是3﹣5 ．【解答】解：由题意当点A′在线段BC上且AA′平分∠BAC时，△AA′B和△AA′B′相似，作A′H⊥AB于H．在Rt△ABC中，∵cos B＝＝，AB＝6，∴BC＝4，AC＝＝2，∵∠A′AH＝∠A′AC，∠AHA′＝∠ACA′＝90°，AA′＝AA′，∴△AA′H≌△AA′C（AAS），∴A′C＝A′H，AC＝AH＝2，设A′C＝A′H＝x，在Rt△A′BH中，（4﹣x）2＝x2+（6﹣2）2，∴x＝3﹣5，∴A′C＝3﹣518．如图，在△ABC中，AB = AC = 5，25BC ，D为边AC上一点（点D与点A、C不重合）．将△ABC沿直线BD翻折，使点A落在点E处，联结CE．如果CE // AB，那么AD︰CD = ▲．普陀区18.如图7，AD 是△的中线，点E 在边AB 上，且DE ⊥AD ，将△BDE 绕着点D 旋转，使得点B 与点C 重合，点E 落在点F 处，联结AF 交BC 于点G ，如果52AE BE ，那么GFAB 的值等于 ▲ ．ABC18.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，将△ABC绕着点C 旋转，点A、B的对应点分别是点A'、B'，若点B'恰好在线段AA'的延长线上，则AA'的长等于______．18.【答案】145【解析】解：如图，过点C作CF⊥AA'于点F，∵旋转∴AC=A'C=5，AB=A'B'=5，BC=B'C=8∵CF⊥AA'，∴AF=A'F在Rt△AFC中，AC2=AF2+CF2，在Rt△CFB'中，B'C2=B'F2+CF2，∴B'C2-AC2=B'F2-AF2，∴64-25=（8+AF）2-AF2，∴AF=∴AA'=18 .如图4，在平面直角坐标系x O yA ( 23 ,0 )，点Q 在直线AB 上，把BMQ 沿着直线MQ 翻折，点B 落在点P 处，联结PQ，如果直线PQ 与直线A B 所构成的夹角为60°，那么点P 的坐标是奉贤区金山区18.一个正多边形的对称轴共有10条，且该正多边形的半径等于4，那么该正多边形的边长等于______．崇明区18.如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=30°，将△ABC绕着点A逆时针旋转30°，记点C的对应点为点D，AD、BC的延长线相交于点E．如果线段DE的长为√2，那么边AB的长为______．18.【答案】√6+√2【解析】解：如图，作DF⊥BE于F，CH⊥AD于H，∵将△ABC绕着点A逆时针旋转30°，记点C的对应点为点D，AD、BC的延长线相交于点E，∴AD=AC=AB，∠CAD=∠BAC=30°，∴∠ACB=∠ACD=∠ADC=75°，∴∠DCE=30°，∠E=45°，∵DE=，∴DF=EF=1，CF=，∴CE=+1，∴CH=HE=，AH=，∴AD=AH+HE-DE=，∴AB=．松江区18.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．将△ABC绕点B 旋转得到△DBE，点A的对应点D落在射线BC上．直线AC交DE于点F，那么CF的长为______．18.【答案】3【解析】解：∵如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．∴AB=，tan∠A=，∵将△ABC绕点B旋转得到△DBE，点A的对应点D落在射线BC上，直线AC交DE于点F，∴BD=AB=10，∠D=∠A，∴CD=BD-BC=10-6=4，在Rt△FCD中，∠DCF=90°，∴tanD=，即，∴CF=3．嘉定宝山区18.如图，点M的坐标为（3，2），动点P从点O出发，沿y轴以每秒1个单位的速度向上移动，且过点P的直线l：y=-x+b也随之移动，若点M关于l的对称点落在坐标轴上，设点P的移动时间为t，则t的值是______．18.【答案】2或3【解析】解：如图，过点M作MF⊥直线l，交y轴于点F，交x轴于点E，则点E、F为点M在坐标轴上的对称点,过点M作MD⊥x轴于点D，则OD=3，MD=2．由直线l：y=-x+b可知∠PDO=∠OPD=45°，∴∠MED=∠OEF=45°，则△MDE与△OEF均为等腰直角三角形，∴DE=MD=2，OE=OF=1，∴E（1，0），F（0，-1）．∵M（3，2），F（0，-1），∴线段MF中点坐标为（，）．直线y=-x+b过点（，），则=-+b，解得：b=2，∴t=2．∵M（3，2），E（1，0），∴线段ME中点坐标为（2，1）．直线y=-x+b过点（2，1），则1=-2+b，解得：b=3，∴t=3．故点M关于l的对称点，当t=2时，落在y轴上，当t=3时，落在x轴上．虹口区青浦区18．（3分）我们把满足某种条件的所有点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝12，动点P从点A开始沿射线AC方向以1个单位秒的速度向点C运动，动点Q从点C开始沿射线CB方向以2个单位/秒的速度向点运动，P、Q两点分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，在整个运动过程中，线段PQ的中点M运动的轨迹长为．【解答】解：以C为原点，以AC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系：依题意，可知0≤t≤6，当t＝0时，点M1的坐标为（4，0）；当t＝6时，点M2的坐标为（1，6），设直线M1M2的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线M1M2的解析式为y＝﹣2x+8．设动点运动的时间为t秒，则有点Q（0，2t），P（8﹣t，0），∴在运动过程中，线段PQ中点M3的坐标为（，t），把x＝代入y＝﹣2x+8，得y＝﹣2×+8＝t，∴点M3在M1M2直线上，过点M2作M2N⊥x轴于点N，则M2N＝6，M1N＝3，∴M1M2＝3，∴线段PQ中点M所经过的路径长为3个单位长度．浦东新区解。

上海市各区2019届中考数学二模试卷精选汇编(8套,Word版,含答案)

由△DPH与△AOB相似，易知∠AOB=∠PHD=90°，
所以或，————————————（2分）
解得：或，
所以点P的坐标为（5,8）， .————————————————（1分）
金山区
24．（本题满分12分，每小题4分）
平面直角坐标系xOy中（如图8），已知抛物线经过点A（1,0）和B（3,0），
（2）当CB平分∠DCO时，求的值．
黄浦区
24．（本题满分12分）
已知抛物线经过点A（1,0）和B（0,3），其顶点为D.
（1）求此抛物线的表达式；
（2）求△ABD的面积；
（3）设P为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴
右侧，作PH⊥对称轴，垂足为H，若△DPH与△AOB相
似，求点P的坐标.
24.解：（1）由题意得：，———————————————————（2分）
奉贤区
24．（本题满分12分，每小题满分各4分）
已知平面直角坐标系（如图8），抛物线与轴交于点A、B（点A在点B左侧），与轴交于点C，顶点为D，对称轴
为直线，过点C作直线的垂线，垂足为点E，联结DC、BC．
（1）当点C（0，3）时，
①求这条抛物线的表达式和顶点坐标；
②求证：∠DCE=∠BCE；
24.解：（1）∵直线的经过点
∴ ……………………1分
∴ ………………………………1分
∵直线的经过点
∴ ……………………1分
∴ …………………………………………1分
（2）由可知点的坐标为
∵抛物线经过点、
∴
∴ ，
∴抛物线的表达式为 …………………1分
∴抛物线的顶点坐标为 ……………1分