物理学10章习题解答

物理学10章习题解答

小球在三个力的共同作用下达到平衡，这三个力分别是重力mg、绳子的张力t和库仑力f。于是可以列出下面的方程

式,(1),(2)(3)因为q角很小，所以, 、利用这个近似关系可以得到,(4)、(5)将式(5)代入式(4)，得,由上式可以解得、得证。10-4 在上题中，如果l =120 cm，m = 0、010 kg，x =5、0 cm，问每个小球所带的电量q为多大？解在上题的结果中，将q解出，再将已知数据代入，可得、10-5 氢原子由一个质子和一个电子组成。根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半径是r0 =5、2910-11m。质子的质量m =1、6710-27kg，电子的质量m =9、1110-31kg，它们的电量为 e =1、6010-19c。(1)求电子所受的库仑力；(2)电子所受库仑力是质子对它的万有引力的多少倍？(3)求电子绕核运动的速率。解 (1)电子与质子之间的库仑力为、(2)电子与质子之间的万有引力为、所以、(3)质子对电子的高斯引力提供了电子作圆周运动的向心力，所以,从上式解出电子绕核运动的速率，为、10-6 边长为a的立方体，每一个顶角上放一个电荷q。图10-10(1)证明任一顶角上的电荷所受合力的大小为、 (2)

f的方向如何？解立方体每个顶角上放一个电荷q，由于对称性，每个电荷的受力情况均相同。对于任一顶角上的电荷，例如b角上的qb，它所受到的力、和大小也是相等的，即、首先

让我们来计算的大小。由图10-10可见，、和对的作用力不产生x方向的分量；对的作用力f1的大小为,f1的方向与x轴的夹角为45。对的作用力f2的大小为,f2的方向与x轴的夹角为0。对的作用力f3的大小为,f3的方向与x轴的夹角为45。对

的作用力f4的大小为,f4的方向与x轴的夹角为a，。于是、所受合力的大小为、(2)

f的方向：f与x轴、y轴和z轴的夹角分别为a、b和g，并且,、10-7 计算一个直径为1、56 cm的铜球所包含的正电荷电量。解根据铜的密度可以算的铜球的质量、铜球的摩尔数为、该铜球所包含的原子个数为、每个铜原子中包含了29个质子，而每个质子的电量为1、60210-19 c，所以铜球所带的正电荷为、10-8 一个带正电的小球用长丝线悬挂着。如果要测量与该电荷处于同

一水平面内某点的电场强度e，我们就把一个带正电的试探电荷

q0 引入该点，测定f/q0。问f/q0是小于、等于还是大于该点的电场强度e？解这样测得的f / q0是小于该点的电场强度e的。因为正试探电荷使带正电的小球向远离试探电荷的方向移动， q0受力f减小了。10-9 根据点电荷的电场强度公式,当所考查的点

到该点电荷的距离r接近零时，则电场强度趋于无限大，这显然

是没有意义的。对此应作何解释？解当r 0时，带电体q就不能再视为点电荷了，只适用于场源为点电荷的场强公式不再适用。

这时只能如实地将该电荷视为具有一定电荷体密度的带电体。10-10 离点电荷50 cm处的电场强度的大小为2、0 nc-1 。求此点电

荷的电量。解由于,所以有、10-11 有两个点电荷，电量分别为5、010-7c和2、810-8c，相距15 cm。求：(1)一个电荷在另一个电荷处产生的电场强度；(2)作用在每个电荷上的力。图10-11解已知 =5、010-7c、 =2、810-8c，它们相距r =15 cm ，如图10-11所示。(1)

在点b产生的电场强度的大小为,方向沿从a到b的延长线方向。在点a产生的电场强度的大小为,方向沿从b到a的延长线方向。(2)

对的作用力的大小为,方向沿从b到a的延长线方向。对的作用力的大小为、方向沿从a到b的延长线方向。10-12 求由相距l的 q电荷所组成的电偶极子，在下面的两个特殊空间内产生的电场强度：(1)轴的延长线上距轴心为r处，并且r >>l；图

10-12(2)轴的中垂面上距轴心为r处，并且r >>l。解 (1)在轴的延长线上任取一点p，如图10-12所示，该点距轴心的距离为r。p点的电场强度为、在r >> l的条件下，上式可以简化为图10-13 、(1)令,(2)这就是电偶极子的电矩。这样，点p的电场强度可以表示为、(3)(2)在轴的中垂面上任取一点q，如图10-13所示，该点距轴心的距离为r。q点的电场强度为也引入电偶极子电矩，将点q的电场强度的大小和方向同时表示出来：、10-13 有一均匀带电的细棒，长度为l，所带总电量为q。求：(1)细棒延长线上到棒中心的距离为a处的电场强度，并且a>>l；(2)细棒中垂线上到棒中心的距离为a处的电场强度，并且a>>l。解图10-

14(1)以棒中心为坐标原点建立如图10-14所示的坐标系。在x轴上到o点距离为a处取一点p，在x处取棒元dx，它所带电荷元为ldx ，该棒元到点p的距离为a- x，它在p点产生的电场强度为、整个带电细棒在p点产生的电场强度为图10-15,方向沿x轴方向。(2)坐标系如图10-15所示。在细棒中垂线(即y轴)上到o 点距离为a处取一点p，由于对称性，整个细棒在p点产生的电场强度只具有y分量ey。所以只需计算ey就够了。仍然在x处取棒元dx，它所带电荷元为ldx，它在p点产生电场强度的y分量为、整个带电细棒在p点产生的电场强度为,方向沿x轴方向。图10-1610-14 一个半径为r的圆环均匀带电，线电荷密度为l。求过环心并垂直于环面的轴线上与环心相距a的一点的电场强度。解以环心为坐标原点，建立如图10-16所示的坐标系。在x轴上取一点p，p点到盘心的距离为a。在环上取元段dl，元段所带电量为dq = l dl，在p点产生的电场强度的大小为、由于对称性，整个环在p点产生的电场强度只具有x分量ex。所以只需计算ex 就够了。所以、10-15 一个半径为r的圆盘均匀带电，面电荷密度为s。求过盘心并垂直于盘面的轴线上与盘心相距a的一点的电场强度。图10-17解取盘心为坐标原点建立如图10-17所示的坐标系。在x轴上取一点p，p点到盘心的距离为a。为计算整个圆盘在p点产生的电场强度，可先在圆盘上取一宽度为dr的圆环，该圆环在p点产生的电场强度，可以套用上题的结果，即,的方向沿x轴方向。整个圆盘在p点产生的电场强度，可对上式积分求