湖北省各地2016届高三最新数学文试题分类汇编：程序框图 Word版含答案
湖北省2016届高三上学期第一次八校联考数学(文)试题Word版含答案
鄂南高中 襄阳四中
华师一附中 襄阳五中
黄石二中 孝感高中
八校 荆州中学
黄冈中学
2016 届高三第一次联考
数学试题（文科）
命题学校：高中
命题人： 审题人：
考试时间： 2015 年 12 月 7 日下午 15:00—17:00 试卷满分 150 分
120 分钟
考试用时
注意事项： 1．本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己 的、填写在答题卡上。 2．回答第 I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
( Ⅱ)求 a
4
2 的最小值 .
a
省
鄂南高中 襄阳四中
华师一附中 襄阳五中
黄石二中 孝感高中
荆州中学
八校 黄冈中学
2016 届高三第一次联考
数学试题（文科）参考答案
一、选择题 二、填空题
三、解答题
BBDCB
8； 5
DDCAA
1
； 9；
3
CA
11
1
6 66 （ 2 分）， n 1
2
1 （ 3 分） n(n 1)
第 11 题图
12．若函数 y
成立的是
f x 对任意 x ( , ) 满足 f x cos x 22
f x sin x 0, 则下列不等式
A． 2 f ( ) f ( ) B． 2 f ( ) f ( ) C． f (0) 2 f ( ) D． f (0)
3
4
3
4
3
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分 ．
湖北省优质高中2016届高三下学期联考数学(文)试题 Word版含解析
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集U R =，集合{}|20A x x =-<，{}|10B x x =+<，那么集合()U A C B 等于（ ） A ． {}|12x x -<< B ． {}|12x x -≤< C ． {}|1x x ≥- D ． {}|2x x < 【答案】B 【解析】试题分析：{}2<=x x A ，{}1-≥=x x B C U ，所以{}21<≤-=x x B C A U ，故选B. 考点：集合的运算 2.在复平面内，复数31ii--对应的点的坐标为（ ） A ． (2,1) B ． (1,2)- C ． (1,2) D ． (2,1)- 【答案】A 【解析】 试题分析：()()()()i ii i i i i i z +=+=+-+-=--=2224111313，所对应的点的坐标是()1,2，故选A. 考点：复数的几何意义3.已知{}n a 是等差数列，1017a =，其前10项的和1080S =，则其公差d =（ ） A ． 1- B ． 2- C ． 2 D ． 1 【答案】C 【解析】 试题分析：⎩⎨⎧=+==+=804510179110110d a S d a a ，解得⎩⎨⎧=-=211d a ，故选C.考点：等差数列4.设平面向量()()1,2,2,m n b =-=，若//m n ，则m n - 等于（ ）A ．．．．【答案】D 【解析】试题分析：若//m n ，那么221-⨯=⨯b ，解得4-=b ，那么()6,3-=-n m，所以()536322=+-=-n m ，故选D.考点：平面向量的坐标运算5.甲几何体(上)与乙几何体（下）的组合体的三视图如下图所示，甲、乙几何体的体积分别为1V 、2V ,则12:V V 等于（ ）A ． 1:4B ． 1:3C ． 2:3D ． 1:π【答案】B 【解析】试题分析：甲几何体是半径为1的球，乙几何体是底面半径为2，高为3的圆锥，所以球的体积π341=V ,ππ4323122=⨯⨯=V ,所以体积31:21：=V V ,故选B. 考点：1.三视图；2.几何体的体积.6.设函数cos ,0,3()4(),0,x x f x x x x π⎧≥⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩则((2))f f -＝( )A．．12C ．12-D【答案】C试题分析：()42=-f ，()2134cos 4-==πf ，故选C. 考点：分段函数7.如右图所示，执行程序框图输出的结果是（ ）A ．111123411+++⋅⋅⋅+ B ． 111124622+++⋅⋅⋅+ C ．111123410+++⋅⋅⋅+ D ． 111124620+++⋅⋅⋅+【答案】D 【解析】试题分析：因为2+=n n ，所以很明显分母是偶数，所以是， (6)14121+++当10=k 时，是前10项的和即201......81614121+++++，当11=k 时，就输出，故选D. 考点：循环结构 8.函数3log x xy x⋅=的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】试题分析：()()()x f xxx x f -=--⋅-=-3log ，所以函数是奇函数，关于原点对称，排除A,C有因为当()1,0∈x 时，0log 3<x ，所以0<y ，故选B. 考点：函数的图像 9.若函数()cos(2)6f x x π=+的图像向右平移ϕ(0)ϕ>个单位后所得的函数为奇函数，则ϕ的最小值为（ ） A ．12π B ． 6π C ． 3π D ． 23π【答案】C 【解析】试题分析：向右平移ϕ个单位后函数为()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=62cos πϕx y 为奇函数，关于原点对称，并过原点所以0=x 时，062cos =⎪⎭⎫⎝⎛+-πϕ，即πππϕk +=+262-，Z k ∈,当1-=k 时，ϕ的最小正数为3π，故选C. 考点：三角函数的图像和性质10.在同一直角坐标系内，存在一条直线l ，使得函数()y f x =与函数()y g x =的图像关于直线l 对称，就称函数()y g x =是函数()y f x =的“轴对称函数”．已知函数()x f x e =（e 是自然对数的底数），则下列函数不是函数()y f x =的“轴对称函数”的是（ ） A ． 2xy e =- B ． 2xy e -= C ． xy e -=- D ． ln y x =【答案】C 【解析】试题分析：因为()122=-+xx e e 所以x e y =与x e y -=2关于1=y 对称，()122=-+x x ，所以xe y =与xey -=2关于1=x 对称，x e y =与x y ln =关于x y =对称，而xe y =与x e y --=关于原点对称，不是轴对称函数，故选C.考点：函数的对称性11.已知(0,)2πθ∈，则曲线222194sin x y θ-=与曲线222194cos 4x y θ-=-的（ ） A ． 离心率相等 B ．焦距相等 C ． 虚轴长相等 D ． 顶点相同 【答案】B 【解析】试题分析：两个曲线的θ222sin 49+=+b a ，和θθ2222sin 494cos 49+=+-=+b a ，故两个曲线的2c 相等，即焦距相等，而两个曲线的92=a ，另一个θ22cos 49-=a ，所以离心率不同，虚轴也不同，故选B. 考点：双曲线的性质12.函数()[]f x x x =-（函数[]y x =的函数值表示不超过x 的最大整数，如 []3.64-=-，[]2.12=），设函数()()lg g x f x x =+，则函数()y g x =的零点的个数为（ ） A ． 8 B ． 9 C ． 10 D ． 11 【答案】A 【解析】试题分析：()x g y =的零点就是[]x x x -=lg 的交点的个数，如图，[]x x y -=是周期为1的周期函数，两个函数的交点共8个，故选A.考点：1.新定义；2.函数的图像和应用.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.抛物线24y x =的准线方程是 ． 【答案】161-=y【解析】试题分析：抛物线的标准方程是y x 412=，所以准线方程是161-=y 考点：抛物线方程14.已知变量x ，y 满足约束条件20,0,20,x y x y y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩设2z x y =+，则z 的取值范围是 ． 【答案】[]6,2 【解析】试题分析：如图，画出可行域，目标函数是z x y +-=2当目标函数过点C 时取得最小值，220min =+=z ，当目标函数过点()22，B 时，取得最大值，6222max =+⨯=z ，所以取值范围是[]6,2. 考点：线性规划15.在区间[]0,3上随机地取一个实数x ，则事件“1211log ()12x -≤-≤”发生的概率为 ． 【答案】21 【解析】试题分析：不等式解为22121≤-≤x ，解得251≤≤x ，所以2103125=--=P 考点：几何概型16.已知数列{}n a 的通项公式为111893842n n n n a =-+-（）（）（） （其中n N *∈）,若第m 项是数列{}n a 中的最小项，则ma= ．【答案】165- 【解析】试题分析：设⎥⎦⎤⎝⎛∈⎪⎭⎫ ⎝⎛=21,021nt ，得t t t y 39823-+-=，()()14123318242---=-+-='t t t t y ，当⎪⎭⎫ ⎝⎛∈41,0t 时，0<'y ，当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,41t 时，0>'y ，所以当41=t 时，取得最小值165-.考点：1.数列；2.导数.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知,2)m x = ，2(2cos ,cos )n x x =，函数．（1）求函数()f x 的值域；（2）在△ABC 中，角,,A B C 和边,,a b c 满足()2,2,sin 2sin a f A B C ===,求边c ． 【答案】(1) []1,3-;(2) c =. 【解析】试题分析：（1）首先根据向量数量积坐标表示()x f ，再利用辅助角公式化简函数，最后求值域；（2）根据()2=A f ,解得3π=A ,再根据正弦定理得到c b 2=，再代入余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得到c .试题解析：解：（I ）()2cos 2cos f x m n x x x =⋅=+2cos21x x =++2sin(2)16x π=++.........................3分1sin(2)16x π-≤+≤ ，则函数()f x 的值域为[]1,3-；. ........................5分（II ）()2sin(2)126f A A π=++= ，1sin(2)62A π∴+=，.........................6分 又132666A πππ<+<，5266A ππ∴+=，则3A π=，.........................8分由sin 2sin B C =得2b c =，已知2a =，.........................10分由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得3c =．.........................12分 考点：1.三角函数的性质；2.正余弦定理. 18.（本小题满分12分）襄阳市某优质高中为了选拔学生参加“全国中学生英语能力竞赛（NEPCS ）”，先在本校进行初赛（满分150分），若该校有100名学生参加初赛，并根据初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，计算这100名学生参加初赛成绩的中位数；（2）该校推荐初赛成绩在110分以上的学生代表学校参加竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率．【答案】（1）中位数为81；（2）815P = 【解析】试题分析：（1）设初赛成绩的中位数为x ，那么x 两侧的矩形面积相等，都等于0.5，根据面积公式计算中位数；（2）首先根据频数=频率100⨯，计算初赛分数在[)110,130有4人，分别记为A ，B ，C ，D ，分数在[)130,150有2人，分别记为a ，b ，用列举的方法列出所有抽到两人的方法种数，和不在同一组的方法种数，最后相除就是概率. 试题解析：（1）设初赛成绩的中位数为x ，则：()()0.0010.0040.009200.02700.5x ++⨯+⨯-=.........................4分解得81x =，所以初赛成绩的中位数为81；..... ....................6分考点：1.频率分布直方图；2.古典概型. 19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，△PAB 是正三角形，在△ABC 中，AB BC ⊥,且D 、E 分别为AB 、AC 的中点． （1）求证：//DE 平面PBC ；（2）求异面直线AB 与PE 所成角的大小．【答案】(1)详见解析；（2）090. 【解析】试题分析：(1)根据三角形中位线得BC DE //,根据线面平行的判定定理得证；（2）连接PD ,根据等边三角形得AB PD ⊥,根据已知条件可证AB DE ⊥,所以⊥AB 平面PDE ,即PE AB ⊥，得到异面直线所成角.试题解析：证明：（I ）在△ABC 中，//DE BCDE ⊄ 平面PBC ,BC ⊂平面PBC .........................4分（少一个条件扣1分）∴//DE 平面PBC ...... ...................5分（II ）连接PD ，在正△PAB 中，D 为AB 中点，PD AB ∴⊥,.........................7分AB BC ⊥，//DE BC ，DE AB ∴⊥，......... ................9分PD与DE是平面P D E 内的两相交直线，AB ∴⊥平面P D E ,.........................10分∴AB PE ⊥，故异面直线AB 与PE 所成角为90 ..........................12分（通过平移直线AB 至E 点后与BC 相交于点F ，连接PF ，在△PEF 内用余弦定理求解亦可）考点：1.线面平行的判定定理；2.异面直线所成角. 20.（本小题满分12分）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的右焦点为F ，右顶点为A ，上顶点为B ．已知A B OF =，且△AOB（1）求椭圆的方程；（2）直线2y =上是否存在点M ，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点M 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】(1) 22142x y +=;(2) 所以直线2y =上存在两点和(满足题意.（2）假设直线2y =上存在点M 满足题意，设(),2M m ，显然，当2m =±时，从点M 所引的两条切线不垂直，...... ...................5分 当2m ≠±时，设过点M 所引的切线l 的斜率为k ，则l 的方程为() 2.y k x m =-+.........................6分由()22224,y k x m x y ⎧=-+⎨+=⎩消y 得()()()22212422240k x k mk x mk +--+--=.......8分 ()()()22221624122240k mk k mk ⎡⎤∆=--+--=⎣⎦所以()()224420,m k mk --+=*...............10分设两条切线的斜率分别为12,k k ，则12,k k 是方程()*的两根，故122214k k m ==--，解得m =，...............11分所以直线2y =上存在两点和(满足题意. ...............12分 考点：1.椭圆的标准方程；2.直线与椭圆的位置关系. 21.（本小题满分12分）已知函数()(ln 1)f x ax x =-（a R ∈且0a ≠） （1）求函数()y f x =的单调递增区间； （2）当0a >时，设函数()()316g x x f x =-,函数()()h x g x '=, ①若()0h x ≥恒成立，求实数a 的取值范围； ②证明：()()22222ln 123123en n n N *⋅⋅⋅⋅<++++∈【答案】(1) 0a >时函数()y f x =的单调递增区间是()1,+∞；0a <时函数()y f x =的单调递增区间是()0,1;(2)①(]0,e ;②详见解析. 【解析】试题分析：(1)第一步先求()x f '，第二步讨论0>a 或0<a 时，()0>'x f 的解集； （2）①首先得到函数()x g ，再求其导数()()x a x x g x h ln 212-='=，若()0≥x h 恒成立，即()0min ≥x h ，将问题转化为求函数的最小值，利用导数求()x h 的最小值；②由①知a e =时，()21ln 02h x x e x =-≥在()0,x ∈+∞上恒成立，当x =22ln x N e x x *∴∈<时，令1,2,3,x n =⋅⋅⋅，累加可得结论.试题解析：解：（1）()()1ln 1ln f x a x x a xx⎡⎤'=-+⋅=⎢⎥⎣⎦，令()0f x '>....................2分当0a >时，解得1x >；当0a <时，解得01x <<， ....................3分 所以0a >时函数()y f x =的单调递增区间是()1,+∞；0a <时函数()y f x =的单调递增区间是()0,1. ...................4分（2）①2211()()()ln 22h x g x x f x x a x ''==-=- ，由题意得()min 0h x ≤，.......5分因为()2a x a h x x x x -'=-==，所以当x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减；当)x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增；. ...................7分min 1()ln 2h x h a a ∴==-分由102a a ≤-ln 1a ≤，则实数a 的取值范围是(]0,e （分离参数法亦可）.......9分②由（1）知a e =时，()21ln 02h x x e x =-≥在()0,x ∈+∞上恒成立，当x =立，22ln x N e x x *∴∈<时，令1,2,3,x n =⋅⋅⋅，累加可得.... ................10分()22222ln1ln2ln3ln 123e n n ++++<++++ ....... ..................11分即()()22222ln 123123,en n n N *<++++∈...... ...................12分考点：导数的综合应用请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。
2016年湖北省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅰ)
2016年湖北省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7}2．（5分）设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．33．（5分）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）A．B．C．D．4．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2 D．35．（5分）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．6．（5分）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣）7．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）A．17πB．18πC．20πD．28π8．（5分）若a＞b＞0，0＜c＜1，则（）A．log a c＜log b c B．log c a＜log c b C．a c＜b c D．c a＞c b9．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x11．（5分）平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为（）A．B．C．D．12．（5分）若函数f（x）=x﹣sin2x+asinx在（﹣∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[﹣1，]C．[﹣，]D．[﹣1，﹣]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）设向量=（x，x+1），=（1，2），且⊥，则x=．14．（5分）已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ﹣）=．15．（5分）设直线y=x+2a与圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0相交于A，B两点，若|AB|=2，则圆C的面积为．16．（5分）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知{a n}是公差为3的等差数列，数列{b n}满足b1=1，b2=，a n b n+1+b n+1=nb n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{b n}的前n项和．18．（12分）如图，已知正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P 在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G．（Ⅰ）证明：G是AB的中点；（Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．19．（12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数．（Ⅰ）若n=19，求y与x的函数解析式；（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？20．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l：y=t（t≠0）交y轴于点M，交抛物线C：y2=2px（p＞0）于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C 于点H．（Ⅰ）求；（Ⅱ）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°．以O为圆心，OA为半径作圆．（Ⅰ）证明：直线AB与⊙O相切；（Ⅱ）点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣3|．（Ⅰ）在图中画出y=f（x）的图象；（Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集．2016年湖北省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7}【解答】解：集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B={3，5}．故选：B．2．（5分）设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3【解答】解：（1+2i）（a+i）=a﹣2+（2a+1）i的实部与虚部相等，可得：a﹣2=2a+1，解得a=﹣3．故选：A．3．（5分）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，有=6种方法，红色和紫色的花在同一花坛，有2种方法，红色和紫色的花不在同一花坛，有4种方法，所以所求的概率为=．另解：由列举法可得，红、黄、白、紫记为1，2，3，4，即有（12，34），（13，24），（14，23），（23，14），（24，13），（34，12），则P==．故选：C．4．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2 D．3【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故选：D．5．（5分）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设椭圆的方程为：，直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则直线方程为：，椭圆中心到l的距离为其短轴长的，可得：，4=b2（），∴，=3，∴e==．故选：B．6．（5分）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣）【解答】解：函数y=2sin（2x+）的周期为T==π，由题意即为函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得图象对应的函数为y=2sin[2（x﹣）+]，即有y=2sin（2x﹣）．故选：D．7．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）A．17πB．18πC．20πD．28π【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉后的几何体，如图：可得：=，R=2．它的表面积是：×4π•22+=17π．故选：A．8．（5分）若a＞b＞0，0＜c＜1，则（）A．log a c＜log b c B．log c a＜log c b C．a c＜b c D．c a＞c b【解答】解：∵a＞b＞0，0＜c＜1，∴log c a＜log c b，故B正确；∴当a＞b＞1时，0＞log a c＞log b c，故A错误；a c＞b c，故C错误；c a＜c b，故D错误；故选：B9．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=y=2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣e|﹣x|=2x2﹣e|x|，故函数为偶函数，当x=±2时，y=8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x2﹣e x，∴f′（x）=4x﹣e x=0有解，故函数y=2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D10．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x【解答】解：输入x=0，y=1，n=1，则x=0，y=1，不满足x2+y2≥36，故n=2，则x=，y=2，不满足x2+y2≥36，故n=3，则x=，y=6，满足x2+y2≥36，故y=4x，故选：C11．（5分）平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图：α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，可知：n∥CD1，m∥B1D1，∵△CB1D1是正三角形．m、n所成角就是∠CD1B1=60°．则m、n所成角的正弦值为：．故选：A．12．（5分）若函数f（x）=x﹣sin2x+asinx在（﹣∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[﹣1，]C．[﹣，]D．[﹣1，﹣]【解答】解：函数f（x）=x﹣sin2x+asinx的导数为f′（x）=1﹣cos2x+acosx，由题意可得f′（x）≥0恒成立，即为1﹣cos2x+acosx≥0，即有﹣cos2x+acosx≥0，设t=cosx（﹣1≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，当t=0时，不等式显然成立；当0＜t≤1时，3a≥4t﹣，由4t﹣在（0，1]递增，可得t=1时，取得最大值﹣1，可得3a≥﹣1，即a≥﹣；当﹣1≤t＜0时，3a≤4t﹣，由4t﹣在[﹣1，0）递增，可得t=﹣1时，取得最小值1，可得3a≤1，即a≤．综上可得a的范围是[﹣，]．另解：设t=cosx（﹣1≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，由题意可得5﹣4+3a≥0，且5﹣4﹣3a≥0，解得a的范围是[﹣，]．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）设向量=（x，x+1），=（1，2），且⊥，则x=．【解答】解：∵；∴；即x+2（x+1）=0；∴．故答案为：．14．（5分）已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ﹣）=．【解答】解：∵θ是第四象限角，∴，则，又sin（θ+）=，∴cos（θ+）=．∴cos（）=sin（θ+）=，sin（）=cos（θ+）=．则tan（θ﹣）=﹣tan（）=﹣=．故答案为：﹣．15．（5分）设直线y=x+2a与圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0相交于A，B两点，若|AB|=2，则圆C的面积为4π．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0的圆心坐标为（0，a），半径为，∵直线y=x+2a与圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0相交于A，B两点，且|AB|=2，∴圆心（0，a）到直线y=x+2a的距离d=，即+3=a2+2，解得：a2=2，故圆的半径r=2．故圆的面积S=4π，故答案为：4π16．（5分）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216000元．【解答】解：（1）设A、B两种产品分别是x件和y件，获利为z元．由题意，得，z=2100x+900y．不等式组表示的可行域如图：由题意可得，解得：，A（60，100），目标函数z=2100x+900y．经过A时，直线的截距最大，目标函数取得最大值：2100×60+900×100=216000元．故答案为：216000．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知{a n}是公差为3的等差数列，数列{b n}满足b1=1，b2=，a n b n+1+b n+1=nb n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{b n}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）∵a n b n+1+b n+1=nb n．当n=1时，a1b2+b2=b1．∵b1=1，b2=，∴a1=2，又∵{a n}是公差为3的等差数列，∴a n=3n﹣1，（Ⅱ）由（I）知：（3n﹣1）b n+1+b n+1=nb n．即3b n+1=b n．即数列{b n}是以1为首项，以为公比的等比数列，∴{b n}的前n项和S n==（1﹣3﹣n）=﹣．18．（12分）如图，已知正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P 在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G．（Ⅰ）证明：G是AB的中点；（Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵P﹣ABC为正三棱锥，且D为顶点P在平面ABC内的正投影，∴PD⊥平面ABC，则PD⊥AB，又E为D在平面PAB内的正投影，∴DE⊥面PAB，则DE⊥AB，∵PD∩DE=D，∴AB⊥平面PDE，连接PE并延长交AB于点G，则AB⊥PG，又PA=PB，∴G是AB的中点；（Ⅱ）在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F，F即为E在平面PAC 内的正投影．∵正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形，∴PB⊥PA，PB⊥PC，又EF∥PB，所以EF⊥PA，EF⊥PC，因此EF⊥平面PAC，即点F为E在平面PAC内的正投影．连结CG，因为P在平面ABC内的正投影为D，所以D是正三角形ABC的中心．由（Ⅰ）知，G是AB的中点，所以D在CG上，故CD=CG．由题设可得PC⊥平面PAB，DE⊥平面PAB，所以DE∥PC，因此PE=PG，DE=PC．由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且PA=6，可得DE=2，PG=3，PE=2．在等腰直角三角形EFP中，可得EF=PF=2．=×2××2×2=．所以四面体PDEF的体积V=×DE×S△PEF19．（12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数．（Ⅰ）若n=19，求y与x的函数解析式；（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？【解答】解：（Ⅰ）当n=19时，y==（Ⅱ）由柱状图知，更换的易损零件数为16个频率为0.06，更换的易损零件数为17个频率为0.16，更换的易损零件数为18个频率为0.24，更换的易损零件数为19个频率为0.24又∵更换易损零件不大于n的频率为不小于0.5．则n≥19∴n的最小值为19件；（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，所须费用平均数为：（70×19×200+4300×20+4800×10）=4000（元）假设这100台机器在购机的同时每台都购买20个易损零件，所须费用平均数为（90×4000+10×4500）=4050（元）∵4000＜4050∴购买1台机器的同时应购买19台易损零件．20．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l：y=t（t≠0）交y轴于点M，交抛物线C：y2=2px（p＞0）于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C 于点H．（Ⅰ）求；（Ⅱ）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由．【解答】解：（Ⅰ）将直线l与抛物线方程联立，解得P（，t），∵M关于点P的对称点为N，∴=，=t，∴N（，t），∴ON的方程为y=x，与抛物线方程联立，解得H（，2t）∴==2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知k MH=，∴直线MH的方程为y=x+t，与抛物线方程联立，消去x可得y2﹣4ty+4t2=0，∴△=16t2﹣4×4t2=0，∴直线MH与C除点H外没有其它公共点．21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2，可得f′（x）=（x﹣1）e x+2a（x﹣1）=（x﹣1）（e x+2a），①当a≥0时，由f′（x）＞0，可得x＞1；由f′（x）＜0，可得x＜1，即有f（x）在（﹣∞，1）递减；在（1，+∞）递增；②当a＜0时，若a=﹣，则f′（x）≥0恒成立，即有f（x）在R上递增；若a＜﹣时，由f′（x）＞0，可得x＜1或x＞ln（﹣2a）；由f′（x）＜0，可得1＜x＜ln（﹣2a）．即有f（x）在（﹣∞，1），（ln（﹣2a），+∞）递增；在（1，ln（﹣2a））递减；若﹣＜a＜0，由f′（x）＞0，可得x＜ln（﹣2a）或x＞1；由f′（x）＜0，可得ln（﹣2a）＜x＜1．即有f（x）在（﹣∞，ln（﹣2a）），（1，+∞）递增；在（ln（﹣2a），1）递减；（Ⅱ）①由（Ⅰ）可得当a＞0时，f（x）在（﹣∞，1）递减；在（1，+∞）递增，且f（1）=﹣e＜0，x→+∞，f（x）→+∞；x→﹣∞，f（x）→+∞．f（x）有两个零点；②当a=0时，f（x）=（x﹣2）e x，所以f（x）只有一个零点x=2；③当a＜0时，若a＜﹣时，f（x）在（1，ln（﹣2a））递减，在（﹣∞，1），（ln（﹣2a），+∞）递增，又当x≤1时，f（x）＜0，所以f（x）不存在两个零点；当a≥﹣时，f（x）在（1，+∞）单调递增，又x≤1时，f（x）＜0，所以f（x）不存在两个零点．综上可得，f（x）有两个零点时，a的取值范围为（0，+∞）．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°．以O为圆心，OA为半径作圆．（Ⅰ）证明：直线AB与⊙O相切；（Ⅱ）点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD．【解答】证明：（Ⅰ）设K为AB中点，连结OK，∵OA=OB，∠AOB=120°，∴OK⊥AB，∠A=30°，OK=OAsin30°=OA，∴直线AB与⊙O相切；（Ⅱ）因为OA=2OD，所以O不是A，B，C，D四点所在圆的圆心．设T是A，B，C，D四点所在圆的圆心．∵OA=OB，TA=TB，∴OT为AB的中垂线，同理，OC=OD，TC=TD，∴OT为CD的中垂线，∴AB∥CD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．【解答】解：（Ⅰ）由，得，两式平方相加得，x2+（y﹣1）2=a2．∴C1为以（0，1）为圆心，以a为半径的圆．化为一般式：x2+y2﹣2y+1﹣a2=0．①由x2+y2=ρ2，y=ρsinθ，得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2=0；（Ⅱ）C2：ρ=4cosθ，两边同时乘ρ得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，②即（x﹣2）2+y2=4．由C3：θ=α0，其中α0满足tanα0=2，得y=2x，∵曲线C1与C2的公共点都在C3上，∴y=2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，①﹣②得：4x﹣2y+1﹣a2=0，即为C3 ，∴1﹣a2=0，∴a=1（a＞0）．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣3|．（Ⅰ）在图中画出y=f（x）的图象；（Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=，由分段函数的图象画法，可得f（x）的图象，如右：（Ⅱ）由|f（x）|＞1，可得当x≤﹣1时，|x﹣4|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x≤﹣1；当﹣1＜x＜时，|3x﹣2|＞1，解得x＞1或x＜，即有﹣1＜x＜或1＜x＜；当x≥时，|4﹣x|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x＞5或≤x＜3．综上可得，x＜或1＜x＜3或x＞5．则|f（x）|＞1的解集为（﹣∞，）∪（1，3）∪（5，+∞）．。
湖北省各地2016届高三最新数学文试题分类汇编：程序框图 Word版含答案
湖北省各地2016届高三最新数学文试题分类汇编程序框图1、（黄冈市2016高三3月质量检测）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的T 是A ．1B ．2C ．3D ．42、（荆、荆、襄、宜四地七校联盟2016届高三2月联考）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A ．7B ． 12C ． 17D ．193、（荆门市2016届高三元月调考）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A ．21B ．34C ．55D ．894、（湖北省七市（州）2016届高三3月联合调研）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s=(A)4 (B)5 (C)6 (D)75、（武汉市2016届高中毕业班二月调研）如图所示的程序框图中，若输出i 的值是3，则输入x 的取值范围是A.(]4,2B.），（∞+2C.(]104，D.()∞+，46、（武汉市武昌区2016届高三元月调研）右边程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x ＋1问题”．执行该程序框图，若输入的N ＝3，则输出i ＝(A)6(B)7(C)8(D)97、（孝感市六校教学联盟2016届高三上学期期末联考）执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是（ ）A ．870B ．30C ．6D ．38、（湖北省优质高中2016届高三下学期联考）如右图所示，执行程序框图输出的结果是（ ）A ．111123411+++⋅⋅⋅+ B ． 111124622+++⋅⋅⋅+ C ． 111123410+++⋅⋅⋅+ D ． 111124620+++⋅⋅⋅+9、（湖北省部分重点中学2016届高三第一次联考）若对任意非零实数,a b ，若a b *的运算规则如下图的程序框图所示，则(32)4**的值是（ ） A.1312B. 12C. 32D. 910、（鄂东南教改联盟学校2016届高三上学期期中联考）对于实数a 和b ，定义运算a ＊b ，运算原理如右图所示，则式子的值为（ ） A ．8B ．15C ．16D ．3211、（湖北省孝感市2016届高三上学期第一次统考）运行下面的程序框图，则最后一次输出的n 的值为参考答案：1、C2、B3、C4、C5、A6、C7、B8、D9、C 10、C11、C。
湖北省襄阳市普通高中2016届高三1月调研统一测试数学(文)试题(图片版-word答案)
2016年1月襄阳市普通高中调研统一测试高三数学(文史类)参考答案及评分标准说明1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。
2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。
当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。
3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。
一．选择题：BCCDC DCADA BC二．填空题：13．47 14．644π+ 15．1216．3三．解答题：17．(1)解：在△ABC 中，依题意有：222b c a bc +=+2分 ∴2221cos 22b c a A bc +-==4分 又(0)A π∈，，∴3A π=6分(2)解：由3a A π==及正弦定理得：2sin sin sin bcaB C A === ∴222sin 2sin 2sin 2sin()2sin()33b B c C B ππθθ====-=-，8分故22sin 2sin()3y a b c πθθ=+++-即)6y πθ=+10分 由203πθ<<得：5666πππθ<+<∴当62ππθ+=，即3πθ=时，max y =．12分18．(1)证：∵PD ⊥CD ，平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD 与平面ABCD 相交于CD ∴PD ⊥平面ABCD ，∴PD ⊥BC2分在△ABD 中，∠A = 90°，AB = AD = 2，∴BD =ADB = 45°在△ABD 中，∠BDC = 45°，BD =DC = 4∴222cos 452BD DC BC BC BD DC +-︒=⇒=⋅由BD 2 + BC 2 = 16 = DC 2知BD ⊥BC4分 ∵PD ⊥BC ，BD 、PD 相交于D ，∴BC ⊥平面PBD6分 (2)解：过E 作EF ∥PD 交DC 于F ，由(1)知EF ⊥平面ABCD由CE = 2PE 得：23EF CE PD PC ==，∴43EF =8分 112339P BDE P BCD E BCD BCD BCD BCD V V V PD S EF S S ---=-=⋅-⋅=V V V10分1142422BCD S CD AD =⋅=⨯⨯=V ∴89P BDE V -= 12分 19．(1)解：由a 3 + a 4 = 3(a 1 + a 2)得：a 1 + 2d + a 1 +3d = 3(a 1 + a 1 + d ) ⇒ 2a 1 = d ① 2分 由a 2n －1 = 2a n 得：a 1 + (2n －1)d －1 = 2[a 1 + (n －1)d ] ⇒ a 1 = d －1 ② 由①②得：a 1 = 1，d = 2，∴a n = 2n －1 4分(2)解：当n ≥2时，1111112()222n n n n n n n n a a n b S S m m ----++-=-=---= 6分 ∴1221221(1)()24n n n n n c b n ---==-⨯ 8分 012111110()1()2()(1)()4444n n T n -=⨯+⨯+⨯++-⨯L 12311111110()1()2()(2)()(1)()444444n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯L 10分 两式相减得：123111()311111144()()()()(1)()(1)()1444444414n n n n n T n n --=++++--⨯=--⨯-L 1311()334n n +=-⋅ ∴14311()994n n n T -+=-⋅ 12分20．(1)解：由已知222222252511142c e a a b c a b a b ⎧==⎪⎧=⎪⎪⎪+=⇒⎨⎨⎪⎪=+=⎩⎪⎪⎩ ∴椭圆C 的方程为2224155y x += 2分 (2)解：由221324155y kx y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得：229(24)12430k x kx +--= ① 4分设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1、x 2是方程①的两根 ∴12122212439(24)9(24)k x x x x k k +==-++， 6分 设P (0，p )，则1122()()PA x y p PB x y p =-=-u u u r u u u r ，，， 22121212121212112()()()()333p PA PB x x y y p y y p x x kx kx pk x x p ⋅=+-++=+---+++u u u r u u u r 2222(1845)3624399(24)p k p p k -++-=+ 8分若PA PB ⊥u u u r u u u r ，则0PA PB ⋅=u u u r u u u r即222(1845)3624390p k p p -++-=对任意k ∈R 恒成立10分∴22184503624390p p p ⎧-=⎨+-=⎩此方程组无解，∴不存在定点满足条件12分21．(1)解：()ln 1ag x x x +-，21()ag x x x '=-2分 g (x )在点(2，g (2))处的切线与直线x + 2y －1 = 0平行 ∴11(2)4242a g a '=-=-⇒=4分 (2)证：由(1)()ln 1b x h x x x -=-+得：2221(1)(1)2(1)1()(1)(1)b x b x x b x h x x x x x +--+-+'=-=++∵h (x ) 在定义域上是增函数，∴()0h x '>在(0，+∞)上恒成立∴22(1)10x b x +-+>，即2212x x b x ++<恒成立6分∵2211112222x x xx x ++=++=≥ 当且仅当11222xx x ==，时，等号成立∴b ≤2，即b 的取值范围是(－∞，2]8分 (3)证：不妨设m > n > 0，则1mn > 要证ln ln ||2m n m n m n --<+，即证ln ln 2m n m nm n --<+，即2(1)ln 1mmn m n n -<+10分 设2(1)()ln (1)1x h x x x x -=->+由(2)知h (x )在(1，+∞)上递增，∴h (x ) > h (1) = 0 故2(1)ln 01m m n m n n -->+，∴ln ln||2m n m nm n --<+成立12分22．(1)证：∵OA = OC ，∴∠OAC = ∠OCA2分 ∵CD 是圆的切线，∴OC ⊥CD4分 ∵AD ⊥CD ，∴AD ∥OC ，∴∠DAC = ∠OCA故∠DAC = ∠OAC ，即AC 平分∠BAD6分 (2)解：由(1)得：»»BC CE =，∴BC = CE8分 连结CE ，则∠DCE = ∠DAC = ∠OAC ，∴△CDE ∽△ACD ，△ACD ∽△ABC ∴CE DE CE AB BC AB ==，故2ABDEBC CE ⋅==10分23．(1)解：由3444sin x cox y θθ=+⎧⎨=+⎩消去θ得：22(3)(4)16x y -+-=2分 即226890x y x y +--+=将cos sin x y ρϕρϕ==，代入得极坐标方程为26cos 8sin 90ρρϕρϕ--+=4分 (2)解：由4sin ρθ=得C 2的普通方程为：2240x y y +-=6分 由2222689040x y x y x y y ⎧+--+=⎨+-=⎩得：6490x y +-=8分 ∴C 1、C 2的交点所在直线方程为6490x y +-=∴其极坐标方程为：6cos 4sin 90ρθρθ+-=10分24．(1)解：| x + 1 | + | x + 2 |－5≥0当x ≤－2时，得x ≤－4，当－2 < x <－1时，得x ≤4，当x ≥－1时，得x ≥1 2分 ∴A = { x | x ≤－4或x ≥1}4分 (2)证：B A R I ð = { x |－1< x < 1}，∴a 、b ∈{ x |－1< x < 1}6分 要证|||1|24a b ab+<+，只需证224()(4)a b ab +<+8分 ∵222222224()(4)4416(4)(4)a b ab a b a b b a +-+=+--=--∵a 、b ∈{ x |－1< x < 1}，∴22(4)(4)0b a --<∴224()(4)a b ab +<+ ∴|||1|24a b ab+<+成立10分。
湖北省武汉市2016届高三上学期部分学校新起点调研测试数学(文)试题 Word版含答案
2015~2016学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试数学（文科）试卷 武汉市教育科学研究所命制 2015.9.9 说明：本试卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2. 选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
非选择题用黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡上，答在试卷上无效。
3.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数lg y x =的定义域为集合A ，集合{}01B x x =≤≤，则A B =A. ()0,+∞B. []0,1C. [)0,1D. (]0,1 2.若i 是虚数单位，则复数21i z i-=+的实部与虚部之积为 A.34 B. 34- C. 34i D. 34i - 3. 有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷进行调查，用系统抽样方法所确定的编号有可能是A.3，8，13，18B. 2，6，10，14C. 2，4，6， 8D. 5，8，11，144.已知直线,m n 和平面α，则//m n 的一个必要条件是A. //,//m n ααB. ,m n αα⊥⊥C. //,m n αα⊂D. ,m n 与α成等角5. 函数f (x )＝ln(x 2＋1)的图象大致是6. 若变量,x y 满足约束条件202x y y x y x -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩，则2z x y =+的最小值为A.0B.3C. 52D. 839.若将函数2sin(4)y x ϕ=+的图象向右平移6个单位，得到的图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值是 A. 6π B. 5π C. 4π D. 3π 10.某几何体的三视图如图所示，当xy 最大时，该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．11.已知抛物线28y x =的准线与双曲线222116x y a -=相交于,A B 两点，点F 为抛物线的焦点，ABF ∆为直角三角形，则双曲线的离心率为A.3B.2C.D. 12. 对于实数a 和b ，定义运算“﹡”： ，设f （x ）=（2x-1）﹡（x-1），且关于x 的方程为f （x ）=m （m ∈R ）恰有三个互不相等的实数根x 1，x 2，x 3，则x 1x 2x 3的取值范围是 A. 1(0,)32 B. 1(,0)16- C. 1(,0)32- D. 1(0,)16二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13.在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上随机取一个实数x ，使得1cos 0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的概率为____．14. 若向量,a b 是两个互相垂直的单位向量，则向量a 在向量b 方向上的投影为 _________．15.若直线1y kx =-与圆221x y +=相交于P 、Q 两点，且120POQ ∠= （其中O 为原点），则k =_________．16. 设数列{}n a 的通项公式为*(1)(21)cos 1()2n n n a n n N π=--⋅+∈，其前n 项和为n S ，则120S =________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，111,0,41(*)n n n n a a a a S n N +=≠=-∈（ Ⅰ）证明：24n n a a +-=;（ Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式。
2016湖北省优质高中联考数学(文史类)试题答案
湖北省优质高中2016届高三联考试题数学（文科）参考答案13、116y =- 14、[]2,6 15、12 16、516-三．解答题（共70分）17．解：（I ）()2cos 2cos f x m n x x x =⋅=+2cos21x x =++2sin(2)16x π=++.........................3分1sin(2)16x π-≤+≤ ，则函数()f x 的值域为[]1,3-；. ........................5分（II ）()2sin(2)126f A A π=++= ，1sin(2)62A π∴+=，.........................6分 又132666A πππ<+<，5266A ππ∴+=，则3A π=，.........................8分由sin 2sin B C =得2b c =，已知2a =，.........................10分由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得c =．.........................12分 18．（I ）设初赛成绩的中位数为x ，则：()()0.0010.0040.009200.02700.5x ++⨯+⨯-=.........................4分解得81x =，所以初赛成绩的中位数为81；..... ....................6分（II ）该校学生的初赛分数在[)110,130有4人，分别记为A ，B ，C ，D ，分数在[)130,150有2人，分别记为a ，b ，在则6人中随机选取2人，总的事件有（A ，B ），（A ，C ），（A ，D ）， （A ，a ），（A ，b ），（B ，C ），（B ，D ），（B ，a ），（B ，b ），（C ，D ），（C ，a ），（C ，b ），（D ，a ），（D ，b ），（a ，b ）共15个基本事件，其中符合题设条件的基本事件有8个．..............10分故选取的这两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率为815P =．.........12分19.证明：（I ）在△ABC 中，//DE BCDE ⊄ 平面PBC ,BC ⊂平面PBC .........................4分（少一个条件扣1分）∴//DE 平面PBC ...... ...................5分（II ）连接PD ，在正△PAB 中，D 为AB 中点，PD AB ∴⊥,.........................7分AB BC ⊥，//DE BC ，DE AB ∴⊥，......... ................9分PD 与DE 是平面PDE 内的两相交直线，AB ∴⊥平面PDE ,.........................10分∴AB PE ⊥，故异面直线AB 与PE 所成角为90 ..........................12分（通过平移直线AB 至E 点后与BC 相交于点F ，连接PF ，在△PEF 内用余弦定理求解亦可）20．解：（I）由已知得12S ab =⎨==⎪⎩ ,即为()22223a b a b ab ⎧+=-⎪⎨=⎪⎩，解得2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩ 故椭圆的方程为22142x y +=.........................4分 （II ）假设直线2y =上存在点M 满足题意，设(),2M m ，显然，当2m =±时，从点M 所引的两条切线不垂直，...... ...................5分当2m ≠±时，设过点M 所引的切线l 的斜率为k ， 则l 的方程为() 2.y k x m =-+.........................6分由()22224,y k x m x y ⎧=-+⎨+=⎩消y 得()()()22212422240k x k mk x mk +--+--=.......8分 ()()()22221624122240k mk k mk ⎡⎤∆=--+--=⎣⎦所以()()224420,m k mk --+=*...............10分设两条切线的斜率分别为12,k k ，则12,k k 是方程()*的两根， 故122214k k m ==--，解得m =，...............11分 所以直线2y =上存在两点和(满足题意. ...............12分21．解：（I ）()()1ln 1ln f x a x x a x x⎡⎤'=-+⋅=⎢⎥⎣⎦，令()0f x '>....................2分当0a >时，解得1x >；当0a <时，解得01x <<， ....................3分 所以0a >时函数()y f x =的单调递增区间是()1,+∞；0a <时函数()y f x =的单调递增区间是()0,1. ...................4分 （II ）⑴2211()()()ln 22h x g x x f x x a x ''==-=- ，由题意得()min 0h x ≤，.......5分因为()2a x a h x x x x -'=-==所以当x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减；当)x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增；. ...................7分min 1()2h x h a a ∴==-分由102a a ≤-ln 1a ≤，则实数a 的取值范围是(]0,e （分离参数法亦可）.......9分 ⑵由⑴知a e =时，()21ln 02h x x e x =-≥在()0,x ∈+∞上恒成立，当x =22ln x N e x x *∴∈<时，令1,2,3,x n =⋅⋅⋅，累加可得.... ................10分()22222ln1ln2ln3ln 123e n n ++++<++++ ....... ..................11分即()()22222ln 123123,en n n N *<++++∈...... ...................12分22．证明：（I ）PA 为圆O 的切线，PAB ACP ∴∠=∠,又P ∠为公共角，则△PAB ∽△PCA ,AB PAAC PC∴=,即AB PC PA AC ⋅=⋅..................5分 （Ⅱ）在Rt △PAO 中，由222PA AO PO +=得3,5PO PC PO OC ==+=.............7分因为AD 是BAC ∠的角平分线，CD ACBD AB∴=, 由（I ）得,AC PC AB PA=CD PC BD PA ∴===分 23．解：（Ⅰ）消去t 得1C 的方程为10x y +-=...................1分 由2cos()4πρθ=+得ρθθ=2cos sin ρθθ∴=，即220x y +=化为标准方程为22((122x y -++=.........................4分12d ∴==<，故曲线1C 与曲线2C 相交．.........................6分 （Ⅱ）由(,)M x y 为曲线2C上任意一点，可设cos 2sin x y θθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩.....................8分则22cos sin )22x y θθθϕ+=++=+，2x y ∴+的最大值是2+分 24．解：（I ）当1a =-时，不等式为131≤x x +-+.........................1分 当3≤x -，不等式转化为(1)(3)1≤x x -+++，恒不成立；.... .....................2分 当31x -<<-，不等式转化为(1)(3)1≤x x +++，解之得512≤x -<-；...............3分当1≥x -时，不等式转化为(1)(3)1≤x x +-+，恒成立；.. .......................4分 综上不等式的解集为5[,)2-+∞..........................5分（II ）若[2,3]x ∈-时，()()3f x x a x =--+，则()4≤f x 即||7x a x -+≤，.............7分∴77x x a x --≤-≤+，即为77a x -+≤≤2恒成立，....... ..................9分又因为[2,3]x ∈-，所以a ≤≤-73，所以a 的取值范围为[7,3]-..........................10分命题说明：一、选择题1.【命题意图】本小题主要考查集合的补集与交集计算.2.【命题意图】（原创）本小题主要考查复数运算及几何意义.3.【命题意图】本小题主要考查对等差数列通项、前n项和公式的运用，理解等差数列性质以及特点的学生解决此类问题会比较容易.4.【命题意图】本小题是共线向量的坐标运算，对向量计算的掌握是考生必须掌握的基本技能5.【命题意图】本小题主要考查立体几何中的三视图问题，考查简单几何体的体积公式.6.【命题意图】（高考真题改编）本小题主要考查分段函数的函数值的计算.7.【命题意图】本小题主要通过程序框图的理解考查等差数列的前n项和.8.【命题意图】本小题主要考查函数的图像及函数单调性和奇偶性.9.【命题意图】本小题主要考查三角函数图像的平移变换及三角函数的奇偶性.10.【命题意图】（原创）本小题主要通过新概念的形式考查学生对函数的图像关于点或直线对称的判断，互为反函数的图像的对称性的理解.11.【命题意图】本小题主要结合三角知识考查双曲线的实、虚轴、焦距、离心率的运算，对考生的观察、运算求解能力有一定要求.12.【命题意图】（原创）本小题主要考查函数的性质及函数图像，并通过作两个函数的图像求函数零点的问题，对数形结合的思想要求很高.二、填空题13.【命题意图】本小题主要考查抛物线的准线方程，是基础题，也是易错题.14.【命题意图】本小题主要考查线性规划的简单应用，对可行域的求取、对目标函数的理解都是考生必须掌握的基本技能.15.【命题意图】本小题主要考查几何概型及对数不等式的解法.16.【命题意图】（原创）本小题主要考查数列的最值问题，对考生的运算求解能力，对数函数的性质以及函数与方程思想都提出很高要求，本题是一道综合题，属于较难题.三、解答题17.【命题意图】（原创）本小题主要考查利用向量的数量积求三角函数的值域，利用正、余弦定理解三角形问题，对考生运算求解能力，化归与转化能力提出一定要求.18.【命题意图】本小题主要考查统计的相关知识，其中包括中位数的求法、古典概型的概率. 本题主要考查学生的数据处理能力和运算求解能力.19.【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面的平行关系、空间异面直线的夹角（或垂直）. 本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有一定要求.20.【命题意图】本小题主要考查椭圆的性质，直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到椭圆标准方程的求取，直线的垂直，直线与椭圆的相切条件. 本小题对考生的函数与方程思想、运算求解能力都有很高要求.21.【命题意图】（原创）本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来描述函数的单调性和求函数的最小值，函数恒成立问题，不等式的证明问题. 本小题主要考查考生分类讨论思想及累加法的应用，对考生的逻辑推理能力与运算求解有较高要求. 22.【命题意图】（改编题）本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到圆的切线的性质，三角形角平分线定理等内容. 本小题重点考查考生对平面几何推理能力.23.【命题意图】（改编题）本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到参数方程与普通方程的转化、极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、直线与圆的位置关系的判断，对运算求解能力有一定要求.24.【命题意图】（改编题）本小题主要考查含绝对值不等式求解的相关知识以及不等式恒成立相关问题. 本小题重点考查考生的逻辑思维能力与推理论证能力.。
(word完整版)2016年课标3高考数学文科试卷及答案,推荐文档
绝密★启封并使用完成前试题种类：新课标Ⅲ2016 年一般高等学校招生全国一致考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷( 非选择题 ) 两部分，共24 题，共 150 分，共 4 页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考据号码填写清楚，将条形码正确粘贴在条形码地区内。
2.选择题一定使用 2B 铅笔填涂；非选择题一定使用0.5 毫米黑笔迹的署名笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3.请依据题号次序在各题目的答题地区内作答，高出答题地区书写的答案无效；在底稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先用铅笔划出，确立后一定用黑色笔迹的署名笔描黑。
5.保持卡面洁净，不要折叠、不要弄破，禁止使用涂改液、修正液、刮纸刀。
第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .（ 1）设会合 A {0,2,4,6,8,10}, B {4,8} ，则eAB=（A） {4 ，8} （B） {0 ，2，6} （C） {0，2，610}，（D） {0，2，4，6，810}，（ 2）若z4 3i ，则z=| z |4 + 3 i 4 3 i（A）1 （B） 1 （C）5 5 （D）55uuur 3），uuur3 ， 1 ），则∠ ABC=（ 3）已知向量BA =（1，BC =（2 2 2 2（ A ） 30°（B）45°（C）60°（D）120°（ 4）某旅行城市为向旅客介绍当地的气温状况，绘制了一年中各月均匀最高气平和均匀最低气温的雷达图 .图中 A 点表示十月的均匀最高气温约为15℃， B 点表示四月的均匀最低气温约为5℃ .下边表达不正确的是（A）各月的均匀最低气温都在0℃以上（B）七月的均匀温差比一月的均匀温差大（C）三月和十一月的均匀最高气温基真同样（ D）均匀最高气温高于20℃的月份有 5 个（ 5）小敏翻开计算机时，忘掉了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I,N 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是8 1 1 1（ A）15（B）8（C）15（D）30（ 6）若tan1，则 cos2 θ=34 1 1 4（A）5（B）5（C） 5（D） 54 2 1（ 7）已知a23 ,b 33 ,c 253 ，则(A)b<a<c (B) a<b<c (C) b<c<a(D) c<a<b（ 8）履行右边的程序框图，假如输入的a=4， b=6，那么输出的 n=（A）3（B）4（C）5（D）6（ 9）在△ABC中， B = π， BC 边上的高等于 1 B C , 则sin A = 4 33 10 5 3 10(A) 10(B)10(C)5(D)10（10）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A）18 36 5 （B）54 18 5 （C）90 （D）81（ 11）在关闭的直三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V 的球 .若 AB⊥ BC，AB =6，BC =8， AA1=3，则 V 的最大值是（ A ）4π（ B）9π（ C）6π（D ）32π2 3（ 12）已知 O 为坐标原点， F 是椭圆 C：x2y2 1(a b 0) 的左焦点，A，B分别为C的左，右极点. a2 b2P 为 C 上一点，且 PF ⊥ x 轴 .过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E. 若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为（A）1（B）1（C）2（D）3 3 2 3 4第II 卷本卷包含必考题和选考题两部分. 第 ( 13) 题 ~第 ( 21) 题为必考题，每个试题考生都一定作答. 第( 22) 题~第( 24) 题为选考题，考生依据要求作答.二、填空题：本大题共 3 小题，每题 5 分2x y 10,（ 13）设 x， y 知足拘束条件x 2 y 10, 则z=2x+3 y–5的最小值为________.x1,（ 14 ）函数 y sin x 3 cos x 的图像可由函数y=2sin x 的图像起码向右平移 ______ 个单位长度获得 .（ 15 ）已知直线 l ：x 3y 6 0与圆 x2 y2 12交于 A, B 两点，过 A, B 分别作l的垂线与 x 轴交于C,D 两点，则 |CD | __________ .（ 16 ）已知 f(x)为偶函数，当x 0时，f (x) e x 1 x ，则曲线y= f(x)在点(1,2)处的切线方程是____________ 三 . 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（ 17）（本小题满分12 分）已知各项都为正数的数列a n知足 a11， a n2(2 a n 11)a n2a n 10 .（I ）求a2, a3；（II ）求a n的通项公式 .（18）（本小题满分 12 分）下列图是我国2008 年至 2014 年生活垃圾无害化办理量（单位：亿吨）的折线图.（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与 t 的关系，请用有关系数加以说明；（Ⅱ）成立 y 对于 t 的回归方程（系数精准到），展望 2016 年我国生活垃圾无害化办理量 . 附注：7 7 7参照数据：y i 9.32 ，t i y i 40.17 ，( y i y ) 2 0.55 ，7≈2.646.i 1 i 1 i 1n参照公式： r(t i t )( y i y )i 1 ，n n(t i t )2 (y i y) 2 i 1 i 1) ) )回归方程 y a bt 中斜率和截距的最小二乘预计公式分别为：n)(t i t )( y i y )i 1，$ $b a y btn(t i t )2i 1（19）（本小题满分 12 分）如图，四棱锥P-ABCD 中， PA⊥底面 ABCD ，AD ∥ BC ，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点， AM=2MD ， N 为 PC 的中点 .（ I ）证明 MN ∥平面 PAB;（ II ）求四周体N-BCM 的体积 .（ 20）（本小题满分12 分）已知抛物线C： y2=2x 的焦点为F，平行于x 轴的两条直线l 1，l 2分别交 C 于 A，B 两点，交 C 的准线于 P，Q 两点.（Ⅰ）若 F 在线段 AB 上， R 是 PQ 的中点，证明AR∥FQ；（Ⅱ）若△ PQF 的面积是△ ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程.（ 21）（本小题满分12 分）设函数 f (x) ln x x1.（ I ）议论f ( x) 的单一性；（ II ）证明当x (1,x 1x ；)时，1ln x（ III ）设c 1，证明当x (0,1) 时，1 (c 1)x c x.请考生在 22、23、24 题中任选一题作答 ,作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。
湖北省2016届高三上学期第一次八校联考数学(文)试题 Word版含答案
湖北省 八校 2016届高三第一次联考数学试题（文科）命题学校：孝感高中 命题人： 审题人：考试时间：2015年12月7日下午15:00—17:00 试卷满分150分 考试用时120分钟注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。
2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}2A y y x ==，(){}lg 2B x y x ==-，则A B =IA ．[]0,2B ．[)0,2C ．(],2-∞D ．(),2-∞2．欧拉公式cos sin ixe x i x =+(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．2ie 在复平面中表示的复数位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知()sin f x x x =-+，命题0)(),2,0(:<∈∀x f x p π，则A ．p 是假命题，0)(),2,0(:≥∈∀⌝x f x p πB ．p 是假命题，0)(),2,0(:0≥∈∃⌝x f x p πC ．p 是真命题，0)(),2,0(:≥∈∀⌝x f x p πD ．p 是真命题，0)(),2,0(:0≥∈∃⌝x f x p π4．设{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，且56678,S S S S S <=>，则下列结论错误的是鄂南高中 华师一附中 黄石二中 荆州中学襄阳四中 襄阳五中 孝感高中 黄冈中学A ．0d <B ．70a =C ．95S S >D ．67n S S S 与均为的最大值5．若偶函数()f x 在(,0]-∞上单调递减，3224(log 3),(log 5),(2)a f b f c f ===，则,,a b c满足A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a << 6．已知正数,x y 满足20,350x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩则2z x y =--的最小值为A ．2B ．0C ．2-D ．4-7．在等腰ABC ∆中，4BC =，AB AC =，BA BC ⋅=u u u r u u u rA ．4-B ．4C ．8-D ．8 8．要得到函数)32cos()(π+=x x f 的图象，只需将函数)32sin()(π+=x x g 的图象A ．向左平移2π个单位长度 B ．向右平移2π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度9．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示.则该几何体的表面积等于A ．6043221++B ．6023221++C ．6023421++D ．6043421++10．函数222,1,()log (1),1,x x f x x x ⎧-≤=⎨-+>⎩且()3,f a =-则(5)f a -=A ．74-B ．54-C ．34-D ．14- 11．点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周，,O P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图，那么点P 所走的图形是12．若函数()y f x =对任意)2,2(ππ-∈x 满足()()cos sin 0,f x x f x x '+>则下列不等式成立的是 A ．)4()3(2ππ-<-f f B ．)4()3(2ππf f <C ．)3(2)0(πf f > D ．)4(2)0(πf f > 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．第11题图第９题图2313．在平面直角坐标系中，角α终边过点()2,1P ,则2cos sin 2αα+的值为. 14．已知向量(2,1),(2,3),a b ==-r r 且()ka b -r r //(3)a b +r r，则实数k 等于.15．函数21y ax =-在[0,2]上的最大值是7，则指数函数x y a =在[0,3]上的最大值与最小值之和为.16．埃及数学中有一个独特现象：除23用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式．例如211,5315=+可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人12，不够，每人13，余13，再将这13分成5份，每人得115，这样每人分得11315+．形如2(5,7,9,11,)n n=L 的分数的分解：211,5315=+211,7428=+211,9545=+按此规律，211= ；2n=(5,7,9,11,)n =L ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)在等比数列{}n a 中，公比1q >， 22a =，前三项和37S =． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)记2log n n b a =，121n n n c b b ++=⋅，求数列{}n c 的前n项和n T .18．(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，60CAB ∠=o ,4,27AC BC ==.(Ⅰ)求△ABC 的面积；(Ⅱ)若函数,0,0)(sin()(>>+=ωϕωM x M x f |ϕ|)2π<的图像经过A 、C 、Ｂ三点，且A 、B 为()f x 的图像与x 轴相邻的两个交点，求()f x 的解析式 ． 19．(本小题满分12分)如图，已知长方形ABCD 中，22AB =2AD =，M 为DC的中点．将ADM ∆沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM ．(Ⅰ)求证：AD BM ⊥；(Ⅱ)若点E 是线段DB 上的一动点， 问点E 在何位置时，三棱锥E ADM -的体积 与四棱锥D ABCM -的体积之比为1:3？第19题图第22题图20. (本小题满分12分)小明同学制作了一个简易的网球发射器，可用于帮忙练习定点接发球，如图1所示，网球场前半区、后半区总长为23.77米，球网的中间部分高度为0.914米，发射器固定安装在后半区离球网底部8米处中轴线上，发射方向与球网底部所在直线垂直．为计算方便，球场长度和球网中间高度分别按24米和1米计算，发射器和网球大小均忽略不计.如图2所示，以发射器所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上的球场中轴线上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1米，已知若不考虑球网的影响，网球发射后的轨迹在方程2211(1)(0)280y kx k x k =-+>表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．发射器的射程是指网球落地点的横坐标．(Ⅰ )求发射器的最大射程；(Ⅱ)请计算k 在什么范围内，发射器能将球发过网（即网球飞行到球网正上空时，网球离地距离大于1米）？若发射器将网球发过球网后，在网球着地前，小明要想在前半区中轴线的正上空选择一个离地面2.55米处的击球点正好击中网球，试问击球点的横坐标a 最大为多少？并请说明理由．21．(本小题满分12分)已知函数()e ,xf x x R =∈．(Ⅰ)若直线y kx =与()f x 的反函数的图象相切，求实数k 的值; (Ⅱ)若0,m <讨论函数()2()g x f x mx =+零点的个数．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22. (本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲：如图，BC 是圆O 的直径，点F 在弧BC 上，点A 为弧BF 的中点，作AD BC ⊥于点D ，BF 与AD 交于点E ，BF 与AC 交于点G ．(Ⅰ)证明：AE BE =；(Ⅱ)若9,7AG GC ==，求圆O 的半径． .23. (本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程：已知曲线C 的极坐标方程为2sin cos 10ρθρθ+=. 曲线 13cos :2sin x C y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）.(Ⅰ)求曲线1C 的普通方程；(Ⅱ)若点M 在曲线1C 上运动，试求出M 到曲线C 的距离的最小值.第20题图图1图224. (本小题满分10分)选修4-5不等式选讲：已知函数=)(x f |10-x | + |20-x |，且满足()10f x a <（a R ∈）的解集不是空集. (Ⅰ)求实数a 的取值范围； (Ⅱ)求24a a +的最小值. 湖北省 八校2016届高三第一次联考数学试题（文科）参考答案一、选择题 BBDCB DDCAA CA二、填空题 85； 13-； 9； 11666+（2分），111(1)22n n n +++（3分） 三、解答题17．(Ⅰ)1,q >时，212a a q ==；231(1)7S a q q =++= 得112a q =⎧⎨=⎩ ………………4分12n n a -= ………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)中, 12n n a -=,122log log 21n n n b a n -===-…………8分∴121111()(n 1)1n n n c b b n n n ++===-⋅⋅++ ………………10分∴1111)111()3121()211(21+=+-=+-++-+-=+++=n nn n n c c c T n n ΛΛ ……12分18．(Ⅰ)在△ABC 中由余弦定理可知：3cos 2222πbc c b a -+= ………………2分∴24120c c --=6c AB ∴== ………………4分363sin 6421=⋅⋅=∆πABC S ………………6分 (Ⅱ) T=2×6=12, 鄂南高中 华师一附中 黄石二中 荆州中学 襄阳四中 襄阳五中 孝感高中 黄冈中学∴6πω=………………8分 ∵M M f =+⋅=)16sin()1(ϕπsin()16π∴+ϕ=，2,62k k Z ππ∴+ϕ=π+∈2πϕ<Q ，3π∴ϕ=. ………………10分又323sin)0(==πM f Θ，4=∴M)36sin(4)(ππ+=∴x x f ． ………………12分19．(Ⅰ) 证明：∵长方形ABCD 中，AB=22，AD=2，M 为DC 的中点，∴AM=BM=2，∴BM ⊥AM. ………………2分∵平面ADM⊥平面ABCM ，平面ADM∩平面ABCM=AM ，BM ⊂平面ABCM∴BM⊥平面ADM ∵AD ⊂平面ADM ∴AD⊥BM ………………6分 (Ⅱ)E 为DB 的中点． ………………7分1112122233E ADM B ADM D ABM D ABCM D ABCM V V V V V -----===⋅= ………………12分20．(Ⅰ)由2211(1)0280kx k x -+=得：2401kx k =+或0x =，………………2分 由40402012x k k=≤=+，当且仅当1k =时取等号． 因此，最大射程为20米； ………………5分(Ⅱ)网球发过球网，满足8x =时1y >．所以244(1)15k k -+>，即242090k k -+<， 因此1922k << ………………8分依题意：关于k 的方程2211(1) 2.55280ka k a -+=在19,22⎛⎫⎪⎝⎭上有实数解 即222402040a k ak a -++= ………………9分 22240204(0)a k ak a a -++≠ ()222160042040a aa∆=-+≥得14a ≤， ………………11分此时107k =，球过网了， 所以击球点的横坐标 a 最大为14 ………………12分 20．(Ⅰ) ()f x 的反函数为ln ,y x =设切点为()00,ln ,x x 则切线斜率为000ln 1,x k x x ==故01,.x e k e ==………………4分(Ⅱ) 函数2()()g x f x mx =+的零点的个数即是方程2()0f x mx +=根的个数，等价于两个函数2()xe h x x =与函数y m =-图象交点的个数．'3(2)()x e x h x x -= ………………6分(,0),x ∈-∞'()0,h x >()h x 在(,0)-∞上单调递增；当)2,0(∈x 时，'()0,h x <，()h x 在(0，2)上单调递减; 当),2(+∞∈x 时，'()0,h x >， ()h x 在(2，+∞)上单调递增，∴()h x 在),0(+∞上有最小值为2(2)4e h =.………………9分当2(,0)4e m ∈-时，函数2()xe h x x =与函数y m =-图象交点的个数为1；当24e m =-时，函数2()xe h x x=与函数y m =-图象交点的个数为2；当2(,)4e m ∈-∞-时，曲函数2()xe h x x=与函数y m =-图象交点的个数为3. ………………11分综上所述，当2(,)4e m ∈-∞-时，函数()g x 有三个零点；当24e m =-时，函数()g x 有两个零点；当2(,0)4e m ∈-时函数()g x 有一个零点．………………12分22．证明：（1）连接AB ，因为点A 为»BF的中点， 故»»BAAF =，ABF ACB ∴∠=∠……………2分 又因为AD BC ⊥，BC 是O e 的直径，……………4分BAD ACB ∴∠=∠ ABF BAD ∴∠=∠AE BE ∴=……………5分（2）由ABG ACB ∆∆:知2916AB AG AC =⋅=⨯12AB = ……………8分直角ABC ∆中由勾股定理知20BC = ……………9分 圆的半径为10 …………10分23．(Ⅰ)曲线1C 的普通方程是：22194x y += ……………4分 (Ⅱ)曲线C 的普通方程是：2100x y +-= ……………5分设点(3cos ,2sin )M αα，由点到直线的距离公式得)10d αϕ==--其中34cos ,sin 55ϕϕ==………9分0αϕ∴-=时，min d =98(,)55M………10分24．(Ⅰ)要102010x x a -+-<的解集不是空集，则min (1020)10x x a -+-<………2分1010,1a a ∴<∴>………5分 (Ⅱ)1a >时，224422a a a a a +=++………7分24322a a a ++≥=当且仅当242a a=，即2a =时等号成立。
2016年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(14 算法初步、框图)
2016年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（ 14 算法初步、框图 ）一、选择题1. （2016北京文）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A.8B.9C.27D.36 【答案】B考点： 程序框图【名师点睛】解决循环结构框图问题，要先找出控制循环的变量 的初值、步长、终值(或控制循环的条件)，然后看循环体，循环 次数比较少时，可依次列出，循环次数较多时，可先循环几次，找出规律，要特别注意最后输出的是什么，不要出现多一次或少一次循环的错误.2. （2016北京理）执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为（ ）A.1B.2C.3D.4 【答案】B【解析】试题分析：输入1=a ，则0=k ，1=b ； 进入循环体，21-=a ，否，1=k ，2-=a ，否， 2=k ，1=a ，此时1==b a ，输出k ，则2=k ，选B.考点：算法与程序框图【名师点睛】解决循环结构框图问题，要先找出控制循环的 变量的初值、步长、终值(或控制循环的条件)，然后看循环体， 循环次数比较少时，可依次列出，循环次数较多时，可先循 环几次，找出规律，要特别注意最后输出的是什么，不要出 现多一次或少一次循环的错误.3.（2016全国Ⅰ文）执行右面的程序框图,如果输入的0,1,x y ==n =1,则输出,x y 的值满足（ ）（A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x = 【答案】C【解析】试题分析：第一次循环：0,1,2x y n ===,第二次循环：1,2,32x y n ===, 第三次循环：3,6,32x y n ===,此时满足条件2236x y +≥,循环结束,3,62x y ==,满足4y x =．故选C考点：程序框图与算法案例【名师点睛】程序框图基本是高考每年必考知识点,一般以客观题形式出现,难度不大,求解此类问题一般是把人看作计算机,按照程序逐步列出运行结果.4.（2016全国Ⅰ理）执行右面的程序框图,如果输入的011x y n ===，，,则输出x ,y 的值满足 ( ) （A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x =结束【答案】C考点：程序框图与算法案例【名师点睛】程序框图基本是高考每年必考知识点,一般以客观题形式出现,难度不大,求解此类问题一般是把人看作计算机,按照程序逐步列出运行结果.5.（2016全国Ⅱ文、理）中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的2,2x n ==，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =（ ）（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 【答案】C考点： 程序框图，直到型循环结构.【名师点睛】识别算法框图和完善算法框图是高考的重点和热点．解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．对框图的考查常与函数和数列等结合，进一步强化框图问题的实际背景．6.（2016全国Ⅲ文、理）执行下图的程序框图，如果输入的46a b ==，，那么输出的n =（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）6【答案】B考点：程序框图．【注意提示】解决此类型时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构．根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体．7.（2016四川文）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）(A)35 (B) 20 (C)18 (D)9【答案】C考点：1.程序与框图；2.秦九韶算法；3.中国古代数学史.【名师点睛】程序框图是高考的热点之一，几乎是每年必考内容，多半是考循环结构，基本方法是将每次循环的结果一一列举出来，与判断条件比较即可．8.（2016四川理）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（A）9 （B）18 （C）20 （D）35【答案】B考点：1.程序与框图；2.秦九韶算法；3.中国古代数学史.【名师点睛】程序框图是高考的热点之一，几乎是每年必考内容，多半是考循环结构，基本方法是将每次循环的结果一一列举出来，与判断条件比较即可．9.（2016天津理）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）（A）2 （B）4 （C）6 （D）8【答案】B 【解析】试题分析：依次循环：8,n 2;S 2,n 3;S 4,n 4S ======结束循环，输出S 4=，选B. 考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.二、填空1.（2016江苏）如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是 ▲. 【答案】9【解析】试题分析：第一次循环：5,7a b ==， 第二次循环：9,5a b ==，此时a b >循环结束9a =， 故答案应填：9 考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的 考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、 伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件， 更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.2.（2016山东文）执行右边的程序框图，若输入n 的值为3，则输出的S 的值为_______．【答案】1考点：程序框图【名师点睛】自新课标学习算法以来，程序框图成为常见考点，一般说来难度不大，易于得分.题目以程序运行结果为填空内容，考查考生对各种分支及算法语言的理解和掌握，本题能较好的考查考生应用知识分析问题解决问题的能力等.3.（2016山东理）执行右边的程序框图，若输入的a ,b 的值 分别为0和9，则输出的i 的值为________. 【答案】3 【解析】试题分析：第一次循环：a 1,b 8==；第二次循环：a 3,b 6==；第三次循环：a 6,b 3==； 满足条件，结束循环，此时，i 3=. 考点：循环结构的程序框图【名师点睛】自新课标学习算法以来，程序框图成为常见考点， 一般说来难度不大，易于得分.题目以程序运行结果为填空内容， 考查考生对各种分支及算法语言的理解和掌握，本题能较好的 考查考生应用知识分析问题解决问题的能力等.4.（2016天津文）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为_______. 【答案】4 【解析】试题分析：第一次循环：8,n 2S ==； 第二次循环：2,n 3S ==；第三次循环：4,n 4S ==；结束循环，输出 4.S = 考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环 结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、 循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、 循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的 数学问题，是求和还是求项.三、解答题。
湖北省各地2016届高三最新数学文试题分类汇编：复数、推理与证明 Word版含答案
湖北省各地2016届高三最新数学文试题分类汇编复数、推理与证明一、复数1、（黄冈市2016高三3月质量检测）若复数z 满足201520161z i i i=++ i 为虚数单位），则复数z= A ．1 B ．2 C ．i D ．2i 2、（荆、荆、襄、宜四地七校联盟2016届高三2月联考）已知()2,a i b i a b R i +=+∈，其中i 为虚数单位，则=-b a （ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．13、（荆门市2016届高三元月调考）复数231i z i+=+（i 为虚数单位）在复平面上的对应点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4、（湖北省七市（州）2016届高三3月联合调研）i 505的虚部为(A) -i (B) i (C)-l (D) l5、（武汉市2016届高中毕业班二月调研）复数z 满足：（3－4i ）z ＝1＋2i ，则z A.i 5251-+ B.i 52-51 C.i 52-51- D.i 5251+ 6、（武汉市武昌区2016届高三元月调研）已知(1＋2i)z ＝4 ＋3i （其中i 是虚数单位，z 是z 的共轭复数），则z 的虚部为(A) 1 (B) －1(C) i (D) －i7、（襄阳市普通高中2016届高三统一调研）已知复数z 满足11z i z -=+，则z 等于 A ．1 + i B ．1－i C ．i D ．－i8、（孝感市六校教学联盟2016届高三上学期期末联考）设i 是虚数单位，若复数10()3a a R i -∈-是纯虚数，则a 的值为( )A ．3-B ．1-C ．1D ．39、（湖北省优质高中2016届高三下学期联考）在复平面内，复数31i i--对应的点的坐标为（ ） A ． (2,1) B ． (1,2)- C ． (1,2) D ． (2,1)-10、（湖北省八校2016届高三第一次（12月）联考）欧拉公式cos sin ix e x i x =+(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．2ie 在复平面中表示的复数位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11、（湖北省部分重点中学2016届高三第一次联考）已知,,a b R i ∈是虚数单位，且(2)1a i b i --=+，则(1)a b i ++的值为（ ）A. 4B. 4-C. 44i +D. 2i12、（孝感市2016届高三上学期第一次统考）如果复数2bi i-（b R ∈）的实部和虚部互为相反数，那么b 等于A B C 、－2 D 、2参考答案：1、B2、A3、A4、A5、A6、A7、C8、D9、A 10、B11、D 12、C二、推理与证明1、（荆门市2016届高三元月调考）下列式子：13=(1×1)2，13+23 +33 =(2×3)2，l 3+23 +33 +43 +53 =(3×5)2，l 3 +23 +33+ 43 +53 +63 +73=(4×7)2，…由归纳思想，第n 个式子为 。
2016年高考数学文试题分类汇编程序框图
2016年高考数学文试题分类汇编
程序框图
一、（2016年北京高考）执行如下图的程序框图，输出的s值为
（A）8
（B）9
（C）27
（D）36
【答案】B
2、（2016年江苏省高考）如图是一个算法的流程图，那么输出的a的值是▲ .
【答案】9
3、（2016年山东高考）执行右边的程序框图，假设输入n的值为3，那么输出的S的值为_______．
【答案】1
4、（2016年四川高考）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。
如下图的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，假设输入n，x的值别离为3，2，那么输出v的值为
(A)35 (B) 20 (C)18 (D)9
【答案】C
5、（2016年天津高考）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，那么输出S 的值为_______.
【答案】4
6、（2016年全国I 卷高考）执行右面的程序框图，若是输入的0,1,x y ==n =1,那么输出,x y 的值知足
（A ）2y x =
（B ）3y x =
（C ）4y x =
（D ）5y x =
【答案】C
7、（2016年全国II 卷高考）中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，假设输入的a 为2，2，5，那么输出的s =（ ）
（A）7 （B）12 （C）17 （D）34 【答案】C
8、（2016年全国III卷高考）执行下图的程序框图，若是输入的a=4，b=6，那么输出的n=
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
【答案】B。
2016年湖北高考理科数学试题及答案(Word版)
2016年湖北高考理科数学试题及答案(Word版)2016年湖北高考理科数学试题及答案本次湖北高考理科数学试题共分为两卷，第Ⅰ卷为选择题，包括12道题目，每道题目有4个选项，只有1个选项是正确的。
第Ⅱ卷为非选择题。
第Ⅰ卷一.选择题：1）设集合A={x|x-4x+30}，则A∩B=？A)333 (B)222 (C)233 (D)2232）设(1+i)x=1+yi，其中x，y是实数，则x+yi=？A)(-3,-1) (B)(-3,1) (C)(1,2) (D)(2,3)3）已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=？A)98 (B)99 (C)100 (D)974）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，___在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是？A)1/2 (B)1/3 (C)2/3 (D)3/45）已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是？A)(0,3) (B)(-1,3) (C)(-3/2,3/2) (D)(-3,3)6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径。
若该几何体的体积是V，则它的表面积是？A)20π (B)18π (C)17π (D)28π7）函数y=2x-e在[-2,2]的图像大致为2|x|+1，则e=？A)-1 (B)0 (C)1 (D)28）若a>b>10，0<c<1，则？A)alogb<c<bloga (B)abc<bac (C)ac<bc (D)bc<ac9）执行右面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x,y的值满足？A)y=4x (B)y=3x (C)y=2x (D)y=5x10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的标准线于D、E两点。
已知|AB|=42，|DE|=25，则C的焦点到准线的距离为？A)2 (B)4 (C)6 (D)811)平面a过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，a//平面CB1D1，a∩平面ABCD=m，a∩平面ABA1B1=n，则m、n所成角的正弦值为？A)1/3√3 (B)1/2 (C)√2/2 (D)2/3已知函数$f(x)=\sin(\omegax+\phi)(\omega>\frac{\pi}{2}),x=-\frac{\pi}{4}$为$f(x)$的零点，$x=\frac{\pi}{4}$为$y=f(x)$图像的对称轴，且$f(x)$在$\frac{\pi}{5}<x<\frac{\pi}{3}$单调，则$\omega$的最大值为（A）11（B）9（C）7（D）5.解析：首先根据对称性，$x=-\frac{\pi}{4}$也是$y=f(x)$的零点。
(word完整版)2016年课标3高考数学文科试卷及答案,推荐文档
绝密★启封并使用完毕前试题类型：新课标Ⅲ2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共24题，共150分，共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。
第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ð= （A ）{48}，（B ）{026}，， （C ）{02610}，，，（D ）{0246810}，，，，， （2）若43i z =+，则||zz = （A ）1 （B ）1-（C ）43+i 55 （D ）43i 55- （3）已知向量BA u u u r =（12，32），BC uuu r =（32，12），则∠ABC =（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）120°（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是（A）各月的平均最低气温都在0℃以上（B）七月的平均温差比一月的平均温差大（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D）平均最高气温高于20℃的月份有5个（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I,N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（A）815（B）18（C）115（D）130（6）若tan13θ=，则cos2θ=（A）45-（B）15-（C）15（D）45（7）已知4213332,3,25a b c===，则(A)b<a<c (B) a<b<c (C) b<c<a (D) c<a<b（8）执行右面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（9）在ABC △中，π4B =，BC边上的高等于13BC ,则sin A = (A)310 (B)1010 (C)55 (D)31010（10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ）18365+ （B ）54185+ （C ）90 （D ）81（11）在封闭的直三棱柱ABC －A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球.若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是（A ）4π （B ）9π2 （C ）6π （D ）32π3（12）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E . 若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）设x ，y 满足约束条件210,210,1,x y x y x -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则z =2x +3y –5的最小值为________.（14）函数sin 3cos y x x =-的图像可由函数y =2sin x 的图像至少向右平移______个单位长度得到. （15）已知直线l ：360x y -+=与圆2212x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别作l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，则||CD =__________ .（16）已知f (x )为偶函数，当0x ≤时，1()x f x ex --=-，则曲线y = f (x )在点(1,2)处的切线方程是____________三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知各项都为正数的数列{}n a 满足11a =，211(21)20n n n n a a a a ++---=.（I ）求23,a a ；（II ）求{}n a 的通项公式. （18）（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； （Ⅱ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注： 参考数据：719.32ii y==∑，7140.17i i i t y ==∑，721()0.55ii y y =-=∑，7≈2.646.参考公式：12211()()()(yy)niii n ni ii i t t y y r t t ===--=--∑∑∑，回归方程y a bt =+)))中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()nii i nii tt y y b tt ==--=-∑∑)，$ay bt =-$ （19）（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AD ∥BC ，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M 为线段AD 上一点，AM=2MD ，N 为PC 的中点. （I ）证明MN ∥平面PAB; （II ）求四面体N-BCM 的体积.（20）（本小题满分12分）已知抛物线C ：y 2=2x 的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线l 1，l 2分别交C 于A ，B 两点，交C 的准线于P ，Q 两点.（Ⅰ）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR ∥FQ ；（Ⅱ）若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程.（21）（本小题满分12分） 设函数()ln 1f x x x =-+. （I ）讨论()f x 的单调性；（II ）证明当(1,)x ∈+∞时，11ln x x x-<<； （III ）设1c >，证明当(0,1)x ∈时，1(1)xc x c +->.请考生在22、23、24题中任选一题作答,作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。
2016年湖北省高考数学试卷及答案解析(理科)(全国新课标ⅰ)
2016年湖北省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3）2．（5分）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（）A．1 B．C．D．23．（5分）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．974．（5分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，）6．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）A．17πB．18πC．20πD．28π7．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．8．（5分）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（）A．a c＜b c B．ab c＜ba cC．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c9．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x10．（5分）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．811．（5分）平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（）A．11 B．9 C．7 D．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分.13．（5分）设向量=（m，1），=（1，2），且|+|2=||2+||2，则m=．14．（5分）（2x+）5的展开式中，x3的系数是．（用数字填写答案）15．（5分）设等比数列{a n}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…a n的最大值为．16．（5分）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．18．（12分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，∠AFD=90°，且二面角D﹣AF﹣E与二面角C﹣BE﹣F都是60°．（Ⅰ）证明平面ABEF⊥平面EFDC；（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．19．（12分）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．（Ⅰ）求X的分布列；（Ⅱ）若要求P（X≤n）≥0.5，确定n的最小值；（Ⅲ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选用哪个？20．（12分）设圆x2+y2+2x﹣15=0的圆心为A，直线l过点B（1，0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．（Ⅰ）证明|EA|+|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2有两个零点．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）设x1，x2是f（x）的两个零点，证明：x1+x2＜2．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°．以O为圆心，OA为半径作圆．（Ⅰ）证明：直线AB与⊙O相切；（Ⅱ）点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣3|．（Ⅰ）在图中画出y=f（x）的图象；（Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集．2016年湖北省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3）【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3），故选：D2．（5分）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（）A．1 B．C．D．2【解答】解：∵（1+i）x=1+yi，∴x+xi=1+yi，即，解得，即|x+yi|=|1+i|=，故选：B．3．（5分）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97【解答】解：∵等差数列{a n}前9项的和为27，S9===9a5．∴9a5=27，a5=3，又∵a10=8，∴d=1，∴a100=a5+95d=98，故选：C4．（5分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设小明到达时间为y，当y在7：50至8：00，或8：20至8：30时，小明等车时间不超过10分钟，故P==，故选：B5．（5分）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，）【解答】解：∵双曲线两焦点间的距离为4，∴c=2，当焦点在x轴上时，可得：4=（m2+n）+（3m2﹣n），解得：m2=1，∵方程﹣=1表示双曲线，∴（m2+n）（3m2﹣n）＞0，可得：（n+1）（3﹣n）＞0，解得：﹣1＜n＜3，即n的取值范围是：（﹣1，3）．当焦点在y轴上时，可得：﹣4=（m2+n）+（3m2﹣n），解得：m2=﹣1，无解．故选：A．6．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）A．17πB．18πC．20πD．28π【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉后的几何体，如图：可得：=，R=2．它的表面积是：×4π•22+=17π．故选：A．7．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=y=2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣e|﹣x|=2x2﹣e|x|，故函数为偶函数，当x=±2时，y=8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x2﹣e x，∴f′（x）=4x﹣e x=0有解，故函数y=2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D8．（5分）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（）A．a c＜b c B．ab c＜ba cC．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c【解答】解：∵a＞b＞1，0＜c＜1，∴函数f（x）=x c在（0，+∞）上为增函数，故a c＞b c，故A错误；函数f（x）=x c﹣1在（0，+∞）上为减函数，故a c﹣1＜b c﹣1，故ba c＜ab c，即ab c ＞ba c；故B错误；log a c＜0，且log b c＜0，log a b＜1，即=＜1，即log a c＞log b c．故D错误；0＜﹣log a c＜﹣log b c，故﹣blog a c＜﹣alog b c，即blog a c＞alog b c，即alog b c＜blog a c，故C正确；故选：C9．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x【解答】解：输入x=0，y=1，n=1，则x=0，y=1，不满足x2+y2≥36，故n=2，则x=，y=2，不满足x2+y2≥36，故n=3，则x=，y=6，满足x2+y2≥36，故y=4x，故选：C10．（5分）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：设抛物线为y2=2px，如图：|AB|=4，|AM|=2，|DE|=2，|DN|=，|ON|=，x A==，|OD|=|OA|，=+5，解得：p=4．C的焦点到准线的距离为：4．故选：B．11．（5分）平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图：α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，可知：n∥CD1，m∥B1D1，∵△CB1D1是正三角形．m、n所成角就是∠CD1B1=60°．则m、n所成角的正弦值为：．故选：A．12．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（）A．11 B．9 C．7 D．5【解答】解：∵x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，∴，即，（n∈N）即ω=2n+1，（n∈N）即ω为正奇数，∵f（x）在（，）上单调，则﹣=≤，即T=≥，解得：ω≤12，当ω=11时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=﹣，此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；当ω=9时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=，此时f（x）在（，）单调，满足题意；故ω的最大值为9，故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分.13．（5分）设向量=（m，1），=（1，2），且|+|2=||2+||2，则m=﹣2．【解答】解：|+|2=||2+||2，可得•=0．向量=（m，1），=（1，2），可得m+2=0，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．14．（5分）（2x+）5的展开式中，x3的系数是10．（用数字填写答案）==25﹣【解答】解：（2x+）5的展开式中，通项公式为：T r+1r，令5﹣=3，解得r=4∴x3的系数2=10．故答案为：10．15．（5分）设等比数列{a n}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…a n的最大值为64．【解答】解：等比数列{a n}满足a1+a3=10，a2+a4=5，可得q（a1+a3）=5，解得q=．a1+q2a1=10，解得a1=8．则a1a2…a n=a1n•q1+2+3+…+（n﹣1）=8n•==，当n=3或4时，表达式取得最大值：=26=64．故答案为：64．16．（5分）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216000元．【解答】解：（1）设A、B两种产品分别是x件和y件，获利为z元．由题意，得，z=2100x+900y．不等式组表示的可行域如图：由题意可得，解得：，A（60，100），目标函数z=2100x+900y．经过A时，直线的截距最大，目标函数取得最大值：2100×60+900×100=216000元．故答案为：216000．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC2cosCsinC=sinC∴cosC=，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab•，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+．18．（12分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，∠AFD=90°，且二面角D﹣AF﹣E与二面角C﹣BE﹣F都是60°．（Ⅰ）证明平面ABEF⊥平面EFDC；（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵ABEF为正方形，∴AF⊥EF．∵∠AFD=90°，∴AF⊥DF，∵DF∩EF=F，∴AF⊥平面EFDC，∵AF⊂平面ABEF，∴平面ABEF⊥平面EFDC；（Ⅱ）解：由AF⊥DF，AF⊥EF，可得∠DFE为二面角D﹣AF﹣E的平面角；由ABEF为正方形，AF⊥平面EFDC，∵BE⊥EF，∴BE⊥平面EFDC即有CE⊥BE，可得∠CEF为二面角C﹣BE﹣F的平面角．可得∠DFE=∠CEF=60°．∵AB∥EF，AB⊄平面EFDC，EF⊂平面EFDC，∴AB∥平面EFDC，∵平面EFDC∩平面ABCD=CD，AB⊂平面ABCD，∴AB∥CD，∴CD∥EF，∴四边形EFDC为等腰梯形．以E为原点，建立如图所示的坐标系，设FD=a，则E（0，0，0），B（0，2a，0），C（，0，a），A（2a，2a，0），∴=（0，2a，0），=（，﹣2a，a），=（﹣2a，0，0）设平面BEC的法向量为=（x1，y1，z1），则，则，取=（，0，﹣1）．设平面ABC的法向量为=（x2，y2，z2），则，则，取=（0，，4）．设二面角E﹣BC﹣A的大小为θ，则cosθ===﹣，则二面角E﹣BC﹣A的余弦值为﹣．19．（12分）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．（Ⅰ）求X的分布列；（Ⅱ）若要求P（X≤n）≥0.5，确定n的最小值；（Ⅲ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选用哪个？【解答】解：（Ⅰ）由已知得X的可能取值为16，17，18，19，20，21，22，P（X=16）=（）2=，P（X=17）=，P（X=18）=（）2+2（）2=，P（X=19）==，P（X=20）===，P（X=21）==，P（X=22）=，∴X的分布列为：X16171819202122 P（Ⅱ）由（Ⅰ）知：P（X≤18）=P（X=16）+P（X=17）+P（X=18）==．P（X≤19）=P（X=16）+P（X=17）+P（X=18）+P（X=19）=+=．∴P（X≤n）≥0.5中，n的最小值为19．（Ⅲ）解法一：由（Ⅰ）得P（X≤19）=P（X=16）+P（X=17）+P（X=18）+P（X=19）=+=．买19个所需费用期望：EX1=200×+（200×19+500）×+（200×19+500×2）×+（200×19+500×3）×=4040，买20个所需费用期望：EX2=+（200×20+500）×+（200×20+2×500）×=4080，∵EX1＜EX2，∴买19个更合适．解法二：购买零件所用费用含两部分，一部分为购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用，当n=19时，费用的期望为：19×200+500×0.2+1000×0.08+1500×0.04=4040，当n=20时，费用的期望为：20×200+500×0.08+1000×0.4=4080，∴买19个更合适．20．（12分）设圆x2+y2+2x﹣15=0的圆心为A，直线l过点B（1，0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．（Ⅰ）证明|EA|+|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）证明：圆x2+y2+2x﹣15=0即为（x+1）2+y2=16，可得圆心A（﹣1，0），半径r=4，由BE∥AC，可得∠C=∠EBD，由AC=AD，可得∠D=∠C，即为∠D=∠EBD，即有EB=ED，则|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|=4，故E的轨迹为以A，B为焦点的椭圆，且有2a=4，即a=2，c=1，b==，则点E的轨迹方程为+=1（y≠0）；（Ⅱ）椭圆C1：+=1，设直线l：x=my+1，由PQ⊥l，设PQ：y=﹣m（x﹣1），由可得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），可得y1+y2=﹣，y1y2=﹣，则|MN|=•|y1﹣y2|=•=•=12•，A到PQ的距离为d==，|PQ|=2=2=，则四边形MPNQ面积为S=|PQ|•|MN|=••12•=24•=24，当m=0时，S取得最小值12，又＞0，可得S＜24•=8，即有四边形MPNQ面积的取值范围是[12，8）．21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2有两个零点．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）设x1，x2是f（x）的两个零点，证明：x1+x2＜2．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2，∴f′（x）=（x﹣1）e x+2a（x﹣1）=（x﹣1）（e x+2a），①若a=0，那么f（x）=0⇔（x﹣2）e x=0⇔x=2，函数f（x）只有唯一的零点2，不合题意；②若a＞0，那么e x+2a＞0恒成立，当x＜1时，f′（x）＜0，此时函数为减函数；当x＞1时，f′（x）＞0，此时函数为增函数；此时当x=1时，函数f（x）取极小值﹣e，由f（2）=a＞0，可得：函数f（x）在x＞1存在一个零点；当x＜1时，e x＜e，x﹣2＜﹣1＜0，∴f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2＞（x﹣2）e+a（x﹣1）2=a（x﹣1）2+e（x﹣1）﹣e，令a（x﹣1）2+e（x﹣1）﹣e=0的两根为t1，t2，且t1＜t2，则当x＜t1，或x＞t2时，f（x）＞a（x﹣1）2+e（x﹣1）﹣e＞0，故函数f（x）在x＜1存在一个零点；即函数f（x）在R是存在两个零点，满足题意；③若﹣＜a＜0，则ln（﹣2a）＜lne=1，当x＜ln（﹣2a）时，x﹣1＜ln（﹣2a）﹣1＜lne﹣1=0，e x+2a＜e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＞0恒成立，故f（x）单调递增，当ln（﹣2a）＜x＜1时，x﹣1＜0，e x+2a＞e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＜0恒成立，故f（x）单调递减，当x＞1时，x﹣1＞0，e x+2a＞e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＞0恒成立，故f（x）单调递增，故当x=ln（﹣2a）时，函数取极大值，由f（ln（﹣2a））=[ln（﹣2a）﹣2]（﹣2a）+a[ln（﹣2a）﹣1]2=a{[ln（﹣2a）﹣2]2+1}＜0得：函数f（x）在R上至多存在一个零点，不合题意；④若a=﹣，则ln（﹣2a）=1，当x＜1=ln（﹣2a）时，x﹣1＜0，e x+2a＜e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＞0恒成立，故f（x）单调递增，当x＞1时，x﹣1＞0，e x+2a＞e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＞0恒成立，故f（x）单调递增，故函数f（x）在R上单调递增，函数f（x）在R上至多存在一个零点，不合题意；⑤若a＜﹣，则ln（﹣2a）＞lne=1，当x＜1时，x﹣1＜0，e x+2a＜e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＞0恒成立，故f（x）单调递增，当1＜x＜ln（﹣2a）时，x﹣1＞0，e x+2a＜e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＜0恒成立，故f（x）单调递减，当x＞ln（﹣2a）时，x﹣1＞0，e x+2a＞e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＞0恒成立，故f（x）单调递增，故当x=1时，函数取极大值，由f（1）=﹣e＜0得：函数f（x）在R上至多存在一个零点，不合题意；综上所述，a的取值范围为（0，+∞）证明：（Ⅱ）∵x1，x2是f（x）的两个零点，∴f（x1）=f（x2）=0，且x1≠1，且x2≠1，∴﹣a==，令g（x）=，则g（x1）=g（x2）=﹣a，∵g′（x）=，∴当x＜1时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；设m＞0，则g（1+m）﹣g（1﹣m）=﹣=，设h（m）=，m＞0，则h′（m）=＞0恒成立，即h（m）在（0，+∞）上为增函数，h（m）＞h（0）=0恒成立，即g（1+m）＞g（1﹣m）恒成立，令m=1﹣x1＞0，则g（1+1﹣x1）＞g（1﹣1+x1）⇔g（2﹣x1）＞g（x1）=g（x2）⇔2﹣x1＞x2，即x1+x2＜2．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°．以O为圆心，OA为半径作圆．（Ⅰ）证明：直线AB与⊙O相切；（Ⅱ）点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD．【解答】证明：（Ⅰ）设K为AB中点，连结OK，∵OA=OB，∠AOB=120°，∴OK⊥AB，∠A=30°，OK=OAsin30°=OA，∴直线AB与⊙O相切；（Ⅱ）因为OA=2OD，所以O不是A，B，C，D四点所在圆的圆心．设T是A，B，C，D四点所在圆的圆心．∵OA=OB，TA=TB，∴OT为AB的中垂线，同理，OC=OD，TC=TD，∴OT为CD的中垂线，∴AB∥CD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．【解答】解：（Ⅰ）由，得，两式平方相加得，x2+（y﹣1）2=a2．∴C 1为以（0，1）为圆心，以a为半径的圆．化为一般式：x2+y2﹣2y+1﹣a2=0．①由x2+y2=ρ2，y=ρsinθ，得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2=0；（Ⅱ）C2：ρ=4cosθ，两边同时乘ρ得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，②即（x﹣2）2+y2=4．由C3：θ=α0，其中α0满足tanα0=2，得y=2x，∵曲线C1与C2的公共点都在C3上，∴y=2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，①﹣②得：4x﹣2y+1﹣a2=0，即为C3 ，∴1﹣a2=0，∴a=1（a＞0）．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣3|．（Ⅰ）在图中画出y=f（x）的图象；（Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=，由分段函数的图象画法，可得f（x）的图象，如右：（Ⅱ）由|f（x）|＞1，可得当x≤﹣1时，|x﹣4|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x≤﹣1；当﹣1＜x＜时，|3x﹣2|＞1，解得x＞1或x＜，即有﹣1＜x＜或1＜x＜；当x≥时，|4﹣x|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x＞5或≤x＜3．综上可得，x＜或1＜x＜3或x＞5．则|f（x）|＞1的解集为（﹣∞，）∪（1，3）∪（5，+∞）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.ODABCEAODCB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
湖北省武汉市武昌区2016届高三5月调研考试数学(文word含答案 )试题
文科数学试题及答案第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合{}{}2|,B 1,0,1A x x x =≤=-，则集合A B 的子集共有（ ）A ．2 个B ．3个C ．4个D ．8个2.若复数()()21m i mi ++ 是实数，则实数m =（ ）A ．1B ．-1 C．3.若变量,x y 满足约束条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值是（ ）A ．52-B ．0C ．53D ．524.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（ ） A ．23 B ．25 C ．35 D ．9105.已知抛物线28y x =的准线过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一个焦点，且双曲线的0y +=，则该双曲线的方程为（ ）A ．2213x y -=B ．2213y x -= C ．22162x y -= D ．22126x y -= 6.已知()sin cos 0,αααπ-=∈，则tan α=（ ）A ．-1B ．1 C．7.执行如图所示的程序框图，若输中k 的值为8，则判断框内可填入的条件是（ ）A ．3?4S ≤B ．11?12S ≤C ．25?24S ≤D ．137?120S ≤ 8. 设123log 2,ln 2,5a b c -===，则（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a << 9.下面是关于公差0d >的等差数列{}n a 的四个命题： 1p ：数列{}n a 是递增数列；2p ：数列{}n na 是递增数列； 3p ：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列；4p ：数列{}3n a nd +是递增数列． 其中的真命为（ ）A ．12,p pB ．34,p pC ．23,p pD ．14,p p 10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．54B ．60C ．66D ．7211.动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间0t =时，点A 的坐标是12⎛⎝⎭，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的单调递增区间是（ ）A ．[]0,1B ．[]1,7C ．[]7,12D ．[]0,1和[]7,1212.已知椭圆()222210x y T a b a b +=>>：的离心率为2，过右焦点F 且斜率为()0k k >的直线与T 相交于,A B 两点，若3AF FB =，则k =（ ）A ．1B ．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.已知点()1,2P -，线段PQ 的中点M 的坐标为()1,1-．若向量PQ与向量(),1a λ=共线，则λ= _____________．14.已知数列{}n a 是等差数列，若1351,3,5a a a +++构成公比为q 的等比数列，则q = ____________．15.已知直三棱柱111ABC A B C -的各项点都在同一球面上，若012,90AB AC AA BAC ===∠=，则该球的体积等于___________．16.函数()sin cos 1f x x x x =-++在37,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为_____________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin cosB b A ． （1）求B ；（2）若3,sin 2sin b C A ==，求,c a ．18.（本小题满分12分）某工厂36名工人的年龄数据如下表：（1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据； （2）计算（1）中样本的平均值x 和方差2s ；（3）求这36名工人中年龄在(),x s xs -+内的人数所占的百分比． 19.（本小题满分12分）如图，PA 垂直圆O 所在的平面，C 是圆O 上的点，Q 是PA 的中点，G 为AOC ∆的重心，AB 是圆O 的直径，且22AB AC ==．（1）求证：//QG 平面PBC ； （2）求G 到平面PAC 的距离．20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，点()0,3A ，直线:24l y x =-．设圆C 的半径为1，圆心在l 上．（1）若圆心C 也在直线1y x =-上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程； （2）若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围． 21.（本小题满分12分）已知函数()ln xx kf x e +=（k 为常数， 2.71828e = 是自然对数的底数），曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与x 轴平行． （1）求k 的值；（2）设()()()2g x x x f x '=+，其中()f x '为()f x 的导函数，证明：()20,1x g x e -∀><+． 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，O 和O ' 相交于A B 、两点，过A 作两圆的切线分别交两圆于C D 、两点，连结DB 并延长交O 于点E ，已知3AC BD ==．（1）求AB AD 的值； （2）求线段AE 的长．23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为2152x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）．以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρθ=． （1）把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明它表示什么曲线；（2）若P 是直线l 上的一点，Q 是曲线C 上的一点，当PQ 取得最小值时，求P 的直角坐标．24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知0,0a b >>，函数()f x x a x b =-++的最小值为2． （1）求a b +的值；（2）证明：22a a +>与22b b +>不可能同时成立．参考答案一、选择题二、填空题13. 23-14. 1 15. 16. 2π+ 三、解答题17. 解：（1）由sin cos b A B =及正弦定理，得sin sin cos B A A B =． 在ABC ∆中，sin 0A ≠，∴sin B B =，∴tan B =解①②，得a c ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18. 解：（1）根据系统抽样的方法，抽取容量为9的样本，应分为9组，每组4人． 由题意可知，抽取的样本编号依次为：2，6，10，14，18，22，26，30，34，对应样本的年龄数据依次为：44，40，36，43，36，37，44，43，37．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）由（1），得444036433637444337409x ++++++++==，()()()()()()()()()2222222222444040403640434036403740110099444043403740s ⎡⎤-+-+-+-+-+-+⎢⎥==⎢⎥-+-+-⎣⎦．．．．．．．．8分（3）由（2），得1040,3x s ==，∴2136,4333x s x s -=+=，由表可知，这36名工人中年龄在(),x s x s -+内共有23人，所占的百分比为23100%63.89%36⨯≈．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19. 解：（1）如图，连结OG 并延长交AC 于M ，连结,QM QO ． ∵G 为AOC ∆的重心，∴M 为AC 的中点． ∵O 为AB 的中点，∴//OM BC ．∵OM ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，∴//PBC OM 平面， 同理//P QM BC 平面，又OM ⊂平面QMO ，QM ⊂平面QMO ，OM QM M = ， ∴平面//QMO 平面PBC ， ∵QG ⊂平面QMO ，∴//QG 平面PBC ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）∵AB 是圆O 的直径，∴BC AC ⊥， 由（1），知//OM BC ，∴OM AC ⊥．∵PA ⊥平面,ABC OM ⊂平面ABC ，∴PA OM ⊥． 又PA ⊂平面,PAC AC ⊂平面PAC ，PA AC A = ，∴OM ⊥平面PAC ，∴GM 就是G 到平面PAC 的距离． 由已知可得，1OA OC AC ===， ∴AOC ∆为正三角形，∴2OM =． 又G 为AOC ∆的重心，∴13GM OM ==． 故G 到平面PAC．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20. 解：（1）由题设，圆心C 是直线24y x =-与直线1y x =-的交点，由241y x y x =-⎧⎨=-⎩，解得()3,2C ，于是切线的斜率必存在．设过()0,3A 的圆C 的切线方程为3y kx =+，即30kx y -+=，1=，解得0k =或，或34k =-．故所求切线方程为3y =，或334y x =-+，即3y =，或34120x y +-=．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）∵圆C 的圆心在直线24y x =-上， ∴圆C 的方程为()()22241x a y a -+--=⎡⎤⎣⎦，设点(),M x y ，由2MA MO ==化简，得22230x y y ++-=，即()2214x y ++=，∴点M 在以()0,1D -为圆心，2为半径的圆上． 由题意，点(),M x y 在圆C 上，∴圆C 和圆D 有公共点，则2121CD -≤≤+， ∴13≤≤，即13≤． 由251280a a -+≥，得x R ∈；由25120a a -≤，得1205a ≤≤． 故圆心C 的横坐标a 的取值范围为120,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21. 解：（1）由()ln x x k f x e +=，得()()1ln ,0,xkx x x f x x xe --'=∈+∞． 由已知，得()110kf e-'==，∴1k =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）由（1），得()()()()21ln 11ln ,0,xx x x x x g x x x x x x x xe e--+=+=--∈+∞ ， 设()1ln h x x x x =--，则()()ln 2,0,h x x x '=--∈+∞． 令()0h x '=，得2x e -=．当20x e -<<时，()0h x '>，∴()h x 在()20,e -上是增函数； 当2x e ->时，()0h x '<，∴()h x 在()2,e -+∞上是减函数． 故()h x 在()0,+∞上的最大值为()221h ee --=+，即()21h x e -≤+． 设()()1x x e x ϕ=-+，则()()10,0,x x e x ϕ'=->∈+∞， ∴()x ϕ在()0,+∞上是增函数，∴()()00x ϕϕ>=，即()10x e x -+>，∴101xx e +<<． ∴()()211x x g x h x e e-+=<+． 因此，对任意0x >，()21g x e -<+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22. 解：（1）∵AC 切O ' 于A ，∴CAB ADB ∠=∠， 同理ACB DAB ∠=∠，∴ACB DAB ∆∆ ， ∴AC ABAD BD=，即AC BD AB AD = ． ∵3AC BD ==，∴9AB AD = ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）∵AD 切O 于A ，∴AED BAD ∠=∠， 又ADE BDA ∠=∠，∴EAD ABD ∆∆ ， ∴AE ADAB BD=，即AE BD AB AD = ， 由（1）可知，AC BD AB AD = ，∴3AE AC ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23. 解：（1）由ρθ=，得2cos ρθ=，从而有22x y +=，∴(223x y +=．∴曲线C 是圆心为)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由题设条件知，PQ QC PC +≥，当且仅当,,P Q C 三点共线时，等号成立，即PQ PC ≥-min min PQ PC =．设1,52P t ⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭，又)C ，则PC ===当1t =时，PC 取得最小值，从而PQ 也取得最小值，此时，点P 的直角坐标为92⎛⎫⎪⎪⎝⎭-………………………………………10分24. 解：（1）∵0,0a b >>，∴()()()f x x a x b x a x b a b a b a b =-++≥--+=--=+=+， ∴()min f x a b =+． 由题设条件知()min 2f x =，∴2a b +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由（1）及基本不等式，得2a b ≤+=，∴1ab ≤． 假设22a a +>与22b b +>同时成立，则由22a a +>及0a >，得1a >．同理1b >，∴1ab >，这与1ab ≤矛盾． 故22a a +>与22b b +>不可能同时成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。
湖北省黄冈市2016届高三上学期9月月考数学试题(文科) Word版含解析
2015-2016学年湖北省黄冈市高三（上）9月月考数学试卷（文科）一、选择题1．已知集合P={x|x2﹣x﹣2≤0}，Q={x|log2（x﹣1）≤1}，则（∁R P）∩Q等于（）A． B．（﹣∞，﹣1]∪D．（﹣∞，﹣1]∪（3，+∞）2．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题3．若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，则（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b4．《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布．A．B．C．D．5．若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题个数是（）①若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线；②若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线；③已知α、β互相垂直，m、n互相垂直，若m⊥α，则n⊥β；④m、n在平面α内的射影互相垂直，则m、n互相垂直．A．1 B．2 C．3 D．46．已知b＞0，直线（b2+1）x+ay+2=O与直线x﹣b2y﹣1=O互相垂直，则ab的最小值等于（）A．1 B．2 C．D．7．定义行列式运算：．若将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值是（）A．B．C．D．8．已知向量，的夹角为，且，||=2，在△ABC中，，D为BC边的中点，则=（）A．2 B．4 C．6 D．89．一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A．B．C．2 D．10．定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，且对任意x∈R都有f′（x），则不等式f（x2）＞的解集为（）A．（1，2）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣1，1）11．我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F1、F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（）A．B．C．D．212．设函数y=f（x）在R上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数f p（x）=，则称函数f p（x）为f（x）的“p界函数”若给定函数f（x）=x2﹣2x﹣1，p=2，则下列结论不成立的是（）A．f p=f B．f p=f C．f p=f D．f p=f二、填空题13．f（x）=，则不等式x2•f（x）+x﹣2≤0解集是．14．设实数x，y满足不等式组，则的取值范围是．15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣，则a的值为．16．设函数f（x）=，①若a=1，则f（x）的最小值为；②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题17．（10分）（2015秋•黄冈月考）设命题p：∀x∈，﹣lnx﹣a≥0，命题q：∃x0∈R，使得x02+2ax0﹣8﹣6a≤0，如果命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．18．（12分）（2012•武昌区模拟）已知函数f（x）=2．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值时x的取值集合；（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=2，求实数a的最小值．19．（12分）（2015春•建瓯市校级期末）已知数列{a n}的首项a1=，a n+1=，n∈N*．（1）求证：数列{﹣1}为等比数列；（2）记S n=++…+，若S n＜100，求满足条件的最大正整数n的值．20．（12分）（2014•启东市模拟）汽车从刹车开始到完全静止所用的时间叫做刹车时间；所经过的距离叫做刹车距离．某型汽车的刹车距离s（单位米）与时间t（单位秒）的关系为s=5t3﹣k•t2+t+10，其中k是一个与汽车的速度以及路面状况等情况有关的量．（1）当k=8时，且刹车时间少于1秒，求汽车刹车距离；（2）要使汽车的刹车时间不小于1秒钟，且不超过2秒钟，求k的取值范围．21．（12分）（2015秋•黄冈月考）在直角坐标系xOy中，已知点A（a，a），B（2，3），C（3，2）．（I）若向量与夹角为锐角，求实数a的取值范围．（Ⅱ）若a=1，点P（x，y）在△ABC三边围成的区城（含边界）内，=m+n（m，n∈R），求m﹣n的最大值．22．（12分）（2013秋•天津期中）已知f（x）=x3+ax2+bx+4，g（x）=mx3﹣6mx2+2（m≠0），f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y=﹣3x+．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）讨论方程f（x）=k﹣2（x∈）的根的个数；（Ⅲ）是否存在实数m，使得对任意的x1∈，总存在x2∈，使得g（x1）=f（x2）成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．23．（12分）（2013秋•天津期中）已知f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，g（x）=，其中e 是自然常数，a∈R（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是2，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．（Ⅲ）求证++…+＜．2015-2016学年湖北省黄冈市高三（上）9月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．已知集合P={x|x2﹣x﹣2≤0}，Q={x|log2（x﹣1）≤1}，则（∁R P）∩Q等于（）A． B．（﹣∞，﹣1]∪D．（﹣∞，﹣1]∪（3，+∞）考点：交、并、补集的混合运算．专题：函数的性质及应用；集合．分析：由一元二次不等式的解法求出集合P，由对数函数的性质求出集合Q，再由补集、交集的运算分别求出∁R P和（∁R P）∩Q．解答：解：由x2﹣x﹣2≤0得，﹣1≤x≤2，则集合P={x|﹣1≤x≤2}，由log2（x﹣1）≤1=得0＜x﹣1≤2，解得1＜x≤3，则Q={x|1＜x≤3}所以∁R P={x|x＜﹣1或x＞2}，且（∁R P）∩Q={x|2＜x≤3}=（2，3]，故选：C．点评：本题考查交、并、补集的混合运算，以及对数不等式的解法，属于基础题．2．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题考点：全称命题；复合命题的真假．专题：常规题型．分析：先判断出命题p与q的真假，再由复合命题真假性的判断法则，即可得到正确结论．解答：解：由于x=10时，x﹣2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题，令x=0，则x2=0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，￢q是真命题，进而得到命题p∧（￢q）是真命题，命题p∨（￢q）是真命题．故答案为C．点评：本题考查复合命题的真假，属于基础题．3．若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，则（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答：解：∵a=20.5＞1，0＜b=logπ3＜1，c=log2sin＜0，∴a＞b＞c．故选：C．点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．4．《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布．A．B．C．D．考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的前n项和公式求解．解答：解：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m则由题意知，解得d=．故选：D．点评：本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解．5．若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题个数是（）①若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线；②若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线；③已知α、β互相垂直，m、n互相垂直，若m⊥α，则n⊥β；④m、n在平面α内的射影互相垂直，则m、n互相垂直．A．1 B．2 C．3 D．4考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：综合题．分析：对于①，利用平行于同一平面的两直线可以平行，相交，异面，即可下结论；对于②，因为垂直于同一平面的两直线平行，可得其为真命题；对于③，④，只要能找到反例即可说明其为假命题．解答：解：因为平行于同一平面的两直线可以平行，相交，异面，故①为假命题；因为垂直于同一平面的两直线平行，故②为真命题；在③中n可以平行于β，也可以在β内，故③为假命题；④中，m、n也可以不互相垂直，故④为假命题．故真命题只有一个．故选 A．点评：本题考查空间中直线和直线的位置关系以及直线和平面的位置关系，是对课本基础知识的考查，属于基础题，但也是易错题．6．已知b＞0，直线（b2+1）x+ay+2=O与直线x﹣b2y﹣1=O互相垂直，则ab的最小值等于（）A．1 B．2 C．D．考点：两条直线垂直的判定．专题：计算题．分析：由题意可知直线的斜率存在，利用直线的垂直关系，求出a，b关系，然后求出ab的最小值．解答：解：b＞0，两条直线的斜率存在，因为直线（b2+1）x+ay+2=O与直线x一b2y一1=O 互相垂直，所以（b2+1）﹣ab2=0，ab=b+≥2故选B点评：本题考查两条直线垂直的判定，考查计算推理能力，是基础题．7．定义行列式运算：．若将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值是（）A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；二阶行列式与逆矩阵．专题：计算题；新定义；三角函数的图像与性质．分析：由定义的行列式计算得到函数f（x）的解析式，化简后得到y=f（x+m）的解析式，由函数y=f（x+m）是奇函数，则x取0时对应的函数值等于0，由此求出m的值，进一步得到m的最小值．解答：解：由定义的行列式运算，得====．将函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象对应的函数解析式为．由该函数为奇函数，得，所以，则m=．当k=0时，m有最小值．故选C．点评：本题考查了二阶行列式与矩阵，考查了函数y=Asin（ωx+Φ）的图象变换，三角函数图象平移的原则是“左加右减，上加下减”，属中档题．8．已知向量，的夹角为，且，||=2，在△ABC中，，D为BC边的中点，则=（）A．2 B．4 C．6 D．8考点：向量的模．专题：计算题．分析：利用D为BC边的中点，，再利用向量的模的定义求出向量的模．解答：解：=，故选 A．点评：本题考查两个向量的加减法的法则，两个向量的数量积的定义，向量的模的定义，求向量的模的方法．9．一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A．B．C．2 D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：此几何体是底面积是S==1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，即可得出．解答：解：此几何体是底面积是S==1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，∴V==．点评：本题考查了三棱锥与四棱锥的三视图、体积计算公式，属于基础题．10．定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，且对任意x∈R都有f′（x），则不等式f（x2）＞的解集为（）A．（1，2）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣1，1）考点：导数的运算；其他不等式的解法．专题：计算题．分析：所求解的不等式是抽象不等式，是与函数有关的不等式，函数的单调性和不等关系最密切．由f′（x），构造单调递减函数h（x）=f（x）﹣，利用其单减性求解．解答：解：∵f′（x），∴f′（x）﹣＜0，设h（x）=f（x）﹣，则h′（x）=f′（x）﹣＜0，∴h（x）是R上的减函数，且h（1）=f（1）﹣=1﹣=．不等式f（x2）＞，即为f（x2）x2＞，即h（x2）＞h（1），得x2＜1，解得﹣1＜x＜1，∴原不等式的解集为（﹣1，1）．故选：D．点评：本题考查抽象不等式求解，关键是利用函数的单调性，根据已知条件和所要解的不等式，找到合适的函数作载体是关键．11．我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F1、F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（）A．B．C．D．2考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．专题：压轴题；新定义；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设F1P=m，F2P=n，F1F2=2c，由余弦定理4c2=m2+n2﹣mn，设a1是椭圆的长半轴，a1是双曲线的实半轴，由椭圆及双曲线定义，得m+n=2a1，m﹣n=2a2，由此能求出结果．解答：解：设F1P=m，F2P=n，F1F2=2c，由余弦定理得（2c）2=m2+n2﹣2mncos60°，即4c2=m2+n2﹣mn，设a1是椭圆的长半轴，a2是双曲线的实半轴，由椭圆及双曲线定义，得m+n=2a1，m﹣n=2a2，∴m=a1+a2，n=a1﹣a2，将它们及离心率互为倒数关系代入前式得3a22﹣4c2+=0，a1=3a2，e1•e2=•==1，解得e2=．故选A．点评：本题考查双曲线和椭圆的简单性质，解题时要认真审题，注意正确理解“相关曲线”的概念．12．设函数y=f（x）在R上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数f p（x）=，则称函数f p（x）为f（x）的“p界函数”若给定函数f（x）=x2﹣2x﹣1，p=2，则下列结论不成立的是（）A．f p=f B．f p=f C．f p=f D．f p=f考点：分段函数的应用．专题：新定义；函数的性质及应用．分析：由于函数f（x）=x2﹣2x﹣1，p=2，求出f2（x）=，再对选项一一加以判断，即可得到答案．解答：解：∵函数f（x）=x2﹣2x﹣1，p=2，∴f2（x）=，∴A．f p=f2（﹣1）=2，f=f（﹣1）=1+2﹣1=2，故A成立；B．f p=f2（﹣2）=2，f=f（﹣2）=4+4﹣1=7，故B不成立；C．f=f（﹣1）=2，f p=f2（﹣1）=2，故C成立；D．f=f（2）=﹣1，f p=f2（2）=﹣1，故D成立．故选：B．点评：本题考查新定义的理解和运用，考查分段函数的运用：求函数值，属于中档题．二、填空题13．f（x）=，则不等式x2•f（x）+x﹣2≤0解集是{x|x＜2} ．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：当x≥2时，原不等式可化为x2+x﹣2≤0，当x＜2时，原不等式可化为﹣x2+x﹣2≤0，解不等式即可求解解答：解：当x≥2时，原不等式可化为x2+x﹣2≤0解可得，﹣2≤x≤1此时x不存在当x＜2时，原不等式可化为﹣x2+x﹣2≤0即x2﹣x+2≥0解不等式可得x∈R此时x＜2综上可得，原不等式的解集为{x|x＜2}故答案为：{x|x＜2}点评：本题主要考查了二次不等式的求解，解题中要注意分类讨论的应用．14．设实数x，y满足不等式组，则的取值范围是．考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：根据已知的约束条件，，画出满足约束条件的可行域，分析ω=的取值表示的几何意义，结合图象即可给出ω=的取值的取值范围．解答：解：约束条件，对应的平面区域如下图示：ω==的表示可行域内的点P（x，y）与点Q（0，﹣1）连线的斜率的倒数，由图可知ω=的取值范围是，故答案为：．点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣，则a的值为8 ．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由cosA=﹣，A∈（0，π），可得sinA=．利用S△ABC==，化为bc=24，又b﹣c=2，解得b，c．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA即可得出．解答：解：∵A∈（0，π），∴sinA==．∵S△ABC==bc=，化为bc=24，又b﹣c=2，解得b=6，c=4．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=36+16﹣48×=64．解得a=8．故答案为：8．点评：本题考查了余弦定理、同角三角函数基本关系式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．设函数f（x）=，①若a=1，则f（x）的最小值为﹣1 ；②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是≤a＜1或a≥2．考点：函数的零点；分段函数的应用．专题：创新题型；函数的性质及应用．分析：①分别求出分段的函数的最小值，即可得到函数的最小值；②分别设h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a），分两种情况讨论，即可求出a的范围．解答：解：①当a=1时，f（x）=，当x＜1时，f（x）=2x﹣1为增函数，f（x）＞﹣1，当x＞1时，f（x）=4（x﹣1）（x﹣2）=4（x2﹣3x+2）=4（x﹣）2﹣1，当1＜x＜时，函数单调递减，当x＞时，函数单调递增，故当x=时，f（x）min=f（）=﹣1，②设h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）若在x＜1时，h（x）=与x轴有一个交点，所以a＞0，并且当x=1时，h（1）=2﹣a＞0，所以0＜a＜2，而函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有一个交点，所以2a≥1，且a＜1，所以≤a＜1，若函数h（x）=2x﹣a在x＜1时，与x轴没有交点，则函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有两个交点，当a≤0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当h（1）=2﹣a≤时，即a≥2时，g（x）的两个交点满足x1=a，x2=2a，都是满足题意的，综上所述a的取值范围是≤a＜1，或a≥2．点评：本题考查了分段函数的问题，以及函数的零点问题，培养了学生的转化能力和运算能力以及分类能力，属于中档题．三、解答题17．（10分）（2015秋•黄冈月考）设命题p：∀x∈，﹣lnx﹣a≥0，命题q：∃x0∈R，使得x02+2ax0﹣8﹣6a≤0，如果命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：导数的综合应用；简易逻辑．分析：命题p：，令，利用导数研究其单调性极值与最值，即可得出；命题q：x2+2ax﹣8﹣6a≤0解集非空，△=≥0，基础a的范围．命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，p真q假或p假q真．即可得出．解答：解：命题p：，令，=，∴f min（x）=f（1）=，∴．命题q：x2+2ax﹣8﹣6a≤0解集非空，△=4a2+24a+32≥0，∴a≤﹣4，或a≥﹣2．命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，p真q假或p假q真．（1）当p真q假，﹣4＜a＜﹣2；（2）当p假q真，综合，a的取值范围．点评：本题考查了简易逻辑的判定方法、利用导数研究其单调性极值与最值、一元二次方程有实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2012•武昌区模拟）已知函数f（x）=2．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值时x的取值集合；（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=2，求实数a的最小值．考点：余弦定理的应用；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦．专题：综合题；解三角形．分析：（Ⅰ）利用二倍角公式及辅助角公式，化简函数，即可求得函数的最大值，从而可得f（x）取最大值时x的取值集合；（Ⅱ）利用f（A）=sin（2A+）+1=，求得A，在△ABC中，根据余弦定理，利用b+c=2，及，即可求得实数a的最小值．解答：解：（Ⅰ）函数f（x）=2=（1+cos2x）﹣（sin2xcos﹣cos2xsin）=1+sin2x+=1+sin（2x+）．∴函数f（x）的最大值为2．要使f（x）取最大值，则sin（2x+）=1，∴2x+=2kπ+（k∈Z）∴x=kπ+（k∈Z）．故x的取值集合为{x|x=kπ+（k∈Z）}．（Ⅱ）由题意，f（A）=sin（2A+）+1=，化简得sin（2A+）=，∵A∈（0，π），∴2A+∈，∴2A+=，∴A=在△ABC中，根据余弦定理，得=（b+c）2﹣3bc．由b+c=2，知，即a2≥1．∴当b=c=1时，实数a取最小值1．点评：本题考查三角函数的化简，考查函数的最值，考查余弦定理的运用，考查基本不等式，综合性强．19．（12分）（2015春•建瓯市校级期末）已知数列{a n}的首项a1=，a n+1=，n∈N*．（1）求证：数列{﹣1}为等比数列；（2）记S n=++…+，若S n＜100，求满足条件的最大正整数n的值．考点：数列的求和；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用数列递推式，变形可得得，从而可证数列为等比数列；（2）确定数列的通项，利用等比数列的求和公式求和，即可求最大的正整数n．解答：证明：（1）∵a n+1=，∴=+，∴，∵a1=，∴﹣1=，∴为以为首项，以为等比的等比数列．（2）由（1）知﹣1=×（）n﹣1，∴=2×（）n+1，∴S n=++…+=n+2×（++…+）=n+2×=n+1﹣，∵S n＜100，∴，故n max=99点评：本题考查数列递推式，考查等比数列的证明，考查等比数列的求和公式，属于中档题．20．（12分）（2014•启东市模拟）汽车从刹车开始到完全静止所用的时间叫做刹车时间；所经过的距离叫做刹车距离．某型汽车的刹车距离s（单位米）与时间t（单位秒）的关系为s=5t3﹣k•t2+t+10，其中k是一个与汽车的速度以及路面状况等情况有关的量．（1）当k=8时，且刹车时间少于1秒，求汽车刹车距离；（2）要使汽车的刹车时间不小于1秒钟，且不超过2秒钟，求k的取值范围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：应用题；导数的综合应用．分析：（1）当k=8时，s=5t3﹣8t2+t+10，令瞬时速度即s′=0，可求t，再代入s可求；（2）汽车静止时v=0，故问题转化为15t2﹣2kt+1=0在内有解，，令，利用导数可求得f（t）的范围，从而可得k的范围；解答：解：（1）当k=8时，s=5t3﹣8t2+t+10，这时汽车的瞬时速度为V=s′=15t2﹣16t+1，令s′=0，解得t=1（舍）或，当时，，所以汽车的刹车距离是米．（2）汽车的瞬时速度为v=s′，∴v=15t2﹣2kt+1，汽车静止时v=0，故问题转化为15t2﹣2kt+1=0在内有解，又，∵，当且仅当时取等号，∵，∴记，，∵t∈，∴，∴f（t）单调递增，∴，，即，故k的取值范围为．点评：该题考查导数的几何意义、利用导数求函数的最值，在实际问题中构建恰当函数是解决问题的关键．21．（12分）（2015秋•黄冈月考）在直角坐标系xOy中，已知点A（a，a），B（2，3），C（3，2）．（I）若向量与夹角为锐角，求实数a的取值范围．（Ⅱ）若a=1，点P（x，y）在△ABC三边围成的区城（含边界）内，=m+n（m，n∈R），求m﹣n的最大值．考点：平面向量数量积的运算；函数的最值及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：（I）由题意求得和的坐标，令=2（2﹣a）（3﹣a）＞0，求得实数a 的取值范围．（Ⅱ）由=m+n=（m+2n，2m+n），由，可得m﹣n=y﹣x，令y﹣x=t，由图利用线性规划知识求得m﹣n的最大值．解答：解：（I）由题意可得=（2﹣a，3﹣a），=（3﹣a，2﹣a），若向量与夹角为锐角，则=2（2﹣a）（3﹣a）＞0，求得a＜2或a＞3．（Ⅱ）∵a=1，=m+n=m（1，2）+n（2，1）=（m+2n，2m+n）（m，n∈R），由，可得m﹣n=y﹣x，令y﹣x=t，由图可知，当直线y=x+t过点B（2，3）时，t取得最大值1，故m﹣n的最大值为：1．点评：本题考查了平面向量的数乘及坐标加法运算，考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题．22．（12分）（2013秋•天津期中）已知f（x）=x3+ax2+bx+4，g（x）=mx3﹣6mx2+2（m≠0），f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y=﹣3x+．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）讨论方程f（x）=k﹣2（x∈）的根的个数；（Ⅲ）是否存在实数m，使得对任意的x1∈，总存在x2∈，使得g（x1）=f（x2）成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出原函数的导函数，由f（x）在（1，f（1））处的切线方程得到f′（1）和f（1）的值，联立方程组求得a，b的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）得到函数f（x）d的解析式，利用导数求出函数在上的值域，然后对k﹣2分类讨论分析方程f（x）=k﹣2（x∈）的根的个数；（Ⅲ）利用导数分析出g（x）的单调性，求出g（x）的极值与在区间上的端点值，由题意得到g（x）⊆f（x），然后对m分类列不等式求解m的范围．解答：解：（Ⅰ）由f（x）=x3+ax2+bx+4，得f′（x）=x2+2ax+b，∵f′（1）=﹣3，f（1）=，∴，解得：；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f′（x）=x2﹣4，f（x）=，∴当x∈（0，2）时，原函数为减函数，当x∈（2，3）时，原函数为增函数，又f（0）=4，f（2）=，f（3）=1．∴当x∈时，．①当k﹣2＜﹣或k﹣2＞4，即k或k＞6时，函数y=f（x）与y=k﹣2无交点，方程f（x）=k﹣2（x∈）的根的个数是0．②当，即时，函数y=f（x）与y=k﹣2有2个交点，方程f（x）=k﹣2（x∈）的根的个数是2．③当1＜k﹣2≤4，即3＜k≤6时，函数y=f（x）与y=k﹣2有1个交点，或k=时，函数y=f（x）与y=k﹣2有1个交点，方程f（x）=k﹣2（x∈）的根的个数是1；（Ⅲ）由（Ⅱ）知．又g（x）=mx3﹣6mx2+2（m≠0），∴g′（x）=3mx2﹣12mx=3mx（x﹣4），令g′（x）=0，得x=0，又g（﹣1）=2﹣7m，g（0=2），g（2）=2﹣16m，由题意知g（x）⊆f（x），当m＞0时，g（0）=2＜4，g（﹣1）=2﹣7m，g（2）=2﹣16m，解得0＜m；当m＜0时，g（2）=2﹣16m≤4，g（﹣1）=2﹣7m≤4，解得．故实数m的取值范围是0＜m或．点评：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数在闭区间上的最值，运用了数学转化思想方法和分类讨论的数学思想方法，解答（Ⅲ）时对题意的正确理解是关键，是压轴题．23．（12分）（2013秋•天津期中）已知f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，g（x）=，其中e 是自然常数，a∈R（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是2，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．（Ⅲ）求证++…+＜．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）f′（x）=a﹣=，分别讨论①当a≤0时，②a＞0时的情况；（Ⅱ）设存在实在a，使f（x）=ax﹣lnx（x∈（0，e]）有最小值2，再分别讨论①当a≤0时②当0＜＜e时③当≥e时的情况；（Ⅲ）g′（x）==0，则 g（x）max=g（e）=，有≤，从而有++…+＜（1﹣）＜．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=a﹣=，∴当a≤0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减区间为（0，e），当a＞0时，x=，（1）当≤e时，即a≥时，f（x）单调递减区间为（0，），f（x）单调递增区间为（，e），（2）当＞e时，即 a＜时，f（x）单调递减区间为（0，e），无增区间；（Ⅱ）设存在实在a，使f（x）=ax﹣lnx（x∈（0，e]）有最小值2，①当a≤0时，f（x）在（0，e]上单调递减，f（x）min=f（e）=ae﹣1=2，则a=（舍去）所以，此时f（x）无最小值．②当0＜＜e时，f（x）min=f（）=1+lna=2，则a=e，满足条件．③当≥e时，f（x）在（0，e]上单调递减，f（x）min=f（e）=ae﹣1=3，则a=（舍去），所以，此时f（x）无最小值．综上，存在实数a=e，使得当x∈（0，e]时f（x）有最小值2．（Ⅲ）g′（x）==0，所以g（x）单调递减区间为（e，+∞），g（x）单调递增区间为（0，e），则 g（x）max=g（e）=所以≤，则有≤，∴＜=（﹣），（n≥2），则＜（1﹣），＜（﹣），…＜（﹣），（n≥2），∴++…+＜（1﹣）＜．点评：本题考查了函数的单调性，函数的极值问题，导数的应用，不等式的证明，是一道综合题．。
湖北省各地2016届高三数学最新试题分类汇编 立体几何 文
某某省各地2016届高三最新数学文试题分类汇编立体几何一、选择、填空题1、（黄冈市2016高三3月质量检测）如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表 面积为 A. 87π B ．16π C ．32π D ．64π2、（荆、荆、襄、宜四地七校联盟2016届高三2月联考）如图，在正四棱柱1111CD C D AB -A B 中，2,11==AA AB ，点P 是平面1111C D A B 内的一个动点，则三棱锥ABC P -的正视图与俯视图的面积之比的最大值为（） A ．1 B ．2 C ．21 D ．41第2题 第3题3、（某某市2016届高三元月调考）若某几何体的三视图(单位：cm)如右上图所示，则此几何体的表面积是( )cm 2A.12πB.24πC.15π+12D.12π+124、（某某省七市（州）2016届高三3月联合调研）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正三角形，则该几何体的体积为(A)3 (B)23 (C)33 (D)435、（某某市2016届高中毕业班二月调研）已知四棱锥P-ABCD 的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD 的高为A.2B.3C. 5D.66、（某某市武昌区2016届高三元月调研）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 (A)8－2π(B) 8－34π (C) 8－23π(D)8－2π7、（某某市武昌区2016届高三元月调研）已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为 4，底面边长为22，则该球的表面积为．8、（襄阳市普通高中2016届高三统一调研）若m 、n 是两条不同的直线，αβγ、、是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是A ．若m βαβ⊂⊥，，则m α⊥B ．m n m n αγβγ==，，，则αβC ．若αγαβ⊥⊥，，则βγD ．m m βα⊥，，则αβ⊥9、（某某市六校教学联盟2016届高三上学期期末联考）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为．10、（某某市2016届高三1月调研）若l 、m 、n 是互不相同的空间三条直线，αβ、是不重合的两个平面，下列结论正确的是（ ）A 、α∥β，l ⊂α，n ⊂β⇒l ∥n ；B 、l ⊥α，l ∥β⇒α⊥βC 、l ⊥n ，m ⊥n ⇒l ∥m ；D 、α⊥β，l ⊂α⇒l ⊥β；11、（某某省优质高中2016届高三下学期联考）甲几何体(上)与乙几何体（下）的组合体的三视图如下图所示，甲、乙几何体的体积分别为1V 、2V ,则12:V V 等于（ ） A ． 1:4 B ． 1:3 C ． 2:3 D ． 1:π12、（某某省八校2016届高三第一次（12月）联考）A ．6043221++B ．6023221++C ．6023421++D ．6043421++13、（某某省部分重点中学2016届高三第一次联考）设,a b 是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）//,//a b a α，则//b αB.若,//a αβα⊥，则a β⊥23CMFEDBA C.若,a αββ⊥⊥，则//a α D.若,,a b a b αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥14、（襄阳市普通高中2016届高三统一调研）右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为 ▲ ．第14题 第15题15、（某某市2016届高三1月调研）已知一个几何体的三视图如右上图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为正方形，那么，该几何体的外接球的表面积为参考答案：1、C2、B3、D4、B5、C6、D7、25π8、D9、 10、D11、B 12、A 13、D 14、644π+ 15、12π 二、解答题1、（黄冈市2016高三3月质量检测）已知四棱台ABCD- A 1B 1C 1D 1的上下底面分别是边长为2和4的正方形，AA 1=4且 AA 1⊥底面ABCD ，点P 为DD 1的中点． (I)求证：AB1⊥面PBC;(Ⅱ)在BC 边上找一点Q ，使PQ ∥面A 1ABB 1，并求三 棱锥Q-PBB 1的体积。
2016湖北省高考数学考试试卷 文
2016湖北省高考数学考试试卷（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知两个集合{}21x y R x A -=∈=，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-+=011|x x x B 则=⋂B A （ ） A. {|11}x x -≤≤ B. {|11}x x -≤< C ．}1,1{- D ．φ2、设复数iz --=12，则=⋅z z （ ）A .1B ．2C ．2D ．43、已知1,,,921--a a 成等差数列，1,,,,9321--b b b 成等比数列 ，则()212a a b +等于（ ）A ．30B ．30-C ．±30D ．154、设函数11()sin()3cos()22f x x x θθ=+-+(||)2πθ<的图象关于原点对称，则角θ=（ ）A ．6π-B ．6π C ．3π- D ．3π5、已知x ，y 满足不等式组,22,y x x y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则z ＝2x ＋y 的最大值与最小值的比值为( )A.12B ．2 C.32D.436、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中 的x 的值是（ ）A ．2B ．92C ．32D ．37、已知双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的离心率[2,2]e ∈，则一条渐近线与x 轴所成角的取值范围是（ ）A ．]4,6[ππ B ．]3,6[ππ C ．]3,4[ππ D ．]2,3[ππ 8、在长为12cm 的线段AB 上任取一点C. 现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB 的长,则该矩形面积大于20cm 2的概率为（ ）A ．16 B ．13 C ． 23 D ． 459、执行右图所示的程序框图（其中][x 表示不超过x 的最大整数），则输出的S 值为（ ） A ．7 B ．6 C ．5 D ．410、当a >0时，函数f (x )＝(x 2＋2ax )e x的图象大致是( )11、已知等腰OAB ∆中，2OA OB ==，且33OA OB AB +≥，那么OA OB ⋅的取值范围是（ ）A ．[)2,4-B ．()2,4-C ．()4,2-D ．(]4,2-12、已知定义在R 上的函数g (x )的导函数为g ′(x )，满足g ′(x )－g (x )<0，若函数g (x )的图象关于直线x ＝2对称，且g (4)＝1，则不等式g （x ）ex>1的解集为( )A ．(－2，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，0)D ．(－∞，2) 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、在错误!未找到引用源。
湖北省各地2020届高三最新数学文试题分类汇编：程序框图 Word版含答案.doc
湖北省各地2020届高三最新数学文试题分类汇编程序框图1、（黄冈市2016高三3月质量检测）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的T 是A ．1B ．2C ．3D ．42、（荆、荆、襄、宜四地七校联盟2016届高三2月联考）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A ．7B ． 12C ． 17D ．193、（荆门市2016届高三元月调考）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A ．21B ．34C ．55D ．894、（湖北省七市（州）2016届高三3月联合调研）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s=(A)4 (B)5 (C)6 (D)75、（武汉市2016届高中毕业班二月调研）如图所示的程序框图中，若输出i 的值是3，则输入x 的取值范围是A.(]4,2B.），（∞+2 C.(]104，D.()∞+，4 6、（武汉市武昌区2016届高三元月调研）右边程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x ＋1问题”．执行该程序框图，若输入的N ＝3，则输出i ＝(A)6(B)7(C)8(D)97、（孝感市六校教学联盟2016届高三上学期期末联考）执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是（ ）A ．870B ．30C ．6D ．38、（湖北省优质高中2016届高三下学期联考）如右图所示，执行程序框图输出的结果是（ ）A ．111123411+++⋅⋅⋅+ B ． 111124622+++⋅⋅⋅+ C ． 111123410+++⋅⋅⋅+ D ． 111124620+++⋅⋅⋅+9、（湖北省部分重点中学2016届高三第一次联考）若对任意非零实数,a b ，若a b *的运算规则如下图的程序框图所示，则(32)4**的值是（ ） A.1312B. 12C. 32D. 910、（鄂东南教改联盟学校2016届高三上学期期中联考）对于实数a 和b ，定义运算a ＊b ，运算原理如右图所示，则式子的值为（ ） A ．8B ．15C ．16D ．3211、（湖北省孝感市2016届高三上学期第一次统考）运行下面的程序框图，则最后一次输出的n 的值为参考答案：1、C2、B3、C4、C5、A6、C7、B8、D9、C 10、C11、C。
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湖北省各地2016届高三最新数学文试题分类汇编
程序框图
1、（黄冈市2016高三3月质量检测）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的T 是
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2、（荆、荆、襄、宜四地七校联盟2016届高三2月联考）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）
A ．7
B ． 12
C ． 17
D ．19
3、（荆门市2016届高三元月调考）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是
A ．21
B ．34
C ．55
D ．
89
4、（湖北省七市（州）2016届高三3月联合调研）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s=
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
5、（武汉市2016届高中毕业班二月调研）如图所示的程序框图中，若输出i 的值是3，则输入x 的取值范围是
A.(]4,2
B.），（∞+2
C.(]104，
D.()∞+，4
6、（武汉市武昌区2016届高三元月调研）右边程序框图
的算法思路源于世界数学名题“3x ＋1问题”．执行该程序
框图，若输入的N ＝3，则输出i ＝
(A)6
(B)7
(C)8
(D)9
7、（孝感市六校教学联盟2016届高三上学期期末联考）执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是（ ）
A ．870
B ．30
C ．6
D ．3
8、（湖北省优质高中2016届高三下学期联考）如右图所示，执行程序框图输出的结果是（ ）
A ．
111123411
+++⋅⋅⋅+ B ． 111124622
+++⋅⋅⋅+ C ． 111123410
+++⋅⋅⋅+ D ． 111124620+++⋅⋅⋅+
9、（湖北省部分重点中学2016届高三第一次联考）若对
任意非零实数,a b ，若a b *的运算规则如下图的程序框图
所示，则(32)4**的值是（ ） A.
1312
B. 12
C. 32
D. 9
10、（鄂东南教改联盟学校2016届高三上学期期中联考）对于实数a 和b ，定义运算a ＊b ，运算原理如右图所示，则式子
的值为（ ） A ．8
B ．15
C ．16
D ．32
11、（湖北省孝感市2016届高三上学期第一次统考）
运行下面的程序框图，则最后一次输出的n 的值为
参考答案：
1、C
2、B
3、C
4、C
5、A
6、C
7、B
8、D
9、C 10、C
11、C。