线段和角经典习题

练习

一、直线、射线、线段

1.(1)直线L上任取两个点最多有几条线段

（2）任取3个点最多有几条线段

（3）任取n个点，最多有几条线段呢

变式：线段上有n个点，可以得到多少条线段

2、平面上有一个点，过这一点可以画条直线．

若平面上有两个点，则过这两点可以画的直线的条数是；

若平面上有三个点，过每两点画直线，则可以画的直线的条数是；

若平面上有四个点，过每两点画直线，则可以画的直线的条数是．若平面上有n个点，过每两点画直线，则可以画的直线的条数是．

3、(1)平面上有1条直线把平面分成几部分

(2)平面上有2条直线把平面分成几部分

(3)平面上有3条直线最多能把平面分成几部分

(4)n条直线呢

3、观察图中的图形,并阅读图形下面的相关文字:

像这样,10条直线相交,最多交点的个数是( )

个个个个

4、与线段中点有关的问题

线段的中点定义：文字语言：若一个点把线段分成相等的两部分，那么这个点叫做线段的中点

M

图形语言：几何语言：∵M是线段AB的中点

∴

1

2

AM BM AB

==，22

AM BM AB

==

典型例题：

1．由下列条件一定能得到“P是线段AB的中点”的是（）

（A）AP=

2

1

AB （B）AB＝2PB （C）AP＝PB （D）AP＝PB=

2

1

AB 2．若点B在直线AC上，下列表达式：①AC

AB

2

1

=；②AB=BC；③AC=2AB；

④AB+BC=AC．

其中能表示B是线段AC的中点的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．已知线段MN，P是MN的中点，Q是PN的中点，R是MQ的中点，那么MR= ______ MN．

4．如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是（）

A 2（a-b）

B 2a-b

C a+b

D a-b

A D

B

M C N

A

B

C M N 5、 点A

、B 是平面上两点，AB=10cm ，点P 为平面上一点，若PA+PB=20cm ，则P 点（ ）

A. 只能在直线AB 外

B. 只能在直线AB 上

C. 不能在直线AB 上

D. 不能在线段AB 上

5．把一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是( ) A ．两点可以确定一条直线 B ．线段有两个端点 C ．两点之间，线段最短 D ．线段可以比较大小

6、如图，在平面内有A 、B 、C 三点 C

（1）画直线AC 、线段BC 、射线BA ； A

（2）取线段BC 的中点D ，连接AD ；

（3）延长线段CB 到E ，使EB=CB ，并连接AE 。 B

6、如图，点C 在线段AB 上，AC = 8厘米，CB = 6厘米，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。

（1）求线段MN 的长；

（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC + CB = a 厘米，其它条件不变，你

能猜想MN 的长度吗并说明理由。

（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC BC = b 厘米，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗请画出图形，写出你的结论，并说明理由。

7、已知：B 、C 是线段AD 上两点，且AB ：BC ：CD ＝2：4：3，M 是AD 的中点，CD ＝6㎝，求线段MC 的长。

8、如图，已知AB= 40，点C 是线段AB 的中点，点D 为线段CB 上的一点，点E 为线段DB 的中点，EB=6，求线段CD 的长。

A

B

C

D

E

9、已知线段AB ＝6cm ，回答下面的问题：

（1） 是否存在点C ，使它到A 、B 两点的距离之和等于5cm ，为什么 （2） 是否存在点C ，使它到A 、B 两点的距离之和等于6cm ，点C 的位

置应该在哪里为什么这样的点C 有多少个

（二）与角有关的问题

1、数角： 在已知角内画射线，画1条射线，图中共有 个角； 画2条射线，图中共有 个角；画3条射线，图中共有 个角，画n 条射线所得的角的个数 。

E C

B

A

D O

变式：从O点引出n条射线图中小于平角的角共有多少个

2、角度计算

（1）57. 32°=______度______分_____秒。°=_____°____′_____″

（2）10°20′24″=_____°

（3）37°53ˊ＋27°7"= . （2）28°36′+72°24′=___________；（4）180°－46°42′=_______；9度3分—5度21分44秒=_________

（5）50°24′×3=_________；

3、时钟时分针夹角问题

（1）每经过1h，时针转过的角度_________；每经过一分钟，分针转过的角度___________

(2) 5点30时，时针与分针所成的角度是______.

(3) 3:40时，时针与分针所成的角度是______.

(4) 1:25时，时针与分针所成的角度是______.

4、典型例题

1、已知：一条射线OA，若从点O再引两条射线OB、OC，使∠AOB=600，∠B OC=200，则∠A OC等于多少度（分类讨论）

2、A、O、B共线，OM、ON分别为∠ AOC、∠BOC的平分线，猜想∠MON 的度数，试证明你的结论．

3、已知：如图∠ABC＝30°，∠CBD＝70°，

BE是∠ABD的平分线，求∠DBE的度数。

4、如图，已知直线AB和CD相交于O点，COE

∠是直角，OF平分AOE

∠，34

COF

∠，求BOD

∠的度数．

5、如图，点O在直线AC上，OD平分∠AOB，

∠EOC=2∠BOE，∠DOE=72°，•求∠EOC.

C

N M