九年级下册数学反比例函数》单元检测及解析
九年级数学下册 反比例函数单元试卷(含答案)
人教版数学九年级第二十六章 反比例函数单元卷一、选择题1.在同一直角坐标系中，函数y =和y =kx -3的图象大致是（）k x2.已知点P （-3，2），点Q （2，a ）都在反比例函数y =（k ≠0）的图象上，过点Q 分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为（）A .3B .6C .9D .12k x3.已知一次函数y 1=x -3和反比例函数y 2=的图象在平面直角坐标系中交于A 、B 两点，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（）A .x ＜-1或x ＞4B .-1＜x ＜0或x ＞4C .-1＜x ＜0或0＜x ＜4D .x ＜-1或0＜x ＜44x4.如图是反比例函数y 1=和一次函数y 2=mx +n 的图像，若y 1＜y 2，则相应的x 的取值范围是（）.A .1＜x ＜6B .x ＜1C .x ＜6D .x ＞1k x5.已知关于x 的方程(x +1)2+(x -b )2=2有唯一的实数解，且反比例函数y =的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（）A .y =-B .y =C .y =D .y =-1+b x3x1x2x2x6.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC =90°，CA ⊥x 轴，点C 在函数y =（x ＞0）的图象上，若AB =2，则k 的值为（）kxA .4B .2C .2D .2–√2–√7.如图，A 、B 两点在双曲线y =上，分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2=（）A .3B .4C .5D .64x8.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 、B 在反比例函数y =（k ＞0，x ＞0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD ∥x 轴.若菱形ABCD 的面积为，则k 的值为（）A .B .C .4D .5k x452541549.如图，一次函数y =2x 与反比例函数y =（k ＞0）的图象交于A ，B 两点，点P 在以C （-2，0）为圆心，1为半径的⊙C 上，Q 是AP 的中点，已知OQ 长的最大值为，则k 的值为（）A .B .C .D .kx 3249322518322598二、填空题10.如图，B （3，-3），C （5，0），以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，则经过点A 的反比例函数的解析式为 .11.已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是同一个反比例函数图象上的两点.若x 2=x 1+2，且=+，则这个反比例函数的表达式为 .1y 21y 11212.在平面直角坐标系中，我们把横，纵坐标均为整数的点叫做整点，已知反比例函数y =（m ＜0）与y =x 2-4在第四象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为2，则实数m 的取值范围为 .m x 13.如图，已知等边△OA 1B 1，顶点A 1在双曲线y =（x ＞0）上，点B 1的坐标为（2，0）.过B 1作B 1A 2∥OA 1交双曲线于点A 2，过A 2作A 2B 2∥A 1B 1交x 轴于点B 2，得到第二个等边△B 1A 2B 2；过B 2作B 2A 3∥B 1A 2交双曲线于点A 3，过A 3作A 3B 3∥A 2B 2交x 轴于点B 3，得到第三个等边△B 2A 3B 3；……以此类推，则点B 6的坐标为 .3√x 三、解答题14.如图，反比例函数y =（x ＞0）的图象过格点（网格线的交点）P .（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B 铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O ，点P ；②矩形的面积等于k 的值.k x15.如图，在平面直角坐标系中，直线y 1=kx +b (k ≠0)与双曲线y 2=（a ≠0）交于A 、B 两点，已知点A （m ，2），点B （-1，-4）.a x（1）求直线和双曲线的解析式；（2）把直线y1沿x轴负方向平移2个单位后得到直线y3，直线y3与双曲线y2交于D、E两点，当y2＞y3时，求x的取值范围.16.如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=（m≠0）交于点A（-，2），B（n，-1）.（1）求直线与双曲线的表达式；（2）点P在x轴上，如果S△ABP =3，求点P的坐标.mx1217.一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，12），B（8，-3）.（1）求该一次函数的解析式；（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y=（m＞0）的图象相交于点C（x1，y1），D（x2，y2），与y轴交于点E，且CD=CE，求m的值.m x人教版数学九年级第二十六章 反比例函数单元卷【含参考答案】一、选择题1.在同一直角坐标系中，函数y =和y =kx -3的图象大致是（）【参考答案】答案：B .解：k ＞0时，一次函数y =kx -3的图象经过第一、三、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，无选项符合；k ＜0时，一次函数y =kx -3的图象经过第二、三、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，B 选项符合.故选B .k x2.已知点P （-3，2），点Q （2，a ）都在反比例函数y =（k ≠0）的图象上，过点Q 分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为（）A .3B .6C .9D .12【参考答案】答案：B .解：∵点P （-3，2）在反比函数图象上，∴k =-3×2=-6，∴两垂线与两坐标轴围成的矩形的面积为|-6|=6.故选B .反比例函数中k 值的几何意义k x3.已知一次函数y 1=x -3和反比例函数y 2=的图象在平面直角坐标系中交于A 、B 两点，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（）A .x ＜-1或x ＞4B .-1＜x ＜0或x ＞4C .-1＜x ＜0或0＜x ＜4D .x ＜-1或0＜x ＜4【参考答案】答案：B .解：解方程x -3=，得4x4xx =-1或x =4，那么A 点坐标是（-1，-4），B 点坐标是（4，1），如图所示，当x ＞4时，y 1＞y 2，当-1＜x ＜0时，y 1＞y 2．故选B ．4.如图是反比例函数y 1=和一次函数y 2=mx +n 的图像，若y 1＜y 2，则相应的x 的取值范围是（）.A .1＜x ＜6B .x ＜1C .x ＜6D .x ＞1【参考答案】答案：A .解：根据图象可知：反比例函数与一次函数的交点横坐标为1和6，∴当1＜x ＜6时，y 1＜y 2.故选A .反比例函数与一次函数的综合应用k x5.已知关于x 的方程(x +1)2+(x -b )2=2有唯一的实数解，且反比例函数y =的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（）A .y =-B .y =C .y =D .y =-【参考答案】答案：D .解：将方程(x +1)2+(x -b )2=2化成一般式，得2x 2+(2-2b )x +b 2-1=0，由方程有唯一的实数根可得△=(2-2b )2-8(b 2-1)=0，化简，得-4(b -1)(b +3)=0，解得b =1或b =-3.1+b x3x1x2x2x又因为反比例函数y =的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，所以1+b ＜0，即b ＜-1，故b =-3，所以反比例函数的关系式为y =-.故选D .1+b x2x6.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC =90°，CA ⊥x 轴，点C 在函数y =（x ＞0）的图象上，若AB =2，则k 的值为（）A .4B .2C .2D .【参考答案】答案：A .解：作BD ⊥AC 于D ，如图，∵△ABC 为等腰直角三角形，∴AC =AB =2，等腰直角三角形的性质∴BD =AD =CD =，∵AC ⊥x 轴，∴C （，2），把C （，2）代入y =得k =×2=4，用待定系数法求反比例函数 故选A ．kx 2–√2–√2–√2–√2–√2–√2–√2–√2–√k x2–√2–√7.如图，A 、B 两点在双曲线y =上，分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2=（）4xA .3B .4C .5D .6【参考答案】答案：D .解：根据反比例函数比例系数k 的几何意义可知S 1+S 2+2S 阴影=2|k |，因此S 1+S 2=4+4-1×2=6.故选D .8.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 、B 在反比例函数y =（k ＞0，x ＞0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD ∥x 轴.若菱形ABCD 的面积为，则k 的值为（）A .B .C .4D .5【参考答案】答案：D .解：∵菱形的面积为，∴AC •BD =45，对角线相互垂直的四边形的面积是其两条对角线乘积的一半 ∵A ，B 的横坐标是1和4，且A ，B 在反比例函数y =的图象上可得A （1，k ）B （4，）∴BD =2(4-1)=6，∴AC =，∴k =+k解得：k =5.反比例函数中k 值的几何意义 故选D .k x45254154452k xk 4152154149.如图，一次函数y =2x 与反比例函数y =（k ＞0）的图象交于A ，B 两点，点P 在以C （-2，0）为圆心，1为半径的⊙C 上，Q 是AP 的中点，已知OQ 长的最大值为，则k 的值为（）kx 32A .B .C .D .【参考答案】答案：C .解：连接BP .由对称性知OA =OB .∵Q 是AP 的中点，∴OQ =BP .∵OQ 的最大值为，∴BP 的最大值为2×=3.如图，当BP 过圆心C 时，BP 最长，则BP =3.∵⊙C 的半径为1，∴CP =1，∴BC =2.∵点B 在直线y =2x 上，∴可设B （t ，2t ）.过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，则CD =t -(-2)=t +2，BD =0-2t =-2t .在Rt △BCD 中，由勾股定理得CD 2+BD 2=BC 2，即(t +2)2+(-2t )2=22，解得t 1=0（不合题意，舍去），t 2=-，∴B （-，-）.∵点B （-，-）在反比例函数y =的图象上，∴k =(-)×(-)=.故选C .493225183225981232324545854585k x45853225二、填空题【参考答案】y =.解：∵四边形AOBC 是平行四边形，=OC .6x∴在第四象限内二次函数的图象上和图象上方的整数点有3个，坐标为（1，-1）、（1，-2）、（1，-3）.∵1×(-1)=-1，1×(-2)=-2，1×(-3)=-3，且在反比例函数的图象上和下方的整数点有2个，∴整点（1，-1）不在封闭区域内，∴-2≤m＜-1.13.如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）.过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；……以此类推，则点B6的坐标为 .【参考答案】答案：（2，0）.解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2C=a，OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）.∵点A2在双曲线y=（x＞0）上，∴(2+a)·a=，解得a=-1，或a=--1（舍去），∴OB2=OB1+2B1C=2+2-2=2，∴点B2的坐标为（2，0）；作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D=b，OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）.∵点A3在双曲线y=（x＞0）上，∴(2+b)·b=，解得b=-+，或b=--（舍去），∴OB3=OB2+2B2D=2-2+2=2，∴点B3的坐标为（2，0）；同理可得点B4的坐标为（2，0）即（4，0）；…，∴点B n的坐标为（2，0），3√x6–√3–√3–√3√x3–√3–√2–√2–√2–√2–√2–√3–√2–√2–√3–√3√x2–√3–√3–√2–√3–√2–√3–√2–√2–√3–√3–√3–√4–√n−√∴点B 6的坐标为（2，0）.6–√三、解答题14.如图，反比例函数y =（x ＞0）的图象过格点（网格线的交点）P .（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B 铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O ，点P ；②矩形的面积等于k 的值.【参考答案】解：（1）∵反比例函数y =（x ＞0）的图象过格点P （2，2），∴k =2×2=4，∴反比例函数的解析式为y =；（2）如图所示：矩形OAPB 、矩形OCDP 即为所求作的图形．k x k x 4x 15.如图，在平面直角坐标系中，直线y 1=kx +b (k ≠0)与双曲线y 2=（a ≠0）交于A 、B 两点，已知点A （m ，2），点B （-1，-4）.（1）求直线和双曲线的解析式；（2）把直线y 1沿x 轴负方向平移2个单位后得到直线y 3，直线y 3与双曲线y 2交于D 、E 两点，当y 2＞y 3时，求x 的取值范围.a x【参考答案】解：（1）∵B （-1，-4），点B 在双曲线上，∴a =(-1)×(-4)=4.∵点A 在双曲线上，∴2m =4，即m =2，∴A （2，2）.∵A （2，2），B （-1，-4）在直线y 1=kx +b 上，∴，∴，∴直线和双曲线的解析式分别为：y 1=2x -2和y 2=.用待定系数法求反比例函数待定系数法求一次函数表达式（2）∵直线y 3是直线y 1沿x 轴负方向平移2个单位得到，∴y 3=2(x +2)-2=2x +2，解方程组：得，或,∴点D （1，4），E （-2，-2），∴当y 2＞y 3时，x 的取值范围是：x ＜-2或0＜x ＜1.函数图象上点的坐标与函数关系式的关系一次函数图象的平移规律{2=2k +b−4=−k +b {k =2b =−24x {y =4xy =2x +2{x =1y =4{x =−2y =−216.如图，直线y =kx +b （k ≠0）与双曲线y =（m ≠0）交于点A （-，2），B （n ，-1）.（1）求直线与双曲线的表达式；m x12（2）点P 在x 轴上，如果S △ABP =3，求点P 的坐标.【参考答案】解：（1）将A 代入反比例函数，可以得到m =2×(-)=-1，所以，反比例函数解析式为y =-用待定系数法求反比例函数将B 的坐标代入反比例函数，可得-1=-，所以n =1；函数图象上点的坐标与函数关系式的关系将A （-，2），B （1，-1），代入一次函数，可得解得，所以，一次函数的解析式是：y =-2x +1；待定系数法求一次函数表达式（2）当y =-2x +1=0时，x =，所以点C 为（，0），由此可得S △ABP =S △ACP +S △BCP =·2·CP +·1·CP =3，解得CP =2所以点P 的坐标是（-，0）或（，0）.反比例函数与一次函数的综合应用121x 1n 12{−k +b =212k +b =−1{k =−2b =112121212325217.一次函数y =kx +b 的图象经过点A （-2，12），B （8，-3）.（1）求该一次函数的解析式；（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y =（m＞0）的图象相交于点C （x 1，y 1），D （x 2，y 2），与y 轴交于点E ，且CD =CE ，求m 的值.【参考答案】解：（1）把点A （-2，12），B （8，-3）代入y =kx +b 得：，解得：，∴一次函数解析式为：y =-x +9；待定系数法求一次函数表达式（2）分别过点C 、D 做CA ⊥y 轴于点A ，DB ⊥y 轴于点B ，如图所示：m x {12＝−2k +b−3＝8k +b {k =−32b =932设点C 坐标为（a ，b ），由已知，得ab =m ，反比例函数的图象与性质由（1）点E 坐标为（0，9），则AE =9-b .∵AC ∥BD ，CD =CE ，∴BD =2a ，EB =2(9-b )，∴OB =9-2(9-b )=2b -9，∴点D 坐标为（2a ，2b -9），∴2a •(2b -9)=m ，整理得：m =6a .∵ab =m ，∴b =6，则点D 坐标化为（2a ，3）.∵点D 在y =-x +9图象上，∴a =2，∴m =ab =12.一次函数的图象和性质 32。
初中数学(人教版)九年级下册单元检测卷及答案—反比例函数
初中数学（人教版）九年级下册单元检测卷及答案—反比例函数一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列函数中，图象经过点(1，－1)的反比例函数解析式是( ) A ．y ＝1x B ．y ＝－1x C ．y ＝2x D ．y ＝－2x2．当三角形的面积S 为常数时，底边a 与底边上的高h 的函数关系的图象大致是( )3．在反比例函数y ＝k －3x 图象的任一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( ) A ．k ＞3 B ．k ＞0 C ．k ＜3 D ．k ＜04．点A 为双曲线y ＝kx (k ≠0)上一点，B 为x 轴上一点，且△AOB 为等边三角形，△AOB 的边长为2，则k 的值为( )A ．2 3B ．±2 3 C. 3 D ．±35.在同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx －k 与反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象大致是( )6．某汽车行驶时的速度v (米/秒)与它所受的牵引力F (牛)之间的函数关系如图所示．当它所受牵引力为1 200牛时，汽车的速度为( )A ．180千米/时B ．144千米/时C ．50千米/时D ．40千米/时7．如图，函数y 1＝x －1和函数y 2＝2x 的图象相交于点M (2，m )，N (－1，n )，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是( )A ．x ＜－1或0＜x ＜2B ．x ＜－1或x ＞2C ．－1＜x ＜0或0＜x ＜2D ．－1＜x ＜0或x ＞28．已知反比例函数y ＝kx (k ＜0)图象上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且x 1＜x 2，则y 1－y 2的值是( )A ．正数B ．负数C ．非负数D ．不能确定9．如图，函数y ＝－x 与函数y ＝－4x 的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D .则四边形ACBD 的面积为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8第6题图) ,第7题图) ,第9题图),第10题图)10．如图，正方形ABCD 的顶点B ，C 在x 轴的正半轴上，反比例函数y ＝kx (k ≠0)在第一象限的图象经过顶点A (m ，2)和CD 边上的点E (n ，23)，过点E 的直线l 交x 轴于点F ，交y 轴于点G (0，－2)，则点F 的坐标是( )A ．(54，0)B ．(74，0)C ．(94，0)D ．(114，0)点拨：由题意可知AB ＝2，n ＝m ＋2，所以2m ＝(m ＋2)×23＝k ，解得m ＝1，所以E (3，23)，设EG 的解析式为y ＝kx ＋b ，把E (3，23)，G (0，－2)代入y ＝kx ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝89b ＝－2，∴y ＝89x －2，令y ＝0，解得x ＝94，∴F (94，0)二、填空题(每小题3分，共24分)11．写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：____．12．已知反比例函数y ＝kx 的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A (2，y 1)，B (5，y 2)，则y 1与y 2的大小关系为____.13．双曲线y＝kx和一次函数y＝ax＋b的图象的两个交点分别为A(－1，－4)，B(2，m)，则a＋2b＝____．14．若点A(m，2)在反比例函数y＝4x的图象上，则当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是____.15．直线y＝ax(a＞0)与双曲线y＝3x交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．则4x1y2－3x2y1＝____．16．点A在函数y＝6x(x＞0)的图象上，如果AH⊥x轴于点H，且AH∶OH＝1∶2，那么点A的坐标为____．17．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x向上平移1个单位长度得到直线l，直线l与反比例函数y＝kx的图象的一个交点为A(a，2)，则k的值等于____．18．如图，OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y＝k1x和y＝k2x的一支上，分别过点A，C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：①AMCN＝|k1||k2|；②阴影部分面积是12(k1＋k2)；③当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2|；④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是____．(把所有正确的结论的序号都填上)三、解答题(共66分)19．(6分)已知y＝y1＋y2，其中y1与3x成反比例，y2与－x2成正比例，且当x＝1时，y＝5；当x＝－1时，y＝－2.求当x＝3时，y的值．20．(8分)已知点P(2，2)在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上．(1)当x＝－3时，求y的值；(2)当1＜x＜3时，求y的取值范围．21．(10分)超超家利用银行贷款购买了某山庄的一套100万元的住房，在交了首期付款后，每年需向银行付款y万元．预计x年后结清余款，y与x之间的函数关系如图，试根据图象所提供的信息回答下列问题：(1)确定y与x之间的函数表达式，并说明超超家交了多少万元首付款；(2)超超家若计划用10年时间结清余款，每年应向银行交付多少万元？(3)若打算每年付款不超过2万元，超超家至少要多少年才能结清余款？22．(10分)如图是反比例函数y＝kx的图象，当－4≤x≤－1时，－4≤y≤－1.(1)求该反比例函数的表达式；(2)若点M，N分别在该反比例函数的两支图象上，请指出什么情况下线段MN最短(不需要证明)，并注出线段MN长度的取值范围．23．(10分)如图是函数y＝3x与函数y＝6x在第一象限内的图象，点P是y＝6x的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y＝3x的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y＝3x的图象于点D.(1)求证：D是BP的中点；(2)求四边形ODPC的面积．24．(10分)如图，已知反比例函数y＝k1x的图象与一次函数y＝k2x＋b的图象交于A，B两点，A点横坐标为1，B(－12，－2)．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．(12分)如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y＝kx(k＞0，x＞0)的图象上，点P(m，n)是函数y＝kx(k＞0，x＞0)的图象上任一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E，F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S.(1)求点B的坐标和k的值；(2)当S＝92时，求点P的坐标；(3)写出S关于m的函数表达式．参考答案一、选择题1．B 2．B 3．A 4．D 5.A 6．A 7．D 8．D 9．D10．C点拨：由题意可知AB ＝2，n ＝m ＋2，所以2m ＝(m ＋2)×23＝k ，解得m ＝1，所以E (3，23)，设EG 的解析式为y ＝kx ＋b ，把E (3，23)，G (0，－2)代入y ＝kx ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝89b ＝－2，∴y ＝89x －2，令y ＝0，解得x ＝94，∴F (94，0)二、填空题11．y ＝－1x (答案不唯一) 12．y 1＜y 2 13．－2 14．x≤－2或x ＞015．－3 16．(23，3) 17．2 18.①④ 三、解答题19．解：设y ＝k 13x ＋k 2(－x 2)，求得y ＝72x ＋32x 2，当x ＝3时，y ＝443. 20．解：(1)－43;(2)43＜y ＜4.21．解：(1)12×5＝60(万元)，100－60＝40(万元)，∴y ＝60x，超超家交了40万元的首付款.(2)把x ＝10代入y ＝60x得y ＝6，∴每年应向银行交付6万元.(3)∵y≤2，∴60x ≤2，∴2x ≥60，∴x ≥30，∴至少要30年才能结清余款.22．解：(1)反比例函数图象的两支曲线分别位于第一、三象限，∴当－4≤x ≤－1时，y 随着x 的增大而减小，又∵当－4≤x≤－1时，－4≤y ≤－1，∴当x ＝－4时，y ＝－1，由y ＝kx得k ＝4，∴该反比例函数的表达式为y ＝4x .(2)当点M ，N 都在直线y ＝x 上时，线段MN 的长度最短，当MN 的长度最短时，点M ，N 的坐标分别为(2，2)，(－2，－2)，利用勾股定理可得MN 的最短长度为42，故线段MN 长度的取值范围为MN≥4 2.23．(1)证明：∵点P 在函数y ＝6x 上，∴设P 点坐标为(6m ，m )，∵点D 在函数y ＝3x上，BP ∥x轴，∴设点D 坐标为(3m ，m )，由题意，得BD ＝3m ，BP ＝6m ＝2BD ，∴D 是BP 的中点.(2)解：S 四边形OAPB ＝6m ·m ＝6，设C 坐标为(x ，3x )，D 点坐标为(3y ，y )，S △OBD ＝12·y ·3y ＝32，S△OAC＝12·x·3x ＝32，S 四边形OCPD ＝S 四边形PBOA －S △OBD －S △OAC ＝6－32－32＝3. 24．解：(1)反比例函数为y ＝1x ，一次函数为y ＝2x －1.(2)存在，点P 的坐标是(1，0)或(2，0).25．解：(1)依题意，设B 点的坐标为(x B ，y B )，∴S 正方形OABC ＝x B ·y B ＝9.∴x B ＝y B ＝3，即点B 的坐标为(3，3)．又∵x B y B ＝k ，∴k ＝9.(2)①∵P (m ，n )在y ＝9x上，当P 点位于B 点下方时，如图(1)，∴S 矩形OEPF ＝mn ＝9，S 矩形OAGF＝3n.由已知，得S ＝9－3n ＝92，∴n ＝32，m ＝6，即此时P 点的坐标为P 1(6，32).②当P 点位于B 点上方时，如图(2)，同理可求得P 2(32，6).(3)①如图(1)，当m≥3时，S 矩形OAGF ＝3n ，∵mn ＝9，∴n ＝9m，∴S ＝S 矩形OEP 1F －S 矩形OAGF＝9－3n ＝9－27m .②如图(2)，当0＜m ＜3时，S 矩形OEGC ＝3m ，∴S ＝S 矩形OEP 2F －S 矩形OEGC ＝9－3m.。
贵阳市十八中九年级数学下册第一单元《反比例函数》测试题(答案解析)
一、选择题1．下列函数中，y随x的增大而减少的是( )A．1yx=-B．2yx=-C．()3y xx=->D．4yx=()0x<2．在反比例函数13myx-=图象上有两点()11,A x y，()22,B x y，12x x<<，12y y<，则m的取值范围是（）A．13m>B．13m<C．13m≥D．13m≤3．如图，直线1122y x=+与双曲线26yx=交于()2A m，、()6B n-，两点，则当12y y<时，x的取值范围是()A．6x<-或2x>B．60x-<<或2x>C．6x<-或02x<<D．62x-<<4．若反比例函数()2221my m x-=-的图象在第二、四象限，则m的值是（）A．-1或1 B．小于12的任意实数C．-1 D．不能确定5．已知（5，-1）是双曲线(0)ky kx=≠上的一点，则下列各点中不在该图象上的是（）A．1(,15)3-B．(5,1)C．(1,5)-D．1(10,)2-6．如图，OABC是平行四边形，对角线OB在轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y=1kx和y=2kx的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：①12||AMCN||kk=；②阴影部分面积是12（k1+k2）；③当∠AOC=90°时，|k1|=|k2|；④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．①④C ．③④D ．①②③ 7．如图，函数k y x =与2(0)y kx k =-+≠在同一平面直角坐标系中的图像大致( ) A ． B ．C ．D ．8．若函数2m y x +=的图象在其每一个分支中y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是( )A ．2m ≥B ．2m ＜C ．2m ≤-D ．2m -＜ 9．在函数()0k y k x=<的图象上有()11,A y ，()21,B y -，()32,B y -三个点，则下列各式中正确的是（ ）A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．321y y y <<D ．231y y y << 10．已知点()1,3M -在双曲线k y x =上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） A ．()3,1- B ．()1,3-- C ．()1,3 D ．()3,111．如图，点A 是反比例函数y ＝k x（x ＜0）的图象上的一点，过点A 作平行四边形ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上．已知平行四边形ABCD 的面积为8，则k 的值为（ ）A ．8B ．﹣8C ．4D ．﹣412．如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数()0k y x x=>在第一象限内图象上一动点，过点A 分别作AB x ⊥轴于点B AC y ⊥、轴于点C ，AB AC 、分别交函数()10y x x=>的图象于点E F 、，连接OE OF 、．当点A 的纵坐标逐渐增大时，四边形OFAE 的面积（ ）A ．不变B ．逐渐变大C ．逐渐变小D ．先变大后变小二、填空题13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝ax ，y ＝1a x 与反比例函数y ＝6x （x ＞0）分别交于点A ，B 两点，由线段OA ，OB 和函数y ＝6x（x ＞0）在A ，B 之间的部分围成的区域（不含边界）为W ．（1）当A 点的坐标为（2，3）时，区域W 内的整点为_____个；（2）若区域W 内恰有8个整点，则a 的取值范围为_____．14．如图，在平面直角坐标系中，点(6,0)A 、(3,4)B ，点C 是OB 上一点，D 为AC 的中点，若反比例函数(0)k y x x=>过C 、D 两点，则k 的值为______．15．如图，在平面直角坐标系中，函数y kx =与2y x =-的图像交于A 、B 两点，过点A 作y 轴的垂线，交函数1y x=的图像于点C ，连接BC ，则ABC ∆的面积为 _________．16．将x=23代入反比例函数y=－1x 中，所得的函数值记为1y ，又将x=1y +1代入反比例函数y=－1x 中，所得的函数值记为2y ，又将x=2y +1代入反比例函数y=－1x中，所得的函数值记为3y ，…，如此继续下去，则y 2020=______________17．已知点(1,),(3,)A a B b 都在反比例函数4y x=的图像上，则,a b 的大小关系为____．（用“<”连接） 18．如图所示，正比例函数y 1＝k 1x （k 1≠0）的图像与反比例函数y 2＝2k x（k 2≠0）的图像相交于A 、B 两点，其中A 的横坐标为2，当y 1<y 2<0时，则x 的取值范围是______．19．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为20，点B 在y 轴上，点C 在反比函数k y x=的图像上，则k 的值为________．20．如图，点A 在反比例函数k y x=的图象上，AB 垂直x 轴于B ，若AOB S ∆=2，则这个反比例函数的解析式为_______________．三、解答题21．如图，一次函数y kx b =+的图象交反比例函数()0a y x x=>的图象于()()2,4,,1A B m --两点，交x 轴于点C ．（1）求反比例函数与一次函数的关系式．（2）求ABO ∆的面积．（3）根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？22．如图，一次函数y ＝ax +b 的图象与反比例函数的图象交于A （﹣4，2）、B （2，n ）两点，且与x 轴交于点C ．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB 的面积；（3）根据图象写出一次函数的值＜反比例函数的值x 的取值范围．23．如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y ＝m x 的图象相交于A （1，a ），B （﹣3，c ），直线y ＝kx +b 交x 轴、y 轴于C 、D ．（1）求m a c+的值； （2）求证：AD ＝BC ； （3）直接写出不等式0m kx b x -->的解集． 24．如图，直线y=2x-6与反比例函数k y x=的图象交于点A （4，2），与x 轴交于点B ． （1）求k 的值及点B 的坐标；（2）求△OAB 的面积．25．如图在平面直角坐标系xOy 中，函数14(0)y x x=>的图象与一次函数2y kx k =-的图象的交点为(,2)A m ．（1）求一次函数的解析式； （2）设一次函数y kx k =-的图象与y 轴交于点B ，若点P 是x 轴上一点，且满足PAB ∆的面积是6，求点P 的坐标．26．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．如图，煅烧时温度y（℃）与时间x min（）成一次函数关系：锻造时，温度y（℃）与时间x min（）成反比例函数关系。
九年级数学下册《第二十六章反比例函数》单元测试卷附答案解析-人教版
九年级数学下册《第二十六章反比例函数》单元测试卷附答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：____________一、单选题1．如果反比例函数的图象经过点P （﹣3，﹣1），那么这个反比例函数的表达式为（ ） A ．y ＝3xB ．y ＝﹣3xC ．y ＝13xD ．y ＝﹣13x2．若反比例函数2y x=的图像经过(),n n ，则n 的值是（ ）A ．2±B ．CD ．3．如图，点A 在x 轴正半轴上，B （5，4）．四边形AOCB 为平行四边形，反比例函数y =8x的图象经过点C和AB 边的中点D ，则点D 的坐标为（ ）A ．（2，4）B ．（4，2）C ．（83，3）D ．（3，83）4．对于反比例函数4y x=，下列说法错误的是（ ） A ．它的图象与坐标轴永远不相交 B ．它的图象绕原点旋转180°能和本身重合 C ．它的图象关于直线y x =±对称D ．它的图象与直线y x =-有两个交点5．如图是同一直角坐标系中函数12y x =和22y x=的图象．观察图象可得不等式22x x >的解集为（ ）A ．11x -<<B ．1x <-或1x >C ．1x <-或01x <<D ．10x -<<或1x >6．如图，在平面直角坐标系中直线y mx =（0m ≠，m 为常数）与双曲线ky x=（0k ≠，k 为常数）交于点A ，B ，若()1,A a -和(),3B b -，过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ，连接BM ，则ABM ∆的面积是（ ）A ．2B ．1m -C ．3D ．67．如图，在平面直角坐标系中函数()0ky x x=>的图象经过点P 、Q 、R ，分别过这个三个点作x 轴、y 轴的平行线，阴影部分图形的面积从左到右依次为若OE ED DC ==，1310S S +=则k 的值为（ ）A ．6B ．12C ．18D ．24二、填空题8．平面直角坐标系xOy 中已知点(,6),(3,2),(3,2)--A m m B m n C m n 是函数(0)ky k x =≠图象上的三点.若2ABC S =△，则k 的值为___________．9．如图，△AOB 中AO ＝AB ，OB 在x 轴上C ，D 分别为AB ，OB 的中点，连接CD ，E 为CD 上任意一点，连接AE ，OE ，反比例函数y k x＝（x ＞0）的图象经过点A ．若△AOE 的面积为2，则k 的值是___．10．在平面直角坐标系xOy 中过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长的值与面积的值相等，则这个点叫做“和谐点”．已知直线y ＝﹣2x ＋k 1与y 轴交于点A ，与反比例函数y 2k x＝的图象交于点P （52-，m ），且点P 是“和谐点”，则△OAP 的面积为___．11．不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球上分别标有－1，2，3，4四个数，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为k ，不放回，将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b ，两次抽取完毕后，则直线y kx =与反比例函数by x=的图象经过的象限相同的概率为______． 12．如图，点()2,A m ，B 分别在双曲线()60y x x =>和()0ky x x=>上，AB x ∥轴，作AC x ⊥轴于点C ，交OB 于点D ．若2OD BD =，则k 的值是______．13．如图所示，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝﹣6x（x ＜0）和y＝8x（x ＞0）的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为__．14．一定质量的二氧化碳，其密度()3kg /m ρ=是体积()3m V 的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式___________，当33m V =时，则ρ=_______3kg /m ．三、解答题15．如图1，反比例函数()0my x x=>的图象过点()4,3M ．(1)求反比例函数my x=的表达式，判断点()2,8在不在该函数图象上，并说明理由； (2)反比例函数()16my x x=≤≤的图象向左平移2个单位长度，平移过程中图象所扫过的面积是______； (3)如图2，直线:8l y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，点P 是直线l 下方反比例函数my x=图象上一个动点，过点P 分别作PC x ∥轴交直线l 于点C ，作PD y ∥轴交直线l 于点D ，请判断AC BD ⋅的值是否发生变化，并说明理由，如果不变化，求出这个值． 16．阅读下列材料定义运算min ,a b ，当a b ≥时，则min ,a b b =；当a b <时，则min ,a b a =．例如：min 1,31-=-与min 1,22--=-．完成下列任务(1)①()0min 3,2-= _________；②min 4--=_________ (2)如图，已知反比例函数1ky x=和一次函数22y x b =-+的图像交于A 、B 两点．当20x -<<时，则()()2min,213kx b x x x x-+=+--．求这两个函数的解析式． 17．在如图平面直角坐标系中矩形OABC 的顶点B 的坐标为（4，2），OA 、OC 分别落在x 轴和y 轴上，OB 是矩形的对角线．将△OAB 绕点O 逆时针旋转，使点B 落在y 轴上，得到△ODE ，OD 与CB 相交于点F ，反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象经过点F ，交AB 于点G ．（1）求k 的值和点G 的坐标；（2）连接FG ，则图中是否存在与△BFG 相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由；（3）在线段OA 上存在这样的点P ，使得△PFG 是等腰三角形．请直接写出点P 的坐标．18．我们不妨约定：在平面直角坐标系中若某函数图象上至少存在不同的两点关于直线x n =（n 为常数）对称，则把该函数称之为“()X n 函数”．(1)在下列关于x 的函数中是“()X n 函数”的是________（填序号）； ①6y x=，②4y x =，③225y x x =-- (2)若关于x 的函数y x h =-（h 为常数）是“()3X 函数”，与my x=（m 为常数，0m >）相交于A （A x ，A y ）、B （B x ，B y ）两点，A 在B 的左边，5B A x x -=，求m 的值；(3)若关于x 的“()X n 函数”24y ax bx =++（a ，b 为常数）经过点（1-，1），且1n =，当1t x t -≤≤时，则函数的最大值为1y ，最小值为2y ，且1212y y -=，求t 的值． 19．如图，在平面直角坐标系中四边形ABCD 为正方形，已知点A (0，﹣6)、D (﹣3，﹣7)，点B 、C 在第三象限内．(1)求点B 的坐标；(2)在y 轴上是否存在一点P ，使ABP 是AB 为腰的等腰三角形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(3)将正方形ABCD 沿y 轴向上平移，若存在某一位置，使在第二象限内点B 、D 两点的对应点B '、D 正好落在某反比例函数的图象上，求该反比例函数的解析式．参考答案与解析1．【答案】A【分析】根据点P 的坐标，利用待定系数法即可得．【详解】解：设这个反比例函数的表达式为(0)ky k x =≠ 由题意，将点(3,1)P --代入得：3(1)3k =-⨯-= 则这个反比例函数的表达式为3y x =故选：A ．【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键． 2．【答案】B【分析】将(),n n 代入解析式中即可求出n 的值. 【详解】解：将(),n n 代入2y x =中得2n n=解得：n =故选B.【点睛】此题考查的是根据点所在的图像求点的坐标，将点的坐标代入解析式求点的坐标是解决此题的关键.3．【答案】B【分析】作CE ⊥OA 于E ，依据反比例函数系数k 的几何意义求得OE ，即可求得C 的坐标，从而求得点A 坐标，再根据中点坐标公式即可求得D 的坐标． 【详解】解：作CE ⊥OA 于E ，如图∵B（5，4），四边形AOCB为平行四边形∴CE=4∵反比例函数y=8x的图象经过点C∴S△COE=12OE•CE=12×8∵CE=4∴OE=2∴C（2，4），OA=BC=5-2=3 ∴A（3，0）∵点D是AB的中点∴点D的坐标为（3+50+422，），即D（4，2）故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数系数k的几何意义等，求得点C和点A的坐标是解题的关键．4．【答案】D【分析】当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A.∵反比例函数4yx=中4＞0，∴此函数图象在一、三象限，故本选项正确；B.∵反比例函数4yx=的图象双曲线关于原点对称，故本选项正确；C.反比例函数的图象可知，图象关于直线y x=±对称，故本选项正确；D.∵反比例函数4yx=的图象位于第一、三象限，直线y x=-经过第二、四象限，所以直线y x=-与双曲线4yx=无交点，故本选项错误；故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键． 5．D【分析】根据图象进行分析即可得结果； 【详解】解：∵22x x> ∴12y y >由图象可知，函数12y x=和22y x =分别在一、三象限有一个交点，交点的横坐标分别为11x x ==-， 由图象可以看出当10x -<<或1x >时，则函数12y x=在22y x =上方，即12y y >故选：D ．【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的应用，掌握一次函数和反比例函数图象的性质是解本题的关键． 6．【答案】C【分析】根据直线y mx =与双曲线k y x =都经过点A ，得出1a mk a =-⎧⎪⎨=⎪⎩-，进而得到k m =，再由直线y mx =与双曲线k y x =都经过点B ，得到33k b bm ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩，进而得到2b m k =，进而求出b 的值，得到点A 的坐标，即可得到答案．【详解】由题，直线y mx =与双曲线ky x=都经过点A ∴1a m k a =-⎧⎪⎨=⎪⎩- ，得：k m =直线y mx =与双曲线ky x=都经过点B 33bm k b -=⎧⎪∴⎨-=⎪⎩，得：2b m k = 21b ∴=0b >1b ∴=13B ∴-（，）将点B 代入y mx =，得：3m -=3y x ∴=-13A ∴-（，）111313322ABM S ∆∴=⨯⨯+⨯⨯=故选：C【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的图像问题，根据两者的交点结合解析式求出点的坐标是解题关键．7．【答案】B【分析】设未知数，表示出点P 、Q 、R 的坐标，进而表示S 1、S 2、S 3，由S 1+S 3＝10列方程求解即可． 【详解】解：设OE ＝ED ＝DC ＝a ∵函数ykx =（x ＞0）的图象经过点P 、Q 、R∴点P （3k a ，3a ），Q （2k a ，2a ），R （ka ，a ）∴OF 3k a =，OG 2k a =，OA k a =∴S 1＝OF •CD 3k a =⨯a 3k =S 3＝AG •OE ＝（2k k a a -）×a 2k =又∵S 1+S 3＝10 ∴32k k +=10 解得k ＝12 故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义以及反比例函数图象上点的坐标特征，用坐标表示线段的长是解决问题的关键． 8．【答案】34##0.75 【分析】由点A 、B 、C 的坐标可知260k m =>，m ＝n ，点B 、C 关于原点对称，求出直线BC 的解析式，不妨设m ＞0，如图，过点A 作x 轴的垂线交BC 于D ，根据2ABC S =△列式求出2m ，进而可得k 的值． 【详解】解：∵点(,6),(3,2),(3,2)--A m m B m n C m n 是函数(0)ky k x=≠图象上的三点 ∴260k m => 6k mn = ∴m ＝n∴(3,2)B m m (3,2)C m m -- ∴点B 、C 关于原点对称∴设直线BC 的解析式为()0y kx k =≠ 代入(3,2)B m m 得：23m mk = 解得：23k =∴直线BC 的解析式为23y x =不妨设m ＞0，如图，过点A 作x 轴的垂线交BC 于D 把x ＝m 代入23y x =得：23y m =∴D （m ，23m ）∴AD ＝216633m m m -=∴()11633223ABCSm m m =⨯⋅+= ∴218m =∴2136684k m ==⨯=而当m ＜0时，则同样可得34k =故答案为：34【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，中心对称的性质，待定系数法求函数解析式，熟练掌握反比例函数的图象和性质，学会利用数形结合的数学思想解答是解题的关键．9．【答案】4【分析】根据等腰△AOB，中位线CD得出AD⊥OB，S△AOE＝S△AOD＝2，应用|k|的几何意义求k．【详解】解：如图：连接AD△AOB中AO＝AB，OB在x轴上，C、D分别为AB，OB的中点∴AD⊥OB，AO∥CD∴S△AOE＝S△AOD＝2∴k＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了反比例函数图象、等腰三角形以及中位线的性质、三角形面积，解题的关键是灵活运用等腰三角形的性质．10．【答案】254或754【分析】先根据“和谐点”的定义求出m的值，进而可求出点A的坐标，根据三角形的面积可求出△OAP的面积．【详解】解：∵点P（52-，m）是“和谐点”∴5+2|m|52=|m|，解得m＝±10当m＝10时，则P（52-，10）把点P的坐标代入一次函数和反比例的解析式得：k1＝5，k2＝﹣25∴A（0，5）∴S△OAP15255224=⨯⨯=．当m ＝﹣10时，则P （52-，﹣10）∴k 1＝﹣15，k 2＝25 ∴A （0，﹣15） ∴S △OAP 12=⨯1557524⨯=． 故答案为：254或754． 【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k |，读懂题意，明确和谐点的定义是解题的关键． 11．【答案】12【分析】画树状图，共有12个等可能的结果，直线y kx =与反比例函数by x=的图象经过的象限相同的结果有6个，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如图：∵从袋子中随机抽取一个小球，记标号为k ，不放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b ，共有12个数组∴直线y kx =与反比例函数by x=的图象经过的象限相同的数组有（2，3），（2，4），（3，2），（3，4），（4，2），（4，3），共有6组∴k ，b 直线y kx =与反比例函数b y x=的图象经过的象限相同的概率为61122=．故答案为：12【点睛】此题考查了用列表法或树状图法求概率及一次函数与反比例函数的性质，熟练掌握利用列表法或树状图列出所有等可能的结果以及一次函数与反比例函数的性质是解题的关键． 12．【答案】9【分析】先求解A 的坐标，再表示B 的坐标，再证明,ABD COD ∽利用相似三角形的性质列方程求解即可．【详解】解： 点()2,A m ，B 分别在双曲线()60y x x =>和()0ky x x=>上，AB x ∥轴 63,,3,23kmB2,3,AAC x ⊥轴2,0,CAB x ∥轴,ABD COD ∽,ABBDOC OD而2OD BD = 213,22k 解得：9,k = 故答案为：9【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，相似三角形的判定与性质，掌握“反比例函数的图像与性质”是解本题的关键． 13．【答案】7【分析】连接OA ，OB ，利用同底等高的两三角形面积相等得到三角形AOB 面积等于三角形ACB 面积，再利用反比例函数k 的几何意义求出三角形AOP 面积与三角形BOP 面积，即可得到结果． 【详解】解：如图，连接OA ，OB∵△AOB 与△ACB 同底等高 ∴S △AOB ＝S △ACB ∵AB ∥x 轴∴AB ⊥y 轴∵A 、B 分别在反比例函数y ＝﹣6x （x ＜0）和y ＝8x （x ＞0）的图象上∴S △AOP ＝3，S △BOP ＝4∴S △ABC ＝S △AOB ＝S △AOP ＋S △BOP ＝3＋4＝7． 故答案为：7．【点睛】本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义，即在反比例函数y =kx的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k |，且保持不变．也考查了三角形的面积． 14．【答案】10V ρ=103【分析】由函数图像信息可得反比例函数过点(5,2)，根据待定系数法求解析式；将3V =代入即可求得ρ． 【详解】反比例函数过点(5,2) 设反比例函数解析式为kVρ= 则10k =∴反比例函数解析式为10Vρ=当3V =时，则103ρ= 故答案为：10V ρ=103【点睛】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数的解析式，根据解析式求函数值，从图像获取信息是解题的关键．15．【答案】(1)不在，理由见解析 (2)20 (3)不变化，24【分析】对于（1），利用待定系数法求出函数关系式，再代入判断即可；对于（2），设点E 的横坐标和点F 的横坐标，再分别表示出点E ，F ，G ，H 的坐标，进而得出线段的长度，再根据平行四边形面积公式得出答案；对于（3），设点P 的横坐标为t ，分别表示点C ，点D 的坐标，再根据两点之间的距离公式得出AC 和BD 的长，进而得出答案．（1）将点()4,3M 代入m y x =得34m= 12m =∴12y x=；当2x =时，则6y = ∵68≠∴点()2,8不在函数图象上；（2）设点E 的横坐标是1，点F 的横坐标是6，点G ，H 分别对应点E ，F ，如图所示.图形扫过的面积即为平行四边形EFHG 的面积．令12y x=中1x =，则12y = 所以(112)E ， -1,12G （）令12y x=中6x =，则2y = 所以(62)F ，，(4,2)H ． 因为EG FH ∥，且EM FH = 所以四边形EGHF 为平行四边形所以=()2(122)20E F S EG y y ⋅-=⨯-=． 故答案为：20；（3）不变化，理由如下：因为直线l ：8y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B 所以点A （8，0），B （0，8）． 设点P 的横坐标是t 所以12(,)P t t．因为PC x ∥轴交直线l 于点C ，PD y ∥轴交直线l 于点D 所以1212(8,)C tt-+ (,8)D t t -+所以AC =BD =即24AC BD ⋅=⋅=所以AC BD ⋅为定值，为24.．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数关系式，求平行四边形面积等，掌握数形结合思想是解题的关键．16．【答案】(1)①1；②4- (2)12y x=- 223y x =--【分析】（1）根据材料中的定义进行计算，即可求出答案； （2）由函数图像可知当20x -<<时，则2kx bx ，则min ,22k x b x b x-+=-+，结合已知可得()()2213x b x x x -+=+--，即可求出b ，得到一次函数解析式，求出点A 的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式． （1）解：根据题意∵min ,a b ，当a b ≥时，则min ,a b b =；当a b <时，则min ,a b a = ∴①()0min 3,21-=；∵4-∴②min 44-=-； 故答案为：①1；②4-；（2）解：由函数图像可知当20x -<<时，则2k x bx∴min,22kx b x b x-+=-+ 又∵()()2min,213kx b x x x x-+=+-- ∴()()2213x b x x x -+=+-- ∴3b =-∴一次函数223y x =-- 当x ＝－2时21y = ∴A （－2，1） 将A （－2，1）代入1ky x=得212k =-⨯=-∴反比例函数12y x=-．【点睛】本题考查了新定义的运算法则，零次幂，反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是掌握题意，正确的运用数形结合的思想求解．17．【答案】（1）k ＝2，点G 的坐标为（4，12）；（2）△COF ∽△BFG ；△AOB ∽△BFG ；△ODE ∽△BFG ；△CBO ∽△BFG ，证明详见解析；（3）点P 的坐标为（40）或（158，00）． 【分析】（1）证明△COF ∽△AOB ，则CF OCAB OA=，求得：点F 的坐标为（1，2），即可求解； （2）△COF ∽△BFG ；△AOB ∽△BFG ；△ODE ∽△BFG ；△CBO ∽△BFG ．证△OAB ∽△BFG ：43AO BF = 24332AB BG ==即可求解．（3）分GF ＝PF 、PF ＝PG 、GF ＝PG 三种情况，分别求解即可． 【详解】解：（1）∵四边形OABC 为矩形，点B 的坐标为（4，2） ∴∠OCB ＝∠OAB ＝∠ABC ＝90°，OC ＝AB ＝2，OA ＝BC ＝4 ∵△ODE 是△OAB 旋转得到的，即：△ODE ≌△OAB ∴∠COF ＝∠AOB ，∴△COF ∽△AOB ∴CF OC AB OA =，∴2CF ＝24，∴CF ＝1∴点F 的坐标为（1，2） ∵y ＝kx（x ＞0）的图象经过点F∴2＝1k ，得k ＝2 ∵点G 在AB 上 ∴点G 的横坐标为4对于y ＝2x ，当x ＝4，得y ＝12∴点G 的坐标为（4，12）；（2）△COF ∽△BFG ；△AOB ∽△BFG ；△ODE ∽△BFG ；△CBO ∽△BFG ． 下面对△OAB ∽△BFG 进行证明： ∵点G 的坐标为（4，12），∴AG ＝12 ∵BC ＝OA ＝4，CF ＝1，AB ＝2∴BF＝BC﹣CF＝3BG＝AB﹣AG＝32．∴43AOBF=24332ABBG==∴AO AB BF BG=∵∠OAB＝∠FBG＝90°∴△OAB∽△FBG．（3）设点P（m，0），而点F（1，2）、点G（4，12）则FG2＝9+94＝454，PF2＝（m﹣1）2+4，PG2＝（m﹣4）2+14当GF＝PF时，则即454＝（m﹣1）2+4，解得：m；当PF＝PG时，则同理可得：m＝158；当GF＝PG时，则同理可得：m＝4综上，点P的坐标为（40）或（158，00）．【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到旋转的性质、三角形相似、等腰三角形的性质等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．18．【答案】(1)②③( 2)4 (3)t＝2或t＝1【分析】（1）根据定义分析判断即可；（2）作出图形，y＝x﹣3与x轴交于C点，与y轴交于D点，作AM⊥x轴交于M点，BN⊥x轴交于N点，由xB﹣xA＝5，设CN＝x，则MC＝5﹣x，则B（3+x，x），A（x﹣2，5﹣x），根据轴对称的性质以及反比例函数的性质可得（3+x）x+（x﹣2）（5﹣x）＝0，继而求得x的值，即可求得B的坐标，根据反比例函数的意义即可求得m的值；（3）根据题意以及二次函数的性质，待定系数求二次函数解析式，进而分类讨论，根据121 2y y-=，即可求得t的值．（1）解：根据定义，函数关于直线x n=（n为常数）对称，即该函数图象是轴对称图形①6yx=的图象是中心对称图象，不符合题意；②4y x=，③225y x x=--的图象是轴对称图形，符合题意故答案为：②③（2）∵y＝|x-h|是“X（3）”函数∴h＝3如图，y＝x﹣3与x轴交于C点，与y轴交于D点，作AM⊥x轴交于M点，BN⊥x轴交于N点∴C（3，0），D（0，﹣3）∴∠BCN＝∠OCD＝45°由对称性可知，∠ACM＝∠OCD＝45°∴AM＝CM，BN＝CN∵xB﹣xA＝5∴MN＝5设CN＝x，则MC＝5﹣x∴B（3+x，x），A（x﹣2，5﹣x）∴（3+x）x+（x﹣2）（5﹣x）＝0∴x＝1∴B（4，1）∴m＝4；（3）由题意得4112a bba-+=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得12 ab=-⎧⎨=⎩∴此“X（n）函数”为y＝﹣x2+2x+4①当t＜1时x＝t时，则y1＝﹣t2+2t+4x＝t﹣1时，则y2＝﹣（t﹣1）2十2（t﹣1）+4y1﹣y2＝（﹣t2+2t+4）﹣[﹣（t﹣1）2+2（t﹣1）+4]＝﹣2t+3＝12∴t＝54（舍）；②当t﹣1≥1，即t≥2时x＝t﹣1时，则y1＝﹣（t﹣1）2十2（t﹣1）+4x＝t时，则y2＝﹣t2+2t+4y1-y2＝﹣（t﹣1）2+2（t﹣1）+4﹣（﹣t2+2t+4）＝2t﹣3＝12∴t＝74（舍）；③当1≤t＜32时x＝1时，则y1＝5x＝t﹣1时，则y2＝﹣（t﹣1）2十2（t﹣1）+4y1﹣y2＝5﹣[﹣（t﹣1）2+2（t﹣1）+4]＝t2﹣4t+4＝12∴t＝2±，又因为1≤t＜3 2∴t＝2-④32≤t＜2时x＝1时，则y1＝5x＝t时，则y2＝﹣t2十2t+4y1﹣y2＝5﹣（﹣t2+2t+4）＝t2﹣4t+4＝12∴t＝1，又因为32≤t＜2∴t＝1综上所述：t＝2-t＝1【点睛】本题考查了新定义，一次函数的性质，反比例函数的性质，二次函数的性质，根据新定义以及轴对称的性质求解是解题的关键．19．【答案】(1)B (-1，-3)(2)存在，(06-，或(06-，或()00，(3)6y x =-【分析】（1）过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，证明ADF BAE ≅得出BE 与OE 的长度便可求得B 点坐标；（2）先求出AB 的值，再根据题意可得分类讨论，分为当AB =AP 时有两种情况和当AB =BP 时有一种情况进行求解即可；（3）先设向上平移了m 表示B '和D 的坐标，再根据B 、D 两点的对应点B '、D 正好落在某反比例函数的图象上得B '和D 点的横、纵坐标的积相等，列出关于m 的方程即可求解．（1）过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，如下图则90AFD AEB ∠=∠=︒∵点A (0，-6)，D (-3，-7)∴DF =3，AF =1∵四边形ABCD 是正方形∴AB =AD 90BAD ∠=︒∴90DAF BAE DAF ADF ∠+∠=∠+∠=︒∴ADF BAE =∠∠∵ADF BAE F EAD BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADF BAE ≅∴DF =AE =3，AF =BE =1∴OE=OA-AE=6-3=3∴B(-1，-3)．（2）存在3种情况由（1）得ADF BAE≅且在Rt AFD中AB=AD①当AB=AP时的等腰三角形，如图则AP∵A为(0，-6)∴P点的坐标为(0，)；②当AB=AP时，则如下图则AP∵A 为(0，-6)∴P 点的坐标为(0，)；③当AB =BP 时，则如下图则BP ，且过B 作BE ⊥AP 于点E∵AB BP BE AP =⊥，∴3PE AE ==∴P 点在原点上则P 为(0，0)．综上所述点P 的坐标为(06-，或(06-，或()00，． （3）设向上平移了m 可得B '为(-1，-3+m )，D 为(-3，-7+m ) 反比例函数关系式为k y x=()0k ≠ ∴()()1337k m m =-⨯-+=-⨯-+解得m =9∴k =()13166m -⨯-+=-⨯=- ∴反比例函数解析式为：6y x=- 【点睛】此题是反比例函数与正方形结合的综合体，主要考查了反比例函数的性质、待定系数法、全等三角形的性质和判定和等腰三角形的性质和判定，解决本题的关键是证明全等三角形和分类讨论．。
知识点详解人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数综合测评试题(含详解)
人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知函数22(1)ny n x-=+是反比例函数，则n的值为（）．A．1 B．－1 C．±1D．±22、如图，两个反比例函数4yx=和2yx=在第一象限内的图象分别是1C和2C，点P在1C上，PA x⊥轴于点A，交2C于点B，连接OB，OP，则POB的面积为（）A．1 B．2 C．4 D．8 3、下列函数，其中y是x的反比例函数的是（）A ．21y x =-B ．1y x=C ．21y x =D ．3x y =4、已知：点A （﹣1，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）都在反比例函数ky x=图象上（k ＜0），则y 1、y 2、y 3的关系是（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 3＜y 2＜y 15、下列说法正确．．的个数有（ ） ①方程210x x -+=的两个实数根的和等于1； ②半圆是弧；③正八边形是中心对称图形；④“抛掷3枚质地均匀的硬币全部正面朝上”是随机事件；⑤如果反比例函数的图象经过点()1,2，则这个函数图象位于第二、四象限． A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6、在平面直角坐标系中，已知点P (a ，0)(a ≠0)，过点P 作x 轴的垂线，分别交直线y =-x +1和反比例函数2y x=-的图象于点M ，N ，若线段MN 的长随a 的增大而增大，则a 的取值范围为（ ） A ．-1<a <2B ．0<a <2C ．a >2或a <-1D ．-1<a <0或a >27、如图，等腰ABC 中，5AB AC ==，8BC =，点B 在y 轴上，BC //x 轴，反比例函数ky x=（0k >，0x >）的图象经过点A ，交BC 于点D ．若AB BD =，则k 的值为（ ）A ．60B ．48C ．36D ．208、如果反比例函数的图象经过点P（﹣3，﹣1），那么这个反比例函数的表达式为（）A．y＝3xB．y＝﹣3xC．y＝13x D．y＝﹣13x9、反比例函数kyx=经过点（2，1），则下列说法错误的是（）A．点（﹣1，﹣2）在函数图象上B．函数图象分布在第一、三象限C．y随x的增大而减小D．当y≥4时，0＜x≤1210、点A（1，y1），点B（2，y2），在反比例函数4yx=的图象上，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．不能确定第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，正方形ABOC的边长为2，双曲线y＝kx的一个分支经过点A，若点（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）都在该双曲线上，则y1，y2，y3的大小关系是_____（用“＜”号连接）．2、如图，在反比例函数y＝20x（x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，P4，P5，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，则阴影部分的面积S1+S2+S3+S4＝_____．3、反比例函数3y x=中，反比例常数k 的值为_____． 4、如图，点()6,1P ，点()2,Q n -都在反比例函数ky x=的图象上．过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点M ，N ．连接OP ，OQ ，PQ ．若四边形OMPN 的面积记作1S ，POQ △的面积记作2S ，则12:S S =__________．5、若点()3,1A -、(),2B m 都在反比例函数()0k y k x=≠的图象上，则m 的值是___________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象过点()0,4B -，且与函数()40y x x=-<的图象交于点(),2A m ．（1）求一次函数的解析式；（2）若P 是x 轴上一点，PAB △的面积是5，请求出点P 的坐标； （3）直接写出不等式4kx b x+≥-的解集． 2、当x =2时，x =（1）求y 与x 的函数关系式； （2）当x =4时，求y 的值．5．已知正方形OABC 的面积为9，点O 是坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B 在函数(),k y x 0k 0x =>>的图象上，点()P m n ,是函数(),ky x 0k 0x=>>的图象上任意一点．过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ．若矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分（阴影）面积为S ．（提示：考虑点P 在点B 的左侧或右侧两种情况）（1）求B 点的坐标和k 的值； （2）写出S 关于m 的函数关系式； （3）当3S =时，求点P 的坐标．3、心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y 随时间x （分）的变化规律如图所示（其中AB 、BC 为线段，CD 为双曲线的一部分）．（1）上课后的第5分钟与第30分钟相比较，第 分钟时学生的注意力更集中．（2）一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？请说明理由．4、在直角坐标系中，直线y 13=x 与反比例函数y kx=的图象在第一、三象限分别交于A 、B 两点，已知B 点的纵坐标是﹣2．（1）写出点A 的坐标，并求反比例函数的表达式；（2）将直线y 13=x 沿y 轴向上平移5个单位后得到直线l ，l 与反比例函数图象在第一象限内交于点C ，与y 轴交于点D ．（ⅰ）S △ABC S △ABD ；（请用“＜”或“＝”或“＞”填空） （ⅱ）求△ABC 的面积．5、如图，在▱ABCD 中，设BC 边的长为x （cm ），BC 边上的高线AE 长为y （cm ），已知▱ABCD 的面积等于24cm2．（1）求y关于x的函数表达式；（2）求当3＜y＜6时x的取值范围．---------参考答案-----------一、单选题1、A【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y=kx(k≠0)，即可得到关于n的方程，解方程即可求出n．【详解】解：∵函数22(1)ny n x-=+是反比例函数，∴n+1≠0且n2−2＝−1，∴n＝1，故答案选A【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般式y=kx(k≠0)，特别注意不要忽略k≠0这个条件．2、A 【分析】根据反比例函数k y x=（k ≠0）系数k 的几何意义得到S △POA =12×4=2，S △BOA =12×2=1，然后利用S △POB =S △POA -S △BOA 进行计算即可．【详解】解：∵PA ⊥x 轴于点A ，交C 2于点B ， ∴S △POA =12×4=2，S △BOA =12×2=1， ∴S △POB =2-1=1． 故选：A ． 【点睛】本题考查了反比例函数k y x =（k ≠0）系数k 的几何意义：从反比例函数ky x=（k ≠0）图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k |． 3、B 【分析】根据反比例函数的定义即可判断． 【详解】解：A 、21y x =-是一次函数，不是反比例函数，故此选项不合题意； B 、1y x=是反比例函数，故此选项符合题意；C 、21y x =不是反比例函数，故此选项不合题意； D 、3x y =是正比例函数，不是反比例函数，故此选项不合题意； 故选B ． 【点睛】此题主要考查反比例函数的识别，解题的关键是熟知反比例函数的定义：一般地，形如()10-=≠y kx k 的函数叫做反比例函数． 4、C 【分析】利用k ＜0，得到反比例函数ky x=图象在第二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大；于是y 1＞0，y 2＜0，y 3＜0．利用在第四象限内y 随x 的增大而增大，根据1＜2，可得y 2＜y 3＜0．最终结论可得． 【详解】解：在反比例函数k y x=中，∵k ＜0，∴反比例函数k y x=图象在第二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大． ∵A （﹣1，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3），∴A （﹣1，y 1）在第二象限，B （1，y 2），C （2，y 3）在第四象限． ∴y 1＞0，y 2＜0，y 3＜0． 又∵1＜2， ∴y 2＜y 3＜0． ∴y 2＜y 3＜y 1． 故选：C ． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 5、B 【分析】根据所学知识对五个命题进行判断即可．【详解】1、214130=-⨯=-<，故方程无实数根，故本命题错误；2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，半圆也是，故本命题正确；3、八边形绕中心旋转180°以后仍然与原图重合，故本命题正确；4、抛硬币无论抛多少，出现正反面朝上都是随机事件，故抛三枚硬币全部正面朝上也是随机事件，故本命题正确；5、反比例函数的图象经过点 (1,2) ，则0k>,它的函数图像位于一三象限，故本命题错误综上所述，正确个数为3故选B【点睛】本题考查一元二次函数判别式、弧的定义、中心对称图形判断、随机事件理解、反比例函数图像，掌握这些是本题关键．6、D【分析】根据题意作出图像，分别求得,A B的坐标，分第二象限和第四象限分别讨论【详解】解：如图，设直线y=-x+1和反比例函数2yx=-的图象交于点,A B,根据题意， 12y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得121221,12x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ ()()2,1,1,2A B ∴--P (a ，0)，根据题图像可知，当-1<a <0或a >2，线段MN 的长随a 的增大而增大，故选D【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数图像交点问题，数形结合是解题的关键．7、A【分析】过A 作AE ⊥BC 于E 交x 轴于F ，则由三线合一定理得到142BE BC ==，即可利用勾股定理求出3AE =，设OB =a ，由BD =AB =5，得到A 点坐标为（4，a +3），D 点坐标为（5，a ），再由反比例函数ky x =（0k >，0x >）的图象经过点A ，交BC 于点D ，()435k a a =+=，由此求解即可．解：过A 作AE ⊥BC 于E 交x 轴于F ，∵5AB AC ==，8BC =， ∴142BE BC ==，∴3AE ==，设OB =a ，∵BD =AB =5，∴A 点坐标为（4，a +3），D 点坐标为（5，a ）， ∵反比例函数k y x=（0k >，0x >）的图象经过点A ，交BC 于点D ．∴4(3)5k a a =+=，解得：a =12，∴k =60，故选A ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，三线合一定理，勾股定理，反比例函数图像上点的坐标特点，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．8、A根据点P 的坐标，利用待定系数法即可得．【详解】 解：设这个反比例函数的表达式为(0)k y k x =≠，由题意，将点(3,1)P --代入得：3(1)3k =-⨯-=， 则这个反比例函数的表达式为3y x =，故选：A ．【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键．9、C【分析】利用待定系数法求得k 的值，再利用反比例函数图象的性质对每个选项进行逐一判断即可．【详解】 解：∵反比例函数k y x =经过点（2，1），∴k ＝2．∴﹣1×（﹣2）＝2，故A 正确；∵k ＝2＞0，∴双曲线y ＝2x分布在第一、三象限，故B 选项正确；∵当k ＝2＞0时，反比例函数y ＝2x 在每一个象限内y 随x 的增大而减小，故C 选项错误，当y≥4时，0＜x≤12，D选项正确，综上，说法错误的是C，故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，待定系数法确定函数的解析式，反比例函数图象的性质．利用待定系数法求得k的值是解题的关键．10、B【分析】利用反比例函数4yx=的图象分布在一、三象限，在每个单独的象限内y随x的增大而减小，利用2＞1得出y1＞y2即可．【详解】解：∵反比例函数4yx=的图象分布在一、三象限，在每个单独的象限内y随x的增大而减小，而A（1，y1），B（2，y2）都在第一象限，∴在第一象限内，y随x的增大而减小，∵2＞1，∴y1＞y2,故选：B．【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，当k>0时，图象分布在一、三象限，在每个单独的象限内，y随x 的增大而减小，当k<0时，图象分布在二、四象限，在每个单独的象限内，y随x的增大而增大，由x 的值的变化得出y的值的变化情况；也可以把x的值分别代入到关系式中求出y1和y2的值，然后再做比较即可．二、填空题1、231y y y <<【解析】【分析】先根据正方形的性质可得点A 的坐标，再利用待定系数法可得反比例函数的解析式，然后分别求出123,,y y y 的值即可得．【详解】 解：正方形ABOC 的边长为2，(2,2)A ∴-，将点(2,2)A -代入k y x =得：224k =-⨯=-， 则反比例函数的解析式4y x =-，将点1(1,)y -代入得：1441y =-=-， 将点2(2,)y 代入得：2422y =-=-，将点3(4,)y 代入得：3414y =-=-，则231y y y <<，故答案为：231y y y <<．【点睛】本题考查了比较反比例函数的函数值，熟练掌握待定系数法是解题关键．2、16【解析】【分析】由题意易知点P1的坐标为（2，10），然后根据平移可把右边三个矩形进行平移，进而可得S1+S2+S3+S4＝S矩形ABCP1，最后问题可求解．【详解】＝10，解：当x＝2时，y＝202∴点P1的坐标为（2，10），如图所示，将右边三个矩形平移，把x＝10代入反比例解析式得：y＝2，∴P1C＝AB＝10﹣2＝8，则S1+S2+S3+S4＝S矩形ABCP1＝2×8＝16，故答案为：16．【点睛】本题主要考查反比例函数的几何意义，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题的关键．3、3【解析】【分析】根据反比例函数基本定义求解即可．【详解】解：根据反比例函数定义得： 反比例函数3y x =中，k ＝3，故答案为：3．【点睛】 本题考查反比例函数的基本定义，理解反比例函数()0k y k x =≠各字母的含义是解题关键． 4、3:4【解析】【分析】根据图象上点的坐标特征得到6k =，3n =-，根据反比例函数系数k 的几何意义求得16=S ，然后根据()211184611428222PQK PON ONKQ S S S S =--=⨯⨯-⨯⨯-+⨯=梯形，即可得答案． 【详解】解：点()61P ，，点()2Q n -，都在反比例函数k y x =的图象上， ∴16k=，-2k n =， ∴612k n =⨯=-，∴6k =，3n =-，∴()23Q --，， ∴反比例函数为6y x =，∴16=S ，作QK PN ⊥，交PN 的延长线于K ，则6PN =，1ON =，8PK =，4KQ =， ∴()211184611428222PQK PONONKQ S S S S =--=⨯⨯-⨯⨯-⨯+⨯=梯形， ∴12:6:8=3:4S S =，故答案为：3：4．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k 的几何意义，分别求得S 1、S 2的值是解题的关键．5、32-## 1.5-【解析】【分析】将点,A B 的坐标都代入反比例函数的解析式即可得．【详解】 解：点()3,1A -、(),2B m 都在反比例函数()0k y k x =≠的图象上，231k m ∴==-⨯， 解得32m =-，故答案为：32-．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键．三、解答题1、（1）34y x =--；（2）1(,0)3或(3,0)-；（3）2x -≤【分析】1）将A 点坐标代入代入()40y x x =-<，求出m 的值为2，再将(),2A m ()0,4B -代入y kx b =+，求出k 的值，即可得到一次函数的解析式；（2）将三角形以x 轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加；（3）根据图象即可求得．【详解】（1）将(),2A m 代入()40y x x=-<得，m =-2， 则A 点坐标为A （-2，2），将A （-2，2）、()0,4B -代入y kx b =+得422b k b-=⎧⎨=-+⎩，解得43b k =-⎧⎨=-⎩， 则一次函数解析式为34y x =--；（2）∵一次函数34y x =--与x 轴的交点为C 4(,0)3- S △ABP =S △ACP +S △BPC∴1124522CP CP ⨯+⨯=，解得53CP =，则P 点坐标为1(,0)3或(3,0)-．（2）∵A （-2，2），()40y x x=-< ∴由图象可知不等式4kx b x +≥-的解集为2x -≤；【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出函数解析式并熟悉点的坐标与图形的关系是解题的关键．2、（1）(3,3)B ，9k =；（2）93(03)279(3)m m S m m -<<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩；（3）(92,2)或9(,2)2． 【分析】（1）先根据正方形的面积公式可得3OA AB ==，从而可得点B 的坐标，再利用待定系数法即可得k 的值；（2）先将点(,)P m n 代入反比例函数的解析式可得9n m=，再分①点P 在点B 的右侧，②点P 在点B 的左侧两种情况，分别利用矩形的面积公式即可得；（3）根据（2）的结果，求出3S =时，m 的值，由此即可得出答案．【详解】解：（1）正方形OABC 的面积为9，3OA AB ∴==，(3,3)B ∴， 将点(3,3)B 代入k y x =得：339k =⨯=；（2）由（1）得：反比例函数的解析式为9y x =，将点(,)P m n 代入9y x =得：9n m=， 由题意，分以下两种情况： ①如图，当点P 在点B 的右侧，即3m ≥时，则9,OE m PE n m===， 3AE OE OA m ∴=-=-，927(3)9S AE PE m m m∴=⋅=-⋅=-； ②如图，当点P 在点B 的左侧，即03m <<时，则9,PF OE m OF PE n m=====， 93CF OF OC OF AB m∴=-=-=-， 9(3)93S PF CF m m m∴=⋅=⋅-=-，综上，S关于m的函数关系式为93(03)279(3)m mSmm-<<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩；（3）①当03m<<时，933S m=-=，解得2m=，则92n=，即此时点P的坐标为9 (2,)2 P；②当3m≥时，2793Sm=-=，解得92m=，则9292n==，即此时点P的坐标为9(,2)2P；综上，点P的坐标为(92,2)或9(,2)2．【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合等知识点，较难的是题（2），正确分两种情况讨论是解题关键．3、（1）5；（2）能，理由见解析．【分析】（1）根据函数解析分别求得5x=时，30x=时的函数值，即可得到结论；（2）分别求出注意力指数为36时的两个时间，再将两时间之差和19比较，大于19则能讲完，否则不能．【详解】设线段AB的解析式为：y AB＝kx+b，把（10，50）和（0，30）代入得，105030k bb+=⎧⎨=⎩，解得230k b =⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为：230AB y x =+；设双曲线CD 的函数关系式为：CD a y x =， 把（20，50）代入得，50＝20a ， ∴a ＝1000，∴双曲线CD 的函数关系式为：1000CD y x=； （1）当5x =时，40AB y =，30x =时，1003CD y = 100403> 故答案为：5；（2）当y ＝40时，则2x +30＝40，解得x ＝5；当y ＝40时，则1000x＝40，解得x ＝25． ∴25﹣5＝20＞18．∴教师能在学生注意力达到所需要求状态下讲完这道题．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的应用，根据函数图象获取信息是解题的关键．4、（1）y ＝12x，A （6，2）；（2）（ⅰ）＝；（ⅱ）30 【分析】（1）根据点B的纵坐标是﹣2，结合正比例函数可得B（﹣6，﹣2），利用点B在反比例函数图像上，求出反比例函数的表达式为12yx=，再利用解方程组1213yxy x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，求出点A即可；（2）（ⅰ）根据直线13y x=沿y轴向上平移5个单位后得到直线l，1y x53=+，得出直线AB与直线l1互相平行，可得平行线间的距离处处相等，两三角形底相同，高是平行线间的距离可得S△ABC＝S△ABD；（ⅱ）根据平移可得OD＝5，利用S△ABD＝S△BOD+S△AOD求出S△ABD，再利用S△ABC＝S△ABD可求．【详解】解：（1）∵点B的纵坐标是﹣2，∴123x-=即x＝﹣6，∴B（﹣6，﹣2），把B的坐标代入kyx=，即k＝12，∴反比例函数的表达式为12yx =，点A是两函数的交点∴1213 yx y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解方程组得6622 x xy y==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩，∴A（6，2）；（2）（ⅰ）S△ABC＝S△ABD；直线13y x=沿y轴向上平移5个单位后得到直线l，1y x53=+∴直线AB与直线l1互相平行，∵平行线间的距离处处相等，∴S △ABC ＝S △ABD ；故答案为：＝；（ⅱ）由题意得，OD ＝5，∴S △ABD ＝S △BOD +S △AOD =()11166=56+6=30222OD OD ⨯-+⨯⨯⨯，∴S △ABC ＝S △ABD ＝30．【点睛】本题考查一次函数及其应用；反比例函数及其应用；模型思想．反比例函数和一次函数的交点问题，根据题意求出函数解析式是解题关键．5、（1）y ＝24x（x ＞0）；（2）当3＜y ＜6时x 的取值范围为4＜x ＜8． 【分析】（1）利用平行四边形的面积公式列出函数关系式即可；（2）根据x 的取值范围确定y 的取值范围即可．【详解】（1）∵BC 边的长为x （cm ），BC 边上的高线AE 长为y （cm ），已知▱ABCD 的面积等于24cm 2． ∴根据平行四边形的面积计算方法得：xy ＝24，∴y ＝24x （x ＞0）； （2）当y ＝3时x ＝8，当y ＝6时x ＝4，所以当3＜y ＜6时x 的取值范围为4＜x ＜8．【点睛】本题考查了反比例函数的应用及平行四边形的性质的知识，解题的关键是根据题意列出函数关系式．。
人教版九年级数学下册：单元练习卷 《反比例函数》(含解析)
人教版数学九年级（下）单元练习卷：《反比例函数》一．选择题1．已知反比例函数y＝，在下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点（1，2）B．每一象限内y随x的增大而减少C．图象在第一、三象限D．若x＞1，则y＜22．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y＝﹣图象上的点，若x1＞0＞x2，则下列一定成立的是（）A．y1＜0＜y2B．y1＜y2＜0 C．y2＜0＜y1D．0＜y1＜y23．如图，当x＞2时，反比例函数y＝的函数值y的取值范围是（）A．y＞1 B．0＜y＜1 C．y＞2 D．0＜y＜24．如图，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点B向x轴作垂线，垂足为A，连结BO，则△OAB的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．45．反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，5），若点（﹣5，n）在反比例函数的图象上，则n等于（）A．﹣10 B．﹣5 C．﹣2 D．﹣6．已知反比例函数y＝﹣，下列各点中，在其图象上的有（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（1，6）7．如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC 交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y＝（k＜0，x＜0）的图象上，过点A作AB ∥y轴交x轴于点B，点C在y轴上，连结AC、BC．若△ABC的面积是3，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣69．若反比例函数y＝的图象在其所在的每一个象限内，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．2018 B．0 C．2017 D．﹣201710．如图，矩形的中心为直角坐标系的原点O，各边分别与坐标轴平行，其中一边AB交x 轴于点C，交反比例函数图象于点P，且点P是AC的中点．已知图中阴影部分的面积为8，该反比例函数的表达式是（）A．B．C．D．11．以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图的平面直角坐标系，且AB⊥x 轴，双曲线y＝经过点D，则矩形的面积为（）A．10 B．11 C．12 D．1312．如图，直线y＝x+m交双曲线y＝于A、B两点，交x轴于点C，交y轴于点D，过点A作AH⊥x轴于点H，连结BH，若OH：HC＝1：5，S＝1，则k的值为（）△ABHA．1 B．C．D．二．填空题13．如图，一次函数的图象y＝﹣x+b与反比例函数的图象y＝交于A（2，﹣4），B（m，2）两点．当x满足条件时，一次函数的值大于反比例函数值．14．如图，已知A（5，0），B（4，4），以OA、AB为边作▱OABC，若一个反比例函数的图象经过C 点，则这个函数的解析式为 ．15．如图，已知点A ，点C 在反比例函数y ＝（k ＞0，x ＞0）的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，OC 交AB 于点D ，若CD ＝OD ，则△AOD 与△BCD 的面积比为 ．16．如图，分别过第二象限内的点P 作x ，y 轴的平行线，与y ，x 轴分别交于点A ，B ，与双曲线分别交于点C ，D ．下面三个结论，①存在无数个点P 使S △AOC ＝S △BOD ； ②存在无数个点P 使S △POA ＝S △POB ； ③存在无数个点P 使S 四边形OAPB ＝S △ACD ． 所有正确结论的序号是 ．17．如图，直线y ＝mx ﹣1交y 轴于点B ，交x 轴于点C ，以BC 为边的正方形ABCD 的顶点A （﹣1，a ）在双曲线y ＝﹣（x ＜0）上，D 点在双曲线y ＝（x ＞0）上，则k 的值为．（ ）18．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣4x +4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，点D 在双曲线y ＝上；将正方形A BCD 沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a 的值是 ．19．如图在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝2，边AB 在x 轴上，BC 边上的中线AD 的反向延长线交y 轴于点E （0，3），反比例函数y ＝（x ＞0）的图象过点C ，则k 的值为 ．三．解答题20．如图，一次函数y 1＝k 1x +2与反比例函数y 2＝的图象交于点A （4，m ）和B （﹣8，﹣2），与y 轴交于点C ．（1）k 1＝ ，k 2＝ ；（2）根据函数图象可知，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是 ；（3）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP 与线段AD 交于点E ，当S 四边形ODAC ：S △ODE ＝3：1时，求直线OP 的解析式．21．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的等边△OAB的边OB在x轴的负半轴上，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过AB边的中点C，且与OA边交于点D．（1）求k的值；（2）连接OC，CD，求△OCD的面积；（3）若直线y＝mx+n与直线CD平行，且与△OAB的边有交点，直接写出n的取值范围．22．如图，反比例函数y＝（x＞0）过点A（4，3），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B．（1）求k的值与B点的坐标；（2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试直接写出符合条件的所有D点的坐标．23．在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（﹣，0）、（0，﹣1），把点A绕坐标原点O 顺时针旋转135°得点C ，若点C 在反比例函数y ＝的图象上． （1）求反比例函数的表达式；（2）若点D 在y 轴上，点E 在反比例函数y ＝的图象上，且以点A 、B 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形．请画出满足题意的示意图并在示意图的下方直接写出相应的点D 、E 的坐标．24．已知蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时，电流Ⅰ（单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A ，那么该用电器的可变电阻至少是多少？25．如图，直线y 1＝x +b 交x 轴于点B ，交y 轴于点A （0，2），与反比例函数y 2＝的图象交于C （1，m ），D （n ，﹣1），连接OC ，OD ． （1）求k 的值； （2）求△COD 的面积．（3）根据图象直接写出y 1＜y 2时，x 的取值范围．（4）点M 是反比例函数y 2＝上一点，是否存在点M ，使点M 、C 、D 为顶点的三角形是直角三角形，且CD 为直角边，若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：A 、图象必经过点（1，2），说法正确；B 、每一象限内y 随x 的增大而减少，说法正确；C 、图象在第一、三象限，说法正确；D 、若x ＞1，则y ＜2，说法错误，应为0＜y ＜2．故选：D ．2．解：∵k ＝﹣2＜0，∴双曲线在第二，四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大， 又∵x 1＞0＞x 2，∴A ，B 两点不在同一象限内， ∴y 1＜0＜y 2； 故选：A ．3．解：当x ＝2时，y ＝＝＝1，即当x ＞2时，反比例函数y ＝的函数值y 的取值范围是0＜y ＜1， 故选：B ． 4．解：设B 点坐标为（x ，y ），则xy ＝2，OA ＝x ，AB ＝y ， ∴S △OAB ＝OA •AB ＝xy ＝×2＝1，（本题也可以直接利用反比例函数系数k 的几何意义来求得答案）． 故选：A ．5．解：∵反比例函数y ＝（k ≠0）的图象经过点（2，5）， ∴代入得：k ＝2×5＝10， 即y ＝，∵点（﹣5，n ）在反比例函数的图象上， ∴代入得：n ＝＝﹣2，故选：C ．6．解：∵反比例函数y ＝﹣中，k ＝﹣6，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣6的点在函数图象上， 四个选项中只有C 选项符合． 故选：C ．7．解：由题意得：E 、M 、D 位于反比例函数的图象上，则S △OCE ＝|k |，S △OAD ＝|k |．过点M 作MG ⊥y 轴于点G ，作MN ⊥x 轴于点N ，则S 矩形ONMG ＝|k |， 又∵M 为矩形ABCO 对角线的交点， ∴S 矩形ABCO ＝4S 矩形ONMG ＝4|k |，由于函数图象在第一象限，k ＞0，则k +k +9＝4k ， 解得：k ＝3． 故选：A ．8．解：连接AO ，由同底等高得到S △AOB ＝S △ABC ＝3， ∴|k |＝3，即|k |＝6， ∵反比例函数在第二象限过点A ， ∴k ＝﹣6， 故选：D ．9．解：∵它在每个象限内，y随x增大而增大，∴2017﹣k＜0，则k＞2017观察选项，只有A选项符合题意．故选：A．10．解：∵矩形的中心为直角坐标系的原点O，图中阴影部分的面积为8，∴矩形OCAD的面积是8，设A（x，y），则xy＝8，∵点P是AC的中点，∴P（x， y），设反比例函数的解析式为y＝，∵反比例函数图象于点P，∴k＝x•y＝xy＝4，∴反比例函数的解析式为y＝．故选：B．11．解：∵双曲线y＝经过点D，∴第一象限的小长方形的面积是3，∴矩形ABCD的面积是3×4＝12．故选：C．12．解：设OH＝a，则HC＝5a，∴C（6a，0）代入y＝﹣x+m，得m＝3a，设A点坐标为（a，n）代入y＝﹣x+m，得n＝﹣a+3a＝a，∴A（a， a），代入y＝得，∴k＝a2，∴y＝，解方程组，可得：，，∴A点坐标为（a， a），B点坐标为（5a， a），∴AH＝a，∴S＝×a×（5a﹣a）＝5a2，△ABH＝1，∵S△ABH∴5a2＝1，即a2＝，∴k＝×＝．故选：B．二．填空题（共7小题）13．解：∵反比例函数的图象y＝经过A（2，﹣4），B（m，2）两点，∴a＝2×（﹣4）＝2m，解得m＝﹣4∴点B（﹣4，2），∴由函数的图象可知，当x＜﹣4或0＜x＜2时，一次函数值大于反比例函数值，故答案为x＜﹣4或0＜x＜2．14．解：∵A（5，0），B（4，4），以OA、AB为边作▱OABC，∴BC＝AO＝5，BE＝4，EO＝4，∴EC＝1，故C（﹣1，4），若一个反比例函数的图象经过C点，则这个函数的解析式为：y＝﹣．故答案为：y＝﹣．15．解：作CE⊥x轴于E，如图，∵DB∥CE，∴＝＝＝，设D（m，n），则C（2m，2n），∵C（2m，2n）在反比例函数图象上，∴k＝2m×2n＝4mn，∴A（m，4n），∵S△AOD ＝×（4n﹣n）×m＝mn，S△BCD＝×（2m﹣m）×n＝mn∴△AOD与△BCD的面积比＝mn： mn＝3．故答案为3．16．解：如图，设C （m ，），D （n ，），则P （n ，）， ∵S △AOC ＝3，S △BOD ＝3， ∴S △AOC ＝S △BOD ；所以①正确；∵S △POA ＝﹣n ×＝﹣，S △POB ＝﹣n ×＝﹣， ∴S △POA ＝S △POB ；所以②正确； ∵S 四边形OAPB ＝﹣n ×＝﹣，S △ACD ＝×（﹣n ）×（﹣）＝﹣+3，∴S 四边形OAPB ≠S △ACD ．所以③不正确． 故答案为①②．17．解：∵A （﹣1，a ）在双曲线y ＝﹣（x ＜0）上， ∴a ＝2， ∴A （﹣1，2），∵点B 在直线y ＝mx ﹣1上， ∴B （0，﹣1）， ∴AB ＝＝，∵四边形ABCD 是正方形， ∴BC ＝AB ＝，设C （n ，0），∴＝，∴n＝﹣3（舍）或n＝3，∴C（3，0），∴点B向右平移3个单位，再向上平移1个单位，∴点D是点A向右平移3个单位，再向上平移1个单位，∴点D（2，3），∵D点在双曲线y＝（x＞0）上，∴k＝2×3＝6，故答案为6．18．解：当x＝0时，y＝4，∴B（0，4），当y＝0时，x＝1，∴A（1，0），∴OA＝1，OB＝4，∵ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，过点D、C作DM⊥x轴，CN⊥y轴，垂足为M、N，∴∠ABO＝∠BCN＝∠DAM，∵∠AOB＝∠BNC＝∠AMD＝90°，∴△AOB≌△BNC≌△DMA（AAS），∴OA＝DM＝BN＝1，AM＝OB＝CN＝4∴OM＝1+4＝5，ON＝4+1＝5，∴C（4，5），D（5，1），把D（5，1）代入y＝得：k＝5，∴y＝，当y＝5时，x＝1，∴E（1，5），点C向左平移到E时，平移距离为4﹣1＝3，即：a＝3，故答案为：3．19．解：∵E （0，3）， ∴OE ＝3，∵AD 是Rt △ABC 中斜边BC 上的中线， ∴AD ＝DB ＝DC ， ∴∠DAB ＝∠ABC ， ∵∠BAC ＝∠AOE ＝90° ∴△ABC ∽△OAE ∴，∴OA •AC ＝AB •OE ＝3×2＝6， 又∵反比例函数的图象在第四象限， ∴k ＝﹣6， 故答案为：﹣6． 三．解答题（共6小题）20．解：（1）把B （﹣8，﹣2）代入y 1＝k 1x +2得﹣8k 1+2＝﹣2，解得k 1＝， ∴一次函数解析式为y 1＝x +2； 把B （﹣8，﹣2）代入y 2＝得k 2＝﹣8×（﹣2）＝16， ∴反比例函数解析式为y 2＝，故答案为：，16；（2）∵当y 1＞y 2时即直线在反比例函数图象的上方时对应的x 的取值范围， ∴﹣8＜x ＜0或x ＞4； 故答案为：﹣8＜x ＜0或x ＞4；（3）把A （4，m ）代入y 2＝得4m ＝16，解得m ＝4，∴点A 的坐标是（4，4），而点C 的坐标是（0，2）， ∴CO ＝2，AD ＝OD ＝4．∴S 梯形ODAC ＝×（2+4）×4＝12， ∵S 梯形ODAC ：S △ODE ＝3：1， ∴S △ODE ＝×12＝4， ∴OD •DE ＝4， ∴DE ＝2，∴点E 的坐标为（4，2）．设直线OP 的解析式为y ＝kx ，把E （4，2）代入得4k ＝2，解得k ＝， ∴直线OP 的解析式为y ＝x ． 21．解：（1）∵等边△OAB ，∴AB ＝BO ＝AO ＝4，∠ABO ＝∠BOA ＝∠OAB ＝60°， ∵点C 是AB 的中点， ∴BC ＝AC ＝2，过点C 作CM ⊥OB ，垂足为M ，在Rt △BCM 中，∠BCM ＝90°﹣60°＝30°，BC ＝2， ∴BM ＝1，CM ＝，∴OM ＝4﹣1＝3， ∴点C 的坐标为（﹣3，），代入y ＝得：k ＝﹣3答：k 的值为﹣3．（2）过点A 作AN ⊥OB ，垂足为N ， 由题意得：AN ＝2CM ＝2，ON ＝OB ＝2，∴A （﹣2，2），设直线OA 的关系式为y ＝kx ，将A 的坐标代入得：k ＝﹣，∴直线OA 的关系式为：y ＝﹣x ，由题意得：，解得：舍去，，∴D（﹣，3）过D作DE⊥OB，垂足为E，S△OCD ＝S CMED+S△DOE﹣S△COM＝S CMED＝（+3）×（3﹣）＝3，答：△OCD的面积为3．（3）①当与直线CD平行的直线y＝mx+n过点O时，此时y＝mx+n的n＝0，②当与直线CD平行的直线y＝mx+n经过点A时，设直线CD的关系式为y＝ax+b，把C、D坐标代入得：，解得：a＝1，b＝3+∴直线CD的关系式为y＝x+3+，∵y＝mx+n过与直线y＝x+3+平行，∴m＝1，把A（﹣2，2）代入y＝x+n得：n＝2+2因此：0≤n≤2+2．答：n的取值范围为：0≤n≤2+2．22．解：（1）把A（4，3）代入y＝得：k＝12，当x＝6时，y＝12÷6＝2，∴点B（6，2），答：k的值为12，点B的坐标为（6，2）．（2）A（4，3），B（6，2）、C（6，0），BC＝2，①过A 作BC 的平行线，在这条平行线上截取AD 1＝BC ，AD 2＝BC ， 此时D 1（4，1），D 2（4，5），②过点C 作AB 的平行线与过B 作AC 的平行线相交于D 3， 过点A 作AM ⊥BC ，垂足为M ，过D 3作D 3N ⊥BC ，垂足为N ， ∵ABCD 3是平行四边形， ∴AC ＝BD 3，∠ACM ＝∠DBN ， ∴△ACM ≌△D 3BN （AAS ） ∴D 3N ＝AM ＝6﹣4＝2，CM ＝BN ＝3， ∴D 3的横坐标为6+2＝8，CN ＝3﹣2＝1 ∴D 3（8，﹣1）答：符合条件的所有D 点的坐标为（4，1），（4，5），（8，﹣1）．23．解：（1）由旋转得：OA ＝OA ＝，∠AOC ＝135°，过点C 作CM ⊥y 轴，垂足为M ，则∠COM ＝135°﹣90°＝45°， 在Rt △OMC 中，∠COM ＝45°，OC ＝，∴OM ＝CM ＝1，∴点C （1，1），代入y ＝得： k ＝1， ∴反比例函数的关系式为：y ＝， 答：反比例函数的关系式为：y ＝（2）①当点E 在第三象限反比例函数的图象上，如图1，图2， ∵点D 在y 轴上，AEDB 是平行四边形， ∴AE ∥DB ，AE ＝BD ，AE ⊥OA ， 当x ＝﹣时，y ＝＝﹣，∴E （﹣，﹣）∵B（0，﹣1），BD＝AE＝，当点D在B的下方时，∴D（0，﹣1﹣）当点D在B的上方时，∴D（0，﹣1+），②当点E在第一象限反比例函数的图象上时，如图3，过点E作EN⊥y轴，垂足为N，∵ABED是平行四边形，∴AB＝DE，AB＝DE，∴∠ABO＝∠EDO，∴△AOB≌△END（AAS），∴EN＝OA＝，DN＝OB＝1，当x＝时，代入y＝得：y＝，∴E（，），∴ON＝，OD＝ON+DN＝1+，∴D（0，1+）24．解（1）设反比例函数表达式为I＝（k≠0）将点（10，4）代入得4＝∴k＝40∴反比例函数的表达式为（2）由题可知，当I＝8时，R＝5，且I随着R的增大而减小，∴当I≤8时，R≥5∴该用电器的可变电阻至少是5Ω．25．解：（1）把A（0，2）代入y＝x+b得：b＝2，1即一次函数的表达式为y 1＝x +2，把C （1，m ），D （n ，﹣1）代入得：m ＝1+2，﹣1＝n +2， 解得m ＝3，n ＝﹣3，即C （1，3），D （﹣3，﹣1），把C 的坐标代入y 2＝得：3＝，解得：k ＝3；（2）由y 1＝x +2可知：B （﹣2，0），∴△AOC 的面积为×2×3+×2×1＝4；（3）由图象可知：y 1＜y 2时，x 的取值范围是x ＜﹣3或0＜x ＜1；（4）当M 在第一象限，根据题意MC ⊥CD ，∵直线y 1＝x +2，∴设直线CM 的解析式为y ＝﹣x +b 1，代入C （1，3）得，3＝﹣1+b 1解得b 1＝4，∴直线CM 为y ＝﹣x +4，解得，， ∴M （3，1）；当M 在第三象限，根据题意MD ⊥CD ，∵直线y 1＝x +2，∴设直线DM 的解析式为y ＝﹣x +b 2，代入D （﹣3，﹣1）得，﹣1＝3+b 2解得b 2＝﹣4，∴直线DM 为y ＝﹣x ﹣4，解得或，∴M（﹣1，﹣3），综上，点M的坐标为（3，1）或（﹣1，﹣3）．。
第26章反比例函数单元测试(含答案)2024-2025学年数学人教版九年级下册
第26章反比例函数一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图是反比例函数的图象，它的函数表达式是( ).A. y=5xB. y=2x C. y=−1xD. y=−2x2.对于反比例函数y=−5x，下列说法错误的是( )A. 图象经过点(1,−5)B. 图象位于第二、四象限C. 当x<0时，y随x的增大而减小D. 当x>0时，y随x的增大而增大3.如图，点A在双曲线y=kx上，B在y轴上，且AO=AB.若△ABO的面积为6，则k的值为 ( )A. 6B. −6C. 12D. −124.如图，直线y1=kx+1与反比例函数y2=2x的图象在第一象限交于点P(1,t)，与x轴、y轴分别交于A，B 两点，则下列结论错误的是 ( )A. t=2B. △AOB是等腰直角三角形C. k=1D. 当x>1时，y2>y15.当x<0时，函数y=(k−1)x与y=2−k的y值都随x的增大而增大，则k的取值范围是( ).3xA. k>1B. 1<k<2C. k>2D. k<16.函数y=k和y=−kx+2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )xA. B.C. D.7.若点A(−3,y1)，B(−1,y2)，C(2,y3)都在反比例函数y=k(k<0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )xA. y3<y1<y2B. y2<y1<y3C. y1<y2<y3D. y3<y2<y18.在大棚中栽培新品种的蘑菇，在18℃的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭，大棚内温度y(℃)随时间x(时)变化的函数图象，其中BC段是函数(k>0)图象的一部分．若该蘑菇适宜生长的温度不低于12℃，则这y=kx天该品种蘑菇适宜生长的时间为( )A. 18小时B. 17.5小时C. 12小时D. 10小时9.设A，B，C，D是反比例函数y=k图象上的任意四点，现有以下结论：x①四边形ABCD可以是平行四边形；②四边形ABCD可以是菱形；③四边形ABCD不可能是矩形；④四边形ABCD不可能是正方形．其中正确的是( ).A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④10.如图，点P、Q是反比例函数y=k(k≠0)图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥xx轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM.记SΔABP=S1，SΔQMN=S2，则S1与S2的大小关系为 ( )A. S1>S2B. S1<S2C. S1=S2D. 无法判断二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
人教版九年级下数学第二十六章反比例函数单元检测卷含答案
第二十六章检测卷(120分钟150分)一、选择题(本大题共1.已知反比例函数y=的图象过点A(1,-2),则k的值为A.1B.2C.-2D.-12.若反比例函数y=经过点(a,2a),a≠0,则此反比例函数的图象在A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、三象限D.第二、四象限3.对于反比例函数y=-,下列说法不正确的是A.图象分布在第二、四象限B.当x>0时,y随x的增大而增大C.图象经过点(1,-2)D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1<x2,则y1<y24.已知一个矩形的面积为24 cm2,其长为y cm,宽为x cm,则y与x之间的函数关系的图象大致在A.第一、三象限,且y随x的增大而减小B.第一象限,且y随x的增大而减小C.第二、四象限,且y随x的增大而增大D.第二象限,且y随x的增大而增大5.在下列选项中,是反比例函数关系的为A.在直角三角形中,30°角所对的直角边y与斜边x之间的关系B.在等腰三角形中,顶角y与底角x之间的关系C.圆的面积S与它的直径d之间的关系D.面积为20的菱形,其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系6.若a≠0,则函数y=与y=-ax2+a在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是7.某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示.若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300 N/m2,那么为了不至于下陷,此人需要站立在木板上,则该木板的面积为(木板的重量忽略不计)A.至少2 m2B.至多2 m2C.2 m2D.无法确定8.如图,是反比例函数y1=和一次函数y2=mx+n的图象,若y1<y2,则相应的x的取值范围是A.1<x<6B.x<1C.x<6D.x>19.如图,A是反比例函数y=(x<0)的图象上的一点,过点A作平行四边形ABCD,使点B,C在x轴上,点D在y 轴上,则平行四边形ABCD的面积为A.1B.3C.6D.1210.在同一平面直角坐标系中,二次函数y=x2与反比例函数y=(x>0)的图象如图所示,若两个函数图象上有三个不同的点A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m为常数,令ω=x1+x2+x3,则ω的值为A.1B.mC.m2D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.若反比例函数y=k-在各自象限内y随x的增大而增大,则k的值为-.12.点A(a,b)是一次函数y=x-1与反比例函数y=的交点,则a2b-ab2=4.13.已知A,B两点分别在反比例函数y=(m≠0)和y=-的图象上,若点A与点B关于x轴对称,则m的值为1.14.设双曲线y=(k>0)与直线y=x交于A,B两点(点A在第三象限),将双曲线在第一象限的一支沿射线BA 的方向平移,使其经过点A,将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移,使其经过点B,平移后的两条曲线相交于P,Q两点,此时我们称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”,PQ为双曲线的“眸径”,当双曲线y=(k>0)的眸径为6时,k的值为.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.如果函数y=x2m-1为反比例函数,求m的值.:16.学校食堂用1200元购买大米,写出购买的大米质量y(kg)与单价x(元)之间的函数解析式,y是x的反比例函数吗?四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.已知点A(2,-3),P,Q(-5,b)都在反比例函数的图象上.(1)求此反比例函数的解析式;(2)求a+的值.18.如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,反比例函数y=的图象经过点C(3,m).(1)求菱形OABC的周长;(2)求点B的坐标.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A的坐标为(-1,1),点B在x轴正半轴上,点D在第三象限的双曲线y=上,过点C作CE∥x轴交双曲线于点E,连接BE,求△BCE的面积.20.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点B(3,2),点B与点C关于原点O对称,BA⊥x轴于点A,CD⊥x轴于点D.(1)求这个反比函数的解析式;(2)求△ACD的面积.六、(本题满分12分)21.已知反比例函数的图象经过三个点A(-4,-3),B(2m,y1),C(6m,y2),其中m>0.(1)当y1-y2=4时,求m的值;(2)如图,过点B,C分别作x轴、y轴的垂线,两垂线相交于点D,点P在x轴上,若三角形PBD的面积是8,请写出点P坐标.(不需要写解答过程)七、(本题满分12分)22.:观察表中数据,发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系.现假定在这批海产品的销售中,每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系.(1)写出这个反比例函数的解析式,并补全表格;(2)在试销8天后,公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克,并且每天都按这个价格销售,那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?(3)在按(2)中定价继续销售15天后,公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出,此时需要重新确定一个销售价格,使后面两天都按新的价格销售,那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务?八、(本题满分14分)23.我们可以把一个假分数写成一个整数加上一个真分数的形式,如=3+.同样的,我们也可以把某些分式写成类似的形式,如----=3+-.这种方法我们称为“分离常数法”.(1)如果-=1+,求常数a的值;(2)利用分离常数法,解决下面的问题:当m取哪些整数时,分式--的值是整数?(3)我们知道一次函数y=x-1的图象可以看成是由正比例函数y=x的图象向下平移1个单位长度得到,函数y=的图象可以看成是由反比例函数y=的图象向左平移1个单位长度得到.那么请你分析说明函数y=--的图象是由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到?第二十六章检测卷(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.已知反比例函数y=的图象过点A(1,-2),则k的值为A.1B.2C.-2D.-12.若反比例函数y=经过点(a,2a),a≠0,则此反比例函数的图象在A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、三象限D.第二、四象限3.对于反比例函数y=-,下列说法不正确的是A.图象分布在第二、四象限B.当x>0时,y随x的增大而增大C.图象经过点(1,-2)D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1<x2,则y1<y24.已知一个矩形的面积为24 cm2,其长为y cm,宽为x cm,则y与x之间的函数关系的图象大致在A.第一、三象限,且y随x的增大而减小B.第一象限,且y随x的增大而减小C.第二、四象限,且y随x的增大而增大D.第二象限,且y随x的增大而增大5.在下列选项中,是反比例函数关系的为A.在直角三角形中,30°角所对的直角边y与斜边x之间的关系B.在等腰三角形中,顶角y与底角x之间的关系C.圆的面积S与它的直径d之间的关系D.面积为20的菱形,其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系6.若a≠0,则函数y=与y=-ax2+a在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是7.某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示.若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300 N/m2,那么为了不至于下陷,此人需要站立在木板上,则该木板的面积为(木板的重量忽略不计)A.至少2 m2B.至多2 m2C.2 m2D.无法确定8.如图,是反比例函数y1=和一次函数y2=mx+n的图象,若y1<y2,则相应的x的取值范围是A.1<x<6B.x<1C.x<6D.x>19.如图,A是反比例函数y=(x<0)的图象上的一点,过点A作平行四边形ABCD,使点B,C在x轴上,点D在y轴上,则平行四边形ABCD的面积为A.1B.3C.6D.1210.在同一平面直角坐标系中,二次函数y=x2与反比例函数y=(x>0)的图象如图所示,若两个函数图象上有三个不同的点A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m为常数,令ω=x1+x2+x3,则ω的值为A.1B.mC.m2D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.若反比例函数y=k-在各自象限内y随x的增大而增大,则k的值为-.12.点A(a,b)是一次函数y=x-1与反比例函数y=的交点,则a2b-ab2=4.13.已知A,B两点分别在反比例函数y=(m≠0)和y=-的图象上,若点A与点B关于x轴对称,则m的值为1.14.设双曲线y=(k>0)与直线y=x交于A,B两点(点A在第三象限),将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移,使其经过点A,将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移,使其经过点B,平移后的两条曲线相交于P,Q两点,此时我们称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”,PQ为双曲线的“眸径”,当双曲线y=(k>0)的眸径为6时,k的值为.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.如果函数y=x2m-1为反比例函数,求m的值.解:∵y=x2m-1是反比例函数,∴2m-1=-1,解得m=0.16.学校食堂用1200元购买大米,写出购买的大米质量y(kg)与单价x(元)之间的函数解析式,y是x的反比例函数吗?解:∵由题意得xy=1200,∴y=,∴y是x的反比例函数.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.已知点A(2,-3),P,Q(-5,b)都在反比例函数的图象上.(1)求此反比例函数的解析式;(2)求a+的值.解:(1)设反比例函数解析式为y=,把A点坐标(2,-3)代入得k=2×(-3)=-6,所以反比例函数的解析式为y=-.(2)把P点坐标代入y=-,得3×=-6,解得a=-4,把Q点坐标(-5,b)代入y=-,得-5b=-6,解得b=,所以a+=-4+=-4+1=-3.18.如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,反比例函数y=的图象经过点C(3,m).(1)求菱形OABC的周长;(2)求点B的坐标.解:(1)∵反比例函数y=的图象经过点C(3,m),∴m=4.作CD⊥x轴于点D,由勾股定理,得OC==5,∴菱形OABC的周长为20.(2)作BE⊥x轴于点E,∵BC=OA=5,OD=3,∴OE=8.又∵BC∥OA,∴BE=CD=4,∴B(8,4).五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A的坐标为(-1,1),点B在x轴正半轴上,点D在第三象限的双曲线y=上,过点C作CE∥x轴交双曲线于点E,连接BE,求△BCE的面积.解:如图,过D点作GH⊥x轴,过A点作AG⊥GH,过B点作BM⊥HC于点M.设D点坐标为,∵四边形ABCD是正方形,∴AD=CD=BC,∠ADC=∠DCB=90°,易得△AGD≌△DHC≌△CMB,∴AG=DH=-x-1,∴DG=BM,∴1-=-x-1-,x=-2,∴D点坐标为(-2,-3),CH=DG=BM=1-=4,-∵AG=DH=-1-x=1,∴点E的纵坐标为-4,当y=-4时,x=-,∴E点坐标为--,∴EH=2-,∴CE=CH-HE=4-,∴S△CEB=CE·BM=×4=7.20.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点B(3,2),点B与点C关于原点O对称,BA⊥x轴于点A,CD⊥x轴于点D.(1)求这个反比函数的解析式;(2)求△ACD的面积.解:(1)将B点坐标代入函数解析式,得=2,解得k=6,∴反比例函数的解析式为y=.(2)∵B(3,2),点B与点C关于原点O对称,∴C点坐标(-3,-2).∵BA⊥x轴于点A,CD⊥x轴于点D,∴A点坐标(3,0),D点坐标(-3,0).∴S△ACD=AD·CD=×[3-(-3)]×|-2|=6.六、(本题满分12分)21.已知反比例函数的图象经过三个点A(-4,-3),B(2m,y1),C(6m,y2),其中m>0.(1)当y1-y2=4时,求m的值;(2)如图,过点B,C分别作x轴、y轴的垂线,两垂线相交于点D,点P在x轴上,若三角形PBD的面积是8,请写出点P坐标.(不需要写解答过程)解:(1)设反比例函数的解析式为y=,∵反比例函数的图象经过点A(-4,-3),∴k=-4×(-3)=12,∴反比例函数的解析式为y=,∵反比例函数的图象经过点B(2m,y1),点C(6m,y2),∴y1=,y2=,∵y1-y2=4,∴=4,∴m=1.(2)设BD与x轴交于点E.∵点B,点C,∴D点坐标为,BD=.∵三角形PBD的面积是8,∴BD·PE=8,∴·PE=8,∴PE=4m,∵E点坐标为(2m,0),点P在x轴上,∴点P的坐标为(-2m,0)或(6m,0).七、(本题满分12分)22.:观察表中数据,发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系.现假定在这批海产品的销售中,每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系.(1)写出这个反比例函数的解析式,并补全表格;(2)在试销8天后,公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克,并且每天都按这个价格销售,那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?(3)在按(2)中定价继续销售15天后,公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出,此时需要重新确定一个销售价格,使后面两天都按新的价格销售,那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务?解:(1)函数解析式为y=.表格中数从左至右:300,50.(2)2104-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1600.当x=150时,y==80.1600÷80=20(天).答:余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出.(3)1600-80×15=400(千克).400÷2=200(千克).即如果正好用2天售完,那么每天需要售出200千克.当y=200时,x==60.答:新确定的价格最高不超过60元/千克才能完成销售任务.八、(本题满分14分)23.我们可以把一个假分数写成一个整数加上一个真分数的形式,如=3+.同样的,我们也可以把某些分式写成类似的形式,如----=3+-.这种方法我们称为“分离常数法”.(1)如果-=1+,求常数a的值;(2)利用分离常数法,解决下面的问题:当m取哪些整数时,分式--的值是整数?(3)我们知道一次函数y=x-1的图象可以看成是由正比例函数y=x的图象向下平移1个单位长度得到,函数y=的图象可以看成是由反比例函数y=的图象向左平移1个单位长度得到.那么请你分析说明函数y=--的图象是由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到?解:(1)∵--=1+-,∴a=-4.(2)---------=-3--,∴当m-1=3或-3或1或-1时,分式的值为整数,解得m=4或m=-2或m=2或m=0.(3)y=------=3+-,∴将y=的图象向右移动2个单位长度得到y=-的图象,再向上移动3个单位长度得到y-3=-,即y=--.。
北京市九年级数学下册第一单元《反比例函数》测试(包含答案解析)
一、选择题1．正比例函数1y 的图像与反比例函数2y 的图像相交于点(2,4)A ，下列说法正确的是（ ）A ．反比例函数2y 的解析式是28y x =-B ．两个函数图像的另一个交点坐标为(2,4)C ．当2x <-或02x <<时，12y y <D ．正比例函数1y 与反比例函数2y 都随x 的增大而增大2．下列函数中，y 随x 的增大而减少的是( )A ．1y x =-B ．2y x =-C ．()30y x x =->D ．4y x =()0x < 3．关于反比例函数3y x =，下列说法错误的是（ ） A ．图象关于原点对称 B ．y 随x 的增大而减小C ．图象分别位于第一、三象限D ．若点(,)M a b 在其图象上，则3ab = 4．已知反比例函数k y x =的图像过点(2,3)-，那么下列各点也在该函数图像上的是（ ） A ．(2,3) B ．(2,3)-- C ．(1,6) D ．(6,1)-5．已知()()()112233,,,,,A x y B x y C x y 是反比例函数2y x=上的三点，若123x x x <<，213y y y <<，则下列关系式不正确的是 （ ） A ．120x x < B ．130x x < C ．230x x <D ．120x x +< 6．如图，菱形ABCD 的边AD 与x 轴平行，A 、B 两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y=3x的图象经过A 、B 两点，则菱形ABCD 的面积是（ ）A ．2B ．4C ．2D ．27．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ．12-B ．27-C ．32-D ．36-8．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11(0)k y x x=＞及22(0)k y x x =＞的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则12k k -的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．已知0k >，函数y kx k =+和函数k y x=在同一坐标系内的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．10．如图，OABC 是平行四边形，对角线OB 在轴正半轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点C 分别在双曲线y =1k x和y =2k x 的一支上，分别过点A 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为M 和N ，则有以下的结论：①12||AM CN ||k k =；②阴影部分面积是12（k 1+k 2）；③当∠AOC =90°时，|k 1|=|k 2|；④若OABC 是菱形，则两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称．其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．①④C ．③④D ．①②③ 11．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，顶点B 在第一象限，AB=1．将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转600得到线段OP ，连接AP ，反比例函数y=k x过P 、B 两点，则k 的值为（ ）A ．23B ．23C ．43D ．43 12．如图直线y 1＝x+1与双曲线y 2＝k x交于A （2，m ）、B （﹣3，n ）两点．则当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＞﹣3或0＜x ＜2B ．﹣3＜x ＜0或x ＞2C ．x ＜﹣3或0＜x ＜2D ．﹣3＜x ＜2二、填空题13．已知函数3(2)m y m x -=-是反比例函数，则m =_________．14．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)k y x x=>经过矩形ABOC 的对角线OA 的中点M ，己知矩形ABOC 的面积为24，则k 的值为___________15．如图，已知正比例函数11(0)y k x k =≠与反比例函数22(0)k y k x=≠的图像交于两点M ，N ，若点N 的坐标是(1,2)--，则点M 的坐标为________16．如图，已知双曲线()0k y x x=>经过矩形OABC 边BC 的中点E ，与AB 交于点F ，且四边形OEBF 的面积为3，则k=________．17．已知()221a y a x -=-是反比例函数，则a =________________．18．如图，直线AB 过原点分别交反比例函数6y x=，于A ．B ，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为C ，则△ABC 的面积为______．19．如图，点P ，Q 在反比例函数y=k x (k>0)的图像上，过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，过点Q 作QB ⊥y 轴于点B ．若△POA 与△QOB 的面积之和为4，则k 的值为_________.20．如图，点A 在反比例函数k y x=的图象上，AB 垂直x 轴于B ，若AOB S ∆=2，则这个反比例函数的解析式为_______________．三、解答题21．如图（1），点A 是反比例函数4y x=的图象在第一象限内一动点，过A 作AC x ⊥轴于点C ，连接OA 并延长到点B ，过点B 作BD x ⊥轴于点D ，交双曲线于点E ，连结OE ．（1）若6OBE S =△，求经过点B 的反比例函数解析式．（2）如图（2），过点B 作BF y ⊥轴于点F ，交双曲线于点G ．①延长OA 到点B ，当AB OA =时，请判断FG 与BG 之间的数量关系，并说明理由． ②当AB nOA =时，请直接写出FG 与BG 之间的数量关系．22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：1y x =-与双曲线k y x =相交于点(2,)A m . （1）求点A 坐标及反比例函数的表达式；（2）若直线l 与x 轴交于点B ，点P 在反比例函数的图象上，当OPB △的面积为1时，求点P 的坐标.23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =6x 的图象相交于点A （m ，3）、B （–6，n ），与x 轴交于点C ．（1）求一次函数y =kx +b 的关系式；（2）结合图象，直接写出满足kx +b >6x 的x 的取值范围； （3）若点P 在x 轴上，且S △ACP =32BOC S △，求点P 的坐标．24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数()2m y m 0x=≠的图象相交于第一、三象限内的A （3，5），B （a ，﹣3）两点，与x 轴交于点C ．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）直接写出当1y ＞2y 时，x 的取值范围；（3）在y 轴上找一点P 使PB ﹣PC 最大，求PB ﹣PC 的最大值及点P 的坐标．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数()1y kx b k 0=+≠的图象与反比例函数()2m y m 0x=≠ 的图象相交于第一、三象限内的()()A 3,5,B a,3-两点，与x 轴交于点C .⑴求该反比例函数和一次函数的解析式；⑵在y 轴上找一点P 使PB PC -最大，求PB PC -的最大值及点P 的坐标； ⑶直接写出当12y y >时，x 的取值范围.26．如图,在平面直角坐标系中,Rt △ABC 的边AB ⊥x 轴,垂足为A,C 的坐标为(1,0),反比例函数y=k x(x>0)的图象经过BC 的中点D,交AB 于点E.已知AB=4,BC=5.求k 的值【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，由正比例函数和反比例函数的性质可分别进行判断求解，即可得出结论．【详解】解：∵正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），∴正比例函数12y x=，反比例函数28yx=，∴两个函数图象的另一个交点为（−2，−4），∴A，B选项错误；∵正比例函数12y x=中，y随x的增大而增大，反比例函数28yx=中，在每个象限内y随x的增大而减小，∴D选项错误；∵当x＜−2或0＜x＜2时，y1＜y2，∴选项C正确；故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数与一次函数的性质解决问题是本题的关键．2．D解析：D【分析】根据反比例函数kyx=中k>0，在每个象限内，y随着x的增大而减小；k<0，在每个象限内，y随着x的增大而增大求解．【详解】-1<0，在每个象限内，y随着x的增大而增大，故A选项错误；-2<0，在每个象限内，y随着x的增大而增大，故B选项错误；-3<0且x＞0，y随着x的增大而增大，故C选项错误；4>0且x＜0，y随着x的增大而减小，故D选项正确；故选D．【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是掌握反比例函数的性质．3．B解析：B【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵反比例函数3yx =，∴该函数图象关于原点轴对称，故选项A正确；在每个象限内，y随x的增大而减小，故选项B错误；该函数图象为别位于第一、三象限，故选项C正确；若点M（a，b）在其图象上，则ab=3，故选项D正确；故选：B．【点睛】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．4．D解析：D【分析】先根据反比例函数kyx=经过点（-2，3）求出k的值，再对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：∵反比例函数kyx=经过点（-2，3），∴k=-2×3=-6．A、∵2×3=6≠-6，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵（-2）×（-3）=6≠-6，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵1×6=6≠-6，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；D、∵6×（-1）=-6，∴此点在函数图象上，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．A解析：A【分析】根据反比例函数2yx=和x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，可得点A，B在第三象限，点C在第一象限，得出x1＜x2＜0＜x3，再选择即可．【详解】解：∵反比例函数2yx=中，2＞0，∴在每一象限内，y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，∴点A，B在第三象限，点C在第一象限，∴x1＜x2＜0＜x3，∴x1•x2＞0，x1•x3＜0，x2•x3＜0，x1＋x2＜0，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性，本题是逆用，难度有点大．6．A解析：A【分析】作AH⊥BC交CB的延长线于H，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标，求出AH、BH，根据勾股定理求出AB，根据菱形的面积公式计算即可．【详解】如图，作AH⊥BC交CB的延长线于H，∵反比例函数y=3的图象经过A、B两点，A、B两点的横坐标分别为1和3，x∴A、B两点的纵坐标分别为3和1，即点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），∴AH=3﹣1=2，BH=3﹣1=2，由勾股定理得，AB=22+=，2222∵四边形ABCD是菱形，∴BC=AB=22，∴菱形ABCD的面积=BC×AH=42，故选A．【点睛】本题考查的是反比例函数的系数k的几何意义、菱形的性质，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标是解题的关键．7．C解析：C【详解】∵A（﹣3，4），∴22+，34∵四边形OABC 是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，则点B 的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B 的坐标为：（﹣8，4），将点B 的坐标代入k y x=得，4=8k -，解得：k=﹣32．故选C ． 考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征． 8．C解析：C【分析】据反比例函数k 的几何意义可知：△AOP 的面积为12k ，△BOP 的面积为22k ，由题意可知△AOB 的面积为12k −22k ． 【详解】根据反比例函数k 的几何意义可知：△AOP 的面积为12k ，△BOP 的面积为22k ， ∴△AOB 的面积为12k −22k ， ∴12k −22k =2， ∴k 1-k 2=4，故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是正确理解k 的几何意义，本题属于中等题型，9．D解析：D【解析】根据题意，在函数y=kx+k 和函数k y x=中， 有k ＞0，则函数y=kx+k 过一二三象限． 且函数k y x=在一、三象限， 则D 选项中的函数图象符合题意；故选D ．10．B解析：B【分析】作AE ⊥y 轴于点E ，CF ⊥y 轴于点F ，根据平行四边形的性质得S △AOB =S △COB ，利用三角形面积公式得到AE=CF ，则有OM=ON ，再利用反比例函数k 的几何意义和三角形面积公式得到S△AOM=12|k1|=12OM•AM，S△CON=12|k2|=12ON•CN，所以有12kAMCN k=；由S△AOM=12|k1|，S△CON=12|k2|，得到S阴影部分=S△AOM+S△CON=12（|k1|+|k2|）=12（k1-k2）；当∠AOC=90°，得到四边形OABC是矩形，由于不能确定OA与OC相等，则不能判断△AOM≌△CNO，所以不能判断AM=CN，则不能确定|k1|=|k2|；若OABC是菱形，根据菱形的性质得OA=OC，可判断Rt△AOM≌Rt△CNO，则AM=CN，所以|k1|=|k2|，即k1=-k2，根据反比例函数的性质得两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．【详解】作AE⊥y轴于E，CF⊥y轴于F，如图，∵四边形OABC是平行四边形，∴S△AOB=S△COB，∴AE=CF，∴OM=ON，∵S△AOM=12|k1|=12OM•AM，S△CON=12|k2|=12ON•CN，∴12kAMCN k=，故①正确；∵S△AOM=12|k1|，S△CON=12|k2|，∴S阴影部分=S△AOM+S△CON=12（|k1|+|k2|），而k1＞0，k2＜0，∴S阴影部分=12（k1-k2），故②错误；当∠AOC=90°，∴四边形OABC是矩形，∴不能确定OA与OC相等，而OM=ON，∴不能判断△AOM≌△CNO，∴不能判断AM=CN，∴不能确定|k1|=|k2|，故③错误；若OABC是菱形，则OA=OC，而OM=ON ，∴Rt △AOM ≌Rt △CNO ，∴AM=CN ，∴|k 1|=|k 2|，∴k 1=-k 2，∴两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称，故④正确．故选：B ．【点睛】本题属于反比例函数的综合题，考查了反比例函数的图象、反比例函数k 的几何意义、平行四边形的性质、矩形的性质和菱形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键． 11．D解析：D【分析】本题先设A 点坐标(x ，0)，则点B （x ，1），由等边三角性质可知P （12x，2 x ）代入函数表达式即可求出结果．【详解】由题意设A 点坐标(x ，0)，则点B （x ，1），将点B 代入函数式得k=x ，又由题意将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转60°得到线段OP ，∴OP=OA ，则△AOP 为等边三角形，∴由等边三角形性质设点P （12k），把点P=12kk ， ∴k=2 k 12⨯k=2122k ⨯， ∵k 0≠，∴k=3，即选D ． 【点睛】此题考查反比例函数，等边三角形性质，解题关键是找出点P 坐标，即运用等边三角形性质解题．12．B解析：B【分析】当y 1＞y 2时，x 的取值范围就是y 1的图象落在y 2图象的上方时对应的x 的取值范围．【详解】根据图象可得当y 1＞y 2时，x 的取值范围是：﹣3＜x ＜0或x ＞2．故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，“数形结合”是解题的关键．二、填空题13．-2【分析】让x 的指数为-1系数不为0列式求值即可【详解】依题意得且解得故答案为：-2【点睛】考查反比例函数的定义；反比例函数解析式的一般形式y ＝（k≠0）也可转化为y=kx-1（k≠0）的形式特别解析：-2【分析】让x 的指数为-1，系数不为0列式求值即可．【详解】 依题意得31m -=-且20m -≠，解得2m =-．故答案为：-2．【点睛】考查反比例函数的定义；反比例函数解析式的一般形式y ＝k x（k≠0），也可转化为y=kx -1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件． 14．6【分析】设A （ab ）由矩形的面积求得ab 再根据中点定义求得M 点坐标进而用待定系数法求得k 【详解】解：设A （ab ）则ab=24∵点M 是OA 的中点∴∵反比例函数经过点M ∴故答案为：6【点睛】本题主要考解析：6【分析】设A （a ，b ），由矩形的面积求得ab ，再根据中点定义求得M 点坐标，进而用待定系数法求得k ．【详解】解：设A （a ，b ），则ab=24，∵点M 是OA 的中点， ∴1122M a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， ∵反比例函数(0)k y x x =>经过点M ， ∴1111•2462244k a b ab =⨯=＝＝， 故答案为：6【点睛】本题主要考查了矩形的性质，反比例函数的图象与性质，关键是通过A 点坐标与已知矩形面积和未知k 联系起来．15．（12）【分析】直接利用正比例函数与反比例函数的性质得出MN 两点关于原点对称进而得出答案【详解】解：∵正比例函数y ＝k1x （k1≠0）与反比例函数y ＝（k2≠0）的图象交于MN 两点∴MN 两点关于原点解析：（1，2）【分析】直接利用正比例函数与反比例函数的性质得出M ，N 两点关于原点对称，进而得出答案．【详解】解：∵正比例函数y ＝k 1x （k 1≠0）与反比例函数y ＝2k x（k 2≠0）的图象交于M ，N 两点， ∴M ，N 两点关于原点对称，∵点N 的坐标是（﹣1，﹣2），∴点M 的坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．【点睛】此题主要考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，正确得出M ，N 两点位置关系是解题关键． 16．3【分析】设表示点B 坐标再根据四边形OEBF 的面积为3列出方程从而求出k 的值【详解】设则均在反比例函数图象上解得故答案为：3【点睛】本题的难点是根据点E 的坐标得到其他点的坐标准确掌握反比例函数k 值的 解析：3【分析】设(),E a b ，表示点B 坐标，再根据四边形OEBF 的面积为3，列出方程，从而求出k 的值．【详解】设(),E a b ，则k ab =，()2,B a b ，F E 、均在反比例函数图象上，2COE AOF k S S ∴==△△， COE AOF OABC OEBF S S S S =--△△矩形四边形，2OABC S OA AB ab ==矩形3222k k k ∴=--，解得3k =， 故答案为：3．【点睛】本题的难点是根据点E 的坐标得到其他点的坐标，准确掌握反比例函数k 值的几何意义是解决本题的关键．17．【分析】根据反比例函数的定义列出方程不等式即可求解【详解】解：∵是反比例函数∴且∴且∴故答案是：【点睛】本题考查了反比例函数的定义解方程解不等式等知识点能根据反比例函数的定义正确列出方程和不等式是解 解析：1-【分析】根据反比例函数的定义列出方程、不等式即可求解．【详解】解：∵()221ay a x -=-是反比例函数 ∴221a -=-且10a -≠∴1a =±且1a ≠∴1a =-．故答案是：1-【点睛】本题考查了反比例函数的定义、解方程、解不等式等知识点，能根据反比例函数的定义正确列出方程和不等式是解题的关键． 18．6；【分析】通过反比例函数与一次函数交点关于原点成中心对称得到OA 与OB 相等得到△AOC 与△BOC 面积相等再通过反比例函数的几何意义得到△AOC 的面积等于即可得到结果【详解】解：∵反比例函数与正比例 解析：6；【分析】通过反比例函数与一次函数交点关于原点成中心对称，得到OA 与OB 相等，得到△AOC 与△BOC 面积相等，再通过反比例函数的几何意义得到△AOC 的面积等于12k ，即可得到结果．【详解】解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A 、B 两点，∴A 、B 两点关于原点对称，∴OA=OB,∴S △BOC =S △AOC ，又∵A 是反比例函数上的点，且AC ⊥x 轴于点C ， ∴△AOC 的面积=12k =12×6=3， ∴△ABC 的面积=6故答案为：6．【点睛】 本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数几何意义，充分理解反比例的几何意见是快速解题的关键．19．4【分析】根据反比例函数的性质确定△POA 与△QOB 的面积均为2然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定其值即可【详解】根据题意得：点P 和点Q 关于原点对称所以△POA 与△QOB 的面积相等∵△POA解析：4【分析】根据反比例函数的性质确定△POA 与△QOB 的面积均为2，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定其值即可．【详解】根据题意得：点P 和点Q 关于原点对称，所以△POA 与△QOB 的面积相等，∵△POA 与△QOB 的面积之和为4，∴△POA 与△QOB 的面积均为2， ∴2k=2，∴|k|=4，∵反比例函数的图象位于一、三象限，∴k=4，故答案为4．【点睛】此题考查了反比例函数的比例系数的几何意义及反比例函数的图象上点的坐标特征的知识，解题的关键是求得△POA 与△QOB 的面积，难度不大．20．【分析】因为过双曲线上任意一点引x 轴y 轴垂线所得矩形面积S 是个定值|k|△AOB 的面积为矩形面积的一半即|k|【详解】由于点A 在反比例函数的图象上则S △AOB=|k|=2∴k=±4；又由于函数的图象 解析：4y x=- 【分析】因为过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积S 是个定值|k|，△AOB 的面积为矩形面积的一半，即12|k|． 【详解】由于点A 在反比例函数k y x =的图象上， 则S △AOB =12|k|=2， ∴k=±4；又由于函数的图象在第二象限，k ＜0，∴k=-4，∴反比例函数的解析式为4y x=-；故答案为：4y x=-． 【点睛】 此题主要考查了反比例函数k y x=中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．三、解答题21．（1）16y x =；（2）①13FG BG =，理由见解析；②(21)FG n BG =+ 【分析】（1）根据题意求出OBD S △，根据反比例函数k 的几何意义求出过点B 的反比例函数解析式；（2）①设OC a =，用a 表示出点A 的坐标，根据相似三角形的性质表示出点B 的坐标，求出FG 和BG ，计算即可；②用与①相似的方法分别求出FG 和BG ，计算即可．【详解】解：（1）设点E 的坐标为(,)x y ，∵点E 在反比例函数4y x =的图象上， ∴4xy =， 则122xy =， ∴2ODE S =△，又6OBE S =△，∴8OBD S =△，∴过点B 的反比例函数解析式为：16y x=； （2）①设OC a =，则点A 的坐标为4,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵AB OA =，∴点B 的坐标为82,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵84a x =，2a x =， ∴2a FG =，又2FB a =，∴32BG a =， ∴13FG BG =； ②设OC b =，则点A 的坐标为4,b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵AB nOA =， ∴11OA OB n =+， ∴点B 的坐标为4(1)(1),n n b b +⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ∵4(1)4n b x +=，1b x n =+， ∴1b FG n =+，又2FB b =， ∴211n BG b n +=+， ∴(21)FG n BG =+．【点睛】本题考查的是反比例函数知识的综合运用，掌握待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数k 的几何意义是解题的关键．22．（1）点(2,1)A ，反比例函数2y x =；（2）点()P 12，或（－1，－2） 【分析】（1）代入坐标点先求坐标，再求反比例函数表达式；（2）作图，根据图像求出P 点纵坐标，再代入反比例函数即可求出坐标．【详解】（1）∵A 在y=x-1上，∴当x=2时，y=1，即m=1，点(2,1)A ，再把A 的坐标代入反比例函数解得：2y x=； （2）由函数表达式可求得点(1,0)B ，∵1OPB S =△， 即12OB ||1p y =， ∴||1p y =，点()P 12，或（－1，－2）； 【点睛】此题考查反比例函数与一次函数相关知识，结合图像是关键．23．（1）122y x =+；（2）-6＜x ＜0或2＜x ；（3）（-2,0）或（-6,0） 【分析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点A 、B 的坐标，再利用待定系数法即可求出直线AB 的解析式；（2）根据函数图像判断即可；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，设点P 的坐标为（x ，0），根据三角形的面积公式结合S △ACP =32S △BOC ，即可得出|x+4|=2，解之即可得出结论． 【详解】（1）∵点A （m ，3），B （-6，n ）在双曲线y=6x上， ∴m=2，n=-1，∴A （2，3），B （-6，-1）．将（2，3），B （-6，-1）带入y=kx+b ， 得：3216k b k b +⎧⎨--+⎩＝＝，解得，122k b ＝＝⎧⎪⎨⎪⎩． ∴直线的解析式为y=12x+2． （2）由函数图像可知，当kx +b >6x 时，-6＜x ＜0或2＜x ；（3）当y=12x+2=0时，x=-4， ∴点C （-4，0）．设点P 的坐标为（x ，0），如图，∵S △ACP =32S △BOC ，A （2，3），B （-6，-1）， ∴12×3|x-（-4）|=32×12×|0-（-4）|×|-1|，即|x+4|=2， 解得：x 1=-6，x 2=-2．∴点P 的坐标为（-6，0）或（-2，0）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出直线AB 的解析式；（2）根据函数图像判断不等式取值范围；（3）根据三角形的面积公式以及S △ACP =32S △BOC ，得出|x+4|=2． 24．（1）一次函数的解析式为12y x =+；反比例函数的解析式为215y x=；（2）﹣5＜x ＜0或x ＞3．（3）P （0，2），32【分析】（1）用待定系数法求反比例函数的解析式：把点A 坐标代入反比例函数解析式中，求得m 的值，即可知反比例函数解析式，将点B 坐标代入，可解得a 的值及点B 的坐标，再将点B 的坐标代入一次函数解析式，解关于,k b 的二元一次方程组,即可求得一次函数的解析式; （2）观察图象,结合一次函数与反比例函数图象的交点坐标可以解题;（3）先求一次函数与两坐标轴的交点坐标, 此时，PB ﹣PC ＝BC 最大，P 即为所求，根据勾股定理求得=32BC 【详解】解：（1）把A （3，5）代入2(0),m y m x =≠可得m ＝3×5＝15， ∴反比例函数的解析式为215y x=；把点B （a ，﹣3）代入215y x=，可得a ＝﹣5， ∴B （﹣5，﹣3）． 把A （3，5），B （﹣5，﹣3）代入1y x b =+，可得3553k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得12k b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数的解析式为12y x =+；（2）当1y ＞2y 时，﹣5＜x ＜0或x ＞3．（3）一次函数的解析式为12y x =+，令x ＝0，则y ＝2，∴一次函数与y 轴的交点为P （0，2），此时，PB ﹣PC ＝BC 最大，P 即为所求，令y ＝0，则x ＝﹣2，∴C （﹣2，0），∴BC ==【点睛】本题考查待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式、二元一次方程组的解法、一次函数与反比例函数图象的性质、一次函数图象与两坐标轴的交点坐标求法、线段差的最值、勾股定理等，知识点难度一般，是常见题型，掌握相关知识是解题关键.25．⑴15y x=，2y x =+；⑵PB PC -的最大值为()P 0,2 ；⑶5x 0-<<或3x >.【分析】（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据一次函数y 1=x+2，求得与y 轴的交点P ，此交点即为所求；（3）根据AB 两点的横坐标及直线与双曲线的位置关系求x 的取值范围．【详解】⑴.∵()A 3,5在反比例函数()2m y m 0x =≠上 ∴m 3515=⨯=∴反比例函数的解析式为15y x =把()B a,3-代入15y x =可求得()a 1535=÷-=- ∴()B 5,3--.把()()A 3,5,B 5,3--代入y kx b =+为3553k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ 解得12k b =⎧⎨=⎩.∴一次函数的解析式为2y x =+.⑵PB PC -的最大值就是直线AB 与两坐标轴交点间的距离.设直线2y x =+与y 轴的交点为P .令0y =，则20x +=，解得2x =- ，∴()C 2,0-令0x =，则y 022=+=，，∴()P 0,2 ∴22PB 5552=+=,22PB 2222=+=∴PB PC -的最大值为522232-= .⑶根据图象的位置和图象交点的坐标可知：当12y y >时x 的取值范围为;5x 0-<<或3x >.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，根据点的坐标求线段长，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．26．k=5【分析】先由勾股定理求出AC 的长度，得到点C 坐标，再确定出点B 的坐标，由中点坐标公式得出点D 的坐标，最后把点D 坐标代入反比例函数解析式中即可求得k 的值.【详解】∵在Rt △ABC 中，AB=4，BC=5，∴22BC AB -2516-， ∵点C 坐标（1，0），∴OC=1，∴OA=OC+AC=4，∴点A 坐标（4，0），∴点B （4，4），∵点C （1，0），点B （4，4），∴BC 的中点D （52，2）， ∵反比例函数y=k x（x ＞0）的图象经过BC 的中点D ，∴k=xy=52=52【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理，中点坐标公式，熟练运用反比例函数图象性质是解决问题的关键．。
(新)人教版九年级数学下册第26章《反比例函数》单元检测及答案
人教版数学九年级下学期第26章《反比例函数》单元测试卷（满分120分，限时120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列函数是反比例函数的是（ ）A ．y=xB ．y=kx ﹣1 C ．y=-8x D ．y=28x2.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是（ ）A ．两条直角边成正比例B ．两条直角边成反比例C ．一条直角边与斜边成正比例D ．一条直角边与斜边成反比例3.在双曲线y=1-kx的任一支上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以是（ ）A ．2B ．0C ．﹣2D ．14.函数y=﹣x +1与函数y= -2x在同一坐标系中的大致图象是（ ）C BAy yy y5.若正比例函数y=﹣2x 与反比例函数y=kx图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为（ ） A ．（2，﹣1） B ．（1，﹣2）C ．（﹣2，﹣1）D ．（﹣2，1）6.如图，过反比例函数y=kx（x ＞0）的图象上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB =2，则k 的值为（ ）xC ．4D ．5 k ≠0）的图象经过点（﹣1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）A．（1，﹣1） B．（﹣12，4）C．（﹣2，﹣1） D．（12，4）8.图象经过点（2，1）的反比例函数是（）A．y=﹣2xB．y=2xC．y=12xD．y=2x9.若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数y=nx在第一象限的图象有公共点，则有（）A．mn≥﹣9 B．﹣9≤mn≤0 C．mn≥﹣4 D．﹣4≤mn≤010.一个三角形的面积是12cm2，则它的底边y（单位：cm）是这个底边上的高x（单位：cm）的函数，它们的函数关系式（其中x＞0）为（）A．y=12xB．y=6x C．y=24xD．y=12x二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.若反比例函数y=（m+1）22mx-的图象在第二、四象限，m的值为．12.若函数y=（3+m）28mx-是反比例函数，则m=．13.已知反比例函数y=kx（k＞0）的图象与经过原点的直线L相交于点A、B两点，若点A的坐标为（1，2），14.反比例函数y=kx的图象过点P（2，6），那么k的值是．15.已知：反比例函数y=kx的图象经过点A（2，﹣3），那么k=．16.如图，点A在双曲线y=4x上，点B在双曲线y=kx（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向xD、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为．x72分)取何值时，函数y=2m113x+是反比例函数？OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=kx（k＞0）的图象与BC边交于点E．当F为AB的中点时，求该函数的解析式；、y 2在第一象限的图象，1y =4x，过y 1上的任意一点A ，作x 轴S △AOB =1，求双曲线y 2的解析式． =4xy=kx的图象上，过点C 作CD ⊥y 轴，交y 轴负半轴于y 轴对称的点的坐标是 ．（2）反比例函数y=x 关于y 轴对称的函数的解析式为 ．（3）求反比例函数y=kx（k ≠0）关于x 轴对称的函数的解析式．22.（本题10分）如图，Rt △ABC 的斜边AC 的两个顶点在反比例函数y=1kx的图象上，点B 在反比例函数y=2kx的图象上，AB 与x 轴平行，BC=2，点A 的坐标为（1，3）．（1）求C 点的坐标；（2）求点B 所在函数图象的解析式．y=x+b的图象与反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象交b的值；（2）若A、O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标．O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函数y=kx的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．第26章《反比例函数》单元测试卷解析一、选择题1. 【答案】A 、y=x 是正比例函数；故本选项错误；B 、y=kx ﹣1当k=0时，它不是反比例函数；故本选项错误； C 、符合反比例函数的定义；故本选项正确；D 、y=28x的未知数的次数是﹣2；故本选项错误．故选C ．2.【答案】设该直角三角形的两直角边是a 、b ，面积为S ．则 S=12ab ． ∵S 为定值，∴ab=2S 是定值，则a 与b 成反比例关系，即两条直角边成反比例． 故选：B ．3.【答案】∵y 都随x 的增大而增大， ∴此函数的图象在二、四象限， ∴1﹣k ＜0， ∴k ＞1．故k 可以是2（答案不唯一）， 故选A ．4.【答案】函数y=﹣x +1经过第一、二、四象限，函数y=﹣2x分布在第二、四象限．故选A ．5.【答案】∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称， ∴两函数的交点关于原点对称， ∵一个交点的坐标是（﹣1，2）， ∴另一个交点的坐标是（1，﹣2）． 故选B ．6.【答案】∵点A 是反比例函数y=kx图象上一点，且AB ⊥x 轴于点B ，∴S △AOB =12|k |=2，解得：k=±4．∵反比例函数在第一象限有图象， ∴k=4． 故选C ．7.【答案】∵反比例函数y=kx（k ≠0）的图象经过点（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，A 、1×（﹣1）=﹣1≠﹣2，故此点不在反比例函数图象上；B 、﹣12×4=﹣2，故此点，在反比例函数图象上；C 、﹣2×（﹣1）=2≠﹣2，故此点不在反比例函数图象上；D 、12×4=2≠﹣2，故此点不在反比例函数图象上． 故选B ．8.【答案】设反比例函数解析式y=kx，把（2，1）代入得k=2×1=2，所以反比例函数解析式y=2x．故选B ．9.【答案】依照题意画出图形，如下图所示．x+6x ﹣n=0， 故选A ．10.【答案】由题意得y=2×12÷x=24x．故选C ．二、填空题11.【答案】由题意得：2﹣m 2=﹣1，且m +1≠0， 解得：m=∵图象在第二、四象限， ∴m+1＜0， 解得：m ＜﹣1， ∴m=故答案为：12.【答案】根据题意得：8-m 2= -1,3+m ≠0，解得：m=3．故答案是：3． 13.【答案】∵点A （1，2）与B 关于原点对称， ∴B 点的坐标为（﹣1，﹣2）． 故答案是：（﹣1，﹣2）．14.【答案】：∵反比例函数y=kx 的图象过点P （2，6），∴k=2×6=12，故答案为：12．15.【答案】根据题意，得﹣3=k2，解得，k=﹣6．16. 【答案】过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，∵点A 在双曲线y=4x上，∴矩形EODA 的面积为：4， ∵矩形ABCD 的面积是8，∴矩形EOCB 的面积为：4+8=12， 则k 的值为：xy=k=12．x2m 113x 是反比例函数，∴2m +1=1，解得：m=0．OABC 中，OA=3，OC=2，∴B （3，2）， F （3，1），∵点F 在反比例函数y=k x （k ＞0）的图象上，∴k=3，∴该函数的解析式为y= 3x（x ＞0）；19.【解答】设双曲线y 2的解析式为y 2=kx，由题意得：S △BOC ﹣S △AOC =S △AOB ，k 2﹣42=1，解得；k=6；则双曲线y 2的解析式为y 2=6x ． 20.【解答】（1）设C 点坐标为（x ，y ），∵△ODC 的面积是3，∴12 OD •DC=12x •（﹣y ）=3，∴x •y=﹣6，而xy=k ，∴k=﹣6，∴所求反比例函数解析式为y=﹣6x；（2）∵CD=1，即点C （ 1，y ），把x=1代入y=﹣6x，得y=﹣6．∴C 点坐标为（1，﹣6），设直线OC 的解析式为y=mx ，把C （1，﹣6）代入y=mx 得﹣6=m ，∴直线OC 的解析式为：y=﹣6x ． 21.【解答】（1）由于两点关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数； 则点（3，6）关于y 轴对称的点的坐标是（﹣3，6）；（2）由于两反比例函数关于y 轴对称，比例系数k 互为相反数；则k=﹣3，即反比例函数y=3x 关于y 轴对称的函数的解析式为y=﹣3x；（3）由于两反比例函数关于x 轴对称，比例系数k 互为相反数；则反比例函数y=k x （k ≠0）关于x 轴对称的函数的解析式为：y=﹣kx．22.【解答】（1）把点A （1，3）代入反比例函数y=1kx 得k 1=1×3=3，所以过A 点与C 点的反比例函数解析式为y=3x，∵BC=2，AB 与x 轴平行，BC 平行y 轴，∴B 点的坐标为（3，3），C 点的横坐标为3，把x=3代入y=3x得y=1，∴C 点坐标为（3，1）；（2）把B （3，3）代入反比例函数y=2kx 得k 2=3×3=9，所以点B 所在函数图象的解析式为y=9x．23.【解答】（1）∵点A （﹣1，4）在反比例函数y=kx（k 为常数，k ≠0）的图象上，∴k=﹣1×4=﹣4，∴反比例函数解析式为y=﹣4x． 把点A （﹣1，4）、B （a ，1）分别代入y=x +b 中，解得：a= -4，b=5． （2）连接AO ，设线段AO 与直线l 相交于点M ，如图所示．OA 的中点，12，2）．，2）．24.．【解答】（1）设点D 的坐标为（4，m ）（m ＞0），则点A 的坐标为（4，3+m ），∵点C 为线段AO 的中点，∴点C 的坐标为（2，3m2+）．∵点C 、点D 均在反比例函数y=kx 的函数图象上，解得：m=1，k=4．∴反比例函数的解析式为y=4x．（2）∵m=1，∴点A 的坐标为（4，4），∴OB=4，AB=4． 在Rt △ABO 中，OB=4，AB=4，∠ABO=90°，∴cos ∠OAB=AB OA ==． （3））∵m=1，∴点C 的坐标为（2，2），点D 的坐标为（4，1）． 设经过点C 、D 的一次函数的解析式为y=ax +b ，解得：a= -12，b=3．∴经过C 、D 两点的一次函数解析式为y=﹣12x +3．。
人教版九年级下数学《第26章反比例函数》单元培优检测题含答案
《反比例函数》单元培优检测题一．选择题1．已知点A（3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，那么（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y3＜y2D．y2＜y3＜y12．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（2，﹣3），则该函数的图象不经过的点是（）A．（3，﹣2）B．（1，﹣6）C．（﹣1，6）D．（﹣1，﹣6）3．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象经过点T．下列各点P（4，6），Q（3，﹣8），M（2，﹣12），N（，48）中，在该函数图象上的点有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．如图，点M、N都在反比例函数的图象上，则△OMN的面积为（）A．1 B．C．2 D．35．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是（）体积x（mL）100 80 60 40 20压强y（kPa）60 75 100 150 300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6．反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图所示，点P在y＝的图象上，PC⊥x 轴，交y＝的图象于点A，PD⊥y轴，交y＝的图象于点B．当点P在y＝的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积不会发生变化；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是（）A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④7．反比例函数y＝（a＞0，a为常数）和y＝在第一象限内的图象如图所示，点M在y ＝的图象上，MC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，当点M在y＝的图象上运动时，以下结论：①S△ODB ＝S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③8．如图，△ABC的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C在x轴上，AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），S＝2，则k的值为（）△ABCA．4 B．﹣4 C．7 D．﹣79．函数y＝ax2﹣a与y＝﹣（a≠0）在同一直坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图所示双曲线y＝与y＝﹣分别位于第三象限和第二象限，A是y轴上任意一点，B是y＝﹣上的点，C是y＝上的点，线段BC⊥x轴于D，且4BD＝3CD，则下列说法：①双曲线y＝在每个象限内，y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为﹣3，则C点的坐标为（﹣3，）；③k＝4；④△ABC的面积为定值7，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题11．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，点A的坐标为（4，2），BO＝4，反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值为．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过Rt△OAB的斜边OA 的中点D，交AB于点C．若点B在x轴上，点A的坐标为（6，4），则△BOC的面积为．13．请写出一个图象与直线y＝x无交点的反比例函数的表达式：．14．已知A（m，3）、B（﹣2，n）在同一个反比例函数图象上，则＝．15．在反比例函数y＝（x＜0）中，函数值y随着x的增大而减小，则m的取值范围是．16．如图，点P在反比例函数y＝的图象上．若矩形PMON的面积为4，则k＝．三．解答题17．如图，已知一次函数y1＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象交于A（4，1），B（n，﹣2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请根据图象直接写出y1＜y2时x的取值范围．18．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，4）在反比例函数y＝的图象上，点C的坐标是（3，0），连接OA，过C作OA的平行线，过A作x轴的平行线，交于点B，BC与双曲线y＝的图象交于D，连接AD．（1）求D点的坐标；（2）四边形AOCD的面积．19．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当x＞0时，kx+b＜的解集．（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．20．如图，点A在反比例函数的图象在第二象限内的分支上，AB⊥x轴于点B，O是原点，且△AOB的面积为1．试解答下列问题：（1）比例系数k＝；（2）在给定直角坐标系中，画出这个函数图象的另一个分支；（3）当x＞1时，写出y的取值范围．21．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）求m，n的值；（2）当一次函数的值大于反比例函数的值时，请写出自变量x的取值范围．22．如图，四边形ABCD放在在平面直角坐标系中，已知AB∥CD，AD＝BC，A（﹣2，0）、B （6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C的坐标和反比例函数的解析式；（2）将四边形ABCD向上平移2个单位后，问点B是否落在该反比例函数的图象上？23．如图，反比例函数的图象在第一象限内经过点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别P、Q，若AP＝3，AQ＝1，求这个反比例函数的解析式．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5）．求：（1）b和k的值；（2）△OAB的面积．参考答案一．选择题1．解：∵点A（3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，∴y1＝2，y2＝﹣3，y3＝6，∴y2＜y1＜y3，故选：A．2．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（2，﹣3），∴k＝2×（﹣3）＝﹣6∴解析式y＝当x＝3时，y＝﹣2当x＝1时，y＝﹣6当x＝﹣1时，y＝6∴图象不经过点（﹣1，﹣6）故选：D．3．解：∵反比例函数y＝的图象经过点T（3，8），∴k＝3×8＝24，将P（4，6），Q（3，﹣8），M（2，﹣12），N（，48）分别代入反比例函数y＝，可得Q（3，﹣8），M（2，﹣12）不满足反比例函数y＝，∴在该函数图象上的点有2个，故选：C．4．解：过M、N分别作MA⊥x轴，NB⊥x轴，S四边形OMNB ＝S△OMA+S四边形MABN＝S△OMN+S△ONB，∵M（1，2），N（2，1），∴MA＝OB＝2，OA＝NB＝1，则S△OMN＝×1×2+×（1+2）×（2﹣1）﹣×2×1＝，故选：B．5．解：由表格数据可得：此函数是反比例函数，设解析式为：y ＝， 则xy ＝k ＝6000，故y 与x 之间的关系的式子是y ＝，故选：D ．6．解：①∵点A 、B 均在反比例函数y ＝的图象上，且BD ⊥y 轴，AC ⊥x 轴， ∴S △ODB ＝，S △OCA ＝，∴S △ODB ＝S △OCA ，结论①正确；②设点P 的坐标为（m ，），则点B 的坐标（，），点A （m ，）， ∴PA ＝﹣＝，PB ＝m ﹣＝， ∴PA 与PB 的关系无法确定，结论②错误；③∵点P 在反比例函数y ＝的图象上，且PC ⊥x 轴，PD ⊥y 轴，∴S 矩形OCPD ＝k ，∴S 四边形PAOB ＝S 矩形OCPD ﹣S △ODB ﹣S △OCA ＝k ﹣1，结论③正确；④设点P 的坐标为（m ，），则点B 的坐标（，），点A （m ，）， ∵点A 是PC 的中点，∴k ＝2，∴P （m ，），B （，），∴点B 是PD 的中点，结论④正确．故选：D ．7．解：①由于A、B在同一反比例函数y＝图象上，则△ODB与△OCA的面积相等，都为×2＝1，正确；②由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形MAOB的面积不会发生变化，正确；③连接OM，点A是MC的中点，则△OAM和△OAC的面积相等，∵△ODM的面积＝△OCM的面积＝，△ODB与△OCA的面积相等，∴△OBM与△OAM的面积相等，∴△OBD和△OBM面积相等，∴点B一定是MD的中点．正确；故选：D．8．解：∵AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），∴设点A（a，3）＝（a﹣1）×3＝2∵S△ABC∴a＝∴点A（，3）∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝7故选：C．9．解：A、二次y＝ax2﹣a的图象开口方向向上，与y轴交于负半轴，则a＞0，则反比例函数y＝﹣的图象应该经过第二、四象限，故本选项正确．B、二次y＝ax2﹣a的图象开口方向向上，与y轴交于负半轴，则a＞0，则反比例函数y＝﹣的图象应该经过第二、四象限，故本选项错误．C、二次y＝ax2﹣a的图象开口方向向下，则a＜0．与y轴交于负半轴，则﹣a＜0，即a＞0，相矛盾，故本选项错误．D、二次y＝ax2﹣a的图象开口方向向下，与y轴交于正半轴，则a＜0，则反比例函数y＝﹣的图象应该经过第一、三象限，故本选项错误．故选：A．10．解：①y＝的图象在一、三象限，故在每个象限内，y随x的增大而减小，故①正确；②点B的横坐标为﹣3，则B（﹣3，1），由4BD＝3CD，可得CD＝，故C（﹣3，﹣），故②错误；③设点B的横坐标为a，则B（a，﹣），由4BD＝3CD，可得CD＝﹣，故C（a，），由C（a，）可得：k＝a×＝4，故③正确；＝＝﹣×（﹣a）×＝，故④错误；④BC＝﹣﹣＝﹣，S△ABC所以本题正确的有两个：①③；故选：B．二．填空题（共6小题）11．解：过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，垂足分别为C、D，则∠OCA＝∠BDO＝90°，∴∠DBO+∠BOD＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∴∠DBO＝∠AOC，∴△DBO∽△COA，∴＝＝，∵点A的坐标为（4，2），∴AC＝2，OC＝4，∴AO＝＝2，∴＝＝即BD＝8，DO＝4，∴B（﹣4，8），∵反比例函数y＝的图象经过点B，∴k的值为﹣4×8＝﹣32．故答案为﹣3212．解：∵点A的坐标为（6，4），而点D为OA的中点，∴D点坐标为（3，2），把D（3，2）代入y＝得k＝3×2＝6，∴反比例函数的解析式为y＝，∴△BOC的面积＝|k|＝×|6|＝3．故答案为：3；13．解：∵直线y＝x经过第一、三象限，∴与直线y＝x无交点的反比例函数的图象在第二、四象限，∴与直线y＝x无交点的反比例函数表达式为：y＝﹣故答案为：y＝﹣（答案不唯一）．14．解：设反比例函数解析式为y＝，根据题意得：k＝3m＝﹣2n∴＝﹣故答案为：﹣．15．解：∵反比例函数y ＝（x ＜0）中，函数值y 随着x 的增大而减小，∴m ﹣1＞0，∴m ＞1，故答案为m ＞1．16．解：设PN ＝a ，PM ＝b ，则ab ＝6，∵P 点在第二象限，∴P （﹣a ，b ），代入y ＝中，得 k ＝﹣ab ＝﹣4，故答案为：﹣4．三．解答题（共8小题）17．解：（1）∵反比例函数y 2＝（k 2≠0）的图象过点A （4，1），∴k 2＝4×1＝4，∴反比例函数的解析式为y 2＝．∵点B （n ，﹣2）在反比例函数y 2＝的图象上，∴n ＝4÷（﹣2）＝﹣2，∴点B 的坐标为（﹣2，﹣2）．将A （4，1）、B （﹣2，﹣2）代入y 1＝k 1x +b ， ，解得：， ∴一次函数的解析式为y ＝x ﹣1．（2）观察函数图象，可知：当x ＜﹣2和0＜x ＜4时，一次函数图象在反比例函数图象下方， ∴y 1＜y 2时x 的取值范围为x ＜﹣2或0＜x ＜4．18．解：（1）∵点A （2，4）在反比例函数y ＝的图象上，∴k ＝2×4＝8，∴反比例函数解析式为y ＝；设OA 解析式为y ＝k 'x ，则4＝k '×2，∴k '＝2，∵BC ∥AO ，∴可设BC 的解析式为y ＝2x +b ，把（3，0）代入，可得0＝2×3+b ，解得b ＝﹣6，∴BC 的解析式为y ＝2x ﹣6，令2x ﹣6＝，可得x ＝4或﹣1，∵点D 在第一象限，∴D （4，2）；（2）∵AB ∥OC ，AO ∥BC ，∴四边形ABCO 是平行四边形，∴AB ＝OC ＝3，∴S 四边形AOCD ＝S 四边形ABCO ﹣S △ABD＝3×4﹣×3×（4﹣2）＝12﹣3＝9．19．解：（1）把A （1，4）代入y ＝，得：m ＝4，∴反比例函数的解析式为y ＝；把B （4，n ）代入y ＝，得：n ＝1，∴B （4，1），把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+5；（2）根据图象得当0＜x＜1或x＞4，一次函数y＝﹣x+5的图象在反比例函数y＝的下方；∴当x＞0时，kx+b＜的解集为0＜x＜1或x＞4；（3）如图，作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB＝AB′最小，∵B（4，1），∴B′（4，﹣1），设直线AB′的解析式为y＝px+q，∴，解得，∴直线AB′的解析式为y＝﹣x+，令y＝0，得﹣x+＝0，解得x＝，∴点P的坐标为（，0）．20．（1）解：由于△AOB的面积为1，则|k|＝2，又函数图象位于第一象限，k＞0，则k＝2，反比例函数关系式为y＝﹣．故答案为：﹣2；（2）如图所示：；（3）利用图象可得出：当x＞1时：﹣2＜y＜0．21．解：（1）把A（﹣2，1）代入反比例函数y＝得，m＝﹣2×1＝﹣2，∴反比例函数解析式为y＝﹣；把B（1，n）代入得，1×n＝﹣2，解得n＝﹣2；（2）由图象可知：x＜﹣2或0＜x＜1．22．解：（1）过C作CE⊥AB，∵DC∥AB，AD＝BC，∴四边形ABCD为等腰梯形，∴∠A＝∠B，DO＝CE＝3，CD＝OE，∴△ADO≌△BCE，∴BE＝OA＝2，∵AB＝8，∴OE＝AB﹣OA﹣BE＝8﹣4＝4，∴C（4，3），把C（4，3）代入反比例解析式得：k＝12，则反比例解析式为y＝；（2）由平移得：平移后B的坐标为（6，2），把x＝6代入反比例得：y＝2，则平移后点B落在该反比例函数的图象上．23．解：由题意得：S＝|k|＝3×1＝3；四边形APOQ又由于函数图象位于第一象限，k＞0，则k＝3．所以这个反比例函数的解析式为y＝．24．解：（1）∵直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5），∴5＝2+b，5＝．解得：b＝3，k＝10．（2）如图，过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，∴AD＝2．∵b＝3，k＝10，∴y＝x+3，y＝．由得：或，∴B点坐标为（﹣5，﹣2）．∴BE＝5．设直线y＝x+3与y轴交于点C．∴C点坐标为（0，3）．∴OC＝3．∴S△AOC＝OC•AD＝×3×2＝3，S△BOC＝OC•BE＝×3×5＝．∴S△AOB ＝S△AOC+S△BOC＝．。
北京第一零一中学九年级数学下册第一单元《反比例函数》检测题(有答案解析)
一、选择题1．下列式子中表示y 是x 的反比例函数的是( ) A ．24y x =-B ．y=5x 2C ．y=21x D ．y=13x2．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为()1,1-，点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线8y x=上，过点C 作//CE x 轴交双曲线于点E ，则CE 的长为（ ）A ．85B ．235C ．2.3D ．53．函数y a x a =+与(0)ay a x=≠在同一直角坐标系中的图像可能是（ ） A ． B ． C ．D ．4．已知反比例函数ky x=的图像过点(2,3)-，那么下列各点也在该函数图像上的是（ ） A ．(2,3)B ．(2,3)--C ．(1,6)D ．(6,1)-5．如图，ABO 中，∠ABO ＝45°，顶点A 在反比例函数y ＝3x（x ＞0）的图象上，则OB 2﹣OA 2的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．如图，已知在平面直角坐标系中，Rt ABC 的顶点()0,3A ，()3,0B ，90ABC ∠=︒，函数()40y x x=>的图象经过点C ，则AC 的长为（ ）A ．32B ．25C ．26D ．267．若点A （a ，b ）在反比例函数2y x=的图像上，则代数式ab-4的值为（ ） A ．0B ．-2C ．2D ．-68．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11(0)k y x x=＞及22(0)ky x x =＞的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则12k k -的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．（2017广东省卷）如图，在同一平面直角坐标系中，直线()110y k x k =≠与双曲线()220k y k x=≠相交于A B 、两点，已知点A 的坐标为()1,2，则点B 的坐标为（ ）A ．()1,2--B ．()2,1--C ．()1,1--D ．()2,2--10．如图，曲线表示温度T （℃）与时间t （h ）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图像的一支．当温度T ≤2℃时，时间t 应（ ）A ．不小于23h B ．不大于23h C ．不小于32h D ．不大于32h 11．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A 在反比例函数1ky x=（x>0） 的图像上，顶点B 在反比例函数2ky x=（x>0)的图像上，点C 在x 轴的正半轴上.若平行四边形OABC 的面积为8，则k 2-k 1的值为（ ）A ．4B ．8C ．12D ．1612．函数y =x +m 与my x=(m ≠0)在同一坐标系内的图象可以是( ) A ． B ．C ．D ．二、填空题13．如图，△OA 1B 1，△A 1A 2B 2，△A 2A 3B 3，…是分别以A 1，A 2，A 3，…为直角顶点，一条直角边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C 1（x 1，y 1），C 2（x 2，y 2），C 3（x 3，y 3），…均在反比例函数y ＝4x（x >0）的图象上，则y 1+y 2+…+y 100的值为_____．14．如图，Rt △AOB 的一条直角边OB 在x 轴上，双曲线()0ky x x=>经过斜边OA 的中点C ，与另一直角边交于点D ，若3ABOS=，则k 的值为______．15．在平面直角坐标系中，点A （﹣2，1），B （3，2），C （﹣6，m ）分别在三个不同的象限．若反比例函数y ＝kx（k ≠0）的图象经过其中两点，则m 的值为_____． 16．反比例函数2(0)m y x x+=<的图象如图所示，则m 的取值范围为__________．17．如图，过x 轴正半轴上任意一点P 作x 轴的垂线，分别与反比例函数24y x=和12y x =的图象交于点A 和点B .若点C 是y 轴上任意一点，则ABC 的面积为______________．18．点(),A a b 是一次函数3y x =-+与反比例函数2y x =的交点，则11a b+的值__________．19．已知点A （-1，2）在反比例函数1m y x-=的图象上，则m =_____________． 20．如图，菱形ABCD 顶点A 在函数y=4x（x>0）的图像上，函数y=kx （k>4，x>0）的图象关于直线AC 对称，且经过点B 、D 两点，若AB=4，∠ADC=150°，则k=______。
(完整word版)九年级数学反比例函数单元测试题及答案
反比例函数综合检测题一、选择题（每小题3分，共30分)1、反比例函数y ＝xn 5+图象经过点（2,3)，则n 的值是( )．A 、－2B 、－1C 、0D 、12、若反比例函数y ＝xk（k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点( ）．A 、(2，－1）B 、（－21,2）C 、（－2，－1)D 、（21，2）3、(08双柏县）已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t (h)与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ）4、若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是( ）．A 、成正比例B 、成反比例C 、不成正比例也不成反比例D 、无法确定5、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝xk满足（ ）．A 、当x ＞0时，y ＞0B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小C 、图象分布在第一、三象限D 、图象分布在第二、四象限6、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂线PQ 交双曲线y ＝x1于点Q,连结OQ ，点P 沿x 轴正方向运动时，Rt △QOP 的面积（ ）．A 、逐渐增大B 、逐渐减小C 、保持不变D 、无法确定 7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体,当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变．ρ与V 在一定范围内满足ρ＝Vm，它的图象如图所示，则该气体的质量m 为（ ）．A 、1。
4kgB 、5kgC 、6.4kgD 、7kg8、若A （－3，y 1)，B （－2，y 2),C(－1，y 3）三点都在函数y ＝－x1的图象上,则y 1，y 2，y 3的大小关系是( ）．A 、y 1＞y 2＞y 3B 、y 1＜y 2＜y 3C 、y 1＝y 2＝y 3D 、y 1＜y 3＜y 29、已知反比例函数y ＝xm21-的图象上有A(x 1，y 1）、B （x 2，y 2)两点,当x 1＜x 2＜0时,y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）．A 、m ＜0B 、m ＞0C 、m ＜21D 、m ＞2110、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围 是（ ）．Qp xy o t /h Ot /hOt /hOt /hv /(km/h)OA ．B ．C ． ．A 、x ＜－1B 、x ＞2C 、－1＜x ＜0或x ＞2D 、x ＜－1或0＜x ＜2 二、填空题（每小题3分，共30分）11.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的函数关系式为 .12、已知反比例函数xky =的图象分布在第二、四象限，则在一次函数b kx y +=中,y 随x 的增大而（填“增大”或“减小”或“不变"）．13、若反比例函数y ＝xb 3-和一次函数y ＝3x ＋b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b＝ ．14、反比例函数y ＝（m ＋2）xm2－10的图象分布在第二、四象限内，则m 的值为 ．15、有一面积为S 的梯形,其上底是下底长的31，若下底长为x ，高为y ，则y 与x 的函数关系是 ．16、如图,点M 是反比例函数y ＝xa（a ≠0)的图象上一点， 过M 点作x 轴、y 轴的平行线，若S 阴影＝5，则此反比例函数解析 式为 ．17、使函数y ＝（2m 2－7m －9）xm2－9m ＋19是反比例函数，且图象在每个象限内y 随x 的增大而减小，则可列方程（不等式组）为 ．18、过双曲线y ＝xk（k ≠0）上任意一点引x 轴和y 轴的垂线，所得长方形的面积为______．19. 如图，直线y ＝kx(k ＞0)与双曲线xy 4=交于A （x 1,y 1）,B(x 2，y 2）两点，则2x 1y 2－7x 2y 1＝___________．20、如图，长方形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B （－320，5）,D 是AB 边上的一点，将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析 式是 ．三、解答题（共60分）21、(8分）如图，P 是反比例函数图象上的一点，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，求这个反比例函数的解析式． 22、（9分）请你举出一个生活中能用反比例函数关系描 述的实例,写出其函数表达式,并画出函数图象． 举例：函数表达式：23、（10分）如图，已知A(x 1，y 1）,B(x 2，y 2）是双曲线y ＝xk在第一象限内的分支上的两点,连结OA 、OB ．（1）试说明y 1＜OA ＜y 1＋1y k ； （2)过B 作BC ⊥x 轴于C ，当m ＝4时， 求△BOC 的面积．24、(10分）如图，已知反比例函数y ＝－x8与一次函数 y ＝kx ＋b 的图象交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的 纵坐标都是－2． 求：（1)一次函数的解析式; （2）△AOB 的面积．25、（11分）如图，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝xk的图象交于M 、N 两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．26、（12分）如图， 已知反比例函数y ＝xk的图象与一次函 数y ＝a x ＋b 的图象交于M （2，m ）和N （－1，－4)两点． (1)求这两个函数的解析式; （2)求△MON 的面积；（3）请判断点P(4，1）是否在这个反比例函数的图象上， 并说明理由．参考答案:一、选择题1、D;2、A ；3、C ；4、B ；5、D ；6、C7、D ；8、B;9、D ； 10、D ． 二、填空题 11、y ＝x 1000； 12、减小； 13、5 ; 14、－3 ；15、y ＝x s 23 ； 16、y ＝－x5; 17、⎩⎨⎧---=+-0972119922＞m m m m ; 18、|k|； 19、 20; 20、y ＝－x 12．三、解答题21、y ＝－x6．22、举例：要编织一块面积为2米2的矩形地毯，地毯的长x （米)与宽y(米）之间的函数关系式为y ＝x2(x ＞0)．x…21 123 2 … y … 4 234 1…（只要是生活中符合反比例函数关系的实例均可） 画函数图象如右图所示．23、（1）过点A 作AD ⊥x 轴于D,则OD ＝x 1，AD ＝y 1，因为点A(x 1，y 1)在双曲线y ＝x k 上，故x 1＝1y k，又在Rt △OAD 中，AD ＜OA ＜AD ＋OD ，所以y 1＜OA ＜y 1＋1y k; （2）△BOC 的面积为2． 24、(1)由已知易得A （－2，4），B （4,－2），代入y ＝kx ＋b 中,求得y ＝－x ＋2;（2）当y ＝0时，x ＝2，则y ＝－x ＋2与x 轴的交点M （2，0)，即|OM ｜＝2,于是S △AOB ＝S △AOM ＋S △BOM ＝21｜OM ｜·|y A |＋21|OM ｜·|y B |＝21×2×4＋21×2×2＝6．25、（1）将N （－1，－4）代入y ＝x k ，得k ＝4．∴反比例函数的解析式为y ＝x 4．将M （2，m ）代入y ＝x4，得m ＝2．将M （2，2），N （－1，－4）代入y ＝ax ＋b ，得⎩⎨⎧-=+-=+.b a ,b a 422解得⎩⎨⎧-==.b ,a 22∴一次函数的解析式为y ＝2x －2．(2)由图象可知，当x ＜－1或0＜x ＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值．26、解（1）由已知，得－4＝1-k ,k ＝4，∴y ＝x 4．又∵图象过M （2,m ）点，∴m ＝24＝2，∵y ＝a x ＋b 图象经过M 、N 两点,∴,422⎩⎨⎧-=+-=+b a b a 解之得,22⎩⎨⎧-==b a ∴y ＝2x －2．（2）如图,对于y ＝2x －2，y ＝0时，x ＝1，∴A （1，0)，OA ＝1，∴S △MON ＝S △MOA ＋S △NOA ＝21OA ·MC ＋21OA ·ND ＝21×1×2＋21×1×4＝3． （3）将点P(4,1）的坐标代入y ＝x4,知两边相等,∴P 点在反比例函数图象上．。
最新人教版初中数学九年级数学下册第一单元《反比例函数》测试(含答案解析)(2)
一、选择题1．如图，过反比例函数()0ky x x=>的图象上一点A 作AB x ⊥轴于点B ，连接AO ，若2AOB S =△，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52．已知反比例函数13y x=-，下列结论中不正确的是（ ） A ．图象必经过点11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．y 随x 的增大而增大C ．图象在第二、四象限内D ．若1x >，则103y -<< 3．已知点()11,x y 、()22,x y 、()33,x y 在双曲线5y x=上，当1230x x x <<<时，1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．312y y y <<C ．132y y y <<D ．231y y y <<4．函数y a x a =+与(0)ay a x=≠在同一直角坐标系中的图像可能是（ ） A ． B ． C ．D ．5．如图，ABO 中，∠ABO ＝45°，顶点A 在反比例函数y ＝3x（x ＞0）的图象上，则OB 2﹣OA 2的值为（ ）A．3 B．4 C．5 D．66．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论①方程x2+2x﹣8＝0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2＝0是倍根方程，则a＝±3；③若（x﹣3）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则n＝6m或3n＝2m；④若点（m，n）在反比例函数y＝2x的图象上，则关于x的方程mx2﹣3x+n＝0是倍根方程．上述结论中正确的有（）A．①②B．③④C．②③D．②④7．在同一直角坐标系中，反比例函数y＝abx与一次函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．8．已知反比例函数y=21kx+的图上象有三个点（2，1y）, (3, 2y),(1-, 3y),则1y，2y，3y的大小关系是（）A．1y＞2y＞3y B．2y＞1y＞3y C．3y＞1y＞2y D．3y＞2y＞1y 9．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，顶点B在第一象限，AB=1．将线段OA绕点O按逆时针方向旋转600得到线段OP，连接AP，反比例函数y=kx过P、B两点，则k的值为（）A ．23B ．233C ．43D ．4310．如图，直线y ＝x +2与y 轴交于点A ，与直线y ＝﹣3x +10交于点B ，P 是线段AB 的中点，已知反比例函数y ＝kx的图象经过点P ，则k 的值为( )A ．1B ．3C ．6D ．811．对于反比例函数5y x=-，下列说法中不正确的是( ) A ．图象经过点(1,5)-B ．当0x >时，y 的值随x 的值的增大而增大C ．图像分布在第二、四象限D ．若点11()A x y ，，22()B x y ，都在图像上，且12x x <，则12y y <． 12．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数ky x=(k ＜0)的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是( ) A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜0二、填空题13．如图，反比例函数y ＝kx（x ＞0）经过A ，B 两点，过点A 作AC ⊥y 轴于点C ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，过点B 作轴BE ⊥x 于点E ，连接AD ，已知AC ＝2，BE ＝2，S 矩形BEOD ＝16，则S △ACD ＝_____．14．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点B 在x 轴负半轴上，边CD 与x 轴交于点E ，连接AE ，//AE y 轴，反比例函数()0ky x x=>的图象经过点A ，及AD 边上一点F ，4AF FD =，若,2DA DE OB ==，则k 的值为________．15．在直角坐标系中，已知A (0，4)、B (2，4)，C 为x 轴正半轴上一点，且OB 平分∠ABC ，过B 的反比例函数y ＝kx交线段BC 于点D ，E 为OC 的中点，BE 与OD 交于点F ，若记△BDF 的面积为S 1，△OEF 的面积为S 2，则12S S ＝_____．16．如图，A 、B 两点在双曲线()30y x x=>，分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知1S =阴影，则12S S +=______．17．如图，已知双曲线()0ky x x=>经过矩形OABC 边BC 的中点E ，与AB 交于点F ，且四边形OEBF 的面积为3，则k=________．18．调查显示，某商场一款运动鞋的售价是销量的反比例函数（调查获得的部分数据如下表）． 售价x （元/双） 200 240 250 400销售量y （双）30 252415价应定为_______元．19．在平面直角坐标系中，点A （﹣2，1），B （3，2），C （﹣6，m ）分别在三个不同的象限．若反比例函数y ＝kx（k ≠0）的图象经过其中两点，则m 的值为_____． 20．如图，反比例函数(0)ky x x=>经过,A B 两点，过点A 作AC y ⊥轴于点C ，过点B 作BD y ⊥轴于点D ，过点B 作轴BE x ⊥于点E ，连接AD ，已知 =2,=2AC BE ，=16BEOD S 矩形，则 ACD S =_____．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，点C 的坐标为()0,3，点A 在x 轴的负半轴上，点M 、D 分别在OA 、AB 上，且2AD AM ==；一次函数y kx b =+的图象过点D 和M ，反比例函数my x=的图像经过点D ，与BC 交点为N ．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围；（3）若点P在y轴上，且使四边形OMDP的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P 的坐标．22．已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC的面积；（3）求不等式kx+b<mx的解集(直接写出答案)．23．如图，已知一次函数y=x+b的图像与反比例函数kyx（x＜0）的图像相交于点A（-1，2）和点B，点P在y轴上．（1）求b和k的值；（2）当PA+PB 的值最小时，点P 的坐标为______； （3）当x+b ＜kx时，请直接写出x 的取值范围． 24．如图，已知A （−4，2），B （n ，−4）是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图像的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积； （3）求不等式0mkx b x+-＞的解集（请直接写出答案）．25．如图，已知一次函数1332y x =-与反比例函数2ky x =的图象相交于点A (4，n )和M(m ，﹣6)，与x 轴相交于点B ． （1）求m ，n 的值；（2）观察图象，当y 2≥﹣6且y 2≠0时，自变量x 的取值范围为 ，若y 1﹣y 2＜0时自变量x 的取值范围为 ；（3）若P 点为x 轴上一点， Q 点为平面直角坐标系中的一点，以点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形为菱形，求Q 点的坐标．26．如图在平面直角坐标系xOy 中，函数14(0)y x x=>的图象与一次函数2y kx k =-的图象的交点为(,2)A m ． （1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y kx k =-的图象与y 轴交于点B ，若点P 是x 轴上一点，且满足PAB ∆的面积是6，求点P 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据点A 在反比例函数图象上结合反比例函数系数k 的几何意义，即可得出关于k 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k 值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k 值． 【详解】解：∵点A 在反比例函数ky x=的图象上，且AB x ⊥轴于点B ， ∴设点A 坐标为(,)x y ，即||k xy =，∵点A 在第一象限，x y ∴、都是正数，1122AOBSOB AB xy ∴=⋅=， 2AOBS=，4k xy ∴==．故选：C ． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数k 的几何意义，解题的关键是找出关于k 的含绝对值符号的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k 的几何意义找出关于k 的含绝对值符号的一元一次方程是关键．2．B解析：B 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点：横纵坐标之积＝k ，可以判断出A 的正误；根据反比例函数的性质：k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大可判断出B 、C 、D 的正误． 【详解】A 选项：将1x =-代入得13y =故过11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故A 正确；B 选项：103k =-<，故在每个象限内y 随x 的增大而增大，故B 错误； C 选项：103k =-<，故图象过二、四象限，故C 正确； D 选项：若1x >，则103y -<<，故D 正确． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是熟练掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y ＝kx（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；（3）当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．3．C解析：C 【分析】根据反比例函数图象的性质可得双曲线5y x=在一、三象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小，即可求解． 【详解】 解：双曲线5y x=在一三象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小， ∵1230x x x <<<， ∴132y y y <<， 故选：C ． 【点睛】本题考查反比例函数图象与性质，掌握反比例函数图象与性质是解题的关键．4．B解析：B 【分析】分a ＞0与a ＜0两种情况，根据一次函数和反比例函数的图象与性质解答即可． 【详解】解：当a＞0时，y＝|a|x+a＝ax+a的图象在第一、二、三象限，ayx=的图象在第一、三象限，此时选项B正确；当a＜0时，y＝|a|x+a＝﹣ax+a的图象在第一、三、四象限，ayx=的图象在第二、四象限，此时没有正确选项；故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的图象与性质，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题关键．5．D解析：D【分析】直接利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理以及反比例函数图象上点的坐标特点得出答案．【详解】解：如图所示：过点A作AD⊥OB于点D，∵∠ABO＝45°，∠ADB＝90°，∴∠DAB＝45°，∴设AD＝x，则BD＝x，∵顶点A在反比例函数y＝3x（x＞0）的图象上，∴DO•AD＝3，则DO＝3x，故BO＝x+ 3x，OB2﹣OA2＝（OD+BO）2﹣（OD2+AD2）＝（x+ 3x）2﹣x2﹣29x＝6.故答案为：D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及勾股定理，正确应用勾股定理是解题的关键． 6．D解析：D【分析】】①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设x 2=2x 1，得到x 1•x 2=2x 12=2，得到当x 1=1时，x 2=2，当x 1=-1时，x 2=-2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（m ，n ）在反比例函数y ＝2x 的图象上，得到mn=2，然后解方程mx 2-3x+n=0即可得到正确的结论；【详解】解：①∵方程x 2+2x-8=0的两个根是x 1=-4，x 2=2，则2×2≠-4，∴方程x 2+2x-8=0不是倍根方程，故①错误；②若关于x 的方程x 2+ax+2=0是倍根方程，则2x 1=x 2，∵x 1+x 2=-a ，x 1•x 2=2，∴2x 12=2，解得x 1=±1，∴x 2=±2，∴a=±3，故②正确；③解方程（x-3）（mx-n ）=0得，123,n x x m ==， 若（x-3）（mx-n ）=0是倍根方程，则6n m =或23n m ⨯=， ∴n=6m 或3m=2n ，故③错误；④∵点（m ，n ）在反比例函数y ＝2x 的图象上， ∴mn=2，即2n m=， ∴关于x 的方程为2230mx x m -+=， 解方程得1212,x x m m==， ∴x 2=2x 1， ∴关于x 的方程mx 2-3x+n=0是倍根方程，故④正确；故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键．7．D解析：D【分析】先根据一次函数图象经过的象限得出a、b的正负，由此即可得出反比例函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．【详解】∵一次函数图象应该过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，∴反比例函数的图象经过二、四象限，故A选项错误，∵一次函数图象应该过第一、三、四象限，∴a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴反比例函数的图象经过二、四象限，故B选项错误；∵一次函数图象应该过第一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，∴ab＞0，∴反比例函数的图象经过一、三象限，故C选项错误；∵一次函数图象经过第二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴ab＞0，∴反比例函数的图象经经过一、三象限，故D选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．8．A解析：A【分析】先判断出k2+1是正数，再根据反比例函数图象的性质，比例系数k＞0时，函数图象位于第一三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小判断出y1、y2、y3的大小关系，然后即可选取答案．【详解】解：∵k2≥0，∴k2+1≥1，是正数，∴反比例函数y＝21kx的图象位于第一三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小，∵（2，y1），（3，y2），（﹣1，y3）都在反比例函数图象上，∴0＜y 2＜y 1，y 3＜0，∴y 1＞y 2＞y 3．故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数y ＝k x（k ≠0），（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，本题先判断出比例系数k 2+1是正数是解题的关键．9．D解析：D【分析】本题先设A 点坐标(x ，0)，则点B （x ，1），由等边三角性质可知P （12x，2 x ）代入函数表达式即可求出结果．【详解】由题意设A 点坐标(x ，0)，则点B （x ，1），将点B 代入函数式得k=x ，又由题意将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转60°得到线段OP ，∴OP=OA ，则△AOP 为等边三角形，∴由等边三角形性质设点P （12k），把点P=12kk ， ∴k=2 k 12⨯k=2122k ⨯， ∵k 0≠，∴k=3，即选D ． 【点睛】此题考查反比例函数，等边三角形性质，解题关键是找出点P 坐标，即运用等边三角形性质解题．10．B解析：B【分析】先求出直线y ＝x +2与坐标轴的交点A 坐标，再由两条直线解析式构成方程组，解方程组求得B 点坐标，进而求得中点P 的坐标，问题就迎刃而解了．【详解】解：直线y ＝x +2中，令x ＝0，得y ＝2，∴A (0，2)，解2310y x y x =+⎧⎨=-+⎩得24x y =⎧⎨=⎩， ∴B (2，4)，∵P 是线段AB 的中点，∴P (1，3)，把(1,3)P 代入k y x=中，得3k =， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了两条直线的相交问题，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法．本题的关键是求出P 点坐标． 11．D解析：D【分析】根据反比例函数的性质判断即可．【详解】解：A. 把(1,5)-代入反比例函数得，55-=-，本选项正确；B. 50-<，图象分别位于第二、四象限，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数，本选项正确；C. 50-<，因此图像分布在第二、四象限，本选项正确；D. 函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数，若点11()A x y ，，22()B x y ，都在图像上，当120x x <<或120x x <<时，12y y <，本选项错误．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的性质，牢记反比例函数图象的性质是解此题的关键． 12．B解析：B【分析】首先根据系数判定函数的图象在二、四象限，再根据x 1＜0＜x 2，可比较出y 1、y 2的大小，进而得到答案．【详解】 解：由反比例函数k y x=(k ＜0)，可知函数的图象在二、四象限， ∵x 1＜0＜x 2，∴A （x 1，y 1）在第二象限，y 1＞0，B （x 2，y 2）在第四象限，y 2＜0，∴y 2＜0＜y 1，故选：B ．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握是解题的关键.二、填空题13．6【分析】利用反比例函数比例系数k 的几何意义得到S 矩形BEOD=|k|=16则求出k 得到反比例函数的解析式为y ＝再利用A 点的横坐标为2可计算出A 点的纵坐标为8从而得到CD=6然后根据三角形面积公式计解析：6【分析】利用反比例函数比例系数k 的几何意义得到S 矩形BEOD =|k|=16，则求出k 得到反比例函数的解析式为y ＝16x，再利用A 点的横坐标为2可计算出A 点的纵坐标为8，从而得到CD=6，然后根据三角形面积公式计算S △ACD ．【详解】解：∵BE ⊥x 轴于E ，BD ⊥y 轴于D ，∴S 矩形BEOD ＝|k |＝16，而0k >，∴k ＝16， ∴反比例函数的解析式为y ＝16x ， ∵AC ⊥y 轴，AC ＝2，∴A 点的横坐标为2，当x ＝2时，y ＝16÷2＝8，∴CD ＝OC ﹣OD ＝8﹣2＝6，∴S △ACD ＝12×2×6＝6． 故答案为6．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义：在反比例函数图象y ＝k x中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 14．【分析】根据矩形的性质已知条件可得均为等腰直角三角形进而根据点在坐标系中的位置设并过点作于再根据点与点之间的相对位置反比例函数的解析式用含表示出然后利用反比例函数的解析式得到关于的方程解方程即可得解 解析：15【分析】根据矩形的性质、已知条件可得ADE 、ABE △、BCE 均为等腰直角三角形，进而根据点在坐标系中的位置设(),0E x ，并过D 点作DHAE ⊥于H ，再根据点与点之间的相对位置、反比例函数的解析式用含x 、k 表示出,k A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭、7436,55x x F ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，然后利用反比例函数的解析式得到关于k 的方程，解方程即可得解．【详解】∵AD AE =，90ADE ∠=︒∴ADE 为等腰直角三角形∴45DAE ∠=︒ ∴9045BAE DAE ∠=︒-∠=︒∴ABE △为等腰直角三角形∴45ABE ∠=︒∴45CBE ∠=︒∴BCE 为等腰直角三角形设(),0E x ，则,k A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，过D 点作DH AE ⊥于H ，如图：∴()1112222DH AE BE x ===+ ∴()132222x DH OE x x ++=++= ∴322,22x x D ++⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∵4AF FD =∴点F 的横坐标为32217422415x x x +++-⋅=+、纵坐标为2213622145x x x ++++⋅=+ ∴7436,55x x F ++⎛⎫ ⎪⎝⎭∵,k A x x⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴2k AE x x ==+ ∴()2k x x =+∴()7436255x x k x x ++=⋅=⋅+∴()()()7436252x x x x ++=+∴3x =或2x =-（不合题意舍去）∴()()233215k x x =+=⨯+=．【点睛】本题考查了反比例函数、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质等，能够表示出点F 坐标是解题的关键．15．【分析】过点B 作BH ⊥OC 于H 构造出矩形利用矩形的性质进而求解出CDEF 的坐标最终分别计算出S1S2即可求出结果【详解】如图过点B 作BH ⊥OC 于H ∵A （04）B （24）∴OA ＝4AB ＝2AB ∥OC ∴ 解析：2360【分析】过点B 作BH ⊥OC 于H ，构造出矩形，利用矩形的性质，进而求解出C 、D 、E 、F 的坐标，最终分别计算出S 1，S 2，即可求出结果．【详解】如图，过点B 作BH ⊥OC 于H ．∵A （0，4）、B （2，4），∴OA ＝4，AB ＝2，AB ∥OC ，∴∠ABO ＝∠BOC ，∵OB 平分∠ABC ，∴∠ABO ＝∠OBC ，∴∠BOC ＝∠OBC ，∴CB ＝OC ，设BC ＝OC ＝m ，∵BH ⊥OC ，AB ∥OC ，∴∠AOH ＝∠OHB ＝∠ABH ＝90°，∴四边形ABHO 是矩形，∴BH ＝OA ＝4，AB ＝OH ＝2，在Rt △BCH 中，则有m 2＝42+（m ﹣2）2，∴m ＝5，∴C （5，0），∴直线B C 的解析式为42033=-+y x ， ∵反比例函数k y x=经过点B （2，4）， ∴k ＝8，由842033yxy x⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得24xy=⎧⎨=⎩或383xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴D（3，83），∴直线OD的解析式为89y x=，∵OE＝EC，∴E（52，0），∴直线BE的解析式为y＝﹣8x+20，由82089y xy x=-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得942xy⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴F（94，2），∴S1＝2×1﹣12×1×43﹣12×1×14﹣12×34×23＝2324，S2＝12×52×2＝52，∴122323245602SS==，故答案为：2360．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，能够熟练的做出辅助线，通过矩形的性质进行分析，是解决问题的关键．16．4【分析】根据反比例函数系数k的几何意义求出S1+S阴影和S2+S阴影求出答案【详解】解：∵AB两点在双曲线上∴S1+S阴影=3S2+S阴影=3∴S1+S2=6-2=4故答案为：4【点睛】本题考查的解析：4【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义，求出S 1+S 阴影和S 2+S 阴影，求出答案．【详解】解：∵A 、B 两点在双曲线3y x=上， ∴S 1+S 阴影=3，S 2+S 阴影=3，∴S 1+S 2=6-2=4，故答案为：4．【点睛】本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|． 17．3【分析】设表示点B 坐标再根据四边形OEBF 的面积为3列出方程从而求出k 的值【详解】设则均在反比例函数图象上解得故答案为：3【点睛】本题的难点是根据点E 的坐标得到其他点的坐标准确掌握反比例函数k 值的 解析：3【分析】设(),E a b ，表示点B 坐标，再根据四边形OEBF 的面积为3，列出方程，从而求出k 的值．【详解】设(),E a b ，则k ab =，()2,B a b ，F E 、均在反比例函数图象上，2COE AOF k S S ∴==△△， COE AOF OABC OEBF S S S S =--△△矩形四边形，2OABC S OA AB ab ==矩形3222k k k ∴=--，解得3k =， 故答案为：3．【点睛】本题的难点是根据点E 的坐标得到其他点的坐标，准确掌握反比例函数k 值的几何意义是解决本题的关键．18．300【分析】先利用待定系数法求出再根据利润（售价进价）销量建立方程然后解方程即可得【详解】由题意设将代入得：解得则设要使该款运动鞋每天的销售利润达到元其售价应定为元则整理得：解得经检验是所列方程的 解析：300【分析】 先利用待定系数法求出6000y x=，再根据“利润=（售价-进价）⨯销量”建立方程，然后解方程即可得．【详解】 由题意，设k y x=， 将(200,30)代入得：30200k =，解得6000k =， 则6000y x=， 设要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，其售价应定为a 元，则()60001802400a a-⋅=， 整理得：()51802a a -=，解得300a =，经检验，300a =是所列方程的解，故答案为：300．【点睛】本题考查了利用待定系数法求反比例函数的解析式、分式方程的应用，正确求出售价与销量之间的反比例函数关系式是解题关键．19．-1【分析】根据已知条件得到点在第二象限求得点一定在第三象限由于反比例函数的图象经过其中两点于是得到反比例函数的图象经过于是得到结论【详解】解：点分别在三个不同的象限点在第二象限点一定在第三象限在第 解析：-1．【分析】根据已知条件得到点(2,1)A -在第二象限，求得点(6,)C m -一定在第三象限，由于反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过其中两点，于是得到反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过(3,2)B ，(6,)C m -，于是得到结论．【详解】 解：点(2,1)A -，(3,2)B ，(6,)C m -分别在三个不同的象限，点(2,1)A -在第二象限， ∴点(6,)C m -一定在第三象限，(3,2)B 在第一象限，反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过其中两点， ∴反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过(3,2)B ，(6,)C m -， 326m ∴⨯=-， 1m ∴=-，故答案为：1-．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．20．【分析】过点A 作AH ⊥x 轴于点H 交BD 于点F 则四边形ACOH 和四边形ACDF 均为矩形根据S 矩形BEOD=16可得k 的值即可得到矩形ACOH 和矩形ACDF 的面积进而求出S △ACD 【详解】解：过点A 作A解析：6【分析】过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，交BD 于点F ，则四边形ACOH 和四边形ACDF 均为矩形，根据S 矩形BEOD =16，可得k 的值，即可得到矩形ACOH 和矩形ACDF 的面积，进而求出S △ACD ．【详解】解：过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，交BD 于点F ，则四边形ACOH 和四边形ACDF 均为矩形∵S 矩形BEOD =16，反比例函数()0k y x x=>经过点B ∴k=16 ∵反比例函数()0k y x x=>经过点A ∴S 矩形ACOH =16∵AC=2∴OC=16÷2=8 ∴CD=OC-OD=OC-BE=8-2=6∴S 矩形ACDF =2×6=12∴S △ACD =12S 矩形ACDF =12×12=6． 故答案为6．【点睛】 本题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义和性质． 通过矩形的面积求出k 的值是解本题的关键．三、解答题21．（1）反比例函数的解析式为6y x =-，一次函数的解析式为1y x =--；（2）x ＜-3或0＜x ＜2；（3）703⎛⎫ ⎪⎝⎭，【分析】（1）由正方形OABC 的顶点C 坐标，确定出边长，及四个角为直角，根据2AD AM ==，求出AD 的长，确定出D 坐标，代入反比例解析式求出m 的值，再由2AD AM ==，确定出MO 的长，即M 坐标，将M 与D 坐标代入一次函数解析式求出k 与b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）联立方程组求得一次函数与反比例函数的交点坐标，然后结合函数图像确定使一次函数值大于反比例函数值的x 的取值范围；（3）设P （0，y ），根据四边形OMDP 的面积与四边形OMNC 的面积相等，列方程求出y 的值，确定出P 坐标即可．【详解】解：（1）∵正方形OABC 的顶点C （0，3），∴OA=AB=BC=OC=3，∠OAB=∠B=∠BCO=90°，∵2AD AM ==∴D （-3,2），M （-1,0）把D （-3,2）代入反比例函数m y x =中，23m =-，解得m=-6 把D （-3,2），M （-1,0）代入一次函数y kx b =+中320k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得11k b =-⎧⎨=-⎩∴反比例函数的解析式为6y x=-，一次函数的解析式为1y x =-- （2）联立方程组61y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=--⎩，解得1132x y =-⎧⎨=⎩，222-3x y =⎧⎨=⎩ ∴使一次函数值大于反比例函数值的x 的取值范围为x ＜-3或0＜x ＜2（3）连接MN ，DP ，OD由题意可得N （-2,3） ∴119()(12)3222OMNC S OM NC OC =+=+⨯=四边形 1131231222OMD OPD OMDP S S S y y =+=⨯⨯+⨯=+△△四边形 由题意，391=22y +，解得7=3y ∴P 点坐标为703⎛⎫ ⎪⎝⎭，【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数、反比例函数解析式，坐标与图形性质，正方形的性质，以及三角形面积计算，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．（1）反比例函数关系式：4y=x；一次函数关系式：y=2x+2；（2）2；（3）x<-2或0<x<1.【分析】（1）由B点在反比例函数y=mx图象上，可求出m，再由A，B点在一次函数图象上，由待定系数法求出函数解析式；（2）由（1）可得A，C两点的坐标，从而求出△AOC的面积；（3）由图象观察函数y=mx的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，即可求出对应的x的范围．【详解】（1）∵B(1,4)在反比例函数y=mx的图象上，∴m=4，又∵A(n,−2)在反比例函数y=mx的图象上，∴n=−2，又∵A(−2,−2)，B(1,4)是一次函数y=kx+b图象上的点，∴可得224k bk b-+=-⎧⎨+=⎩,解得k=2，b=2，∴反比例函数关系式为4yx=；一次函数关系式：y=2x+2；（2）如图，过点A作AE⊥CE，由（1）可得A(−2,−2)，C(0,2)，∴AE=2，CO=2， ∴1122222AOC S CO AE =⨯=⨯⨯=． （3）由图象知：当0<x<1和x<−2时函数 y=m x 的图象在一次函数y=kx+b 图象的上方， ∴不等式kx+b<m x的解集为：0<x<1或x<−2． 【点睛】 本题考查一次函数与反比例函数的综合运用，灵活运用一次函数和反比例函数的图象、性质及解析式是解题关键．23．（1）b=3，k=-2；（2）5()3P 0，；（3）x<-2或-1<x<0 【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点A 、B 的坐标，再根据点A′与点A 关于y 轴对称，求出点A′的坐标，设出直线A′B 的解析式为y ＝mx ＋n ，结合点的坐标利用待定系数法即可求出直线A′B 的解析式，令直线A′B 解析式中x 为0，求出y 的值，即可得出结论；（3）根据两函数图象的上下关系结合点A 、B 的坐标，即可得出不等式的解集．【详解】解：（1）∵一次函数y ＝x ＋b 的图象与反比例函数k y x=（x ＜0）的图象交于点A （−1，2），把A （−1，2）代入两个解析式得：2＝（−1）＋b ，2＝−k ，解得：b ＝3，k ＝−2；（2）作点A 关于y 轴的对称点A′，连接A′B 交y 轴于点P ，此时点P 即是所求，如图所示．联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组：3 {2y xyx+-＝＝，解得：2xy⎧⎨⎩＝-＝1或12xy⎧⎨⎩＝-＝，∴点A的坐标为（−1，2）、点B的坐标为（−2，1）．∵点A′与点A关于y轴对称，∴点A′的坐标为（1，2），设直线A′B的解析式为y＝mx＋n，则有2{21m nm n+-+＝＝，解得：1353mn⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴直线A′B的解析式为y＝13x＋53．令x＝0，则y＝53，∴点P的坐标为（0，53）；（2）观察函数图象，发现：当x＜−2或−1＜x＜0时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴当x＋b＜kx时，x的取值范围为x＜−2或−1＜x＜0．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、轴对称中的最短线路问题、利用待定系数法求函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（2）求出直线A′B 的解析式；（3）找出交点坐标．本题属于中档题，难度不大，但解题过程稍显繁琐，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．24．（1）8yx=-；2y x=--；（2）C（－2，0）；6；（3）0＜x＜2或x＜－4．【分析】（1）根据A（-4，2）在反比例函数myx=的图象上求出m的值，根据题意求出n的值，再运用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）求出y=-x-2与x 轴的交点C 的坐标，根据△AOB 的面积=△AOC 的面积+△COB 的面积求出△AOB 的面积；（3）观察图象得到答案．【详解】（1）∵A （－4，2）在m y x =上， ∴m=－8．∴反比例函数的解析式为8y x =-． ∵B （n ，﹣4）在8y x=-上， ∴n=2． ∴B （2，－4）． ∵y=kx+b 经过A （﹣4，2），B （2，﹣4），4224k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得12k b =-⎧⎨=-⎩ ∴一次函数的解析式为2y x =--．（2）∵C 是直线AB 与x 轴的交点，∴当y=0时，x=－2．∴点C （－2，0）．∴OC=2．∴S △AOB =S △ACO +S △BCO =112224622⨯⨯+⨯⨯= （3）不等式0m kx b x +-＜的解集为0＜x ＜2或x ＜－4． 【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的交点和待定系数法的运用，灵活运用待定系数法是解题的关键，注意数形结合思想的正确运用．25．（1）m =－2，n=3 ；（2）x ≤﹣2或x ＞0；0＜x ＜4或x ＜﹣2； （3）点Q 的坐标为（4，3）或（43）或（34，3）或（4，﹣3） 【分析】（1）把点A 、B 的坐标代入直线的解析式求解即可；（2）满足条件y 2≥﹣6且y 2≠0时的x 的取值范围即为反比例函数2k y x=在直线y =﹣6与x 轴之间的图象与第一象限内的图象对应的x 的范围，满足y 1﹣y 2＜0时自变量x 的取值范围即为反比例函数比直线高的图象部分对应的x 的取值范围，据此解答即可；（3）先求出点B 的坐标，再分三种情况：①AB 、BP 为菱形的边，如图1；②AB 为菱形的对角线，如图2；③AB 为边、BP 为对角线，如图3；分别利用菱形的性质和勾股定理求解即可．【详解】解：（1）把点A (4，n )和M (m , ﹣6)代入一次函数1332y x =-， 得：34332n =⨯-=，3632m -=-， ∴2m =-，3n =；（2）对2k y x=，当y 2≥﹣6且y 2≠0时，自变量x 的取值范围为x ≤﹣2或x ＞0； 若y 1﹣y 2＜0即y 1＜y 2时自变量x 的取值范围为0＜x ＜4或x ＜﹣2； （3）对1332y x =-，可得点B 的坐标为（2，0）， ①若AB 、BP 为菱形的边，则()()22423013AB =-+-=，若点P 在点B 右侧，如图1，则BP=AQ=AB=13，所以点Q 的坐标为（413+，3）；若点P 在点B 左侧，同理可得点Q 的坐标为（413-，3）；②若AB 为菱形的对角线，如图2，设点Q 坐标为（n ，3），则BQ=AQ=4－n ， 过点Q 作QF ⊥x 轴于点F ，则BF=2－n ，QF=3，在Rt △BQF 中，根据勾股定理，得()()222324n n +-=-，解得34n =， ∴点Q 的坐标为（34，3）；③若AB 为边、BP 为对角线，如图3，由菱形的性质知：点Q 、A 关于x 轴对称，∴点Q 的坐标为（4，﹣3）；综上，点Q 的坐标为（413，3）或（413+，3）或（34，3）或（4，﹣3）． 【点睛】 本题主要考查了一次函数与反比例函数的图象与性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握相关知识、灵活应用数形结合的思想是解题的关键．26．（1）22y x =-；（2）(4,0)，(2,0)-．【分析】（1）将点A 的坐标代入反比例函数解析式中即可求出m ，然后将点A 的坐标代入一次函数解析式中即可求出结论；（2）将三角形以x 轴为分界线，分为两个三角形，先求出点C 和点B 的坐标，再把两个三角形的面积相加即可求出CP 的长，从而求出结论．【详解】（1）根据题意，将点(,2)A m 代入4y x=， 得：42m=， 解得：2m =，即点(2,2)A ， 将点(2,2)A 代入y kx k =-，得：22k k =-，解得：2k =，∴一次函数的解析式为22y x =-；（2）如图，。
(人教版)重庆市九年级数学下册第一单元《反比例函数》测试题(答案解析)
一、选择题1．已知：点A(1,y 1)、B （2，y 2）、C(－3，y 3)都在反比例函数k y x =图象上(k>0),则y 1、y 2、y 3的关系是（ ）A ．y 3<y 1<y 2B ．y 1<y 2<y 3C ．y 2<y 1<y 3D ．y 3<y 2<y 1 2．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为(﹣1，1)，点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线y ＝8x上，过点C 作CE ∥x 轴交双曲线于点E ，则CE 的长为( )A ．85B ．235C ．3.5D ．53．已知反比例函数2y -x=，点A （a-b ，2），B （a-c ，3）在这个函数图象上，下列对于a ，b ，c 的大小判断正确的是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．c ＜b ＜aD ．b ＜c ＜a4．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ．12-B ．27-C ．32-D ．36-5．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA ⊥x 轴，点C 在函数y=k x （x ＞0）的图象上，若AB=2，则k 的值为（ ）A ．4B ．22C ．2D ．26．如图，反比例函数k y x=的图像经过平行四边形ABCD 的顶点C ，D ，若点A 、点B 、点C 的坐标分别为()3,0，()0,4，(),a b ，且7.5a b +=，则k 的值是（ ）A ．7.5B ．9C ．10D ．127．对于反比例函数21k y x+=，下列说法错误的是（ ） A ．函数图象位于第一、三象限B ．函数值y 随x 的增大而减小C ．若A （-1，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3）是图象上三个点，则y 1＜y 3＜y 2D ．P 为图象上任意一点，过P 作PQ ⊥y 轴于Q ，则△OPQ 的面积是定值8．已知（5，-1）是双曲线(0)k y k x=≠上的一点，则下列各点中不在该图象上的是（ ） A ．1(,15)3- B ．(5,1) C ．(1,5)- D ．1(10,)2- 9．下列函数是y 关于x 的反比例函数的是（ ） A ．y ＝11x + B ．y ＝21x C ．y ＝﹣12x D ．y ＝﹣2x10．已知反比例函数y=21k x +的图上象有三个点（2，1y ）, (3, 2y ),(1-, 3y ),则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．1y ＞2y ＞3yB ．2y ＞1y ＞3yC ．3y ＞1y ＞2yD ．3y ＞2y ＞1y 11．若函数5y x =与1y x =+的图像交于点(),A a b ，则11a b -的值为 （ ） A ．15- B ．15C ．5-D ．5 12．对于反比例函数5y x=-，下列说法中不正确的是( ) A ．图象经过点(1,5)-B ．当0x >时，y 的值随x 的值的增大而增大C ．图像分布在第二、四象限D ．若点11()A x y ，，22()B x y ，都在图像上，且12x x <，则12y y <．二、填空题13．如图，△OA 1B 1，△A 1A 2B 2，△A 2A 3B 3，…是分别以A 1，A 2，A 3，…为直角顶点，一条直角边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C 1（x 1，y 1），C 2（x 2，y 2），C 3（x 3，y 3），…均在反比例函数y ＝4x（x >0）的图象上，则y 1+y 2+…+y 100的值为_____．14．如图，反比例函数6y x=在第一象限的图象上有两点,,A B 它们的横坐标分别为1,3，则OAB ∆的面积为___．15．调查显示，某商场一款运动鞋的售价是销量的反比例函数（调查获得的部分数据如下表）．售价x （元/双） 200 240 250 400销售量y （双） 30 25 24 15 已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为_______元．16．如图，点M 是反比例函数k y x=（0k >）的图像上一点，MP x ⊥轴，垂足为点P ，如果MOP △的面积为7，那么k 的值是___________．17．反比例函数16y x =与2k y x=()0k <的图像如图所示，点P 是x 正半轴上一点，过点P 作x 轴的垂线，分别交反比例函数16y x =与2k y x =()0k <的图像于点A ，B ，若4AB PB =，则k 的值为_______．18．如图，点A 在反比例函数k y x=（x>0）图象上，AB ⊥x 轴于点B ，点C 在x 轴负半轴上，且BO=2CO ，若△ABC 的面积为18，则k 的值为_______．19．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为20，点B 在y 轴上，点C 在反比函数k y x=的图像上，则k 的值为________．20．已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例、y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4，当x ＝2时，y ＝5，则当x ＝4时，y 的值是_______．三、解答题21．如图，一次函数()0y ax b a =+≠的图象与反比例函数()0k y k x=≠的图象相交于A ，B 两点，与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点，5tan 3DCO ∠=，过点A 作AE x ⊥轴于点E ，若点C 是OE 的中点，且点A 的横坐标为-6．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接ED ，求ADE 的面积．22．如图，为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC 段可看成是一段双曲线，建立如图的坐标系后，其中，矩形AOEB 为向上攀爬的梯子，OA=5米，进口//O AB D ，且AB=2米，出口C 点距水面的距离CD 为1米，B 、C 之间的水平距离DE 的长度为多少米？23．如图，已知点A （1，-2）在反比例函数y ＝k x 的图象上，直线y ＝-x ＋1与反比例函数y ＝k x的图象的交点为点B 、D ．（1）求反比例函数和直线AB 的表达式；（2）求S △AOB ；（3）动点P （x ，0）在x 轴上运动，若△OAP 是等腰三角形时，直接写出点P 的坐标． 24．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：1y x =-与双曲线k y x =相交于点(2,)A m . （1）求点A 坐标及反比例函数的表达式； （2）若直线l 与x 轴交于点B ，点P 在反比例函数的图象上，当OPB △的面积为1时，求点P 的坐标.25．如图，一次函数1522y x =-+的图象与反比例函数()0k y k x=>的图象交于,A B 两点，过点A 作x 轴的垂线，垂足为M ，AOM ∆面积为1．（1）求反比例函数的解析式．（2）求出A 、B 两点坐标，并直接写出不等式1522k x x <-+的解集． （3）在x 轴上找一点P ，并求出PA PB -取最大值时点P 的坐标．26．已知反比例函数kyx=（x＞0）的图象与一次函数142y x=-+的图象交于点（6，n）．求k和n的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】先根据反比例函数中k＜0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【详解】∵反比例函数kyx=（k>0），∴函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵-3＜0，∴点C（-3，y3）位于第三象限，∴y3<0；∵2＞1＞0，∴A（1，y2）、B（2，y3）在第一象限，∵2＞1，∴0<y2＜y1，∴y3＜y2＜y1．故选D【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．2．B解析：B【分析】设点D(m，8m)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N，根据AAS先证明△DHA≌△CGD、△ANB≌△DGC可得AN ＝DG＝1＝AH，据此可得关于m的方程，求出m的值后，进一步即可求得答案.【详解】解：设点D(m，8m)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N，如图所示：∵∠GDC+∠DCG＝90°，∠GDC+∠HDA＝90°，∴∠HDA＝∠GCD，又AD＝CD，∠DHA＝∠CGD＝90°，∴△DHA≌△CGD(AAS)，∴HA＝DG，DH＝CG，同理△ANB≌△DGC(AAS)，∴AN＝DG＝1＝AH，则点G(m，8m﹣1)，CG＝DH，AH＝﹣1﹣m＝1，解得：m＝﹣2，故点G(﹣2，﹣5)，D(﹣2，﹣4)，H(﹣2，1)，则点E(﹣85，﹣5)，GE＝25，CE＝CG﹣GE＝DH﹣GE＝5﹣25＝235，故选B．【点睛】本题考查了正方形的性质、反比例函数图象上点的坐标特点和全等三角形的判定与性质，构造全等、充分运用正方形的性质是解题的关键.3．B解析：B【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到2（a-b）=-2，3（a-c）=-2，则a-b=-1＜0，a-c=-2 3＜0，再消去a得到-b+c=-13＜0，然后比较a、b、c的大小关系．【详解】∵点A（a-b，2），B（a-c，3）在函数2y-x的图象上，∴2（a-b ）=-2，3（a-c ）=-2，∴a-b=-1＜0，a-c=-23＜0， ∴a ＜b ，a ＜c ， ∵-b+c=-13＜0， ∴c ＜b ，∴a ＜c ＜b ．故选B ．【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=k x（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ． 4．C解析：C【详解】∵A （﹣3，4），∴，∵四边形OABC 是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，则点B 的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B 的坐标为：（﹣8，4），将点B 的坐标代入k y x=得，4=8k -，解得：k=﹣32．故选C ． 考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征． 5．A解析：A【解析】【分析】作BD ⊥AC 于D ，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到，，再利用AC ⊥x 轴得到C ，），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k 的值．【详解】作BD ⊥AC 于D ，如图，∵△ABC 为等腰直角三角形，∴，∴，∵AC ⊥x 轴，∴C，把C ，）代入y=k x得=4，故选A ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=k x（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k 是解题的关键. 6．B解析：B【分析】根据平移和平行四边形的性质将点D 也用a 、b 表示，再根据反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积相等列式算出a 、b ，再由点坐标求出k 的值．【详解】解：∵()3,0A ，()0,4B ，∴A 可以看作由B 向右平移3个单位，向下平移4个单位得到的，根据平行四边形的性质，D 也可以看作由C 向右平移3个单位，向下平移4个单位得到的，∵(),C a b ，∴()3,4D a b +-，∵7.5a b +=，∴(),7.5C a a -，()3,3.5D a a +-，∵C 、D 都在反比例函数图象上，∴它们横纵坐标的乘积相等，即()()()7.53 3.5a a a a -=+-，解得 1.5a =， ∴()1.57.5 1.59k =⨯-=．故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数与几何图形的结合，解题的关键是根据题目条件，用同一个未知数设出反比例函数图象上的点，然后用反比例函数图象上点的性质列式求解．7．B解析：B【分析】先判断出k 2 +1的符号，再根据反比例函数的性质即可得出结论．【详解】A 、∵k 2+1＞0，∴它的图象分布在第一、三象限，故本选项正确；B 、∵它的图象分布在第一、三象限，∴在每一象限内y 随x 的增大而减小，故本选项错误；C 、∵它的图象分布在第一、三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小，∵x 1=-1＜0，∴y 1＜0，∵x 2=1＞0，x 3=2＞0，∴y 2＞y 3，∴y 1＜y 3＜y 2故本选项正确；D 、∵P 为图象上任意一点，过P 作PQ ⊥y 轴于Q ，∴△OPQ 的面积=12（k 2+1）是定值，故本选项正确．故选B ．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=k x（k≠0）中，当k ＞0时函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键． 8．B解析：B【详解】解：因为点（5，-1）是双曲线(0)k y k x =≠上的一点， 将（5，-1）代入(0)k y k x=≠得k=-5； 四个选项中只有B 不符合要求：k=5×1≠-5．故选B ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征．9．C解析：C【分析】直接利用反比例函数的定义分别判断得出答案．【详解】解：A 、y ＝11x +是y 与x+1成反比例，故此选项不合题意； B 、y ＝21x，是y 与x 2成反比例，不符合反比例函数的定义，故此选项不合题意； C 、y ＝﹣12x ，符合反比例函数的定义，故此选项符合题意； D 、y ＝﹣2x 是正比例函数，故此选项不合题意． 故选：C ．本题考查了反比例函数的定义，正确把握定义是解题的关键．10．A解析：A【分析】先判断出k 2+1是正数，再根据反比例函数图象的性质，比例系数k ＞0时，函数图象位于第一三象限，在每一个象限内y 随x 的增大而减小判断出y 1、y 2、y 3的大小关系，然后即可选取答案．【详解】解：∵k 2≥0，∴k 2+1≥1，是正数，∴反比例函数y ＝21k x+的图象位于第一三象限，且在每一个象限内y 随x 的增大而减小，∵（2，y 1），（3，y 2），（﹣1，y 3）都在反比例函数图象上，∴0＜y 2＜y 1，y 3＜0，∴y 1＞y 2＞y 3．故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数y ＝k x（k ≠0），（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，本题先判断出比例系数k 2+1是正数是解题的关键．11．B解析：B【分析】先把A (a ，b )分别代入两个解析式得到5b a =，b =a +1，则ab =5，b -a =1，再变形11a b -得到b a ab-，然后利用整体思想进行计算即可. 【详解】解：把A (a ，b )代入5y x=与y =x +1， 得5b a=，b =a +1， 即ab =5，b -a =1， 所以11a b -=b a ab -=15. 故选：B.本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式.12．D解析：D【分析】根据反比例函数的性质判断即可．【详解】解：A. 把(1,5)-代入反比例函数得，55-=-，本选项正确；B. 50-<，图象分别位于第二、四象限，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数，本选项正确；C. 50-<，因此图像分布在第二、四象限，本选项正确；D. 函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数，若点11()A x y ，，22()B x y ，都在图像上，当120x x <<或120x x <<时，12y y <，本选项错误．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的性质，牢记反比例函数图象的性质是解此题的关键．二、填空题13．20【分析】根据点C1的坐标确定y1可求反比例函数关系式由点C1是等腰直角三角形的斜边中点可以得到OA1的长然后再设未知数表示点C2的坐标确定y2代入反比例函数的关系式建立方程解出未知数表示点C3的解析：20【分析】根据点C 1的坐标，确定y 1，可求反比例函数关系式，由点C 1是等腰直角三角形的斜边中点，可以得到OA 1的长，然后再设未知数，表示点C 2的坐标，确定y 2，代入反比例函数的关系式，建立方程解出未知数，表示点C 3的坐标，确定y 3，……然后再求和．【详解】解：过C 1、C 2、C 3…分别作x 轴的垂线，垂足分别为D 1、D 2、D 3…则∠OD 1C 1＝∠OD 2C 2＝∠OD 3C 3＝90°，∵三角形OA 1B 1是等腰直角三角形，∴∠A 1OB 1＝45°，∴∠OC 1D 1＝45°，∴OD 1＝C 1D 1，其斜边的中点C 1在反比例函数y ＝4x， ∴C （2，2），即y 1＝2，∴OD 1＝D 1A 1＝2，∴OA1＝2OD1＝4，设A1D2＝a，则C2D2＝a此时C2（4+a，a），代入y＝4x得：a（4+a）＝4，解得：a＝22﹣2，即：y2＝22﹣2，同理：y3＝23﹣22，y4＝24﹣23，……y100＝2100﹣299∴y1+y2+…+y100＝2+22﹣2+23﹣22……2100﹣299＝20，故答案为：20．【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质、反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等知识，通过计算有一定的规律，推断出一般性的结论，得出答案．14．8【分析】根据题意结合反比例函数图象上点的坐标性质S△AEO=S△ACO ＝S△OBD＝3得出S四边形AODB的值是解题关键【详解】解：如图所示：过点A作AE⊥x轴于点E过点B作BD⊥x轴于点D∵反比解析：8【分析】根据题意结合反比例函数图象上点的坐标性质S△AEO=S△ACO＝S△OBD＝3，得出S四边形AODB的值是解题关键．【详解】解：如图所示：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BD⊥x轴于点D，∵反比例函数6y x=在第一象限的图象上有两点A ，B ，它们的横坐标分别是1，3， ∴x ＝1时，y ＝6；x ＝3时，y ＝2，故S △AEO ＝S △OBD ＝S △ACO=3， S 四边形AEDB ＝12×（2+6）×2＝8， 故△AOB 的面积是：S 四边形AEDB + S 四边形AECO -S △ACO -S △OBD ＝8．故答案为：8．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，得出四边形AODB 的面积是解题关键． 15．300【分析】先利用待定系数法求出再根据利润（售价进价）销量建立方程然后解方程即可得【详解】由题意设将代入得：解得则设要使该款运动鞋每天的销售利润达到元其售价应定为元则整理得：解得经检验是所列方程的 解析：300【分析】 先利用待定系数法求出6000y x =，再根据“利润=（售价-进价）⨯销量”建立方程，然后解方程即可得．【详解】 由题意，设k y x=， 将(200,30)代入得：30200k =，解得6000k =， 则6000y x=， 设要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，其售价应定为a 元，则()60001802400a a-⋅=， 整理得：()51802a a -=，解得300a =，经检验，300a =是所列方程的解，故答案为：300．【点睛】本题考查了利用待定系数法求反比例函数的解析式、分式方程的应用，正确求出售价与销量之间的反比例函数关系式是解题关键．16．14【分析】根据点是反比例函数（）的图像上一点可得到M 点的坐标；轴垂足为点可知P 点横坐标等于M 点横坐标；再通过的面积建立等式即可计算得到答案【详解】∵是反比例函数（）的图像上一点设横坐标∴∵轴垂足为解析：14【分析】根据点M 是反比例函数k y x=（0k >）的图像上一点，可得到M 点的坐标；MP x ⊥轴，垂足为点P ，可知P 点横坐标等于M 点横坐标；再通过MOP △的面积建立等式，即可计算得到答案．【详解】 ∵M 是反比例函数k y x =（0k >）的图像上一点 设M 横坐标x a = ∴,k M a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵MP x ⊥轴，垂足为点P∴P 点横坐标等于M 点横坐标∴(),0P a∴=a OP ，k MP a= 又∵MP x ⊥轴，垂足为点P∴=90MPO ∠∴MOP △为直角三角形 ∴11222k k S OP MP a a =⨯=⨯=△MOP ∵7S =△MOP ∴=72k ∴14k = 故答案为：14．【点睛】本题考察了反比例函数、直角坐标系、直角三角形的知识；求解的关键的熟练掌握反比例函数、直角三角形性质，结合直角坐标系，从而计算得到答案．17．-2【分析】设点A 横坐标为m 分别表示出ABPB 根据得到关于k 的方程解方程即可【详解】解：设点A 横坐标为m 则点A 纵坐标为∵AB ⊥x 轴∴点B 纵坐标为∴AB=PB=∵∴∴∴故答案为：-2【点睛】本题考查了解析：-2【分析】设点A 横坐标为m ，分别表示出AB 、PB ，根据4AB PB =，得到关于k 的方程，解方程即可．【详解】解：设点A 横坐标为m ，则点A 纵坐标为6m ， ∵ AB ⊥x 轴，∴点B 纵坐标为k m ， ∴AB =66k k m m m--= ，PB =k k m m =-， ∵4AB PB =，∴64k k m m-=- ， ∴64k k -=- ，∴2k =-．故答案为：-2【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的表示，解题的关键是根据4AB PB =列出方程，注意表示PB 时，注意式子符号问题．18．24【分析】根据BO=2CO 可得出△AOB 的面积然后根据k 的几何意义得出k 的值【详解】如下图连接AO ∵BO=2CO △ABC 的面积为18∴△AOB 的面积=18×18×=12∴k=12×2=24故答案为解析：24【分析】根据BO=2CO ，可得出△AOB 的面积，然后根据k 的几何意义，得出k 的值．【详解】如下图，连接AO∵BO=2CO ，△ABC 的面积为18∴△AOB 的面积=18×OB CB =18×23=12 ∴k=12×2=24故答案为：24．【点睛】本题考查反比例函数k 的几何意义，将△AOB 的面积与k 联系上，是解题的关键． 19．-10【分析】连接AC 交OB 于点D 根据菱形的性质可得出SOCD ＝×20＝5再根据反比例函数系数k的几何意义即可求出k值由点C在第二象限即可确定k 的值【详解】连接AC交OB于点D如图所示∵四边形OAB解析：-10【分析】连接AC交OB于点D，根据菱形的性质可得出S OCD＝14×20＝5，再根据反比例函数系数k的几何意义即可求出k值，由点C在第二象限，即可确定k的值．【详解】连接AC交OB于点D，如图所示．∵四边形OABC为菱形，∴AC⊥OB，∵菱形OABC的面积为20，∴S OCD＝14×20＝5．∵点C在反比例函数kyx的图象上，CD⊥y轴，∴S OCD＝12|k|＝5，解得：k＝±10．∵点C在第二象限，∴k＝−10．故答案为：-10．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何以及菱形的性质，根据菱形的性质找出S OCD＝14×20＝5是解题的关键．20．【分析】根据正比例函数与反比例函数的定义设出y与x之间的函数关系式然后利用待定系数法求出函数解析式把x=4代入进行计算即可得解【详解】∵y1与x成正比例y2与x成反比例∴设y1=kxy2=∴y=y1解析：17 2【分析】根据正比例函数与反比例函数的定义设出y 与x 之间的函数关系式，然后利用待定系数法求出函数解析式，把x=4代入进行计算即可得解．【详解】∵y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，∴设y 1=kx ，y 2=b x ， ∴y= y 1＋y 2=kx+b x， ∵当x ＝1时，y ＝4，当x ＝2时，y ＝5， ∴4252k b b k ⎧+=+=⎪⎨⎪⎩，解得：22k b =⎧⎨=⎩， ∴y=2x+2x， ∴当x ＝4时，y=2×4+24=172． 故答案是：172． 【点睛】 本题主要考查正比例函数与反比例函数的定义，掌握待定系数法，是解题的关键．三、解答题21．（1）553y x =--；30y x =-；（2）ADE 的面积为15． 【分析】（1）根据题意求得OE ＝6，OC ＝3，Rt △COD 中，5tan 3DCO ∠=，OD ＝5，即可得到A （﹣6，5），D （0，﹣5，C （﹣3，0），运用待定系数法即可求得反比例函数与一次函数的解析式；（2）利用三角形面积公式即可求得．【详解】解：（1）由题意知：6OE =，3OC =，在Rt COD 中，5tan 3OD DCO CO ∠==， 5OD ∴=，()0,5D ∴-，()3,0C -，代入y=ax+b ，530b a b =-⎧∴⎨-+=⎩，解得535a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ∴一次函数的解析式为553y x =--， 当6x =-时，()56553y =-⨯--=， ()6,5A ∴-，()6530k ∴=-⨯=-∴反比例函数解析式为30y x=-； （2）由题意知：3EC =，5AE =，5OD =ADE ACE DCE S S S ∴=+△△△1122EC AE EC OD =⋅+⋅ 11353522=⨯⨯+⨯⨯ =15．ADE ∴的面积为15【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及解直角三角形的应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法．22．8【分析】根据矩形的性质得到BE=OA=5，AB=2，求得B （2，5），设双曲线BC 的解析式为y=k x ，代入B 点坐标，得到k=10，然后求出D 点横坐标，最后用OD-OE 即可求解．【详解】∵四边形AOEB 是矩形∴BE=OA=5，AB=2∴B(2，5)设双曲线的解析式为y=k x ，将点B 的坐标代入，5=k 2 ∴k=10∴y=10x∵CD 为1∴当y=1时，x=10∴OD=10∴DE 的长=OD-OE=10−2=8∴B 、C 之间的水平距离DE 的长度为8米．【点睛】本题考查反比例函数的应用，矩形的性质，解题突破口是设双曲线BC 的解析式为y=k x ． 23．（1）y= 2x -, y=x-3；（2）S △AOB =32；（3）)10P，()20P ，()320P ,，4502P ,⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【分析】（1）运用待定系数法先求出反比例函数解析式，再求出B 的坐标，从而求出直线AB 的解析式；（2）利用反比例函数k 的几何意义进行面积转化求解即可；（3）列出各边长的表达式，根据不同情况进行分类讨论即可．【详解】（1）将()1,2A -代入k y x=，得2k =-，故反比例函数解析式为2y k =-， 联立21y x y x ⎧=-=-+⎪⎨⎪⎩，解得21x y =⎧⎨=-⎩或12x y =-⎧⎨=⎩，即：()2,1B -，()1,2D - 设直线AB 的解析式为：y mx n =+，将()1,2A -，()2,1B -代入得：221m n m n +=-+=-⎧⎨⎩，解得：13m n ==-⎧⎨⎩ ， 则直线AB 的解析式为：3y x =-∴反比例函数解析式为2y k=-，直线AB 的解析式为：3y x =-； （2）作AM x ⊥轴，BN x ⊥轴，AH y ⊥轴，则AOB OAH OBN OHAM MABN S S S S S ++=+△△△矩形梯形， 根据反比例函数k 的几何意义可知：122OAH OBN OHAM k S S S ===△△矩形， ()()()1132121222AOB MABN S S MN AM BN ∴==+=⨯-⨯+=△梯形， 32AOB S ∴=△；（3）由题：5OA OP x =，()214AP x =-+①若OA OP =5x =，解得5x =，故：)150P ，()250P -； ②若OA AP =()2514x =-+2x =或0（舍去），故：()320P ,； ③若OP AP =，则()214x x =-+52x =，故：4502P ,⎛⎫ ⎪⎝⎭； 综上，所有P 的坐标为：)150P ，()250P -，()320P ,，4502P ,⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数综合问题，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握反比例函数ｋ的几何意义，以及分类讨论的思想是解题的关键．24．（1）点(2,1)A ，反比例函数2y x =；（2）点()P 12，或（－1，－2） 【分析】（1）代入坐标点先求坐标，再求反比例函数表达式；（2）作图，根据图像求出P 点纵坐标，再代入反比例函数即可求出坐标．【详解】（1）∵A 在y=x-1上，∴当x=2时，y=1，即m=1，点(2,1)A ，再把A 的坐标代入反比例函数解得：2y x=； （2）由函数表达式可求得点(1,0)B ，∵1OPB S =△， 即12OB ||1p y =， ∴||1p y =，点()P 12，或（－1，－2）； 【点睛】此题考查反比例函数与一次函数相关知识，结合图像是关键．25．（1）2y x =；（2）()1,2A ，14,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，解集为14x <<或0x <；（3）()5,0 【分析】（1）根据反比例函数比例系数k 的几何意义得出12|k|＝1，进而得到反比例函数的解析式；（2）解析式联立求得A 、B 的坐标，根据图象即可求得不等式1522k x x <-+的解集； （3）一次函数1522y x =-+与x 轴的交点即为P 点，此时|PA−PB|的值最大，最大值为AB 的长；根据一次函数图象上点的坐标特征即可求得点P 的坐标．【详解】（1）∵反比例函数()0k y k x=>的图象过点A ，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，AOM ∆面积为1， ∴1|k |12=， ∵0k >， ∴2k =， 故反比例函数的解析式为：2y x=；（2）由15-222y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩或412x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴()1,2A ，14,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴不等式1522k x x <-+的解集为14x <<或0x <； （3）一次函数1522y x =-+的图象与x 轴的交点即为P 点， 此时PA PB -的值最大，最大值为AB 的长．∵一次函数1522y x =-+， 令0y =，则15022x -+=，解得5x =， ∴P 点坐标为()5,0．【点睛】本题考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，解题的关键是确定|PA−PB|的值最大时，点P 的位置，灵活运用数形结合思想是解题的关键．26．k ＝6；n ＝1【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出n 值，进而可得出点B 的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k 值．【详解】当x=6时，n=-12×6+4=1， ∴点B 的坐标为（6，1）．∵反比例函数y=k x 过点B （6，1）， ∴k=6×1=6．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解题的关键是：利用一次（反比例）函数图象上点的坐标特征，求出n 、k 的值．。
人教版数学九年级下26.1《反比例函数》基础测试题(含答案及解析)
人教版数学九年级下26.1《反比例函数》基础测试题（含答案及解析）反比例函数基础测试题时间：60分钟总分：100题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列函数中，是反比例函数的是()A. y=kxB. 3x+2y=0C. xy−√2=0 D. y=2x+12.下列式子中，y是x的反比例函数的是()A. y=1x2B. y=x2 C.y=xx+1 D.xy=13.反比例函数y=−32x中常数k为()A. −3B. 2C. −12D. −324.下列函数关系式中属于反比例函数的是()A. y=3xB. y=−2xC. y=x2+3D. x+y=55.下列关系式中：①y=2x；②yx=5；③y=−7x ；④y=5x+1；⑤y=x2−1；⑥y=1x2；⑦xy=11，y是x的反比例函数的共有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个C. 矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系D. 矩形的面积为40，长a与宽b之间的关系6.下列四个关系式中，y是x的反比例函数的是()A. y=4xB. y=13xC. y=1x2D. y=1x+1二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.若y=(m−3)x m2−2m−4是反比例函数，则m=______ ．8.反比例函数y=(2m−1)x m2−2，在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的值是______ ．9.函数y=(m+1)x m2−2m−4是y关于x的反比例函数，则m=______．10.若反比例函数y=(2k−1)x3k2−2k−1经过第一、三象限，则k=______11.已知函数y=(k−3)x 8−k2为反比例函数，则k=______ ．12.如果函数y=kx2k2+k−2是反比例函数，那么k=______ ．13.反比例函数y=(m+2)x m2−10的图象分布在第二、四象限内，则m的值为______ ．14.若函数y=(m−1)x m2−2是反比例函数，则m的值等于______ ．15.若函数y=(3+m)x8−m2是反比例函数，则m=______ ．16.若函数y=(m+1)x m2+3m+1是y关于x的反比例函数，则m的值为______ ．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）17.函数y=(m−1)x m2−m−1是反比例函数．(1)求m的值；(2)指出该函数图象所在的象限，在每个象限内，y随x的增大如何变化？,2)是否在这个函数的图象上．(3)判断点(1218.已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=−3，请你确定该反比例函数的解析式，并求当y=6时，自变量x的值．19.若函数y=(m+1)x m2+3m+1是反比例函数，求m的值．20.已知函数y=(m2+2m−3)x|m|−2．(1)若它是正比例函数，则m=______ ；(2)若它是反比例函数，则m=______ ．21.当k为何值时，y=(k−1)x k2−2是反比例函数？答案和解析【答案】1. C2. D3. D4. B5. C6. D7. C8. A9. D10. B11. −112. −113. 314. 2 315. −316. −1或1 217. −318. −119. 320. −221. 解：(1)由题意：{m2−m−1=−1m−1≠0，解得m=0．(2)∵反比例函数的解析式为y=−1x，∴函数图象在二四象限，在每个象限内，y随x 的增大而增大．(3)当x=12时，y=−2≠2，∴点(12,2)不在这个函数的图象上．22. 解：设反比例函数y=kx(k≠0)，∵当x=2时，y=−3，∴k=xy=2×(−3)=−6，∴y与x之间的函数关系式y=−6x．把y=6代入y=−6x，则x=−1．23. 解：由函数y=(m+3)x m2+3m+1为反比例函数可知m2+3m+1=−1，且m+1≠0解得m=−1(舍去)，m=−2，m的值是−2．24. 3；−125. 解：y=(k−1)x k2−2是反比例函数，得{k2−2=−1k−1≠0，解得k=−1，当k=−1时，y=(k−1)x k2−2是反比例函数．【解析】1. 解：A、不是反比例函数，故此选项错误；B、不是反比例函数，故此选项错误；C、是反比例函数，故此选项正确；D、不是反比例函数，故此选项错误；故选：C．根据反比例函数的概念形如y=kx(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数进行分析即可．此题主要考查了反比例函数的概念，判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为y=kx(k为常数，k≠0)或y=kx−1(k为常数，k≠0)．2. 【分析】本题考查了反比例函数，利用反比例函数的定义是解题关键.根据反比例函数的意义，可得答案．【解答】解：y=1x，y=x−1，yx=1是反比例函数．故选D．3. 解：反比例函数y=−32x中常数k为−32，故选D．找出反比例函数解析式中k的值即可．此题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数解析式的一般形式是解本题的关键．4. 解：A、该函数是正比例函数，故本选项错误；B、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确；C、该函数是二次函数，故本选项错误；D、该函数是一次函数，故本选项错误；故选：B．根据反比例函数的定义进行判断．本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的(k≠0)．一般形式是y=kx5. 解：①y=2x是正比例函数；=5可化为y=5x，不是反比例函数；②yx③y=−7符合反比例函数的定义，是反比例x函数；④y=5x+1是一次函数；⑤y=x2−1是二次函数；⑥y=1不是反比例函数；x2⑦xy=11可化为y=11，符合反比例函数的x定义，是反比例函数．故选C．分别根据反比例函数、二次函数及一次函数的定义对各小题进行逐一分析即可．本题考查的是反比例函数的定义，熟知形如y=kx(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数是解答此题的关键．6. 解：根据题意得2m+1=−1，解得m=−1．故选D．根据反比例函数的定义.即y=kx(k≠0)，只需令2m+1=−1即可．本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y=kx(k≠0)转化为y=kx−1(k≠0)的形式．7. 解：(1)由题意可得：m=346.2n，是反比例函数关系；(2)由题意可得：I=UR，是反比例函数关系；(3)设腰长为x，底边长为y，由题意可得：x= C−y2，不是反比例函数关系；(4)设底边长为x，底边上的高为h，根据题意可得：x=5h，是反比例函数关系．故选：C．根据题意分别得出两变量的关系式，进而利用反比例函数的定义得出答案．此题主要考查了反比例函数的定义，正确得出各函数关系是解题关键．8. 解：根据题意，得2πrL=4，则L=42πr =2πr．所以这个圆柱的母线长L和底面半径r之间的函数关系是反比例函数．故选A．根据题意，由等量关系“矩形的面积=底面周长×母线长”列出函数表达式再判断它们的关系则可．本题考查了反比例函数的定义和圆柱侧面积的求法，涉及的知识面比较广．9. 解：A、根据题意，得S=a2，所以正方形的面积S与边长a的关系是二次函数关系；故本选项错误；B、根据题意，得l=4a，所以正方形的周长l与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；C、根据题意，得S=20a，所以正方形的面积S与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；D、根据题意，得b=40a，所以正方形的面积S与边长a的关系是反比例函数关系；故本选项正确．故选D．根据每一个选项的题意，列出方程，然后由反比例函数的定义进行一一验证即可．本题考查了反比例函数的定义.反比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)．10. 解：y=13x=13x是反比例函数，故选：B．根据反比例函数的定义，可得答案．本题考查了反比例函数的定义，利用反比例函数的定义是解题关键．11. 解：由函数y=(m−3)x m2−2m−4是反比例函数，可知m2−2m−4=−1，m−3≠0，解得：m=−1．故答案为：−1．根据反比例函数的定义可知m2−2m−4=−1，m−3≠0，继而求出m的值．本题考查了反比例函数的定义，属于基础题，(k≠0)转化为y=重点是将一般式y=kxkx−1(k≠0)的形式．m2−2=−1，12. 解：根据题意得：{2m−1<0解得：m=−1．故答案为−1．根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍．本题考查了反比例函数的性质.对于反比例函，当k>0时，在每一个象限内，函数数y=kx值y随自变量x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．13. 解：∵函数y=(m+1)x m2−2m−4是y关于x的反比例函数，∴m2−2m−4=−1且m+1≠0，解得m=3．故答案是：3．根据反比例函数的一般形式得到m2−2m−4=−1且m+1≠0，由此来求m的值即可．本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的(k≠0)．一般形式是y=kx14. 解：∵是反比例函数，∴3k2−2k−1=−1，，解得k=0，或k=23∵反比例函数y=(2k−1)x3k2−2k−1经过第一、三象限，∴2k−1>0，解答k>0.5，∴k=2．3．故答案为：23让反比例函数中x的指数为−1，系数大于0列式求值即可．考查反比例函数的定义及反比例函数图象的性质；用到的知识点为：反比例函数的一般形式为y=kx−1(k≠0)；反比例函数中的比例系数大于0，图象的两个分支在一、三象限．15. 解：∵函数y=(k−3)x 8−k2为反比例函数，∴8−k2=−1且k−3≠0．解得k=−3．故答案是：−3．根据反比例函数的定义得到8−k2=−1且k−3≠0．本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是y =k x (k ≠0)．16. 解：根据题意得{2k 2+k −2=−1k ≠0， 解得k =−1或12．一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y =k x 或写成y =kx −1(k 为常数，k ≠0)的形式，那么称y 是x 的反比例函数． (1)将反比例函数解析式的一般式y =k x (k ≠0)，转化为y =kx −1(k ≠0)的形式，根据反比例函数的定义条件可以求出k 的值； (2)特别注意不要忽略k ≠0这个条件． 17. 解：根据题意得，m 2−10=−1且m +2<0，解得m 1=3，m 2=−3且m <−2， 所以m =−3．故答案为：−3．根据反比例函数的定义可得m 2−10=−1，根据函数图象分布在第二、四象限内，可得m +2<0，然后求解即可．本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的性质，对于反比例函数y =k x (k ≠0)，(1)k >0，反比例函数图象在一、三象限；(2)k<0，反比例函数图象在第二、四象限内．18. 解：∵y=(m−1)x m2−2是反比例函数，∴m2−2=−1，m−1≠0，∴m=−1．故答案为−1．根据反比例函数的定义先求出m的值，再根据系数不为0进行取舍．本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y=kx(k≠0)转化为y=kx−1(k≠0)的形式．19. 解：根据题意得：{8−m2=−1 3+m≠0，解得：m=3．故答案是：3．根据反比例函数的一般形式：x的次数是−1，且系数不等于0，即可求解．本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y=kx(k≠0)转化为y=kx−1(k≠0)的形式．20. 解：∵函数y=(m+1)x m2+3m+1是y关于x 的反比例函数，∴{m+1≠0m2+3m+1=−1，解得m=−2．故答案为：−2．根据反比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．本题考查的是反比例函数的定义，熟知形如y=kx(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数是解答此题的关键．21. (1)根据反比例函数的定义可得{m2−m−1=−1m−1≠0，解得m=0．(2)利用反比例函数的性质即可解决问题；(3)利用待定系数法即可解决问题；本题考查反比例函数图象上的点的特征，反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22. 由题意y是x的反比例函数，可设y=kx(k≠0)，然后利用待定系数法进行求解；把y=6代入函数解析式求得相应的x的值即可．此题主要考查利用待定系数法求函数的解析式，是一道基础题，比较简单．23. 根据反比例函数的定义先求出m的值．本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y=kx(k≠0)转化为y=kx−1(k≠0)的形式．24. 解：(1)y=(m2+2m−3)x|m|−2是正比例函数，m2+2m−3≠0，|m|−2=1m=3，(2)y=(m2+2m−3)x|m|−2是反比例函数，m2+2m−3≠0，|m|−2=−1，m=−1，故答案为：3，−1．(1)根据y=kx(k是常数，k≠0)是正比例函数，可得m的值；(2)根据y=k(k是常数，k≠0)是反比例函x数，可得m的值．本题考查了反比例函数，注意k不能为0．25. 根据反比例函数的定义，可得答案．本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般(k≠0)转化为y=kx−1(k≠0)的形式y=kx式．。
2020人教版数学九年级下《反比例函数》单元检测题含答案解析
《反比例函数》单元检测题一、单选题1．如图，已知关于x的函数y=k(x−1)和y=kx(k≠0)，它们在同一坐标系内的图象大致是()A．B．C．D．2．函数y=kx的图象经过点（－4，6），则下列个点中在y=kx图象上的是（）A．（3，8 ）B．（－3，8）C．（－8，－3）D．（－4，－6）3．如图，已知直线y=﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y=kx交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是（）A．﹣1 B．1 C．12D．34,2P x-,2Q x,3R x21a y x+=的图像上，则下列关系正确的是（ ）． A ．123x x x << B ． 132x x x << C ．321x x x << D ． 231x x x << 5．若点A （﹣2，3）在反比例函数y=k x 的图象上，则k的值是（ ）A ． ﹣6B ． ﹣2C ． 2D ． 66．双曲线y 1，y 2在第一象限的图象如图所示，其中y 1的解析式为y 1=4x ，过y 1图象上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2图象于B ，交y 轴于C ，若S △AOB =1，则y 2的解析式是( )A ． y 2=3xB ． y 2=5xC ． y 2=6xD ． y 2=7x 7．如果点A （-2，1y ），B ．（-1， 2y ），C ．（2， 3y ）都在反比例函数y=k x (k>0) 的图象上，那么1y ,2y ,3y 的大小关系是（ ）.A ．1y <2y <3y B ． 3y <2y <1y C ． 2y <1y <3yD ． 1y <3y <2y 8．如图，Rt △ABC 的直角边BC 在x 轴正半轴上，斜边AC 边上的中线BD 反向延长线交y 轴负半轴于E ，双曲线y=k x （x>0）的图象经过点A ，若△BEC 的面积为6，则k 等于（ ）A．3 B．6 C．12 D．249．9．一次函数y=ax+b与反比例函数cyx的图象如图所示，则（）A．a＞0，b＞0．c＞0 B．a＜0，b＜0．c＜0 C．a＜0，b＞0．c＞0 D．a＜0，b＜0．c＞0 10．如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO=90∘，反比例函数y=kx(x>0)的图象与另一条直角边AC相交于点D，ADDC =12，S△AOC=3，则k=()A．1 B．2 C．3 D．411．如图，直线y1= x+1与双曲线y2=kx交于A（2，m）、B（﹣6，n）两点．则当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＞﹣6或0＜x＜2 B．﹣6＜x＜0或x＞2 C．x＜﹣6或0＜x＜2 D．﹣6＜x＜2（k≠0）的图象上，12．点A（﹣3，2）在反比例函数y=kx则k的值是（）A．﹣6 B．﹣3C．﹣1 D．62二、填空题13．如图，DE // BC，DB=2，AE=1，AD=x，EC=y，则y与x之间的函数关系为________．14．如图，点A，B是反比例函数y=k（x＞0）图象上的x两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC=__．15．如图，过原点O的直线与反比例函数的图象相交于点A、B，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的解析式为________．16．在平面直角坐标系中，O是坐标原点．点P（m，n）的图象上．若m=k，n=k-2，则点P 在反比例函数y=kx的坐标为________；三、解答题17．如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2的图象交于A(1, 4)，B(3, m)两点，x(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△AOB的面积．18．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上，函数y=2x的图象与CB交于点D，函数y=k(k为常数，k≠0)的图象经过点D，与AB交于点xE，与函数y=2x的图象在第三象限内交于点F，连接AF、EF．的表达式，并直接写出E、F两点的坐标；(1)求函数y=kx(2)求△AEF的面积．19．如图已知函数y=k x（k ＞0，x ＞0）的图象与一次函数y=mx+5（m ＜0）的图象相交不同的点A 、B ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，连接AO ，其中点A 的横坐标为x 0，△AOD 的面积为2．（1）求k 的值及x 0=4时m 的值；（2）记[x]表示为不超过x 的最大整数，例如：[1.4]=1，[2]=2，设t=OD •DC ，若﹣32＜m ＜﹣54，求[m 2•t]值．20．驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经实验测得：成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y （微克/毫升）与饮酒时间x （小时）之间函数关系如图所示（当4≤x ≤10时，y 与x 成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中酒精浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数表达式．（2）问血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是多少小时？参考答案1．D【解析】【分析】首先根据反比例函数图象所经过的象限判断出k的符号；然后由k的符号判定一次函数图象所经过的象限，图象一致的选项即为正确选项．【详解】A、反比例函数y=k（k≠0）的图象经过第一、三象限，则kx＞0．所以一次函数y=kx-k的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴．故本选项错误；（k≠0）的图象经过第二、四象限，则k B、反比例函数y=kx＜0．所以一次函数y=kx-k的图象经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴．故本选项错误；（k≠0）的图象经过第一、三象限，则k C、反比例函数y=kx＞0．所以一次函数y=kx-k的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴．故本选项错误；D、反比例函数y=k（k≠0）的图象经过第二、四象限，则kx＜0．所以一次函数y=kx-k的图象经过第一、三象限，且与y轴交于正半轴．故本选项错误；故选D．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的图象特点：①反比例函数y=k的图象是双曲线；x②当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；③当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．2．B【解析】根据题意得：k=−4×6=−24，即两坐标之积为-24.则B选项符合：−3×8=−24.故选B.3．D【解析】作FH⊥x轴，EC⊥y轴，FH与EC交于D，如图，A点坐标为（2，0），B点坐标为（0，2），OA=OB，∴△AOB为等腰直角三角形，∴∴EF=1，∴△DEF为等腰直角三角形，EF=1，∴FD=DE=2设F点横坐标为t，代入y=﹣x+2，则纵坐标是﹣t+2，则F的坐标是：（t ，﹣t+2），E 点坐标为（t+1，﹣t+1）， ∴t （﹣t+2）=（t+1）•（﹣t+1），解得t=12，∴E 点坐标为（32， 12），∴k=32×12=1234．故选：D ． 视频 4．B【解析】解：∵210a +>，∴10x <， 320x x <<，即132x x x <<．故选B ． 5．A 【解析】分析：根据待定系数法，可得答案．详解：将A （﹣2，3）代入反比例函数y=kx ，得k=﹣2×3=﹣6， 故选：A ．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键． 6．C 【解析】 【分析】设y 2= k 2x，根据反比例函数y=kx （k ≠0）系数k 的几何意义得到S △OAC = 12×4=2，S △OBC = 12k 2，由S △AOB =1得到 12k 2-2=1，然后解方程即可．【详解】 设y 2= k2x ，∵AB ∥x 轴，∴S △OAC = 12×4=2，S △OBC = 12k 2， ∴S △AOB = 12k 2-2=1，∴k 2=6, ∴y 2的解析式为y 2=6x．故选C ． 【点睛】本题考查了反比例函数y=kx （k ≠0）系数k 的几何意义：从反比例函数y=kx （k ≠0）图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|． 7．C【解析】因为k ＞0，所以y 值在每一个象限内都随x 的增大而减小，且第一象限内的函数值大于第三象限内的函数值，所以2y <1y <3y ，故选C. 8．C【解析】分析：先根据题意证明△BOE ∽△CBA ，根据相似比及面积公式得出BO •AB 的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k 的值．详解：∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，∴BD=DC=1AC，2∴∠DBC=∠ACB，又∵∠DBC=∠EBO，∴∠EBO=∠ACB，又∵∠BOE=∠CBA=90°，∴△BOE∽△CBA，∴BO：BC=OE：AB，即BC•OE=BO•AB．又∵S△BEC=6，BC•EO=6，∴12即BC•OE=12，∵|k|=BO•AB=BC•OE=12．又∵反比例函数图象在第一象限，k＞0．∴k=12．故选C．中k的几何意义、相点睛：此题主要考查了反比例函数y=kx似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．9．B【解析】反比例函数y＝c的图象位于二、四象限，所以cx＜0，一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则有a<0，b<0，故a＜0，b＜0，c＜0，故选B．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的图象问题，关键是掌握一次函数、反比例函数的图象与性质，根据数形结合解题．10．D【解析】【详解】由题意得，∵ADDC =12，S△AOC=3，∴S△COD=23S△AOC=2，又∵S△COD=k2，∴k=4.故选D.【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积都是|k|2.11．C【解析】分析：根据函数图象的上下关系，结合交点的横坐标找出不等式y 1＜y 2的解集，由此即可得出结论． 详解：观察函数图象，发现：当x ＜-6或0＜x ＜2时，直线y 1=12x+2的图象在双曲线y 2=6x的图象的下方，∴当y 1＜y 2时，x 的取值范围是x ＜-6或0＜x ＜2． 故选：C ．点睛：考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是依据函数图象的上下关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象位置的上下关系结合交点的坐标，找出不等式的解集是关键． 12．A【解析】【分析】根据点A 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k 值即可．【详解】∵A （﹣3，2）在反比例函数y=kx （k ≠0）的图象上，∴k=（﹣3）×2=﹣6， 故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上所有点的坐标均满足该函数的解析式． 13．y =2x【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例得到ADDB =AEEC，把DB=2，AE=1，AD=x，EC=y代入即可．【详解】∵DE∥BC，∴AD DB =AEEC，则x2=1y，∴xy=2，那么y=2x．故本题答案为：y=2x．【点睛】本题主要应用了平行线分线段成比例定理．根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．14．5．【解析】分析：由三角形BCD为直角三角形，根据已知面积与BD的长求出CD的长，由OC+CD求出OD的长，确定出B的坐标，代入反比例解析式求出k的值，利用反比例函数k的几何意义求出三角形AOC面积即可．详解：∵BD⊥CD，BD=2，∴S△BCD=12BD•CD=3，即CD=3．∵C（2，0），即OC=2，∴OD=OC+CD=2+3=5，∴B（5，2），代入反比例解析式得：k=10，即y=10x，则S△AOC=5．故答案为：5．点睛：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解答本题的关键．15．y=3x【解析】【分析】根据中心对称的性质求出A点的坐标，再用待定系数法求函数解析式．【详解】因为A、B是反比例函数和正比例函数的交点，所以A、B关于原点对称，由图可知，A点坐标为（1，3），设反比例函数解析式为y=k，x将（1，3）代入解析式得：k=1×3=3，．可得函数解析式为y=3x故选C．【点睛】从图中观察出A、B两点关于原点对称是解题的关键．另外对待定系数法因该有正确的认识：先设出某个未知的系数，然后根据已知条件求出未知系数的方法叫待定系数法．16．（3，1）【解析】∵把m=k，n=k-2代入反比例函数y= kx中，得k-2=1，解得k=3，∴m=3，n=3-2=1，∴点P的坐标为（3，1）．故答案为（3，1）．点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上点的坐标一定适合反比例函数的解析式．17．(1)y=4x ，y=−43x+163；(2)163．【解析】【分析】（1）由点A在一次函数图象上，可求出点A的坐标，结合点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数系数k的值，从而得出反比例函数解析式；联立一次函数解析式和反比例函数解析式，解方程组即可得出结论；（2）延长AB交x轴与点C，由一次函数解析式可找出点C 的坐标，通过分割图形利用三角形的面积公式即可得出结论；（3）观察函数图象，根据两函数图象的上下关系即可得出不等式的解集．【详解】(1)∵点A(1, 4)在y=k2x的图象上，∴k2=1×4=4，∴反比例函数为y=4x，又∵B(3, m)在y=4x的图象上，∴3m=4，解得m=43，∴B(3, 43)，∵A(1, 4)和B(3, 43)都在直线y=k1x+b上，∴{k1+b=43k1+b=43，解得{k1=−43b=163，∴一次函数解析式为y=−43x+163；(2)设直线y=−43x+163与x轴交于点C，如图，当y=0时，−43x+163=0，解得x=4，则C(4, 0)，∴S△AOB=S△ACO−S△BOC=12×4×4−12×4×43=163．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）联立两函数解析式成二元一次方程组；（2）求出点C的坐标；（3）根据函数图象上下关系结合交点横坐标解决不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联立两函数解析式成方程组，解方程组求出交点的坐标是关键．18．（1）y=2x ，E(2,1)，F(−1,−2)；（2）32．【解析】【试题分析】（1）先求出点D得坐标，再代入反比例函数解析式即可；（2）把AE看成底边，把F到AE的距离看成AE 边上的高，利用三角形面积公式求解即可.【试题解析】（1）由题意得：C(0，2)，D的纵坐标为2，代入y=2x，得x=1,故D（1,2），将D(1，2)代入y=kx，得，k=1×2=2,即y=2x；由于点E的横坐标为2，代入反比函数，则x=1,故E(2，1)；因为点D与F关于原点对称，故F（-1，-2）；（2）把AE看成底边，长度为1，把F到AE的距离看成AE边上的高，长度3，S=1×32=32.故答案：(1)函数y=kx 的表达式: y=2x，E(2,1),F(−1,−2);(2)ΔAEF的面积为32.【方法点睛】本题目是一道一次函数与反比例函数的综合题，利用正方形的性质确定相关点的坐标，利用一次函数求出点D的坐标，从而求出反比例函数解析式；在直角坐标系的背景下求三角形的面积，注意找准合适的底边和高，易于计算. 19．（1）k= 4；m=﹣1；（2）[m2•t]=5．【解析】【分析】（1）设A（x0，y0），可表示出△AOD的面积，再结合k=x0y0可求出k的值，根据A的横坐标可得纵坐标，代入一次函数可得m的值.（2）先根据一次函数与x轴的交点确定OC的长，表示出DC的长，从而可以表示t，根据A的横坐标x0，即x0满足4=mx+5，可得mx02+5x0=4,再根据m的取值计算m2·t，x最后利用新定义可得所求值.【详解】（1）设A（x0，y0），则OD=x0，AD=y0，∴S△AOD=OD•AD==2，∴k=x0y0=4；当x0=4时，y0=1，∴A（4，1），代入y=mx+5中得4m+5=1，m=﹣1；（2）∵，，mx2+5x﹣4=0，∵A的横坐标为x0，∴mx02+5x0=4，当y=0时，mx+5=0，x=﹣，∵OC=﹣，OD=x0，∴m2•t=m2•（OD•DC），=m2•x0（﹣﹣x0），=m（﹣5x0﹣mx02），=﹣4m，∵﹣＜m＜﹣，∴5＜﹣4m＜6，∴[m2•t]=5．【点睛】本题主要考察一元二次方程、反比例函数的解析式以及反比例函数的图形与性质.20．（1）y=1600（4≤x≤10）．（2）6小时．x【解析】【分析】（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx，当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y=a，利用待定系数法即可解x决问题；（2）分别求出y=200时的两个函数值，再求时间差即可解决问题．【详解】解：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx，将（4，400）代入得：400=4k，解得：k=100，故直线解析式为：y=100x，当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y=，将（4，400）代入得：400=，解得：a=1600，故反比例函数解析式为：y=；因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=100x（0≤x≤4），下降阶段的函数关系式为y=（4≤x≤10）．（2）当y=200，则200=100x，解得：x=2，当y=200，则200=，解得：x=8，∵8﹣2=6（小时），∴血液中药物浓度不低于200微克/毫升的持续时间6小时．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是熟练的掌握反比例函数的性质.。
人教版初中数学九年级数学下册第一单元《反比例函数》测试题(包含答案解析)
一、选择题1．正比例函数1y 的图像与反比例函数2y 的图像相交于点(2,4)A ，下列说法正确的是（ ）A ．反比例函数2y 的解析式是28y x=-B ．两个函数图像的另一个交点坐标为(2,4)C ．当2x <-或02x <<时，12y y <D ．正比例函数1y 与反比例函数2y 都随x 的增大而增大2．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝kx +1（k ≠0）和ky x=（k ≠0）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，正比例函数y = ax 的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，则不等式ax<kx的解集为（ ）A ．x < - 2或x > 2B ．x < - 2或0 < x < 2C ．-2 < x < 0或0 < x < 2D ．-2 < x < 0或 x > -24．已知()()()112233,,,,,A x y B x y C x y 是反比例函数2y x=上的三点，若123x x x <<，213y y y <<，则下列关系式不正确的是 （ ）A ．120x x <B ．130x x <C ．230x x <D ．120x x +<5．对于反比例函数21k y x+=，下列说法错误的是（ ）A ．函数图象位于第一、三象限B ．函数值y 随x 的增大而减小C ．若A （-1，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3）是图象上三个点，则y 1＜y 3＜y 2D ．P 为图象上任意一点，过P 作PQ ⊥y 轴于Q ，则△OPQ 的面积是定值6．如图，过y 轴上一个动点M 作x 轴的平行线，交双曲线y=4x-于点A ，交双曲线10y x=于点B ，点C 、点D 在x 轴上运动，且始终保持DC ＝AB ，则平行四边形ABCD 的面积是（ ）A ．7B ．10C ．14D ．287．在平面直角坐标系xOy 中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在．．．“好点”的是（ ） A ．y x =- B ．2y x =+C ．2y x=D ．22y x x =-8．若函数5y x=与1y x =+的图像交于点(),A a b ，则11a b -的值为 （ ）A ．15-B ．15C ．5-D ．59．同一坐标系中，函数()1y k x +＝与ky x=的图象正确的是( ) A ． B ．C ．D ．10．已知点()1,3M -在双曲线ky x=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） A ．()3,1-B ．()1,3--C ．()1,3D ．()3,111．给出下列函数：①y ＝﹣3x +2：②y ＝3x ；③y ＝﹣5x：④y ＝3x ，上述函数中符合条件“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大”的是（ ） A ．①③ B ．③④ C ．②④ D ．②③12．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数ky x=(k ＜0)的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是( )A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜0二、填空题13．双曲线y ＝kx经过点A （a ，﹣2a ），B （﹣2，m ），C （﹣3，n ），则m _____n （＞，＝，＜）．14．若点()()125,,3,A y B y --在反比例函数3y x=的图象上，则12,y y ，的大小关系是_________．15．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点B 在x 轴负半轴上，边CD 与x 轴交于点E ，连接AE ，//AE y 轴，反比例函数()0ky x x=>的图象经过点A ，及AD 边上一点F ，4AF FD =，若,2DA DE OB ==，则k 的值为________．16．有5张正面分别有数字－1，14-，0，1，3的卡片，它们除数字不同外全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从中随机的抽取一张．记卡片上的数字为a ，则使以x 为自变量的反比例函数37a y x-=经过二、四象限，且关于x 的一元二次方程2230ax x -+=有实数解的概率是__________．17．如图，B(2，﹣2)，C(3，0)，以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，则经过点A 的反比例函数的解析式为_____．18．反比例函数16y x =与2ky x=()0k <的图像如图所示，点P 是x 正半轴上一点，过点P 作x 轴的垂线，分别交反比例函数16y x =与2ky x=()0k <的图像于点A ，B ，若4AB PB =，则k 的值为_______．19．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 、B 在反比例函数y kx=(k ＞0，x ＞0)的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD ∥x 轴，若菱形ABCD 的面积为9．则k 的值为____．20．如图，点()11,P x y ，点()22,P x y ，…点(),n n P x y 在函数()90y x x=>的图象上， 112123231,,n n n POA P A A P A A P A A -⋅⋅⋅都是等腰直角三角形，斜边112231,,,n n OA A A A A A A -⋅⋅⋅都在x 轴上(n 是大于或等于2的正数数)，则12n y y y ++⋅⋅⋅+=__________．（用含n 的式子表示）三、解答题21．如图，一次函数y kx b =+的图象交反比例函数()0ay x x=>的图象于()()2,4,,1A B m --两点，交x 轴于点C ．（1）求反比例函数与一次函数的关系式． （2）求ABO ∆的面积．（3）根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 22．如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线y ＝kx与直线y ＝﹣x +（k +1）在第四象限的交点，AB ⊥x 轴于点B ，且S △ABO ＝32．（1）求这两个函数的表达式；（2）求直线与双曲线的交点A 和C 的坐标及△AOC 的面积． （3）写出反比例函数y ＝kx的值大于一次函数y ＝﹣x +（k +1）时的x 的取值范围． 23．已知A （-2n ，n ）、B （n ，-4）两点是一次函数y kx b =+和反比例函数my x=图像的两个交点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积；（3）观察图像，写出不等式0mkx b x+->的解集．24．已知：如图，一次函数的图象与反比例函数ky x=的图象交于A 、B 两点，且点B 的坐标为．（1）求反比例函数ky x=的表达式； （2）点在反比例函数ky x=的图象上，求△AOC 的面积；（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找出一点P ，使△APC 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标．25．某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m 的墙，用篱笆围一个面积为212m 的矩形园子.(1)如图，设矩形园子的相邻两边长分别为()x m 、()y m . ①求y 关于x 的函数表达式； ②当4y 时，求x 的取值范围；(2)小凯说篱笆的长可以为9.5m ，洋洋说篱笆的长可以为10.5m.你认为他们俩的说法对吗？为什么？26．已知反比例函数y ＝12mx-（m 为常数）的图象在第一、三象限．（1）求m的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为（0，3），（﹣2，0），求出该反比例函数的解析式；（3）若E（x1，y1），F（x2，y2）都在该反比例函数的图象上，且x1＞x2＞0，则y1和y2有怎样的大小关系？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，由正比例函数和反比例函数的性质可分别进行判断求解，即可得出结论．【详解】解：∵正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），∴正比例函数12y x=，反比例函数28yx=，∴两个函数图象的另一个交点为（−2，−4），∴A，B选项错误；∵正比例函数12y x=中，y随x的增大而增大，反比例函数28yx=中，在每个象限内y随x的增大而减小，∴D选项错误；∵当x＜−2或0＜x＜2时，y1＜y2，∴选项C正确；故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数与一次函数的性质解决问题是本题的关键．2．C解析：C 【分析】分两种情况讨论，当k>0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k<0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案． 【详解】①当k> 0时，y=kx+1过第一、二、三象限，ky x =过第一、三象限； ②当k<0时，y= kx+1过第一、二、四象限，ky x=过第二、四象限，观察图形可知，只有C 选项符合题意， 故选：C ． 【点睛】此题考查了依据一次函数与反比例函数的图象，正确掌握各函数的图象与字母系数的关系是解题的关键．3．B解析：B 【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点横坐标，再由函数图象即可得出结论． 【详解】∵正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点， ∴A ，B 两点坐标关于原点对称， ∵点A 的横坐标为2， ∴B 点的横坐标为-2， ∵k ax x<， ∴在第一和第三象限，正比例函数y ax =的图象在反比例函数ky x=的图象的下方， ∴2x <-或02x <<， 故选：B ． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．4．A解析：A 【分析】 根据反比例函数2y x=和x 1＜x 2＜x 3，y 2＜y 1＜y 3，可得点A ，B 在第三象限，点C 在第一象限，得出x1＜x2＜0＜x3，再选择即可．【详解】解：∵反比例函数2yx=中，2＞0，∴在每一象限内，y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，∴点A，B在第三象限，点C在第一象限，∴x1＜x2＜0＜x3，∴x1•x2＞0，x1•x3＜0，x2•x3＜0，x1＋x2＜0，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性，本题是逆用，难度有点大．5．B解析：B【分析】先判断出k2 +1的符号，再根据反比例函数的性质即可得出结论．【详解】A、∵k2+1＞0，∴它的图象分布在第一、三象限，故本选项正确；B、∵它的图象分布在第一、三象限，∴在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项错误；C、∵它的图象分布在第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵x1=-1＜0，∴y1＜0，∵x2=1＞0，x3=2＞0，∴y2＞y3，∴y1＜y3＜y2故本选项正确；D、∵P为图象上任意一点，过P作PQ⊥y轴于Q，∴△OPQ的面积=12（k2+1）是定值，故本选项正确．故选B．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=kx（k≠0）中，当k＞0时函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键．6．C解析：C【分析】设出M点的坐标，可得出过M与x轴平行的直线方程为y=m，将y=m代入反比例函数y=4x-中，求出对应的x的值，即为A的横坐标，将y=m代入反比例函数10yx=中，求出对应的x 的值，即为B 的横坐标，用B 的横坐标减去A 的横坐标求出AB 的长，根据DC=AB ，且DC 与AB 平行，得到四边形ABCD 是平行四边形，过B 作BN 垂直于x 轴，平行四边形底边为DC ，DC 边上的高为BN ，由B 的纵坐标为ｍ得到BN=m ，再由求出的AB 的长，得到DC 的长，利用平行四边形的面积等于底乘以高可得出平行四边形ABCD 的面积． 【详解】解：设M 的坐标为（0，m ）（m ＞0）则直线AB 的方程为：y=m ， 将y=m 代入y=4x-中得：4x m =-，∴A （4m -，m ）将y=m 代入10y x=中得：10x m =，∴B （10m ，m ）∴DC=AB=10m -（4m -）=14m过B 作BN ⊥x 轴，则有BN=m ，则平行四边形ABCD 的面积S=DC·BN=14m×m=14． 故选C ． 【点睛】本题考查反比例函数综合题．7．B解析：B 【分析】根据“好点”的定义判断出“好点”即是直线y=x 上的点，再各函数中令y=x ，对应方程无解即不存在“好点”. 【详解】解：根据“好点”的定义，好点即为直线y=x 上的点，令各函数中y=x ， A 、x=-x ，解得：x=0，即“好点”为（0，0），故选项不符合； B 、2x x =+，无解，即该函数图像中不存在“好点”，故选项符合； C 、2x x=，解得：2x =2x =“好点”22）和（2，2），故选项不符合；D 、22x x x =-，解得：x=0或3，即“好点”为（0，0）和（3，3），故选项不符合； 故选B. 【点睛】本题考查了函数图像上的点的坐标，涉及到解分式方程，一元二次方程，以及一元一次方程，解题的关键是理解“好点”的定义.8．B解析：B【分析】先把A (a ，b )分别代入两个解析式得到5b a =，b =a +1，则ab =5，b -a =1，再变形11a b -得到b a ab-，然后利用整体思想进行计算即可. 【详解】解：把A (a ，b )代入5y x=与y =x +1， 得5b a=，b =a +1， 即ab =5，b -a =1， 所以11a b -=b a ab -=15. 故选：B.【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式.9．D解析：D【分析】先根据四个选项的共同点确定k 的符号，再根据各函数图象的性质确定图象所在的象限即可．【详解】解：A 、反比例函数图象位于一、三象限，0k >，则一次函数图象应该交y 轴于正半轴，故本选项错误；B 、反比例函数图象位于二、四象限，k 0<，则一次函数图象应该交y 轴于负半轴，故本选项错误；C 、反比例函数图象位于二、四象限，k 0<，则一次函数应该是个减函数，故本选项错误；D 、反比例函数图象位于一、三象限，0k >，则一次函数图象应该交y 轴于正半轴，故本选项正确；故选：D ．【点睛】此题考查反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，解题关键是由k 的取值确定函数所在的象限．10．A解析：A【分析】先求出k=-3，再依次判断各点的横纵坐标乘积，等于-3即是在该双曲线上，否则不在.【详解】∵点()1,3M -在双曲线k y x=上， ∴133k =-⨯=-，∵3(1)3⨯-=-，∴点(3，-1)在该双曲线上，∵(1)(3)13313-⨯-=⨯=⨯=，∴点()1,3--、()1,3、()3,1均不在该双曲线上，故选：A.【点睛】此题考查反比例函数解析式，正确计算k 值是解题的关键. 11．B解析：B【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案．【详解】解：①y ＝﹣3x +2，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项不符合题意； ②y ＝3x，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项不符合题意； ③y ＝﹣5x，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大，故此选项符合题意； ④y ＝3x ，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大，故此选项符合题意； 故选：B ．【点睛】此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键． 12．B解析：B【分析】首先根据系数判定函数的图象在二、四象限，再根据x 1＜0＜x 2，可比较出y 1、y 2的大小，进而得到答案．【详解】 解：由反比例函数k y x=(k ＜0)，可知函数的图象在二、四象限， ∵x 1＜0＜x 2，∴A （x 1，y 1）在第二象限，y 1＞0，B （x 2，y 2）在第四象限，y 2＜0，∴y 2＜0＜y 1，故选：B ．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握是解题的关键.二、填空题13．＞【分析】先求出反比例函数解析式判断函数的增减性﹣2>﹣3即可判断mn 的大小【详解】∵双曲线y ＝经过点A （a ﹣2a ）∴k ＝﹣2a2＜0∴双曲线在二四象限在每个象限内y 随x 的增大而增大∵B （﹣2m ）C解析：＞．【分析】先求出反比例函数解析式，判断函数的增减性﹣2>﹣3，即可判断m ，n 的大小．．【详解】∵双曲线y ＝k x经过点A （a ，﹣2a ）， ∴k ＝﹣2a 2＜0， ∴双曲线在二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∵B （﹣2，m ），C （﹣3，n ），﹣2＞﹣3，∴m ＞n ，故答案为：＞．【点睛】本题利用函数的性质比较大小，关键是求出函数解析式，掌握反比例函数的性质． 14．【分析】根据反比例函数的性质解答【详解】∵反比例函数中∴此函数图象的两个分支分别位于一三象限并且在每一象限内随的增大而减小这两点都在反比例函数的图象上在第三象限故答案为：【点睛】此题考查反比例函数的 解析：21y y <【分析】根据反比例函数的性质解答．【详解】∵反比例函数3y x=中30k =>， ∴此函数图象的两个分支分别位于一三象限，并且在每一象限内，y 随x 的增大而减小． ()()125,,3,A y B y --这两点都在反比例函数3y x =的图象上，A B ∴、在第三象限，21y y ∴<，故答案为：21y y <．【点睛】此题考查反比例函数的性质：当k>0时，函数图象的两个分支分别位于一三象限，并且在每一象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时，函数图象的两个分支分别位于二四象限，并且在每一象限内，y 随x 的增大而增大．15．【分析】根据矩形的性质已知条件可得均为等腰直角三角形进而根据点在坐标系中的位置设并过点作于再根据点与点之间的相对位置反比例函数的解析式用含表示出然后利用反比例函数的解析式得到关于的方程解方程即可得解 解析：15【分析】根据矩形的性质、已知条件可得ADE 、ABE △、BCE 均为等腰直角三角形，进而根据点在坐标系中的位置设(),0E x ，并过D 点作DHAE ⊥于H ，再根据点与点之间的相对位置、反比例函数的解析式用含x 、k 表示出,k A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭、7436,55x x F ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，然后利用反比例函数的解析式得到关于k 的方程，解方程即可得解．【详解】∵AD AE =，90ADE ∠=︒∴ADE 为等腰直角三角形∴45DAE ∠=︒ ∴9045BAE DAE ∠=︒-∠=︒∴ABE △为等腰直角三角形∴45ABE ∠=︒∴45CBE ∠=︒∴BCE 为等腰直角三角形设(),0E x ，则,k A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，过D 点作DH AE ⊥于H ，如图：∴()1112222DH AE BE x ===+ ∴()132222x DH OE x x ++=++=∴322,22x x D ++⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∵4AF FD =∴点F 的横坐标为32217422415x x x +++-⋅=+、纵坐标为2213622145x x x ++++⋅=+ ∴7436,55x x F ++⎛⎫ ⎪⎝⎭∵,k A x x⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴2k AE x x ==+ ∴()2k x x =+ ∴()7436255x x k x x ++=⋅=⋅+ ∴()()()7436252x x x x ++=+∴3x =或2x =-（不合题意舍去）∴()()233215k x x =+=⨯+=．【点睛】本题考查了反比例函数、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质等，能够表示出点F 坐标是解题的关键．16．【分析】根据反比例函数图象经过第二四象限关于x 的一元二次方程ax2-2x+3=0有实数解列出不等式求出a 的取值范围从而确定出a 的值再根据概率公式计算即可【详解】解：∵反比例函数图象经过第二四象限∴3 解析：25【分析】根据反比例函数图象经过第二、四象限，关于x 的一元二次方程ax 2-2x+3=0有实数解，列出不等式求出a 的取值范围，从而确定出a 的值，再根据概率公式计算即可．【详解】解：∵反比例函数图象经过第二、四象限，∴3a-7＜0，解得73a < 关于x 的一元二次方程ax 2-2x+3=0有实数解，则△=4-12a≥0，且a≠0，解得：，a≤13，且（a≠0）， 综上，a≤13，且（a≠0）， ∴ a 可取-1，-14，∴使以x 为自变量的反比例函数37a y x -=经过二、四象限，且关于x 的一元二次方程ax 2-2x+3=0有实数解的概率是25． 故答案为：25． 【点睛】 本题考查了概率公式，用到的知识点是反比例函数图象的性质、根的判别式、概率公式，熟记性质以及判别式求出a 的值是解题的关键．17．y ＝【分析】设A 坐标为（xy ）根据四边形OABC 为平行四边形利用平移性质确定出A 的坐标利用待定系数法确定出解析式即可【详解】解：设A 坐标为（xy ）∵B （2﹣2）C （30）以OCCB 为边作平行四边形O解析：y ＝2x【分析】设A 坐标为（x ，y ），根据四边形OABC 为平行四边形，利用平移性质确定出A 的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可．【详解】解：设A 坐标为（x ，y ），∵B （2，﹣2），C （3，0），以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，∴x+3＝0+2，y+0＝0﹣2，解得：x ＝﹣1，y ＝﹣2，即A （﹣1，﹣2）， 设过点A 的反比例解析式为y ＝k x， 把A （﹣1，﹣2）代入得：k ＝2， 则过点A 的反比例函数解析式为y ＝2x ， 故答案为：y ＝2x． 【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 18．-2【分析】设点A 横坐标为m 分别表示出ABPB 根据得到关于k 的方程解方程即可【详解】解：设点A 横坐标为m 则点A 纵坐标为∵AB ⊥x 轴∴点B 纵坐标为∴AB=PB=∵∴∴∴故答案为：-2【点睛】本题考查了解析：-2【分析】设点A 横坐标为m ，分别表示出AB 、PB ，根据4AB PB =，得到关于k 的方程，解方程即可．【详解】解：设点A 横坐标为m ，则点A 纵坐标为6m ， ∵ AB ⊥x 轴，∴点B 纵坐标为k m ， ∴AB =66k k m m m--= ，PB =k k m m =-， ∵4AB PB =，∴64k k m m-=- ， ∴64k k -=- ，∴2k =-．故答案为：-2【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的表示，解题的关键是根据4AB PB =列出方程，注意表示PB 时，注意式子符号问题．19．2【分析】根据题意利用面积法求出AE 设出点B 坐标表示点A 的坐标应用反比例函数上点的横纵坐标乘积为k 构造方程求k 【详解】连接AC 分别交BDx 轴于点EF 由已知AB 横坐标分别为14∴BE=3∵四边形ABC解析：2．【分析】根据题意，利用面积法求出AE ，设出点B 坐标，表示点A 的坐标．应用反比例函数上点的横纵坐标乘积为k 构造方程求k ．【详解】连接AC 分别交BD 、x 轴于点E 、F ．由已知，A 、B 横坐标分别为1，4，∴BE =3．∵四边形ABCD 为菱形，AC 、BD 为对角线，∴S 菱形ABCD =412⨯AE •BE =9，∴AE 32=，设点B 的坐标为(4，y )，则A 点坐标为(1，y 32+) ∵点A 、B 同在y k x =图象上， ∴4y =1•(y 32+)， ∴y 12=， ∴B 点坐标为(4，12)， ∴k =2故答案为：2．【点睛】 此题考查菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标与k 之间的关系，解题关键在于掌握其性质定义.20．【分析】过过点P1作P1E ⊥x 轴于点E 过点P2作P2F ⊥x 轴于点F 过点P3作P3G ⊥x 轴于点G 根据△P1OA1△P2A1A2△P3A2A3都是等腰直角三角形可求出A1A2A3的横坐标从而总结出一般规解析：3n【分析】过过点P 1作P 1E ⊥x 轴于点E ，过点P 2作P 2F ⊥x 轴于点F ，过点P 3作P 3G ⊥x 轴于点G ，，根据△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3都是等腰直角三角形，可求出A 1，A 2，A 3的横坐标，从而总结出一般规律得出点A n 的坐标,再求12n y y y ++⋅⋅⋅+的值即可．【详解】解：过点P 1作P 1E ⊥x 轴于点E ，过点P 2作P 2F ⊥x 轴于点F ，过点P 3作P 3G ⊥x 轴于点G ，∵△P 1OA 1是等腰直角三角形，∴P 1E=OE=A 1E ，设点P 1的坐标为(a,a)，(a>0)，将点P 1(a,a)代入()90y x x=>，可得a=3， 故点A 1的坐标为(6,0)， 设点P 2的纵坐标为b ，则P 2的横坐标为6+b ，将点(b+6,b)代入()90y x x=>，可得b=3，故点A 2的横坐标为同理可以得到A 3的横坐标是A n 的横坐标是,根据等腰三角形的性质得到12n y y y ++⋅⋅⋅+=A n 的横坐标的一半，∴12n y y y ++⋅⋅⋅+=故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的综合应用，涉及了点的坐标的规律变化，解答本题的关键是根据等腰三角形的性质结合反比例函数解析式求出A 1，A 2，A 3的横坐标，从而总结出一般规律，难度较大．三、解答题21．（1）81;52y y x x =-=-；（2）15；（3）02x <<或8x > 【分析】（1）根据点A 坐标求出反比例函数的系数，再利用反比例函数解析式求出点B 坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）分别过A 点，B 点作x 轴的垂线，垂足为,E F ，可知三角形ABO 的面积等于梯形ABFE 的面积，就可以算出结果；（3）根据图象找出一次函数在反比例函数上面时x 的取值范围，就可以得到结果．【详解】（1）∵()2,4A -在反比例函数()0a y x x =>上， ∴代入得24k -=， ∴8k =-，∴反比例函数的关系数8y x =-， ∵(),1B m 在8y m =-上， ∴代入得81m -=-， ∴8m =，∴()8,1B -，又∵()()2,4,8,1A B --在一次函数y kx b =+上，∴代入得4218k bk b-=+⎧⎨-=+⎩，解得125kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴一次函数的解析式为152y x=-；（2）如图，分别过A点，B点作x轴的垂线，垂足为,E F，∵()()2,4,8,1A B--，∴ABO EABFS S∆=梯()()141822=⨯+⨯-1562=⨯⨯15=，∴ABOS∆的面积是15；（3）一次函数的值大于反比例函数的值，即一次函数的图象在上方，∴由图知02x<<或8x>．【点睛】本题考查反比例函数和一次函数综合，解题的关键是掌握反比例函数的图象和性质，特殊三角形的面积求法，利用函数图象解不等式的方法．22．（1）y=3x-和y=-x-2；（2）交点A为（1，-3），C为（-3，1）；4；（3）-3＜x＜0或x＞1．【分析】（1）设出A坐标（x，y），表示出OB与AB，进而表示出三角形ABO面积，由已知面积确定出反比例函数k的值，进而确定出一次函数；（2）联立反比例函数与一次函数解析式，求出A与C坐标即可；由一次函数解析式求出交点的坐标，然后三角形AOC面积=两个三角形面积的和，求出即可；（3）根据图象即可求得．【详解】解：（1）设A 点坐标为（x ，y ），且x ＞0，y ＜0， 则113||||(),222ABO S OB AB x y ∆=⋅⋅=⋅⋅-= ∴xy=-3，∴k=xy=-3，代入y ＝﹣x +（k +1），得y=-x-2；∴所求的两个函数的解析式分别为y=3x-和y=-x-2； （2）解：求两个函数图象交点，得 32y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=--⎩ 13,?31x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩∴交点A 为（1，-3），C 为（-3，1）；由y=-x-2，令x=0，得y=-2．∴直线y=-x+2与y 轴的交点的坐标为（0，-2）， 则112123422AOC S ∆=⨯⨯+⨯⨯= （3）∵交点A 为（1，-3），C 为（-3，1），∴由图象可知：反比例函数y=k x的值大于一次函数y=-x+（k+1）时， x 的取值范围为-3＜x ＜0或x ＞1．【点睛】 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，以及三角形面积，解题关键是熟练掌握待定系数法．23．（1）8y x=-，2y x =--；（2）6AOB S ∆=；（3）4x <-或02x << 【分析】(1)根据反比例函数图像上任意一点的横坐标与纵坐标的乘积相等可得到-2n²=-4n 求出n 的值，进而确定A 、B 两点坐标，求出反比例函数的解析式，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；(2)先求出直线y=-x-2与x 轴交点C 的坐标，然后利用S △AOB =S △AOC +S △BOC 进行计算；(3)观察函数图象得到当x ＜-4或0＜x ＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．【详解】解：(1)由“反比例函数上任意一点的横坐标与纵坐标的乘积相等”可知：-2n²=-4n ，求得n=0(舍去)或n=2，∴A(-4,2),B(2,-4),∴m=-4×2=-8，故反比例函数的解析式为：8y x =-， 将A 、B 两点代入一次函数y kx b =+中： ∴2442k b k b =-+⎧⎨-=+⎩，解得12k b =-⎧⎨=-⎩， ∴一次函数的解析式为：2y x =--，故答案为：8y x=-，2y x =--； (2) y=-x-2中，令y=0，则x=-2， 即直线y=-x-2与x 轴交于点C （-2，0），∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =112224622⨯⨯+⨯⨯=， 故答案为：6；(3)0m kx b x+->，变形为：m kx b x +>， 观察图形，即要求一次函数的图像在反比例函数图像的上方，∴解集为：x ＜-4或0＜x ＜2，故答案为：x ＜-4或0＜x ＜2．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．解决问题的关键是掌握用待定系数法确定一次函数的解析式．24．（1）；（2）32；（3）（-1，0）、（0，0）、（0，1）． 【详解】（1）一次函数的图象过点B ， ∴∴点B 坐标为∵反比例函数k y x=的图象经过点B反比例函数表达式为（2）设过点A 、C 的直线表达式为，且其图象与轴交于点D ∵点在反比例函数的图象上 ∴∴点C 坐标为∵点B 坐标为∴点A 坐标为解得：过点A 、C 的直线表达式为∴点D 坐标为∴（3）①当点P 在x 轴上时，设P(m ，0)∵AC=2，AP=22(1)2m ++，CP=22(2)1m ++，∴22(1)2m ++=22(2)1m ++或22(2)1m ++=2，解得：m=0或-1 ②当点P 在y 轴上时，设P(0，n)，∵AC=2，AP=221(2)n +-，CP=222(1)n +-，∴221(2)n +-=222(1)n +-或221(2)n +-=2解得：n=0或1 综上所述：点P 的坐标可能为、、 25．（1）①1265y x x ⎛⎫=⎪⎝⎭，②635x ；（2）小凯的说法错误，洋洋的说法正确． 【分析】(1)①根据矩形的面积公式计算即可，注意自变量的取值范围；②构建不等式即可解决问题；(2)构建方程求解即可解决问题；【详解】(1)①由题意xy =12， 1265y x x ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭②y ⩾4时，124x ≥，解得3x ≤ 所以635x ． (2)当1229.5x x +=时，整理得：2419240,0x x -+=∆<，方程无解．当12210.5xx+=时，整理得2421240,570x x-+=∆=>，符合题意；∴小凯的说法错误，洋洋的说法正确．【点睛】本题考查反比例函数的应用.（1）①中需注意，因为墙的宽度为10m，所以y≤10，据此可求得自变量x的取值范围；②中求得x的取值要与①中取公共解集；（2）能根据根的判别式判断一元二次方程解的情况是解决此问的关键.26．（1）m＜12；（2）该反比例函数的解析式为y＝6x；（3）y1＜y2．【分析】（1）由图象在第一、三象限可得关于m的不等式，然后解不等式即可；（2）先根据平行四边形的性质求出D点的坐标，然后将D点的坐标代入y＝12mx-可求得1-2m的值即可；（3）利用反比例函数的增减性解答即可．【详解】解：（1）∵y＝12mx-的图象在第一、三象限，∴1﹣2m＞0，∴m＜12；（2）∵四边形ABOD为平行四边形，∴AD∥OB，AD＝OB＝2，∴D点坐标为（2，3），∴1﹣2m＝2×3＝6，∴该反比例函数的解析式为y＝6x；（3）∵x1＞x2＞0，∴E，F两点都在第一象限，又∵该反比例函数在每一个象限内，函数值y都随x的增大而减小，∴y1＜y2．【点睛】本题考查了反比例函数的解析式、反比例函数的性质以及反比例函数与几何的综合，掌握反比例函数的定义及性质是解答本题的关键．。
第二十六章 反比例函数数学九年级下册-单元测试卷-人教版(含答案)
第二十六章反比例函数数学九年级下册-单元测试卷-人教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列语句.①横坐标与纵坐标互为相反数的点在直线y＝－x上；②直线y＝－x+2不经过第三象限；③除了用有序实数对，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；④若点P的坐标为（a，b），且ab＝0，则P点是坐标原点；⑤函数中y的值随x的增大而减小.其中叙述正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2、反比例函数的图象如图所示,则K的值可能是（）A. B.1 C.2 D.-13、如图，反比例函数的图象与矩形ABCO的边AB、BC相交于E、F两点，点A、C 在坐标轴上．若，则四边形OEBF的面积为（）A.1B.2C.3D.44、设P是函数在第一象限的图象上的任意一点，点P关于原点的对称点为P′，过P作PA平行于y轴，过P′作P′A平行于x轴，PA与P′A交于A点，则△PAP′的面积（）A.随P点的变化而变化B.等于1C.等于2D.等于45、若反比例函数y＝﹣的图象上有3个点A（x1， y1），B（x2， y2），C（x3，y3），且满足x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A.y3＜y2＜y1B.y3＜y1＜y2C.y1＜y2＜y3D.y2＜y1＜y36、已知点A(1，2)在反比例函数y=的图象上，则该反比例函数的解析式是( )A.y=B.y=C.y=D.y=2x7、关于函数，下列说法中错误的是（）A.函数的图象在第二、四象限B. 的值随值的增大而增大C.函数的图象与坐标轴没有交点D.函数的图象关于原点对称8、已知反比例函数y=﹣，下列各点中，在其图象上的有（）A.（﹣2，﹣3）B.（2，3）C.（2，﹣3）D.（1，6）9、已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示.若此蓄电池为某用电器的电源，限制电流不能超过12A，那么用电器的可变电阻R应控制在什么范围？（）A.R≥3ΩB.R≤3ΩC.R≥12ΩD.R≥24Ω10、已知双曲线y=过点A（1，1），那么过点A的直线y=kx+b经过（）A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.二、三、四象限11、如图，一块含有30°的直角三角板的直角顶点和坐标原点重合，30°角的顶点在反比例函数的图象上，顶点B在反比例函数的图象上，则k的值为（）A.-4B.4C.-6D.612、反比例函数是y= 的图象在（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限13、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：）与体积（单位：）满足函数关系式（为常数，），其图象如图所示，则的值为（）A. B. C. D.14、如图，A、B两点在双曲线上，分别经过点A、B两点向x、y轴作垂线段，已知，则( )A.6B.5C.4D.315、已知y=2x，z=，那么z与x之间的关系是（）A.成正比例B.成反比例C.有可能成正比例有可能成反比例D.无法确定二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点A是反比例函数（x＞0）图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数（x＞0）的图象于点B，连接OA、OB，若△OAB的面积为2，则k的值为________．17、如图，已知点A的坐标为（，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y= （k＞O，x＞O）的图象与线段OA、OB分别交于点C、D，过点C作CE⊥x轴于E.若AB=3BD，则△COE的面积为________.18、某公司有500吨煤，这些煤所用天数y（天）与平均每天用煤量x（吨）的函数解析式为________ ，自变量x的取值范围是________ ．19、如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y ＝的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为________．20、为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”，已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为6mg．研究表明当每立方米空气中含药量低于1.2mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，至少需要经过________分钟后，学生才能回到教室．21、如图，直线与轴、轴分别相交于点A,B,四边形ABCD是正方形，曲线在第一象限经过点D,则=________.22、若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比例函数的表达式为________23、司机老王驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用6h达到目的地．当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t之间的函数关系式为________ ．24、已知y与 2x成反比例，且当x=3时，y=，那么当x=2时，y=________，当y=2时，x=________ 。
人教版九年级数学下册《第二十六章 反比例函数》测试卷-含参考答案
人教版九年级数学下册《第二十六章 反比例函数》测试卷-含参考答案一、选择题1．下列关系式中，y 是x 反比例函数的是（ ） A ．y= 13 xB ．y=- 3xC ．y=3x 2D ．y=6x+12．函数 y =(m +1)x m 2+m−1是反比例函数，则m 的值为（ ）A ．0B ．﹣1C ．0或﹣1D ．0或13．若点A(x 1，−5)，B(x 2，2)，C(x 3，5)都在反比例函数y =m 2+1x的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是（ ） A ．x 1<x 2<x 3B ．x 2<x 3<x 1C ．x 1<x 3<x 2D ．x 3<x 1<x 24．函数y =x −a 与y =ax (a ≠0)在同一坐标系内的图象可以是（ ）A ．B ．C ．D ．5．反比例函数y =2−3k x的图象经过点(−2，5)，则k 的值为（ ）A ．10B ．-10C ．4D ．-43⎛⎫2⎛⎫2⎛⎫7．验光师测得一组关于近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）的对应数据如下表.根据表中数据，可得y 关于x 的函数表达式为（ ）A．y=100x B．y=x100C．y=400xD．y=x4008．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数y=kx(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为（）A．12 B．16 C．20 D．32二、填空题9．反比例函数y=m−5x，其图象分别位于第一、第三象限，则m的取值范围是．10．已知点P位于第三象限内，且点P到两坐标轴的距离分别为3和4，若反比例函数图象经过点P，则该反比例函数的解析式为．11．在平面直角坐标系xOy中，直线y=−2x与双曲线y=mx交于A，B两点，若点A，B的纵坐标分别为y1，y2，则−3y1−3y2的值为.12．如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=k2x的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为−1，则不等式k1x+b<k2x的解集是.13．如图所示，点A是反比例函数y＝kx（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点P，点P在x轴上，若△ABP的面积是2，则k＝．三、解答题14．已知道y=y 1+y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x+3成反比例．并且x=0时，y=2，x=1时，y=0．试求函数y 的解析式，并指出自变量的取值范围．15．如图，双曲线y 1＝kx （k 为常数，且k ≠0）与直线y 2＝﹣13x+b 交于点A （﹣2，a ）和B （3c ，2﹣c ）.（1）求k ，b 的值；（2）求直线与x 轴的交点坐标.17．某单位为响应政府发出的全民健身的号召,打算在长和宽分别为20m 和11m 的矩形大厅内修建一个60m2的矩形健身房ABCD. 该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图),已知装修旧墙壁的费用为20元/m 2,新建(含装修)墙壁的费用为80元/m 2.设健身房的高为3m,一面旧墙壁AB 的长为xm,修建健身房墙壁的总投入为y 元. (1)求y 与x 的函数关系式;(2)为了合理利用大厅,要求自变量x 必须满足条件:8≤x ≤12, 当投入的资金为4800元时,问利用旧墙壁的总长度为多少?18．如图，已知一次函数y =ax +b(a,b 为常数，a ≠0)的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，且与反比例函数y =kx (k 为常数，k ≠0)的图象在第二象限内交于点C ，作CD ⊥x 轴于D ，若OA =OD =34OB =3．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)观察图象直接写出不等式0<ax +b ≤kx的解集；(3)在y 轴上是否存在点P ，使得△PBC 是以BC 为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出P 点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．11m20mDCB A参考答案 1．B 2．A 3．C 4．D 5．C 6．A 7．A 8．D 9．m ＞5 10．y =12x11．012．-1＜x ＜0或x ＞2 13．-414．解：∵y 1与x 2成正比例，y 2与x+3成反比例．∴y 1=k 1x 2，y 2= k2x+3∵y=y 1+y 2 ∴y=k 1x 2+k 2x+3∵x=0时，y=2，x=1时，y=0． ∴{k 23=2k 1+k 24=0解得k 1=﹣ 32 ，k 2=6∴y=﹣ 32 x 2+ 6x+3 （x ≠﹣3）15．（1）解：∵点B （3c ，2﹣c ）在直线y 2＝﹣13x+b 的图象上 ∴−13×3c +b =2−c 解得：b =2∴直线解析式为y 2＝﹣13x+2∵点A （﹣2，a ）在直线y 2＝﹣13x+2的图象上∴a =−13×(−2)+2=83 ∴点A 坐标为（-2，83） ∵点A （-2，83）在y 1＝k x 图象上 ∴83=k −2解得：k =−163.（2）解：∵直线解析式为y 2＝﹣13x+2 ∴当y 2=0时，x=6∴直线与x 轴的交点坐标为（6，0）. 16．（1）∵点A 、B 是反比例函数ky x=的图象上一点，AC x ⊥轴，BC y ⊥轴()3,4C - ∴3,3k A ⎛⎫ ⎪⎝⎭(),44kB --∵AB 经过原点∴A 、B 两点关于原点对称 ∴34k =∴12k =∴()3,4A ()3,4B -- ∴8AC = 6BC = ∴Rt ACB △的面积11862422AC BC =⋅=⨯⨯=； （2）∵()3,4A∴将()3,4A 代入y k x '=得43k '= 解得43k '=∴经过AB 两点的直线43y x =； 由图象可得当30x -<<或3x >时k k x x'>． 17．解:(1)根据题意,AB=x,AB ·BC=60,所以BC=60x。
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九年级下册数学反比例函数》单元检测及解析第26章《反比例函数》单元测试卷（满分120分,限时120分钟）一·选择题（共10小题,每小题3分,共30分）1.下列函数是反比例函数的是（）A．y=x B．y=kx﹣1C．y=-8xD．y=28x2.如果直角三角形的面积一定,那么下列关于这个直角三角形边的关系中,正确的是（）A．两条直角边成正比例B．两条直角边成反比例C．一条直角边与斜边成正比例D．一条直角边与斜边成反比例3.在双曲线y=1-kx的任一支上,y都随x的增大而增大,则k的值可以是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．14.函数y=﹣x+1与函数y= -2x在同一坐标系中的大致图象是（）DCBAy yyy5.若正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=kx图象的一个交点坐标为（﹣1,2）,则另一个交点的坐标为（）A．（2,﹣1）B．（1,﹣2）C．（﹣2,﹣1）D．（﹣2,1）6.如图,过反比例函数y=kx（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B,连接AO,若S△AOB=2,则k的值为（）xC．4 D．5k≠0）的图象经过点（﹣1,2）,则这个函数的图象一定经过点（）A．（1,﹣1）B．（﹣12,4）C．（﹣2,﹣1）D．（12,4）8.图象经过点（2,1）的反比例函数是（）A．y=﹣2xB．y=2xC．y=12xD．y=2x9.若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数y=nx在第一象限的图象有公共点,则有（）A．mn≥﹣9 B．﹣9≤mn≤0 C．mn≥﹣4 D．﹣4≤mn≤010.一个三角形的面积是12cm2,则它的底边y（单位：cm）是这个底边上的高x（单位：cm）的函数,它们的函数关系式（其中x＞0）为（）A．y=12xB．y=6x C．y=24xD．y=12x二·填空题（共6小题,每小题3分,共18分）11.若反比例函数y=（m+1）22mx-的图象在第二·四象限,m的值为．12.若函数y=（3+m）28mx-是反比例函数,则m=．13.已知反比例函数y=kx（k＞0）的图象与经过原点的直线L相交于点A·B两点,若点A的坐标为（1,2）,14.反比例函数y=kx的图象过点P（2,6）,那么k的值是．15.已知：反比例函数y=kx的图象经过点A（2,﹣3）,那么k=．16.如图,点A在双曲线y=4x上,点B在双曲线y=kx（k≠0）上,AB∥x轴,分别过点A·B向D·C,若矩形ABCD的面积是8,则k的值为．x72分)取何值时,函数y=2m113x是反比例函数？18.（本题8分）如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F是AB上的一个动点（F不与A,B重合）,过点F的反比例函数y=kx（k＞0）的图象与BC边交于点E．当F为AB的中点时,求该函数的解析式；·y2在第一象限的图象,1y=4x,过y1上的任意一点A,作x若S△AOB=1,求双曲线y2的解析式．=4xy=kx的图象上,过点C作CD⊥y轴,交y轴负半轴（2）若CD=1,求直线OC 的解析式．y 轴对称的点的坐标是 ．（2）反比例函数y=3x关于y 轴对称的函数的解析式为 ． （3）求反比例函数y=k x（k ≠0）关于x 轴对称的函数的解析式． 22.（本题10分）如图,Rt △ABC 的斜边AC 的两个顶点在反比例函数y=1k x 的图象上,点B 在反比例函数y=2k x的图象上,AB 与x 轴平行,BC=2,点A 的坐标为（1,3）． （1）求C 点的坐标；（2）求点B 所在函数图象的解析式．+b 的图象与反比例函数y=k x（k 为常数,k ≠0）的图象（1）求反比例函数的表达式和a ·b 的值；（2）若A ·O 两点关于直线l 对称,请连接AO,并求出直线l 与线段AO 的交点坐标．,O为坐标原点,△ABO的边AB垂直与x轴,垂足为点B,反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过AO的中点C,且与AB相交于点D,OB=4,AD=3,（1）求反比例函数y=kx的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C·D两点的一次函数解析式．第26章《反比例函数》单元测试卷解析一·选择题1. 【答案】A ·y=x 是正比例函数；故本选项错误；B ·y=kx ﹣1当k=0时,它不是反比例函数；故本选项错误；C ·符合反比例函数的定义；故本选项正确；D ·y=28x 的未知数的次数是﹣2；故本选项错误． 故选C ．2.【答案】设该直角三角形的两直角边是a ·b,面积为S ．则 S=12ab ． ∵S 为定值,∴ab=2S 是定值,则a 与b 成反比例关系,即两条直角边成反比例．故选：B ．3.【答案】∵y 都随x 的增大而增大,∴此函数的图象在二·四象限,∴1﹣k ＜0,∴k ＞1．故k 可以是2（答案不唯一）,故选A ． 4.【答案】函数y=﹣x +1经过第一·二·四象限,函数y=﹣2x分布在第二·四象限． 故选A ．5.【答案】∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称,∴两函数的交点关于原点对称,∵一个交点的坐标是（﹣1,2）,∴另一个交点的坐标是（1,﹣2）．故选B ．6.【答案】∵点A 是反比例函数y=k x图象上一点,且AB ⊥x 轴于点B, ∴S △AOB =12|k |=2, 解得：k=±4．∵反比例函数在第一象限有图象,∴k=4．故选C ． 7.【答案】∵反比例函数y=k x（k ≠0）的图象经过点（﹣1,2）, ∴k=﹣1×2=﹣2,A ·1×（﹣1）=﹣1≠﹣2,故此点不在反比例函数图象上；B ·﹣12×4=﹣2,故此点,在反比例函数图象上； C ·﹣2×（﹣1）=2≠﹣2,故此点不在反比例函数图象上； D ·12×4=2≠﹣2,故此点不在反比例函数图象上． 故选B ． 8.【答案】设反比例函数解析式y=k x , 把（2,1）代入得k=2×1=2,所以反比例函数解析式y=2x． 故选B ．9.【答案】依照题意画出图形,如下图所示．x ﹣n=0, ∴mn ≥﹣9．故选A ．10.【答案】由题意得y=2×12÷x=24x．故选C ．二·填空题11.【答案】由题意得：2﹣m 2=﹣1,且m +1≠0,解得：m=∵图象在第二·四象限,∴m +1＜0,解得：m ＜﹣1,∴m=故答案为：12.【答案】根据题意得：8-m 2= -1,3+m ≠0,解得：m=3．故答案是：3．13.【答案】∵点A （1,2）与B 关于原点对称,∴B 点的坐标为（﹣1,﹣2）．故答案是：（﹣1,﹣2）．14.【答案】：∵反比例函数y=k x 的图象过点P （2,6）,∴k=2×6=12,故答案为：12． 15.【答案】根据题意,得﹣3=k 2,解得,k=﹣6． 16. 【答案】过点A 作AE ⊥y 轴于点E,∵点A 在双曲线y=4x上, ∴矩形EODA 的面积为：4,∵矩形ABCD 的面积是8,∴矩形EOCB 的面积为：4+8=12,则k 的值为：xy=k=12．x2m 113x 是反比例函数,∴2m +1=1,解得：m=0． 18.【解答】∵在矩形OABC 中,OA=3,OC=2,∴B （3,2）,∵F 为AB 的中点,∴F （3,1）,∵点F 在反比例函数y=k x （k ＞0）的图象上,∴k=3,∴该函数的解析式为y= 3x（x ＞0）； 19.【解答】设双曲线y 2的解析式为y 2=k x ,由题意得：S △BOC ﹣S △AOC =S △AOB , k 2﹣42=1,解得；k=6；则双曲线y 2的解析式为y 2=6x． 20.【解答】（1）设C 点坐标为（x,y ）,∵△ODC 的面积是3,∴12 OD •DC=12x •（﹣y ）=3, ∴x •y=﹣6,而xy=k,∴k=﹣6, ∴所求反比例函数解析式为y=﹣6x； （2）∵CD=1,即点C （ 1,y ）,把x=1代入y=﹣6x,得y=﹣6． ∴C 点坐标为（1,﹣6）,设直线OC 的解析式为y=mx,把C （1,﹣6）代入y=mx 得﹣6=m,∴直线OC 的解析式为：y=﹣6x ．21.【解答】（1）由于两点关于y 轴对称,纵坐标不变,横坐标互为相反数； 则点（3,6）关于y 轴对称的点的坐标是（﹣3,6）；（2）由于两反比例函数关于y 轴对称,比例系数k 互为相反数；则k=﹣3,即反比例函数y=3x 关于y 轴对称的函数的解析式为y=﹣3x； （3）由于两反比例函数关于x 轴对称,比例系数k 互为相反数； 则反比例函数y=k x （k ≠0）关于x 轴对称的函数的解析式为：y=﹣k x． 22.【解答】（1）把点A （1,3）代入反比例函数y=1k x 得k 1=1×3=3, 所以过A 点与C 点的反比例函数解析式为y=3x, ∵BC=2,AB 与x 轴平行,BC 平行y 轴,∴B 点的坐标为（3,3）,C 点的横坐标为3, 把x=3代入y=3x得y=1,∴C 点坐标为（3,1）； （2）把B （3,3）代入反比例函数y=2k x得k 2=3×3=9, 所以点B 所在函数图象的解析式为y=9x． 23.【解答】（1）∵点A （﹣1,4）在反比例函数y=k x （k 为常数,k ≠0）的图象上, ∴k=﹣1×4=﹣4,∴反比例函数解析式为y=﹣4x． 把点A （﹣1,4）·B （a,1）分别代入y=x +b 中,解得：a= -4,b=5．（2）连接AO,设线段AO 与直线l 相交于点M,如图所示．OA 的中点,12,2）． 12,2）． 24.．【解答】（1）设点D 的坐标为（4,m ）（m ＞0）,则点A 的坐标为（4,3+m ）, ∵点C 为线段AO 的中点,∴点C 的坐标为（2,3m 2）．∵点C ·点D 均在反比例函数y=k x 的函数图象上,解得：m=1,k=4． ∴反比例函数的解析式为y=4x． （2）∵m=1,∴点A 的坐标为（4,4）,∴OB=4,AB=4． 在Rt △ABO 中,OB=4,AB=4,∠ABO=90°,∴∠OAB=ABOA =． （3））∵m=1,∴点C 的坐标为（2,2）,点D 的坐标为（4,1）． 设经过点C ·D 的一次函数的解析式为y=ax +b, 解得：a= -12,b=3．∴经过C ·D 两点的一次函数解析式为y=﹣12x +3．。