多移动机器人轨迹跟踪控制系统设计与实现
机器人控制中的路径跟踪算法
机器人控制中的路径跟踪算法机器人控制是现代工业和科学领域中的关键技术之一。
在许多应用中，机器人需要按照预定的路径进行移动和定位。
路径跟踪算法是实现这一目标的重要组成部分，它使得机器人能够准确地跟随指定的路径。
路径跟踪算法的目标是根据机器人的当前位置和给定的轨迹，计算出使机器人能够沿着路径移动的控制信号。
为了实现这一目标，需要考虑机器人本身的动力学模型、控制系统以及环境的不确定性。
目前，常见的路径跟踪算法包括：比例-积分-微分（PID）控制算法、模型预测控制（MPC）算法和轨迹生成算法。
1. 比例-积分-微分（PID）控制算法PID控制算法是最常用的路径跟踪算法之一。
它通过调整系统的比例、积分和微分参数，使机器人能够实现精确的路径跟踪。
其中，比例参数用于根据当前偏差调整机器人的速度；积分参数用于校正静态误差；微分参数用于预测机器人的运动趋势。
2. 模型预测控制（MPC）算法MPC算法是一种基于系统模型的路径跟踪算法。
它通过建立机器人的动力学模型，并预测未来一段时间内机器人的轨迹，从而生成控制信号。
MPC算法能够考虑到机器人的物理限制和环境的不确定性，因此具有较好的鲁棒性。
3. 轨迹生成算法轨迹生成算法用于生成机器人的运动轨迹。
它可以根据任务需求和环境条件，生成一条使机器人能够顺利到达目标点的轨迹。
常用的轨迹生成算法包括样条插值算法、粒子群优化算法等。
除了上述算法，还有其他一些路径跟踪算法，如Proportional Navigation、LQR控制算法等。
这些算法在不同的应用领域具有广泛的适用性。
需要注意的是，路径跟踪算法的选择应根据具体应用场景来确定。
不同的机器人类型、任务需求和环境条件都会对算法的选择和参数调整产生影响。
因此，在实际应用中，需要充分考虑系统的动态特性和性能指标，并进行实验测试和优化调整。
总之，路径跟踪算法在机器人控制中起着至关重要的作用。
通过合适的算法选择和参数调整，可以实现机器人的准确路径跟踪，进而提高机器人系统的稳定性和性能。
基于双环轨迹跟踪控制的移动机器人控制器设计
基于双环轨迹跟踪控制的移动机器人控制器设计移动机器人是一种能够在各种环境中自主移动的智能设备，它在工业生产、物流运输、医疗护理等领域有着广泛的应用。
而移动机器人的控制器设计则是保证移动机器人能够有效地执行任务的关键之一。
双环轨迹跟踪控制是一种常用的控制方法，本文将介绍基于双环轨迹跟踪控制的移动机器人控制器设计。
一、双环轨迹跟踪控制概述双环轨迹跟踪控制是一种控制方法，它通过将机器人分为外环控制和内环控制两个环路，分别对机器人的速度和姿态进行控制，从而实现对机器人轨迹的跟踪。
外环控制通常采用PD控制器，内环控制则采用PI控制器。
通过双环控制，机器人能够在不同的地形和环境中保持稳定的移动状态，并能够准确地跟踪预定的轨迹。
二、基于双环轨迹跟踪控制的移动机器人控制器设计基于双环轨迹跟踪控制的移动机器人控制器设计包括外环控制器和内环控制器两部分。
外环控制器主要负责机器人的速度控制，内环控制器则负责机器人的姿态控制。
下面将介绍这两部分控制器的设计原理和具体实现。
1. 外环控制器设计外环控制器采用PD控制器，其原理是通过对机器人的速度误差和速度变化率进行控制，从而实现对机器人速度的调节。
外环PD控制器的数学表达式如下：\[u_{v}=K_{pv}e_{v}(t) + K_{dv}\frac{de_{v}(t)}{dt}\]\(u_{v}\)是控制输入， \(e_{v}(t)\)是速度误差， \(K_{pv}\)和 \(K_{dv}\)分别是速度误差和速度变化率的比例系数和微分系数。
外环PD控制器通过对速度误差和速度变化率进行调节，控制机器人的速度，使得机器人能够跟踪预定的轨迹。
3. 双环控制器整合外环控制器和内环控制器是相互关联的，它们通过在机器人的速度和姿态上进行联合控制，以实现对机器人轨迹的跟踪。
外环控制器控制机器人的速度，内环控制器控制机器人的姿态，二者通过相互调节，最终实现机器人对轨迹的有效跟踪。
4. 控制器参数整定控制器的参数整定是保证控制器性能的重要环节，通过合理地设置控制器参数，可以保证控制器具有良好的稳定性和鲁棒性。
工业机器人的运动规划与轨迹跟踪技术研究
工业机器人的运动规划与轨迹跟踪技术研究工业机器人是现代制造业的重要生产工具。
它可以替代人工完成众多重复性、危险性和耗时的工作任务。
然而，要使工业机器人发挥最佳效果，需要精准的运动规划和轨迹跟踪技术。
一、工业机器人的运动规划技术运动规划是指在给定的任务约束条件下，计算出机器人的运动轨迹和移动速度。
运动轨迹是指机器人的运动轨迹，移动速度是指机器人的移动速度。
运动规划的问题，一般可以分解为两个部分：基于机器人的工作环境，求解机器人末端执行器位置和姿态；基于该位置和姿态信息，求解机器人的运动轨迹和速度。
通常，机器人末端执行器位置和姿态可由一组关节变量描述。
工业机器人的运动规划算法分为两类：离线规划和在线规划。
离线规划是指先在计算机中计算每个机器人的关节变量以完成指定任务，然后上传给机器人执行。
在线规划是指将规划由计算机在机器人执行任务的同时实时计算，然后即时将指令上传给机器人。
二、工业机器人的轨迹跟踪技术轨迹跟踪是指机器人遵循预先规划的运动轨迹。
要精确轨迹跟踪，机器人必须能够感知周围环境的变化，及时地调整姿态和位置，以确保机器人的末端执行器遵循预定的运动轨迹。
工业机器人的轨迹跟踪技术可以分为两类：开环控制和闭环控制。
开环控制是指根据预设的姿态和位置让机器人执行规划好的轨迹，无法感知周围环境的变化，适用于稳定环境下的任务。
闭环控制是指机器人可以感知环境变化和自身状态信息，及时调整姿态和位置，以确保精确跟踪运动轨迹。
在工业机器人应用中，闭环控制得到广泛应用。
三、工业机器人的运动规划与轨迹跟踪技术发展趋势随着人工智能、机器学习和计算机视觉等技术的发展，工业机器人的运动规划和轨迹跟踪技术也在不断进步。
目前，发展趋势主要包括以下方面：1. 基于深度学习的运动规划算法的应用。
深度学习可以自主地学习机器人末端执行器的位置和姿态等信息，从而实现更加高效、准确的运动规划。
2. 基于先进传感器和计算机视觉技术的轨迹跟踪技术的应用。
基于双环轨迹跟踪控制的移动机器人控制器设计
基于双环轨迹跟踪控制的移动机器人控制器设计
随着移动机器人在各个领域的应用日益广泛，对其控制器的性能要求也越来越高。
双环轨迹跟踪控制是一种常用的控制方法，可以较好地实现移动机器人的精确跟踪。
双环轨迹跟踪控制是将移动机器人的位置控制和速度控制两个环节结合起来，以实现机器人对给定轨迹的精确跟踪。
控制器的设计目标是使机器人的位置误差和速度误差尽可能小，从而提高机器人的跟踪精度。
在双环轨迹跟踪控制中，位置环和速度环的设计是关键。
位置环是以机器人实际位置与给定轨迹的位置之间的误差为输入，根据误差进行控制，输出机器人的期望速度。
速度环是以机器人实际速度与期望速度之间的误差为输入，根据误差进行控制，输出机器人的控制力或电机转速。
在位置环的设计中，可以采用PID控制器或者模糊控制器。
PID控制器可以通过调整比例、积分和微分系数来实现位置误差的快速收敛和抑制震荡。
模糊控制器则可以通过定义模糊规则和模糊变量来实现位置误差的精确控制和抗干扰能力。
控制器设计的关键是如何选择合适的参数。
参数的选择需要根据具体的应用场景和机器人的动力学特性来确定。
一般来说，可以通过试验和仿真来确定参数的初值，然后通过参数整定方法来进行参数调整，使控制器性能达到最优。
移动机器人路径规划和轨迹跟踪算法
移动机器人路径规划和轨迹跟踪算法在当今科技飞速发展的时代，移动机器人已经在众多领域得到了广泛的应用，从工业生产中的自动化物流搬运，到家庭服务中的智能清洁机器人，再到医疗领域的辅助手术机器人等等。
而要让这些移动机器人能够高效、准确地完成各种任务，关键就在于其路径规划和轨迹跟踪算法的有效性。
路径规划，简单来说，就是为移动机器人找到一条从起始点到目标点的最优或可行路径。
这就好像我们在出门旅行前规划路线一样，要考虑距离、路况、时间等诸多因素。
对于移动机器人而言，它所面临的环境可能更加复杂多变，比如充满障碍物的工厂车间、人员密集的商场等。
因此，路径规划算法需要具备强大的计算能力和适应能力。
常见的路径规划算法有很多种，比如基于图搜索的算法，像 A 算法。
A 算法通过对地图进行网格化，并为每个网格节点赋予一个代价评估值，从而逐步搜索出最优的路径。
它的优点是能够快速找到较优的路径，但在处理大规模地图时，计算量可能会较大。
还有基于采样的算法，如快速扩展随机树（RRT）算法。
RRT 算法通过在空间中随机采样，并逐步扩展生成树的方式来探索路径。
这种算法在高维空间和复杂环境中的适应性较强，但可能得到的路径不是最优的。
另外，基于人工势场的算法也是一种常用的方法。
它将目标点视为吸引源，障碍物视为排斥源，通过计算合力来引导机器人运动。
这种算法计算简单，但容易陷入局部最优。
轨迹跟踪则是在已经规划好路径的基础上，让机器人能够准确地按照预定的路径进行运动。
这就要求机器人能够实时感知自身的位置和姿态，并根据与目标轨迹的偏差进行调整。
在轨迹跟踪中，PID 控制器是一种常见的方法。
它通过比例、积分和微分三个环节的作用，对偏差进行修正。
PID 控制器简单易用，但对于复杂的非线性系统，其控制效果可能不够理想。
为了提高轨迹跟踪的精度和鲁棒性，现代控制理论中的模型预测控制（MPC）也得到了广泛应用。
MPC 通过预测未来一段时间内的系统状态，并优化控制输入，来实现更好的跟踪性能。
移动机器人路径跟踪模糊控制系统设计及仿真
（ ｎｉｇＵｎ ｅ ｉ ｆ ｏｔａｄＴ ｌｃｍｍｕ ｉ ｔ ｎ ｎｉｇ２０ ０ ｈｎ） Ｎａｊ ｉ ｒｔ ｏ Ｐ ｓ ｅ ｏ ｎ ｖ ｓｙ ｓｎ ｅ ｎｃ ｉ ｓ ｊ １０３Ｃ ｉａ ａ ｏ Ｎａ ｎ
Ａｂｓｒ ｔ ｔ ａｃ ：Ｔｈｅ ｍ ａｎ ｃ ｎｔ ｎ ｆｔ ｓｐａ ｒｉ ｉ ｏ ｅ ｔ ｏ ｈｉ ｐｅ ｓＡｐｐｉ ａ ｏｎ ｏｆｆ ｚ ｏ ｉ ，Ｕ ｎｄ ｒｔ ｏｎｄ ｔｏ ｏ ｌｃ ｔ ｉ ｕｚ ｙ ｌ ｇ ｃ ｅ ｈｅ ｃ ｉｉ ｎ ｆｋｎｏ ｎ ｇｏｂａ ｔ ｗ ｌ ｌｐａｈ
ｉ ｏｏｄ ｃ ｓｇ ｏｎｃｕｓｏ ． ｌ ｉ ｎｓ Ｋ ｅｙ ｏ ｄｓ ｉ ｕ ａ ｏｎ； ｒ ｂｏｔ ｐａｈ—ｆ Ｈｏ ｉ ｗ ｒ ：ｓｍ ｌｔ ｉ ｏ ； ｔ —ｏ ｗ ｎｇ
２口１ ． １９
Ｄｅ ｉ ｎ ＆ Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｓｇ ｓ ａｃ
０ 引言
利用模糊逻辑在移动机器人运动控制 中的优越性，采
点的位 置 ； 预瞄点确定以后 ，再根据移动机器人当前点相
具独特的优势 ， 本文结合 驾驶 员的丰富经验设计了移动机 器人的模 糊控制器 。设计 出移动机器人运 动控制进行仿真 的方法及程序流程 ， 然后对仿真结果进行了分析比较 ， 说
明模 糊控制器 的有效 性。
对于预瞄点的距离长短和方向偏差大小由角速度 ，线速度
模糊控制 器控制输 出移 动机器人 的线 速度 Ｖ和 角速度 ∞， 再 由移动机器人的运动模块完成运动控制。
１ 移动机器人模糊控制 系统设计
对于移动机器人的运动控制 问题 ，首先是要对经过机 器视觉检测和处理而成的规划路径进 行分析 ，其次就是根
踪运动 中的应用 。利用模糊逻辑在移动机器人运动控制中的优越性 ，结合驾驶员的丰富经验设计 了移动机器人 的模 糊控制器 ，包括一个预 瞄距 离确定器和一个 运动模糊控 制器 。设 计出移动机器人运 动控制进行仿真 的方 法及程 序流程 ，对其进行 计算机仿真验证控 制效 果， 对仿真 结果进行 了分析比较 ， 出模糊控制器达 到设 计要 得
移动机器人路径规划和轨迹跟踪算法
移动机器人路径规划和轨迹跟踪算法在当今科技迅速发展的时代，移动机器人正逐渐成为各个领域的重要工具，从工业生产中的自动化运输，到医疗领域的服务机器人，再到家庭中的智能清洁设备，它们的身影无处不在。
而要让这些移动机器人能够高效、准确地完成任务，路径规划和轨迹跟踪算法就显得至关重要。
路径规划，简单来说，就是为移动机器人找到一条从起始点到目标点的最优或可行路径。
这就好像我们出门旅行，需要规划出一条既省时又省力的路线。
而轨迹跟踪，则是让机器人能够按照预定的路径或轨迹准确地移动，避免偏离“既定路线”。
在路径规划方面，有许多不同的方法和策略。
其中，基于地图的规划方法是比较常见的一种。
就好比我们在手机上使用地图导航，机器人也需要一个对其工作环境的“地图”认知。
这个地图可以是事先通过传感器获取并构建的，也可以是根据机器人在运行过程中的实时感知不断更新完善的。
例如，栅格地图法将工作空间划分为一个个小的栅格，每个栅格都有相应的状态标识，比如是否可通行。
通过对这些栅格的分析和计算，机器人就能找到可行的路径。
这种方法简单直观，但对于复杂环境可能会出现精度不够或者计算量过大的问题。
另外，还有基于几何形状的规划方法。
比如，利用圆形、矩形等简单几何图形来描述机器人和障碍物的形状和位置，通过几何运算来确定可行路径。
这种方法在一些规则环境中效果较好，但对于形状不规则的障碍物处理起来可能就比较棘手。
除了这些传统方法，近年来随着人工智能技术的发展，一些基于深度学习的路径规划算法也逐渐崭露头角。
通过让机器人学习大量的环境数据和路径样本，它能够自动生成适应不同环境的路径规划策略。
轨迹跟踪算法则致力于确保机器人能够精准地沿着规划好的路径移动。
常见的轨迹跟踪算法包括 PID 控制算法、模型预测控制算法等。
PID 控制算法是一种经典的控制算法，它通过比例、积分和微分三个环节的作用，来调整机器人的控制输入，从而使机器人的实际轨迹尽量接近预定轨迹。
车式移动机器人系统的轨迹跟踪控制【开题报告】
毕业设计开题报告电气工程及自动化车式移动机器人系统的轨迹跟踪控制一、选题的背景与意义近年来，机器人的应用越来越广泛，从原来单一的制造业，逐渐拓展到像医疗、家务、娱乐等非制造业和服务行业。
它的出现有力的推动了科技的进步和社会经济的发展，带给人们巨大的经济财富。
机器人技术是在新技术革命中迅速发展起来的一门新兴学科，是人类最伟大的发明之一，其研究一直是国内外极为重视的高技术领域，各国的研究机构已经根据需要研制出多种不同用途的机器人。
移动机器人是机器人学中的一个重要分支，具有重要的军用和民用价值。
机器人分类有多种，按控制方式或自主水平来分，分为遥控式移动机器人、半自主式移动机器人和自主式移动机器人；按移动机构的结构来分，分为车式移动机器人、履带式移动机器人和步行式移动机器人。
其中，车式移动机器人（WMR）具有速度快、运动稳定以及能源利用率高等特点。
因此具有很高的使用价值和广泛的应用前景，目前正在向工程实用化方向迅速发展，也是目前智能机器人技术发展的主要方向之一。
本课题主要研究车式移动机器人的轨迹控制问题。
二、研究的基本内容与拟解决的主要问题：基本内容：分析车式移动机器人系统的轨迹跟踪问题。
基于运动学模型分析，提出一种自适应的轨迹跟踪控制方法。
通过引入状态反馈实现系统的镇定，所使用的控制方法能够使四轮车式移动机器人在导航中具有理想的跟踪轨迹（直线和圆周两种轨迹）。
拟解决的主要问题：（1）机器人运动学模型的建立（2）自适应轨迹跟踪控制问题（3）最优控制器的设计（4）实现一定的抗干扰能力三、研究的方法与技术路线：技术路线：采用滑模变结构实现对移动机器人的轨迹跟踪控制。
滑模变结构控制是根据系统所期望的动态特性来设计系统的切换超平面，通过滑动模态控制器使系统状态从超平面之外向切换超平面收束。
系统一旦到达切换超平面，控制作用将保证系统沿切换超平面到达系统原点，这一沿切换超平面向原点滑动的过程称为滑模控制。
由于系统的特性和参数只取决于设计的切换超平面而与外界干扰没有关系，所以滑模变结构控制具有很强的鲁棒性，对非线性系统的控制具有良好的控制效果。
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多移动机器人轨迹跟踪控制系统设计与实现陈俊;俞立;滕游【摘要】针对轮式移动机器人的轨迹跟踪控制问题,在分析了机器人运动学模型的基础上,构建多机器人的领航追随模型;采用跟踪微分器在输入输出两端安排过渡过程,设计了一种基于多变量解耦的非线性PID轨迹跟踪控制器;搭建以Arduino Mega 1280控制板为核心的移动机器人实验平台,采用速度PID控制器以满足机器人驱动电机的实时调速要求,基于ROS提出一种结构化和模块化的多机器人控制系统;在此基础上进行实验,并将实验结果与传统PID方法控制的实验结果进行对比;实验结果验证了文章所提算法的有效性,控制器易于实现且具有一定的鲁棒性.%This paper deals with the problem of trajectory tracking control of wheeled mobile robots.The leader-follower model of the robots is established,then a nonlinear PID trajectory tracking controller with multivariable decoupling strategy is proposed,including two tracking differentiators (TD) at the input and output ports.To implement this algorithm,a wheeled mobile robots platform is constructed using Arduino Mega 1280 controller as the core,then the PID controller is proposed for the speed control of DC motor,and the software system is developed under the environment of robot operating system(ROS).Finally,experiments on the robot are developed to show the performance of the proposed algorithm,including the comparison with PID controller.The experimental results demonstrate the effectiveness and robustness of the algorithm.【期刊名称】《计算机测量与控制》【年(卷),期】2017(025)007【总页数】5页(P82-86)【关键词】轮式移动机器人;轨迹跟踪;跟踪微分器;非线性PID;机器人操作系统【作者】陈俊;俞立;滕游【作者单位】浙江工业大学信息工程学院,杭州 310023;浙江工业大学信息工程学院,杭州 310023;浙江工业大学信息工程学院,杭州 310023【正文语种】中文【中图分类】TP3轮式移动机器人是一个典型的非线性系统，其固有的非完整约束使得对轮式移动机器人的研究必须建立在非完整系统理论基础上[1]。
在实际应用中，移动机器人会受到如地面不规则、轮子滑动等许多意想不到的干扰，加上Brockett定理的限制[2]，机器人的轨迹跟踪控制问题具有很大的挑战性。
针对移动机器人轨迹跟踪控制问题,国内外也已经有了很多研究成果。
Back-stepping方法将复杂非线性系统分解并设计子系统的Lyapunouv函数和中间虚拟控制量，然后通过积分器后推逐步修正算法，最终完成整个控制律的设计[3-6]。
自适应控制方法通过比较实际的和要求的性能指标，获取信息来修正控制器参数，适应控制目标和外部扰动等动态性能的变化[7-9]。
另外还有模型预测控制[10]、滑模变结构[11]、遗传算法[12]等控制方法以及多方法混合控制策略[13-15]。
但这些控制方法在不但在控制器设计和参数整定上十分复杂，同时对数据的实时性要求很高，在实际应用当中很难实现。
所以，寻求一种控制效果好同时又容易实现的控制方法十分有必要。
本文根据多移动机器人的领航-追随模型，在基于Arduino的机器人平台上对机器人的轨迹跟踪控制进行了实验研究。
在对多机器人轨迹跟踪系统进行状态解耦之后，考虑到非线性PID控制方法的快速性和鲁棒性[16]，尤其是其在实际应用中更易实现的特点，本文提出了一种基于非线性PID控制方法的轨迹跟踪控制器。
采用最速跟踪微分器[17]安排过渡过程，来提高给定量和输出量的合理性并且更有效地提取对应的微分信号[18]。
同时，以Arduino为控制系统核心搭建简单可靠的移动机器人运动控制平台，通过速度PID控制器实现底层的电机实时调速，并在ROS环境下设计多机器人软件控制系统。
实验结果验证了所设计算法的有效性和抗干扰性。
轮式移动机器人采用两轮独立驱动外加从动轮的差分结构，其结构示意图如图1所示。
其中，XOY为全局坐标系，c点为小车的质心，d为小车质心到两轮中心的距离，r表示小车驱动轮的半径，L表示两个轮子之间的距离，(x,y)表示小车质心在全局坐标系中的位置，θ为小车的偏航角，v和ω分别表示小车的线速度和角速度。
若用表示每个时刻机器人的位姿，则轮式移动机器人的运动学模型可表示为：针对多机器人的控制问题，在同一水平面下，两个机器人的系统结构如图2所示，其中的M1和M0分别表示主从两个机器人。
用表示主机M1当前时刻的位姿表示从机器人M0当前时刻的位姿。
令误差状态向量则可得到：对式(2)进行求导，由式(1)可得误差模型如(3)式所示。
(3)式即为主从机器人的领航追随模型，其中xe为主从机器人的横向位置误差，ye为主从机器人的纵向位置误差。
本文所涉及的轨迹跟踪指的是从机器人以固定的横向距离差和纵向距离差跟踪主机器人的运动。
在两个机器人初始位置和主机器人运动速度已知的前提下，给定期望的横向差与纵向差，设计轨迹跟踪控制器控制从机器人的线速度v0和角速度ω0，使得主从机器人的横向差xe和纵向差ye能够跟踪上给定值。
多移动机器人轨迹跟踪控制系统是一个多输入多输出系统，具有强耦合性。
为了更加灵活地选取参数，使被控输出更有效地跟踪设定值，提高控制精度，对系统参数进行解耦是十分有必要的[19]。
考虑到解耦过程中的计算复杂度和控制精度等因素，本文采用多变量解耦[20-21]的方式把系统解耦成x轴方向和y轴方向两个独立的单输入单输出系统。
把从机器人的线速度和角速度看成是中间控制量，即令uv=v0，uω=ω0，则由式(3)可以得到：在(4)式中取：其中:d表示机器人质心到两轮轴中心的距离，一定不为零，那么矩阵N是可逆的。
这样关于本文的多变量解耦方式一定可以实现。
引入虚拟控制量则取解耦矩阵B=N-1:简写成如下形式：*然而，针对这样一个典型的非线性系统，面对不断变化的环境，控制器的动态品质会受到很大影响，必须设计另一个控制器提供虚拟控制量Um，以保证系统的鲁棒性。
传统PID控制方法的精髓在于“基于误差反馈来消除误差”，控制器设计简单可靠且具有强鲁棒性，但直接取目标与实际的误差又常常造成初始控制力太大而使系统出现很大超调[22]。
考虑到这些局限性，本文进一步设计了一种基于非线性PID方法的控制器，利用跟踪微分器安排过渡过程来提取信号的跟踪值和微分值，在保证闭环系统稳定性的同时很好地改善了传统PID控制方法的快速性和鲁棒性[23-24]。
系统总体结构如图3所示。
考虑到最速跟踪微分器快速、无超调、无颤振且能给出较好的微分信号的特点，非线性PID控制器采用非线性结构的最速跟踪微分器安排过渡过程，分别得到给定信号和实际信号两者的信号跟踪值及其微分信号，不仅很好地解决了超调和快速性的矛盾，增强其鲁棒性，同时也扩大了反馈增益的选取范围，更容易整定其参数[25]。
最速跟踪微分器的一般形式为：其中:fh=fhan(v1-v,v2,r,h0)为最速控制综合函数，v为最速跟踪微分器的输入，v1和v2为输出。
r为跟踪微分器的快速因子，h0为滤波因子，h为积分步长。
(8)式中最速控制综合函数的算法公式如(9)式所示以横向间距控制为例，给定信号xe_1作为参考输入，xe作为实际输出，分别将其送入对应的跟踪微分器中。
ux1和ux2分别表示给定信号xe_1的跟踪值和微分值，zx1和zx2分别表示输出信号xe的跟踪值和微分值。
考虑到安排过渡过程所需的设定值没有什么噪声，可以取h0=h=dt，其中dt表示系统运行的采样时间。
那么就有:产生误差信号:取误差信号的线性组合产生状态误差反馈控制律：同样方法可获取纵向差控制部分的的状态误差反馈控制律：多变量解耦控制和非线性PID控制共同组成了多机器人系统的轨迹跟踪控制器，在保证控制效果的同时也能够分别控制x轴方向和y轴方向的被控输出，提高了系统的灵活性。
3.1 多移动机器人实验平台设计多移动机器人实验平台由两个相互独立的机器人组成，如图4所示。
主从两个机器人作为两个相互独立的子系统，通过PC端的WiFi信号连入同一个网中组成多机器人系统，实现信息交互。
考虑到机器人操作系统(ROS, Robot Operating System)模块化、网络化和分布式的特点，本文基于ROS设计多机器人轨迹跟踪控制系统软件，实现传感器和机器人位姿信息的交互和处理，以及上位机软件的开发。
其系统结构如图5所示。
系统采用航迹推算的方式实现机器人自身的定位[26]，在设定主机器人线速度和角速度的前提下，给定期望的横向差和纵向差。
从机器人接收主机端位姿信息之后，结合自身的位置信息以及期望距离差，通过所设计的非线性PID轨迹跟踪控制器控制从机器人的线速度和角速度，进而使得主从机器人的横向差和纵向差趋近期望值。
对于单个移动机器人来说，其硬件结构如图6所示。
其中，核心控制板选用以ATmega 1280单片机为基础的Arduino Mega 1280，具有I/O接口丰富、运算速度快、存储空间大、实时性好等优点。
电机驱动器采用双路大功率H桥驱动形式，4个数字I/O口同时控制2路电机运转。
电机选用直流减速电机，减速比51，自带高精度的霍尔编码器，可提供输出轴每转663个反馈的脉冲信号。
另外，轮胎选用136 mm外直径的橡胶轮胎。
电源选用11.1V/12AH锂聚合电池供电，配以72 W直流稳压模块(12 V@6A)，保证12 V的稳定电压。
考虑机器人底层的运动控制，采用PWM调速的方法实现电机的转速调节[27]。
以采样周期内编码器值的变化量作为反馈信号，设计基于PID控制方法的速度闭环，采用传统的PID参数整定方法[28]对控制器参数进行整定，实现电机的实时调速。