曲面立体切割体
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第6章 曲面立体及截交线
截平面位置 立 体 图 与V面平行 与H面平行 与V面垂直
投 影 图
六、圆球体切割
例5-11 圆球被一正垂面截切，完成其水平投影和侧 例5-11 求圆球被正垂面截切的截交线 面投影。 绘图步骤： (1)截交线的投影为椭圆，投 影椭圆上短轴的两个端点Ⅰ、 Ⅱ与长轴的两个端点Ⅲ 、 Ⅳ； (2)求截交线与轮廓线的交点 Ⅴ 、Ⅵ ； (3)求截交线与轮廓线的交点 Ⅶ 、Ⅷ ； (4)依次光滑连接各点； (5)检查并加粗可见轮廓线。 点击播放视频
c
a
例5-5 圆柱表面取点
a” (c”) b”
b
二、圆锥的投影及表面取点
圆锥的形成 圆锥是由一直母线绕与它相交的轴线旋转一周形 成的，具有一个底面和一个回转面（圆锥面）。 圆锥面上所有素线相交于锥顶，所有纬圆平行。
锥顶 圆锥面 母线 底面 轴线 素线 纬圆
(a) 圆锥面的形成 点击图片播放视频
(b) 圆锥的结构特征 圆锥的特征
s’
例5-6 圆锥表面取点
s”
a”
e’
e”
s
a e
素线法
二、圆锥的投影及表面取点
2、表面取点
例5-6 圆锥表面取点
例5-6 如图所示，已知点 A在圆锥表面上，并知它 的正面投影a’，可采用下 列两种方法求出点A的水 平投影a和侧面投影a” 。
s’
s”
a”
s a
纬圆法
三、圆球的投影及表面取点
圆球的形成 一圆周绕自身的一直径旋转一周即形成圆球， 形成的回转面称为圆球面。平面与球面的交线为 一个圆，称为纬圆。
(c) 圆锥面的结构特征
二、圆锥的投影及表面取点
1、投影分析 圆锥面的轮廓素线 圆锥的轴线垂直 SA、SB将圆柱面分成可 于H面。圆锥底圆为水 见的前半部分与不可见 平面，水平投影反映实 的后半部分。 形，其正面和侧面投影 轮廓素线SC、SD将 积聚为水平直线。 圆柱面分成可见的左半 圆锥面的水平投影 部分与不可见的右半部 为圆，其正面和侧面投 分。 影为三角形。
投 影 图
六、圆球体切割
例5-11 圆球被一正垂面截切，完成其水平投影和侧 例5-11 求圆球被正垂面截切的截交线 面投影。 绘图步骤： (1)截交线的投影为椭圆，投 影椭圆上短轴的两个端点Ⅰ、 Ⅱ与长轴的两个端点Ⅲ 、 Ⅳ； (2)求截交线与轮廓线的交点 Ⅴ 、Ⅵ ； (3)求截交线与轮廓线的交点 Ⅶ 、Ⅷ ； (4)依次光滑连接各点； (5)检查并加粗可见轮廓线。 点击播放视频
c
a
例5-5 圆柱表面取点
a” (c”) b”
b
二、圆锥的投影及表面取点
圆锥的形成 圆锥是由一直母线绕与它相交的轴线旋转一周形 成的，具有一个底面和一个回转面（圆锥面）。 圆锥面上所有素线相交于锥顶，所有纬圆平行。
锥顶 圆锥面 母线 底面 轴线 素线 纬圆
(a) 圆锥面的形成 点击图片播放视频
(b) 圆锥的结构特征 圆锥的特征
s’
例5-6 圆锥表面取点
s”
a”
e’
e”
s
a e
素线法
二、圆锥的投影及表面取点
2、表面取点
例5-6 圆锥表面取点
例5-6 如图所示，已知点 A在圆锥表面上，并知它 的正面投影a’，可采用下 列两种方法求出点A的水 平投影a和侧面投影a” 。
s’
s”
a”
s a
纬圆法
三、圆球的投影及表面取点
圆球的形成 一圆周绕自身的一直径旋转一周即形成圆球， 形成的回转面称为圆球面。平面与球面的交线为 一个圆，称为纬圆。
(c) 圆锥面的结构特征
二、圆锥的投影及表面取点
1、投影分析 圆锥面的轮廓素线 圆锥的轴线垂直 SA、SB将圆柱面分成可 于H面。圆锥底圆为水 见的前半部分与不可见 平面，水平投影反映实 的后半部分。 形，其正面和侧面投影 轮廓素线SC、SD将 积聚为水平直线。 圆柱面分成可见的左半 圆锥面的水平投影 部分与不可见的右半部 为圆，其正面和侧面投 分。 影为三角形。
机械制图第三章 简单体三视图及尺寸注法1
e' d' a' c' b'
c"d" b"e" a"
C D
B
E A
E0
B0
E0 A0
dd0
cc0 ee0
bb0 aa0
ddo
cco
eeo
bbo
aao
遵照国家标准规定，视图中的可见轮廓线用粗实线绘制，不 可见轮廓线用细虚线绘制。
第一节 基本体三视图及尺寸标注
一、平面立体
1.平面立体的三视图 [例]作竖放正三棱柱的三视图。
dd0
aa0
d″
a″c″
C
b″
O d0″
B a0″c0″
C0
Hale Waihona Puke b0″O0B0
cc0
bb0
圆柱的俯视图是一个圆，圆的直径等于圆柱的直径；圆柱的主 视图和左视图均为矩形，矩形的宽等于圆柱的直径，矩形的高等 于圆柱的高。
第一节 基本体三视图及尺寸标注
二、曲面立体
1.曲面立体的三视图
s'
s"
V
W
s
H
圆锥的俯视图是一个圆，圆的直径等于圆锥的底圆直径；圆 锥的主视图和左视图均为等腰三角形，三角形的底边等于圆锥的 底圆直径，三角形的高等于圆锥的高。
转向轮廓线
轮廓线
在曲面立体的三视图中可能存在着两种不同含义的图线： 一种是轮廓线，它是由形体上两个相邻表面的交线得到的；另 一种是转向轮廓线，它是由形体上某个曲面在弯曲换向处被 “观察”到的。此外，绘制回转体三视图时，还要用细点画线 画出其回转轴线或代表其对称平面的位置。
第一节 基本体三视图及尺寸标注 二、曲面立体
第二章 基本体和切割体
O X
X
a c 利用平面的积聚性求解
《工程制图基础》
b a
●
O
k
●
b
k
d
c 通过在面内作辅助线求解
例2
已知AC 为正平线，补全平行四边形ABCD 的水平投影。 b b 解法一
解法二
a d d a
k
c
a d d a
c
X
O
X
O
k b
c
c
b
《工程制图基础》
2.2 基本立体的形成及其三视图 常见的基本立体
H
c
d
《工程制图基础》
例1
判断图中两条直线是否平行。
b
①
a
X
d
c c b d
对于一般位置直线， 只要有两个同面投影互相 平行，空间两直线就平行。 O AB//CD
a
《工程制图基础》
例2
判断图中两条直线是否平行
Z
② c
a
c
a b
d
X
b b
O
d
YW
c d a
YH
对于特殊位置直线，只有 两个同面投影互相平行，空间 直线不一定平行。
例
过点C作水平线CD与AB相交。
b k d
c● a
X
先作正面投影
O
a c k
●
d b
《工程制图基础》
（3） 两直线交叉
a c
X
1(2 ) 3 4
●
d 两直线相交吗？ 投影特性：
O
●
●
b
●
c a
●
2
●
同面投影可能相交，但 “交点” b 不符合空间一个点的投影规律。 d “交点”是两直线上的一 对重 影点的投影，用其可帮助判断 两直线的空间位置。
X
a c 利用平面的积聚性求解
《工程制图基础》
b a
●
O
k
●
b
k
d
c 通过在面内作辅助线求解
例2
已知AC 为正平线，补全平行四边形ABCD 的水平投影。 b b 解法一
解法二
a d d a
k
c
a d d a
c
X
O
X
O
k b
c
c
b
《工程制图基础》
2.2 基本立体的形成及其三视图 常见的基本立体
H
c
d
《工程制图基础》
例1
判断图中两条直线是否平行。
b
①
a
X
d
c c b d
对于一般位置直线， 只要有两个同面投影互相 平行，空间两直线就平行。 O AB//CD
a
《工程制图基础》
例2
判断图中两条直线是否平行
Z
② c
a
c
a b
d
X
b b
O
d
YW
c d a
YH
对于特殊位置直线，只有 两个同面投影互相平行，空间 直线不一定平行。
例
过点C作水平线CD与AB相交。
b k d
c● a
X
先作正面投影
O
a c k
●
d b
《工程制图基础》
（3） 两直线交叉
a c
X
1(2 ) 3 4
●
d 两直线相交吗？ 投影特性：
O
●
●
b
●
c a
●
2
●
同面投影可能相交，但 “交点” b 不符合空间一个点的投影规律。 d “交点”是两直线上的一 对重 影点的投影，用其可帮助判断 两直线的空间位置。
山东大学授课讲稿 山东大学课程中心
山东大学授课讲稿第三讲第四章立体的三视图立体可分为平面立体和曲面立体两类。
如果立体表面全部由平面所围成，则称为平面立体。
最基本的平面立体有棱柱和棱锥（图4—1a、b）。
如果立体表面全部由曲面或由曲面与平面所围成，则称为曲面立体，最基本的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球、圆环及一般回转体等（图4—1c、d、e、f）。
在工程制图中，通常把棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆球、圆环等立体称为基本几何体。
图4-1 立体的分类（a）棱柱（b）棱锥（c）圆柱（d）圆锥（e）圆球（f）圆环第一节平面立体三视图一、棱柱的三视图棱柱是由棱面和上、下底面围成的平面立体，相邻棱面的交线称为棱线。
如图4—2所示为正六棱柱，棱线垂直于H面，顶、底两面平行于H面，前、后两棱面平行于V面。
正六棱柱三视图画图步骤如下（图4-2）：（1）用点画线画出作图基准线。
其中主视图与左视图的作图基准线是正六棱柱的轴线，俯视图作图基准线是底面正六边形外接圆的中心线（图4-2a）。
（2）画正六棱柱的俯视图（正六边形各边为棱面的积聚性投影），并按棱柱高度在主视图和左视图上确定顶、底两个面的投影（图4-2b）。
（3）根据投影关系完成各棱线、棱面的主、左视图（图4-2c）。
（4）按图线要求描深各图线（图4-2d）。
图4-2 正六棱柱三视图的画图步骤二、棱锥的三视图棱锥是由棱面和底面围成，即棱线汇交于一点（锥顶点）。
如图4-3所示四棱锥底面平行于H面，四条汇交的棱线是投影面的倾斜线。
四棱锥三视图画图步骤如下（图4-3）：（1）画出作图基准线（图4-3a）。
（2）确定锥顶的V、W面投影，并画出底面（矩形）的H面投影（图4-3b）。
（3）根据投影关系完成各棱线、锥面的主、左视图（图4-3c）。
（4）按图线要求描深各图线（图4-3d）。
图4-3 四棱锥三视图的画图步骤第二节平面立体切割体三视图一、概述平面立体被截平面切割去某些部分后的形体称为平面立体切割体（简称平面切割体）。
2-3 切割体的三视图
2-3 切割体的三视图一、平面立体的三视图任何机械零件都可以看成是若干基本几何体组合而成。
基本几何体分为平面立体和曲面立体。
表面均为平面的立体，称为平面立体，如棱柱、棱锥、棱台等；表面至少有一个曲面的立体，称为曲面立体，如圆柱、圆锥、圆台、球等。
图2-24 正六棱柱的三视图及作图步骤1、棱柱的三视图：分析 (正）棱柱的两端面为全等(正）多边形，且相互平行；棱面均为矩形，且垂直于端面；棱线等长且相互平行。
将棱柱置于三投影面体系中摆正投影，得其三视图。
投影特征：一个视图为反映端面实形的（正）多边形；另两个视图为若干相邻矩形，棱线（不可见棱线画成虚线）的投影相互平行且反映实长。
如图2-24所示。
2、棱锥的三视图：分析 (正）棱锥的底面为(正）多边形；棱面为共顶点的等腰三角形；棱线等长且相交于顶点。
将棱锥置于三投影面体系中摆正投影，得其三视图。
投影特征一个视图为反映底面实形的（正）多边形，其内有若干线段相交于一点（线段的另一端点为多边形顶点）；另两个视图为若干相邻三角形，棱线（不可见棱线画成虚线）的投影相交于一点。
如图2-25所示。
图2-25 四棱锥的三视图及作图步骤3、棱（锥）台的三视图：分析（正）棱台的两底面为相似(正）多边形，且相互平行；棱面为等腰梯形；棱线等长且延长相交于锥顶。
将棱台置于三投影面体系中摆正投影，得其三视图。
投影特征一个视图为反映底面实形的相似（正）多边形，棱线的收缩投影连接相似多边形对应顶点；另两个视图为若干相邻梯形，棱线（不可见棱线画成虚线）的投影延长交于棱锥台的锥顶。
如图2-26所示。
图2-26 三棱锥和四棱锥的三视图二、平面立体被截切后的三视图用平面截切平面立体，平面与立体表面产生交线，称之为截交线，该平面称为截平面，如图2-27所示。
由于立体的形状各有不同，截平面的位置也有不同，导致截交线的形状也各不相同，但它们都具有以下基本特性：图2-27 截交线实例（1）截交线为封闭的平面图形。
切割体13详解
分析：槽是由三个截平面形 成的，左右对称的两个截平 面是平行于圆柱轴线的侧平 面，它们与圆柱面的截交线 均为两条直素线。另一个截 平面是垂直于圆柱轴线的水 平面，它与圆柱面的截交线 为两段圆弧。三个截平面间 产生了两条交线，均为正垂线。
• 1
•5 (3)
完成后的投影图
在形状较为复杂的机件上，有时会见到由平面与曲面立 体相交而形成的具有缺口的曲面立体和穿孔的曲面立体，只 要逐个作出各个截平面与曲面立体的截交线，并画出截平面 之间的交线，就可以作出这些曲面立体的投影图。
第八章 切割体的视图
第一节 平面切割体的视图
截切——用一个与立体相交
的平面， 截去立体的一部分。
截平面——用以截切立体的 截交线
平面。
截交线——截平面与立体
表面的交线。
截断面
截断面——因截平面的截切，
在立体上形成的平面。
截平面
一、平面立体截切的基本形式
截交线的性质：
封闭性:平面立体的截交线是一个由直线组成的平面封闭多边 形，其形状取决于平面立体的形状及截平面在平面立体上的截 切位置。 共有性:截交线的每条边都是截平面与棱面的交线。
例、如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外两个 投影。
8' 6'（7'）
8"
7"
6"
4' （5'） 5"
2' （3'） 1'
3"
2"
1"
3 1
5 7
8
具体由步于骤平如面下与：圆柱的轴线 斜交，因此截交线为一椭圆。 截（（交2134）））线先再将补的作作这全正出出些侧面截适点面投交当的投影线数投影重上量影中影的为一 4" 直的特依线一殊次转，般点光向水点。滑轮平。的廓投连线影接。与起圆来柱。面的 投影重影为圆。侧面投影可
第3章-平面立体及曲面立体的截切
二、
圆锥体
S
圆锥的形成
直角三角形绕其 直角边旋转而成
锥顶 圆锥面
底面
轴线
过圆锥面上任一点可作一条直线通过锥顶该点 的运动轨迹为一圆周
Wang-chenggang
例1 例2 例3 例4
33
33/95
圆锥体的投影
s' S s"
s 对V面的 轮廓线 对W面的 轮廓线
Wang-chenggang
轮廓线投影 的对应关系 圆锥面投影 可见性判断
4/95
Wang-chenggang
基本概念 截交线的 概念
截交线的概念：平面与立体表面相交而产生的交线。 平面 基本体 截交线
截平面 共有线
平面体
截 交 线 形 状 取 决 于
回转体
截交线
结束 返回
Wang-chenggang
基本体的形状 截平面相对于立体的位置 5
截平面
截断面
5/95
截交线的 性质
检查 正面投影积聚成直线
Wang-chenggang
水平、侧面投影均为椭圆
43/95
一 组 平 面 与 圆 锥 相 交
中点
Wang-chenggang
44
44/95
例 求组合回转体的水平投影
双曲线
q'
p'
q"
p"
Q
P
加深 求与大圆柱的交线 求与小圆柱的交线 求与圆锥的交线
Wang-chenggang
截平面与立体的相交形式
基本形式
单体单面
单体多面
分别分析单面 与单体交线 截平面与截平面 之间的交线分析
截交线 小结 立体与立 体相交
4-2 曲面立体-截交线
例3 完成圆柱切口的水平投影和侧面投影。
1'(4') 4” 1” 2”
2'(3')
3”
圆弧侧 面投影 可见 最前、最后的 素线被截切到， 已不完整 作图：
Ⅳ Ⅲ Ⅰ Ⅱ
4(3)
(1)标记截交线的顶点； (2)求侧平面的水平投影； (3)求ⅠⅡ、ⅢⅣ的侧面投影； (4)求圆弧及水平面的侧面投影；
1(2)
1、平面切割圆柱体
例5 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
Ⅷ 1'(4')(5')(8') 8” 5” 4” 1” 2” Ⅶ Ⅴ Ⅵ Ⅳ Ⅰ Ⅲ Ⅱ
6” 2'(3') (6')(7')
7” 3”
作图：
8(7) 5(6) 4(3) 1(2)
§4-2 截交线
(1)标记截交线的顶点； (2)求侧平面的水平投影； (3)求直线ⅠⅡ、ⅢⅣ、ⅤⅥ和 ⅦⅧ 的侧面投影； (4)求圆弧及水平面的侧面投影； (5)完成作图。
短轴
a'b' e'(f')
中点
a' PV f” d”
a” e” c” b” F D
A E C B
c'(d')
b'
作图：
d f a c e
§4-2 截交线
长轴
b
(1)特殊点：最高点A、最低点B、最 前点C、最后点D ； (2)特殊点：转向轮廓线上的点E、F ； (3)一般点；
2、平面切割圆锥体
例6 求正垂面与直立正圆锥体的截交线。
2、平面切割圆锥体
平面与圆锥体表面的交线，因平面与圆锥轴线的相对位置 不同而有不同的形状，可能的情况有五种。
1'(4') 4” 1” 2”
2'(3')
3”
圆弧侧 面投影 可见 最前、最后的 素线被截切到， 已不完整 作图：
Ⅳ Ⅲ Ⅰ Ⅱ
4(3)
(1)标记截交线的顶点； (2)求侧平面的水平投影； (3)求ⅠⅡ、ⅢⅣ的侧面投影； (4)求圆弧及水平面的侧面投影；
1(2)
1、平面切割圆柱体
例5 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
Ⅷ 1'(4')(5')(8') 8” 5” 4” 1” 2” Ⅶ Ⅴ Ⅵ Ⅳ Ⅰ Ⅲ Ⅱ
6” 2'(3') (6')(7')
7” 3”
作图：
8(7) 5(6) 4(3) 1(2)
§4-2 截交线
(1)标记截交线的顶点； (2)求侧平面的水平投影； (3)求直线ⅠⅡ、ⅢⅣ、ⅤⅥ和 ⅦⅧ 的侧面投影； (4)求圆弧及水平面的侧面投影； (5)完成作图。
短轴
a'b' e'(f')
中点
a' PV f” d”
a” e” c” b” F D
A E C B
c'(d')
b'
作图：
d f a c e
§4-2 截交线
长轴
b
(1)特殊点：最高点A、最低点B、最 前点C、最后点D ； (2)特殊点：转向轮廓线上的点E、F ； (3)一般点；
2、平面切割圆锥体
例6 求正垂面与直立正圆锥体的截交线。
2、平面切割圆锥体
平面与圆锥体表面的交线，因平面与圆锥轴线的相对位置 不同而有不同的形状，可能的情况有五种。
第三章 立体的投影
重点掌握：
基本体的三面投影的画法及面上找点的方法。 ⒈ 平面体表面找点，利用平面上找点的方法。 ⒉ 圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。 ⒊ 圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。 ⒋ 球体表面找点，用辅助圆法。
画法几何与工程制图
3.3 切割体的投影
一、切割体及截交线的概念
截交：立体被平面所截。
截平面 : 用以截切物体的 平面。
③ 最后将锥顶S与点A、B、C的同面投影相连， 即得到三棱锥的投影图。
④ 最后检查清理底稿，按规定线型加深。
3. 在棱锥表面上取点
a
一般采用辅助线法。
a
判别可见性
S
K
N
C
A
B
s
s
k n
b
s
n
k
k (n)
c a(c) b c
b
画法几何与工程制图
3.２ 回转体的投影
画法几何与工程制图
第三章 立体的投影
3.1 平面立体的投影 3.2 回转体的投影 3.3 切割体的投影 3.4 相贯体的投影
画法几何与工程制图
概述
立体可分为平面立体和曲面立体两种。表面都是由平面围成的立体，称 为平面立体。
表面由平面和曲面或曲面围成的立体，称为曲面立体。 下面分别介绍它们的投影画法及表面取点。
2.截交线的形状：
其形状取决于平面体的形状及截平面 对平面体 的 截切位置。
根据上述截交线的性质，求截交线的 方法可归结为求截平面与立体表面一系列 共有点的问题，也就是表面取点法。
●
K
3. 轮廓线素线的投影与曲面的可见性的判断
圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线OO1旋 转而成。
基本体的三面投影的画法及面上找点的方法。 ⒈ 平面体表面找点，利用平面上找点的方法。 ⒉ 圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。 ⒊ 圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。 ⒋ 球体表面找点，用辅助圆法。
画法几何与工程制图
3.3 切割体的投影
一、切割体及截交线的概念
截交：立体被平面所截。
截平面 : 用以截切物体的 平面。
③ 最后将锥顶S与点A、B、C的同面投影相连， 即得到三棱锥的投影图。
④ 最后检查清理底稿，按规定线型加深。
3. 在棱锥表面上取点
a
一般采用辅助线法。
a
判别可见性
S
K
N
C
A
B
s
s
k n
b
s
n
k
k (n)
c a(c) b c
b
画法几何与工程制图
3.２ 回转体的投影
画法几何与工程制图
第三章 立体的投影
3.1 平面立体的投影 3.2 回转体的投影 3.3 切割体的投影 3.4 相贯体的投影
画法几何与工程制图
概述
立体可分为平面立体和曲面立体两种。表面都是由平面围成的立体，称 为平面立体。
表面由平面和曲面或曲面围成的立体，称为曲面立体。 下面分别介绍它们的投影画法及表面取点。
2.截交线的形状：
其形状取决于平面体的形状及截平面 对平面体 的 截切位置。
根据上述截交线的性质，求截交线的 方法可归结为求截平面与立体表面一系列 共有点的问题，也就是表面取点法。
●
K
3. 轮廓线素线的投影与曲面的可见性的判断
圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线OO1旋 转而成。
《机械制图》概括总结
个人意见：为了保证美观，可在草稿上按照书上 个人意见： 要求画出规定的图线作为自己的标准，到考试时参 考标准就不会错了。 2.图线画法要点 1). 长度间隔大致相等 2).线线之间最小距离不得小于0.7mm 3).圆：对称中心：点划线，超出圆5mm左右 4).小圆对称中心用细实线代替 5).虚线：线段相交，虚线与粗实线相交处不留空隙， 但虚线是粗实线的延长线时应留空隙。
第四节 其它规定与简化画法
一、局部放大图 1.画法 2.标注 3.配置 二、简化画法
第五节 表达方法综合举例
看书上的例子，自行分析
第六节 第三角投影法简介
与第一分角投影法相比 特点：名称相似、图形相同、位置对调
小结
1.从宏观的角度上去了解这门课程，即 要做出属于自己的总结。 2.多看书上的例题，实际动手画图。 3.画图时要耐心并且细心。
2.两直线相对位置 1). 平行两直线 2). 相交两直线 3). 交叉两直线 温馨提示：多做练习，分析两直线的空间位置关系 温馨提示：多做练习，
二、平面的投影
1、各种位置平面的投影 1).投影面的垂直面（铅垂面、正垂面、侧垂面） 注意：垂直面不可与投影面平行，若平行， 注意：垂直面不可与投影面平行，若平行，应归 属于平行面。 属于平行面。 2).投影面的平行面（水平面、正平面、侧平面） 3).投影面的倾斜面 温馨提示：掌握其特点， 温馨提示：掌握其特点，并且在图中可正确辨认出 来。
第四章 曲面立体三视图
第一节 曲面立体三视图
一、圆柱
1、圆柱面上点和线的投影的画法 注意：可见与不可见的点和线的分界
二、圆锥
1、圆锥表面上点和线的投影的画法 1).辅助素线法 2).辅助圆法
三、球
1、球面上点和线的投影 辅助圆法
第四节 其它规定与简化画法
一、局部放大图 1.画法 2.标注 3.配置 二、简化画法
第五节 表达方法综合举例
看书上的例子，自行分析
第六节 第三角投影法简介
与第一分角投影法相比 特点：名称相似、图形相同、位置对调
小结
1.从宏观的角度上去了解这门课程，即 要做出属于自己的总结。 2.多看书上的例题，实际动手画图。 3.画图时要耐心并且细心。
2.两直线相对位置 1). 平行两直线 2). 相交两直线 3). 交叉两直线 温馨提示：多做练习，分析两直线的空间位置关系 温馨提示：多做练习，
二、平面的投影
1、各种位置平面的投影 1).投影面的垂直面（铅垂面、正垂面、侧垂面） 注意：垂直面不可与投影面平行，若平行， 注意：垂直面不可与投影面平行，若平行，应归 属于平行面。 属于平行面。 2).投影面的平行面（水平面、正平面、侧平面） 3).投影面的倾斜面 温馨提示：掌握其特点， 温馨提示：掌握其特点，并且在图中可正确辨认出 来。
第四章 曲面立体三视图
第一节 曲面立体三视图
一、圆柱
1、圆柱面上点和线的投影的画法 注意：可见与不可见的点和线的分界
二、圆锥
1、圆锥表面上点和线的投影的画法 1).辅助素线法 2).辅助圆法
三、球
1、球面上点和线的投影 辅助圆法
第5章(4)曲面立体截切
● ●
3(4● )
●
●
●
4
●
●
3 1
●
●
●
2
●
●
●
●4
截交线空间 侧面形状？ 已知投影？ 形状？
●
●
3
●
截平面与轴线 夹角变 长、短轴变
何时为圆？
45°
截平面与轴线 夹角45°
例2 圆柱开方槽。 ◐ 分析 ◆圆柱左部开方槽 ◆上下对称 ◆方槽——两水平面、一侧平面 ◆水平面与圆柱面——两直线 ◆侧平面与圆柱面——两圆弧
PV
与锥面的截交线不同
PV
θ PV PV θ
α
α
θ PV
α
θ = 90°
过锥顶
θ ＞α 椭圆
圆
两相交直线
例7 已知俯视图，补全主视图，画出左视图。 ◐ 分析 平面截切圆锥 正平面∥轴线,θ =0°<α ◎与锥面交线——双曲线 ◎与底面交线——直线 ◎正投影——实形 ◎水平、侧投影——直线 ◐ 作图 ◆ 作特殊点A、B、C
主视方向
◐ 作图 ◆画出完整圆柱的三视图 ◆开槽圆柱体的三视图 ◆加深轮廓线
注意
方槽范围内 水平转向线被切去
例3 圆筒上开方槽。 ◐ 分析 ◆圆筒左部开方槽 ◆上下对称 ◆方槽——两水平面、一侧平面 ◆水平面与圆筒——上下各四直线 ◆侧平面与圆筒——内外四圆弧 ◐ 作图 ◆画出完整圆筒的三视图 ◆开槽圆筒的三视图 ◆加深轮廓线
●
例9 求作顶尖的俯视图。 复合回转体
● ●
●
● ●
● ●
●
● ●
● ● ● ●
●
复合回转体——基本回转体及连接关系 求出各基本回转体的截交线——依次连接
3(4● )
●
●
●
4
●
●
3 1
●
●
●
2
●
●
●
●4
截交线空间 侧面形状？ 已知投影？ 形状？
●
●
3
●
截平面与轴线 夹角变 长、短轴变
何时为圆？
45°
截平面与轴线 夹角45°
例2 圆柱开方槽。 ◐ 分析 ◆圆柱左部开方槽 ◆上下对称 ◆方槽——两水平面、一侧平面 ◆水平面与圆柱面——两直线 ◆侧平面与圆柱面——两圆弧
PV
与锥面的截交线不同
PV
θ PV PV θ
α
α
θ PV
α
θ = 90°
过锥顶
θ ＞α 椭圆
圆
两相交直线
例7 已知俯视图，补全主视图，画出左视图。 ◐ 分析 平面截切圆锥 正平面∥轴线,θ =0°<α ◎与锥面交线——双曲线 ◎与底面交线——直线 ◎正投影——实形 ◎水平、侧投影——直线 ◐ 作图 ◆ 作特殊点A、B、C
主视方向
◐ 作图 ◆画出完整圆柱的三视图 ◆开槽圆柱体的三视图 ◆加深轮廓线
注意
方槽范围内 水平转向线被切去
例3 圆筒上开方槽。 ◐ 分析 ◆圆筒左部开方槽 ◆上下对称 ◆方槽——两水平面、一侧平面 ◆水平面与圆筒——上下各四直线 ◆侧平面与圆筒——内外四圆弧 ◐ 作图 ◆画出完整圆筒的三视图 ◆开槽圆筒的三视图 ◆加深轮廓线
●
例9 求作顶尖的俯视图。 复合回转体
● ●
●
● ●
● ●
●
● ●
● ● ● ●
●
复合回转体——基本回转体及连接关系 求出各基本回转体的截交线——依次连接
建筑制图与识图3立体的投影
3
3.3 切割体的投影
3.3.1 平面切割体的投影
（2）棱面法——面面交线法
将平面立体上参与相交的各棱面， 与截平面求交线，这些交线即围成所 求的平面立体截交线。
3.3 切割体的投影
3.3.1 平面切割体的投影
作图步骤：
1）空间分析及投影分析 a、截平面与立体的相对位置——确定截交线的形状 b、截平面，立体表面与投影面的相对位置——确定截交线的投影特性
PV2
6′ (7′) 7 ′′
例3-8：求作被截五棱柱的三面投影图
4′ (5′) 2′ ( 3′)
PV1
1′
5′′ 3 ′′
6′′
4′′ 2′′ 1′′
3 7(5)
1
2
6(4)
3.3 切割体的投影
3.3.2 曲面切割体的投影
截交线：一般为封闭的平面曲线，特殊情况为直线。 其形状取决于曲面立体的几何特征，以及截平面与曲面立体的相对位置。
c’ （2）绘出圆柱的顶面和底面。
（3）画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。
Z
a1’ c1’(d1’) d(d1)
a(a1) c(c1)
d1’
b1’
a1”(b1”) c1’’
c’d’ b’
V a’
D
A
d” B
a”b”
c”W
C
b(b1)
圆柱的投影
正面转向轮廓线 a1’
X
c1’d1’ A1 d(d1)
da11””(b1)”c1” C1b(b1)
曲面上可见与不可见的分界线称为回转面对该投影面的转向轮 廓线，在其他投影面不应画出。
圆柱体的投影
圆柱表面由圆柱面和上下两底面所组成。圆柱面是由一直母线绕与之 平行的轴线回转而成。圆柱上任意一条平行于轴线的直母线称之为素线。
3.3 切割体的投影
3.3.1 平面切割体的投影
（2）棱面法——面面交线法
将平面立体上参与相交的各棱面， 与截平面求交线，这些交线即围成所 求的平面立体截交线。
3.3 切割体的投影
3.3.1 平面切割体的投影
作图步骤：
1）空间分析及投影分析 a、截平面与立体的相对位置——确定截交线的形状 b、截平面，立体表面与投影面的相对位置——确定截交线的投影特性
PV2
6′ (7′) 7 ′′
例3-8：求作被截五棱柱的三面投影图
4′ (5′) 2′ ( 3′)
PV1
1′
5′′ 3 ′′
6′′
4′′ 2′′ 1′′
3 7(5)
1
2
6(4)
3.3 切割体的投影
3.3.2 曲面切割体的投影
截交线：一般为封闭的平面曲线，特殊情况为直线。 其形状取决于曲面立体的几何特征，以及截平面与曲面立体的相对位置。
c’ （2）绘出圆柱的顶面和底面。
（3）画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。
Z
a1’ c1’(d1’) d(d1)
a(a1) c(c1)
d1’
b1’
a1”(b1”) c1’’
c’d’ b’
V a’
D
A
d” B
a”b”
c”W
C
b(b1)
圆柱的投影
正面转向轮廓线 a1’
X
c1’d1’ A1 d(d1)
da11””(b1)”c1” C1b(b1)
曲面上可见与不可见的分界线称为回转面对该投影面的转向轮 廓线，在其他投影面不应画出。
圆柱体的投影
圆柱表面由圆柱面和上下两底面所组成。圆柱面是由一直母线绕与之 平行的轴线回转而成。圆柱上任意一条平行于轴线的直母线称之为素线。
10.曲面立体截切详解
• b
A、B的中C、D是截交线的水平投影椭圆的长轴 端点，也是水平投影的最前、最后点。 2.求一般点 ：选择适当位置的G、H点。
ec
• •• g
青
岛 理 工 大
例8:求圆球被截切后的水平投影和侧面投影
轮廓线怎样处理?
分析:球面被侧平 面截切，侧面投影 为圆；球面被水平 面截切，水平面投 影为圆。
学
理 学 院
青
岛 理 工 大
二、平面与圆锥体相交
学
理 学 院
青
岛 理 工 大
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不 同，截交线有五种形状。 PV
PV θ PV PV α
θ
α
θ PV
α
学
理
过锥顶 学 θ = 90° 两相交直线 院 圆
θ ＞α 椭圆
θ =α 抛物线
θ = 0°＜α 双曲线
青
岛 理
例4.求正垂面与圆锥的截交线。
学
理 学 院
1
2
青
岛 理 工 大
总结曲面体截交线的求解：
1. 截交线形状：是由几个平面曲线或 平面直线组成，每一段平面曲线或直 线都是截平面和曲面体表面的交线， 每个转折点都是两个截平面的交线与 曲面体表面的贯穿点。
学
理 学 院
2. 求法： 青
岛 理 工 大
学
理 学 院
（1）分析基本形体（圆柱、圆锥、球体） （2）根据截平面的位置分析各段截交线的形状。 圆柱体——截交线有三种情况（圆、椭圆、矩形） 圆锥体——截交线有五种情况（圆、椭圆、直线、 双曲线、抛物线） 球——截交线只有一种情况（圆） （3）在截平面的积聚投影面上找出所有的特殊点和转 折点及必要的一般点，并用数字标注。 （4）求出这些点的另外两面投影。 （5）连接：同一面上相邻两点依次用光滑的曲线或直 线连接，并正确判断截交线的可见性。 （6）整理：加深形体余下的轮廓线，并正确判断轮廓 线的可见性。
A、B的中C、D是截交线的水平投影椭圆的长轴 端点，也是水平投影的最前、最后点。 2.求一般点 ：选择适当位置的G、H点。
ec
• •• g
青
岛 理 工 大
例8:求圆球被截切后的水平投影和侧面投影
轮廓线怎样处理?
分析:球面被侧平 面截切，侧面投影 为圆；球面被水平 面截切，水平面投 影为圆。
学
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青
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二、平面与圆锥体相交
学
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青
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根据截平面与圆锥轴线的相对位置不 同，截交线有五种形状。 PV
PV θ PV PV α
θ
α
θ PV
α
学
理
过锥顶 学 θ = 90° 两相交直线 院 圆
θ ＞α 椭圆
θ =α 抛物线
θ = 0°＜α 双曲线
青
岛 理
例4.求正垂面与圆锥的截交线。
学
理 学 院
1
2
青
岛 理 工 大
总结曲面体截交线的求解：
1. 截交线形状：是由几个平面曲线或 平面直线组成，每一段平面曲线或直 线都是截平面和曲面体表面的交线， 每个转折点都是两个截平面的交线与 曲面体表面的贯穿点。
学
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2. 求法： 青
岛 理 工 大
学
理 学 院
（1）分析基本形体（圆柱、圆锥、球体） （2）根据截平面的位置分析各段截交线的形状。 圆柱体——截交线有三种情况（圆、椭圆、矩形） 圆锥体——截交线有五种情况（圆、椭圆、直线、 双曲线、抛物线） 球——截交线只有一种情况（圆） （3）在截平面的积聚投影面上找出所有的特殊点和转 折点及必要的一般点，并用数字标注。 （4）求出这些点的另外两面投影。 （5）连接：同一面上相邻两点依次用光滑的曲线或直 线连接，并正确判断截交线的可见性。 （6）整理：加深形体余下的轮廓线，并正确判断轮廓 线的可见性。
习题-第五、六、七章立体的投影
51/2012 习题
7-1 求两平面立体相贯线 。（3）
52/2012 习题
7-2 完成穿孔体的投影 。
53/2012 习题
7-3
求平面立体与曲面立体相贯线 。（1）
54/2012 习题
7-3
求平面立体与曲面立体相贯线 。（2）
55/2012 习题
7-3
求平面立体与曲面立体相贯线 。（3）
56/2012 习题
7-4
完成球、圆锥、圆柱穿孔体的投影。（1）
57/2012 习题
7-4
完成球、圆锥、圆柱穿孔体的投影。（2）
58/2012 习题
7-4
完成球、圆锥、圆柱穿孔体的投影。（3）
59/2012 习题
7-5
求两曲面立体相贯线 。（1）
60/2012 习题
7-5
求两曲面立体相贯线 。（2）
61/2012 习题
7-5
求两曲面立体相贯线 。（3）
62/2012 习题
7-5
求两曲面立体相贯线 。（4）
63/2012 习题
7-5
求两曲面立体相贯线 。（5）
64/2012 习题
7-5
求两曲面立体相贯线 。（6）
65/2012 习题
6-2 求下列各棱椎切割体的另外两面投影。 （1）
16/2012 习题
17/2012 习题
（2）
18/2012 习题
19/2012 习题
（3）
20/2012 习题
S
Ⅴ
Ⅳ
Ⅵ Ⅲ Ⅱ
Ⅰ
A
C
B
（4）
21/2012 习题
（5）
22/2012 习题
（6）
任务4-曲面立体及曲面截断体的投影
3、 曲面立体及其切割体尺寸标注
圆柱、圆锥应注出底圆直径和高度尺寸。直径尺 寸应在其数字前加注符号“φ”，一般注在非圆视图上。 这种标注形式用一个视图就能确定其形状和大小，其 他视图就可省略。
基本体切口后要标注切口的定形尺寸和定位尺寸。
课堂练习
习题集P14：第1题
习题集P14：第2题
习题集P14：第5题
O1 A 1
例题：已知圆柱表面的点的投影1’、2’、3’、4，求其它两面投影。
在圆柱表面上求作点的方法： 1.利用点的投影规律 2.借助于圆柱表面的积聚性投影
1′ 3 4 4″ 1″ 3 1′ 3
(2 )
(2 )
2″
2
1 3
4
4
【练习题】
(7)’
7”
8”
具体步骤如下： 由于平面与圆柱的轴线斜 4” 交，因此截交线为一椭圆。截 （ 2 1 ）先作出截交线上的特 ）再作出适当数量 4 ）补全侧面投影中的转向 （ 3 ）将这些点的投影依次 交线的正面投影重影为一直线， 3” 的一般点。 殊点。 轮廓线。 光滑的连接起来。 水平投影与圆柱面的投影重影 2” 为圆。侧面投影可根据圆柱表 1” 面取点的方法求出。
Ⅵ Ⅴ
Ⅳ
比较不同角度的正垂面截交圆柱所得的截交线的投影。
﹥45°
﹤45°
=45°
平面与圆柱相交
【课堂练习题1】： 已知形体的主视图和俯视图，选择正确的左视图。
答案：A
【课堂练习题2】： 已知形体的主视图和俯视图，选择正确的左视图。
答案：B
【作图练习1】：根据两面视图补画第三视图。
【作图练习2】：根据两面视图补画第三视图。
⑵辅助圆法 在锥面上过点作与某 一投影面平行的圆，作出 该圆的各投影后再将点对 应到辅助圆的投影上。
4-1 曲面立体-曲面立体及表面上点的三视图
三、回转体及其表面上的点和线
1、圆柱体
例2 已知圆柱面上线段的H面投影，求其余两面投影。
d' a' c' f' (b') f” c”d” ACB的侧面投影 a” b” 分析：
线段的W面投影随圆柱 面积聚为一段圆弧，可利用 积聚性作图。
f b
作图： (1)求特殊点：极限位置点a 与b、转向线上的点c(曲线投 影的虚、实分界点); (2)取一般点d、f； (3)判断可见性，光滑连线。
b”
只能用辅助圆法作图； 线段在上半圆球面上，则 其水平投影可见；
点A在与W面平行的圆素线 上，它将线段的侧面投影分为 可见和不可见的两部分。
作图： (1)求特殊点A、B、C ； (2)求线段上
a e d
c
§4-1 曲面立体及表面上点的三视图
曲面立体表面上点的投影
上一讲重点内容回顾
画平面切割体的三视图有什么步骤？
？
（1）分析包括： 形体分析确定基本体 位置分析确定哪里被切 截断面与截交线分析确定截断面的形状 投影分析确定截断面与截交线的投影 （2）在分析的基础上具体作图： 先画基本体，然后按截切顺序画出截切后所产生 的各表面。最后检查、修改、描深。
§4-1 曲面立体及表面上点的三视图
S O O A
圆球面由圆母线 绕以它的直径为 轴线回转而成
O
圆环面由圆母线 绕和它的共面但 不过圆心的轴线 回转而成
O
A
O
A1
O
O
O
形体 由圆锥面和一个圆 由圆柱面和两个圆 由圆球面围成的 构成 平面围成的实体 平面围成的实体 实体
由圆环面围成的 实体
母线上任意一点的轨迹是一个圆周(纬圆)；其圆心是轨迹平面和轴线 一般 性质 的交点，半径是点到轴线的距离。 §4-1 曲面立体及表面上点的三视图
习题-第五、六、七章立体的投影 (2)
24/2012 习题
25/2012 习题
重点、难点：
1、掌握曲面立体表面取点、取线的作 图方法； 2、掌握曲面立体切割体的作图步骤； 3、掌握曲面立体切割体投影的连线原 则。
5-2 求下列各回转体的第三面投影及其表面上各点、 线的另外两个投影。 （1）
26/2012 习题
（2）
27/2012 习题
60/2012 习题
7-4 完成球、圆锥、圆柱穿孔体的投影。 （2）
61/2012 习题
切 割 体
7-4 完成球、圆锥、圆柱穿孔体的投影。 相贯体 （2）
62/2012 习题
7-4 完成球、圆锥、圆柱穿孔体的投影。 （3）
63/2012 习题
7-5 求两曲面立体相贯线 。 （1）
64/2012 习题
三、整理原轮廓线，完成作图。 3.刀与刀之间交线？
6-1 求下列各棱柱切割体的另外两面投影。 （1）
8/2012 习题
9/2012 习题
（2）
10/2012 习题
（3）
11/2012 习题
（3）
12/2012 习题
（4）
13/2012 习题
（5）
14/2012 习题
（6）
15/2012 习题
圆 柱 与 圆 柱 互 贯
7-5 求两曲面立体相贯线 。 （2） 圆 柱 与 圆 柱 互 贯
65/2012 习题
7-5 求两曲面立体相贯线 。 （3）
66/2012 习题
圆 柱 与 圆 锥 互 贯
7-5 求两曲面立体相贯线 。 （4）
67/2012 习题
圆 柱 与 半 球 互 贯
7-5 求两曲面立体相贯线 。5） （
曲面立体切割体
难点：
圆柱切割体的作图方法。
土木制图技术
土木制图技术
2、圆柱表面取点
3′
· V
3'
2' ●
·· 1'●
Ⅲ
●Ⅰ Ⅱ
1"●
3〞· W
●2〞
1′
°
°
2′
°
●
●·3
1
2
1
° °
°3
2
土木制图技术
表面取点 利用积聚性
（ 3″）
°
°1″ °2″
3、圆柱表面取线
土木制图技术
表面取点
利用积聚性
表面取线
4、圆柱切割体的投影
圆柱的截交线有三种情况
截平面垂直于轴线
截平面倾斜于轴线
VR模型，识码即现
土木制图技术
例 补齐榫头的侧面投影
VR模型，识码即现
土木制图技术
例 求开槽圆管的侧面投影。
VR模型，识码即现
土木制图技术
例 求圆柱被开通孔后的水平投影和侧面投影。
VR模型，识码即现
土木制图技术
截交线形状：平面曲线、平面多边形。 •截交线是截平面和曲面立体表面的共有线。
•求截交线投影步骤：
§3-2 曲面立体切割体
一、曲面的形成和分类
１、形成 曲面可看作由一动线在空间连续运动所经过位置的总和。 2、分类 3、曲面的表示法
土木制图技术
工程实例
土木制图技术
二、圆柱体
1、圆柱的投影 投影规律：长对正、高平齐、宽相等
正面转向线
侧面转向线
V
W
光光滑滑过过渡渡，，中中间间无无线线
土木制图技术
圆柱面的积聚投影
圆柱切割体的作图方法。
土木制图技术
土木制图技术
2、圆柱表面取点
3′
· V
3'
2' ●
·· 1'●
Ⅲ
●Ⅰ Ⅱ
1"●
3〞· W
●2〞
1′
°
°
2′
°
●
●·3
1
2
1
° °
°3
2
土木制图技术
表面取点 利用积聚性
（ 3″）
°
°1″ °2″
3、圆柱表面取线
土木制图技术
表面取点
利用积聚性
表面取线
4、圆柱切割体的投影
圆柱的截交线有三种情况
截平面垂直于轴线
截平面倾斜于轴线
VR模型，识码即现
土木制图技术
例 补齐榫头的侧面投影
VR模型，识码即现
土木制图技术
例 求开槽圆管的侧面投影。
VR模型，识码即现
土木制图技术
例 求圆柱被开通孔后的水平投影和侧面投影。
VR模型，识码即现
土木制图技术
截交线形状：平面曲线、平面多边形。 •截交线是截平面和曲面立体表面的共有线。
•求截交线投影步骤：
§3-2 曲面立体切割体
一、曲面的形成和分类
１、形成 曲面可看作由一动线在空间连续运动所经过位置的总和。 2、分类 3、曲面的表示法
土木制图技术
工程实例
土木制图技术
二、圆柱体
1、圆柱的投影 投影规律：长对正、高平齐、宽相等
正面转向线
侧面转向线
V
W
光光滑滑过过渡渡，，中中间间无无线线
土木制图技术
圆柱面的积聚投影
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a
b
s’
s’’
a’
b’
a’’(b’’)
a
s
b
c’ a’
s’
d’
s’’
c’’(d’’)
b’
a’’(b’’)
a
c
s d b
例2
根据轴测图，画被切圆锥的三视图。
3. 圆球体的截交线
根据截平面与圆球轴线的相对位置不同，截交线 有？？种形状。
3. 圆球体的截交线
3. 圆球体的截交线
3. 圆球体的截交线
两 等径 圆柱孔 正交
3. 圆球体的截交线
例3
已知主、左视图，求ห้องสมุดไป่ตู้俯视图。
答案：
答案 立体 返回
2-9 已知四分之一圆台的左视图，其长度为50 mm，补画主 、俯视图， 并完成四分之一圆台上线CD 的投影。
CAD
立体 返回
3. 圆锥体的截交线
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线 有五种形状。
例1
根据轴测图，画斜切圆锥三视图。
例1
根据轴测图，画斜切圆锥三视图。
a, b 在哪儿？
a’(b’)
c’(d’)
b
d
a
c
3. 圆球体的截交线
a’(b’)
c’(d’)
b
d
a
c
3. 圆球体的截交线
3. 圆球体的截交线
半球的中心有一个圆柱孔
P15
（ 5）
椭圆长短轴的确定； 一般位置点： 纬圆法
P15
（ 5）
半球体被 两正交 圆柱孔 相贯
• 基本体：半球 • 垂直方向的圆柱孔 • 水平方向的半圆柱孔
2. 圆柱体的截交线
截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱 轴线的相对位置。
矩形
例1
求圆柱截交线。
解题动画：
<45°
椭圆长轴方向？ 短轴方向？
45°
截平面与圆柱轴 线成45°时。
例2
求圆筒截交线。
解题动画：
例3
已知主、俯视图，求作左视图。 同一立体被多个 平面截切，要逐一进 行截交线的分析和作 图。
2.4.3
回转体的截交线
截交线的性质：
截交线是截平面与回转体表面的共有线。
截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。 截交线都是封闭的平面图形。
1. 求平面与回转体的截交线的一般步骤
(1) 分析截平面与投影面的相对位置。
(2) 分析回转体的形状以及截平面与回转体 轴线的相对位置，以便确定截交线的形状。 (3)分别求出截平面与回转体表面的交点或交 线，并依次连接，即为截交线的投影。
●
解题步骤：
（1）补全基本体的投影； （2）分析截平面与投影面的相对位置； （3）分析截平面与体的相对位置； （4）求截交线；
●
（5) 整理圆柱体转向轮廓线的投影。
曲面立体的切割体
选出正确的左视图
分析回转体的截交 线，画出俯视图。
P135
2-9 已知四分之一圆台的左视图，其长度为50 mm，补画主 、俯视图， 并完成四分之一圆台上线CD 的投影。