带电粒子在复合场中运动专题
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复合场专题(1)
1.复合场模型
电场、磁场、重力场(或其中两种场)并存于同一区域的情况。
2.带电粒子在复合场中的运动情况分析
(1)当带电粒子在复合场中所受合力为零时,做匀速直线运动(如速度选择器)或处于静止状态。
(2)当带电粒子所受的重力与电场力等值反向,络伦兹力提供向心力时,带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。
3.带电粒子在复合场中的受力情况分析
带电粒子在复合场中的运动问题是电磁学知识和力学知识的结合,分析方式和力学问题的分析方式基本相同,即均用动力学观点、能量观点来分析,不同之处是多了电场力、络伦兹力,二力的特点是电场力做功与路径无关,络伦兹力方向始终和运动速度方向垂直永不做功等。
针对训练
1.质量为m ,带电量为q 的液滴以速度v 从与水平成45 角斜向上进入正交的匀强电场和匀强磁场叠加区域,电场强度方向水平向右,磁场方向垂直zi 面向里,如图11-4-20所示.液滴带正电荷,在重力、电场力及磁场力共同作用下在场区做匀速直线运动.试求: 电场强度E 和磁感应强度B 各多大?
2.如图11-4-19所示,一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中运动,已知电场强
度的大小为E ,方向竖直向下,磁感应强度为B ,方向垂直zi 面向里.若此液滴在垂直于磁感应强度的平面内做半径为R 的匀速圆周运动,设液滴的质量为m ,求:液滴的速度大小和绕行方向;
图11-4-19
图11-4-20
3、两块金属a 、b 平行放置,板间存在与匀强电场正交的匀强磁场,假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域。一束电子以一定的初速度v 0从两极板中间,从垂直于电场、磁场的方向射入场中,无偏转地通过场区,如图所示。已知板长l =10cm ,两板间距d=3.0cm ,两
板间电势差U=150V ,v 0=2.0×107m/s 。求:
(1)求磁感应强度B 的大小;
(2)若撤去磁场,求电子穿过电场时偏离入射方向的距离,以及电子通过场区后动能增加多少?(电子所带电荷量的大小与其质量之比kg C m e /1076.111⨯=,电子电荷量的大小e=1.60×10
—19C )
4、如图所示,相互垂直的匀强电场和匀强磁场,其电场强度和磁感应强度分别为E 和B ,一个质量为m ,带正电荷量为q 的小球,以水平速度v 0从a 点射入,经一段时间后运动到b .试计算:
(1)小球刚进入叠加场a 点时的加速度.
(2)若到达b 点时,偏离入射方向的距离为d ,此时速度大小为多大?
5.如图所示,竖直平面xOy内存在水平向右的匀强电场,场强大小E=10N/c,在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小B=0.5T一带电量m=的小球由长0.4m
0.2C
q=+、质量0.4kg
l=的细线悬挂于P点小球可视为质点,现将小球拉至水平位置A无初速释放,小球运动到悬点P正下方的坐标原点O时,悬线突然断裂,此后小球又恰好能通过O点正下方的N点.(g=10m/s2),求:
(1)小球运动到O点时的速度大小;
(2)悬线断裂前瞬间拉力的大小;
(3)ON间的距离
复合场专题(2)
1、如图所示,直角坐标系xOy 位于竖直平面内,在水平的x 轴下方存在匀强磁场和匀强电场,磁场的磁感应为B,方向垂直xOy 平面向里,电场线平行于y 轴。一质量为m 、电荷量为q 的带正电的小球,从y 轴上的A 点水平向右抛出,经x 轴上的M 点进入电场和磁场,恰能做匀速圆周运动,从x 轴上的N 点第一次离开电场和磁场,MN 之间的距离为L ,小球过M 点时的速度方向与x 轴的方向夹角为 。不计空气阻力,重力加速度为g ,求
(1) 电场强度E 的大小和方向;(2) 小球从A 点抛出时初速度v 0的大小;
(3) A 点到x 轴的高度h.
2、如图所示,某空间内存在着正交的匀强电场和匀强磁场,电场方向水平向右,磁场方向垂直于zi 面向里。一段光滑绝缘的圆弧轨道AC 固定在场中,圆弧所在平面与电场平行,圆弧的圆心为O ,半径R =1.8m ,连线OA 在竖直方向上,圆弧所对应的圆心角θ=37°。现有
一质量m =3.6×10—4kg 、电荷量q =9.0×10—4C 的带正电的小球(视为质点),以v 0=4.0m/s
的速度从水平方向由A 点射入圆弧轨道,一段时间后小球从C 点离开圆弧轨道。小球离开圆弧轨道后在场中做匀速直线运动。不计空气阻力,
sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:
(1)匀强电场场强E 的大小;
(2)小球刚射入圆弧轨道瞬间对轨道压力的大小。
3、如图所示,在足够在的空间范围内,同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直zi面向外的匀强磁场,电场强度为E,磁感应强度为B。足够长的光滑绝缘斜面固定在水平面上,斜面倾角为30°。有一带电的物体P静止于斜面顶端有物体P对斜面无压力。若给物体P一瞬时冲量,使其获得水平的初速度向右抛出,同时另有一不带电的物体Q从A处静止开始顺斜面滑下(P、Q均可视为质点),P、Q两物体运动轨迹在同一坚直平面内。一段时间后,物体P恰好与斜面上的物体Q相遇,且相遇时物体P的速度方向与其水平初速度方向的夹角为60°。已知重力加速度为g,求:
(1)P、Q相遇所需的时间;
(2)物体P在斜面顶端客观存在到瞬时冲量后所获得的初速度的大小。
4.(2015·福建理综,22)如图,绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,电场方向水平向右,电场强度大小为E,磁场方向垂直zi面向外,磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始顺MN下滑,到达C点时离开MN做曲线运动。A、C两点间距离为h,重力加速度为g。
(1)求小滑块运动到C点时的速度大小v C;
(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功W f;
(3)若D点为小滑块在电场力、络伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置,当小滑块运动到D点时撤去磁场,此后小滑块继续运动到水平地面上的P点。已知小滑块在D点时的速度大小为v D,从D点运动到P点的时间为t,求小滑块运动到P点时速度的大小v P。