带电粒子在复合场中运动专题

复合场专题（1）

1．复合场模型

电场、磁场、重力场(或其中两种场)并存于同一区域的情况。

2．带电粒子在复合场中的运动情况分析

(1)当带电粒子在复合场中所受合力为零时，做匀速直线运动(如速度选择器)或处于静止状态。

(2)当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，络伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。

3．带电粒子在复合场中的受力情况分析

带电粒子在复合场中的运动问题是电磁学知识和力学知识的结合，分析方式和力学问题的分析方式基本相同，即均用动力学观点、能量观点来分析，不同之处是多了电场力、络伦兹力，二力的特点是电场力做功与路径无关，络伦兹力方向始终和运动速度方向垂直永不做功等。

针对训练

1．质量为m ，带电量为q 的液滴以速度v 从与水平成45 角斜向上进入正交的匀强电场和匀强磁场叠加区域，电场强度方向水平向右，磁场方向垂直zi 面向里，如图11-4-20所示．液滴带正电荷，在重力、电场力及磁场力共同作用下在场区做匀速直线运动．试求： 电场强度E 和磁感应强度B 各多大？

2．如图11-4-19所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中运动，已知电场强

度的大小为E ，方向竖直向下，磁感应强度为B ，方向垂直zi 面向里．若此液滴在垂直于磁感应强度的平面内做半径为R 的匀速圆周运动，设液滴的质量为m ，求：液滴的速度大小和绕行方向；

图11-4-19

图11-4-20

3、两块金属a 、b 平行放置，板间存在与匀强电场正交的匀强磁场，假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域。一束电子以一定的初速度v 0从两极板中间，从垂直于电场、磁场的方向射入场中，无偏转地通过场区，如图所示。已知板长l =10cm ，两板间距d=3.0cm ，两

板间电势差U=150V ，v 0=2.0×107m/s 。求：

（1）求磁感应强度B 的大小；

（2）若撤去磁场，求电子穿过电场时偏离入射方向的距离，以及电子通过场区后动能增加多少？（电子所带电荷量的大小与其质量之比kg C m e /1076.111⨯=，电子电荷量的大小e=1.60×10

—19C ）

4、如图所示，相互垂直的匀强电场和匀强磁场，其电场强度和磁感应强度分别为E 和B ，一个质量为m ，带正电荷量为q 的小球，以水平速度v 0从a 点射入，经一段时间后运动到b .试计算：

(1)小球刚进入叠加场a 点时的加速度．

(2)若到达b 点时，偏离入射方向的距离为d ，此时速度大小为多大？

5．如图所示，竖直平面xOy内存在水平向右的匀强电场，场强大小E=10N／c，在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T一带电量m=的小球由长0.4m

0.2C

q=+、质量0.4kg

l=的细线悬挂于P点小球可视为质点，现将小球拉至水平位置A无初速释放，小球运动到悬点P正下方的坐标原点O时，悬线突然断裂，此后小球又恰好能通过O点正下方的N点.(g=10m／s2)，求：

(1)小球运动到O点时的速度大小；

(2)悬线断裂前瞬间拉力的大小；

(3)ON间的距离

复合场专题（2）

1、如图所示，直角坐标系xOy 位于竖直平面内，在水平的x 轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy 平面向里，电场线平行于y 轴。一质量为m 、电荷量为q 的带正电的小球，从y 轴上的A 点水平向右抛出，经x 轴上的M 点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x 轴上的N 点第一次离开电场和磁场，MN 之间的距离为L ，小球过M 点时的速度方向与x 轴的方向夹角为 。不计空气阻力，重力加速度为g ，求

(1) 电场强度E 的大小和方向；(2) 小球从A 点抛出时初速度v 0的大小；

(3) A 点到x 轴的高度h.

2、如图所示，某空间内存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于zi 面向里。一段光滑绝缘的圆弧轨道AC 固定在场中，圆弧所在平面与电场平行，圆弧的圆心为O ，半径R =1.8m ，连线OA 在竖直方向上，圆弧所对应的圆心角θ=37°。现有

一质量m =3.6×10—4kg 、电荷量q =9.0×10—4C 的带正电的小球（视为质点），以v 0=4.0m/s

的速度从水平方向由A 点射入圆弧轨道，一段时间后小球从C 点离开圆弧轨道。小球离开圆弧轨道后在场中做匀速直线运动。不计空气阻力，

sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

（1）匀强电场场强E 的大小；

（2）小球刚射入圆弧轨道瞬间对轨道压力的大小。

3、如图所示，在足够在的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直zi面向外的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B。足够长的光滑绝缘斜面固定在水平面上，斜面倾角为30°。有一带电的物体P静止于斜面顶端有物体P对斜面无压力。若给物体P一瞬时冲量，使其获得水平的初速度向右抛出，同时另有一不带电的物体Q从A处静止开始顺斜面滑下（P、Q均可视为质点），P、Q两物体运动轨迹在同一坚直平面内。一段时间后，物体P恰好与斜面上的物体Q相遇，且相遇时物体P的速度方向与其水平初速度方向的夹角为60°。已知重力加速度为g，求：

（1）P、Q相遇所需的时间；

（2）物体P在斜面顶端客观存在到瞬时冲量后所获得的初速度的大小。

4．(2015·福建理综，22)如图，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直zi面向外，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始顺MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动。A、C两点间距离为h，重力加速度为g。

(1)求小滑块运动到C点时的速度大小v C；

(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功W f；

(3)若D点为小滑块在电场力、络伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点。已知小滑块在D点时的速度大小为v D，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小v P。