电磁场的能量和力
物理电磁功率知识点总结
物理电磁功率知识点总结电磁功率是指在电磁场中传输的功率。
它是指电磁场中的能量在单位时间内的转移速率。
在物理学中，功率通常用来描述能量转移的速率。
在电磁场中，电磁功率是电磁场中能量的转移速率。
在这篇文章中，我们将讨论电磁功率的一些基本知识点，并且探讨一些和电磁功率相关的重要概念。
首先，我们需要了解电磁场的基本知识。
电磁场是有关电荷和磁场的一个概念，是电动力学的一个重要组成部分。
在电磁场中，电荷会受到电场力的作用，而电流会携带磁场并受到磁场力的作用。
因此，电磁场是由电场和磁场组成的，并且是一个纯粹的四维场（即它在空间和时间上都是连续的）。
在电磁场中，能量的传输和转换都是通过电磁力来实现的。
电磁场的能量密度是描述电磁场中能量分布的参数，它表示单位体积或单位面积中的电磁场能量。
在电磁场中，能量的传输和转换都是通过电磁场的能量密度来实现的。
因此，电磁场中的能量密度是一个非常重要的参数。
电磁功率的概念是由能量密度和传输速率联合构成的。
在电磁场中，电磁场的能量密度和传输速率决定了电磁场的功率。
电磁功率描述了电磁场中能量的转移速率。
在这篇文章中，我们将讨论一些和电磁功率相关的重要概念。
在电磁场中，电磁功率是由电磁场的能量密度和传输速率决定的。
在电磁场中，电磁场的能量密度是描述电磁场中能量分布的参数，它表示单位体积或单位面积中的电磁场能量。
在电磁场中，能量的传输和转换都是通过电磁场的能量密度来实现的。
因此，电磁场中的能量密度是一个非常重要的参数。
在电磁场中，一个重要的概念是电磁场的能量密度。
电磁场的能量密度是一个表示电磁场中能量分布的参数，它表示单位体积或单位面积中的电磁场能量。
在电磁场中，能量的传输和转换都是通过电磁场的能量密度来实现的。
因此，电磁场中的能量密度是一个非常重要的参数。
在电磁场中，电磁场的能量密度和传输速率决定了电磁场的功率。
电磁功率是电磁场中的能量转移速率，它描述了电磁场中的能量传输速率。
在电磁场中，电磁功率是由电磁场的能量密度和传输速率联合构成的。
电磁场中的力与能量
电磁场中的力与能量在我们生活的这个世界里，电磁场是一种无处不在却又常常被我们忽略的存在。
从手机的信号传输，到电力的输送，从微波炉的工作原理，到磁悬浮列车的运行，电磁场在其中都扮演着至关重要的角色。
而理解电磁场中的力与能量，对于我们深入认识这些现象以及相关的技术应用具有极其重要的意义。
首先，让我们来谈谈电磁场中的力。
当电荷在电磁场中运动时，它会受到一种叫做洛伦兹力的作用。
想象一下，一个带电粒子在磁场中穿梭，就好像一艘小船在湍急的河流中航行。
磁场就像那股水流，会对带电粒子施加一个力，改变它的运动方向。
而这个力的大小和方向，取决于电荷的电量、运动速度以及磁场的强度和方向。
具体来说，洛伦兹力的大小等于电荷量、速度和磁感应强度的乘积，再乘以它们之间夹角的正弦值。
而力的方向则可以通过左手定则来判断：伸出左手，让磁感线穿过掌心，四指指向正电荷运动的方向，那么大拇指所指的方向就是洛伦兹力的方向。
电场也会对电荷施加力的作用，这个力就比较直观了。
如果一个电荷处于电场中，那么电场会对它施加一个力，力的大小等于电荷量乘以电场强度。
这个力会推动或拉扯电荷，使其在电场中运动。
接下来，我们再看看电磁场中的能量。
能量是物理学中一个非常重要的概念，在电磁场中也不例外。
电磁场本身就具有能量，这种能量以电磁波的形式传播。
电磁波的能量与它的频率有关，频率越高，能量越大。
比如说，太阳光就是一种电磁波，它携带着巨大的能量来到地球。
我们利用太阳能电池板，可以将太阳光的能量转化为电能，为我们的生活提供便利。
在实际应用中，电磁场中的能量概念有着广泛的用途。
比如在无线通信中，信号的传输就是依靠电磁波携带能量和信息。
而在电力系统中，电能的传输和转换也与电磁场中的能量密切相关。
再深入一点，从微观角度来看，电磁场的能量是分布在空间中的。
这就像是一片海洋，能量在其中均匀或不均匀地分布着。
而且，电磁场的能量和动量是相互联系的，它们共同构成了电磁场的动力学特性。
电磁运动知识点总结
电磁运动知识点总结电磁运动是指物体在受到电场和磁场作用时所表现出来的运动状态。
电磁运动是电磁学与力学相结合的一种运动形式，对于理解和应用电磁场具有重要意义。
本文将从电磁场、洛伦兹力、电磁感应等方面对电磁运动进行总结。
电磁场电磁场是由电荷和电流所产生的一种物质场。
电荷和电流所产生的电磁场包括静电场和静磁场。
电荷所产生的电场是一种具有电荷分布的场，而电流所产生的磁场则是一种具有电流分布的场。
电磁场具有时间变化特性，即电磁波的传播就是电场和磁场的时间变化所产生的。
洛伦兹力当物体运动时，如果它同时受到了电场和磁场的作用，那么它将会受到洛伦兹力的影响。
洛伦兹力是指电荷在电场和磁场中所受到的合力，它的大小和方向取决于电荷的电量、电场的强度以及磁场的强度。
根据洛伦兹力的叠加原理，电荷在电场和磁场中所受到的合力等于电场力和磁场力的叠加和。
电磁感应电磁感应是指当电导体在磁场中运动或磁场的强度发生变化时，产生感应电流的现象。
根据法拉第电磁感应定律，当导体与磁场相对运动时，导体中将会产生感应电动势，从而产生感应电流。
根据楞次定律，感应电流的方向总是使得感应电流所产生的磁场方向和磁场方向相反。
电磁感应现象是电磁运动的重要表现形式，它在发电机、变压器和感应加热等领域都有着广泛的应用。
电磁波电磁波是由电场和磁场所组成的一种波动。
它的传播速度等于真空中的光速，它的频率、波长和波速都遵循电磁波的传播特性。
电磁波有着辐射的特性，它可以以波的形式在真空中传播，也可以以光的形式在介质中传播。
电磁波的频率范围非常广泛，包括射频、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线等。
电磁场的数学描述电磁场的数学描述是由麦克斯韦方程组来完成的。
麦克斯韦方程组包括了麦克斯韦方程和洛伦兹力的方程。
麦克斯韦方程组的形式包括了电场和磁场的分布以及它们和电荷、电流之间的关系，它描述了电磁场的发展和传播规律。
麦克斯韦方程组是电磁学的基础理论，它对整个电磁学体系具有着重要的意义。
电磁场的能量
电流都有相同的值，因此， 电流都有相同的值，因此，电子运动的能量并不是供给 负载上消耗的能量。 负载上消耗的能量。 如果电磁能是靠电流传输，功率P与 成正比无法得到 ③ 如果电磁能是靠电流传输，功率 与U成正比无法得到 解释。 解释。 电磁能的传输，可以有电路，也可以没有电路。 ④ 电磁能的传输，可以有电路，也可以没有电路。
称为能流密度矢量（ 玻印亭矢量） 称为能流密度矢量 （ 玻印亭矢量 ） 它表 示单位时间、垂直通过单位面积的能量， 示单位时间 、 垂直通过单位面积的能量 ， 用来描述能量的传播。 用来描述能量的传播。
r r r ∂D r ∂Β ∂ 1 r r r r Ε⋅ + Η⋅ = Ε⋅ D + H ⋅ B ∂t ∂t ∂t 2
1. 电磁能的传输不是靠电流！ 电磁能的传输不是靠电流！
导线内电荷定向移动的速度很小，而电能的传输速度 ① 导线内电荷定向移动的速度很小，而电能的传输速度 却很大。 却很大。导线内电荷定向移动的速度为 V ~ 6×10 ×
-5m/s，电能的传输速度为 ，电能的传输速度为c=
3×10 8m/s。 × 。
§6
电磁场的能量
二、电磁场能量守恒公式
1、场的能量密度和能流密度 2、电磁场对带电系统作的功率
设一带电体由一种粒子组成，在电磁场中运动， 设一带电体由一种粒子组成，在电磁场中运动， r 电荷密度为
ρ
r r dr r v= , J =ρ v ，运动速度为 运动速度为 dt
带电体受电磁场的洛伦兹力（力密度） 带电体受电磁场的洛伦兹力（力Байду номын сангаас度）
dA dW =− dt dt
r r r ∂w ∇⋅ S + = −f ⋅v ∂t
电磁场pdf
电磁场
电磁场，是由电磁荷（如电子和质子）在空间中激发的一种物理场。
电磁场是由这些电磁荷的动态分布产生的，其本身就是一个物质，且具有能量和动量。
电磁场的性质和特性可以通过麦克斯韦方程组来描述。
电磁场的性质和特性
电磁场具有一些独特的性质和特性，其中最重要的是它们是相互耦合的，且具有动量和能量。
这使得电磁场在物理学、电信、无线电科学以及众多其他领域中都扮演着关键角色。
在空间中任意给定的点上，电磁场由两个部分组成：电场和磁场。
电场是由电荷在空间中激发的力场，它对电荷施加力，使其移动。
磁场则是由变化的电场产生的，它对放置在其中的导线施加力，使其产生电流。
电场和磁场是相互耦合的，它们之间的这种关系由麦克斯韦方程组描述。
这个方程组表明，变化的电场会产生磁场，而变化的磁场又会产生电场，从而形成一种自我维持的波动，即电磁波。
电磁波的性质
电磁波是电场和磁场的波动现象，它们在空间中以光速传播。
电磁波的性质可以通过它们的频率、波长和相位来描述。
频率是电磁波每秒振动的次数，波长是电磁波在一个振动周期内传播的距离，而相位则是波峰和波谷之间的相对位置。
不同的电磁波具有不同的频率、波长和相位，这决定了它们的行为特性和应用范围。
例如，无线电波用于广播和通信，微波用于雷达和卫星通信，而X射线和伽马射线则用于医学和科学研究。
总之，电磁场是一种重要的物理场，它是由电磁荷在空间中激发的。
电磁场的性质和特性可以通过麦克斯韦方程组来描述，它们是相互耦合的且具有动量和能量。
不同频率、波长和相位的电磁波具有不同的应用范围，这使得电磁场在许多领域中都发挥着重要的作用。
能量守恒定律2能量密度和能流密度带电体受电磁场的洛伦兹力
场对电荷所作的功为：
dW f d r
W f d rdV
场对电荷单位时间所作的功为(功率)：
dr dP f f v dt
S d
S
P f vdV
V内场的能量增加率为：
dW dt
S V
, J
d wdV dt V
d wdV V dt
J f t
D f
D J 0 t
D J 0 t
D (J ) 0 t
（２）
J E
2 rLE 1
E
0 f
f L
2 r
f f 1 f J E 2 r t 2 r t f
I2 l 2 2 P Sr 2 al 2 3 2 al I I R 2 2 a a
14. 内外半径分别为a和b的无限长圆柱形电容器，单位长度荷 电为 ，极间填充电导率为 的非磁性物质．
f
（1）证明在介质中任何一点传导电流与位移电流严格抵消， 因此内部无磁场。 （2）求 f 随时间的衰减规律． （3）求与轴相距为r的地方的能量耗散功率密度 （4)求长度为L的一段介质总的能量耗散功率，并证明它等于 这段的静电能减少率 解：（1）
B E H H E E H H E H t D B f v E J H E H t t
通过界面S流入V内的能量为：
S d
S
能量守恒定律
S d
S
V
d f vdV wdV dt V
量子力学 粒子在电磁场中的运动
量子力学粒子在电磁场中的运动量子力学是研究微观世界的物理学分支，它描述了微观粒子的运动和相互作用。
在电磁场中，粒子的运动受到电磁力的影响，这种力是由电荷产生的。
在本文中，我们将探讨粒子在电磁场中的运动。
我们需要了解电磁场是什么。
电磁场是由电荷和电流产生的，它包括电场和磁场。
电场是由电荷产生的，它会影响周围的电荷。
磁场是由电流产生的，它会影响周围的磁性物质。
电磁场是一种能量形式，它可以传递能量和动量。
在电磁场中，粒子的运动受到电磁力的影响。
电磁力是由电荷产生的，它会影响周围的电荷和磁性物质。
电磁力是一种相对论性力，它的大小和方向取决于粒子的速度和电荷。
在量子力学中，粒子的运动是由波函数描述的，波函数可以用来计算粒子在电磁场中的运动。
在电磁场中，粒子的运动可以分为两种情况：自由粒子和束缚粒子。
自由粒子是指没有受到任何外力的粒子，它的运动受到电磁场的影响。
束缚粒子是指被束缚在原子或分子中的粒子，它的运动受到原子或分子的电磁场的影响。
对于自由粒子，它的波函数可以用薛定谔方程描述。
薛定谔方程是描述量子力学中粒子运动的基本方程。
在电磁场中，薛定谔方程可以写成：iℏ∂ψ/∂t = Hψ其中，i是虚数单位，ℏ是普朗克常数除以2π，ψ是波函数，H是哈密顿算符。
哈密顿算符包括粒子的动能和势能，它描述了粒子在电磁场中的运动。
对于束缚粒子，它的波函数可以用薛定谔方程和波函数的边界条件描述。
在电磁场中，束缚粒子的波函数受到原子或分子的电磁场的影响，它的能量和形状受到束缚电子的影响。
束缚粒子的波函数可以用量子力学中的态函数描述，它包括原子或分子的电子态和核态。
粒子在电磁场中的运动是量子力学中的重要问题。
在电磁场中，粒子的运动受到电磁力的影响，它的波函数可以用薛定谔方程描述。
对于自由粒子和束缚粒子，它们的波函数受到不同的影响，它们的运动和能量也不同。
量子力学的研究为我们理解微观世界的运动和相互作用提供了重要的工具。
电磁场的能量和能流
04
电磁场能量和能流的应 用
电磁场能量在电力工业中的应用
发电
利用电磁场能量将机械能 转化为电能，如水力发电、 风力发电和火力发电等。
输电
通过高压输电线路将电能 传输到远方，利用电磁场 能量减少能量损失。
配电
在配电过程中，利用电磁 场能量进行变压、稳压， 确保电能质量。
电磁场能流在通信领域的应用
磁场能量
01
磁场能量密度
磁场能量密度定义为磁场与磁介质相互 作用产生的能量密度，单位为焦耳/立 方米（J/m^3）。
02
电感储能
在电感器中，磁场能量储存在磁场中 ，与电流和线圈的乘积成正比。
03
磁场能量与电流的关 系
磁场能量与电流分布和磁场强度的平方 成正比，即W=1/2 * μ0 * H^2 * V， 其中W是磁场能量，μ0是真空磁导率密度
电磁波的传播
电磁场总能量密度定义为电场能量密 度与磁场能量密度的和，即W=1/2 * (ε0 * E^2 + μ0 * H^2) * V。
电磁波在空间传播时，携带一定的能 流密度，能流密度与电场强度和磁场 强度的乘积成正比。
电磁场能量的转换与守恒
在电磁场中，电场能量和磁场能量可 以相互转换，但总能量保持守恒。
电磁场的能量和能流
目 录
• 电磁场的基本概念 • 电磁场的能量 • 能流 • 电磁场能量和能流的应用 • 电磁场能量和能流的未来发展
01
电磁场的基本概念
电磁场的定义
01
电磁场是由电荷和电流产生的， 存在于电荷和电流周围的空间。
02
电磁场由电场和磁场组成，电场 和磁场是相互依存、相互制约的 。
电磁场的性质
02
电磁场的能量密度和能流密度
电磁场的能量密度和能流密度●电磁场能量●电磁场对电荷系统作功●电磁能密度和电磁能流密度的表达式●介质的极化能和磁化能( 1 ) 电磁场能量电磁场是一种物质。
电磁场运动与其他物质运动形式之间能够互相转化，它们都具有共同的运动量度−−能量。
这里，我们通过电磁场与带电物体相互作用过程中，电磁场能量和带电物体运动的机械能之间的相互转化，导出电磁场能量的表达式。
能量是按照一定的方式分布在电磁场内的，而且随着电磁场的运动，能量将在空间中传播。
引进：电磁能密度(体积电磁能) w，表示电磁场单位体积内的能量；电磁能流密度矢量S，表示单位时间内流过与能量传输方向(矢量S方向)垂直的单位横截面积的电磁能量( 2 ) 电磁场对电荷系统作功考虑空间某区域，设其体积为V，表面为A，自由电荷密度为ρe0，电流密度为j0. 以f表示电磁场对电荷的作用力密度，v 表示电荷的运动速度，则电磁场对电荷系统所作功的功率为⎰⎰⎰⋅)(d V V v f ,体积V 内电磁场能量的增加率为 ⎰⎰⎰⎰⎰⎰∂∂=)()(d d d d V V V t w V w t , 通过界面A 流入V 内的电磁能为σ⎰⎰⋅-)(d A S .能量守恒定律要求单位时间内通过界面A 流入V 内的能量，等于场对V 内电荷作功的功率以及V 内电磁场能量的增加率之和，即⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰∂∂+⋅=⋅-)()()(d d d A V V V t w V v f A S . (14.64)利用奥-高斯公式可得，式(14.64)的相应的微分形式是 v f S ⋅-=∂∂+⋅∇tw . (14.65) ( 3 ) 电磁能密度和电磁能流密度的表达式 ① 由洛仑兹力公式可得0)()(j E v E v B v E v f ⋅=⋅=⋅⨯+=⋅ρρρ. (14.66)② 将麦克斯韦方程组中的式t ∂∂-⨯∇=D H j 0 (14.22) 代入上式，可得 t ∂∂⋅-⨯∇⋅=⋅DE H E j E )(0.(14.67) ③ 利用矢量分析中的公式)()()(H E E H H E ⨯∇⋅-⨯∇⋅=⨯⋅∇,及式 t ∂∂-=⨯∇BE ，(14.20)可将式(14.67)化为 t t ∂∂⋅-∂∂-⋅+⨯⋅∇-=⋅DE B H H E j E )()(0,即 t t ∂∂⋅+∂∂⋅+⨯⋅∇=⋅-DE B H H E v f )(.④ 将上式与能量守恒定律所要求的式 v f S ⋅-=∂∂+⋅∇t w(14.65)比较，即=∂∂+⋅∇t w S t t ∂∂⋅+∂∂⋅+⨯⋅∇DE BH H E )(,可得H E S ⨯=, (14.68)tt t w ∂∂⋅+∂∂⋅=∂∂B H D E . (14.69)这就是电磁场能流密度矢量(坡印廷矢量) S 以及能量密度变化率∂w/∂t 的普遍表达式。
§8-5电磁场的能量和能量传输
如图，一圆柱形介质电容器，长 度为l，充满介电常数为ε的均匀 各向同性介质，内外半径为r1、r2， 绕轴的转动惯量为I，板极充电荷 为±Q，置于一均匀磁场 B中。
当电容器放电后，电容器便
绕轴旋转，其角速度为ω，ω 的 大小可通过电磁场的角动量计算 如下：
轴向均匀磁场中的 圆柱电容器
充电后，略去边缘效应，
∆A⋅ ∆t C2 (g C
+g
∧
)Z
=
∆A ⋅ C
∆t
⋅
(
S入入+
S反
)
∧
Z=
∆A⋅ ∆t ⋅ S C
∧
(1+ γ ) Z
∧
= ∆A⋅ ∆t ⋅ w入 (1+ γ ) Z
动量的改变=冲量:
∆A⋅ ∆t ⋅ w入 (1+ γ )= p ⋅ ∆A⋅ ∆t
∴ =p w (1+ γ )，光压p 强 入
[例]当太阳光垂直照射到地面上时，每分钟射 到 地 面 每 平 方 厘 米 上 的 能 量 为 1.94cal, 1cal=4.1868J, 试求（1）地面上太阳光的电场 强度E和磁场强度H的振幅E0和H0。（2）太阳 光作用在整个地球上的力。
电容器中的储能:
W=e
1 Q= U 2
Q=2 2C
Q2
2(ε0S
= h)
Q2h
2π R2ε 0
单位时间能量的增加:
dW= EM dt
d= We dt
Qh dQ 磁场能量不 π R2ε0 dt 随时间变化
两者相等.
电路中的能量传输 坡印亭矢量的概念也适用稳恒定场。
在电源内部 坡印亭矢量方向朝外，电源向外部空间输出能 量。
电磁场中的力与能量
电磁场中的力与能量在我们生活的这个世界里，电磁场是一种无处不在却又常常被我们忽略的存在。
从电力驱动的现代设备到无线电波传递的信息，从太阳的辐射到微观粒子的相互作用，电磁场都在其中扮演着至关重要的角色。
而在电磁场中，力与能量的概念更是理解其本质和作用的关键。
当我们谈到电磁场中的力，首先想到的或许是库仑力和洛伦兹力。
库仑力描述的是静止电荷之间的相互作用力，其大小与电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
这就好像两个磁铁，离得越远，相互吸引或排斥的力量就越小；离得越近，力量就越大。
而洛伦兹力则是运动电荷在磁场中所受到的力。
想象一下电子在一个磁场中移动，就像一艘小船在湍急的河流中航行，磁场会对电子的运动产生影响，使其改变方向。
那么，这些力是如何产生的呢？从微观角度来看，电磁场是由电场和磁场相互交织而成的。
电荷产生电场，而电流或变化的电场会产生磁场。
当电荷在电磁场中运动时，就会感受到力的作用。
这种力的作用不仅在宏观世界中影响着电流的流动和物体的运动，在微观世界中也决定了原子和分子的结构和性质。
在实际应用中，电磁场中的力有着广泛的用途。
例如，在电动机中，通过电流在磁场中产生的洛伦兹力，使得电动机的转子能够旋转，从而实现电能到机械能的转换。
在磁悬浮列车中，利用磁力使列车悬浮在轨道上方，减少了摩擦力，大大提高了列车的运行速度。
接下来，让我们探讨一下电磁场中的能量。
能量是物理学中一个非常重要的概念，它是物体能够做功的能力。
在电磁场中，能量同样存在，并且以电场能量和磁场能量的形式表现出来。
电场能量与电场强度的平方成正比，与电介质的性质有关。
可以想象一下，一个电容器充电时，电场逐渐增强，储存的电场能量也随之增加。
磁场能量则与磁场强度的平方成正比，与磁介质的性质相关。
例如，一个电感线圈中通过电流时，磁场逐渐建立，储存了磁场能量。
电磁场中的能量传播是以电磁波的形式进行的。
电磁波就像在水面上荡漾的波纹，携带着能量在空间中传播。
电磁场中的力与能量
电磁场中的力与能量在我们生活的这个世界里，电磁场是一种无处不在却又常常被我们忽视的存在。
从日常使用的电器设备，到广袤宇宙中的天体运行，电磁场都在发挥着重要的作用。
而在电磁场中，力与能量的概念则是理解其性质和行为的关键。
要理解电磁场中的力，我们首先得明白什么是电磁场。
简单来说，电磁场是由电荷和电流产生的一种物理场。
电荷的存在会产生电场，电流的流动会产生磁场，而当电场和磁场相互作用时，就形成了电磁场。
当带电粒子处于电磁场中时，它会受到一种叫做洛伦兹力的作用。
这个力的大小与带电粒子的电荷量、速度以及电磁场的强度有关。
想象一下，一个带电的小球在电磁场中运动，就好像它被一股无形的力量推动或者拉扯着。
如果这个带电小球以一定的速度在磁场中运动，根据左手定则，我们可以判断出它所受到的力的方向。
那么，这个力在实际中有哪些应用呢？一个常见的例子就是电动机。
在电动机中，电流通过线圈产生磁场，而磁场又对带电的转子产生洛伦兹力，从而使转子转动起来，实现电能到机械能的转化。
除了洛伦兹力，还有一种在电磁场中常见的力，那就是库仑力。
库仑力是两个静止电荷之间的相互作用力，它的大小与两个电荷的电荷量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
库仑力在静电学中有着广泛的应用，比如解释原子和分子的结构。
接下来，让我们谈谈电磁场中的能量。
能量是物理学中一个非常重要的概念，在电磁场中也不例外。
电磁场具有能量，这种能量可以以多种形式存在。
比如，电场具有电能。
当电容器充电时，电场逐渐建立，电容器中就储存了电能。
电能的大小与电容器的电容以及所加电压的平方成正比。
磁场也具有磁能。
当电感中有电流通过时，磁场逐渐建立，电感中就储存了磁能。
磁能的大小与电感的电感量以及电流的平方成正比。
电磁场中的能量还可以以电磁波的形式传播。
电磁波，如我们熟悉的无线电波、可见光等，它们在空间中传播时携带着能量。
在实际应用中，我们利用电磁场中的能量实现了许多重要的技术。
比如，无线通信就是依靠电磁波来传输信息和能量。
电磁感应与电磁场的知识点总结
电磁感应与电磁场的知识点总结电磁感应是电磁学中的一个重要概念，指的是导体中的电流会受到磁场的影响而产生感应电动势。
而电磁场则是由电荷和电流所产生的物理现象，可以用来描述电磁力的作用。
本文将对电磁感应与电磁场的相关知识点进行总结，帮助读者更好地理解这一领域。
一、电磁感应1. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律是电磁感应研究的基础，它表明当导体中的磁场发生变化时，会产生感应电动势。
具体表达式为：感应电动势等于磁通量变化率的负值乘以线圈的匝数。
这个定律解释了电磁感应现象的产生原理。
2. 楞次定律楞次定律是法拉第电磁感应定律的补充，它描述了感应电流的方向。
根据楞次定律，感应电流的产生会产生磁场，其磁场的方向使得感应电流所产生的磁场与引发感应电流变化的磁场方向相反。
换言之，楞次定律说明了感应电流的方向与磁场变化的关系。
3. 磁通量与磁感应强度磁通量描述的是磁场通过某一平面的程度，与磁场的面积和磁感应强度有关。
磁感应强度表示单位面积上的磁通量，它的方向垂直于磁场线。
通过改变磁通量和磁感应强度，可以实现对电磁感应的控制。
二、电磁场1. 静电场与静电力静电场是由电荷所产生的一种场，它可以通过电场线来表示。
静电力是静电场作用在电荷上的力，根据库仑定律，静电力与电荷之间的距离和大小成反比。
2. 磁场与磁力磁场是由电流所产生的一种场，它可以通过磁感线来表示。
磁力是磁场对电荷和电流所产生的力，它的方向垂直于磁场线和电荷或电流的方向。
3. 电磁场和电磁力电磁场是由电荷和电流共同产生的场，它是电场和磁场的综合体现。
电磁力是电场和磁场对电荷和电流所产生的综合力，它同时包含了静电力和磁力的作用。
4. 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是描述电磁场性质的基本方程，它由四个方程组成。
其中包括了法拉第电磁感应定律、库仑定律以及电磁场的高斯定律和安培环路定律。
麦克斯韦方程组的推导和理解有助于深入学习电磁场的原理和性质。
总结：电磁感应和电磁场是电磁学中的两个核心概念，通过磁场对导体产生感应电动势，我们可以利用电磁感应现象实现电磁能量的转换和传输。
电磁场与电磁波
电磁场与电磁波电磁场和电磁波是物理学中非常重要的概念，它们在我们的日常生活中扮演着重要的角色。
本文将会探讨电磁场与电磁波的定义、特性以及应用。
首先，我们来了解什么是电磁场。
电磁场是由电荷和电流产生的一种物理场，在空间中具有能量和动量。
电磁场包含了电场和磁场两个要素。
电场是由电荷产生的力场，而磁场则是由电流产生的力场。
当电荷或电流存在时，它们会在周围产生电场和磁场，这些场相互作用并相互影响，形成电磁场。
电磁场的特性非常丰富。
首先，电磁场是无形的，即我们无法直接感知电磁场的存在。
然而，我们可以通过观察电场和磁场的效应来间接感知电磁场。
例如，当我们将一个带有电荷的物体靠近另一个带有电荷的物体时，它们会相互排斥或吸引，这是由于它们之间相互作用的电场产生的效应。
其次，电磁场具有传播性。
当电荷或电流发生变化时，电磁场会随之变化，并以一种特定的形式传播出去，形成电磁波。
电磁波是电磁场的一种特殊表现形式，它可以在真空中传播，并以光速传播。
电磁波包括了不同频率和波长的波，例如无线电波、微波、可见光、紫外线、X射线和γ射线等。
电磁场和电磁波在许多领域有广泛的应用。
其中一个重要的应用是通信。
无线电波被广泛用于无线电通信、电视和手机等设备中。
电磁波还被应用于医疗诊断和治疗领域。
例如，X射线被用于检查骨骼和器官，而核磁共振成像（MRI）则被用于观察人体内部的结构和病变。
此外，电磁场和电磁波还被用于能源和工业领域。
例如，电力是通过电磁场的作用而传输的。
发电厂中的发电机通过生成电流产生电磁场，并将电能输送到我们的家庭和工厂。
另外，激光器利用强大的电磁场来产生一束高强度的激光光束，广泛用于切割、焊接和激光打印等工业应用。
除了以上的应用外，电磁场和电磁波还在科学研究中扮演着重要角色。
电磁波可以用于研究星际空间和宇宙中的天体。
天文学家通过收集来自外太空的电磁波，并分析其中的信息，来研究宇宙的演化和构成。
此外，科学家们还利用电磁波来研究物质的微观结构和性质，以及探索量子力学等领域。
电磁场公式大全
电磁场公式大全电磁场是我们周围最为普遍的自然界现象之一, 它会影响到我们大自然生态系统中的每一个角落。
有关电磁场的科学概念及其相关证据已经广泛运用于航空航天、电力技术和通信技术等各类技术领域, 无论是工业应用还是实验室研究, 都需要掌握一些常用的电磁场公式。
为了更好地了解电磁场的特性和应用, 有必要先从“电磁场公式大全”入手, 下面将介绍电磁场大全中的几个常用的公式：1.电磁场力: 电磁场力F由电荷q、速度v及磁场B给出: F=qv ×B；2.电磁势: 电通量φ、电压U、电流I及磁通量B给出: U=φ/BI；3、电偶极子：电偶极子表示两个带电粒子构成的电场, 其公式：V=kq1q24/r；4.磁通量: 磁通量表示电磁场中电流线圈的数量, 由公式: B=μoI；5.磁密度: 由公式表示, 磁密度H=B/μ；6.磁力线: 磁力线表示一个磁场中的磁性物质的分布, 由公式: m=H/I；7、电磁功率: 由公式表示, 电磁功率P=U×I；8、电磁能量: 磁场中的电磁能量由公式表示, W=U2/2C；9、电磁感应强度: 由公式表示, E=B×v；10、磁矩: 磁矩由公式表示, M=BIA；上述九个公式中, 前五个是电磁力学, 后四个是电磁场的基本公式, 它们是电磁理论研究的重要基础。
无论是在哪个领域进行电磁场研究, 都要掌握和理解上述公式, 这有利于更好地掌握电磁场的性质及运用。
现代电磁场理论的发展也使得上述的公式可以进行更加复杂的分析, 包括电磁相位、电磁双极子、多维电磁场、电磁辐射以及强磁场等等, 但是其基础公式仍然是上述九条。
由于电磁场是物理学中十分重要的领域, 因此, 要想真正理解它们, 必须熟练掌握和掌握上述电磁场公式, 以便在实际应用中正确使用它们。
当然, 随着科学技术的发展, 电磁场理论也不断发展, 它们也将提供更多更强大的公式, 以帮助我们更好地理解和使用电磁场的特性和运用。
掌握电磁场的能量计算方法
掌握电磁场的能量计算方法电磁场能量的计算方法是电磁学中的重要内容之一。
电磁场能量的计算方法主要包括静电能和磁场能的计算，其中静电能的计算方法较为简单，而磁场能的计算方法则相对较复杂。
本文将详细介绍电磁场能量的计算方法，以帮助读者更好地理解和掌握这一方面的知识。
首先，我们来讨论静电能的计算方法。
静电能是由带电物体的电荷引起的，其计算方法具体如下：1. 计算点电荷的静电能：对于一个点电荷 q，其在距离 r 处的静电能 E 可以通过公式 E = k*q/r 计算，其中 k 为电磁场中的静电力常数，其数值约为 9*10^9 N·m^2/C^2。
例如，当 q=1C，r=1m 时，静电能 E = 9*10^9 J。
2. 计算电荷分布体系的静电能：对于复杂的电荷分布体系，可以将其划分为若干个小元，然后将每个小元的静电能相加。
具体计算方法如下：- 将电荷分布体系划分为若干个小元，每个小元的电荷量为 dq，位置为 r。
- 计算每个小元的静电能 dE = k*dq/r。
- 将所有小元的静电能相加，即可得到整个电荷分布体系的静电能。
接下来，我们来讨论磁场能的计算方法。
磁场能是由磁场产生的，其计算方法与静电能不同，具体如下：1. 计算磁场中的电流元的磁场能：对于一个电流 I 在磁场中的电流元，其磁场能可以通过公式 dE = I*dL*B 计算，其中 dL 为电流元的长度，B 为磁场的磁感应强度。
例如，当 I=1A，dL=1m，B=1T 时，磁场能 dE = 1J。
2. 计算磁场中的线圈的磁场能：对于一个绕有 N 匝的线圈，其磁场能可以通过公式 E = 1/2 * I^2 * L 计算，其中 I 为电流，L 为线圈的长度。
例如，当 I=1A，L=1m，N=10 时，磁场能 E = 0.5J。
3. 计算磁场能密度：磁场能密度是指单位体积内的磁场能，可以通过公式 u = E/V 计算，其中 E 为磁场能，V 为体积。
电机的电磁场计算方法
电机的电磁场计算方法引言电机是将电能转换为机械能的装置，电机的工作原理是基于电磁感应和电磁力的作用。
了解电机的电磁场分布情况对于设计和优化电机具有重要意义。
本文将介绍电机的电磁场计算方法，包括分析电机的电磁场分布、计算电机的磁感应强度和电磁力等内容。
电机的电磁场分布分析电机的电磁场分布是指电机内部空间各点的磁场强度和方向的分布情况。
电机的电磁场分布分析可以通过解析方法、数值计算方法和实验测量方法来实现。
解析方法解析方法是通过求解电机的磁场分布的数学方程来得到电磁场的分布情况。
常用的解析方法包括矢量势法、有限元法和有限差分法等。
•矢量势法：矢量势方法是求解电机的磁场分布的一种常用方法，它通过求解电机的矢量势方程来得到电磁场的分布情况。
该方法适用于磁场分布具有对称性的电机。
•有限元法：有限元方法是一种广泛应用于电磁场计算的数值方法，它将电机空间划分为多个小单元，通过在每个小单元上建立适当的数学模型，并求解模型的方程来得到电磁场的分布情况。
•有限差分法：有限差分法是一种将电机空间离散化后，通过差分近似求解电磁场分布的方法。
该方法相对简单，容易实现。
数值计算方法数值计算方法是通过计算电机的电磁场分布情况，得到电磁场的分布情况。
数值计算方法通常需要借助计算软件来实现，常用的电磁场计算软件有ANSYS Maxwell、COMSOL Multiphysics等。
数值计算方法适用于复杂几何结构的电机，可以通过建立几何模型、设置边界条件、选择求解方法等步骤来完成电磁场计算。
实验测量方法实验测量方法是通过实验手段来测量电机的电磁场分布。
常用的实验手段包括磁场测量仪器、电磁场扫描仪等。
实验测量方法可以直接测量电机的电磁场分布情况，但需要进行现场实验，并且可能会受到外界干扰。
电机磁感应强度的计算电机的磁感应强度是描述电机磁场强度的物理量，可以通过电磁场测量和数值计算方法来计算。
电磁场测量方法电磁场测量是通过测量电机的磁感应强度来得到电机的磁场分布情况。
电磁场理论第12讲-电场能量与电场力
静静电电力力的的应应用用举举例例
fa
=
f1
−
f2
=
D2 2
(1 ε1
−
1 ε2
)
fb
=
f4
−
f3
=
E2 2
(ε2
−ε1)
静电分离
静电喷涂
t时刻，场中P点的电位为ϕ’(x,y,z),若将电荷增量 dq从无穷远处移至该点,外力作功
dA = ϕ ′( x, y, z)dq
这个功转化为静电能量储存在电场中。t时刻电荷 增量为
dρ = d[mρ (x, y, z)] = ρ (x, y, z)d m , dq = dρdV = ρdmdV
ϕ′ = (x, y, z) = mϕ(x, y, z),
∑ dW = dW e + fdg = ϕ k dq k
外源提 供能量
静电能 电场力 量增量 所作功
常常电电荷荷系系统统（（KK打打开开））
0 = dWe + fdg − fdg = dWe
f
= − ∂We ∂q
qk =const
它它表表示示取取消消外外源源后后，，电电场场力力做做功功必必须须靠靠减减少少电电 场场中中静静电电能能量量来来实实现现。。
间中有两带电体，单独存在时，导体的电位、电荷分别为
ϕ1,q1和ϕ2,q2。将带电体2放入带电体1的电场中，两导体电
位会发生变化，如图所示
ϕ1 + ∆ϕ1
ϕ2 + ∆ϕ2
We = W自 +W互
q1
q2
∑ [ ] =
1 2
n
ϕk qk
k =1
=
1 2
q1(ϕ1
电磁场与电磁波
电磁场与电磁波电磁场和电磁波是物理学中非常重要的概念，它们在我们的日常生活和科学研究中扮演着重要角色。
本文将介绍电磁场和电磁波的概念、性质以及它们在现代科技中的应用。
一、电磁场的概念和性质电磁场是指由电荷产生的力场和磁场所组成的物理场。
根据麦克斯韦方程组，电荷的运动会产生电场，而变化的电流则会产生磁场。
这两个场之间相互作用，共同构成了电磁场。
电磁场具有以下几个重要的性质：1. 电磁场是无线的：电磁场的传播速度是光速，约为300,000公里/秒，具有较快的传播速度。
2. 电场和磁场的相互作用：根据法拉第电磁感应定律，变化的磁场可以产生感应电场，而变化的电场则会产生感应磁场。
这种相互作用是电磁波传播的基础。
3. 电磁场的能量传递：电磁场携带能量，能量的传递通过电磁波进行。
电磁波是由电场和磁场相互耦合形成的波动现象。
二、电磁波的概念和性质电磁波是由电场和磁场相互耦合形成的一种波动现象。
它以光速传播，并在真空中可以自由传播。
电磁波具有以下几个重要的性质：1. 频率和波长：电磁波的频率和波长之间存在确定的关系，即频率乘以波长等于光速。
不同频率和波长的电磁波表现出不同的特性，如可见光、射线和无线电波等。
2. 偏振性质：电磁波可以是无偏振的，也可以是偏振的。
偏振电磁波只在一个特定的方向上振动，有利于某些应用，如偏振镜和3D眼镜等。
3. 干涉和衍射：电磁波在遇到障碍物或孔径时会产生干涉和衍射现象。
这些现象可以用来解释光的折射、多普勒效应等现象，对科学研究和技术应用具有重要意义。
三、电磁场和电磁波的应用电磁场和电磁波在现代科技中运用广泛。
以下列举几个例子：1. 通信技术：无线通信离不开电磁波传播，无线电、微波和红外线等电磁波被广泛用于手机、无线网络、卫星通信等领域。
2. 医学影像：射线和磁共振成像等技术利用电磁波对人体进行成像，对医学诊断和治疗起到重要作用。
3. 光学器件：电磁波在光学器件中被广泛应用，如透镜、光电二极管和激光器等。
电磁场课件7-电能量和力、电流密度
1 s r2, 因 D 3 , 当 r→∞ 时， 第一项积分为零，故 r 1 1 2 E dV We D EdV 2 V 2 V 2 1 2 1D 1 能量密度 we D E E 2 2 2
结论 ：凡是静电场不为零的空间都储存着静电能量。
例:试求真空中体电荷密度为 ρ，半径为 a 的导体球产生的静电能量。
D 1 1 We dV = 2 V 2
D d V
V
矢量恒等式
（ D ) (D ) D
1 1 D d S D E d V 2 S 2 V
1 We [ ( D )dV D dV ] V 2 V
1. 由电场强度 E 的定义求静电力，即
f qE
df E dq
f Edq
2.虚位移法 ( Virtual Displacement Method ) 虚位移法是基于虚功原理计算静电力的方法。
广义坐标 g ：距离、面积、体积、角度。 广义力 f ：企图改变某一个广义坐标的力。
二者关系：广义力 × 广义坐标的改变量 = 功
流过任意面积 的电流
J v
I J dS
S
A m2
dI J= n dS
J Nev
电流面密度矢量
电流的计算
2. 电流线密度 K 面电荷 在曲面上以速度 v 运动形成的电流。 电流线密度
K v
l
Am
电流
I ( K e n ) dl
en 是垂直于 dl，且通过 dl 与曲面相切的单位矢量。 电流密度矢量在各处都不随时 间变化的电流称为恒定电流。
νdS (面电流元） K dS νdl (线电流元） Idl
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工程电磁场
只取决于电场的最后状态， 与电场的建立过程无关。 为便于计算，
设静电场中最终电荷分布的体密度为 ， 面密度为 ，所产生电场的电位为 。
假定在电场的建立过程中各处的电荷密度 从零开始以相同的比例同步增长，
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工程电磁场
系数 0～1， 当电荷分布为 和 时， 电位分布应为 。 当电荷分布由 和 增加到
工程电磁场
工程电磁场
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工程电磁场
8 电磁场的能量和力
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工程电磁场
8.1 静电场的能量
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工程电磁场
1．静电场能量的来源
电场能量等于
电场建立过程中电场力做功的负值，
也就是克服电场力的外力做功的数值。
因此电场能量来源于
电场建立过程中外力提供的能量。
在线性媒质中，静电场能量的数值
S 是面电荷分布的曲面。
整个过程中克服电场力的外力所做的功
全部转化为电场的能量。 因此，电场能量可表示为
We
1 2
V
dV
1 2
dS
S
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工程电磁场
对于由 n 个导体组成的静电系统，
假定空间无体电荷分布，
面电荷分布于导体表面，
每个导体表面都是等位面。有
We
n k 1
1 2
Sk
kk dSk
n k 1
1 2 k
Sk
k dSk
n
k 1
1 2 k qk
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工程电磁场
2．静电场能量的分布
连续分布电荷系统静电能量的表达式为
We
1 2
V
dV
1 2
S
d S
说明可以用电荷密度和电位
来计算静电场能量，
但这并不表明静电能量只存在于
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工程电磁场
电荷的源区。在无源区域， 只要有电场，就存在对电荷的作用力， 说明凡是有电场的区域都存在静电场能量。 考虑导体表面和空间电荷分布的情况，
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工程电磁场
这部分增加的静电 能量称为互有静电能量。
设真空中有 n 个点电荷 q1 、 q2 、…、 qn
构成的静电系统，
当第一个点电荷 q1 从无限远处移至 r1 处时，
由于空间尚不存在 其他电荷，
故移动 q1 不须作功。
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工程电磁场
然后将点电荷 q2 移至 r2 处，
,
体积分,得
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工程电磁场
We
V
wedV
a
4R2
q2
2 42
dR 0R4
q2
q2
80R a 80a
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工程电磁场
3．点电荷系统的静电能量
点电荷相当于带电 导体球半径趋近于零。 单个点电荷产生电 场的静电能量为无穷大。
这就是将电荷量 q 压紧到体积为零的点上，
+ 1
2
S
D • endS
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工程电磁场
根据散度定理，可得
1 2
•
V
(D)dV
1 2
D
S
• dS
S 导体以外空间的闭合边界面，
在导体表面 dS 与 en 方向相反。
考虑到空间的外边界即无穷远边界面 S0 ，有
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工程电磁场
We
=
1 2
S
D
•
dS
+
1 2
V
D
•
EdV
1 2
S
D • endS
=
1 2
D • endS
S
S0
D • dS
1
1
+ 2
V
D • EdV 2 S D • endS
=
1 2
V
D
•
EdV
S0
D
•
dS
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工程电磁场
在无穷远边界的积分项中，
1 r
，D
1 r2
，S
r2
，
当 r 时，
有 D • dS 0 ，所以
S0
1
We
=
2
V
D•
EdV
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工程电磁场
在线性媒质中， D E ，则上式可写成
We
1 2
V
E
2
dV
；
1 D2
We
2
V
dV
从以上各式可以看出，电场能量分布于空间，
能量密度为
we
=
1 2
D•
E
1 E 2 2
1 2
D2
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工程电磁场
例 如图所示，求真空中半径为 a ，
A13
A23
q1q3 4 0 R13
q2q3 4 0 R23
由这样三个点电荷 构成的静电系统
在其建立过程克服 电场力的外力所做的功
转化为系统的互有 静电能量
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工程电磁场
We A12 A13 A23 q1q2 q1q3 q2q3 40R12 40R13 40R23
在有体电荷分布的空间区域有 • D ，
在无体电荷的空间区域 • D 0 ；
在导体表面 D • en 。代入静电场能量计算式，
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工程电磁场
将积分区域扩展到导体以外的整个空间， 可得
1
1
We 2 V • DdV + 2 S D • endS
V 是导体之外的整个空间，
克服电场力的外力 所做的功， 叫做点电荷的自有 静电能量。
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工程电磁场
由于同号电荷之间 的距离越小，
它们之间的排斥力 越大。
要把电荷之间的距 离压缩到零，
外力所做功必为无 穷大。
各个点电荷形成以 后，
将其放置在设定的 位置，形成点电荷系统。
在这个过程中克服 电场力的外力还要做功。
S 是所有导体的表面，
en 是导体表面外法线方向的单位矢量。
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工程电磁场
根据矢量恒等式 • ha h • a a • h ，
将 h , a D 代入，得
• D • D D •
将 E 代入上式，并代入能量计算式得
We
1 2
V
•
D dV
1 2
V
D
•
EdV
带电荷量为 q 的导体球Biblioteka 所产生的静电场的 静电能量。
解 根据电荷分布的球对称性，
对于 R a ，应用高斯通量定理,得
E
q 4 0 R 2
eR
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工程电磁场
（1）由导体球的电位
q ,可得 4 0a
1
q2
We
q 2
8 0a
（2）由静电能量密度
we
1 2
0
E
2
1 2
q2
42 0R4
d 和 d 时，
反抗电场力的外力所做的功应为
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工程电磁场
dA ddV ddS
V
S
整个过程中反抗电场力的
外力所做的功为
1
1
A 0 ddV 0 ddS
V
S
1
1
0 d dV 0 d dS
V
S
1 2
V
dV
1 2
S
dS
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工程电磁场 式中：V 为体电荷分布的空间，
克服 q1 和 q2 之间电场力的外力做的功为
A12
q1q2 4 0 R12
式中 R12 r2 r1 。
在此基础上，将点电荷 q3 移至 r3 处，
q3到 q1 和 q2 的距离分别为 R13 和 R23 ，
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工程电磁场
克服 q3 与 q1 和 q3 与 q2 之间电场力的
外力做功为