2010年绍兴市中考数学试卷及解析

2010年浙江省绍兴市初中毕业生学业考试试卷数 学一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.请选出每小题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)1.21的相反数是( ) A .2 B .－2 C .21 D .21- 2.如图,是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是( )3.已知⊙O 的半径为5,弦AB 的弦心距为3,则AB 的长是( ) A .3 B .4 C .6 D .84.自上海世博会开幕以来,中国馆以其独特的造型吸引 了世人的目光.据预测,在会展期间,参观中国馆的人次数估计可达到14 900 000,此数用科学记数法表示是 ( )A .61049.1⨯B .810149.0⨯ C .7109.14⨯ D .71049.1⨯ 5.化简1111--+x x ,可得( ) A .122-x B .122--x C .122-x x D .122--x x6.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表:则这四人中成绩发挥最稳定的是( )A .甲B .乙C .丙D .丁选 手 甲 乙 丙 丁 平均数(环) 9.2 9.2 9.2 9.2 方差(环2)0.0350.0150.0250.027第4题图A .B .C .D .第2题图7.一辆汽车和一辆摩托车分别从A ,B 两地去同一城市,它们离A 地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误．．的是( ) A .摩托车比汽车晚到1 h B . A ,B 两地的路程为20 km C .摩托车的速度为45 km/h D .汽车的速度为60 km/h8.如图,已知△ABC ,分别以A ,C 为圆心,BC ,AB 长为半径画弧,两弧在直线BC 上方交于点D ,连结AD ,CD .则有( ) A .∠ADC 与∠BAD 相等 B .∠ADC 与∠BAD 互补 C .∠ADC 与∠ABC 互补 D .∠ADC 与∠ABC 互余9.已知(x 1, y 1),(x 2, y 2),(x 3, y 3)是反比例函数xy 4-=的图象上的三个点,且x 1＜x 2＜0,x 3＞0,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( )A . y 3＜y 1＜y 2B . y 2＜y 1＜y 3C . y 1＜y 2＜y 3D . y 3＜y 2＜y 1 10.如图为某机械装置的截面图,相切的两圆⊙O 1, ⊙O 2均与⊙O 的弧AB 相切,且O 1O 2∥l 1( l 1为水 平线),⊙O 1,⊙O 2的半径均为30 mm ,弧AB 的 最低点到l 1的距离为30 mm ,公切线l 2与l 1间的 距离为100 mm .则⊙O 的半径为( ) A.70 mm B.80 mm C.85 mm D.100 mm二、填空题(本大题有6小题,每小题5分,共30分.将答案填在题中横线上)11.因式分解:y y x 92-=_______________.12.如图,⊙O 是正三角形ABC 的外接圆,点P 在劣弧AB 上, ABP ∠=22°,则BCP ∠的度数为_____________. 13.不等式－032>-x 的解是_______________.14.根据第六届世界合唱比赛的活动细则,每个参赛的合唱团在比赛时须演唱4首歌曲.爱乐合唱团已确定了2首歌曲,还需在A ,B 两首歌曲中确定一首,在C ,D 两首歌曲中确定另一首,则同时确定A ,C 为参赛歌曲的概率是_______________.第12题图第8题图BAC第10题图 AB单位：mml 1l 2第7题图15.做如下操作:在等腰三角形ABC 中,AB = AC ,AD 平分∠BAC , 交BC 于点D .将△ABD 作关于直线AD 的轴对称变换,所得的 像与△ACD 重合.对于下列结论:①在同一个三角形中,等角对等边;②在同一个三角形中,等边对等角;③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合.由上述操作可得出的是 (将正确结论的序号都填上). 16.水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠(不考虑管道两端的情况),需计算带子的缠绕角度α(α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD 时的∠ABC ,其中AB 为管道侧面母线的一部分).若带子宽度为1,水管直径为2,则α的余弦值为 .三、解答题(本大题有8小题,第17～20小题每小题8分,第21小题10分,第22,23小题每小题12分,第24小题14分,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17.(1)计算: |2-|o 2o 12sin30(3)(tan 45)-+--+;(2)先化简,再求值: 6)6()3)(3(2+---+a a a a ,其中12-=a .18.分别按下列要求解答:(1)在图1中,将△ABC 先向左平移5个单位,再作关于直线AB 的轴对称图形,经两次变换后得到△A 1B 1 C 1.画出△A 1B 1C 1；(2)在图2中,△ABC 经变换得到△A 2B 2C 2.描述变换过程.第18题图1第18题图20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1211 1211 10 9 8 76 5 4 3 2 1ABCA 2B 2C 2第15题图第16题图 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1211 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1AC19.绍兴有许多优秀的旅游景点,某旅行社对5月份本社接待的外地游客来绍旅游的首选景点作了一次抽样调查,调查结果如下图表.(1)(2)该旅行社预计6月份接待外地来绍的游客2 600人,请你估计首选景点是鲁迅故里的人数.20.如图,小敏、小亮从A ,B 两地观测空中C 处一个气球,分别测得仰角为30°和60°,A ,B 两地相距100 m .当气球 沿与BA 平行地飘移10秒后到达C ′处时,在A 处测得气 球的仰角为45°.(1)求气球的高度(结果精确到0.1ｍ)；(2)求气球飘移的平均速度(结果保留3个有效数字).21.在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形, 叫做此一次函数的坐标三角形.例如,图中的一次函数的图象与 x ,y 轴分别交于点A ,B ,则△OAB 为此函数的坐标三角形. (1)求函数y ＝43-x ＋3的坐标三角形的三条边长； (2)若函数y ＝43-x ＋b (b 为常数)的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.22.某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部景点 频数 频率鲁迅故里 650 0.325柯岩胜景 350五泄瀑布 300 0.15 大佛寺院 300 0.15 千丈飞瀑 200 0.1 曹娥庙宇 0.075 其 它 500.02565030020050300100200300400500600700人数（人）景点外地游客来绍旅游首选景点统计图鲁迅柯岩五泄大佛千丈曹娥其它 外地游客来绍旅游首选景点的频数分布表第20题图A yO Bx第21题图租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.(1)当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益(收益＝租金－各种费用)为275万元？23. (1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF＝90°.求证:BE＝CF.(2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH＝90°, EF＝4.求GH的长.(3) 已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH＝90°,EF＝4.直接写出下列两题的答案:①如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长；②如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长(用n的代数式表示).第23题图1第23题图2 第23题图3 第23题图424.如图,设抛物线C 1:()512-+=x a y , C 2:()512+--=x a y ,C 1与C 2的交点为A , B ,点A的坐标是)4,2(,点B 的横坐标是－2. (1)求a 的值及点B 的坐标；(2)点D 在线段AB 上,过D 作x 轴的垂线,垂足为点H ,在DH 的右侧作正三角形DHG . 记过C 2顶点Ｍ的 直线为l ,且l 与x 轴交于点N .① 若l 过△DHG 的顶点G ,点D 的坐标为 (1, 2),求点N 的横坐标；② 若l 与△DHG 的边DG 相交,求点N 的横 坐标的取值范围.浙江省2010年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学参考答案第24题图一、选择题(本大题有10小题,满分40分)1．D 2．C 3. D 4. D 5．B 6．B 7．C 8. B 9. A 10. B 二、填空题(本大题有6小题,满分30分) 11．)3)(3(-+x x y 12. 38° 13．23-<x 14. 41 15.②③ 16.π21三、解答题(本大题有8小题,满分80分) 17．(本题满分8分)解:(1) 原式＝ 2+1-3+1＝1．(2) 原式＝a a 62+, 当12-=a 时,原式＝324-．18．(本题满分8分) (1) 如图．(2) 将△ABC 先关于点A 作中心对称图形,再向左平移2个单位,得到△A 2B 2C 2．(变换过程不唯一)19．(本题满分8分)(1) 0.175, 150. 图略. (2) 解:2 600×0.325=845(人) ． 20．(本题满分8分)解:(1) 作CD ⊥AB ,C /E ⊥AB ,垂足分别为D ,E.∵ CD ＝BD ·tan 60°, CD ＝(100＋BD )·tan 30°,∴(100＋BD )·tan 30°＝BD ·tan 60°, ∴ BD ＝50, CD ＝503≈86.6 m, ∴ 气球的高度约为86.6 m.(2) ∵ BD ＝50, AB ＝100, ∴ AD ＝150 , 又∵ AE ＝C /E ＝503,∴ DE ＝150－503≈63.40, ∴ 气球飘移的平均速度约为6.34米/秒. 21．(本题满分10分) 解:(1) ∵ 直线y ＝43-x ＋3与x 轴的交点坐标为(4,0),与y 轴交点坐标为(0,3), ∴函数y ＝43-x ＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.(2) 直线y ＝43-x ＋b 与x 轴的交点坐标为(b 34,0),与y 轴交点坐标为(0,b ),当b >0时,163534=++b b b ,得b =4,此时,坐标三角形面积为332；当b <0时,163534=---b b b ,得b =－4,此时,坐标三角形面积为332.综上,当函数y ＝43-x ＋b 的坐标三角形周长为16时,面积为332．22．(本题满分12分)第20题图 第18题图解:(1)∵ 30 000÷5 000＝6, ∴ 能租出24间. (2)设每间商铺的年租金增加x 万元,则 (30－5.0x )×(10＋x )－(30－5.0x )×1－5.0x ×0.5＝275, 2 x 2－11x ＋5＝0, ∴ x ＝5或0.5,∴ 每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元.23．(本题满分12分)(1) 证明:如图1,∵ 四边形ABCD 为正方形,∴ AB =BC ,∠ABC =∠BCD =90°, ∴ ∠EAB +∠AEB =90°.∵ ∠EOB =∠AOF ＝90°,∴ ∠FBC +∠AEB =90°,∴ ∠EAB =∠FBC , ∴ △ABE ≌△BCF , ∴ BE =CF ． (2) 解:如图2,过点A 作AM //GH 交BC 于M ,过点B 作BN //EF 交CD 于N ,AM 与BN 交于点O /, 则四边形AMHG 和四边形BNFE 均为平行四边形, ∴ EF=BN ,GH=AM , ∵ ∠FOH ＝90°, AM //GH ,EF//BN , ∴∠NO /A =90°,故由(1)得, △ABM ≌△BCN , ∴ AM =BN , ∴ GH =EF =4． (3) ① 8．② 4n ． 24．(本题满分14分)解:(1)∵ 点A )4,2(在抛物线C 1上,∴ 把点A 坐标代入()512-+=x a y 得 a =1.∴ 抛物线C 1的解析式为422-+=x x y ,设B (－2,b ), ∴ b ＝－4, ∴ B (－2,－4) . (2)①如图1,∵ M (1, 5),D (1, 2), 且DH ⊥x 轴,∴ 点M 在DH 上,MH =5. 过点G 作GE ⊥DH ,垂足为E,由△DHG 是正三角形,可得EG=3, EH =1, ∴ ME ＝4. 设N ( x , 0 ), 则 NH ＝x －1,由△MEG ∽△MHN ,得HNEGMH ME =, ∴ 1354-=x , ∴ =x 1345+,第23题图1第23题图2O ′NM第24题图1∴ 点N 的横坐标为1345+． ② 当点Ｄ移到与点A 重合时,如图2,直线l 与DG 交于点G ,此时点Ｎ的横坐标最大． 过点Ｇ,Ｍ作x 轴的垂线,垂足分别为点Ｑ,F , 设Ｎ(x ,0),∵ A (2, 4), ∴ G (322+, 2),∴ NQ =322--x ,ＮF =1-x , GQ =2, MF =5. ∵ △NGQ ∽△NMF ,∴MF GQNF NQ =, ∴521322=---x x , ∴ 38310+=x .当点D 移到与点B 重合时,如图3, 直线l 与DG 交于点D ,即点B , 此时点N 的横坐标最小.∵ B (－2, －4), ∴ H (－2, 0), D (－2, －4), 设N (x ,0),∵ △BHN ∽△MFN , ∴ MFBHFN NH =, ∴ 5412=-+x x , ∴ 32-=x .∴ 点N 横坐标的范围为 32-≤x ≤38310+且x ≠0.第24题图2第24题图3图4。