2014北京海淀区初三数学一模试卷及答案word版,
2014北京市海淀区初三(一模)数学
的
图象相交于点 B（m ， 1）． （ 1）求点 B 的坐标及一次函数的解析式； （ 2）若点 P 在 y 轴上，且△ PAB为直角三角形，请直接写出点 P 的坐标．
四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19．（ 5 分）如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°，∠ ABC=30°，BC=2 ，以 AC为边在△ ABC的外部作等边△ ACD，连接 BD． （ 1）求四边形 ABCD的面积； （ 2）求 BD 的长．
3.5
3.5
15.5
16.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（
）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．（4 分）如图，在平行四边形 ABCD中，∠ ABC的平分线交 AD 于 E，∠ BED=150°，则∠ A 的大小为（
）
A．150 °B． 130 °C． 120 °D． 100 °
17．（ 5 分）列方程（组）解应用题： 某市计划建造 80 万套保障性住房， 用于改善百姓的住房状况． 开工后每年建造保障性住房的套数比原计划增加 结果提前两年保质保量地完成了任务．求原计划每年建造保障性住房多少万套？
25%，
18．（ 5 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数
y=ax﹣ a（ a 为常数）的图象与 y 轴相交于点 A，与函数
2014 北京市海淀区初三（一模）数
学
一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．（4 分）﹣ 的绝对值是（
）
A．3 B．
C．﹣ D．﹣ 3
2．（4 分）据教育部通报， 2014 年参加全国硕士研究生入学考试的人数约为
北京市海淀区2014届九年级数学上学期期中试题(扫描版)(含答案)
北京市海淀区2014届九年级上学期期中考试数学试题（扫描版）新人教版海淀区九年级第一学期期中练习2013.11数学试卷答案及评分参考阅卷须知:1.为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.2.若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分.3.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数.二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．45°；10．20x x -=(二次项系数不为0,且常数项为0均正确)；11．50°；12．21，622+-n n (每空2分)．三、解答题（本题共30分,每小题5分） 13．（本小题满分5分）解：36324⨯+÷=………………………………………………………………………2分2…………………………………………………………………4分25=.……………………………………………………………………………5分14．（本小题满分5分）解：原方程可化为2+410x x -=，……………………………………………………1分141a ,b ,c ===-,2441(1)=20>0,∆=-⨯⨯-…………………………………………………………2分方程有两个不相等的实数根,2x ===-±4分即1222x =-=-．……………………………………………………5分15．（本小题满分5分）结论:CD BE =．……………………………………………………………………1分 证明： △ABC 与△AED 是等边三角形，∴AE AD =，AB AC =，60CAB DAE ∠=∠=．…2分 ∴CAB DAB DAE DAB ∠-∠=∠-∠，即CAD BAE ∠=∠．………………………………3分在△CAD 和△BAE 中，D CBAAC AB,CAD BAE,AD AE,=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CAD ≌△BAE ．…………………………………………………………4分 ∴CD =BE ．…………………………………………………………………5分16．（本小题满分5分）解： 15-=x ，∴1x +=．∴5)1(2=+x ．………………………………………………………………1分∴2215x x ++=．………………………………………………………………2分∴224x x +=．…………………………………………………………………3分 ∴225451x x +-=-=-．……………………………………………………5分17．（本小题满分5分）证明：过点O 作AB OM ⊥于M ，…………………………1分由垂径定理可得DM CM BM AM ==,．……………3分 ∴DM BM CM AM -=-．…………………………4分 即BD AC =．…………………………………………5分18．（本小题满分5分）解：设小路的宽度是x 米．………………………………………………………1分由题意可列方程，3(20)(12)20124x x --=⨯⨯．……………………………2分 化简得, 232600x x -+=．解得, 12302x ,x ==．………………………………………………………3分由题意可知3020x =>不合题意舍去，2x =符合题意.…………………4分 答：小路的宽度是2米.……………………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（本小题满分5分）解：（1）∵关于x 的一元二次方程210x mx m -++=的一个根为2，∴22210m m -++=.……………………………………………………1分 ∴5m =.……………………………………………………………………2分∴一元二次方程为2560x x -+=.解得1223x ,x ==.…………………………………………………………3分∴5m =，方程另一根为3.（2）当长度为2的线段为等腰三角形底边时，则腰长为3，此时三角形的周长为2+3+3=8；………………………………………………………………4分 当长度为3的线段为等腰三角形底边时，则腰长为2，此时三角形的周长为2+2+3=7. ………………………………………………………………5分20．（本小题满分5分）解：（1）过点O 作OM ⊥BC 于M .由垂径定理可得：BM=CM .…1分∵30DAC ∠=, ∴12OM OA =.∵直径DE =10， EA =1， ∴=5OD OC OE ==.∴516OA OE EA =+=+=.∴3OM =.…………………2分在R t △COM 中，222225316CM OC OM =-=-=. ∴4CM =. ∴4BM =.∴+8BC BM CM ==.……………………………………………………3分 (2)在R t △AOM 中，222226327AM OA OM =-=-=.∴AM =.……………………………………………………………………4分∴+4AC AM CM ==. ∵OM ⊥AC ,∴114)3622AOCSAC OM =⋅=⨯⨯=.……………………………5分21．（本小题满分5分）解：(1)∵关于x 的方程0)1(222=++-k x k x 有两个不相等的实数根,∴224(1)4=8+4>0k k k ∆=+-.………………………………………………2分 ∴1>2k -.…………………………………………………………………3分 (2)∵当1-=x 时，左边=222(1)x k x k -++22(1)2(1)(1)k k =--+⨯-+223k k =++…………………………………………4分2(+1)20k =+>．而右边=0,∴左边≠右边．∴1-=x 不可能是此方程的实数根．……………………………………5分22.（本小题满分5分）（1）正确画出34P P 、点（图略）．………………………………………………1分224=P P P P ．……………………………………………………………………2分（2）（-4，-2）．…………………………………………………………………3分（0,2）．……………………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23.（本小题满分7分）解：（1）由题意可知0m ≠．2(21)42m m ∆=+-⨯⨯22=441(21)0m m m -+=-≥．……………………………………………2分∴此方程总有两个实数根．（2）方程的两个实数根为x = ∴1212x ,x m==．…………………………………………………………4分 ∵方程的两个实数根都是整数，且m 为整数，∴1m =±．…………………………………………………………………5分（3）∵原方程的两个实数根分别为1x 、2x ，∴211(21)20mx m x -++=222(21)20mx m x -++=．……………………………………………………6分∴5)(2))(12()(2122213231+++++-+x x x x m x x m=1323211222[(21)2]+[(21)2]+5mx m x x mx m x x -++-++ =12211222[(21)2]+[(21)2]+5x mx m x x mx m x -++-++ =12005x x ⨯+⨯+=5．…………………………………………………………………………7分24.（本小题满分8分）（1）AE ⊥CM ，AE =CM ．……………………………………………………2分（2）如图，过点A 作AG ⊥AB ,且AG =BM,，连接CG 、FG ,延长AE 交CM 于H .∵90=∠ACB ,26==CB CA ,∴∠CAB =∠CBA =45°，12=.∴∠GAC =∠MBC =45°.∵AB CD ⊥,∴CD=AD=BD =162AB =.∵M 是DB 的中点,∴3BM DM ==.∴3AG =.∵2AF FD =,∴4 2.AF DF ==，∴+2+3=5.FM FD DM ==∵AG ⊥AF ,∴FG ==∴.FG FM =……………………………………………………………………3分 在△CAG 和△CBM 中，CA CB CAG CBM AG BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△CAG ≌△CBM ．∴CG =CM ,ACG BCM ∠=∠．∴++90MCG ACM ACG ACM BCM ∠=∠∠=∠∠=．………………………4分 在△FCG 和△FCM 中，CG CM FG FM CF CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，， ∴△FCG ≌△FCM ．∴FCG FCM ∠=∠．………………………………………………………5分 ∴45FCH ∠=.由（1）知AE ⊥CM ，∴90CHN ∠=∴ 45=∠CNE .………………………………………………………………6分（3）存在.AF =8.…………………………………………………………………………8分25.（本小题满分7分）（1）5;…………………………………………………………………………………1分（2）如图1, 过点C 分别作CP ⊥x 轴于P ，CQ ⊥y 轴于Q ．∴∠CQB =∠CPA =90°，∵∠QOP =90°，∴∠QCP =90°．∵∠BCA =90°，∴∠BCQ =∠ACP ．∵BC=AC ，∴△BCQ ≌△ACP ．∴CQ=CP ．………………………………3分∵点C 在第一象限,∴不妨设C 点的坐标为(a ，a )(其中0a ≠)．设直线OC 所对应的函数解析式为kx y =，∴a ka =，解得k =1，∴直线OC 所对应的函数解析式为x y =．…………………………………4分（3）取DE 的中点N ，连结ON 、NG 、OM .∵∠AOB=90°，∴OM =152AB =．同理ON =5．∵正方形DGFE ，N 为DE 中点，DE=10，∴NG===．在点M 与G 之间总有MG ≤MO +ON +NG (如图2)， 由于∠DNG 的大小为定值，只要12DON DNG ∠=∠,且M 、N 关于点O 中心对称时，M 、O 、N 、G 四点共线,此时等号成立（如图3）.………………………5分∴线段MG 取最大值10+55．………………6分此时直线MG 的解析式x y 251+-=．……………………………………7分。
2014数学北京海淀一模（附答案）（doc文档）
2014数学北京海淀⼀模（附答案）（doc⽂档）海淀区九年级第⼆学期期中练习数学2014.5⼀、选择题（本题共32分，每⼩题4分）下⾯各题均有四个选项，其中只有⼀个是符合题意的． 1.13-的绝对值是（） A ．3- B ．3C ．13-D ．132. 据教育部通报，2014年参加全国硕⼠研究⽣⼊学考试的⼈数约为1720000．数字1720000⽤科学记数法表⽰为（）A ．517.210?B ．61.7210?C ．51.7210D ．70.17210?3. 下列图形中，既是轴对称图形⼜是中⼼对称图形的是（）DC B A4. ⼀个不透明的盒⼦中放有4个⽩⾊乒乓球和2个黄⾊乒乓球，所有乒乓球除颜⾊外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出黄⾊乒乓球的概率为（） A ．23B．12C ．13D ．165. 如图，AB 为O 的弦，OC ⊥AB 于C ，8AB =，3OC =，则O 的半径长为（）AB ．3C ．4D ．52根据表中数据，要从中选择⼀名成绩好⼜发挥稳定的运动员参加⽐赛，应该选择（） A ．甲B ．⼄C ．丙D ．丁7. 如图，在□ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于E ，150BED ∠=?，则∠A 的⼤⼩为（）A ．150°B ．130°C ． 120°D ．100°EDCBA8. 如图，点P 是以O 为圆⼼，AB 为直径的半径中的圆，2AB =，等腰直⾓三⾓板45°⾓的顶点与点P 重合，当此三⾓板绕点O 旋转时，它的斜边和直⾓边所在的直线与直径AB 分别相交于点C 、D 两点．设线段AD 的长为x ，线段BC 的长为y ，则下列图象中，能表⽰y 与x 的函数关系的图象⼤致是（）DCBA⼆、填空题（本题共16分，每⼩题4分） 9. 分解因式：24xy x -=_______________．10. 已知关于x 的⽅程220x x a -+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是______________．11. 如图，矩形台球桌ABCD 的尺⼨为2.7m 1.6m ?，位于AB 中点处的台球E 沿直线BC 边上的点F 运动，经BC 边反弹后恰好落⼊点D 处的袋⼦中，则BF 的长度为_________m ．12. 在⼀次数学游戏中，⽼师在A 、B 、C 三个盘⼦⾥分别放了⼀些糖果，糖果⼀次为0a 、0b 、0c ，记为()0000,,G a b c =．游戏规则如下：若三个盘⼦中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的⼀个盘⼦中拿出两个，给另外两个盘⼦各放⼀个（若有两个盘⼦中的糖果数相同，且多于第三个盘⼦中的糖果数，则从这两个盘⼦字母序在前的盘⼦中取糖果），记为⼀次操作．若三个盘⼦中的糖果数都相同，游戏结束．n 次操作后的糖果数记为(),,n n n n G a b c =．（1）若()04,7,10G =，则第_______次操作后游戏结束；（2）⼩明发现，若()04,8,18G =，则游戏永远⽆法结束，那么2014G =______________________．三、解答题（本题共30分，每⼩题5分） 13. 计算：()1132tan 603π-??-+?+14. 解不等式组：491322x x x x >-??+>．15. 已知2340x x +-=，求代数式()()()23323x x x +++-的值．16. 如图，在△ABC 中，90ACB ∠=?，D 是AC 上的⼀点，且AD BC =，DE ⊥AC 于D ，90EAB ∠=?．求证：AB AE =．17. 列⽅程（组）解应⽤题：某市计划建造80万套保障性住房，⽤于改善百姓的住房状况．开⼯后每年建造保障性住房的套数⽐原计划增加25%，结果提前两年保质保量地完成了任务．求原计划每年建造保障性住房多少万套？18. 如图，在平⾯直⾓坐标系xoy 中，⼀次含数y ax a =-（a 为常数）的图象与y 轴相交于点A ，与函数()20y x x=>的图象相交于点(),1B m ．（1）求点B 的坐标及⼀次函数的解析式；（2）若点P 在y 轴上，且△P AB 为直⾓三⾓形，请直接写出点P 的坐标．四、解答题（本题共20分，每⼩题5分）19. 如图，在△ABC 中，90ACB ∠=?，30ABC ∠=?，BC =，以AC 为边在△ABC 的外部作等边△ACD ，链接BD ．（1）求四边形ABCD 的⾯积．（2）求BD 的长．20. 社会消费品通常按类别氛围：吃类商品、穿类商品、⽤类商品、烧类商品，其零售总额是反映居民⽣活⽔平的⼀项重要数据．为了了解北京市居民近⼏年的⽣活⽔平，⼩红参加北京统计信息⽹的相关数据绘制了统计图的⼀部分：（1）北京市2013年吃类商品的零售总额占社会消费品零售总额的百分⽐为________；（2）北京市2013年吃类商品零售总额约为1673亿元，那么当年的社会消费品零售总额约为___________亿元；请补全条形统计图，并标明相应的数据；（3）⼩红根据条形统计图中的数据，绘制了北京市2010年⾄2013年社会消费品零售总额年增长率统计表（如下表），其中2013年的增长率为__________（精确到1%），请你估算，如果按照2013年的年增长率持续增长，当年社会消费品零售总额超过10000亿元时，最早要到_______年（填写年份）．北京市2010⾄2013年社会消费品零售总额年增长率统计表21. 如图，在△ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的⊙O 与边BC 、AC 分别交于D 、E 两点，DF ⊥AC 于F ．（1）求证：DF 为⊙O 的切线；（2）若3cos 5C =，9CF =，求AE 的长．22. 阅读下⾯材料：在学习⼩组活动中，⼩明探究了下⾯问题：菱形纸⽚ABCD 的边长为2，折叠菱形纸⽚，将B 、D 两点重合在对⾓线BD 上的同⼀点处，折痕分别为EF 、GH ．当重合点在对⾓线BD 上移动时，六边形AEFCHG 的周长的变化情况是怎样的？⼩明发现：若60ABC ∠=?，①如图1，当重合点在菱形的对称中⼼O 处时，六边形AEFCHG 的周长为_________；②如图2，当重合点在对⾓线BD 上移动时，六边形AEFCHG的周长_________（填“改变”或“不变”）.请帮助⼩明解决下⾯问题：如果菱形纸⽚ABCD 边长仍为2，改变∠ABC 的⼤⼩，折痕EF 的长为m ．（1）如图3，若120ABC ∠=?，则六边形AEFCHG 的周长为_________；（2）如图4，若∠ABC 的⼤⼩为2α，则六边形AEFCHG 的周长可表⽰为________．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 在平⾯直⾓坐标系xOy 中，⼆次函数2()y mx m n x n =-++（0m <）的图象与y 轴正半轴交于A 点．（1）求证：该⼆次函数的图象与x 轴必有两个交点；（2）设该⼆次函数的图象与x 轴的两个交点中右侧的交点为点B ，若45ABO ∠=?，将直线AB 向下平移2个单位得到直线l ，求直线l 的解析式；（3）在（2）的条件下，设(),M p q 为⼆次函数图象上的⼀个动点，当30p -<<时，点M 关于x 轴的对称点都在直线l 的下⽅，求m 的取值范围．24. 在△ABC 中，AB AC =，将线段AC 绕着点C 逆时针旋转得到线段CD ，旋转⾓为α，且0180α?<（1）如图1，当100BAC ∠=?，60α=?时，∠CBD 的⼤⼩为_________；（2）如图2，当100BAC ∠=?，20α=时，求∠CBD 的⼤⼩；（3）已知∠BAC 的⼤⼩为m （60120m<同，请直接写出α的⼤⼩．DCB AABC25. 对于平⾯直⾓坐标系 xOy 中的点(),P a b ，若点P '的坐标为,b a ka b k ??++，其中k 为常数，且0k ≠），则称点P '为点P 的“k 属派⽣点”．例如：()1,4P 的“2属派⽣点”为41,2142P ??'+?+，即()'36P ，．（1）①点()12P --，的“2属派⽣点”P '的坐标为____________；②若点P 的“k 属派⽣点” P '的坐标为()33，，请写出⼀个符合条件的点P 的坐标____________；（2）若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派⽣点”为P '点，且△OPP '为等腰直⾓三⾓形，则k 的值为____________；（3）如图，点Q 的坐标为(0,，点A 在函数y =（0x <）的图象上，且点A是点B 的“，当线段BQ 最短时，求B 点坐标．海淀区九年级第⼆学期期中测评数学试卷答案及评分参考2014．5⼀、选择题（本题共32分，每⼩题4分）⼆、填空题（本题共16分，每⼩题4分）三、解答题（本题共30分，每⼩题5分） 13. 解：()113π2tan 603-??-+?+=13+-……………………………………………………………………4分 =4…………………………………………………………………………… 5分14. 解：49132. 2x x x x >-??+>，①②由①，得3x >-…………………………………………………………… ………2分由②，得1x <………………………………………………………………………4分∴原不等式组的解集为31x -<<.…………………………………………… ……5分15. 解： ()()()23323x x x +++-2269239x x x x =++++- 239.x x =+ ……………………………………………………………………………3分2340,x x +-=23 4.x x ∴+=∴原式()2333412.x x =+=?= ………………………………………………………5分16. 证明：∵∠90EAB ∠=?，∴90EAD CAB ∠+∠=?. ∵90ACB ∠=?，∴90B CAB ∠+∠=?.EDCBA∴B EAD ∠=∠. ……………………………………………………………………1分∵ED ⊥AC ，∴90EDA ∠=?.∴EDA ACB ∠=∠. ………………………………………………………………2分在△ACB 和△EDA 中， ,,,B EAD BC AD ACB EDA ∠=∠??=??∠=∠?∴△ACB ≌△EDA ． .....................................................................4分∴AB AE =． (5)分17. 解：设原计划每年建造保障性住房x 万套. ………………………………………1分根据题意可得：()80802125%x x-=+． ...................................................2分解⽅程，得8x =. (3)分经检验：8x =是原⽅程的解，且符合题意． ………………………………………4分答：原计划每年建造保障性住房8万套． ……………………………………………5分 18．解：（1）∵(),1B m 在()20y x x=>的图象上，∴2m =．∴()2,1B ．…………………………………………………………………………1分∵()2,1B 在直线y ax a =-（a 为常数）上，∴12a a =-．∴1a =． ……………………………………………………………………………2分∴⼀次函数的解析式为1y x =- …………………………………………………3分（2）P 点的坐标为()0,1或()0,3．……………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每⼩题5分）19．解：（1）∵在△ABC 中，90ACB ∠=?，30ABC ∠=?，BD =，∴cos BC ABC AB ∠=，12AC AB =，90903060BAC ABC ∠=?-∠=?-?=?.∴4cos BC AB ABC ===∠，1422AC =?=．. …………………………1分∵△ACD 为等边三⾓形，∴2AD CD AC ===，60DAC ∠=?．过点D 作DE AC ⊥于E ，则sin 2sin 60DE AD DAC =∠=??=∴ABC ACD ABCD S S S =+△△四边形 1122AC BC AC DE =+112222=. ………………………………………3分（2）过点D 作DF ⊥AB 于F .∵180180606060DAF BAC DAC ∠=?-∠-∠=?-?-?=?,∴sin 2sin 60DF AD DAF =?∠=?=cos 2cos 601AF AD DAF =?∠=?=. ………………………………………4分∴415BF AB AF =+=+=．∵DF AB ⊥，∴在Rt BDF △中，22222528BD DF BF =+=+=．∴BD =． …………………………………………………………………5分20．解：（1）20.0%； ……………………………………………………………………1分（2）8365; ……………………………………………………………………………2分(3)分622953106900 77038365 总额/亿元年份北京市2009⾄2013年社会消费品零售总额统计图（3）9%，2016． …………………………………………………………………………5分 21．解：（1）连接OD ，AD .∵AB 是⊙O 的直径，∴90ADB ∠=?.⼜∵AB AC =，∴D 为BC 的中点. ⼜∵O 为AB 的中点，∴OD //AC . ∵DF ⊥AC ，∴DF ⊥OD . ⼜∵OD 为⊙O 的半径，∴DF 为⊙O 的切线．………………………………………………………………2分（2）∵DF ⊥AC ，9CF =∴cos CFC CD=. ∴3915cos 5CF CD C ==÷=.…………………3分∵90ADB ∠=?，∴90ADC ∠=?. ∴cos CDC AC=. ∴31525cos 5CD AC C ==÷=. . ……………………………………………………4分连接BE .∵AB 是⊙O 的直径，∴90AEB ∠=?. ⼜∵DF ⊥AC ，∴DF //BE ．∴1CF CD EF BD==. ∴9EF CF ==.∴25997AE AC EF CF =--=--=． ……………………………………5分22．解：①6；………………………………………………………………………………1分②不变. ……………………………………………………………………………2分（1） ……………………………………………………………………3分（2）4+4sin α．………………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）令2()=0mx m n x n -++，则22()4()m n mn m n ?=+-=-. ………………………………………………………1分∵⼆次函数图象与y 轴正半轴交于A 点，∴(0,)A n ，且0n >. ⼜0m <，∴0m n -<. ∴2()0m n ?=->.∴该⼆次函数的图象与x 轴必有两个交点．………………………………………2分（2）令2()0mx m n x n -++=，解得：11x =，2nx m=．由（1）得0nm<，故B 的坐标为()1,0． ………………………………………3分⼜因为45ABO ∠=?，所以()0,1A ，即1n =. 则可求得直线AB 的解析式为1y x =-+.再向下平移2个单位可得到直线:1l y x =--． …………………………………4分（3）由（2）得⼆次函数的解析式为()211y mx m x =-++∵(),M p q 为⼆次函数图象上的⼀个动点，∴()211q mp m p =-++.∴点M 关于x 轴的对称点M '的坐标为(),p q -. ∴点M '在⼆次函数()211y mx m x =-++-上.∵当30p -<<时，点M 关于x 轴的对称点都在直线l 的下⽅，当0p =时，1q =；当3p =-时，124q m =+； ……………………………5分结合图象可知：()1242m -+≤，解得：12m ≥-，………………………………………………………………………6分∴m 的取值范围为102m -≤<．……………………………………………………7分24．解：（1）30°；……………………………… ………………………………………1分（2）如图作等边△AFC ，连结DF 、BF ．∴AF FC AC ==，60FAC AFC ∠=∠=?. ∵100BAC ∠=?，AB AC =，∴40ABC BCA ∠=∠=?. ∵20ACD ∠=?，∴20DCB ∠=?.∴20DCB FCB ∠=∠=?. ①∵AC CD =，AC FC =，2∴DC FC =．②∵BC BC =，③∴由①②③，得△DCB ≌△FCB ，∴DB BF =，DBC FBC ∠=∠.∵100BAC ∠=?，60FAC ∠=?，∴40BAF ∠=?. ∵20ACD ∠=?，AC CD =，∴80CAD ∠=?. ∴20DAF ∠=?.∴20BAD FAD ∠=∠=?. ④∵AB AC =，AC AF =，∴ AB AF =. ⑤∵ AD AD =，⑥∴由④⑤⑥，得△DAB ≌△DAF ．∴FD BD =. ∴FD BD FB == ∴60DBF ∠=?.∴30CBD ∠=?. (4)分（3）120m α=?-，60α=? 或240m α=?- . ……………………………7分 25. 解：（1）①()2,4--；……………………………………………………………1分②答案不唯⼀，只需横、纵坐标之和为3即可，如()1,2.……………3分（2）1±；……………………………………………………………………………5分（3）设(),B a b .∵B 的“属派⽣点”是A ，∴A a b ??+. ………………6分∵点A 还在反⽐例函数y =∴()a b ?-+=- ?∴()212b =.∵0b ->，∴b =，∴b +.∴B 在直线y +上．…………………7分过Q 作y +的垂线Q B 1,垂⾜为B 1，∵(0,Q ，且线段BQ 最短，∴1B 即为所求的B 点，∴易求得32B ? ?.…………………………………………………………8分注：其他解法请参照给分.。
2014北京海淀区中考一模数学试卷
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北京市海淀区2014届九年级上学期期中考试数学试题(WORD版)
度为整数值的弦的条数为
A． 3
B
．4
C． 5
D
．6
二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）
9．如图，将 △ ABC 绕点 C 顺时针旋转至 △ A' B' C 的位置，若
ACB 15 ， B 120 ，则 A ' 的大小为 ________．
10．已知一元二次方程有一个根是 0，那么这个方程可以是 （填上你认为正确的一个方程即可） ．
D
A
B
E
16．当 x 5 1时，求代数式 x 2 2x 5 的值．
17．如图，两个圆都以点 O 为圆心，大圆的弦 AB 交小圆于 C 、 D 两点． 求证： AC = BD ．证明：A NhomakorabeaC
O
D
B
18． 列方程（组）解应用题：
如图，有一块长 20 米，宽 12 米的矩形草坪，计划沿水平和竖直方向各修一条宽度相同的小路，
三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）
13．计算： 24 3 6 3 ．
14．用公式法解一元二次方程： x 2 4 x 1．
15．如图， △ ABC 与 △AED 均是等边三角形，连接 BE、 CD．请在图中找出一条与 CD 长度相等的线段，并 证明你的结论． 结论： CD ． C 证明：
剩余的草坪面积是原来的 解：
3 ，求小路的宽度． 4
4．如图，点 A 、 B 、 C 在 ⊙O 上，若 AOB 110 ，则 ACB 的大小是
A． 35 B． 45
C． 55 D． 110
5．用配方法解方程 x2 10x 9 0 , 配方正确的是 A． ( x 5) 2 16 B． (x 5)2 34 C． ( x 5)2 16 D． ( x 5) 2 25
2014-2015学年北京市海淀区2015年九年级数学一模试题(word版,含答案)
海 淀 区 九 年 级 第 二 学 期 期 中 练 习数 学2015．5下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2015年北京市实施能源清洁化战略，全市燃煤总量减少到15 000万吨左右，将15 000用科学记数法表示应为A ． 50.1510⨯B ．41.510⨯C ．51.510⨯D ．31510⨯ 2．右图是某几何体的三视图，该几何体是A. 三棱柱B. 三棱锥C. 长方体D.正方体 3．如图，数轴上两点A ，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数为2A0BA ．-1B ．1C ．-2D ．24．某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支．选手获得笔记本的概率为A ．12 B ．45 C ．49 D ．595．如图，直线a 与直线b 平行，将三角板的直角顶点放在直线a 上，若∠1=40°，则∠2等于A ． 40°B ．50°C ．60°D ．140°6．如图，已知∠AOB ．小明按如下步骤作图：ba 21（1）以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于D ，交OB 于点E ． （2）分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C ． （3）画射线OC ．根据上述作图步骤，下列结论正确的是A ．射线OC 是AOB ∠的平分线 B ．线段DE 平分线段OC C ．点O 和点C 关于直线DE 对称D ．OE =CE7．某次比赛中，15名选手的成绩如图所示，则 这15名选手成绩的众数和中位数分别是 A ．98，95 B ．98，98 C ．95，98 D ．95，958. 甲骑车到乙家研讨数学问题，中途因等候红灯停止了一分钟，之后又骑行了1.2千米到达了乙家．若甲骑行的速度始终不变，从出发开始计时，剩余的路程S （单位：千米）与时间t （单位：分钟）的函数关系的图象如图所示，则图中a 等于A ．1.2B ．2C ．2.4D ．69．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E .若60B ∠=︒，AC =3，则CD 的长为A ． 6 B． CD ．310．小明在书上看到了一个实验：如右图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t 以及容器内水面的高度h ，并画出表示h 与t 的函数关系的大致图象.如左下图所示.小明选择的物体可能是二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：32a ab -=____________．12．写出一个函数y kx =（0k ≠），使它的图象与反比例函数1y x=的图象有公共点，这个函数的解析式为___________．13．某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别.在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复.下表是由试验得到的一组统计数据：从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率约为 ．（结果精确到0.1）14．如图，点C 为线段AB 上一点，将线段CB 绕点C 旋转，得到线段CD ，若DA AB ⊥，1AD =，BD BC 的长为__________． 15． 在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 中，AD ∥BC ，请添加一个条件，使得四边形ABCD 是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD =BC ”，小红说“添加AB =DC ” ．你同意 的观点， 理由是 ．16．若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角.已知△ABC 是等径三角形，则等径角的度数为 . 三、解答题（本题共30分，每小题5分）A B C D17．计算：2022cos60(3.14π)--+-o ．18．解不等式组：345214.33x x x x +>-⎧⎪⎨-⎪⎩，≥19．已知43x y =，求代数式22(2)()()2x y x y x y y ---+-的值．20．如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，AB=FC ，∠A =∠F ，∠EBC =∠FCB ． 求证： BE=CD ．21.已知关于x 的方程220 (0)kx x k k--=≠. （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数k 的值．22．列方程或方程组解应用题:为了响应学校提出的“节能减排，低碳生活”的倡议，班会课上小李建议每位同学都践行“双面打印，节约用纸”．他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，总质量为160克.已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求例子中的A4厚型纸每页的质量.（墨的质量忽略不计）四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ，连接BE ，∠F =45°． （1）求证：四边形ABCD 是矩形； （2）若AB =14，DE =8，求sin ∠AEB 的值．24．根据某研究中心公布的近几年中国互联网络发展状况统计报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）从2011年到2014年，中国网民人数每年增长的人数近似相等，估算2015年中国网民的人数约为亿；（3）据某市统计数据显示，2014年末全市常住人口为476.6万人，其中网民数约为210万人．若2014年该市的网民学历结构与2014年的中国网民学历结构基本相同，请你估算2014年末该市网民学历是大专的约有万人．25．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为⊙O的直径.（1）求证：OD⊥CE；（2）若DF=1，DC=3，求AE的长．26．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB 于D ，交AC 于E ．已知CD ⊥BE ，CD =3，BE =5，求BC +DE 的值．小明发现，过点E 作EF ∥DC ，交BC 延长线于点F ，构造△BEF ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．图1 图2 图3请回答：BC +DE 的值为_______．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，已知□ABCD 和矩形ABEF ，AC 与DF 交于点G ，AC =BF =DF ，求∠AGF 的度数．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2212y x x =-+与y 轴交于点A ，顶点为点B ，点C 与点A 关于抛物线的对称轴对称． （1）求直线BC 的解析式；（2）点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为4．将抛物线在点A ，D 之间的部分（包含点A ，D ）记为图象G ，若图象G 向下平移t （0t >）个单位后与直线BC 只有一个公共点，求t 的取值范围． 28．在菱形ABCD 中，120ADC ∠=︒，点E 是对角线AC 上一点，连接DE ，50DEC ∠=︒，将线段BC 绕点B 逆时针旋转50︒并延长得到射线BF ，交ED 的延长线于点G ． （1）依题意补全图形；EDC BAEDCBA备用图（2）求证：EG BC =；（3）用等式表示线段AE ，EG ，BG 之间的数量关系：_____________________________．29．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P a b 和点(,)Q a b '，给出如下定义：若,1,1≥b a b b a ⎧'=⎨-<⎩，则称点Q 为点P 的限变点．例如：点()2,3的限变点的坐标是()2,3，点()2,5-的限变点的坐标是()2,5--．（1）①点)的限变点的坐标是___________；②在点()2,1A --，()1,2B -中有一个点是函数2y x=图象上某一个点的限变点， 这个点是_______________；（2）若点P 在函数3(2,2)y x x k k =-+->-≤≤的图象上，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是52≤≤b '-，求k 的取值范围；（3）若点P 在关于x 的二次函数222y x tx t t =-++的图象上，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是≥b m '或b n '<，其中m n >．令s m n =-，求s 关于t 的函数解析式及s 的取值范围．海淀区九年级第二学期期中练习数学试卷答案及评分参考2015．5一、 选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）17. (本小题满分5分) 解：原式=112142-⨯+ ………………………………………………………4分 14=+ ………………………………………………………………5分 18. (本小题满分5分) 解： 345214.33x x x x +>-⎧⎪⎨-⎪⎩，≥ ② ①由不等式①得 3x <． ……………………………………………………2分由不等式②得 2≥x -． ……………………………………………………4分 ∴不等式组的解集为23≤x -<． ……………………………………………………5分19. (本小题满分5分)解： 22(2)()()2x y x y x y y ---+-2222244()2x xy y x yy =-+---………………………………………………2分243xy y =-+ ……………………………………………………………………3分()43y x y =--．…………………………………………………………………4分∵43x y =，∴原式= 0． ………………………………………………………………………5分 20. (本小题满分5分) 证明：∠EBC =∠FCB ，A B E F C D ∴∠=∠． …………………………………………………………1分在△ABE 与△FCD 中，,,,A F AB FC ABE FCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴∆ABE ≌∆FCD ．………………………………………………………………4分 ∴BE=CD ． ………………………………………………………………………5分21. (本小题满分5分) （1）证明：0k ≠，∴220 kx x k--=是关于x 的一元二次方程．22(1)4()k k∆=--- ……………………………………………………1分90=>．∴方程总有两个不相等的实数根． ………………………………………2分（2）解：由求根公式，得x =． ∴1221,x x k k==-． …………………………………………………………4分方程的两个实数根都是整数，且k 是整数，∴ 1k =-或1k =．…………………………………………………………5分22. (本小题满分5分)解： 设例子中的A4厚型纸每页的质量为x 克．………………………………………1分由题意，得40016020.8x x =⨯-． ………………………………………………2分 解得 4x =． ………………………………………………………3分 经检验， 4x =为原方程的解，且符合题意． ………………………………4分 答：例子中的A4厚型纸每页的质量为4克． …………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23. (本小题满分5分) （1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，∴AD //BC ． ∴∠DAF=∠F ．∠F =45°，∴∠DAE=45°．………………………………………1分 AF 是∠BAD 的平分线，45EAB DAE ∴∠=∠=．90DAB ∴∠=．又四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是矩形． …………………………2分（2）解：过点B 作BH AE ⊥于点H ，如图． 四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD ，AD =BC ，∠DCB =∠D =90°．AB =14，DE =8， ∴ CE=6．在Rt △ADE 中，∠DAE=45°， ∴∠DEA =∠DAE=45°． ∴ AD=DE =8． ∴ BC =8．在Rt △BCE 中，由勾股定理得10BE ==． ……………………………………………3分 在Rt △AHB 中，∠HAB=45°，∴sin 4572BH AB =⋅=． …………………………………………4分在Rt △BHE 中，∠BHE=90°，∴sin ∠AEB=10BH BE =． ……………………………………………5分 24. (本小题满分5分)（1）36． ……………………………………………………………………………1分（2）6.700.01±． ……………………………………………………………………3分 （3）21． ……………………………………………………………………………5分25. (本小题满分5分) （1）证明：⊙O 与边AB 相切于点E ，且 CE 为⊙O 的直径．∴CE ⊥AB ．AB=AC ，AD ⊥BC ，BD DC ∴=． ………………………………1分又 OE=OC ，∴OD ∥EB ．∴ OD ⊥CE ．………………………………2分（2）解：连接EF ．CE 为⊙O 的直径，且点F 在 ⊙O 上， ∴ ∠EFC =90°．CE ⊥AB ， ∴∠BEC =90°． ∴+BEF FEC FEC ECF ∠=∠+∠∠=90°． ∴BEF ECF ∠=∠．∴tan tan BEF ECF ∠=∠．∴BF EF EFFC=．又DF =1， BD=DC =3， ∴ BF =2， FC =4．∴EF =． ………………………………………………… 3分∵∠EFC =90°， ∴∠BFE =90°．由勾股定理，得BE ． ……………………4分 EF ∥AD ， ∴21BE BF EA FD ==．∴AE =． ……………………………………………………5分26. (本小题满分5分)解：BC ＋DE． ……………………………………………………2分解决问题：连接AE ，CE ，如图．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB // DC ．∵四边形ABEF 是矩形， ∴AB // FE ，BF ＝AE ． ∴DC // FE ．∴四边形DCEF 是平行四边形． ………………………………………………3分 ∴ CE // DF ． ∵AC ＝BF ＝DF ， ∴AC ＝AE ＝CE ．∴△ACE 是等边三角形． …………………………………………………………4分 ∴∠ACE ＝60°． ∵CE ∥DF ，∴∠AGF ＝∠ACE ＝60°． …………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27. (本小题满分7分)解：（1）∵抛物线2212y x x =-+与y 轴交于点A，∴点A 的坐标为（0，2）． …………………………………………1分 ∵2211(232)212y x x x -+==+-， ∴抛物线的对称轴为直线1x =，顶点B 的坐标为（1，32）． …………2分又∵点C 与点A 关于抛物线的对称轴对称，∴点C 的坐标为(2，2)，且点C 在抛物线上．设直线BC 的解析式为y kx b =+． ∵直线BC 经过点B （1，32）和点C (2，2)，∴322 2.，k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 解得121.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的解析式为112y x =+．…………………………3分（2） ∵抛物线2212y x x =-+中，当4x =时，6y =，∴点D 的坐标为(4，6)． ………………4分∵直线112y x =+中，当0x =时，1y =， 当4x =时，3y =，∴如图，点E 的坐标为(0，1)，点F 的坐标为(4，3)．设点A 平移后的对应点为点'A ，点D 平移后的对应点为点'D ． 当图象G 向下平移至点'A 与点E 重合时， 点'D 在直线BC 上方， 此时t =1；…………………………………………………………5分当图象G 向下平移至点'D 与点F 重合时，点'A 在直线BC 下方，此时t =3．……………………………………………………………………………………6分 结合图象可知，符合题意的t 的取值范围是13t <≤．……………………………7分28. (本小题满分7分)（1）补全图形，如图1所示．…………………………………………………………1分GFEDCBA图1 图2（2）方法一：证明：连接BE ，如图2． ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ∥BC ． 120ADC ∠=︒， 60DCB ∴∠=︒．AC 是菱形ABCD 的对角线，∴1302DCA DCB ∠=∠=︒． ……………………………………………………………2分180100EDC DEC DCA ∴∠=︒-∠-∠=︒．由菱形的对称性可知， 50BEC DEC ∠=∠=︒，GFEDCBA100EBC EDC ∠=∠=︒．……………………………………………………………………3分100GEB DEC BEC ∴∠=∠+∠=︒．GEB CBE ∴∠=∠．50FBC ∠=︒，50EBG EBC FBC ∴∠=∠-∠=︒．…………………………………………………………4分EBG BEC ∴∠=∠．在△GEB 与△CBE 中，,,,GEB CBE BE EB EBG BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△GEB ≌△CBE ．EG BC ∴=．……………………………5分 方法二：证明：连接BE ，设BG 与EC 交于点H ，如图3． ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ∥BC ． 120ADC ∠=︒， 60DCB ∴∠=︒．AC 是菱形ABCD 的对角线，∴1302DCA DCB ∠=∠=︒． ………………………2分180100EDC DEC DCA ∴∠=︒-∠-∠=︒．由菱形的对称性可知，50BEC DEC ∠=∠=︒，100EBC EDC ∠=∠=︒．……………………………………………3分50FBC ∠=︒， 图350EBG EBC FBC BEC ∴∠=∠-∠=︒=∠． ………………………………………………4分 BH EH ∴=．在△GEH 与△CBH 中，,,,GEH CBH EH BH EHG BHC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△GEH ≌△CBH ．EG BC ∴=． ………………………………………………………………………………5分 （3）AE BG +=． …………………………………………………………………7分 29．(本小题满分8分)解：（1）① ； ……………………………………………………………………1分② 点B ． ………………………………………………………………………2分（2）依题意，3(2)y x x =-+-≥图象上的点P 的限变点必在函数3,13,21x x y x x -+⎧=⎨--<⎩≥≤的BA图象上．2≤b '∴，即当1x =时，b '取最大值2．当2b '=-时，23x -=-+．5x ∴=． ………………………………………3分 当5b '=-时，53x -=-或53x -=-+．2x ∴=-或8x =． ………………………………4分 52≤≤b '-，由图象可知，k 的取值范围是58≤≤k ．……………………………………………5分 （3）2222()y x tx t t x t t =-++=-+，∴顶点坐标为(,)t t ．………………………………………………………………6分若1t <，b '的取值范围是≥b m '或≤b n '，与题意不符． 若1≥t ，当1≥x 时，y 的最小值为t ，即m t =；当1x <时，y 的值小于2[(1)]t t --+，即2[(1)]n t t =--+．22(1)1s m n t t t t ∴=-=+-+=+．∴s 关于t 的函数解析式为 211)s t t =+≥ (． ……………………………7分 当t=1时，s 取最小值2．∴s 的取值范围是s ≥2． ………………………………………………………8分。
2014北京中考试题及答案(全word版)
OE DC BA2014年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2的相反数是（ ）A ．2B ．2-C ．12-D ．122．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为（ ）A ．60.310⨯B ．5310⨯C ．6310⨯D ．43010⨯3．如图，有6张扑克处于，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（ ）A ．16B ．14C ．13D ．124．右图是几何体的三视图，该几何体是（ ） A.圆锥B ．圆柱C ．正三棱柱D ．正三棱锥5．某篮球队12名队员的年龄如下表所示：则这12A ．18，19B ．19，19C ．18，19.5D ．19，19.56．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S （单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ） A ．40平方米 B ．50平方米 C ．80平方米D ．100平方米7．如图．O e 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，4OC =，CD 的长为（ ） A ． B ．4 C ．D ．88．已知点A 为某封闭图形边界上一定点，动点P 从点A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P 运动的时间为x ，线段AP 的长为y ．表示y 与x 的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是（ ）AADCBAA二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：429______________ax ay -=．10．在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为 m ．11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2．写出一个函数(0)ky k x=≠，使它的图象与正方形OABC 有公共点，这个函数的表达式为 ．12．在平面直角坐标系xOy 中，对于点()P x y ，，我们把点(11)P y x '-++，叫做点P 的伴随点，已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，…，这样依次得到点1A ，2A ，3A ，…，n A ，….若点1A 的坐标为（3，1），则点3A 的坐标为 ，点2014A 的坐标为 ；若点1A 的坐标为（a ，b ），对于任意的正整数n ，点n A 均在x 轴上方，则a ，b 应满足的条件为 .三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．如图，点B 在线段AD 上，BC DE ∥，AB ED =，BC DB =.求证：AE ∠=∠.14．计算：11(6π)()3tan30|5--︒+--︒+.ECBAD15．解不等式1211232x x--≤，并把它的解集在数轴上表示出来.16．已知x y-=2(1)2(2)x x y y x+-+-的值.17．已知关于x的方程2(2)20(0)mx m x m-++=≠.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值.18．列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在ABCD Y 中，AE 平分BAD ∠，交BC 于点E ，BF 平分ABC ∠，交AD 于点F ，AE 与BF 交于点P ，连接EF ，PD .（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若4AB =，6AD =，60ABC ∠=︒，求tan ADP ∠的值.20．根据某研究院公布的2009~2013年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：下载并打印阅读1.0%手机阅读15.6%电子阅读器阅读2.4%网络在线阅读15.0%图书阅读m %根据以上信息解答下列问题： （1）直接写出扇形统计图中m 的值；（2）从2009到2013年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为 本；（3）2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平，估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为 本.FPECBADABCDE21．如图，AB 是O e 的直径，C 是»AB 的中点，O e 的切线BD 交AC 的延长线于点D ，E 是OB 的中点，CE 的延长线交切线BD 于点F ，AF 交O e 于点H ，连接BH .（1）求证：AC CD =； （2）若2OB =，求BH 的长.22．阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在ABC △中，点D 在线段BC 上，75BAD ∠=︒，30CAD ∠=︒，2AD =，2BD DC =，求AC 的长．E图2图1AB CD D CB A小腾发现，过点C 作CE AB ∥，交AD 的延长线于点E ，通过构造ACE △，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：ACE ∠的度数为 ，AC 的长为 ． 参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，90BAC ∠=︒，30CAD ∠=︒，75ADC ∠=︒，AC 与BD 交于点E ，2AE =，2BE ED =，求BC 的长．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y x mx n =++经过点A （0，2-），B （3，4）．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B 关于原点的对称点为C ，点D 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点）．若直线CD 与图象G 有公共点，结合函数图像，求点D 纵坐标t 的取值范围．24．在正方形ABCD 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为E ，连接BE DE ，，其中DE 交直线AP于点F ．（1）依题意补全图1；（2）若20PAB ∠=︒，求ADF ∠的度数；（3）如图2，若4590PAB ︒<∠<︒，用等式表示线段AB FE FD ，，之间的数量关系，并证明．图 1PD CBA A BCDP图 225．对某一个函数给出如下定义：若存在实数0M >，对于任意的函数值y ，都满足M y M -≤≤，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数1y x=()0x >和()142y x x =+-<≤是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数1y x =-+()a x b b a ≤≤>，的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b 的取值范围； （3）将函数()210y x x m m =-≤≤≥，的图象向下平移m 个单位，得到的函数的边界值是t ，当m 在什么范围时，满足314t ≤≤？2014年北京市高级中等学校招生考试数学试卷参考答案一、选择题二、填空题9．()()2233a x y x y -+10．1511()()104ky y kx x ==<≤，答案不唯一12．(31)-，；(04)，，11a -<<且2a b << 13．证明：∵DE BC ∥∴ABC BDE ∠=∠ 在ABC △与EDB △中AB DE ABC BDE BCBD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC △≌EDB △（SAS ） ∴A E ∠=∠14．解：原式1(5)4=+-=- 15．解：3643x x --≤∴3x -≥16．原式22221()1x xy y x y =-++=-+把x y -=y 原式314=+=17．解法一：∵0m ≠，222)420m m m ∆=(+-⨯=>∴原方程有两个不等实数根.解法二：2(2)20mx m x -++=即(1)(2)0x mx --= ∴11x =，22x m= 11x =为整数H PFAB CDE∴必须22x m=为整数即可 ∴1m =或218．解：设新购买的纯电动汽车每行驶一千米所需电费为x 元．由题可得：108270.54x x=+ 解之得：0.18x = 经检验0.18为原方程的解答：纯电动车行驶一千米所需电费为0.18元 19．（1）易证：AF AB BE ==ABEF ∴为平行四边形且AB BE =ABEF ∴为菱形（2）作PH 垂直AD 于H则PH ，5DH =tan ADP ∠=∴ 20．（1）66． （2）5.01 （3）4960 21．证明：（1）连接OC∵C 是AB 的中点，AB 是O 的直径 ∴OC AB ⊥∵BD 是O 的切线 ∴BD AB ⊥ ∴OC BD ∥ ∵AO BO = ∴AC CD =（2）∵E 是OB 的中点∴OE BE =在COE △和FBE △中CEO FEB OE BECOE FBE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴COE △≌FBE △（ASA ） ∴BF CO = ∴2OB = ∴2BF =∴AF =∵AB 是直径 ∴BH AF ⊥∴AB BF AF BH ⋅=⋅∴AB BF BH AF ⋅===22．ACE ∠的度数为75︒，AC 的长为3.过点D 作DF AC ⊥于F∵90BAC ∠=︒，∴AB DF ∥ ∴ABE △∽FDE △∴2AB AE BEDF EF ED === ∴1EF =∵在ACD △中，30CAD ∠=︒，75ADC ∠=︒ ∴75ACD ∠=︒，∴AC AD = ∵DF AC ⊥，∴90AFD ∠=︒在AFD △中，213AF =+=，30FAD ∠=︒∴tan 30DF AF =︒=2AD DF ==∴AC =2AB DF ==∴BC =23．（1）∵22y x mx n =++经过点(02)A -，，(34)B ，代入得：21834n m n =-⎧⎨++=⎩，∴42m n =-⎧⎨=-⎩∴抛物线的表达式为2242y x x =--对称轴4122x -=-=⨯.（2）由题意可知(34)C --，FE DBA二次函数2242y x x =--的最小值为4- 由图象可以看出D 点纵坐标最小值即为4- 最大值即BC 与对称轴交点 直线BC 的解析式43y x = 当1x =时43y =443t -≤≤24．（1）补全图形如图所示FEA BCDPFEA B CDP答（1）图 答（2）图（2）连接AE则20PAB PAE ∠=∠=︒，AE AB AD == ∵ABCD 是正方形 ∴90BAD ∠=︒ ∴130EAD ∠=︒ ∴25ADF ∠=︒（3）PDCBAEF连接AE 、BF 、BD由轴对称的性质可得：EF BF =，AE AB AD ==，ABF AEF ADF ∠=∠=∠ ∴90BFD BAD ∠=∠=︒ ∴222BF FD BD += ∴2222EF FD AB +=25．解：（1）()10y x x=>不是()142y x x =+-<≤是，边界为3（2）∵1y x =-+ y 随x 增大而减小当x a =时，12y a =-+= 1a =- 当x b =地，1y b =-+212b b a -≤-+<⎧⎨>⎩∴13b -<≤（3）若1m >，函数向下平移m 个单位后，0x =时，函数的值小于1-，此时函数的边界t 大于1，与题意不符，故1m ≤．当1x =-时，1y = ()11-，当min 00x y ==， 都向下平移m 个单位 ()11m --， ()0m -，3114m ≤-≤或314m -≤-≤- ∴104m ≤≤或314m ≤≤。
2014年北京市海淀区中考数学一模试题.
24．在△ABC 中，AB=AC，将线段 AC 绕着点 C 逆时针旋转得到线段 CD，旋转角为，且，连接 AD、BD．（1）如图 1，当
∠BAC=100°，时，∠CBD 的大小为_________；（2）如图 2，当
∠BAC=100°，时，求∠CBD 的大小；（3）已知∠BAC 的大小为 m （），若∠CBD 的大小与（2）中的结果相同，请直接写出的大小．图1 图2 b ，）（其 k 25．对于平面直角坐标系xOy 中的点 P （a，b），若点的坐标为（中 k 为常数，且），则称点为点P 的“k 属派生点”．例如：P（1，4）的“2 属派生点”为（1+ 4 ，
4 ），即（3，6）． 2 （1）①点 P（-1，-2）的“2 属派生点的坐标为
____________；②若点 P 的“k 属派生点的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点 P 的坐标____________；（2）若点 P 在 x 轴的正半轴上，点 P 的“k 属派生点”为点，且△为等腰直角三角形，则 k 的值为____________；（3）如图 , 点 Q 的坐标为（ 0， 4 3 ），点 A 在函数（）的图象上，且点 A x 是点 B 的属派生点”，当线段 B Q 最短时，求 B 点坐标． 6。
北京市海淀区2014届九年级上期末考试数学试题及答案
) A. 4
B.6 C. 4 3
B
A
D. 6 3
8．如图，Rt△ABC 中，AC=BC=2，正方形 CDEF 的顶点 D、F 分别在 AC、BC 边上，
C、D 两点不重合，设 CD 的长度为 x，△ABC 与正方形 CDEF 重叠部分的面积为 y，则下
列图象中能表示 y 与 x 之间的函数关系的是( )
y
y
y
y
2
2
2 4
1
1
O
1
2x
O
1
2x
1
O
12
1
x
O
1
2x
A
B
C
D
二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）
9．比较大小： 2 2
3 （填 “>”、“=”或“<”）．
10．如图， A、B、 C 是⊙O 上的点，若 AOB 100o，则 ACB ___________度．
11．已知点 P（-1，m）在二次函数 y x2 1的图象上，则 m 的值为
C
4．二次函数 y 2x2
+1的图象如图所示，将其绕坐标原点 O 旋转180o
则旋转后的抛物线的解析式为( )
，
A． y 2x2 1
B． y 2x2 1
y 2x2 +1
C． y 2x2
D． y 2x2 1
5．在平面直角坐标系 xOy 中，以点 (3, 4) 为圆心，4 为半径的圆与 y 轴所
EP1F
+∠ EP F
2
+
∠ EP 3F + L +∠ EP F n-1
度；如图
北京市海淀区2014届下学期初中九年级一模考试数学试卷
北京市海淀区2014届下学期初中九年级一模考试数学试卷【试题答案】一、选择题（本题共32分，每小题4分）13. 解：0(3π)-++︒60tan 211()3-=13+-…………………………………………………………………4分=4 ……………………………………………………………………………5分14. 解：49132. 2x x x x >-⎧⎪⎨+>⎪⎩， ①②由①，得3x >-, ……………………………………………………………………2分 由②，得1x <, ……………………………………………………………………4分 ∴原不等式组的解集为31x -<<. …………………………………………………5分15. 解： 2(3)(3)(23)x x x +++-22=69239x x x x ++++- 2=39.x x + ……………………………………………………………………………3分2340,x x +-= 23 4.x x ∴+=∴原式()233x x =+=34=12.⨯ ………………………………………………………5分 16. 证明：∵∠EAB =90º， ∴∠EAD+∠CAB =90º.∵∠ACB =90º， ∴∠B+∠CAB =90º.∴∠B =∠EAD . ……………………………………………………………………1分 ∵ED ⊥AC ， ∴∠EDA =90º.∴∠EDA =∠ACB . ………………………………………………………………2分 在△ACB 和△EDA 中， ,,,B EAD BC AD ACB EDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ACB ≌△EDA ． ……………………………………………………………4分 ∴AB=AE ． …………………………………………………………………………5分17. 解：设原计划每年建造保障性住房x 万套. ………………………………………1分 根据题意可得:80802(125%)x x-=+ ． ……………………………………………2分 解方程，得 8x =. …………………………………………………………………3分 经检验:8x =是原方程的解，且符合题意． ………………………………………4分答：原计划每年建造保障性住房8万套． ……………………………………………5分18．解：（1）∵B (1)m ,在2(0)y x x=>的图象上， ∴2m =.∴B (2, 1)． …………………………………………………………………………1分 ∵B (2, 1)在直线y ax a =-（a 为常数）上， ∴12,a a =-∴ 1.a = ……………………………………………………………………………2分 ∴一次函数的解析式为 1.y x =- …………………………………………………3分 （2）P 点的坐标为（0，1）或（0，3）． ……………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19． 解：（1）∵在△ABC 中，∠ACB =90º，∠ABC =30º，BD =∴1cos ,2BC ABC AC AB AB ∠==,90903060BAC ABC ∠=-∠=-=.∴14,42cos cos302BC AB AC ABC ====⨯=∠. …………………………1分∵△ACD 为等边三角形，∴2AD CD AC ===,60DAC ∠=. 过点D 作DE AC ⊥于E ， 则sin 2sin603DE AD DAC =∠=⨯=∴ABC ACD ABCD S S S =+△△四边形1122AC BC AC DE =⋅+⋅ 112222=⨯⨯⨯=. ………………………………………3分 （2）过点D 作DF AB ⊥于F .∵180180606060DAF BAC DAC ∠=-∠-∠=--=, ∴sin 2sin603DF AD DAF =⋅∠==cos 2cos601AF AD DAF =⋅∠==. ………………………………………4分∴415BF AB AF =+=+=． ∵DF AB ⊥，∴在Rt BDF △中，22222528BD DF BF =+=+=.∴BD = …………………………………………………………………5分20． 解：（1）20.0%； ……………………………………………………………………1分（2）8365; ……………………………………………………………………………2分北京市2009至2013年社会消费品零售总额统计图………………………………………………3分（3）9%，2016． …………………………………………………………………………5分21． 解：（1）连接,OD AD .∵AB 是⊙O 的直径， ∴90ADB ∠=. 又∵AB AC =， ∴D 为BC 的中点. 又∵O 为AB 的中点， ∴OD //AC . ∵DF ⊥AC ， ∴DF ⊥OD .又∵OD 为⊙O 的半径，∴DF 为⊙O 的切线．………………………………………………………………2分 （2）∵DF ⊥AC ，9CF =,∴cos CFC CD=. ∴3915cos 5CF CD C ==÷=.…………………3分∵90ADB ∠=，∴90ADC ∠=. ∴cos CD C AC =. ∴31525cos 5CD AC C ==÷=. . ……………………………………………………4分 连接BE .∵AB 是⊙O 的直径，∴90AEB ∠=.又∵DF ⊥AC ，∴DF //BE . ∴1CF CD EF BD==. ∴9EF CF ==.∴25997AE AC EF CF =--=--=． ……………………………………5分22． 解：①6；………………………………………………………………………………1分 ②不变. ……………………………………………………………………………2分（1） ……………………………………………………………………3分（2）4+4sin α． ………………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23． 解：（1）令2()=0mx m n x n -++，则22=()4=()m n mn m n ∆+--. ………………………………………………………1分∵二次函数图象与y 轴正半轴交于A 点，∴(0,)A n ，且0n >.又0m <，∴0m n -<.∴2=()0m n ∆->.∴该二次函数的图象与x 轴必有两个交点．………………………………………2分（2）令2()=0mx m n x n -++，解得：121,n x x m ==． 由（1）得0n m<，故B 的坐标为（1，0）. ………………………………………3分 又因为45ABO ∠=，所以(0,1)A ，即=1n .则可求得直线AB 的解析式为1y x =-+.再向下平移2个单位可得到直线:1l y x=--．…………………………………4分（3）由（2）得二次函数的解析式为2(1)1y mx m x=-++∵M (,)p q为二次函数图象上的一个动点，∴2(1)1q mp m p=-++.∴点M关于x轴的对称点M'的坐标为(,)p q-.∴点M'在二次函数2(1)1y mx m x=-++-上.∵当30p-<<时，点M关于x轴的对称点都在直线l的下方，当0p=时，1q=；当3p=-时，124q m=+；……………………………5分结合图象可知：(124)2m-+≤，解得：12m≥-，………………………………………………………………………6分∴m的取值范围为12m-≤<．……………………………………………………7分24．解：（1）30°；………………………………………………………………………1分（2）如图作等边△AFC，连结DF、BF．∴AF=FC=AC，∠FAC=∠AFC=60°.∵∠BAC=100°，AB=AC，∴∠ABC=∠BCA =40°.∵∠ACD=20°，∴∠DCB=20°.∴∠DCB=∠FCB=20°. ①∵AC=CD，AC=FC，∴DC=FC . ②∵BC=BC ，③∴由①②③，得 △DCB ≌△FCB ，∴DB=BF ， ∠DBC=∠FBC.∵∠BAC =100°， ∠FAC=60°，∴∠BAF =40°. ∵∠ACD =20°，AC=CD ，∴∠CAD=80°. ∴∠DAF=20°. ∴∠BAD=∠FAD=20°. ④ ∵AB=AC ， AC=AF ，∴AB= AF . ⑤∵AD= AD ，⑥∴由④⑤⑥，得 △DAB ≌△DAF .∴FD= BD .∴FD= BD=FB .∴∠DBF=60°. ∴∠CBD=30°. ………………………………………………………………………4分 （3）120m α=︒-, α=60° 或 240m α=︒- . ……………………………7分 25. 解：（1）①（-2，-4）; ……………………………………………………………1分②答案不唯一，只需横、纵坐标之和为3即可，如（1，2） .……………3分（2）±1； ……………………………………………………………………………5分 （3）设B （a ，b ）.∵B 的“属派生点”是A ，∴A （a -b +）. ………………6分∵点A 还在反比例函数y =的图象上，∴a b -+()∴212b ()=.∵0b >∴b =∴b =+.∴B 在直线y =+…………………7分过Q 作y =+的垂线Q B 1,垂足为B 1，∵(Q ，且线段BQ 最短，∴1B 即为所求的B 点，∴易求得3(2B .…………………………………………………………8分注：其他解法请参照给分.。
2014北京海淀区一模数学文 试卷及答案
海淀区高三年级第二学期期中练习数 学 （文科）2014.4本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.A. B. C. D.2. 已知集合A. B. C. D.3. 抛物线上到其焦点距离为5的点有A.0个B.1个C. 2个D. 4个4. 平面向量满足，，且的夹角为，则=A.1B. 3C.5D. 75. 函数的部分图象可能是A B C D6. 已知等比数列的前项和为，且，，成等差数列，则数列的公比为A．1 B．2 C． D．37. 已知和是指数函数，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8. 已知，点在曲线上，若线段与曲线相交且交点恰为线段的中点，则称为曲线关于曲线的一个关联点.那么曲线关于曲线的关联点的个数为A．0 B．1 C．2 D．4二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.双曲线的离心率为2，则__________.10. 李强用流程图把早上上班前需要做的事情做了如下几种方案，则所用时间最少的方案是_______方案一：方案二：方案三：11. 在中，，，，则12. 某商场2013年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势，现有三种函数模型：①，；②；③.能较准确反映商场月销售额与月份x关系的函数模型为 _________（填写相应函数的序号），若所选函数满足，则=_____________.13．一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为__________.14. 设不等式组表示的区域为，不等式表示的平面区域为.(1) 若与有且只有一个公共点，则＝ ;(2) 记为与公共部分的面积，则函数的取值范围是 .三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求;（Ⅱ）求在上的取值范围.16．（本小题满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查.调查问卷共10道题，答题情况如下表：答对题目89数女213128男337169(Ⅰ)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率；(Ⅱ)从答对题目数少于8的出租车司机中任选出两人做进一步的调查，求选出的两人中至少有一名女出租车司机的概率.17. （本小题满分14分）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC中点，于（不同于点），延长AE交BC于F，将△ABD沿BD折起，得到三棱锥，如图2所示.（Ⅰ）若M是FC的中点，求证：直线//平面；（Ⅱ）求证：BD⊥；（Ⅲ）若平面平面，试判断直线与直线CD能否垂直？并说明理由.18. （本小题满分13分）已知函数.(Ⅰ)求的单调区间；(Ⅱ) 当时，求证：恒成立.19. （本小题满分14分）已知是椭圆上两点，点的坐标为.（Ⅰ）当关于点对称时，求证：；（Ⅱ）当直线经过点时，求证：不可能为等边三角形.20. （本小题满分13分）在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点）：与：，其中，若同时满足：①两点列的起点和终点分别相同；②线段，其中，则称与互为正交点列.（Ⅰ）试判断：与：是否互为正交点列，并说明理由；（Ⅱ）求证：：不存在正交点列；（Ⅲ）是否存在无正交点列的有序整数点列？并证明你的结论.。
2014北京海淀区一模数学(理科)(海淀一模)试卷及答案
海淀区高三年级第二学期期中练习数 学 （理科） 2014.4本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合{}211,2,,,,2A B y y x x A AB ⎧⎫===∈=⎨⎬⎩⎭集合则A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧21 B.{}2 C.{}1 D.φ 2.复数()()1i 1i z =+-在复平面内对应的点的坐标为A. (1,0)B. (0,2)C.()1,0D. (2,0) 3.下列函数()f x 图象中，满足1()(3)(2)4f f f >>的只可能是A B C D4.已知直线l 的参数方程为1,1x t y t =+⎧⎨=-+⎩(t 为参数)，则直线l 的普通方程为A.02=--y xB.02=+-y xC.0x y +=D.02=-+y x 5.在数列{}n a 中，“12,2,3,4,n n a a n -==”是“{}n a 是公比为2的等比数列”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面.他想把4个硬币摆成一摞,且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对,不同的摆法有A. 4种B.5种C.6种D.9种7.某购物网站在2013年11月开展“全场6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额（6折后）满300元时可减免100元”.某人在11日当天欲购入原价48元（单价）的商品共42件，为使花钱总数最少，他最少需要下的订单张数为 A.1 B.2 C.3 D.4 8. 已知(1,0)A ，点B 在曲线:G ln(1)y x =+上，若线段AB 与曲线:M 1y x=相交且交点恰为线段AB 的中点，则称B 为曲线G 关于曲线M 的一个关联点.记曲线G 关于曲线M 的关联点的个数为a ，则A ．0a =B ．1a =C ．2a =D ．2a >二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为______.10. 函数2y x x =-的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积等于_______.11.如图，AB 切圆O 于B，AB =1AC =，则AO 的长为_______．12. 已知圆04122=-++mx y x 与抛物线24y x =的准线相切，则=m _______．13.如图，已知ABC ∆中，30BAD ∠=，45CAD ∠=，3,2AB AC ==，则BDDC=_____________.14.已知向量序列：123,,,,,n a a a a 满足如下条件：1||4||2==a d ，121⋅=-a d 且1n n --=a a d （2,3,4,n =）.若10k ⋅=a a ，则k =________；123||,||,||,,||,n a a a a 中第_____项最小.AB俯视图主视图侧视图三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数ππ()2sin cos 66f x x x =，过两点(,()),(1,(1))A t f t B t f t ++的直线的斜率记为()g t . （Ⅰ）求(0)g 的值；（II ）写出函数()g t 的解析式，求()g t 在33[,]22-上的取值范围.16. （本小题满分13分）为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如下：每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.（Ⅰ）根据表中数据写出甲公司员工A 在这10天投递的快递件数的平均数和众数；（Ⅱ）为了解乙公司员工B 的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为X （单位：元），求X 的分布列和数学期望；（Ⅲ）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.17. （本小题满分14分）如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =30°，∠ABC =90°，D 为AC 中点，AE BD ⊥于E ，延长AE 交BC 于F ，将∆ABD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，如图2所示. （Ⅰ）求证：AE ⊥平面BCD ；（Ⅱ）求二面角A –DC –B 的余弦值．（Ⅲ）在线段AF 上是否存在点M 使得//EM 平面ADC ？若存在,请指明点M 的位置；若不存在，请说明理由.1图 图 2B F18. （本小题满分13分）已知曲线:e ax C y =.(Ⅰ)若曲线C 在点(0,1)处的切线为2y x m =+，求实数a 和m 的值； (Ⅱ)对任意实数a ，曲线C 总在直线l :y ax b =+的上方，求实数b 的取值范围.19. （本小题满分14分）已知,A B 是椭圆22:239C x y +=上两点，点M 的坐标为(1,0).（Ⅰ）当,A B 两点关于x 轴对称，且MAB ∆为等边三角形时，求AB 的长； （Ⅱ）当,A B 两点不关于x 轴对称时，证明：MAB ∆不可能为等边三角形.20. （本小题满分13分）在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点）()A n ：123,,,,n A A A A 与()B n ：123,,,,n B B B B ，其中3n ≥，若同时满足：①两点列的起点和终点分别相同；②线段11i i i i A A B B ++⊥，其中1,2,3,,1i n =-，则称()A n 与()B n 互为正交点列.（Ⅰ）求(3)A ：123(0,2),(3,0),(5,2)A A A 的正交点列(3)B ；（Ⅱ）判断(4)A ：12340,0),3,1),6,0)(((,9,1)(A A A A 是否存在正交点列(4)B ？并说明理由； （Ⅲ）5n n ∀≥∈，N ，是否都存在无正交点列的有序整点列()A n ？并证明你的结论.海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案数 学 （理科） 2014.4阅卷须知:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。
2014北京各区初三期末数学试题及答案
海淀区九年级第一学期期末测评数学试卷（分数：120分 时间：120分钟） 2014.1一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．23的值是( ) A ．3 B ．－3 C ．3± D ．62．如图，将一张矩形纸片沿对角线剪开得到两个直角三角形纸片，将这两个直角三角形纸片通过图形变换构成以下四个图形，这四个图形中是中心对称．．．．．图形的是( )A B C D3．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，若5AD =，10BD =，3AE =，则CE 的长为( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 4．二次函数22+1y x =-的图象如图所示，将其绕坐标原点O 旋转180o ，则旋转后的抛物线的解析式为( )A ．221y x =--B ．221y x =+C ．22y x =D ．221y x =- 5．在平面直角坐标系xOy 中，以点(3,4)为圆心，4为半径的圆与y 轴所在直线的位置关系是( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法确定 6．若关于x 的方程2(1)1x k +=-没有实数根，则k 的取值范围是A ．1k ≤B ． 1k <C ．1k ≥D ．1k >7． 如图，AB 是⊙O 的切线， B 为切点，AO 的延长线交⊙O 于C 点，连接BC ，若30A ∠=o ，23AB =，则AC 等于( ) A. 4 B.6 C. 43 D. 638．如图，Rt △ABC 中，AC=BC =2，正方形CDEF 的顶点D 、F 分别在AC 、BC 边上， C 、D 两点不重合，设CD 的长度为x ，△ABC 与正方形CDE F 重叠部分的面积为y ，则下列图象中能表示y 与x 之间的函数关系的是( )A B C D二、填空题（本题共16分，每小题4分）E DCB A矩形纸片AB CO22+1y x =-y O 12x 1241x 21O y y O 12x 12yO 12x 129．比较大小：22 3（填 “>”、“=”或“<”）．10．如图，A B C 、、是⊙O 上的点，若100AOB ∠=o，则ACB ∠=___________度．11．已知点P （-1，m ）在二次函数21y x =-的图象上，则m 的值为 ；平移此二次函数的图象，使点P 与坐标原点重合，则平移后的函数图象所对应的解析式为 .12．在△ABC 中，E F 、分别是AC BC 、边上的点，1231n P P P P -L 、、、、是AB 边的n 等分点，1CE AC n=，1CF BC n=.如图1，若40B ∠=o，AB BC =，则∠1EP F +∠2EP F +∠3EP F + L +∠-1n EP F =度；如图2，若A α∠=，B β∠=，则∠1EP F +∠2EP F +∠3EP F + L +∠-1n EP F = （用含α，β的式子表示）.三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：027(2013)|23|3-+-+-．14．解方程：(3)2(3)x x x -=-．15．如图，在△ABC 和△CDE 中，90B D ∠=∠=o，C 为线段BD 上一点，且AC CE ⊥． 求证：AB BC CDDE=．16．已知抛物线2y x bx c =++经过（0，-1），（3，2）两点． 求它的解析式及顶点坐标．17．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC 且BD DC =，E 是BC 上一点，且CE DA =． 求证：AB ED =．18．若关于x 的方程 22+10x x k +-=有实数根．（1）求k 的取值范围；EDCBAEDCBA图2P 3P n -1P 2P 1F B（2）当k 取得最大整数值时，求此时方程的根.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，用长为20米的篱笆恰好围成一个扇形花坛，且扇形花坛的圆心角小于180°，设扇形花坛的半径为r 米，面积为S 平方米．（注：π的近似值取3）（1）求出S 与r 的函数关系式，并写出自变量r 的取值范围；（2）当半径r 为何值时，扇形花坛的面积最大，并求面积的最大值． 20．如图，AB 为e O 的直径，射线AP 交e O 于C 点，∠PCO 的平分线交e O 于D 点，过点D 作DE AP ⊥交AP 于E 点．（1）求证：DE 为e O 的切线；（2）若3DE =，8AC =，求直径AB 的长．21．已知二次函数22y x m =+．（1）若点1(2,)y -与2(3,)y 在此二次函数的图象上，则1y 2y （填 “>”、“=”或“<”）；（2）如图，此二次函数的图象经过点(04)-，，正方形ABCD 的顶点C 、D 在x 轴上， A 、B 恰好在二次函数的图象上，求图中阴影部分的面积之和．22．晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法： 如：解方程(4)6x x +=．解：原方程可变形，得[(2)2][(2)2]6x x +-++=.PABC DEO22(2)26x +-=， 22(2)62x +=+， 2(2)10x +=.直接开平方并整理，得1222x x =-=-我们称晓东这种解法为“平均数法”.（1）下面是晓东用“平均数法”解方程(2)(6)5x x ++=时写的解题过程． 解：原方程可变形，得[() ][() ]5x x +-++=W d W d .22() 5x +-=W d ， 22()5x +=+W d .直接开平方并整理，得 12,x x ==☆¤．上述过程中的“W ”，“d ” ，“☆”，“¤”表示的数分别为_____，_____，_____，_____．（2）请用“平均数法”解方程：(3)(1)5x x -+=．五、解答题（本题共22分，第23、24小题各7分，第25小题8分） 23．已知抛物线2(1)21y m x mx m =--++（1m >）． （1）求抛物线与x 轴的交点坐标；（2）若抛物线与x 轴的两个交点之间的距离为2，求m 的值；（3）若一次函数y kx k =-的图象与抛物线始终只有一个公共点，求一次函数的解析式.24． 已知四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形 ，且AB>CE ． （1）如图1，连接BG 、DE ．求证：BG =DE ；（2）如图2，如果正方形ABCD CEFG 绕着点C 旋转到某一位置时恰好使得CG //BD ，BG=BD .①求BDE∠的度数；②请直接写出正方形CEFG的边长的值.25．如图1，已知二次函数23 2yx bx b=++的图象与x轴交于A、B两点(B在A的左侧)，顶点为C，点D（1，m）在此二次函数图象的对称轴上，过点D作y轴的垂线，交对称轴右侧的抛物线于E点．（1）求此二次函数的解析式和点C的坐标；（2）当点D的坐标为（1，1）时，连接BD、BE．求证：BE平分ABD∠；（3）点G在抛物线的对称轴上且位于第一象限，若以A、C、G为顶点的三角形与以G、D、E为顶点的三角形相似，求点E的横坐标．海淀区九年级第一学期期末练习数学试卷答案及评分参考2014.1 阅卷须知:1. 为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.图1GFEDCBA图2ABCDEFG图1备用图1 备用图22. 若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分.3. 评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数.二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．<； 10．130；11．0, 22y x x =-(每空2分)； 12．70，180αβ--o (每空2分)． 三、解答题（本题共30分,每小题5分） 13．（本小题满分5分）0(2013)|-+- 1=+ ………………………………………………………………4分1=. …………………………………………………………………………5分14．（本小题满分5分）解：原方程可化为(3)2(3)0x x x -+-=. ……………………………………………1分(3)(2)0x x -+=，30x -=或20x +=， ……………………………………………………………4分 ∴123 2x ,x ==-．…………………………………………………………………5分15．（本小题满分5分）证明：∵90B ∠=o ，∴90A ACB ∠+∠=o ．∵C 为线段BD 上一点，且AC CE ⊥， ∴90ACB ECD ∠+∠=o ． ∴A ECD ∠=∠ ． …………………………………………………………………2分∵B D ∠=∠=90o ， …………………………………………………………………3分 ∴△ABC ∽△CDE ．………………………………………………………………4分∴AB BC CDDE=．………………………………………………………………………5分16．（本小题满分5分）解：∵抛物线2y x bx c =++过（0，-1），（3，2）两点，EDCBA∴1,293c b c.-=⎧⎨=++⎩ 解得，12c ,b .=-⎧⎨=-⎩………………………………………………………………………2分∴抛物线的解析式为221y x x =--． ……………………………………………3分 ∵2221(1)2y x x x =--=--，……………………………………………………4分 ∴抛物线的顶点坐标为（1，-2）． ……………………………………………5分17．（本小题满分5分）证明：∵AD ∥BC ，∴ADB DBC ∠=∠． ………………………………………………………………1分 ∵BD CD =，∴DBC C ∠=∠．……………………………………………………………………2分 ∴ADB C ∠=∠． …………………………………………………………………3分 在△ABD 与△EDC 中， ,,,AD EC ADB C BD DC =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABD ≌△EDC .………………………………………………………………4分 ∴AB ED =． ……………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）解：（1）∵关于x 的方程 22+10x x k +-=有实数根，∴44(1)0k ∆=--≥. ………………………………………………………1分解不等式得， 2k ≤．………………………………………………………2分 （2）由（1）可知，2k ≤，∴k 的最大整数值为2.………………………………………………………3分 此时原方程为2210x x ++=． ………………………………………………4分 解得, 121x x ==-． …………………………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（本小题满分5分）解：（1）设扇形的弧长为l 米.由题意可知，220l r +=. ∴202l r =-.∴21(202)+102S r r r r =-=-. …………………………………………………2分 其中410r <<.…………………………………………………………………3分 （2）∵22+10(5)25S r r r =-=--+.∴当5r =时，25S =最大值.……………………………………………………5分E DCA解：（1）证明:连接OD .∵OC OD =, ∴13∠=∠.∵CD 平分∠PCO ， ∴1=2∠∠.∴2=3∠∠.……………………………1分 ∵DE AP ⊥，∴2=90EDC ∠+∠o . ∴3=90EDC ∠+∠o . 即=90ODE ∠o . ∴OD DE ⊥.∴DE 为e O 的切线. …………………………………………………………2分(2) 过点O 作OF AP ⊥于F .由垂径定理得，AF CF =. ∵8AC =,∴4AF =.………………………………………………………………………3分 ∵OD DE ⊥, DE AP ⊥， ∴四边形ODEF 为矩形. ∴OF DE =. ∵3DE =，∴3OF =.………………………………………………………………………4分 在Rt △AOF 中，222224325OA OF AF =+=+=. ∴5OA =.∴210AB OA ==.………………………………………………………………5分21．（本小题满分5分）解：（1）1y < 2y .……………………………………………………………………2分 （2）∵二次函数22y x m =+的图象经过点（0，-4），∴m = -4． ……………………………………………………………………3分∵四边形ABCD 为正方形，又∵抛物线和正方形都是轴对称图形，且y 轴为它们的公共对称轴， ∴OD=OC ，=BCOE S S 阴影矩形. 设点B 的坐标为（n ，2n ）（n >0）， ∵点B 在二次函数224y x =-的图象上， ∴2224n n =-.解得，122,1n n ==-（舍负）. …………………………………………4分 ∴点B 的坐标为（2，4）.∴=BCOE S S 阴影矩形=2⨯4=8．…………………………………………………5分231FPA B C D EO(1) 4 ， 2 ， -1 ， -7 . （最后两空可交换顺序） ………2分 （2）(3)(1)5x x -+=.原方程可变形，得 [(1)2][(1)2]5x x ---+=. ……………………………3分22(1)25x --=， 22(1)52x -=+，2(1)9x -=. ……………………………………………………………4分直接开平方并整理，得124, 2x x ==-．………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23、24小题各7分，第25小题8分） 23. （本小题满分7分）解：（1）令0y =，则2(1)210m x mx m --++=.∵2(2)4(1)(1)4m m m ∆=---+=， 解方程，得 222(1)m x m ±=-.∴11x =，211m x m +=-. ∴抛物线与x 轴的交点坐标为（1，0），（11m m +-，0）. …………………2分 （2） ∵1m >， ∴111m m +>-. 由题意可知，1121m m +-=-. …………………………………………………3分解得，2m =.经检验2m =是方程的解且符合题意.∴2m =.………………………………………………………………………4分 （3）∵一次函数y kx k =-的图象与抛物线始终只有一个公共点，∴方程2(1)21kx k m x mx m -=--++有两个相等的实数根. 整理该方程，得 2(1)(2)10m x m k x m k --++++=，∴222(2)4(1)(1)44(2)0m k m m k k k k ∆=+--++=++=+=， 解得 122k k ==-. …………………………………………………………6分 ∴一次函数的解析式为22y x =-+.………………………………………7分24. （本小题满分7分）解：（1）证明：AD∵四边形ABCD 和CEFG 为正方形，∴BC DC =，CG CE =，90BCD GCE ∠=∠=︒. ∴BCD DCG GCE DCG ∠+∠=∠+∠.BCG DCE ∠=∠即：. ……………………1分 ∴△BCG ≌△DCE .∴BG DE =.………………………………2分（2）①连接BE .由（1）可知：BG=DE . ∵//CG BD ，∴=45DCG BDC ∠∠=︒.∴9045135BCG BCD GCD ∠=∠+∠=︒+︒=︒. ∵90GCE ∠=︒,∴36036013590135BCE BCG GCE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒. ∴=BCG BCE ∠∠.…………………………3分 ∵BC BC CG CE ==，,∴△BCG ≌△BCE .∴BG BE =.………………………………4分 ∵BG BD DE ==, ∴BD BE DE ==. ∴△BDE 为等边三角形.∴60.BDE ∠=︒ …………………………5分②正方形CEFG1. ……………………………………………7分25. （本小题满分8分）解：（1）∵点D （1，m ）在232y x bx b =++图象的对称轴上， ∴112b -=． ∴2b =-．∴二次函数的解析式为223y x x =--．………………………………………1分∴C （1，-4）． …………………………………………………………………2分（2）∵D （1，1），且DE 垂直于y 轴， ∴点E 的纵坐标为1，DE 平行于x 轴． ∴DEB EBO ∠=∠．令1y =，则2231x x --=，解得121x x ==∵点E 位于对称轴右侧，∴E (1+． ∴D E令0y =，则223=0x x --，求得点A 的坐标为（3,0），点B 的坐标为（-1,0）．图1∴BD =()221115+--=⎡⎤⎣⎦．∴BD = D E ．……………………………………………………………………3分 ∴ DEB DBE ∠=∠． ∴ DBE EBO ∠=∠．∴BE 平分ABD ∠．……………………………………………………………4分 （3）∵以A 、C 、G 为顶点的三角形与以G 、D 、E 为顶点的三角形相似，且△GDE 为直角三角形， ∴△ACG 为直角三角形．∵G 在抛物线对称轴上且位于第一象限， ∴90CAG ∠=o ．∵A （3,0）C （1，-4），AF CG ⊥, ∴求得G 点坐标为（1，1）． ∴AG =5，AC =25．∴AC =2 AG .∴GD =2 DE 或 DE =2 GD .设()2, 23E t t t --（t >1） ，1︒.当点D 在点G 的上方时，则DE=t -1，GD = (223t t --)1-=224t t --. i. 如图2，当 GD =2 DE 时， 则有， 224t t --= 2(t -1).解得，=26t ±.(舍负)………………………5分 ii. 如图3，当DE =2GD 时， 则有，t -1=2(224t t --).解得，127=1=2t t -，.(舍负)…………………6分 2︒. 当点D 在点G 的下方时，则DE=t -1，GD =1- (223t t --)= -2+2+4t t . i. 如图4，当 GD =2 DE 时， 则有， 2+2+4t t -=2（t -1）.解得，=6t ±.(舍负) ………………………7分 ii. 如图5，当DE =2 GD 时， 则有，t -1=2（2+2+4t t -）.图3图4图2解得，123=3=2t t -，.(舍负) …………………8分 综上，E点的横坐标为或72或3.北京市西城区2013-2014学年度第一学期期末试卷九年级数学 2014.1一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．抛物线2(2)1y x =-+的顶点坐标是 A ．(21)，B ．(21)-，C ．(21)-，D ．(21)--，2．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若o 100AOB ∠=，则∠ACB 的度数是 A ．40° B ．50° C ．60° D ．80°3．若两个圆的半径分别为2和1，圆心距为3，则这两个圆的位置关系是 A ．内含B ．内切C ．相交D ．外切4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B CD 5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若BC ＝1，AC ＝2，则sin A 的值为 A B C ．12D ．26．如图，抛物线2y ax bx c =++(0)a ≠的对称轴为直线12x =-．下列结论中，正确的是A ．a ＜0B ．当12x <-时，y 随x 的增大而增大C ．0a b c ++>D ．当12x =-时，y 的最小值是44c b-7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC 以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF ，则旋转中心的坐标是 A ．(00)， B ．(10)， C ．(11)-， D ．(2.50.5)，8．若抛物线()2231y x m m =-+-（m 是常数）与直线1y x =+有两个交点，且这两个交点分别在抛物线对称轴的两侧，则m 的取值范围是 A ．2m < B ．2m >C ．94m <D ．94m >二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．如图，△A BC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，DE ∥BC ，若2AD =，3DB =，1DE =，则BC 的长是 ．10．把抛物线2=y x 向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线=y ．11．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，BC ＝2．将△ABC 绕点C 逆时针旋转α角后得到△A′B′C ，当点A 的对应点A' 落在AB 边上时，旋转角α的度数是 度，阴影部分的面积为 ．12．在平面直角坐标系xOy 中，过点(65)A ，作AB ⊥x 轴于点B ．半径为(05)r r <<的⊙A与AB 交于点C，过B 点作⊙A 的切线BD ，切点为D ，连接DC并延长交x 轴于点E .（1）当52r =时，EB 的长等于 ；（2）点E 的坐标为 （用含r 的代数式表示）．13．计算：2sin603tan302tan60cos45︒+︒-︒⋅︒．14．已知：二次函数23y x bx =+-的图象经过点(25)A ，． （1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的图象与x 轴的交点坐标；（3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成2()y x h k =-+的形式．15．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠A ＝90°，点P 在AD 边上，且PC PB ⊥．若AB ＝6，DC ＝4，PD ＝2，求PB 的长．16．列方程或方程组解应用题：“美化城市，改善人民居住环境”是城市建设的一项重要内容．某市近年来，通过植草、栽树、修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加，2011年底该市城区绿地总面积约为75公顷，截止到2013年底，该市城区绿地总面积约为108公顷，求从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率．17．如图，为了估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BD ，∠ACB ＝45°，∠ADB ＝30°，并且点B ，C ，D 在同一条直线上．若测得CD ＝30米，求河宽AB（结果精确到1 1.73取1.41）．18．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C ，连接OA ，AB ＝12，cos A = （1）求OC 的长；（2）点E ，F 在⊙O 上，EF ∥AB ．若EF ＝16，直接写出EF 与AB 之间的距离．ABCO19．设二次函数2143y x x =-+的图象为C 1．二次函数22(0)y ax bx c a =++≠的图象与C 1关于y 轴对称．（1）求二次函数22y ax bx c =++的解析式； （2）当3x -<≤0时，直接写出2y 的取值范围； （3）设二次函数22(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点为点A ，与y 轴的交点为点B ，一次函数3y kx m =+( k ，m 为常数，k ≠0)的图象经过A ，B 两点，当23y y <时，直接写出x 的取值范围．20．如图，在矩形ABCD 中，E 是CD 边上任意一点（不与点C ，D 重合），作AF ⊥AE 交CB 的延长线于点F ． （1）求证：△ADE ∽△ABF ；（2）连接EF ，M 为EF 的中点，AB ＝4，AD ＝2，设DE ＝x ， ①求点M 到FC 的距离（用含x 的代数式表示）； ②连接BM ，设2BM y =，求y 与x 之间的函数关系式，并直接写出BM 的长度的最小值．21．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，连接BC ，AC ，作OD ∥BC 与过点A 的切线交于点D ，连接DC 并延长交AB 的延长线于点E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若23CE DE =，求cos ABC ∠的值．22．阅读下面材料：定义：与圆的所有切线和割线．．．．．．．都有公共点的几何图形叫做这个圆的关联图形． 问题：⊙O 的半径为1，画一个⊙O 的关联图形．在解决这个问题时，小明以O 为原点建立平面直角坐标系xOy 进行探究，他发现能画出很多⊙O 的关联图形，例如：⊙O 本身和图1中的△ABC （它们都是封闭的图形），以及图2中以O 为圆心的 （它是非封闭的图形），它们都是⊙O 的关联图形．而图2中以P ，Q 为端点的一条曲线就不是⊙O 的关联图形．参考小明的发现，解决问题：（1）在下列几何图形中，⊙O 的关联图形是 （填序号）；① ⊙O 的外切正多边形 ② ⊙O 的内接正多边形③ ⊙O 的一个半径大于1的同心圆（2）若图形G 是⊙O 的关联图形，并且它是封闭的，则图形G 的周长的最小值是____； （3）在图2中，当⊙O 的关联图形 的弧长最小时，经过D ，E 两点的直线为y =__；（4）请你在备用图中画出一个⊙O 的关联图形，所画图形的长度l 小于（2）中图形G 的周长的最小值，并写出l 的值（直接画出图形，不写作法）．（DmE （DmE五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知：二次函数2314y x mx m =-++（m 为常数）．（1）若这个二次函数的图象与x 轴只有一个公共点A ，且A 点在x 轴的正半轴上． ①求m 的值；②四边形AOBC 是正方形，且点B 在y 轴的负半轴上，现将这个二次函数的图象平移，使平移后的函数图象恰好经过B ，C 两点，求平移后的图象对应的函数解析式； （2） 当0≤x ≤2时，求函数2314y x mx m =-++的最小值（用含m 的代数式表示）．24．已知：△ABC ，△DEF 都是等边三角形，M 是BC 与EF 的中点，连接AD ，BE .（1）如图1，当EF 与BC 在同一条直线上时，直接写出AD 与BE 的数量关系和位置关系；（2）△ABC 固定不动，将图1中的△DEF 绕点M 顺时针旋转α（o 0≤α≤o 90）角，如图2所示，判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请加以证明；若不成立，说明理由；（3）△ABC 固定不动，将图1中的△DEF 绕点M 旋转α（o 0≤α≤o 90）角，作DH ⊥BC 于点H ．设BH ＝x ，线段AB ，BE ，ED ，DA 所围成的图形面积为S ．当AB ＝6，DE ＝2时，求S 关于x 的函数关系式，并写出相应的x 的取值范围．图2备用图图125．已知：二次函数224 y ax ax=+-(0)a≠的图象与x轴交于点A，B（A点在B点的左侧），与y轴交于点C，△ABC的面积为12．（1）①填空：二次函数图象的对称轴为；②求二次函数的解析式；（2）点D的坐标为（－2，1），点P在二次函数图象上，∠ADP为锐角，且tan2ADP∠=，求点P 的横坐标；（3）点E在x轴的正半轴上，o45OCE∠>，点O与点O'关于EC所在直线对称．作ON⊥EO'于点N，交EC于点M．若EM·EC＝32，求点E的坐标．东城区2013—2014学年第一学期期末统一测试初三数学2014.1学校班级姓名考号考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分.考试时间120分钟.2．在试卷上准确填写学校名称、班级、姓名和考号.3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.4．在答题卡上选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是A B C D2．用配方法解方程x2- 2x - 1=0时，配方后得到的方程为A ．2(1)0x +=B ．2(1)0x -=C ．2(1)2x +=D ．2(1)2x -=3．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列是必然事件的是 A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球 C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球4．如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径， CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°，则∠BCD 等于 A ．116° B ．64° C ．58° D ．32° 5．如图，电线杆上的路灯距离地面8米，身高1.6米的小明 (AB )站在距离电线杆的底部（点O ）20米的A 处， 则小 明的影子AM 长为 A ．4米 B ．5米 C ．6米 D ．8米6．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论中正 确的是 A ．a ＞0 B ．当 -1＜x ＜3时，y ＞0 C ．c ＜0 D ．当x ≥1时，y 随x 的增大而增大 7．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A =60°，AB =2，扇形BEF 的半 径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是 A ．2π3－3B ．2π3－32C ．π－32D ．π－38．如图，正方形ABCD 中，AB ＝8cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别从B ，C 两点同时出发，以1cm/s 的速度沿BC ，CD 运动，到点C ，D 时停止运动．设运动时间为t (s)，△OEF 的面积为S (cm 2)，则S (cm 2)与t (s)的函数关系可用图象表示为A B C D 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围 是 ． 10．请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，-1）的抛物线的解析式__________．11．如图，在Rt △OAB 中，∠B =90°∠AOB =30°，将△OAB 绕A B DOF点O 逆时针旋转100°得到△OA 1B 1，则∠A 1OB = °. 12．射线QN 与等边△ABC 的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ，且AC ∥QN ，AM =MB =2cm ，QM =4cm ．动点P 从点Q 出发，沿射线QN 以每秒1cm 的速度向右移动，经过t 秒，以点P为圆心，3cm 为半径的圆与△ABC 的边相切，请写出t 可取的所有值 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解方程：21090x x -+=.14．如图，△ABC 和△A B C '''是两个完全重合的直角三角板，30B B '∠=∠=︒，斜边长为10cm ．三角形板A B C '''绕直角顶点C 顺时针旋转，当点A '落在AB 边上时，求C A ''旋转所构成的扇形的弧长»AA '．15．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连结AE ，BD ，且AE ，BD 交于点F ，S △DEF ∶S △ABF= 4∶25，求DE ∶EC 的值．16．二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点A （-1, 0），与y 轴交于点C （0，-5），且经过点D （3，-8）.（1）求此二次函数的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在原点处，并写出平移后抛物线的解析式．17．画图：（1）如右图，已知△ABC 和点O ．将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°得到△111A B C ，在网格中画出△111A B C ；（2）如图，AB 是半圆的直径，图1中，点C 在半圆外；图2中，点C 在半圆内，请仅用无刻度．．．的直尺（只能画线）按要求画图． （i ）在图1中，画出△ABC 的三条高的交点； （ii ）在图2中，画出△ABC 中AB 边上的高．图1 图218．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB =8，CD =2，求EC 的长．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张. 请用画树状图或列表的方法求摸出的两张牌均为黑色的概率.20．在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．21．在Rt△ACB中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AD∶AO=8∶5，BC=3，求BD的长．22．阅读理解：如图1，若在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E与点A，B不重合），分别连结ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB 上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：（1）如图1，若∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，请直接写出BCAB的值．图①图②图1 图2 图3五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知二次函数2()2()y a x m a x m =---（a , m 为常数，且a ≠0）.（1）求证：不论a 与m 为何值，该函数的图象与x 轴总有两个公共点；（2）设该函数的图象的顶点为C ，与x 轴交于A ，B 两点，当△ABC 是等腰直角三角形时，求a 的值．24．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中90,C ∠=︒ 30B E ∠=∠=︒. （1）操作发现如图2，固定△ABC ，使△DEC 绕点C 顺时针旋转．当点D 恰好落在AB 边上时，填空：图1 图2 ① 线段DE 与AC 的位置关系是 ；② 设△BDC 的面积为1S ，△AEC 的面积为2S ，则1S 与2S 的数量关系是 ，证明你的结论； （2）猜想论证当△DEC 绕点C 旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中1S 与2S 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC ，CE 边上的高，请你证明小明的猜想．图325．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2(1)4y x m x m =-+-+的图象与x 轴负半轴交于点A ，与y 轴交于点B （0，4），已知点E （0，1）．（1）求m 的值及点A 的坐标；（2）如图，将△AEO 沿x 轴向右平移得到△A ′E ′O ′，连结A ′B 、BE ′．①当点E ′落在该二次函数的图象上时，求AA ′的长；②设AA ′=n ，其中0＜n ＜2，试用含n 的式子表示A ′B 2+BE ′2，并求出使A ′B 2+BE ′2取得最小值时点E ′的坐标；③当A ′B +BE ′取得最小值时，求点E ′的坐标．东城区2013-2014学年第一学期期末统一测试 初三数学参考答案及评分标准 2014.1题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CDADBBAB题号 910 11 12 答案k ＞-1且k ≠02=1y x -答案不唯一 70t =2或3≤t ≤7或t =8三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解方程：21090x x -+=.解：变形为 错误!未找到引用源。
2014年海淀区九年级第一学期期末测评数学试卷及答案
淮南十四中数学第四次月考试卷 姓名 一、 选择题：本大题共12题，每题5分，共60分，在每小题的选项中，只有一个是正确的。
1.函数{}R x x y y M ∈+==),1ln(2,{}R x x N x∈〈==,22，则=⋂N M ( )A [)+∞,0B [)1,0C （1，∞）D (]1,02、已知R a ∈，若)23)(1(i ai +-为纯虚数，则a 的值为（ ） A 23-B 23C 32-D 323、已知)1,0(=OA ，)3,0(=OB （其中点O 为坐标原点），把向量AB 绕点A 逆时针旋转︒90得到向量AC ，则AC =( )A （-2，0）B （2，0）C （-2，1）D （2，1）4、右图是求一元一次不等式02〉++c bx ax （0〉a ）结集的程 序框图，那么在判断框○1、○2处填入的条件分别是（ ）5、对满足B A ⊄的非空集合A 、B 有以下四个命题，其中正确命题的个数是（ ） ○1A x ∈∀，有B x ∈是必然事件 ○2若A x ∈,则B x ∈是不可能事件○3B x ∈∀，则A x ∈是随机事件 ○4若B x ∉,则A x ∉是必然事件 6、函数3ln )(-+=x x x f 的零点所在区间为（）A （1，2 ）B （2，e ）C （e ，3）D （3，4）7、图0222=++-+b y ax y x 关于直线1=-y x 对称的圆的方程为122=+y x ，则实数b a +的值是（）8、如图：一个空间几何体的三视图是三个相同的圆心角为2π的扇形，且扇形的半径为2，则这个几何体的体积是（） A 3π B 34π D 38π D π9、定义行列式运算32412413a a a a a a a a -=，将函数xxx f sin cos 31)(=的图像向左平移n n (>0)个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则n 的最小值为（） A6π B 3π C 65π D 32π10、在平面直角坐标系xoy 中，已知PMN ∆的顶点)0,6(-M 和)0,6(N ，顶点p 在双曲线1112522=-y x 的右支上，则PN M sin sin sin -等于（） A65 B 65- C 65± D 111- 二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分 11、已知函数{),4(0),1lg(2)(〉-≤+=x x f x x x f ，则)2009(f 等于_______12、如图，为了测定河的宽度，在一岸边选定两点A 、B 河对岸标记物 C ，测得︒=∠30CAB ,︒=∠45CBA ,60=AB 米，则河的宽度为 ________ 13、右表给出一个“三角形数阵”，已知第一列的数成等差数列，从第二行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比都相等，记第i 行第j 列的数为ij a （j i j i ,,≥为正整数），则84a =__________14、设x zy z -=，其中变量y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥-1232312y y x y x ，则z 的最大值为____________答题卡三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15、（本小题满分12分）已知：)1sin ,1(-=x OA ，)sin ,cos sin (sin x x x x OB +=，)()(R x OB OA x f ∈∙=求：（Ⅰ）函数)(x f 的最大值和最小正周期； （Ⅱ）函数)(x f 的单调递增区间 16、（12分）已知{}n a 是正整数组成的数列，11=a ，且点（1,+n n a a ）（*∈N n ）在函数12+=x y 的图像上；（1）求数列{}n a 的通项公式 （2）若数列{}n b 满足n an n b b b 2,111+==+，求证：2+∙n n b b <21+n b17、（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -中，⊥⊥⊥PA AD CD AD AB ,,底面A B C ,AB CD AD PA 2===,M 是PC 的中点（Ⅰ）求证：BM //平面PAD （Ⅱ）求证：⊥PD 平面ABM18、（12分)已知函数23)(bx ax x f +=的图像经过点)4,1(M ，曲线在点M 处的切线恰好与直线09=+y x 垂直。
海淀区2013-2014学年九年级第一学期期末数学试卷
C．相交
D．无法确定
C O
6．若关于 x 的方程 ( x 1) k 1 没有实数根，则 k 的取值范围是 A． k 1 B． k 1 C．k 1 D． k 1 7．如图， AB 是⊙ O 的切线， B 为切点， AO 的延长线交⊙ O 于 C 点，连接 BC ，
A 30 ， AB 2 3 ，则 AC 等于 ( 若
EP3 F + +∠ EPn -1 F EP2 F +∠ EP3 F + +∠ EPn -1 F
度；如图 2，若 A ， B ，则∠ EPF +∠ 1 （用含 ， 的式子表示）.
P1 P2 P3 Pn-1 E
图2
B
F C
A
三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13．计算： 27
AD EC , ADB C , BD DC ,
B
E
C
∴△ ABD ≌△ EDC .………………………………………………………………4 分 ∴ AB ED ． ……………………………………………………………………5 分 18． （本小题满分 5 分） 解：（1）∵关于 x 的方程 x 2 2x +k 1 0 有实数根， ∴ 4 4(k 1) 0 . ………………………………………………………1 分
2
B
旋转后的抛物 线的解析式为( A． y 2 x 1
2
) B． y 2 x 1
2
y 2 x 2 +1
C． y 2 x
2
D． y 2 x 1
2
5．在平面直角坐标系 xOy 中，以点 (3, 4) 为圆心，4 为半径的圆与 y 轴所 在直线的位置关系是( ) A．相离 B．相切
WORD版海淀区2013-2014初三第一学期期末数学练习含答案(教委直发)
海淀区九年级第一学期期末测评数学试卷（分数：120分时间：120分钟）2014.1班级姓名学号成绩试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．A．3 B．－3 C．3±D．62．如图，将一张矩形纸片沿对角线剪开得到两个直角三角形纸片，将这两个直角三角形纸片通过图形变换构成以下四个图形，这四个图形中是中心对称．．．．．图形的是3．如图，在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，若5AD=，10BD=，3AE=，则CE的长为A．3 B．6C．9 D．124．二次函数22+1y x=-的图象如图所示，将其绕坐标原点O旋转180，则旋转后的抛物线的解析式为A．221y x=--B．221y x=+C．22y x=D．221y x=-5．在平面直角坐标系xOy中，以点(3,4)为圆心，4为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是A．相离B．相切C．相交D．无法确定EDCBA矩形纸片22+1y x=-6．若关于x 的方程2(1)1x k +=-没有实数根，则k 的取值范围是 A ．1k ≤ B ． 1k < C ．1k ≥ D ．1k > 7． 如图，AB 是⊙O 的切线， B 为切点，AO 的延长线交⊙O 于C 点，连接BC ，若30A ∠=，AB =AC 等于A. 4B.6C.D.8．如图，Rt △ABC 中，AC=BC =2，正方形CDEF 的顶点D 、F 分别在AC 、BC 边上， C 、D 两点不重合，设CD 的长度为x ，△ABC 与正方形CDE F 重叠部分的面积为y ，则下列图象中能表示y 与x 之间的函数关系的是A B C D 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．比较大小：（填 “>”、“=”或“<”）． y\\\lll10．如图，A B C 、、是⊙O 上的点，若100AOB ∠=， 则ACB ∠=___________度．11．已知点P （-1，m ）在二次函数21y x =-的图象上，则m 的值为 ；平移此二次函数的图象，使点P 与坐标原点重合，则平移后的函数图象所对应的解析式为 .12．在△ABC 中，E F 、分别是AC BC 、边上的点， 1231n P P P P -、、、、是AB 边的n 等分点，1CE AC n=，1CF BC n =.如图1，若40B ∠=，AB BC =，则∠1EPF +∠2EP F +∠3EP F + +∠-1n EP F = 度；如图2，若A α∠=，B β∠=，则∠1EPF +∠2EP F +∠3EP F + +∠-1n EP F = （用含α，β的式子表示）.三、解答题（本题共30分，每小题5分） 130(2013)|+-+-．14．解方程：(3)2(3)x x x -=-．15．如图，在△ABC 和△CDE 中，90B D ∠=∠=，C 为线段BD 上一点，且AC CE ⊥．求证：AB BCCD DE =．16．已知抛物线2y x bx c =++经过（0，-1），（3，2）两点．求它的解析式及顶点坐标．17．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC 且BD DC =，E 是BC 上一点，且CE DA =． 求证：AB ED =．18．若关于x 的方程 22+10x x k +-=有实数根．EDCBAEDBA 图2（1）求k 的取值范围；（2）当k 取得最大整数值时，求此时方程的根.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，用长为20米的篱笆恰好围成一个扇形花坛，且扇形花坛的圆心角小于180°，设扇形花坛的半径为r 米，面积为S 平方米．（注：π的近似值取3） （1）求出S 与r 的函数关系式，并写出自变量r 的取值范围；（2）当半径r 为何值时，扇形花坛的面积最大，并求面积的最大值．20．如图，AB 为O 的直径，射线AP 交O 于C 点，∠PCO 的平分线交O 于D 点，过点D 作DE AP ⊥交AP 于E 点． （1）求证：DE 为O 的切线；（2）若3DE =，8AC =，求直径AB 的长．21．已知二次函数22y x m =+．（1）若点1(2,)y -与2(3,)y 在此二次函数的图象上，则1y 2y （填 “>”、“=”或“<”）；（2）如图，此二次函数的图象经过点(04)-，，正方形ABCD 的顶点C 、D 在x 轴上， A 、B 恰好在二次函数的图象上，求图中阴影部分的面积之和．22．晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法： 如：解方程(4)6x x +=． 解：原方程可变形，得PABC DEO[(2)2][(2)2]6x x +-++=.22(2)26x +-=， 22(2)62x +=+， 2(2)10x +=.直接开平方并整理，得1222x x =-=-我们称晓东这种解法为“平均数法”.（1）下面是晓东用“平均数法”解方程(2)(6)5x x ++=时写的解题过程． 解：原方程可变形，得[() ][() ]5x x +-++=.22() 5x +-=， 22()5x +=+.直接开平方并整理，得 12,x x ==☆¤．上述过程中的“”，“” ，“☆”，“¤”表示的数分别为_____，_____，_____，_____． （2）请用“平均数法”解方程：(3)(1)5x x -+=．五、解答题（本题共22分，第23、24小题各7分，第25小题8分） 23．已知抛物线2(1)21y m x mx m =--++（1m >）． （1）求抛物线与x 轴的交点坐标；（2）若抛物线与x 轴的两个交点之间的距离为2，求m 的值；（3）若一次函数y kx k =-的图象与抛物线始终只有一个公共点，求一次函数的解析式.24． 已知四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形 ，且AB>CE ． （1）如图1，连接BG 、DE ．求证：BG =DE ；（2）如图2，如果正方形ABCD 将正方形CEFG 绕着点C 旋转到某一位置时恰好使得CG //BD ，BG=BD . ①求BDE ∠的度数；②请直接写出正方形CEFG 的边长的值.G D AAD G25．如图1，已知二次函数232y x bx b =++的图象与x 轴交于A 、B 两点(B 在A 的左侧)，顶点为C ， 点D （1，m ）在此二次函数图象的对称轴上，过点D 作y 轴的垂线，交对称轴右侧的抛物线于E 点．（1）求此二次函数的解析式和点C 的坐标；（2）当点D 的坐标为（1，1）时，连接BD 、BE ．求证：BE 平分ABD ∠；（3）点G 在抛物线的对称轴上且位于第一象限，若以A 、C 、G 为顶点的三角形与以G 、D 、E 为顶点的三角形相似，求点E 的横坐标．海淀区九年级第一学期期末练习2014.1数学试卷答案及评分参考阅卷须知:1. 为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.2. 若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分.3. 评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数.9．<； 10．130；11．0, 22y x x =-(每空2分)； 12．70，180αβ--(每空2分)． 三、解答题（本题共30分,每小题5分） 13．（本小题满分5分） 0(2013)|-+- 1=+ ………………………………………………………………4分图1备用图1 备用图21=. …………………………………………………………………………5分14．（本小题满分5分）解：原方程可化为(3)2(3)0x x x -+-=. ……………………………………………1分 (3)(2)0x x -+=，30x -=或20x +=， ……………………………………………………………4分 ∴123 2x ,x ==-．…………………………………………………………………5分 15．（本小题满分5分） 证明：∵90B ∠=，∴90A ACB ∠+∠=．∵C 为线段BD 上一点，且AC CE ⊥， ∴90ACB ECD ∠+∠=．∴A ECD ∠=∠ ． …………………………………………………………………2分 ∵B D ∠=∠=90， …………………………………………………………………3分 ∴△ABC ∽△CDE ．………………………………………………………………4分 ∴AB BCCD DE =．………………………………………………………………………5分 16．（本小题满分5分） 解：∵抛物线2y x bx c =++过（0，-1），（3，2）两点，∴1,293c b c.-=⎧⎨=++⎩ 解得，12c ,b .=-⎧⎨=-⎩ ………………………………………………………………………2分∴抛物线的解析式为221y x x =--． ……………………………………………3分 ∵2221(1)2y x x x =--=--，……………………………………………………4分 ∴抛物线的顶点坐标为（1，-2）． ……………………………………………5分 17．（本小题满分5分） 证明：∵AD ∥BC ，∴ADB DBC ∠=∠． ………………………………………………………………1分 ∵BD CD =，∴DBC C ∠=∠．……………………………………………………………………2分∴AD B C ∠=∠． …………………………………………………………………3分 在△ABD 与△EDC 中， E D C B A DA,,,AD EC ADB C BD DC =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABD ≌△EDC .………………………………………………………………4分 ∴AB ED =． ……………………………………………………………………5分 18．（本小题满分5分） 解：（1）∵关于x 的方程 22+10x x k +-=有实数根，∴44(1)0k ∆=--≥. ………………………………………………………1分 解不等式得， 2k ≤．………………………………………………………2分 （2）由（1）可知，2k ≤，∴k 的最大整数值为2.………………………………………………………3分 此时原方程为2210x x ++=． ………………………………………………4分 解得, 121x x ==-． …………………………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（本小题满分5分） 解：（1）设扇形的弧长为l 米. 由题意可知，220l r +=. ∴202l r =-.∴21(202)+102S r r r r =-=-. …………………………………………………2分 其中410r <<.…………………………………………………………………3分 （2）∵22+10(5)25S r r r =-=--+.∴当5r =时，25S =最大值.……………………………………………………5分 20．（本小题满分5分） 解：（1）证明:连接OD .∵OC OD =, ∴13∠=∠.∵CD 平分∠PCO ，∴1=2∠∠.∴2=3∠∠.……………………………1分 ∵DE AP ⊥，∴2=90EDC ∠+∠. ∴3=90EDC ∠+∠. 即=90ODE ∠. ∴OD DE ⊥.∴DE 为O 的切线. …………………………………………………………2分 (2) 过点O 作OF AP ⊥于F.由垂径定理得，AF CF =. ∵8AC =,∴4AF =.………………………………………………………………………3分 ∵OD DE ⊥, DE AP ⊥， ∴四边形ODEF 为矩形. ∴OF DE =. ∵3DE =，∴3OF =.………………………………………………………………………4分 在Rt △AOF 中，222224325OA OF AF =+=+=. ∴5OA =.∴210AB OA ==.………………………………………………………………5分 21．（本小题满分5分） 解：（1）1y < 2y .……………………………………………………………………2分 （2）∵二次函数22y x m =+的图象经过点（0，-4），∴m = -4． ……………………………………………………………………3分 ∵四边形ABCD 为正方形，又∵抛物线和正方形都是轴对称图形，且y 轴为它们的公共对称轴， ∴OD=OC ，=BCOE S S 阴影矩形. 设点B 的坐标为（n ，2n ）（n >0）， ∵点B 在二次函数224y x =-的图象上，∴2224n n =-.解得，122,1n n ==-（舍负）. …………………………………………4分 ∴点B 的坐标为（2，4）.∴=BCOE S S 阴影矩形=2⨯4=8．…………………………………………………5分22. （本小题满分5分）(1) 4 ， 2 ， -1 ， -7 . （最后两空可交换顺序） ………2分 （2）(3)(1)5x x -+=.原方程可变形，得 [(1)2][(1)2]x x ---+=. ……………………………3分 22(1)25x --=， 22(1)52x -=+，2(1)9x -=. ……………………………………………………………4分直接开平方并整理，得124, 2x x ==-．………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23、24小题各7分，第25小题8分）23. （本小题满分7分）解：（1）令0y =，则2(1)210m x mx m --++=. ∵2(2)4(1)(1)4m m m ∆=---+=， 解方程，得 222(1)m x m ±=-.A BCD FG∴11x =，211m x m +=-. ∴抛物线与x 轴的交点坐标为（1，0），（11m m +-，0）. …………………2分 （2） ∵1m >， ∴111m m +>-. 由题意可知，1121m m +-=-. …………………………………………………3分 解得，2m =.经检验2m =是方程的解且符合题意.∴2m =.………………………………………………………………………4分 （3）∵一次函数y kx k =-的图象与抛物线始终只有一个公共点， ∴方程2(1)21kx k m x mx m -=--++有两个相等的实数根. 整理该方程，得 2(1)(2)10m x m k x m k --++++=，∴222(2)4(1)(1)44(2)0m k m m k k k k ∆=+--++=++=+=， 解得 122k k ==-. …………………………………………………………6分 ∴一次函数的解析式为22y x =-+.………………………………………7分 24. （本小题满分7分） 解：（1）证明：∵四边形ABCD 和CEFG 为正方形，∴BC DC =，CG CE =，90BCD GCE ∠=∠=︒. ∴BCD DCG GCE DCG ∠+∠=∠+∠.BCG DCE ∠=∠即：. ……………………1分 ∴△BCG ≌△DCE . ∴BG D E =.………………………………2分 （2）①连接BE .由（1）可知：BG=DE . ∵//CG BD ，∴=45D CG BD C ∠∠=︒.∴9045135BCG BCD G CD ∠=∠+∠=︒+︒=︒.∵90G CE ∠=︒,∴36036013590135BCE BCG G CE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒. ∴=BCG BCE ∠∠.…………………………3分 ∵BC BC CG CE ==，, ∴△BCG ≌△BCE . ∴BG BE =.………………………………4分 ∵BG BD DE ==, ∴BD BE DE ==.∴△BDE 为等边三角形.∴60.BDE ∠=︒ …………………………5分②正方形CEFG 1. ……………………………………………7分25. （本小题满分8分）解：（1）∵点D （1，m ）在232y x bx b =++图象的对称轴上， ∴112b -=． ∴2b =-．∴二次函数的解析式为223y x x =--．………………………………………1分 ∴C （1，-4）． …………………………………………………………………2分（2）∵D （1，1），且DE 垂直于y 轴，∴点E 的纵坐标为1，DE 平行于x 轴． ∴DEB EBO ∠=∠．令1y =，则2231x x --=，解得1211x x ==． ∵点E 位于对称轴右侧， ∴E (1． ∴D E令0y =，则223=0x x --，求得点A 的坐标为（3,0），点B∴BD =∴BD = D E ．……………………………………………………………………3分∴ DEB DBE ∠=∠． ∴ DBE EBO ∠=∠．∴BE 平分ABD ∠．……………………………………………………………4分 （3）∵以A 、C 、G 为顶点的三角形与以G 、D 、E 为顶点的三角形相似， 且△GDE 为直角三角形， ∴△ACG 为直角三角形． ∵G 在抛物线对称轴上且位于第一象限， ∴90CAG ∠=．∵A （3,0）C （1，-4），A F C G ⊥,∴求得G 点坐标为（1，1）． ∴AG AC = ∴AC =2 AG .图1图2∴GD=2 DE或DE =2 GD.设()2,23E t t t--（t >1），1︒.当点D在点G的上方时，则DE=t -1，GD = (223t t--)1-=224t t--.i. 如图2，当GD=2 DE时，则有，224t t--= 2(t-1).解得，=2t舍负)………………………5分ii. 如图3，当DE =2GD时，则有，t -1=2(224t t--).解得，127=1=2t t-，.(舍负)…………………6分2︒. 当点D在点G的下方时，则DE=t -1，GD=1- (223t t--)= -2+2+4t t.i. 如图4，当GD=2 DE时，则有，2+2+4t t-=2（t -1）.解得，=t舍负) ………………………7分ii. 如图5，当DE =2 GD时，则有，t-1=2（2+2+4t t-）.解得，123=3=2t t-，.(舍负) …………………8分综上，E点的横坐标为723.24、已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB>CE．（1）如图1，连接BG、DE．求证：BG=DE；（2）如图2，如果正方形ABCD将正方形CEFG绕着点C旋转到某一位置时恰好使得CG//BD，BG=BD.①求BDE∠的度数；②请直接写出正方形CEFG的边长的值.图3图4图5GFDBAA DFG（2）给一种此情境下的思路：当CG∥BD时，容易得到A，C，E三点共线；B，C，F三点共线，连接BE，进一步得到BE=BG=BD，于是正△BDE，∠BDE＝60°。
北京市海淀区初三数学一模试卷及答案
北京市海淀区初三数学一模试卷及答案Revised on July 13, 2021 at 16:25 pm海淀区九年级第二学期期中练习数 学 2011.5一、选择题本题共32分;每小题4分下面各题均有四个选项;其中只有一个．．是符合题意的． 1．-2的相反数是A ．12-B. 12C. -2D. 22．据报道;北京市今年开工及建设启动的8条轨道交通线路;总投资约82 000 000 000元．将82 000 000 000 用科学计数法表示为A ．110.8210⨯B ．108.210⨯C ．98.210⨯D ．98210⨯ 3．在下列几何体中;主视图、左视图和俯视图形状都相同的可能是4. 一个布袋中有1个红球;3个黄球;4个蓝球;它们除颜色外完全相同. 从袋中随机取出一个球;取到黄球的概率是A. 18B. 38C. 13D. 125. 用配方法把代数式245x x -+变形;所得结果是A ．2(2)1x -+B ．2(2)9x --C ．2(2)1x +-D ．2(2)5x +-6. 如图;ABCD 中;AB =10;BC =6;E 、F 分别是AD 、DC的中点;若EF =7;则四边形EACF 的周长是A ．20B ．22C ．29D ．317．有20名同学参加“英语拼词”比赛;他们的成绩各不相同;按成绩取前10名参加复赛. 若小新知道了自己的成绩;则由其他19名同学的成绩得到的下列统计量中;可判断小新能否进入复赛的是 A ．平均数 B ．极差 C ．中位数 D ．方差 8．如图;在Rt ABC △中;∠C =90°;AB =5cm;BC =3cm;动点P 从点A 出发;以每秒1cm 的速度;沿A →B →C 的方向运动;到达点C 时停止.设2y PC =运动时间为t 秒;则能反映y 与t 之间函数关系的大致图象是 二、填空题本题共16分;每小题4分9．若分式 14x -有意义;则x 的取值范围是 .10. 分解因式: 269mx mx m -+= .11. 如图;CD 是⊙O 的直径;弦AB ⊥CD 于点H ;若∠D =30°;CH =1cm;则AB = cm ．12．如图;矩形纸片ABCD 中;AB BC =第一次将纸片折叠;使点B 与点D 重合;折痕与BD 交于点1O ；设1O D 的中点为1D ;第二次将纸片折叠使点B 与点1D 重合;折痕与BD 交于点2O ；设21O D 的中点 为2D ;第三次将纸片折叠使点B 与点2D 重合;折痕与BD 交于点3O ;… .按上述方法折叠;第n 次折叠后的折痕与A B D C EF DBADCBD 交于点n O ;则1BO = ;n BO = ．…第一次折叠 第二次折叠 第三次折叠 …三、解答题本题共30分;每小题5分 13．计算：0211)()4sin 452-+-︒．14．解不等式组：48011.32x x x -<⎧⎪+⎨-<⎪⎩，15．如图;点C 、D 在线段AB 上;E 、F 在AB 同侧;DE 与CF 相交于点O ;且AC =BD ; CO =DO ;A B ∠=∠. 求证：AE =BF . 16．已知m 是方程220x x --=的一个实数根;求代数式22()(1)m m m m--+的值. 17．如图;一次函数y kx b =+与反比例函数my x=的图象交于A 2;1;B -1;n 两点. 1求k 和b 的值；2结合图象直接写出不等式0mkx b x+->的解集.18．列方程或方程组解应用题：“五一”节日期间;某超市进行积分兑换活动;换方法见右表. 爸爸拿出自己的积分卡;积有8200 分;礼品;共10件;还剩下了200分;礼品;各多少件四、解答题本题共20分;每小题5分19．如图;在梯形ABCD 中;AD ∥BC ;∠B=60°;∠ADC=20. 如图;AB 为⊙O 的直径;AB =4;点C 在⊙O 上; CF ⊥OC ;且CF =BF . 1证明BF 是⊙O 的切线;2设AC 与BF 的延长线交于点M ;若MC =6;求∠MCF 的大小.21．为了解学生的课余生活情况;某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查. 问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类每人只选一类;选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类;调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图如图所示.1请根据所给的扇形图和条形图;填写出扇形图中缺失的数据;并把条形图补充完整；2在问卷调查中;小丁和小李分别选择了音乐类和美术类;校学生会要从选择音乐类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动;用列表或画树状图的方法求小丁和小李恰好都被选中的概率； 3如果该学校有500名学生;请你估计该学校中最喜欢体育运动的学生约有多少名22．如图1;已知等边△ABC 的边长为1;D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边上的点均不与点A 、B 、C 重合;记△DEF 的周长为p .1若D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边上的中点;则p =_______；2若D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边上任意点;则p 的取值范围是 .A F C OBM小亮和小明对第2问中的最小值进行了讨论;小亮先提出了自己的想法：将ABC △以AC 边为轴翻折一次得1AB C △;再将1AB C △以1B C 为轴翻折一次得11A B C △;如图2所示. 则由轴对称的性质可知;112DF FE E D p ++=;根据两点之间线段最短;可得2p DD ≥. 老师听了后说：“你的想法很好;但2DD 的长度会因点D 的位置变化而变化;所以还得不出我们想要的结果.”小明接过老师的话说：“那我们继续再翻折3次就可以了”.请参考他们的想法;写出你的答案.五、解答题本题共22分;第23题7分;第24题7分;第25题8分 23．已知关于x 的方程2(3)40x m x m --+-=.1求证：方程总有两个实数根；2若方程有一个根大于4且小于8;求m 的取值范围；3设抛物线2(3)4y x m x m =--+-与y 轴交于点M ;若抛物线与x 轴的一个交点关于直线y x =-的对称点恰好是点M ;求m 的值.24．已知平面直角坐标系xOy 中; 抛物线2(1)y ax a x =-+与直线y kx =的一个公共点为(4,8)A .1求此抛物线和直线的解析式；2若点P 在线段OA 上;过点P 作y 轴的平行线交1中抛物线于点Q ;求线段PQ 长度的最大值；3记1中抛物线的顶点为M ;点N 在此抛物线上;若四边形AOMN 恰好是梯形;求点N 的坐标及梯形AOMN 的面积.25．在Rt △ABC 中;∠ACB =90°;tan ∠BAC =12. 点D 在边AC 上不与A ;C 重合;连结BD ;F 为BD 中点.1若过点D 作DE ⊥AB 于E ;连结CF 、EF 、CE ;如图1． 设CF kEF =;则k = ；2若将图1中的△ADE 绕点A 旋转;使得D 、E 、B 三点共线;点F 仍为BD 中点;如图2所示．求证：BE -DE =2CF ；3若BC =6;点D 在边AC 的三等分点处;将线段AD 绕点A 旋转;点F 始终为BD 中点;求线段CF 长度的最大值．海淀区九年级第二学期期中练习数 学参考答案及评分标准 2011.5说明： 合理答案均可酌情给分;但不得超过原题分数 一、选择题本题共32分;每小题4分二、填空题本题共16分;每小题4分注：第12题答对一个给2分;答对两个给4分 三、解答题本题共30分;每小题5分 13．解：原式=14+-…………………………….……………………………4分 = 3.…………………………….……………………………5分 14．解：解不等式480x -<;得 2x <; …………………………….……………………………2分解不等式1132x x+-<;得 2263x x +-<; 即 4x >-;…………………………….……………………………4分 所以;这个不等式组的解集是42x -<<. …………………………….……………………………5分 15．证明：在△COD 中;∵ CO =DO ;∴ ∠ODC =∠OCD .…………………………….……………………………1分∵ AC =BD ; ∴ AD =BC .…………………………….……………………………2分在△ADE 和△BCF 中;∵,,,A B AD BC EDA FCB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ △ADE ≌△BCF .…………………………….……………………………4分∴ AE =BF .…………………………….……………………………5分 16．解：∵ m 是方程220x x --=的一个根;∴ 220m m --=. ∴ 22m m -=;22m m -=.…………………………….……………………………2分∴ 原式=222()(1)m m m m--+…………………………….……………………………3分=2(1)m m⨯+…………………………….……………………………4分 =22⨯=4.…………………………….……………………………5分17．解：1∵ 反比例函数my x=的图象过点A 2;1; ∴ m =2.…………………………….……………………………1分 ∵ 点B -1;n 在反比例函数2y x=的图象上; ∴ n = -2 .∴ 点B 的坐标为-1;-2.…………………………….……………………………2分 ∵ 直线y kx b =+过点A 2;1;B -1;-2;∴ 21,2.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得1,1.k b =⎧⎨=-⎩…………………………….……………………………3分 210x -<<或2x >. 写对1个给1分…………….……………………………5分18．解：因为积分卡中只有8200分;要兑换10件礼品;所以不能选择兑换电茶壶. 设小华兑换了x 个保温杯和y 支牙膏;…………….……………………………1分 依题意;得10,20005008200200.x y x y +=⎧⎨+=-⎩…………….……………………………3分解得2,8.x y =⎧⎨=⎩…………….……………………………4分答：小华兑换了2个保温杯和8支牙膏.…………….……………………………5分 四、解答题本题共20分;每小题5分19．解：过点D 作DE ⊥AC 于点E ;则∠AED =∠DEC =90°.………….……………………1分∵ AC ⊥AB ;∴ ∠BAC =90°. ∵ ∠B =60°;∴ ∠ACB =30°.∵ AD ∥BC ;∴ ∠DAC =∠ACB =30°.………….……………………2分∴ 在Rt △ADE 中;DE =12AD =3;AE;∠ADE =60°. ….………3分 ∵ ∠ADC=105°;∴ ∠EDC =45°. ∴ 在Rt △CDE 中; CE =DE =3.…………….……………………………4分∴ AC =AE +CE=3.∴ 在Rt △ABC 中;AB =AC ⋅tan ∠ACB=3)3=+. …….……………………5分 20．证明：连接OF . 1 ∵ CF ⊥OC;∴ ∠FCO =90°. ∵ OC =OB ;∴ ∠BCO =∠CBO .∵ FC =FB ;∴ ∠FCB =∠FBC .…………………………..1分∴ ∠BCO +∠FCB =∠CBO +∠FBC .即 ∠FBO =∠FCO =90°. ∴ OB ⊥BF .∵ OB 是⊙O 的半径; ∴ BF 是⊙O 的切线.…………………………..2分AFCOBMADCBE2∵ ∠FBO =∠FCO =90°; ∴ ∠MCF +∠ACO =90°;∠M +∠A =90°. ∵ OA =OC ; ∴ ∠ACO =∠A. ∴ ∠FCM =∠M. ………………………3分 易证△ACB ∽△ABM; ∴AC ABAB AM=. ∵ AB =4;MC =6; ∴ AC =2.…………………………..4分∴ AM =8;BM∴cos ∠MC F = cos M =BMAM. ∴ ∠MCF =30°.………..5分21.12易知选择音乐类的有4人;选择美术类的有12,,,A A A 小丁；选择美术类的3人分别是12,,B B 由树状图可知共有12中选取方法;种;所以小丁和小112.…………………4分好都被选中的概率是112..…………………………….……………………………4分 3由1可知问卷中最喜欢体育运动的的学生占40%;得所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有200名.…………….……………………………5分 22． 解：132p =;……………………2分2332p <≤.……………………………5分五、解答题本题共22分;第23题7分;第24题7分;第25题8分音乐美术体育其他类别扇形统计图条形统计图32%其他16%音乐12%美术40%体育23．证明：122224(3)4(4)1025(5)b ac m m m m m ∆=-=---=-+=-≥0;所以方程总有两个实数根.………………………2分解：2由12(5)m ∆=-;根据求根公式可知;方程的两根为：x即：11x =;24x m =-;由题意;有448m <-<;即812m <<. ……………………….……………………………5分3易知;抛物线2(3)4y x m x m =--+-与y 轴交点为M 0;4m -;由2可知抛物线与x 轴的交点为1;0和4m -;0;它们关于直线y x =-的对称点分别为0;1-和0; 4m -; 由题意;可得：14m -=-或44m m -=-;即3m =或4m =.……….……………………………7分24．解：1由题意;可得8164(1)a a =-+及84k =;解得1,2a k ==;所以;抛物线的解析式为22y x x =-;直线的解析式为2y x =.…………………………2分2设点P 的坐标为4(,2)(0)t t t ≤≤;可得点Q 的坐标为2(,2)t t t -;则 所以;当2t =时;PQ 的长度取得最大值为4.………………………………4分3易知点M 的坐标为1;-1.过点M 作直线OA 的平行线交抛物线于点N ;如图所示;四边形AOMN 为梯形.直线MN 可看成是由直线OA 向下平移b 个单位得到;所以直线MN 的方程为2y x b =-.因为点M 在直线2y x b =-上;解得b =3;即直线MN 的方程为23y x =-;将其代入22y x x =-;可得 即 2430x x -+= 解得 11x =;23x = 易得 11y =-;23y =所以;直线MN 与抛物线的交点N 的坐标为3;3.…………5分 如图;分别过点M 、N 作y 轴的平行线交直线OA 于点显然四边形MNHG 是平行四边形.可得点G 1;2;H 3;6.所以;梯形AOMN 的面积9OMG MNHG ANH AOMN S S S S =++=△△△梯形.……………………7分 25． 解：1k =1； ……………………….……………………………2分2如图2;过点C 作CE 的垂线交BD 于点G ;设BD 与AC 的交点为Q .由题意;tan ∠BAC =12; ∴12BC DE AC AE ==. ∵ D 、E 、B 三点共线; ∴ AE ⊥DB .∵ ∠BQC =∠AQD ;∠ACB =90°; ∴ ∠QBC =∠EAQ.∵ ∠ECA+∠ACG =90°;∠BCG+∠ACG =90°; ∴ ∠ECA =∠BCG . ∴ BCG ACE △∽△. ∴12BC GB AC AE ==. ∴ GB =DE. ∵ F 是BD 中点; ∴ F 是EG 中点. 在Rt ECG △中;12CF EG =; ∴ 2BE DE EG CF -==.…………………………5分3情况1：如图;当AD =13AC 时;取AB 的中点M ;连结MF 和CM ;∵∠ACB =90°; tan ∠BAC =12;且BC = 6;∴AC =12;AB=∵M 为AB 中点;∴CM=∵AD =13AC ;∴AD =4.∵M 为AB 中点;F 为BD 中点;∴FM =12AD= 2.2图BD EAFCGQ∴当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大;此时CF=CM+FM=2+.…………………6分情况2：如图;当AD=23AC时;取AB的中点M;连结MF和CM;类似于情况1;可知CF的最大值为4+ (7)分综合情况1与情况2;可知当点D在靠近点C的三等分点时;线段CF的长度取得最大值为4+………………………….……………………………8分。
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2014海淀区二模一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．6-的相反数是 A ．16-B ．16C ．6-D ．62．2013年12月2日凌晨，承载了国人登月梦想的“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射．在此次发射任务中，火箭把“嫦娥三号”送入近地点高度约210千米、远地点高度约368000千米的地月转移轨道．数字368000用科学记数法表示为 A ．36.8×104B ．3.68×106C ．3.68×105D ．0.368×106 3.如图是某个几何体的三视图，该几何体是 A ．长方体B ．圆锥C ．圆柱D ．三棱柱4．如图，AB ∥CD ，点E 在CA 的延长线上. 若∠BAE =40°，则∠ACD 的大小为A ．150°B ．140°C ．130°D ．120°5．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，在骰子向上的一面上出现点数大于4的概率为A ．16B ．13C ．12D ．236．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是CD ⌒上不同于点C 的任意一点，则∠BPC 的大小是A ．45°B ．60°C ．75°D ．90°7．某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分，全班40名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示：则全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是A ．75，70B ．70，70C ．80，80 D ．75，808．如图1，AB 是半圆O 的直径，正方形OPNM 的对角线ON 与AB 垂直且相等，Q 是OP 的中点. 一只机器甲虫从点A 出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B ，再沿半圆爬回到点A ，俯视图左视图主视图E DCBA一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程. 设甲虫爬行的时间为t ，甲虫与微型记录仪之间的距离为y ，表示y 与t 的函数关系的图象如图2所示，那么微型记录仪可能位于图1中的 A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分解因式：3269b b b -+=___________________．10．请写出一个y 随x 增大而增大的正比例函数表达式，y =______________.11．在矩形ABCD 中，由9个边长均为1的正方形组成的“L 型”模板如图放置，此时量得CF=3,则BC 边的长度为_____________.12．平面直角坐标系中有一点(1, 1)A ，对点A 进行如下操作： 第一步，作点A 关于x 轴的对称点1A , 延长线段1AA 到点2A ,使得122A A =1AA ；第二步，作点2A 关于y 轴的对称点3A , 延长线段23A A 到点4A ,使得34232A A A A =； 第三步，作点4A 关于x 轴的对称点5A , 延长线段45A A 到点6A ,使得56452A A A A =； ·······则点2A 的坐标为________，点2014A 的坐标为________. 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.计算：011|π12cos302--+--（）（）FEDCBA14．解方程组：3,23 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩15．如图，在△ABC 与△BAD 中，AD 与BC 相交于点E ，∠C =∠D ，EA=EB . 求证：BC=AD .16．已知22440a ab b -+=，0ab ≠，求222()a ba b a b+⋅--的值.17. 列方程（组）或不等式（组）解应用题：每年的5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况.他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？A18. 如图，一次函数2+=kx y 的图象与反比例函数xy 4=的图象交于点A m （1，），与x 轴交于点B .（1）求一次函数的解析式和点B 的坐标； （2）点C 在x 轴上，连接AC 交反比例函数xy 4=的图象于点P ，且点P 恰为线段AC 的中点.请直接写出点P 和点C 的坐标.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，过点A 作AF ∥BC 交DE 的延长线于F 点，连接CF .（1）求证：四边形ABDF 是平行四边形；（2）若∠CAF =45°，BC=4，CAF 的面积.20．为了满足广大手机用户的需求，某移动通信公司推出了三种套餐，资费标准如下表所示：套餐资费标准小莹选择了该移动公司的一种套餐，下面两个统计图都反映了她的手机消费情况．（1）已知小莹2013年10月套餐外通话费为33.6元，则她选择的上网套餐为套餐（填“一”、“二”或“三”）；（2）补全条形统计图，并在图中标明相应的数据；（3）根据2013年后半年每月的消费情况，小莹估计自己每月本地主叫市话通话大约430分钟，发短信大约240条，国内移动数据流量使用量大约为120兆，除此之外不再产生其他费用，则小莹应该选择套餐最划算（填“一”、“二”或“三”）；选择该套餐后，她每月的手机消费总额约为元.21．如图，AB 为⊙O 直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，∠ABD=2∠BAC ，连接CD .过点C 作CE ⊥DB ，垂足为E ，直线AB 与CE 相交于F 点. （1）求证：CF 为⊙O 的切线； （2）当BF =5,3sin 5F 时，求BD 的长.35%42%11.75%11.25% 86.176.088.184.683.1总额/元月份套餐费用套餐外 通话费套餐外 短信费套餐外数 据流量费2013年后半年每月手机消费总额统计图FA22．在数学课上，同学们研究图形的拼接问题．比如：两个全等的等腰直角三角形纸片既能拼成一个大的等腰直角三角形（如图1），也能拼成一个正方形（如图2）．图1 图2（1）现有两个相似的直角三角形纸片，各有一个角为30，恰好可以拼成另一个含有30°角的直角三角形，那么在原来的两个三角形纸片中，较大的与较小的纸片的相似比为，请画出拼接的示意图；（2）现有一个矩形恰好由三个各有一个角为30的直角三角形纸片拼成，请你画出两种不同拼法的示意图．在拼成这个矩形的三角形中，若每种拼法中最小的三角形的斜边长为a ，请直接写出每种拼法中最大三角形的斜边长．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知关于x 的方程：2(1)0x m x m ---=①和2(9)2(1)3x m x m --++=②，其中0m >. （1）求证：方程①总有两个不相等的实数根；（2）设二次函数21(1)y x m x m =---的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），将A 、B 两点按照相同的方式平移后，点A 落在点'(1,3)A 处，点B 落在点'B 处，若点'B 的横坐标恰好是方程②的一个根，求m 的值；（3）设二次函数22(9)2(1)y x m x m =--++，在（2）的条件下，函数1y ，2y 的图象位于直线3x =左侧的部分与直线y kx =（0k >）交于两点，当向上平移直线y kx =时，交点位置随之变化，若交点间的距离始终不变，则k 的值是________.24．在ABC △中，90ABC ∠=，D 为平面内一动点，AD a =，AC b =，其中a ，b 为常数，且a b <.将ABD △沿射线BC 方向平移，得到FCE △，点A 、B 、D 的对应点分别为点F 、C 、E .连接BE .（1）如图1，若D 在ABC △内部，请在图1中画出FCE △；（2）在（1）的条件下，若AD BE ⊥，求BE 的长（用含, a b 的式子表示）；（3）若=BAC α∠，当线段BE 的长度最大时，则BAD ∠的大小为__________；当线段BE 的长度最小时，则BAD ∠的大小为_______________（用含α的式子表示）.图1 备用图ABABC25.对于半径为r 的⊙P 及一个正方形给出如下定义：若⊙P 上存在到此正方形四条边距离都相等的点，则称⊙P 是该正方形的“等距圆”．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为（2，4），顶点C 、D 在x 轴上，且点C 在点D 的左侧. （1）当r=①在P 1（0，-3），P 2（4，6），P 3（2）中可以成为正方形ABCD 的“等距圆”的圆心的是；②若点P 在直线2y x =-+上，且⊙P 是正方形ABCD 的“等距圆”，则点P 的坐标为； （2）如图2，在正方形ABCD 所在平面直角坐标系xOy 中，正方形EFGH 的顶点F 的坐标为（6，2），顶点E 、H 在y 轴上，且点H 在点E 的上方.①若⊙P 同时为上述两个正方形的“等距圆”，且与BC 所在直线相切，求⊙P 在y 轴上截得的弦长；②将正方形ABCD 绕着点D 旋转一周，在旋转的过程中，线段HF 上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心，则r 的取值范围是．图1 图2海淀区九年级第二学期期末测评数学试卷答案及评分参考2014．6 一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 解：011|π12cos302--++-（）（）1222=+-⨯…………………………………………………………4分=1. …………………………………………………………………………………5分14.323 1.x yx y+=⎧⎨-=⎩，①②解：由①3⨯+②得, 510x=.解得, 2x=. …………………………………………………………………………2分把2x=代入①得，1y=. ……………………………………………………………4分∴原方程组的解为2,1.xy=⎧⎨=⎩……….……………………………………………………5分15.证明：在△CAE和△DBE中，,,,C DCEA DEBEA EB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CAE≌△DBE．……………………………………………………………………3分∴CE=DE．……………………………………………………………………………4分A∵EA= EB ,∴CE +EB=DE+EA ．即BC=AD . ……………………………………………………5分 16. 解：∵22440,a ab b -+=2(2)0.a b -=∴ ………………………………………………………………………1分2.a b =∴……………………………………………………………………………2分∵0ab ≠， ∴2222()()()()a b a ba b a b a b a b a b ++⋅-=⋅---+ 2a ba b+=+ ………………………………………………………3分 222b bb b+=+ ………………………………………………………4分 4.3= ……………………………………………………………5分 17. 解：设这份快餐含有x 克的蛋白质. ……………………………………………………1分 根据题意可得:440070%x x +≤⨯，……………………………………………3分 解不等式，得56.x ≤ …………………………………………………………4分 答：这份快餐最多含有56克的蛋白质. …………………………………………5分 18．解：（1）A (1)m ,在4y x=的图象上，∴441m ==． …………………………………………………………………………1分∴A 点的坐标为(14),. ∵A 点在一次函数2+=kx y 的图象上，4 2 .k =+∴ 2 .k =∴2 2.y x =+∴一次函数的解析式为 …………………………………………………2分令0,y =即220x +=，解得1x =-．∴点B 的坐标为（-1,0）． ……………………………………………………………3分 （2）点P 的坐标为（2，2）；点C 的坐标为（3，0）. ………………………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（1）证明：∵点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，∴DE ∥AB . ……………………………………………………………………1分 ∵AF ∥BC , ∴四边形ABDF是平行四边形. ………………………………………………2分 （2）解：过点F 作FG ⊥AC 于G 点.∵BC=4，点D 是边BC 的中点， ∴BD=2.由（1）可知四边形ABDF 是平行四边形， ∴AF =BD=2. ∵∠CAF =45°，∴AG =…………………………………………………………………3分 在Rt △FGC 中，∠FGC =90°,∴=…………………………………………………4分 ∴AC =AG+GC=113.22CAFSAC FG =⋅=⨯= ……………………………………5分 20． 解：（1）二；……………………………………………………………………………1分（2）……………………………………3分（3）三；77. ………………………………………………………………………5分21． 证明：（1）连接OC .∵OA OC =,A∴1 2.∠=∠. 又∵312,∠=∠+∠ ∴32 1.∠=∠ 又∵421∠=∠，∴4 3.∠=∠ ……………………1分 ∴OC ∥DB . ∵CE ⊥DB ， ∴OC ⊥CF .又∵OC 为⊙O 的半径，∴CF 为⊙O 的切线． ………………………………………………………2分 （2）连结AD .在Rt △BEF 中，∠BEF =90°, BF =5,3sin 5F =，∴3BE =. ……………………………………………………………………3分∵OC ∥BE ,∴FBE △∽FOC △. ∴.FB BEFO OC= 设⊙O 的半径为r ,∴53.5r r =+ ∴152r =. ……………………………………………………………………4分∵AB 为⊙O 直径， ∴15AB =. ∴90ADB ∠=. ∵4EBF ∠=∠, ∴F BAD ∠=∠. ∴3sin sin .5BD BAD F AB ∠=== ∴3.155BD = ∴9BD =．……………………………………………………………………5分22． 解：（1）； …………………………………………………………………1分……………………………………………………………2分（2）…………………4分最大三角形的斜边长分别是2a ,2a ．………………………………………………………5分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23． 解：（1）222(1)421(1)m m m m m ∆=-+=++=+，……………………………1分由0m >知必有10m +>，故0∆>.∴方程①总有两个不相等的实数根. ……………………………………………2分 （2）令10y =，依题意可解得(1,0)A -，(,0)B m .∵平移后，点A 落在点'(1,3)A 处，∴平移方式是将点A 向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到.∴点(,0)B m 按相同的方式平移后，点'B 为(2,3)m +. ……………………3分 则依题意有2(2)(9)(2)2(1)3m m m m +--+++=. …………………………4分解得13m =，252m =-（舍负）.∴m 的值为3. ………………………………………………………………………5分 （3）32k =. ………………………………………………………………………7分 24.解:（1）…………………………………………………2分（2）连接BF.∵将ABD△，△沿射线BC方向平移，得到FCE∴AD∥EF, AD=EF；AB∥FC, AB=FC.∵∠ABC=90°，∴四边形ABCF为矩形.∴AC=BF. ……………………………………3分∵AD BE⊥,∴EF BE⊥. …………………………………4分∵AD a=，AC b=，∴EF a=.=，BF b︒-；α. ……………………………………………………………7分25. 解：（1）①P2，P3；……………………………………………………………………2分②P（-4，6）或P（4，-2）. …………………………………………………4分（2）①解:∵⊙P同时为正方形ABCD与正方形EFGH的“等距圆”，∴⊙P同时过正方形ABCD的对称中心E和正方形EFGH的对称中心I.∴点P在线段EI的中垂线上.∵A（2，4），正方形ABCD的边CD在x轴上；F（6，2），正方形EFGH的边HE 在y轴上，∴E（0，2），I（3，5）∴∠I EH=45°，设线段EI的中垂线与y轴交于点L，与x轴交于点M，∴△LIE为等腰直角三角形，LI⊥y轴，∴L （0，5），∴△LOM 为等腰直角三角形，LO=OM ∴M （5，0）， ∴P 在直线y=-x +5上， ∴设P （p ，-p +5）过P 作PQ ⊥直线BC 于Q ，连结PE ， ∵⊙P 与BC 所在直线相切， ∴PE=PQ ，∴()()222522p p p +-+-=+，解得：15p =+25p =-∴．12(5(5P P +--． .……………………………………5分 ∵⊙P 过点E ，且E 点在y 轴上，∴⊙P 在y 轴上截得的弦长为224224-=或．…6分 ②0r r <>…………………………………………………8分注：其他解法请参照给分.。