现代信号处理大作业题目+答案

研究生“现代信号处理”课程大型作业

（以下四个题目任选三题做）

1. 请用多层感知器（MLP ）神经网络误差反向传播（BP ）算法实现异或问题（输入为

[00;01;10;11]X T =，要求可以判别输出为0或1）

，并画出学习曲线。其中，非线性函数采用S 型Logistic 函数。

2. 试用奇阶互补法设计两带滤波器组(高、低通互补)，进而实现四带滤波器组；并画出其频响。滤波器设计参数为：F p ＝1.7KHz , F r ＝2.3KHz , F s ＝8KHz , A rmin ≥70dB 。

3. 根据《现代数字信号处理》（姚天任等，华中理工大学出版社，2001）第四章附录提供的数据(pp.352-353)，试用如下方法估计其功率谱，并画出不同参数情况下的功率谱曲线：

1） Levinson 算法

2） Burg 算法

3） ARMA 模型法

4） MUSIC 算法

4. 图1为均衡带限信号所引起失真的横向或格型自适应均衡器(其中横向FIR 系统长M =11), 系统输入是取值为±1的随机序列)(n x ，其均值为零；参考信号)7()(-=n x n d ；信道具有脉冲响应：

12(2)[1cos()]1,2,3()20 n n h n W π-⎧+=⎪=⎨⎪⎩其它

式中W 用来控制信道的幅度失真(W = 2～4, 如取W = 2.9,3.1,3.3,3.5等)，且信道受到均

值为零、方差001.02=v σ(相当于信噪比为30dB)的高斯白噪声)(n v 的干扰。试比较基

于下列几种算法的自适应均衡器在不同信道失真、不同噪声干扰下的收敛情况(对应于每一种情况,在同一坐标下画出其学习曲线):

1） 横向/格-梯型结构LMS 算法

2） 横向/格-梯型结构RLS 算法

并分析其结果。

图1 横向或格-梯型自适应均衡器

参考文献

[1] 姚天任, 孙洪. 现代数字信号处理[M]. 武汉: 华中理工大学出版社, 2001

[2] 杨绿溪. 现代数字信号处理[M]. 北京: 科学出版社, 2007

[3] S. K. Mitra. 孙洪等译. 数字信号处理——基于计算机的方法(第三版)[M]. 北京: 电子工

业出版社, 2006

[4] S.Haykin, 郑宝玉等译. 自适应滤波器原理(第四版)[M].北京: 电子工业出版社, 2003

[5] J. G. Proakis, C. M. Rader, F. Y. Ling, etc. Algorithms for Statistical Signal Processing [M].

Beijing: Tsinghua University Press, 2003

一、请用多层感知器（MLP）神经网络误差反向传播（BP）算法实现异或问题（输入为[00;01;10;11]

，要求可以判别输出为0或1），并画出学习曲线。其X T

中，非线性函数采用S型Logistic函数。

1、原理：

反向传播(BP)算法：

(1)、多层感知器的中间隐层不直接与外界连接，其误差无法估计。

(2)、反向传播算法：从后向前（反向）逐层“传播”输出层的误差，以间接算

出隐层误差。分两个阶段：

正向过程：从输入层经隐层逐层正向计算各单元的输出

反向过程：由输出层误差逐层反向计算隐层各单元的误差，并用此误差修正前层的权值。

2、流程图：

j

3、程序：

%使用了3层结构，第二层隐藏层4个单元。2，3层都使用Logisitic函数。%训练xor数据。

function mlp()

f= fopen('XOR.txt');

A = fscanf(f, '%g',[3 inf]);

A = A;

p = A(1:2, :)';%训练输入数据

t = A(3, :)';%desire out

[train_num , input_scale]= size(p) ;%规模

fclose(f);

accumulate_error=zeros(1,3001);

alpha = 0.5;%学习率

threshold = 0.005;% 收敛条件∑e^2 < threshold

wd1=0; wd2=0;

bd1=0; bd2=0;

circle_time =0;

hidden_unitnum = 4; %隐藏层的单元数

w1 = rand(hidden_unitnum,2);%4个神经元，每个神经元接受2个输入w2 = rand(1,hidden_unitnum);%一个神经元，每个神经元接受4个输入b1 = rand(hidden_unitnum,1);

b2 = rand(1,1);

while 1

temp=0;

circle_time = circle_time +1;

for i=1:train_num

%前向传播

a0 = double ( p(i,:)' );%第i行数据

n1 = w1*a0+b1;

a1 = Logistic(n1);%第一个的输出

n2 = w2*a1+b2;

a2 = Logistic(n2);%第二个的输出

a = a2;

%后向传播敏感性

e = t(i,:)-a;

accumulate_error(circle_time) = temp + abs(e)^2;

temp=accumulate_error(circle_time);

s2 = F(a2)*e; %输出层delta值

s1 = F(a1)*w2'*s2;%隐层delta值

%修改权值

wd1 = alpha .* s1*a0';

wd2 = alpha .* s2*a1';

w1 = w1 + wd1;

w2 = w2 + wd2;

bd1 = alpha .* s1;

bd2 = alpha .* s2;

b1 = b1 + bd1;

b2 = b2 + bd2;

end;%end of for

if accumulate_error(circle_time) <= threshold| circle_time>3001 %then break;

end;%end of if

end;%end of while

plot(accumulate_error,'m');

grid;

xlabel('学习次数')

ylabel('误差')

disp(['计算误差= ',num2str(accumulate_error(circle_time))] ) ;

disp(['迭代次数= ',num2str(circle_time)]);

%测试

a0 = double ([0 0]');

n1 = w1*a0+b1;

a1 = Logistic(n1);

n2 = w2*a1+b2;

a2 = Logistic(n2);

a = a2;

disp(['0 0 = ',num2str(a)]);

a0 = double ([0 1]');

n1 = w1*a0+b1;