第二章数据的整理——频数分布

合集下载

《统计学》第二章统计数据的搜集、整理(1)

2.非全面调查：对调查对象其中的一部分单非全面调查：非全面调查位进行调查。 1）抽样调查）抽样调查sampling，是从调查对象中抽，取一部分单位作为样本进行观察，然后根据所获得的样本数据，对调查对象总体特征作出具有一定可靠程度的推算或对总体进行了解。 A)特点：特点：特点第一，按随机原则抽取样本。，第二，第二，根据部分调查的实际资料对调查对象总体的数量特征作出估计(统计推断)。第三，第三，抽样误差可以事先计算并加以控制。
2.统计表的结构统计表的结构(P41，表2-5) 统计表的结构， 1）从表式上看）从表式上看，表格包括总标题、横行标题、纵栏标题和指标数值四个部分。 2 ）从内容上看，统计表由主词栏和 2）从内容上看宾词栏两个部分组成。
（二）统计表的分类
1.按主词的结构分类按主词的结构分类 1）简单表list 2）分组表 3）复合表 2. 按宾词设计分类 1）宾词简单排列表 2）宾词分组平行排列表。
（一）全面调查与非全面调查
1.全面调查是对调查对象的所有单位全面调查是对调查对象的所有单位一一进行调查。一一进行调查。 1）普查）普查census 普查是专门组织的一种全面调查，它普查主要是用以调查某些不能或不宜用定期的全面报表搜集的统计资料。
普查的主要特点：普查的主要特点：第一，它是一次性（非连续性）的调查，一般间隔较长时间。第二，它是一种全面调查，可获得大量详细、全面的资料。例如，人口普查，经济普查
（二）统计分组的方法
1.品质分组的方法品质分组的方法 2.数量分组的方法数量分组的方法 1）应注意的问题：）应注意的问题： A）分组时各组数量界限的确定必须能反映事物质的差别。 B）应根据被研究的现象总体的数量特征，采用适当的分组形式，确定相宜的组距、组限。

频数分布表与直方图

THANKS
感谢观看
均匀分布
数据在各个区间内的频数或频率大致相等，表示数据分布较为均匀。
双峰分布
数据呈现两个明显的峰值，表示数据可能存在两个不同的集
中区域。
03
频数分布表与直方图关系
数据呈现方式比较
频数分布表
通过表格形式展示数据分布情况，横轴为数据分组，纵轴为频数或频率。
直方图
通过图形形式展示数据分布情况，横轴为数据分组，纵轴为频数或频率，各矩形面积总和表示所有数据点的数量。
可以是水平的。
数据表示Βιβλιοθήκη 02直方图用矩形的面积表示频数或频率，而条形图的条形长度直
接表示数据值。
数据间隔
03
直方图的矩形通常是连续的，没有间隔，而条形图的条形之间
通常有间隔。
常见直方图形状解读
钟型分布
数据呈现中间高、两边低的形状，类似于钟的轮廓，表示数
据分布较为集中。
偏态分布
数据分布偏向一侧，可能是左偏或右偏，表示数据在某个方向上存在较多的极端值。
调整柱子形状
可以选择不同的柱子形状，如矩形、圆形等，以更好地展示数据分布。
调整柱子颜色
可以通过调整柱子颜色来区分不同的数据组，使得直方图更加直观易懂。
添加图例
为不同的数据组添加图例，以便读者更好地理解直方图。
添加标题、坐标轴标签等元素
添加标题
为直方图添加标题，简要说明数据的来源和含义。
添加坐标轴标签
05
直方图制作步骤及注意事项
根据频数分布表绘制直方图
确定组数
根据数据的分布规律，选择合适的组数，通常组数选择在5-15之间。
确定组距
根据数据的范围和组数，计算合适的组距，使得数据能够均匀地分布在各个组中。

统计学第2章统计数据的搜集、整理和显示

第二节数据整理

三、统计指标

（二）统计指标的分类

1. 数量（总量）指标

作用：反映现象的总规模、总水平或工作总量以绝对数表示（国内生产总值、人口总数、工资总额等）分类总体单位数、总体标志总量时期指标、时点指标实物指标、价值指标和劳动量指标
第二节数据整理

三、统计指标

搜集数据的两条途径：统计调查 + 实验统计调查 —— 调查数据；实验 —— 实验数据 1. 确定调查目的 2. 确定调查对象和调查单位 3. 确定调查项目 4. 调查表格和问卷设计（一览表、单一表，要求简明扼要） 5. 确定调查时间（调查时间、调查期限） 6. 确定调查的组织实施计划

（三）统计调查的方案设计

上限不在内
等距分组与异距分组

等距分组

各组的标志值变动都限于相同的范围优点：便于计算、绘制统计图适用场合

异距分组

第一，标志值分布很不均匀的场合第二，标志值相等的量具有不同意义的场合第三，标志值按一定比例发展变化的场合
品质分组单项式分组间断组距式分组数量分组组限连续组距式分组组距式分组等距式分组
6组：530 530 530 540 620 620 620 620 720 720 7组：720 720 630 630 630 630 620 620 620 620
8组：650 650 650 650 650 650 650 650 650 650
提问：从上述资料中，同学们能否直接看出该车间总的生产完成
类型分组
“日产量”分组
500以下 500 500以上合计

2频数分布表和频数分布直方图

频数分布表和频数分布直方图一、教学目标：1、如何收集与处理数据，会绘制频数分布直方图与频数分布折线图。

2、了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布。

3、通过经历调查、统计、研讨等活动，发展学生实践能力与合作意识。

二、教学重难点：重点：了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布直方图、频数分布折线图。

难点：决定组距与组数，数据分布规律。

三、教学方法：引导探索法，讲练结合，探索交流。

四、教学过程：（一）创设情境，感悟新知七年级学生身高在什么范围内？整体分布情况如何？首先，抽样测量某中学七年级50名同学的身高，结果如下（单位：cm）150 148 159 156 157 163 156 164 156 159169 163 170 162 163 164 155 162 153 155160 165 160 161 166 159 161 157 155 167162 165 159 147 163 172 156 165 157 164152 156 153 164 165 162 167 151 161 162（二）探索活动，揭示新知这组数据的平均数，反映了这些学生的平均身高。

但是，有时只知道这一点还不够，还希望知道身高在哪个范围内的学生多,在哪个小范围内的学生少，也就是说，希望知道这50名女学生的身高数据在各个小范围内所占的比的大小。

整理数据时，可以按照下面的步骤进行：（1）计算最大值与最小值的差；（2）决定组距与组数；（3）决定分点；（4）列频率分布表。

根据上表绘制频数分布直方图：频数分布直方图直观地给出了样本中学生身高处于各个组内的人数，由此可估计该年级学生身高的整体分布状况。

为了更好地刻画数据的总体规律，我们将每个小长方形上面一条边的中点顺次用折线连接起来，就得到频数分布折线图。

做一做调查你所在班级的同学的身高，将数据适当分组、列出频数分布表，并绘制相应的频数分布直方图。

想一想条形统计图、扇形统计图、折线统计图和频数分布直方图，从不同的角度清楚、有效地描述数据。

第2讲频数分布的集中趋势与离散趋势

第二讲频数分布的集中趋势与离散趋势① 频数分布通过调查或试验取得原始资料后，要对全部资料进行检查和核对后，才能进行数据的整理。

根据样本资料的多少确定是否分组，一般样本容量n<30称为小样本，可直接进行统计描述分析，样本容量n>30称为大样本，此时须将数据分成若干组后进行描述分析。

1、频数分布表1）、频数表的编制相同观察结果出现的次数称为频数。

将所有观察结果的频数按一定顺序排列在一起便是频数表(frequency table)。

步骤：① 找出最大和最小值，计算极差 R=X max ―X min② 根据斯梯阶公式确定组距n RH log 322.31+=③ 扫描样本值，划记后获得频数 2）、频数表的用途① 大样本数据（不限于计量资料）常用的表达方式。

② 便于观察数据的分布类型。

③ 便于发现资料中远离群体的某些特大或特小的可疑值，必要时经检验后舍去。

④ 当样本含量足够大时，各组段的分布频率作为分布概率的估计值。

样本量与分组数量的关系样本量分组数30 ~ 60 5 ~ 860 ~ 100 7 ~ 10100 ~ 200 9 ~ 12200 ~ 500 10 ~ 18500以上15 ~ 30例1：某地随机检查了140名成年男性红细胞数(1012/L)4.765.26 5.61 5.95 4.46 4.57 4.31 5.18 4.92 4.27 4.77 4.885.00 4.73 4.47 5.34 4.70 4.81 4.93 5.04 4.40 5.27 4.63 5.50 5.24 4.97 4.71 4.44 4.94 5.05 4.78 4.52 4.63 5.51 5.24 4.98 4.33 4.83 4.56 5.44 4.79 4.91 4.26 4.38 4.87 4.99 5.60 4.46 4.95 5.07 4.80 5.30 4.65 4.77 4.50 5.37 5.49 5.22 4.58 5.074.81 4.54 3.82 4.01 4.89 4.625.12 4.85 4.59 5.08 4.82 4.935.05 4.40 4.14 5.01 4.37 5.24 4.60 4.71 4.82 4.94 5.05 4.79 4.52 4.64 4.37 4.87 4.60 4.72 4.83 5.33 4.68 4.80 4.15 4.65 4.76 4.88 4.61 3.97 4.08 4.58 4.31 4.05 4.16 5.04 5.15 4.50 4.62 4.73 4.47 4.58 4.70 4.81 4.55 4.28 4.78 4.51 4.63 4.36 4.48 4.59 5.09 5.20 5.32 5.05 4.41 4.52 4.64 4.75 4.49 4.22 4.71 5.21 4.94 4.68 5.17 4.91 5.02 4.76R= 5.95 ― 3.82 = 2.13连续型资料:红细胞数(1012/L)（1）频数f(2)组中值X（3）Fx(4)=(2)*(3)3.80~4.00~ 4.20~ 4.40~ 4.60~4.80~5.00~ 5.20~ 5.40~ 5.60~ 5.80~ 261125322717134213.904.104.304.504.704.905.105.305.505.705.907.824.647.3112.5150.4132.386.768.922.011.45.9合计140（∑f）669.8（∑fX）离散型资料:我国某地农村1995年已婚育龄妇女现有子女数的分布子女数（1）妇女数f（2）频率（%）（3）累计频数（4）累计频率（%）（5）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ≥10 合计137512519130426285602171913695725532681513731561455259.4517.3020.9119.6214.929.414.982.250.100.260.11100.0013751389226934897908119627133322140577143845144996145369145525——9.4526.7547.6567.2882.2091.6196.6098.8599.6499.89100.00——（一）、均数（mean ）的计算① 直接法n xn x x x x x in∑=+++=...32 1例2. 10名7岁男童体重（kg ）分别为：17.3、 18.0、 19.4、 20.6、21.2、21.8、 22.5、 23.2、 24.0、 25.5，求平均体重。

4 第二章统计数据的搜集、整理和显示

• 第一组的累计频率等于第一组本身的频率；
• 最后一组的累计频率等于1。
9
（五）累计频数（频率）分布图
• 做法 – 以分组变量为横轴，以累计频数（频率）为纵轴而做出的图形。 • 分类 – 向上累计频数（频率）分布图； – 向下累计频数（频率）分布图。
10
向上累计频数（频率）分布图
– 在直角坐标点系上将各组组距的上限与其相应的累计频数（频率）所构成的坐标点，依次用直线（或光滑曲线）相连，形成向上累计曲线。
（二）统计表的分类
• 1、按用途分类
– 调查表
– 整理表或汇总表
– 分析表
• 2、按照主词的结构分类
25
– 简单表
•主词未经任何分组的统计表称为简单表。主
词罗列各单位的名称。
表 4-6
项目工业增加值年底人口数固定资产投资全社会消费品零售额全国出口商品总额全国进口商品总额
2005 年我国主要宏观经济指标
注意开口组下限的确定：第一、根据开口组组距等于相邻组距确定开口组的下限；第二、根据原始资料分组后，如果按照以上方法确定下限后，有数据比下限小，则最小值为开口组的下限
7
（三）累计频数分布特点
• 第一组的累计频数等于第一组本身的频数；
• 最后一组累计频数等于总体单位数。
8
（四）累计频率的两个特点
图 4-2 向下累计图
50
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
累计频数（居民户数）
40 30 20 10
累计频率
)
800
1040 1280 1520 居民户月消费支出 00 000
12
四、洛仑兹曲线
• 含义

20.1 数据的频数分布-八年级下册数学教案说课稿(沪科版)

20.1 数据的频数分布-八年级下册数学教案说课稿（沪科版）一、教学目标1.理解频数、频率和频数分布的概念；2.掌握构建频数分布表的方法；3.能够根据频数分布表分析数据的分布规律；4.运用频数分布表解决实际问题。

二、教学重点1.频数、频率和频数分布的概念；2.构建频数分布表的方法；3.频数分布表的应用。

三、教学内容本节课主要讲解数据的频数分布。

通过引导学生观察和分析数据，学习如何构建频数分布表，并运用频数分布表解决实际问题。

3.1 频数、频率和频数分布的概念首先，我们来了解一下频数、频率和频数分布的概念。

频数是指某个数或某个范围内的数在数据中出现的次数。

例如，一组数据中有5个4，那么4的频数就是5。

频率是指某个数或某个范围内的数在数据中出现的相对次数，通常以百分数或小数表示。

例如，一组数据中有5个4，总共有20个数，那么4的频率就是5/20=0.25或25%。

频数分布是将数据按照不同数值或范围进行分类，并统计每个分类的频数和频率。

它可以帮助我们更清楚地了解数据的分布情况。

3.2 构建频数分布表的方法接下来，我们将学习如何构建频数分布表。

1.首先，我们需要确定数据的范围间隔（也称为“组距”）。

组距应根据数据的大小和分布情况来确定，一般选择整数作为组距。

2.然后，我们将数据按照组距进行分类，并统计每个组的频数。

3.最后，我们可以计算每个组的频率，即将频数除以总个数。

下面是一个具体的示例：数据范围频数频率0-10525%10-20840%20-30735%总计20100%3.3 频数分布表的应用最后，我们将学习如何运用频数分布表解决实际问题。

频数分布表可以帮助我们更好地理解数据的分布规律和特点，从而更有针对性地分析数据。

例如，根据频数分布表，我们可以判断某个数值或范围的频数是否较高或较低，从而得出相关结论。

此外，频数分布表还可以用于数据的展示和比较。

通过绘制频数分布图，我们可以更直观地看出数据的分布情况和趋势。

20.1数据的频数分布

(2)请根据此表已给的数据，把表格填写完整;
(3)估计被抽取的30名学生的平均成绩是 85.8 分(精确到0.1分); 注意(4：)估计这个学校参加初中毕业①考试各学组生的的频数数学之成和绩等在于8总0数分以②上(各含组80的分频)的率占之和7为31.33 %. (百分号前保留两位小数)
3、株洲市通过网络投票选出了一批“最有孝心得美少年”，
分组
频数
136.5 ∽141. 5
1
141.5 ∽146. 5
4
146.5 151.5 156.5
∽151. ∽156. ∽161.
5
5
5
10 15 9
161.5 ∽166. 6
8
166.5 ∽171. 5
2
171.5 ∽176. 合计 5
1 50
根据所给表格回答：
(1) 身高在161.5cm以上的学生有多少？占全班人数的百分之几？
空气污染指数
0∽50
天数
9
51∽100
12
101∽150 151∽200
3
3
201∽250
3
(1)说说这30天的空气质量，根据国家公布的级别，各级别各占多大比率（即分布情况）
(2) 你能估算该地今年(365天)空气质量达到优级的天数吗？你是怎样估计出这个结论的？
用样本的百分率估计总体的百分率.
19 一般来说，数据越多，分的组数
5 就越多. 当数据在100以内时，可分成5~12组，各组的组距可
1 以相同，也可以彼此不同. 分组 40 时，要注意每个数据只落在一个
组内.
(5) 画频数直方图方法：画出相互垂直的两条直线，用横轴表示分组情况，纵轴

频数分布表知识点

频数分布（frequency distribution），亦称“次数分布”。

数据的统计整理方式之一。

频数：数据出现的频率不同，我们称每个对象出现的次数为频数。

频率：每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率。

分布数列的种类：根据分组标志的不同分为属性分布数列和变量分布数列；变量分布数列又有单项式数列和组距式数列。

任何一个分布都必须满足：
1、各组的频率大于0；
2、各组的频率和等于1（或者说100%）
对于有序分类变量，除了给出各类别的频数和频率外，还有一个很重要的一方面：低于或者高于某类别的取值的案例的频数和频率。

因为，个案之间是有等级的，知道比它们高的或者比它们低的频数或者频率，是有用的。

但是，特别注意的是，统计软件只能按照类别编码从小到大进行频数和百分比的累计，如果编码不符合要求，就需要手工统计。

所以，正确的编码至关重要。

20.1 数据的频数分布-八年级下册数学教案教学设计(沪科版)

20.1 数据的频数分布-八年级下册数学教案教学设计（沪科版）一、教学目标1.理解频数和频数分布的概念；2.掌握绘制频数和频数分布表的方法；3.能够利用频数分布表进行数据分析和解决实际问题。

二、教学重难点1.如何计算频数和绘制频数分布表；2.如何根据频数分布表进行数据分析和解决实际问题。

三、教学准备1.教师准备：教案、教学课件、教学素材、黑板、彩色粉笔；2.学生准备：笔记本、铅笔、直尺。

四、教学过程4.1 导入与引入•教师用教学素材呈现一组数据，例如20个学生的身高数据，并询问学生是否能够从中发现规律。

引导学生思考如何对这组数据进行整理和分析。

•学生进行讨论，提出各自的想法和建议。

4.2 讲解频数和频数分布的概念•教师讲解频数的定义：指某个数值在一组数据中出现的次数；•教师引导学生思考频数的重要性，并引入频数分布的概念；•教师讲解频数分布的定义：指将一组数据按照数值的大小划分为若干个组间，并统计每个组间数据的频数。

4.3 计算频数和绘制频数分布表•教师给出一个示例，引导学生一起计算频数和绘制频数分布表的步骤和方法。

例如，给出一组考试成绩数据，让学生计算每个分数段的频数并绘制频数分布表。

•学生在黑板上绘制频数分布表，并与教师和同学一起核对答案。

4.4 频数分布表的应用•教师引导学生分析频数分布表，让学生从中发现数据的特点和规律，并通过实际案例进行分析和解决问题。

例如，通过分析学生考试成绩的频数分布表，学生可以知道有多少人及格、不及格、优秀等。

•学生试着通过频数分布表回答一些问题，并进行讨论和分享。

五、课堂练习•学生自主完成一组数据的频数计算和绘制频数分布表的练习。

•学生互相检查答案，并进行讨论。

六、课堂小结•教师对本节课的重点知识进行总结和归纳，澄清学生可能存在的问题并解答。

七、作业布置•布置课后作业：要求学生在实际生活中观察并收集一组数据，并按照本节课所学的知识计算频数和绘制频数分布表。

八、教学反思本节课通过示例和实际案例的引入，帮助学生理解并掌握了频数和频数分布的概念，以及计算频数和绘制频数分布表的方法。

统计学原理-数据的整理

向下累积户数 (户) 300 279 180 102 38 — 百分比 (%) 100.0 93.0 60.0 34.0 12.7 —
பைடு நூலகம்
提取甲乙百分比及回答类别共 3列列
非常不满不满意一般满意非常满意合计
主要是分组整理三,数值型数据的整理与显示(主要是分组整理数值型数据的整理与显示主要是分组整理)
– 完整性审核
检查应调查的单位或个体是否有遗漏所有的调查项目或指标是否填写齐全
– 准确性审核
检查数据是否真实反映客观实际情况,内容是否符合实际检查数据是否真实反映客观实际情况, 检查数据是否有错误,计算是否正确等检查数据是否有错误, 审核数据准确性的方法
– 逻辑检查从定性角度,审核数据是否符合逻辑,内容是否合理, 从定性角度,审核数据是否符合逻辑,内容是否合理, 各项目或数字之间有无相互矛盾的现象主要用于对定类数据和定序数据的审核 – 计算检查检查调查表中的各项数据在计算结果和计算方法上有无错误主要用于对定距和定比数据的审核
单变量值分组表
(实例)
表某车间50名工人日加工零件数分组表
零件数 (个)
107 108 110 112 113 114 115 117 118
频数 (人)
1 2 1 2 1 1 1 3 3
零件数 (个)
119 120 121 122 123 124 125 126 127
频数 (人)
1 2 1 4 4 3 2 2 3
主要是分类整理二,品质数据的整理与显示(主要是分类整理品质数据的整理与显示主要是分类整理)
一.分类数据的整理与显示基本过程分类数据的整理与显示(基本过程分类数据的整理与显示基本过程)

频数及其分布

频数及其分布频数是指某一特定数值在数据集中出现的次数，它对于描述和分析数据的分布特征具有重要的意义。

频数分布则是将数据按照不同数值的出现次数进行统计和分类，以便更好地理解数据的分布规律。

本文将探讨频数及其分布在统计学中的应用和相关概念，帮助读者更好地理解数据分析的基本原理。

1. 频数的定义频数是指某一特定数值在数据集中出现的次数。

例如，一个班级中学生的身高数据为：160cm、170cm、160cm、175cm、165cm、165cm、160cm。

其中，160cm出现的次数为3次，170cm和175cm各出现1次，165cm出现2次。

这些出现次数就是频数。

2. 频数分布与频数分布表频数分布是将数据按照不同数值的出现次数进行统计和分类，以便更好地描述数据的分布规律。

频数分布表则是将频数按照不同数值列出来的一种形式，通常包括两列：一列是数值的取值范围或者分类区间，另一列是对应的频数。

通过频数分布表，我们可以更直观地了解数据的分布情况。

3. 构建频数分布表的步骤构建频数分布表的步骤如下：(1) 确定数据的取值范围或者分类区间。

针对数据的特点，可以选择将数据按照一定的区间划分，或者直接列出每个数值的频数。

(2) 统计各个区间或数值的频数。

对数据集中每个数值进行计数，得到该数值出现的次数，即频数。

(3) 汇总频数，并填入频数分布表。

将各个区间或数值的频数汇总，并填入频数分布表中。

(4) 绘制频数分布图。

通过绘制直方图、饼图或者折线图等形式，将频数分布可视化，更直观地显示数据的分布情况。

4. 频数分布的应用频数分布可应用于各个领域的数据分析和研究中。

以下是几个典型的应用场景：(1) 调查统计在进行调查或者抽样调查时，通过统计各个选项的频数分布，可以了解样本群体的偏好和倾向性。

例如，某调查问卷中的问题是“您每周锻炼的次数”，通过统计每个选项的频数，可以得知大多数人的锻炼频率在哪个范围内。

(2) 市场营销在市场调研中，通过统计消费者对不同产品或服务的评价，得到评价的频数分布，可以了解产品或服务的受欢迎程度和改进方向。

频数分布统计

频数分布统计频数分布统计是一种统计方法，用于描述一组数据中各个取值出现的次数。

通过频数分布统计，我们可以对数据分布的特征进行了解和分析，揭示数据的集中趋势、离散程度以及可能存在的异常情况。

本文将介绍频数分布统计的基本概念、计算方法以及其在实际问题中的应用。

一、概述频数分布统计是在统计学中常用的一种描述数据分布的方法。

它通过计算每个数值在数据集中出现的次数，进而得到一组频数。

通过观察频数的分布情况，可以直观地了解数据的分布特征。

频数分布统计可以用于各种类型的数据，包括定量数据（如身高、体重等）和定性数据（如性别、职业等）。

对于定量数据，可以将其分成若干区间，然后计算各个区间中的频数；对于定性数据，可以直接计算各个取值的频数。

二、计算方法频数分布统计的计算方法取决于数据的类型。

对于定量数据，通常首先要确定合适的区间，然后计算每个区间的频数。

在确定区间时，可以采用等宽区间或等频区间的方法。

等宽区间是将数据的取值范围平均分成若干个区间，每个区间的宽度相等。

例如，对于身高数据，可以按每10厘米设置一个区间；对于分数数据，可以按每10分设置一个区间。

在确定区间数目时，可以根据数据的分布情况和调研目的来决定。

等频区间是将数据的取值按照分位数进行划分，使得每个区间内的数据个数大致相等。

这种方法可以较好地保持数据的原始分布特征，并可以应对存在离群值的情况。

对于定性数据，可以直接计算各个取值的频数。

例如，对于性别数据，可以统计男性和女性分别出现的次数；对于职业数据，可以统计各个职业的人数。

三、应用实例频数分布统计在实际问题中有广泛的应用。

以下是几个常见的应用实例：1. 考试成绩分布：通过对学生的考试成绩进行频数分布统计，了解整体成绩的分布情况，发现高分和低分的比例，评估整体考试难度。

2. 产品质量控制：对生产过程中的某一指标进行频数分布统计，了解该指标的分布特征，并与设定的质量标准进行比较，判断产品是否合格。

3. 用户行为分析：对用户在某一平台上的行为进行频数分布统计，了解不同行为的受欢迎程度，为产品改进和推荐系统的个性化推荐提供参考。

【统计学精】第二章统计数据的搜集和整理

• 无限总体的调查。 • 破坏性的产品质量检验。 • 总体单位数过大。 • 没必要全面调查，如城乡居民家计调查、民意测验等。 • 特殊情况，如战备物资调查、矿产调查等
（2）对普查资料进行必要的修正。
4、典型调查
• 这是一种专门组织的非全面调查。它根据调查的目的，在对所研究的对象进行初步分析的基础上，有意识地选取若干（一个或少数几个）具有代表性的单位进行调查和研究，借以认识事物发展变化的规律。
• 重点调查适用的条件：
•
当统计调查的任务只要求了解调查对象的基本情况，而
调查对象中确实存在重点单位时，比较适宜进行重点调查。
• 例如，为了掌握全国钢铁生产的基本情况，可以选出鞍钢、宝钢、首钢、马钢、武钢等几个大型钢铁企业调查，以便对钢铁产量有个大致的了解。
3、抽样调查
•抽样调查是一种非全面调查，是实际中应用最广。泛的一种调查方式
（3）是运用概率的估计方法。
• 例如：通过抽样推断得出，厦大学生的平均月支出在（420，470）元上的可靠性为90%。
（4）抽样推断的误差可以事先计算，并加以控制。
• 抽样调查的优越性：第一，经济性强。第二，时效性高。第三，适应面广。第四，准确性大。
抽样调查的适用范围（1）一些不可能或不必要进行全面检查的社会现象。
性和时效性。
三、统计分组
（一）统计分组的概念和种类
• 1、定义：统计分组根据统计研究的目的和客观现象的内在特点，按照某个标志或几个标志把研究的总体划分为若干性质不同的部分 (或组)的一种统计方法。
统计分组
• 2.兼有“分”和“合”的双重含义： •对于现象总体，是 “分”；对于单位，是“合”。 • 对于分组标志，是“分”，对于其他标志，是“合”。

频数及其分布四种统计图

频数及其分布一：基本定义1.极差：一组数据的最大值与最小值的差组别(kg) 2.75～3.15 3.15～3.55 3.55～3.95 3.95～4.35 4.35～4.75 4.75～5.15 划记 ┬ 正┬ 正一 ┬ ┬ 一人数 2 7 6 2 2 1合计202.频数：我们称数据分组后落在各小组内的数据个数为频数；频数分布表：反映数据分布的统计表叫做频数分布表，也称频数表。

3.频率：一般地，每一组频数与数据总数（或实验总次数）的比，叫做这一组数据的频率.例 1：填写下面这张频数分布表中未完成部分.组别 A B C D 合计频数 11 13频率 0.11 0.66 0.10变式：学生各组数据频率之和等于多少？所有频数之和呢？例 2：已知一组数据的频率为 0.35，数据总数为 500 个，则这组数据的频数为变式：已知一组数据的频数为 56，频率为 0.8，则数据总数为个例 3 某袋装饼干的质量的合格范围为 50±0.125g.抽检某食品厂生产的 200 袋该中饼干，质量的频数分布如下表. （1）求各组数据的频率；（2）由这批抽检饼干估计该厂生产这种饼干的质量的合格率.某食品厂生产的 200 袋饼干的质量的频数分布表组别（g） 49.775～49.825 49.825～49.875 49.875～49.925 49.925～49.975 49.975～50.025 50.025～50.075 50.075～50.125 50.125～50.175组中值（g） 49.80 49.85 49.90 49.95 50.00 50.05 50.10 50.15频数 1 2 1 50 100 40 4 2频率二：频数分布直方图一：用来表示频数分布的基本统计图叫做频数分布直方图，简称直方图(Mstogram)．在统计数据时，按照频数分布表，在平面直角坐标系中，横轴标出每个组的端点，纵轴表示频数，每个矩形的高代表对应的频数，我们称这样的统计图为频数分布直方图，如图 12-5 所示，直方图中各矩形之间没有空隙.【说明】在画频数分布直方图时，首先要列出频数分布表.在分组时要注意：（1）组数适当；（2）组距相等. 同时，分组要遵循三个原则：（1）不空，即该组必须有数据；（2）不重，即一个数据只能在一个组中；（3）不漏，即不能漏掉某一个数据.思考：频数分布直方图与条形统计图的区别？（1）条形统计图中，横轴上的数据是孤立的，是一个具体的数据。

2-1频数分布

左侧的组段数，频数向右侧拖尾。
医学统计学
2）左偏态分布（负偏态分布）：左侧的组段数多于右侧的组段数，频数向左侧拖尾
120 100
80 60 40 20
0 0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
3、频数分布的两个特征
医学统计学
集中趋势：血清铁含量向中央部分集中，即中等含量者居多，集中在18 mol / L 这个组段，这种现象为集中趋势。
2、非抽样误差（1）系统误差
由于仪器未校正、测量者感官的某种障碍、医生掌握疗效标准偏高或偏低等原因，使观察值不是分散在真值两侧，而是有方向性、系统性或周期性地偏离真值。
例如：测量血糖，有斑氏法和葡萄糖氧化法，斑氏法的测量结果偏高←易受体内还原性物质的影响。
特点（1）有倾向性；（2）可以通过严格的实验设计和技术措施消除。
医学统计学
（二）计数资料和等级资料的频数分布表
1、计数资料的频数表与图示频数表的编制方法：
统计出每一个类别的频数，计算频率、累计频数和累计频率，并将它们列在一个表中。
例2 试编制2005级100名大学生（其中40名男生）性别的频数分布表与图示。
医学统计学
例2 试编制2005级100名大学生（其中40名男生）性别的频数分布表和绘制频数分布图。
表1
X X X X X X 频数表
组段组频数划记组中值组频数组频率累计组频数累计频率
合计
医学统计学
例1 抽样调查某地120名18岁-35岁健康男性居民血清铁含量(μmol/L)如下，试编制频数分布表。
7.42 8.65 23.02 21.61 21.31 21.46 9.97 22.73 14.94 20.18 21.62 23.07 20.38 8.40 17.32 29.64 19.96 21.96 23.90 17.45 19.08 20.52 24.14 23.77 18.36 23.04 24.22 24.13 21.53 11.09 18.89 18.26 23.29 16.67 15.38 18.61 14.27 17.40 22.55 17.55 16.10 17.98 20.13 21.00 14.56 19.89 19.82 17.48 14.89 18.37 19.50 17.08 18.12 26.02 11.34 13.81 10.25 15.94 15.83 18.54 24.52 19.26 26.13 16.99 18.89 18.46 20.87 17.51 13.12 11.75 17.40 21.36 17.14 13.77 12.50 20.40 20.30 19.38 23.11 12.67 23.02 24.36 25.61 19.53 14.77 14.37 24.75 12.73 17.25 19.09 16.79 17.19 19.32 19.59 19.12 15.31 21.75 19.47 15.51 10.86 27.81 21.36 16.32 20.75 22.11 13.17 17.55 19.26 12.65 18.48 19.83 23.12 19.22 19.22 16.72 27.90 11.74 24.66 14.18 16.52

解读频数分布表和频数分布直方图

解读频数分布表和频数分布直方图频数分布表和频数分布直方图是两种常见的统计表现形式,在实际问题中应用非常广泛.为帮助同学们更好地任何认识这两种统计方式，现从以下几个方面加以分析，供参考.一、正确理解频数的概念频数是记录数据时某个对象出现的次数，它能反映每个对象出现的频繁程度.二、作频数分布表和频数分布直方图的一般步骤在整理和描述数据时，往往把数据按照范围进行分组.先用频数分布表整理数据，然后用横轴表示数据范围，纵轴表示各小组的频数，以各组的频数为高画出与这一组对应的矩形，得到频数分布直方图.画频数分布直方图的一般步骤如下：1.计算出数据中最大值与最小值的差；2.确定组距与组数，100个以内数据一般分为5～12组；3.决定分点，常使分点比所统计数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减少一点；4.列频数分布表，用唱票法对数据进行频数累计；5.建立平面直角坐标系，用横轴表示数据范围，纵轴表示频数，画出频数分布直方图，这样画出的长方形的高就代表频数，各小组的频数之和等于数据总数.如果取直方图中每一个长方形上边的中点，然后在横轴上直方图的左右两边取两个频数为0的点，它们分别与直方图左右相距半个组距，将这些点用线段依次连接起来，就得到频数分布折线图.频数分布折线图可以更好地刻画数据的总体规律.三、画频数分布直方图的注意事项1.分组时，不能出现数据中同一数据在两个组的情况，为了避免出现这种情况，通常在分组时，每组两端的两个数据要比题中数据单位多一位，比如题中所给数据都是整数，分组时加或减0.5即可.2.组距和组数的确定没有固定的标准，这要凭借经验和研究的具体问题来决定.通常数据越多，分的组也越多，当数据在100个以内时，根据数据的多少通常分成5～12组.例 2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级特大地震，举国震惊.一方有难，八方支援，某学校开展了向灾区“希望小学”捐赠图书的活动.全校1200名学生每人都捐赠了一定数量的图书.已知各年级人数比例的扇形统计图如图1所示.学校为了了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进行了捐赠情况的统计调查，绘制成图2所示的频数分布直方图.根据以上信息解答下列问题：（1）从图2中我们可以看出人均捐赠图书最多的是 .（2）九年级约捐赠图书多少册？（3）全校大约共捐赠图书多少册？图 2九年级八年级七年级年级人数捐赠数/册654.5图 1 九年级35%八年级 30%七年级35%解析：（1）从统计图中可以看出，人均捐赠图书最多的是八年级.（2）九年级的学生有1200×35%=420（人），估计九年级共捐赠图书420×5=2100（册）.（3）七年级的学生有1200×35%= 420（人），估计七年级共捐赠图书420×4.5=1890（册）.八年级的学生有1200×30%=360（人），估计八年级共捐赠图书360×6=2160（册）.全校大约共捐赠图书1890+2160+2100=6150（册）.。

第二章频数分布

第二章频数分布
请找出第50个百分位数
位于10%和60%之间，分别对应于4.5和9.5
第二章频数分布
茎叶图
对于未分组的数据，可用茎叶图显示其分布特征，由 “茎、叶”两部分构成，图形由数字组成，茎在左，叶在右，用小数点(直线)把茎叶隔开。
茎叶图
将每一观测值分解为茎值 2 144677
和叶值(用直线隔开)
等距或等比数据的频数分布图
1.直方图 2.折线图 3.累加次数分布图
第二章频数分布
1.直方图(Histogram)
又名等距直方图，是以矩形的面积表示连续性随机变量分布的图形。
第二章频数分布
分组数据直方图
第二章频数分布
修正的直方图
第二章频数分布
2.折线图
是一种表示连续性随机变量次数分布的线形图。
实际累加次数：各组的实际累加次数。相对累加次数：各组累加次数与总次数的比值或百分数。
第二章频数分布
可以判断某个数据在整个数据范围中的大概位置。
比如上表中，智力得分为111的一个人大概位于第？名的位置。
如果有1000人参加这个测验，这个分数大概位于第？名左右
第二章频数分布
三、频数分布图
• 分组原则：
不遗漏
（1）完备性原则：总体中的任何一个个体都有组可归。
（2）互斥性原则 :每个个体只能划归其中的一个组中。概括地讲．进行统计分组时，要使总体中的每个个体都
不重复
有组可归，而且只能归入其中一个组。
即采取“不重不漏”的原则。
删除数据的标准：遵循三个标准差原则，第二章频数分布即该数据是否落在平均数加减三个标准差之外。
• 垂直线左边的数字称为 3 028