3.1一次函数的图象(第一课时)

合集下载

3.1 一次函数的图象(第1课时) 教学设计

第四章一次函数3. 一次函数的图象（第1课时）成都七中育才学校陈开文薛成权一、学生起点分析八年级学生已在七年级学习了“变量之间的关系”，对利用图象表示变量之间的关系已有所认识，并能从图象中获取相关的信息，对函数与图象的联系还比较陌生，需要教师在教学中引导学生重点突破函数与图象的对应关系．二、教学任务分析《一次函数的图象》是义务教育课程标准北师大实验教科书八年级（上）第六章《一次函数》的第三节．本节内容安排了2个课时，第1课时是让学生了解函数与对象的对应关系和作函数图象的步骤和方法，明确一次函数的图象是一条直线，能熟练地作出一次函数的图象。

第2课时是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质．本课时是第一课时，教材注重学生在探索过程的体验，注重对函数与图象对应关系的认识．为此本节课的教学目标是:1．了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象．2．经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．3．已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力．4．理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．教学重点是:初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．教学难点是:理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境引入课题；第二环节：画一次函数的图象；第三环节：动手操作，深化探索；第四环节：巩固练习，深化理解；第五环节：课时小结；第六环节：拓展探究；第七环节：作业布置．第一环节：创设情境引入课题内容：一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？ S=80t （t≥0）下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗？我们说，上面的图象是函数S=80t（t≥0）的图象,这就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象。

北师大版数学八年级上册第四章《一次函数》第3节《一次函数的图像》第一课时

教学设计4.3 一次函数的图象（第1课时）教材的地位和作用《一次函数的图象》是义务教育课程标准北师大版八年级（上）第四章《一次函数》的第三节．在学习本节课之前，学生已学习了平面直角坐标系、变量与函数、以及一次函数与正比例函数的概念等相关的知识。

学生能在平面直角坐标系中熟练的表示一个点，为画图像做好的充分铺垫作用。

本节课也是后续学习反比例函数、二次函数图像和性质的重要基础。

数形结合的思想是本节课的主要数学思想。

教学目标知识与技能：了解正比例函数的图象是一条直线，能熟练画出正比例函数的图像。

理解正比例函数表达式与图象之间的一一对应关系。

过程与方法：经历正比例函数图像画法的探索过程，体会“数”“形”结合的数学思想在问题解决中的作用，并能运用图像及数形结合的思想解决相关函数问题。

情感态度与价值观：在动手画图过程中，培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探索的学习意志。

体验“数”与“形”的转化过程，让学生感受函数图像的美妙，激发学生学数学的兴趣。

教学重、难点：重点：初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．会画出正比例函数的图像，正比例函数的图像是一条直线。

难点：理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系，正比例函数的性质以及|k|的大小对正比例函数的影响。

教学过程：一、温故知新1、一次函数和正比例函数的定义是什么？2、表示函数的方法有哪几种？二、探究新知1、函数的图像（1）用图象表示的函数关系举例：摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间函数关系的图像。

（2）函数的图像定义把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

（3）举例正比例函数y=2x当自变量x=1时，相应的函数值y=2,我们把1作为点的横坐标，相应y 的值2作为纵坐标，从而得到一个点（1，2）再取一组，当自变量x=2时，相应的函数值y=4,我们把2作为点的横坐标，相应y的值4作为纵坐标，从而得到另一个点（2，4）……这样我们能得到很多的点，所有这些点组成的图形就叫做该函数的图象。

《一次函数》PPT(第一课时)

(1)有人发现 , 在20~25 ℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数
c与温度t(℃)有关 ,即c的值约是t的7倍与35的差 .
(1)c=7t-35 2 0 ≤ t ≤ 2 5
自变量t的取值范围是多少？
思考：
下列问题中 , 变量之间的对应关系是函数关系吗 ? 如果是 , 请写出函数解析式 , 这些函数解析式有哪些共同特征 ?
画函数图象有哪些步骤来着？
x
y=-6x y=-6x+5
… -2 -1 0 1
2…
… 12 6 0 -6 -12 …
… 17 11 5 -1 -7 …
． y=-6x
y
．8 6
4
-3
-2
．． 2
-1
1
2
x
3
-2
．． -4
y=-6x+5
-6
-8
相同点: 1.这两个函数的图象形状都是
直线
, 并且倾斜程度相同 .
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
y
二，三，
0 x 四象限
函数图象从左往右下降趋势
y随x的增大而减小
人教版数学八年级下册
感谢您的观看
1
2
x
3
-8
y=-6x-4
你知道正比例函数图象与一次函数图象的关联了么？
它可以看作由直线y=kx平移∣ b∣个长度单位而得到。当b＞0时，向上平移；
当b＜0时，向下平移
一次函数图象图像经图象变化 y与x的关
过象限趋势
系
当 k<0
b<0
y=y -6x-8与y=-6x-4
这的0 k两与个xb函二四有数，象什解三限么，析共式从右下同里左图降往象趋

一次函数的图象

一、学习课题：一次函数的图象（第一课时）二、教学目标：1.理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线，会选取两个适当点画一次函数（含正比例函数）的图象. 2.掌握 k 与b 的取值对直线位置的影响．重点：熟练作出一次函数和正比例函数的图象．难点：探索某些一次函数图象的异同点．选取适当两点画一次函数y=Kx+b 的图象. 三、学习过程：（一）读一读：自学课本第41—42页独立完成以下题目。

然后小组合作交流。

探索1：请同学们根据画图象的步骤：列表、描点、连线，在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象． ⑴12y x =；⑵122y x =+；⑶3y x =；⑷32y x =+．同学们观察并互相讨论，并回答：你所画出的图象是什么形状的吗？几个点可以确定一条直线？画一次函数图象时，只要取几个点？探索2：观察上面所画的四个一次函数的图象，比较下列各一对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点？⑴ 3y x =与32y x =+；⑵ 12y x =与122y x =+； ⑶ 32y x =+与122y x =+．你能否从中发现一些规律？对于直线y kx b =+（k ≠0），常数k 和b 的取值对于其位置各有什么影响？两个一次函数，当k 一样，b 不一样时，如⑴与⑵，有共同点：。

不同点：、而当两个一次函数，b 一样，k 不一样时，如⑶，有共同点：不同点：、(二)学一学:自学第42页例题1 在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象： ⑴2y x =与23y x =+；⑵31y x =+与112y x =+．（学生在书上面画，然后叫学生交流一下你取的是哪几个点？怎样取比较简便？）（三）练一练：1．课本42页练习1、2、 2. 填空：（1）直线y ＝4x －3过点（___，0）、（0，___）；（2）直线231+-=x y 过点（___，0）、（0，___）．3．画出下列函数的图象.并说明它们有什么关系。

人教版八年级下册数学《函数的图象》一次函数PPT教学课件(第1课时)

新知探究
例1：一个水库的水位在最近 5h 内持续上涨 . 表中记录了这 5h 内6个时间点的水位高度 , 其中t表示时间 , y表示水位高度 . (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点 , 这些点是否在一条直线上 ? 由此你能发现水位变化有什么规律吗 ?
t/h 0 1 2 3 4
5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5
y … 12 6 4 3 2.4 2
1.5
6… 1…
新知探究
例3：下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐 , 接着去图书馆读报 , 然后回家 . 其中x 表示时间 , y 表示小明离家的距离 , 小明家、食堂、图书馆在同一直线上 .
y/km
500 x/分
O 10 20 30 40 50
500 x/分
O 10 20 30 40 50
A
B
C
D
课堂小测
4.1~6个月的婴儿生长发育得非常快 , 他们的体重y(克)和月龄x(月) 之间的关系可以用y=a+700x表示 , 其中a是婴儿出生时的体重 . 若一个婴儿出生时的体重是4000克 , 请用表格表示在1~6个月内 , 这个婴儿的体重y与x之间的关系 :
离家500米的地方吃早餐 , 吃早餐用了20分 ; 再用10分赶到
离家1000米的学校参加考试 . 下列图象中 , 能反映这一过
程的是
（D）
y/米
y/米
y/米
y/米
1500
1500
1500
1500
1000
1000
1000
1000
500
500

八年级数学上册一次函数的图象(第一课时)教案北师大版【精品教案】

一次函数的图象教学设计（第一课时）一、教学设计思想本节课共两课时，第1课时本节交代了函数图象的概念和作图的一般步骤，目的是为后继学习反比例函数、二次函数的图像作必要的知识准备。

根据教学目标，结合学生心理特点，这节课采用在教师引导下，学生主动探索发现的教学方法.即教师创设问题情景，引导学生观察、比较、自学、思考并展开讨论，使学生作为学习主体参与知识发生、发展的全过程，体验揭示规律，发现真理的乐趣，从而产生巨大的内驱力，提高课堂教学效率，充分发挥教师主导作用和学生的主体作用.二、教学目标知识与技能1．总结作一次函数图像的一般步骤，能熟练作出一次函数图像．2．总结归纳出一次函数的性质———k>0或k<0时图像变化的情况．过程与方法经历作图过程，归纳总结作作函数图像的一般步骤，发展总结概括能力，培养数形结合的意识．情感态度与价值观加强新旧知识的联系，促进新的认知结构的建构．三、教学重点1．能熟练地作出一次函数的图象．2．归纳作函数图象的一般步骤．3．理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系．四、教学难点理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系．五、教学方法讲、议结合法．六、教具准备投影片两张：第一张：补充练习（§6．3．1 A ）；第二张：补充练习（§6．3．1 B）．七、教学过程Ⅰ．导入新课［师］上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念，正比例函数与一次函数的关系，并能根据已知信息列出x 与y 的函数关系式，本节课我们来研究一下一次函数的图象及性质．Ⅱ．讲授新课一、函数图象的概念［师］要研究一次函数的图象，首先应知道什么叫图象？把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph ）．假设在代数表达式y =2x 中，自变量x 取1时，对应的因变量y =2，则我们可在直角坐标系内或描出表示（1，2）的点，再给x 的另一个值，对应又一个y ，又可知直角坐标系内描出一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y =2x 的图象．由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合．那么应如何作函数的图象呢？二、作一次函数的图象［例1］作出一次函数y =21x +1的图象．［师］根据图象的定义，需要先找点．所以要先列表，找满足条件的点，再描点，连线．解：列表描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．连线：把这些点依次连接起来，得到y =21x +1的图象如下，它是一条直线．［师］从刚才我们作图的情况来总结一下，作一次函数的图象有哪些步骤呢？［生］①列表；②描点；③连线．三、做一做（1）作出一次函数y=－2x+5的图象．（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=－2x+5．［生］列表描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．连线：把这些点依次连接起来，得到y=－2x+5的图象，它是一条直线．图象如下：在图象上找点A（3，－1），B（4，－3）当x=3时，y=－2×3+5=－1．当x=4时，y=－2×4+5=－3．∴（3，－1），（4，－3）满足关系式y=－2x+5．四、议一议（1）满足关系式y=－2x+5的x、y所对应的点（x，y）都在一次函数y=－2x+5的图象上吗？（2）一次函数y=－2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=－2x+5吗？（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？［师］请大家分组讨论，然后回答．［生］满足关系式y=－2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y=－2x+5的图象上．（2）一次函数y =－2x +5的图象上的点（x ，y ）都满足关系式y =－2x +5．［师］由此看来，满足函数关系式y =－2x +5的x ，y 所对应的点（x ，y ）都在一次函数y = －2x +5的图象上；反过来，一次函数y =－2x +5的图象上的点（x ，y ）都满足关系式y =－2x +5．所以，一次函数的代数表达式与图象是一一对应的．即满足一次函数的代数表达式的点在图象上，图象上的每一点的横坐标x ，纵坐标y 都满足一次函数的代数表达式．（3）［生］一次函数的图象是一条直线．［师］非常正确．一次函数的图象是一条直线．由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y =kx +b 的图象也称为直线y =kx +b ．Ⅲ．课堂练习分别作出一次函数y =31x 与y =－3x +9的图象．［师］根据刚才的讨论可知，我们在画一次函数的图象时，只要确定两个点就可以了．［生］作函数y =31x 的图象时，找点（3，1），（6，2）图象如下．作函数y =－3x +9的图象时，找点（1，6），（2，3）图象如下：补充练习投影片（§6．3．1A ）［生］（1）作一次函数y =－x +21的图象时，取点（0， 21）和（1，－21），然后过这两点作直线即可．图象如下：（2）在图象上取点A （23，－1），B （－1，23）当x =23时，y =－23+ 21=－1 当x =－1时，y =1+21=23∴A 、B 两点的坐标都满足关系式y =－x +21．投影片（§6．3．1 B ）［生］解：（1）作一次函数y =4x +3的图象时，找点（0，3），（1，7），然后过这两点作直线即可．图象如下：（2）当x =0时，y =4×0+3=3; 当x =－1时，y =4×（－1）+3=－1; 当x =21时，y =4×21+3=5; 当x =1时，y =4×1+3=7; 当x =－23时，y =4×（－23）+3=－3． ∴每对数都满足关系式y =4x +3．由前面的议一议可知，以这些数对为坐标的点在所作的函数图象上． Ⅳ．课时小结本节课主要学习了以下内容： 1．函数图象的概念；2．作一次函数图象的步骤以及熟练地作出一次函数的图象，并能验证某些数对是否在函数图象上．3．明确一次函数的图象是一条直线，因此在作一次函数的图象时，不需要列表，只要确定两点就可以了．Ⅴ．课后作业习题6．3 Ⅵ．活动与探究1．已知函数y =（m －2）x 552+-m m+m －4，问当m 为何值时，它是一次函数？解：根据一次函数的定义，有⎩⎨⎧≠-=+-021552m m m解得⎩⎨⎧≠==241m m m 或∴m =1或m =42．如果y +3与x +2成正比例，且x =3时，y =7． ①写出y 与x 之间的函数关系式； ②求当x =－1时，y 的值； ③求当y =0时，x 的值．分析：①y +3与x +2成正比例，就是y +3=k ·（x +2），根据x =3时，y =7，求k 的值，从而确定y 与x 之间的函数关系式．②把x =－1代入所求函数关系式，求出y 的值． ③把y =0代入函数关系式，求出x 的值．解：①∵y +3与x +2成正比例 ∴y +3=k （x +2）把x =3，y =7代入得：7+3=k （3+2） ∴k =2，∴y =2x +1②把x =－1代入y =2x +1中，得y =－2+1=－1③把y =0代入y =2x +1中，得 0=2x +1，∴x =－21．说明：若y 与x 成一次函数关系式，那么函数关系式要写成y =kx +b （k ≠0）的形式． 3．如果y =mx 82-m是正比例函数，而且对于它的每一组非零的对应值（x ，y ）有xy ＜0，求m 的值．分析：按正比例函数y =kx （k ≠0）中对于k 及x 的指数的要求决定m 的值．解：根据题意得，y =mx 82-m 是正比例函数，故有：m 2－8=1且m ≠0即m =3或m =－3又∵xy ＜0，∴x ，y 是异号．∴m =xy＜0 ∴m =3不合题意，舍去． ∴m =－3．常见错误：忽略m ≠0的要求，在解题过程不写这一条件． 4．已知y +b 与x +a （a ，b 是常数）成正比例．求证：y 是x 的一次函数．分析：由y +b 与x +a 成正比例，设立解析式，分析此解析式为x 的一次函数．解：∵y +b 与x +a 成正比例 ∴可设y +b =k （x +a ）（k ≠0）整理，得y =kx +ka －b =kx +（ka －b ） ∵k ，a ，b 都是常数． ∴ka －b 也是常数．又∵k ≠0∴y 是x 的一次函数．常见错误：整理得到y =kx +ka －b 时不会把ka －b 看作一个整式．说明：在叙述函数的，一定要说清楚谁是谁的什么名称函数，否则容易发生混淆现象．如本题中，y +b 是x +a 的正比例这个说法是正确的，同时，y 是x 的一次函数的说法也是正确的．八、板书设计。

一次函数的图象(第1课时)课件

上的点（x,y）都满足关系式y=–2x+5吗？
y
9 8 7 6 5 4 3 2 1
–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
x
–1
A
–2
–3
B
–4
–5
–6
–7
答:（1）点B坐标（4，-3）当x=4时，y=-2x4+5=-3
故（4，-3）满足关系式 y=-2x+5
（2）一次函数y=–2x+5的图象上的点（x,y）满足关系式y=–2x+5
北师大版八年级上册（第四章）
3.一次函数的图象
(第1课时)
引例
已知一次函数y=2x , <1> 当x= 1 时,y = 2
当x= 2 时,y = 4 <2> 当x= –3时,y = – 6
当x= –4时,y = – 8 <3>以x为点的横坐标,相应的y的值为点的纵坐标,可得点
(1, 2) ；(2,4) ；(-3,-6)；(-4,-8) <4>再找一些满足同样要求的点
<4>作函数的一般步骤应怎样?
答: A:一次函数y=-3x的图象应是一条直线
B:作函数的一般步骤:列表,描点,连线
例作出一次函数y=-3x的图象
解: x … -2 -1 0 1 2 … y
y=2x+1 … 6 3 0 -3 -6 … 5
4
作函数图象的一般步骤：列表:找到一些满足条件的点。描点:以表中各组对应值作为点的坐
1 2 34567 8
A
B
答：（1）当x=3, y=–2x3+5=-1 所对应的点（3,–1）在一次函数 y=–2x+5的图象上。

一次函数的图像(第一课时)

第四章一次函数3. 一次函数的图象（第1课时）吴秋华一、教学目标(一)知识技能1. 学会画正比例函数的图象，认识正比例函数图象是条直线。

通过多媒体辅助教学使学生在观察，研究中发现正比例函数的性质。

2．能熟练掌握正比例函数的性质并能利用正比例函数性质解决简单的数学问题(二)教学思考通过正比例函数图象的学习与探究，感知数形结合。

(三)情感与价值观1.通过描点作图培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯。

2.通过性质的探索、研究、发现，使学生感受领悟数形结合思想，同时培养学生的观察分析和归纳的逻辑思维能力。

（四）教学重点、难点1.重点：正比例函数图象的性质2.难点：正比例函数图象的画法及其性质的发现。

二、教学过程(1) 知识回顾一次函数的定义：一般的，形如y=kx+b(k,b 为常数，k ≠0)的函数关系，称为一次函数正比例函数的定义：b=0时，y=kx,称为正比例函数。

例;判断下列各式（提问学生）2(1)y 2x x =+- (2)y kx b =+ 2(3)y 1x=-+ (4)y 12x =-+ (5)y 2x =-- (6)y x =- 目的：温故知新，让学生回顾一次函数，引出学习正比例函数的图像(2)探索新知首先我们来学习什么是函数的图象？把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）作一个函数的图象需要三个步骤：（1）列表（2）描点（3）连线例1 请作出正比例函数y=2x的图象．解：①列表:x …-2 -1 0 1 2 …y=2x …-4 -2 0 2 4 …②描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．③连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x的图象．目的：通过本环节的学习，让学生明确作一个函数图象的一般步骤，能做出一个函数的图象，同时感悟正比例函数图象是一条直线．（3）动手操作如何画正比例函数图象？既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线．那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？因为“两点确定一条直线”，所以画正比例函数y=kx的图象时可以只描出两个点就可以了．因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了.做一做（1）作出正比例函数y=-3x的图象．（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满-3x．足关系y=（1）列表：（2）过点（0，0）和（1，-3）作直线，则这条直线就是y=-3x的图象．议一议（1）满足关系式y=-3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=-3x的图象上吗？（2）正比例函数y=-3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=-3x吗？（3）正比例函数y=kx的图象有什么特点？明晰由上面的讨论我们知道：正比例函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足正比例函数的代数表达式的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数的图象上；正比例函数的图象上的点（x，y）都满足正比例函数的代数表达式．正比例函数y=kx的图象是一条直线，以后可以称正比例函数y=kx的图象为直线y=kx．例题讲解已知点A（2,4）在函数y=kx的图象上，试判断点B(-2，-3)是否在该函数图象上。

一次函数的图象(一)课件

坐标轴的交点称为函数的解
示例
如f(x) = 2x + 3是一个一次函数，它表示一个斜率为2、截距为3的直线。
一次函数的斜率和截距
斜率
斜率代表函数图像的倾斜程度，可以通过计算任意两个点之间的纵坐标差与横坐标差的比值来求得。
截距
截距是函数图像与纵坐标轴的交点，表示在横坐标值为0时，函数的值。
一次函数的解析式
一次函数的解析式是指它的数学表达式，通常是形如y = ax + b的形式。
一次函数的实际应用
一次函数在实际生活中有许多应用，例如：
1 物体在匀速直线运动中的位置与时间关系
2 销售额与广告投入之间的关系
3 水平距离与时间的关系
一次函数的求解题型
一次函数的求解题型多种多样，包括：
1 求解函数的零点
一次函数的图像的斜率与截距关系
斜率正数负数正数负数零
截距正数正数负数负数正数或负数
一次函数的图像的导数与斜率关系
一次函数的导数就是它的次函数的图像的性质
一次函数的图像呈现直线特征，具有以下性质：
1 单调性
一次函数在整个定义域上都是单调递增或单调递减的。
2 求解函数的定义域和 3 求解函数在某个区间
值域
上的最值
一次函数的应用题型
一次函数的应用题型可以与实际生活中的问题相联系，例如：
1 汽车加速度问题
2 水桶注满水的时间问题
3 走远近路所需时间问题
一次函数的错解分析
一次函数的错解指的是对一次函数的定义、特点或解法等方面存在误解。
一次函数的题型解法技巧
下或左右平移。
对直线上的每个横坐标x进行缩放，可以
改变斜率以实现上下或左右伸缩。

一次函数的图像说课稿

一次函数的图像说课稿篇一：一次函数的图像说课稿《一次函数的图像》说课稿? 黄花中学：杜万义尊敬的各位评委、各位老师：你们好今天我说的课是北师大版数学八年级上册第六章第3节《一次函数的图像》第一课时。

下面，我将从教材分析、学生分析、教学目标、教学重、难点、教学方法、教学用具、教学过程及板书设计这八个方面对本课的设计进行说明。

一．教材分析本节课的内容是一次函数的图像。

学本节课之前，学生已学习了变量与函数、平面直角坐标系、以及一次函数的概念等有关的知识。

本节是继续学习反比例函数、二次函数图像和性质的重要基础，也是学习高中代数、解析几何及其他数学分支的重要基础。

数形结合的思想、化归思想及解析法思想是本节内容所包含的主要数学思想。

根据《数学新课程标准》的要求，结合以上分析从而确定教学目标。

二．学生分析八年级的学生对身边的事物充满了好奇，对一些自认为可行却有可能碰壁的问题充满了探求的欲望。

他们非常乐意动手操作，有很强的好胜心和表现欲，同时学生也具备了一定的归纳、总结、表达的能力，基本上能在教师的引导下就某一个主题展开讨论。

三．教学目标1．知识目标：（1）了解一次函数图像的意义。

（2）会画一次函数的图像。

（3）会求一次函数的图像与坐标轴的交点。

（4）理解一次函数的解析式与图象之间的对应关系。

2．能力目标：经历一次函数图像画法的探索过程，体会“数”“形”结合的数学思想在问题解决中的作用，并能运用图像及数形结合的思想解决相关函数问题。

3．情感目标：（1）在动手操作过程中，培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探索的学习意志。

（2）体验“数”与“形”的转化过程，让学生感受函数图像的美妙，激发学生学数学的兴趣。

四．教学重、难点：重点：1、能熟练地作出一次函数的图象。

2、理解一次函数的表达式与图象之间的对应关系。

难点:是理解一次函数的表达式与图象之间的对应关系，即坐标满足一次函数表达式的点在图像上，图像上的点的坐标满足一次函数表达式。

一次函数的图象和性质(第1课时)PPT课件

7.若一次函数y=kx+4的图像经过点(1，2).
(1)求k的值；
(2)在所给直角坐标系中画出此函数的图像;
(3)根据图像回答:当x
时，y>0.
解析:(1)把点(1,2)代入函数解析式,利用方程来求得k的值;(2)由两点确定一条直线进行作图;(3)根据图像解答即可.
解:(1)依题意,得2=k+4,解得k=-2,即k的值是-2.
A.x<-2
B.x>-2
C.x<2
D.x>2
解析:由图像可得一次函数的图像与x轴的交点为(-2,0),当y<0时,x<-2.故选A.
6.连降6天大雨,某水库的蓄水量随时间的增加而直线上升.若
该水库的蓄水量v(万米3)与降雨的时间t(天)的关系如图所示,
则下列说法正确的是
( B)
A.降雨后,蓄水量每天减少5万米3
达成共识. 1.图像为一条直线. 2.由画图过程,知一次函数y=2x-1的图像是由所有满足关系式y=2x-1 的点(x,y)连线而得到的.因此,凡满足关系式y=2x-1的x,y的值所对应的点都在一次函数y=2x-1的图像上.

因为一次函数的图像是一条直线,所以也把一次函数y=kx+b 的图像称为直线y=kx+b.
为(0,2),与x轴的交点为
2 3
，0
.故选C.
4.函数
yk x
的图像经过点(1,-1),则函数y=kx-2的图像是
图中的
(A)
解析:∵
y
k x
的图像经过点(1,-1),∴k=xy=-1,∴函数解析式
为y=-x-2,所以函数图像经过(-2,0)和(0,-2).故选A.

一次函数的图象(一)解读

一次函数的图象（一）河南省焦作市第十七中学马彩枝河南省焦作市山阳区教研室宋战伟一、教学目标知识技能：1、探究、理解函数图象的概念。

2、经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤。

3、理解一次函数的表达式与函数图象之间的对应关系。

4、能熟练地作出一次函数图象并初步探究一些结论。

数学思考、解决问题、情感态度目标1、从概念的探究和实验探究过程中学会从数学的角度提出问题、理解问题，发展应用意识。

2、经历作图，丰富学生对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维，培养学生形数结合的意识和能力。

3、在课前交流以及问题解决中，逐步树立正确的数学观，初步认识数学与人类生活的密切联系，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

4、通过自主探究、交流合作，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程及其结果。

5、通过创设宽松和谐的学习环境以及合理评价，营造良好的课堂文化，建立团结协作的师生关系和同学关系。

二、教材分析《一次函数的图象》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师大版）八年纪上册。

本套教科书对函数的学习是遵照循序渐进、螺旋上升的原则进行设计的：七年级上册设计了《字母表示数》，这把钥匙开启了整个初中代数学习大门，七年级下册设计了《变量之间的关系》通过大量学生感兴趣的日常生活或其他学科中的问题（如骆驼的体温、潮汐的升落），已使他们认识到变量之间的相互依赖关系，并感受到图象表达的直观、形象、生动。

八年级上册第六章《一次函数》教材安排的目的是想通过解剖一次函数这一“麻雀”，使学生了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。

前两节讲了函数及一次函数的概念，这些都为《一次函数的图象》的教学打下基础。

本节教材共分两个课时，根据学生情况大致设计为：第一课时让学生经历作图过程初步了解作函数图象的一般步骤。

熟练作出一次函数图象并能初步得到一些结论。

第二课时在前一节课的基础上继续通过作图、实验、利用课件演示，对第一课时所得结论进行补充、总结、概括，让学生掌握一次函数及其图象的简单性质，让学生在自主探究、合作交流中发展解决问题能力，培养应用意识，提高实践、合作、反思能力。

北师大版数学八年级上册4.3一次函数的图像(第1课时)教学设计

3.提问引导：在学生思考的基础上，提问：“这种关系能否用数学模型来描述？”从而引出一次函数的定义。
4.导入新课：通过以上环节，自然地导入本节课的主题——一次函数的图像。
（二）讲授新知
在这一环节中，我将详细讲解一次函数的定义、图像特点及其增减性。
1.一次函数定义：讲解一次函数的一般形式y=kx+b（k≠0，k、b是常数），并解释k、b的含义。
4.培养学生运用描点法绘制一次函数图像的方法，培养学生数形结合的数学思想。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和爱好，激发学生的学习积极性，使学生树立学习数学的信心高学生对数学价值的认识。
3.通过一次函数图像的学习，培养学生勇于探索、善于发现的精神，增强学生的创新意识。
1.分组：将学生分成若干小组，确保每个小组成员在数学水平上具有一定的互补性。
2.讨论任务：让各小组讨论一次函数图像的绘制方法、增减性及其在实际问题中的应用。
3.交流分享：在各小组讨论的基础上，组织学生进行班级分享，互相学习、取长补短。
4.教师点评：对各小组的讨论成果进行点评，强调重点、难点，并解答学生在讨论过程中遇到的问题。
北师大版数学八年级上册4.3一次函数的图像（第1课时）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的一般形式：y=kx+b（k≠0，k、b是常数），并能够识别实际问题中的一次函数关系。
2.能够通过描点法绘制一次函数的图像，了解一次函数图像的特点，即直线图形。
3.能够根据一次函数的图像，判断函数的增减性，理解当k＞0时，函数图像呈现上升趋势；当k＜0时，函数图像呈现下降趋势。
1.基础巩固题：
（1）请同学们回顾一次函数的定义，并用自己的话简要解释一次函数中k和b的含义。

17.3.2.一次函数的图象(第1课时)

“先学后教”集备教案撰写模式科组：主备人：组长：使用人：符扬波时间：教学内容17.3.2．一次函数的图象（一）教学目标1．经历一次函数的作图过程，能熟练地作出一次函数的图象．2．探索一次函数图象的特点以及某些一次函数图象的异同点，培养学生发现问题和解决问题的能力。

教学重点根据两点画出一次函数的图像教学难点求直线与坐标轴的交点教学方法可忽略学习方式可忽略教学准备可忽略课时安排 2教学过程第 1 课时教学流程个性设计一、导入、板书课题：（1分）前面我们已经学习了用描点法画函数图像，也知道通常可以结合图像研究函数的性质和应用。

那么，一次函数的图像是什么形状呢？二、揭示学习目标：（1分钟）1．经历一次函数的作图过程，能熟练地作出一次函数的图象．2．探索一次函数图象的特点以及某些一次函数图象的异同点，培养学生发现问题和解决问题的能力。

三、自学指导：（2分钟）下面，请大家打开书翻到第 45-47 页，请同学们通过自学达到我们今天的目标。

请看自学指导(投影出示：师读)。

（问题拟设适量、适中；自学指向性明显：学习方式、方法、所花时间）四、先学：（10分钟）在同个平面直角坐标系中画出下列函数的图象．(1)y＝12x (2)y＝12x＋2(3)y＝3x (4)y＝3x＋2教学要点：要求学生按照列表、描点、连线的一般作图步骤作出函数图象；请两位同学板演．问题l：以上四个一次函数图象是什么形状呢?让学生观察、讨论，得出四个函数的图象都是直线．问题2：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象都是一条直线吗?举例验证．问题3：几个点可以确定一条直线?问题4：画一次函数图象时，只要取几个点?问题5：观察“做一做”画出的四个函数的图象，如图所示，比较下列各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点．(1)y＝3x与y＝3x＋2 (2)y＝12x与y＝12x＋2(3)y＝3x＋2与y＝12x＋2能否从中发现一些规律?问题6：对于直线y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)．常数k 和b的取值对于直线的位置各有什么影响?让学生讨论，交流，发表意见，达成共识，然后填空：两个一次函数，当k一样，b不一样时，有共同点：__________________________不同点:___________________________当两个一次函数，b一样，k不一样时，有共同点：__________________________不同点：__________________________在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象(画在课本直角坐标系上)。

北师大版八年级数学第四章第三节第一课时 4.3.1一次函数的图象正比例函数图象

3
3
当k>0 时，它的图像经过第一、三象限
yx
1 y x 3
1
3
1
o
x
在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：
y 3x
y x
1 y x 3
y y 3x y x y 1 x
3
o
1
当k<0 时，它的 x 图像经过第二、四像限
小试牛二刀
1.函数y=－1,2,3,4题
（2）一课一练4.3第一课时（3）课后思考题已知直线y=(a-2)x+a2-9经过原点，且y随x的增大而增大，求a的值.
写书上
课堂小结
1、函数图象的画法：列表——描点——连线 2、正比例函数的图象是经过原点（0,0）的一条直线。
3、正比例函数y=kx的性质（1）k>0，y随x的增大而增大；直线过第一、三象限（2）k<0，y随x的增大而减小；直线过第二、四象限（3）|k|越大，直线越陡，|k|越小，直线越平缓。
恭喜你！宰了一头猛牛。
经过点(0, 0 )与点(1, －7 )
2.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、
三象限，则m的取值范围是（ B ） A.m=1 B.m＞1 C.m＜1 D.m≥1
当k＞0时,图象经过第一,三象限， x增大时,y的值也增大； y随x的增大而增大当k＜0时,图象经过第二,四象限， x增大时,y的值反而减小。y随x的增大而减小
描点:
y=2x
2 4
… …
函数y=2x是一条过原点的直线。
连线:
画正比例函数的图象时,只要再确定一个点, 过这点与原点画直线就可以了
小试牛一刀
画正比例函数y=-2x的图像

北师大版八年级数学上册一次函数的图象(第1课时)课件

-1
-2
-3
-4
y=x
1
2 3xBiblioteka y=y=-2x合作探究
小组讨论：正比例函数 y =2 x、 y =-2 x、 y = x、y
2、当自变量 x 增大时，函数值
y 有何变化？
当 k＞0 时直线 y = kx ，从左向
上升
右呈______趋势,即
y 随 x 的增
增大
大而____.
当 k< 0 时直线 y = kx ，从左向
加得更快？你能说明其中的道理吗？
y=3x增加得更
快.
y=3x的函数值的
增加量大于y=x的函
数值的增加量.
故y=3x增加
得更快.
y 3x
yx
知识讲授

（2）类似地，正比例函数y=- x和y=
4x中，随着x值的增大，y的值都减小了，
其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？
y=-4x减小得更快.
在自变量的变化情况相同
降落
右呈______趋势,即
y 随 x 的增
减小
大而____.

=－ x

y
5
y=2x
4
3
2
1
-3 -2 -1 0
-1
-2
-3
-4
y=x
1
2 3
x
y=y=-2x
知识讲授
在正比例函数y=kx中，图象是一条经过原点（0，0）的直线
（1）、当k>0时，图象经过第一、三
右上升，y的值随着x值得增大而
②描点
-2
-3
③连线
-4
x
y=y=-2x
合作探究

一次函数的图像和性质(说课稿)

三．一次函数的图象的画法与性质： 1．画法：过点（0，b）和（-b/k ,0）连线；例题：在同一坐标系内画出下列函数图象:y=2x+1与y=-2x+1 2．性质：一般地，y=kx+b（k≠0）有下列性质： (1)当k>0时，y随x的增大而增大； (2)当k<0时，y随x的增大而减小。
(第一课时说课课）
1、教材所处的位置及作用
位置：人教版九年义务教育三年制初级中学教科书初中代数第三册第十三章第五节作用：1)、强化学生对前面所学知识的理解 2)、使学生对研究函数的图象和性质的基本方法有一个初步的认识与了解，为后面讨论二次函数和反比例函数的有关问题奠定基础 3)、一次函数的图象加强了代数与几何的联系
三．学法
四、教学程序
1.提问复习，引入新课 2 .新课讲解，实施目标 3.概括总结
1.提问复习，引入新课：
什么是正比例函数？什么是一次函数？如何作出函数的图象？举出两个一次函数的例子,用描点法在同一坐标系内作出这两个一次函数的图象。
2 .新课讲解、实施目标
1．正比例函数与一次函数的图象是一条直线 2.正比例函数的图象的画法与性质
一、教材分析
2.教学目标及教学重、难点
1).教学目标：（1）使学生理解正比例函数与一次函数的图象是一条直线，并能正确画出它们的图象。（2）结合图象，使学生理解并能说出正比例函数与一次函数的性质。（3）在学习一次函数的图象和性质的基础上，使学生进一步理解正比例函数和一次函数的概念。
2).重点：正确画出正比例函数与一次函数的图象。 3).难点：根据图象指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况。
二．教学方法
1. 数形结合----列举归纳法 2．由特殊到一般的方法 3．类比法 4．使用多媒体课件应用于课堂，增强知识的直观性，增大课堂容量。

一次函数的图像(1)

第四章一次函数3. 一次函数的图象（第1课时）临渭区南京路初中马宏宏一、教学目标:1．了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象．2．经历函数图象的变化情况的探索过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线；3.掌握正比例函数及其图像的简单性质。

4．已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力．5．理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．二、教学重难点教学重点:初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．教学难点:理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系和简单性质．三、教学过程设计本节课以活动的形式设计了七个教学活动环节：活动1：创设情境引入课题；活动2：画一次函数的图象并探索图像特征及其简捷做法；活动3：围绕作图，探索性质；活动4：巩固所学，深化理解；活动5：课时小结；活动6：作业布置活动7：拓展探究；活动1：创设情境引入课题以学生熟悉的本章第一课时的摩天轮上一点的高度与旋转时间的函数关系图像图片导入新课认识什么是函数的图象？把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

活动2：（1）画正比例函数的图象组织学生在教师提供的格纸上画例1正比例函数y=2x的图象．解：列表:标系内描出相应的点．连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x的图象．由例1我们发现：作一个函数的图象需要三个步骤：列表，描点，连线．（2）回顾画图像的过程，组织学生讨论简捷的作图像的方法和图像的特征在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=2x．请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来．（1）满足关系式y=2x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=2x的图象上吗？（2）正比例函数y=2x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=2x吗？（3）正比例函数y=kx的图象有什么特点？（4）那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？为什么？结论：由上面的讨论我们知道：正比例函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足正比例函数的关系式的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数的图象上；正比例函数的图象上的点（x，y）都满足正比例函数的关系式．正比例函数y=kx的图象是一条直线，以后可以称正比例函数y=kx的图象为直线y=kx．既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线．因为“两点确定一条直线”，所以画正比例函数y=kx的图象时可以只描出两个点就可以了．因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线.活动3：体验收获，问题发现（1）学生分别给自己同桌写一个正比例函数，让其画出图像目的：“作出这几个正比例函数的图象”，意在让学生进一步熟悉如何作一个正比例函数的图象，同时要求学生通过这几个函数的图象，分析正比例函数图象的性质,以及k的绝对值大小与直线倾斜程度的关系.（2）问题发现，得出正比例函数及其图像的性质将学生所画图像分成两类然后由教师用几何画板演示，组织讨论上述几个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?在正比例函数y=kx中,当k＞0时,图象在第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大(即从左向右观察图象时,直线是向上倾斜的);当k＜0时, 图象在第二、四象限， y的值随着x值的增大而减小(即从左向右观察图象时,直线是向下倾斜的).（3）问题再发现，深入探究①观看正比例函数y=x和y=2x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？②正比例函数y=-x和y=-2x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？我们发现：k越大，函数值变化越快，直线越靠近y轴。