应用光学2-9 理想光学系统的物像关系式
《应用光学》第2章课后答案全文
12. 由两个透镜组成的一个倒像系统，设第一组透镜的焦距 为f1′，第二组透镜的焦距为f2′，物平面位于第一组透镜 的物方焦面上，求该倒像系统的垂轴放大率。
解:
1
1
1
1
F2
1
1
第一组透镜
第二组透镜
1
第二组透镜
13. 由两个同心的反射球面(二球面球心重合)构成的光学系 统，按照光线反射的顺序第一个反射球面是凹的，第二个 反射球面是凸的，要求系统的像方焦点恰好位于第一个反 射球面的顶点，求两个球面的半径r1，r2和二者之间的间隔 d之间的关系。
B′
面,如图示.
l ′ = 2f′
4 试用作图法对位于空气中的正透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
l = −f′
B
……
F
F′
A
H H′
像平面在像 空间无限远 处.
l′=∞
4 试用作图法对位于空气中的正透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
l f' 2
B′
r1 无穷远物点
r2
r1/2
最终像点
11 2
l2 l2 r2
l2
l2
2 r2
(l2l2 )
14. 假定显微镜物镜由相隔20mm的两个薄透镜组构成，物平 面和像平面之间的距离为180mm，放大率β=-10×，要求近 轴光线通过二透镜组时的偏角Δu1和Δu2相等，求二透镜 组的焦距。
y n1u1 u1 10
l = −f′
B
……
F′
F
H H′
A
像平面在像 空间无限远 处.
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
应用光学【第二章】第三部分
应用光学讲稿
§ 2-10 光学系统的放大率
共轴理想光学系统只是对垂直于光轴的平面所成的像
才和物相似，绝大多数光学系统都只是对垂直于光轴
的某一确定的物平面成像。共轭面的成像性质是用这 对共轭面的放大率来表示的。
y' x' y f'
y' f x' y x f'
将以上二式交叉相乘，得
xx ' ff '
应用光学讲稿
二. 高斯公式 表示物点和像点位置的坐标为： ——以物方主点H为原点算到物点A；
l
l'
——以像方主点H'为原点算到像点A'。
关系如下： 代入牛顿公式
xl f
x' l ' f '
如果轴上某一物点F，和它共轭的像点位于轴上无限 远，则F称为物方焦点。 通过F垂直于光轴的平面称为物方焦平面 它和无限远的垂直于光轴的像平面共轭。
应用光学讲稿
物方焦点和物方焦平面性质 1、过物方焦点入射的光线，通过光学系统后平 行于光轴出射。 2、由物方焦平面上轴外任意一点下发出的所有光 线，通过光学系统以后，对应一束和光轴成一定夹角 的平行光线。
应用光学讲稿
求像：只须找出由物点发出的两条光线的共轭光线， 交点就是该物点的像。最常用的两条特殊光线是: 1. 通过物点和物方焦点F入射的光线 ，共轭光线平行于光 轴出射。 2.通过物点平行与光轴入射的光线 ，共轭光线通过像 方焦点F' 二共轭光线交点B '，即为B点的像。
应用光学讲稿
应用光学第四章
1. 理想光学系统原始定义2. 理想光学系统的焦点、焦平面、主点、主平面3. 理想光学系统的节点4. 理想光学系统的物像位置关系，牛顿公式和高斯公式5. 理想光学系统物方焦距与像方焦距的关系6. 理想光学系统的拉氏不变量7. 理想光学系统的光焦度及其与焦距的关系8. 理想光学系统的垂轴放大率、沿轴放大率和角放大率及其关系9. 几个特殊位置的三种放大率10. 理想光学系统的作图法11. 理想光学系统的组合：作图法和计算法12.远距型和反远距型理想光学系统模型13. 多光组组合，正切计算法，截距计算法14. 各光组对总光焦度得贡献15. 焦距仪基本原理16. 望远镜系统的理想光学系统模型17. 视觉放大率概念18. 望远镜与其他光组的组合19. 薄透镜成像原理20. 厚透镜的基点和基面及其与光组组合的关系引言单个折射球面（或反射球面）单薄透镜对细小平面以细光束成完善像实际光学系统对具有一定大小的物（视场）以宽光束（孔径）一个光学系统必须由若干元件组成，经反复精密计算，使其成像接近完善。
开始时，首先将系统看成是理想的§4-1 理想光学系统及其原始定义[返回本章要点]理想光学系统——像与物是完全相似的物空间像空间点——>共轭点直线——>共轭直线直线上的点——>共轭直线上的共轭点理想光学系统理论——高斯光学§4-2 理想光学系统的基点和基面一、焦点F，F’与焦平面[返回本章要点]物方无穷远A F’: 后焦点，像方焦点轴上物点F A’( 处）F：前焦点，物方焦点A→F’:物方无穷远垂轴平面的共轭平面为通过F’的垂轴平面（后焦平面，像方焦面）F’→A：像方无穷远垂轴平面的共轭平面为物方过F 的垂轴平面（前焦平面，物方焦面）注意：这里F与F’不为共轭点，A与A’也不为共轭点二、主点H，H’和主平面[返回本章要点]延长 TE1，FS1交于Q H，H’亦为一对共轭点延长 SkR，EkF’交于Q’点H,H'——物（像）方主点，前（后）主点，QH,Q'H'——物（像）方主面，前（后）主面，且HQ与H'Q'共轭,β = 1，物、像方主面是一对β=1的物像共轭面光学系统总包含一对主点（主平面），一对焦点（焦平面），前者是一对共轭点（面），后者不是像方焦距，后焦距物方焦距，前焦距只要一对主点、一对焦点的相对位置一定，一个光学系统的理想模型就定了。
应用光学第3章 理想光学系统
nytgU nytgU (10)
此式即为理想光学系统 的拉赫不变量公式。
3.5 理想光学系统的放大率
一、垂轴放大率
1.定义：共轭面像高与物高之比
y
y
2.表达式：
根据牛顿公式,得以焦点为原点的放大率公式
y f x (1)
y x f
根据高斯公式,得以主点为原点的放大率公式
fl (2)
f l
根据两焦距的关系，可得 nl (3)
nl
结论：此式与单个折射球面和共轴球面系统的放 大率公式一致。
④当系统处于同一种介质中时
l (4)
l
结论：垂轴放大率随物体位置不同而不同，在不同 共轭面上，垂轴放大率不同；在同一共轭面上， 放大率是一个常数。
二、轴向放大率
1.定义：轴上像点移动微小距离与物点移动的微小 距离之比。 dl dx dl dx
三、由已知共轭面和共轭点确定一切物点的像点 a.已知两对共轭面的位置和垂轴放大率
b.已知一对共轭面的位置和垂轴放大率以及两对共轭 点的位置
3.2理想光学系统的基点和基面
1.物像方焦点、焦平面 2.物像方主点、主平面， 3.物象方焦距 4.单个折射球面的主平面 5.单个折射球面的焦距 6.单个球面反射镜的主平面和焦距
像距：以像方焦点F为原点,到像点的距离(F'A')为像 距,用x’表示。
牛顿公式：
用f和f ' 表示理想光学系统物、象方焦距，用
x和x'表示物体和像位置。
三角形ABF和三角形MHF相似，得：
y f
yx
三角形A’B’F’和三角形H’N’F’相似，得：
y x
y f xx ff
————此式即为牛顿公式。
应用光学复习提纲-超详细
《应用光学》总复习提纲第一章★1、光的反射定律、折射定律I1 = R1；n1sinI1=n2sinI22、绝对折射率介质对真空的折射率。
通常把空气的绝对折射率取作1，而把介质对空气的折射率作为“绝对折射率”。
★3、光路可逆定理假定某一条光线，沿着一定的路线，由A传播到B。
反过来，如果在B点沿着相反的方向投射一条光线，则此反向光线仍沿原路返回，从B传播到A。
★4、全反射光线入射到两种介质的分界面时，通常都会发生折射与反射。
但在一定条件下，入射到介质上的光会全部反射回原来的介质中，没有折射光产生，这种现象称为光的全反射现象。
发生全反射的条件可归结为:（1）光线从光密介质射向光疏介质；（2）入射角大于临界角。
(什么是临界角？)★5、正、负透镜的形状及其作用正透镜：中心比边缘厚度大，起会聚作用。
负透镜：中心比边缘厚度小，起发散作用。
★7、物、像共轭对于某一光学系统来说，某一位置上的物会在一个相应的位置成一个清晰的像，物与像是一一对应的，这种关系称为物与像的共轭。
例1：一束光由玻璃（n=1.5）进入水中(n=l.33)，若以45°角入射，试求折射角。
解：n1sinI1=n2sinI2n1=1.5; n2=l.33; I1=45°代入上式得I2=52.6°折射角为52.6°第二章★1、符号规则；2、大L公式和小l公式★3、单个折射球面物像位置公式例：一凹球面反射镜浸没在水中，物在镜前300mm 处，像在镜前90mm 处，求球面反射镜的曲率半径。
n ′l ′－n l=n ′－n r l =-300mm ，l ′=-90mm求得r=-138.46mm由公式解：由于凹球镜浸没在水中，因此有n ′=-n=n 水★4、单个球面物像大小关系例：已知一个光学系统的结构参数：r = 36.48mm ；n=1；n ′=1.5163；l = -240mm ；y=20mm ；可求出：l ′=151.838mm ，求垂轴放大率β与像的大小y ′。
应用光学各章知识点归纳
第一章几何光学基本定律与成像概念波面：某一时刻其振动位相相同的点所构成的等相位面称为波阵面, 为光波波阵面的传播，与波面对应的法线束就是 光束。
波前：某一瞬间波动所到达的位置。
光线的四个传播定律：1）直线传播定律： 在各向冋性的均匀透明介质中，光沿直线传播，相关自然现象有：日月食，小孔成像等。
2）独立传播定律： 从不同的光源发出的互相独立的光线以不同方向相交于空间介质中 的某点时彼此不影响，各光线独立传播。
3） 反射定律：入射光线、法线和反射光线在同一平面内，入射光线和反射光线在法线 的两侧，反射角等于入射角。
4） 折射定律：入射光线、法线和折射光线在同一平面内；入射光线和折射光线在法线 的两侧，入射角和折射角正弦之比等于折射光线所在的介质与入射光线所在的介质的折射率（折射）光线的方向射到媒质表面，必定会逆着原来的入射方 向反射（折射）出媒质的性质。
光程：光在介质中传播的几何路程 S 和介质折射率n 的乘积。
各向同性介质： 光学介质的光学性质不随方向而改变。
各向异性介质：单晶体（双折射现象）马吕斯定律：光束在各向同性的均匀介质中传播时， 始终保持着与波面的正交性，并且入射波面与出射波面对应点之间的光程均为定值。
全反射临界角：C = arcsin 全反射条件：1） 光线从光密介质向光疏介质入射。
2） 入射角大于临界角。
共轴光学系统： 光学系统中各个光学兀件表面曲率中心在一条直线上。
物点/像点：物/像光束的交点。
实物/实像点： 实际光线的汇聚点。
虚物/虚像点： 由光线延长线构成的成像点。
共轭：物经过光学系统后与像的对应关系。
（ A , A'的对称性）完善成像：任何一个物点发出的全部光线，通过光学系统后，仍然聚交于同一点。
每一个物之比，即sin Isin In' n简称波面。
光的传播即 光路可逆：光沿着原来的反射 费马原理： 光总是沿光程为极小，极大，或常量的路径传播。
n2ni点都对应唯一的像点。
应用光学各章知识点归纳
第一章 几何光学基本定律与成像概念波面：某一时刻其振动位相相同的点所构成的等相位面称为波阵面，简称波面。
光的传播即为光波波阵面的传播，与波面对应的法线束就是光束。
波前：某一瞬间波动所到达的位置。
光线的四个传播定律：1）直线传播定律：在各向同性的均匀透明介质中，光沿直线传播，相关自然现象有：日月食，小孔成像等。
2）独立传播定律：从不同的光源发出的互相独立的光线以不同方向相交于空间介质中的某点时彼此不影响，各光线独立传播。
3）反射定律：入射光线、法线和反射光线在同一平面内，入射光线和反射光线在法线的两侧，反射角等于入射角。
4）折射定律：入射光线、法线和折射光线在同一平面内；入射光线和折射光线在法线的两侧，入射角和折射角正弦之比等于折射光线所在的介质与入射光线所在的介质的折射率之比，即nn I I ''sin sin = 光路可逆：光沿着原来的反射（折射）光线的方向射到媒质表面，必定会逆着原来的入射方向反射（折射）出媒质的性质。
光程：光在介质中传播的几何路程S 和介质折射率n 的乘积。
各向同性介质：光学介质的光学性质不随方向而改变。
各向异性介质：单晶体（双折射现象）马吕斯定律：光束在各向同性的均匀介质中传播时，始终保持着与波面的正交性，并且入射波面与出射波面对应点之间的光程均为定值。
费马原理：光总是沿光程为极小，极大，或常量的路径传播。
全反射临界角：12arcsinn n C = 全反射条件：1）光线从光密介质向光疏介质入射。
2）入射角大于临界角。
共轴光学系统：光学系统中各个光学元件表面曲率中心在一条直线上。
物点/像点：物/像光束的交点。
实物/实像点：实际光线的汇聚点。
虚物/虚像点：由光线延长线构成的成像点。
共轭：物经过光学系统后与像的对应关系。
（A ，A’的对称性）完善成像：任何一个物点发出的全部光线，通过光学系统后，仍然聚交于同一点。
每一个物点都对应唯一的像点。
理想成像条件：物点和像点之间所有光线为等光程。
《应用光学》第3章 理想像和理想光学系统
n' n n'n
l' l
上式两边同乘以l l'，得
r n'l nl' n'n ll' r
13
上式左边为0，对主点来说，将l'＝n'l / n代入右边得
n'n n' l 2 0 rn
由此得到l＝0，代入nl'＝n'l，又得l'＝0。所以球面
的两个主点H、H'与球面顶点重合。
14
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ、球面焦距公式 按照球面定义像方焦点为无限远
•n1'= n2= 1.5163; •求: lF, lF', lH, lH', f, f'
采用计算机编程（MATLAB 程序）
22
• 已知条件
• r1=10;r2=-50;d1=5;h1=10;n1=1; • 同理可得：
• n1'=1.5163;n2=n1';
• r2=-10;r2=50;d1=5;h1=10;n1=1;
• 焦距是以相应的主点为原点来确定正负的，如果 由主点到相应焦点的方向与规定光线的正方向相同 为正，反之为负。在图3-1中，f<0 , f '>0. 以后将会 知道 f '>0为正系统，f '<0 为负系统。在图3-1中物 像方平行于光轴的光线高度均为 h，其共轭光线与 光轴的夹角为u和u'，则有：
学系统的物方焦点。显然，根据光路可逆原理，
物方焦点 F 经系统以后必成像于像方无限远的轴 上点。或者说，物方焦点与像方无限远的轴上点 是一对共轭点。
7
过物方焦点 F 的垂轴平面称为物方焦平面。显然，
应用光学第二章共轴球面系统的物像关系
l ' f (n, n ', l , r )
第4节 近轴光学的基本公式 和他的实际意义
• 物像位置关系式
• 推导出 l ' f (n, n ', l , r )
h n ' u ' nu (n ' n) r
L1’
I1 I1’ L1’ U1’
35.96893
11.06815 7.27365 35.96893 2.79450
34.5908
22.57512 14.66568 34.5908 5.90945
32.22743
35.14835 22.31332 32.22743 9.83503
第3节 球面近轴范围内的成像性质 和近轴光路计算公式
• 折射光线位置：
– L’：折射光线与光轴的交点A’到球面顶点的距离。 – U’：折射光线与光轴的夹角。
• 其他已知量：
–球面半径r； –折射球面前后的折射率n、n’。
O
P
n n’ I r L’ L I’
φ
U C’
A’
U
A
第1节 共轴球面系统中的光路计算公式
• 共轴球面系统的光路计算公式
• 已知：L、U、r、n、n’；求L’、U’。 • 对△APC应用正弦定理得到：
第3节 球面近轴范围内的成像性质 和近轴光路计算公式
起始角度U1 L1 r1 -1° -100 10 -2° -100 10 -3° -100 10
(L1-r1)/r1 sinU1
sinI1 I1
-11 -0.017452
0.19198 11.06815
-11 -0.034899
0.38389 22.57512
应用光学(第二章)4共轴球面系统的物像关系
-x
-f
f'
x'
-l
l'
y y ( f f )tgu ( f f )tgu y y
通分整理后得：
y f tgu y f tgu
14
2018/10/4
近轴区：tgu=u, tgu’=u’
yfu yf u
B y A
Q M -u F h H R R' M'
-y'
R R' B'
-x
-f
f' l'
x'
-l
由以上两式得：
xx ff
4
以焦点为原点的物像位置公式， 通常称为牛顿公式
2018/10/4
二、高斯公式
B y A F Q Q' H H' F' A' -y' R R' B'
-x
-l
-f
f' l'
x'
物像位置也可相对主点的位置来确定， 相应位置公式 推导如下：
tgu yf f 1 n 1 可得: tgu yf f n
将横向放大率公式代入上式并整理后可得:
x f f ' x'
x f 位于同一介质中时： f x 1
光组某共轭面的横向放大率确定后，该共轭面的轴向、角放大率 也确定了。
§2-11 光学系统的放大率(§2-10 )
一、垂轴（横向）放大率
第一种表达方式： 用焦物距、焦像距与焦距的表达的关系
y y
y f x y x f
光组焦距一定时，物在距焦点距离不同时，垂 轴放大率也不同。
2011应用光学-期末复习
五、模型比较1、单个折射球面：物像两方主面重合于球面顶点。
2、通常的光学系统：应用：透镜，看做两个折射球面的组合；利用单个折射球面的成像公式，可求得每个折射球面的物像两方焦距；进而利用光组组合公式求透镜的焦距、基点基面位置等。
3、薄透镜：厚度为零，即看做两折射球面的顶点非常接近，此时可以认为，整个透镜物像两方主面与顶点重合。
薄透镜的光学性质取决于透镜的焦距。
最简单的应用：两薄透镜的组合：组合焦距取决于两薄透镜各自的焦距，以及透镜的相对位置。
理想光学系统：主光线必然通过孔径光阑中心及入瞳中心。
**主光线：轴外物点发出的、通过入瞳中心的光线。
1L 2L Q1Q 2Q 2Q ¢1Q ¢Q ¢2Q ¢¢1Q ¢¢Q ¢¢A ¢B ¢ACB出瞳入瞳孔径光阑三、几何像差与波像差的比较1、几何像差1）基础：几何光学2）研究对象：实际光束相对于同心光束的偏离；实际像相对于理想像的大小、位置的偏离。
3）方法：实际光线的追迹——像差曲线（用于指导像差的校正）2、波像差1）基础：波动光学2）研究对象：实际波面相对于理想波面（球面波）的偏离。
3）方法：计算实际波面相对于理想波面的光程差。
4）特点：能更好的描述光学系统的成像能量分布，可用于实际光学系统的像质评价。
（1）基本概念：主截面、子午面、弧矢面、理想像（高斯像）（2）单色像差a. 球差b. 彗差（正弦差）c. 像散；d. 像曲；e. 畸变四、几何像差（定义与现象）宽光束引起的远轴物、窄光束引起的（3）色差：不同色光因折射率的不同带来的成像位置、大小的差异。
f. 位置（轴向）色差g. 倍率（垂轴）色差)(l n n =非单色物引起的几何像差小结像差类型影响因素危害轴上物点单色球差孔径轴对称的单色弥散圆斑复色位置色差位置、波长轴对称的彩色弥散圆斑轴外物点单色彗差（正弦差）孔径、视场彗星状弥散斑细光束像散视场离轴越远像散差越大场曲大物面（视场）中心与边缘不能同时清晰成像畸变像失真复色倍率色差波长、视场像模糊一、眼睛1、结构：角膜、瞳孔、水晶体、视网膜、眼轴。
2-9 用作图法求光学系统的理想像
F
H’
（5）共轭光线在主平面上的投射高度相等，即 一对主平面的垂轴放大率为＋1。
（6）光轴上的物点其像必在光轴 上。 （7）过主点光线方向不变（n, n’相同时）。
H’ H
再次强调：作图时先注意光组的正负，看物方 焦点F和像方焦点F ’的位置。
已知F 和F ’，求轴上点A 的像
N
A’ A F H H’ F’
B B’
H
F’
H’
F
A’
A
2F ’
成正立、缩小、实像（一倍焦距之内），物 像同侧
正 光 组 负 光 组F’
H F
H’ F’
H
H’ F
可供选择的典型光线和可供利用的性质 有： （1）平行于光轴入射的光线，经过系统后过像方焦点。
H
H’
F’
（2）过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴。
F
H
H’
（3）倾斜于光轴的平行光线，经过系 统后交于像方焦平面上某一点。
H
-w
H’
F'
（4）自物方焦平面上一点发出的光束 经系统后成倾斜于光轴的平行光 束。
H H’
方法1：
R’ N Q’
（1）AQ （2）辅助焦平面 （3）延长AQ到N （4）NR （5）RR’（主面上投 射高度相等）
F
（6）R’F ’ （7）QQ’ （8）Q’A’//R’F ’（物方焦平面一点发出的光线过光 组后平行射出）
方法2：
Q Q’ F’ A’
H H’
R’
A
R N
F
（1）AQ
（2）QQ’ （3）RH // AQ （4）辅助面F ’ （5）H’R’ // RH （6）反向延长H’R’交辅助面F ’于N
应用光学知识
F
● -ω H H’
●
F’
§2.2理想光学系统的物像关系 IBe
2.2.1图解法求像
④自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜于 光轴的平行光束；
F
●
●
H H’ ω’
F’
§2.2理想光学系统的物像关系 IBe
2.2.1图解法求像
⑤共轭光线在主面上的投射高度相等，即一对主平面 的横向放大率为＋1。
n' n n'n n' n
l' l r r
l' l
IBe
nl' n' n
n'l l' l
1
❖ ①物像等距离分布在平面镜两侧；
❖ ②物像大小相等、形状相同；
❖ ③像与物各对应点的连线与平面镜垂直；
❖ ④物像虚实相反。
IBe ※ 3.平面镜旋3.转1平面镜与平行平 板I1'' (I '')
※ 1.焦点、焦面 ❖ ②物方焦面、像方焦面
IBe
F
F’
❖ 物焦面方实焦 上际面 一上： 点是发过许出F点多的作不所垂同有直方光于向，光光经轴的系的会统平聚后面点一；的定集成合斜。
❖ 像平焦方 行 点焦 光 则面 束 是： ； 焦面过 当上F斜’点的平作最行垂特光直殊入于的射光点时轴，，的它一平是定面平会。行聚于于光像 方轴焦 的面 光上 的一 会点 聚。点。
I1 I
N N’ (I ) I
2
α
I1
θ -I’’1
I -I’’ P’
P
α
Q
Q’
❖ 平面镜旋转α角，则反射光线方向改变了2α角。
应用光学公式
应用光学公式第一章 几何光学的基本概念和基本定律 1.折射定律：'sin 'sin n I n I=2.全反射：光线由光密介质向光疏介质：'sin Im n n=3.矢量形式：N ：沿法线的单位矢量A ：长为N 的入射光线矢量 A ’：长为n ’的折射光线矢量A ’’：反射光线折射定律：cos P n I='A A PN=+(cos ||||A NI A N ⋅=⋅)反射定律：2()P N A =-⋅''2()A A N N A =-⋅4.费马原理：光程s=nl ，光沿极大、极小、常量光程的路径传播。
第二章 球面和球面系统1.结构参数：n ，n ’，r物方参数：U(物方倾斜角)，L(物方截距)像方参数：U ’(像方倾斜角)，L ’(像方截距)夹角：光轴>光线>法线：顺正逆负2.单个折射球面基本公式sin sin sin 'sin '''sin ''sin 'L r I U r n I I n U U I I I L r r U -⎧=⎪⎪⎪=⎪⎨⎪=+-⎪⎪=+⎪⎩近轴'''''''l ri u r n i i n u u i i i l r r u -⎧=⎪⎪⎪=⎪⎨⎪=+-⎪⎪=+⎪⎩①'''n n n nl l r --=(光焦度)：主要用于成像位置计算② 1111'()()'n n Q r l r l-=-=阿贝不变量：主要用于验算 ③ '''n nn u nu h r--=，h=lu=l ’u ’，主要用于角度计算3.光焦度'n nrϕ-=：+会聚-发散'''n f r n n=-'nf r n n-=-''''n n f f f f n n ϕ⎫==-⎪⎪⎬⎪=-⎪⎭对于任何光学系统普适'f f r +=对于折射球面适用4. 靠近光轴很小垂轴平面（忽略像面弯曲）以细光线成完善像① 横向放大率：''''''y l r nl nu y l r n l n u β-====- ② 轴向放大率：2''dl n dl nαβ== ③ 角度放大率：'1''u l n u l n γβ=== ④ αγβ=⑤ 拉氏不变量：'''nyu n y u J == 5. 反射球面：n=-n ’计算焦点物像位置：112''2l l rr f f ⎧+=⎪⎪⎨⎪==⎪⎩光焦度和拉氏：2''n rJ yu y u ϕ⎧=-⎪⎨⎪==⎩ 放大率：'l lβ=-2αβ=- 1γβ=-6. 共轴球面系统11''k k n u n u β=，21'k n n αβ=，11'k n n γβ=，k k k J n y u =第三章 平面系统1. 平面镜',1l l β=-=物像虚实不一致双平面镜：2βα=2. 平行平板：1'(1)l d n∆=- d ：厚度3. 反射棱镜：结构常数dK D=，D ：通光直径，d ：光轴展开长度 4. 折射棱镜：minsin()sin22n αδα+= α：顶角m i nδ：最小偏向角 双光契：2(1)cos 2n ϕδα=-α：顶角 ϕ：两主截面夹角5. 色散555nm 人眼最灵敏，可见400-700nm ；波长短折射率大。
第1.4讲 理想光学系统的物像关系
y B -x
F
H
H′ F′ x′
A′
-f K K′ f′
物点位置和大小（x，y） ， ）
像点位置和大小（x′, y′） ）
理想光学系统的物像关系式(高斯公式) 理想光学系统的物像关系式(高斯公式)
以主点为原点 物距l 物距l：以 H 为起点，H 到物点A的距离 为起点， 到物点A 像距l 像距l′：以 H′为起点，H′到像点A′的距离 为起点， 到像点A
f′ f 物 关 式: + =1 像 系 l′ l
y′ f l′ 垂 放 率: β = = − 轴 大 y f ′l
物点位置和大小（l，y） ， ）
y B
I A F H
I′
B′ y′
H′ F′
A′
-f K K′ f′ -l l′
像点位置和大小（l′, y′） ）
理想光学系统的物像关系式(说明) 理想光学系统的物像关系式(说明)
1. 只有知道系统的焦距后，才能使
用牛顿公式或高斯公式； 2. 牛顿公式和高斯公式计算的结果 应该是一致的； 3. 理想光学系统的焦距 任意物平面所对应的像平面的位 置和放大率。
物方焦距和像方焦距的关系
结论：与系统结构无关 f′ n′(像 间 质 折 率 空 介 的 射 ) =− f n(物 间 质 折 率 空 介 的 射 ) 光学系统位于空气中：f 光学系统位于空气中：f ′=－f 牛顿公式：x 牛顿公式：x x′=－f ′2 高斯公式： 1 1 1 l′ − = β= ′ l f′ l l 正透镜： f ′＞0 f ＜0 负透镜： f ′＜ 0 f ＞0
第1.4讲 理想光学系统的物像关系 1.4讲 理想像和理想光学系统 用作图法求光学系统的理想像 理想光学系统的物像关系式 物方焦距和像方焦距的关系 例题 作业题
8.2 理想光学系统的物像关系
B'
8.2 理想光学系统的物像关系
8.2.1 用图解法求像
有时需要知道任意光线经过光学系统后的出射方向，根据焦平 面的性质有两种常用的方法。 （1）过物方焦点作一条与任意光线平行的辅助光线，任意光线 与辅助光线所构成的斜平行光束经光学系统折射后应会聚于像方 焦平面上一点，这一点可由辅助光线的出射线平行于光轴而确定。
轴向放大率
dx ' dl ' = 理想光学系统的轴向放大率α定义为： = dx dl 其中 dx(或dl ) 为轴向上物点沿光轴移动的微小距离； dx '(或)dl ' 为像点相应移动的距离。利用微分牛顿公式或高斯公 式得 dx ' x'
=
dx
=-
x
上式右边乘以和除以
ff ' ，并用垂轴放大率公式，得
x' x' f f ' n' 2 2 f ' = - = - = - = x f' x f f n
则如光学系统处于同一介质中时，
=
2
8.2 理想光学系统的物像关系
8.2.2 解析法求像
角放大率
理想光学系统的角放大率 定义为像方空径角 u ' 的正切与 物方孔径角 u 的正切之比，即 由前知， tan u l
x’=l’－f’
x=l－f
带入牛顿公式
xx ' = ff '得
高斯 公式 -x -l -f N N'
-y'
f' f + =1 l' l
f'
l'
x'
8.2 理想光学系统的物像关系
应用光学(第二章)
若 f ’ <0，为负光组（发散光组）
正 光 组F
H H’ F’
负 光 组F ’
H H’ F
记住喽，做题时先判 断光组的正负！
第三节 理想光学系统的物像关系
※ 已知一个理想光学系统的主点和焦点的位 置，利用光线通过它们后的性质，对物空间 给定的点、线、面通过画图追踪典型光线求 像，称为图解法求像。
（a）物在二倍焦距外
B
A 2F F
A’ H H’ F ’ 2F ’
B’
成倒立缩小实像；像在一倍焦距外，二倍焦距 内。物、像在两侧
(b) 物在二倍焦距上
B
A 2F F
A’ H H’ F ’ 2F ’
B’
实物成等大倒立实像，位于二倍像方焦点上。 分立两侧
（c）物在二倍焦距之内，一倍焦距之外
B 2F A F
N’
A’
A
F
H H’ F ’
方法３：
过A作垂直于光轴的辅助物AB，按照前面 的方法求出B’，由B’作光轴的垂线，则交点A’ 就是A的像。
B
A’
A
F
H H’ F ’
B’
方法4： 利用过主点光线方向不变，作过主点的辅
助光线。利用像方焦平面上发出的光线过光组 后平行射出的性质。然后作平行辅助光线的出 射光线。
H H’
F
（5）共轭光线在主平面上的投射高度相等， 即一对主平面的横向放大率为＋1。
（6）光轴上的物点其像必在光轴上。 （7）过主点光线方向不变。
H’ H
再次强调：作图时先注意光组的正负，看物方焦点F
和像方焦点F ’的位置。
（一）正光组轴上点作图
已知F 和F ’，求轴上点A的像
N
应用光学2-9 理想光学系统的物像关系式.
应用光学讲稿
二. 高斯公式 表示物点和像点位置的坐标为： l —#39; ——以像方主点H'为原点算到像点A'。
关系如下：
xl f
x ' l ' f '
应用光学讲稿
代入牛顿公式： (l f )(l ' f ' ) ff ' 化简，得：
lf ' f l ' ll '
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三 角放大率 角放大率是共轭面上的轴上点A发出的光线通过光 学系统后，与光轴的夹角U'的正切和对应的入射光线 与光轴所成的夹角U的正切之比。 一般用γ 表示，假定由A点发出的成像光束的会聚 角为U，则会聚在像点A'的光束的会聚角将为U'，于是 有 tg U '
tg U
对近轴光线来说，U和U'趋近于零，这时tgU'和tgU趋 近于u'和u。由此得到近轴范围内的角放大率公式 γ =u'/u （2-29）
f' l '2
dl'
f l2
dl 0
fl '2 f 'l 2
dx’/dx和dl’/dl相等，所以有
dx ' dx
dl ' dl
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（2）牛顿公式 根据公式 xx' ff ' 求上式对x和x'的微分，得
xdx ' x' dx 0
由此得到
dx ' x' dx x
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l1 x lF x l1 lF 100 16.046 83.954 牛顿公式 , , xx ff , (83.954) x (16.611) 16.611
应用光学：第二章 共轴球面系统的物像关系
F
H
H’
F’
-f
f
像方焦点的性质
平行于光轴入射的任意一条光线，其共轭光线一定通过F’；
和光轴成一定夹角的平行光束，通过光学系统后必交于像方 焦平面上同一点。
4.无限远的轴上像点和它所对应的物点F——物方焦点
F
H
H’
F’
F
H
H’
F’
物方焦点的性质 通过物方焦点入射的光线，通过光学系统后平行射出； 物方焦平面上轴外任意一点发出的光线，通过光学系统后对 应一束和光轴成一定夹角的平行光线。
u2 =u1′ l2′= l1′－d1
E
nI
I′ n´
h
-U
U′
A
OD r
C
A′
-L
L′
在近轴条件下：
h lu lu
利用大L 和小l计算公式及其它有关的公式计算光线 光路的过程通常称为光线追迹。在近轴光的光路计 算中U角可以任取
§2.3 近轴光学的基本公式和它的实际意义
1.物像位置关系式
nu nu n n h r
特别的：
若物体位于物方光轴上无限远处，这时可认为
由物体发出的光束是平行于光轴的平行光束，即L ＝－∞，U＝0，不能用（2-1）式计算角I，而入射 角应按下式计算
sin I h r
h为光线的入射高度
2.当计算完第一面后，其折射光线就是第二面的入射光线。
P1
P2
U1′= U2
A
O1
O2 A2’
U2 =U1′ L2= L1′－d1
一 基本概念和符号规则
1.基本概念
• 光轴：若光学系统由球面组成，它们的球心位于 同一直线上，则称为共轴球面系统，这条直线为 该光学系统的光轴。实际上，光学系统的光轴是 系统的对称轴
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由图有： y' f y x
y' f yx
y' x' y f'
y' f x'
y x f' 将以上二式交叉相乘，得
y ' x ' y f'
xx' f f '
这就是牛顿公式。 由物点位置和大小（x，y）可求出像点位置和大小（x'，y’）。
y x 83.954
y, y (0.19786)10 1.9786
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l 100 0.565 100.565
高斯公式
Hale Waihona Puke f ' f 1 l' l
16.611
l,
16.611 100.565
1
l, 19.898
lf,l2,
f ,l
19.898 2.828 17.07
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三 角放大率
角放大率是共轭面上的轴上点A发出的光线通过光
学系统后，与光轴的夹角U'的正切和对应的入射光线
与光轴所成的夹角U的正切之比。
一般用γ表示，假定由A点发出的成像光束的会聚
角为U，则会聚在像点A'的光束的会聚角将为U'，于是
有
tgU '
tgU
对近轴光线来说，U和U'趋近于零，这时tgU'和tgU趋
f ' f 1 l' l
x' l' f '
f'
f'
f l' l(l' f ' ) 或 (l' f ' ) f l'
代入上式 fl '
l
f 'l
这就是高斯公式。由物点位置和大小（l，y）可求出 像点位置和大小（l'，y’）。
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近于u'和u。由此得到近轴范围内的角放大率公式
γ=u'/u
（2-29）
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（1）高斯公式中
tgU h l
代入角放大率定义式，得
tgU' h l'
tgU' l
tgU l'
角放大率只和l、l’有关。因此，其大小仅取决于共轭面的位 置，而与光线的会聚角无关，所以它与近轴光线的角放大率相 同。 （2）牛顿公式 由公式（2-26）和公式（2-30）得 fl ' f 1
y' f x'
y x f'
fl '
f 'l
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二 轴向放大率 当物平面沿着光轴移动微小的距离dx时，像
平面相应地移动距离dx’，比例 dx' 称为光学系统的轴向
放大率，用α表示。
dx
（1）高斯公式:根据公式 f ' f 1
l' l
求上式对l和l’的微分，得
16.61119.898 0.19786
16.611 (100.565)
y, y (0.19786)10 1.9786
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§2-10 光学系统的放大率 林硕
E-mail: linshuo_pv@
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§2-10 光学系统的放大率 由于共轴理想光学系统只是对垂直于光轴的平面 所成的像才和物相似，所以绝大多数光学系统都只是 对垂直于光轴的某一确定的物平面成像。共轭面的成 像性质是用这对共轭面的放大率来表示的。 一 垂轴放大率 垂轴放大率代表共轭面像高和物高之比
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二. 高斯公式 表示物点和像点位置的坐标为：
l ——以物方主点H为原点算到物点A；
l' ——以像方主点H'为原点算到像点A'。
关系如下： x l f x' l' f '
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代入牛顿公式：(l f )(l' f ' ) ff '
化简，得： lf ' f l ' ll '
比较，就得
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f' l '2
dl'
f l2
dl
0
dx’/dx和dl’/dl相等，所以有
dx'
dl '
dx
dl
fl '2 f 'l 2
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（2）牛顿公式
根据公式 xx' f f '
求上式对x和x'的微分，得
xdx'x'dx 0
由此得到 dx' x'
dx x
f 'l f ' 由此得到 f 1
f'
进而有 x f
f ' x'
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四. 三种放大率的关系
三种放大率并非彼此独立，而是互相联系的。
由于
fl '2 f 'l 2
l
l'
所以
f f'
1 2
同时 fl ' f 1
f 'l f '
§2-9 理想光学系统的物象 关系式
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E-mail: linshuo_pv@
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§2-9 理想光学系统的物象关系式 作图法求像有缺陷，需准确确定像的位置
一.牛顿公式
物点和像点位置的坐标： x——以物方焦点F为原点 到物点A，由左向右为正， 反之为负； x’——以像方焦点F’ 为原点算到像点A'， 由左向右为正，反之为负；
l1 x lF x l1 lF 100 16.046
牛顿公式
xx,
83.954
ff ,
(83.954) x, (16.611)16.611
x, 3.287
l2,
lF，
x，13.783 3.287 17.07
y, f 16.611 0.19786