勾股定理 例题精讲ppt
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《勾股定理》PPT课件 图文
∴ a2 b2 c2
D
N
E
“新娘的轿椅”或“修士的头巾”
一、鲁迅是一个非常勤奋的人 鲁迅的勤奋，我想不用我细说大家都是 很明白 的。在 鲁迅的 散文《 百草园 和三味 书屋》 中，鲁 迅讲过 关于上 学迟到 的故事 ，后来 他在桌 子上刻 了个“ 早”字 ，当作 了他一 生的座 右铭。
鲁迅写作的勤奋也是出了名的。为了工 作他常 常工作 到深夜 ，点燃 一支烟 便又来 了工作 激情。 二、鲁迅是一个性格非常刚强的人
总而言之，鲁迅的优点是多于缺点的， 而且， 最让笔 者敬佩 鲁迅的 是他有 一颗永 远和劳 苦大众 在一起 的赤子 之心。 他的一 生付出 的多， 索取的 少，这 就是他 的可贵 之处， 也是他 不朽崇 高的地 方。
然后是鲁迅先生长什么样： 浓黑的一字须，根根向上的头发，吸着 烟斗、 面目严 肃冷峻 ，这是 鲁迅通 常留给 我们的 印象， 他似乎 “对一 切人都 怀有忧 虑和敌 意”， 但实际 上，伟 人也和 普通人 一样， 拥有喜 怒哀乐 。他活 着的时 候，周 围有许 多文学 青年愿 意“亲 近”他 ，鲁迅 先生的 笑声是 明朗的 ，是从 心里的 欢喜。 若有人 说了什 么可笑 的话， 鲁迅先 生笑得 连烟卷 都拿不 住了， 常常是 笑得咳 嗽起来 。然后 是长相 。黄里 带白的 脸：瘦 得让人 担心： 头上竖 着寸把 长的头 发；牙 黄羽纱 的长杉 ；隶体 “一” 字似的 胡须； 手里捏 着一枝 黄色烟 嘴。 知道你的漫画将出版，正中下怀， 满心欢 喜。
你总该记得，有一个黄昏，白马湖上的 黄昏， 在你那 间天花 板要压 到头上 来的， 一颗骰 子似的 客厅里 ，你和 我读着 竹久梦 二的漫 画集。 你告诉 我那篇 序做得 有趣， 并将其 大意译 给我听 。我对 于画， 你最明 白，彻 头彻尾 是一条 门外汉 。但对 于漫画 ，却常 常要像 煞有介 事地点 头或摇 头；而 点头的 时候总 比摇头 的时候 多—— 虽没有 统计， 我肚里 有数。 那一天 我自然 也乱点 了一回 头。 点头之余，我想起初看到一本漫画，也 是日本 人画的 。里面 有一幅 ，题目 似乎是 《aa子 爵b泪》 （上两 字已忘 记）， 画着一 个微侧 的半身 像：他 严肃的 脸上戴 着眼镜 ，有三 五颗双 钩的泪 珠儿， 滴滴答 答历历 落落地 从眼睛 里掉下 来。我 同时感 到伟大 的压迫 和轻松 的愉悦 ，一个 奇怪 的矛盾 ！梦二 的画有 一幅— —大约 就是那 画集里 的第一 幅—— 也使我 有类似 的感觉 。那幅 的题目 和内容 ，我的 记性真 不争气 ，已经 模糊得 很。只 记得画 幅下方 的左角 或右角 里，并 排地画 着极粗 极肥又 极短的 一个“ ！”和 一个“ ？”。 可惜我 不记得 他们哥 儿俩谁 站在上 风，谁 站在下 风。我 明白（ 自己要 脸）他 们俩就 是整个 儿的人 生的谜 ；同时 又觉着 像是那 儿常常 见着的 两个胖 孩子。 我心眼 里又是 糖浆， 又是姜 汁，说 不上是 什么味 儿。无 论如何 ，我总 得惊异 ；涂呀 抹的几 笔，便 造起个 小世界 ，使你 又要叹 气又要 笑。叹 气虽是 轻轻的 ，笑虽 是微微 的，似 一把锋 利的裁 纸刀， 戳到喉 咙里去 ，便可 要你的 命。而 且同时 要笑又 要叹气 ，真是 不当人 子，闹 着玩儿 ！
勾股定理数学优秀ppt课件
实际应用
在建筑、工程等领域，经常需要利用勾股定理求解直角三角形的边长问题，如计算梯子抵墙 时的长度等。
判断三角形类型问题
判断是否为直角三角形
01
若三角形三边满足勾股定理公式，则该三角形为直角三角形。
判断直角三角形的直角边和斜边
02
在直角三角形中，斜边是最长的一边，通过勾股定理可以判断
哪条边是斜边，哪条边是直角边。
06
总结回顾与展望未来
关键知识点总结回顾
勾股定理的定义和表达式
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。
勾股定理的证明方法
通过多种几何图形（如正方形、梯形等）的面积关系来证明勾股定 理。
勾股定理的应用场景
在几何、三角学、物理学等领域中广泛应用，如求解三角形边长、 角度、面积等问题。
勾股定理与其他数学定理关系探讨
与三角函数关系
勾股定理是三角函数的基础，通 过勾股定理可以推导出正弦、余 弦、正切等三角函数的基本关系。
与向量关系
在向量空间中，勾股定理可以表示 为两个向量的点积等于它们模长的 平方和，这进一步揭示了勾股定理 与向量的紧密联系。
与几何图形关系
勾股定理在几何图形中有着广泛的 应用，如求解直角三角形、矩形、 菱形等图形的边长、面积等问题。
勾股定理是数学中的基本定理之一， 也是几何学中的基础概念，对于理 解三角形、圆等几何形状的性质具 有重要意义。
历史发展及应用
历史发展
勾股定理最早可以追溯到古埃及时期，但最为著名的证明是由 古希腊数学家毕达哥拉斯学派给出的。在中国，商高在周朝时 期就提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。
应用
勾股定理在几何、三角、代数、物理等多个领域都有广泛应用， 如求解三角形边长、角度、面积等问题，以及力学、光学等领 域的计算。
在建筑、工程等领域，经常需要利用勾股定理求解直角三角形的边长问题，如计算梯子抵墙 时的长度等。
判断三角形类型问题
判断是否为直角三角形
01
若三角形三边满足勾股定理公式，则该三角形为直角三角形。
判断直角三角形的直角边和斜边
02
在直角三角形中，斜边是最长的一边，通过勾股定理可以判断
哪条边是斜边，哪条边是直角边。
06
总结回顾与展望未来
关键知识点总结回顾
勾股定理的定义和表达式
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。
勾股定理的证明方法
通过多种几何图形（如正方形、梯形等）的面积关系来证明勾股定 理。
勾股定理的应用场景
在几何、三角学、物理学等领域中广泛应用，如求解三角形边长、 角度、面积等问题。
勾股定理与其他数学定理关系探讨
与三角函数关系
勾股定理是三角函数的基础，通 过勾股定理可以推导出正弦、余 弦、正切等三角函数的基本关系。
与向量关系
在向量空间中，勾股定理可以表示 为两个向量的点积等于它们模长的 平方和，这进一步揭示了勾股定理 与向量的紧密联系。
与几何图形关系
勾股定理在几何图形中有着广泛的 应用，如求解直角三角形、矩形、 菱形等图形的边长、面积等问题。
勾股定理是数学中的基本定理之一， 也是几何学中的基础概念，对于理 解三角形、圆等几何形状的性质具 有重要意义。
历史发展及应用
历史发展
勾股定理最早可以追溯到古埃及时期，但最为著名的证明是由 古希腊数学家毕达哥拉斯学派给出的。在中国，商高在周朝时 期就提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。
应用
勾股定理在几何、三角、代数、物理等多个领域都有广泛应用， 如求解三角形边长、角度、面积等问题，以及力学、光学等领 域的计算。
《勾股定理》PPT优质课件(第1课时)
A． 3
B．3
C． 5
D．5
E
课堂检测
基础巩固题
1. 若一个直角三角形的两直角边长分别为9和12，则斜边的
长为（ C）
A.13
B.17
C. 15
D.18
2.若一个直角三角形的斜边长为17，一条直角边长为15，则
另一直角边长为（ A ）
A.8
B.40
C.50
D.36
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a︰b=3︰4，c=100，则 a= _6_0___，b = __8_0___.
课堂检测
4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面 积之和为_____4_9_____cm2 ．
C D
B A
7cm
课堂检测
能力提升题
在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.
解：本题斜边不确定，需分类讨论：
当AB为斜边时，如图，BC 42 32 7;
形，拼成一个新的正方形.
探究新知 剪、拼过程展示：
b
a ca
朱实
b 朱实 黄实朱实
c 〓b
ba
朱实
a
M a P bb
N
探究新知 “赵爽弦图”
c
朱实
b
朱实
黄实 朱实
a
朱实
证明：∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
探究新知
毕达哥拉斯证法：请先用手中的四个全等的直角三角形按图 示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧.
因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程得 (2x)2-x2=152，
《勾股定理》PPT实用课件
C A B B A
C
“割”
“补”
“拼”
（4）分析填表数据，你发现了什么？
A的面积
左图 右图
B的面积
C的面积
4 16
9 9
13 25
S A S B SC
结论2 以直角三角形两直角边为 边长的小正方形的面积的和，等于以 斜边为边长的正方形的面积.
议一议：
（1）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和 斜边长c来表示图中正方形的面积吗？
探索勾股定理
情景引入
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友 家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面 中反映了直角三角形的某种数量关系。
C A B
探究活动一： （1）观察图1
C A B 图1 A B
正方形A中含有9 个 小方格，即A的面积是 9 个单位面积。
C
正方形B的面积是
9 个单位面积。
正方形C的面积是
a b
b c
a a c b a b c a
b c
a c b c b a
b
a
因为
2 ， S1 S 2 （a b）
2 2
1 1 而 S1 a b 4 ab ， S 2 c 2 4 ab ， 2 2
所以
1 1 2 a b 4 ab c 4 ab. 2 2
已知两直角 边求斜边
?
20
C
15
我国古代两种证法：
1、公元3世纪我国汉代数学家赵爽在为《周髀算经》 作注时给出的“弦图”：
c b a
我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古 代数学家赵爽在他所著的《勾股方圆图注》中，用四个 全等的直角三角形拼成一个中空的正方形来证明的。每 个直角三角形的面积叫朱实，中间的正方形面积叫黄实， 大正方形面积叫弦实，这个图也叫弦图。２００２年的 国际数学家大会将此图作为大会会徽．
(精选幻灯片)勾股定理ppt课件
2 2 22
“总统证法”． 比较上面二式得 c2=a2+b2
16
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
17
做一做：
A
625
P
C
B
400
P的面积 =___2_2__5________ AB=_2__5_______ BC=__2_0_______
b c
a2+b2=c2吗？
• 1881年，伽菲尔 德就任美国第二
A b 1 E aB ∵ S梯形ABCD= 2 a+b2
十任总统.后来， 1
人们为了纪念他 对勾股定理直观、 简捷、易懂、明
= (a2+2ab+b2) 2
又∵ S梯形 ABCD=S
AED+S
EBC+S
CED
了的证明，就把 这一证法称为
1 1 11 = ab+ ba+ c2= (2ab+c2)
33
34
C A
（2）在图2-2中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？
B C
图2-1
A
（3）你能发现图2-1 中三个正方形A，B， C的面积之间有什么
B 图2-2
关系吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积） SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
3
s1 s2
s3
返 拼回 图 4
合作 & 交S流1+☞S2=S3
a等²+腰a直²=角c三²角形两直角边
“总统证法”． 比较上面二式得 c2=a2+b2
16
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
17
做一做：
A
625
P
C
B
400
P的面积 =___2_2__5________ AB=_2__5_______ BC=__2_0_______
b c
a2+b2=c2吗？
• 1881年，伽菲尔 德就任美国第二
A b 1 E aB ∵ S梯形ABCD= 2 a+b2
十任总统.后来， 1
人们为了纪念他 对勾股定理直观、 简捷、易懂、明
= (a2+2ab+b2) 2
又∵ S梯形 ABCD=S
AED+S
EBC+S
CED
了的证明，就把 这一证法称为
1 1 11 = ab+ ba+ c2= (2ab+c2)
33
34
C A
（2）在图2-2中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？
B C
图2-1
A
（3）你能发现图2-1 中三个正方形A，B， C的面积之间有什么
B 图2-2
关系吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积） SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
3
s1 s2
s3
返 拼回 图 4
合作 & 交S流1+☞S2=S3
a等²+腰a直²=角c三²角形两直角边
《勾股定理》数学教学PPT课件(10篇)
= (DE+CE)·( DE- BE)
=BD·
CD.
D
B
E
C
课堂小
结
利用勾股定理解
决实际问题
勾股定理
的应用
构造直角三角形
解决实际问题
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第3课时
利用勾股定理作图和计算
知识要点
1.勾股定理与数轴、坐标系
2.勾股定理与网格
3.勾股定理与几何图形
新知导入
想一想：
我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你
能在数轴上画出表示 13 的点吗？
如果能画出长为 13 的线段，就能在数轴上画出表示 13 的
2
点.容易知道，长为
的线段是两条直角边的长都为1的直角三
角形的斜边.
长为 13 的线段能是直角边的长为正整数的直角三角形的
斜边吗？
新知导入
想一想：
利用勾股定理，可以发现，直角边的长为正整数2, 3
知识
的直角三角形的斜边长为
AC2+BC2=AB2
由上面的例子，我们猜想：
命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边
长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方.
a
c
b
课程讲授
1
勾股定理
下面让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想.
c
证明：∵S大正方形＝c2，
S小正方形＝(b-a)2,
b
a
b-a
例 如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”，只用没有刻
度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为
8
_____条．
=BD·
CD.
D
B
E
C
课堂小
结
利用勾股定理解
决实际问题
勾股定理
的应用
构造直角三角形
解决实际问题
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第3课时
利用勾股定理作图和计算
知识要点
1.勾股定理与数轴、坐标系
2.勾股定理与网格
3.勾股定理与几何图形
新知导入
想一想：
我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你
能在数轴上画出表示 13 的点吗？
如果能画出长为 13 的线段，就能在数轴上画出表示 13 的
2
点.容易知道，长为
的线段是两条直角边的长都为1的直角三
角形的斜边.
长为 13 的线段能是直角边的长为正整数的直角三角形的
斜边吗？
新知导入
想一想：
利用勾股定理，可以发现，直角边的长为正整数2, 3
知识
的直角三角形的斜边长为
AC2+BC2=AB2
由上面的例子，我们猜想：
命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边
长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方.
a
c
b
课程讲授
1
勾股定理
下面让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想.
c
证明：∵S大正方形＝c2，
S小正方形＝(b-a)2,
b
a
b-a
例 如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”，只用没有刻
度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为
8
_____条．
勾股定理应用举例ppt课件
24m，高为
6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处
吃食物，它爬行的最短路线长为
.
选做题
如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别 为12cm ,8cm,30cm，在AB中点C处有一滴蜜 糖，一只小虫从D处爬到C处去吃，则最短路程 是多少？
A
D
.C
30
B
8 12
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
数学思想：
本节课充分利用了数学中的转化思想，即将 立体图形转化为平面图形。
七、当堂检测，达标反馈 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
分层检测 ☞
必做题
1、有一圆柱体如图，高8cm，底面半径5cm，A处 有一蚂蚁，若蚂蚁欲爬行到C处，求蚂蚁爬行的最 短距离（π取值为3）
五、知识总结
这节课你学习了什么内容？
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
谈谈这节课你的收获
这节课主要是应用勾股定理来解决路程最短问题。 数学方法：
把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之 间线段最短”的性质找出最短距离，构造直角三 角形，运用勾股定理解决问题。
最短距离问题小结
（1）将立体图形转化为平面图形，画出适当的示意图 。 （2）找准点的位置，根据“两点之间，线段最短” 确定行
走路线，找到最短路径。
（3）以最短路径为边构造直角三角形，利用勾股定理求解。
B
6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处
吃食物，它爬行的最短路线长为
.
选做题
如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别 为12cm ,8cm,30cm，在AB中点C处有一滴蜜 糖，一只小虫从D处爬到C处去吃，则最短路程 是多少？
A
D
.C
30
B
8 12
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
数学思想：
本节课充分利用了数学中的转化思想，即将 立体图形转化为平面图形。
七、当堂检测，达标反馈 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
分层检测 ☞
必做题
1、有一圆柱体如图，高8cm，底面半径5cm，A处 有一蚂蚁，若蚂蚁欲爬行到C处，求蚂蚁爬行的最 短距离（π取值为3）
五、知识总结
这节课你学习了什么内容？
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
谈谈这节课你的收获
这节课主要是应用勾股定理来解决路程最短问题。 数学方法：
把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之 间线段最短”的性质找出最短距离，构造直角三 角形，运用勾股定理解决问题。
最短距离问题小结
（1）将立体图形转化为平面图形，画出适当的示意图 。 （2）找准点的位置，根据“两点之间，线段最短” 确定行
走路线，找到最短路径。
（3）以最短路径为边构造直角三角形，利用勾股定理求解。
B
勾股定理的应用PPT课件
2
0.3
0.2
A
B
A
B
C
2m
(0.2×3＋0.3×3)m
选作： 1. 如图，长方形中AC=3,CD=5,DF=6,求蚂蚁沿表面从A爬到F的最短距离.
3
5
6
A
C
D
E
B
F
已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的长.
已知：如图，在 中， ，是 边上的中线， 于， 求证：.
如图，将长为10米的梯子AC斜靠 在墙上，BC长为6米。
A
B
C
10
6
(1)求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。
（2）若梯子下部C向后移动2米到C1点，那么梯子上部A向下移动了多少米？
A1
C1
2
一位工人叔叔要装修家，需要一块长3m、宽2.1m的薄木板，已知他家门框的尺寸如图所示，那么这块薄木板能否从门框内通过?为什么?
B
C
A
3
2
1
B
C
A
(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为
解:
A
B
2
3
A
B
1பைடு நூலகம்
C
AB＝
＝
＝
(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为
A
B
3
2
1
B
C
A
AB＝
＝
＝
(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为
A
B
AB＝
＝
＝
3
2
1
B
C
A
2.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m，A和B是台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？
《勾股定理》PPT课件精选全文
化简得： a2 b2 c2
方法三：
c
b b-a c
a c
c
S正
c2
4
1 2
ab
(b
a)2
，
化简得： a2 b2 c2
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
2.求下列直角三角形中未知边的长:
比
5
一
比8
17
看
x
16
x 12
看
x
谁
20
算
得
4 个单位面积．
C
正方形C的面积是
A
8 个单位面积．
B
（图中每个小方格代表图一2个单位面积）
SA+SB=SC在图3中还成立吗？
2．观察右边两个图 并填写下表：
A
A的面积 B的面积 C的面积
图3
16 9
25
即：两条直 角边上的正
C B
图3
方法
(1)式子SA+SB=SC能用直角三角形 的三边a、b、c来表示吗?
17.1勾股定理
复习提问
1、任意三角形三边满足怎样的关系？
2、对于等腰三角形，三边之间存在 怎样的特殊关系？等边三角形呢？
3、对于直角三角形，三边之间存在 怎样的特殊关系？
2002年在北京召开了第24届国际数学家大 会，它是最高水平的全球性数学科学学术 会议，被誉为数学界的“奥运会”，这就 是本届大会会徽的图案。
C A
B
C A
B
SA SB SC
a2 b2 c2
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么 关系吗？
初中数学勾股定理(精选课件)
初中数学勾股定理聚智堂学科教师辅导讲义年级：课时数：学科教师：学员姓名：辅导科目：数学辅导时间:课题勾股定理教学目的1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。
(即：a2+b２=ｃ2)2、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长:ａ、b、c有关系a２+b２=ｃ２，那么这个三角形是直角三角形。
３、满足的三个正整数,称为勾股数。
教学内容一、日校回顾二、知识回顾1。
勾股定理如图所示,在正方形网络里有一个直角三角形和三个分别以它的三条边为边的正方形，通过观察、探索、发现正方形面积之间存在这样的关系：即C的面积=B的面积+Ａ的面积，现将面积问题转化为直角三角形边的问题,于是得到直角三角形三边之间的重要关系,即勾股定理。
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，ｂ，斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
说明:(1)勾股定理只有在直角三角形中才适用，如果不是直角三角形,那么三条边之间就没有这种关系了。
（2）我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股,斜边称为弦。
在没有特殊说明的情况下，直角三角形中,ａ,b是直角边，ｃ是斜边，但有时也要考虑特殊情况。
（3）除了利用a，ｂ,ｃ表示三边的关系外，还应会利用AＢ，BC，CA表示三边的关系,在△AＢC中,∠Ｂ＝９0°,利用勾股定理有。
2. 利用勾股定理的变式进行计算ﻩ由,可推出如下变形公式:(１）;（2）(3）（4)（5)（平方根将在下一章学到）说明：上述几个公式用哪一个,取决于已知条件给了哪些边，求哪条边，要判断准确。
三、知识梳理１、勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一,其主要应用有:(1)已知直角三角形的两边求第三边（２）已知直角三角形的一边与另两边的关系。
求直角三角形的另两边（３)利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题2、如何判定一个三角形是直角三角形（1）先确定最大边(如c)（2）验证与是否具有相等关系（3）若=，则△ＡBC是以∠C为直角的直角三角形；若≠则△ABＣ不是直角三角形。
勾股定理专题一 (共29张PPT)
安排部署。特制定本制度。 第二条领导小组各成员单位结合自身 工作,对 本部门 按照《 纲要》 年度工 作安排 要
点和质量强市工作要求完成情况进行 总结,编 写本单 位半年 、年度 工作总 结。 (一)半年工作总结内容应当包括: 1.上半年质量工作基本情况。
2.质量工作开展过程中的工作经验、 存在不 足、困 难问题 。 3.下半年质量工作改进措施、工作重 点。 4.对质量工作的建议和意见。 (二)年度工作总结包括: 1.本单位当年质量工作基本情况。 2.本单位对照目标任务完成情况。
3小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸 边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶 端拉向岸边，竹竿和岸边的水平线刚好相齐，求河 水深度。
解：如图：设AB=xm,则 AC=x+0.5， 在直角三角形ABC中：
x2+1.52=(x+0.5)2 解得：x=2 答：河水深2米。
文字语言 图形语言 符号语言
D′
C′
A′
B′
D
C
A
16 B
周长的一半
B
６
B
8
A
８ A
例2为了筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒 形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色泊纸，如图 已知圆筒高108cm，其截面周长为36cm，如果在 表面缠绕油纸4圈，应截剪多长油纸。
45×4=180
108
45
C
27
A 36 B
例3 如图：正方体的棱长为５cm，一 只蚂蚁欲从正方体底面上的顶点A沿 正方体的表面到顶点C′处吃食物，那 么它需要爬行的最短路程的长是多少？
边上的高长为
;
总结：直角三角形斜边上的高的求法
工作报告总结制度 质量强市
点和质量强市工作要求完成情况进行 总结,编 写本单 位半年 、年度 工作总 结。 (一)半年工作总结内容应当包括: 1.上半年质量工作基本情况。
2.质量工作开展过程中的工作经验、 存在不 足、困 难问题 。 3.下半年质量工作改进措施、工作重 点。 4.对质量工作的建议和意见。 (二)年度工作总结包括: 1.本单位当年质量工作基本情况。 2.本单位对照目标任务完成情况。
3小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸 边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶 端拉向岸边，竹竿和岸边的水平线刚好相齐，求河 水深度。
解：如图：设AB=xm,则 AC=x+0.5， 在直角三角形ABC中：
x2+1.52=(x+0.5)2 解得：x=2 答：河水深2米。
文字语言 图形语言 符号语言
D′
C′
A′
B′
D
C
A
16 B
周长的一半
B
６
B
8
A
８ A
例2为了筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒 形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色泊纸，如图 已知圆筒高108cm，其截面周长为36cm，如果在 表面缠绕油纸4圈，应截剪多长油纸。
45×4=180
108
45
C
27
A 36 B
例3 如图：正方体的棱长为５cm，一 只蚂蚁欲从正方体底面上的顶点A沿 正方体的表面到顶点C′处吃食物，那 么它需要爬行的最短路程的长是多少？
边上的高长为
;
总结：直角三角形斜边上的高的求法
工作报告总结制度 质量强市
勾股定理ppt课件
学校名称 “赵爽弦图”体现了我国古代人民对数学的钻研精神和
聪明才智，它是我国古代数学的骄傲，所以，这个图案
被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽
勾股定理是几何中比较重 要的重要定理之一，应用十分 广泛，迄今为止，它的证明方 法已经有600多种，其中，美 国第二十任总统伽菲尔德的证 法在数学史上被传为佳话。下 面让我们一起来探索这个证明 方法吧。
学校名称 我们通过这个图形就证明了以上命题中直角三角形三边的关系
成立。我们知道经过证明被确认为正确的命题叫做定理。因此， 这就是我们今天要学习的内容:勾股定理。中国古代称直角三 角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股， 斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理。即如果直角三角形的 两条直角边分别为a和b，斜边长为c，那么a2+b2=c2
学校名称
等腰三角形的直角边的平方之和=斜边的平方
a2+b2=c2
这种转化的思想在今后的学习中还会经 常用到，希望同学们Leabharlann 很好掌握学校名称再见
学校名首称先画出直角三角形AEC,其中CE=a AE=b, AC=c.
继续做一个跟它全等的直角三角形BDC，其中BD=a CD=b BC=c,要求E、C、D三点共线，点C在ED之间，连接AB， 就形成了梯形ABDE。
我们发现三角形ABC是等腰直角三角形，那么梯形面积 等于这三个直角三角形的面积之和。利用梯形面积公 式来计算。S梯ABDE=1/2（上底+下底）×高=1/2（a+b） (a+b)
ab+2ab+b2=ab+ab+c2
a2+b2=c2
这个证明方法我们称之为“总统证法”，该证法简 单、直观易懂，即通过计算出三个直角三角形面积 之和与梯形的面积相等，建立等式并进行推导，得 到勾股定理的表达式，为我们展现了数学的美妙之 处。
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3
∴ AD AB2 BD2 36 9 27 3 3cm
=
9 3
(cm2)
3、等腰△ABC中，AB＝AC＝ 13cm ，BC=10cm,求△ABC的 面积和AC边上的高。
A
13
13
H
B
10
D
C
勾股定理应用三： 分类思想
1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则 第三边长的平方是（ Ｄ ） A、25 B、14 C 、7 D、7或25
1．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形 不是Rt△的是（ Ａ ） A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25 C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5 2.下列不是一组勾股数的是（ B ）
A、5、12、13
C、12、16、20
B、 1 , 2 , 5
D、 7、24、25
A
B
C
4.8 (3)若S ABC =24,且BC=6,则AB边上的高为_____
5.如图：在RtABC中， ACB 900，CD是斜边 上的高，AC 3，BC 4， 则CD的长.
A D
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
勾股定理在特殊三角形中的应用
1.如图:一工厂的房顶为等腰 ABC ,AB=AC
,AD=5米,AB=13米,求跨度BC的长.
１１ ③若c=61，b=60，则a=__________ ；
6 ， ④若a∶b=3∶4，c=10，则a=_____ 8 b=______
勾股定理应用二：面积、周长、高
A
1.已知直角三角形ABC中,
C
B
(1)若AC=8,AB=10,则 周长 = ____. 24 24 (2)同上题，S ABC =______
2.若有两条线段分别为5，12，第三条线段为
13或 119 时，才能组成一个直角三角形 ________
3.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上 的高线AD=8,求BC
A
10 8 17 17 8 10
D
B
C
分类思想
1.直角三角形中，已知两边长,求第三边 时,应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，避免遗漏另一种情况。
1、求下列直角三角形中未知边的长: 5 8
17
x
20
16
x
12
x
方法小结: 可用勾股定理建立方程.
2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值. 144 81 144 169 ② 625
z
576
①
③
3.在Rt△ABC中，∠C=90°， １３ ①若a=5，b=12，则c=___________ ；
２０ ②若a=15，c=25，则b=___________ ；
2 3 6
3.下面有几组数可以作为直角三角形的边长？ ( C )
(1) 9, 12, 15 (4) 12, 18,32 A. 2 B. 3 (2) 12,35,36 (5) 5,12,13 C. 4 D. 5 (3) 15,36 39 (6) 7,24 ,25
4、有四个三角形，分别满足下列条件： ①一个内角等于另两个内角之和； ②三个角之比为３:４:５; ③三边长分别为７、２４、２５ ④三边之比为5:12:13 其中直角三角形有（ C ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3．已知：a＝m2－n2，b＝2mn，c ＝m2＋n2(m、n为正整数，m＞n).试 判定由a、b、c组成的三角形是不是 直角三角形．
４、古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果m 表示大于１的整数，a=2m，b=m2-1,c=m2+1, 那么a、b、c为勾股数，你认为对吗？
C
A
D
B
7、如图，正方形ABCD中，边长为4，F为DC的中点， 1 E为BC上一点， CE BC 你能说明∠AFE是直角吗？
4
变式：如图，正方形ABCD中，F为DC的中点， 1 E为BC上一点，且 CE BC 你能说明∠AFE 4 是直角吗？
1．若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b） （a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（ ） A．等腰三角形； B．直角三角形； C．等腰三角形或直角三角形； D．等腰直角三角形。 2．如果△ABC的三边分别为a、b、c且满足 a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，请判定 △ABC的形状.
A
B
D
C
2、已知：等边△ ABC的边长是6cm
(1) 求高AD的长.
A
(2) 求S △ ABC.
解： （1）∵ △ ABC是等边三角形， B
AD是高，
D
C
1 BD BC 3 （三线和一） 2
在Rt △ ABC中，AB=6，BD=3，
根据勾股定理，
∵ AD2=AB2--BD2
(2) S △ ABC.= 1 BC AD 2 1 = 2 6 3
勾股定理复习
SC
SA
a c b
SB
SA+SB=SC
2 2 2 a +b =c
回顾与思考
1.直角三角形边、角有什么关系?
直角三角形 （形） a2＋b2＝ （数）
。
A
c2
b
C
c a
B
∠A+∠B=∠C=90
2.如何判断一个三角形是直角三角形?
a2＋b2＝ c2 （数）
直角三角形
（形）
。
∠A+∠B=∠C=90
5．下列命题中，假命题是 ( B ) (A)三个角的度数之比为1 : 3 : 4的三角形是直角三角形 (B)三个角的度数之比为1 : 3 : 2的三角形是直角三角形 (C)三边长度之比为1 : 3 : 2的三角形是直角三角形 (D)三边长度之比为 2: 2: 2的三角形是直角三角形
6.如图：CD AB于D，AC 9，BC 12， AB 15，你能求出CD的长吗？
2.一个直角三角形的面积54,且其中一条直角边 15 的长为9,则这个直角三角形的斜边长为_____ 3.如上图,直角三角形的面积为24,AC=6,则它 24 的周长为________
4.已知直角三角形ABC中, ACB 90 24 (1)若AC=8,AB=10,则 S ABC = ____. 13 (2) 若 S ABC =30,且BC=5,则AB=_____
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数
常见的直角三角形
2
1 5 3
1
1
2
3
13 7
4
25
5 24
12
41 9
40
3.如何求直角三角形的面积?
A
b
C
cD a
B
1 S△ABC = AC· BC 2
1 = AB· CD 2
等面积公式
勾股定理应用一：已知两边求第三边
比 一 比 看 看 谁 算 得 快 ！