河南省郑州市高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析

2016-2017学年河南省郑州市高二（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．不等式＞1的解集为（）

A．（﹣∞，1）B．（0，1） C．（1，+∞）D．（0，+∞）

2．△ABC中，若a=1，b=2，sinA=，则sinB=（）

A．B．C．D．

3．等比数列{a n}中，a2+a4=20，a3+a5=40，则a6=（）

A．16 B．32 C．64 D．128

4．两座灯塔A和B与海洋观测站C的距离分别是akm和2akm，灯塔A在观测站C的北偏东20°，灯塔B在观测站C的南偏东70°，则灯塔A与灯塔B之间的距离为（）

A．akm B．2akm C．akm D．akm

5．“a＞b“是“a3＞b3”的（）

A．充要条件B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

6．函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a，x∈[﹣2，2]的最小值为﹣2，则f（x）的最大值为（）

A．25 B．23 C．21 D．20

7．等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1000+a1018=2，则S2017=（）

A．1008 B．1009 C．2016 D．2017

8．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=2，c=4，cosA=，则b=（）

A．2 B．2 C．4 D．6

9．已知直线y=x+k与曲线y=e x相切，则k的值为（）

A．e B．2 C．1 D．0

10．过y2=4x的焦点作直线交抛物线于A，B两点，若O为坐标原点，则•=

（）

A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．不确定

11．在△ABC中，若BC=2，A=60°，则•有（）

A．最大值﹣2 B．最小值﹣2 C．最大值2D．最小值2

12．圆O的半径为定长，A是平面上一定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为（）A．一个点B．椭圆

C．双曲线D．以上选项都有可能

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．若命题P：∀x∈R，2x+x2＞0，则￢P为．

14．若x，y满足，则z=x+2y的取值范围为．

=（n∈N*），则a i=．15．数列{a n}满足a1=1，a2=2，且a n

+2

16．已知F为双曲线C：﹣=1的左焦点，A（1，4），P是C右支上一点，当△APF周长最小时，点F到直线AP的距离为．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．

17．已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且b2=2，b3=4，a1=b1，a8=b4．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；

（Ⅱ）设c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和．

18．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a2﹣c2=b2﹣，a=6，sinB=．（Ⅰ）求角A的正弦值；

（Ⅱ）求△ABC的面积．

19．已知p：函数f（x）=lg（x2﹣2x+a）的定义域为R；q：对任意实数x，不等式4x2+ax+1＞0成立，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．

20．S n为数列{a n}的前n项和，已知a n＞0，a n2+a n=2S n．

（Ⅰ）求{a n}的通项公式；

（Ⅱ）若b n=，求数列{b n}的前n项和T n．

21．已知函数f（x）=lnx．

（Ⅰ）y=kx与f（x）相切，求k的值；

（Ⅱ）证明：当a≥1时，对任意x＞0不等式f（x）≤ax+﹣1恒成立．

22．在圆x2+y2=3上任取一动点P，过P作x轴的垂线PD，D为垂足，=动点M的轨迹为曲线C．

（1）求C的方程及其离心率；

（2）若直线l交曲线C交于A，B两点，且坐标原点到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．

2016-2017学年河南省郑州市高二（上）期末数学试卷（文

科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．不等式＞1的解集为（）

A．（﹣∞，1）B．（0，1） C．（1，+∞）D．（0，+∞）

【考点】其他不等式的解法．

【分析】不等式可化为x（x﹣1）＜0，即可得到不等式＞1的解集．

【解答】解：不等式可化为x（x﹣1）＜0，

∴0＜x＜1，

∴不等式＞1的解集为（0，1），

故选B．

2．△ABC中，若a=1，b=2，sinA=，则sinB=（）

A．B．C．D．

【考点】正弦定理．

【分析】利用正弦定理求得sinB的值．

【解答】解：△ABC中，若a=1，b=2，sinA=，

则由正弦定理可得=，

即=，∴sinB=，

故选：A．

3．等比数列{a n}中，a2+a4=20，a3+a5=40，则a6=（）

A．16 B．32 C．64 D．128

【考点】等比数列的通项公式．

【分析】由等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a6．【解答】解：∵等比数列{a n}中，a2+a4=20，a3+a5=40，

∴，解得a=2，q=2，

∴a6=2×25=64．

故选：C．

4．两座灯塔A和B与海洋观测站C的距离分别是akm和2akm，灯塔A在观测站C的北偏东20°，灯塔B在观测站C的南偏东70°，则灯塔A与灯塔B之间的距离为（）

A．akm B．2akm C．akm D．akm

【考点】解三角形的实际应用．

【分析】先根据题意确定∠ACB的值，再由勾股定理可直接求得|AB|的值．

【解答】解：根据题意，△ABC中，∠ACB=180°﹣20°﹣70°=90°

∵AC=akm，BC=2akm，

∴由勾股定理，得AB=akm，

即灯塔A与灯塔B的距离为akm，

故选：C．

5．“a＞b“是“a3＞b3”的（）

A．充要条件B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断．

【解答】解：由a3＞b3得a＞b，

则“a＞b“是“a3＞b3”的充要条件，