直线与方程(2012年高三数学一轮复习精品次资料)

2012年高三数学一轮复习精品资料：第八章平面解析几何

【知识特点】

1、本章内容主要包括直线与方程、圆与方程、圆锥曲线，是解析几何最基本，也是很重要的内容，是高中数学的重点内容，也是高考重点考查的内容之一；

2、本章内容集中体现了用坐标法研究曲线的思想与方法，概念、公式多，内容多，具有较强的综合性；

3、研究圆锥曲线的方法很类似，因此可利用类比的方法复习椭圆、双曲线、抛物线的定义与几何性质，掌握解决解析几何问题的最基本的方法。

【重点关注】

1、关于直线的方程，直线的斜率、倾斜角，几种距离公式，两直线的位置关系，圆锥曲线的定义与性质等知识的试题，都属于基本题目，多以选择题、填空题形式出现，一般涉及两个以上的知识点，这些将是今后高考考查的热点；

2、关于直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系的题目出现次数较多，既有选择题、填空题，也有解答题。既考查基础知识的应用能力，又考查综合运用知识分析问题、解决问题的能力；

3、直线与圆锥曲线联系在一起的综合题多以高档题出现，要求学生分析问题的能力，计算能力较高；

4、注重数学思想方法的应用

解析法、数形结合思想、函数与方程的思想、转化与化归的思想、分类讨论思想及待定系数法在各种题型中均有体现，应引起重视。

【地位和作用】

解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一，其本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。在本模块中，学生将在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，并了解空间直角坐标系。体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力。

在平面解析几何初步的教学中，教师应帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。

从新课改近两年来的高考信息统计可以看出，命题呈现出以下特点：

1、各种题型均有所体现，分值大约在19-24分之间，比重较高，以低档题、中档题为主；

2、主要考查直线及圆的方程，圆锥曲线的定义、性质及综合应用，符合考纲要求，这些知识属于本章的重点内容，是高考的必考内容，有时还注重在知识交汇点处命题；

3、预计本章在今后的高考中仍将以直线及圆的方程，圆锥曲线的定义、性质及直线与圆锥曲线的位置关系为主命题，且难度有所降低；更加注重与其他知识交汇，充分体现以能力立意的命题方向。

第一节直线与方程

【高考目标定位】

一、直线的倾斜角与斜率

（一）考纲点击

1、理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；

2、能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。

（二）热点提示

1、直线的倾斜角和斜率、两直线的位置关系是高考热点；

2、主要以选择、填空题的形式出现，属于中低档题目。

二、直线的方程

（一）考纲点击

1、掌握确定直线位置的几何要素；

2、掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。

（二）热点提示

1、直线的方程是必考内容，是基础知识之一；

2、在高考中多与其他曲线结合考查，三种题型可出现，属于中低档题。

三、直线的交点坐标与距离公式

（一）考纲点击

1、能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标；

2、掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。

（二）热点提示

1、本节重点体现一种思想——转化与化归的思想，这种思想是高考的热点之一；

2、本部分在高考中主要以选择、填空为主，属于中低档题目。

【考纲知识梳理】

一、直线的倾斜角与斜率 1、直线的倾斜角与斜率 （1）直线的倾斜角

①关于倾斜角的概念要抓住三点： ⅰ.与x 轴相交; ⅱ.x 轴正向; ⅲ.直线向上方向.

②直线与x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为00. ③倾斜角α的范围000180α≤<. （2）直线的斜率

①直线的斜率就是直线倾斜角的正切值，而倾斜角为090的直线斜率不存在。

②经过两点

的直线的斜率公式是

③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率。 2、两条直线平行与垂直的判定 （1）两条直线平行

对于两条不重合的直线12,l l ，其斜率分别为12,k k ，则有1212//l l k k ⇔=。特别地，当直线12,l l 的斜率都不存在时，12l l 与的关系为平行。

（2）两条直线垂直

如果两条直线12,l l 斜率存在，设为12,k k ，则12121l l k k ⊥⇔=-

注：两条直线12,l l 垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率之积为-1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。如果12,l l 中有一条直线的斜率不存在，另

一条直线的斜率为0时，12l l 与互相垂直。

二、直线的方程 1、直线方程的几种形式

为直线上一定点，k 为斜率

是直线上两定点

注：过两点

的直线是否一定可用两点式方程表示？（不一定。（1）若

，直线垂直于x 轴，方程为

；（2）若

，直线垂

直于y 轴，方程为

；（3）若

，直线方程可用两点式表示）

2、线段的中点坐标公式 若点

的坐标分别为

，且线段

的中点M 的坐标为（x,y ），则

此公式为线段

的中点坐标公式。

三、直线的交点坐标与距离公式 1.两条直线的交点 设两条直线的方程是

，两条直线的交