七年级上册平面图形的认识(一)专题练习(word版
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一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选(难)
1.如图AB∥CD,点H在CD上,点E、F在AB上,点G在AB、CD之间,连接FG、GH、HE,HG⊥HE,垂足为H,FG⊥HG,垂足为G.
(1)求证:∠EHC+∠GFE=180°.
(2)如图2,HM平分∠CHG,交AB于点M,GK平分∠FGH,交HM于点K,求证:∠GHD=2∠EHM.
(3)如图3,EP平分∠FEH,交HM于点N,交GK于点P,若∠BFG=50°,求∠NPK的度数. 【答案】(1)解:∵HG⊥HE,FG⊥HG
∴FG∥EH,
∴∠GFE+∠HEF=180°,
∵AB∥CD
∴∠BEH=∠CHE
∴∠EHC+∠GFE=180°
(2)解:设∠EHM=x,
∵HG⊥HE,
∴∠GHK=90°-x,
∵MH平分∠CHG,
∴∠EHC=90°-2x,
∵AB∥CD
∴∠HMB=90°-x,
∴∠HMB=∠MHG=90°-x,
∵AB∥CD,
∴∠BMH+∠DHM=180°,即∠BMH+∠GHM+∠GHD =180°,
∴90°-x+90°-x+∠GHD =180°,解得,∠GHD =2x,
∴∠GHD=2∠EHM;
(3)解:延长FG,GK,交CD于R,交HE于S,如图,
∵AB∥CD,∠BFG=50°
∴∠HRG=50°
∵FG⊥HG,
∴∠GHR=40°,
∵HG⊥HE,
∴∠EHG=90°,
∴∠CHE=180°-90°-40°=50°,
∵AB∥CD,
∴∠FEH=∠CHE=50°,
∵EP是∠HEF的平分线,
∴∠SEP= ∠FEH=25°,
∵GH平分∠HGF,
∴∠HGS= ∠HGF=45°,
∴∠HSG=45°,
∵∠SEP+∠SPE=∠HSP=45°,
∴∠EPS=20°,即∠NPK=20°.
【解析】【分析】(1)根据HG⊥HE,FG⊥HG可证明FG∥EH,从而得∠GFE+∠HEF=180°,再根据AB∥CD可得∠BEH=∠CHE,进而可得结论;(2)设∠EHM=x,根据MH是∠CHG的平分线可得∠MHG=90°-x,∠EHC=90°-2x,根据平行线的性质得∠HMB=90°-x,从而得∠HMB=∠MHG,再由平行线的性质得∠BMH+∠DHM=180°,从而可得结论;(3)分别延长FG,GK,交CD于R,交HE于S,由AB∥CD得∠HRG=50°,由FG⊥HG得∠GHR=40°,由MH平分∠CHG得∠CHE=50°,由AB∥CD得∠MEH=∠CHE=50°,可得∠SEP=25°,最后由三角形的外角可得结论.
2.如图(1),将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起.
(1)试判断∠ACE与∠BCD的大小关系,并说明理由;
(2)若∠DCE=30°,求∠ACB的度数;
(3)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由;
(4)若改变其中一个三角板的位置,如图(2),则第(3)小题的结论还成立吗?(不需说明理由)
【答案】(1)解:∠ACE=∠BCD,理由如下:
∵∠ACD=∠BCE=90°,∠ACE+∠ECD=∠ECB+∠ECD=90°,
∴∠ACE=∠BCD
(2)解:若∠DCE=30°,∠ACD=90°,
∴∠ACE=∠ACD﹣∠DCE=90°﹣30°=60°,
∵∠BCE=90°且∠ACB=∠ACE+∠BCE,
∠ACB=90°+60°=150°
(3)解:猜想∠ACB+∠DCE=180°.理由如下:
∵∠ACD=90°=∠ECB,∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°,
∴∠ECD+∠ACB=360°﹣(∠ACD+∠ECB)=360°﹣180°=180°
(4)解:成立
【解析】【分析】(1)根据同角的余角相等即可求证;
(2)根据余角的定义可先求得∠ACE=∠ACD-∠DCE,再由图可得∠ACB=∠ACE+∠BCE,把∠ACE和∠BCE 的度数代入计算即可求解;
(3)由图知,∠ACB=∠ACD+∠BCE-∠ECD,则∠ACB+∠ECD=∠ACD+∠BCE,把∠ACD和∠BCE的度数代入计算即可求解;
(4)根据重叠的部分实质是两个角的重叠可得。。
3.如图,点C在∠AOB的边OA上,过点C的直线DE∥OB,CF平分∠ACD,CG⊥CF于C.
(1)若∠O=40°,求∠ECF的度数;
(2)试说明CG平分∠OCD;
(3)当∠O为多少度时,CD平分∠OCF?并说明理由.
【答案】(1)解:∵DE//OB ,∴∠O=∠ACE,(两直线平行,同位角相等)
∵∠O =40°,
∴∠ACE =40°,∵∠ACD+∠ACE= (平角定义)∴∠ACD=
又∵CF平分∠ACD ,
∴ (角平分线定义)
∴∠ECF=
(2)证明:∵CG⊥CF,
∴ .
∴
又∵)
∴
∵
∴ (等角的余角相等)
即CG平分∠OCD
(3)解:结论:当∠O=60°时,CD平分∠OCF .
当∠O=60°时
∵DE//OB,
∴∠DCO=∠O=60°.
∴∠ACD=120°.
又∵CF平分∠ACD
∴∠DCF=60°,
∴
即CD平分∠OCF
【解析】【分析】(1)根据平行线“两直线平行,同位角相等”,求得∠ACE=40°,根据平角的定义以及CF平分∠ACD ,可得到∠ACF=70°,然后求出∠ECF的度数;