电磁感应计算题

电磁感应计算题

1.如图所示，两根相距Ｌ平行放置的光滑导电轨道，与水平面的夹角为θ，轨道间有电阻R，处于磁感应强度为Ｂ、方向垂直轨道向上的匀强磁场中，一根质量为m、电阻为r的金属杆ab，由静止开始沿导电轨道下滑，设下滑过程中杆ab始终与轨道保持垂直，且接触良好，导电轨道有足够的长度且电阻不计，求：（1）金属杆的最大速度是多少；

（2）当金属杆的速度刚达到最大时，金属杆下滑的距离为S，求金属杆在此过程中克服安培力做的功；（3）若开始时就给杆ab沿轨道向下的拉力Ｆ使其由静止开始向下做加速度为a的匀加速运动（a>gsinθ），求拉力Ｆ与时间t的关系式？

2.如图所示，水平面上有两电阻不计的光滑金属导轨平行固定放置，间距d为0.5 m，左端通过导线与阻值为2 Ω的电阻R连接，右端通过导线与阻值为4 Ω的小灯泡L连接，在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长为2 m，CDEF区域内磁场的磁感应强度B随时间变化如图所示，在t＝0时，一阻值为2 Ω的金属棒在恒力F作用下由静止开始从AB位置沿导轨向右运动，当金属棒从AB位置运动到EF位置过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，求：

（1）通过小灯泡的电流强度；

（2）恒力F的大小；

（3）金属棒的质量。

R

B

a b

θθ

3．如图甲所示，电阻不计的光滑平行金属导轨相距L=0.5m ，上端连接R=0.5Ω的电阻，下端连接着电阻不计

的金属卡环，导轨与水平面的夹角θ=30°．导轨间虚线区域存在方向垂直导轨平面向上的磁场，其上、下边界之间的距离S =10m ，磁感应强度的B -t 图如图乙所示。长为L 且质量为m=0.5kg 的金属棒ab 的电阻不计，垂直导轨放置于距离磁场上边界d =2.5m 处，与导轨始终接触良好．在t =0时刻棒由静止释放，滑至导轨底端被环卡住不动，g 取10m/s 2，求： （1）棒运动到磁场上边界的时间； （2）棒进入磁场时受到的安培力；

（3）在0—5s 时间内电路中产生的焦耳热。

4如图所示，质量为M 的导体棒ab 的电阻为r ，水平放在相距为l 的竖直光滑金属导轨上．导轨平面处于磁感应强度大小为B 、方向垂直于导轨平面向外的匀强磁场中．左侧是水平放置、间距为d 的平行金属板．导轨上方与一可变电阻R 连接，导轨电阻不计，导体棒与导轨始终接触良好．重力加速度为g ．

（1）调节可变电阻的阻值为R 1=3r ，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，将带电量为+q 的微粒沿金属板

间的中心线水平射入金属板间，恰好能匀速通过．求棒下滑的速率v 和带电微粒的质量m ． （2）改变可变电阻的阻值为R 2=4r ，同样在导体棒沿导轨匀速下滑时，将该微粒沿原来的中心线水平射入

金属板间，若微粒最后碰到金属板并被吸收．求微粒在金属板间运动的时间t ．

乙

t/s

5如图(BE 左边为侧视图，右边府视图)所示，电阻不计的光滑导轨ABC 、DEF 平行放置，间距为L ，BC 、EF 水平，AB 、DE 与水平面成θ角。PQ 、Q P ''是相同的两金属杆，它们与导轨垂直，质量均为m 、电阻均为R 。平行板电容器的两金属板M 、N 的板面沿竖直放置，相距为d ，并通过导线与导轨ABC 、DEF 连接。整个装置处于磁感应强度大小为B 、方向竖直向下的匀强磁场中。要使杆Q P ''静止不动，求：

(1)杆PQ 应沿什么方向运动？速度多大？

(2)从O 点入射的离子恰好沿图中虚线通过平行板电容器，则入射粒子的速度多大？

6．一半径为r 的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面．导线框的右端通过导线接一对水平放置的平行金属板，板长为L ，两板间的距离为d ；如图所示，有一带电量为q 、质量为m 的离子（不计重力）以初速度v 0从极板左端沿两板中线水平向右射入板间．该离子从两板间飞出后，垂直进入磁感应强度为B 1、宽为D 的匀强磁场（磁场的上下区域足够大）中作匀速圆周周运动．

（1）若圆形导线框中的磁感应强度B 随时间变化的规律是B = -Kt +B 0，试判断1、2两极板哪一块为正极板？并算出两极板间的电压U ．

（2）设两极板间的电压为U 0，则离子飞出两极板时的速度v 大小为多少？

（3）若（2）问中求得速度代入数据后发现恰好有v = 20v ，要使离子不从右边界飞出，求磁感应强度B 1的最小值．

A B C D E F θ

P 'Q 'P Q O 0

V M N

7如图，相距L 的光滑金属导轨，半径为R 的

4

1

圆弧部分竖直放置、直的部分固定于水平地面，MNQP 范围内有方向竖直向下、磁感应强度为B 的匀强磁场．金属棒ab 和cd 垂直导轨且接触良好，cd 静止在磁场中， ab 从圆弧导轨的顶端由静止释放，进入磁场后与cd 没有接触．已知ab 的质量为m 、电阻为r ， cd 的质量为3m 、电阻为r ．金属导轨电阻不计，重力加速度为g ．

（1）求：ab 到达圆弧底端时对轨道的压力大小 （2）在图中标出ab 刚进入磁场时cd 棒中的电流方向

（3）若cd 离开磁场时的速度是此刻ab 速度的一半，求：cd 离开磁场瞬间，ab 受到的安培力大小

1解：（1）受力如图所示，当mgsin θ=F 安（2分）时速度最大，设为v m 此时电动势：m BLv E =（2分），安培力：BIL F =安（2分） 由闭合电路欧姆定律：r

R E

I +=

（2分） 得：2

2)

(sin L

B r R mg v m +=

θ（１分） （2）由功能关系，2

2

1sin m mv W mgS +=安θ（2分）

得：)2)(sin (sin 4

42

2L B r R g m S mg W +-

=θθ安（2分） （3）经过时间t ，杆的速度v =at （１分）

由牛顿第二定律：Ｆ＋mgsin θ－BIL=ma （2分） 得：t r

R a

L B g a m F ++

-=2

2)sin (θ（2分） 3. 解：（1）由牛顿第二定律：ma mg =θsin 得：2

/5sin s m g a ==θ ……2分

由运动学公式：2

21at d =

得：s a

d

t 12== ……3分 （2）由法拉第电磁感应定律：BLv E = 且 at v = ……2分

而 BIL =安F R

E

I = 得：N R at L B F 5.222==

安 ……3分 （3）因为N mg F 5.2sin ==θ安，所以金属棒进入磁场后做匀速直线运动，运动至导轨底端的时间为：

s v

s

t 21==

。由图可知，棒被卡住1s 后磁场才开始均匀变化。 ……2分 由法拉第电磁感应定律：V t B

Ls t E 51=∆∆=∆∆=ϕ ……2分

所以在0--5s 时间内电路中产生的焦耳热为：21Q Q Q +=

J t R E Q 25121== J t R

E Q 5022

12== 所以 J Q 75= ……4分

4．（1）棒匀速下滑，有

Mg IBl = ①（2分） 回路中的电流

r

R Blv

I +=

1 ②（2分）

将R=3r 代入棒下滑的速率