2013年高考数学全国卷1(完整版试题+答案+解析)

2013年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）

理科数学

本试卷分第I 卷（选择题）和第H 卷（非选择题）两部分，共6页•考试时间120分钟.满 分150分.

答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在第 I 卷答题

卡和第n 卷答题纸规定的位置. 参考公式：

样本数据X-i , X 2 ,

X n 的标准差

球的面积公式

s 4 R 2

第I 卷（选择题共60 分）

注意事项：

1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净

后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上. 2 .第I 卷只有选择题一道大题.

一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合

题目要求的.

1 2i

1.复数

1 2i

（ i 是虚数单位）的虚部是

3

A .—

2

1 B.-

2

C .

3 D . 1

2.已知R 是实数集，

M

x 2 1 ,N y y J x 1 1 ,则 N C R M

X

3. 现有10个数，其平均数是 4，且这10个数的平方和是200，那么这个数组的标准差是 A . 1

B . 2

C. 3

D . 4

4. 设S n 为等比数列｛a .｝的前n 项和，8a 2 0 则鱼

，S 2

A . 5

B . 8

C.

8

D . 15

的值是

(X n

2

X)

其中X 为样本平均数

A . (1,2)

B . 0,2

C.

D . 1,2

5.已知函数f （X ） sin(2x

-）,若存在a

(0,)，使得 f (x a) f （x a ）恒成立，则a

A. B . C. D .

6342

6.已知

m、n表示直线，

，

, 表示平面，给出下列四个命题, 其中真命题为

(1) m,n,n m,则

(2) m,n,则n m

(3) m , m,则//

(4) m , n,m n,则

A.( 1 )、(2)

B. (3)、 (4)

C. (2)、(3)

D. (2)、 (4)

■- ■- | AB |

7.已知平面上不共线的四点O,A,B,C，若OA 3OB 2OC,则等于

|BC|

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

8.已知三角形ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为—，则这个三

2 角形的周长是

A. 18

B. 21

C. 24

D. 15

9.函数f (x) lg x 1

的零点所在的区间是x

A. 0,1

B. 1,10

C. 10,100

D. (100,)

10.过直线y 2

x上一点P引圆x6x 7 0的切线，则切线长的最小值为

2

A.

2

B. D. ■■ 2

11.已知函数f (x) ax 2b.若a,b都是区间0,4 内的数，则使f(1) 0成立的概率是

3 A.-

4 B.

5

D.-

8

12.已知双曲线的标准方程为

9 16

1 , F为其右焦点，A1, A2是实轴的两端点，设P为

双曲线上不同于A1,A2的任意一点, 直线AP,A2P与直线x a分别交于两点M , N ,若FM FN 0,则a的值为

第口卷(非选择题共90 分)

注意事项:

1.请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第

n 卷答题纸的指定位置•书写的答

案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案.

2 •不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效•在试题卷上答题无效.

3 •第n 卷共包括填空题和解答题两道大题. 二、填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分.

13. _______________________________________ 如图所示的程序框图输出的结果为 ____________________________ .

14. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图所示，其

一个球面上，则该球的表面积为 _____________ .

的能量是2008年地震能量的 __________ 倍.

16. 给出下列命题：

① 已知a ,b 都是正数，且旦，则a b ；

b 1 b

② 已知f (x)是f(x)的导函数，若 x R,f(x) 0,贝y f (1) f(2)—定成立; ③ 命题“ x R ，使得x 2 2x 1

0 ”的否定是真命题；

④ “ x 1,且y T 是“ x y 2 ”的充要条件. 其中正确命题的序号是

________ .(

把你认为正确命题的序号都填上

)

15.地震的震级R 与地震释放的能量

E 的关系为R 彳(IgE

3

11.4) • 2011 年 3 月 11 日，日

本东海岸发生了 9.0级特大地震,

2008年中国汶川的地震级别为

8.0级，那么2011年地震

第14题图