第10章 气体动理论

思考题

10-1 一定量的某种理想气体，当温度恒定时，其压强随体积的减小而增大；当体积恒定时，其压强随温度的升高而增大，从微观角度来看，压强增大的原因各是什么？(根据公式nkT p =)

10-2 试用气体动理论说明道尔顿分压定律. (根据公式nkT p =) 10-3 试用气体动理论解释阿伏伽德罗定律. (根据公式nkT p =)

10-4 地球大气层上层的电离层中，电离气体的温度可达到2000K ，离子数密度不过是1011m -3，这个温度是什么意思？一块锡放到该处会不会熔化？（分清温度和热量）

10-5 1mol 氢气与1mol 氦气的温度相同，则两种气体分子的平均平动动能是否相同？两种气体分子的平均动能是否相同？内能是否相等？（根据自由度、能量均分定理以及内能同温度的关系解释）

10-6 速率分布函数f (v )的物理意义是什么？说明下列各式的物理意义： （1）()f d υυ；（2）()Nf d υυ；（3）

2

1

()f d υυ

υυ⎰；（4）21

()Nf d υ

υυυ⎰

10-7 气体分子的平均速率、最概然速率和方均根速率的意义有何不同？ 10-8 若某气体分子的自由度是i ，能否说每个分子的能量都等于2

ikT

？（根据统计的特征来解释）

10-9 将沿铁路运行的火车、在海面上航行的轮船视为质点，它们的自由度各为多少？若把在空中飞行的飞机视为刚体，自由度为多少？（1,2,4）

10-10 一绝热敞口容器中盛有某种液体，液体蒸发过程中会导致液体温度的下降，试利用气体动理论解释其原因.（温度的微观本质是分子热运动剧烈程度的量度，气体的分子的平均平动动能与气体温度成正比。液体蒸发时一些平动动能较大的分子离开液体，导致分

子的平均平动动能减小，所以液体的温度下降。）

10-11 一定量的气体体积保持不变，当温度增加时，分子运动得更剧烈，因而平均碰撞次数增多，平均自由程是否也因此而减小？（参考平均自由程的公式）

习题

10-1 体积为V =1.20⨯10-2m 3的容器中储有氧气，其压强p =8.31⨯105P a ，温度为T =300K ，试求：单位体积中的分子数n 、分子的平均平动动能和气体的内能.

解：2632.0110p

n m kT

-=

=⨯， 213 6.21102k kT J ε-==⨯，

42.49102

m RT E J M ==⨯

10-2 真空设备内部的压强可达到1.013×10-10 Pa ，若系统温度为300K ，在如此低的压强下，气体分子数密度为多少？

解： 1032.4510p

n m kT

-=

=⨯ 10-3 体积为1.0×10-3 m 3的容器中含有1.01×1023个氢气分子，如果其中压强为1.01×105Pa ，求该氢气的温度和分子的方均根速率.

解：72.5p

T K nk

=

=

210/rms v m s =

⨯ 10-4 设一定质量的理想气体盛在半径为R 的球形容器中，试根据气体动理论的观点推导出压强公式：212

33

k p mn n υε=

=. 假设所有分子均沿径向分布，分子间无碰撞，分子与器壁的碰撞为完全弹性碰撞。设第i 个分子的分子速率为v i ，则该分子与器壁碰撞一次施于器壁的冲量为2mv i ，方向垂直于器

壁向外。平均该分子每通过距离2R 与器壁碰撞一次，单位时间内该分子与器壁碰撞次数为

v i /(2R )，单位时间内所有分子施于器壁的冲量大小为∑==∆N

i i

R mv I 1

2

，气体施于器壁的压强

k N

i i n v nm v R mN R mv R S I p εππ3231441

2

21

32

2====

∆=∑=。 10-5 某些恒星的温度可达到1.0×108 K ，这也是发生核聚变反应（也称热核反应）所需要的温度，在此温度下的恒星可视为由质子组成.问：

（1）质子的平均动能是多少？ （2）质子的方均根速率是多大？ 解：（1）312.92

k kT

keV ε= （2

）610/rms v m s =

⨯ 10-6 图10-6中I 、Ⅱ两条曲线是两种不同气体（氢气和氧气）在同一温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线，试由图中数据求：

（1）氢气分子和氧气分子的最概然速率； （2）气体的温度.

图10-6

解：

由mol p M RT v /2=可知，在相同温度下摩尔质量较大的气体，其最概然速率较小。由

此可断定图中所标v p =2000m ⋅s -1对应于氢气分子的最概然速率。

(1)s m M RT v H H p /2000/2==

, s m v M RT v pH O pO /5004

/2==

=

(2))2/(2

R M v T H pH ⨯== 481K

10-7 设系统有N 个分子，试证明：无论分子速率分布规律如何，其方均根速率总不小于其平均速率.

解：

v v -i (0)2

≥→2222222

i 11

11(-)(-2)20N N i i i i v v v v v v v v v v v v N N ===+=-+=-≥∑∑

即有

v v ≥2

10-8 从麦克斯韦速率分布律出发，推导出分子按平动能21

2

m ευ=

分布的规律： 2

12

3)(2

)(επ

εε

kT

e

kT f -

-

=

并由此求出分子平动动能的最概然值. (/2p kT ε=) 解：

dv v e πkT 2m π4v v f N dN kT

2mv 2

22

3

)d (-

⎪⎭

⎫

⎝⎛==

22

1

mv =

ε mvdv d ε=

0)(=d εεdf →0211)(π2)(23-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-εεkT

kT e kT ε/-→2kT εp = 10-9 有N 个质量均为m 的同种气体分子，它们的速率分布如图10-7所示.

（1）说明曲线与横坐标所包围面积的意义； （2）由N 和0υ求a 值； （3）求速率在

02υ到0

2

3υ间隔内的分子数； （4）求分子的平均平动动能.