八年级数学下册 第二十一章 一次函数 21.2 一次函数的图象和性质教案1 冀教版

21.2一次函数的图像和性质

教学设计思想

本节内容分两个课时，第一课时主要学习的是函数图像的画法，由于一次函数是一般函数的具体化，因此在学习本节内容之前首先回顾第二十一章函数图像的画法，进而学习一次函数的画法。第二课时主要学习正比例函数的图像特征以及探索一次函数的性质及其简单应用，要使学生多动手操作经历作图过程，认真研究图像的性质。

教学目标

知识与技能

总结一次函数图像的画法并初步感受其形象；

总结归纳出一次函数的性质———k>0或k<0时图像变化的情况；

在特殊与一般的比较中概述正比例函数的概念、图像及性质；

尝试利用一次函数性质对变量变化规律进行初步预测；

提高利用函数图像解决问题的能力。

过程与方法

经历作图过程，初步了解作函数图像的一般步骤；

经历将一次函数图像与表达式y＝kx＋b结合的探索过程，通过观察与思考、合作探究得出正比例函数、一次函数的性质及其简单应用。

情感态度价值观

通过本节课的学习，体会数形结合思想的重要性。

教学方法启发引导、合作探究

课时安排 2课时

教具学具准备投影仪或电脑、直尺

教学过程设计第一课时

重点：一次函数图像的画法。

难点：一次函数y=kx＋b的图像是一条直线。

解决办法：通过具体操作与思考使学生明白凡是满足关系式y=kx＋b的点都在它的图像上，凡是在图像上的点都满足这个一次函数。进而就容易理解一次函数y=kx＋b的图像是一条直线。

复习引导学生回顾第二十一章函数图像的画法。

新授

一次函数是一种形式上比较简单的函数，相应地，它的图像和性质又有什么特点呢？

x－3－2－10123

y=2x－1

直角坐标系中，以这些对应值为坐标描出相应的点，再用平滑的线连结这些点，就可以得到这个函数的图像。

（一）试着做做

已知一次函数y=2x－1。

(1)填写下表：

(2)以(1)中得到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标，在图25—2的直角坐标系中描出相应的点。

(3)把由(2)得到的点依次连结起来，就得到y=2x－1的图像。

（二）一起探究

1.一次函数y=2x－1图像的形状是怎样的?你和其他同学得到的结果一样吗?

2.凡是满足关系式y=2x－1的x，y的值所对应的点(x，y)，如，(1，1)，(4，7)，…，都在一次函数y=2x－1的图像上吗?

3.请你从一次函数y=2x－1的图像上任意取一点，检验该点的横坐标x和纵坐标y是否满足关系式y=2x－1。

2.由画图过程知，一次函数y=2x－1的图像是由所有满足关系式y=2x－1的点(x，y)连线而得到的。因此，凡满足关系式y=2x－1的x，y的值所对应的点都在一次函数y=2x－1的图像上。

我们看到，一次函数y=kx+b的图像是一条直线。这样，在画一次函数的图像时，只要确定出两个点，再过这两点画直线就可以了。正是因为一次函数的图像是一条直线，所以也把一次函数y＝kx ＋b的图像称为直线y=kx＋b。

（三）例题

例画一次函数的图像。

解：取满足这个函数关系式的两组数值(0，1)，(2，0)作为点的坐

标，在坐标系中描出这两个点。画过这两点的直线，即为一次函数

的图像(图25—3)。

（四）练习

1.在同一直角坐标系中画出y=2x－1和y=－2x的图像。

2.在同一直角坐标系中画出y=x和y=1－x的图像。

（五）小结

引导学生总结本节的主要知识点。

（六）板书设计

一次函数的图像和性质（一）

画出y=2x－1的图像

一起探究

例题

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