七年级数学下册21整式的乘法单项式乘多项式典型例题素材湘教版
湘教版七年级下册数学 第2章 单项式与多项式相乘
18．(1)请先阅读下列解题过程，再仿做下面的题． 已知x2＋x－1＝0，求x3＋2x2＋3的值． 解：x3＋2x2＋3＝x3＋x2－x＋x2＋x＋3 ＝x(x2＋x－1)＋x2＋x－1＋4＝0＋0＋4＝4. 如果1＋x＋x2＋x3＝0，求x＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8
的值．
【点拨】本题不易直接求出x的值，将待求式子转 化为能直接利用条件式的式子，然后整体代入求值， 给计算带来简便．
解：原式＝(x2－2y)·(x3y6)＝x5y6－2x3y7.
(2)(－a)3·(－2ab2)3－4ab27a5b4＋12ab3－5.
解：原式＝－a3·(－8a3b6)－28a6b6－2a2b5＋20ab2＝ 8a6b6 － 28a6b6 － 2a2b5 ＋ 20ab2 ＝ － 20a6b6 － 2a2b5 ＋ 20ab2.
14．解方程：2x(x－1)＝12＋x(2x－5)．
解：去括号，得2x2－2x＝12＋2x2－5x. 移项、合并同类项，得3x＝12. 系数化为1，得x＝4.
15．下列运算中，正确的是( ) A．－2x(3x2y－2xy)＝－6x3y－4x2y B．2xy2(－x2＋2y2＋1)＝－2x3y2＋4xy4 C．(3ab2－2ab)·abc＝3a2b3－2a2b2 D．(ab)2(2ab2－c)＝2a3b4－a2b2c
17．某同学在计算一个多项式乘－3x2 时，算成了加上－3x2，
得到的答案是 x2－12x＋1，那么正确的计算结果是多少？ 解：设这个多项式为 A，则 A＋(－3x2)＝x2－12x＋1，所 以 A＝4x2－12x＋1.所以 A·(－3x2)＝4x2－12x＋1·(－3x2) ＝－12x4＋32x3－3x2.
C．a＝2，b＝－2D．a＝－2，b＝2
湘教版七年级数学下册单项式与多项式相乘
x
ห้องสมุดไป่ตู้
,
1
其中x=﹣2，y＝2
.
解： 原式
= ﹣2 xy
3 xy 2－（﹣2 xy）1 2
x
4
y
2－
1 2
x
=﹣6 x2 y3 +x2 y
4
y
2－
1 2
x
=﹣6x2 y3 +4x2 y3－ 1 x3 y
2
=﹣2x2 y3－ 1 x3 y
2
当x＝-2，y＝-
1
时，原式=﹣（2 ﹣2）（2 - 1）3－ 1（- 2）（3 - 1）=1.
=12x3 -4x2 4x
（3）（2x 1）(﹣6x);
（4）3a (5a－3b).
2x（- 6x）1（- 6x）
3a 5a﹣3a 3b
=﹣12 x 2－6 x
15a2 - 9ab
[选自教材P37 练习 第1题]
巩固练习
2.先化简，再求值：
﹣2
xy
3 xy 2－
1 2
x
4
y2－
1 2
3x3 y 2x2 y2.
当x＝2，y＝﹣1时， 原式的值为3×23×(﹣1)＋2×22×(﹣1)2=﹣24+8=﹣16.
巩固练习
1.计算： （1）﹣2x2 ( x－5 y);
（2）(3x2－x 1) 4x;
=（﹣2x2）x+（﹣2x2）（- 5 y） =﹣2 x3 +10 x2 y
=3x2 4x﹣x 4x+1 4x
2
22
2
[选自教材37 练习 第2题]
巩固练习
解：（1）（﹣2a2）（4ab－ 1 ab2＋1）
中山市七中七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.3运用乘法公式进行计算课件新版湘教版3
学习目标
（1）会利用合并同类项的方法解一元一次方程，体 会等式变形中的化归思想.
（2）能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步 体会方程模型思想的作用及应用价值.
推进新课 知识点1 合并同类项
数学小资料
约公元820年 , 中亚细亚数学家阿尔-花拉子米 写了一本代数书 , 重点论述怎样解方程.这本书的 拉丁文译本取名为【対消与还原]. 〞対消”与〞 还原”是什么意思呢 ？
探究新知
〔1〕(x+1)(x2+1)(x-1); 〔2〕(x+y+1)(x+y-1).
你能用简单的方法计算上面的式子吗？
(x + y + 1)(x + y-1) =[(x + y) + 1][(x + y)-1] = (x + y)2-1 = x2 + 2xy + y2-1
把 x+y 看做一个整体
运用乘法公式计算 : ( a + b + c )2 . 解: ( a + b + c )2
= [(a + b) + c]2 = (a + b)2 + 2c(a + b) + c2 = a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc 遇到多项式的乘法时 , 我们要先观察式子的特征 , 看 能否运用乘法公式 , 以到达简化运算的目的.
第一个数为x , 第二个数为 x
9
方程 x xx1701
3
93
七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.3运用乘法公式进行计算习题课件新版湘教版
一、平方差公式 1.公式表示：(a+b)(a-b)=_a_2_-_b_2 . 2.说明：字母a,b不仅可以代表单个的数或字母，也可代表一个 单项式或一个_多__项__式__. 3.特征：左边两个多项式相乘，在这两个多项式中，一部分项 _完__全__相__同__，另一部分项互为相反数.右边等于_完__全__相__同__的__项__的 平方减去_互__为__相__反__数__的__项__的平方.
4.计算：(1)592=_____.(2)712=_____. 【解析】(1)592=(60-1)2=3 600-120+1=3 481. (2)712=(70+1)2=4 900+140+1=5 041. 答案：(1)3 481 (2)5 041
乘法公式的综合运用 【例2】(6分)计算:(m-2n+3t)(m+2n-3t). 【规范解答】原式=［m-(2n-3t)］［m+(2n-3t)］ ……………………………………………………………………1分 =m2-(2n-3t)2 ……………………………………………………4 分 =m2-(4n212nt+9t2) ……………………………………………5分 =m2-4n2+12nt-9t2. ……………………………………………6
【规律总结】 完全平方公式适用的前提是两项式的平方，故在利用完全平
方公式时，有时需把一项拆成两项的和或差，有时需把某几项 结合在一起，当作一项，只有把题目变形，具备完全平方公式 的特征时，才可使用.
【跟踪训练】 1.(2012·白银中考)如图，边长为(m+3)的正方形纸片，剪出一 个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形(不重 叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是( )
七年数学下册 第2章 整式的乘法21整式的乘法第3课时单项式的乘法习题课件 湘教版
12．计算： (1) 5a3b·(－3b)2＋(－6ab)2·(－ab)－ab3(－4a)2；
解 ： 原 式 ＝ 5a3b·9b2 ＋ 36a2b2·( － ab) － ab3·16a2 ＝ 45a3b3－36a3b3－16a3b3＝－7a3b3.
(2)－34x3y23·(2xy2)2－－12x4y32·x3y4.
解：原式＝－2674x9y6·4x2y4－14x8y6·x3y4＝ －2176x11y10－14x11y10＝－3116x11y10.
13．先化简，再求值：(－3a3x)·(－2a2x2)2＋7(ax)3·(a2x)2－ a7x5，其中x＝－2，a＝－1. 解：原式＝(－3a3x)·4a4x4＋7a3x3·a4x2－a7x5＝ －12a7x5＋7a7x5－a7x5＝－6a7x5. 当a＝－1，x＝－2时， 原式＝－6×(－1)7×(－2)5＝－192.
2．下列计算正确的是( B ) A．3ab－2ab＝1 B．(3a2)2＝9a4 C．a6·a2＝a12 D．3a2·2a＝6a2
3．下列计算正确的有( B ) ①3x3·(－2x2)＝－6x5；②3a2·4a2＝12a2； ③3b3·8b3＝24b9；④－3x·2xy＝6x2y. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
*9.已知单项式9am＋1bn＋1与－2a2m－1b2n－1的积与5a3b6是同 类项，则mn＝______1________． 【点拨】9am＋1bn＋1·(－2a2m－1b2n－1)＝－18a3mb3n， 因为－18a3mb3n与5a3b6是同类项， 所以3m＝3，3n＝6.解得m＝1，n＝2，所以mn＝12＝1.
11．计算： (1)(－2a2)·(－ab2)3·(2a2b3)；
解：原式＝－2a2·(－a3b6)·(2a2b3)＝ [－2×(－1)×2]a2＋3＋2b6＋3＝4a7b9.
扶余县四中七年级数学下册2.1整式的乘法2.1.3单项式的乘法同步课时课件新版湘教版
任务
41.9 0.6
6
23
5
1.22
12
4
按键顺序
例 用计算器计算 :
2
(1) 3.2 4.5 3 ；
5
解 : 按键顺序为
2
121
计算器显示结果为
，可以按
10
小数格式 ﹣12.1，所以
2
3.2 4.5 3 = 12.1
5
2
键切换为
4 5
=-24a b c.
2
2
(2)-2(a bc) · a(bc)3-(-abc)3·(-abc)2
4 2 2
3 3
3 3 3
2 2 2
=-2a b c · ab c -(-a b c )·a b c
=(-2× ) (a4·a)(b2·b3)(c2·c3)+(a3·a2)(b3·b2)(c3·c2)
〕
A.a <﹣b < b <﹣a
C. ﹣a < b <﹣b < a
<﹣a < a
B. ﹣b < a < b <﹣a
D. ﹣b < b
课堂小结
﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1
0
1
2
一般地 ,
〔1〕正数大于0 , 0大于负数 , 正数大于负数 ;
〔2〕两个负数比较大小 , 绝対值大的反而小.
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，
﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
把这几个旅游区的最低温度由低到高进行排
﹣5 , ﹣4 , 0 , 5 , 9
初中数学教学课例《七年级下册整式的乘法(第1课时)单项式乘以单项式》教学设计及总结反思
和语言表达能力.
情感与态度：体验探求数学问题的过程，体验转化
的思想方法，获得成功的体验.
学生学习能
学生的知识技能基础分析，在七年级上册的学习
力分析 中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类
项、去括号等内容，了解有关运算律和法则，同时在前
面几节课又学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘
方法则，具备了类比有理数运算进行整式运算的知识基
目标的预设与课堂的实际情况不可能完全吻合，这就需 要教师在教学的过程中对教学目标作出适时调整，最大 限度地面向全体学生，使其更好地体现教学目标的适切 性。
二是教学的过程必须是学生主动参与的过程。这种 主动参与主要体现在教师能否采取灵活机动的教学策 略调动学生学习的积极性，能否积极引导学生积极思 维，能否给予学生更多的时间和机会进行必要的合作和 展示，使全班学生分享彼此的学习成果。
问题 2：如何进行单项式乘单项式的运算？ 组织学生先独立思考，再以四人为小组讨论，鼓励 学生大胆发表自己的见解，全班共同交流，得出单项式 乘法的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相 同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作 为积的因式. 得出法则后，教师再提出有思维价值的问题，引导 学生对探究的过程进行反思，明确算理，体会数学知识 之间的联系. 问题 3：在你探索单项式乘法运算法则的过程中， 运用了哪些运算律和运算法则？ 学生回答：运用了乘法的交换律、结合律和同底数 幂乘法的运算性质. 活动目的：实际教学中，视学生情况而定，以上三 个问题可同时给出，也可以逐一给出.教师通过问题 1， 让学生独立思考自主探究，经历知识形成的过程，在探 究中发现和总结出规律，获得体验.教师应鼓励学生灵 活运用乘法交换律、结合律和同底数幂的运算性质等知
七年级数学下册21整式的乘法《多项式乘多项式》典型例题素材湘教版.
七年级数学下册21整式的乘法《多项式乘多项式》典型例题素材湘教版.-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN《多项式乘多项式》典型例题例1 计算)2)(133(2424-++-x x x x例2 计算：)3(2)2(3)1)(12()1)(13(x x x x x x x x -------++例3 利用ab x b a x b x a x +++=++)())((2，写出下列各式的结果；（1）)6)(5(-+x x（2）)53)(23(+-+-x x例4 计算)1)(1)(1(2++-x x x例5 已知012=-+x x ，求423+-x x 的值。
例6 计算题：（1）)43)(52(y x y x -+； （2）))((22y x y x ++；（3）)43)(32(y x y x --； （4）)321)(421(-+x x ．例7 已知计算)35)((23+-++x x n mx x 的结果不含3x 和2x 项，求m ，n 的值。
例8 计算（1）)9)(7(++x x ； （2）)20)(10(+-x x ；（3）)5)(2(--x x ； （3）))((b x a x ++。
参考答案例1 解：原式263363324246468-+++---+=x x x x x x x x2783248-+-=x x x说明：多项式乘法在展开后合并同类项前，要检查积的项数是否等于相乘的两项式项数的积，防止“重”、“漏”。
例2 解：原式2222663)122(133x x x x x x x x x ++-+----++=2222663122133x x x x x x x x x ++--++-+++=x x 1342+=说明：本题中)1)(12(--x x 前面有“－”号，进行多项式乘法运算时，应把结果写在括号里，再去括号，以防出错。
例3 解：（1）)6)(5(-+x x)6(5)65(2-⋅+-+=x x302--=x x（2）)53)(23(+-+-x x1021952)3)(52()3(22+-=⨯+--+-=x x x x说明：（2）题中的)3(x -即相当于公式中x例4 解：)1)(1)(1(2++-x x x11)1()11()()1)(1()1](1)1()11([42222222-=⋅-++-+=+-=+⋅-++-+=x x x x x x x x说明：三个多项式相乘，可先把两个多项式相乘，再把积与剩下的一个多项式相乘。
2020湘教版七年级数学下册 2.1.4 多项式的乘法
m
b+m b+mb
am
a(b(+am+)n)(b+m)
ab
mn
n(b+m) nb
aaa+n
nn
多项式乘法法则: 多项式与多项式相乘，先用一个多项式 的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所 得的积相加.即(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm.
多项式乘以多项式，展开后项数有什么规律？
从同一面积的不同表达式入手，借助分配律得到 小知识 多项式的乘法法则. 由法则可知： （1）多项式与多项式相乘的结果仍是多项式； （2）结果的项数应该是原两个多项式项数的积（没有合并同类 项之前），检验项数常常作为检验解题过程是否的有效方法. （3）多项式与多项式相乘的结果中,要把同类项合并；
-8a5b3
(-2xy)3·(-3x)2y.
-72x5y4
3、多项式的概念，多项式与单项式的联系？
某街道为美化环境,对街道进行了大整治. 其中一项就是 把一块矩形的空地补上了彩色地砖，成为市民休闲健身的场所. 你能够表示出这块矩形空地的面积吗?
m ma mb mc
a bc
m(a b c) = ma mb mc
(2)(2a5b)(a+5b)= 2a2+5ab-25.b2
3. 计算：
（1）(x-2)(x+3)； （2）(x+1)(x+5)；
= x2+x-6
= x2+6x+5
（3）(x+4)(x-5)； （4）(x-3)2;
= x2-x-20
（5）(x+2y)2；
= x2-6x+9.
整式的乘法典型例题
《整式的乘法》典型例题
例1 计算：
（1）
（2）
（3）
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，要注意积的各项符号的确定．若是混合运算，运算顺序仍然是先乘方，再乘除，运算结果要检查，如有同类项要合并，结果要最简．
例2计算题：
（1）；（2）．
分析：（1）中单项式为，多项式里含有，，1，乘积结果为三项，特别是1这项不要漏乘．（2）中指数为字母，计算时要注意底数幂相乘底数不变指数相加．
解：（1）原式
（2）
说明：单项式与多项式的第一项相乘时，要注意积的各项符号的确定；同号相乘得正，异号相乘得负．
例3化简
（1）；
（2）．
分析：在计算单项式乘以多项式时，仍应按有理数的运算法则，先去小括号和，再去中括号．
解：（1）原式
（2）原式
例4求值：，其中．
解：原式
当时，
说明：求值问题，应先化简，再代入求值．
例5设，求的值．
分析：由已知条件，显然，再将所求代数式化为的形式，整体代入求解．
解：
说明：整体换元的数学方法，关键是识别转化整体换元的形式．。
湘教版数学七年级下册期末知识点复习+各章节培优题
七年级下册总复习第一章二元一次方程【知识点归纳】1.含有个未知数，并且项的次数都是的方程叫做二元一次方程。
2.把个含有未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来组成的方程组，叫做二元一次方程组。
3.在一个二元一次方程组中，使每一个方程两边的值都的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程组的解。
4.由二元一次方程组中的一个方程的某一个未知数用含有的代数式表示，再代入另一方程，便得到一个一元一次方程。
这种解方程组的方法叫做消元法，简称代入法。
5.两个二元一次方程中同一未知数的系数或时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程。
这种解方程组的方法叫做消元法，简称加减法。
6.列二元一次方程组解决实际问题的关键是寻找。
【典型例题】1．已知方程组，甲同学正确解得，而乙同学粗心，把c给看错了，解得，求abc的值．2．已知关于x，y的方程组的解是，求关于x，y的方程组的解．3．先阅读，然后解方程组．解方程组时，可由①得x﹣y=1③，然后再将③代入②得4×1﹣y=5，求得y=﹣1，从而进一步求得这种方法被称为“整体代入法”．请用这样的方法解方程组．4．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题． 解方程组解：由①﹣②得2x +2y=2即x +y=1③ ③×16得16x +16y=16④ ②﹣④得x=﹣1，从而可得y=2 ∴方程组的解是．（1） 请你仿上面的解法解方程组．（2）猜测关于x 、y 的方程组的解是什么，并利用方程组的解加以验证．5．南山植物园以其优美独特的自然植物景观，现已成为重庆市民春游踏青、赏四季花卉、观山城夜景的重要旅游景区．若该植物园中现有A 、B 两个园区，已知A 园区为矩形，长为（x +y ）米，宽为（x ﹣y ）米；B 园区为正方形，边长为（x +3y ）米．（1）请用代数式表示A 、B 两园区的面积之和并化简；（2）现根据实际需要对A 园区进行整改，长增加（11x ﹣y ）米，宽减少（x ﹣2y ）米，整改后A 区的长比宽多350米，C D 投入（元/平方米） 13 16 收益（元/平方米）1826且整改后两园区的周长之和为980米．若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C、D两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：求整改后A、B两园区旅游的净收益之和．（净收益=收益﹣投入）6．江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨．（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？（2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，A，B两种原料还剩下多少吨？7．小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米．平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米．那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？第二章整式的乘法【知识点归纳】1.同底数幂相乘，不变，相加。
湘教版七年级下册数学第2章2.1.4.1单项式乘多项式习题课件
新知笔记 1 每一项；相加 2 ma＋mb＋mc
1B
2C
3D
4D
5 x2
6 见习题 7 A
8A
94
10 6x3－8x2
11 见习题 12 B
13 B
14 见习题 15 见习题
16 见习题
新知笔记
1．单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的__每__一__项__， 再把所得的积__相__加____．
素养核心练 则 a－2b＝0，即 a＝2b. 所以 当 S 始终保持不变时，a，b 满足的条件为 a＝2b. 根据上面的解答方法，解决下 列问题：7 张长为 a，宽为 b(a＞b)的小长方形纸片(如图①)， 按图③的方式不重叠地放在长方形 ABCD 内，未被覆盖的部 分用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为
C．－3(a－1)＝3－3a
D．13a32＝19a9
基础巩固练
3．下列计算正确的是( D ) A．(－2a)·(3ab－2a2b)＝－6a2b－4a3b B．2ab2·(－a2＋2b2－1)＝－4a3b4 C．abc·(3a2b－2ab2)＝3a3b2－2a2b3 D．(ab)2·(3ab2－c)＝3a3b4－a2b2c
2．用字母表示单项式乘多项式：m(a＋b＋c)＝ ___m_a_＋__m__b_＋__m_c_______.
基础巩固练
1．【中考·柳州】计算：x(x2－1)＝( B )
A．x3－1
B．x3－x
C．x3＋x
D．x2－x
基础巩固练
2．【中考·潍坊】下列运算正确的是( C )
A．3a×2a＝6a
B．2(a＋b)＝2a＋b
基础巩固练 6．计算： (1)6x(－x2－xy＋y2)(－xy)；
湘教版数学七年级下册期末复习(二)整式的乘法
初中数学试卷 金戈铁骑整理制作期末复习(二) 整式的乘法各个击破命题点1 幂的运算【例1】 若a m ＋n ·a m ＋1＝a 6，且m ＋2n ＝4，求m ，n 的值．【思路点拨】 已知m ＋2n ＝4，只要再找到一个关于m ，n 的二元一次方程即可组成方程组求解．可根据同底数幂的乘法法则，由等式左右两边a 的指数相等即可得到．【解答】 由已知得a 2m ＋n ＋1＝a 6，所以2m ＋n ＋1＝6，即2m ＋n ＝5.又因为m ＋2n ＝4，所以m ＝2，n ＝1.【方法归纳】 对于乘方结果相等的两个数，如果底数相等，那么指数也相等．1．(徐州中考)下列运算正确的是(C)A ．3a 2－2a 2＝1B ．(a 2)3＝a 5C ．a 2·a 4＝a 6D ．(3a)2＝6a 22．若2x ＝3，4y ＝2，则2x ＋2y 的值为6．3．计算：(1)(－2x 3y)2；解：原式＝(－2)2(x 3)2y 2＝4x 6y 2.(2)(－x 2)3·(－x 3)5；解：原式＝(－x 6)·(－x 15)＝x 21.(3)2(x 3)3·x 3－x 2·(x 5)2－(－x)3·(－x 2)4·(－x)．解：原式＝2x 9·x 3－x 2·x 10－x 3·x 8·x＝2x 12－x 12－x 12＝0.命题点2 多项式的乘法【例2】 化简：2(x －1)(x ＋2)－3(3x －2)(2x －3)．【解答】 原式＝2(x 2＋2x －x －2)－3(6x 2－9x －4x ＋6)＝－16x 2＋41x －22.【方法归纳】 在计算多项式乘法时，要注意不漏项，不重项．多项式与多项式相乘，结果仍是多项式，在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积．4．如果(x ＋1)(2x ＋m)的乘积中不含x 一次项，则m 为(A)A ．－2B ．2 C.12 D ．－125．下列各式中，正确的是(B)A ．(－x ＋y)(－x －y)＝－x 2－y 2B ．(x 2－1)(x －2y 2)＝x 3－2x 2y 2－x ＋2y 2C ．(x ＋3)(x －7)＝x 2－4x －4D．(x－3y)(x＋3y)＝x2－6xy－9y2命题点3 适用乘法公式运算的式子的特点【例3】下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是(C)A．(2a＋b)(2a－3b) B．(x＋1)(1＋x)C．(x－2y)(x＋2y) D．(－x－y)(x＋y)【方法归纳】能用平方差公式进行计算的两个多项式，其中一定有完全相同的项，剩下的是互为相反数的项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．6．下列多项式相乘，不能用平方差公式的是(A)A．(－2y－x)(x＋2y)B．(x－2y)(－x－2y)C．(x－2y)(2y＋x)D．(2y－x)(－x－2y)7．下列各式：①(3a－b)2；②(－3a－b)2；③(－3a＋b)2；④(3a＋b)2，能用两数和的完全平方公式计算的有②④(填序号)．命题点4 利用乘法公式计算【例4】先化简，再求值：(2a－b)(b＋2a)－(a－2b)2＋5b2.其中a＝－1，b＝2.【思路点拨】把式子的前两部分分别运用平方差公式和完全平方公式化简．【解答】原式＝(4a2－b2)－(a2－4ab＋4b2)＋5b2＝3a2＋4ab.当a＝－1，b＝2时，原式＝3×(－1)2＋4×(－1)×2＝－5.【方法归纳】运用平方差公式时，要看清两个因式中的相同项和相反数项，其结果是相同项的平方减去相反数项的平方．8．下列等式成立的是(D)A．(－a－b)2＋(a－b)2＝－4abB．(－a－b)2＋(a－b)2＝a2＋b2C．(－a－b)(a－b)＝(a－b)2D．(－a－b)(a－b)＝b2－a29．若(a2＋b2＋1)(a2＋b2－1)＝15，那么a2＋b2的值是4．10．计算：(1)(a＋b)2－(a－b)2－4ab；解：原式＝a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－b2－4ab＝0.(2)[(x＋2)(x－2)]2；解：原式＝(x2－4)2＝x4－8x2＋16.(3)(a＋3)(a－3)(a2－9)．解：原式＝(a2－9)(a2－9)＝a4－18a2＋81.命题点5 利用乘法公式计算【例5】(1)如图，请用两种不同的方式表示图中的大正方形的面积；(2)你根据上述结果可以得到一个什么公式？(3)利用这个公式计算：1022.【思路点拨】根据图形可以得到：图形的面积有两种计算方法，一种是根据正方形的面积等于边长的平方计算；另一种方法是图形中两个长方形面积与两个正方形的面积的和，即可得到公式；然后利用公式计算即可．【解答】(1)方法一：(a＋b)2.方法二：a2＋2ab＋b2.(2)(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.(3)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10 404.【方法归纳】根据同一个图形的面积的两种表示，所得到的代数式的值相等，由此可得到对应的代数恒等式．11．(枣庄中考)图1是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是(C)A．2ab B．(a＋b)2C．(a－b)2 D．a2－b2整合集训一、选择题(每小题3分，共24分)1．计算b2·(－b3)的结果是(B)A．－b6 B．－b5C．b6 D．b52．(恩施中考)下列计算正确的是(D)A．2a3＋3a3＝5a6B．(x3)2＝x5C．－2m(m－3)＝－2m2－6mD．(－3a－2)(－3a＋2)＝9a2－43．如果a2n－1·a n＋5＝a16，那么n的值为(B)A．3 B．4C．5 D．64．如果(x－2)(x＋3)＝x2＋px＋q，那么p、q的值为(C)A．p＝5，q＝6 B．p＝－1，q＝6C．p＝1，q＝－6 D．p＝5，q＝－65．一个长方体的长、宽、高分别是3a－4、2a、a，它的体积等于(D)A．3a3－4a2 B．a2C．6a3－8a D．6a3－8a26．如果(a3)6＝86，则a等于(C)A．2 B．－2C．±2 D．以上都不对7．已知a＝814，b＝275，c＝97，则a，b，c的大小关系是(A)A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．a ＜b ＜cD ．b ＞c ＞a8．(日照中考)观察下列各式及其展开式：(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2；(a ＋b)3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3；(a ＋b)4＝a 4＋4a 3b ＋6a 2b 2＋4ab 3＋b 4；(a ＋b)5＝a 5＋5a 4b ＋10a 3b 2＋10a 2b 3＋5ab 4＋b 5；…请你猜想(a ＋b)10的展开式第三项的系数是(B)A ．36B ．45C ．55D ．66二、填空题(每小题3分，共18分)9．计算：x 5·x 7＝x 12，(－a 2)3·(－a 3)2＝－a 12．10．计算：3m 2·(－2mn 2)2＝12m 4n 4．11．(福州中考)已知有理数a ，b 满足a ＋b ＝2，a －b ＝5，则(a ＋b)3·(a －b)3的值是1_000．12．计算(－212)2 017×0.42 018＝－0.4． 13．若(a m ＋1b n ＋2)·(a 2m b 2n －1)＝a 4b 7，则m ＋n ＝3．14．多项式4x 2＋1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，请写出所有可能的单项式为±4x 或4x 4．三、解答题(共58分)15．(12分)计算：(1)(－2a 2b)3＋8(a 2)2·(－a)2·(－b)3；解：原式＝－8a 6b 3－8a 6b 3＝－16a 6b 3.(2)a(a ＋4b)－(a ＋2b)(a －2b)－4ab ；解：原式＝a 2＋4ab －(a 2－4b 2)－4ab＝a 2＋4ab －a 2＋4b 2－4ab＝4b 2.(3)(2x －3y ＋1)(2x ＋3y －1)．解：原式＝[2x －(3y －1)][2x ＋(3y －1)]＝4x 2－(3y －1)2＝4x 2－(9y 2－6y ＋1)＝4x 2－9y 2＋6y －1.16．(8分)已知a ＋b ＝1，ab ＝－6，求下列各式的值．(1)a 2＋b 2；(2)a 2－ab ＋b 2.解：(1)原式＝(a ＋b)2－2ab＝1＋12＝13.(2)原式＝(a ＋b)2－3ab＝12－3×(－6)＝1＋18＝19.17．(8分)先化简，再求值：(1)(常州中考)(x ＋1)2－x(2－x)，其中x ＝2；解：原式＝x 2＋2x ＋1－2x ＋x 2＝2x 2＋1.当x ＝2时，原式＝8＋1＝9.(2)(南宁中考)(1＋x)(1－x)＋x(x ＋2)－1，其中x ＝12. 解：原式＝1－x 2＋x 2＋2x －1＝2x.当x ＝12时，原式＝2×12＝1.18．(10分)四个数a 、b 、c 、d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，这个记号就叫做2阶行列式．例如：⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 23 4＝1×4－2×3＝－2.若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 x ＋2x －2 x ＋1＝10，求x 的值． 解：⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 x ＋2x －2 x ＋1＝(x ＋1)2－(x －2)(x ＋2)＝2x ＋5＝10， 解得x ＝2.5.19．(10分)如图，某校有一块长为(3a ＋b)米，宽为(2a ＋b)米的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．(1)用含a 、b 的代数式表示绿化面积并化简；(2)求出当a ＝5米，b ＝2米时的绿化面积．解：(1)S 阴影＝(3a ＋b)(2a ＋b)－(a ＋b)2＝6a 2＋3ab ＋2ab ＋b 2－a 2－2ab －b 2＝5a 2＋3ab(平方米)．(2)当a ＝5，b ＝2时，5a 2＋3ab ＝5×25＋3×5×2＝125＋30＝155(平方米)．20．(10分)小华和小明同时计算一道整式乘法题(2x ＋a)(3x ＋b)．小华把第一个多项式中的“a ”抄成了－a ，得到结果为6x 2＋11x －10；小明把第二个多项式中的3x 抄成了x ，得到结果为2x 2－9x ＋10.(1)你知道式子中a ，b 的值各是多少吗？(2)请你计算出这道题的正确结果．解：(1)根据题意，得(2x －a)(3x ＋b)＝6x 2＋(2b －3a)x －ab＝6x 2＋11x －10；(2x ＋a)(x ＋b)＝2x 2＋(a ＋2b)x ＋ab＝2x 2－9x ＋10，所以⎩⎪⎨⎪⎧2b －3a ＝11，a ＋2b ＝－9.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－5，b ＝－2.(2)正确的算式为：(2x －5)(3x －2)＝6x 2－19x ＋10.。
七年级数学下册 第2章《整式的乘法》2.1 整式的乘法 2.1.4 多项式的乘法 第1课时 单项式乘
17. 解方程：3x(7－2x)＋5x(2x－1)＝4x(x－3)＋56.
解：化简，得 21x－6x2＋10x2－5x＝4x2－12x＋56， 所以 28x＝56， 所以 x＝2.
18. 如图，把边长分别为 a 和 b 的两个正方形并排 放在一起，请你计算出图中阴影部分的面积．
则它的体积等于( D )
A．21x3＋42x2
B．15x3＋18x2
C．36x2＋72x
D．36x3＋72x2
7. 当 x＝1，y＝15时，3x(2x＋y)－2x(x－y)＝_5_.
8. 适合 2x(x－1)－x(2x－5)＝12 的 x 的值为( D )
A．2
B．1
C．－3
D．4
9. 下列计算错误的是( C ) A．－3x(2－x)＝－6x＋3x2 B．(2m2n－3mn2)(－mn)＝－2m3n2＋3m2n3 C．xy(x2y－3xy2－1)＝x3y2－x2y3
2. 计算(－3x)·(2x2－5x－1)的结果是( B )
A．－6x3－15x2－3x B．－6x3＋15x2＋3x
C．－6x3＋15x2
D．－6x3＋15x2－1
3. 计算：(－2a)·14a3－1＝_－__12_a_4_＋__2_a___．
知识点 单项式与多项式乘法的应用
4. 要使(x2＋ax＋1)(－6x3)的展开式中不含 x4 项，
(2)－4x2·12xy－y2－3x·(xy2－2x2y)． 解：原式＝4x3y＋x2y2.
16. 化简求值： (1)2x(x2＋xy－y2)－y(2x2－2xy－2y2)，其中 x＝－2， y＝3. 解：原式＝2x3＋2y3， 当 x＝－2，y＝3 时， 原式＝38.
七年级数学下册21整式的乘法《单项式乘多项式》典型例题素材(新版)湘教版.docx
《单项式乘多项式》典型例题例1计算:(1)(4^)-(3X2+2^-1)(2)(—x) • (8兀‘ —7兀+4)2(3)2ci(cr — cib—少)—3ab(4a — 2b) + 2b(7— 4ab + )例2计算题：4 3 ?(1) (-3X2)(4X2一一兀+1)；(2) +3a m'l b + l)~ab ・5 3例3 求值：y n(y n +9y-12)-3(3/+1 -4/),其中y = -3,n = 2. 例4化简(1)一5兀")严2 .(3兀”+3)一2兀")严+3/)；(2)2ab[(2ab)2 -3b(ab + 22/?) —ab2].例5 设m2 + 加一1 = 0,求m3 + 2m2 + 2000 的值.例6计算：(1)(4xy) • (3兀2 + 2xy一1)(2)(——x) - (8x3— 7x + 4)(3)2a(/ — ab — b~) — 3ab(4a —2b) + 2Z?(7^z2—4ab + b?)例7计算题：4 3 9 (1)(―3兀2)(4兀_—兀+1)； (2) (—cih"、+3Q" % + 1) —ab。
例8 求值：/(/ +9y-12)-3(3/+, -4/),其中y = -3,n = 2. 例9化简(1)-5x n y,t+2-(3x n+3y-2x n y n-{ +3/)；(2)2ab[(2ab)2— 3b(ab + 21b) — ab2]o例10 设m2 + m-1 = 0,求/?23 + 2m2 + 2000 的值。
参考答案例1解：（1）原式二4兀）八3尢2+4兀y Jxy + dxyX-l）= l2x3y + 8x2y2 -4xy(2)原式=(—x)• 8兀'+ (—x) • (—7x) + (—x)• 42 2 2=—4x4 H—x2— 2兀2(3)原式= 2a3- 2a2b — 2ab22a2b + 6ab2 +14a2b一Sab2 + 2b3=2/—4〃+2戾说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，要注意积的各项符号的确定.若是混合运算，运算顺序仍然是先乘方，再乘除，运算结果要检查，如有同类项要合并，结果要最简.例2分析：（1）中单项式为-3兀2,多项式里含有4*, -i Xf 1,乘积结果为三项，特9别是1这项不要漏乘.（2）中指数为字母，计算时要注意底数幕相乘底数不变指数相加.解：（1）原式=—3兀2 • 4疋 + （―3兀$ ）.（—兀）+ （—3 兀2）.]9=—12x4 H—x4— 3x233 9 ?（2）（-ab m'1 +3a m-x b + V）--ab^--ab5 3 33 9 9 9=-ab m-{ x-ab + 3严bx-ab + -ab5 3 3 3= -a2b m-^-2a,n b2+-ab.5 3说明：单项式与多项式的笫一项相乘时，要注意积的各项符号的确定；同号相乘得正，异号相乘得负.例3 解：原式=y2n +9/+I -12/ -9/+1 4-12/=r w当y = -3, n = 2时，y2”=(_3)2x2=(_3)4=81说明：求值问题，应先化简，再代入求值.例4分析：在计算单项式乘以多项式时，仍应按有理数的运算法则，先去小括号(2ab)2和3炮+讪,再去中括号.解：(1)原式二-5x>,,+2• 3兀Wy + (-5x n y H+2)(一2兀) + (-5x n y n+2 -3/)=-15严严+i0x2n y2n+i-15x n y2n+2(2)原式=2ab[4a2b2 + (-3b)ab + (~3b)a2b一ab2]=2ab[4a2b2 -3ab2 -3a2b1 - ab2]=2ab[a2b2 - 4ab2 ]=2ab -a2b2 + 2ab(-4ab2) = 2a'b' - Sa2b y例5分析：由已知条件，显然/7?2+m = l,再将所求代数式化为m2的形式，整体代入求解.解：m3 + 2m2 + 2000=m3,+ m2 + 2000=m" xm + m • m + m~ + 2000=m(m2 + m) + m2 + 2000 = m + m2 + 2000= 1 + 2000 = 2001说明：整体换元的数学方法，关键是识别转化整体换元的形式.例6 解：(1)原式=4兀y+4兀y・2与+ 4xy•(-1)=12x3y + 8x2y2 - 4xy(2)原式=(—■ x)• 8兀'+ (—x) - (—7 x) + (—x) • 44^=-4x4 + —x2 -2x2(3)原式=2/ -2a2b一2ab2 -\2crb + 6ab2 +1S —Sab2 + 2b3=2Q3_4Q，+2戾说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，要注意积的各项符号的确定。
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《单项式乘多项式》典型例题
例1 计算：
2)?1x?2xy?(4xy)(3）（113?7xx??4)x)?(8(2）（222222a(a?ab?b)?3ab(4a?2b)?2b(7a?4ab?b)）（3例2 计算题：
432m?1m22?1b?1?)?3ax?1)(ab?ab(?3x)(4x．；（2）（1）
953n?nn1n)yy?412)?3(3y(y?9y?y??3,n?2．，其中例3 求值：例4 化简
n?3nn?nn?21n)xy?(3?5xyxy?3y?2；（1）2222ab[(2ab)?3b(ab?2b)?ab]．）（2
2322000?m?2mm?m?1?0的值．例5 设，求计算：例6
2)1xy?xy)?(3x?24(1）（13?7xx?4)x)(??(82）（222222a(a?ab?b)?3ab(4a?2b)?2b(7a?4ab?b)）（3例7 计算题：
432m?21m?12b?1(?1)ab)??(3x)(4x?ab?3ax。
）；1（）（2
953n?nn1n)y?3y4y?12)?3(?y(y9y??3,n?2。
，其中求值：例8
9 化简例n?3nn??nn21n)3yy?2x?5yx?y3?(x；） 1（2222ab[(2ab)?3b(ab?2b)?ab]。
2）（23220002m01mm????m?的值。
，求设10 例
参考答案
2)1?(?2xy?4xy4?4xy?3x?xy?）原式例1 解：（1223xy4?8xy??12xy
1113?(?x)?(?7xx)?(??(?x)?4x)?8）原式（2222724??4x?x?2x
232222223?2a?2ab?2ab?12ab?6ab?14ab?8ab?2b 3（）原式323bab?22?a?4
要注意积说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，的各项符号的确定．若是混合运算，运算顺序仍然是先乘方，再乘除，运算结果要检查，如有同类项要合并，结果要最简．
422x?3x4x?，1，）中单项式为，多项式里含有，乘积结果为三项，特例2 分析：（19别是1这项不要漏乘．（2）中指数为字母，计算时要注意底数幂相乘底数不变指数相加．422221?3x)3?x)?(x)?(?3??x?4x?( 1）原式解：（94424?x?3x?12x?
32321m1m??abab?1(ab?3a)?b?）（23353222m?1m?1b?aab?ab?ab??ab3
533322mm22?abb.2?ab?a53说明：单项式与多项式的第一项相乘时，要注意积的各项符号的确定；同号相乘得正，异号相乘得负．
2nn?1nn?1n yy?y?9y?12?9?y12解：原式3 例
2n y?
2??3,ny?当时，2n2?24?)81)(?3(?y3??
说明：求值问题，应先化简，再代入求值．
2)2ab(和先去小括号例4 分析：在计算单项式乘以多项式时，仍应按有理数的运算法则，
2ba)(ab?3b，再去中括号．
nn?2n?3nn?2nn?1nn?2n)5x?2x??5xyyyy?3x?3(y??5x)y?(?)(解：（1）原式2n?3n?32n2n?1n2n?2y?yx15x?10xy??15 2222]?ab3b)ab?(?3b)ab?(??2ab[4ab 2）原式（222222]ab3aab??3abb??2ab[4222]abab?4?2ab[ 2223323bbaab?)?2a?2ab?a8bab?2(?422m??1mm?m的形式，整体代，再将所求代数式化为5 分析：由已知条件，显然例入求解．232000m?m?2解：
322?2000?m?m?m
22?2000m?m?m?m??m222?2000?m?2000?m?m(m)?m?m
?1?2000?2001说明：整体换元的数学方法，关键是识别转化整体换元的形式．
2)?14xy?(x?4xy?2xy?3?4xy?）原式（1解：例6
223xy?412xy?8xy?
1113?(?x)?(?7xx)?(??(?x)?4?x)8 2）原式（222724??4x?x?2x
232222223?2a?2ab?2ab?12ab?6ab?14ab?8ab?2b）原式3（．
323b2?4ab??2a
要注意积单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，说明：的各项符号的确定。
若是混合运算，运算顺序仍然是先乘方，再乘除，运算结果要检查，如有同类项要合并，结果要最简。
422x4?3x x?，1，多项式里含有例7 分析：（1）中单项式为，乘积结果为三项，特，9别是1这项不要漏乘。
（2）中指数为字母，计算时要注意底数幂相乘底数不变指数相加。
422221x?(?3)?4x?x?(?3x)?(x)??3（1）原式解：9
4442x3??12x?x?3
322m?1m?1b?1)?ab?(ab3a?ab（2）353
3222m?1m?1b?ab???ab3a?abab5333222mm2?abbb.?2a?a53说明：单项式与多项式的第一项相乘时，要注意积的各项符号的确定；同号相乘得正，异号相乘得负。
2nn?1nn?1n y12?12y???yy?99y 8 例解：原式2n y?
2?,??3ny时，当
2n2?24?)381)?y?(3??(
说明：求值问题，应先化简，再代入求值。
2)ab(2和先去小括号分析：在计算单项式乘以多项式时，仍应按有理数的运算法则，例9
2b)?a3b(ab，再去中括号。
nn?2n?3nn?2nn?1nn?2n)5xy)(?2xyy?3?3??5xyx?xy?(?5)y(?解：（1）原式
n?32n2n?132n?n2n?2y??15x?y15x?10xy
2222]b)3ab)?(?ba?abb?a[2?ab4b?(3（2）原式222222]ab3a4a?b?3abb??2ab[222]b?4ab?2ab[a 2223323b?2)?a8ab?2?abbab?2(?4aba22mm??mm?1整体代例10 分析：由已知条件，显然的形式，，再将所求代数式化为入求解。
232000??2mm解：
322?2000mm?m??
22?m?2000m?m?m?m?222?2000m2000??m??m(?mm?)m?1?2000?2001
说明：整体换元的数学方法，关键是识别转化整体换元的形式。
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