2017-2018苏锡常镇二模及答案2018.5
2018二模物理答案
2017~2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）物理参考答案及评分标准2018.05第Ⅰ卷 (选择题 共31分)一、二、全第II 卷 (非选择题 共89分)三、简答题：本题分必做题(第10、11题)和选做题(第12题)两部分，共计42分．请将解答填写在答题卡相应的位置．【必做题】 10．（1）需要 （2分）（2）2.10 （2分） 0.50（2分）（3）D （2分）11．（1）D （2分）（2）1R U- （2分）（3）如图 （2分）（4）2.8~3.2 （2分）2.8~3.5 （2分）12．【选做题】 本题包括A 、B 、C 三个小题，请选定其中两题，并在相应的位置作答．若三题都做，则按A 、B 两题评分． A ．(选修模块3-3)(12分)（1）C （4分） （2）A Vn N Mρ=增大 （4分）（3）①根据1212V V T T =，代入数据解得T 2=600K （2分） ②A 到B 过程气体从外界吸热，对外界做功，内能增加：ΔU =W +Q 1 W =—p 0ΔV （1分）C 状态与A 状态内能相等，B 到C 过程，对外界不做功：Q 2=ΔU 代入数据解得Q 2=120J（1分）2 3 412B ．（1）BC （4分）（2）“沿y 轴负方向”， 4m/s （4分）（3）①sin 102i ==i =60° （1分） °/230r i ==，sin sin in r== （1分）②3v c n == （1分），-92210()v BN t s ==⨯ （1分） 12C ．（1）BC （4分）（2） hv/c P/c （4分）（3）①He Po Rn 422188422286+→（2分） ② 设钋核的质量为m 1、速度为v 1，粒子X 的质量为m 2、速度为v 2根据动量守恒定律 有0 = m 1v 1 - m 2v 2 （1分）粒子X 的动能MeV1821092)(1K 2222K2===E m v m E（1分） 四、计算题：本大题共3小题，共47分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的，答案中必须写出数值和单位． 13.（15分）（1）E BL =v （1分）2=E nBL =v 1V（1分）EI R=（1分） 20.1A nBL I R ==v （1分）方向在图乙中沿顺时针方向 （2分） （2）q It = （或n q Rφ∆=同样得分） （1分） 22nBL nBLx q R R∆==∑v t （1分）x =0.02m （1分）=kx mg （1分）=22kqRm kg nBLg=（1分）（3）0=(+)E m m gx ∆重 （1分）0(+)P m m gx E Q =∆+ （2分）=0.4J Q （1分）14.（16分） （1）如图，T =（2分）Tcos =mg θ（2分）， θ=45° （1分） （2）如图2sin sin vT =ml θθ（2分）=v （1分） 21(cos )(1)24W =mv mg l l mgl θ+-=- （2分）（3）设拉A 的绳长为x （l ≤x ≤2l ），2sin T =m x θθv sin，v （2分）t =（2分）S vt == （1分）x =时，m S = （1分）15.（16分）（1）设正电子的最小速度为v 1，半径为r 12e B mr=vv （2分） r 1=d （1分）1eBdm=v （1分）NM（2）设正电子以最大速度v 2在磁场Ⅰ中偏转距离为x 2，半径为r由图根据几何关系可得：2482233d d x d +-= （2分） 222222)r x d r -+=（ （1分）213x d = （1分）253r d = （1分）2222e B mr =v v 253eBd m =v （1分） 说明：计算表明从左侧以最小速度和从右侧以最大速度进入的正电子，从同一点进入电场（3）设正电子在磁场Ⅰ中的偏转角为α，进入电场时的速度为v ，出电场时沿电场线方向的偏转速度为v y ，根据平抛运动知识可得：2tan v v v v vy m eE d eEdm θ=== （1分）2/sin e B m d α=v v s i n e B d m α=v ，（12eB dE m=得：21tan (sin )θα=， （1i ．正电子取最小速度v 1时，在磁场Ⅰ中偏转角α1应为：1sin 1α=，则1tan 1θ=，它在磁场Ⅰ中的偏转距离为x 1=dii ．正电子取最大速度v 2时，由（2）结果可得，在磁场Ⅰ中偏转角α2应为：2sin 0.6α=，则225tan 9θ=，它在磁场Ⅰ中的偏转距离为213x d = iii ．正电子取速度v 3时，,325tan 16θ=时，可知对应的正电子在磁场Ⅰ中的偏转角α3应为：NM NM3sin 0.8α=，对应在磁场中的半径335/sin 4r d d α==，对应在磁场Ⅰ中偏转距离为33551cos 442x d d d α=-= 情况1：由图可知，从最右侧射入的速度为v 3正电子与从最左侧以速度v 1射入的正电子到达电场上边界位置间的距离为13141(2)233x d x x d ∆=+-=，可得：113()(cot cot )23d d L θθ+-=，111.527L d =（1分）情况2：由图可知，从最左侧射入的速度为v 3正电子与从最右侧以速度v 2射入的正电子在到达电场上边界位置间的距离2234(2)23x d x x d ∆=+-=（或：2143x d x d ∆=-∆=）， 232()(c o t c o t )2d L d θθ+-= 24314L d = （1分）为使这些正电子在MN 上的落点区域不可能重叠， L 的最小值应为4314d （1分） （根据图直接求解情况2，求得L 2，同样可得3分）。
2018年高考苏锡常镇二模英语试卷含答案
2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)英语 2018年5月注意:本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分。
两部分答案都做在答题卡上。
总分为120分。
考试时间120分第一卷(选择题共85分)第一部分:听力(共两节,满分20分)做题时,先将答案标在试卷上。
录音内容结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题;每小题1分,满分5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. How much will Jenny pay?A. 30 pounds.B. 35 pounds.C. 70 pounds.2. What does the man want to do?A. Go to work on foot.B. Start work earlier than usual.C. Take exercise in the company.3. What does the woman really mean?A. The man should go on playing tennis.B. She will give the man some tips on tennis.C. The man has a good reason to quit tennis.4. What is the woman doing now?A. Drawing some money.B. Looking for a hospitalC. Asking the way.5. What are the two speakers really talking about?A. Google.B. Love.C. Information第二节(共15小题;每小题1分,满分15分)听下面5段对话或独白。
江苏省苏锡常镇2018届高三5月调研(二模)数学(文)试题(WORD版)
．
9． 在棱长为 2 的正四面体 P ABC 中， M ， N 分别为 PA ， BC 的中点，点 D 是线段 PN 上一点，且
PD 2DN ，则三棱锥 D MBC 的体积为
．
10． 设△ ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别是 a ，b ，c 且满足 a cosB
b cos A
3
ant
c ，则
．
3． 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P ( 2,4) 到抛物线 y2 8x 的准线的距离
为
．
4． 一次考试后，从高三（ 1）班抽取 5 人进行成绩统计，其茎叶图如图所示，
则这五人成绩的方差为
．
5． 根据如图所示的算法流程图， 若输入值 x [0, 2] ，则输出值 S 的取值范围
是
．
6． 欧阳修在《卖油翁》中写到： “（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐 以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿” ，可见卖油翁的技艺之高超，若铜
2017—2018 学年度苏锡常镇高三调研试卷（二）
数学 I
2018.05
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．请把答案填写在答题．卡．相．应．位．置．上．． ．
1． 若复数 z 满足 (1+i)z=2(i 为虚数单位 ) ，则 z 的虚部为
．
2． 设集合 A {2,4} ，B { a2,2}( 其中 a 0) ，若 A B ，则实数 a
索塔 AB ， CD 与桥面 AC 均垂直，通过测量知两索塔的高度均为
60 m，桥面 AC 上一点 P 到索塔
AB ， CD 的距离之比为 21: 4，且 P 对两塔顶的视角为 135 .
（ 1）求两索塔之间桥面 AC 的长度；
苏锡常镇二模及答案
2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数 学 Ⅰ 试 题注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷满分160分，考试时间120分钟．2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的指定位置．3．答题时，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的指定位置，在其它位置作答一律无效．4．如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．方差公式：2222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++-L ,其中121()n x x x x n=+++L . 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．若复数z 满足(1i)2z +=（i 是虚数单位），则z 的虚部为 ▲ ．2．设集合{2,4}A =，2{,2}B a =（其中a < 0），若A B =，则实数a = ▲ ．3．在平面直角坐标系xOy 中，点(2,4)P -到抛物线28y x=-的准线的距离为 ▲ ．4．一次考试后，从高三（1）班抽取5人进行成绩统计，其茎叶图如右图所示，则这五人成绩的方差为 ▲ ．5．右图是一个算法流程图，若输入值x ∈[0,2]，则输出值S 的取值范围是 ▲ ． 6．欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径4厘米，中间有边长为1厘米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则7 8油恰好落入孔中的概率是 ▲ ．7．已知函数()sin() (02)f x x ϕϕ=π+<<π在2x =时取得最大值，则ϕ= ▲ ．8．已知公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1054S S =，则14ad= ▲ ．9．在棱长为2的正四面体P ABC -中，M ，N 分别为PA ，BC 的中点，点D 是线段PN 上一点，且2PD DN =，则三棱锥D MBC -的体积为 ▲ ．10．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足3cos cos 5a Bb Ac -=，则tan tan AB= ▲ ． 11．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:(1)2C x y ++=，点(2,0)A ，若圆C上存在点,M 满足2210,MA MO +≤则点M 的纵坐标的取值范围是 ▲ ．12．如图，扇形AOB 的圆心角为90°，半径为1，点P是圆弧AB 上的动点，作点P 关于弦AB 的对称点Q ，则OP OQ ⋅u u u r u u u r的取值范围为 ▲ ．13．已知函数1(|3|1)0()2ln 0x x f x x x ⎧++⎪=⎨⎪>⎩，≤，，， 若存在实数c b a <<，满足)()()(c f b f a f ==，则)()()(c cf b bf a af ++的最大值是 ▲ ．14．已知,a b 为正实数，且23()4()a b ab -=，则11a b+的最小值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ?ABCD 中，90ADB ∠=︒，CB CD =，点E 为棱PB的中点．（1）若PB PD =，求证：PC ?BD ；ABCDP E（2）求证：CE∥平面PAD．▲ ▲ ▲16．（本小题满分14分）在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设△ABC的面积为S，且222=+-．S a c b4)（1）求∠B的大小；（2）设向量sin()=-n，求m·n的取值范围．m，3,2cos()A=2,3cosA A▲ ▲ ▲17．（本小题满分14分）下图（Ⅰ）是一斜拉桥的航拍图，为了分析大桥的承重情况，研究小组将其抽象成图（Ⅱ）所示的数学模型．索塔AB，CD与桥面AC 均垂直，通过测量知两索塔的高度均为60m，桥面AC上一点P到索塔AB,CD距离之比为21∶4，且P对两塔顶的视角为135 ．（1）求两索塔之间桥面AC的长度；（2）研究表明索塔对桥面上某处的“承重强度”与多种因素有关，可简单抽象为：某索塔对桥面上某处的“承重强度”与索塔的高度成正比（比例系数为正数a），且与该处到索塔的距离的平方成反比（比例系数为正数b）．问两索塔对桥面何处的“承重强度”之和最小？并求出最小值．▲ ▲ ▲PDCBA（第17题图18．（本小题满分16分）如图，椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为22，焦点到相应准线的距离为1，点A ， B ，C的直线l 交椭圆于点D ，交x 轴于点M (x 点N (x 2，y 2).（1）求椭圆的标准方程；（2）若2=，求直线l 的方程；（3）求证：12x x ⋅为定值.▲ ▲ ▲19．（本小题满分16分）已知函数32()1f x x ax bx =+++，a b ∈R ，.（1）若02=+b a ，① 当0a >时，求函数()f x 的极值（用a 表示）；N② 若()f x 有三个相异零点，问是否存在实数a 使得这三个零点成等差数列？若存在，试求出a 的值；若不存在，请说明理由；（2）函数()f x 图象上点A 处的切线1l 与()f x 的图象相交于另一点B ，在点B 处的切线为2l ，直线1l ，2l 的斜率分别为1k ，2k ，且214k k =，求a b ，满足的关系式.▲ ▲ ▲20．（本小题满分16分）已知等差数列{}n a 的首项为1，公差为d ，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且对任意的*n ∈N ，692n n n S b a =--恒成立．（1）如果数列{}n S 是等差数列，证明数列{}n b 也是等差数列；（2）如果数列1{}2n b +为等比数列，求d 的值；（3）如果3d =，数列{}n c 的首项为1，1(2)n n n c b b n -=-≥，证明数列{}n a 中存在无穷多项可表示为数列{}n c 中的两项之和．▲ ▲ ▲2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）参考答案一、填空题1. 1-2. 2-3. 44.5. [0,1]6.14π7. 2π 8. 2 9.10. 411.[ 12. 1,1]- 13. 22e 12- 14.二、解答题15. 证明：（1）取BD 的中点O ，连结CO ，PO ，因为CD =CB ，所以△CBD 为等腰三角形，所以BD ?CO ．因为PB =PD ，所以△PBD 为等腰三角形，所以BD ?PO ．又PO ∩CO =O ，所以BD ?平面PCO ．因为PC ⊂平面PCO ，所以PC ?BD ．（2）由E 为PB 中点，连EO ，则EO ∥PD ，又EO ⊄平面PAD ，所以EO ∥平面PAD ．由∠ADB =90?，以及BD ?CO ，所以CO ∥AD ，又CO ⊄平面PAD ，所以CO ∥平面PAD ．又CO EO O =I ，所以平面CEO ∥平面PAD ，而CE ⊂平面CEO ，所以CE ∥平面PAD ．16. 解（1）由题意，有22214sin )2ac B a c b +-⨯=，则sin B =，所以sin B B ．因为sin 0B ≠，所以cos 0B ≠， 所以tan B又0＜B ＜π，所以B =π3．（2）由向量m =(sin2A ,3cos A )，n =(3,?2cos A )，得m ·n =3sin2A ?6cos 2A =3sin2A ?3cos2A ?3=()π24A -?3．由（1）知B =π3，所以A +C =2π3，所以0＜A ＜2π3．所以π24A -?()π13π,412-．所以()πsin 24A -?(⎤⎥⎦． 所以m ·n．即取值范围是． 17. 解（1）设)0(421>==t t BP t AP ，，，记,APB CPD αβ∠=∠=，则60206015tan tan 2174t t t tαβ====，，由22015tan tan 7tan()tan 4513001tan tan 17t t t αβαβαβ+++=︒===--， 化简得 271253000t t --=，解得20t =或157t =-（舍去）， 所以，2520500AC AP PC =+=⨯=．答：两索塔之间的距离AC =500米．（2）设AP=x ，点P 处的承重强度之和为()L x .则22()60[](500)ab ab L x x x =+-，且(0,500)x ∈， 即2211()60[],(0,500)(500)L x ab x x x =+∈- （注：不写定义域扣1分）记2211(),(0,500)(500)l x x x x =+∈-，则3322'()(500)l x x x -=+-， 令()0l x '=，解得250x =，当(0,250)x ∈，()0l x '<，()l x 单调递减；当(250,500)x ∈，()0l x '>，()l x 单调递增；所以250x =时，()l x 取到最小值，()L x 也取到最小值63125ab. 答：两索塔对桥面AC 中点处的“承重强度”之和最小，且最小值为63125ab. 18. 解（1，焦点到对应准线的距离为1. 得21c a a c c⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得1a c ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以，椭圆的标准方程为2212x y +=.（2）由（1）知(0,1)C ，设00(,)D x y ，因为2CM MD =u u u u ru u u u r，得021y =-，所以012y =-，代入椭圆方程得0x =或，所以1)2D -或1()2D -， 所以l的方程为：1y x +或1y =+.（3）设D 坐标为(x 3，y 3）,由(0,1)C ，M (x 1，0)可得直线CM 的方程111y x x =-+， 联立椭圆方程得：1221112y x x x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，解得132142x x x =+,2132122x y x -=+.由B ，得直线BD的方程：2y x =， ①直线AC方程为12y x =+， ② 联立①②得212x x =， 从而12x x =2为定值.解法2：设D 坐标为(x 3，y 3），由C ,M ,D 三点共线得31311y x x x =--，所以3131x x y =-， ① 由B ,D ,N221y x =+ 代入可得2x =②①和②相乘得，31231x x x y =-2333323333222)2x y x x x y x +-==-+-.19. 解：（1）①由2()32f x x ax b '=++及02=+b a ，得22()32f x x ax a '=+-，令()0f x '=，解得3ax =或a x -=.由0>a 知，(,)()0x a f x '∈-∞->，，)(x f 单调递增，(,)()03a x a f x '∈-<，，)(x f 单调递减，(,)()03ax f x '∈+∞>，，)(x f 单调递增，因此，)(x f 的极大值为3()1f a a -=+，)(x f 的极小值为35()1327a a f =-.② 当0a =时，0b =，此时3()1f x x =+不存在三个相异零点；当0a <时，与①同理可得)(x f 的极小值为3()1f a a -=+，)(x f 的极大值为35()1327a a f =-.要使)(x f 有三个不同零点，则必须有335(1)(1)027a a +-<， 即332715a a <->或. 不妨设)(x f 的三个零点为321,,x x x ，且321x x x <<，则123()()()0f x f x f x ===，3221111()10f x x ax a x =+-+=， ①3222222()10f x x ax a x =+-+=， ②3223333()10f x x ax a x =+-+=， ③②-①得222212121212121()()()()()0x x x x x x a x x x x a x x -+++-+--=， 因为210x x ->，所以222212121()0x x x x a x x a ++++-=， ④ 同理222332232()0x x x x a x x a ++++-=， ⑤ ⑤-④得231313131()()()()0x x x x x x x a x x -+-++-=，因为310x x ->，所以2310x x x a +++=，又1322x x x +=，所以23a x =-.所以()03a f -=，即22239a a a +=-，即327111a =-<-， 因此，存在这样实数a =满足条件.（2）设A （m ，f (m )）,B (n ，f (n ))，则b am m k ++=2321，b an n k ++=2322，又b n m a n mn m nm n m b n m a n m n m n f m f k +++++=--+-+-=--=)()()()()()(2222331，由此可得b n m a n mn m b am m +++++=++)(23222，化简得m a n 2--=，因此，b a am m b m a a m a k +++=+--+--=2222812)2(2)2(3，所以，2221284(32)m am b a m am b +++=++，所以b a 32=.20. 解：（1）设数列{}n S 的公差为d '，由692n n n S b a =--， ①111692(2)n n n S b a n ---=--≥， ②①-②得1116()9()()n n n n n n S S b b a a ----=---， ③即169()n n d b b d -'=--，所以169n n d db b -'+-=为常数， 所以{}n b 为等差数列．（2）由③得1699n n n b b b d -=--，即139n n b b d -=+，所以11111111133()11322332*********n n n n n n n d d d b b b b b b b ------++++--+===+++++是与n 无关的常数，所以103d -=或112n b -+为常数．①当103d -=时，3d =，符合题意；②当112n b -+为常数时，在692n n n S b a =--中令1n =，则111692a b a =--，又11a =，解得11b =，…8分所以11113222n b b -+=+=，此时111333311322n d d b ---+=+=+，解得6d =-． 综上，3d =或6d =-．（3）当3d =时，32n a n =-，由（2）得数列1{}2n b +是以32为首项，公比为3的等比数列，所以11313=3222n n n b -+=⋅⋅，即1=(31)2n n b -． 当2n ≥时，11111(31)(31)322n n n n n n c b b ---=-=---=，当1n =时，也满足上式，所以13(1)n n c n -=≥．设(1)n i j a c c i j =+<≤，则113233i j n ---=+，即133(31)2i j i n ---+=，如果2i ≥，因为3n 为3的倍数，13(31)i j i --+为3的倍数，所以2也为3的倍数，矛盾．所以1i =，则1333j n -=+，即213(2,3,4,)j n j -=+=L ．所以数列{}a中存在无穷多项可表示为数列{}n c中的两项之和．n2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）附加题参考答案解连接OE，因为ED是⊙O切线，所以OE⊥ED.又因为∠1＝∠2，所以2＝∠OEA，所以OE ∥AC ，∴AC ⊥DE ．解 由2104xl l --=--，得(2)()40x l l ---=的一个解为3，代入得1x =-，因为2141轾犏=犏-臌M ，所以111662133-轾犏犏=犏犏-犏臌M . 解 消去参数t ，得到圆的普通方程为()()22324x y -++=,cos()4a p q -=，得cos sin 0a r q r q +-=,所以直线l 的直角坐标方程为0x y a +-=.依题意，圆心C 到直线l的距离等于，解得13a 或=-.证明：因为a ＋2b ＋c ＝1，a 2＋b 2＋c 2＝1，所以a ＋2b ＝1－c ，a 2＋b 2＝1－c 2.由柯西不等式：(12＋22)(a 2＋b 2)≥(a ＋2b )2，5(1－c 2)≥(1－c )2，整理得，3c 2－c －2≤0，解得－23≤c ≤1.所以－23≤c ≤1.22. 解（1）由题意，得11(1)(1)(1),3311.336m n mn ⎧---=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 又m n >，解得13m =，1.4n =（2）由题意，1232132214.3343343349a =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=14171(0)(1)(3)1.393636b P X P X P X =-=-=-==---=()E X =1471110123.39363612⨯+⨯+⨯+⨯=23. 解（1）当2n =时，50512323234455555555()(f x x C x C x C x C x C x C =+=++++，所以55114332550555(2)(2)(2+(22[22+2]f f C C C +-=+-+=+=2(54⨯⨯⨯所以610A =.（2）因为21021122212212121212121()(n n n n n n n n n f x x C x C x C x C ++-++++++==+++L ， 所以021122212212121212121(2)222n n n n n n n n f C C C C +-++++++=+++L ， 由题意21(2)2) (*,01)n f m m αα+=+=+∈<<N ，首先证明对于固定的*n ∈N ，满足条件的,m α是唯一的.假设21112212121212(2)(2(,*,0,1,,)n f m m m m m m αααααα+==+=+∈<<≠≠N ，则12210m m αα-=-≠，而12m m -∈Z ，21(1,0)(0,1)αα-∈-U ，矛盾.所以满足条件的,m α是唯一的.下面我们求m 及α的值：因为21212121(2)(2)(2(2(2(2n n n n f f ++++--=+--=++-02122124234112212121212[222++2]n n n nn n n n C C C C +--++++=++L ，显然(2)(2)f f --∈N*.又因为2(0,1)∈，故212)(0,1)n +∈，即2121(2)(22)(0,1)n n f ++-=-+=∈.所以令02122124234112212121212[222++2]n n n nn n n n m C C C C +--++++=++L ，21(2n α+=-，则(2)(2),(2)m f f f α=--=-，又(2)m f α+=，所以212121()(2)(2)(2(2(54)1n n n m f f αα++++=-⋅=+⋅-+=-=.。
江苏省苏锡常镇2018届高三5月调研(二)数学试题
2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研〔二〕数 学 Ⅰ 试 题 2018.5注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，包含填空题〔第1题~第14题〕、解答题〔第15题~第20题〕两部分．本试卷总分值160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请您务必将自己的、考试号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的指定位置． 3．答题时，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的指定位置，在其他位置作答一律无效． 4．如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔． 方差公式：2222121()()()n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎣⎦，其中121()n x x x x n=++⋅⋅⋅+．一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相．．．．应位置上．．．．． 1． 假设复数z 满足(1+i)z=2(i 是虚数单位)，则z 的虚部为 ▲ ．2． 设集合{24}A =，，2{2}(B a =，其中0)a <，假设A B =，则实数a = ▲ ． 3． 在平面直角坐标系xOy 中，点(24)P -，到抛物线28y x =-的准线的距离为 ▲ ． 4． 一次考试后，从高三〔1〕班抽取5人进行成绩统计，其茎叶图如下图，则这五人成绩的方差为 ▲ ．5． 如图是一个算法流程图，假设输入值[02]x ∈，，则输出值S 的取值范围是 ▲ ． 6． 欧阳修在《卖油翁》中写到：“〔翁〕乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入， 而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，假设铜钱直径4厘米，中间有边长为1厘米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油〔油滴大小忽略不计〕，则油恰好落入孔中的概率是 ▲ ． 7． 已知函数()sin(π)(02π)f x x x ϕ=+<<在2x =时取得最大值，则ϕ= ▲ ．7 88 2 4 4 9 2〔第4题图〕〔第5题图〕S ←2x −x 2S ←1输出S 结束开始 输入xx ＜1Y N 〔第6题图〕8． 已知公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设1054S S =，则14ad= ▲ ． 9． 在棱长为2的正四面体P ABC -中，M ，N 分别为PA ，BC 的中点，点D 是线段PN 上一点，且2PD DN =，则三棱锥D MBC -的体积为 ▲ ．10． 设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a b c ，，，且满足3cos cos 5a B b A c -=，则tan tan AB= ▲ ．11． 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:(1)2C x y ++=，点(20)A ，，假设圆C 上存在点M ，满足2210MA MO +≤，则点M 的纵坐标的取值范围是 ▲ ．12． 如图，扇形AOB 的圆心角为90°，半径为1，点P 是圆弧AB 上的动点，作点P 关于弦AB 的对称点Q ，则OP OQ ⋅的取值范围为 ▲ ．13． 已知函数1(|3|1)0()2ln 0x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨⎪>⎩，，， ，假设存在实数a b c <<，满足()()()f a f b f c ==，则()()()af a bf b cf c ++的最大值 是 ▲ ．14． 已知a b ，为正实数，且()234()a b ab -=，则11a b+的最小值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．〔本小题总分值14分〕如图，在四棱锥P ABCD -中，90ADB ∠=，CB CD =，点E 为棱PB 的中点． 〔1〕假设PB PD =，求证：PC BD ⊥； 〔2〕求证：CE //平面PAD ．ABCDP E 〔第15题图〕在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a b c ，，，设△ABC 的面积为S ，且22243()S a c b =+-.〔1〕求B ∠的大小；〔2〕设向量(sin 23cos )A A =，m ，(32cos )A =-，n ，求⋅m n 的取值范围． 17．〔本小题总分值14分〕下列图〔I 〕是一斜拉桥的航拍图，为了分析大桥的承重情况，研究小组将其抽象成图〔II 〕所示的数学模型．索塔AB ，CD 与桥面AC 均垂直，通过测量知两索塔的高度均为60m ，桥面AC 上一点P 到索塔AB ，CD 距离之比为21:4，且P 对两塔顶的视角为135． 〔1〕求两索塔之间桥面AC 的长度；〔2〕研究说明索塔对桥面上某处的“承重强度”与多种因素有关，可简单抽象为：某索塔对桥面上某处的“承重强度”与索塔的高度成正比〔比例系数为正数a 〕，且与该处到索塔的距离的平方成反比〔比例系数为正数b 〕．问两索塔对桥面何处的“承重强度”之和最小？并求出最小值．18．〔本小题总分值16分〕如图，椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为22，焦点到相应准线的距离为1，点A ，B ，C 分别为椭圆的左顶点、右顶点和上顶点，过点C 的直线l 交椭圆于点D ，交x 轴于点1(0)M x ，，直线AC与直线BD 交于点22()N x y ，． 〔1〕求椭圆的标准方程；〔2〕假设2CM MD =，求直线l 的方程；〔3〕求证：12x x ⋅为定值．〔第17题图〔Ⅰ〕〕〔第17题图〔Ⅱ〕〕DDM CBA y xO 〔第18题图〕已知函数32()1f x x ax bx a b =+++∈，，R ． 〔1〕假设20a b +=，① 当0a >时，求函数()f x 的极值〔用a 表示〕；② 假设()f x 有三个相异零点，问是否存在实数a 使得这三个零点成等差数列？假设存在，试求出a 的值；假设不存在，请说明理由；〔2〕函数()f x 图象上点A 处的切线1l 与()f x 的图象相交于另一点B ，在点B 处的切线为2l ，直线12l l ，的斜率分别为12k k ，，且21=4k k ，求a b ，满足的关系式．20．〔本小题总分值16分〕已知等差数列{}n a 的首项为1，公差为d ，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且对任意的*n ∈N ，692n n n S b a =--恒成立．〔1〕如果数列{}n S 是等差数列，证明数列{}n b 也是等差数列； 〔2〕如果数列12n b ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列，求d 的值； 〔3〕如果3d =，数列{}n c 的首项为1，1(2)n n n c b b n -=-≥，证明数列{}n a 中存在无穷多项可表示为数列{}n c 中的两项之和．2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研〔二〕数学Ⅱ〔附加题〕 2018.5注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷只有解答题，供理工方向考生使用．本试卷第21题有A ，B ，C ，D 4个小题供选做，每位考生在4个选做题中选答2题．假设考生选做了3题或4题，则按选做题中的前2题计分．第22，23题为必答题．每题10分，共40分．考试时间30分钟．考试结束后，请将答题卡交回.2. 答题前，请您务必将自己的、考试号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置．3．答题时，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的指定位置，在其他位置作答一律无效． 4．如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔． 21．【选做题】在A ，B ，C ，D 四小题中只能选做两题．．．．．．，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—1：几何证明选讲如下图，AB 为⊙O 的直径，AE 平分BAC ∠交⊙O 于E 点，过E 作⊙O 的切线交AC 于点D ，求证AC DE ⊥．B ．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵214x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦M =的一个特征值为3，求1-M ．C ．选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为32cos (22sin x t t y t =+⎧⎨=-+⎩，为参数)．以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为2cos()()4a a πρθ-=∈R ，已知圆心C 到直线l 的距离等于2，求a 的值．D ．选修4—5：不等式选讲已知实数a b c ，，满足21a b c ++=，2221a b c ++=，求证：213c -≤≤．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．〔本小题总分值10分〕甲、乙、丙三位学生各自独立地解同一道题，已知甲做对该题的概率为13，乙、丙 做对该题的概率分别为()m n m n >，，且三位学生能否做对相互独立，设X 为这三 位学生中做对该题的人数，其分布列为：〔2〕求X 的数学期望．23．〔本小题总分值10分〕已知函数21()((R)n f x x n x +*=∈∈N ，．〔1〕当2n =时，假设(2)(2)f f +-=，求实数A 的值；〔2〕假设(2)(01)f m m αα*=+∈<<N ，，求证：()1m αα+=．2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研〔二〕参考答案一、填空题：1． 1- 2．2- 3．4 4．20.8 5．[]01，6．14π 7．π28．2 9 10．411． 22⎡-⎢⎣⎦， 12．11⎤⎦， 13．22e 12- 14． 二、解答题15． 证明：〔1〕取BD 的中点O ，连结CO PO ，，因为CD CB =，所以△CBD 为等腰三角形，所以BD CO ⊥．……………………2 分 因为PB PD =，所以△PBD 为等腰三角形，所以BD PO ⊥．……………………4 分 又PO CO O =，所以BD ⊥平面PCO ． ……………………6 分因为PC ⊂平面PCO ，所以PC BD ⊥． ……………………7 分 〔2〕由E 为PB 中点，连EO ，则EO PD ∥，又EO ⊄平面PAD ，所以EO ∥平面PAD ． ……………………9 分 由90ADB ∠=︒，以及BD CO ⊥，所以CO AD ∥，又CO ⊄平面PAD ，所以CO ∥平面PAD ． ……………………11 分 又=COEO O ，所以平面CEO ∥平面PAD ， ……………………13分而CE ⊂平面CEO ，所以CE ∥平面PAD ． ……………………14 分16．解〔1〕由题意，有22214sin )2ac B a c b ⨯=+-， …………………………2 分则sin B =sin B B =． ………………………………4 分因为sin 0B ≠，所以cos 0B ≠，所以tan B = 又0πB <<，所以π3B =． …………………………………………………6 分 〔2〕由向量(sin 23cos )A A =，m ，(32cos )A =-，n ，得2π3sin 26cos 3sin 23cos 23)34A A A A A -=--=--m n =．………8 分由〔1〕知π3B =，所以2π3A C +=，所以2π03A <<． 所以ππ13π2()4412A -∈-，． ……………………………………………………10 分所以πsin(2)142A ⎛⎤-∈-⎥ ⎝⎦． ……………………………………………12 分所以(63⎤∈-⎦m n．即取值范围是(63⎤-⎦． ……………………14 分17．解〔1〕设21AP t =，4(0)BP t t =>，，记==APB CPD αβ∠∠，，则 60206015tan =tan 2174t t t tαβ===，， ………………………………………2 分 由22015tan tan 7tan()tan 4513001tan tan 17t t t αβαβαβ+++=︒===--， …………………4 分 化简得 271253000t t --=，解得20t =或157t =-〔舍去〕， 所以，2520500AC AP PC =+=⨯=． …………………………………6分答：两索塔之间的距离AC =500米．〔2〕设AP=x ，点P 处的承重强度之和为()L x . 则22()60[](500)ab ab L x x x =+-，且(0,500)x ∈， 即2211()60[],(0,500)(500)L x ab x x x =+∈- ……………………………9 分 〔注：不写定义域扣1分〕 记2211(),(0,500)(500)l x x x x =+∈-，则3322'()(500)l x x x -=+-， …………11 分 令()0l x '=，解得250x =，当(0,250)x ∈，()0l x '<，()l x 单调递减； 当(250,500)x ∈，()0l x '>，()l x 单调递增； 所以250x =时，()l x 取到最小值，()L x 也取到最小值63125ab. ……………13 分 答：两索塔对桥面AC 中点处的“承重强度”之和最小，且最小值为63125ab. …14 分 18. 解〔1，焦点到对应准线的距离为1. 得221c a a c c⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得1a c ⎧⎪⎨=⎪⎩，………………………………………………2 分所以，椭圆的标准方程为2212x y +=. …………………………………4分〔2〕由〔1〕知(0,1)C ，设00(,)D x y ，因为2CM MD =，得021y =-，所以012y =-， ……………………………6 分代入椭圆方程得0x =或，所以1)2D -或1()2D -， 所以l的方程为：1y =+或1y =+. …………………………9 分 〔3〕设D 坐标为(x 3，y 3〕,由(0,1)C ，M (x 1，0)可得直线CM 的方程111y x x =-+， 联立椭圆方程得：1221112y x x x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，解得132142x x x =+,2132122x y x -=+. …………12 分由B ，得直线BD的方程：2y x =， ①直线AC方程为1y =+， ② 联立①②得212x x =， …………………………………………………………15 分 从而12x x =2为定值. …………………………………………………………16 分 解法2：设D 坐标为(x 3，y 3〕， 由C ,M ,D 三点共线得31311y x x x =--，所以3131x x y =-， ① ………………10 分 由B ,D ,N221y + 代入可得2x =② …………………………………………………12 分①和②相乘得，231231x x x y =-2333323333222)2x y x x x y x +-==-+-. ……………………………………………16 分19. 解：〔1〕①由2()32f x x ax b '=++及02=+b a ，得22()32f x x ax a '=+-， ……………………………………………………1 分 令()0f x '=，解得3ax =或a x -=. 由0>a 知，(,)()0x a f x '∈-∞->，，)(x f 单调递增，(,)()03a x a f x '∈-<，，)(x f 单调递减，(,)()03ax f x '∈+∞>，，)(x f 单调递增，……………………………………………………3 分因此，)(x f 的极大值为3()1f a a -=+，)(x f 的极小值为35()1327a a f =-.……………………………………………………4 分② 当0a =时，0b =，此时3()1f x x =+不存在三个相异零点；当0a <时，与①同理可得)(x f 的极小值为3()1f a a -=+，)(x f 的极大值为35()1327a a f =-.要使)(x f 有三个不同零点，则必须有335(1)(1)027a a +-<， 即332715a a <->或. …………………………………………………………6 分 不妨设)(x f 的三个零点为321,,x x x ，且321x x x <<，则123()()()0f x f x f x ===，3221111()10f x x ax a x =+-+=， ① 3222222()10f x x ax a x =+-+=， ② 3223333()10f x x ax a x =+-+=， ③②-①得222212121212121()()()()()0x x x x x x a x x x x a x x -+++-+--=， 因为210x x ->，所以222212121()0x x x x a x x a ++++-=， ④ …………………………………………………………8 分同理222332232()0x x x x a x x a ++++-=， ⑤ ⑤-④得231313131()()()()0x x x x x x x a x x -+-++-=，因为310x x ->，所以2310x x x a +++=， ……………………………………9 分 又1322x x x +=，所以23ax =-. ………………………………………10 分 所以()03af -=，即22239a a a +=-，即327111a =-<-，因此，存在这样实数a =. ………………………………12 分〔2〕设A 〔m ，f (m )〕,B (n ，f (n ))，则b am m k ++=2321，b an n k ++=2322，又b n m a n mn m nm n m b n m a n m n m n f m f k +++++=--+-+-=--=)()()()()()(2222331，…………………………………………13 分由此可得b n m a n mn m b am m +++++=++)(23222，化简得m a n 2--=，因此，b a am m b m a a m a k +++=+--+--=2222812)2(2)2(3， ……………15分 所以，2221284(32)m am b a m am b +++=++，所以b a 32=. …………………………………………………………………16分 20. 解：〔1〕设数列{}n S 的公差为d '，由692n n n S b a =--， ①111692(2)n n n S b a n ---=--≥， ②①-②得1116()9()()n n n n n n S S b b a a ----=---， ③ …………………………2 分即169()n n d b b d -'=--，所以169n n d db b -'+-=为常数， 所以{}n b 为等差数列． …………………………………………………………3 分〔2〕由③得1699n n n b b b d -=--，即139n n b b d -=+， …………………………4 分所以11111111133()11322332*********n n n n n n n d d d b b b b b b b ------++++--+===+++++是与n 无关的常数，所以103d -=或112n b -+为常数． ………………………………6 分 ①当103d-=时，3d =，符合题意； …………………………………………7 分 ②当112n b -+为常数时，在692n n n S b a =--中令1n =，则111692a b a =--，又11a =，解得11b =，…8分所以11113222n b b -+=+=， 此时111333311322n d d b ---+=+=+，解得6d =-． 综上，3d =或6d =-． ………………………………………………………10分 〔3〕当3d =时，32n a n =-， ………………………………………………11分 由〔2〕得数列1{}2n b +是以32为首项，公比为3的等比数列，所以11313=3222n n n b -+=⋅⋅，即1=(31)2n n b -． …………………………………………………12 分当2n ≥时，11111(31)(31)322n n n n n n c b b ---=-=---=， 当1n =时，也满足上式，所以13(1)n n c n -=≥． …………………………………………………13分 设(1)n i j a c c i j =+<≤，则113233i j n ---=+，即133(31)2i j i n ---+=， 如果2i ≥，因为3n 为3的倍数，13(31)i j i --+为3的倍数，所以2也为3的倍数，矛盾． …………………………………………………15 分 所以1i =，则1333j n -=+，即213(2,3,4,)j n j -=+=．所以数列{}n a 中存在无穷多项可表示为数列{}n c 中的两项之和． ……………16 分2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研〔二〕附加题参考答案21.A 解 连接OE ，因为ED 是⊙O 切线，所以OE ⊥ED . ………………3 分因为OA ＝OE ，所以∠1＝∠OEA . …………6 分 又因为∠1＝∠2，所以2＝∠OEA ， …………8 分 所以OE ∥AC ，∴AC ⊥DE ． …………………10 分21.B 解 由2104x，得(2)()40x 的一个解为3，……………3分代入得1x ， ………………………5分 因为2141M，所以111662133M . ………………………………10 分 21.C 解 消去参数t ，得到圆的普通方程为22324x y , ………………3 分2cos()4a ，得cossin 0a , 所以直线l 的直角坐标方程为0x y a .…………………………………6分依题意，圆心C 到直线l2，解得13a 或.……………………………………………………………10 分21.D 证明：因为a ＋2b ＋c ＝1，a 2＋b 2＋c 2＝1，所以a ＋2b ＝1－c ，a 2＋b 2＝1－c 2. ……………………………………3 分 由柯西不等式：(12＋22)(a 2＋b 2)≥(a ＋2b )2， ………………………………6 分 5(1－c 2)≥(1－c )2，整理得，3c 2－c －2≤0，解得－23≤c ≤1. ……………………………………9 分所以－23≤c ≤1. ……………………………………10 分22. 解〔1〕由题意，得11(1)(1)(1),3311.336m n mn ⎧---=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ …………………………………3 分 又m n >，解得13m =，1.4n = ………………………………………………………5 分〔2〕由题意，1232132214.3343343349a =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= ………………………7 分14171(0)(1)(3)1.393636b P X P X P X =-=-=-==---= ……………………9 分()E X =1471110123.39363612⨯+⨯+⨯+⨯=…………………………………………10 分23. 解〔1〕当2n =时，50512323234455555555()(f x x C x C x C x C x C x C =+=++++，……………………………………………………………………1 分所以55114332550555(2)(2)(2+(22[22+2]f f C C C +-=+-+=+=2(54⨯⨯⨯所以610A =. ……………………………………………………………………3 分 〔2〕因为21021122212212121212121()(n n n n n n n n n f x x C x C x C x C ++-++++++==+++，所以021122212212121212121(2)222n n n n n n n n f C C C C +-++++++=+++，由题意21(2)2) (*,01)n f m m αα+==+∈<<N ， 首先证明对于固定的*n ∈N ，满足条件的,m α是唯一的. 假设21112212121212(2)(2(,*,0,1,,)n f m m m m m m αααααα+==+=+∈<<≠≠N ，则12210m m αα-=-≠，而12m m -∈Z ，21(1,0)(0,1)αα-∈-，矛盾.所以满足条件的,m α是唯一的. ………………………………………………5分下面我们求m 及α的值：因为21212121(2)(2)(2(2(2(2n n n n f f ++++--=--+=++021*******4112212121212[222++2]n n n nn n n n C C C C +--++++=++，显然(2)(2)f f --∈N*. ………………………………………………………7 分2(0,1)∈，故212)(0,1)n +∈，即2121(2)(22)(0,1)n n f ++-=-+=∈. …………………………………8分所以令021*******4112212121212[222++2]n n n nn n n n m C C C C +--++++=++，21(2n α+=-，则(2)(2),(2)m f f f α=--=-，又(2)m f α+=， …………………………9 分所以212121()(2)(2)(2(2(54)1n n n m f f αα++++=-⋅=⋅-+=-=. ……10分。
2017-2018苏锡常镇二模及答案2018.5
2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二） 数 学 Ⅰ 试 题2018.5注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷满分160分，考试时间120分钟．2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的指定位置．3．答题时，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的指定位置，在其它位置作答一律无效．4．如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔． 方差公式：2222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++-L ,其中121()n x x x x n=+++L . 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．若复数z 满足(1i)2z +=（i 是虚数单位），则z 的虚部为 ▲ ． 2．设集合{2,4}A =，2{,2}B a =（其中a < 0），若A B =，则实数a = ▲ ．3．在平面直角坐标系xOy 中，点(2,4)P -到抛物线28y x =-的准线的距离为 ▲ ．4．一次考试后，从高三（1）班抽取5人进行成绩统计，其茎叶 图如右图所示，则这五人成绩的方差为 ▲ ． 5．右图是一个算法流程图，若输入值x ∈[0,2]，则输出值S 的取值范围是 ▲ ．6．欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径4厘米，中间有边长为1厘米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是 ▲ ．（第6题图）（第5题图）S ←2x −x 2S ←1输出S 结束 开始 输入x x ＜1Y N 7 88 2 4 4 9 2（第4题图）7．已知函数()sin() (02)f x x ϕϕ=π+<<π在2x =时取得最大值，则ϕ= ▲ ． 8．已知公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1054S S =，则14ad= ▲ ． 9．在棱长为2的正四面体P ABC -中，M ，N 分别为P A ，BC 的中点，点D 是线段PN 上一点，且2PD DN =，则三棱锥D MBC -的体积为 ▲ ．10．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足3cos cos 5a Bb Ac -=，则tan tan AB= ▲ ． 11．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:(1)2C x y ++=，点(2,0)A ，若圆C 上存在点,M12．如图，扇形AOB 的圆心角为90°，半径为1，点P 是圆弧AB上的动点，作点P 关于弦AB 的对称点Q ，则OP OQ ⋅u u u r u u u r的取值范围为 ▲ ．13．已知函数1(|3|1)0()2ln 0x x f x x x ⎧++⎪=⎨⎪>⎩，≤，，， 若存在实数c b a <<，满足)()()(c f b f a f ==，则)()()(c cf b bf a af ++的最大值 是 ▲ ．14．已知,a b 为正实数，且23()4()a b ab -=，则11a b+的最小值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P −ABCD 中，90ADB ∠=︒，CB CD =，点E 为棱PB 的中点．（1）若PB PD =，求证：PC ⊥BD ； （2）求证：CE ∥平面P AD ．▲ ▲ ▲ABCDP E （第15题图）16．（本小题满分14分）在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设△ABC 的面积为S ， 且22243()S a c b =+-． （1）求∠B 的大小；（2）设向量sin ()2,3cos A A =m ，3,2cos ()A =-n ，求m ·n 的取值范围．▲ ▲ ▲17．（本小题满分14分）下图（Ⅰ）是一斜拉桥的航拍图，为了分析大桥的承重情况，研究小组将其抽象成图（Ⅱ）所示的数学模型．索塔AB ，CD 与桥面AC 均垂直，通过测量知两索塔的高度均为60m ，桥面AC 上一点P 到索塔AB ,CD 距离之比为21∶4，且P 对两塔顶的视角为135︒．（1）求两索塔之间桥面AC 的长度；（2）研究表明索塔对桥面上某处的“承重强度”与多种因素有关，可简单抽象为：某索塔对桥面上某处的“承重强度”与索塔的高度成正比（比例系数为正数a ），且与该处到索塔的距离的平方成反比（比例系数为正数b ）．问两索塔对桥面何处的“承重强度”之和最小？并求出最小值．▲ ▲ ▲18．（本小题满分16分）如图，椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为22，焦点到相应准线的距离为1，点A ，B ，C 分别为椭圆的左顶点、右顶点和上顶点，过点C 的直线l 交椭圆于点D ，交x轴于点M (x 1，0)，直线AC 与直线BD 交于点N (x 2，y 2).（1）求椭圆的标准方程；（2）若MD CM 2=，求直线l 的方程； （3）求证：12x x ⋅为定值.DCB A（第17题图（Ⅰ））（第17题图（Ⅱ））DM CBA yxO▲ ▲ ▲19．（本小题满分16分）已知函数32()1f x x ax bx =+++，a b ∈R ，.（1）若02=+b a ，① 当0a >时，求函数()f x 的极值（用a 表示）；② 若()f x 有三个相异零点，问是否存在实数a 使得这三个零点成等差数列？若存在，试求出a 的值；若不存在，请说明理由；（2）函数()f x 图象上点A 处的切线1l 与()f x 的图象相交于另一点B ，在点B 处的切线为2l ，直线1l ，2l 的斜率分别为1k ，2k ，且214k k =，求a b ，满足的关系式.▲ ▲ ▲20．（本小题满分16分）已知等差数列{}n a 的首项为1，公差为d ，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且对任意的*n ∈N ，692n n n S b a =--恒成立．（1）如果数列{}n S 是等差数列，证明数列{}n b 也是等差数列； （2）如果数列1{}2n b +为等比数列，求d 的值；（3）如果3d =，数列{}n c 的首项为1，1(2)n n n c b b n -=-≥，证明数列{}n a 中存在无穷多项可表示为数列{}n c 中的两项之和．▲ ▲ ▲2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）参考答案一、填空题1. 1-2. 2-3. 44. 20.85. [0,1]6.14π7. 2π 8. 2 9. 9 10. 411. [ 12. 1,1] 13. 22e 12- 14. 二、解答题15. 证明：（1）取BD 的中点O ，连结CO ，PO ，因为CD =CB ，所以△CBD 为等腰三角形，所以BD ⊥CO ． 因为PB =PD ，所以△PBD 为等腰三角形，所以BD ⊥PO ． 又PO ∩CO =O ，所以BD ⊥平面PCO ． 因为PC ⊂平面PCO ，所以PC ⊥BD ． （2）由E 为PB 中点，连EO ，则EO ∥PD ， 又EO ⊄平面PAD ，所以EO ∥平面PAD ． 由∠ADB =90︒，以及BD ⊥CO ，所以CO ∥AD ， 又CO ⊄平面PAD ，所以CO ∥平面PAD ． 又CO EO O =I ，所以平面CEO ∥平面PAD ， 而CE ⊂平面CEO ，所以CE ∥平面PAD ．16. 解（1）由题意，有22214sin )2ac B a c b +-⨯，则sin B =，所以sin B B ．因为sin 0B ≠，所以cos 0B ≠，所以tan B又0＜B ＜π，所以B =π3．（2）由向量m =(sin2A ,3cos A )，n =(3,−2cos A )，得m ·n =3sin2A −6cos 2A =3sin2A −3cos2A −3=()π24A -−3．由（1）知B =π3，所以A +C =2π3，所以0＜A ＜2π3．所以π24A -∈()π13π,412-． 所以()πsin 24A -∈(⎤⎥⎦．所以m ·n ∈(−−3]．即取值范围是(−−3]．17. 解（1）设)0(421>==t t BP t AP ，，，记,APB CPD αβ∠=∠=，则60206015tan tan 2174t t t tαβ====，， 由22015tan tan 7tan()tan 4513001tan tan 17t t t αβαβαβ+++=︒===--， 化简得 271253000t t --=，解得20t =或157t =-（舍去）， 所以，2520500AC AP PC =+=⨯=． 答：两索塔之间的距离AC =500米．（2）设AP=x ，点P 处的承重强度之和为()L x . 则22()60[](500)ab ab L x x x =+-，且(0,500)x ∈， 即2211()60[],(0,500)(500)L x ab x x x =+∈- （注：不写定义域扣1分） 记2211(),(0,500)(500)l x x x x =+∈-，则3322'()(500)l x x x -=+-， 令()0l x '=，解得250x =，当(0,250)x ∈，()0l x '<，()l x 单调递减； 当(250,500)x ∈，()0l x '>，()l x 单调递增； 所以250x =时，()l x 取到最小值，()L x 也取到最小值63125ab. 答：两索塔对桥面AC 中点处的“承重强度”之和最小，且最小值为63125ab. 18. 解（1，焦点到对应准线的距离为1.得21c a a c c⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得1a c ⎧⎪⎨=⎪⎩，所以，椭圆的标准方程为2212x y +=.（2）由（1）知(0,1)C ，设00(,)D x y ，因为2CM MD =u u u u r u u u u r ，得021y =-，所以012y =-，代入椭圆方程得0x =或，所以1)2D -或1()2D -， 所以l的方程为：1y =+或1y =+. （3）设D 坐标为(x 3，y 3）,由(0,1)C ，M (x 1，0)可得直线CM 的方程111y x x =-+， 联立椭圆方程得：1221112y x x x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，解得132142x x x =+,2132122x y x -=+.由B ，得直线BD的方程：2y x =， ①直线AC方程为1y =+， ② 联立①②得212x x =， 从而12x x =2为定值. 解法2：设D 坐标为(x 3，y 3）， 由C ,M ,D 三点共线得31311y x x x =--，所以3131x x y =-， ① 由B ,D ,N2212y x =+ 代入可得2x =②①和②相乘得，231231xx xy=-2333323333222)2x y xxx y x+-==-+-.19. 解：（1）①由2()32f x x ax b'=++及02=+ba，得22()32f x x ax a'=+-，令()0f x'=，解得3ax=或ax-=.由0>a知，(,)()0x a f x'∈-∞->，，)(xf单调递增，(,)()03ax a f x'∈-<，，)(xf单调递减，(,)()03ax f x'∈+∞>，，)(xf单调递增，因此，)(xf的极大值为3()1f a a-=+，)(xf的极小值为35()1327a af=-.②当0a=时，0b=，此时3()1f x x=+不存在三个相异零点；当0a<时，与①同理可得)(xf的极小值为3()1f a a-=+，)(xf的极大值为35()1327a af=-.要使)(xf有三个不同零点，则必须有335(1)(1)027a a+-<，即332715a a<->或.不妨设)(xf的三个零点为321,,xxx，且321xxx<<，则123()()()0f x f x f x===，3221111()10f x x ax a x=+-+=，①3222222()10f x x ax a x=+-+=，②3223333()10f x x ax a x=+-+=，③②-①得222212121212121()()()()()0x x x x x x a x x x x a x x-+++-+--=，因为21x x->，所以222212121()0x x x x a x x a++++-=，④同理222332232()0x x x x a x x a++++-=，⑤⑤-④得231313131()()()()0x x x x x x x a x x-+-++-=，因为31x x->，所以231x x x a+++=，又1322x x x +=，所以23ax =-. 所以()03af -=，即22239a a a +=-，即327111a =-<-，因此，存在这样实数a =.（2）设A （m ，f (m )）,B (n ，f (n ))，则b am m k ++=2321，b an n k ++=2322，又b n m a n mn m nm n m b n m a n m n m n f m f k +++++=--+-+-=--=)()()()()()(2222331，由此可得b n m a n mn m b am m +++++=++)(23222，化简得m a n 2--=， 因此，b a am m b m a a m a k +++=+--+--=2222812)2(2)2(3， 所以，2221284(32)m am b a m am b +++=++， 所以b a 32=.20. 解：（1）设数列{}n S 的公差为d '，由692n n n S b a =--， ①111692(2)n n n S b a n ---=--≥， ②①-②得1116()9()()n n n n n n S S b b a a ----=---， ③ 即169()n n d b b d -'=--，所以169n n d db b -'+-=为常数， 所以{}n b 为等差数列．（2）由③得1699n n n b b b d -=--，即139n n b b d -=+，所以11111111133()11322332*********n n n n n n n d d d b b b b b b b ------++++--+===+++++是与n 无关的常数，所以103d -=或112n b -+为常数． ①当103d-=时，3d =，符合题意；②当112n b -+为常数时， 在692n n n S b a =--中令1n =，则111692a b a =--，又11a =，解得11b =，…8分所以11113222n b b -+=+=，此时111333311322n d d b ---+=+=+，解得6d =-． 综上，3d =或6d =-．（3）当3d =时，32n a n =-， 由（2）得数列1{}2n b +是以32为首项，公比为3的等比数列，所以11313=3222n n n b -+=⋅⋅，即1=(31)2n n b -． 当2n ≥时，11111(31)(31)322n n n n n n c b b ---=-=---=，当1n =时，也满足上式， 所以13(1)n n c n -=≥．设(1)n i j a c c i j =+<≤，则113233i j n ---=+，即133(31)2i j i n ---+=， 如果2i ≥，因为3n 为3的倍数，13(31)i j i --+为3的倍数， 所以2也为3的倍数，矛盾．所以1i =，则1333j n -=+，即213(2,3,4,)j n j -=+=L ．所以数列{}n a 中存在无穷多项可表示为数列{}n c 中的两项之和．2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）附加题参考答案21.A 解 连接OE ，因为ED 是⊙O 切线，所以OE ⊥ED .因为OA ＝OE ，所以∠1＝∠OEA .又因为∠1＝∠2，所以2＝∠OEA ，所以OE ∥AC ，∴AC ⊥DE ． 21.B 解 由2104xl l --=--， 得(2)()40x l l ---=的一个解为3，代入得1x =-， 因为2141轾犏=犏-臌M ，所以111662133-轾犏犏=犏犏-犏臌M . 21.C 解 消去参数t ，得到圆的普通方程为()()22324x y -++=,cos()4a p q -=，得cos sin 0a r q r q +-=, 所以直线l 的直角坐标方程为0x y a +-=.依题意，圆心C 到直线l解得13a 或=-. 21.D 证明：因为a ＋2b ＋c ＝1，a 2＋b 2＋c 2＝1，所以a ＋2b ＝1－c ，a 2＋b 2＝1－c 2.由柯西不等式：(12＋22)(a 2＋b 2)≥(a ＋2b )2，5(1－c 2)≥(1－c )2，整理得，3c 2－c －2≤0，解得－23≤c ≤1. 所以－23≤c ≤1. 22. 解（1）由题意，得11(1)(1)(1),3311.336m n mn ⎧---=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 又m n >，解得13m =，1.4n = （2）由题意，1232132214.3343343349a =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=14171(0)(1)(3)1.393636b P X P X P X =-=-=-==---= ()E X =1471110123.39363612⨯+⨯+⨯+⨯= 23. 解（1）当2n =时，50512323234455555555()(f x x C x C x C x C x C x C =+=++++，所以55114332550555(2)(2)(2+(22[22+2]f f C C C +-=+-+=+=2(54⨯⨯⨯所以610A =.（2）因为21021122212212121212121()(n n n n n n n n n f x x C x C x C x C ++-++++++==+++L ，所以021122212212121212121(2)222n n n n n n n n f C C C C +-++++++=+++L ，由题意21(2)2) (*,01)n f m m αα+==+∈<<N ，首先证明对于固定的*n ∈N ，满足条件的,m α是唯一的.假设21112212121212(2)(2(,*,0,1,,)n f m m m m m m αααααα+==+=+∈<<≠≠N ， 则12210m m αα-=-≠，而12m m -∈Z ，21(1,0)(0,1)αα-∈-U ，矛盾. 所以满足条件的,m α是唯一的.下面我们求m 及α的值：因为21212121(2)(2)(2(2(2(2n n n n f f ++++--=--+=++02122124234112212121212[222++2]n n n n n n n n C C C C +--++++=++L ，显然(2)(2)f f --∈N*.2(0,1)∈，故212)(0,1)n +∈，即2121(2)(22)(0,1)n n f ++-=-+=∈.所以令02122124234112212121212[222++2]n n n n n n n n m C C C C +--++++=++L ，21(2n α+=-，则(2)(2),(2)m f f f α=--=-，又(2)m f α+=，所以212121()(2)(2)(2(2(54)1n n n m f f αα++++=-⋅=⋅-+=-=.。
江苏省苏锡常镇四市2018届高三物理调研(二)(5月)试卷及答案
2017~2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）物 理 2018.05注意事项：1．本试卷包含选择题和非选择题两部分．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．本次考试时间为100分钟，满分值为120分．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号（考试号）用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B 铅笔将对应的数字标号涂黑．3．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置答题一律无效．第Ⅰ卷 (选择题 共31分)一、单项选择题：本题共 5小题，每小题 3 分，共 15 分．每小题只有一个．．．．选项符合题意．1．如图所示，理想变压器的原线圈接在2202sin π(V)u t 的交流电源上，副线圈接有R =55Ω的负载电阻，原、副线圈匝数之比为2:1，电流表、电压表均为理想电表．下列说法正确的是A ．电压表的示数为220VB ．电流表的示数为2AC ．原线圈的输入功率为440WD ．副线圈输出交流电的周期为2 s 2．小明将一辆后轮驱动的电动小汽车，按图示方法置于两个平板小车上，三者置于水平实验桌上．当小明用遥控器启动小车向前运动后，他看到两个平板小车也开始运动，下列标出平板小车的运动方向正确的是 3．帆船运动中，运动员可以调节帆面与船前进方向的夹角，使船能借助风获得前进的动力．下列图中能使帆船获得前进动力的是4．如图所示的电路中，A 、B 、C 是三个完全相同的灯泡，L 是自感系数很大的电感，其直流电阻与定值电阻R 阻值相等，D 是理想二极管．下列判断中正确的是A ．闭合电键S 的瞬间，灯泡A 和C 同时亮B ．闭合电键S 的瞬间，只有灯泡C 亮 C ．闭合电键S 后，灯泡A 、B 、C 一样亮D ．断开电键S 的瞬间，灯泡B 、C 均要闪亮一下再熄灭A 风 C风 D 风B 风A B C D L A B C SE D R5．运动员进行跳伞训练．假设运动员在没有打开降落伞时做自由落体运动，打开伞后所受空气阻力和下落速度成正比，不计开伞时间，跳伞运动员下落过程的v-t 图像不可能是二、多项选择题：本题共4小题，每小题 4 分，共16分，每小题有多个选项符合题意．全部选对的得4 分，选对但不全的得 2 分，错选或不答的得0 分．6．如图，带电金属圆筒和金属板放在悬浮头发屑的蓖麻油中，头发屑就会按电场强度的方向排列起来．根据头发屑的分布情况可以判断A．金属圆筒和金属板带异种电荷B．金属圆筒和金属板带同种电荷C．金属圆筒内部为匀强电场D．金属圆筒表面为等势面7．2017年6月，我国发射了宇宙探测卫星“慧眼”．卫星携带的硬X射线调制望远镜（Hard X-ray Modulation Telescope，简称HXMT）在离地550公里的轨道上观察遥远天体发出的X射线，为宇宙起源研究提供了新的证据．则“慧眼”的A．角速度小于地球自转角速度B．线速度小于第一宇宙速度C．周期大于同步卫星的周期D．向心加速度小于地面的重力加速度8．如图，一根足够长的直导线水平放置，通以向右的恒定电流，在其正上方O点用细丝线悬挂一铜制圆环．将圆环从a点无初速释放，圆环在直导线所处的竖直平面内运动，经过最低点b和最右侧c后返回A．从a到cB．运动过程中圆环受到的安培力方向与速度方向相反C．圆环从b到c的时间大于从c到b的时间D．圆环从b到c产生的热量大于从c到b产生的热量9．如图所示，用铰链将三个质量均为m的小球A、B、C与两根长为L轻杆相连，B、C置于水平地面上．在轻杆竖直时，将A由静止释放，B、C在杆的作用下向两侧滑动，三小球始终在同一竖直平面内运动．忽略一切摩擦，重力加速度为g．则此过程中A．球A的机械能一直减小B．球A落地的瞬时速度为2gL C．球B对地面的压力始终等于mg23 D．球B对地面的压力可小于mgAB CtvOtvOtvOB tvOOI ba c第II 卷 (非选择题 共89分)三、简答题：本题分必做题(第10、11题)和选做题(第12题)两部分，共计42分．请将解答填写在答题卡相应的位置．【必做题】10．（8分）某同学用图甲所示的实验装置探究恒力做功与小车动能变化的关系．（1）为了能用砂和砂桶的总重力所做的功表示小车所受拉力做的功，本实验中小车质量M ▲ （填“需要”、“不需要”）远大于砂和砂桶的总质量m ．（2）图乙为实验得到的一条清晰的纸带，A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 是纸带上7个连续的点，s AD = ▲ cm ．已知电源频率为50Hz ，则打点计时器在打D 点时纸（3）该同学画出小车动能变化与拉力对小车所做的功的ΔE k —W 关系图像，由于实验前遗漏了平衡摩擦力这一关键步骤，他得到的实验图线（实线）应该是▲ ．11．（10分）某实验小组用如下器材来测量电压表的内阻．A ．待测电压表（量程3V，内阻约几千欧） B ．电流表（量程0.6A ，内阻约0.1Ω）C ．电池组（电动势约3V ，内阻可忽略）D ．滑动变阻器R 0E ．变阻箱R （0﹣9999Ω）F ．开关和导线若干（1）图甲是某同学设计的电路，大家讨论后一致认为此电路不可行，你认为原因是▲ ；A ．R 0阻值较小B ．电流表存在内阻C ．电压表无法准确读数D ．电流表无法准确读数 （2）同学们改用图乙电路进行测量，设电阻箱的阻值R ，电压表的示数为U ，为了根据图像能求得电压表的内阻，应该作 ▲ 图线（选“1R U -”、填“U ﹣R ”、1U R-）； 乙D（3（4）根据你所画出的图线，求出电源的电动势E= ▲V，电压表内阻R v= ▲kΩ（保留两位有效数字）．12、【选做题】本题包括A、B、C三个小题，请选定其中两题，并在相应的位置作答．若三题都做，则按A、B两题评分．A．【选修3-3】（12分）（1）关于下列实验及现象的说法，正确的是▲A．图甲说明薄板是非晶体B．图乙说明气体速率分布随温度变化且T1>T2C．图丙说明气体压强的大小既与分子动能有关也与分子的密集程度有关D．图丁说明水黾受到了浮力作用（2）氙气灯在亮度、耗能及寿命上都比传统灯有优越性，已知某轿车的氙气灯泡的容积为V，其内部氙气的密度为ρ，氙气摩尔质量为M，阿伏伽德罗常数为N A．则灯泡中氙气分子的总个数为▲，灯泡点亮后其内部压强将▲（填“增大”、“减小”、“不变”）．（3）如图为一定质量的理想气体的体积V随热力学温度T的变化关系图象．由状态A变化到状态B的过程中气体吸收热量Q1=220J，气体在状态A的压强为p0=1.0×105pa．求：①气体在状态B时的温度T2；②气体由状态B变化到状态C的过程中，气体向外放出的热量Q2．B．【选修3-4】(12分)（1）关于下列四幅图的说法，正确的是▲A．图甲中C摆开始振动后，A、B、D三个摆中B摆的振幅最大B．图乙为两列水波在水槽中产生的干涉图样，这两列水波的频率一定相同C．图丙是两种光现象图案，上方为光的干涉条纹、下方为光的衍射条纹D．图丁中飞快行驶的火车车厢中央发出一闪光，地面上的人认为光同时到达前后壁R/kΩ0.6 1.5 2 3 4 5U/V 2.5 2 1.8 1.5 1.3 1.131R/kΩ-1 1.67 0.67 0.5 0.33 0.25 0.201U/V-10.40 0.50 0.56 0.67 0.78 0.88水黾停在水面上丁模拟气体压强产生机理丙气体分子速率分布乙薄板上的蜂蜡熔化成圆形区域甲ABCD甲乙丙丁vV/LBACO1300 T2 T/K丙▲ ▲ ▲OM NA B 2-20 y /cmx /m 2 4 6 8 v A（2）如图所示为一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形图，A 为传播介质中的一质点，则该时刻A 的运动方向是 ▲ （选填“沿x 轴正方向”、“沿x 轴负方向”、“沿y 轴正方向”、“沿y 轴负方向”），在此后2s 内A 通过的路程为16cm ，此列波的传播速度大小为 ▲ m/s ．（3）如图所示，一透明球体置于空气中，半径R ＝0.1 m ，单色细光束AB 平行于过球心的直线MN 射向球体， AB 与MN 的间距为0.053m ，经折射、反射、折射回到空气中，出射光线与AB 恰好平行. ①求该透明球体的折射率；②已知真空中光速c =3×108m /s ，求光束在透明球体中的传播时间．C ．【选修3-5】（12分）（1）关于下列四幅图的说法，正确的是 ▲A ．图甲中放射源放出的三种射线是由同一种元素的原子核释放的B ．图乙中用紫外光灯照射与验电器相连的锌板，锌板和验电器均带正电C ．图丙为黑体辐射规律，普朗克提出能量子概念成功解释了这个规律D ．图丁中电子束通过铝箔后的衍射图样说明电子具有粒子性（2）我国自行研制的一种大型激光器，能发出频率为ν、功率为P 的高纯度和高亮度激光，当该激光垂直照射到某纯黑物体表面时能被完全吸收．已知真空中光速为c ，普朗克恒量为h ，则该激光发出的光子的动量为 ▲ ，纯黑物体受到该激光的压力为 ▲ ．（3）氡存在于建筑水泥、装饰石材及土壤中,是除吸烟外导致肺癌的重大因素．静止的氡核22286R n 放出一个粒子X 后变成钋核21884Po ，钋核的动能为0.33MeV ，设衰变放出的能量全部变成钋核和粒子X 的动能． ①写出上述衰变的核反应方程； ②求粒子X 的动能．（保留两位有效数字）四、计算题：本大题共3小题，共47分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．13.（15分）一种测量物体质量的装置，其结构如图甲、乙所示，磁极间存在着磁感应强度大小为B=0.5T 的匀强磁场．边长L =0.1m 、匝数 n=100匝的正方形线圈abcd 套于中心磁极并固定在托盘骨架上，总质量m 0=1kg ． 线圈左右两边处于磁场中，与一数字式电量表（图上未画出）连接成一个回路，回路总电阻为R=10Ω.托盘下方和磁极之间固定一劲度系数为k =10N/cm 的轻弹簧．在某次测量中，一物体从轻放到托盘上到最终静止的过程中流过电量表的净电量为q =0.02C ，不计摩擦和空气阻力 ，g 取10m/s 2．甲 乙 丙 丁123B验电器 锌板 紫外光灯（1）当托盘向下运动的速度为v=0.1m/s 时，求此时线圈中感应电流的大小和方向； （2）求该物体的质量；（3）测量中弹簧增加的弹性势能为ΔE P =0.2J ，求回路产生的焦耳热Q ．14.（16分）如图所示，长为3l 的不可伸长的轻绳，穿过一长为l 的竖直轻质细管，两端拴着质量分别为m 、2m 的小球A 和小物块B ，开始时B先放在细管正下方的水平地面上．手握细管轻轻摇动一段时间后，B 对地面的压力恰好为零，A 在水平面内做匀速圆周运动．已知重力加速度为g ，不计一切阻力．（1）求A 做匀速圆周运动时绳与竖直方向夹角θ；（2）求摇动细管过程中手所做的功； （3）轻摇细管可使B 在管口下的任意位置处于平衡，当B 在某一位置平衡时，管内一触发装置使绳断开，求A 做平抛运动的最大水平距离．15．（16分）理论研究表明暗物质湮灭会产生大量高能正电子，所以在宇宙空间探测高能正电子是科学家发现暗物质的一种方法．如图为我国某研究小组为暗物质探测卫星设计的探测器截面图：开口宽为43d的正方形铝筒，下方区域I 、Ⅱ为两相邻的方向相反的匀强磁场，区域Ⅲ为匀强电场，宽度都为d ，磁感应强度都为B ，电场强度2eB dE m．经过较长时间，仪器能接收到平行铝筒射入的不同速率的正电子，其中部分正 电子将打在介质MN 上，其速度方向与MN 的 夹角为θ．已知正电子的质量为m ，电量为+e ， 不考虑相对论效应及电荷间的相互作用． （1）求能到达电场区域的正电子的最小速率； （2）在区域Ⅱ和Ⅲ的分界线上宽度为83d的区 域有正电子射入电场，求正电子的最大速率； （3）某段时间内MN 只记录到三种θ角，其中两种对应于上述最小速率和最大速率的正电子，还有一种θ的正切值为2516．为使这些正电子在MN 上的落点区域不可能重叠，求L 的最小值．θ BA Ol l a bc d骨架 线圈 磁极 托盘 弹簧 线圈 磁极图乙：俯视图甲：截面LLN S S S S N4d/3I ⅡⅢd d dEB B L2017~2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）物理参考答案及评分标准2018.05第Ⅰ卷 (选择题 共31分)一、单项选择题：本题共 5小题，每小题 3 分，共 15 分．每小题只有一个．．．．选项符分．第II 卷 (非选择题 共89分)三、简答题：本题分必做题(第10、11题)和选做题(第12题)两部分，共计42分．请将解答填写在答题卡相应的位置．【必做题】10．（1）需要 （2分）（2）2.10 （2分） 0.50（2分） （3）D （2分） 11．（1）D （2分）（2）1R U- （2分）（3）如图 （2分）（4）2.8~3.2 （2分）2.8~3.5 （2分）12．【选做题】 本题包括A 、B 、C 三个小题，请选定其中两题，并在相应的位置作答．若三题都做，则按A 、B 两题评分． A ．(选修模块3-3)(12分)（1）C （4分） （2）A Vn N Mρ=增大 （4分）（3）①根据1212V V T T =，代入数据解得T 2=600K （2分） ②A 到B 过程气体从外界吸热，对外界做功，内能增加：ΔU =W +Q 1 W =—p 0ΔV （1分）C 状态与A 状态内能相等，B 到C 过程，对外界不做功：Q 2=ΔU1 2 3 4代入数据解得Q 2=120J （1分）12B ．（1）BC （4分）（2）“沿y 轴负方向”， 4m/s （4分）（3）①sin i == i =60° （1分） °/230r i ==，sin sin in r== （1分）②v c n == （1分），-92210()vBN t s ==⨯ （1分） 12C ．（1）BC （4分）（2） hv/c P/c （4分）（3）①He Po Rn 422188422286+→ （2分）② 设钋核的质量为m 1、速度为v 1，粒子X 的质量为m 2、速度为v 2根据动量守恒定律 有0 = m 1v 1 - m 2v 2 （1分）粒子X 的动能MeV1821092)(1K 2222K2===E m v m E（1分） 四、计算题：本大题共3小题，共47分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的，答案中必须写出数值和单位．13.（15分）（1）E BL =v （1分）2=E nBL =v 1V （1分）EI R=（1分） 20.1A nBL I R==v （1分）方向在图乙中沿顺时针方向 （2分） （2）q It = （或n q Rφ∆=同样得分） （1分） 22nBL nBLxq R R ∆==∑v t （1分） x =0.02m （1分）=kx mg （1分）=22kqRm kg nBLg=（1分）（3）0=(+)E m m gx ∆重 （1分）0(+)P m m gx E Q =∆+ （2分）=0.4J Q （1分）14.（16分） （1）如图，T =（2分）Tcos =mg θ（2分）， θ=45° （1分） （2）如图2sin sin vT =ml θθ（2分）=v （1分）21(cos )(124W =mv mg l l mgl θ+-=- （2分） （3）设拉A 的绳长为x （l ≤x ≤2l ），2sin T =m x θθv sin，=v （2分）t =（2分）S vt == （1分）x =时，m S （1分）15.（16分）（1）设正电子的最小速度为v 1，半径为r 12e B mr=vv （2分） r 1=d （1分）NM1eBdm=v （1分） （2）设正电子以最大速度v 2在磁场Ⅰ中偏转距离为x由图根据几何关系可得：2482233d d x d +-= （2分） 222222)r x d r -+=（ （1分）213x d = （1分）253r d = （1分）2222e B mr =v v 253eBd m =v （1分） 说明：计算表明从左侧以最小速度和从右侧以最大速度进入的正电子，从同一点进入电场（3）设正电子在磁场Ⅰ中的偏转角为α，进入电场时的速度为v ，出电场时沿电场线方向的偏转速度为v y ，根据平抛运动知识可得：2tan v v v v vy m eE d eEd m θ=== （1分）2/sin e B m d α=v v sin eBdm α=v ，（12eB dE m=得：21tan (sin )θα=， （1i ．正电子取最小速度v 1时，在磁场Ⅰ中偏转角α1应为：1sin 1α=，则1tan 1θ=，它在磁场Ⅰ中的偏转距离为x 1=dii ．正电子取最大速度v 2时，由（2）结果可得，在磁场Ⅰ中偏转角α2应为：2sin 0.6α=，NM NM则225tan 9θ=，它在磁场Ⅰ中的偏转距离为213x d = iii ．正电子取速度v 3时，,325tan 16θ=时，可知对应的正电子在磁场Ⅰ中的偏转角α3应为：3sin 0.8α=，对应在磁场中的半径335/sin 4r d d α==，对应在磁场Ⅰ中偏转距离为33551cos 442x d d d α=-= 情况1：由图可知，从最右侧射入的速度为v 3正电子与从最左侧以速度v 1射入的正电子到达电场上边界位置间的距离为13141(2)233x d x x d ∆=+-=，可得：113()(cot cot )23d d L θθ+-=，111.527L d = （1分）情况2：由图可知，从最左侧射入的速度为v 3正电子与从最右侧以速度v 2射入的正电子在到达电场上边界位置间的距离2234(2)23x d x x d ∆=+-=（或：2143x d x d ∆=-∆=），232()(cot cot )2d L d θθ+-= 24314L d = （1分） 为使这些正电子在MN 上的落点区域不可能重叠， L 的最小值应为4314d （1分） （根据图直接求解情况2，求得L 2，同样可得3分）。
2018届江苏省苏锡常镇高三5月调研(二模)英语试题(图片版+听力)
2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）英语参考答案第一部分：听力（每小题1分，满分20分）1~5 CAACB 6~10 BCABB 11~15 ACCAC 16~20 BABCC第二部分：英语知识运用第一节单项填空（每小题1分，满分15分）21~25 ADCAB 26~30 DCCDB 31~35 ADACB第二节完形填空（每小题1分，满分20分）36~40 BCBCC 41~45 DDBDA 46~50 CCDBA 51~55 BBDAC第三部分：阅读理解（每小题2分，满分30分）56~57 C A 58~60 CBC 61~64 BCDA 65~70 DDCACB第四部分：任务型阅读（每小题1分，满分10分）71. hard 72. distinction 73. made 74. unable75. extent/degree 76. When 77. body 78. acting79. responsible 80. excuses第五部分：书面表达（满分25分）Possible version1:According to the caricature, summer slide refers to the academic loss to students who prefer playing to learning during summer holidays. The sharp decline in reading scores is an evident example.Obviously, the author of the caricature is worried about the phenomenon. Readers, especially parents, are warned of their children’s “sliding down”. Students are therefore advised to do some reading every day.From my perspective, it’s important not to fall into the pitfall of “summer slide”. Although vocations are meant for a rest to us students, it should not be at the expense of our study. We should respond to the author’s call to do daily reading. Anyway, abandoning ourselves in reading is actually a nother way of leisure. In addition, we’d better ask our parents to create an academic ground for us, like reading together with us, etc. With the joint efforts of both, the summer slide can surely be avoided.Possible version2:According to the caricature, summer slide refers to the academic loss to students who prefer playing to learning during summer holidays. The sharp decline in reading scores is an evident example.Obviously, the author of the caricature is worried about the phenomenon. Readers, especially parents, are warned of their children’s “sliding down”. Students are therefore advised to do some reading every day.Personally I don’t subscribe to the author’s idea. Although “summer slide” does exist, it doesn’t mean our holidays should be deprived of in such a name. Otherwise, what is the point of holidays? We students, and even parents, have long suffered from heavy burden of study. Taking a rest both physically and mentally is actually refreshing our mind for later improvement, which is in its nature a better way to avoid “summer slide”. Therefore, doing compulsory daily reading in summer holidays is nothing but a bad idea to me.书面表达评分标准:一、评分细则1. 本题总分25分，按5个档次给分。
2018届苏锡常镇高三二模数学试卷及答案(word)
2018届苏锡常镇高三二模数学试卷及答案(word)2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学Ⅰ试题 2018.3一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1.已知集合{1,1}A =-，{3,0,1}B =-，则集合AB =．2.已知复数z 满足34z i i ⋅=-（i 为虚数单位），则z = ．3.双曲线22143x y -=的渐近线方程为 ．4.某中学共有1800人，其中高二年级的人数为600.现用分层抽样的方法在全校抽取n 人，其中高二年级被抽取的人数为21，则n = ．5.将一颗质地均匀的正四面体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4）先后抛掷2次，观察其朝下一面的数字，则两次数字之和等于6的概率为 ．6.如图是一个算法的流程图，则输出S 的值是 ．7.若正四棱锥的底面边长为2cm ，侧面积为28cm ，则它的体积为3cm ．8.设nS 是等差数列{}na 的前n 项和，若242aa +=，241SS +=，则10a =．9.已知0a >，0b >，且23aba b+=，则ab 的最小值是 ．10.设三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知tan 3tan A c bB b-=，则cos A = ．11.已知函数,1()4,1x a e x f x x x x ⎧-<⎪=⎨+≥⎪⎩（e 是自然对数的底）.若函数()y f x =的最小值是4，则实数a 的取值范围为 ．12.在ABC ∆中，点P 是边AB 的中点，已知3CP =，4CA =，23ACB π∠=，则CP CA ⋅= ．13.已知直线l ：20x y -+=与x 轴交于点A ，点P 在直线l 上，圆C ：22(2)2x y -+=上有且仅有一个点B 满足AB BP ⊥，则点P 的横坐标的取值集合为 ． 14.若二次函数2()f x axbx c =++(0)a >在区间[1,2]上有两个不同的零点，则(1)f a 的取值范围为 ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知向量(2sin ,1)a α=，(1,sin())4b πα=+.17.已知椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>经过点1(3,)2，3(1,2，点A 是椭圆的下顶点.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点A 且互相垂直的两直线1l ，2l 与直线y x =分别相交于E ，F两点，已知OE OF =，求直线1l 的斜率.18.如图，某景区内有一半圆形花圃，其直径AB 为6，O 是圆心，且OC AB ⊥.在OC 上有一座观赏亭Q ，其中23AQC π∠=.计划在BC 上再建一座观赏亭P ，记(0)2POB πθθ∠=<<.（1）当3πθ=时，求OPQ ∠的大小； （2）当OPQ ∠越大，游客在观赏亭P 处的观赏效果越佳，求游客在观赏亭P 处的观赏效果最佳时，角θ的正弦值.19.已知函数32()f x xax bx c=+++，()ln g x x =.（1）若0a =，2b =-，且()()f x g x ≥恒成立，求实数c 的取值范围； （2）若3b =-，且函数()y f x =在区间(1,1)-上是单调递减函数. ①求实数a 的值； ②当2c =时，求函数(),()()()(),()()f x f xg xh x g x f x g x ≥⎧=⎨<⎩的值域.20.已知nS 是数列{}na 的前n 项和，13a=，且123nn Sa +=-*()n N ∈.（1）求数列{}na 的通项公式；（2）对于正整数i ，j ，()k i j k <<，已知ja λ，6i a ，ka μ成等差数列，求正整数λ，μ的值；（3）设数列{}nb 前n 项和是nT ，且满足：对任意的正整数n ，都有等式12132n n n a ba b a b --++113n n a b ++⋅⋅⋅+=33n --成立.求满足等式13n nTa=的所有正整数n .2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学Ⅱ（附加题）21.【选做题】在A ，B ，C ，D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A. 选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是圆O 的直径，D 为圆O 上一点，过点D 作圆O 的切线交AB 的延长线于点C ，且满足DA DC =.（1）求证：2AB BC =； （2）若2AB =，求线段CD 的长.B. 选修4-2：矩阵与变换 已知矩阵4001A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，1205B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，列向量a Xb ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦.（1）求矩阵AB ； （2）若1151B A X --⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求a ，b 的值.C. 选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知圆C 经过点(22,)4P π，圆心为直线sin()33πρθ-=-与极轴的交点，求圆C 的极坐标方程. D. 选修4-5：不等式选讲已知x ，y 都是正数，且1xy =，求证：22(1)(1)9x y y x ++++≥.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PD 垂直于底面ABCD ，2PD AD AB ==，点Q 为线段PA （不含端点）上一点.（1）当Q 是线段PA 的中点时，求CQ 与平面PBD 所成角的正弦值；（2）已知二面角Q BD P --的正弦值为23，求PQ PA的值. 23.在含有n 个元素的集合{1,2,,}nAn =⋅⋅⋅中，若这n 个元素的一个排列（1a ，2a ，…，na ）满足(1,2,,)ia i i n ≠=⋅⋅⋅，则称这个排列为集合nA 的一个错位排列（例如：对于集合3{1,2,3}A=，排列(2,3,1)是3A 的一个错位排列；排列(1,3,2)不是3A 的一个错位排列）.记集合nA 的所有错位排列的个数为nD .（1）直接写出1D ，2D ，3D ，4D 的值；（2）当3n ≥时，试用2n D -，1n D -表示nD ，并说明理由；（3）试用数学归纳法证明：*2()nDn N ∈为奇数.2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学Ⅰ试题参考答案一、填空题1. {1}2. 53. 3y x = 4. 635. 3166. 257. 338. 89.261311. 4a e ≥+ 12. 6 13. 1,53⎧⎫⎨⎬⎩⎭14. [0,1)二、解答题15.解：（1）由题意4sin 5α=，3cos 5α=，所以2sin()4a b a πα⋅=++2sin cos 4παα=+cos sin4πα+4242552=+⨯3232522+⨯=.（2）因为//a b 2sin()14a πα+=2α(sin coscos sin )144ππαα+=，所以2sin sin cos 1ααα+=，则2sin cos 1sin ααα=-2cos α=，对锐角α有cos 0α≠，所以tan 1α=，所以锐角4πα=. 16.证明：（1）连结MN ，正三棱柱111ABC A B C -中，11//AA CC 且11AA CC =，则四边形11AAC C 是平行四边形，因为点M 、N 分别是棱11A C ，AC 的中点，所以1//MN AA 且1MN AA =，又正三棱柱111ABC A B C -中11//AA BB 且11AA BB =，所以1//MN BB 且1MN BB =，所以四边形1MNBB 是平行四边形，所以1//B M BN ，又1B M ⊄平面1A BN ，BN ⊂平面1A BN ，所以1//B M 平面1A BN ；（2）正三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，BN ⊂平面ABC ，所以1BN AA ⊥，正ABC ∆中，N 是AB 的中点，所以BN AC ⊥，又1AA 、AC ⊂平面11AAC C ，1AA AC A=，所以BN ⊥平面11AAC C ，又AD ⊂平面11AAC C ， 所以AD BN ⊥，由题意，16AA =，2AC =，1AN =，63CD =，所以132AAAN AC CD==又12A AN ACD π∠=∠=，所以1A AN ∆与ACD ∆相似，则1AA N CAD ∠=∠， 所以1ANA CAD ∠+∠112ANA AA N π=∠+∠=， 则1AD A N ⊥，又1BNA N N=，BN ，1A N ⊂平面1A BN ，所以AD ⊥平面1A BN . 17.解：（1）由题意得222231141314a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得2211411a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=；（2）由题意知(0,1)A -，直线1l ，2l 的斜率存在且不为零，设直线1l ：11y k x =-，与直线y x =联立方程有11y k x y x=-⎧⎨=⎩，得1111(,)11E k k --，设直线2l ：111y x k =--，同理1111(,)1111F k k ----，因为OE OF =，所以1111||||111k k =---，①1111111k k =---，1110k k +=无实数解；②1111111k k =---，1112k k -=，211210kk --=，解得112k=综上可得，直线1l 的斜率为1218.解：（1）设OPQ α∠=，由题，Rt OAQ ∆中，3OA =，AQO AQC π∠=-∠233πππ=-=，所以3OQ =OPQ ∆中，3OP =，2POQ πθ∠=-236πππ=-=， 由正弦定理得sin sin OQ OPOPQ OQP=∠∠， 即33sin sin()6παπα=--3sin()6παπα=--5sin()6πα=-，53sincos 6παα=5cos sin 6πα-13cos 2αα=+3cos αα=，因为α为锐角，所以cos 0α≠，所以3tan 3α=，得6πα=； （2）设OPQ α∠=，在OPQ ∆中，3OP =，2POQ πθ∠=-236πππ=-=， 由正弦定理得sin sin OQ OP OPQ OQP =∠∠，即33sin sin(())2παπαθ=---，3sin(())2παπαθ=---sin(())2παθ=--cos()αθ=-cos cos sin sin αθαθ=+，从而(3sin )sin θαcos cos αθ=3sin 0θ≠，cos 0α≠，所以tan 3sin αθ=-记()3sin f θθ=-，23'()(3sin )f θθ=-(0,)2πθ∈； 令'()0f θ=，3sin 3θ=，存在唯一0(0,)2πθ∈使得03sin 3θ=，当0(0,)θθ∈时'()0f θ>，()f θ单调增，当0(,)2πθθ∈时'()0f θ<，()f θ单调减， 所以当0θθ=时，()f θ最大，即tan OPQ ∠最大，又OPQ ∠为锐角，从而OPQ ∠最大，此时3sin θ=答：观赏效果达到最佳时，θ319.解：（1）函数()y g x =的定义域为(0,)+∞.当0a =，2b =-，3()2f x x x c=-+，∵()()f x g x ≥恒成立，∴32ln x x c x-+≥恒成立，即3ln 2c x xx≥-+.令3()ln 2x x xxϕ=-+，则21'()32x x xϕ=-+3123x x x +-=2(1)(133)x x x x -++=，令'()0x ϕ≥，得1x ≤，∴()x ϕ在(0,1]上单调递增， 令'()0x ϕ≤，得1x ≥，∴()x ϕ在[1,)+∞上单调递减， ∴当1x =时，max[()](1)1x ϕϕ==.∴1c ≥.（2）①当3b =-时，32()3f x x ax x c=+-+，2'()323f x xax =+-.由题意，2'()3230f x xax =+-≤对(1,1)x ∈-恒成立，∴'(1)3230'(1)3230f a f a =+-≤⎧⎨-=--≤⎩，∴0a =，即实数a 的值为0.②函数()y h x =的定义域为(0,)+∞. 当0a =，3b =-，2c =时，3()32f x xx =-+.2'()33f x x =-，令2'()330f x x=-=，得1x =.x(0,1)1 (1,)+∞'()f x - 0+ ()f x极小值0∴当(0,1)x ∈时，()0f x >，当1x =时，()0f x =，当(1,)x ∈+∞时，()0f x >. 对于()ln g x x =，当(0,1)x ∈时，()0g x <，当1x =时，()0g x =，当(1,)x ∈+∞时，()0g x >.∴当(0,1)x ∈时，()()0h x f x =>，当1x =时，()0h x =，当(1,)x ∈+∞时，()0h x >. 故函数()y h x =的值域为[0,)+∞. 20.解：（1）由123nn S a +=-*()n N ∈得1223n n Sa ++=-，两式作差得1212n n n aa a +++=-，即213n n aa ++=*()n N ∈. 13a =，21239aS =+=，所以13n n aa +=*()n N ∈，0na≠，则13n na a+=*()n N ∈，所以数列{}na 是首项为3公比为3的等比数列， 所以3n na=*()n N ∈；（2）由题意26jk ia a a λϕ+=⋅，即33263jk iλμ+=⋅⋅，所以3312j ik i λμ--+=，其中1j i -≥，2k i -≥，所以333j iλλ-≥≥，399k iμμ-≥≥，123312j i k i λμ--=+≥，所以1j i -=，2k i -=，1λμ==；（3）由12132n n n a ba b a b --++113n n a b ++⋅⋅⋅+=33n --得，11231n n n a b a b a b +-++211n n a b a b ++⋅⋅⋅++233(1)3n n +=-+-， 111213(n n n a b a b a b +-++121)n n a b a b -+⋅⋅⋅++233(1)3n n +=-+-，1113(333)n n a b n +++--233(1)3n n +=-+-，所以21333(1)n n b n ++=-+133(333)n n +----，即1363n bn +=+，所以121n bn +=+*()n N ∈，又因为111133133a b +=-⋅-=，得11b =，所以21nbn =-*()n N ∈， 从而135(21)n T n =+++⋅⋅⋅+-21212n n n +-==*()n N ∈，2*()3n n n T n n N a =∈，当1n =时1113Ta=；当2n =时2249Ta=；当3n =时3313Ta=；下面证明：对任意正整数3n >都有13n nTa<，11n n n n T T a a ++-121(1)3n n +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭121133n n n +⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1221((1)3)3n n n +⎛⎫+-= ⎪⎝⎭2(221)n n -++，当3n ≥时，22221(1)nn n -++=-(2)0n n +-<，即110n nn nTT aa ++-<，所以当3n ≥时，n nT a递减，所以对任意正整数3n >都有3313n nTT a a <=；综上可得，满足等式13n nTa=的正整数n 的值为1和3.2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学Ⅱ（附加题）参考答案21.【选做题】A. 选修4-1：几何证明选讲证明：（1）连接OD ，BD .因为AB 是圆O 的直径，所以90ADB ∠=，2AB OB=.因为CD 是圆O 的切线，所以90CDO ∠=， 又因为DA DC =，所以A C ∠=∠， 于是ADB CDO ∆≅∆，得到AB CO =， 所以AO BC =，从而2AB BC =.（2）解：由2AB =及2AB BC =得到1CB =，3CA =.由切割线定理，2133CD CB CA =⋅=⨯=，所以3CD =B. 选修4-2：矩阵与变换解：（1）401248010505AB ⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦；（2）由1151BA X --⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，解得51X AB ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦485280515⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，又因为a X b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，所以28a =，5b =.C. 选修4-4：坐标系与参数方程 解：在sin()33πρθ-=-0θ=，得2ρ=， 所以圆C 的圆心的极坐标为(2,0). 因为圆C 的半径PC 22(22)22222cos24π=+-⨯⨯⨯=，于是圆C 过极点，所以圆的极坐标方程为4cos ρθ=. D. 选修4-5：不等式选讲 证明：因为x ，y 都是正数， 所以223130x yxy ++≥>，223130y xyx ++≥>，22(1)(1)9x y y x xy++++≥，又因为1xy =，所以22(1)(1)9x y y x ++++≥.【必做题】22.解：（1）以D 为原点，DA ，DC ，DP 为坐标轴，建立如图所示空间直角坐标系；设AB t =，则(0,0,0)D ，(2,0,0)A t ，(2,,0)B t t ，(0,,0)C t ，(0,0,2)P t ，(,0,)Q t t ；所以(,,)CQ t t t =-，(2,,0)DB t t =，(0,0,2)DP t =， 设平面PBD 的法向量1(,,)n x y z =，则110DB n DP n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2020tx ty tz +=⎧⎨=⎩，解得20x y z +=⎧⎨=⎩，所以平面PBD 的一个法向量1(1,2,0)n =-，111cos ,n CQn CQ n CQ ⋅<>=53t =⨯155=，则CQ 与平面PBD 所成角的正弦值为155.（2）由（1）知平面PBD 的一个法向量为1(1,2,0)n =-，设(01)PQ PA λλ=<<，则PQ PA λ=，DQ DP PQ =+(0,0,2)(2,0,2)t t t λ=+-(2,0,2(1))t t λλ=-，(2,,0)DB t t =，设平面QBD 的法向量2(,,)nx y z =，则2200DQ n DB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即22(1)020t x t z tx ty λλ+-=⎧⎨+=⎩，解得(1)020x z x y λλ+-=⎧⎨+=⎩，所以平面QBD 的一个法向量2(1,22,)n λλλ=---， 21221()cos ,3n n -=<>1212n n n n ⋅=2225(1)5(1)(22)()λλλλ-=-+-+-， 所以2255(1)96105λλλ-=-+，即2(2)()03λλ--=， 因为01λ<<，所以23λ=，则23PQ PA =. 23. 解：（1）10D =，21D =，32D =， 49D =，（2）12(1)()n n n D n D D --=-+，理由如下：对n A 的元素的一个错位排列（1a ，2a ，…，n a ），若1(1)a k k =≠，分以下两类：若1k a=，这种排列是2n -个元素的错位排列，共有2n D -个； 若1k a ≠，这种错位排列就是将1，2，…，1k -，1k +，…，n 排列到第2到第n 个位置上，1不在第k 个位置，其他元素也不在原先的位置，这种排列相当于1n -个元素的错位排列，共有1n D -个； 根据k 的不同的取值，由加法原理得到12(1)()n n n D n D D --=-+；（3）根据（2）的递推关系及（1）的结论，n D 均为自然数； 当3n ≥，且n 为奇数时，1n -为偶数，从而12(1)()n n n D n D D --=-+为偶数，又10D =也是偶数， 故对任意正奇数n ，有nD 均为偶数. 下面用数学归纳法证明2nD （其中*n N ∈）为奇数. 当1n =时，21D =为奇数；假设当n k =时，结论成立，即2k D 是奇数，则当1n k =+时，2(1)212(21)()k k k D k D D ++=++，注意到21k D +为偶数，又2kD 是奇数，所以212k k D D ++为奇数，又21k +为奇数，所以2(1)212(21)()k k k Dk D D ++=++，即结论对1n k =+也成立； 根据前面所述，对任意*n N ∈，都有2n D 为奇数。
2017-2018学年度苏锡常镇四市高三数学二模参考答案
答：两索塔之间的距离 AC=500 米．
（2）设 AP=x，点 P 处的承重强度之和为 L(x) .
则
L(x)
ab 60[ x2
ab (500
x)2
]
，且
x
(0, 500)
，
即
L(x)
1 60ab[ x2
1 (500
x)2
], x (0,500)
……………………………9 分
（注：不写定义域扣 1 分）
因为 CM
2MD
，得 2 y0
1 ，所以
y0
1 2
，
……………………………6 分
代入椭圆方程得 x0
6 或 2
6 ，所以 D( 6 , 1 ) 或 D(
2
22
6 2
,
1 2
)
，
所以 l 的方程为：y 6 x 1 或 y 6 x 1.
2
2 2
.
…………12 分
由 B( 2,0) ，得直线 BD 的方程： y
x12 2
(x 2) ， ①
2x12 4x1 2 2
直线 AC 方程为 y 2 x 1 ， ② 2
联立①②得
x2
2 x1
，
…………………………………………………………15 分
20 15 7t t 1，
1 tan tan
1
300 7t 2
…………………4 分
化简得 7t 2 125t 300 0 ，解得 t 20 或 t 15 （舍去）， 7
2018年苏锡常镇二模物理试卷(2018.5)
2017~2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）物 理 2018.05注意事项：1．本试卷包含选择题和非选择题两部分．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．本次考试时间为100分钟，满分值为120分．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号（考试号）用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B 铅笔将对应的数字标号涂黑．3．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置答题一律无效．第Ⅰ卷 (选择题 共31分)一、单项选择题：本题共 5小题，每小题 3 分，共 15 分．每小题只有一个．．．．选项符合题意．1．如图所示，理想变压器的原线圈接在2202sin π(V)u t 的交流电源上，副线圈接有R =55 Ω的负载电阻，原、副线圈匝数之比为2:1，电流表、电压表均为理想电表．下列说法正确的是A ．电压表的示数为220VB ．电流表的示数为2AC ．原线圈的输入功率为440WD ．副线圈输出交流电的周期为2 s 2．小明将一辆后轮驱动的电动小汽车，按图示方法置于两个平板小车上，三者置于水平实验桌上．当小明用遥控器启动小车向前运动后，他看到两个平板小车也开始运动，下列标出平板小车的运动方向正确的是 3．帆船运动中，运动员可以调节帆面与船前进方向的夹角，使船能借助风获得前进的动力．下列图中能使帆船获得前进动力的是4．如图所示的电路中，A 、B 、C 是三个完全相同的灯泡，L 是自感系数很大的电感，其直流电阻与定值电阻R 阻值相等，D 是理想二极管．下列判断中正确的是A ．闭合电键S 的瞬间，灯泡A 和C 同时亮B ．闭合电键S 的瞬间，只有灯泡C 亮 C ．闭合电键S 后，灯泡A 、B 、C 一样亮D ．断开电键S 的瞬间，灯泡B 、C 均要闪亮一下再熄灭A 风 C风 D 风B 风A B C D L A B C D R5．运动员进行跳伞训练．假设运动员在没有打开降落伞时做自由落体运动，打开伞后所受空气阻力和下落速度成正比，不计开伞时间，跳伞运动员下落过程的v-t 图像不可能是二、多项选择题：本题共4小题，每小题 4 分，共16分，每小题有多个选项符合题意．全部选对的得4 分，选对但不全的得 2 分，错选或不答的得0 分．6．如图，带电金属圆筒和金属板放在悬浮头发屑的蓖麻油中，头发屑就会按电场强度的方向排列起来．根据头发屑的分布情况可以判断A．金属圆筒和金属板带异种电荷B．金属圆筒和金属板带同种电荷C．金属圆筒内部为匀强电场D．金属圆筒表面为等势面7．2017年6月，我国发射了宇宙探测卫星“慧眼”．卫星携带的硬X射线调制望远镜（Hard X-ray Modulation Telescope，简称HXMT）在离地550公里的轨道上观察遥远天体发出的X射线，为宇宙起源研究提供了新的证据．则“慧眼”的A．角速度小于地球自转角速度B．线速度小于第一宇宙速度C．周期大于同步卫星的周期D．向心加速度小于地面的重力加速度8．如图，一根足够长的直导线水平放置，通以向右的恒定电流，在其正上方O点用细丝线悬挂一铜制圆环．将圆环从a点无初速释放，圆环在直导线所处的竖直平面内运动，经过最低点b和最右侧c后返回A．从a到cB．运动过程中圆环受到的安培力方向与速度方向相反C．圆环从b到c的时间大于从c到b的时间D．圆环从b到c产生的热量大于从c到b产生的热量9．如图所示，用铰链将三个质量均为m的小球A、B、C与两根长为L轻杆相连，B、C置于水平地面上．在轻杆竖直时，将A由静止释放，B、C在杆的作用下向两侧滑动，三小球始终在同一竖直平面内运动．忽略一切摩擦，重力加速度为g．则此过程中A．球A的机械能一直减小B．球A落地的瞬时速度为2gL C．球B对地面的压力始终等于mg23 D．球B对地面的压力可小于mgAB CCtvODtvOA tvOB tvOOI ba c第II 卷 (非选择题 共89分)三、简答题：本题分必做题(第10、11题)和选做题(第12题)两部分，共计42分．请将解答填写在答题卡相应的位置．【必做题】10．（8分）某同学用图甲所示的实验装置探究恒力做功与小车动能变化的关系．（1）为了能用砂和砂桶的总重力所做的功表示小车所受拉力做的功，本实验中小车质量M ▲ （填“需要”、“不需要”）远大于砂和砂桶的总质量m ．（2）图乙为实验得到的一条清晰的纸带，A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 是纸带上7个连续的点，s AD = ▲ cm ．已知电源频率为50Hz ，则打点计时器在打D 点时纸（3）该同学画出小车动能变化与拉力对小车所做的功的ΔE k —W 关系图像，由于实验前遗漏了平衡摩擦力这一关键步骤，他得到的实验图线（实线）应该是▲ ．11．（10分）某实验小组用如下器材来测量电压表的内阻．A ．待测电压表（量程3V，内阻约几千欧） B ．电流表（量程0.6A ，内阻约0.1Ω）C ．电池组（电动势约3V ，内阻可忽略）D ．滑动变阻器R 0E ．变阻箱R （0﹣9999Ω）F ．开关和导线若干（1）图甲是某同学设计的电路，大家讨论后一致认为此电路不可行，你认为原因是▲ ；A ．R 0阻值较小B ．电流表存在内阻C ．电压表无法准确读数D ．电流表无法准确读数 （2）同学们改用图乙电路进行测量，设电阻箱的阻值R ，电压表的示数为U ，为了根据图像能求得电压表的内阻，应该作 ▲ 图线（选“1R U -”、填“U ﹣R ”、1U R-）； 乙D（3（4）根据你所画出的图线，求出电源的电动势E = ▲ V ，电压表内阻R v = ▲ kΩ（保留两位有效数字）．12、【选做题】 本题包括A 、B 、C 三个小题，请选定其中两题，并在相应的位置作答．若三题都做，则按A 、B 两题评分． A ．【选修3-3】（12分）（1）关于下列实验及现象的说法，正确的是 ▲A ．图甲说明薄板是非晶体B ．图乙说明气体速率分布随温度变化且T 1>T 2C ．图丙说明气体压强的大小既与分子动能有关也与分子的密集程度有关D ．图丁说明水黾受到了浮力作用（2）氙气灯在亮度、耗能及寿命上都比传统灯有优越性，已知某轿车的氙气灯泡的容积为V ，其内部氙气的密度为ρ，氙气摩尔质量为M ，阿伏伽德罗常数为N A ．则灯泡中氙气分子的总个数为 ▲ ，灯泡点亮后其内部压强将 ▲ （填“增大”、“减小”、“不变”）． （3）如图为一定质量的理想气体的体积V 随热力学温度T 的变 化关系图象．由状态A 变化到状态B 的过程中气体吸收热量Q 1=220J ，气体在状态A 的压强为p 0=1.0×105pa ．求： ①气体在状态B 时的温度T 2；②气体由状态B 变化到状态C 的过程中，气体向外放出的热量Q 2． B ．【选修3-4】(12分)（1）关于下列四幅图的说法，正确的是 ▲A ．图甲中C 摆开始振动后，A 、B 、D 三个摆中B 摆的振幅最大B ．图乙为两列水波在水槽中产生的干涉图样，这两列水波的频率一定相同C ．图丙是两种光现象图案，上方为光的干涉条纹、下方为光的衍射条纹D ．图丁中飞快行驶的火车车厢中央发出一闪光，地面上的人认为光同时到达前后壁R/k Ω 0.6 1.5 2 3 4 5 U/V2.5 2 1.8 1.5 1.3 1.13 1R/kΩ-11.670.670.50.330.250.201U/V -10.40 0.50 0.56 0.67 0.78 0.88 水黾停在水面上 丁 模拟气体压强产生机理 丙 气体分子速率分布 乙 薄板上的蜂蜡熔化成圆形区域甲ABC D甲 乙 丙 丁vV /L B A C O 1300 T 2 T /K丙 ▲ ▲ ▲OM NA B 2-20 y /cmx /m 2 4 6 8 v A（2）如图所示为一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形图，A 为传播介质中的一质点，则该时刻A 的运动方向是 ▲ （选填“沿x 轴正方向”、“沿x 轴负方向”、“沿y 轴正方向”、“沿y 轴负方向”），在此后2s 内A 通过的路程为16cm ，此列波的传播速度大小为 ▲ m/s ．（3）如图所示，一透明球体置于空气中，半径R ＝0.1 m ，单色细光束AB 平行于过球心的直线MN 射向球体， AB 与MN 的间距为0.053m ，经折射、反射、折射回到空气中，出射光线与AB 恰好平行. ①求该透明球体的折射率；②已知真空中光速c =3×108m /s ，求光束在透明球体中的传播时间．C ．【选修3-5】（12分）（1）关于下列四幅图的说法，正确的是 ▲A ．图甲中放射源放出的三种射线是由同一种元素的原子核释放的B ．图乙中用紫外光灯照射与验电器相连的锌板，锌板和验电器均带正电C ．图丙为黑体辐射规律，普朗克提出能量子概念成功解释了这个规律D ．图丁中电子束通过铝箔后的衍射图样说明电子具有粒子性（2）我国自行研制的一种大型激光器，能发出频率为ν、功率为P 的高纯度和高亮度激光，当该激光垂直照射到某纯黑物体表面时能被完全吸收．已知真空中光速为c ，普朗克恒量为h ，则该激光发出的光子的动量为 ▲ ，纯黑物体受到该激光的压力为 ▲ ．（3）氡存在于建筑水泥、装饰石材及土壤中,是除吸烟外导致肺癌的重大因素．静止的氡核22286R n 放出一个粒子X 后变成钋核21884Po ，钋核的动能为0.33MeV ，设衰变放出的能量全部变成钋核和粒子X 的动能． ①写出上述衰变的核反应方程； ②求粒子X 的动能．（保留两位有效数字）四、计算题：本大题共3小题，共47分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．13.（15分）一种测量物体质量的装置，其结构如图甲、乙所示，磁极间存在着磁感应强度大小为B=0.5T 的匀强磁场．边长L =0.1m 、匝数 n=100匝的正方形线圈abcd 套于中心磁极并固定在托盘骨架上，总质量m 0=1kg ． 线圈左右两边处于磁场中，与一数字式电量表（图上未画出）连接成一个回路，回路总电阻为R=10Ω.托盘下方和磁极之间固定一劲度系数为k =10N/cm 的轻弹簧．在某次测量中，一物体从轻放到托盘上到最终静止的过程中流过电量表的净电量为q =0.02C ，不计摩擦和空气阻力 ，g 取10m/s 2．甲 乙 丙 丁123B验电器 锌板 紫外光灯（1）当托盘向下运动的速度为v=0.1m/s 时，求此时线圈中感应电流的大小和方向； （2）求该物体的质量；（3）测量中弹簧增加的弹性势能为ΔE P =0.2J ，求回路产生的焦耳热Q ．14.（16分）如图所示，长为3l 的不可伸长的轻绳，穿过一长为l 的竖直轻质细管，两端拴着质量分别为m 、2m 的小球A 和小物块B ，开始时B先放在细管正下方的水平地面上．手握细管轻轻摇动一段时间后，B 对地面的压力恰好为零，A 在水平面内做匀速圆周运动．已知重力加速度为g ，不计一切阻力．（1）求A 做匀速圆周运动时绳与竖直方向夹角θ；（2）求摇动细管过程中手所做的功； （3）轻摇细管可使B 在管口下的任意位置处于平衡，当B 在某一位置平衡时，管内一触发装置使绳断开，求A 做平抛运动的最大水平距离．15．（16分）理论研究表明暗物质湮灭会产生大量高能正电子，所以在宇宙空间探测高能正电子是科学家发现暗物质的一种方法．如图为我国某研究小组为暗物质探测卫星设计的探测器截面图：开口宽为43d的正方形铝筒，下方区域I 、Ⅱ为两相邻的方向相反的匀强磁场，区域Ⅲ为匀强电场，宽度都为d ，磁感应强度都为B ，电场强度2eB dE m．经过较长时间，仪器能接收到平行铝筒射入的不同速率的正电子，其中部分正 电子将打在介质MN 上，其速度方向与MN 的 夹角为θ．已知正电子的质量为m ，电量为+e ， 不考虑相对论效应及电荷间的相互作用． （1）求能到达电场区域的正电子的最小速率； （2）在区域Ⅱ和Ⅲ的分界线上宽度为83d的区 域有正电子射入电场，求正电子的最大速率； （3）某段时间内MN 只记录到三种θ角，其中两种对应于上述最小速率和最大速率的正电子，还有一种θ的正切值为2516．为使这些正电子在MN 上的落点区域不可能重叠，求L 的最小值．θ BA Ol l a bc d骨架 线圈 磁极 托盘 弹簧 线圈 磁极图乙：俯视图甲：截面LLN S S S S N4d/3I ⅡⅢd d dN EMB B L答案：2017~2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）物理参考答案及评分标准 2018.05第Ⅰ卷 (选择题 共31分)一、单项选择题：本题共 5小题，每小题 3 分，共 15 分．每小题只有一个．．．．选项符分．第II 卷 (非选择题 共89分)三、简答题：本题分必做题(第10、11题)和选做题(第12题)两部分，共计42分．请将解答填写在答题卡相应的位置．【必做题】10．（1）需要 （2分）（2）2.10 （2分） 0.50（2分） （3）D （2分） 11．（1）D （2分） （2）1R U- （2分） （3）如图 （2分）（4）2.8~3.2 （2分）2.8~3.5 （2分）12．【选做题】 本题包括A 、B 、C 三个小题，请选定其中两题，并在相应的位置作答．若三题都做，则按A 、B 两题评分．A ．(选修模块3-3)(12分)（1）C （4分） （2）A Vn N Mρ=增大 （4分） （3）①根据1212V V T T ，代入数据解得T 2=600K （2分）②A 到B 过程气体从外界吸热，对外界做功，内能增加：ΔU =W +Q 1 W =—p 0ΔV （1分）C 状态与A 状态内能相等，B 到C 过程，对外界不做功：Q 2=ΔU 代入数据解得Q 2=120J （1分）12B ．（1）BC（4分）（2）“沿y 轴负方向”， 4m/s（4分）（3） ①sin i == i =60° （1分）2 3 4°/230r i ==，sin sin in r== （1分）②v c n == （1分），-92210()v BNt s ==⨯ （1分）12C ．（1）BC （4分）（2） hv/c P/c （4分）（3）①He Po Rn 422188422286+→ （2分）② 设钋核的质量为m 1、速度为v 1，粒子X 的质量为m 2、速度为v 2 根据动量守恒定律 有0 = m 1v 1 - m 2v 2 （1分）粒子X 的动能MeV1821092)(1K 2222K2===E m v m E（1分） 四、计算题：本大题共3小题，共47分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的，答案中必须写出数值和单位．13.（15分）（1）E BL =v （1分） 2=E nBL =v 1V （1分）EI R=（1分） 20.1A nBL I R ==v （1分）方向在图乙中沿顺时针方向 （2分）（2）q It = （或n q Rφ∆=同样得分） （1分） 22nBL nBLxq R R∆==∑v t （1分） x =0.02m （1分） =kx mg （1分） =22kqRm kg nBLg=（1分） （3）0=(+)E m m gx ∆重 （1分）0(+)P m m gx E Q =∆+ （2分） =0.4J Q （1分）14.（16分） （1）如图，T =（2分）Tcos =mg θ（2分）， θ=45° （1分） （2）如图2sin sin vT =ml θθ（2分）=v （1分）21(cos )(124W =mv mg l l mgl θ+-=- （2分）（3）设拉A 的绳长为x （l ≤x ≤2l ），2sin T =m x θθv sin，=v （2分）t =（2S vt == （1分）x =时，m S （1分）15.（16分）（1）设正电子的最小速度为v 1，半径为r 12e B m r=v v （2分）r 1=d （1分）1eBdm=v （1分） （2）设正电子以最大速度v 2在磁场Ⅰ中偏转距离为x 2由图根据几何关系可得：2482233d d x d +-= （2分） 222222)r x d r -+=（ （1分）213x d = （1分）253r d = （1分）2222e B mr =v v 253eBd m =v （1分） 说明：计算表明从左侧以最小速度和从右侧以最大速度进入的正电子，从同一点进入电场（3）设正电子在磁场Ⅰ中的偏转角为α，进入电场时的速度为v ，出电场时沿电场线方向的偏转速度为v y ，根据平抛运动知识可得：2tan v v v v v y m eE d eEdm θ=== （1分）2/sin e B m d α=v v sin eBdm α=v ，（1分）2eB d E m=NM得：21tan (sin )θα=， （1分）i ．正电子取最小速度v 1时，在磁场Ⅰ中偏转角α1应为：1sin 1α=，则1tan 1θ=，它在磁场Ⅰ中的偏转距离为x 1=dii ．正电子取最大速度v 2时，由（2）结果可得，在磁场Ⅰ中偏转角α2应为：2sin 0.6α=，则225tan 9θ=，它在磁场Ⅰ中的偏转距离为213x d = iii ．正电子取速度v 3时，,325tan 16θ=时，可知对应的正电子在磁场Ⅰ中的偏转角α3应为：3sin 0.8α=，对应在磁场中的半径335/sin 4r d d α==，对应在磁场Ⅰ中偏转距离为33551cos 442x d d d α=-=情况1：由图可知，从最右侧射入的速度为v 3正电子与从最左侧以速度v 1射入的正电子到达电场上边界位置间的距离为13141(2)233x d x x d ∆=+-=，可得：113()(cot cot )23d d L θθ+-=，111.527L d =（1分）情况2：由图可知，从最左侧射入的速度为v 3正电子与从最右侧以速度v 2射入的正电子在到达电场上边界位置间的距离2234(2)23x d x x d∆=+-=（或：2143x d x d∆=-∆=），232()(cot cot )2dL d θθ+-=24314L d = （1分）为使这些正电子在MN 上的落点区域不可能重叠， L 的最小值应为4314d （1分） （根据图直接求解情况2，求得L 2，同样可得3分）。
2017-2018苏锡常镇二模及答案2018.5
2017-2018苏锡常镇二模及答案2018.52017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学Ⅰ 试题2018.5注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷满分160分，考试时间120分钟．2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的指定位置．3．答题时，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的指定位置，在其它位置作答一律无效．4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．高三数学（第Ⅰ卷）第2页（共4页）高三数学（第Ⅰ卷） 第3页（共4页）方差公式：2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-L ,其中121()n x x x x n=+++L .一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答．题卡相应位置上．．．．．．．． 1．若复数z 满足(1i)2z +=（i 是虚数单位），则z 的虚部为 ▲ ．2．设集合{2,4}A =，2{,2}B a =（其中a < 0）若A B =，则实数a = ▲ ． 3．在平面直角坐标系xOy 中，点(2,4)P -到抛物线28yx=-的准线的距离为 ▲ ．4．一次考试后，从高三（1）班抽取5人进行成绩统计，其茎叶图如右图所示，则这五人成绩的方差为 ▲ ．5．右图是一个算法流程图，若输入值x ∈[0,2]，则输出值S 的取值范围是 ▲ ．高三数学（第Ⅰ卷） 第4页（共4页）6．欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径4厘米，中间有边长为1厘米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是 ▲ ．7．已知函数()sin() (02)f x x ϕϕ=π+<<π在2x =时取得最大值，则ϕ= ▲ ．8．已知公差为d 的等差数列{}na 的前n 项和为nS ，若1054SS=，则14a d = ▲ ．9．在棱长为2的正四面体P ABC -中，M ，N 分别为PA ，BC 的中点，点D 是线段PN 上一点，且2PD DN =，则三棱锥D MBC -的体积为 ▲ ． 10．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足3cos cos 5a B b A c -=，则（第6题图）高三数学（第Ⅰ卷） 第5页（共4页）tan tan AB= ▲ ．11．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:(1)2C x y ++=，点(2,0)A ，若圆C 上存在点,M 满足2210,MAMO +≤则点M 的纵坐标的取值范围是 ▲ ．12．如图，扇形AOB 的圆心角为90°，半径为1，点P 是圆弧AB 上的动点，作点P 关于弦AB 的对称点Q ，则OP OQ⋅u u u r u u u r的取值范围为 ▲ ．13．已知函数1(|3|1)0()2ln 0x x f x x x ⎧++⎪=⎨⎪>⎩，≤，，， 若存在实数c b a <<，满足)()()(c f b f a f ==，则)()()(c cf b bf a af ++的最大值 是 ▲ ． 14．已知,a b 为正实数，且23()4()a b ab -=，则11a b+的最小值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．高三数学（第Ⅰ卷） 第6页（共4页）15．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P −ABCD 中，90ADB ∠=︒，CB CD=，点E 为棱PB的中点．（1）若PB PD =，求证：PC ⊥BD ； （2）求证：CE ∥平面PAD ．▲ ▲ ▲16．（本小题满分14分）在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设△ABC 的面积为S ，ABC DP E （第15题图）高三数学（第Ⅰ卷） 第7页（共4页）且2224)S a c b +-．（1）求∠B 的大小；（2）设向量sin ()2,3cos A A =m ，3,2cos ()A =-n ，求m ·n 的取值范围．▲ ▲ ▲17．（本小题满分14分）下图（Ⅰ）是一斜拉桥的航拍图，为了分析大桥的承重情况，研究小组将其抽象成图（Ⅱ）所示的数学模型．索塔AB ，CD 与桥面AC 均垂直，通过测量知两索塔的高度均为60m ，桥面AC 上一点P 到索塔AB ,CD 距离之比为21∶4，且P 对两塔顶的视角为135︒．（1）求两索塔之间桥面AC 的长度； （2）研究表明索塔对桥面上某处的“承重强度”与多种因素有关，可简单抽象为：某索塔对桥面上某处的“承重强度”与索塔的高度成正比（比例系数为正数a ），且与该处到索塔的距离的平方成反比（比例高三数学（第Ⅰ卷） 第8页（共4页）系数为正数b ）．问两索塔对桥面何处的“承重强度”之和最小？并求出最小值．▲ ▲ ▲18．（本小题满分16分）如图，椭圆)0(12222>>=+b a bya x 的离心率为22，焦1，点A ， B ，C 分别为椭圆的左顶点、右顶点和上顶点，过点C 的直线l 交椭圆于点D ，交x 轴于点M (x 1，0)，直线AC 与直线BD 交于点N (x 2，y 2).（1）求椭圆的标准方程； （2）若MD CM 2=，求直线l 的方程；D CBA（第17题图（Ⅰ））（第17题图（Ⅱ））N DM C B A y xO （第18题图）高三数学（第Ⅰ卷） 第9页（共4页）（3）求证：12x x ⋅为定值.▲ ▲ ▲19．（本小题满分16分）已知函数32()1f x x ax bx =+++，a b ∈R ，.（1）若02=+b a，① 当0a >时，求函数()f x 的极值（用a 表示）；② 若()f x 有三个相异零点，问是否存在实数a 使得这三个零点成等差数列？若存在，试求出a 的值；若不存在，请说明理由； （2）函数()f x 图象上点A 处的切线1l 与()f x 的图象相交于另一点B ，在点B 处的切线为2l ，直线1l ，2l 的斜率分别为1k ，2k ，且214k k =，求a b ，满足的关系式.▲ ▲ ▲高三数学（第Ⅰ卷） 第10页（共4页）20．（本小题满分16分）已知等差数列{}na 的首项为1，公差为d ，数列{}nb 的前n 项和为nS ，且对任意的*n ∈N ，692n n n S b a =--恒成立．（1）如果数列{}nS 是等差数列，证明数列{}nb 也是等差数列；（2）如果数列1{}2nb+为等比数列，求d 的值；（3）如果3d =，数列{}nc 的首项为1，1(2)n n n c b b n -=-≥，证明数列{}na 中存在无穷多项可表示为数列{}nc 中的两项之和．▲ ▲ ▲2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）参考答案一、填空题1. 1-2. 2-3. 44. 20.85. [0,1]6. 14π7.2π8. 29. 10. 411.[12. 1,1]-13.22e12-14.二、解答题15. 证明：（1）取BD的中点O，连结CO，PO，因为CD=CB，所以△CBD为等腰三角形，所以BD⊥CO．因为PB=PD，所以△PBD为等腰三角形，所以BD⊥PO．又PO∩CO=O，所以BD⊥平面PCO．因为PC ⊂平面PCO ，所以PC ⊥BD ． （2）由E 为PB 中点，连EO ，则EO ∥PD ， 又EO ⊄平面PAD ，所以EO ∥平面PAD ． 由∠ADB =90︒，以及BD ⊥CO ，所以CO ∥AD ，又CO ⊄平面PAD ，所以CO ∥平面PAD ． 又CO EO O =I ，所以平面CEO ∥平面PAD ， 而CE ⊂平面CEO ，所以CE ∥平面PAD ．16. 解（1）由题意，有22214sin )2ac B a c b +-⨯，则sin B ，所以sin B B ．因为sin 0B ≠，所以cos 0B ≠，所以tan B又0＜B ＜π，所以B =π3． （2）由向量m =(sin2A ,3cos A )，n =(3,−2cos A )，得m ·n =3sin2A −6cos 2A =3sin2A −3cos2A −3=()π24A -−3． 由（1）知B =π3，所以A +C =2π3，所以0＜A ＜2π3．所以π24A -∈()π13π,412-． 所以()πsin 24A -∈(⎤⎥⎦．所以m ·n ∈(−6,3−3]．即取值范围是(−−3]．17. 解（1）设)0(421>==t t BP t AP ，，，记,APB CPD αβ∠=∠=，则60206015tan tan 2174t t t tαβ====，，由22015tan tan 7tan()tan 4513001tan tan 17t t t αβαβαβ+++=︒===--，化简得271253000t t --=，解得20t =或157t =-（舍去）， 所以，2520500AC AP PC =+=⨯=． 答：两索塔之间的距离AC =500米． （2）设AP=x ，点P 处的承重强度之和为()L x .则22()60[](500)ab abL x x x =+-，且(0,500)x ∈， 即2211()60[],(0,500)(500)L x ab x x x =+∈-（注：不写定义域扣1分） 记2211(),(0,500)(500)l x x x x =+∈-，则3322'()(500)l x x x -=+-，令()0l x '=，解得250x =，当(0,250)x ∈，()0l x '<，()l x 单调递减； 当(250,500)x ∈，()0l x '>，()l x 单调递增； 所以250x =时，()l x 取到最小值，()L x 也取到最小值63125ab.答：两索塔对桥面AC 中点处的“承重强度”之和最小，且最小值为63125ab.18. 解（1，焦点到对应准线的距离为1.得221c a a c c⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得1a c ⎧⎪⎨=⎪⎩，所以，椭圆的标准方程为2212x y +=.（2）由（1）知(0,1)C ，设0(,)D x y ，因为2CM MD =u u u u r u u u u r，得021y=-，所以012y=-，代入椭圆方程得0x=或，所以1)2D -或1()22D --，所以l的方程为：1y =+或1y =+.（3）设D 坐标为(x 3，y 3）,由(0,1)C ，M (x 1，0)可得直线CM 的方程111y x x =-+，联立椭圆方程得：1221112y x x x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，解得132142x x x =+,2132122x y x -=+.由B ，得直线BD 的方程：2y x =-， ①直线AC方程为1y x =+， ②联立①②得212xx =，从而12x x =2为定值. 解法2：设D 坐标为(x 3，y 3）， 由C ,M ,D 三点共线得31311y xx x =--，所以3131x x y =-，①由B ,D ,N将2212y x =+代入可得2x =， ②①和②相乘得，31231x x x y =-33332)2x y x ==-+-+.19. 解：（1）①由2()32f x xax b'=++及02=+b a，得22()32f x xax a '=+-，令()0f x '=，解得3a x =或a x -=. 由0>a 知，(,)()0x a f x '∈-∞->，，)(x f 单调递增，(,)()03ax a f x '∈-<，，)(x f 单调递减，(,)()03ax f x '∈+∞>，，)(x f 单调递增，因此，)(x f 的极大值为3()1f a a -=+，)(x f 的极小值为35()1327a a f =-.② 当0a =时，0b =，此时3()1f x x=+不存在三个相异零点；当0a <时，与①同理可得)(x f 的极小值为3()1f a a-=+，)(x f 的极大值为35()1327a a f =-.要使)(x f 有三个不同零点，则必须有335(1)(1)027a a +-<，即332715aa <->或.不妨设)(x f 的三个零点为321,,x x x ，且321x x x <<，则123()()()0f x f x f x ===，3221111()10f x x ax a x =+-+=， ① 3222222()10f x x ax a x =+-+=， ② 3223333()10f x x ax a x =+-+=， ③②-①得222212121212121()()()()()0x x x x x x a x x x x a x x -+++-+--=，因为210x x ->，所以222212121()0xx x x a x x a ++++-=， ④同理222332232()0xx x x a x x a ++++-=， ⑤⑤-④得231313131()()()()0x x x x x x x a x x -+-++-=，因为310x x ->，所以2310xx x a +++=，又1322x xx +=，所以23a x=-. 所以()03a f -=，即22239aa a+=-，即327111a=-<-，因此，存在这样实数a =满足条件. （2）设A （m ，f (m )）,B (n ，f (n ))，则bam m k++=2321，ban n k ++=2322，又bn m a n mn m nm n m b n m a n m n m n f m f k +++++=--+-+-=--=)()()()()()(2222331，由此可得bn m a n mn m b am m+++++=++)(23222，化简得ma n 2--=，因此，ba am mb m a a m a k +++=+--+--=2222812)2(2)2(3，所以，2221284(32)mam b a m am b +++=++，所以ba32=.20. 解：（1）设数列{}nS 的公差为d '，由692n n n S b a =--， ①111692(2)n n n S b a n ---=--≥， ②①-②得1116()9()()nn n n n n S S b b a a ----=---， ③ 即169()n n d bb d-'=--，所以169n n d dbb -'+-=为常数，所以{}nb 为等差数列． （2）由③得1699nn n b b b d-=--，即139nn bb d-=+，所以11111111133()11322332311112222n n n n n n n d d d b b b b b b b ------++++--+===+++++是与n无关的常数，所以103d -=或112n b -+为常数．①当103d -=时，3d =，符合题意； ②当112n b-+为常数时，在692nn n Sb a =--中令1n =，则111692a b a =--，又11a =，解得11b =，…8分所以11113222n b b -+=+=，此时111333311322n d d b ---+=+=+，解得6d =-．综上，3d =或6d =-． （3）当3d =时，32na n =-，由（2）得数列1{}2nb+是以32为首项，公比为3的等比数列，所以11313=3222n nn b -+=⋅⋅，即1=(31)2nnb -．当2n ≥时，11111(31)(31)322n n n nn n c b b ---=-=---=，当1n =时，也满足上式，所以13(1)n nc n -=≥． 设(1)ni j ac c i j =+<≤，则113233i j n ---=+，即133(31)2i j i n ---+=，如果2i ≥，因为3n 为3的倍数，13(31)i j i --+为3的倍数，所以2也为3的倍数，矛盾． 所以1i =，则1333j n -=+，即213(2,3,4,)j n j -=+=L ．所以数列{}na 中存在无穷多项可表示为数列{}n c 中的两项之和．2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）附加题参考答案21.A 解 连接OE ，因为ED 是⊙O 切线，所以OE ⊥ED .因为OA ＝OE ，所以∠1＝∠OEA . 又因为∠1＝∠2，所以2＝∠OEA ， 所以OE ∥AC ，∴AC ⊥DE ．21.B 解 由214xl l --=--，得(2)()40x l l ---=的一个解为3， 代入得1x =-，因为2141轾犏=犏-臌M ，所以111662133-轾犏犏=犏犏-犏臌M .21.C 解 消去参数t ，得到圆的普通方程为()()22324x y -++=,cos()4a pq -=，得cos sin 0a r q r q +-=,所以直线l 的直角坐标方程为0x y a +-=. 依题意，圆心C 到直线l，即解得13a 或=-.21.D 证明：因为a ＋2b ＋c ＝1，a 2＋b 2＋c 2＝1，所以a ＋2b ＝1－c ，a 2＋b 2＝1－c 2. 由柯西不等式：(12＋22)(a 2＋b 2)≥(a ＋2b )2， 5(1－c 2)≥(1－c )2，整理得，3c 2－c －2≤0，解得－23≤c ≤1.所以－23≤c ≤1.22. 解（1）由题意，得11(1)(1)(1),3311.336m n mn ⎧---=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩又m n >，解得13m =，1.4n = （2）由题意，1232132214.3343343349a =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= 14171(0)(1)(3)1.393636b P X P X P X =-=-=-==---=()E X =1471110123.39363612⨯+⨯+⨯+⨯=23. 解（1）当2n =时，50512323234455555555()(f x x C x C x C x C x C x C ==++++，所以55114332550555(2)(2)(2+(22[22+2]f f C C C +-=-=+=2(54⨯⨯⨯所以610A =. （2）因为21021122212212121212121()(n n n n n n n n n f x x C x C x C x C ++-++++++==+++L ，所以21122212212121212121(2)222n n n n n n n n f CC C C +-++++++=+++L ，由题意21(2)2) (*,01)n f m m αα+==+∈<<N ，首先证明对于固定的*n ∈N ，满足条件的,m α是唯一的. 假设21112212121212(2)(2(,*,0,1,,)n f m m m m m m αααααα+==+=+∈<<≠≠N ，则12210m mαα-=-≠，而12m m -∈Z ，21(1,0)(0,1)αα-∈-U ，矛盾.所以满足条件的,m α是唯一的. 下面我们求m 及α的值： 因为21212121(2)(2)(2(2(2(2n n n n f f ++++--=+--=++-02122124234112212121212[222++2]n n n nn n n n C C C C +--++++=++L ，显然(2)(2)f f --∈N*.2(0,1)∈，故212)(0,1)n +∈，即2121(2)(22)(0,1)n n f ++-=-+=∈.所以令02122124234112212121212[222++2]n n n nn n n n m C C C C +--++++=++L ，21(2n α+=-+，则(2)(2),(2)m f f f α=--=-，又(2)m f α+=，所以212121()(2)(2)(2(2(54)1n n n m f f αα++++=-⋅=+⋅-+=-=.。
-2018苏锡常镇二模英语试卷
2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研二英语2018年5月第一卷（选择题共85分）第一部分：听力（共两节，满分20分)做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题；每小题1分，满分5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项, 并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后, 你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. How muchwill Jenny pay?A. 30pounds. pounds.pounds.2. What does the man want to do?A. Go to work on foot.B. Start work earlier than usual.C. Take exercise in the company.3. What does the woman really mean?A. The man should go on playing tennis.B. She will give the man some tips on tennis.C. The man has a good reason to quit tennis.4. What isthe woman doing now?A. Drawing some money. for ahospital. the way.5. What arethe two speakers really talking about?A.Google. ..第二节(共15小题；每小题1分，满分15分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项, 并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前, 你将有时间阅读各个小题, 每小题5秒钟；听完后, 各小题将给出5秒钟的作答时间。
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2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二） 数 学 Ⅰ 试 题2018.5注意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷满分160分，考试时间120分钟．2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的指定位置．3．答题时，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的指定位置，在其它位置作答一律无效．4．如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔． 方差公式：222212[()()()]n s x x x x x x n =-+-++-,其中12()n x x x x n=+++.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．若复数z 满足(1i)2z +=（i 是虚数单位），则z 的虚部为 ▲ ． 2．设集合{2,4}A =，2{,2}B a =（其中a < 0），若A B =，则实数a = ▲ ．3．在平面直角坐标系xOy 中，点(2,4)P -到抛物线28y x =-的准线的距离为 ▲ ．4．一次考试后，从高三（1）班抽取5人进行成绩统计，其茎叶 图如右图所示，则这五人成绩的方差为 ▲ ． 5．右图是一个算法流程图，若输入值x ∈[0,2]，则输出值S 的取值范围是 ▲ ．6．欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径4厘米，中间有边长为1厘米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是 ▲ ．7．已知函数()sin() (02)f x x ϕϕ=π+<<π在2x =时取得最大（第6题图）值，则ϕ= ▲ ．8．已知公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1054S S =，则14ad= ▲ ． 9．在棱长为2的正四面体P ABC -中，M ，N 分别为P A ，BC 的中点，点D 是线段PN 上一点，且2PD DN =，则三棱锥D MBC -的体积为 ▲ ．10．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足3cos cos 5a Bb Ac -=，则tan tan AB= ▲ ． 11．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:(1)2C x y ++=，点(2,0)A ，若圆C 上存在点,M12．如图，扇形AOB 的圆心角为90°，半径为1，点P 是圆弧AB上的动点，作点P 关于弦AB 的对称点Q ，则OP OQ ⋅的取值范围为 ▲ ．13．已知函数1(|3|1)0()2ln 0x x f x x x ⎧++⎪=⎨⎪>⎩，≤，，， 若存在实数c b a <<，满足)()()(c f b f a f ==，则)()()(c cf b bf a af ++的最大值 是 ▲ ．14．已知,a b 为正实数，且23()4()a b ab -=，则11a b+的最小值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ?ABCD 中，90ADB ∠=︒，CB CD =，点E 为棱PB 的中点．（1）若PB PD =，求证：PC ?BD ； （2）求证：CE ∥平面P AD ．▲ ▲ ▲16．（本小题满分14分）在△ABC 中，三个内角A ，B ，C的对边分别为a ，b ，c ，设△ABC 的面积为S ，且2224)S a c b =+-． （1）求∠B 的大小；ABCDP E （第15题图）（2）设向量sin ()2,3cos A A =m ，3,2cos ()A =-n ，求m ·n 的取值范围．▲ ▲ ▲17．（本小题满分14分）下图（Ⅰ）是一斜拉桥的航拍图，为了分析大桥的承重情况，研究小组将其抽象成图（Ⅱ）所示的数学模型．索塔AB ，CD 与桥面AC 均垂直，通过测量知两索塔的高度均为60m ，桥面AC 上一点P 到索塔AB ,CD 距离之比为21∶4，且P 对两塔顶的视角为135︒．（1）求两索塔之间桥面AC 的长度；（2）研究表明索塔对桥面上某处的“承重强度”与多种因素有关，可简单抽象为：某索塔对桥面上某处的“承重强度”与索塔的高度成正比（比例系数为正数a ），且与该处到索塔的距离的平方成反比（比例系数为正数b ）．问两索塔对桥面何处的“承重强度”之和最小？并求出最小值．18．（本小题满分16分）如图，椭圆)0(12222>>=+b a by ax A ， B ，C 分别为椭圆的左顶点、右顶点和上顶点，过点C 的直线l 交椭圆于点D ，交x轴于点M (x 1，0)，直线AC 与直线BD 交于点N (（1）求椭圆的标准方程；（2）若MD CM 2=，求直线l 的方程； （3）求证：12x x ⋅为定值. 19．（本小题满分16分）已知函数32()1f x x ax bx =+++，a b ∈R ，.（1）若02=+b a ，① 当0a >时，求函数()f x 的极值（用a 表示）；② 若()f x 有三个相异零点，问是否存在实数a 使得这三个零点成等差数列？若存在，试求出a 的值；若不存在，请说明理由；（2）函数()f x 图象上点A 处的切线1l 与()f x 的图象相交于另一点B ，在点B 处的切线为2l ，直线1l ，2l 的斜率分别为1k ，2k ，且214k k =，求a b ，满足的关系式.▲ ▲ ▲ 20．（本小题满分16分）已知等差数列{}n a 的首项为1，公差为d ，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且对任意的*n ∈N ，692n n n S b a =--恒成立．（第17题图（Ⅰ））（1）如果数列{}n S 是等差数列，证明数列{}n b 也是等差数列； （2）如果数列1{}2n b +为等比数列，求d 的值；（3）如果3d =，数列{}n c 的首项为1，1(2)n n n c b b n -=-≥，证明数列{}n a 中存在无穷多项可表示为数列{}n c 中的两项之和．▲ ▲ ▲2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）参考答案一、填空题1. 1-2. 2-3. 44. 20.85. [0,1]6.14π7. 2π 8. 2 9. 10. 411. [ 12. 1,1] 13. 22e 12- 14. 二、解答题 15. 证明：（1）取BD 的中点O ，连结CO ，PO ，因为CD =CB ，所以△CBD 为等腰三角形，所以BD ?CO ． 因为PB =PD ，所以△PBD 为等腰三角形，所以BD ?PO ． 又PO ∩CO =O ，所以BD ?平面PCO ． 因为PC ⊂平面PCO ，所以PC ?BD ． （2）由E 为PB 中点，连EO ，则EO ∥PD ， 又EO ⊄平面PAD ，所以EO ∥平面PAD ． 由∠ADB =90?，以及BD ?CO ，所以CO ∥AD ， 又CO ⊄平面PAD ，所以CO ∥平面PAD ． 又COEO O =，所以平面CEO ∥平面PAD ，而CE ⊂平面CEO ，所以CE ∥平面PAD ．16. 解（1）由题意，有22214sin )2ac B a c b +-⨯，则sin B =，所以sin B B ．因为sin 0B ≠，所以cos 0B ≠，所以tan B又0＜B ＜π，所以B =π3．（2）由向量m =(sin2A ,3cos A )，n =(3,?2cos A )，得m ·n =3sin2A ?6cos 2A =3sin2A ?3cos2A?3=()π24A -?3．由（1）知B =π3，所以A +C =2π3，所以0＜A ＜2π3．所以π24A -?()π13π,412-． 所以()πsin 24A -?(⎤⎥⎦．所以m ·n ??3]．即取值范围是?3]．17. 解（1）设)0(421>==t t BP t AP ，，，记,APB CPD αβ∠=∠=，则60206015tan tan 2174t t t tαβ====，， 由22015tan tan 7tan()tan 4513001tan tan 17t t t αβαβαβ+++=︒===--， 化简得 271253000t t --=，解得20t =或157t =-（舍去）， 所以，2520500AC AP PC =+=⨯=． 答：两索塔之间的距离AC =500米．（2）设AP=x ，点P 处的承重强度之和为()L x . 则22()60[](500)ab ab L x x x =+-，且(0,500)x ∈， 即2211()60[],(0,500)(500)L x ab x x x =+∈- （注：不写定义域扣1分） 记2211(),(0,500)(500)l x x x x =+∈-，则3322'()(500)l x x x -=+-， 令()0l x '=，解得250x =，当(0,250)x ∈，()0l x '<，()l x 单调递减； 当(250,500)x ∈，()0l x '>，()l x 单调递增； 所以250x =时，()l x 取到最小值，()L x 也取到最小值63125ab.答：两索塔对桥面AC 中点处的“承重强度”之和最小，且最小值为63125ab. 18. 解（1，焦点到对应准线的距离为1. 得221c a a c c⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得1a c ⎧⎪⎨=⎪⎩，所以，椭圆的标准方程为2212x y +=.（2）由（1）知(0,1)C ，设00(,)D x y ，因为2CM MD =，得021y =-，所以012y =-，代入椭圆方程得0x =或，所以1)2D -或1()2D -， 所以l的方程为：1y =+或1y =+. （3）设D 坐标为(x 3，y 3）,由(0,1)C ，M (x 1，0)可得直线CM 的方程111y x x =-+， 联立椭圆方程得：1221112y x x x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，解得132142x x x =+,2132122x y x -=+.由B ，得直线BD的方程：2y x =， ①直线AC方程为12y x =+， ② 联立①②得212x x =， 从而12x x =2为定值. 解法2：设D 坐标为(x 3，y 3）， 由C ,M ,D 三点共线得31311y x x x =--，所以3131x x y =-， ① 由B ,D ,N221y + 代入可得2x=②①和②相乘得，231231xx xy=-33332)2x y x==-+-.19. 解：（1）①由2()32f x x ax b'=++及02=+ba，得22()32f x x ax a'=+-，令()0f x'=，解得3ax=或ax-=.由0>a知，(,)()0x a f x'∈-∞->，，)(xf单调递增，(,)()03ax a f x'∈-<，，)(xf单调递减，(,)()03ax f x'∈+∞>，，)(xf单调递增，因此，)(xf的极大值为3()1f a a-=+，)(xf的极小值为35()1327a af=-.②当0a=时，0b=，此时3()1f x x=+不存在三个相异零点；当0a<时，与①同理可得)(xf的极小值为3()1f a a-=+，)(xf的极大值为35()1327a af=-.要使)(xf有三个不同零点，则必须有335(1)(1)027a a+-<，即332715a a<->或.不妨设)(xf的三个零点为321,,xxx，且321xxx<<，则123()()()0f x f x f x===，3221111()10f x x ax a x=+-+=，①3222222()10f x x ax a x=+-+=，②3223333()10f x x ax a x=+-+=，③②-①得222212121212121()()()()()0x x x x x x a x x x x a x x-+++-+--=，因为21x x->，所以222212121()0x x x x a x x a++++-=，④同理222332232()0x x x x a x x a++++-=，⑤⑤-④得231313131()()()()0x x x x x x x a x x-+-++-=，因为310x x ->，所以2310x x x a +++=， 又1322x x x +=，所以23ax =-. 所以()03af -=，即22239a a a +=-，即327111a =-<-，因此，存在这样实数a =.（2）设A （m ，f (m )）,B (n ，f (n ))，则b am m k ++=2321，b an n k ++=2322，又b n m a n mn m nm n m b n m a n m n m n f m f k +++++=--+-+-=--=)()()()()()(2222331，由此可得b n m a n mn m b am m +++++=++)(23222，化简得m a n 2--=， 因此，b a am m b m a a m a k +++=+--+--=2222812)2(2)2(3， 所以，2221284(32)m am b a m am b +++=++， 所以b a 32=.20. 解：（1）设数列{}n S 的公差为d '，由692n n n S b a =--， ①111692(2)n n n S b a n ---=--≥， ②①-②得1116()9()()n n n n n n S S b b a a ----=---， ③ 即169()n n d b b d -'=--，所以169n n d db b -'+-=为常数， 所以{}n b 为等差数列．（2）由③得1699n n n b b b d -=--，即139n n b b d -=+，所以11111111133()11322332*********n n n n n n n d d d b b b b b b b ------++++--+===+++++是与n 无关的常数，所以103d -=或112n b -+为常数． ①当103d-=时，3d =，符合题意；②当112n b -+为常数时， 在692n n n S b a =--中令1n =，则111692a b a =--，又11a =，解得11b =，…8分所以11113222n b b -+=+=，此时111333311322n d d b ---+=+=+，解得6d =-． 综上，3d =或6d =-．（3）当3d =时，32n a n =-， 由（2）得数列1{}2n b +是以32为首项，公比为3的等比数列，所以11313=3222n n n b -+=⋅⋅，即1=(31)2n n b -． 当2n ≥时，11111(31)(31)322n n n n n n c b b ---=-=---=，当1n =时，也满足上式， 所以13(1)n n c n -=≥．设(1)n i j a c c i j =+<≤，则113233i j n ---=+，即133(31)2i j i n ---+=， 如果2i ≥，因为3n 为3的倍数，13(31)i j i --+为3的倍数， 所以2也为3的倍数，矛盾．所以1i =，则1333j n -=+，即213(2,3,4,)j n j -=+=．所以数列{}n a 中存在无穷多项可表示为数列{}n c 中的两项之和．2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）附加题参考答案21.A 解 连接OE ，因为ED 是⊙O 切线，所以OE ⊥ED .因为OA ＝OE ，所以∠1＝∠OEA . 又因为∠1＝∠2，所以2＝∠OEA ， 所以OE ∥AC ，∴AC ⊥DE ．21.B 解 由2104xl l --=--， 得(2)()40x l l ---=的一个解为3， 代入得1x =-，因为2141轾犏=犏-臌M ，所以111662133-轾犏犏=犏犏-犏臌M . 21.C 解 消去参数t ，得到圆的普通方程为()()22324x y -++=,cos()4a pq -=，得cos sin 0a r q r q +-=, 所以直线l 的直角坐标方程为0x y a +-=.依题意，圆心C 到直线l解得13a 或=-. 21.D 证明：因为a ＋2b ＋c ＝1，a 2＋b 2＋c 2＝1，所以a ＋2b ＝1－c ，a 2＋b 2＝1－c 2. 由柯西不等式：(12＋22)(a 2＋b 2)≥(a ＋2b )2， 5(1－c 2)≥(1－c )2，整理得，3c 2－c －2≤0，解得－23≤c ≤1.所以－23≤c ≤1.22. 解（1）由题意，得11(1)(1)(1),3311.336m n mn ⎧---=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩又m n >，解得13m =，1.4n =（2）由题意，1232132214.3343343349a =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=23. 解（1）当2n =时，50512323234455555555()(f x x C x C x C x C x C x C =+=++++，所以55114332550555(2)(2)(2+(22[22+2]f f C C C +-=+-=+=2(54⨯⨯⨯所以610A =. （2）因为21021122212212121212121()(n n n n n n n n n f x x C x C x C x C ++-++++++==+++，所以021122212212121212121(2)222n n n n n n n n f C C C C +-++++++=+++，由题意21(2)2) (*,01)n f m m αα+==+∈<<N ， 首先证明对于固定的*n ∈N ，满足条件的,m α是唯一的. 假设21112212121212(2)(2(,*,0,1,,)n f m m m m m m αααααα+==+=+∈<<≠≠N ，则12210m m αα-=-≠，而12m m -∈Z ，21(1,0)(0,1)αα-∈-，矛盾.所以满足条件的,m α是唯一的. 下面我们求m 及α的值：因为21212121(2)(2)(2(2(2(2n n n n f f ++++--=--+=+02122124234112212121212[222++2]n n n n n n n n C C C C +--++++=++，显然(2)(2)f f --∈N*.2(0,1)∈，故212)(0,1)n +∈，即2121(2)(22)(0,1)n n f ++-=-=∈.所以令02122124234112212121212[222++2]n n n n n n n n m C C C C +--++++=++，21(2n α+=-，则(2)(2),(2)m f f f α=--=-，又(2)m f α+=，所以212121()(2)(2)(2(2(54)1n n n m f f αα++++=-⋅=⋅-+=-=.。