平面向量在高考中的题型分类

平面向量

题型一、向量在几何中的运算

1.(2018全国卷Ⅰ)在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点， 则

EB =

A ．3144

AB AC - B ．

1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344AB AC + 2.（2016年天津）已知ΔABC 是边长为1的等边三角形，点E D ,分别是边BC AB ,的中点，连接DE 并延长到点F ，使得EF DE 2=，则AF BC ⋅的值为

A ．85-

B ．81

C ．41

D ．811

3．（2015安徽）ΑΒC ∆是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足2ΑΒ=a ，2ΑC =+a b ，则下列结论正确的是

A ．1=b

B ．⊥a b

C ．1⋅=a b

D ．()4ΒC -⊥a b

4．（2014新课标1）设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB

A ．AD

B ． 21

C ． 2

1 D ． BC 5．（2013福建）四边形ABCD 中，)2,4(),2,1(-==，则该四边形的面积为

A ．5

B ．52

C ．5

D ．10

6．（2013新课标Ⅱ）已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点,则

AE BD ⋅= ．

7．（2013天津）在平行四边形ABCD 中，AD = 1，60BAD ︒∠=，E 为CD 的中点．若

·1AC BE =， 则AB 的长为 ．

8．（2014新课标Ⅰ）已知A ，B ，C 是圆O 上的三点，若1()2

AO AB AC =+，则AB 与AC 的夹角为 ．

9.（2019天津理14）在四边形ABCD ,5,30AD BC AB AD A ==∠=︒∥，

点E 在线段CB 的延长线上，且AE BE =，则BD AE ⋅= .

10．(2015山东)已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=，则BD CD ⋅＝

A ．232a -

B ．234a -

C ．234a

D ．232

a 11．（2015新课标）设D 为ABC ∆所在平面内一点，3BC CD =，则

A ．1433AD A

B A

C =-+ B ．1433

AD AB AC =- C ．4133AD AB AC =+ D ．4133

AD AB AC =- 12．（2015四川）设四边形ABCD 为平行四边形，6AB =，4AD =．若点,M N

满足3BM MC =，2DN NC =，则AM NM ⋅=

A ．20

B ．15

C ．9

D ．6

13．（2014天津）已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD

，点,E F 分别在边,BC DC 上，BE λBC ，DF μDC .若1AE AF ，23CE CF ，则λμ

A ．12

B ．23

C ．56

D ．712

15．（2012天津）在△ABC 中，∠A =90°，AB =1，设点P ，Q 满足AP AB λ=，

(1)AQ AC λ=-，R λ∈．若2BQ CP ⋅=-，则λ=

A ．13

B ．23

C ．43

D ．2 16．（2010湖南）在边长为1的正三角形ABC 中, 设2,3,BC BD CA C

E ==

则AD BE ⋅=______．

17.（2019江苏12）如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，E 在边AB 上，BE =2EA ，

AD 与CE 交于点O .若6AB AC AO EC ⋅=⋅，则AB AC

的值是 .

18．（2017新课标Ⅲ）在矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，动点P 在以点C 为圆

心且与BD 相切的圆上．若AP AB AD λμ=+，则λμ+的最大值为

A ．3

B ．22

C 5

D ．2

19．（2015天津）在等腰梯形ABCD 中,已AB DC ∥,2AB =,1BC =,60ABC ∠=．

动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上，且BE BC λ=，19DF DC λ

=

，则AE AF ⋅的最小值为 ． 二、数量积运算

1．(2018全国卷Ⅱ)已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b

A ．4

B ．3

C ．2

D ．0

2．（2016年山东）已知非零向量m,n 满足4|3|=m |n |，1cos ,3

<>=

m n ．若()t ⊥+n m n ，则实数t 的值为 A ．4 B ．–4 C ．94 D ．–94 3．(2015重庆)若非零向量a ，b 满足223=

a ，且()(32)-⊥+a

b a b ，则a 与b 的夹角为

A ．4π

B ．2π

C ．34π

D ．π 4．（2014新课标2）设向量a ,b 满足|+10a b |6-a b ⋅=a b

A ．1

B ．2

C ．3

D ．5

5．（2013浙江）设ABC ∆，0P 是边AB 上一定点，满足014

PB AB =，且对于边AB