带电粒子在电场重力场中的运动共22页
第十章 专题强化6 带电粒子在重力场与电场中的运动
带电粒子在重力场与电场中的运动[学习目标] 1.会应用运动和力、功和能的关系分析带电粒子在复合场中的直线运动问题.2.会应用运动和力、功和能的关系分析带电粒子在复合场中的类平抛运动问题和圆周运动问题.一、带电粒子在复合场中的直线运动讨论带电粒子在复合场中做直线运动(加速或减速)的方法(1)动力学方法——牛顿运动定律、运动学公式.当带电粒子所受合力为恒力，且与速度方向共线时，粒子做匀变速直线运动，若题目涉及运动时间，优先考虑牛顿运动定律、运动学公式.在重力场和电场叠加场中的匀变速直线运动，亦可以分解为重力方向上、静电力方向上的直线运动来处理.(2)功、能量方法——动能定理、能量守恒定律.若题中已知量和所求量涉及功和能量，那么应优先考虑动能定理、能量守恒定律.(2019·广州二中高二期中)如图1所示，水平放置的平行板电容器的两极板M、N接直流电源，两极板间的距离为L＝15 cm.上极板M的中央有一小孔A，在A的正上方h处的B 点有一小油滴自由落下.已知带正电小油滴的电荷量q＝3.5×10－14 C、质量m＝3.0×10－9 kg.当小油滴即将落到下极板时速度恰好为零.两极板间的电势差U＝6×105 V .(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)图1(1)两极板间的电场强度E的大小为多少？(2)设平行板电容器的电容C＝4.0×10－12 F，则该电容器所带电荷量Q是多少？(3)B点在A点正上方的高度h是多少？答案(1)4×106 V/m(2)2.4×10－6 C(3)0.55 m解析(1)由匀强电场的场强与电势差的关系式可得两极板间的电场强度大小为E＝U L ＝4×106 V/m.(2)该电容器所带电荷量为Q ＝CU ＝2.4×10－6 C.(3)小油滴自由落下，即将落到下极板时，速度恰好为零由动能定理可得：mg (h ＋L )－qU ＝0则B 点在A 点正上方的高度是h ＝qU mg －L ＝3.5×10－14×6×1053.0×10－9×10m －15×10－2 m ＝0.55 m. 针对训练1 (多选)如图2所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一恒压直流电源相连 .若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子( )图2A .所受重力与静电力平衡B .电势能逐渐增加C .动能逐渐增加D .做匀变速直线运动答案 BD解析 对带电粒子受力分析如图所示，F 合≠0，A 错误 .由图可知静电力与重力的合力方向与v 0方向相反，F 合对粒子做负功，其中重力mg 不做功，静电力Eq 做负功，故粒子动能减少，电势能增加，B 正确，C 错误 .F 合恒定且F 合与v 0方向相反，粒子做匀减速直线运动，D 正确 .二、带电粒子的类平抛运动带电粒子在电场中的类平抛运动的处理方法：1 .运动分解的方法：将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的匀加速直线运动，在这两个方向上分别列运动学方程或牛顿第二定律 .2 .利用功能关系和动能定理分析：(1)功能关系：静电力做功等于电势能的减少量，W 电＝E p1－E p2.(2)动能定理：合力做功等于动能的变化，W ＝E k2－E k1.(2019·全国卷Ⅲ)空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O 、P 是电场中的两点 .从O 点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m 的小球A 、B .A 不带电，B 的电荷量为q (q >0) .A 从O 点发射时的速度大小为v 0，到达P 点所用时间为t ；B 从O 点到达P 点所用时间为t 2.重力加速度为g ，求： (1)电场强度的大小；(2)B 运动到P 点时的动能 .答案 (1)3mg q(2)2m (v 02＋g 2t 2) 解析 (1)设电场强度的大小为E ，小球B 运动的加速度为a .根据牛顿第二定律、运动学公式和题给条件，有mg ＋qE ＝ma ①12a (t 2)2＝12gt 2② 解得E ＝3mg q③ (2)设B 从O 点发射时的速度为v 1，到达P 点时的动能为E k ，O 、P 两点的高度差为h ，根据动能定理有mgh ＋qEh ＝E k －12m v 12④ 且有v 1t 2＝v 0t ⑤ h ＝12gt 2⑥ 联立③④⑤⑥式得E k ＝2m (v 02＋g 2t 2) .针对训练2 如图3所示，有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的小球，从平行板电场左端的中点P 以相同的初速度沿水平方向垂直于电场方向进入电场，它们分别落在A 、B 、C 三点，可以判断( )图3A .小球A带正电，B不带电，C带负电B .三个小球在电场中运动时间相等C .三个小球到达极板时的动能E k A＞E k B＞E k CD .三个小球在电场中运动的加速度a A＞a B＞a C答案 A解析三个小球在水平方向做匀速直线运动；竖直方向，带正电荷小球受静电力向上，合力为mg－F电，带负电荷小球受静电力向下，合力为mg＋F电，不带电小球只受重力，因此带负电荷小球加速度最大，运动时间最短，水平位移最短，带正电荷小球加速度最小，运动时间最长，水平位移最大，不带电小球水平位移居中，选项A正确，选项B、D错误.在运动过程中，三个小球竖直方向位移相等，带负电荷小球合力做功最大，动能改变量最大，带正电荷小球动能改变量最小，即E k C＞E k B＞E k A，选项C错误.三、带电粒子在电场(复合场)中的圆周运动解决电场(复合场)中的圆周运动问题，关键是分析向心力的来源，向心力的来源有可能是重力和静电力的合力，也有可能是单独的静电力.如图4所示，半径为R的光滑绝缘圆环竖直置于场强大小为E、方向水平向右的匀强电场中，质量为m、带电荷量为＋q的空心小球穿在环上，当小球从顶点A由静止开始下滑到与圆心O等高的位置B时，求小球对环的压力.(重力加速度为g)图4答案2mg＋3Eq，方向水平向右解析小球从A到B的过程中，重力做正功，静电力做正功，动能增加，由动能定理有mgR ＋qER＝12，在B点时小球受到重力mg、静电力qE和圆环对小球的弹力F1三个力的作用，2m v静电力和弹力沿半径方向指向圆心的合力提供向心力，则F1－Eq＝m v2R联立解得F1＝2mg＋3Eq小球对环的压力与环对小球的弹力为作用力与反作用力，两者等大反向，即小球对环的压力大小F1′＝F1＝2mg＋3Eq，方向水平向右.1.如图1所示，在某一真空中，只有水平向右的匀强电场和竖直向下的重力场，在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒，恰能沿图示虚线由A向B做直线运动.那么()图1A .微粒带正、负电荷都有可能B .微粒做匀减速直线运动C .微粒做匀速直线运动D .微粒做匀加速直线运动答案 B解析微粒做直线运动的条件是速度方向和合力的方向在同一条直线上，只有微粒受到水平向左的静电力才能使得合力方向与速度方向在同一条直线上，由此可知微粒所受的静电力的方向与场强方向相反，则微粒必带负电，微粒所受合力与初速度方向相反，故微粒做匀减速直线运动，故选项B正确 .2.(多选)如图2所示，真空环境下，三个质量相同、带电荷量分别为＋q、－q和0的小液滴a、b、c，从竖直放置的两板中间上方由静止释放，最后从两板间穿过，小液滴a、b、c的运动轨迹如图所示，则在穿过极板的过程中，下列说法正确的是()图2A .静电力对液滴a、b做的功相等B .三者动能的增量相同C .液滴a与液滴b电势能的变化量相等D .重力对液滴c做的功最多答案AC解析因为液滴a、b的带电荷量的绝对值相等，则液滴所受的静电力大小相等，由静止释放，穿过两板的时间相等，则偏转位移大小相等，静电力做功相等，故A正确；静电力对a、b 两液滴做功相等，重力做功相等，则a、b动能的增量相等，对于液滴c，只有重力做功，故c动能的增量小于a、b动能的增量，故B错误；对于液滴a和液滴b，静电力均做正功，静电力所做的功等于电势能的变化量，故C正确；三者在穿过极板的过程中竖直方向的位移相等，质量相同，所以重力做的功相等，故D错误.3.如图3所示，平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异号的电荷.一带电微粒沿水平方向射入板间，在重力和静电力共同作用下运动，其运动轨迹如图中虚线所示，那么()图3A .若微粒带正电荷，则A板一定带正电荷B .微粒从M点运动到N点，其电势能一定增加C .微粒从M点运动到N点，其动能一定增加D .微粒从M点运动到N点，其机械能一定增加答案 C解析由于不知道重力和静电力大小关系，所以不能确定静电力方向，不能由微粒电性确定极板所带电荷的电性，也不能确定静电力对微粒做功的正、负，选项A、B、D错误；根据微粒偏转方向可知微粒所受合外力一定竖直向下，则合外力对微粒做正功，由动能定理知微粒的动能一定增加，选项C 正确 .4.(多选)如图4所示，用绝缘细线拴一带负电小球，在竖直平面内做圆周运动，匀强电场方向竖直向下，则( )图4A .当小球运动到最高点a 时，细线的张力一定最小B .当小球运动到最低点b 时，小球的速度一定最大C .当小球运动到最高点a 时，小球的电势能最小D .小球在运动过程中机械能不守恒答案 CD解析 若qE ＝mg ，小球做匀速圆周运动，球在各处对细线的拉力一样大，故细线的张力一样大 .若qE ＜mg ，球在a 处速度最小，若qE ＞mg ，球在a 处速度最大，故A 、B 错误；a 点电势最高，负电荷在电势最高处电势能最小，故C 正确；小球在运动过程中除受到重力外，还受到静电力，静电力对小球做功，小球的机械能不守恒，D 正确 .5.(多选)两个共轴的半圆柱形电极间的缝隙中存在一沿半径方向的电场，如图5所示，带正电的粒子流由电场区域边缘的M 点射入电场，沿图中所示的半圆形轨道通过电场并从另一边缘的N 点射出，由此可知( )图5A .若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的质量一定相等B .若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的动能一定相等C .若入射粒子的比荷相等，则出射粒子的速率一定相等D .若入射粒子的比荷相等，则出射粒子的动能一定相等答案 BC解析 由题图可知，粒子在电场中做匀速圆周运动，静电力提供向心力，则有qE ＝m v 2R，得R ＝m v 2qE，R 、E 为定值，若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的动能一定相等，质量不一定相等；若入射粒子的比荷相等，则出射粒子的速率v一定相等，但动能不一定相等，故B、C正确.6.(多选)如图6所示，将一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场中，电场方向水平向左，不计空气阻力，则小球()图6A .做直线运动B .做曲线运动C .速率先减小后增大D .速率先增大后减小答案BC解析如图所示，对小球受力分析，小球受重力、静电力作用，合外力的方向与初速度的方向不在同一条直线上，故小球做曲线运动，选项A错误，B正确；在运动的过程中，合外力方向与速度方向间的夹角先为钝角后为锐角，故合外力对小球先做负功后做正功，所以速率先减小后增大，选项C正确，D错误.7 .(2020·河南郑州一中期中)在地面附近存在一个有界电场，边界将空间分成上、下两个区域Ⅰ、Ⅱ，在区域Ⅱ中有竖直向上的匀强电场，在区域Ⅰ中离边界某一高度处由静止释放一个质量为m的带电小球A，如图7甲所示，小球运动的v－t图像如图乙所示，不计空气阻力，则()图7A .小球受到的重力与静电力大小之比为4∶5B .t ＝5 s 时，小球经过边界MNC .在0～5 s 过程中，重力做的功大于克服静电力做的功D .在1～4 s 过程中小球机械能先减小后增大答案 D解析 由题意知，小球进入电场前做自由落体运动，进入电场后受到静电力作用先做减速运动后做加速运动，由题图分析可知，小球经过边界MN 的时刻是t ＝1 s 和t ＝4 s ，B 错误；由v －t 图像的斜率表示加速度，知小球进入电场前的加速度为a 1＝v 1t 1＝v 11＝v 1(m/s 2)，进入电场后的加速度大小为a 2＝2v 1t 2＝2v 13(m/s 2)，由牛顿第二定律得mg ＝ma 1，F －mg ＝ma 2，得静电力F ＝mg ＋ma 2＝53ma 1，可得重力mg 与静电力F 的大小之比为3∶5，A 错误；0～5 s 过程中，动能变化量为零，根据动能定理，整个过程中重力做的功与克服静电力做的功大小相等，C 错误；由题图可得，小球在0～2.5 s 内向下运动，在2.5～5 s 内向上运动，在1～4 s 过程中，静电力先做负功后做正功，小球的机械能先减小后增大，D 正确 .8.如图8所示，质量m ＝2.0×10－4 kg 、电荷量q ＝1.0×10－6 C 的带正电的微粒静止在空间范围足够大、电场强度为E 的匀强电场中，取g ＝10 m/s 2.图8(1)求匀强电场的电场强度E 的大小和方向；(2)在t ＝0时刻，电场强度大小突然变为E 0＝4.0×103 N/C ，方向不变 .求在0.20 s 时间内静电力做的功；(3)在(2)的情况下，t ＝0.20 s 时刻突然撤掉电场，求带电微粒回到出发点时的动能 . 答案 (1)2×103 N/C 方向向上 (2)8.0×10－4 J (3)8.0×10－4 J解析 (1)因微粒静止，可知其受力平衡，对其进行受力分析可知静电力方向向上，且Eq ＝mg ，解得E ＝mg q ＝2.0×10－4×101.0×10－6 N/C ＝2.0×103 N/C ，微粒带正电，知电场方向向上 .(2)在t ＝0时刻，电场强度大小突然变为E 0＝4.0×103 N/C ，设微粒的加速度大小为a ，在0.20 s 时间内上升的高度为h ，静电力做功为W ，则qE 0－mg ＝ma ，解得a ＝10 m/s 2，h ＝12at 2，解得h ＝0.20 m ， W ＝qE 0h ，解得W ＝8.0×10－4 J.(3)设在t ＝0.20 s 时刻突然撤掉电场时微粒的速度大小为v ，回到出发点时的动能为E k ，则v ＝at ，E k ＝mgh ＋12m v 2， 解得E k ＝8.0×10－4 J.9.如图9所示，水平地面上方分布着水平向右的匀强电场 .一L 形的绝缘硬质管竖直固定在匀强电场中，管的水平部分为l 1＝0.2 m ，离水平地面的距离为h ＝5.0 m ，竖直部分长为l 2＝0.1 m .一带正电的小球从管的上端口A 由静止释放，小球与管间摩擦不计且小球通过管的弯曲部分(长度极短，可不计)时没有能量损失，小球在电场中受的静电力大小为重力的一半 .求：(g 取10 m/s 2)图9(1)小球运动到管口B 时的速度大小；(2)小球落地点与管的下端口B 的水平距离 .答案 (1)2.0 m/s (2)4.5 m解析 (1)小球从A 运动到B 的过程中，对小球，根据动能定理得mgl 2＋F 电l 1＝12m v B 2－0， F 电＝12mg ， 解得v B ＝g (l 1＋2l 2)，代入数据可得v B ＝2.0 m/s.(2)小球离开B 点后，设水平方向的加速度为a ，在空中运动的时间为t .水平方向有a ＝g 2，x ＝v B t ＋12at 2，竖直方向有h ＝12gt 2 联立以上各式可得x ＝4.5 m.10.(2020·雅安市期末)如图10所示，内表面光滑且绝缘的半径为1.2 m 的圆形轨道处于竖直平面内，有竖直向下的匀强电场，场强大小为3×106 V/m.有一质量为0.12 kg 、带负电的小球，电荷量大小为1.6×10－6 C ，小球在圆轨道内壁做圆周运动，当运动到最低点A 时，小球与轨道压力恰好为零，g 取10 m/s 2，求：图10(1)小球在A 点时的速度大小；(2)小球运动到最高点B 时对轨道的压力大小 .答案 (1)6 m/s (2)21.6 N解析 (1)重力：G ＝mg ＝0.12 kg ×10 N/kg ＝1.2 N ，静电力：F ＝qE ＝1.6×10－6 C ×3×106 V/m ＝4.8 N ，在A 点，有：qE －mg ＝m v 12R， 代入数据解得：v 1＝6 m/s.(2)设球在B 点的速度大小为v 2，从A 到B ，由动能定理有：(qE －mg )2R ＝12m v 22－12m v 12， 在B 点，设轨道对小球的弹力为F N ，则有：F N ＋mg －qE ＝m v 22R， 由牛顿第三定律有：F N ′＝F N ，代入数据解得：F N ′＝21.6 N.11 .(多选)在空间水平面MN 的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m 的带电小球由MN 上方的A 点以一定初速度水平抛出，从B 点进入电场，到达C 点时速度方向恰好水平，A 、B 、C 三点在同一直线上，且AB ＝2BC ，如图11所示 .重力加速度为g ，由此可见( )图11A .静电力为3mgB .小球带正电C .小球从A 到B 与从B 到C 的运动时间相等D .小球从A 到B 与从B 到C 的速度变化量的大小相等答案 AD解析 两个平抛过程水平方向的位移是二倍的关系，所以时间也是二倍的关系，故C 错误；分别列出竖直方向的方程，即h ＝12gt 2，h 2＝12×F －mg m (t 2)2，解得F ＝3mg ，故A 正确；小球受到的静电力向上，与电场方向相反，所以小球应该带负电，故B 错误；速度变化量等于加速度与时间的乘积，即Δv ＝at ，结合以上的分析可得，AB 过程Δv ＝gt ，BC 过程Δv ＝3mg －mg m×t 2＝gt ，故D 正确 .。
带电粒子在电场中的运动 PPT课件
其水平射程为l，求着地瞬间的速度的大小
和方向。
你能类比得到带电粒子在电场中运动的 研究方法吗?
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例题2. 如右图，两个
相同极板的长l=6.0 cm， + + + + + +
相距d=2cm，极板间的 电压U=200V。一个电 Ｕ d
F
v
θ
y
子沿平行于板面的方
-q v0
总结：带电粒子在匀强电场中的运动，跟重物 在重力场中的运动相似，有时像自由落体运动， 有时像抛体运动，依初速度是否为零而定。
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结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
2
eUt md
eUl mdv
eUl 2 2mdv 0 2
0
------
l
代入数据得y =0.36㎝
tanθ = v y eUl v 0 mdv 0 2
代入数据得θ=6.80
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结论2：带电粒子初速度垂直于电场方向飞入匀 强电场的问题就是一个类平抛的问题。
★粒子在与电场垂直的方向上做匀速直线运动 ★粒子在与电场平行的方向上做初速为零的匀加速运动
d
q
+
U
vt
-
6
解法一：从动力学和运动学角度分析粒子被加
速ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
F=qE qU d
a=F/m qU md
vt22ax2q mU d d2q mU
等效法处理带电粒子在电场和重力场中的运动
度垂直时，速度最小.设F合与竖直方向夹角为θ，
则 tan θ＝mEqg＝43，则 θ＝37°，故 F 合＝sinE3q7°＝54mg.
设此时的速度为 v，由于合力恰好提供小球圆周运动的向心力，
由牛顿第二定律得：5m4 g＝mvR2
解得 v＝
5gR 4
从A点到该点由动能定理：
－mgR(1＋cos 37°)－3m4gR(13＋sin 37°)＝12mv2－12mv02 解得 v0＝25 gR
答案
3 4h
解析 剪断细线，小球在竖直方向做自由落体运动，水平方向做加速度为a的
匀加速运动，
由Eq＝ma x＝12at2 h＝12gt2 联立解得：x＝43h
(3)现将细线剪断，带电小球落地前瞬间的动能.
答案
25 16mgh
解析 从剪断细线到落地瞬间，由动能定理得：Ek＝mgh＋qEx＝2156mgh.
最高点
mg
重力场 竖直面内
E 最高点
最低点 重力场、电场 光滑地面上 mg=FN qE为等效重力 qE=mv2/R
E 最高点
最低点 重力场、电场 光滑地面上
题型二 用“等效法”处理带电粒子在电场和重力场中的运动能力考点 师生共研
1.等效重力法
将重力与电场力进行合成，如图3所示，则F合为等效重力场中
专题解读
1.本专题主要讲解带电粒子(带电体)在电场中运动时动力学和能量观点的综合 运用，高考常以计算题出现.
2.学好本专题，可以加深对动力学和能量知识的理解，能灵活应用受力分析、 运动分析(特别是平抛运动、圆周运动等曲线运动)的方法与技巧，熟练应用 能量观点解题.
3.用到的知识：受力分析、运动分析、能量观点.
题型三 电场中的力电综合问题
带电粒子在电场中的运动
带电粒子在电场中的运动
带电粒子在匀强电场中运动时，若初速度与场强方向平行，它的运动是匀加速直线运动，其加速度大小为。
若初速度与场强方向成某一角度，它的运动是类似于物体在重力场中的斜抛运动。
若初速度与场强方向垂直，它的运动是类似于物体在重力场中的平抛运动，是x 轴方向的匀速直线运动和y 轴方向的初速度为零的匀加速直线运动的叠加，在任一时刻，x 轴方向和y 轴方向的速度分别为
位置坐标分别为
从上两式中消去t，得带电粒子在电场中的轨迹方程
若带电粒子在离开匀强电场区域时，它在x轴方向移动了距离l，它在y轴方向偏移的距离为
这个偏移距离h与场强E成正比，因此只要转变电场强度的大小，就可以调整偏移距离。
带电粒子进入无电场区域后，将在与原来运动方向偏离某一角度的方向作匀速直线运动。
可知
而
所以偏转角为
示波管中，就是利用上下、左右两对平行板（偏转电极）产生的匀强电场，使阴极射出的电子发生上下、左右偏转。
转变平行板间的电压，就能转变平行板间的场强，使电子的运动发生相应的变化，从而转变荧光屏上亮点的位置。
带电粒子在电场重力场中运动
带电粒子在电场和重力场的复合场中的运动教学目标：（一）知识与技能1.带电粒子在复合场中的运动处理方法。
2. 将力学中的研究方法，灵活地迁移到复合场中，分析解决力、电综合问题。
（二）过程与方法培养学生综合运用力学和电学知识，分析解决带电粒子在复合场中的运动能力。
（三）情感态度与价值观培养学生综合分析问题的能力，体会物理知识的实际应用。
教学重点：用力和运动的观点来分析带电体的运动模型。
教学难点：带电粒子在复合场中的运动规律教学过程：引入：我们本节课所讲的复合场指的是重力场和电场并存。
带电粒子在复合场中运动，物理情景比较复杂，是每年高考命题的热点；这部分内容从本质上讲是一个力学问题，应根据力学问题的研究思路和运用力学的基本规律求解。
带电粒子在复合场中运动的基本类型和解法归纳如下。
一：求解带电粒子在复合场中运动的基本思路1：带电粒子在电场中的运动问题，实质是力学问题，其解题的一般步骤仍然为：2：确定研究对象；3：进行受力分析（注意重力是否能忽略）；4：根据粒子的运动情况，运用牛顿运动定律结合运动学公式、动能定理或能量关系列方程式求解．二：带电粒子在复合场中运动的受力特点（1）重力的大小为，方向竖直向下．重力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的质量有关外，还与始末位置的高度差有关。
（2）电场力的大小为，方向与电场强度E及带电粒子所带电荷的性质有关，电场力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与始末位置的电势差有关。
重力、电场力可能做功而引起带电粒子能量的转化。
三：带电粒子在复合场中运动的物理模型类型一：带电粒子在复合场中的直线运动1、当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或静止．例1：带电粒子静止在电场中。
（1）带电粒子带什么电？（2）若给初速度以下情况下带电粒子将做什么运动？2：当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动例题2如图所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连。
带电粒子在电场中的运动 带电粒子在电场中的运动(课件)高二物理(沪科版2020上海必修第三册)
解析 两板间电压为U保持不变，设板间距为d，电 子在板间的加速度为a， 据牛顿第二定律有 qUd ＝ma，可得电子的加速度 a＝qmUd， 故两板间距离越小，电子的加速度就越大，B错误； 电子在板间做匀加速直线运动，可得 d＝12at2，可得 t＝d 2qUm， 故两板间距离越大，加速时间越长，A错误； 由动能定理可得 qU＝12mv2，电子到达 Q 板时的速率 v＝ 2qmU，与两板 间距离无关，仅与加速电压有关，C 正确，D 错误.
(2)电子在偏转电场中运动的加速度a的大小； 答案 1.1×1015 m/s2
解析 根据牛顿第二定律得 a＝emE 代入数据得 a＝332×1014 m/s2≈1.1×1015 m/s2；
(3)电子离开偏转电场时的速度方向与进入该 电场时的速度方向之间的夹角θ. 答案 45°
解析 粒子在偏转电场中的运动时间为 t＝vLx 离开电场时的竖直分速度为vy＝at 又有 tan θ＝vvxy 代入数据解得θ＝45°.
场加速，沿直线垂直进入另一个场强为E＝6 000 V/m的匀强偏转电场，
而后电子从右侧离开偏转电场.已知电子比荷为
me ≈×1196011 C/kg，不计
电子的重力，偏转极板长为L＝6.0×10－2 m.求：
(1)电子经过电压U加速后的速度vx的大小； 答案 8×106 m/s
解析 根据动能定理得 eU＝12mvx2 代入数据解得vx＝8×106 m/s；
所以aQ>aP，故B错误；
根据牛顿第二定律，有qE＝ma
②
由①②两式解得 q＝2Emt2y， 所以它们所带的电荷量之比qP∶qQ＝1∶2，故D正确； 根据动能定理，有qE·y＝ΔEk，又qP∶qQ＝1∶2，yP∶yQ＝1∶2， 所以动能增加量之比ΔEkP∶ΔEkQ＝1∶4，故C错误.
带电粒子在重力场和电场中的运动
B．小球到B点的速度最大
C．小球可能能够到达A点，且到A点时的速度不为零
D．小球运动到A点时所受绳的拉力最大
3、“竖直上抛运动”
在竖直向下的匀强电场中，以V0初速度竖直向上发射一个质量为 m带电量为q的带正电小球，求上升的最大高度。
4、竖直平面内的圆周运动 【知识回顾】
如图3-1所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30°的斜 面，AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道，斜面与圆 轨道相切。整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀 强电场中。现有一质量为m的带正电，电量为q 3mg
3E
小球，要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速度应 为多大？
E O R
5、类平抛运动 水平放置带电的两平行金属板，相距d,质量为m的微粒 由板中间以某一初速平行于板的方向进入，若微粒不带 电，因重力作用在离开电场时，向下偏转d/4，若微粒 带正电，电量为q，仍以相同的初速度进入电场，微粒 恰好不再射出电场，则两板的电势差应为多少？并说明 上下板间带电性？
用长为R的细线栓一个质量为m的小球，刚好能在 竖直平面内做圆周运动。求： （1）小球在什么位置速度最小，为多少，此时绳 的拉力为多大？ （2）小球在什么位置速度最大，为多少，此时A绳 的拉力为多大？
特点： 最低点： （B点） 物体自由时可以平衡的位置 最高点： （A点） 最低点关于圆心对称的位置
TR B
重力环境对比： 小球在A—B—C之间往复运动，则α 、β的关系为： A．α = β B．α > β C．α < β D．无法比较
如图所示，在水平方向的匀强电场中的O点，用长为l的轻、软绝 缘细线悬挂一质量为m的带电小球，当小球位于B点时处于静止状 态，此时细线与竖直方向（即OA方向）成θ角．现将小球拉至细 线与竖直方向成2θ角的C点，由静止将小球释放．若重力加速度为 g ，则对于此后小球的受力和运动情况，下列判断中正确的是
带电粒子在等效重力场中的运动
高中物理带电粒子在等效重力场中的运动一、考点突破：知识点考纲要求题型说明带电粒子在等效重力场中的运动1.掌握等效重力场的含义；2. 会利用等效重力场解决复合场的综合问题。
选择题、计算题本知识点属于高考重点和高频考点，重点考查利用等效的物理思想解决综合问题的方法，等效的思想是高考要求熟练掌握的一种化繁为简的基本方法。
二、重难点提示：重点：利用等效重力场解决复合场的综合问题。
难点：掌握等效重力场的含义。
一、等效重力场为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间的关系。
具体对应如下：等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场等效重力重力、电场力的合力等效重力加速度等效重力与物体质量的比值等效“最低点”物体做自由运动时能处于稳定平衡状态的位置等效“最高点”物体做圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积二、处理方法知识的迁移本质1. 等效思维方法：就是将一个复杂的物理问题等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。
例如我们学习过的等效电阻、分力与合力、合运动与分运动等都体现了等效思维方法。
常见的等效法有“分解”、“合成”、“等效类比”、“等效替换”、“等效变换”、“等效简化”等，从而化繁为简，化难为易。
2. 带电体在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动问题这类问题是高中物理教学中一类重要而典型的题型。
对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大。
若采用“等效法”求解，则能避开复杂的运算，过程比较简捷。
先求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”，将a ＝mF 合视为“等效重力加速度”。
再将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解即可。
例题1 如图所示，ab 是半径为R 的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，匀强电场与圆周在同一平面内。
现在该平面内，将一带正电的粒子从a 点以相同的动能抛出，抛出方向不同时，粒子会经过圆周上不同的点，在这些所有的点中，到达c 点时粒子的动能最大。
带电粒子在电场中的运动 课件-高二物理人教版(2019)必修第三册
＋
U
+F
~
0
1
2
3
4
－
三、多级加速器原理
多级直线加速器示图
＋
U
+F
~
0
1
2
3
4
－
可以通过不断改变电压方向使带电粒子实现多 级加速。
三、多级加速器原理 多级直线加速器示意图
－
U ~
＋
U
u0
0
-u0
T
2T
因交变电压的变化周期相
同，故粒子在每个加速电
t
场中的运动时间相等。
三、多级加速器原理
多级直线加速器示图
一、带电粒子的分类
1.带电的基本粒子（微观）：如电子、质子、α粒子、正负离子等。这些粒 子所受重力和电场力相比小得多，除非有说明或明确的暗示以外，一般都不 考虑重力。（但不能忽略质量）。 2.带电微粒（宏观）：如带电小球、液滴、尘埃等。除非有说明或明确的暗 示以外，一般都考虑重力。
3.某些带电体是否考虑重力，要根据题目暗示或运动 状态来判定。
三、多级加速器原理
问题：如图多级平行板连接，能否加速粒子？
＋
－
＋
－
＋
－
A
B
C
D
E
F
U
三、多级加速器原理
多级直线加速器示图
－
U
+F
~
0
1
2
3
4
＋
三、多级加速器原理
多级直线加速器示图
＋
U
+F
~
0
1
2
3
4
－
三、多级加速器原理
多级直线加速器示图
带电粒子在电场和重力场复合场中的运动
$E_{p} = qvarphi$，其中$q$为带电粒子的电荷量，$varphi$为 电势。
影响因素
与带电粒子的电荷量和电场强度有关。
动能
01
02
03
定义
带电粒子在运动过程中所 具有的能量。
计算公式
$E_{k}
=
frac{1}{2}mv^{2}$，其中
$m$为带电粒子的质量，
$v$为速度。
带电粒子在电场和重力场复合场中 的运动
目录
• 带电粒子在电场和重力场复合场中的 受力分析
• 带电粒子在复合场中的运动形式 • 带电粒子在复合场中的能量分析
目录
• 带电粒子在复合场中的运动轨迹分析 • 带电粒子在复合场中的动力学方程 • 带电粒子在复合场中的实验验证
01 带电粒子在电场和重力场 复合场中的受力分析
详细描述
当带电粒子受到的电场力和重力相互抵消时，粒子受到的合外力为零，因此粒子将做匀速圆周运动。 此时，粒子受到的电场力充当向心力，使粒子沿着圆形轨迹运动。粒子的速度大小不变，方向时刻改 变，其运动轨迹为一个闭合的圆。
03 带电粒子在复合场中的能 量分析
电势能
定义
带电粒子在电场中由于电场力作用而具有的势能。
详细描述
当带电粒子受到的电场力和重力方向不一致时，粒子将受到一个与初速度方向垂直的合外力，这个力使粒子做曲 线运动。根据牛顿第二定律，合外力与加速度方向一致，因此粒子加速度方向时刻改变，导致速度方向也时刻改 变，从而形成曲线轨迹。
匀速圆周运动
总结词
当带电粒子受到的电场力和重力相互抵消时，粒子将在匀强电场中做匀速圆周运动。
牛顿第二定律的应用
牛顿第二定律是动力学的基础，在复合场中，带电粒子受到 电场力和重力的作用，因此，牛顿第二定律的应用是推导动 力学方程的关键。
高中物理精品PPT课件《带电粒子在电场中的运动》(23张)
下面我们来探讨带电粒子的偏转
二、带电粒子的偏转
+++++++++
d
q、m +
v0
U
--------
l
二、带电粒子的偏转
+++++++++
d v0
q、m +
UF
--------
l
1.q的受力怎样? －q的受力又怎样? 2.水平方向和竖直方向的运动性质怎样? 3.与学过的哪种运动形式类似? zxxk
二、带电粒子的偏转
带电粒子 沿垂直电场的方向进入匀强电场,
做类平抛运动：
垂直电场方向:zxxk 做匀速直线运动 平行电场方向: 做初速度为0的匀加速直线运动
二、带电粒子的偏转
+++++++++
d
q、m +
v0
UF
--------
偏移距离
y
+θ
v0
l
4.如何求粒子的偏移距离?
vy v
偏转角
5.如何求粒子的出射速度大小及偏转角?
解:垂直电场方向:飞行时间
t
l v0
平行电场方向:加速度 a F eU
m md
偏移距离
y
1 2
at 2
1 2
eUl2 mv02d
qUl
偏移角
vy a
tin
t
vy v0
带电粒子在电场和重力场复合场中的运动课件
α
L
T
Emຫໍສະໝຸດ ● F电GF例3：如图，一条长为L的细线，上端固定，下端栓一质量 为m的带电小球，将它置于方向水平的匀强电场E中。当细 线离开竖直位置的偏角为α时，小球处于平衡。求： （1）小球带何种电荷？ 小球的电量？ （2）若将细线剪短，则小球做什么运动？T时间后小球的
位移是多少？
αL
E
m●
解：
(1)小球受三个力平衡： T
可得：小球带正电
qE
qE/mg=tgα
α
q=mg tgα/E
mg
（2）小球做初速度为0的匀加速直线运动
mg/F合=cosα
F合=mg/cosα=ma
X=at2/2=gt2/2cosα
例3：如图，一条长为L的细线，上端固定，下端栓一质量 为m的带电小球，将它置于方向水平的匀强电场E中。当细 线离开竖直位置的偏角为α时，小球处于平衡。求： （3）如果使细线与竖直方向的偏角由α增大到θ，然后 将小球由静止释放，则θ为多大时，可使小球到达竖直位
作业：
1.此小球摆动过程中的振动周期为多少?（摆角 小于50）
2. 若将原题中电场E突然反向，求细线偏离 竖直方向的最大偏角？（α小于45o）
3. 原题中至少给小球多大的初速 度，才能使小球做圆周运动？
[拓展1]此小球摆动过程中的振动周期为多少? （摆角小于50）
解：由单摆周期公式T周=2π l / g '
设此题中等效重力加速度为 g′ 由题意可知等效重力mg′=mg/cosα
将g′代入周期公式得: T周=2π l cos a/g
[拓展2] 若将原题中电场E突然反向，求细线 偏离竖直方向的最大偏角？（α小于45o）
解：电场E反向，由受力可知摆动的等效最 低点在竖直偏左α角处，等效摆的摆角为2 α，再由对称性可知，小球偏离竖直方向的 最大夹角为3 α。
带电粒子在电场中的运动--优质获奖课件
答案 C
借题发挥 解答本题的关键是要通过读题理解 灵敏度的物理含义，然后通过运算得出灵敏度 的表达式来加以分析选择．
【变式 2】 示波管是一种多功能电学仪器，它的工作原理可 以等效成下列情况：如图 1－4－8 所示，真空室中电极 K 发出电 子(初速度不计)，经过电压为 U1 的加速电场后，由小孔 S 沿水平 金属板 A、B 间的中心线射入板中．金属板长为 L，相距为 d，当 A、B 间电压为 U2 时电子偏离中心线飞出电场打到荧光屏上而显 示亮点．已知电子的质量为 m、电荷量为 e，不计电子重力，下列 情况中一定能使亮点偏离中心距离变大的是( )．
度为vy.根据题意得：eU1＝12mv20.
①
电子在A、B间做类平抛运动，当其离开偏转电场时侧向速
度为vy＝at＝emUd2·vL0.
②
结合①②式，速度的偏转角θ满足： tan θ＝vv0y＝2Ud2UL1. 显然，欲使θ变大，应该增大U2、L，或者减小U1、d.正确选 项是B.
答案 B
【典例 3】 在如图 1－4－9 所示的平行板电容器的两板 A、 B 上分别加如图 1－4－10①、②所示的两种电压，开始 B 板的电 势比 A 板高．在电场力作用下原来静止在两板中间的电子开始运 动．若两板间距足够大，且不计重力，试分析电子在两种交变电 压作用下的运动情况，并画出相应的 v－t 图象．
式中vy＝at＝qdUm1·vl0，vx＝v0，代入得tan θ＝mqUv201dl .
粒子从偏转电场中射出时偏移量y＝
1 2
at2＝
1 2
·qdUm1
·vl0
2，作粒
子速度的反向延长线，设交于O点，O点与电场边缘的距离为x，
qU1l2 则x＝tany θ＝2qdUm1vl02＝2l .
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71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
带电粒子在电场重力场中运动
41、俯仰终宇宙，不乐复何如。 42、夏日长抱饥，寒夜无被眠。 43、不戚戚于贫贱，不汲汲于富贵。 44、欲言无予和，挥杯劝孤影。 45、盛年不重来，一日难再晨。及时 当勉励 ，岁月 不待人 。
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