复合场(电场和重力场)
等效法处理重力场和电场的复合场问题(最新整理)
等效法处理重力场和电场的复合场问题教学目标（一）知识与技能1．了解带电粒子在匀强电场中的运动——只受电场力，带电粒子做匀变速运动。
2．重点掌握物理中等效代换法3．把物体在重力场中运动的规律类比应用到复合场中分析解决问题。
（二）过程与方法培养学生综合运用力学和电学知识，分析解决带电粒子在复合场中的运动的能力。
（三）情感态度与价值观1．渗透物理学方法的教育：复合场与重力场类比。
2．培养学生综合分析问题的能力，体会物理知识的实际应用。
重点：带电粒子在复合场（重力场与电场）中的运动规律 难点：复合场的建立。
教学过程：复习提问：重力、电场力做功的特点？（强调类比法）我们今天就研究重力和电场力的这个相同点！一、等效法二、1、振动对称性：如图所示，在水平方向的匀强电场中的O 点，用长为l 的轻、软绝缘细线悬挂一质量为m 的带电小球，当小球位于B 点时处于静止状态，此时细线与竖直方向（即OA 方向）成θ角．现将小球拉至细线与竖直方向成2θ角的C 点，由静止将小球释放．若重力加速度为g ，则对于此后小球的受力和运动情况，下列判断中正确的是EE重力环境对比：小球在A —B —C 之间往复运动，则α 、β的关系为：A ．α = βB ．α > βA ．小球所受电场力的大小为mg tan θB ．小球到B 点的速度最大C ．小球可能能够到达A 点，且到A 点时的速度不为零D ．小球运动到A 点时所受绳的拉力最大2、“竖直上抛运动”在竖直向下的匀强电场中，以V 0初速度竖直向上发射一个质量为q 的带正电小球，求上升的最大高度。
3、“单摆”摆球质量为m ，带电量为+q ，摆线为绝缘细线，摆长为L 场强为E ，求单摆振动的周期。
g’=+g,所以T=2π=2m qE'g L 4、“竖直平面圆周运动”水平向右的匀强电场中，用长为R 的轻质细线在O A 处，AO 的连线与竖直方向夹角为370V 0，小球便在竖直面内运动，为使小球能在竖直面内完成圆周运动，这个初速度V 静止时对球受力分析如右图0=mg,43BAV 0初速度竖直m ）最高点的最小速）为使小球能在竖“等效”场力G’==mg22)(Fmg 45与T 反向“等效”场加速度g’=g45与重力场相类比可知: 小球能在竖直面内完成圆周运动的临界速度位置在AO 连线B 处, 且最小的V B =Rg '从B 到A 运用动能定理: G’2R=m V 0 2-- m V B 22121mg2R=m V 0 2-- m gR 45212145 V 0 =25gR5、类平抛运动水平放置带电的两平行金属板，相距d,质量为mq ，仍以电性？，带电后，应根据极板电性不同分两种情况讨论（1）若上极板带正电，下极板带负电（如图a ）微粒水平方向仍作匀速直线运动时间为t 重力和电场力均向下，竖直位移s=1/2(g+qU/md) t 微粒不再射出电场，则s>d/2,解得U>mgd/q.（2）若上极板带负电，下极板带正电（如图b ）重力环境对比：平抛运动规律：分析方法上同，只是此时电场力向上，竖直位移s=1/2(qU/md-g) t 2，要使微粒不再射出电场，则s>d/2,解得U>3mgd/q.由于微粒不带电时能射出电场，故当重力大于电场力时，微粒一定能射出，满足条件。
等效法处理重力场和电场的复合场问题
等效法处理重力场和电场的复合场问题作者：赵鹏飞来源：《理科考试研究·高中》2014年第11期物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对处在匀强电场中的带电物体而言，它的周围不仅有重力场，还有匀强电场，同时研究这两种场对物体运动的影响，问题就会变得复杂一些.此时，若能将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”（可形象称之为“等效重力场”）来代替，不仅能得到“柳暗花明”的效果，同时也是一种思想的体现.那么，如何实现这一思想方法呢？一、概念的全面类比为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与之前的相关概念之间关系.具体对应如下：等效重力场是重力场、电场叠加而成的复合场等效重力是重力、电场力的合力等效重力加速度等于等效重力与物体质量的比值等效“最低点”是物体自由时能处于稳定平衡状态的位置等效“最高点”是物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置等效重力势能等于等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积二、等效重力场中的典型模型1.类平抛运动例1如图1所示，倾角α=37°的光滑绝缘斜面处于水平向右的匀强电场中，电场强度E=103N/C，有一个质量为m=3×10-3kg的带电小球，以速度v=1 m/s沿斜面匀速下滑，求：（1）小球带何种电荷？电荷量为多少？（2）在小球匀速下滑的某一时刻突然撤去斜面，此后经t=0.2 s小球的位移是多大？（g取10 m/s2）解析（1）由于小球匀速运动，所受重力与电场力的合力和斜面对小球的支持力平衡，如图2可知，小球必带正电，且tanα=Eqmg，所以；q=mgtanαE=2.25×10-5C.从“等效重力场”观点看，实际上就是小球所受等效重力与斜面对小球的支持力平衡，故等效重力大小、等效重力加速度大小可分别表示为G′=mg′=mgcosα、g′=gcosα.（2）撤去斜面后，小球仅受等效重力作用，且具有与等效重力方向垂直的初速度，所以小球做类平抛运动，处理的基本方法是运动的分解.如图3，小球在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向做“自由落体运动”，则有x=vty=12g′t2，其中v=1 m/s， t=0.2 s，g′=gcosα=1045m/s2=12.5 m/s2.解得y=0.25 m，所以t=0.2 s内的总位移大小为s=x2+y2=0.32 m.考虑到分析习惯，实际处理时可将上述示意图顺时针转过α角，让小球的运动和重力场中的平抛运动更接近.2.单摆类问题例2如图4所示，一条长为L的细线，上端固定，下段拴一质量为m的带电小球，将它置于一匀强电场中，电场强度大小为E，方向水平向右.已知当细线偏离竖直位置的夹角为α时，小球处于平衡状态，如果使细线的偏转角由α增大到φ，然后将小球由静止开始释放，则：（1）φ应为多大，才能使细线到达竖直位置时小球的速度恰好为零？（2）若α≤5°，那么（1）问中带电小球由静止释放至到达竖直位置需要多少时间？解析（1）从“等效重力场”观点看，小球原来的平衡位置是它的等效“最低点”，初始释放点M和几何最低点N是小球在等效“最低点”两侧做机械振动的两个端点，如图4所示，它们应该关于等效“最低点”对称，所以φ=2α；（2）α≤5°时，小球的振动可近似看成简谐运动，由静止释放至到达竖直位置需要的时间为周期的一半，即t=T2=2πLg′2=πLg′其中g′=G′m=mgcosαm=gcosα，所以小球从释放至第一次到达竖直位置的时间为t=πLcosαg.与传统的处理方法相比较，等效重力场法回避了复杂的数学表达式化简和三角函数变换的过程，达到了事半功倍的效果.3.竖直平面内圆周运动例3光滑绝缘的圆形轨道竖直放置，半径为R，在其最低点A处放一质量为m的带电小球，整个空间存在匀强电场，小球受到的的电场力大小为33mg，方向水平向右，现给小球一个水平向右的初速度v0，使小球沿轨道向上运动，若小球刚好能做完整的圆周运动，求v0大小.解析小球同时受到重力和电场力作用，可认为小球处在等效重力场中.小球所受的等效重力大小为G′=mg′=（mg）2+（33mg）2=233mg，其中g′=233g，且如图5又有tanθ=33mgmg=33，即θ=30°，也就是等效重力的方向与竖直方向成30°.故图6中B为等效“最低点”，C为等效“最高点”.小球能做完整圆周运动的临界条件是恰能通过等效“最高点”C，在C点等效重力提供向心力，即Fn=G′=mv2cR，可得vc=g′R=233gR，对小球从A运动到C的过程应用动能定理-mg′（R+Rcosθ）=12mv2c-12mv20.代入相关物理量解得 v0=2（3+1）gR此处，借助等效重力势能的概念使用等效机械能守恒定律也可以求解，不过需要准确理解等效重力场中“参考面”和“高度”的含义.。
复合场知识点总结
复合场知识点总结在物理学中，复合场是一个重要且富有挑战性的概念。
复合场通常指的是电场、磁场和重力场中的两个或多个同时存在于同一空间区域的情况。
理解和掌握复合场的相关知识，对于解决许多物理问题至关重要。
首先，让我们来了解一下电场。
电场是由电荷产生的，它对处在其中的电荷有力的作用。
电场强度是描述电场强弱和方向的物理量，用E 表示。
电场强度的定义式为 E ＝F ／ q，其中 F 是电荷所受的电场力，q 是电荷量。
磁场则是由电流或磁体产生的。
磁场对运动电荷或电流有力的作用，这个力被称为洛伦兹力或安培力。
磁感应强度 B 用来描述磁场的强弱和方向。
当电场和磁场同时存在时，就形成了电磁场。
在电磁场中，带电粒子的运动情况较为复杂。
如果带电粒子的初速度与电场和磁场的方向都垂直，那么它将做匀速圆周运动。
此时，洛伦兹力提供向心力，即qvB ＝ mv²／ r，由此可以得出半径 r ＝ mv ／（qB) 。
重力场是我们日常生活中最为熟悉的场之一，物体在重力场中会受到重力的作用。
重力的大小 G ＝ mg，其中 m 是物体的质量，g 是重力加速度。
在复合场中，带电粒子的运动情况取决于电场、磁场和重力场的强度、方向以及带电粒子的初速度、电荷量和质量等因素。
如果电场力和重力平衡，而磁场力不为零，带电粒子将在磁场中做匀速圆周运动。
例如，在速度选择器中，电场力和洛伦兹力平衡，只有速度满足特定条件的带电粒子才能通过。
当电场力、磁场力和重力三力平衡时，带电粒子将做匀速直线运动。
这种情况在实际问题中也较为常见。
还有一种情况是，带电粒子在复合场中的运动轨迹是复杂的曲线。
解决这类问题时，通常需要将带电粒子的运动分解为沿着电场、磁场和重力场方向的分运动，然后分别进行分析和计算。
在解决复合场问题时，我们需要熟练运用牛顿运动定律、动能定理、能量守恒定律等物理规律。
例如，当带电粒子在复合场中做非匀变速运动时，动能定理和能量守恒定律往往能发挥重要作用。
复合场解题方法
重点知识点复合场：1.复合场：同时存在电场和磁场的区域，同时存在磁场和重力场的区域，同时存在电场、磁场和重力的区域，都叫做叠加场，也称为复合场。
三种场力的特点：①重力的大小为mg，方向竖直向下。
重力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的质量有关外，还与始、终位置的高度差有关。
②电场力的大小为qE，方向与电场强度E及带电粒子所带电荷的性质有关。
电场力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与始、终位置的电势差有关。
③洛伦兹力的大小跟速度与磁场方向的夹角有关，当带电粒子的速度与磁场方向平行时，F洛＝0；当带电粒子的速度与磁场方向垂直时，F洛＝qvB。
洛伦兹力的方向垂直于速度v和磁感应强度B所决定的平面。
无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力都不做功。
注：注意：电子、质子、α粒子、离子等微观粒子在叠加场中运动时，一般都不计重力。
但质量较大的质点（如带电尘粒）在叠加场中运动时，不能忽略重力。
2.带电粒子在电磁组合场中运动时的处理方法:1．电磁组合场电磁组合场是指由电场和磁场组合而成的场，在空间同一区域只有电场或只有磁场，在不同区域中有不同的场。
2．组合场中带电粒子的运动带电粒子在电场内可做加速直线运动、减速直线运动、类平抛运动、类斜抛运动，需要根据粒子进入电场时的速度方向、所受电场力，再南力和运动的关系来判定其运动形式。
粒子在匀强磁场中可以做直线运动，也可以做匀速圆周运动和螺旋运动，但在高中阶段通常涉及的是带电粒子所做的匀速圆周运动，通常需要确定粒子在磁场内做圆周运动进出磁场时的位置、圆心的位置、转过的圆心角、运动的时间等。
在电磁组合场问题中，需要通过连接点的速度将相邻区域内粒子的运动联系起来，粒子在无场区域内是做匀速直线运动的。
解决此类问题的关键之一是画好运动轨迹示意图。
3.粒子在正交电磁场中做一般曲线运动的处理方法:如图所示，一带正电的粒子从静止开始运动，所受洛伦兹力是一变力，粒子所做的运动是一变速曲线运动，若用动力学方法来处理其运动时，可将其运动进行如下分解：①初速度的分解因粒子初速度为零，可将初速度分解为水平向左和水平向右的两等大的初速度，令其大小满足②受力分析按上述方法将初速度分解后，粒子在初始状态下所受外力如图所示。
5.18(读背)等效法处理重力场和电场的复合场问题
难点分析：为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。
具体对应如下：等效重力场： 重力场、电场叠加而成的复合场。
等效重力： 重力、电场力的合力。
等效重力加速度： 等效重力与物体质量的比值。
等效“最低点”： 物体自由时能处于稳定平衡状态的位置。
等效“最高点”： 物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置。
等效重力势能： 等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积。
突破策略在解答重力不可忽略的带电物体在匀强电场中运动问题及相关的能量问题时，我们常采用的方法是：把物体的运动分解成沿重力和电场力方向的两个分运动，然后根据要求解答有关的问题。
用该种方法处理一些电场问题时，显的烦琐。
根据匀强电场和重力场的等效性，如果把重力场和匀强电场两场的问题转化为一个场的问题——建立“等效重力场”来处理该类有些题目，就会显得简洁，而且便于理解。
“等效重力场”建立方法当一个质量为m 、带电量为q 的物体同时处在重力场和场强为E 的匀强电场中，可将两场叠加为一个等效的重力场。
等效重力场的“重力加速度”可表示为qEg g m'=+，g '的方向与重力mg 和电场力qE 合力的方向一致；若合力的方向与重力mg 方向夹角为θ，则g 也可表示为cos gg θ=。
解题应用解圆周运动例. 如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O ，用一根长度0.40m L =的绝缘细绳把质量为0.10kg m =、带有正电荷的金属小球悬挂在O 点，小球静止在B 点时细绳与竖直方向的夹角为37θ=。
现将小球拉至位置A 使细线水平后由静止释放，求：⑴小球通过最低点C 时的速度的大小； ⑵小球在摆动过程中细线对小球的最大拉力。
（210m/s g =，sin 370.60=，cos370.80=）解析： ⑴建立“等效重力场”如图8所示，“等效重力加速度”g '， 方向：与竖直方向的夹角30，大小： 1.25cos 37gg g '==由A 、C 点分别做绳OB 的垂线，交点分别为A'、C'，由动能定理得带电小球从A 点运动到C 点等效重力做功21m ()(cos sin )2OA OC Cg L L mg L mv θθ''''-=-= 代入数值得 1.4C v ≈m/s（2）当带电小球摆到B 点时，绳上的拉力最大，设该时小球的速度为B v ，绳上的拉力为F ，则21sin 2B mg L L mv θ'-=（） ① 2B v F mg mL'-=②联立①②两式子得 2.25F =N 。
电场和重力场的复合场的解题模板
电场和重力场的复合场的解题模板电场和重力场是物理学中重要的概念，它们在自然界中起着重要的作用。
而复合场则是将电场和重力场结合在一起进行研究的一种方法。
在本文中，我将按照从简到繁、由浅入深的方式来探讨电场和重力场的复合场的解题模板，以便读者能够更深入地理解这一主题。
一、简介在物理学中，电场和重力场分别描述了电荷和物体受到的力。
电场是由带电粒子产生的力场，在空间中存在电势差，使得带电粒子在其中受到力的作用。
重力场则是由物体的质量产生的力场，使得其他物体受到重力的作用。
二、电场和重力场的解题模板1. 定义所给的物理情境和所求解的问题。
我们要明确所给的物理情境和所求解的问题。
一个带电粒子在同时存在电场和重力场的环境中运动，我们需要求解其受力和运动轨迹。
2. 确定电场和重力场的表达式。
接下来，我们需要确定电场和重力场的具体表达式。
对于电场，我们可以使用电势和电荷的关系来计算。
对于重力场，我们可以使用万有引力定律来计算。
在此基础上，我们可以得到电场和重力场的叠加，得到复合场的表达式。
3. 计算受力和运动轨迹。
有了复合场的表达式后，我们可以根据带电粒子的电荷和重力作用的质量计算出受力。
根据受力和质量的关系，可以得到带电粒子的加速度。
进一步，我们可以求解其运动轨迹，包括位置、速度和加速度的函数关系等。
4. 分析结果并讨论。
在得到计算结果之后，我们需要对结果进行分析和讨论。
计算出的运动轨迹是否符合物理规律？是否符合预期？是否存在其他因素会对结果产生影响？这些都是我们需要思考和讨论的问题。
三、个人观点和理解电场和重力场的复合场是物理学研究中的一个重要领域，它涉及到多个学科的知识和方法。
在解题过程中，我们需要根据具体情境确定所求问题，然后使用合适的表达式计算受力和运动轨迹。
通过这样的解题模板，我们可以更好地理解电场和重力场的复合场，并应用到实际问题中去。
总结：本文以电场和重力场的复合场为主题，按照从简到繁、由浅入深的方式探讨了解题模板。
带电粒子在电场和重力场复合场中的运动
R
得 T=6F=6(mg-qE)
B
解：若qE﹥mg，则重力与电场力的合力等效重力 竖直向上，最低点B速度最小，重力提供向心力。 由牛顿第二定律： F=qE-mg F）A点速度最大，合力提供向心力
由牛顿第二定律： T-F=mv22/R 由动能定理： 2FR=mv22/2-mv12/2
解：若qE﹤mg，则重力与电场力的合力等效重力 竖直向下，最高点A速度最小，重力提供向心力。
由牛顿第二定律： F=mg-qE F=mv12/R
得 v1=（（mg-qE）R/m）1/2 （2）B点速度最大，合力提供向心力
A
E
由牛顿第二定律： T-F=mv22/R
由动能定理： 2FR=mv22/2-mv12/2
设此题中等效重力加速度为 g′ 由题意可知等效重力mg′=mg/cosα
将g′代入周期公式得: T周=2π l cosa/g
[拓展2] 若将原题中电场E突然反向，求细线 偏离竖直方向的最大偏角？（α小于45o）
解：电场E反向，由受力可知摆动的等效最 低点在竖直偏左α角处，等效摆的摆角为2 α，再由对称性可知，小球偏离竖直方向的 最大夹角为3 α。
等效：
题中电场力为恒力，且与重力同向 可将两者合力 F=qE+mg
等效成重力 G‵ =mg ‵ 即 g‵ =g+qE/m
用g‵替换结论中的g就可快速得到 [例2]的结果：
最高点有最小速度v= R(gqE/m)
小球运动到最低点时有最大拉力 T=6mg‵ =6(mg+qE)
思考1：如果粒子带负电，大小为q， 则结果如何？
由动能定理： 2mgR=mv22/2-mv2/2
B
得 T=6mg
例2：用长为R的绝缘细线栓一带正电 q的小球，质量为m，在竖直向下的场 强为E匀强电场中，刚好能在竖直平
带电粒子在复合场中的运动知识点
带电粒子在复合场中的运动一、考纲要求1.理解组合场及复合场的特点，知道在什么情况下考虑物体重力，什么时候不考虑。
2.能够综合运用左手定则、安培定则及相关的力学规律解决带电粒子（物体）在复合场中的运动问题3.理解质谱仪、回旋加速器、磁流体发电机、电磁流量计等仪器的构造、原理，并能解决有关问题。
二、知识梳理1.复合场与组合场（1）复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．（2）组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或在同一区域，电场、磁场交替出现．2.带电粒子在复合场中的运动分类（1）静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．（2）匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．（3）非匀变速曲线运动当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是拋物线．（4）分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．复合场与组合场3.回旋加速器（1）构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接_____电源．D形盒处于匀强磁场中．（2）原理：交变电流的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速．由qvB＝，得E km＝，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度和D形盒半径R决定，与加速电压无关．4.质谱仪（1）构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等组成．（2）原理：粒子由静止在加速电场中被加速，根据动能定理qU＝mv2可知进入磁场的速度v＝．粒子在磁场中受洛伦兹力偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，qvB＝mv2/r.由以上几式可得出需要研究的物理量如粒子轨道半径、粒子质量、比荷等．5.速度选择器（如图所示）（1）平行板间电场强度E和磁感应强度B互相垂直．这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器．（2）粒子能够通过选择器的条件：qE＝qvB，即v＝．6.磁流体发电机（如图所示）（1）磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能．（2）根据左手定则，如图中的B板是发电机正极．（3）磁流体发电机两极板间的距离为d，等离子体速度为v，磁场磁感应强度为B，则两极板间能达到的最大电势差U＝Bdv．7.电磁流量计（1）如图所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体流过导管．（2）原理：导电液体中的自由电荷（正、负离子）在洛伦兹力作用下横向偏转，a、b间出现电势差，形成电场．当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定．由Bqv＝Eq＝q，可得v＝，液体流量Q＝Sv＝·＝.8.霍尔效应在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差，这种现象称为霍尔效应，所产生的电势差称为霍尔电势差，其原理如图所示．三、要点精析1.求解带电粒子在组合场中运动问题的分析方法（1）正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析．（2）确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．（3）对于粒子连续通过几个不同区域、不同种类的场时，要分阶段进行处理，并找出各阶段间的衔接点和相关联的物理量．（4）画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．2.带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类（1）磁场力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．（2）电场力、磁场力并存（不计重力的微观粒子）①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．3.带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．4.分析带电粒子在复合场中运动问题的一般步骤（1）看清粒子所在区域中场的组成，一般是电场、磁场、重力场中两个场或三个场的复合场．（2）正确的受力分析是解题的基础，除了重力、弹力、摩擦力以外，特别要注意电场力和洛伦兹力的分析，不可遗漏任一个力．（3）在受力分析的基础上进行运动分析，注意运动情况和受力情况的相互结合，特别要关注一些特殊的时刻所处的特殊状态（临界状态），对于临界问题，注意挖掘隐含条件．（4）如果粒子在运动过程中经过不同的区域受力发生改变，应根据需要对整个过程分阶段处理．（5）应用一些必要的数学知识，画出粒子的运动轨迹示意图，根据题目的条件和问题灵活选择不同的物理规律解题．①当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解；②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结合圆周运动规律求解；③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般要结合动能定理或能量守恒定律求解．5.带电粒子在交变电磁场中运动的处理方法[方法概述]这类问题首先要明确是电场做周期性变化还是磁场做周期性变化，亦还是电场、磁场都做周期性变化，另外分析是否计重力．在这类问题中，电场或磁场变化的周期一般会与粒子做圆周运动的周期存在某种关系．在某段时间内若受力平衡，则做匀速直线运动；在某段时间内若带电粒子只受电场力，则做类平抛运动，应用运动的合成与分解的方法分析；在某段时间内若带电粒子只受洛伦兹力，则做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力．当然还会涉及平衡条件、牛顿运动定律、运动学公式、动能定理等．[题型简述]带电粒子在周期性变化场中的运动问题涉及的物理过程较复杂，一般都存在多值和对称的情况．渗透物理世界的对称与和谐．这类问题能很好地考查学生思维的多元性和空间的想象力，更能考查学生的综合分析能力，近几年内带电粒子在周期性变化场中的运动问题将成为压轴题的最大热点．。
复合场知识点总结
复合场知识点总结在物理学中，复合场是一个重要且复杂的概念。
它涵盖了电场、磁场和重力场等多种场的综合作用。
理解复合场对于解决许多物理问题至关重要。
一、电场电场是由电荷产生的一种物质场。
电荷分为正电荷和负电荷，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
电场强度是描述电场强弱和方向的物理量，用 E 表示。
其定义为单位正电荷在电场中所受的力。
电场强度的计算公式为 E ＝ F ／ q ，其中 F 是电荷所受的电场力，q 是电荷的电量。
电场线是用来形象地描述电场的假想曲线。
电场线的疏密表示电场强度的大小，电场线的切线方向表示电场强度的方向。
常见的电场有：1、点电荷产生的电场：其电场强度的大小与距离电荷的距离 r 的平方成反比，即 E ＝ kQ ／ r²，其中 k 是静电力常量，Q 是点电荷的电荷量。
2、匀强电场：电场强度的大小和方向处处相同。
二、磁场磁场是由磁体或电流产生的一种物质场。
磁场对放入其中的磁体或电流会产生力的作用。
磁感应强度是描述磁场强弱和方向的物理量，用 B 表示。
其定义为垂直放入磁场中的一小段通电导线所受的磁场力 F 与电流 I 和导线长度 L 的乘积的比值，即 B ＝ F ／（IL) 。
磁感线是用来形象地描述磁场的假想曲线。
磁感线的疏密表示磁感应强度的大小，磁感线的切线方向表示磁场的方向。
常见的磁场有：1、条形磁铁产生的磁场：两端磁性最强，中间磁性最弱。
2、通电直导线产生的磁场：其磁感应强度的大小与距离导线的距离 r 成反比，与电流大小 I 成正比。
3、通电螺线管产生的磁场：类似于条形磁铁的磁场。
三、重力场重力场是由地球对物体的引力产生的。
物体在重力场中会受到重力的作用，重力的大小 G ＝ mg ，其中 m 是物体的质量，g 是重力加速度。
四、复合场的类型1、电场与磁场的复合：这种复合场中，带电粒子同时受到电场力和洛伦兹力的作用。
当带电粒子的运动速度 v 与磁场方向平行时，洛伦兹力为零，粒子只受电场力作用，做匀变速直线运动。
电场和重力场的复合场的解题模板
电场和重力场的复合场的解题模板在物理学中，我们经常会遇到电场和重力场的复合场问题。
这类问题需要我们综合运用电场和重力场的知识，进行深入的分析和解答。
在本文中，我将为您介绍电场和重力场的复合场的解题模板，帮助您更好地理解和掌握这一重要的物理概念。
一、基础知识回顾在开始讨论电场和重力场的复合场问题之前，让我们先回顾一下电场和重力场的基础知识。
电场是由电荷产生的力场，描述了电荷在空间中的作用。
重力场则是由物体的质量产生的力场，描述了物体在地球或其他天体周围的作用。
在研究电场和重力场的复合场问题时，我们需要充分理解电荷和质量对空间的影响，以及它们相互作用的规律。
二、电场和重力场的复合场当电场和重力场同时存在时，它们将相互影响，产生复合场的效应。
在解题时，我们需要综合考虑电荷和质量在复合场中的行为，进而分析其对粒子或物体的影响。
这一过程中，我们可以利用电场和重力场的叠加原理，将复合场分解为电场和重力场的独立影响，再进行综合考虑，从而得出最终的解答。
三、解题模板1. 题目和要求：我们需要明确问题的题目和要求，确定所求物理量和已知条件。
2. 分解场：将复合场分解为电场和重力场的独立影响，分别进行分析。
3. 表达式推导：根据电场和重力场的相关公式，推导出复合场的表达式。
4. 数值计算：结合已知条件，进行数值计算，得出最终结果。
四、个人观点和理解电场和重力场的复合场问题是物理学中的重要问题之一，它涉及了电磁学和引力学两大基本领域的结合。
解决这类问题需要我们灵活运用物理知识，深入分析和综合考虑不同场的影响，从而得出准确的结论。
在实际应用中，电场和重力场的复合场问题也有着广泛的应用，对于深入理解自然界的规律具有重要意义。
总结回顾通过本文的介绍，我们对电场和重力场的复合场的解题模板有了更深入的理解。
在解决这类问题时，我们需要充分掌握基础知识，运用解题模板进行分析，同时也要不断拓展应用和思考，以便更好地掌握物理学的核心概念。
复合场中的运动
带电粒子在复合场中的运动一、复合场复合场是指磁场与电场共存的场．或电场与重力场共存的场，或磁场与重力场共存的场，或磁场、电场、重力场共存的场。
二、带电体在复合场中运动时受力分析带电物体在重力场、电场、磁场中运动时，其运动状态的改变由其受到的合力决定，因此，对运动物体进行受力分析时必须注意以下几点：①受力分析的顺序：先场力（包括重力、电场力、磁场力）、后弹力、再摩擦力等。
②场力分析：重力：大小，方向。
电场力：大小，方向。
洛仑兹力：大小，方向。
③电子、质子、离子等微观粒子无特殊说明一般不计重力；带电小球、尘埃、油滴、液滴等带电颗粒无特殊说明一般计重力；如果有具体数据．可通过比较确定是否考虑重力。
三、带电粒子在复合场中的运动分析正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提。
带电粒子在叠加场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析。
1、当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做或。
2、当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做。
3、当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做。
4、当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的，则粒子将做变速运动，这类问题一般只能用能量关系处理。
四、带电粒子在复合场中运动问题的处理方法解决这类问题的方法可按以下思路进行：①正确进行受力分析、除弹力、重力、摩擦力，要特别注意电场力和磁场力的分析。
②正确进行物体的运动状况分析，找出物体的速度、位置及变化，分清运动过程，如果出现临界状态，要分析临界条件。
③恰当选用解决力学问题的三大方法：（1）牛顿运动定律及运动学公式（只适用于匀变速运动）；（2）用动量观点分析，即动量守恒定律；（3）用能量观点分析，包括动能定理和机械能（或能量）守恒定律，应注意：不论带电体运动状态如何，洛仑兹力永远不做功，电场力与重力做功与路径无关。
在这三大方法中，应首选能量观点和动量观点进行分析。
高中物理：匀强电场与重力场的复合场的处理方法
高中物理：匀强电场与重力场的复合场的处理方法一、分解法这种方法一般适用于电场力方向与重力方向不在一直线上（常见的情况是相互垂直）、且带电小物体的初速度方向与其所受合外力方向成任意角的情况。
处理这种运动的基本思路与处理带电粒子在电场中偏转运动类似，是将一个复杂的运动分解为沿重力方向和电场力方向的两个分运动。
由于重力和电场力都恒定，所以这两种分运动必是匀变速直线运动。
二、等效重力法这种方法一般适用于电场力与重力在一条直线上，或电场力和重力虽不在一直线上，但带电体还受其他条件的约束，如单摆、圆周运动等。
处理的基本思路是将重力和电场力合成，等效于重力；加速度，等效于重力加速度。
然后根据其运动特点，采用相应的物理规律进行求解。
这两种方法有时又同时并用。
例、真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。
在电场中，若将一质量为m、带正电的小球由静止释放，运动中小球速度与竖直方向夹角为（取，）。
现将该小球从电场中某点以初速度竖直向上抛出，求运动过程中：（1）小球受到的电场力的大小和方向；（2）小球从抛出点至最高点的电势能变化量；（3）小球最小动量的大小及方向。
解析：（1）由题意知，带正电的小球受的电场力水平向右，重力竖直向下，所以合力方向向下偏右角，如图1所示。
由图知，电场力的大小为：。
图1（2）小球竖直向上抛出，做类似于斜抛的运动。
显然，该题用正交分解法较为恰当。
将该运动分解为水平方向和竖直方向两种运动。
由于初速度沿竖直方向，所以小球在竖直方向做初速度为的匀减速直线运动；在水平方向作初速度为零的匀加速直线运动。
水平方向：，竖直方向：上升到最高点时，所用时间为此时小球沿水平方向的位移为：电场力做的功为：由功能关系知，小球上升到最高点的过程中，电势能减小了。
（3）根据斜抛运动的知识可知，小球运动到速度方向与合外力方向垂直时速度最小，因而动量也最小。
此时小球速度方向与水平方向成角，如图2所示。
设最小速度为，则：图2由于，代入上式可得：，所以。
高中物理知识点：复合场
高中物理知识点：复合场以下是作者为大家整理的关于《高中物理知识点：复合场》，供大家学习参考！复合场是指重力场、电场、磁场并存，或其中两场并存。
散布方式或同一区域同时存在，或分区域存在。
复合场是高中物理中力学、电磁学综合问题的高度集中。
既体现了运动情形反应受力情形、受力情形决定运动情形的思想，又能考核电磁学中的重点知识，因此，近年来这类题备受青睐。
通过上表可以看出，由于复合场的综合性强，覆盖考点较多，估计在2012年高考(微博)中还是一个热门。
复合场的出题方式：复合场可以图文情势直接出题，也能够与各种仪器（质谱仪，回旋加速器，速度挑选器等）相结合考核。
一、重力场、电场、磁场分区域存在（例如质谱仪，回旋加速器）此种出题方式要求熟练掌控平抛运动、类平抛运动、圆周运动的基本公式及解决方式。
重力场：平抛运动电场：1.加速场：动能定理2.偏转场：类平抛运动或动能定理磁场：圆周运动二、重力场、电场、磁场同区域存在（例如速度挑选器）带电粒子在复合场做什么运动取决于带电粒子所受协力及初速度，因此，把带电粒子的运动情形和受力情形结合起来分析是解决此类问题的关键。
（一）若带电粒子在复合场中做匀速直线运动时应根据安稳条件解题，例如速度挑选器。
则有Eq=qVB（二）当带电粒子在复合场中做圆周运动时，则有Eq=mgqVB=mv2/R（2009年天津10题）如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。
一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为θ。
不计空气阻力，重力加速度为g，求(1)电场强度E的大小和方向；(2)小球从A点抛出时初速度v0的大小；(3)A点到x轴的高度h。
带电粒子在电场和重力场复合场中的运动
$E_{p} = qvarphi$，其中$q$为带电粒子的电荷量，$varphi$为 电势。
影响因素
与带电粒子的电荷量和电场强度有关。
动能
01
02
03
定义
带电粒子在运动过程中所 具有的能量。
计算公式
$E_{k}
=
frac{1}{2}mv^{2}$，其中
$m$为带电粒子的质量，
$v$为速度。
带电粒子在电场和重力场复合场中 的运动
目录
• 带电粒子在电场和重力场复合场中的 受力分析
• 带电粒子在复合场中的运动形式 • 带电粒子在复合场中的能量分析
目录
• 带电粒子在复合场中的运动轨迹分析 • 带电粒子在复合场中的动力学方程 • 带电粒子在复合场中的实验验证
01 带电粒子在电场和重力场 复合场中的受力分析
详细描述
当带电粒子受到的电场力和重力相互抵消时，粒子受到的合外力为零，因此粒子将做匀速圆周运动。 此时，粒子受到的电场力充当向心力，使粒子沿着圆形轨迹运动。粒子的速度大小不变，方向时刻改 变，其运动轨迹为一个闭合的圆。
03 带电粒子在复合场中的能 量分析
电势能
定义
带电粒子在电场中由于电场力作用而具有的势能。
详细描述
当带电粒子受到的电场力和重力方向不一致时，粒子将受到一个与初速度方向垂直的合外力，这个力使粒子做曲 线运动。根据牛顿第二定律，合外力与加速度方向一致，因此粒子加速度方向时刻改变，导致速度方向也时刻改 变，从而形成曲线轨迹。
匀速圆周运动
总结词
当带电粒子受到的电场力和重力相互抵消时，粒子将在匀强电场中做匀速圆周运动。
牛顿第二定律的应用
牛顿第二定律是动力学的基础，在复合场中，带电粒子受到 电场力和重力的作用，因此，牛顿第二定律的应用是推导动 力学方程的关键。
带电粒子在电场和重力场复合场中的运动课件
α
L
T
Emຫໍສະໝຸດ ● F电GF例3：如图，一条长为L的细线，上端固定，下端栓一质量 为m的带电小球，将它置于方向水平的匀强电场E中。当细 线离开竖直位置的偏角为α时，小球处于平衡。求： （1）小球带何种电荷？ 小球的电量？ （2）若将细线剪短，则小球做什么运动？T时间后小球的
位移是多少？
αL
E
m●
解：
(1)小球受三个力平衡： T
可得：小球带正电
qE
qE/mg=tgα
α
q=mg tgα/E
mg
（2）小球做初速度为0的匀加速直线运动
mg/F合=cosα
F合=mg/cosα=ma
X=at2/2=gt2/2cosα
例3：如图，一条长为L的细线，上端固定，下端栓一质量 为m的带电小球，将它置于方向水平的匀强电场E中。当细 线离开竖直位置的偏角为α时，小球处于平衡。求： （3）如果使细线与竖直方向的偏角由α增大到θ，然后 将小球由静止释放，则θ为多大时，可使小球到达竖直位
作业：
1.此小球摆动过程中的振动周期为多少?（摆角 小于50）
2. 若将原题中电场E突然反向，求细线偏离 竖直方向的最大偏角？（α小于45o）
3. 原题中至少给小球多大的初速 度，才能使小球做圆周运动？
[拓展1]此小球摆动过程中的振动周期为多少? （摆角小于50）
解：由单摆周期公式T周=2π l / g '
设此题中等效重力加速度为 g′ 由题意可知等效重力mg′=mg/cosα
将g′代入周期公式得: T周=2π l cos a/g
[拓展2] 若将原题中电场E突然反向，求细线 偏离竖直方向的最大偏角？（α小于45o）
解：电场E反向，由受力可知摆动的等效最 低点在竖直偏左α角处，等效摆的摆角为2 α，再由对称性可知，小球偏离竖直方向的 最大夹角为3 α。
一轮复习带电体在电场、重力场的复合场中的运动
如图所示，在水平向左的匀强电场中有一与水平面成 60°角的 光滑绝缘直杆 AC，其下端(C 端)距地面高度 h＝0.8 m。有一 质量为 0.5 kg 的带电小环套在杆上，正以某一速度 v0 沿杆匀 速下滑，小环离开杆后正好落在 C 端的正下方地面上 P 点处， ACP 所在平面与电场 E 平行，g 取 10 m/s2，求： (1)小环带何种电荷及它受到的电场力的大小； (2)小环在直杆上匀速运动速度 v0 的大小。
答案
1＋3
2
2R
[例 2] 如图所示，半径 R＝0.8 m 的光滑绝缘导轨固定于竖 直平面内，加上某一水平方向的匀强电场时，带正电的小球 沿轨道内侧做圆周运动，它的电量 q＝1.00×10－5 C。圆心 O 与 A 点的连线与竖直成一角度θ，在 A 点时小球对轨道的 压力 N＝1.2 N，此时小球的动能最大。若小球的最大动能 比最小动能多 0.32 J ，且小球能够到达轨道上的任意一点(不 计空气阻力，g 取 10 m/s2)。则：
方向水平向左
以初速度 v0 从地面斜向上抛出一个质量为 m 的小球，当小 球到达最高点时，小球具有的动能与势能之比是 9∶16，选 地面为重力势能参考面，不计空气阻力，现在此空间加上 一个平行于小球运动平面的水平电场，以相同的初速度抛 出带正电荷量为 q 的小球，小球到达最高点时的动能与抛 出时动能相等。已知重力加速度大小为 g，试求：
答案 (1)负电 5 3 N(2)2 3 m/s
如图所示，ABCDF 为一绝缘光滑轨道，竖直放置在水 平方向的匀强电场中，BCDF 是半径为 R 的圆形轨道，已 知电场强度为 E，今有质量为 m 的带电小球在电场力作用 下由静止从 A 点开始沿轨道运动，小球受到的电场力和重 力大小相等，要使小球沿轨道做圆周运动，则 A、B 间的距 离至少为多大？
求解电场与重力场复合场问题思路分析
Җ㊀甘肃㊀杨㊀猛㊀㊀以电场与重力场复合为背景的物理问题,以能力为立意,综合力与运动㊁电场㊁功能原理等物理知识,上挂下联,可能会给学生带来认知障碍．如何才能高效地解决这类问题呢?可以依据下面这两条有效途径:１)如果不受外界约束,粒子必然只受电场力与重力,二者均为恒力,把运动分解在这两个力的方向上,两方向上粒子均做匀变速直线运动,参考平抛㊁斜抛运动问题的处理思路,应用运动学㊁动力学公式及功能原理解决;２)如果受到外界约束,则电场力与重力的合力方向确定,将这两个力的合力类比重力,把粒子运动类比只受重力作用的直线运动㊁竖直平面内的圆周运动等运动类型进行求解．１㊀无约束的电场与重力场复合问题例１㊀如图１所示,某带电小球在水平向右的匀强电场中,从A 点以竖直向上的速度运动,运动到B 点时速度变为水平向右,已知小球所受的电场力是所受重力的３倍,则下列说法正确的是(㊀㊀)．㊀㊀图１A ．小球带负电B ．小球在B 点的速度是A 点速度的３倍C ．此过程中小球在水平方向上运动的距离是竖直方向上运动距离的３倍D ．此过程中小球的速度方向与水平方向夹角为６０ʎ时速度最小带电小球不受其他外在约束,受水平方向的电场力与竖直向下的重力,合力必指向轨迹的凹侧,即重力与电场力的合力斜向右下,由此确定电场力向右,即小球所受电场力方向与场强方向一致,小球带正电,选项A 错误．小球的运动可看作初速度为零的水平向右的匀加速直线运动与竖直向上的匀减速直线运动的合运动,竖直向上的分运动的末速度为零．由于小球所受的电场力是所受重力的３倍,所以水平方向的分加速度是竖直方向上分加速度的３倍,即水平方向的分加速度a ＝３g ．两分运动时间相同,在竖直方向上有v A ＝g t ,h ＝１２g t ２,在水平方向上有v B ＝a t ,l ＝１２a t ２,所以v B ＝３v A ,l ＝３h ,选项B ㊁C 正确．将小球运动类比到重力场中,此运动类似重力㊀㊀图２场中的斜抛运动,电场力与重力的合力类此重力,则速度最小的位置为类似重力场中的最高点,即速度方向与类重力方向垂直的位置(如图２)．根据几何关系可知,C 点的速度方向与水平方向夹角为６０ʎ,选项D 正确．不受外界约束的粒子在电场与重力场的复合场中运动,受到的电场力与重力均为恒力,粒子必做匀变速运动,可将运动分解在这两个方向上,两方向都做匀变速直线运动,将合力类比重力,可用与平抛㊁斜抛运动相似的处理思维来解决问题．２㊀受约束的电场与重力场复合问题例２㊀如图３所示,水平向右的匀强电场中放置㊀㊀图３绝缘光滑轨道B A C ,其中A B 是斜面,倾角为３０ʎ,A C 是半径为R 的竖直圆轨道,圆轨道与斜面在连接A 处相切,场强为E ．质量为m ㊁带正电q ＝３m g３E的小球从O 点以多大速度开始运动才能安全通过圆轨道㊀㊀图４小球在斜面上受力情况如图４所示,受重力㊁电场力㊁轨道对它的支持力,类比重力场,将重力与电场力的合力视作类重力m gᶄ,则m g ᶄ＝(m g )２＋(E q )２＝２３m g ３,t a n θ＝E q m g ＝３３,解得θ＝３０ʎ．类重力的方向垂直于斜面向下,因此,沿斜面方向小球所受合力为零,小球在斜面上做匀速直线运动．小球在圆弧上的运动可视作竖直平面内的圆周运动．小球要能安全通过圆轨道,必须在类最高点(图４中的D 点)的最小速度满足类重力刚好提供所需的向心力,即m gᶄ＝m v ２DR．小球在A 点速度等于O 点的速度,４３从A 点运动到D 点,由机械能守恒定律得－m gᶄ ２R ＝１２m v ２D －１２m v ２A ,解得v A ＝１０３g R ３．所以小球从O 点以v ȡ１０３g R３的速度开始运动才能安全通过圆轨道．㊀㊀图５例３㊀如图５所示,将一个半径为r ㊁内壁光滑的圆形绝缘轨道固定在水平向右的匀强电场中,圆轨道的圆面在竖直平面内以O 为圆心,最低点和最高点为A ㊁B ．现让一个带负电㊁质量为m 的小球在轨道内侧做完整的圆周运动,整个运动过程中小球经过C 点时速度最大,其中竖直方向与O C 之间的夹角θ＝６０ʎ(重力加速度取g )．(１)求小球在运动过程中所受的电场力大小．(２)若经过D 点时小球对圆轨道的压力最小,请计算小球在A 点的速度v ０是多大．㊀㊀图６将小球的运动类比竖直平面内的圆周运动,电场力与重力的合力为类重力．在C 点处速度最大,所以C 点即为类最低点,即O C 方向为类重力的方向．在C 点对小球进行受力分析,如图６所示,F ＝m g t a n６０ʎ＝３m g ．(２)D 点为类最高点,根据题意小球做完整的圆周运动,则经过D 点时小球对圆轨道的压力最小,则过D 点小球速度最小．而过D 点小球速度最小,必须满足类重力刚好提供向心力．而类重力m gᶄ＝(m g )２＋F ２＝２m g ,m gᶄ＝m v２Dr,解得v D ＝２g r ．从A 点运动到D 点,由动能定理有－m gr (１＋c o s ６０ʎ)－F r s i n ６０ʎ＝１２m v ２D －１２m v ２０,解得v ０＝２２gr ．带电粒子在电场与重力场的复合场中运动,可将电场力与重力的合力类比重力,找到类最高点㊁类最低点,抓住这些点的特征,类比重力场中竖直平面内圆周运动㊁直线运动等类型进行处理．(作者单位:甘肃省高台县第一中学)Җ㊀山东㊀梁小燕㊀㊀长征五号遥四运载火箭托举着我国首次火星探测任务 天问一号 探测器,在文昌航天发射场点火升空．我们知道,在 天问一号 发射前往火星的途中,将经历变轨过程,包括其他大多数的卫星,在发射或运行过程中,都会通过改变轨道来完成一系列调整．鉴于此,不妨透过 天问一号 的发射过程,结合万有引力部分相关知识,来探究卫星的变轨问题．１㊀卫星变轨过程从开普勒三定律的发现,到万有引力定律被推出,中间的发现过程如图１所示,同学们可根据这一思路尝试着进行推导图１上述两个定律在卫星变轨过程中都有应用,一般来说,其需要多级运载火箭不断提供能量进而实现轨道的变化,同时在飞行过程中还需要多次调整位置,可见整个变轨过程较为复杂,不妨以地球同步卫星的发射过程为例进行分析,如图所示㊀㊀图２停泊轨道:运载火箭先将卫星送至高度在２００k m~４００k m 范围内的低空轨道,然后卫星在此轨道上进行测试飞行,为后续变轨做好准备．转移轨道:卫星向赤道飞行,末级火箭启动,这时卫星的轨道为椭圆轨道,近地点高度约为２００k m ,远地点轨道高度则约为３６０００k m．同步轨道:卫星在转移轨道上运转４~６圈后,完成一系列测试与准备,再次来到转移轨道的远地点的时候启动发动机,完成第二次变轨,进入轨道高度为５３。
电场重力场复合问题的解决方法
电场和重力场复合问题复合场问题的处理方法主要有那么几个：（1）分方向处理；（2）用能量的角度综合处理（3）用等效场的角度处理(1)分方向处理（类比于抛体运动）例题：（16分）如图所示,水平绝缘粗糙的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R＝0．4m在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度E＝1.0×104N／C现有一电荷量q＝＋1.0×10－4C，质量m＝0.1kg的带电体（可视为质点），在水平轨道上的P点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的D点．取g＝10m／s2．试求：（1）带电体运动到圆形轨道B点时对圆形轨道的压力大小；（2）D点到B点的距离xDB；（3）带电体在从P开始运动到落至D点的过程中的最大动能．处理第一问的思路：这问必须用圆周运动和能的知识处理，根据圆周运动的特点先找到C点的最小速度，再用动能定理解出B点的速度，再根据圆周运动把B点的受力情况找出来。
利用动能定理找B点速度的时候我们可以有两个思路：第一个从两个分力做功的角度，各个外力做功的代数和等于动能的变化量第二个从合力的角度出发，那就必须采用等效的思路，找到等效场方向上B 和C的距离，再利用合力乘以这个距离就得到和外力做的功，很显然这个方法比较麻烦，但是这恰好是本题第三问的处理方法。
第二问必须要找到D的位置，这时候我们分水平和竖直两个方向处理就好，水平方向上为加速度的匀减速运动，竖直方向为自由落体运动。
粒子做以VC为初速度，qEm第三问的求解我们必须要找到最大动能点，最大动能点是B点吗，很明显不是，因为从等效场类比重力场我们就发现，最大动能点应该为等效场中的最低点，那么怎么找，首先要找到等效场，再根据等效场找到R点。
解：（1）设带电体通过C点时的速度为，根据牛顿第二定律得：（2分）设带电体通过B点时的速度为，设轨道对带电体的支持力大小为，带电体从B运动到C的过程中，根据动能定理：（2分）带电体在B点时，根据牛顿第二定律有：（2分）联立解得：（1分）根据牛顿第三定律可知，带电体对轨道的压力（1分）（2）设带电体从最高点C落至水平轨道上的D点经历的时间为t，根据运动的分解有：（1分）（2分）联立解得：（1分）（3）由P到B带电体做加速运动，故最大速度一定出现在从B经C到D的过程中，在此过程中保有重力和电场力做功，这两个力大小相等，其合力与重力方向成450夹角斜向右下方，故最大速度必出现在B点右侧对应圆心角为45 0处。
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复合场典型题
1.如图13-8-19所示，A 、B 为不带电平行金属板，间距为d ，构成的电容器电容为C ， A 板接地且中央有孔.现将电荷量为q 、质量为m 的带电液一滴一滴地从A 板小孔的正上方高为h 处无初速度地滴下，液滴到达B 板后把电荷全部转移给B 1）第几滴液滴在A 、B 两板之间做匀速直线运动？ （2）能够到达B 板的液滴不会超过多少滴？
2：如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L= 0.1m ，两板间距离
d = 0.4 cm ，有一束相同微粒组成的带电粒子流从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，已知微粒质量为 m = 2kg ，电量q = 1C ，电容器电容为 C =F 。
求
（1）为使第一粒子能落点范围在下板中点到紧靠边缘的B 点之内，则微粒入射速度
应为多少？ （2）以上述速度入射的带电粒子，最多能有多少落到下极板上？
3、在如图所示的xOy 平面内（y 轴的正方向竖直向上）存在着水平向右的匀强电场，有一带正电的小球自坐标原点O 沿y 轴正方向竖直向上抛出，它的初动能为5J ，不计空气阻力，当它上升到最高点M 时，它的动能为4J ，求：
（1）试分析说明带电小球被抛出后沿竖直方向和水平方向分别做什么运动？
（2）若带电小球落回到x 轴上的P 点，在图中标出P 点的位置。
（3）求带电小球到达P 点时的动能。
4、在水平向右的匀强电场中，有一质量为m 、带正电的小球，用长为l 的绝缘
细线悬挂于O 点，当小球静止时细线与竖直方向夹角为（如图)。
现给小球一
个垂直于悬线的初速度，使小球恰能在竖直平面内做圆周运
（1）小球在做圆周运动的过程中，在哪一位置速度最小？速度最小值多大？
（2）小球在B 点的初速度多大？
总结：
1．正交分解法：将复杂的运动分解为两个互相正交的简单的直线运动。
2．等效“重力场”法，将重力与电场力进行合成如图所示，则
等效于“重力”，等效于“重力 加速度”，的方向等效于“重力的方向”。
B 图
13-8-19。