等效法处理重力场和电场的复合场问题

等效法处理重力场和电场的复合场问题

教学目标

（一）知识与技能

1．了解带电粒子在匀强电场中的运动——只受电场力，带电粒子做匀变速运动。 2．重点掌握物理中等效代换法

3．把物体在重力场中运动的规律类比应用到复合场中分析解决问题。 （二）过程与方法

培养学生综合运用力学和电学知识，分析解决带电粒子在复合场中的运动的能力。 （三）情感态度与价值观

1．渗透物理学方法的教育：复合场与重力场类比。

2．培养学生综合分析问题的能力，体会物理知识的实际应用。 重点：带电粒子在复合场（重力场与电场）中的运动规律 难点：复合场的建立。 教学过程：

复习提问：重力、电场力做功的特点？（强调类比法） 我们今天就研究重力和电场力的这个相同点！ 一、 等效法

二、

复合场中的典型模型 1、振动对称性：

如图所示，在水平方向的匀强电场中的O 点，用长为l 的轻、软绝缘细线悬挂一质量为m 的带电小球，当小球位于B 点时处于静止状态，此时细线与竖直方向（即OA 方向）成θ角．现将小球拉至细线与竖直方向成2θ角的C 点，由静止将小球释放．若重力加速度为g ，则对于此后小球的受力和运动情况，下列判断中正确的是

A ．小球所受电场力的大小为mg tan θ

B ．小球到B 点的速度最大

C ．小球可能能够到达A 点，且到A 点时的速度不为零

D ．小球运动到A

E E

重力环境对比：

小球在A —B —C 之间往复运动，则α 、β的关系为： A ．α = β B ．α > β C ．α < β D ．无法比较

A

B

2、“竖直上抛运动”

在竖直向下的匀强电场中，以V0初速度竖直向上发射一个质量为m带电量为q的带正电小球，求上升的最大高度。

3、“单摆”

摆球质量为m，带电量为+q，摆线为绝缘细线，摆长为L，整个装置处在竖直向下的匀强电场中，场强为E，求单摆振动的周期。

分析解答：摆球摆动过程中始终受不变的重力场、电场

作用，即“等效”场力G’=qE+mg，“等效”场

加速度g’=

m

qE

+g,所以

T=2π

'g

L

=2π

m

qE

g

L

+

4、“竖直平面圆周运动”

水平向右的匀强电场中，用长为R的轻质细线在O点悬挂一质量为m的带

电小球，静止在A处，AO的连线与竖直方向夹角为370，现给小球施加一

个沿圆弧切线方向的初速度V0，小球便在竖直面内运动，为使小球能在竖

直面内完成圆周运动，这个初速度V0至少应为多大？

静止时对球受力分析如右图

且F=mgtg370=

4

3

mg,

G’=2

2

)

(F

mg+=

4

5

mg

与T反向

g’=

4

5

g

与重力场相类比可知: 小球能在竖直面内完成圆周运动的临界速度

位置在AO连线B处, 且最小的V B=R

g'

从B到A运用动能定理: G’2R=

2

1

m V02--

2

1

m V B2

4

5

mg2R=

2

1

m V02--

2

1

m

4

5

gR

V0 =

2

5

gR

B

重力环境对比：

小球以V0初速度竖直向

上抛出一个质量为m的

物体，求物体上升的最大

高度。

重力环境对比：

单摆的周期公式：

________________

重力环境对比：

竖直面内的圆周运动

（1）最高点的最小速度

（2）为使小球能在竖直

面内做圆周运动，则在最

低点至少施加多大的初

速度？

5、类平抛运动

水平放置带电的两平行金属板，相距d,质量为m

偏转d/4，若微粒带正电，电量为q 分析与解：当微粒不带电时，只受重力做平抛运动后，应根据极板电性不同分两种情况讨论

（1）若上极板带正电，下极板带负电（如图a ）

微粒水平方向仍作匀速直线运动时间为t 重力和电场力均向下，竖直位移s=1/2(g+qU/md) t 2

微粒不再射出电场，则s>d/2,解得U>mgd/q.

（2）若上极板带负电，下极板带正电（如图b ）

分析方法上同，只是此时电场力向上，竖直位移 s=1/2(qU/md-g) t 2

，要使微粒不再射出电场，则s>d/2,

解得U>3mgd/q.由于微粒不带电时能射出电场，故当重

力大于电场力时，微粒一定能射出，满足条件。

练习： 1、质量为m ，带正电q 的小球用细绳悬挂在两块无限大的平行板电容器间。小球悬点O ，摆长L=6cm ，摆球质量为m=0.02kg ，两板间距为d=8cm 高。两板间加电压U=2000V 。今向正极板方向将摆球拉到水平位置然后无初速释放，小球在B 、A 间来回振动。求：（1）q=？ （2）平衡位置

（3）小球最大速率

2、在水平方向的匀强电场中，用长为3L 的轻质绝缘细线悬挂一质量为m 的带电小球，小球静止在A 处，悬线与竖直方向成300角，现将小球拉至B 点，使悬线水平，并由静止释放，求小球运动到最低点D 时的速度大小。 A 处时对球受力分析如右图:

且F=mgtg300=

3

3mg, “等效”场力G ’=2

2

)(F mg =

3

3

2mg 与T 反向 “等效”场加速度g ’=

3

3

2g mg

T F

+ - A 重力环境对比： 平抛运动规律：