自动控制原理动态误差计算公式
自动控制原理--控制系统的稳态误差
二、给定作用下的稳态误差
设系统开环传递函数为：
其中K为开环增益，v为系统中含有的积分环节数 对应于v=0,1,2的系统分别称为0型，Ⅰ型和Ⅱ型系统。
稳态误差的定义
• 误差定义为输入量与反馈量的差值
• 稳态误差为误差的稳态值 • 如果需要可以将误差转换成输出量的量纲
• 稳态误差不仅与其传递函数有关，而且与输入 信号的形式和大小有关。其终值为：
稳态误差计算
误差的定义：
E(s) R(s) B(s)
lim ess ()
( L1[ E ( s )])
（1）系统是稳定的； （2）所求信号的终值要存在。
例27 已知系统如图3-36所示。当输入信号 rt ，1干t扰信 号 n时t，求1t系 统的总的稳态误差。
Ns
Rs
Es
K1
K2 s
Y s
Bs
图3-36 例3-15系统结构图
解：⑴对于本例，只要参数 K1, K均2大于零，则系统一定是稳 定的。
⑵在r t 信1t号 作用下（此时令 n）t 0
s0
s0
1 s K1K2
K2 s K1K2
1 s
1 K1
由以上的分析和例题看出，稳态误差不仅与系统本身
的结构和参数有关，而且与外作用有关。利用拉氏变换
的终值定理求得的稳态误差值或者是零，或者是常数，
或者是无穷大，反映不出它随时间的变化过程。另外，
对于有些输入信号，例如正弦函数，是不能应用终值定
最后由终值定理求得稳态误差 ess
ess
自动控制原理公式
自动控制原理公式自动控制系统最常用的数学描述是利用控制工程中的数学模型。
数学模型是通过分析和建立系统的动态行为方程、传输函数或状态空间方程来描述系统的数学形式。
以下是一些常用的控制原理公式：1.闭环系统传递函数公式闭环系统传递函数是表示控制器输出信号C(s)与参考输入信号R(s)之间的关系的函数。
通常表示为T(s)或G(s)。
2.开环传递函数公式开环传递函数是表示控制器输出信号和系统输入信号之间的关系的函数。
通常表示为G(s)。
3.比例控制器公式比例控制器是最简单的控制器之一，其输出信号与误差信号之间的关系为：C(t)=Kp*e(t)，其中Kp为比例增益，e(t)为误差信号。
4.积分控制器公式积分控制器输出信号与误差信号的时间积分之间的关系为：C(t) = Ki * ∫e(t)dt，其中Ki为积分增益。
5.微分控制器公式微分控制器输出信号与误差信号的时间微分之间的关系为：C(t) = Kd * de(t)/dt，其中Kd为微分增益。
6.传递函数的极点和零点公式传递函数的极点和零点是指传递函数的分母和分子中令传递函数等于零的根。
传递函数的极点和零点对系统的稳定性、阻尼比、过渡特性等有重要影响。
7.控制系统稳定性判据公式控制系统稳定性判据是通过判断传递函数的极点位置来评估系统的稳定性。
例如，对于一阶系统，系统稳定的条件是极点实部小于零；对于二阶系统，系统稳定的条件是极点实部均小于零。
8.级联控制系统公式级联控制系统是由两个或多个控制回路组成的系统。
级联控制系统的传递函数可以通过将各个回路的传递函数相乘来获得。
9.PID控制器公式PID控制器是包含了比例控制器、积分控制器和微分控制器的三个组成部分的控制器。
PID控制器的输出信号与误差信号的线性组合关系为：C(t) = Kp*e(t) + Ki∫e(t)dt + Kd *de(t)/dt。
以上是一些常见的自动控制原理公式，用于描述和分析控制系统的特性和行为。
自动控制原理公式
自动控制原理公式自动控制原理是研究物理系统中要求自动控制和调节的基本原理和方法的一门学科。
它是现代控制工程和自动化科学的基础，涉及到的内容包括物理系统的建模、控制系统的设计与分析、控制技术的应用以及控制系统的性能评价等方面的内容。
下面将介绍几个自动控制原理中常用的公式及其含义。
1.误差函数误差函数是用来衡量实际输出值与期望输出值之间差距的函数。
在控制系统中，常用的误差函数有如下两种形式：a. 均方根误差（Root Mean Square Error，RMSE）RMSE表示实际输出值和期望输出值之间的平均误差，其计算公式如下：RMSE = sqrt(1/n * Σ(y_i - y_hat_i)^2)其中，n表示样本数量，y_i表示实际输出值，y_hat_i表示期望输出值。
b. 平均绝对误差（Mean Absolute Error，MAE）MAE表示实际输出值和期望输出值之间的绝对平均误差，其计算公式如下：MAE = 1/n * Σ，y_i - y_hat_i其中，n表示样本数量，y_i表示实际输出值，y_hat_i表示期望输出值。
2.比例控制器比例控制器是一种简单的控制器，其根据实际输出值和期望输出值之间的差异，按比例改变控制量的大小。
比例控制器的控制量计算公式如下：u(t)=K_p*e(t)其中，u(t)表示控制量，e(t)表示误差，K_p表示比例增益。
3.积分控制器积分控制器是在比例控制器的基础上加入积分项，用来解决比例控制器无法完全消除稳态误差的问题。
积分控制器的控制量计算公式如下：u(t) = K_p * e(t) + K_i * ∫e(t) dt其中，u(t)表示控制量，e(t)表示误差，K_p表示比例增益，K_i表示积分增益。
4.微分控制器微分控制器是在比例控制器的基础上加入微分项，用来改善控制系统的动态性能。
u(t) = K_p * e(t) + K_d * de(t) / dt其中，u(t)表示控制量，e(t)表示误差，K_p表示比例增益，K_d表示微分增益，de(t)/dt表示误差的导数。
《自动控制原理》第六章：控制系统误差分析
e(t)=μ(p)xi(t) εxo(t) x (t) - y(t) (t) =
i
X oi (s)
E (s )
(s)
Y (s)
N (s )
拉氏变换： E(s)=μ(s)Xi(s) -Xo(s)
G1 ( s )
＋
G2 (s)
X o (s)
H (s )
ε(s) =Xi(s) - Y(s)
K1
＋
K 2 xo (t ) s
解：（1）由于系统是一阶系统，故只要参数K1K2大于零，则 系统就稳定。
1 1 ]0 （2）输入引起的误差： ess1 lim[s K2 s 0 1 K1 S s
（3）干扰引起的误差：
ess 2 lim sE 2 ( s ) lim[ s
以单位反馈为例，输入引起的误差分析：
X i (s)
E (s )
G (s )
X o (s)
X o ( s) G ( s) 1 E (s) (s) [ X i ( s )] G ( s) 1 G (s) G (s) ess lim sE ( s )
s 0
1 lim[ s X i ( s )] s 0 1 G (s)
ess 1 1 Kv
1 K
( 0) ( 1)
( 2) 0 0型系统误差无穷大；1型有限2型及以上 系统，Kv为无穷，而稳态误差为零。
加速度输入下稳态精度
定义： 静态加速度误差
2 K ( r s 1) ( k s 2 2 k k s 1) r 1
令系统中xi(t)=0 。
X i (s)
(s)
Y (s)
自动控制原理第3章
12
一阶系统分析
3、单位抛物线响应
y(t)的特点：
y(t)1t2T tT2(1eT t) t0 2
输入与输出之间存在误差为无穷大，这意味着一阶系
统是不能跟踪单位抛物线输入信号的。
4、单位脉冲响应
t
y(t)TeT t0
当 t时， y()0
13
一阶系统分析
对一阶系统典型输入响应的两点说明： 1、输入信号为单位抛物线信号时，输出无法跟踪输入 2、三种响应之间的关系：
38
稳定性分析及代数判据
劳斯判据：
系统稳定的必要条件：特征方程所有系数均为正。
系统稳定的充分条件：特征方程所有系数组成劳斯表，其第 一列元素必须为正。
具体步骤：
1、先求出系统的特征方程
a n S n a n 1 S n 1 a 1 S a n0
注意：
(1) s要降阶排列 (2) 所有系数必须大于0
阶跃响应：
p 2 j1 2 n
Y sss22 n2 n s n2A s1s2 A 2 2 s n s A 3 n
yt 11 12e n t sin 1 2n t
y(t)
ξ=0.3
1
ξ=0.5
20
0
t
二阶系统分析
3、临界阻尼( =1 )
特征根
p1,2 n
阶跃响应：
yt 1 e n t1 n t
42
稳定性分析及代数判据
解：系统闭环特征方程为 s36s25sK0
列劳斯表
s3
1
5
s2
6
K
s 30 K 0
6
s0
K
稳定必须满足
30 K 0 6
《自动控制原理》第三第讲
误差系数 Kp Kv Ka
单位阶跃 输入
r(t) = u(t)
单位速度 输入
r(t) = t
单位加速 度输入
r(t) = 1 t 2 2
0
K0 0
1 1+K
I
∞ K0
0
II
∞ ∞K
0
∞
∞
1
∞
K
1
0
K
1. 稳态误差与输入信号有关；与开环增益有关；与积分环节的个 数有关。
2. 减小或消除稳态误差的方法： a、增加开环放大系数K； b、提高系统的型号数;
R(s)
E(s) -
G1 ( s)
+ G2 (s) C(s)
H (s) (b)
通常，给定输入作用产生的误差为系统的给定误差
(E=R-HC)，扰动作用产生的误差为扰动误差。认为扰动输入时 系统的理想输出为零，故从输出端的误差信号为：
En
= C理想
− C实际
=
−C实际
=
−Cn
= − G2 1+ G1G2 H
=
lim sv+1R(s)
s→0
lim sv + K
s→0
由上式可见, ess 与系统的型号v﹑开环增益K及输入信号
的形式及大小有关，由于工程实际上的输入信号多为阶跃信号
﹑斜坡信号(即等速度信号) ﹑抛物线信号(即等加速度信号) 或者为这三种信号的组合, 所以下面只讨论这三种信号作用 下的稳态误差问题.
Ka
m
G(s)H (s)
=
K sv
∏ (τ is +1)
i =1
n−v
∏ (Tjs +1)
自动控制原理实验报告 (2)
实验一 典型环节的模拟研究及阶跃响应分析1、比例环节可知比例环节的传递函数为一个常数：当Kp 分别为0.5，1，2时，输入幅值为1.84的正向阶跃信号，理论上依次输出幅值为0.92，1.84，3.68的反向阶跃信号。
实验中，输出信号依次为幅值为0.94，1.88，3.70的反向阶跃信号， 相对误差分别为1.8%,2.2%,0.2%. 在误差允许范围内可认为实际输出满足理论值。
2、 积分环节积分环节传递函数为：（1）T=0.1(0.033)时，C=1μf (0.33μf )，利用MATLAB ，模拟阶跃信号输入下的输出信号如图： T=0.1 T=0.033与实验测得波形比较可知，实际与理论值较为吻合，理论上T=0.033时的波形斜率近似为T=0.1时的三倍，实际上为8/2.6=3.08，在误差允许范围内可认为满足理论条件。
3、 惯性环节惯性环节传递函数为：if i o R RU U -=TS1CS R 1Z Z U U i i f i 0-=-=-=1TS K)s (R )s (C +-=K = R f /R 1,T = R f C,（1） 保持K = R f /R 1 = 1不变，观测T = 0.1秒，0.01秒（既R 1 = 100K,C = 1μf ，0.1μf ）时的输出波形。
利用matlab 仿真得到理论波形如下： T=0.1时 t s （5%）理论值为300ms,实际测得t s =400ms 相对误差为：（400-300）/300=33.3%,读数误差较大。
K 理论值为1，实验值2.12/2.28，相对误差为（2.28-2.12）/2.28=7%与理论值较为接近。
T=0.01时t s （5%）理论值为30ms,实际测得t s =40ms 相对误差为：（40-30）/30=33.3%由于ts 较小，所以读数时误差较大。
K 理论值为1，实验值2.12/2.28，相对误差为（2.28-2.12）/2.28=7%与理论值较为接近（2） 保持T = R f C = 0.1s 不变，分别观测K = 1，2时的输出波形。
自动控制原理_第5章_3 (8)
[例3-19] 单位反馈系统的开环传递函数为：
K G ( s) s T1s 1T2 s 1
I型系统的开环放大倍数 K K v （静态速度误差系数）
II型系统的开环放大倍数 K K a （静态加速度误差系数）
14
增大开环放大倍数
K 可以
减小0型系统在阶跃输入作用下的稳态误差；
减小I型系统在斜坡输入作用下的稳态误差；
减小II型系统在加速度输入作用下的稳态误差。
注释 增大开环放大倍数只能减小某种输入信号 下的稳态误差值； 增大开环放大倍数不能改变稳态误差的性质。
c0 c1s c2 s cl s R ( s )
2 l
c0 R( s) c1sR( s) c2 s R( s) cl s R( s)
2 l
动态误差系数除了通过对 e ( s) 求各阶导数而获得 以外， 还可以通过长除法将 e ( s) 写成幂级数的形式 而获得。
20
1
减小或消除输入信号作用下的稳态误差
采用PI或PID控制是加入串联积分环节的常用方法。 PI
比例+积分
比例+积分+微分
PID
21
PI控制器
R(s)
E (s)
-
Kp
+
U (s)
G0 ( s )
Y (s)
KI s
PI控制器的传递函数为：
KI K p s K I Gc ( s) K p s s
《自动控制原理》第三章 35 稳态误差计算
两种定义的联系： E ' ( s ) E ( s ) H (s)
H ( s ) 1时， E ( s ) E ' ( s )
能源与动力学院 第三章 线性系统的时域分析法
3
1. 误差与稳态误差的定义…
e(t ) L1[ E (s)] L1[e (s) R (s)] L1[ R (s) ] 1 G(s)H (s)
3-6 线性系统的稳态误差计算 （Steady-state error）
稳定性 系统性能 动态性能
稳态性能 稳态误差
稳态性能
原理性误差 结构性误差 (附加稳态误差）
系统结构 输入类型、形式 摩擦，间隙 死区等非线性
能源与动力学院
第三章 线性系统的时域分析法
1
3-6 线性系统稳态误差计算
本节内容：
N(s)
C(s)
G2 (s)
H (s)
输出端误差定义
E'n
(s)
Cn(s)
G2(s)
1G1(s)G2(s)H(s)
N(s)
输入端误差定义
En(s)
Cn(s)H(s)
G2(s)H(S) 1G1(s)G2(s)H(s)
ets (t ) ess (t ) 稳态误差
ess ( )
Lim
s0
sE (s)
Lim
s0
1
sR (s) G(s)H
(s)
ess():终值误差 条件s： E(s)在右半平面及析 虚（ 轴原 上点 解除外）
能源与动力学院 第三章 线性系统的时域分析法
4
1. 误差与稳态误差的定义…
例1
R(s) E(S)
误差与稳态误差的定义 系统的类型 输入作用下稳态误差计算 扰动作用下稳态误差 减小或消除稳态误差的措施
自动控制原理公式
自动控制原理公式下面是一些重要的自动控制原理公式：1.连续时间系统的传递函数：传递函数是描述系统输入和输出之间关系的函数。
对于连续时间系统，传递函数表示为s的函数：G(s)=Y(s)/U(s)其中，G(s)是系统的传递函数，Y(s)是系统的输出，U(s)是系统的输入，s是复变量。
2.离散时间系统的传递函数：对于离散时间系统，传递函数表示为z的函数：G(z)=Y(z)/U(z)其中，G(z)是系统的传递函数，Y(z)是系统的输出，U(z)是系统的输入，z是复变量。
3.闭环传递函数：闭环传递函数描述了闭环控制系统的输入和输出之间的关系。
对于连续时间系统，闭环传递函数表示为s的函数：T(s)=Y(s)/R(s)其中，T(s)是闭环传递函数，Y(s)是系统的输出，R(s)是参考输入。
4.控制系统的传递函数表达式：控制系统的传递函数可以表示为系统组成部分的传递函数之间的乘积或相加。
例如，对于一个系统，其传递函数可以表示为：G(s)=G1(s)*G2(s)/(1+G1(s)*G2(s)*H(s))其中，G1(s)和G2(s)是系统的组成部分的传递函数，H(s)是反馈路径的传递函数。
5.极点和零点：极点是系统传递函数的根，决定了系统的稳定性和动态响应。
零点是传递函数等于零的点，对系统的频率响应和稳定性有影响。
6.PID控制器公式：PID控制器是一种常见的反馈控制器，它根据误差信号来调整系统输出。
PID控制器的输出由比例项、积分项和微分项组成，公式表示为：u(t) = Kp * e(t) + Ki * ∫ e(t)dt + Kd * de(t) / dt其中，u(t)是PID控制器的输出，Kp、Ki、Kd是控制器的参数，e(t)是当前时刻的误差信号，∫ e(t)dt和de(t) / dt分别是误差信号的积分和微分。
这些公式只是自动控制原理中的一小部分，涵盖了控制系统的建模和调节方法。
自动控制原理公式是自动控制工程师和研究人员分析和设计自动控制系统的重要工具。
误差计算公式
ess () ep () 1 K p
9
0型系统，N = 0，则位置稳态误差系数
m
Kk (Tis 1)
K p
lim
s0
i 1 n
Kk
(Tjs 1)
j 1
0型系统的位置稳态误差为
ep ()
1 1 Kp
1 1 Kk
０型以上系统，Ｎ≥１
m
KK (Tis 1)
K p
lim
s0
sN
i 1 nN
(Tjs 1)
（1）系统的控制目标：输出跟踪输入、对扰动具有抗干扰能力。 随动系统要求系统输出量以一定的精度跟随输入量的变化，
因而用给定稳态误差来衡量系统的稳态性能。系统的跟踪能力。 恒值系统需要分析输出量在扰动作用下所受到的影响，因
而用扰动稳态误差来衡量系统的稳态性能。系统的抗干扰能力。 （2）讨论系统稳态误差的前提：系统是稳定的。
E(s)
1 1 WK
s
X
r
(s)
用终值定理可求得稳态误差：
ess
lim sE(s)
s0
结论：系统稳态误差由开环传函和输入决定 。
东北大学《自动控制原理》课程组
7
3.6 稳 态 误 差
开环传递函数可以表示为时间常数（尾１）形式:
m
KK (Tis 1)
WK (s)
i 1 nN
sN (Tjs 1)
j 1
东北大学《自动控制原理》课程组
ep
()
1
1 K
p
0
10
3.6 稳 态 误 差
② 单位斜坡函数输入
xr t t
1 Xr (s) s2
1
ess
自动控制原理习题及其解答 第三章
第三章例3-1 系统的结构图如图3-1所示。
已知传递函数 )12.0/(10)(+=s s G 。
今欲采用加负反馈的办法，将过渡过程时间t s减小为原来的0.1倍，并保证总放大系数不变。
试确定参数K h 和K 0的数值。
解 首先求出系统的传递函数φ（s ），并整理为标准式，然后与指标、参数的条件对照。
一阶系统的过渡过程时间t s 与其时间常数成正比。
根据要求，总传递函数应为)110/2.0(10)(+=s s φ即HH K s K s G K s G K s R s C 1012.010)(1)()()(00++=+= )()11012.0(101100s s K K K HHφ=+++=比较系数得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1010110101100H HK K K 解之得9.0=H K 、100=K解毕。
例3-10 某系统在输入信号r (t )=(1+t )1(t )作用下，测得输出响应为：t e t t c 109.0)9.0()(--+= （t ≥0）已知初始条件为零，试求系统的传递函数)(s φ。
解 因为22111)(ss s s s R +=+=)10()1(10109.09.01)]([)(22++=+-+==s s s s s s t c L s C 故系统传递函数为11.01)()()(+==s s R s C s φ 解毕。
例3-3 设控制系统如图3-2所示。
试分析参数b 的取值对系统阶跃响应动态性能的影响。
解 由图得闭环传递函数为1)()(++=s bK T Ks φ系统是一阶的。
动态性能指标为)(3)(2.2)(69.0bK T t bK T t bK T t s r d +=+=+= 因此，b 的取值大将会使阶跃响应的延迟时间、上升时间和调节时间都加长。
解毕。
例 3-12 设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图3-34所示。
试确定系统的传递函数。
解 首先明显看出，在单位阶跃作用下响应的稳态值为3，故此系统的增益不是1，而是3。
自动控制原理误差分析知识点总结
自动控制原理误差分析知识点总结自动控制是现代科学技术的重要组成部分，广泛应用于各个领域。
误差分析是自动控制中的一个关键概念，用于评估实际输出与期望输出之间的差异，并通过相应的控制策略来减小该差异。
本文将对自动控制原理中的误差分析知识点进行总结。
一、误差定义与分类在自动控制中，误差是指实际输出值与期望输出值之间的差别。
根据误差的来源和性质，可以将误差分为系统误差和随机误差两类。
1. 系统误差：指由于系统本身结构、参数、非线性等因素引起的误差，具有一定的规律性和可预测性。
2. 随机误差：指由于外界干扰、测量误差等原因引起的误差，具有无规律性和不可预测性。
二、误差分析方法为了准确评估误差并找到相应的控制策略，可以采用以下常用的误差分析方法。
1. 均方根误差（Root Mean Square Error, RMSE）：通过计算误差的平方和的均值再开方得到，用于评估系统的总体误差水平。
2. 最大偏差（Maximum Deviation）：指实际输出值与期望输出值之间的最大差异，用于评估系统的极端误差情况。
3. 稳态误差（Steady-state Error）：指系统在稳态下输出值与期望输出值之间的差别，用于评估系统的稳定性能。
4. 频域分析：通过对系统的频率响应进行分析，评估不同频率下的误差变化情况，用于优化系统的频率特性。
三、误差补偿控制方法误差分析的目的是找到相应的控制策略来减小误差，常用的误差补偿控制方法包括：1. 比例控制（Proportional Control）：根据误差的大小进行比例调整，控制输出与期望输出之间的比例关系。
2. 积分控制（Integral Control）：通过积分误差以消除稳态误差，使输出趋于期望输出。
3. 微分控制（Derivative Control）：通过对误差的变化率进行调整，改善系统的动态响应特性。
4. 预测控制（Predictive Control）：基于模型对未来误差进行预测，提前采取相应控制策略以减小误差。
自动控制原理公式汇总松鼠学长
自动控制原理公式汇总松鼠学长自动控制原理涉及的公式有很多，以下列举一些常见的公式：1.控制器传递函数：H(s) = Kp + Ki/s + Kds其中，Kp为比例增益，Ki为积分增益，Kd为微分增益，s为Laplace变量。
2.开环传递函数：G(s) = H(s) * P(s)其中，G(s)为开环传递函数，P(s)为系统传递函数。
3.闭环传递函数：T(s) = G(s) / (1 + G(s) * H(s))其中，T(s)为闭环传递函数。
4.稳态误差公式：e_ss = 1 / (1 + G(0))其中，e_ss为稳态误差，G(0)为开环传递函数的静态增益。
5.频率响应公式：G(jω) = |G(jω)| * exp(jθ)其中，G(jω)为频率响应，|G(jω)|为增益，θ为相位。
此外，控制系统还有一些特殊情况下的公式，如1.一阶惯性环节的传递函数：P(s) = K / (Ts + 1)其中，K为增益，T为时间常数。
2.二阶惯性环节的传递函数：P(s) = K / (T^2s^2 + 2ζTs + 1)其中，K为增益，T为时间常数，ζ为阻尼比。
以上只是一些常见的公式，实际上，自动控制原理还涉及到了更多的公式和理论，如PID控制算法的具体公式等等。
在不同的控制问题和应用中，还会涉及到更多的特定公式。
补充拓展：自动控制原理还包括了许多其他重要的概念和原理，如采样定理、校正方法、反馈控制系统等。
此外，还有针对不同类型系统的特定控制方法，如模糊控制、自适应控制、最优控制等。
这些方法也涉及到特定的公式和算法。
总之，自动控制原理是一个复杂而庞大的学科，其公式和理论涉及到多个方面。
在应用中，需要根据具体的问题和系统来选择适当的公式和方法。
自动控制原理试题答案
∑∆∆=i i i s s Q s H )()(1)(zidpngkongzhi1 闭环系统（或反馈系统）的特征：采用负反馈，系统的被控变量对控制作用有直接影响，即被控变量对自己有控制作用 。
2 典型闭环系统的功能框图。
自动控制 在没有人直接参与的情况下，通过控制器使被控对象或过程按照预定的规律运行。
自动控制系统 由控制器和被控对象组成，能够实现自动控制任务的系统。
被控制量 在控制系统中．按规定的任务需要加以控制的物理量。
控制量 作为被控制量的控制指令而加给系统的输入星．也称控制输入。
扰动量 干扰或破坏系统按预定规律运行的输入量，也称扰动输入或干扰掐入。
反馈 通过测量变换装置将系统或元件的输出量反送到输入端，与输入信号相比较。
反送到输入端的信号称为反馈信号。
负反馈 反馈信号与输人信号相减，其差为偏差信号。
负反馈控制原理 检测偏差用以消除偏差。
将系统的输出信号引回插入端，与输入信号相减，形成偏差信号。
然后根据偏差信号产生相应的控制作用，力图消除或减少偏差的过程。
开环控制系统 系统的输入和输出之间不存在反馈回路，输出量对系统的控制作用没有影响，这样的系统称为开环控制系统。
开环控制又分为无扰动补偿和有扰动补偿两种。
闭环控制系统 凡是系统输出端与输入端存在反馈回路，即输出量对控制作用有直接影响的系统，叫作闭环控制系统。
自动控制原理课程中所讨论的主要是闭环负反馈控制系统。
复合控制系统 复合控制系统是一种将开环控制和闭环控制结合在一起的控制系统。
它在闭环控制的基础上，用开环方式提供一个控制输入信号或扰动输入信号的顺馈通道，用以提高系统的精度。
自动控制系统组成 闭环负反馈控制系统的典型结构如图1．2所示。
组成一个自动控制系统通常包括以下基本元件 ．给定元件 给出与被控制量希望位相对应的控制输入信号(给定信号)，这个控制输入信号的量纲要与主反馈信号的量纲相同。
给定元件通常不在闭环回路中。
2．测量元件 测量元件也叫传感器，用于测量被控制量，产生与被控制量有一定函数关系的信号。
动态误差系数法
（1）静态误差系数: Kp, Kv, Ka （2）计算误差方法
1）系统稳定 （3）适用条件 2）按输入端定义误差
3）r(t)作用,且r(t)无其他前馈通道
§3.6.4 干扰作用引起的稳态误差分析 第2页/共35页
举例
例1 系统结构图如图所示，当r(t)=t 时，要求ess<0.1，求K的范围。
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时域分析法小结（2）
2．某0型单位反馈系统的开环增益为K，则在
○
r(t) 1 t 2 输入下，系统的稳态误差为
2
A．0； B． ； C．1 K ； D． A K 。*
3．动态系统 0 初始条件是指 t<0 时系统的
○
A．输入为 0 ；
B．输入、输出以及它们的各阶导数为 0；
C．输入、输出为 0；
校正：采用适当方式，在系统中加入一些结构和参数可调整 的装置（校正装置），用以改善系统性能，使系统满 足指标要求。
校正方式： 串联校正， 反馈校正， 复合校正
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§3.7
线性系统时域校正（2）
§3.7.1 反馈校正
反馈的作用
（（123））减深局小度部被负正包反围馈环可节以提的有高时效 环间降 节常低 增数被 益包围环节的影响
T
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§3.7.1
反馈校正 (1)
例2 系统结构图如图所示。 解. (1) K t 0 时 系统结构不稳定！
（1）Kt=0 时系统的性能? （2）Kt 时，s, ts 变化趋势?
x0.707时, s, ts =？
（3）Kt ，r(t)=t ，ess变化趋势?
(((32GKK2K))()K(Ktttss)txt)GGKKKD2(2((ttt(,sss,s22ss)))02()x::xs.100x7.K1140时s1s时K0ss0121170tK(121022K0s140t0t0K,0t110st0101 )0K00010xKt00stt)stst0s0ss000K30vxn00.sKv50.t14t5sx10Ks910s0021t50101Kn3K00,0nt000.t5x1K02nt
自动控制原理重要公式
A.阶跃函数 之老阳三干创作斜坡函数抛物线函数 脉冲函数 正弦函数比例环节 惯性环节(非周期环节) 积分环节 微分环节二阶振荡环节(二阶惯性环节)延迟环节串联 并联反馈 开环传递函数=前向通道传递函数=负反馈闭环传递函数正反馈闭环传递函数劳斯表中第一列所有元素均大于零sna 0 a 2 a 4 a 6 ……s n-1a 1 a 3 a 5 a 7 …… s n-2b 1 b 2 b 3b 4 …… s n-3c 1 c 2 c 3 c 4 …… … … … s 2f 1 f 2 s 1g 1s 0h 1劳斯表中某一行的第一个元素为零而该行其它元素不为零，ε→0；劳斯表中某一行的元素全为零。
P(s)=2s 4+6s 2-8。
特征方程式的所有系数均大于零。
⎩⎨⎧≥<=00)(t A t t r K s R s C s G ==)()()(2222)(n n n s s K s G ωζωω++=)()(1)()()()(s H s G s G s R s C s -==Φ扰动信号的误差传递函数单位 输入形式稳态误差e ss0型 Ⅱ型Ⅲ型阶跃1(t) 1/1+Kp 0 0 斜坡t ·1(t) ∞ 1/Kv2·1﹙t ﹚ ∞ ∞ 1/KaI.二阶系统的时域响应： 其闭环传递函数为 或系统的特征方程为02)(22=++=n n s s s D ωζω特征根为1,221`-±-=ζωζωn n s上升时间t r 其中峰值时间t p最大超调量M p 调整时间t s ±5% ±2% 振荡次数N J.频率特性：还可暗示为：G (jω)=p (ω)+jθ(ω)p (ω)——为G (jω)的实部，称为实频特性；θ(ω)——为G (jω)的虚部，称为虚频特性。
显然有：K.典型环节频率特性： 1. 积分环节 积分环节的传递函数：频率特性：幅频特性：相频特性： 对数幅频特性： 2. 惯性环节惯性环节的传递函数： 频率特性：幅频特性：相频特性：实频特性： 虚频特性：对数幅频特性：⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=+===)()()()()()()(sin )()()(cos )()(22ωωθωϕωθωωωϕωωθωϕωωp arctg p A A A p s s G 1)(=11)(+=Ts s G Tjarctg e T Tj j G ωωωω⋅-+=+=2)(1111)(Tarctg ωωϕ-=)(221lg 20)(lg 20)(T A L ωωω+-==2222)()(n n n s s s R s C ωζωω++=121)()(22++=Ts s T s R s C ζ21ζωβπωβπ--=-=n d r t ns t ζω3=对数相频特性：3. 微分环节纯微分环节的传递函数G (s )=s 频率特性：幅频特性： 相频特性：对数幅频特性：4. 二阶振荡环节二阶振荡环节的传递函数： 频率特性： 幅频特性： 相频特性： 实频特性： 虚频特性：对数幅频特性： 5. 比例环节比例环节的传递函数： G (s )=K频率特性： 幅频特性：相频特性：对数幅频特性： 6. 滞后环节滞后环节的传递函数： 式中 —— 滞后时间频率特性： 幅频特性：相频特性：对数幅频特性：：式中ωg 满足下式∠G (j ωg )H (j ωg )= -180°增益裕量用分贝数来暗示:Kg =-20lg|G (j ωg )H (j ωg )|dB 相角裕量：定义：使系统达到临界稳定状态，尚可增加的滞后相角 ，称为系统的相角裕度或相角裕量，暗示为开环传递函数G (s )，系统的闭环传递函数系统的闭环频率特性N.闭环频域性能指标与时域性能指标的关系Tarctg ωωϕ-=)(2)(πωωωj ej j G ==ωω=)(A 2)(πωϕ=ωωωlg 20)(lg 20)(==A L 2222)2()1(lg 20)(lg 20)(T T A L ζωωωω+--==Kj G =)(ωK A =)(ω0)(=ωϕKA L lg 20)(lg 20)(==ωωse s G τ-=)(τωτωj e j G -=)(1)(=ωA )(3.57)()(C rad ωττωωϕ-=-=dBA L 0)(lg 20)(==ωω)()(1g g g j H j G K ωω=）ψ（ωγc 180+︒=二阶系统的闭环传递函数为系统的闭环频率特性为 系统的闭环幅频特性为系统的闭环相频特性为 二阶系统的超调量Mp 谐振峰值Mr由此可看出，谐振峰值Mr 仅与阻尼比ζ有关，超调量Mp 也仅取决于阻尼比 ζ谐振频率ωr 与峰值时间tp 的关系由此可看出，当 ζ为常数时，谐振频率 ωr 与峰值时间 tp 成反比，ωr 值愈大，tp 愈小，暗示系统时间响应愈快. 低频段对数幅频特性2222)(n n n s s s ωζωωφ++=2222)()(nn nj j j ωωζωωωωφ++=222)(ωωωζωωϕ--=n narctg%10021/⨯=--ζζπeM p ωυωlg 20lg 20)(-=K L d。
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自动控制原理动态误差计算公式
在自动控制系统中，动态误差是评估系统性能的重要指标之一。
它表示系统在输入信号发生变化时，输出信号与期望值之间的差异。
动态误差的大小直接反映了系统的稳定性和响应速度。
动态误差的计算公式是通过对系统的输入-输出特性进行分析得出的。
在这个公式中，包含了系统的传递函数和输入信号的频率响应。
下面我们将详细介绍动态误差计算公式的推导过程。
我们假设系统的传递函数为G(s)，输入信号为R(s)，输出信号为C(s)，期望输出信号为D(s)。
根据控制理论的基本原理，系统的动态误差可以表示为以下形式：
E(s) = D(s) - C(s)
其中，E(s)为误差信号的 Laplace 变换，s为复变量。
为了求得误差信号的频率响应，我们需要对上式进行变换。
通过拉普拉斯变换和传递函数的定义，我们可以得到：
C(s) = G(s) * R(s)
将上式代入动态误差的定义式中，得到：
E(s) = D(s) - G(s) * R(s)
进一步整理，得到：
E(s) = D(s) - G(s) * R(s) = D(s) - G(s) * [D(s)/H(s)]
其中，H(s)为输入信号的传递函数。
这个式子表示了动态误差与系统传递函数、输入信号传递函数和期望输出信号之间的关系。
我们知道，频率响应是系统稳定性和性能的重要指标之一。
通过对系统的频率响应进行分析，可以得到系统的动态特性。
在动态误差计算中，我们需要关注系统的幅频特性和相频特性。
幅频特性描述了系统对不同频率信号的衰减程度。
在动态误差计算中，我们需要考虑幅频特性对误差的影响。
具体来说，我们需要计算幅频特性与期望输出信号之间的差异。
相频特性描述了系统对不同频率信号的相位差。
在动态误差计算中，我们需要考虑相频特性对误差的影响。
具体来说，我们需要计算相频特性与期望输出信号之间的差异。
动态误差的计算公式是基于系统的传递函数、输入信号的传递函数和期望输出信号之间的关系推导出来的。
在实际应用中，我们可以通过测量系统的频率响应和输入-输出特性来计算动态误差。
通过分析动态误差，我们可以评估自动控制系统的性能，并进行系统参数的优化和调整。
动态误差计算公式为我们提供了一个量化系
统性能的指标，可以帮助工程师设计和改进自动控制系统。
总结一下，动态误差是评估自动控制系统性能的重要指标之一。
动态误差的计算公式基于系统的传递函数、输入信号的传递函数和期望输出信号之间的关系推导出来。
通过分析动态误差，我们可以评估系统的稳定性和响应速度，并进行系统参数的优化和调整。
动态误差计算公式为工程师提供了一个量化系统性能的指标，有助于设计和改进自动控制系统。