自动控制原理公式
自动控制原理公式
自动控制原理公式自动控制系统最常用的数学描述是利用控制工程中的数学模型。
数学模型是通过分析和建立系统的动态行为方程、传输函数或状态空间方程来描述系统的数学形式。
以下是一些常用的控制原理公式：1.闭环系统传递函数公式闭环系统传递函数是表示控制器输出信号C(s)与参考输入信号R(s)之间的关系的函数。
通常表示为T(s)或G(s)。
2.开环传递函数公式开环传递函数是表示控制器输出信号和系统输入信号之间的关系的函数。
通常表示为G(s)。
3.比例控制器公式比例控制器是最简单的控制器之一，其输出信号与误差信号之间的关系为：C(t)=Kp*e(t)，其中Kp为比例增益，e(t)为误差信号。
4.积分控制器公式积分控制器输出信号与误差信号的时间积分之间的关系为：C(t) = Ki * ∫e(t)dt，其中Ki为积分增益。
5.微分控制器公式微分控制器输出信号与误差信号的时间微分之间的关系为：C(t) = Kd * de(t)/dt，其中Kd为微分增益。
6.传递函数的极点和零点公式传递函数的极点和零点是指传递函数的分母和分子中令传递函数等于零的根。
传递函数的极点和零点对系统的稳定性、阻尼比、过渡特性等有重要影响。
7.控制系统稳定性判据公式控制系统稳定性判据是通过判断传递函数的极点位置来评估系统的稳定性。
例如，对于一阶系统，系统稳定的条件是极点实部小于零；对于二阶系统，系统稳定的条件是极点实部均小于零。
8.级联控制系统公式级联控制系统是由两个或多个控制回路组成的系统。
级联控制系统的传递函数可以通过将各个回路的传递函数相乘来获得。
9.PID控制器公式PID控制器是包含了比例控制器、积分控制器和微分控制器的三个组成部分的控制器。
PID控制器的输出信号与误差信号的线性组合关系为：C(t) = Kp*e(t) + Ki∫e(t)dt + Kd *de(t)/dt。
以上是一些常见的自动控制原理公式，用于描述和分析控制系统的特性和行为。
自动控制原理第二章梅森公式-信号流图课件
ABCD
然后，通过分析梅森公式 的各项系数，确定系统的 极点和零点。
最后，将梅森公式的分析 结果转换为信号流图，进 一步明确系统各变量之间 的传递关系。
梅森公式在信号流图中的应用实例
假设一个控制系统的传递函数为 (G(s) = frac{s^2 + 2s + 5}{s^2 + 3s + 2})
在信号流图中，将极点和零点表示为相 应的节点，并根据梅森公式的各项系数 确定各节点之间的传递关系。
02
信号流图基础
信号流图定义与构成
信号流图定义
信号流图是一种用于描述线性动 态系统数学模型的图形表示方法 ，通过节点和支路表示系统中的 信号传递和转换过程。
信号流图构成
信号流图由节点和支路组成，节 点表示系统的动态方程，支路表 示输入输出之间的关系。
信号流图的绘制方法
确定系统动态方程
根据系统描述，列出系统的动态方程。
2
梅森公式与信号流图在描述和分析线性时不变系 统时具有互补性，二者可以相互转换。
3
信号流图能够直观地表示系统各变量之间的传递 关系，而梅森公式则提供了对系统频率特性的分 析手段。
如何使用梅森公式进行信号流图分析
首先，将系统的传递函数 转换为梅森公式的形式。
根据极点和零点的位置， 判断系统的稳定性、频率 响应特性等。
在未来研究中的可能发展方向
随着科技的不断进步和应用需求的不断变化，控制系统面临着越来越多的 挑战和机遇。
在未来研究中，可以利用梅森公式和信号流图进一步探索复杂系统的分析 和设计方法，提高系统的性能和稳定性。
同时，随着人工智能和大数据技术的应用，可以结合这些技术对控制系统 进行智能化分析和优化设计，提高系统的自适应和学习能力。
自动控制原理重要公式
扰动信号的误差传递函数
H.静态误差系数
单位
输入形式
稳态误差ess
0型
Ⅱ型
Ⅲ型
阶跃1(t)
1/1+Kp
0
0
斜坡t·1(t)
∞
1/Kv
0
加速度·1﹙t﹚
∞
∞
1/Ka
I.二阶系统的时域响应：
其闭环传递函数为
或
系统的特征方程为
特征根为
上升时间tr
其中
峰值时间tp
最大超调量Mp
调整时间ts
a.误差带范围为±5%
相角裕量：定义：使系统达到临界稳定状态，尚可增加的滞后相角，称为系统的相开环传递函数G(s)，系统的闭环传递函数
系统的闭环频率特性
N.闭环频域性能指标与时域性能指标
的关系
二阶系统的闭环传递函数为
系统的闭环频率特性为
系统的闭环幅频特性为
系统的闭环相频特性为
sna0a2a4a6……
sn-1a1a3a5a7……
sn-2b1b2b3b4……
sn-3c1c2c3c4……
… … …
s2f1f2
s1g1
s0h1
劳斯表中某一行的第一个元素为零而该行其它元素不为零，ε→0；
劳斯表中某一行的元素全为零。P(s)=2s4+6s2-8。
F.赫尔维茨判据
特征方程式的所有系数均大于零。
惯性环节的传递函数：
频率特性：
幅频特性：
相频特性：
实频特性：
虚频特性：
对数幅频特性：
对数相频特性：
3.微分环节
纯微分环节的传递函数G(s)=s
频率特性：
幅频特性：
完整版)自动控制原理知识点汇总
完整版)自动控制原理知识点汇总自动控制原理总结第一章绪论在自动控制中，被控对象是要求实现自动控制的机器、设备或生产过程，而被控量则是表征被控对象工作状态的物理参量或状态参量，如转速、压力、温度、电压、位移等。
控制器是由控制元件组成的调节器或控制装置，它接受指令信号，并输出控制作用信号于被控对象。
给定值或指令信号r(t)是要求控制系统按一定规律变化的信号，是系统的输入信号。
干扰信号n(t)又称扰动值，是一种对系统的被控量起破坏作用的信号。
反馈信号b(t)是指被控量经测量元件检测后回馈送到系统输入端的信号。
偏差信号e(t)是指给定值与被控量的差值，或指令信号与反馈信号的差值。
闭环控制的主要优点是控制精度高，抗干扰能力强。
但是使用的元件多，线路复杂，系统的分析和设计都比较麻烦。
对控制系统的性能要求包括稳定性、快速性和准确性。
稳定性和快速性反映了系统的过渡过程的性能，而准确性则是衡量系统稳态精度的指标，反映了动态过程后期的性能。
第二章控制系统的数学模型拉氏变换是一种将时间域函数转换为复频域函数的数学工具。
单位阶跃函数1(t)、单位斜坡函数、等加速函数、指数函数e-at、正弦函数sinωt、余弦函数cosωt和单位脉冲函数(δ函数)都有其典型的拉氏变换。
拉氏变换的基本法则包括线性法则、微分法则、积分法则、终值定理和位移定理。
传递函数是线性定常系统在零初始条件下，输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比，称为系统或元部件的传递函数。
动态结构图及其等效变换包括串联变换法则、并联变换法则、反馈变换法则、比较点前移“加倒数”和比较点后移“加本身”，以及引出点前移“加本身”和引出点后移“加倒数”。
梅森公式是一种求解传递函数的方法，典型环节的传递函数包括比例(放大)环节、积分环节、惯性环节、一阶微分环节、振荡环节和二阶微分环节。
第三章时域分析法时域分析法是一种分析控制系统时域特性的方法。
其中，时域响应包括零状态响应和零输入响应。
自动控制原理公式
自动控制原理公式下面是一些重要的自动控制原理公式：1.连续时间系统的传递函数：传递函数是描述系统输入和输出之间关系的函数。
对于连续时间系统，传递函数表示为s的函数：G(s)=Y(s)/U(s)其中，G(s)是系统的传递函数，Y(s)是系统的输出，U(s)是系统的输入，s是复变量。
2.离散时间系统的传递函数：对于离散时间系统，传递函数表示为z的函数：G(z)=Y(z)/U(z)其中，G(z)是系统的传递函数，Y(z)是系统的输出，U(z)是系统的输入，z是复变量。
3.闭环传递函数：闭环传递函数描述了闭环控制系统的输入和输出之间的关系。
对于连续时间系统，闭环传递函数表示为s的函数：T(s)=Y(s)/R(s)其中，T(s)是闭环传递函数，Y(s)是系统的输出，R(s)是参考输入。
4.控制系统的传递函数表达式：控制系统的传递函数可以表示为系统组成部分的传递函数之间的乘积或相加。
例如，对于一个系统，其传递函数可以表示为：G(s)=G1(s)*G2(s)/(1+G1(s)*G2(s)*H(s))其中，G1(s)和G2(s)是系统的组成部分的传递函数，H(s)是反馈路径的传递函数。
5.极点和零点：极点是系统传递函数的根，决定了系统的稳定性和动态响应。
零点是传递函数等于零的点，对系统的频率响应和稳定性有影响。
6.PID控制器公式：PID控制器是一种常见的反馈控制器，它根据误差信号来调整系统输出。
PID控制器的输出由比例项、积分项和微分项组成，公式表示为：u(t) = Kp * e(t) + Ki * ∫ e(t)dt + Kd * de(t) / dt其中，u(t)是PID控制器的输出，Kp、Ki、Kd是控制器的参数，e(t)是当前时刻的误差信号，∫ e(t)dt和de(t) / dt分别是误差信号的积分和微分。
这些公式只是自动控制原理中的一小部分，涵盖了控制系统的建模和调节方法。
自动控制原理公式是自动控制工程师和研究人员分析和设计自动控制系统的重要工具。
自动控制原理第二章2-2
Uc(s)
超前校正装置
4
“由内而外”化简
R(s)
-
-
G1 H1
G2
H4
G3 H2 H3
G4
C(s)
思考：是否能用基本等效法则进行简化？ H3 R(s) C(s) G1 G2 G3 G4 -
-
H1 H4
“支路交错”
H2
5
H2(s)
R(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) C(s)
H3(s)
E ( s) 1 Ger ( s ) = = R( s ) 1 + G1 ( s )G2 ( s ) H ( s)
- G2 ( s ) H ( s ) E( s) Gen ( s ) = = N ( s ) 1+ G1 ( s )G2 ( s ) H ( s )
24
第二章
d = s dt
小结
微分方程
干扰信号下的闭环传递函数 【令R(s)=0】
G2 ( s ) C ( s) GBN ( s ) = = N ( s ) 1 + G1 ( s )G2 ( s ) H ( s )
22
N(s) R(s) E(s)
G1(s) H(s)
C(s)
N
G2(s)
R
1
1 E
G1
1
G2
1
C
-H
二、系统误差传递函数
G2(s)
1
R 1
G1
G2
1
C
-H
E
一、系统开环传递函数
GK ( s) = G1( s)G2 ( s) H ( s)
21
N(s) R(s) E(s)
N C(s) 1 R 1
自动控制原理第三章3_劳斯公式
3
要使系统稳定，必须 k 0 ①系数皆大于0， ②劳斯阵第一列皆大于0 120 k 0 k 120 有 8 0 k 120 k 0
所以，临界放大系数 k p 120 确定系统的相对稳定性（稳定裕度） 利用劳斯和胡尔维茨稳定性判据确定的是系统稳定或不稳 定，即绝对稳定性。在实际系统中，往往需要知道系统离临界 稳定有多少裕量，这就是相对稳定性或稳定裕量问题。
a3 a2 a2 a1 a3 a0 a2 a0 a1 a0 0 0
s2 s
1
s0
稳定的充要条件为： a3 , a2 , a1 , a0 均大于零
且a1a2 a3a0 0
劳斯判据特殊情况
特殊情况下劳斯阵列的列写及结论： 用一个正数去乘或除某整行，不会改变系统的稳定性结论； 劳斯阵第一列所有系数均不为零，但也不全为正数，则系统不 稳定。表示s右半平面上有极点，极点个数等于劳斯阵列第一列 系数符号改变的次数。 [例]：系统的特征方程为： s 5 2s 4 s 3 3s 2 4s 5 0
现以sx1代入上式得要使系统稳定必须系数皆大于0劳斯阵第一列皆大于018线性系统稳定的充要条件劳斯代数稳定性判据劳斯阵各种特殊情况下劳斯阵的排列和判稳方法劳斯稳定性判据的应用系统参数变化对稳定性的影响系统的相对稳定性
系统的稳定性和代数稳定判据
稳定的充要条件和属性
一、稳定的基本概念和线性系统稳定的充要条件 稳定是控制系统的重要性能，也是系统能够正常运行的首要条 件。控制系统在实际运行过程中，总会受到外界和内部一些因 素的扰动，例如负载和能源的波动、系统参数的变化、环境条 件的改变等。如果系统不稳定，就会在任何微小的扰动作用下 偏离原来的平衡状态，并随时间的推移而发散。因此，如何分 析系统的稳定性并提出保证系统稳定的措施，是自动控制理论 的基本任务之一。
自动控制原理
1.闭环控制系统的基本组成是什么？控制器、执行器、被控对象、反馈环节2.自动控制系统的分类是什么？开环控制、闭环控制、复合控制3.传递函数、系统动态结构图、信号流程图和脉冲响应函数;传递函数定义：在零初始条件下，线性定常系统输出量的拉普拉斯变换与系统输入量的拉普拉斯变换之比。
G(S)=C(S)/R(S)性质：（1）传递函数只适应于线性定常系统（2）传递函数只取决于系统的结构和参数，而与系统的输入、输出无关。
它表示系统的固有性质，是一种在复数域描述系统的数学模型（3）传递函数是在零初始条件下定义的，因而不能反映非零初始条件下系统的运动过程（4）传递函数是复变量S的有理分式，其分子分母的各项系数均为实数，传递函数分母中S的最高次n即为系统的阶次4.控制系统的时域分析法（一阶系统分析）5.控制系统的频率特性分析法（代数解析法和图形表示法）模电数电1.常用半导体器件及应用二极管：二极管又称晶体二极管,简称二极管(diode)，另外，还有早期的真空电子二极管；它是一种具有单向传导电流的电子器件。
特性：单向导电性。
二极管的特性曲线与PN结一样，二极管具有单向导电性。
硅二极管典型伏安特性曲线（图）。
在二极管加有正向电压，当电压值较小时，电流极小；当电压超过0.6V时，电流开始按指数规律增大，通常称此为二极管的开启电压；当电压达到约0.7V时，二极管处于完全导通状态，通常称此电压为二极管的导通电压，用符号UD表示。
对于锗二极管，开启电压为0.2V，导通电压UD约为0.3V。
类型二极管种类有很多，按照所用的半导体材料，可分为锗二极管（Ge管）和硅二极管（Si管）。
根据其不同用途，可分为检波二极管、整流二极管、稳压二极管、开关二极管、隔离二极管、肖特基二极管、发光二极管、硅功率开关二极管、旋转二极管等。
晶闸管：晶闸管（Thyristor）是晶体闸流管的简称，又可称做可控硅整流器，以前被简称为可控硅；晶闸管是PNPN四层半导体结构，它有三个极：阳极，阴极和门极；晶闸管具有硅整流器件的特性，能在高电压、大电流条件下工作，且其工作过程可以控制、被广泛应用于可控整流、交流调压、无触点电子开关、逆变及变频等电子电路中。
自动控制原理各章知识精选全文完整版
(s), (t) E(s), e(t) cdesired (t) c(t)
E(s) 1 (s)
H
G (s)
1
H
H
⑵ e(t) ets (t) ess (t)
暂态 稳态
单位负反馈系统开环传函
r(t)
1 2
t2
时稳态误差
Ts 1 E(s) Ts 1 s3
e(t)
T
2. 运动方程式
确定输入量、输出量 列写各元件运动方程 消除中间变量 化为标准形式
RL
u1
C u2
Fi
K
m
f
y
L
C
u1
u2
R
R1
u1
C
R2 u2
LC
d 2u2 dt 2
RC
du2 dt
u2
u1
m
d2y dt 2
f
dy dt
Ky
Fi
LC
d 2u2 dt 2
RC
du2 dt
u2
RC
du1 dt
tg1 1 2 cos1
p e 1 2 100 %
d. c(t) c() c() t ts
2%或5%
4 ts n
2%
3 ts n
5%
d. N : 振荡次数
N ts Td
Td
2 d
d n 1 2
tr , t p 评价响应速度
p , N 评价阻尼程度
ts
以分析，并将分析结果应用于工程系统的综合和自然界 系统的改善。 自动控制
毋需人直接参与，而是被控制量自动的按预定规律变 化的控制过程。
4. 开环控制、闭环控制、反馈控制原理
自动控制原理03信号流图,梅逊公式
2 1 P2 2
abcdefg
abhfg (1 d )
1 b d f bd df bf bdf
2.4.2 梅逊增益公式
例题2：已知系统的动态结构图，求系统的传递函数
C (s) R (s)
。
解：首先进行分析
G1
X2
X3
G2 H1
G3
X4
G4
C(s)
R
1
X1
G1
X2
G2 X3 -1 -H1
G3
X4
G4
C
2.4 信号流图与梅森公式
2.4.2 梅逊增益公式
P G (s) 1
n
k 1
Pk
--特征式
k
1
La
Lb Lc
Ld Le L f
{
例题1：已知系统的信号流图，求系统的传递函数
C (s) R (s)
。
h a b -1 c d -1 e f -1
g
R(s)
C(s)
解：首先对信号流图进行分析，找到梅逊公式中的相关信息 系统有：2条前向通道，3个闭合回路，3组两两互不接触回 路， 1组三三互不接触回路 然后写出各项的取值：
2.4.2 梅逊增益公式 例题1：P1
3 1
，找到梅逊公式中 的相关信息
G2
R(s)
G1 H
G3 G4
C(s)
系统有：3条前向通道，2个闭合回路，0组两两互不接触回路
P1 G 1 G 3
P2 G 2 G 3
P3 G 1 G 4
1 G1H G 2 H
自动控制原理重要公式
A.阶跃函数 斜坡函数 抛物线函数 脉冲函数 正弦函数B.典型环节的传递函数 比例环节 惯性环节(非周期环节) 积分环节微分环节 二阶振荡环节(二阶惯性环节) 延迟环节 C.环节间的连接串联并联反馈 开环传递函数=前向通道传递函数=负反馈闭环传递函数 正反馈闭环传递函数D.梅逊增益公式E.劳斯判据 劳斯表中第一列所有元素均大于零 s n a 0 a 2 a 4 a 6 …… s n-1a 1 a 3 a 5 a 7 ……s n-2 b 1 b 2 b 3 b 4 …… s n-3 c 1 c 2 c 3 c 4 …… … … …s 2 f 1 f 2s 1 g 1 s 0 h 1,,,,,,141713131512121311171603151402131201b b b a a c b b b a a c b b b a a c a a a a a b a a a a a b a a a a a b -=-=-=-=-=-=劳斯表中某一行的第一个元素为零而该行其它元素不为零，ε→0；劳斯表中某一行的元素全为零。
P(s)=2s 4+6s 2-8。
F.赫尔维茨判据 特征方程式的所有系数均大于零。
⎩⎨⎧≥<=000)(t A t t r ⎩⎨⎧≥<=000)(t At t t r ⎪⎩⎪⎨⎧≥<=02100)(2t At t t r ⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=εεt t z At t r 0000)(⎩⎨⎧≥<=0sin 00)(t t A t t r ωKs R s C s G ==)()()(1)()()(+==Ts K s R s C s G sT s R s C s G i 1)()()(==sT s R s C s G d ==)()()(2222)(n n n s s K s G ωζωω++=se s R s C s G τ-==)()()()()()( )()()()()()()()()(211121s G s G s G s X s C s X s X s R s X s R s C s G n n =⋅==-)()()( )()()()()()()(2121s G s G s G s R s C s C s C s R s C s G n n +++=+++== )()()()(s H s G s E s B =)()()(s G s E s C =)()(1)()()()(s H s G s G s R s C s +==Φ)()(1)()()()(s H s G s G s R s C s -==Φ∆∆=∑kk P TG.误差传递函数扰动信号的误差传递函数单位 输入形式 稳态误差e ss 0型 Ⅱ型 Ⅲ型 阶跃1(t) 1/1+Kp 0 0 斜坡t ·1(t) ∞ 1/Kv 0 加速度0.5t 2·1﹙t ﹚∞ ∞ 1/Ka I.二阶系统的时域响应：其闭环传递函数为 或 系统的特征方程为2)(22=++=n n s s s D ωζω特征根为1,221`-±-=ζωζωn n s上升时间t r其中 峰值时间t p最大超调量M p调整时间t sa.误差带范围为 ±5%b.误差带范围为± 2%振荡次数NJ.频率特性：还可表示为：G (jω)=p (ω)+jθ(ω) 为G (jω)的实部，称为实频特性； θ(ω)——为G (jω)的虚部，称为虚频特性。
自动控制原理(3-2)
arccos 1.09(rad )
1 0.7
d n 1 2 3.14(rad / s)
0.65( s ) d
td
n
3.5
0.37( s )
tr
ts
n
4.4
2.15( s ) 0.05
ts
n
2.70( s)
对上式取拉氏反变换，求得单位阶跃响应为：
h(t ) 1 e sin d t cos d t 2 1 1 1 e nt 1 2 cos d t sin d t 1 2
n t
1
1 1 2
e nt sin( d t ) , t 0
式中， arctan( 1 2 ) ，或者
arccos
欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应有两部分组成：
稳态分量为1，系统在单位阶跃函数作用下不存在
稳态位臵误差；
瞬态分量为阻尼正弦振荡项，其振荡频率为ωd，
故称为阻尼振荡频率。
t 0
系统的误差为：
e(t ) r (t ) c(t ) 2
n
2
n
1 2 e nt sin 1 2 n t 2arctg 1 2 1
1 2
e t T1 e t T2 h(t ) 1 , t0 T2 T1 1 T1 T2 1
4.无阻尼（ζ=0）二阶系统的单位阶跃响应
h(t ) 1 cos nt , t 0
可见，这是一条平均值为1的正、余弦形式的等幅振 荡，其振荡频率为ωn，故可称为无阻尼振动频率。 实际的控制系统通常都有一定的阻尼比，因此不可能 通过实验方法测得ωn，而只能测得ωd，且小于ωn。
自动控制原理 梅森公式求系统传递函数
1 2 3 1 4
1 2 H1 2 3 H2 1 2 3
L1 G1G2H1 L2 G2G3H 2 L3 G1G2G3
P1 G1G2G3 P2 G1G4
4 H2 1 4
L4 G4H2 L5 G1G4
8
R(s)
-
G4
A
G1
G2
-B
H1
P
1
2
Pk k
k 1
G1G2G3 G3G4 G1G3G4 H1
1 G1H1 G3H 2 G1G2G3H1H 2 G1G3H1H 2
6
G4
求 E(s) R(s)
R
E
-
G1
G2
+
-
G3
C
+
H1
H2
P1 1, 1 1 G3H2
P2 G3G4H1H2 , 2 1
△2=1
△3=1+G2(s)H1(s)
Cs N s
P11
P2 2
P33
1 Gn sG1sG2 s Gn sG1sG3s Gn sG1sG2 sG3sH1s]
23
练习
已知系统的结构如图,求传递函数 Y , Y , Y
9
练习 求传递函数
-
G1
R
Y
-
-
G2
GY
G2 G1 G1G2 G1G2
R 1 G2 G1 G1G2 G1G2 G1G2
G2 G1 2G1G2 1 G2 G1 3G1G2
10
2.3.5 闭环控制系统的传递函数
自动控制原理相位角计算公式
自动控制原理相位角计算公式自动控制原理是一门研究系统自动化控制的学科，其中相位角计算是其中的一个重要内容。
相位角是指在周期性变化的信号中，某一特定时刻相对于参考时刻的角度差。
在自动控制系统中，相位角的计算对于系统的稳定性和性能具有重要影响。
在自动控制系统中，信号的相位角是通过频率和时间来计算的。
频率是指信号的周期性变化的频率，而时间则是指信号的变化经过的时间。
根据这两个参数，可以使用以下公式来计算相位角：相位角= 360° × (时间 / 周期)其中周期是信号的周期，即信号从一个起点到达下一个起点所经过的时间。
时间则是指信号的变化经过的时间。
相位角的计算在自动控制系统中具有重要的意义。
首先，相位角可以用来描述信号的相对位置。
在控制系统中，多个信号之间的相位差可以决定系统的稳定性。
如果多个信号之间的相位差过大，可能会导致系统的不稳定。
因此，通过计算相位角，可以评估系统的稳定性，并进行相应的调整和优化。
相位角的计算还可以用来评估系统的性能。
在自动控制系统中，系统的响应速度往往是一个重要的指标。
通过计算相位角，可以了解系统的响应速度是否满足要求。
如果相位角偏离预期值过大，可能意味着系统的响应速度不够快，需要进行相应的调整和改进。
相位角的计算还可以用来分析信号的特性。
在自动控制系统中，信号的相位角可以提供关于信号波形的有用信息。
通过计算相位角，可以了解信号的起点位置以及变化的趋势。
这对于理解信号的特性和进行系统分析非常重要。
自动控制原理相位角计算公式是自动控制系统中一个重要的内容。
通过计算相位角，可以评估系统的稳定性和性能，以及分析信号的特性。
相位角的计算可以帮助工程师进行系统优化和改进，提高自动控制系统的稳定性和性能。
同时，相位角的计算也为信号分析和系统分析提供了有用的工具。
自动控制原理公式汇总松鼠学长
自动控制原理公式汇总松鼠学长自动控制原理涉及的公式有很多，以下列举一些常见的公式：1.控制器传递函数：H(s) = Kp + Ki/s + Kds其中，Kp为比例增益，Ki为积分增益，Kd为微分增益，s为Laplace变量。
2.开环传递函数：G(s) = H(s) * P(s)其中，G(s)为开环传递函数，P(s)为系统传递函数。
3.闭环传递函数：T(s) = G(s) / (1 + G(s) * H(s))其中，T(s)为闭环传递函数。
4.稳态误差公式：e_ss = 1 / (1 + G(0))其中，e_ss为稳态误差，G(0)为开环传递函数的静态增益。
5.频率响应公式：G(jω) = |G(jω)| * exp(jθ)其中，G(jω)为频率响应，|G(jω)|为增益，θ为相位。
此外，控制系统还有一些特殊情况下的公式，如1.一阶惯性环节的传递函数：P(s) = K / (Ts + 1)其中，K为增益，T为时间常数。
2.二阶惯性环节的传递函数：P(s) = K / (T^2s^2 + 2ζTs + 1)其中，K为增益，T为时间常数，ζ为阻尼比。
以上只是一些常见的公式，实际上，自动控制原理还涉及到了更多的公式和理论，如PID控制算法的具体公式等等。
在不同的控制问题和应用中，还会涉及到更多的特定公式。
补充拓展：自动控制原理还包括了许多其他重要的概念和原理，如采样定理、校正方法、反馈控制系统等。
此外，还有针对不同类型系统的特定控制方法，如模糊控制、自适应控制、最优控制等。
这些方法也涉及到特定的公式和算法。
总之，自动控制原理是一个复杂而庞大的学科，其公式和理论涉及到多个方面。
在应用中，需要根据具体的问题和系统来选择适当的公式和方法。
自动控制原理重要公式
A.阶跃函数斜坡函数抛物线函数脉冲函数正弦函数B.典型环节的传递函数比例环节惯性环节(非周期环节)积分环节微分环节二阶振荡环节(二阶惯性环节)延迟环节C.环节间的连接串联并联反馈开环传递函数=前向通道传递函数=负反馈闭环传递函数正反馈闭环传递函数D.梅逊增益公式E.劳斯判据劳斯表中第一列所有元素均大于零s n aa2a4a6……s n-1 a1a3a5a7……s n-2 b1b2b3b4……s n-3 c1c2c3c4……… … …s2 f1f2s1 g1s0 h1劳斯表中某一行的第一个元素为零而该行其它元素不为零，ε→0；劳斯表中某一行的元素全为零。
P(s)=2s4+6s2-8。
F.赫尔维茨判据特征方程式的所有系数均大于零。
G.误差传递函数扰动信号的误差传递函数I.二阶系统的时域响应：其闭环传递函数为或系统的特征方程为2222)()(nnnsssRsCωζωω++=121)()(22++=TssTsRsCζ特征根为 上升时间t r其中峰值时间t p最大超调量M p调整时间t sa.误差带范围为 ±5%b.误差带范围为± 2%振荡次数N J.频率特性： 还可表示为：G (jω)=p (ω)+jθ(ω) p (ω)——为G (jω)的实部，称为实频特性； θ(ω)——为G (jω)的虚部，称为虚频特性。
显然有： K.典型环节频率特性：1. 积分环节 积分环节的传递函数： 频率特性：幅频特性： 相频特性： 对数幅频特性： 2. 惯性环节 惯性环节的传递函数： 频率特性：幅频特性： 相频特性：实频特性：虚频特性： 对数幅频特性：对数相频特性： 3. 微分环节纯微分环节的传递函数G (s )=s频率特性： 幅频特性： 相频特性： 对数幅频特性： 4. 二阶振荡环节 二阶振荡环节的传递函数：频率特性： 幅频特性： 相频特性： 实频特性： 虚频特性： 对数幅频特性：5. 比例环节比例环节的传递函数： G (s )=K频率特性： 幅频特性： )()()(ωωωj R j C R C j G ss ==⋅⋅⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=+===)()()()()()()(sin )()()(cos )()(22ωωθωϕωθωωωϕωωθωϕωωp arctgp A A A p s s G 1)(=211)(πωωωj e j j G -==ωω1)(=A 2)(πωϕ-=ωωωlg 20)(lg 20)(-==A L 11)(+=Ts s G T jarctg e T T j j G ωωωω⋅-+=+=2)(1111)(2222111T T j T ωωω+-+=2211)(T A ωω+=Tarctg ωωϕ-=)(2211)(T p ωω+=221)(T T ωωωθ+-=221lg 20)(lg 20)(T A L ωωω+-==Tarctg ωωϕ-=)(2)(πωωωje j j G ==ωω=)(A 2)(πωϕ=ωωωlg 20)(lg 20)(==A L 121)(22++=Ts s T s G ζ12)(1)(2++=ωζωωT j T j j G 2222)2()1(1)(T T A ζωωω+-=2212)(ωζωωϕT T arctg --=222222)2()1(1)(T T T p ζωωωω+--=2222)2()1(2)(T T T ζωωωζωθ+--=2222)2()1(lg 20)(lg 20)(T T A Lζωωωω+--==Kj G =)(ωK A =)(ω21ζωβπωβπ--=-=n d r t ζζβ21-=arctg 21ζωπωπ-==n d p t %1001exp )()()(2⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=∞∞-=ζζπh h t h M p p ns t ζω3=ns t ζω4=πωωπ2/2s d d s d s t t T t N ===相频特性： 对数幅频特性： 6. 滞后环节 滞后环节的传递函数： 式中 —— 滞后时间 频率特性： 幅频特性： 相频特性： 对数幅频特性： L.增益裕量： 式中ωg 满足下式∠G (j ωg ) H (j ωg )= -180°增益裕量用分贝数来表示:Kg =-20lg|G (j ωg )H (j ωg )|dB 相角裕量：定义：使系统达到临界稳定状态，尚可增加的滞后相角 ，称为系统的相角裕度或相角裕量，表示为 M.由开环频率特性求取闭环频率特性开环传递函数G (s )，系统的闭环传递函数 系统的闭环频率特性N.闭环频域性能指标与时域性能指标 的关系二阶系统的闭环传递函数为系统的闭环频率特性为系统的闭环幅频特性为系统的闭环相频特性为 二阶系统的超调量Mp谐振峰值Mr 由此可看出，谐振峰值Mr 仅与阻尼比ζ有关，超调量Mp 也仅取决于阻尼比 ζ谐振频率ωr 与峰值时间tp 的关系由此可看出，当 ζ为常数时，谐振频率 ωr与峰值时间 tp 成反比，ωr 值愈大，tp 愈小，表示系统时间响应愈快. 低频段对数幅频特性 0)(=ωϕK A L lg 20)(lg 20)(==ωωse s G τ-=)(τωτωj ej G -=)(1)(=ωA )(3.57)()(C rad οωττωωϕ-=-=dBA L 0)(lg 20)(==ωω)()(1g g g j H j G K ωω=）ψ（ωγc 180+︒=)(1)()()()(s G s G s R s C s M +==)(1)()()()(ωωωωωj G j G j R j C j M +==2222)(nn n s s s ωζωωφ++=2222)()(n n n j j j ωωζωωωωφ++=22222)2()()(ωζωωωωωn n n M +-=222)(ωωωζωωϕ--=n n arctg %10021/⨯=--ζζπe M p 2121ζζ-=r M 22121ζζπω--=r p t ωυωlg 20lg 20)(-=K L d。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
自动控制原理公式
自动控制原理是研究物理系统中要求自动控制和调节的基本原理和方法的一门学科。
它是现代控制工程和自动化科学的基础，涉及到的内容包括物理系统的建模、控制系统的设计与分析、控制技术的应用以及控制系统的性能评价等方面的内容。
下面将介绍几个自动控制原理中常用的公式及其含义。
1.误差函数
误差函数是用来衡量实际输出值与期望输出值之间差距的函数。
在控制系统中，常用的误差函数有如下两种形式：
a. 均方根误差（Root Mean Square Error，RMSE）
RMSE表示实际输出值和期望输出值之间的平均误差，其计算公式如下：
RMSE = sqrt(1/n * Σ(y_i - y_hat_i)^2)
其中，n表示样本数量，y_i表示实际输出值，y_hat_i表示期望输出值。
b. 平均绝对误差（Mean Absolute Error，MAE）
MAE表示实际输出值和期望输出值之间的绝对平均误差，其计算公式如下：
MAE = 1/n * Σ，y_i - y_hat_i
其中，n表示样本数量，y_i表示实际输出值，y_hat_i表示期望输出值。
2.比例控制器
比例控制器是一种简单的控制器，其根据实际输出值和期望输出值之
间的差异，按比例改变控制量的大小。
比例控制器的控制量计算公式如下：u(t)=K_p*e(t)
其中，u(t)表示控制量，e(t)表示误差，K_p表示比例增益。
3.积分控制器
积分控制器是在比例控制器的基础上加入积分项，用来解决比例控制
器无法完全消除稳态误差的问题。
积分控制器的控制量计算公式如下：u(t) = K_p * e(t) + K_i * ∫e(t) dt
其中，u(t)表示控制量，e(t)表示误差，K_p表示比例增益，K_i表
示积分增益。
4.微分控制器
微分控制器是在比例控制器的基础上加入微分项，用来改善控制系统
的动态性能。
u(t) = K_p * e(t) + K_d * de(t) / dt
其中，u(t)表示控制量，e(t)表示误差，K_p表示比例增益，K_d表
示微分增益，de(t)/dt表示误差的导数。
5. 控制系统稳定性判据（Nyquist准则）
Nyquist准则是判断控制系统稳定性的重要工具，其基本原理是通过
控制系统的开环传递函数绘制Nyquist曲线，并判断Nyquist曲线与负实
轴的交点个数，若交点个数为零，则系统稳定；若交点个数为1，则系统边界稳定；若交点个数大于1，则系统不稳定。
以上是自动控制原理中常见的几个公式，它们在控制系统的建模、控制器设计和系统性能分析等方面发挥着重要的作用。
在实际控制系统的设计和应用中，还有许多其它的公式和方法可以使用，这里只是介绍了一部分常用的公式。