2021届湖南省长沙市雅礼中学高三下学期高考二模考试数学试卷及解析

2021届湖南省长沙市雅礼中学高三下学期高考二模考试

数学试卷

★祝考试顺利★

(含答案)

一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.

1．设集合M，N，P均为R的非空真子集，且M∪N＝R，M∩N＝P，则M∩（∁R P）＝（）A．M B．N C．∁R M D．∁R N

解：集合M，N，P均为R的非空真子集，且M∪N＝R，M∩N＝P，如图所示：

所以M∩（∁R P）＝∁R N．

故选：D．

2．已知||＝2，||＝1，且与的夹角为，则（）＝（）A．B．1 C．2 D．3

解：||＝2，||＝1，且与的夹角为，

则（）＝+•＝1+2×＝2．

故选：C．

3．已知某圆锥的轴截面是边长为4的正三角形，则它的体积为（）A．B．C．D．

解：∵圆锥的轴截面是正三角形ABC，边长等于4，如图：

∴圆锥的高AO＝×4＝2，

圆锥的底面半径r＝×4＝2，

因此，该圆锥的体积V＝πr2•AO＝π×22×2＝．

故选：C．

4．若双曲线＝1（a＞0）的一条渐近线方程为y＝﹣x，则其离心率为（）A．B．2 C．D．

解：双曲线＝1（a＞0）的一条渐近线方程为y＝﹣x，

所以a＝2，

b＝1，则c＝，

则离心率e＝＝．

故选：C．

5．地铁某换乘站设有编号为A，B，C，D，E的五个安全出口．若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：

安全出口编号A，B B，C C，D D，E A，E

疏散乘客时间（s）120 220 160 140 200

则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是（）

A．A B．B C．D D．E

解：同时开放A、E两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为200s，

同时开放D、E两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为140s，

得到D疏散乘客比A快；

同时开放A、E两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为200s，

同时开放A、B两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为120s，

得到A疏散乘客比E快；

同时开放A、B两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为120s，

同时开放B、C两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为220s，

得到A疏散乘客比C快；

同时开放B、C两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为220s，

同时开放C、D两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为160s，

得到D疏散乘客比B快．

综上，疏散乘客最快的一个安全出口的编号是D．

故选：C．

6．老师要从6篇课文中随机抽取3篇让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格，某同学只能背诵其中的4篇，该同学能及格的概率为（）

A．B．C．D．

解：老师要从6篇课文中随机抽取3篇让同学背诵，

规定至少要背出其中2篇才能及格，某同学只能背诵其中的4篇，

基本事件总数n＝＝20，

该同学能及格包含的基本事件个数m＝＝16，

∴该同学能及格的概率P＝＝＝．

故选：D．

7．如图，E是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱C1D1上的一点E（不与端点重合），BD1∥平面B1CE，则（）

A．BD1∥CE B．AC1⊥BD1C．D1E＝2EC1D．D1E＝EC1

解：如图，设B1C∩BC1＝O，

可得面D1BC1∩面B1CE＝EO，

∵BD1∥平面B1CE，根据线面平行的性质可得D1B∥EO，

∵O为B1C的中点，∴E为C1D1中点，∴D1E＝EC1．

故选：D．

8．若2a+＝3b+＝5c+，则（）

A．cln5＞aln2＞bln3 B．aln2＞cln5＞bln3

C．bln3＞cln5＞aln2 D．aln2＞bln3＞cln5

解：由函数，，

可知，x∈（0，e），f'（x）＞0，x∈（e，+∞），f'（x）＜0，

又，，

所以．

故选：A．

二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．已知f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈（0，2π））的图象如图，则（）

A．ω＝2 B．φ＝

C．A＝2 D．x＝时，f（x）取最小值

解：由题意知：＝﹣（﹣）＝，则T＝π，

故ω＝＝2，故A正确；

函数图像由y＝A sinωx的图像向左平移而得，

故f（x）＝A sin[2（x+）]＝A sin（2x+），故φ＝，故B正确；

f（0）＝A sin＝1，解得：A＝，故C错误；

x＝时，2x+＝2π，f（x）不取最小值，故D错误；

故选：AB．

10．关于函数f（x）＝|ln|2﹣x||，下列描述正确的有（）A．函数f（x）在区间（1，2）上单调递增

B．函数y＝f（x）的图象关于直线x＝2对称

C．若x1≠x2，但f（x1）＝f（x2），则x1+x2＝4

D．函数f（x）有且仅有两个零点

解：函数f（x）＝|ln|2﹣x||的图象如下图所示：

由图可得：

函数f（x）在区间（1，2）上单调递增，A正确；

函数y＝f（x）的图象关于直线x＝2对称，B正确；

根据图象，由x1≠x2，但f（x1）＝f（x2），则x1+x2不一定等于4，C错误；

函数f（x）有且仅有两个零点，D正确．

故选：ABD．

11．设z1，z2是复数，则下列命题中的真命题是（）

A．若|z1﹣z2|＝0，则＝

B．若z1＝，则＝z2

C．若|z1|＝|z2|，则z1•＝z2•

D．若|z1|＝|z2|，则z12＝z22