湖南省雅礼中学2019届高三高考模拟卷(二)数学(文)试题 含解析

故答案为：255．
【点睛】本题 考点是数列的应用，主要考查的数列的求和，由于已知的数列 即不是等差数列，又不是等比数列，故无法直接采用公式法，我们可以采用分组求和法．
16.已知三棱锥 的各顶点都在球面上， , 平面 , ， ,若该球的体积为 ，则三棱锥 的表面积为__________．
【答案】27
【解析】
【解析】
【分析】
（1）推导出PQ⊥平面ABCD，PQ⊥AD，CD∥BQ，从而BQ⊥AD，进而AD⊥平面PBQ，由此能证明平面PQB⊥平面PAD．
（2）连接AC与BQ交于点N，则N为AC中点，则点M到平面PAB的距离是点C到平面PAB的距离的 ，求出三棱锥P-ABC的体积V= ，PAB的面积为 ，设点M到平面PAB的距离为d，由VC-PAB=VP-ABC，能求出点M到平面PAB的距离．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用函数的奇偶性排除选项，利用特殊值定义点的位置判断选项即可．
【详解】函数 是偶函数，排除选项B，当x=2时，f（2）= ＜0，对应点在第四象限，排除A，C；
故选：D．
【点睛】本题考查函数的图象的判断，考查数形结合以及计算能力．
6.“ ”是“方程 为椭圆”的（ ）
【详解】如图：
由双曲线C的方程可知：a2=1，b2=8，∴c2=a2+b2=1+8=9，∴c=3，∴左焦点E（-3，0），右焦点F（3，0），
∵|AF|= ，所以当三角形APF的周长最小时，|PA|+|PF|最小．
由双曲线的性质得|PF|-|PE|=2a=2，∴|PF|=|PE|+2，
又|PE|+|PA|≥|AE|=|AF|=15，当且仅当A，P，E三点共线时，等号成立．
空调类
冰箱类
小家电类
其它类
营业收入占比
净利润占比
则下列判断中不正确的是（ ）
A. 该公司2018年度冰箱类电器营销亏损
B. 该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同
C. 该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供
D. 剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低
点睛:本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数的最值取法或值域范围．
5.函数 的大致图象是（ ）
2019年湖南省长沙市雅礼中学高考数学模拟试卷（文科）（二）（5月份）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. 0， D.
【答案】C
【解析】
【分析】
首先简化集合B，然后根据并集的定义得结果.
【详解】B={x∈N|x＜1}={0}，
A∪B={-1，0，1}∪{0}={-1，0，1}．
则∠AOy的最大值为 ,
即0≤∠AOy≤ ，
则0＜∠AOy+∠BOy＜ ，
即0＜∠AOB＜ ，
故选：A．
【点睛】本题主要考查角的范围的求解，结合分段函数的表达式，利用数形结合，求出对应切线的斜率以及双曲线渐近线的倾斜角是解决本题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.已知向量 ，若向量 与 垂直，则 ______．
故异面直线AD1与BD所成角的大小为60°．
故选：C．
【点睛】本题考查异面直线所成的角及其求法，解决该类题目的基本思路是化空间角为平面角．
4.设x，y满足约束条件 则z=x+y的最大值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数 经过 时z取得最大值，故 ，故选D．
在三棱锥P-ABC中，高PQ= ，底面积为 ，
∴三棱锥P-ABC的体积V= = ，
又△PAB中，PA=AB=2，PB= ，
∴△PAB的面积为 ，
设点M到平面PAB的距离为d，
由VC-PAB=VP-ABC，得 = ，
解得d= ，
∴点M到平面PAB的距离为 ．
【点睛】本题主要考查面面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想，是中档题．
∵ ，∴ ，
又 ，∴ .
（Ⅱ）设 ，则 ，在 中，由余弦定理得
，
求得 ，即 ，
在 中，由正弦定理得 ，
∴ ，
∴ 的面积 .
18.如图，在直角梯形 中， ，平面 外一点 在平 内的射影 恰在边 的中点 上， ．
（1）求证：平面 平面 ；
（2）若 在线段 上，且 平面 ，求点 到平面 的距离．
【答案】（1）证明见解析；（2） ．
【答案】B
【解析】
【分析】
结合表中数据，对选项逐个分析即可得到答案。
【详解】因为冰箱类电器净利润占比为负的，所以选项A正确；因为营业收入-成本=净利润，该公司2018年度小家电类电器营业收入占比和净利润占比相同，而分母不同，所以该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润不可能相同，故选项B错误；由于小家电类和其它类的净利润占比很低，冰箱类的净利润是负值，而空调类净利润占比达到 ，故该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供，即选项C正确；因为该公司2018年度空调类电器销售净利润不变，而剔除冰箱类电器销售数据后，总利润变大，故2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低，即选项D正确。
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
试题分析：若方程 表示椭圆，则 ，解得 且 ，所以 是方程 表示椭圆的必要不充分条件，故选B．
考点：椭圆的标准方程；必要不充分条件的判定．
7.下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：
∴三角形APF的周长：|AF|+|AP|+|PF|=15+|PE|+|AP|+2≥15+15+2=32．
此时，直线AE的方程为y= ，将其代入到双曲线方程得：x2+9x+14=0，
解得x=-7（舍）或x=-2，
由x=-2得y=2 （负值已舍）
故选：B．
【点睛】本题主要考查了双曲线的性质，双曲线的定义，属中档题．
【分析】
设 的中点为 ，则 ，所以 为三棱锥 外接球的球心，解得 ，所以 ，分别求得 ， ， ，再利用面积公式，即可求解．
【详解】如图所示，因为 平面 ，所以 ， ， ，
因为 ， ，所以 平面 ，所以 ，
设 的中点为 ，则 ，所以 为三棱锥 外接球的球心，
由题知 ，解得 ，所以 ，
在 中， , ，所以 ，
12.已知函数 ，点 是函数 图象上不同的两点，则 为坐标原点）的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据分段函数的表达式，分别求出对应切线和双曲线渐近线的倾斜角，结合位置关系判断∠AOB的大小即可．
【详解】当x＜0时，y= ，则y2=1+x2，当 时， ，作出函数图象：
当x＜0时，y= ，则y2=1+x2，
故选：C．
【点睛】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．
2.下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
, , ,所以选C.
3.在正方体 中, 与 所成的角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
通过平移直线作出异面直线AD1与BD所成的角，在三角形中即可求得．
定价 （元/月）
20
30
50
60
年轻人（40岁以下）
【详解】（1）∵P在平面ABCD内的射影Q恰在边AD上，
∴PQ⊥平面ABCD，
∵AD⊂平面ABCD，∴PQ⊥AD，
∵Q为线段AD中点，
∴CD∥BQ，∴BQ⊥AD，∴AD⊥平面PBQ，AD⊂平面PAD，
∴平面PQB⊥平面PAD．
（2）连接AC与BQ交于点N，则N为AC中点，
∴点M到平面PAB的距离是点C到平面PAB的距离的 ，
【详解】
如图，连结BC1、BD和DC1，
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
由AB=D1C1，AB∥D1C1，可知AD1∥BC1，
所以∠DBC1就是异面直线AD1与BD所成角，
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC1、BD和DC1是其三个面上的对角线，它们相等．
所以△DBC1是正三角形，∠DBC1=60°
【详解】（甲送给丙、乙送给丁）、（甲送给丁，乙送给丙）、（甲、乙都送给丙）、（甲、乙都送给丁）共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种，
所以甲、乙将贺年卡送给同一人丁的情况一种，概率是： ，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了古典概型 定义及计算，排列，计数原理，属于中档题．
9.设函数，则 ，则（ ）
故答案为B.
【点睛】本题考查了统计表格的识别，比例关系的判断，实际问题的解决，属于基础题。
8.甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡都送给丁的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析】
甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人共有4种情况，甲、乙将贺年卡都送给丁有1种情况，利用古典概型求解即可．
A.4B.5C.6D.7