第七章 第四节 牵连运动为转动时点的加速度合成定理
中文教案牵连运动为转动时的加速度合成定理
牵连运动为转动时点的加速度合成定理一、教学设计教学标题：牵连运动为转动时点的加速度合成定理教学目的：掌握牵连运动为转动时点的加速度合成定理及其应用；掌握科氏加速度的概念及计算方法，理解其产生的原因；巩固刚体定轴转动时角速度和角加速度以及刚体内各点速度和加速度的矢量表示法。
培养学生的逻辑思维能力及发现问题、思考问题、灵活应用所学解决生产实践中和生活中类似的力学现象和问题的能力。
教学设想：课程开始时提出身边一些有趣的现象引发同学们学习的兴趣，课程最后再列举种种自然界和工程中的现象促进学生的思考，激发学生对科学探索的热情并和学生一起应用新学知识讨论分析问题。
希望借此培养学生对科学的热爱，因为“热爱是最好的老师”；培养学生发现问题、思考问题、应用所学解决问题的能力。
这是本节课程安排的两个兴奋点。
定理的证明和分析产生科氏加速度的原因是学生学习中的难点，故教学时注意分散难点，增强思维的逻辑性，使内容在逻辑上环环相扣，步步深入，学生较易理解和接受。
比如先提出问题：平动时点的加速度合成定理是否适用于转动的情况？通过例题给出结论，再从运动学角度产生科氏加速度的原因，后用数学的矢量法进行更严密地推证。
考虑到学生可能认为这门课程太抽象，不能和生产实际联系起来，不知道用处何在。
所以可以专门就本节内容安排了一个小论文，有兴趣的同学可以独立完成，也可以自由组合完成，内容体裁自定。
并在期末专门安排时间让同学上台做研究报告。
希望能培养学生收集资料、整理资料、从中提取有用信息和撰写科研论文的能力；培养学生们团结合作的团队精神以及交流表达能力。
教学环节：1.通过列举自然界和生活中的几个现象切入本堂课的主题并简单介绍基本内容；2.明确地提出问题：动系为转动和平动时是否有同样的加速度合成定理？用一个简单的例子说明牵连运动为平动时的加速度合成定理不再适用于转动的情况；3.分析科氏加速度产生的原因和解释它的物理意义；4.用矢量法推导加速度合成定理；5.讨论不同情况下科氏加速度的计算；6.应用科氏加速度解释前面列举的现象，再简单介绍科氏加速度的发现和在自然科学中的应用说明科氏加速度的存在及其影响；7.总结本堂课的基本内容；8.布置作业。
牵连运动为转动时_加速度合成定理
参考文献
06
1
参考文献
2
3
对现有研究进行全面、客观的总结，明确该领域的发展现状和趋势。
文献综述
介绍研究的前因后果，包括研究问题的起源、研究意义等。
研究背景
详细描述所采用的研究方法和技术，包括实验设计、数据采集和分析等。
研究方法
THANK YOU.
谢谢您的观看
牵连运动为转动时的加速度合成定理的应用前景
在工程领域，加速度合成定理具有广泛的应用前景。例如，在机械工程中，通过对物体的加速度进行分析，可以实现对机器人的精确控制和操作；在土木工程中，通过对建筑物进行振动分析，可以实现对地震等自然灾害的预测和防护。
工程应用
加速度合成定理在科学研究中也具有广泛的应用。例如，在地球物理学中，通过对地球的自转和地震波的传播进行研究，可以实现对地球内部结构和性质的了解；在宇宙学中，通过对星体的运动进行分析，可以实现对星体之间的相互作用和演化过程的了解。
牵连运动的加速度合成定理
03
基于牛顿第二定律和刚体运动学
引入牵连加速度
考虑相对运动和科里奥利效应
加速度合成定理的推导
加速度合成定理被广泛应用于解决各种工程问题，例如机械、航空航天、土木工程等领域。
加速度合成定理的应用
解决工程问题
通过应用加速度合成定理，可以帮助工程师优化设计方案，提高产品的性能和安全性。
加速度合成定理
定义和概念
描述物体在空间中的运动轨迹和速度变化
加速度合成定理是分析牵连运动的重要工具
牵连运动的重要性
不同坐标系下描述的加速度之间的关系
加速度合成定理的推导和发展
加速度合成定理的背景
牵连运动的基本理论
牵连运动为转动的加速度合成定理
τ
aa cos 30 = −ae cos 30
故顶杆AB的加速度为 故顶杆 的加速度为
n − ar
+ ac
2
aa =
n − ae − (ar
− ac ) cos 30 = − 2eω 9
可见， 的实际方向铅直向下。 可见， aa 的实际方向铅直向下。
太原理工大学教师 安美文
谢
谢
太原理工大学教师 安美文
太原理工大学教师 安美文
va = vr sin 30
0 = −ve + vr cos 30
因为 ve = OA ⋅ ω = 2eω 于是可解得 v = 2 3 eω a
3
4 3 vr = eω 3
2
动点的加速度合成矢量图如图。 动点的加速度合成矢量图如图 其中
2 r
ξ B
ae = OA ⋅ ω = 2eω
dvr d (v x′ i ′ + v y ′ j ′ + v z ′ k ′) = dt dt dv y ′ dv x ′ dv z ′ di ′ dj ′ dk ′ = i ′+ j′ + k ′ + v x′ + v y′ + v z′ dt dt dt dt dt dt = ar + ω e × vr
B
η
vr
ϕ
ve A va
ω
O
α
r
C
ξ
α = ϕ = 30
为动点， 解：以杆端A为动点，静系取在地面上，动系取在 以杆端 为动点 静系取在地面上， 轮上。动点的速度合成矢量图如图。 轮上。动点的速度合成矢量图如图。 建立如图的投影坐标轴， 建立如图的投影坐标轴，由va = ve + vr 将各矢量 投影到投影轴上， 投影到投影轴上，得
牵连运动为定轴转动时点的加速度合成定理
理论力学
aa ae ar aC
即当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度等于牵连加速度、相对 加速度与科氏加速度的矢量和。这就是牵连运动为转动时点的加速 度合成定理。
设动点沿直杆 OA 运动，杆 OA 又以角速度 绕O 轴匀速转动。
将动坐标系固结在杆上。在瞬时 t ，动点在 OA杆的M 位置， 它的相对速度、牵连速度分别为 vr 和 ve ，经时间间隔 t后， 杆OA 转动 角，动点运动到 OA 杆的M 点处，这时动点的相 对速度、牵连速度分别为 vr 和 ve ，如图6-10（a）所示。
又由图6-10（c）可知 ve ve1 ve2 （c）
式中，ve1 表示由于牵连速度方向变化而引起的牵连速度增量；ve2 表示由于存在相对运动使牵连速度大小变化而引起的牵连速度增量。
将式（b）、式（c）一起代入式（a），可得
aa
lim vr1 t0 t
lim vr2 t0 t
lim ve1 t0 t
将式（e）、式（f）和式（6-11）一并代入式（d），于是牵连
运动为转动时点的加速度合成定理得到证明，
即式（d）可写成
aa ae ar aC
所得结论也适用于一般情况。科氏加速度的表达式为
aC 2e vr
根据矢量积运算法则，aC 的大小为
aC 2evr sin
式中， 是矢量e与vr 的夹角；
lim ve2 t0 t
lim ve ve t0 t
lim OM OM
t0
t
vr
其方向也垂直于 vr，并与 转向一致。
由于这两项附加加速度的大小相同，方向一致，所以，两项合
并成一项，用 aC 表示，它的大小为
aC 2vr
它的方向与 vr 垂直，并与 转向一致。这项加速度称为科氏加速度。
理论力学第7章
（3）机构传动，传动特点是在一个刚体上存在 一个不变的接触点，相对于另一个刚体运动。 例如： 导杆滑块机构 —— 滑块为动点，
动系固结于导杆； 凸轮挺杆机构 —— 杆上与凸轮接触点为动点，
动系固结于凸轮； 摇杆滑道机构 —— 滑道中的点为动点，
摇杆为动系。 （4）特殊问题，特点是相接触两个物体的接触 点位置都随时间变化，此时，这两个物体的接触 点都不宜选为动点，应选择满足前述的选择原则 的非接触点为动点。
r
r
y x si n y co r s 1 co v s tsi ω n rt sivn c tω ost
理论力学r 第 7章
r
§ 7-2 点的速度合成定理
例：小球在金属丝上的运动
z
O x
绝对运动
M'
M2 v a
相对运动vrFra bibliotekveM1
M
y
牵连点的运动
理论力学第7章
点的速度合成定理 动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时 的牵连速度与相对速度的矢量和
第七章点的合成运动71相对运动牵连运动绝对运动72点的速度合成定理73牵连运动是平移时点的加速度合成定理74牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理科氏加速度理解相对运动绝对运动和牵连运动及相应三种速度和三种加速度的定义恰当选择动点动系熟练应用点的速度合成定理牵连运动为平动时点的加速度合成定理牵连运动为转动时点的加速度合成定理
1.动点、动系和定系必须分别属于三个不同的物体。 否则，绝对、相对和牵连运动中就缺少一种运动， 不能成为合成运动；
2. 动点相对动系的相对运动轨迹要易于直观判断。
（1）两个不相关的动点，求二者的相对速度。 根据题意，选择其中之一为动点，动系为固 结于另一点的坐标系。
中文教案(牵连运动为转动时的加速度合成定理)
牵连运动为转动时点的加速度合成定理一、教学设计教学标题：牵连运动为转动时点的加速度合成定理教学目的：掌握牵连运动为转动时点的加速度合成定理及其应用；掌握科氏加速度的概念及计算方法，理解其产生的原因；巩固刚体定轴转动时角速度和角加速度以及刚体内各点速度和加速度的矢量表示法。
培养学生的逻辑思维能力及发现问题、思考问题、灵活应用所学解决生产实践中和生活中类似的力学现象和问题的能力。
教学设想：课程开始时提出身边一些有趣的现象引发同学们学习的兴趣，课程最后再列举种种自然界和工程中的现象促进学生的思考，激发学生对科学探索的热情并和学生一起应用新学知识讨论分析问题。
希望借此培养学生对科学的热爱，因为“热爱是最好的老师”；培养学生发现问题、思考问题、应用所学解决问题的能力。
这是本节课程安排的两个兴奋点。
定理的证明和分析产生科氏加速度的原因是学生学习中的难点，故教学时注意分散难点，增强思维的逻辑性，使内容在逻辑上环环相扣，步步深入，学生较易理解和接受。
比如先提出问题：平动时点的加速度合成定理是否适用于转动的情况？通过例题给出结论，再从运动学角度产生科氏加速度的原因，后用数学的矢量法进行更严密地推证。
考虑到学生可能认为这门课程太抽象，不能和生产实际联系起来，不知道用处何在。
所以可以专门就本节内容安排了一个小论文，有兴趣的同学可以独立完成，也可以自由组合完成，内容体裁自定。
并在期末专门安排时间让同学上台做研究报告。
希望能培养学生收集资料、整理资料、从中提取有用信息和撰写科研论文的能力；培养学生们团结合作的团队精神以及交流表达能力。
教学环节：1.通过列举自然界和生活中的几个现象切入本堂课的主题并简单介绍基本内容；2.明确地提出问题：动系为转动和平动时是否有同样的加速度合成定理？用一个简单的例子说明牵连运动为平动时的加速度合成定理不再适用于转动的情况；3.分析科氏加速度产生的原因和解释它的物理意义；4.用矢量法推导加速度合成定理；5.讨论不同情况下科氏加速度的计算；6.应用科氏加速度解释前面列举的现象，再简单介绍科氏加速度的发现和在自然科学中的应用说明科氏加速度的存在及其影响；7.总结本堂课的基本内容；8.布置作业。
牵连运动为转动时_加速度合成定理
导航与定位
在飞行器的导航和定位系统中，转动加速度 也是需要考虑的重要因素之一。它可以帮助 我们判断飞行器的姿态和位置变化。
其他领域中的转动加速度问题
机器人学
在机器人学中，转动加速度也是需要考虑的 重要因素之一。例如，在机器人的运动规划 中，我们需要考虑机器人的姿态、速度和加 速度等因素，以保证机器人的稳定性和精度 。
02
基础知识
运动的描述方法
位置矢量
描述物体的空间位置，可用矢量形式表示。
位移
物体在一段时间内位置的变化量，可用矢量 表示。
速度
物体在单位时间内位移的变化量，即位移对 时间的导数。
刚体的转动运动学
角速度
描述刚体转动的快慢和方向，等于刚 体上任意一点的速度沿垂直于该点切 线方向的分量。
角加速度
描述刚体转动的加速度，等于角速度 对时间的导数。
加速度合成定理通常以矢量形式 表示，它包括了牵连加速度、相 对加速度和科里奥利加速度三部 分之和。
应用领域
加速度合成定理在许多领域都有 广泛的应用，如物理学、工程学 、天文学等。
研究不足与展望
研究不足
尽管加速度合成定理在许多领域都有广泛的应用，但目前对于该定理的理解和应用还存 在一些不足之处，如对于某些复杂运动形式，应用该定理可能会出现误差。
车辆工程
在车辆工程中，转动加速度也是需要考虑的 重要因素之一。例如，在车辆的转向系统中 ，我们需要考虑车轮的转速、转向角度等因
素，以保证车辆的操控性和稳定性。
05
结论与展望
研究结论
总结定理
当牵连运动为转动时，加速度合 成定理是一个重要的物理规律， 它描述了物体上各点加速度矢量 的合成方法。
定理形式
牵连运动为转动时_加速度合成定理
刚体动力学
在刚体动力学中，牵连运动为转动时的加速度合成定理可以用来描述刚体在受到力矩作用时的旋转运动。
相对论是基于爱因斯坦的狭义相对论和广义相对论建立起来的。狭义相对论提出了同时性、长度收缩和时间膨胀等概念，而广义相对论则解释了引力是如何影响物体的运动。
与相对论的联系
在相对论中，非惯性参考系是指不具备惯性力的参考系。当牵连运动为转动时，物体在非惯性参考系中会受到额外的力作用，这个力被称为科里奥利力。
详细描述
考虑转动惯量的加速度合成定理
总结词
考虑科氏力的加速度合成定理能够更准确地描述流体力学中的加速度。
详细描述
科氏力是流体力学中的重要概念，它对物体的加速度产生影响。考虑科氏力的加速度合成定理，将能够更准确地描述流体力学中的加速度。
考虑科氏力的加速度合成定理
牵连运动为转动时的加速度合成定理与其他领域的联系
航空航天中的应用
在航空航天领域，物体的运动轨迹和受力情况对飞行器的性能和安全性至关重要。牵连运动为转动时的加速度合成定理可以帮助工程师进行更精确的分析和设计。
牵连运动为转动时的加速度合成定理的应用
牵连运动为转动时的加速度合成定理的扩展
03
总结词
考虑相对论效应的加速度合成定理能够更准确地描述运动物体的加速度。
在广义相对论中，等效原理是指引力和惯性力是等效的。这意味着在考虑重力场中的物体运动时，可以使用牵连运动为转动时的加速度合成定理来描述物体的加速度。
相对论的基本原理
非惯性参考系
等效原理
工程中的旋转运动
在许多工程应用领域中，如机械、航空航天和海洋工程等，物体的旋转运动是一个非常重要的因素。牵连运动为转动时的加速度合成定理在这些领域中被广泛应用于描述旋转运动和力矩的作用。
第四节 牵连运动为转动时点的加速度合成定理
※第四节 牵连运动为转动时点的加速度合成定理。
取动点为小球M ，动系固结于圆盘，定系固结于地面。
动点M 的的相对运动为匀速率圆周运动，相对速度为r v ，故相对加速度r a 的大小为r v a a rn r r 2== （a ）方向指向圆心O 。
牵连运动是圆盘以匀角速度e ω绕O 轴转动，故动点M 的牵连速度e v 的大小为r v e e ω=，方向与r v 一致；牵连加速度e a 的大小为2e n e e r a a ω== （b ）方向也指向圆心O 。
由于r v 和e v 方向相同，故点M 的绝对速度的大小为=+=+=r e r e a v r v v v ω常数可见，动点M 的绝对运动也是也是匀速圆周运动，于是M 的绝对加速度a a 的大小为()r e r e r e a n aa v r v r r v r r v a a ωωω22222++=+=== （c ）方向也是指向圆心O 。
考虑到（a ）、（b ）两式，有r e r e a v a a a ω2++= （d ） 从上式可以看出，动点的绝对加速度除了牵连加速度和相对加速度两项外，还多了一项r e v ω2，可见牵连运动为转动时，动点的绝对加速度并不等于牵连加速度与相对加速度的矢量和，而多出的一项与牵连转动e ω和相对速度r v 有关，多出的这一项称为科氏加速度。
牵连运动为转动时点的加速度合成定理为：牵连运动为转动时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。
即C r e a a a a a ++= （14-7）式中a c 为科氏加速度，它等于动系角速度矢与点的相对速度矢的矢积的两倍，即r e C v ωa ⨯=2 （14-8）刚体的角速度矢的模等于角速度的大小，其方位沿刚体的转轴，指向用右手螺旋法则来确定（右手四指代表角速度的转向，拇指表示角速度矢的指向）。
C a 的大小为θωsin 2r e C v a =其中θ为e ω与r v 两矢量间的最小夹角。
中文教案牵连运动为转动时的加速度合成定理
牵连运动为转动时的加速度合成定理一、教学目标：1. 让学生理解牵连运动的概念，掌握牵连运动的基本性质。
2. 让学生了解转动加速度的合成定理，能够运用定理解决实际问题。
3. 培养学生的观察能力、思考能力和动手能力，提高学生解决物理问题的综合素质。
二、教学内容：1. 牵连运动的概念及其分类。
2. 牵连运动的基本性质。
3. 转动加速度的合成定理。
4. 转动加速度合成定理的应用实例。
5. 转动加速度合成定理在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：牵连运动的概念、性质及转动加速度合成定理的应用。
2. 教学难点：转动加速度合成定理的推导和应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解牵连运动的概念、性质和转动加速度合成定理。
2. 采用演示法，通过物理实验和动画演示，让学生直观地理解转动加速度的合成过程。
3. 采用问题驱动法，引导学生主动思考、探究和解决问题。
4. 采用案例教学法，分析实际问题，培养学生解决实际问题的能力。
五、教学准备：1. 教学课件：制作包含牵连运动、转动加速度合成定理等内容的教学课件。
2. 实验器材：准备相关的物理实验器材，如小车、滑轮、砝码等。
3. 动画素材：收集有关转动加速度合成的动画或视频素材。
4. 练习题：编写相关练习题，以便课后巩固所学知识。
六、教学过程：1. 导入：通过一个简单的物理实验，让学生观察和体验牵连运动和转动加速度，激发学生的兴趣和好奇心。
2. 新课导入：介绍牵连运动的概念和分类，解释牵连运动的基本性质。
3. 转动加速度合成定理的推导：引导学生通过实验数据和观察，发现转动加速度的合成规律，并推导出合成定理。
4. 转动加速度合成定理的应用：通过实例分析，让学生学会运用合成定理解决实际问题，如计算物体的最终速度等。
5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容和知识点，提出一些拓展问题，激发学生的思考和研究兴趣。
七、课堂练习：1. 根据牵连运动的概念，判断下列情况是否属于牵连运动。
牵连运动为转动时_加速度合成定理
汇报人： 日期:
目录
• 牵连运动为转动时的基本概念 • 加速度合成定理的表述 • 牵连运动为转动时的加速度分析 • 加速度合成定理的应用 • 结论与展望
01
牵连运动为转动时的基本概念
定义与特性
定义
牵连运动为转动时是指物体在空 间中经历的相对于参考系转动的 运动。
加强国际间的学术交流与合作，共同推动加速度合成定理的研
究和应用发展。
THANKS
感谢观看
加速度合成定理被广泛应用于解决各种实际问题 ，如航天器轨道计算、导弹制导、车辆控制等。
推动科技发展
加速度合成定理的发展推动了相关领域的技术进 步和科技创新。
未来研究的方向与挑战
理论研究
进一步深入研究加速度合成定理 的物理意义和数学表达，探索其 在不同领域的应用。
应用研究
结合具体应用场景，研究加速度 合成定理在实际问题中的应用方 法和技巧。
加速度合成定理的适用范围
• 加速度合成定理适用于刚体牵连运动为转动时的运 动学问题。它可以帮助我们解决一些涉及刚体牵连 运动加速度计算的工程问题，如机械振动、飞行器 姿态调整等。
03
牵连运动为转动时的加速度分析
转动时的角加速度分析
总结词
转动时的角加速度是由瞬时转矩和转动半径共同决定的，是描述转动物体在单位 时间内转过的角度的变化快慢的物理量。
跨学科研究
将加速度合成定理与其他学科领 域相结合，开展跨学科的研究和 应用，推动多学科交叉发展。
应用前景与发展趋势
ห้องสมุดไป่ตู้
广泛应用
01
加速度合成定理的应用领域非常广泛，未来随着科技的发展，
其应用前景将更加广阔。
理论力学 加速度合成定理
选点M为动点，动系固结与圆盘上，
则M点的牵连运动为匀速转动
ve wR , ae w 2R
相对运动为匀速圆周运动，
有vr 常 数,
ar vr2 R
由速度合成定理可得出
ae ar
va ve vr wR vr 常数
即绝对运动也为匀速圆周运动，所以
aa
va 2 R
(Rw vr )2
R
Rw 2
相对速度 vr = ? , 方向CA; 相对加速度 art =? 方向CA
牵连速度 ve=v0 , 方向 →;
a
n r
vr2
/
R
方向沿CA指向C
由速度合成定理 va ve vr , 牵连加速度 ae=a0 , 方向→
vr
ve
sin j
v0 sin 60oFra bibliotek2 v0
3
j
j
因牵连运动为平动，故有
作加速度矢量图如图示，将上式 投影到法线上，得
科氏加速度：
ac 2w2vrsin180 0
由加速度合成定理
aa ae ar 1700 mm s2
计算点2的加速度 动点： 圆盘上的2点
ac
vr
ar
aa
动系： 与框架固结
牵连运动： 以匀角速度w2作定轴转动
牵连加速度： ae 0
相对运动： 以O为圆心，在铅直面内作匀速圆周运动
相对加速度：a
w2r(1 rsec3 / 2sec2 )
[例4] 矩形板ABCD以匀角速度w 绕固定
轴 z 转动，点M1和点M2分别沿板的对角线
BD和边线CD运动，在图示位置时相对于 A
D
板的速度分别为 v1和 v2 ，计算点M1 、 M2
合成运动--加速度合成
va r0 vevar0
ve r 0 DB l
⑷ 牵连运动为平移，由加速度
合成定理
aa
ae ar
得
aaaenaet ar
大小 √ √ ？ ？ B 方向 √ √ √ √
y'
A
aenDC 0 30
ar
E
60
x'
aet O aa
aa r02
2）取套筒B为动点，动参考系与滑枕CD固连。相对运动是套筒 B沿滑杆的竖直直线运动，牵连运动是滑枕CD的水平平动，绝 对运动是套筒B绕O2的圆周运动。由速度合成定理 可得：
解：⑴ 取曲柄OA上的A点为动点，动系在丁字杆上
⑵ 研究三种运动
绝对运动：圆周运动 相对运动：直线运动
va
ve
vr
D A
牵连运动：平移
O
⑶
由速度合成定理
va
ve
vr，
B
C
作速度平行四边形
E
va ve vr
va r
大小 √ ？ ？ 方向 √ √ √
vevasinrsin
在摇杆O1B上滑动并带动摇杆绕固定轴 O1摆动。 OA=r, OO1=l, 求当曲柄在水平位置时摇杆的角速度和角加速度。
解：⑴ 取曲柄O1A上的A点为动点，动系在O1B上
⑵ 研究三种运动
x'
绝对运动：圆周运动 相对运动：直线运动源自 veva
B
vr
牵连运动：转动
O
A
⑶
由速度合成定理
va
ac
21vr
2r3 2l
(r2 l2 )3
2
02-15.2 牵连运动为转动时点的加速度合成定理(课件)
ae
d2rM dt 2
rO
x'i
'y' Nhomakorabeaj '
z'k
'
aa
d 2 rM dt 2
ae
rO x 'i ' y ' j ' z ' k '
x 'i ' y ' j ' z ' k '
ar
2(x 'i ' y ' j ' z 'k ') ？
牵连运动为转动时点的加速度合成定理
vr
~dr dt
xi
yj
zk
ve
rO
xi
yj
zk
点的加速度合成定理
设动系作定轴转动，转轴通过点O，其角速度矢量为 e
rA
ro
k
drA
drO
dk
dt dt dt
地理学的规律：北半球，河水向北流动，右岸受到较明显冲刷。
天津大学理论力学课件运动学3点的合成运动
再如，直管OB以匀角速度绕定轴O转动，小 球M以速度u在直管OB中作相对的匀速直线运 动，如图示。将动坐标系固结在OB管上，以 小球M为动点。随着动点M的运动，牵连点在 动坐标系中的位置在相应改变。设小球在t1、 t2瞬时分别到达M1、M2位置，
➢若选凸轮上的点（例如与A重合之点）为 动点，而动坐标系与AB杆固结，这样，相对
运动轨迹不仅难以确定，而且其曲率半径未 知。因而相对运动轨迹变得十分复杂，这将 导致求解（特别是求加速度）的复杂性。
第三节 牵连运动为平移时，点的加速度 合成定理
➢动点的绝对加速度、相对加速度和牵连加速度
绝对加速度aa：动点相对于静坐标系运动的加速度 相对加速度ar：动点相对于动坐标系运动的加速度
在任意瞬时，只有牵连点的运动能够给动点 以直接的影响。为此，定义某瞬时，与动点 相重合的动坐标系上的点（牵连点）相对于 静坐标系运动的速度称为动点的牵连速度
下图中，动坐标系OA上各点的速度大小不一 样
M点绝对速度va沿着绝对运动轨迹（半圆弧）在点M 处的切线方向，即va垂直于点M与圆心的连线； M点相对速度vr沿着动点M与动系（摇杆OA）的相对 运动轨迹的切线方向，即沿着OA上的滑槽方向；
EF 相接触，在两者接触处套上一小环 M，当 BC 杆
运动时，小环 M 同时在 BC、EF 杆上滑动。设曲柄 AB=CD=r，连杆 BC=AD=l，若曲柄转至图示角位 置时的角速度为，角加速度为，试求小环 M 的
加速度。
解：
动点：小环M
动系：固连在连杆BC上
静系：固连在地面上
绝对运动是沿 EF 的直线运动。aa 方向已知，沿 EF；
牵连运动为转动时_加速度合成定理
a a ae a r
3.定理的说明
特例
在瞬时t 在瞬时t’ 经过 t
va vr ve v a ' v r 'v e '
v a v a 'v a (v r 'v r ) (ve 've )
v a ve 've v r 'v r aa lim lim lim t 0 t t 0 t t 0 t
C
O
MBC直线运动 牵连运动：OBC作定轴转动 绝对运动：M沿OA直线运动
O
M
vr C
va
ve
A
速度分析 大小 方向 解得: vr 加速度分析 大小 方向
v a v r ve
?
?
ve OM 10 cm
ve cos
B
s
20 cm s
v
地球北半 球上水流的科 a c 氏加速度
7. 应用
图示曲杆OBC绕O轴转动,使套在其上的小环M沿固定直杆 OA 滑 动 。 已 知 : OB=10cm,OB 与 BC 垂 直 , 曲 杆 的 角 速 度 0.5 rad s 。求当 60 0 时,小环M的加速度。 解：
一、选取动点、动系 动点：小环M 动系：曲杆OBC
ve 've ve 'v M 1 v M 1 ve lim0 lim0 lim0 t t t t t t
其中
a e lim0 t
v M1 v e t
第一项 大小：
ve ' ' AM ' , vM 1 ' AM1
ve ve
理论力学第7章分析解析
解： 1.运动分析：
动点：滑块A ；
动系:固连于杆BC上；
绝对运动：以O为圆心的圆周运动； 相对运动：滑块A在杆BC上的直线运动；
牵连运动：BC的平移。
2.速度分析
va ve vr
？ √ √
大小：rωO ？ 方向：√
vr ve va rO
BD
ve rO BD l
ωt
绝对运动方程： vt vt x x cos y sin r 1 cos cos ωt r sin sin ωt r r
vt vt y x sin y cos r 1 cos sin ωt r sin cos ωt r r
§ 7-2 点的速度合成定理
例：小球在金属丝上的运动
绝对运动
M'
相对运动
M2
va ve
M1
牵连点的运动
z
vr
M y
x
O
点的速度合成定理
动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时 的牵连速度与相对速度的矢量和
va ve vr
例7-3 已知：刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块 用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度ω绕固定轴O转动时， 滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲 柄长为OA=r，两轴间距离OO1=l。 求：曲柄在水平位置时摇杆的 角速度 1 。
（3）机构传动，传动特点是在一个刚体上存在 一个不变的接触点，相对于另一个刚体运动。 例如： 导杆滑块机构 —— 滑块为动点， 动系固结于导杆； 凸轮挺杆机构 —— 杆上与凸轮接触点为动点， 动系固结于凸轮； 摇杆滑道机构 —— 滑道中的点为动点， 摇杆为动系。 （4）特殊问题，特点是相接触两个物体的接触 点位置都随时间变化，此时，这两个物体的接触 点都不宜选为动点，应选择满足前述的选择原则 的非接触点为动点。
点的加速度合成定理
点的加速度合成定理点的合成运动中，加速度之间的关系比较复杂，因此，我们由简单到复杂，先分析动系作平移的情形。
即先研究牵连运动为平动时的加速度合成定理，然后再介绍牵连运动为转动时的加速度合成定理。
一．牵连运动为平移时点的加速度合成定理设O′x′y′z′为平移参考系，由于x′、y′、z′各轴方向不变，可使与定坐标轴x、y、z分别平行。
其中动点M相对于动系的相对坐标为x′、y′、z′，由于i′、j′、k′ 为平移动坐标轴的单位常矢量，则点M的相对速度和相对加速度为（１）（２）利用点的速度合成定理及牵连运动为平移而得到：两边对时间求导，并注意到因动系平移，故i′、j′、k′ 为常矢量，于是得到其中，所以有：（３）这就是牵连运动为平移时点的加速度合成定理：当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。
例题１如下图所示，铰接四边形O1A=O2B=100mm， O1O2=AB，杆O1A以等角速度ω=2rad/s绕轴O1转动。
AB杆上有一套筒C，此套筒与杆CD相铰接，机构的各部件都在同一铅垂平面内。
试求:当 =60o时，CD杆的加速度。
解：1. 运动分析动点：CD上的C点；动系：固连于AB杆于是三种运动分别为：绝对运动：Ｃ点的上下直线运动；相对运动：Ｃ点沿AB直线运动；牵连运动：随AB杆铅垂平面内曲线平移2.加速度分析：其中由于动系作平移，故动系AB杆上各点的加速度相同，因此动系AB杆上与动点套筒C相重合点C1的加速度即牵连加速度，如下图所示，则:由平行四边形法则，得二．牵连运动为转动时点的加速度合成定理当牵连运动为转动时，加速度合成定理与牵连运动为平移时所得到的结果是不相同的。
如下图所示，圆盘半径为R并以等角速度绕轴O转动，在邻近其边缘的上方，静止地悬挂一个小球P。
若以P为动点，圆盘为动系，则三种运动为：绝对运动静止；牵连运动是绕O轴作定轴转动；相对运动是以点O为圆心、R为半径，与盘上重合点反向的等速圆周运动。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
ve' ve1
A' vr'
M'
ve
(瞬时t)
M1
vr2 M
vr0
A
we
O
Dj j
vr
M2
M0
A0
牵连运动为转动时点的加速度合成定理：
当动系作定轴转动时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该
瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。
aa=ae+ ar + aC
可以证明：当牵连运动为任意运动时该式都成立，它是点的 加速度合成定理的普遍形式。
vr aC
大小： aC= 2wevr 方向： vr按w转向转动90°
3． aC=0的条件： ① 牵连运动为平动(we=0) ② 某瞬时的相对速度为零(vr=0) ③ we∥vr时(q=0或q=180°，故sinq=0) 科氏加速度是1832年由科利奥里(Corioli)发现的，因而命名为
科利奥里加速度，简称科氏加速度。
当牵连运动为平动时，可认为we=0，因此aC=0
三、科氏加速度aC 1.物理意义:牵连运动为转动时，牵连运动与相对运动相互影 响而产生的速度变化率。 2. aC计算
vr q 空间 aC= 2we×vr
we
aC
大小： aLeabharlann = 2wevrsinq 方向：按右手法则确定
平面机构
we⊥vr
aC
we
vr
we
h
w
ve2
第四节 牵连运动为转动时点的加速度合成定理
一、问题的引出 分析一简例 (1)动点：M点， 动系：圆盘 (2)运动分析和速度分析
ve va
vr M
aa O r
ae ar w
点M的绝对运动是匀速圆周运动 (3)加速度分析
va= ve + vr = rw + vr =常数
ae=rw2
ar= vr2/r
aa= va2/r=(rw+vr)2/r =rw2 +vr2/r+2wvr = ae+ ar+2wvr aa≠ae+ ar
(4)加速度分析 Rv C B 2.推杆滑块摇杆系统 e1 O 30º D va2 (1)动点：滑块D， vr2 O1 v v 动系：杆O2 E。 r1 a1 E l (2)运动分析 (3)速度分析 va1 rw v AB ve1 3rw / 2 2 va2= ve2 + vr2 2 a AB ae1 aa1sin30 rw / 2 aa1 rw (4)加速度分析 ve2 va2cos30 3rw / 4 aa2=ae2 + ar2+ aC 3 3 ve2 rw wO2 E n aa2= ae 2 ae 2 + ar2+ aC 8h h / cos 30
aa= ▬ae + aC /cos60º = 350mm/s2
例(P160例7-9) 试求P151例7-3中D点的加速度 。
vD ve va vrD A
(4)加速度分析
x
aC
a e
n ae
ar
w
O l
A
j
向x：0= a e + aC B 2 2 a e = ▬ aC 2wvr 2l u u
附加项2w vr是动系作转动时，牵连运动和相对运动互相 影响所产生的加速度项。
二、定理的证明 (瞬时t+Dt)
ve' ve1
A' vr'
M'
ve
(瞬时t)
M1
vr2 M
vr0
A
we
O
Dj j
vr
M2
M0
A0
二、定理的证明 (瞬时t+Dt) ve' ve'―ve v ―v e1 e ve'―ve1 ve ve1 vr'―vr vr' vr'―vr2 vr2 vr2―vr vr
带 n 项和 aC可通过速度分析求得，要注意aC方向的判断；
带 项有六个要素。如已知其中四个要素，可求其余两个要素。
例(P160例7-8) 已知w=0.5rad/s，OA=100mm，OA和AB垂直 。 求当j=60o时小环M的速度和加速度。
M
vr
B C va
M
ar ae
aa aC
x
ae=OMw2=50mm/s2 aC=2w vr=200mm/s2
4．自然现象和工程问题 (1)北半球南北向河流右岸(顺水流方向看)冲刷严重。 双轨铁道沿行车方向的右轨磨损严重。 z w (2)落体偏东 vr
w
a FC C (作用在水上)
FC' (作用在右岸上) (水对右岸的反作用力)
四、分量形式的一般表达式
aa +
n aa =
n a + a e + a + a rn + aC r e
ae u2 2 OA 2l
aa= ae +
n ae +
ar + aC
解 (1)动点：滑块A，动系：杆OD。 (2)运动分析 2 vr ve va cos45 u (3)速度分析 2
例7-10 图示机构，已知偏心轮半径R，偏心距O1O=r，w=常数。 试求杆O2E的角速度和角加速度。 解 1. 凸轮推杆系统 aa1=ae1 + ar1 n (1)动点: 轮心O， O2 ae 2 wO2E 动系: 推杆AB。 ae1 O x (2)运动分析 A aC aa2 ar1 aa1 (3)速度分析 D ar2 30º ae 2 va1= ve1 + vr1
O
w
A
j
ve
OM=200 ve=OMw=100mm/s
解 (1)动点：小环M， 动系：曲杆OAB (2)运动分析 (3)速度分析 va= ve + vr va=vetan60º =173.2mm/s vr=ve /sin30º =200mm/s (4)加速度分析
aa=ae+ ar + aC
aacos60º ecos60º aC =▬a +