电磁波试题答案

1、已知自由空间（设其参数为 0εε=， 0μμ=，0=σ）中磁场强度为)co s(0kz t H e H y -=ω , 式中的0H 、ω、k 均为常数。求该空间中的位移电流密

度d J 和电场强度E 。

2、有一种典型的金属导体，电导率7510s/m σ=⨯，介电常数为0ε，若导体中的传导电流密度为62x 10sin[117.1 (3.22t )](A/m )c J e z =⨯-，求位移电流密度d J 。

3、已知铜导线的直径为1mm ，0εε=，0μμ=，m S /108.57⨯=σ。当导线中电流为t I 502cos 2⨯=π时，导线中的位移电流密度为多少？

1、 15分

解：由于空间没有电流，所以 t

D H ∂∂=⨯∇ ， 2分 故得 )sin()]cos([ 0

0 00kz t kH e kz t H z

e z H e H z y x e e e H t D J x x y x y z y x d --=-∂∂-=∂∂-=∂∂∂∂∂∂=⨯∇=∂∂=ωω 8分 )cos()sin([11100

00000kz t H k e dt kz t kH e dt t D dt t D D E x x -=--=∂∂=∂∂==⎰⎰⎰ωωεωεεεε

2、 10分

解: 由传导电流的电流密度c J 与电场强度E 关系c J E σ=知

c

J E σ= 即 s i n [117.1(3.22)]50

c

x J e E t Z σ==⨯- 5分 而 0d D E J t t

ε∂∂==∂∂ ∴ 1218.85410117.1 3.22cos[117.1(3.22)]50

d x J

e t Z -=⨯⨯⨯⨯⨯-

116.6810

cos[117.1(3.22)]x e t Z -=⨯⨯-（2/m A ） 5分

3、 15分

解：设导线沿z 方向传播，电流密度均匀分布，则

)/( )502cos(810)502cos(4/)10(24/26232m A t e t e d I e J z z z c ⨯=⨯==-ππ

πππ (5分) 导线内的电场)/( )502cos(1039.42m V t e J E z c ⨯⨯==-πσ

（5分） 位移电流密度)/( )502sin(10)22.1(2100m A t e t

E J z d ⨯⨯-=∂∂=-πε (5分)

1、叙述高斯散度定理，它的用处是什么？

2、何为电偶极子？

3、何为位移电流。

4、何为束缚电荷？

1、任意矢量函数A 的散度在场中任意一个体积内的体积分，等于该矢量函数A 在限定该体积的闭合面的法线分量沿闭合面的面积分。即

v s AdV A dS ∇=⎰⎰

它的用处是：将一个封闭曲面积分变化成等价的体积分。

2、一对极性相反但非常靠近的等量电荷称为电偶极子

3、分子束缚电荷作微观位移而形成的电流即为位移电流。

4、不能离开电介质，也不能在电介质内部自由移动，并且移动范围会受到分子约束的电荷称为束缚电荷。

请写出微分形式的麦克斯韦方程组，并叙述各方程的物理意义

（以上公式每个2分，共8分）

第一方程表明，电场是有散度场，即电场可以由点源电荷所激发。（2分）第二方程表明，随时间变化的磁场会产生电场。（2分）

第三方程表明，磁场为无散度场，即磁场不可能由单极磁荷所激发。（2分）第四方程表明，产生磁场的源是电流或变化的电场。（2分）