沪科版七年级上册数学线段的长短比较 (2)
沪科版七年级数学上册《线段的长短比较》教案2
《线段的长短比较》教案教学目标1、知识与技能.会用度量、叠合的方法比较两条线段的长短；结合图形，认识线段间的数量关系，会用“<”“=”“>”来表示线段的长短；叙述中点的概念，熟练掌握并会运用.2、过程与方法.经历从身高比较得到线段比较的过程，感受线段的和与差也是线段的事实，发展实践能力.3、情感、态度与价值观.初步认识数学与实际生活之间的相互密切联系.教学重难点重点：叠合的方法与步骤.难点：理解线段中点概念.教学准备教师：一些铁丝.学生：一根小吸管.教学过程一、导入.现在有两位学生，如何知道哪位高哪位矮？由学生讨论，然后让学生口述及示范.(数学教学要紧密联系学生的实际生活，这是新课程标准所赋予的任务.学生尝试比较学生的身高，一方面可激发学生的学习兴趣，另一方面，可培养学生思考问题的灵活性.)二、展开.1、探索.同桌两学生取出自带的吸管，让它们比较长短，并讨论如何比较？由学生讨论后，老师进行演示，让学生仔细观察比较过程中的细节.(充分放开学生，让学生在活跃的氛围中，自己观察、自己发现、自己口述，进行自主学习与合作交流.可极大地激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲.) 思考：我们如何比较两条线段的长短？能否从上面的问题中得到启发？让学生口述过程与方法，教师演示.(用几何画板)通过学生们自己的口述及教师的演示后，理解比较线段的两种方法.板书课题：线段的长短比较.由学生归纳总结用叠合法进行线段比较的注意点.2、课堂练习.(1)如图线段MN为已知线段，你能否用直尺及圆规准确地画出一条与MN相等的线段.(此问题能使学生再经历线段叠合的过程，从而加深用叠合法比较线段长短的印象，学会截取线段为作图打下基础.)(2)如图线段AO与BO相等，你有何发现？(根据学生的回答，总结归纳，加以引导，得出中点的概念，并让学生在图形与相应数量关系的等式之间建立联系，即几何语言的书写：由点O为线段AB的中点，可以写出AO=BO 12AB.)3、操作.让同桌学生演示并说出两根铁丝(或吸管)的和与差，只要学生能直观的体会和与差就可以了.(通过实验操作，能帮助学生直观地感受到线段的和与差还是线段的事实.)4、例题.例1、已知线段a、b，(如图.)分别用叠合法和刻度尺测量两种方法比较他们的大小.解：(1)线段a与线段b的长度分别为2厘米和3厘米，所以a<b.(2)叠合线段a与线段b，线段a的另一个端点在线段b上，所以a<b.例2、如图，点A、点B、点C三点在一直线上，请补充完整：AB+BC=( )，BC=( )－( ).解：由题意得，AB+BC=(AC)，BC=(AC)－(BC).例3、如图，点C是线段AB的中点.如果AB=4厘米，(1)求AC、BC的长；(2)说出线段A C、BC与线段AB的关系.解：(1)点C是线段AB的中点，又AB=4厘米所以AC、BC=12AB=2厘米.(2)AC+BC=AB=4厘米.例4、如图，AB=6厘米，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，那么线段AD有多长？解：因为点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点又AB=6厘米，所以AC=BC=12AB=3厘米，CD=12CB=1．5厘米，AD=AC+CD=4．5厘米.(组织学生回答例1、例2，学生板书例3、例4，并加以修改，用以规范学生几何语言的书写.例1是线段比较法的直接运用；例2是线段和与差知识的检查，用以掌握线段的和与差还是线段这一事实；例3是线段中点知识的应用，并训练其几何语言的运用；例4是知识的全面考察.四个例题，由易到难，层层推进，符合学生的认知规律，使学生在层进中真正理解和掌握数学知识和技能，提高解题能力.)5、巩固与延伸.(1)已知三角形如图所示，要求画出AC+CB，比较AC+CB与AB的大小；比较AB—AC 与BC的大小.(用多种方法.)(2)在线段AB上，你能找到几个点，使得线段AB被分成两条线段的和？如果分得的两条线段相等，这样的点有几个？(3)如何找到一条绳子的中点？解：(1)度量、叠合或线段公理；度量、叠合.(2)无数个；一个.(3)两个端点重合(即将绳子对折).(本练习是对本课知识的检查.第(1)题是线段比较的两种方法运用；第(2)、(3)题是线段和与差知识及中点知识的灵活运用，可以加深学生印象，发散学生的思维.由小组讨论后，推荐代表回答，其他同学进行修正，使得大家共同提高.)三、课堂小结.1、掌握线段比较的两种方法，重点是叠合法.掌握线段中点的概念及其几何语言，了解线段的和与差.2、这堂课主要采用类比的思想进行探索性学习.(课堂小结不仅仅是知识点的重现，更是将知识点条理化、系统化的过程.采用学生总结，师生补充完成的形式，使学生体会到受尊重的感觉，可融洽师生关系，使学生在愉悦的氛围中结束新课.)四、布置作业.完成教材141页的练习3、4和教材142页的习题4.3的1、题.。
沪科版数学七年级上册4.3 线段的长短比较
沪科版数学七年级上册 4.3 线段的长短比较通过由具体实例的抽象概括的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力以及合作学习和独立思考的良好学习习惯.◆教学重难点【教学重点】掌握比较线段大小的方法.【教学难点】线段的比较方法中尺规法的运用.◆课前准备多媒体课件.◆教学过程一、复习引入问题：下列的图形，哪些是直线？哪些是射线？哪些是线段？问题：直线，射线，线段之间有什么区别和联系？问题：如何比较两个同学的高矮？（可以现场示范）如何比较两支笔的长短？（学生讨论交流，可能出现的方法）(1)观察法，直接观察(2)度量法，用尺测量(3)叠合法，将他们移到一起，把一端对齐，便可直接比较他们的高矮，长短了.如果我们把两支铅笔看作线段，上面的问题就是比较两条线段的长短.通常，把比较两条线段的长短称为两条“线段的大小的比较”.【设计意图】通过具体的实例，引发学生的讨论，从而引入线段的长短比较，为进一步探究线段的长短比较做铺垫.二、探究新知问题：（出示线段AB、CD）你能比较出它们的大小吗？说说你想到的办法.(1)度量法(2)叠合法教师为学生演示，步骤有三：a.将线段AB的端点A与CD的端点C重合.b.线段AB沿着线段CD的方向落下，线段AB与线段CD叠合.c.若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记作AB＝CD.d.若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD.f.若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD.例1 如图，已知线段a，用圆规和直尺画出线段AB，使得AB＝a.(1)学生尝试画图.(2)教师示范，（注意作图语句的叙述：以点A为圆心，a为半径画弧，交射线AC于点B）解：(1)画射线AC.(2)在射线AC上截取AB＝a.线段AB就是所要画的线段.例2 先观察估计图中线段a、b的大小，然后用比较大小的方法对a、b进行比较，并用“<”连结.(1)学生估计，a>b.(2)用叠合法比较一下.解：(1)画射线OC.(2)在射线OC上截取OA＝a，OB＝b.因为点B在线段OA的延长线上，所以OA<OB，即a<b.看来凭观察估计不一定可靠.在图①中，点C在线段AB的延长线上，如果线段AB＝a，线段BC＝b，那么线段AC就是a与b的和，记作AC＝a＋b.图①在图②中，点C在线段AB且使线段AC，CB相等，这样的点C叫做线段AB的中点，此AB，时有AC＝CB＝12或AB＝AC＋CB＝2AC＝2CB.例3 已知线段AD＝12，AB＝2，点E是AD的中点，点C是BD的中点，求EC的长.解：∵AD＝12，点E是AD的中点，∴AE＝1AD＝6，2又∵AB＝2，∴BD＝AD－AB＝12－2＝10，BE＝AE－AB ＝6－2＝4，∵点C是BD的中点，BD＝5，∴BC＝12∴EC＝BC－BE＝5－4＝1.尝试测量给出的两点A、B之间的距离.(1)学生测量，演示.(2)我们知道，如果一条线段的两个端点的位置确定了，那么这条线段的位置就确定了.即两点确定一条以这两点为端点的线段.连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离.思考：如图，在教学楼到活动室之间有三条小路，小杰想尽快从教学楼赶到活动室，请你帮他判断该选择走哪条路，说说你的理由.应选择黄色的路线.上面问题，反映了线段有如下基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短.即“两点之间，线段最短”.【设计意图】通过探究线段的长短比较，使学生掌握比较线段长短的方法，并了解线段的基本事实：两点间线段最短.三、巩固练习A、B两个村庄位于小河c的两岸，现在要建一座小桥，使得A、B两村庄的路程最短，请你帮忙找到建桥的位置，并说明理由.四、课堂总结问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？1. 线段大小比较的一般方法；2. 画一条线段使它等于已知线段；3. 什么是两点间的距离，并考虑过马路到对面的商店怎样走最近？引出两点间线段最短.◆教学反思略.。
线段的长短比较__学科信息：数学-沪科版-七年级上
4.3线段的长短比较
本节主要内容
线段的长短比较 线段的和与差 线段的中点 线段的基本事实
沪科版七年级上册第四章第3课
4.3线段的长短比较
沪科版七年级上册第四章第3课
一、线段的长短比较
1.度量法
3cm
3cm
A
B
C
D
若两条线段长度相等，我们就说这两条线段相等；
段AB上的一点，且OA=2OB
（1）点C是线段AO上一点，且满足AC=CO+CB，求CO
的长
l
A
O
B
解：依题意得:
C
OA
2OB OA
2
AB
8cm
OB
1
AB
4cm
3
3
设CO=x 则AC=8-x CB=4+x
由AC=CO+CB 得：8-x=x+4+x
解得：x 4
3
CO 4 cm 3
4.3线段的长短比较
2
2
MC DM CD 9 6 3
4.3线段的长短比较
三、线段的中点
沪科版七年级上册第四章第3课
例3.如图，已知C是线段AB上一点，M是AC的中点，
N是CB的中点，若MN=6cm，求线段AB的长。
A
M
C
N
B
解：依题意得:MC 1 AC CN 1 CB
2
2
MN MC CN 1 AC 1 CB
4+t
B Q 1cm/s
t
28 2t 4 t 4
0t
4.3线段的长短比较
沪科版七年级上册第四章第3课
沪科版七年级上册数学精品教案之线段的长短比较教案
4.3 线段的长短比较-教案亳州市谯城区张店中心中学郑小伟一、教学背景（一）教材分析：本节是第四章《直线与角》的第三节，还属于几何入门教学内容。
本节课的学习内容有：比较线段的长短、线段的基本事实、两点之间的距离及线段的中点的概念，教学重点是线段的基本事实及比较线段的长短。
在教学过程中，要求教师通过创设与学生生活环境、知识背景密切相关的教学情境，帮助学生理解数学概念，寻求解决数学问题的方法。
（二）学情分析：鉴于学生的认知水平和几何方法的才起步，教学中要始终遵循学生主动学习的原则，低起点、多铺垫、给足时间思考、动手操作，通过丰富的活动让学生经历数学知识的获得与应用过程，学习几何策略方法，同时采用多媒体辅助教学拓展学生的思维，初步培养学生数学语言的规范性。
二、教学目标（一）知识与技能目标：1.借助具体情景了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的基本事实；2.能借助直尺、圆规等工具，比较两条线段的长短；3.了解两点之间的距离的概念。
（二）过程与方法目标：通过思考想象、合作交流、动手操作等数学探究过程，了解线段长短比较的方法策略，发展几何图形意识和探究意识。
（三）情感态度与价值观目标：激发学生的学习兴趣，引导学生获得科学的学习方法，培养学生通过活动获取真知的能力。
三、教学重点与难点（一）教学重点：1.比较线段长短的方法；2.线段的中点的概念及线段的基本事实。
（二）教学难点：如何比较线段的长短及两点之间的距离的概念。
四、教学方法分析及学习方法指导教学方法分析：新课标指出：有效的数学学习活动不是单纯的解题训练，不能单纯的依赖模仿与记忆。
动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，教师应激发学生学习的积极性，向学生提供从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解数学知识与技能、数学思想和方法，从而获得广泛的数学活动经验。
要达到目标，形成能力，就必须将课堂还给学生，让学生主动参与学习活动，使他们产生强烈的学习欲望，让课堂焕发生命的力量，教师要努力营造学生在教学活动中独立自主学习的时间和空间，使他们成为课堂教学中重要的参与者与创造者，落实学生的主体地位，促进学生的自主学习和研究。
沪科版七年级上册数学《线段的长短与比较》
《线段的长短与比较》教学设计本节课是上海科学技术出版社七年级上册第四章直线与角中第三节课线段的长短与比较，本章是在小学学习的简单几何图形的基础上进一步研究图形的性质。
本节课要求在现实情境中感受线段、射线、直线等简单平面图形的广泛应用；理解线段、射线、直线等概念的意义，掌握它们的表示方法。
因此本节课重点是线段、射线、直线的意义及直线的两条性质。
所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。
【知识与能力目标】1、通过具体情境，了解“两点之间线段最短”的性质；2、能用圆规、直尺作一条线段等于已知线段；3、利用直尺、圆规等工具比较两条线段的大小；4、理解线段中点的概念，会用数量关系表示中点及进行相应的计算。
【过程与方法目标】1、培养学生用类比的思想比较两条线段的大小，发展学生的符号感和数感；2、培养学生动手操作的能力，发现问题、解决问题的能力。
【情感态度价值观目标】1、调动学生积极参与、合作交流的积极性；2、让学生在教学活动中培养学习数学的兴趣；3、培养学生实事求是的科学态度。
【教学重点】1、两点之间的连线中，线段最短；2、作一条线段等于已知线段；3、线段长短的两种比较方法；线段中点的概念及表示方法。
【教学难点】叠合法比较两条线段大小；会画一条线段等于已知线段。
教学过程一、导入新课同学们：请看图，AB，CD长短如何？A B二、新课学习1、老师：看看书图4—6，那条路最近？学生答：线段AC这条最近。
老师问：同学们从我们上面的例子你发现了什么？学生答：两点之间的所有连线中，线段最短。
老师简述为：两点之间线段最短，从而我们称两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
2、老师讲解做一条线段等于已知线段已知线段AB，请用圆规、直尺作一条线段A`B` ，使A`B`=AB解：作图步骤如下：（1）作射线A`C`（2）以线段AB的长度为半径，以A`点为圆心画弧，交A`C`于点B`，（3）线段A`B`就是所求作的线段。
3、议一议线段的长短比较怎样比较P110页两棵树的高矮、两支笔的长短、窗框相邻的两条边的长？你有几种方法？第一种方法是：度量法。
沪科版七年级上册数学第四章4.3线段的长短比较(课件)2
走进生活
（3）如图，A、B、C、D表示4个居民小区。现要 建一个牛奶供应站，使它到4个小区的距离之和最 小，你认为牛奶供应站应建在何处？标出牛奶供应 站的位置，并说明理由。
D
A
C
P
B
∴点P就是所求的位置。
走进生活
B
4cm
A
（4）在铁丝框的A处有一只蚂蚁，在B处有一粒蜜糖， 蚂蚁想吃到蜜糖，所走的最短路程是多少cm？
4.3 线段的长短比较
第二课时
比较线段长短的两种方法： 1、度量法——从“数”的角度 比较
2、叠合法——从“形”的角度 比较
结论
1、线段的基本事实
两点之间的所有连线中，线段最短.
简单地说，
两点之间线段最短
2、两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.
A
B
C
D
线段AC的中点
A B C
你知道什么 是线段的中 点吗？
1.5cm
一起画一画
在一条直线上顺次取A、B、C三点，使AB=5cm， BC=2cm,并且取线段AC的中点O，求线段OB的长。 解： AC=AB+BC=5+2=7cm AO=OC=
A O B C
1 AC=3.5cm 2 （或OB=OC-BC=3.5-2=1.5cm） OB=AB-AO=5-3.5=1.5cm 答：线段OB的长等于1.5cm.
走进生活
B
4cm
A
走进生活
B
4cm
A
走进生活
B
C
4cm
A
其余条件不变，把B处的蜜糖改成C处， 又该如何？
走进生活
B
C
4cm
A
那将“立方体的铁丝框”改成“立方体 的纸盒”，上述两题结论又该如何呢？
沪科版七年级上册数学《线段的长短与比较》
沪科版七年级上册数学《线段的长短与比较》本节课是上海迷信技术出版社七年级上册第四章直线与角中第三节课线段的长短与比拟，本章是在小学学习的复杂几何图形的基础上进一步研讨图形的性质。
本节课要求在理想情境中感受线段、射线、直线等复杂平面图形的普遍运用；了解线段、射线、直线等概念的意义，掌握它们的表示方法。
因此本节课重点是线段、射线、直线的意义及直线的两条性质。
所浸透的数学思想方法有：类比，转化，建模。
【知识与才干目的】1、经过详细情境，了解〝两点之间线段最短〞的性质；2、能用圆规、直尺作一条线段等于线段；3、应用直尺、圆规等工具比拟两条线段的大小；4、了解线段中点的概念，会用数量关系表示中点及停止相应的计算。
【进程与方法目的】1、培育先生用类比的思想比拟两条线段的大小，开展先生的符号感和数感；2、培育先生入手操作的才干，发现效果、处置效果的才干。
【情感态度价值观目的】1、调动先生积极参与、协作交流的积极性；2、让先生在教学活动中培育学习数学的兴味；3、培育先生实事求是的迷信态度。
【教学重点】1、两点之间的连线中，线段最短；2、作一条线段等于线段；3、线段长短的两种比拟方法；线段中点的概念及表示方法。
【教学难点】叠合法比拟两条线段大小；会画一条线段等于线段。
教学进程一、导入新课同窗们：请看图，AB，CD长短如何？A BC二、新课学习1、教员：看看书图4—6，那条路最近？先生答：线段AC这条最近。
教员问：同窗们从我们下面的例子你发现了什么？先生答：两点之间的一切连线中，线段最短。
教员简述为：两点之间线段最短，从而我们称两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
2、教员解说做一条线段等于线段线段AB，请用圆规、直尺作一条线段A`B` ，使A`B`=AB解：作图步骤如下：（1）作射线A`C`（2）以线段AB的长度为半径，以A`点为圆心画弧，交A`C`于点B`，（3）线段A`B`就是所求作的线段。
3、议一议线段的长短比拟怎样比拟P110页两棵树的高矮、两支笔的长短、窗框相邻的两条边的长？你有几种方法？第一种方法是：度量法。
沪科版七年级上册 数学 课件 4.3 线段的长短比较PPT
第一种方法是：度量法，
即用一把刻度尺量出两条线段的长度，
再进行比较。
3.1cm
4.1cm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
讨论：
你们平时是如何比较两个同学的身高 的？你能从比身高的方法中得到启示 来比较两条线段的长短吗？
第二种方法：叠合法
将线段AB,CD放在同一条直线上，使端
点A与C重合，端点B与D落在点A的同一侧
（1）AC=A_D__-DC,
(2)BD=C__B_-CD, (3)AC=_A_B_-BC,
(4)BD=_A_B_-AD, (5)AB=_A_C_+_C_D_+_D_B_
A
C
B
A
C
B
A
C
B
B
A
C
A
C
B
B
A
C
B
A
C
B
A
C
AB
C
B
A
C
A
C
B
A （B）
C
这时有
如图,点C在线段AB上且使 线段AC,CB相等,这样的点C叫 做线段AB的中点。
40.不受天磨非好汉，不遭人妒是庸才。 29.我们最终都要远行，最终都要跟稚嫩的自己告别。也许路途有点艰辛，有点孤独，但熬过了痛苦，我们才能得以成长。 44.漫无目的的生活就像出海航行而没有指南针。 95.用鞭子抽着，陀螺才会旋转。 58.只要路是对的，就不怕路远。 30.人生如坐公交车，有的人很从容，可以欣赏窗外的景色；有的人很窘迫，总处于推搡和拥挤之中。 10.只有爱你所做的，你才能成就伟大的事情。如果你没找到自己所爱的，继续找别停下来。 85.太阳有时也失约，黑夜却每天必来。 12.不要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。 74.泪，自己尝。痛，自己扛。未来，自己去闯。 59.所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是微不足道;所有的失败，与失去自己的失败比起来，更是微不足道。 88.如果你想攀登高峰，切莫把彩虹当作梯子。 33.你可以倒下，但是要记得站起来；你可以流泪，但是要记得长大。 12.不要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。
数学沪科版七年级(上册)4.3线段的长短比较(共27张PPT)
[解析] 在MN上任选一点P，它到A，B的距离即
线段PA与PB的长，结合两点之间线段最短可求． 解：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处.
新知探究
归纳总结
(1)两点之间的距离的概念描述的是数量，而 不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不 是线段本身．
(2)在解决选择位置、求最短距离等问题时， 通常转化为“两点之间线段最短”．
课堂小结
比较线段大小的方法 比较线段的长短 线段的和、差及中点
度量法 叠合法
两点之间线段最短
课堂小测
先画出图形， 有两种情况 1.已知线段AB＝6 cm，在直线AB上画线段AC＝ 2 cm，则BC的长是__4_c_m_或__8_c_m__.
2.如图，M、N把线段AB三等分，C为NB的中点， 且CN＝5 cm，则AB＝___3_0____cm.
二 线段的和差及线段的中点
合作探究
已知：点C在线段AB的延长线上，如果AB=a, 线段BC=b.那么AC与AB,BC之间有何关系?
a
b
A
B
C
线段AC为线段AB与线段BC的和.
记作
AC=AB+BC=a+b
新知探究
已知：点C在线段AB上，如果AB=a, 线段BC=b.那么AC与AB,BC之间有何关系?
9 2
x－4x＝
2x ＝2.
解得x＝4.
所以AD＝9x＝36（cm）.
新知探究
（2）AB∶BE.
解：AB＝2x＝8cm，BC＝3x＝12cm. 由线段的和差， 得BE＝BC－CE＝12－2＝10（cm）. 所以 AB∶BE＝8∶10＝4∶5.
方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往 设出未知数，列方程解答.
沪科版七年级数学上册线段的长短比较【教案+课件】
探究新知 例1 如图,已知线段a, 用圆规和直尺画出线段AB , 使得AB=a.
解：（1）画射线AC （2）在射线AC上截取AB=a
线段AB就是所要画的线段.
探究新知 例2 先视察估计图中线段a、b的大小，然后用比较大小的方法对a、b进行比较， 并用“<”连结.
教学 楼
探究新知
活动 室
教学 楼
应选择黄色的路线.
上面问题，反应了线段有如下基本事实： 两点之间的所有连线中，线段最短.即“两 点之间，线段最短”.
巩固练习
A、B两个村庄位于小河c的两岸，现在要建一座小桥，使得A、B两村庄 的路程最短，请你帮忙找到建桥的位置，并说明理由。
课堂总结
问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？
探究新知
问题：你能比较出它们的大小吗？ 说说你想到的办法。
（1）度量法
（2）叠合法
a.将线段AB的端点A与CD的端点C重合. b.线段AB沿着线段CD的方向落下，线段 AB与线段CD叠合. c.若端点B与端点D重合，则得到线段AB 等于线段CD，可以记作AB=CD.
d.若端点B落在D上，则得到线段AB小 于线段CD，可以记作AB＜CD.
此时有AC＝CB＝12AB， 或AB＝AC＋CB＝2AC＝2CB.
图① 图②
探究新知
例3 已知线段AD＝12，AB＝2，点E是AD的中点，点C是BD的中点，求 EC的长.
解：∵AD＝12，点E是AD的中点，∴AE＝12AD＝6， 又∵AB＝2，∴BD＝AD－AB＝12－2＝10，BE＝AE－AB＝6－2＝4， ∵点C是BD的中点， ∴BC＝1BD＝5，
解：（1）画射线OC （ 2 ） 在 射 线 OC 上 截 取 OA=a ， OB=b.
沪科版数学7年级上册教案4.3 线段的长短比较
．3线段的长短比较第1课时两条线段的长短比较教学目标【知识与技能】依据具体情况，了解“两点之间的所有连线中线段最短”的性质．【过程与方法】1．借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短．2．培养学生的动手实践能力，体会知识来源于生活，用它可以解决生活中的问题．教学重难点【重点】两条线段长短的比较．【难点】两条线段长短比较的方法．教学过程一、创设情境，引入新课师：怎样比较两条线段的长短呢？你能从比身高上受到一些启发吗？你能再举出一些比较线段长短的实例吗？活动(一)线段的长短比较师：我这里有两根线绳，一根红色的，一根绿色的，你如何知道哪根更长一点？可以用几种方式比较？说说你的办法和理由．学生合作探究．师：如果把两根绳子看成是两条线段，又该如何比较？学生回答．师：请在练习本上画出AB、CD两条线段，你如何知道哪条更长一点？可以用几种方式比较？请你说出你的方法和理由．学生合作探究，代表回答．师：有两种方法．叠合法：把线AB、CD放在同一条直线上比较．度量法：用刻度尺量出线段AB与线段CD的长度，再进行比较．变式训练：1.如图，比较线段的长短．AB____AC.AB____CA.AB____BC.2．如图，比较线段AB与AC、AD与AE、AE与AC的长短．学生回答．师评：1.可以考虑度量法和圆规截取的方法比较．2．叠合法比较线段的长短，是从“形”的角度来进行比较，度量法则是从“数”的角度进行比较．活动(二)线段的和差问题展示：1.一条线段可以用另外几条线段的和或差表示出来？如图：AB＝AC＋CB AC＝AB－CB BC＝AB－AC2．填空：(1)AB＝()＋()＝()＋()；(2)DC＝AC－()＝()－BC－()；(3)AD＋DC＝()－BC＝()．活动(三)线段的中点师：给你一条绳子，你能把它平均分成两条线段吗？学生操作探究，老师找一学生上黑板演示．师：如图，点M把线段分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点，此时AM＝BM＝0.5AB或AB＝2AM＝2BM.二、新课讲授如图，已知线段AB＝8 cm，C为AB上一点，M为AB的中点，MC＝2 cm，N为AC 的中点，求MN的长．学生合作探究．师：根据线段中点分一条线段等于两条线段的和，由些可知：AM＝MB＝0.5AB＝4 cm.又知MC＝2 cm，所以AC＝AM＋MC＝4＋2＝6 cm，从而求知AN，所以MN＝AM－AN.师：(1)中点必须在线段上，如果已知AB＝BC，那么点B不一定是线段AC的中点；(2)若点B、C把线段AD分成相等的三条线段，那么点B、C叫做线段AD的三等分点，类似地还有四等分点、五等分点；(3)从位置上看，线段的中点处在该线段的正中间；(4)线段的中点具有唯一性，即一条线段有且只有一个中点．三、变式训练1．如图所示，已知线段AC和BC在一条直线上，AC＝8 cm，BC＝5 cm，点E是线段AC的中点，点F是线段BC的中点，求线段EF的长．【答案】 1.6.5 cm四、课堂小结这节课我们学习了什么？你有哪些收获？要点：1.线段长短的两种比较方法．2．线段的和差．3．线段的中点．第2课时线段的性质教学目标【知识与技能】借助具体情况了解两点之间的所有连线中，线段最短的性质，了解两点间的距离．【过程与方法】1．借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短．2．培养学生的动手实践能力，体会知识来源于生活，用它可以解决生活中的问题．教学重难点【重点】理解并掌握线段的性质．【难点】掌握并灵活运用线段的性质．教学过程一、创设情境，引入新课活动(一)线段的性质问题展示：(1)如图，已知从A地到B地共有五条路，小明应选择第几条路最近？学生回答．师：选择第3条．同学们知道这是为什么吗？学生讨论．师：两点之间的所有连线中，线段最短．师：三角形ABC的三边可表示成线段AB、AC、BC，在下面的横线上填入“＜”、“＞”、“＝”．(1)AB＋AC________BC；(2)AB＋BC________AC；(3)你还可得到的式子是：________．学生回答．教师点评．二、新课讲授1．把一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是()A．两点可以确定一条直线B．线段有两个端点C．两点之间，线段最短D．线段可以比较大小生：选择C.2．为什么上学的路上我们经常看到长方形的草坪上，有一条被践踏的小路？这样做对不对？学生回答．师评：在草坪上，麦地里时常多出的小路，是因为有的人为了走捷径，在上学、放学的路上，践踏了群众的庄稼或校园内的花草，这些现象是利用了数学道理，但这是损人利己、不文明的行为，同学们应该克服并制止这种行为．活动(二)两点之间的距离师：两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离．如图，线段AB的长度为3 cm，那么我们就说A、B两点之间的距离为3 cm.师：下列说法中正确的是()A．画出A、B及两点间的距离B．连接两点之间的直线的长度叫做这两点间的距离C．线段的大小关系与它们的长度的大小关系是一致的D．点C到点A、点B的距离相等学生回答．师评：1.两点间的距离是线段的长度，而不是线段本身．2．两点间的距离是一个带有单位的数值，而线段是一个图形．3．确定某点是不是线段中点，不但要满足数量关系，如AC＝BC，还要满足位置关系即点C在线段AB上．三、例题讲解【例】已知：线段AB＝4，延长AB至C，使AC＝11.D是AB的中点，点E是AC 的中点．求DE的长．【答案】如图所示，因为AB＝4，点D为AB中点，故AD＝2.又因为AC＝11，点E为AC中点，所以AE＝5.5.故DE＝AE－AD＝5.5－2＝3.5.四、变式训练1．如图，延长线段AB到C，使BC＝4，若AB＝8，则线段AC的长是BC的________倍．【答案】 1.3五、课堂小结今天我们学习了一些什么内容？你有哪些收获？学生回答．教师总结：1.线段的性质：两点之间，线段最短．2．两点之间的距离．。
沪科版七年级数学上册《线段的长短比较(二)》课件
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021 •7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021 •8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
那么DE= cm。
7
A
D
BEC
练习： 课本P141练习 作业： P142第3、4题。
结束语
人生的价值，并不是用时间，而 是用深度去衡量的。
——列夫·托尔斯泰
A
B
1. 两点之间的所有连线中，线段最短. 简单地说:两点之间，线段最短.
2. 连接两点线段的长度，叫做这两点之间的距离.
重要的结论
两点之间的所有连线中，线段最短。 线段公理: 两点之间，线段最短。 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
例 已知线段AB=4，延长AB至点C，使 AC=11，D是AB的中点，点E是AC 的中点， 求DE的长。
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解：如图，因为AB=4，点D为AB的中点，故AD=2
沪科版七年级上册数学4.3《线段的长短与比较》
沪科版七年级上册数学4.3《线段的长短与比较》大小，发展学生的符号感和数感；2、培养学生动手操作的能力，发现问题、解决问题的能力。
【情感态度价值观目标】1、调动学生积极参与、合作交流的积极性；2、让学生在教学活动中培养学习数学的兴趣；3、培养学生实事求是的科学态度。
【教学重点】1、两点之间的连线中，线段最短；2、作一条线段等于已知线段；3、线段长短的两种比较方法；线段中点的概念及表示方法。
【教学难点】叠合法比较两条线段大小；会画一条线段等于已知线段。
教学过程一、导入新课同学们：请看图，AB，CD长短如何？A BC二、新课学习D1、老师：看看书图4—6，那条路最近？学生答：线段AC这条最近。
老师问：同学们从我们上面的例子你发现了什么？学生答：两点之间的所有连线中，线段最短。
老师简述为：两点之间线段最短，从而我们称两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
2、老师讲解做一条线段等于已知线段已知线段AB，请用圆规、直尺作一条线段A`B` ，使A`B`=AB解：作图步骤如下：（1）作射线A`C`（2）以线段AB的长度为半径，以A`点为圆心画弧，交A`C`于点B`，（3）线段A`B`就是所求作的线段。
3、议一议线段的长短比较怎样比较P110页两棵树的高矮、两支笔的长短、窗框相邻的两条边的长？你有几种方法？第一种方法是：度量法。
即用刻度尺量出两条线段的长度，再进行比较。
小结：用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的大小（从“数”的角度去比较线段的长短）。
（引导学生动手操作）第二种方法是：叠合法方法：先作一条射线把两条线段的一端与射线的端点重合，两条线段的另一端落在射线的同侧，根据两条线段另一端落下的位置，来进行比较。
(老师做演示之后，学生动手操作)4、线段的中点如果线段AB上存在一点M将线段AB分成相等的两个部分AM和BM，我们称点M为线段AB的中点。
AM=BM=1/2AB(或AB=2AM=2BM)（引导学生用对折法找线段的中点）。
《线段的长短比较》(数学沪科七上)
《线段的长短比较》（数学沪科七上）◆教材剖析在学习本节之前，先生曾经对线段、射线、直线有了进一步的看法，能区分线段、射线和直线，掌握了直线的基本理想和性质.本节就是进一步探求有关线段的知识，使先生能比拟线段的大小及画线段的和、差、倍.本节课的教学内容是使先生在知道线段是可测量的基础上，掌握线段的大小的比拟.◆教学目的【知识与才干目的】1. 初步掌握线段大小比拟的普通方法.2. 掌握用直尺和圆规画一条线段等于线段，了解基本的作图语句.3. 了解两点间线段最短.【进程与方法目的】在探求比拟线段大小的方法的进程中，培育先生初步的空间观念和空间想象才干.【情感态度价值观目的】经过由详细实例的笼统概括的进程，培育先生剖析效果、处置效果的才干以及协作学习和独立思索的良好学习习气.◆教学重难点【教学重点】掌握比拟线段大小的方法.【教学难点】线段的比拟方法中尺规法的运用.多媒体课件. 一、 温习引入 效果：以下的图形，哪些是直线？哪些是射线？哪些是线段？效果：直线，射线，线段之间有什么区别和联络？效果：如何比拟两个同窗的高矮？〔可以现场示范〕如何比拟两支笔的长短？〔先生讨论交流，能够出现的方法〕(1)观察法，直接观察(2)度量法，用尺测量(3)叠合法，将他们移到一同，把一端对齐，便可直接比拟他们的高矮，长短了. 假设我们把两支铅笔看作线段，下面的效果就是比拟两条线段的长短.通常，把比拟两条线段的长短称为两条〝线段的大小的比拟〞.【设计意图】经过详细的实例，引发先生的讨论，从而引入线段的长短比拟，为进一步探求线段的长短比拟做铺垫.二、探求新知效果：〔出示线段AB 、CD 〕你能比拟出它们的大小吗？说说你想到的方法.(1)度量法(2)叠合法教员为先生演示，步骤有三：a.将线段AB 的端点A 与CD 的端点C 重合.b.线段AB 沿着线段CD 的方向落下，线段AB 与线段CD 叠合.c.假定端点B 与端点D 重合，那么失掉线段AB 等于线段CD ，可以记作AB ＝CD.◆ 课前预备◆ 教学进程d.假定端点B落在D上，那么失掉线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD.f.假定端点B落在D外，那么失掉线段AB 大于线段CD，可以记作AB＞CD.例1 如图，线段a，用圆规和直尺画出线段AB，使得AB＝a.(1)先生尝试画图.(2)教员示范，〔留意作图语句的表达：以点A为圆心，a为半径画弧，交射线AC于点B〕解：(1)画射线AC.(2)在射线AC上截取AB＝a.线段AB就是所要画的线段.例2 先观察估量图中线段a、b的大小，然后用比拟大小的方法对a、b停止比拟，并用〝<〞连结.(1)先生估量，a>b.(2)用叠合法比拟一下.解：(1)画射线OC.(2)在射线OC上截取OA＝a，OB＝b.由于点B在线段OA的延伸线上，所以OA<OB，即a<b.看来凭观察估量不一定牢靠.在图①中，点C在线段AB的延伸线上，假设线段AB＝a，线段BC＝b，那么线段AC 就是a与b的和，记作AC＝a＋b.图①在图②中，点C在线段AB且使线段AC，CB相等，这样的点C叫做线段AB的中点，AB，此时有AC＝CB＝12或AB＝AC＋CB＝2AC＝2CB.例3 线段AD＝12，AB＝2，点E是AD的中点，点C是BD的中点，求EC的长.解：∵AD＝12，点E是AD的中点，AD＝6，∴AE＝12又∵AB＝2，∴BD＝AD－AB＝12－2＝10，BE＝AE－AB＝6－2＝4，∵点C是BD的中点，BD＝5，∴BC＝12∴EC＝BC－BE＝5－4＝1.尝试测量给出的两点A、B之间的距离.(1)先生测量，演示.(2)我们知道，假设一条线段的两个端点的位置确定了，那么这条线段的位置就确定了.即两点确定一条以这两点为端点的线段.连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离.思索：如图，在教学楼到活动室之间有三条小路，小杰想尽快从教学楼赶到活动室，请你帮他判别该选择走哪条路，说说你的理由.应选择黄色的路途.下面效果，反映了线段有如下基本理想：两点之间的一切连线中，线段最短.即〝两点之间，线段最短〞.【设计意图】经过探求线段的长短比拟，使先生掌握比拟线段长短的方法，并了解线段的基本理想：两点间线段最短.三、稳固练习A、B两个村庄位于小河c的两岸，如今要建一座小桥，使得A、B两村庄的路程最短，请你帮助找到建桥的位置，并说明理由.四、课堂总结效果：经过这节课的学习，你有哪些收获？1.线段大小比拟的普通方法；2.画一条线段使它等于线段；3.什么是两点间的距离，并思索过马路到对面的商店怎样走最近？引出两点间线段最短.◆教学反思略.。
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成线段AB,线段AC,线段BC.在横
上填入“＞”“＜”“＝”.
（1）AB+AC BC,
（2）AB+BC AC,
（3）AC+BC AB.
其依据是
B
A C
感悟生活：
谢谢
C
D
记作AB>CD
A
B
（3）如果点B与点D重合，
记作AB=CD
C
D
1. 观察下列三组图形，分别比较线段a、b的长短。 看看你的观察结果是否正确。
（1） （2）
a
b a
b
（3）
a
b
2.已知线段AB=7cm，CD=10cm，EF= （ ） cm ， 那么AB CD，AB EF，CD EF. 请在（）里给出一个你喜欢的值，并用“＞”，“＜”，
A
B E
F
C
D
2.有条小河m，点A，B表示在河两岸的两个村庄，现在
要建造一座小桥，请你找出造桥的位置，使得A，B两村之间的
路程最短，并说明理由。
A
桥
m C
B
度量法
线段 比较方法
两点之间 线段的长度
两点之间 的距离
两点之间 线段最短
定义
线段 基本性质
线段的 比较
拓展提升
如图三角形ABC的三边可表示
“＝”填空）.
3.请同学们看图提出问题并回答.
A
·M
B
B A
线段基本性质 两点的所有连线中，线段最短。 ：
两点之间，线段最短
定义：
两点间的距离 是指这两点之间线段的长度
1.如图所示，从A 村出发到B村的最短
路径是( B ). A. A－C－E－B B. A－C－F－B C. A－C－E－F－B D. A－C－D－B
4.3 线段的长短比较
活动一：怎样比较两条线段的长短呢？
A
B 3.1cm
C
D 3.5cm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
度量法：
A
B
C
D
叠合法：
点A和点C重合， 点B和点D在重合点的同一方向
活动二：两条线段的长短会有几种情况？
A
B
（1）如果点B在线段CD上，
C
D
记作AB<CD
A
B
（2）如果点B在线段CD延长线上，