第四章第二节细胞反应动力学
生物反应工程习题精解
根据题中数据可列质量平衡式： CH 2O + aO2 + bNH 3 → cCH1.66 N 0.13O0.4 + dCO2 + eH 2O 对C： 1= c+ d 对O :1 + 2a = 0.4c + 2d + e 对H : 2 + 3b = 1.66c + 2e 对N : b = 0.13c 同时，RQ : d = 1.8a 求方程组得：a = 0.117, b = 0.103, c = 0.79, d = 0.21, e = 0.5
14、细胞生长和代谢的结构模型包括室模型、代谢模型、产物生成结构模型以及 基因调控和单细胞模型。 13、一般来说，细胞反应过程往往采用积分反应器，其表现为时间对细胞浓度、 底物浓度、 产物浓度的关系， 需要进一步变换为微分形式进行动力学参数的计算。
24
生物反应工程习题精解
第四章 细胞反应过程动力学
具体方法见下：
原始数据 t~CX、CS、CP
变换数据 µ =
1 ∆C X 1 ∆CS 1 ∆CP 、 qS = 、 qP = C X ∆t C X ∆t C X ∆t
对细胞动力学，变换为线性方程
1
µ
=
µ max
KS
1 1 + ， CS µ max
作图计算细胞动力学参数 K S 和 µ max
由细胞动力学参数 K S 和 µ max ，计算底物消耗动力学参数 和产物动力学参数
D 0.06 0.12 0.24 0.31 0.43 0.53 CS 0.006 0.013 0.033 0.04 0.064 0.100 CX 0.427 0.434 0.417 0.438 0.422 0.427 1/μ 16.67 8.33 4.17 3.22 2.33 1.89 1/CS 166.67 79.92 30.30 25 15.625 9.80 ⊿CS 0.962 0.955 0.935 0.928 0.904 0.866 rS 0.058 0.11 0.22 0.29 0.39 0.46 qS 0.135 0.264 0.538 0.657 0.921 1.075
细胞化学反应动力学例题和知识点总结
细胞化学反应动力学例题和知识点总结细胞化学反应动力学是研究细胞内化学反应速率和机制的重要领域，它对于理解细胞的生理功能、代谢过程以及疾病的发生发展都具有关键意义。
接下来，让我们通过一些例题来深入理解细胞化学反应动力学的相关知识点。
一、知识点回顾在探讨例题之前，先来回顾一下细胞化学反应动力学的几个重要知识点。
1、反应速率反应速率通常用单位时间内反应物浓度的减少或生成物浓度的增加来表示。
对于一般的化学反应 aA ＋bB → cC ＋ dD，其反应速率可以表示为：v ＝－1/a(dA/dt) ＝－1/b(dB/dt) ＝ 1/c(dC/dt) ＝ 1/d(dD/dt) 。
2、浓度对反应速率的影响根据质量作用定律，反应速率与反应物浓度的乘积成正比。
对于简单的一级反应，反应速率只与一种反应物的浓度成正比；对于二级反应，反应速率与两种反应物浓度的乘积成正比。
3、酶促反应动力学酶能够显著加快反应速率，但不改变反应的平衡常数。
酶促反应的速率受到酶浓度、底物浓度、温度、pH 值等多种因素的影响。
米氏方程（v ＝ VmaxS ／（Km ＋ S)）常用于描述酶促反应的速率与底物浓度之间的关系，其中 Vmax 表示最大反应速率，Km 表示米氏常数。
4、反应级数通过实验确定反应速率与反应物浓度之间的关系，可以确定反应的级数。
一级反应的速率与反应物浓度的一次方成正比，二级反应的速率与反应物浓度的二次方成正比，零级反应的速率与反应物浓度无关。
二、例题解析例题 1：在一个细胞内的化学反应A → B 中，反应物 A 的初始浓度为 10 mol/L，经过 20 秒后，A 的浓度降低到 05 mol/L。
计算该反应在这段时间内的平均反应速率。
解：反应速率 v ＝（dA/dt) ，由于浓度的变化量为 10 05 ＝ 05mol/L ，时间为 20 秒，所以平均反应速率 v ＝（05 ／ 20) ＝ 0025mol/（L·s) 。
细胞反应过程动力学
大肠杆菌细胞的化学组成（以干基计% ）
成分
含量
成分
含量
C
50
Na
1
H
20
Ca
0.5
O
8
Mg
0.5
N
14
Cl
0.5
P
3
Fe
0.2
S
1
其他
0.3
K
1
2.2.1 忽略产物生成的细胞生长过程的计量关系
对忽略产物生成的细胞生长过程的计量关系可表 示为
第二章 细胞反应动力学
2.1微生物反应过程概论
• 2.1.1微生物反应过程主要特征 • （1）微生物是该反应过程的主体 • （2）微生物反应的本质是复杂的酶催化反
应体系 • （3）微生物反应是非常复杂的反应过程
复杂性表现
1. 代谢成网络化分布，并相互影响，无法完全了解 清楚
2. 反应体系中的细胞生长、基质消耗和产物生成， 三者的动力学规律既有联系，又有明显差别，且 有各自的最佳反应条件。
式中 CX——细胞浓度，（g/L） t——时间，（h）
细胞浓度通常用单位体积的培养液中的细胞
（或菌体）的干燥质量表示。细胞浓度一般用质 量单位表示，很难用摩尔单位表示。
② 底物消耗速率
rS
dCS dt
式中 CS——底物浓度，（g/L）或（mol/L）—单位体积的培养液中O2的消耗量， （g/L）或（mol/L）
rCO2 CX
（1/h）或 （mol/g·h ）
⑥ 热量的比生成速率
qH
1 CX
dCH dt
rH CX
（kJ/g·h ）
第二章-生物反应动力学-2-细胞反应PPT课件
.
18
霉菌的生长特性是菌丝伸长和分枝。从
菌丝体（顶端生长）的顶端细胞间形成
隔膜进行生长，一旦形成一个细胞，它
就保持其完整性。霉菌的倍增时间可短
至60～90 min，但典型的霉菌倍增时间
为4～8 h。
.
19
病毒能在活细胞内繁
殖，但不能在一般培
养基中繁殖。病毒是
通过复制方式进行繁
1 细胞反应过程计量学
反应计量学是对反应物的组成和反应
转化程度的数量化研究。通过计量学，可
知道反应过程中有关组分的组成变化规律
以及各反应之间的数量关系。知道了这些
数量关系，就可以由一个物质的消耗或生
成速率来推知其他物质的消耗或生成速率。
.
40
由于细胞反应过程由众多组分参与，
且代谢途径错综复杂，在细胞生长和繁殖
的。
CH
O
m
n aO
2bNH
3
cCH
fCO
xO
yN
z dCH
uO
vN
weH
2O
2
.
45
CH
O
bNH
m
n aO
2
3
cCH
fCO
xO
yN
z dCH
uO
vN
weH
2O
2
• 式中CHmOn为碳源的元素组成，CHxOyNz
是细胞的元素组成，CHuOvNw为产物的元
素组成。下标m、n、u、v、w、x、y、z
最伟大的发现。
.
3
第三代现代生物技术产品
从1953年美国的Watson及Crick发现了
DNA分子的双螺旋结构，由此而来21世
2.细胞生长动力学作业参考资料
非相关模型
二次代谢产 物
与细胞生长 是否同步
同步
细胞生长期 基本无产物
细胞生长期 无产物积累
2-2 酵母在需氧条件下，以乙醇为基质进行生长可表 示下列总反应式：
C2H5OH aO2 bNH3 cCH1.704O0.149 N0.408 dCO2 eH2O
试求当RQ=0.66时（1）求计量关系中的系数a,b,c,d和e的值； （2）确定YX/S 和YX/O值
C：2=c+d H: 6+3b=1.704c+2e O:1+2a=0.149c+2d+e N:b=0.408c d/a=0.66
解方程得 a=2.917, b=0.011, c=0.075, d=1.925, e=2.953
YX / S YX / o cM X 0.075(12 1.704 0.149 14 16 0.408) 0.075 22.32 0.036 MS 46 46
2、写出描述无抑制的细胞生长动力学模型的monod方程，并 简单的讨论 rX 随CS的变化.
max
cS K S cS
max
cS K S cS
cS KS
（1）cS << KS时：
max
rX max
cS cX KS
（2）cS >> KS时：
max
rX max cS 0 1 YX / S
c X c X 0
1
K S cS 0
YX / S
c X c X 0
cX
cX
rX max
cS 0
1 YX / S
细胞生物学中的生物化学反应动力学
细胞生物学中的生物化学反应动力学近年来，随着科技的不断进步，细胞生物学中的生物化学反应动力学研究也得到了极大的发展。
生物化学反应动力学是研究化学反应速率及其影响因素的学科，细胞生物学中研究生物化学反应动力学可以揭示生物现象的本质，为疾病的治疗和预防提供更有效的方法。
一、生物化学反应动力学的概念生物化学反应动力学是一门研究化学反应速率及其影响因素的学科。
在细胞生物学中，生物化学反应动力学研究细胞内各种生化反应的速率和对速率的影响。
细胞内的化学反应通常由酶催化，而酶催化的反应速率受到很多因素的制约。
二、反应速率常数的计算方法反应速率常数是生物化学反应动力学中最基本的参数，它是化学反应速率与反应物浓度的函数。
计算反应速率常数需要用到一些公式，其中最基本的公式为：k = (1/t) ln([A]₀/[A])其中k表示反应速率常数，t为反应时间，[A]₀表示反应初始时刻A的浓度，[A]表示t时刻A的浓度，ln表示自然对数。
该公式表明，反应速率常数与反应时间和反应物浓度有关，可以通过实验测定得到。
三、影响反应速率的因素生物化学反应速率受到很多因素的影响，其中包括温度、pH 值、浓度、催化剂和反应物分子间的碰撞概率。
其中，温度和pH 值是影响反应速率最主要的因素。
温度影响反应速率的原因在于温度升高会使反应物分子的平均动能增加，达到一定温度后，反应物分子的碰撞能够克服反应物分子间的相互作用能，从而使反应发生。
不过，温度过高时，酶的空间构型被破坏，反应速率会急剧下降。
pH值对反应速率的影响是因为酶对pH值非常敏感。
当pH值偏离其最适pH值时，酶的活性减退，反应速率明显降低。
四、酶催化反应的动力学酶是生物体内催化化学反应的生物催化剂。
酶催化反应动力学研究的重要性体现在酶反应速率与底物浓度之间的函数关系深入研究中。
基本的Michaelis-Menten方程可以描述酶催化反应速率（v）与底物浓度（[S]）的关系，该方程表达为：V = Vmax * [S] / (Km + [S])其中，Vmax表示酶的最大催化速率，在酶浓度饱和时达到。
细胞化学反应的动力学原理例题和知识点总结
细胞化学反应的动力学原理例题和知识点总结细胞化学反应的动力学原理是细胞生物学中的重要内容，它对于理解细胞内各种生化过程的速率和机制具有关键意义。
接下来，让我们通过一些具体的例题来深入探讨这一原理，并对相关知识点进行总结。
一、细胞化学反应动力学的基本概念细胞化学反应动力学主要研究化学反应的速率以及影响反应速率的各种因素。
在细胞中，化学反应通常在温和的条件下进行，受到酶的催化和多种调节机制的控制。
反应速率可以用单位时间内反应物浓度的减少或生成物浓度的增加来表示。
例如，对于反应A → B，如果在时间 t 内 A 的浓度从 A₀变为 A₁，那么反应速率 v ＝（ A₁ A₀）／ t 。
影响细胞化学反应速率的因素主要包括反应物浓度、酶的浓度和活性、温度、pH 值、离子强度等。
二、例题分析例题 1：在一个细胞内的酶促反应中，底物浓度为 10 mM 时，反应速率为5 μmol/min。
当底物浓度增加到 20 mM 时，反应速率变为 10μmol/min。
计算该反应的米氏常数（Km）和最大反应速率（Vmax）。
首先，根据米氏方程 v ＝ Vmax S ／（ Km ＋ S ），我们可以列出两个方程：5 ＝ Vmax × 10 ／（ Km ＋ 10 ）（1）10 ＝ Vmax × 20 ／（ Km ＋ 20 ）（2）通过解方程（1）和（2），可以得到 Km ＝ 10 mM，Vmax ＝ 15μmol/min 。
例题 2：某细胞化学反应在 37℃时的反应速率是20 μmol/min，当温度升高到 42℃时，反应速率增加到30 μmol/min。
计算该反应的活化能（Ea）。
根据阿伦尼乌斯方程 k ＝ A × e^（Ea/RT) ，其中 k 是反应速率常数，A 是指前因子，R 是气体常数，T 是绝对温度。
设 37℃（310 K）时的速率常数为 k₁，42℃（315 K）时的速率常数为 k₂，则：k₁＝ 20 ／反应物浓度，k₂＝ 30 ／反应物浓度ln(k₂／ k₁) ＝ Ea ／ R ×（ 1 ／ T₁ 1 ／ T₂）代入数据计算可得Ea ≈ 50 kJ/mol 。
病理第四章(2)
炎
症
inflammation
第一节
炎症的概念及一般特征
一.炎症的定义
具有血管系统的活体组织对损伤因子所发生的防 御反应。
二.炎症的病因
物理性、化学性、生物性、坏死组织、变态反应 三.炎症反应的临床表现 （一）局部表现 红、肿、热、痛、功能障碍。
Redness and Swelling
（二）全身反应
吞噬细胞
吞噬过程：识别和附着 吞入 杀伤及降解
1.嗜中性粒细胞 2.嗜酸性粒细胞 3.淋巴细胞
4.浆细胞
5.巨噬细胞
嗜中性粒细胞、巨噬细胞、浆细胞
浆细胞
嗜酸性粒细胞
淋巴细胞
返回
（2）免疫作用 相关细胞：巨噬细胞 淋巴细胞: B细胞 浆细胞
T细胞
NK细胞 （3）组织损伤作用
二.炎症介质在炎症中的作用
（一） 变 质
1.概念 2.产生的机制 致炎因子的直接作用 炎症反应产物的间接作用（炎症介质）
局部血液循环障碍
（二） 渗
相关概念 1.渗出
出
2.渗出物（渗出液）
3.漏出液 4.渗出液与漏出液的区别 外观 细胞数 图片
蛋白量
比重
渗出液与漏出液 返回
（三） 增
生
1.增生的原因 致炎因子、炎症介质、组织崩解产物的刺激，
③脓 肿
病因：多为金黄色葡萄球菌 病变部位：全身 病变特征：局限性化脓，形成脓腔，破坏显著。
急性蜂窝织炎性阑尾炎 返回
脑脓肿
肾脓肿
肝脓肿
皮肤化脓的有关概念 疖 痈
（四） 出血性炎 1.概念：渗出物中含有大量红细胞，表明血管损伤 严重。 2.典型疾病：流行性出血热…
第三节
第四章 动植物细胞生物反应器
螺旋卷绕
特点: 流体力学易 于控制, 易于放 大, 但制造成本 较高.
三、植物组织培养反应器
1．发状根大规模培养
2．小植物的大规模快速繁殖
但传统方法设备占有体积大，劳动强度大、 费用昂贵。
通过大规模悬浮培养技术进行植物的快速 繁殖有可能提供一个更有效的工业化途径，它 也是继试管繁殖后又一十分有用的培养技术。
2、流化床反应器
混合效果较好，但 流体的切变力和固定 化颗粒的碰撞常使支 持物颗粒破损，另外， 流体动力学复杂使其 放大困难。
3、膜生物反应器
膜固定化是采用具有一定孔径和选择 透性的膜固定植物细胞。营养物质可以 通过膜渗透到细胞中，细胞产生的次级 代谢产物通过膜释放到培养液中。
膜反应器主要有中空纤 维反应器和螺旋卷绕 反应器。
5. 灌注培养
三、动物细胞培养反应器
三、动物细胞大规模培养反应器 1. 通气搅拌式细胞培养反应器 2．气升式动物细胞培养反应器 3．中空纤维细胞培养反应器
4、微囊培养系统
5．大载体系统
6．微载体培养系统
利用固体小颗粒作为载体，细胞在载 体的表面附着，通过连续搅拌悬浮于培 养液中，并形成单层生长、繁殖。由于 扩 大了细胞的附着面，能充分利用生长 空间和营养液，因此大大提高了细胞的 生长效率和产量。
2、悬浮培养（非贴壁依赖 型）
所谓悬浮培养，是指 细胞在培养器中自由悬 浮生长的过程。主要用 于非贴壁依赖性细胞培 养，如杂交瘤细胞等。
3．固定化培养 适于两类细胞
常用包埋法固定（常用海藻酸钙包埋）
二、细胞培养的操作方式 无论是贴壁细胞还是悬浮细胞，就操作方式而言，深层培
养可分为5种方式。
生化工程5细胞反应动力学
0.5 3.24 19.12
解：根据细胞生长动力学，细菌的生长 速率可表示为：rx=dX/dt=μ.X 因此， μ= rx / X = μmax S/(Ks+S) 取其倒数：X/ rx= Ks/μmax .1/S+1/μmax 根据试验提供的数据，在一段短的实验时 间间隔内，上式可表示为
X平/ rx平= Ks/μmax .1/S平+1/μmax
求：该培养条件下，大肠杆菌的最大比生长速率 μm，半饱和常数Ks，倍增时间td。
解：依据方程s/μ=Ks/μm+ 1/μm ·S，分别采用图解 和回归法求解。
将数据整理： S/μ 100 137.5 192.5 231.8 311.3 S 6 33 64 153 221
对S/ μ—S作图。
由图中可得出斜率K为0.95，截距C为90,
1949
普遍化
1958
菌体生长，基质消耗 1959
1963
1972
Dabes等 尺田等 Bailey
S=Aμ+Bμ/(μm＋μ) μ2/K-(Ks+S)μ-μmＳ=0 μ= μmS/(Ks+S)-D
微生物维持代谢
1973 1975 1977
一般化模型的构建
dμ/dS=K (μmax- μ)n
Konak,1974
第一节、概论
一、动力学 二、反应速率 三、得率系数
第二节 细胞生长动力学
一、无抑制的细胞生长动力学——Monod方程 二、单基质限制的细胞生长动力学模型 三、基质抑制的细胞生长动力学模型 四、产物抑制动力学模型 五、细胞浓度对比生长速率影响模型 六、 分批培养细胞生长
第三节、基质消耗动力学 第四节、产物生成动力学
第四章 化学反应动力学基础—反应速率与反应机理反应速率与反应机理
第四章化学反应动力学基础——反应速率与反应机理4.1 什么是化学动力学？4.2 化学反应速率的含义及其表示法4.3 浓度与反应速率：微分速率方程与反应级数4.4 温度与反应速率：活化能与反应速率理论4.5 反应机理4.6 催化作用4.7 化学动力学前沿话题Ahmed Zewail (Caltech, USA) 1999 年度诺贝尔化学奖获得者"for his studies of the transition states of chemical reactions usingfemtosecond spectroscopy ”http://nobelprize .org/4.1 什么是化学动力学瞬间完成的炸药爆炸反应大西洋底泰坦尼克号船首的腐蚀过程1/2N2(g) + CO2 (g)？●化学动力学的任务：1) 化学反应的速率问题2) 化学反应的机理问题●净反应速率和初速率化学反应有可逆性，所以实验测定的反应速率实际上是正向速率和逆向速率之差，即净反应速率。
有些化学反应逆速率非常小，可看作是单向反应。
可逆反应到达平衡状态时，正向反应速率和逆向反应速率相等，此时净反应速率等于零，平衡浓度不再随时间变化。
我们把反应刚开始一霎那的瞬时速率称为初速率，记作v(2) 基元反应和非基元反应化学反应速率与路径有关。
有些反应的历程很简单，反应物分子相互碰撞，一步就起反应变成生成物。
这种反应叫基元反应。
多数反应的历程较为复杂，反应物分子要经过几步，才能转化为生成物，叫非基元反应。
化学平衡常数式中平衡浓度的方次和化学方程式里的计量系数总是一致的，按化学方程式即可写出平衡常数式，因为化学平衡只取决于反应的始态和终态而与路径无关。
但化学反应速率与路径密切相关，速率式中浓度的方次一般要由实验确定，不能直接按化学方程式的计量系数写出。
k = 6.23 ×10−4 s −1N 2O5分解反应的lg(N2O5)−t图N2O5分解反应的(N2O5)−t图)●半衰期(t1/2将一级反应速率方程改写为：lg[(A)/(A)0] = −kt/ 2.303/2时，此刻的反应时间t= t1/2，也就是反应进行一半当(A) = (A))。
第四章 气固相催化反应本征动力学
气固催化反应过程
柱状（条形）二氧化硫 氧化催化剂
环状（条形）二氧化硫 氧化催化剂
Chemical Reaction Engineering of Hao
2
ECRE 第 四 章 气 固 相 催 化 反 应 本 征 动 力 学
2013-7-24
气固催化反应过程
• 在铁催化剂上合成氨的气固催 化反应
• N2 + 3H2 = 2NH3
ECRE 第 四 章 气 固 相 催 化 反 应 本 征 动 力 学
2013-7-24
非均相反应
体系 气固催化反应 液固催化反应 气液固催化反应 气固非催化反应 液固非催化反应 实例 合成氨、SO2 氧化、石油裂解、苯胺加氢、醋酸乙烯单体合成 固体酸碱催化的酯化、醚化反应、固体催化剂催化的环己烷氧化 油脂加氢反应、石油加氢脱金属、脱氮、脱硫过程、非均相湿式空气氧化 矿物焙烧、金属氧化、燃煤炉、天然气脱硫 磷矿浸取、湿法冶金、催化剂浸渍、材料刻蚀
2013-7-24
气固催化反应过程
c A f
哇！原来 是这样！
c A
联想粉笔， 活性碳
c A 0
Chemical Reaction Engineering of Hao
6
ECRE 第 四 章
气固相催化反应本征动力学
气 • 本征动力学—— 就是指在理想条件下化学反 固 应反应速率，即反应速率与反应物系组成、温 相 度、压力等因素之间的关系。但不包括物质、 催 热量传递过程反应速率的影响。 化 反 • 其研究的范畴包括：反应速率与其影响因素的 数学函数关系、催化剂的作用机理、反应机理 应 本 或反应过程。 征 动 力 学
• 示意图：一个电影院的入场过程，试问哪个门的阻力最
细胞动力学
细胞动力学细胞动力学是一门复杂而有趣的科学，它涉及到生物细胞的形状、动力学、结构、生物功能和其他复杂的过程。
它是生命科学领域中一个重要的研究领域，它涉及到微小细胞的结构和动力学，它们构成了生物系统的构成部分，也是生物系统中活动的重要元素。
本文将对细胞动力学的相关概念进行简要的介绍。
首先，细胞动力学是一个多学科领域，它结合了生物学、物理学、数学和化学等学科。
细胞动力学涉及到生物细胞的结构、形状、动力学和生物功能，是研究细胞及其动力学的领域，是研究细胞形态、加速度和力学特性的课题。
它也是研究细胞内部的化学反应的课题，所以也就涉及到细胞的代谢及传递。
它还涉及到细胞结构，如细胞膜和细胞质等，及其细胞内的机械运动，例如收缩和膨胀等。
其次，细胞动力学也涉及到有关细胞形态和力学特性的研究，这些研究可以用一系列的物理方程来表达。
其中最重要的是哈密尔顿方程，它是旋转力学中最基本的一个方程。
还有一些其他的方程，例如动量方程、能量方程和张量方程等。
这些方程可以用来描述细胞内部的机械运动，例如细胞的形变和收缩等，也可以用来对细胞的形状和力学性质进行模拟和分析，从而更好地了解细胞的结构和动力学性质。
此外，细胞动力学还涉及到细胞内部的生物学功能，例如蛋白质的结构和功能、细胞围绕的正常机制、细胞的繁殖和分化等，这些都是细胞的动力学的重要研究内容。
探究这些功能使得研究者能够更好地理解细胞的结构和动力学，因此，这些都是细胞动力学研究中重要的课题。
最后，细胞动力学是一个快速发展的领域，细胞动力学研究的一个重要方面是利用数值模拟来研究细胞的内部运动和外在的形状和动力学特性。
这是一个复杂的过程，需要对计算机编程、数据处理和数学建模等领域有深入的了解和掌握。
同时，细胞动力学还研究细胞内部的传感器、机械运动和复杂的化学反应。
总之，细胞动力学是一门复杂而有趣的科学，它涉及到生物细胞的形状、动力学、结构、生物功能和其他复杂的过程。
它不仅涉及到微小细胞的结构和动力学，而且涉及到细胞的机械运动、化学反应和生物功能。
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μ μm μm μ S KS
b) 对于快速生长密度较高的微生物培养过程:
Where S0 ─ 底物的初始浓度 KS0 ─ 无纲量系数 c) 其它方程:
μmS μ KS0S0 S
or
μmS μ KS1 KS0S0 S
Blackman equation
S
限制性底物 的浓度
12
Monod方程与Michaelis-Menten方程的比较
Michaelis-Menten方程
1. 酶催化反应 2. 一种酶参与 3. 单底物的反应 4. 反应速率
kca t E 0 S dP Vm S vP dt Km S Km S
kca t S vP dP E 0 E 0 dt Km S
dS dt dP dt
a) Monod 方程的提出
假设条件： 1.只有一种限制性底物 2. 均衡生长 3. 细胞得率系数为常数
典型的非结构非分离动力学模型是Monod 方程， 表达形式类似于酶的Michaelis-Menten 方程:
μm S μ KS S
半经验公式
Where μ ─ 比生长速率 ( h-1 )
rP
μ
dP dt
dX Xdt
qS
dS Xd t
底物比消耗速率 (h-1)
产物比合成速率 (h-1)
5
dP qP Xdt
4.2.2 细胞反应动力学
细胞生长动力学 (X) 细胞反应动力学 产物合成动力学 (P) 底物消耗动力学 (S)
6
细胞生长与限制
什么是限制性底物？ During the microorganisms growth the environment will change but if the conditions remain favorable growth will continue until one of the essential substrates is depleted. If all other nutrients are available in excess this substrate is called the growth-limiting substrate. 培养基中某一底物S的浓度增加会影响细胞生长速率， 而其它营养物浓度的变化对生长速率无明显影响，则 底物S即为限制性底物。
在一个1mL的反应容器中 ，100个细菌1min分裂 产生200个细菌
反应速率为100个 /(mL· min)
菌体的初始量不一样？如何更科学地衡量繁殖能力？
采用比生长速率 μ
1 1 dX μ rX X X dt
例A
μ
dX (10 1) 9min 1 X dt 1 1
K, a, b ─ 常数
S ─ 限制性底物浓度
Monod Tessier Moser Contois
a 0 0 1-1/n 0
b 2 1 1+1/n 2
K 1/KS K n/KS1/n 1/KSX· X
18
4.2.3 产物合成动力学
生长偶联型 (乙醇发酵) 生长非偶联型 (次级代谢物)
rp α rX
d(VR X ) dt
VR
( kg· h-1 )
单位体积细胞的积累速率 = 1 d(VR
X) dt
( kg· m-3· h-1 )
4
符号定义
rX
rS
dX dt
dS dt
生长速率 (kg m-3 h-1)
底物消耗速率 (kg m-3 h-1)
产物合成速率 (kg m-3 h-1) 比生长速率 (h-1)
细胞浓度增量 时间变化量 催化剂浓度
例B
μ
dX (200－ 100) 1min 1 X dt 100 1
类似地：单位催化剂浓度时，反应物或产物的反应速率变化。
1 1 qS rS X X 1 1 qp：产物的比合成速率。 qP rP X X
qs: 底物的比消耗速率，
§4.2 细胞反应动力学的定量描述
不仅对于理论研究很有用，而且能应用于实际优化 发酵过程和反应器的设计之中. 对研究系统中的各变量变化过程进行数学描述.
平衡方程
(物料衡算, 能量衡算)
反应速率方程 (传质, 细胞和产物合成速率、 底物的消耗速率)
1
细胞反应过程的描述
决定细胞反应动力学的主要因素、现象及其相互关系 培养环境
YX/S mS
2. 产物合成（包括主产物和副产物） YPi/S
22
内源性的代谢维持
在微生物不生长也不生产产物时，仍消耗底物，这是为 了满足微生物的维持需要，支持细胞存活、细胞运动、 酶合成、渗透压、营养贮存和其它过程。
rSm mS Xv
系数范围: ms = 0.02~0.4 (kg 底物/kg 细胞· h-1)
细胞体
多组分 在细胞生长的过程中，包含两个相互作用的系统： 液相反应 细胞异质性
多组分
酸碱平衡 pH, T等变化 液体流变学变化 多相 (气、固、液)
多反应体系
受基因调控 自适应 随机性 遗传不稳定性
2
培养环境
细胞体
空间的非均一性
培养环境
μ μm
μm μ S 2 KS
S 2KS
S 2 KS
优点: 对实验数据的拟合效果优于Monod方程; 缺点: 方程不连续.
Tessier 方程
μ μm ( 1 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ e
K S
)
16
n μ S m Moser 方程 μ KS S n
当 n=1 和Monod方程等效.
Monod方程
vX m S dX μ X X dt KS S
1. 自催化反应 2. 多酶反应的系统集成 3. 多底物参与，一种底物限制 4. 比反应速率
Monod方程参数的数学意义
μm
1 μm 2
μm : 比生长速率的极大值 KS : μm/2所对应的底物浓度
KS
Substrate (S)
对于有许多产物合成的发酵过程，底物消耗速率：
rs rSX rSP1 rSPn rSm rP1 rPn rX mS X v YX S YP1 S YPn S
n r rX P i mS X v YX S i 1 YPi S
rPi 表示产物合成速率，包括
多组分 液相反应 酸碱平衡 pH, T等变化
营养成分 底物 产物 热量 机械 相互作用
细胞体
多组分 细胞异质性 多反应体系 受基因调控
液体流变学变化
多相 (气、固、液) 空间的非均一性
自适应 随机性 遗传不稳定性
细胞消耗营养成分，将培养环境中的底物转化为产物。
细胞在生命活动中产生热量，与此同时，通过设置培养环境的温 度控制细胞的生长或产物合成。
主产物和副产物。产物合成模 式可以与细胞生长耦联，也可 以是非耦联
用于细胞生长
用于产物合成
i
代谢维持
n q μ P mS Also, qs YX S i 1 YP S
i
21
根据底物的代谢流向，把微生物对底物的需求
分解为三个部分，并通过3个系数联系起来： 1. 细胞生长 3. 内源代谢维持
μm
─ 最大比生长速率 ( h-1 )
11
KS ─ 饱和常数 ( kg· m-3 )
Monod方程参数的生物学意义
比生长速率 μ 是微生物繁殖能力的数学描述;
它取决于:
1. 微生物遗传性能( μm :最大可能的繁殖能力)
2. 营养条件（营养物的种类，营养物浓度）
KS
微生物对某 限制性底物 的嗜好程度
14
类似于酶反应动力学所提示的规律, 从Monod方程也 可以推衍出一些有用的结论：
μm S μ KS S
S KS
S KS
1 μ μm 2
S KS
优点: Monod 方程能适合于许多实验和生产 过程中的微生物生长过程，适用面较广。 缺点: a. 仅适用于生长速率较慢的情况
μ mS Contois 方程 μ KSX X S
dv K v a (1 v ) b dS
一般形式下的微分方程:
where
v μμ m
K, a, b ─ 常数
S ─ 限制性浓度的浓度
17
一般形式, 单一的微分方程:
where
μ v μ m
dv K v a (1 v ) b dS
23
细胞反应动力学，方程组：
细胞生长动力学 (X) 产物合成动力学 (P) 底物消耗动力学 (S)
细 胞 反 应 动 力 学
μ max S μ KS S
qP α μ β
qP μ qS mS YX S YP S
24
or or
qp YP X μ
rp β X v
qp β constant
P
19
Leudeking-Piret 方程
生长半偶联型: (乳酸发酵)
rp α rX β Xv
or
qp α μ β
该方程在很多发酵过程中 表现出良好的通用性。
20
4.2.4 底物消耗动力学
细胞生长、增殖和代谢产物的积累，使培养环境的流变学性质(固 含量、粘度)发生改变，细胞与培养环境之间的机械相互作用趋于 明显，对于动物细胞培养过程的影响尤为显著。