三视图与体积面积计算
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(2)∵S 圆柱侧的表示式中 x2 的系数小于零， ∴这个二次函数有最大值， 当 x＝－－22×πR2HπR＝H2 时，S 圆柱侧最大． ∴当圆柱的高是已知圆锥的高的一半时，它的侧面积最大．
7
1．三视图是新课标新增内容之一，是新课程高考 重点考查的内容．解答此类问题，必须熟练掌握 三视图的概念，弄清视图之间的数量关系：正俯 之间长相等，侧俯之间宽相等，正侧之间高相等 ，即“正俯长对正，正侧高平齐，侧俯宽相等” ． 2．解答此类问题，要善于将三视图还原成空间几 何体，再结合三视图进行处理
2 积 V 1 Sh 1 3 2 2.
33
16
源自文库
本节完，谢谢！
答案：C
3
6．已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD ＝a，BC＝2a，∠DCB＝60°，在平面ABCD内， 过C作l⊥CB，以l为轴将梯形ABCD旋转一周，求 旋转体的表面积． 解：如图所示，该几何体是由一个 圆柱、一个圆锥构成的．
4
在直角梯形 ABCD 中，AD＝a，BC＝2a，AB＝(2a－a)tan 60°＝ 3a，DC＝c2oas－60a°＝2a， 又 DD′＝DC＝2a， 则 S 表＝S 圆柱全＋S 圆锥侧－S 圆锥底 ＝2π·2a· 3a＋2π(2a)2＋π·a·2a－πa2 ＝(9＋4 3)πa2.
14
例1(2009珠海二模)一个五面体的三视图如下： 正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图是 直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的 体积为________．
将 三 视 图 还 原 成 直 观 图 再 进 行 计 算 ．
15
解析：由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，其 直观图如下图所示．
由直观图结合三视图可知，此四棱锥的底面为直角 梯 形 ， 其 面 积 S 1 2 2 3 ， 高 为 h P A 2.故 体
4．(2011·安徽高考)一个空间几何体的三视图如图所示，
则该几何体的表面积为
()
A．48
B．32＋8 17
C．48＋8 17
D．80
2
解析：由三视图可知本题所给的是一个 底面为等腰梯形的放倒的直四棱柱， 所以该直四棱柱的表面积为：S＝2×12 ×(2＋4)×4＋4×4＋2×4＋2× 1＋16×4＝48＋8 17.
9
3.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于 （）
A. C.2 答案：D
3
B.2 D.6
3
10
1.(2010深圳一模)如图，一个简单空间几何体的三视图中， 正视图与侧视图都是边长为2 的正三角形，俯视图轮廓为
正方形，则此几何体的表面积是
A． 44 3
B． 12
C． 4 3
表 面 积 是
A． 372
B． 360
C． 292
D． 280
13
解 析 ： 该 几 何 体 由 两 个 长 方 体 组 合 而 成 ， 其 表 面 积 等 于 下 面 长 方 体 的 全 面 积 加 上 面 长 方 体 的 4个 侧 面 面 积 之 和 ． 故 S2(10810282)2(6882)360.
5
7．已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个 高为x的内接圆柱． (1)求圆柱的侧面积；
(2)x为何值时，圆柱的侧面积最大？
解：(1)画圆锥及内接圆柱的轴截面，如图所示， 设所求圆柱的底面半径为 r， 它的侧面积 S 圆柱侧＝2πr·x， ∵Rr ＝HH－x，∴r＝R－HRx， ∴S 圆柱侧＝2πRx－2HπR·x2(0<x<H)．
D． 8
11
解 析 ： 由 几 何 体 的 三 视 图 可 知 ， 该 几 何 体 是 底 面 为 边 长 是 2 的 正 方 形 ， 高 为 的 正 四 棱 锥 ． 易 计 算 得 表 面 积 是 1 2 .
12
2.(2010安 徽 卷 )一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 ， 该 几 何 体 的
(2)∵S 圆柱侧的表示式中 x2 的系数小于零， ∴这个二次函数有最大值， 当 x＝－－22×πR2HπR＝H2 时，S 圆柱侧最大． ∴当圆柱的高是已知圆锥的高的一半时，它的侧面积最大．
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1．三视图是新课标新增内容之一，是新课程高考 重点考查的内容．解答此类问题，必须熟练掌握 三视图的概念，弄清视图之间的数量关系：正俯 之间长相等，侧俯之间宽相等，正侧之间高相等 ，即“正俯长对正，正侧高平齐，侧俯宽相等” ． 2．解答此类问题，要善于将三视图还原成空间几 何体，再结合三视图进行处理
2 积 V 1 Sh 1 3 2 2.
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本节完，谢谢！
答案：C
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6．已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD ＝a，BC＝2a，∠DCB＝60°，在平面ABCD内， 过C作l⊥CB，以l为轴将梯形ABCD旋转一周，求 旋转体的表面积． 解：如图所示，该几何体是由一个 圆柱、一个圆锥构成的．
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在直角梯形 ABCD 中，AD＝a，BC＝2a，AB＝(2a－a)tan 60°＝ 3a，DC＝c2oas－60a°＝2a， 又 DD′＝DC＝2a， 则 S 表＝S 圆柱全＋S 圆锥侧－S 圆锥底 ＝2π·2a· 3a＋2π(2a)2＋π·a·2a－πa2 ＝(9＋4 3)πa2.
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例1(2009珠海二模)一个五面体的三视图如下： 正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图是 直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的 体积为________．
将 三 视 图 还 原 成 直 观 图 再 进 行 计 算 ．
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解析：由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，其 直观图如下图所示．
由直观图结合三视图可知，此四棱锥的底面为直角 梯 形 ， 其 面 积 S 1 2 2 3 ， 高 为 h P A 2.故 体
4．(2011·安徽高考)一个空间几何体的三视图如图所示，
则该几何体的表面积为
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A．48
B．32＋8 17
C．48＋8 17
D．80
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解析：由三视图可知本题所给的是一个 底面为等腰梯形的放倒的直四棱柱， 所以该直四棱柱的表面积为：S＝2×12 ×(2＋4)×4＋4×4＋2×4＋2× 1＋16×4＝48＋8 17.
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3.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于 （）
A. C.2 答案：D
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B.2 D.6
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1.(2010深圳一模)如图，一个简单空间几何体的三视图中， 正视图与侧视图都是边长为2 的正三角形，俯视图轮廓为
正方形，则此几何体的表面积是
A． 44 3
B． 12
C． 4 3
表 面 积 是
A． 372
B． 360
C． 292
D． 280
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解 析 ： 该 几 何 体 由 两 个 长 方 体 组 合 而 成 ， 其 表 面 积 等 于 下 面 长 方 体 的 全 面 积 加 上 面 长 方 体 的 4个 侧 面 面 积 之 和 ． 故 S2(10810282)2(6882)360.
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7．已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个 高为x的内接圆柱． (1)求圆柱的侧面积；
(2)x为何值时，圆柱的侧面积最大？
解：(1)画圆锥及内接圆柱的轴截面，如图所示， 设所求圆柱的底面半径为 r， 它的侧面积 S 圆柱侧＝2πr·x， ∵Rr ＝HH－x，∴r＝R－HRx， ∴S 圆柱侧＝2πRx－2HπR·x2(0<x<H)．
D． 8
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解 析 ： 由 几 何 体 的 三 视 图 可 知 ， 该 几 何 体 是 底 面 为 边 长 是 2 的 正 方 形 ， 高 为 的 正 四 棱 锥 ． 易 计 算 得 表 面 积 是 1 2 .
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2.(2010安 徽 卷 )一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 ， 该 几 何 体 的