1122三角形外角和配套练习精品PPT课件
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人教版八年级数学上册第11.2.2三角形的外角 教学课件(共28张PPT)
外角
归纳：
1、每一个三角形都有_6___个外角; 2、每一个顶点相对应的外角都有_2__个。 3、这6个外角中有_3____对外角相等。
4、一个三角形的每一个外角对应一个
_相___邻__的___内__角__和两个__不___相__邻___的__内__.角
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。21.8.1021.8.10T uesday, August 10, 2021
底角为_3_0__或__7_5_°_.
5.如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则 ∠BDC=_1__2_0_外围走一圈，在每一个拐弯 的地方都转了一个角度（∠ 1， ∠ 2，∠ 3）， 那么回到原来位置时，一共转了几度？
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ?
∠1= 90º ∠1= 85º ∠1= 95º
2. 如图所示, ∠A=37°, ∠CBE=155°,
求∠1, ∠2, ∠3的度数.
D
C 3
2
A 37°
155°
1B
E
∠1=25°, ∠2=62°, ∠3=118°
3.图中∠1与 ∠A、 ∠B 、∠C度 数有什么关系？
课堂巩固:
1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这
•
5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
《三角形的外角》PPT优质课件
通过已知的两个角，求第三个角的度数。
解决三角形形状判断问题
通过已知的三个角，判断三角形的形状（锐 角、直角、钝角）。
解决三角形边长计算问题
解决实际问题中的角度计算问题
通过已知的角度和边长，利用正弦、余弦定 理等求解未知边长。
如建筑设计、工程测量等领域中的角度计算 问题。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
定理应用举例
01
计算三角形外角的度数。
02
判断三角形形状，如等边、等 腰或直角三角形。
03
解决与三角形外角相关的实际 问题，如角度计算、角度关系
分析等。
03
特殊三角形中外角特点分 析
等腰三角形中外角特点
等腰三角形底边上的外角等于顶角。 等腰三角形两腰上的外角相等，且都等于底角与顶角之和。
当底角为锐角时，底边上的外角为钝角；当底角为钝角时，底边上的外角为锐角。
01
三角形的外角定义
三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角之和。
02
三角形外角的性质
三角形的外角大于任何一个与它 不相邻的内角。
03
三角形外角和定理
三角形的一个外角等于和它相邻 的两个内角之和。
易错难点剖析及纠正方法分享
易错点
在计算三角形外角时，容易忽略与 之相邻的内角，导致计算结果错误。
纠正方法
THANKS
正确理解三角形外角的定义和性质， 牢记三角形外角和定理，多做相关 练习题加以巩固。
相关数学领域拓展延伸
三角形内角和定理
01
三角形的内角和等于180°。
多边形的外角和定理
02
任意多边形的外角和等于360°。
三角形中的角度关系
解决三角形形状判断问题
通过已知的三个角，判断三角形的形状（锐 角、直角、钝角）。
解决三角形边长计算问题
解决实际问题中的角度计算问题
通过已知的角度和边长，利用正弦、余弦定 理等求解未知边长。
如建筑设计、工程测量等领域中的角度计算 问题。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
定理应用举例
01
计算三角形外角的度数。
02
判断三角形形状，如等边、等 腰或直角三角形。
03
解决与三角形外角相关的实际 问题，如角度计算、角度关系
分析等。
03
特殊三角形中外角特点分 析
等腰三角形中外角特点
等腰三角形底边上的外角等于顶角。 等腰三角形两腰上的外角相等，且都等于底角与顶角之和。
当底角为锐角时，底边上的外角为钝角；当底角为钝角时，底边上的外角为锐角。
01
三角形的外角定义
三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角之和。
02
三角形外角的性质
三角形的外角大于任何一个与它 不相邻的内角。
03
三角形外角和定理
三角形的一个外角等于和它相邻 的两个内角之和。
易错难点剖析及纠正方法分享
易错点
在计算三角形外角时，容易忽略与 之相邻的内角，导致计算结果错误。
纠正方法
THANKS
正确理解三角形外角的定义和性质， 牢记三角形外角和定理，多做相关 练习题加以巩固。
相关数学领域拓展延伸
三角形内角和定理
01
三角形的内角和等于180°。
多边形的外角和定理
02
任意多边形的外角和等于360°。
三角形中的角度关系
人教版数学《三角形的外角》_精美课件
【获奖课件ppt】人教版数学《三角形 的外角 》_精 美课件1 -课件 分析下 载
练习巩固
1.三角形的外角和是指三角形所有外角和 2.三角形的外角和等于它内角和的2倍。 3.三角形的一个外角等于两个内角的和。 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内
角的和。 5.三角形的一个外角大于任何一个内角。 6.三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角
B
3
12
°
D
C
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2、求下列各图中∠1的度数。
90 °
30°
1
60°
1
95
°
45°
120°
35°
8°51
50°
【获奖课件ppt】人教版数学《三角形 的外角 》_精 美课件1 -课件 分析下 载
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A4 1
B 2
D
3 解：过A作AD平行于BC
C
∠3＝ ∠4
两直线平行， 同位角相等
∠2＝ ∠BAD
∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAD
所以， ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAD=360°
【获奖课件ppt】人教版数学《三角形 的外角 》_精 美课件1 -课件 分析下 载
外角+相邻的内角=180 ˚（互补）
C
A
思 不相邻的内角
三角形的外角与它不相邻的内
考 角之间有什么关系呢？
探究二 将∠A、∠C剪下拼在∠CBD的位置， 动
人教版八年级数学上册教学课件-11.2.2 三角形的外角12优秀课件PPT
△这A三BC个的外三角个的外和角叫，做它三们角的形和的是外多角少和？。
解：∠1+∠BAC＝180°
∠2＋∠ABC＝180°
3 ∠3+∠ACB＝18三0°角形的外角
C
三个式子相加得到 和为3600
∠1＋ ∠2＋ ∠3+∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB＝540°
而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB＝180°
所以∠1＋ ∠2＋ ∠3＝540°-180°=360°
一边与另一边的延长线组成的角， 叫做三角形的外角.
判断∠1是不是△ABC的外角
(1)
(2)
E
F
(3)
三角形的外角的三个特征: 1.顶点在三角形的一个顶点上; 2.一条边是三角形的一条边; 3.另一条边是三角形的某条边的 延长线
E
1
(4) D
三角形的每个顶点处 有两个外角，它们互 为对顶角，所以一个 三角形共有6个外角
概念
外
性质
角
三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三
角形的外角.
位置关系 数量关系
a.三角形的一个外角与它相邻的内角互补；
b.三角形的一个外角等于与它不相邻的两任何一个内角．
d.三角形的外角和等于3600
特殊到一般
18
用微笑告诉别人，今天的我，比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥 补懒惰的缺陷。孤独是每个强者必须经历的坎。有时候，坚持了你最不想干的事情之后，会得到你最想要的东西。生命太过短暂， 今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生的种种磨难，才能悟出人生的价值。没有比人更高的山，没有比脚更长的路学会坚强， 做一只沙漠中永不哭泣的骆驼！一个人没有钱并不一定就穷，但没有梦想那就穷定了。困难像弹簧，你强它就弱，你弱它就强。炫 丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望，除了你自己人生舞台的大幕随时都可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择 躲避。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。有 志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功！再冷的石头，坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的 行程。有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一 惊。只有不断找寻机会的人才会及时把握机会。人之所以平凡，在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无 异纸上画饼充饥，无补于事。你可以选择这样的“三心二意”：信心恒心决心；创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想， 不放弃一点机会，不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。 你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。不举步，越不过栅栏；不迈腿，登不上 高山。不知道明天干什么的人是不幸的！智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给你指路， 而不能帮你走路，自己的人生路，还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的 情绪，后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以，不要后悔！复杂的事情要简单做，简单的事情要认真做，认真的事情 要重复做，重复的事情要创造性地做。只有那些能耐心把简单事做得完美的人，才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车，越 快越刺激，相反，越慢越枯燥无味。人生的含义是什么，是奋斗。奋斗的动力是什么，是成功。决不能放弃，世界上没有失败，只 有放弃。未跌过未识做人，不会哭未算幸运。人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到达终点，而在乎你有没有跑完全程。累了，就 要休息，休息好了之后，把所的都忘掉，重新开始！人生苦短，行走在人生路上，总会有许多得失和起落。人生离不开选择，少不 了抉择，但选是累人的，择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧，不管是好的还是坏的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发 现其实那都不算事。要先把手放开，才抓得住精彩旳未来。可以爱，可以恨，不可以漫不经心。我比别人知道得多，不过是我知道 自己的无知。你若不想做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。见时间的离开，我在某年某月醒过来，飞 过一片时间海，我们也常在爱情里受伤害。1、只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水，没有岛屿与 暗礁，就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事，我一定也能做到。不要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。逆境中，力挽 狂澜使强者更强，随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。努力不不一定成功，不努力一定不成功。永远不抱怨， 一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。社会上要想 分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失 更大的损失，比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨。 与其临渊羡鱼，不如退而结网。生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步， 无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。 若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的
解：∠1+∠BAC＝180°
∠2＋∠ABC＝180°
3 ∠3+∠ACB＝18三0°角形的外角
C
三个式子相加得到 和为3600
∠1＋ ∠2＋ ∠3+∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB＝540°
而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB＝180°
所以∠1＋ ∠2＋ ∠3＝540°-180°=360°
一边与另一边的延长线组成的角， 叫做三角形的外角.
判断∠1是不是△ABC的外角
(1)
(2)
E
F
(3)
三角形的外角的三个特征: 1.顶点在三角形的一个顶点上; 2.一条边是三角形的一条边; 3.另一条边是三角形的某条边的 延长线
E
1
(4) D
三角形的每个顶点处 有两个外角，它们互 为对顶角，所以一个 三角形共有6个外角
概念
外
性质
角
三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三
角形的外角.
位置关系 数量关系
a.三角形的一个外角与它相邻的内角互补；
b.三角形的一个外角等于与它不相邻的两任何一个内角．
d.三角形的外角和等于3600
特殊到一般
18
用微笑告诉别人，今天的我，比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥 补懒惰的缺陷。孤独是每个强者必须经历的坎。有时候，坚持了你最不想干的事情之后，会得到你最想要的东西。生命太过短暂， 今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生的种种磨难，才能悟出人生的价值。没有比人更高的山，没有比脚更长的路学会坚强， 做一只沙漠中永不哭泣的骆驼！一个人没有钱并不一定就穷，但没有梦想那就穷定了。困难像弹簧，你强它就弱，你弱它就强。炫 丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望，除了你自己人生舞台的大幕随时都可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择 躲避。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。有 志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功！再冷的石头，坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的 行程。有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一 惊。只有不断找寻机会的人才会及时把握机会。人之所以平凡，在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无 异纸上画饼充饥，无补于事。你可以选择这样的“三心二意”：信心恒心决心；创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想， 不放弃一点机会，不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。 你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。不举步，越不过栅栏；不迈腿，登不上 高山。不知道明天干什么的人是不幸的！智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给你指路， 而不能帮你走路，自己的人生路，还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的 情绪，后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以，不要后悔！复杂的事情要简单做，简单的事情要认真做，认真的事情 要重复做，重复的事情要创造性地做。只有那些能耐心把简单事做得完美的人，才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车，越 快越刺激，相反，越慢越枯燥无味。人生的含义是什么，是奋斗。奋斗的动力是什么，是成功。决不能放弃，世界上没有失败，只 有放弃。未跌过未识做人，不会哭未算幸运。人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到达终点，而在乎你有没有跑完全程。累了，就 要休息，休息好了之后，把所的都忘掉，重新开始！人生苦短，行走在人生路上，总会有许多得失和起落。人生离不开选择，少不 了抉择，但选是累人的，择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧，不管是好的还是坏的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发 现其实那都不算事。要先把手放开，才抓得住精彩旳未来。可以爱，可以恨，不可以漫不经心。我比别人知道得多，不过是我知道 自己的无知。你若不想做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。见时间的离开，我在某年某月醒过来，飞 过一片时间海，我们也常在爱情里受伤害。1、只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水，没有岛屿与 暗礁，就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事，我一定也能做到。不要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。逆境中，力挽 狂澜使强者更强，随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。努力不不一定成功，不努力一定不成功。永远不抱怨， 一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。社会上要想 分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失 更大的损失，比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨。 与其临渊羡鱼，不如退而结网。生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步， 无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。 若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的
人教版八年级数学上册 11.2.2三角形的外角(共25张PPT)
B
∠3＋ ∠ACB=180°
C 三个式子相加得到 2
∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°
而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°
∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°
2.你能再借助平行线说明
“三角形的外角和等于360°” 吗？
A
D
2
1
B
3
C
还有别的方法能说明这个结论吗？
A4 1
E
A
A
B
C
DAD，AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=65°， ∠C=47°，则∠CAD=＿，∠DAE=＿。
4.已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的底角等于＿
5.如图，P是△ABC内一点，延长线BP交AC于点D,下列结论 正确的是（ ）
A A ∠A＜∠2＜∠1
P 1
C
(3)
E D
1
A
DB
C
(4)
画一个△ABC ，你能 画出它的所有外角来吗？请动
手试一试．同时想一想△ABC 的外角共有几个呢？
A
归纳： B
C
每一个三角形都有６个外角． 每一个顶点相对应的外角都有２个． 每个外角与相应的内角是邻补角．
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.1221.8.12Thursday, August 12, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。11:18:3511:18:3511:188/12/2021 11:18:35 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.1211:18:3511:18Aug-2112-Aug-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。11:18:3511:18:3511:18Thursday, August 12, 2021
《11.2.2三角形的外角》PPT课件(河北省县级优课)
三角形(复习)
• 学习目标：
• 1.理解并掌握三角形内角和定理，外角性质，多边形的内角和、外 角和公式。
• 2.灵活运用以上三角形内角和定理和外角性质。
• 上课流程:
• 1.开场白，明确目标（2分钟） • 2.回顾知识、框架并展示。 • 3.独立思考专题一、交流、展示、反思。 • 4.对学专题二、展示、反思。 • 5.对学专题三、展示、反思。
• 悟一悟：
• 通过今天的学习，你有哪些收获？
• 做一做:
• 如图，∠1，∠2是四边形ABCD的外角，求∠1+∠2=∠ADC+∠ABC
• 忆一忆
• 1.两直线平行的判定方法有哪三个？ • 2.两直线平行的性质有哪三个？ • 3.三角形的内角和为___________ • 4.外角的性质有哪两个？ • 5.多边形的内角和为___________ • 多边形的外角和为___________
专题一 ：求多边形内角和
如图，求 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数
• 专题二：一题多解求角
• 如图，已知∠B=30º，∠AOB=100ºCE//AB，求∠ADE的度数。
知识点： 方法点拨：
1.外角 2.邻补角
3.同旁内角
专题三：三角形的提升题
• 如图，已知CF、BF分别是△ABC的外角∠DCB，∠CBE的平分线。 若
• ∠A=40°,求∠F的度数。
知识点： 关键点： 求∠BCD+∠CBE
• 学习目标：
• 1.理解并掌握三角形内角和定理，外角性质，多边形的内角和、外 角和公式。
• 2.灵活运用以上三角形内角和定理和外角性质。
• 上课流程:
• 1.开场白，明确目标（2分钟） • 2.回顾知识、框架并展示。 • 3.独立思考专题一、交流、展示、反思。 • 4.对学专题二、展示、反思。 • 5.对学专题三、展示、反思。
• 悟一悟：
• 通过今天的学习，你有哪些收获？
• 做一做:
• 如图，∠1，∠2是四边形ABCD的外角，求∠1+∠2=∠ADC+∠ABC
• 忆一忆
• 1.两直线平行的判定方法有哪三个？ • 2.两直线平行的性质有哪三个？ • 3.三角形的内角和为___________ • 4.外角的性质有哪两个？ • 5.多边形的内角和为___________ • 多边形的外角和为___________
专题一 ：求多边形内角和
如图，求 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数
• 专题二：一题多解求角
• 如图，已知∠B=30º，∠AOB=100ºCE//AB，求∠ADE的度数。
知识点： 方法点拨：
1.外角 2.邻补角
3.同旁内角
专题三：三角形的提升题
• 如图，已知CF、BF分别是△ABC的外角∠DCB，∠CBE的平分线。 若
• ∠A=40°,求∠F的度数。
知识点： 关键点： 求∠BCD+∠CBE
人教版数学八年级上册11.2.2 三角形的外角课件(共28张PPT)
外角
小试牛刀
下列各图中，∠1 是△ABC 的外角的是( D )
1 C
A
B
A
C
1 AB B
C 1
A
B
C
B
1
A
C
D
三角形的外角应具备的条件：
①角的顶点是三角形的顶点；②角的一边是三角形的一边；
③另一边是三角形中一边的延长线.
探究 要知道传球传给谁，就要知道外角∠ACD，内角∠B的度数
大小，你能比较外角∠ACD，内角∠B的度数大小吗？
解法二：延长BD交AC于点E.
A
(
在△ABE中，∠1=∠ABE+∠BAE，
51 °
F
E
在△ECD中，∠BDC=∠1+∠ECD.
所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD 方法总结
=51° +20°+30°=101°.
20 ° D B
30 ° C
解题的关键是正确地构造三角形，利用三角形 解法三:连接延长CD交AB于点F（解题过程同解法二）.
课堂小结
定义
角一边必须是三角形的一边，另一边必须 是三角形另一边的延长线
三角形 的外角
性质
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和
三角形的 外角和
三角形的外角和等于360 °
下节课，再见！
∠2 +∠CBF = 180°，
E
∠3 +∠ACD = 180°，
A
得∠1 +∠2 +∠3 +∠BAE +∠CBF +∠ACD = 540°， 1
由∠1 +∠2 +∠3 = 180°，
11.2.2三角形的外角PPT课件
而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°
∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°
三2角021/形3/12 的外角和等于360°
15
成功展示：
A4 1
B 2
D
3 解：过A作AD平行于BC
C
∴ ∠3＝ ∠4
∴ ∠2＝ ∠BAD
两直线平行， 同位角相等
∴ ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠BAD＋ ∠4=360°
你会求出∠A的大小吗？
2021/3/12
10
成功展示：A
D
A
B
1
1 DB
CB
A C
1 CD
三角形的一边与另一边的延长线组成的角 叫做三角形的外角. ·
三个特征:1. ∠ 1的顶点在三角形的一个顶点上;
2. ∠ 1的一条边是三角形的一条边; 3. ∠ 1的另一条边是三角形的某条边的延长线
2021/3/12
2021/3/12
8
（6）. 如图，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是 AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3 的大小关系是______________________．
2021/3/12
9
3.拓展题
（7）. 国旗上的五角星图案，如图有∠A、
∠相B等、，∠你C⌒、知∠⌒道D这∠⌒E五五个个角角的，和并是且多这少五度个吗角？都
• （3）由图1 ，易知：∠ACD___＞__∠A ， ∠ACD ____＞_∠B.
• 也__任就__意是__说一__：_个_三_内角__形_角_的__一.个外角大于任何一个与它不相邻的
• （20421）/3/1有2 例题4归纳可得：三角形的外角和等于__3_6_0_°__.(每个4顶
11.2.2三角形的外角课件 2
A
已知∠ACD是△ABC 的外角，求证： ∠ACB=∠A+∠B
证明： ∵ ∠ACD+∠ACB＝180° ∠A+∠B+∠ACB＝180°
B C
ห้องสมุดไป่ตู้
D
∴ ∠ACD＝ ∠A+∠B
你还有其 他方法来 证明吗？
∴ ∠ACD ＞ ∠A
∠ACD ＞∠B
例1： ∠BAE ∠CBF ∠ACD 是 △ABC的三个外角，他们的和是多少？
因为 ACB > ∠D 所以应把球传给在C处的球员
问题4：已知如图：P是△ABC内的一 点，求证：∠BPC＞∠A A
证明：延长BP交AC于E
∵∠BPC是△ABC的外角 （外角定义） ∴∠BPC＞∠PEC（外角定 理） 同理可证：∠PEC＞∠A ∴∠BPC＞∠A(不等式性质）
B P E
C
外角定理：
E 解：∵ ∠BAE ∠CBF ∠ACD 是△ABC
的三个外角（已知） 1 2 3 C A
∴ ∠BAE =∠3 + ∠2 三角形一个 ∠CBF =∠1+∠3 外角等于和 ∠ACD =∠1+∠2
= 2（∠3 + ∠2 +∠1）
∴ ∠BAE +∠CBF + ∠ACD
它不相邻的 两个内角的和
B F
D
(等式性质）
B C A 1 D
∵AD平分∠EAC (已知）
∴∠EAC=2∠1（角平分线定义） ∴ 2∠1 =2∠C （等量代换） ∴ ∠1 =∠C （等式性质） ∴ AD∥BC （内错角相等，两直线平行）
在绿茵场上，球员在 P处受到阻挡需要传球，请帮 助作出选择，应传给在C处的球员还是D处的球员，其射 门不易射偏。（不考虑其他因素）
初中数学人教版八年级上册《11.2.2三角形的外角》课件
（3）∠1=90°-40°=50°，∠2=50°+90°=140°.
判定下列观点是否正确.
（1）三角形的外角都是钝角.
（×）
（2）三角形的外角大于任何一个内角.
（×）
（3）三角形的外角等于它的两个内角的和. （×）
（4）三角形的外角和等于360°.
（√ ）
解：（1）三角形的外角是锐角、钝角或者直角. （2）三角形的外角大于任何一个不相邻内角. （3）三角形的外角等于它的不相邻两个内角的和.
C
D
小明把一副含有45°、30°的直角三角板如图摆放，若∠C=∠F=90°，
∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（ B）
A.180°
B.210°
C.360°
D.270°
解：∵∠α、∠β是三角形的外角， ∴∠α=∠1+∠D，∠β=∠2+∠F. ∵∠1=∠3，∠2=∠4， ∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠2+∠F =∠3+∠4+∠D+∠F =210°.
A
F B
GE
C
D
已知五角星如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
A
F B
GE
C
D
解：∵在△BGD中，∠AGF是它的外角， ∴∠AGF=∠B+∠D.
∵在△CFE中，∠AFG是它的外角， ∴∠AFG=∠C+∠E.
∵在△AFG中，∠A、∠AFG、∠AGF是三个内角，
∴∠A+∠AFG+∠AGF=180°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.
则∠BAC=∠1+∠DAC=70°.
判定下列观点是否正确.
（1）三角形的外角都是钝角.
（×）
（2）三角形的外角大于任何一个内角.
（×）
（3）三角形的外角等于它的两个内角的和. （×）
（4）三角形的外角和等于360°.
（√ ）
解：（1）三角形的外角是锐角、钝角或者直角. （2）三角形的外角大于任何一个不相邻内角. （3）三角形的外角等于它的不相邻两个内角的和.
C
D
小明把一副含有45°、30°的直角三角板如图摆放，若∠C=∠F=90°，
∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（ B）
A.180°
B.210°
C.360°
D.270°
解：∵∠α、∠β是三角形的外角， ∴∠α=∠1+∠D，∠β=∠2+∠F. ∵∠1=∠3，∠2=∠4， ∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠2+∠F =∠3+∠4+∠D+∠F =210°.
A
F B
GE
C
D
已知五角星如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
A
F B
GE
C
D
解：∵在△BGD中，∠AGF是它的外角， ∴∠AGF=∠B+∠D.
∵在△CFE中，∠AFG是它的外角， ∴∠AFG=∠C+∠E.
∵在△AFG中，∠A、∠AFG、∠AGF是三个内角，
∴∠A+∠AFG+∠AGF=180°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.
则∠BAC=∠1+∠DAC=70°.
11.2.2三角形的外角 课件 (共17张PPT)
B
CD
∠ACD（外角）= ∠A +∠B （不相邻的内角和）
结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
概念怎么用?
比一比： 把图中∠1、∠2、∠3按从大到小的顺序排列，并说明理由.
A 3
D
2
E
1
解：∠1＞∠2＞∠3
C
B
概念怎么用?
例4 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的三个外
2.拓展性作业
（希望大家都做）
一个零件的形状如图所示，按规定 ∠1=50°, ∠2=28°, ∠4=22°,检验工人 量得∠3=108°，就断定这个零件不合 格，你能运用所学的知识说出其中的 道理吗？
3.研究性作业
（小组合作完成）
研究生活中用到三角形的内角、外角性质 的实例，各举出一些． NhomakorabeaA
1
3
CD
概念怎么用?
下列说法正确吗？
× 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和． （ ） √ 2、三角形的外角和等于它内角和的2倍．（ ） × 3、三角形的一个外角等于两个内角的和．（ ） √ 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．（ ） × 5、三角形的一个外角大于任何一个内角．（ ） √ 6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角．（ ）
概念怎么用?
在足球场上，球员在E处受到阻挡需要传球，你 认为他应该传给B处的球员还是C处的球员，射门更 有利呢？（不考虑其他因素）
球门
A
D
你知道怎么传球射门更有利了 吗？
.E
C
B
感悟数学思想
A
球门
D
A
.E
C
B
D
三角形的外角ppt课件
6.如图，BC∥DF，∠B＝50°，∠A＝25°，求∠D的 度数． 解：∵∠B＝50°，∠A＝25°， ∴∠AEC＝∠A＋∠B＝75°. 又∵BC∥DF，
∴∠D＝∠AEC. ∴∠D＝75°.
7. 如图，在△ABC中，点D在BC上，∠1＝∠2，∠3 ＝∠4，∠5＝40°，求∠1，∠BAC的度数．
解：∵∠3＝∠4，∠5＝40°，
13. 如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线 AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD.若
∠EFG＝90°，∠E＝28°，求∠EFB的度数．
解：∵∠EFG＝90°，∠E＝28°，
∴∠FGE＝90°－28°＝62°. ∵GE平分∠FGD，
∴∠FGD＝2∠FGE＝124°. ∵AB∥CD， ∴∠BFG＝180°－∠FGD
＝∠B＋2∠E.
＝180°－124°＝56°. ∴∠EFB＝90°－56°＝34°.
14.【核心素养练】如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平 分线，且CE交BA的延长线于点E. 求证：∠BAC＝∠B＋2∠E. 证明：∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠ECD. ∵∠BAC＝∠E＋∠ACE，
∴∠BAC＝∠E＋∠ECD. 又∵∠ECD＝∠E＋∠B， ∴∠BAC＝∠E＋∠E＋∠B
∴∠3＝∠4＝ 1 (180°－∠5)＝70°.
2
∵∠1＝∠2，∠1＋∠2＝∠3，
∴∠1＝
1 2
∠3＝35°.
∴∠BAC＝∠1＋∠5＝35°＋40°＝75°.
8.如图，在△ABC中，点D在AB上，∠1＝∠2，∠3＝ ∠4，∠5＝80°，求∠ACB的度数． 解：∵∠2＝∠3＋∠4，∠3＝∠4， ∴∠2＝2∠3. ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝2∠3.
人教版八年级上册数学第十一章11.2.2三角形的外角课件 (共24张PPT)
第十一章
11.2 与三角形有关的角
11.2.2 三角形的外角
1.掌握三角形外角的定义和三角形
外角定理； 2.运用三角形外角定理解决问题。
三角形的外角：三角形的一边与另一边的反 向延长线组成的角,叫做三角形的外角。 A
B
C
D
三角形的一个顶点位置有两个外角，这两个 外角是对顶角。
C
5 3 6 1 2 9 4
＝ ∠EFG+∠EGF+∠E =180°.
B
F
E
C
D
问题探究
已知：如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC
的三个外角.求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°. 证明：∵∠BAE=∠2+∠3， E A
1
∠CBF=∠1+∠3，
∠ACD=∠2+∠1， ∴∠BAE+∠CBF+∠ACD =2(∠1+∠2+∠3) ， F B
E
A
> ∠ACB. > ∠BAC；∠FBC____ (3)∠FBC____
讨论归纳
三角形外角的性质：
三角形的一个外角大于与它不相
邻的任何一个内角。
1.已知，∠BAC=55°，∠B=60 °.
试求∠ACB、 ∠ACD、 ∠CAE. A
55°
E
解：在△ABC中，
∠BAC+∠B+∠ACB=180 °， ∴∠ACB=180 °-∠B-∠BAC ∵∠BAC=55°，∠B=60 °. ∴∠ACB=65°.
数. 解：根据三角形外角的性质可得： ∠ 1=∠A+ ∠B ， ∠2=∠C+ ∠D ， ∠3= ∠E+ ∠F， 1 C 3 F B A
11.2 与三角形有关的角
11.2.2 三角形的外角
1.掌握三角形外角的定义和三角形
外角定理； 2.运用三角形外角定理解决问题。
三角形的外角：三角形的一边与另一边的反 向延长线组成的角,叫做三角形的外角。 A
B
C
D
三角形的一个顶点位置有两个外角，这两个 外角是对顶角。
C
5 3 6 1 2 9 4
＝ ∠EFG+∠EGF+∠E =180°.
B
F
E
C
D
问题探究
已知：如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC
的三个外角.求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°. 证明：∵∠BAE=∠2+∠3， E A
1
∠CBF=∠1+∠3，
∠ACD=∠2+∠1， ∴∠BAE+∠CBF+∠ACD =2(∠1+∠2+∠3) ， F B
E
A
> ∠ACB. > ∠BAC；∠FBC____ (3)∠FBC____
讨论归纳
三角形外角的性质：
三角形的一个外角大于与它不相
邻的任何一个内角。
1.已知，∠BAC=55°，∠B=60 °.
试求∠ACB、 ∠ACD、 ∠CAE. A
55°
E
解：在△ABC中，
∠BAC+∠B+∠ACB=180 °， ∴∠ACB=180 °-∠B-∠BAC ∵∠BAC=55°，∠B=60 °. ∴∠ACB=65°.
数. 解：根据三角形外角的性质可得： ∠ 1=∠A+ ∠B ， ∠2=∠C+ ∠D ， ∠3= ∠E+ ∠F， 1 C 3 F B A
八年级数学上册1122三角形的外角课件新版新人教版
（3）你用了哪几种方法解答例题？
布置作业
教科书习题 11.2第6、8题．
E
A
1
B2 F
3
CD
课堂练习
40o
练习 如图，D是△ABC 的BC 边上一点，∠ B =
∠BAD，∠ADC =80°,∠BAC =70°.
求：（1）∠B 的度数；（ 2）∠C 的度数．
40o
A
B
C D
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）怎样探索并证明“三角形的一个外角
等于与它不 相邻的两个内角的和”？
11.2.2 三角形的外角
练习
在△ABC 中，∠A =75°，∠B =40°，∠C 等于多少度？
A
B
C
理解三角形的外角的概念
如图，把△ ABC 的一边BC 延长，得到∠ ACD．这 个角还是三角形的内角吗？
概念： 三角形的一边与另一边的 延长线组成的角，叫做三角形 的外角．
B
A CD
探索与证明三角形的外角的性质
1
（1）
60°
（2）
60°
30°
35°
1
1
（3）
45°
（4）
50°
15° 30° 1
课堂练习
练习3 如图，说出图形中∠ 1 和∠2 的度数：
80°
60°
2 1
（1）
2
1 30°
40°
（2）
1
2 40°
（3）
运用三角形的外角的性质
ห้องสมุดไป่ตู้
例 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的
三个外角，它们的和是多少？
A
B
CD
布置作业
教科书习题 11.2第6、8题．
E
A
1
B2 F
3
CD
课堂练习
40o
练习 如图，D是△ABC 的BC 边上一点，∠ B =
∠BAD，∠ADC =80°,∠BAC =70°.
求：（1）∠B 的度数；（ 2）∠C 的度数．
40o
A
B
C D
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）怎样探索并证明“三角形的一个外角
等于与它不 相邻的两个内角的和”？
11.2.2 三角形的外角
练习
在△ABC 中，∠A =75°，∠B =40°，∠C 等于多少度？
A
B
C
理解三角形的外角的概念
如图，把△ ABC 的一边BC 延长，得到∠ ACD．这 个角还是三角形的内角吗？
概念： 三角形的一边与另一边的 延长线组成的角，叫做三角形 的外角．
B
A CD
探索与证明三角形的外角的性质
1
（1）
60°
（2）
60°
30°
35°
1
1
（3）
45°
（4）
50°
15° 30° 1
课堂练习
练习3 如图，说出图形中∠ 1 和∠2 的度数：
80°
60°
2 1
（1）
2
1 30°
40°
（2）
1
2 40°
（3）
运用三角形的外角的性质
ห้องสมุดไป่ตู้
例 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的
三个外角，它们的和是多少？
A
B
CD
人教版数学八上11.2.2《三角形的外角》PPT课件2
A
B
E
4 1
C
F 2
D
中小学课件
在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个 拐弯的地方都转了一个角度（ ∠ 1， ∠ 2， ∠ 3） ，那么回到原来位置时，一共转了几度？
2 1
3
中小学课件
议一议
A
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ? 从哪些途径探究这个结果
三角形的外角和360°
中小学课件
猜一猜
A
箭头 在C处指向东，按 逆时针方向旋转后沿CA方 向行至A，再按逆时针方向 旋转后沿AB 行至B,再按逆 时针方向旋转后 沿BC方向 行至C，回到原处，猜一 猜它会指向哪？为什么？
B
C
东
中小学课件
中小学课件
• △ABC中，∠B、∠C的内角（外角）平分 线交于D，已知∠A=x°,用x的式子表示 ∠BDC
中小学课件
）
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 （ ）
5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（
）
6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。 （ ）
中小学课件
1、三角形的两个性质
① 三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和。 ②三角形的一个外角大于任何一个与它 不相邻的内角。 2、三角形的外角和是360
揭迷
A
B
C
东
中小学课件
练一练
B 1 C
P
N
A
3 F
2 D
M
E
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝
360°.
中小学课件
判断题： 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ 2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ 3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ） ）
11.2.2三角形的外角课件ppt
B＝ BAD 1、如图：D是 ABC的BC边上一点， ， 求：（１） B的度数；
（２） ADC＝80°， BAC＝70°．
A
700
C的度数．
800
B
D
C
2、下图是某工厂生产的一种零件，如 果三个锐角的和为135°，则说明该零件合 格，工人师傅却只测量∠ADC的度数就能判 断零件是否合格，你能解释其中的道理么? A D B C
初试身手 说出下列各图中∠1的度数。 A 35° 1 30° B (4) 2 40° D C
E
谈谈本节课的收获。
作业布置
1、P16 4 、5 、6 题
多边形
2、预习 11.3.1
∠ABC ∠ACB ∠BAC ∴∠ 1+ ∠ 2+ ∠ 3+______+______+______=____ ° 540 ∠3+_______=180°
又∵∠ACB+ ∠BAC+ ∠ABC =180° 360 ° 360° ∴∠ 1+ ∠2+ ∠3 =______ 4、三角形的外角和等于
巩固提高
A
怎样用数学说理的方法 来推导这个结论呢？
D B C ∵∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°(三角形的内角和为180 °) ∠ACD+ ∠ACB=180°（邻补角） ∴ ∠ACD ＝∠A+ ∠B
3、三角形的一个外角大于任何 一个与它不相邻的内角。
小试身手
说出下列各图中∠1的度数。
120° 1 1°50° 45 ° 30 35° 60°
1
（3） （2） （1）
再试身手你能用“＜Βιβλιοθήκη 表示∠1 、∠A的关系么？试试看。
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3F
让我们一起去发现
如图，计算∠BOC
A
51
20 O
B
30
C
A F
O
B
C
A
O
B
C
F
A
A
51
51
20 O
20 O
B
30
B
C
30
C
提高作业
1、将一副三角板按如图方式放置，则两条 斜边所形成的钝角∠1＝______
1
提高作业
1、 △ABC中，BE为∠ABC的平分线， CE为∠ACD的平分线，两线交于E点。 你能找出∠E与∠A有什么关系吗？
（2）三角形的一个外角大于任何一个与 它不相邻的内角
A
∠ACD > ∠A
∠ACD > ∠B
B
CD
3.判断∠1与∠3的大小，并说明理由。
C
∠3 ห้องสมุดไป่ตู้ ∠1
1 B
E3
2 A
∵∠3 >∠2 ,∠2 >∠1 ∴∠3 >∠1
D
（3）三角形的外角和等于3600
∠1+ ∠2+ ∠3= 3600
D
A
1
C
2
B E
CD
小试身手 1、求下列各图中∠1的度数.
2
∠1=90° ∠1=85°
2、如图所示：
∠1=95° ∠2=85°
则∠1＝_2_5_°__; ∠2=__6_2_°_; ∠3=_1_1_8_°__ .
2 3 37° 1 155°
小试身手
4、如图：∠1＝25°，∠2＝95°， ∠3＝30°，则∠4＝__3_0_°___
D C4
2 1
A
E
3 B
思维提升
1、如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
的度数？
A
解：∵∠1＝ ∠A+ ∠D
B
12 C
（三角形的外角等于与它 E 不相邻的两内角的和）
又∵∠2＝ ∠B+ ∠E
（三角形的外角等于与它不 D 相邻的两内角的和）
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
=(∠A+ ∠D)+(∠B+ ∠E)+∠C =∠1+∠2+∠C =180°
三角形的外角和 （练习）
复习
1、什么是三角形的内角？其和等于多少？
2、什么是三角形的外角？ 3、三角形外角与内角的关系
（1）位置关系
（2）数量关系
相邻的内角
外角
不相邻的内角
三角形的外角与它不相邻的内
思 角之间有什么关系呢？
考
（1）三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和
A
∠ACD= ∠A+ ∠B B
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
A
E
B
CD
提高作业
如图所示， △ABC的高BD、CE交于H点， ∠A=50°,求∠BHC的度数？
A
E HD
B
C
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
18
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。